- это набор точек (называемых вершинами или узлами) и связей между ними (называемых ребрами). Неориентированный граф Ориентированный граф Взвешенный граф Графы можно задать графически, матрицей смежности, матрицей инцидентности, списком смежности, списком рёбер. A A B C D 1 0 1 1 0 B 1 C 0 1 D 1 0 A B C D 1 1 Матрица смежности Графы можно задать графически, матрицей смежности, матрицей инцидентности, списком смежности, списком рёбер. A A B Е C 5 5 C D B D 7 7 2 2 A 2 7 Е 1 1 2 Е 2 B 5 2 3 3 C 1 D 3 ? 2 2 2 1 5 3 4 3 2 1 5 3 4 3 2 1 2 4 3 5 3 1. Определим для каждой вершины её степень, то есть, количество рёбер, с которыми она связана; в таблице степень вершины – это количество заполненных клеток в строке (или в столбце) 2 2 2 1 5 3 4 3 А Д 2 1 5 А Д 3 4 Б 3 2 1 2 4 3 5 3 Б 2. Сопоставляем степени вершин в таблице и на рисунке. Получаем, что А (№3), Д(№4), Б(№6). 2 2 2 1 5 3 4 3 А Д 2 1 5 А Д 3 4 Б 3 2 1 2 4 3 5 3 Б 3. Вершину Д нашли в таблице. Необходимо определить вершину Е. По рисунку вершина Е имеет степень 2 и связана, кроме вершины Д, с вершиной К степени 3. 2 Е 2 2 1 5 3 4 3 Е А Д 2 1 5 А Д 3 4 Б 3 2 1 2 4 3 5 3 Б 4. По таблице степень 2 имеют вершины №1 и №2. Только вершина №1 связана, кроме Д, с вершиной степени 3(№7), поэтому вершина №1 – это Е. 2 Е 2 2 1 5 3 4 3 Е А Д 2 1 5 А Д 3 4 Б 3 2 1 2 4 3 5 3 Б 4. По таблице определяем протяжённость дороги из пункта Д в пункт Е, она равна 9. В 3 5 В 3 2 2 2 3 2 3 2 5 3 2 3 1. Определим для каждой вершины её степень, то есть, количество рёбер, с которыми она связана; в таблице степень вершины – это количество заполненных клеток в строке (или в столбце) В 3 5 3 2 2 2 3 2 3 Г Б А В Г Б А 2 5 3 2 3 2. По две дороги выходят из пунктов А, Б и Г, им соответствуют П4, П5 и П6. При этом Б и Г связаны дорогами с В, а А – нет. В таблице таким свойством обладает П6, значит, А = П6. А и Б связаны между собой, значит, Б = П5, Г = П4. Ж В Д Г Б А 3 Ж 5 В 3 Д 2 Г 2 Б 2 А 3 Е 2 3 2 5 3 2 3 Е 3. Пункт Д связан с А, Ж – с Г, пункт Е не связан ни с одним из этих пунктов. Получается Д = П3, Ж = П1, Е = П7. 1. Определим для каждой вершины её степень, то есть, количество рёбер, с которыми она связана; в таблице степень вершины – это количество заполненных клеток в строке (или в столбце) Г На схеме есть три пункта, из которых выходит по две дороги: В, Г и Д. Г В таблице им соответствуют П1, П3 и П;. Только из пункта Г обе дороги ведут в пункты степени 4. Значит, П4 – это Г. Г Г П6 и П7 имеют степень 4, значит, это пункты Б и Е, а А и Ж – это П2 и П5 (порядок пока не известен). Так как граф симметричный, то группу пунктов ВАБ можно поменять местами с группой ДЖЕ, искомые параметры при этом не изменятся. В Ж Д Г А Б В Ж Д Г А Б Предположим, что п7 – это Е. Тогда П1 – В, П5 – А, П6 – Б, П2 – Ж, П3 – Д. Минимальный путь из В в Д получается по трассе ВЕГБД, В Ж Д Г А Б Е В Ж Д Г А Б В 8 10 Е 14 А 15 Б 4 Е 12 6 Ж Г 6 7 Д 27 29 7 Б 4 Д 25 Минимальный путь из В в Д получается по трассе ВЕГБД, его длина 25 км. • Шаблон презентации подготовлен в сервисе Canva • https://ikcprog.github.io/topics/graphintro/граф %20ориентированный.png • https://al.na5bal.ru/pars_docs/refs/1/977/977_h tml_m1b90f315.jpg • https://ikcprog.github.io/topics/deikstra_/1.png • https://yandex.ru/tutor/subject/tag/problems/?e ge_number_id=124&tag_id=19
