Учитель Ученики 1. Этап актуализация «Здравствуйте, ребята! Сегодня урок математики у Вас проведу я. Меня зовут Ирина Николаевна. Если будут появляться вопросы, обязательно их задавайте, не стесняйтесь. Итак, перед тем, как начать новую тему, я хотела бы с Вами немного Можно ли использовать онлайн - тест? поиграть. Давайте повторим разряды, посмотрим, кто из нас самый сообразительный и быстрый. Прошу Вас взять свои телефоны, зайти на Учащиеся заходят на сайт. Вводят номер своей пары. Отвечают на сайт (….) и ввести код игры, указанный на доске. В поле Nickname ввести вопросы. номер вашей пары. Он лежит у Вас на столах (на карточках)». Ждем, пока ученики вводят свои номера. Начинаем игру. «Вы большие молодцы! Самой шустрой оказалась пара под номером х. Мы повторили разряды, к ним мы сегодня вернемся еще не раз». 2. Этап изучение нового материала «Но сначала немного поговорим. Давайте начнем с простого бытового У:11, 12 лет. вопроса. Что Вы ответите, если вас спросят, сколько Вам лет? Вы заметили, что чаще всего мы отвечаем 13 лет, 15 лет, 28 лет, 45 и гораздо реже мы говорим 12 лет 4 месяца и 2 дня? Вернее, вообще так не говорим. Или другой вопрос, какого расстояние от Казани до Москвы? Обычно говорят 819 км. Гораздо реже вы услышите ответ 819 км 327 метров. Можно еще спросить про сантиметры и так далее, но это будет звучать уже немного странно. Так? Как вы думаете, почему? Почему не уделяют внимание метрам и сантиметрам, хотя, казалось бы, это более точное расстояние? П: На самом деле идея простая. Если мы говорим о больших расстояниях, таких как, 800 с лишним километров, то метры и сантиметры не имеют уже большого значения, правда? Ну действительно, они теряются в масштабе таких расстояний. Тоже самое, когда мы говорим про годы. Если я скажу, что мне 21 год или скажу, что мне 21 год и 3 дня большой разницы нет, верно? То есть, все эти месяцы, дни, метры, сантиметры в данных примерах являлись в некотором смысле излишней информацией, которую часто опускают. У: могут ответить, что не имеет значения, слишком маленький промежуток. Так вот в математике есть определенный раздел, который позволяет аналогичным образом работать с произвольными числами, т.е. брать вместо числа близкое к нему, но удовлетворяющее той точности, ктр нам нужна. Этот раздел называется округлением чисел. Т.е. если нас интересует только целое число, то мы, таким образом, будем отбрасывать все после запятой, если нас интересуют, например, десятки, сотни, аналогично будем отбрасывать все после десятков, все после сотен. Сейчас чуть более подробно мы об этом поговорим. Идея, я думаю, понятна? У: между 4 и 5. Давайте рассмотрим подробнее. Ребята, между какими целыми числами находится число 4,8? Совершенно верно. Число 4 будет называться приближенным значением числа 4,8 с недостатком, так как 4 меньше 4,8, а число 5 – приближенным значением числа 4,8 с избытком, так как оно больше 4,8. А сейчас давайте поработаем у доски. Желающий выйти? Необходимо для первых двух чисел записать приближенные значения с недостатком, а второй ученик пусть запишет для остальных двух приближенные значения с избытком. (Пока первый возвращается на место и выходит второй, спросить у класса, какие будут приближенные значения с избытком у первых двух) Задания у доски: 0<0,1<1; 1<1,8<2; 8<8,02<9; 5<5,92<6 У: выполняют задание у доски, устно Уточнить, стоит ли решать это задание. Сейчас я предложу вам такое задание (1271) – длина прямоугольника х см, а его ширина у см. Укажите приближенные значения с недостатком и с избытком для периметра этого прямоугольника, если 7<x<8; 3<y<4; Решение: Как мы находим периметр прямоугольника? Р = 2(а+в). Чтобы найти приближенное значение периметра с недостатком, возьмем приближенные значения с недостатком для сторон прямоугольника и вычислим периметр. Какие это значения? Тогда чему будет равен периметр? Теперь попробуйте самостоятельно найти приближенное значение с недостатком для периметра этого прямоугольника. Чему оно будет равно? П: Давайте вернемся к тому, о чем мы уже начали говорить – к округлению. Перейдем к формальному определению. Итак, округлением У: 7 и 3. У: 20. У: 24. числа называется замена этого числа на ближайшее к нему натуральное число или 0. Все достаточно просто. То есть, если мы, например, возьмем число 4,8. Какое будет ближайшее к нему целое число? У: 5. П: Здесь, очевидно, 5. Чему равна разница между 4,8 и 4? П: А разница между 5 и 4,8? У: равна 0,8. У: равна 0,2. П: 0,8 больше 0,2? У: да. П: Значит, 5 – самое ближайшее к 4, 8 целое число. Следовательно, говорим, что число 4,8 округляется к 5(пяти). Пишется это так (запись на доске). Заметьте, я, конечно не могу написать знак равно. Равенство подразумевает, что левая часть РАВНА правой. 4,8 не равны 5-и. Тем не менее, это приблизительно равно 5. Если мы говорим об округлении до целых! Аналогично, если у нас было 6,1. Ближайшее целое число - какое? П: Правильно, значит, и округляем до 6. У: 6. !!! Спросить про 2,5 км (между 116 лицеем и Казанским Кремлем) Но у пытливых школьников сразу возникнет вопрос, а что делать, например, с числом 1,5? Ведь по большому счету, 1 и 2 к нему одинаково близки. Тут нужно просто договориться и математики договорились округлять в этом случае до большего числа. Т.е. число 1,5 округляется до 2. Аналогично, если я Вас спрошу до чего округляется 15,5, то ответит вы мне…? П: совершенно верно. Опять же от числа 15,5 до 15 и 16 здесь поровну, но принято округлять до 16. Таким образом, мы можем сформулировать с вами следующее правило: если после запятой находится цифра, меньшая 5, т.е. 1,2,3,4, то мы просто убираем этот хвостик. Причем, на самом деле, не важно, сколько цифр стоит после запятой. Если бы у нас было не 2,1, а, например, 2,15, то все равно ближайшее число было бы 2. (записать на доске) У: до 16. Как только же мы переходим через половинку, то есть цифра после запятой становится 5, или выше, то мы округляем до следующего целого числа. Так вместо 4,8 мы получили 4, вместо 1,5 получили 2. Цифру, которая была до запятой, мы увеличили на 1. Давайте убедимся, что это на самом деле не так уж и сложно. На ваших карточках есть три примера. Прошу Вас округлить до целого? Давайте проверим ответы. Если ответ не совпадает или появился вопрос, вызываем к доске. Ученики по желанию выходят к доске для объяснения: 17,295; 44, 95; 21,915. У:3. П (объяснение, если ученики не поняли): если бы число было 17,295. Мы округляем до целых. Смотрим, какая цифра стоит после запятой? П: Мы смотрим только на одну цифру – подчеркнуть. Она меньше 5? П: Хорошо, значит, мы просто отбрасываем хвостик, не меняя того числа, которое было спереди. Т.е. единицу к числу до запятой не добавляем. Получается 17. Обратите внимание, если бы число было, например, 44, 95. Опять по тому же правилу. Смотрим на цифру после запятой. (Подчеркнуть 9). Она меньше 5? П: Значит предыдущую цифру 4 (4 – обвести) увеличиваем на 1. И получаем число 45. Аналогично объяснить 21,915 приблизительно равно 22. У: Да. У: Нет. Она больше пяти. Физкультминутка. Видео или 2 вариант: считают по очереди до 33; те, кому выпадает число, краткое 3-м, встает с места и хлопает в ладоши. П: У вас может возникнуть вопрос, а можно ли округлять не до целого? Да, конечно, можно округлять абсолютно до любого разряда. Т.е. до этого мы округляли до разряда единиц, а вы можете округлять до десятков, до сотен. И наоборот, до десятых долей, т.е. после запятой, так? до сотых и так далее. Действуем ровно по тому же сценарию. Вот, например, рассмотрим то же число 44, 95. Переверните свои карточки. Работаем на них. Расписать у доски. И предположим, округлить я хочу не до целых (4-ка – последняя цифра в целом), а до десятых. Какая цифра стоит у меня в разряде десятых? У: 9 П: (поставить точку). Как говорится в нашем правиле, смотрим на ту цифру, которая стоит после той, до которой мы округляем. Это 5. Раз это 5, то предыдущую 9 увеличиваем на 1 – это будет 10, т.е. получаем 45. Таким образом, если мы округляем число 44, 95 до десятых, то получаем те же 44 целых. Если число было бы 21, 915 и округляла я бы его до десятых. Я смотрю на 1, она меньше 5. Значит, когда я убираю лишний хвостик, с предыдущей цифрой ничего не происходит. Стало быть, число 21, 915 приблизительно равно 21, 9. П: !!!Обратите внимание, что при округлении могут получиться разные ответы. Если бы мы округляли до единиц, т.е. до целого, то мы бы получили 22. Если до десятых, то получаем 21, 9. Т.е. это более точное округление. Если хочу округлить до сотых. Возьмем число, которое у нас уже было. 17,295. Округлите самостоятельно в тетрадях до сотых. Какой ответ получился? У: 17,3. У: 9. Нет, равен 5. (Где у нас сотые? Что стоит в разряде сотых? (9). Значит, беру следующий разряд. Опять смотрю, он меньше 5? Значит, когда я убираю эту 5-ку, я предыдущий разряд увеличиваю на 1. И я получаю, не 9, а 10, поэтому добавляю 1 к 3. Получаю, 17,30 или 17,3.) Алгоритм понятен? Давайте еще раз: когда мы округляем до некоторого разряда, (над разрядом для удобства можно ставить точку) и смотрим на следующий разряд. Если в следующем разряде будет цифра, меньшая 5, то мы просто отбрасываем весь хвостик, начиная с этого разряда и получаем приближенное значение. Если в этом разряде цифра больше или равна 5, то мы опять отбрасываем хвостик, и отмеченный точкой разряд увеличиваем на 1. Иногда, как мы видели, возможен переход через десяток, который выполняется по обычному правилу сложения. А что, если я хочу округлить не до десятых, сотых, а до десяток, до сотен, т.е. хочу округлить целую часть? На самом деле все тоже самое. Берем число 26, 91. Написать на доске. У:2 У: да Предположим, я хочу округлить его до десятков. Какая цифра стоит у меня в разряде десятков? П: (отметить 2) Смотрю на следующий разряд. Все как обычно. В следующем разряде у меня 6. 6 больше 5? П: Значит 2 я увеличу на 1 и весь хвост я отбрасываю. Что получится? У: 3. П: тогда я скажу, что вы ошиблись. Правильный ответ -30. Почему 30? Не забываем, что 2 – это не просто 2 единицы, а 20 десятка. Поэтому, если цифры после запятой мы можем просто отбросить, то число единиц мы заменяем на 0. М.б. некоторым это покажется нелогичным, почему мы некоторые цифры просто отбрасываем, а некоторые заменяем на ноль. Но я думаю, некоторые уже догадались, что мы все цифры заменяем на ноль. Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если я напишу 30, 00 – это 30. Писать хвостик после запятой мы не обязаны. А если мы забудем записать нуль в 30,00 – это будет грубой ошибкой. Ученик выходит к доске. Возьмем наш год -2020 и попробуем округлить до тысяч. Будут желающие попробовать? П(объяснение при необходимости): Где у меня разряд тысяч? Вот у нас разряд – отметить точкой 2. Если округляем до тысячи, смотрим на следующий разряд. А у нас 0, 0 меньше 5, поэтому при округлении первую цифру не меняю. Остальные заменяю нулями. Получаем приблизительно 2000. П: Итак, мы научились округлять числа. И теперь, если вас попросят округлить число, я надеюсь, что вы тут же зададите встречный вопрос – до какого разряда нужно округлять. С технической частью мы разобрались. Давайте немножко поговорим о том, где применяется округление и с какими ошибками, проблемами вы можете столкнуться. Предположим, что задача стоит так: сложите 2,4 и 2,4, а результат округлите до целого. Как это сделать? 2,4 +2,4 = ? У:4,8 У: 5 П: Округляя до целого, какой ответ получим? П(объяснение при необходимости): Надо округлить до целого. Смотрим, где у нас целый разряд. Это 4. В следующем разряде стоит – 8, 8 больше 5, значит отбрасываем хвостик, дорисовывая вместо него нули, или просто убирая знаки после запятой (расписать), мы увеличиваем на 1 то, что стояло до запятой. Получаем, что это приблизительно 5. П: задам Вам такой вопрос: нельзя ли было сразу округлить числа 2, 4 и 2,4 до целого? Ведь нам все равно нужно получить целый ответ, казалось бы. А давайте попробуем сделать это: 2,4 округляем до целого. Что получим? У: 2. У: Число 4,8 ближе к 5. П: Тогда, 2 +2 =4. А до этого мы получили 5. Ответы разные. К какому числу ближе 4,8? П: То есть наш первый ответ оказался более точным, так? Мораль сей басни: обратите внимание на то, когда вы применяете округление. Ваши вычисления будут точнее, если округлять вы будете после всех вычислений. Давайте проверим это и решим следующую задачу. 3. Этап закрепления. Зоолог проверял вес горилл. Горилла А весила 432,94 фута, а горилла В У: ученик решает задачу у доски. (824, 66 округляем до десятых - 824,7) 391, 72 фунтов. Найдите общий вес горилл и округлите результат до целого. П: А теперь давайте поступим так, кто-нибудь другой выйдет к доске и сначала округлит данные задачи до десятых, а потом решит ее. У: ученик решает задачу у доски. (824,6) П: Давайте сравним результаты, какие они? У: Отличаются на одну десятую, разные. П: А чему равен точный вес горилл, то есть без округления? У: 824,66. П: Какой из полученных ответов является наиболее точным? То есть какой из полученных нами ответов (подчеркнуть на доске) является более приближенным к точному весу горилл? У: тот, который получили, когда округляли после вычислений, 824,7. П: Правильно. Значит этот ответ более точен. При решении этой задачи мы увидели, что ответы могут получиться разными. Поэтому еще раз обращу ваше внимание на то, что округляем обычно после выполнений арифметический операций. Успеют ли? Давайте обратимся к задаче 1276 в вашем учебнике. Я хочу, чтобы вы самостоятельно решили пункт (а). Ученики решают задачу в тетрадях. П (решение при необходимости): Трасса состоит из 4 участков. Давайте найдем сначала ее длину. Складываем все значения и получаем 19,85. Округляем до десятых долей. Смотрим на число, стоящее в разряде сотых – 5, значит число в разряде десятых увеличиваем на единицу – получим 19,9. П: А теперь давайте округлим сначала длину каждого участка, а потом сложим их. 4,4; 5,8; 7; 2,8. Складывая эти длинны, получим 20. Определите, какой ответ оказался более точным. У: 19,9. Когда округляли после вычислений. У: Было 26, округляем до сотен. Получаем 0. У: 96 округляем до сотен. 9 больше пяти, значит приблизительно 1 сотню кг или 100 кг. И напоследок хочу предложить вам вот такую небольшую задачку: Предположим, нам дано, что крокодил весит 26 кг, а слон – 96. Округлим их вес до сотен килограммов. Сколько в этом случае весит крокодил? П (если необходимо): Вы можете сказать, сотен тут нет. Ничего страшного, мысленно отметим, что в разряде сотен стоит 0 (написать и стереть) Над ним поставим точку (над мысленным нулем). Следующий разряд – стоит 2 - меньше пяти, поэтому, когда округляем, получаем вес = 0 кг. По определению округления все верно. (можно напомнить определение). То есть вес крокодила приближенно равняется нулю. Странно звучит, да? А что будет со слоном? П: Т.е. во 2 случае получили правдоподобный ответ. Но в первом случае получили 0 килограммов, и это не здорово, потому что это ничего не говорит нам о весе крокодила. Поэтому очень важно понимать, до какого порядка вы округляете величину. Например, округлять вес крокодила в данной задаче до сотен килограммов просто неуместно. (крокодил улетает). Если бы мы округляли до десятков, тогда все было бы в порядке. Что мы получим? У: округляя до десятков, получим 3. П: Тут уже более правдоподобно. 4. Подведение итогов. Итак, ребята. Сегодня мы познакомились с понятием округления. Научились округлять числа до целых, до десятых, до сотых и т.д., а также до десятков, до сотен, тысяч и т.д. Мы сформулировали правило, по которому работает округление. Посмотрели, как работает это правило на примерах. Надеюсь, вы запомнили, как это делается, ведь в дальнейшем вам это непременно пригодится. ( В математике округление происходит до ближайшего целого, но иногда на практике по смыслу мы можем округлять не до ближайшего целого. Например, когда человеку 13 лет и 11 месяцев, он не говорит, что ему 14. Он может сказать, что ему только скоро будет 14. Обычно, он отвечает, что ему 13 лет. ) 5. Домашнее задание. Давайте запишем домашнее задание: выполнить задание на карточках. Ребята, спасибо вам за урок и за то, что вы были такими активными. Хочу попросить вас сделать следующее: у вас на партах лежат две карточки, на которых изображены вот такие эмоции (на слайде). Мне бы хотелось, чтобы перед выходом из класса каждый из вас подумал, понравился ему урок или нет, было ли ему на уроке легко или сложно, и в соответствии с этим выбрал изображение и положил его в коробочку у меня на столе. Спасибо за внимание.
