Теплопередача при постоянных температурах теплоносителей

Лекция 11
Автор Моргунова Е.П.
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В ПОВЕРХНОСТНЫХ
ТЕПЛООБМЕННИКАХ
В поверхностных теплообменниках перенос тепла от более нагретого к
менее нагретому теплоносителю происходит через разделяющую их стенку.
В некоторых теплообменных аппаратах температура теплоносителей не
меняется вдоль поверхности теплопередачи (например, испарители, в
которых более нагретый теплоноситель конденсируется при постоянной
температуре, а менее нагретый кипит при постоянной температуре). В основе
расчета поверхности таких теплообменников лежит основное уравнение
теплопередачи:
Q  KFt
Движущая сила
t , в данном случае определяется как разница между
температурой конденсации и температурой кипения теплоносителей.
Значительно чаще встречаются теплообменные аппараты в которых
температуры теплоносителей изменяются вдоль поверхности
теплообменников (например, подогреватели, холодильники, конденсаторы и
др.) Основное уравнение теплопередачи в этом случае имеет вид:
Q  KFt ср
Расчет средней движущей силы t ср при переменных температурах
теплоносителей будет рассмотрен ниже.
Рассмотрим перенос тепла от более нагретого к менее нагретому
теплоносителю в поверхностных теплообменниках. Тепловой поток Q
пропорционален движущей силе t ср , поверхности теплопередачи F и
обратно пропорционален общему термическому сопротивлению R (рис.1).
R
1
, где К – коэффициент теплопередачи.
K
Общее термическое сопротивление можно представить в виде суммы
сопротивлений отдельных стадий переноса тепла:
R  r
t1
tcт2
t2
tст1
δ
Рис.1 . Перенос тепла через стенку в поверхностных теплообменниках.
r1 - сопротивление теплоотдачи со стороны более нагретого теплоносителя;
1
  1 - коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке ;
r1
rст - сопротивление стенки;
1

 ;
rст 
и
- теплопроводность стенки и её толщина;
r2 - сопротивление теплоотдачи со стороны менее нагретого теплоносителя;
1
r2
  2 - коэффициент теплоотдачи от стенки к холодному теплоносителю
Теплопередача при постоянных температурах теплоносителей.
Уравнение аддитивности термических сопротивлений.
Определим количество тепла, передаваемого в единицу времени от
более
нагретого
t1 к
теплоносителя
менее
нагретому
t 2 через
многослойную стенку (рис. 2) при установившемся процессе. Предположим,
что стенка состоит из двух слоев: первого слоя толщиной
теплопроводностью
1
и второго слоя толщиной
1
и
 2 и теплопроводностью
2 .
t
t1
t’cт
tст1
tcт2
t2
δ1
δ2
x
Рис.2. Профиль температур при переносе тепла через многослойную стенку.
Температуры по поверхности со стороны более и менее нагретых
теплоносителей постоянны. Поверхность теплопередачи F.
Количество тепла, передаваемого от более нагретого теплоносителя к
стенке за период времени

равно:
Q=  1 F t1  t cт1 
То же самое количество тепла передается посредством теплопроводности
через каждую стенку:
Q= 1  1 F t ст1  t 'ст 
Q=
2


 2 F  t 'cт tст2
Количество тепла, отдаваемого стенкой менее нагретому теплоносителю за
период времени  :
Q=  2 F t ст2  t 2 
Из представленных уравнений выразим термические сопротивления:
F
t1  t cт1 
=
1 Q
1
2
2
1
1
и
1
2

F
= Q t 'cт tст2
1
1

1
F
= Q t ст 2  t 2 
2
- термические сопротивления более нагретой и менее нагретой
сред;
1

и 2
1
2
F
= Q t ст1  t ' ст 
- термические сопротивления стенок.
Сложим полученные уравнения и представим их относительно теплового
потока Q:
Q
1
F t1  t 2 
1 1 i 1
 
 1 n i  2
Сравним полученное уравнение с основным уравнением теплопередачи:
Q  KF t1  t2  , где K – коэффициент теплопередачи;
Получим:
K
1
 1 , где
1
 i 
1 n i  2
1
1
- общее термическое
K
сопротивление R.
Полученное уравнение называют уравнением аддитивности термических
сопротивлений.
Теплопередача при переменных температурах теплоносителей.
Наибольшее распространение имеют теплообменные процессы при
переменной температуре по поверхности
t  f F  . При этом процессы
могут быть стационарные и нестационарные.
Большое влияние на процесс теплообмена оказывает относительное
движение теплоносителей. Возможны следующие варианты взаимного
направления движения теплоносителей ( рис. 3).
А). Прямоток
1
2
Б). Противоток
1
2
В). Перекрестный ток
1
2
Г). Смешанный ток
1
2
Рис.3. Схемы относительного движения теплоносителей в теплообменниках.
Относительное движение теплоносителей оказывает существенное
влияние на величину движущей силы процесса теплопередачи. Кроме того,
взаимное направление движения теплоносителей может существенно
изменить технологические условия протекания процесса теплообмена
(экономия теплоносителя, создание более мягких условий нагрева или
охлаждения).
Рассмотрим процесс стационарного теплообмена при прямоточном
взаимном
направлении
движения
теплоносителей,
теплоемкости
теплоносителей принимаем независящими от температуры, т.е. c  const .
t1н
dt1
t1к
Δtн
Δtк
dt2
dF
t2к
t2н
Рис.4. К выводу уравнения теплопередачи при переменных
температурах теплоносителей.
С одной стороны стенки движется G1
теплоносителя с теплоемкостью
с1 ,
кг/сек более нагретого
с другой стороны стенки
менее нагретого теплоносителя с теплоемкостью
с2.
G2 кг/сек
Происходит процесс
переноса тепла от более нагретого к менее нагретому теплоносителю через
стенку.
Выберем элемент поверхности dF.
На этом элементе поверхности
более нагретый теплоноситель охлаждается на величину dt1, а более
холодный нагревается на величину dt2.
Уравнение теплового баланса для элемента поверхности dF имеет вид:
dQ=G1c1(−dt1)=G2c2dt2
“−” указывает на охлаждение более нагретого теплоносителя.
 dt1 
dQ
G1c1
и
Сложим два этих выражения:
dt 2 
dQ
;
G2 c 2
 1
 1
1 
1 
 или d t    dQ

d t1  t 2   dQ


G
c
G
c
G
c
G
c
2 2 
2 2 
 11
 11
На элементе поверхности dF можно применить основное уравнение
теплопередачи при постоянных температурах теплоносителей т.к. изменение
температуры незначительны:
dQ=K dF Δt,
Подставим это уравнение в балансовое уравнение:
 1
1 

d t    KdFt 

 G1c1 G2 c2 
Разделим переменные и проинтегрируем:
t к

t н
 1
d t 
1 
 K  dF
  

t
G
c
G
c
2 2 
 11
0
F
ln
 1
t к
1 
 KF
  

t н
G
c
G
c
2 2 
 11
Запишем уравнение теплового баланса для всей поверхности теплообмена:
Q  G1c1 t1н  t1к   G2 c2 t 2 к  t 2 н 
Отсюда:
1
1


G1c1 G 2 c 2
t1н  t1к  t 2к  t 2н 
Q
+
Q
 t н  t к
=
Q
Проведем замену:
ln
 t н  t к
t к
 K
F
Q
t н
Q=  KF
t  t к
t н  t к
 KF н
t
t
ln к
ln н
t н
t к
Сравнивая
полученное
уравнение
с
основным
уравнением
теплопередачи, получим выражение для определения средней движущей
силы (среднего температурного напора):
t ср 
где
t н  t к
t
ln н
t к
t ср 
или
t б  t м
t
ln б
t м
t б и t м - большая и меньшая разности температур на концах
теплообменников.
Для противотока, используя ту же методику, можно получить
аналогичное
уравнение.
При
отношении
t б
2
t м
можно
рассчитывать
движущую силу как среднеарифметическую величину. При перекрестном
токе теплоносителей вводится поправочный коэффициент  t для расчета
средней движущей силы.
t т   t
t б  t м
t
ln б
t м
Выбор взаимного направления движения теплоносителей
t
t1н
t’2к
t2к
t1к
t2к
t2н
t2н
F
Рис.5. К выбору взаимного направления движения теплоносителей.
Для случая прямотока конечная температура менее нагретого
теплоносителя (охлаждающего агента) t2К не может превышать конечную
температуру более нагретого теплоносителя
t1К.
При противотоке это
возможно. Для осуществления процесса должна существовать некоторая
разность температур
t м  t1н  t 2 К .
При повышении t2К
сокращается
расход охлаждающего агента, т.е. противоток предпочтителен с точки зрения
экономии охлаждающего агента.
Если сопоставить противоток и прямоток при одинаковых начальных и
конечных температурах теплоносителей, то при противотоке средняя
движущая сила t ср выше, а расход теплоносителей одинаков. Скорость
теплообмена при противотоке выше, следовательно, противоток более
эффективен.
Таким образом, противоток является более предпочтительным при
проведении процессов теплообмена.
Прямоток применяют только в том
случае, если он обеспечивает какие либо технологические преимущества
(например, создание более мягких условий обогрева).
Если один из теплоносителей меняет свое агрегатное состояние, то
взаимное направление движения теплоносителей не имеет значения.