Загрузил Вадим Костенко

Использование деревьев при решении алгоритмических задач+

реклама
- это набор точек (называемых вершинами
или узлами) и связей между ними
(называемых ребрами).
Неориентированный граф
Ориентированный граф
Взвешенный граф
Графы можно задать графически, матрицей
смежности,
матрицей
инцидентности,
списком смежности, списком рёбер.
A
A
B
C
D
1
0
1
1
0
B
1
C
0
1
D
1
0
A
B
C
D
1
1
Матрица смежности
Графы можно задать графически, матрицей
смежности,
матрицей
инцидентности,
списком смежности, списком рёбер.
A
A
B
Е
C
5
5
C
D
B
D
7
7
2
2
A
2
7
Е
1
1
2
Е
2
B
5
2
3
3
C
1
D
3
?
2
2
2
1
5
3
4
3
2
1
5
3
4
3
2
1
2
4
3
5
3
1. Определим для каждой вершины её степень, то
есть, количество рёбер, с которыми она связана;
в таблице степень вершины – это количество
заполненных клеток в строке (или в столбце)
2
2
2
1
5
3
4
3
А
Д
2
1
5
А
Д
3
4
Б
3
2
1
2
4
3
5
3
Б
2. Сопоставляем степени вершин в таблице и на
рисунке.
Получаем, что А (№3), Д(№4), Б(№6).
2
2
2
1
5
3
4
3
А
Д
2
1
5
А
Д
3
4
Б
3
2
1
2
4
3
5
3
Б
3. Вершину
Д нашли в таблице. Необходимо
определить вершину Е.
По рисунку вершина Е имеет степень 2 и связана,
кроме вершины Д, с вершиной К степени 3.
2
Е
2
2
1
5
3
4
3
Е
А
Д
2
1
5
А
Д
3
4
Б
3
2
1
2
4
3
5
3
Б
4. По таблице степень 2 имеют вершины №1 и №2.
Только вершина №1 связана, кроме Д, с вершиной
степени 3(№7), поэтому вершина №1 – это Е.
2
Е
2
2
1
5
3
4
3
Е
А
Д
2
1
5
А
Д
3
4
Б
3
2
1
2
4
3
5
3
Б
4. По таблице определяем протяжённость дороги из
пункта Д в пункт Е, она равна 9.
В
3
5 В
3
2
2
2
3
2
3
2
5
3
2
3
1. Определим
для
каждой вершины её
степень, то есть,
количество рёбер, с
которыми
она
связана;
в
таблице
степень
вершины
–
это
количество
заполненных клеток в
строке (или в столбце)
В
3
5
3
2
2
2
3
2
3
Г
Б
А
В
Г
Б
А
2
5
3
2
3
2. По две дороги выходят из
пунктов А, Б и Г, им
соответствуют П4, П5 и П6.
При этом Б и Г связаны
дорогами с В, а А – нет. В
таблице таким свойством
обладает П6, значит, А = П6.
А и Б связаны между собой,
значит, Б = П5, Г = П4.
Ж
В
Д
Г
Б
А
3 Ж
5 В
3 Д
2 Г
2 Б
2 А
3 Е
2
3
2
5
3
2
3
Е
3. Пункт Д связан с А, Ж
– с Г, пункт Е не связан
ни с одним из этих
пунктов.
Получается Д = П3, Ж =
П1, Е = П7.
1. Определим
для
каждой вершины её
степень, то есть,
количество рёбер, с
которыми
она
связана;
в
таблице
степень
вершины
–
это
количество
заполненных клеток в
строке (или в столбце)
Г
На схеме есть три пункта, из
которых выходит по две
дороги: В, Г и Д.
Г
В таблице им соответствуют
П1, П3 и П;. Только из пункта
Г обе дороги ведут в пункты
степени 4.
Значит, П4 – это Г.
Г
Г
П6 и П7 имеют степень 4,
значит, это пункты Б и Е,
а А и Ж – это П2 и П5
(порядок пока не известен).
Так как граф симметричный,
то группу пунктов ВАБ
можно поменять местами с
группой ДЖЕ, искомые
параметры при этом не
изменятся.
В
Ж
Д
Г
А
Б
В
Ж
Д
Г
А
Б
Предположим, что п7 – это
Е.
Тогда П1 – В, П5 – А, П6 – Б,
П2 – Ж, П3 – Д.
Минимальный путь из В в Д
получается по трассе ВЕГБД,
В
Ж
Д
Г
А
Б
Е
В
Ж
Д
Г
А
Б
В 8
10
Е
14
А
15
Б
4
Е
12
6
Ж
Г
6
7
Д 27
29
7
Б
4
Д
25
Минимальный путь из В в Д
получается по трассе ВЕГБД,
его длина 25 км.
• Шаблон презентации подготовлен в сервисе
Canva
• https://ikcprog.github.io/topics/graphintro/граф
%20ориентированный.png
• https://al.na5bal.ru/pars_docs/refs/1/977/977_h
tml_m1b90f315.jpg
• https://ikcprog.github.io/topics/deikstra_/1.png
• https://yandex.ru/tutor/subject/tag/problems/?e
ge_number_id=124&tag_id=19
Скачать