УДК 621.396 Алгоритмы оценки координат в многопозиционной системе наблюдения (МПСН) для системы наблюдения за летательным аппаратом (ЛА). А.В. Нестерович , вед. инженер Акционерное общество «Всероссийский научно-исследовательский институт радиоаппаратуры» (АО «ВНИИРА») Смоделирован алгоритм вычисления координат ЛА алгебраическим методом Бэнкрофта, обеспечивающий получения единственного решения пространственных координат ЛА и временной поправки. Вычислены ошибки определений координат при разных положениях ЛА и ошибках измерения. С помощью разработанной математической модели выполнен анализ эффективности предложенного алгоритма. Ключевые слова: МПСН, алгоритмы оценки координат, многопозиционная система наблюдения, мультилатерация, оценка положения. I. Введение МПСН представляет собой вид кооперативного и независимого наблюдения, при котором используются передаваемые воздушным судном сигналы (обычно ответы или самогенерируемые сигналы приемоответчика ВРЛ на частоте 1090 МГц) для вычисления местоположения воздушного судна. Поскольку системы МПСН могут использовать уже применяемые в эксплуатации передачи сигналов с борта воздушных судов, они могут развертываться без каких-либо изменений бортовой инфраструктуры. Для обработки сигналов на земле требуются соответствующие приемные станции и центральная станция обработки сигналов. МПСН состоит из нескольких приемных станций, принимающих сигнал от воздушного судна, и центрального процессора, вычисляющего местоположение воздушного судна по значениям TOA сигнала на различных приемных станциях. Структурная схема МПСН представлена на рис.1 Система состоит из следующих частей : - Сенсоры S1 – SN. (Обычно 4 сенсора. Может быть больше для резервирования и повышения точности) - Контрольного ответчика, который располагается в точке доступной для всех сенсоров. Зная координаты контрольного ответчика проводят калибровку группировки сенсоров. - Запросчика. - Сервера-концентратора. На сервере выполняется алгоритм определения координат ЛА. - Ответчика на летательном аппарате. Рисунок 1 Структурная схема МПСН. 1 II. Постановка задачи Основной задачей является разработка алгоритма оценивания координат ЛА по результатам наблюдения наземных сенсоров. N – число наземных дальномерных сенсоров; (X0 , Y0 , Z0) – координаты запросчика; (Xi , Yi , Zi) – координаты наземных дальномерных сенсоров (i > 0); ( x, y, z ) – истинные координаты ЛА; ˆ, yˆ , zˆ ) – оценки координат ЛА; (x Ri – истинная дальность от ЛА до i-го сенсора; Rˆ i - оценка дальности от ЛА до i-го сенсора; τизл – истинное время излучения сообщения ЛА; ˆизл - оценка времени излучения сообщения ЛА; τi – истинное время поступления сообщения на i-й сенсор; ˆi - оценка времени излучения сообщения ЛА; С – скорость света. В пассивной МПСН неизвестными являются 4 величины: координаты ЛА ( x, y, z ) и время излучения сообщения τизл. Расстояние от ЛА до i-го сенсора равны: Ri X i x Yi y Z i z , i 1, N 2 2 2 Тогда время поступления сообщения на i-й сенсор равно: i x, y , z , изл изл 1 C X i x Yi y Z i z 2 2 2 (0.1) Для активной системы уравнение (1.1) может быть записано в виде: i x, y , z 1 C X 0 x Y0 y Z 0 z 2 2 2 1 C X i x Yi y Z i z 2 2 2 (0.2) Здесь первое слагаемое в формуле обозначает время распространение сигнала от запросчика до ЛА, второе – от ЛА до i-го сенсора. Время поступления сообщения измеряется с некоторой ошибкой: ˆi i ni , i 1, N (0.3) Как видно из уравнений (1.1) и (1.2) в пассивном случае в системе присутствует 4 неизвестных, в активной – 3. Обозначим через ξ вектор искомых величин ( [x, y, z] в активном случае, [x, y, z, τизл] в пассивном случае). Тогда задача может быть сформулирована следующим образом: по множеству наблюдаемых ˆi оценить вектор ξ. Соответственно, в первом случае необходимо составление системы минимум из 4-х уравнений (наличие в МПСН 4-х сенсоров), во втором - 3-х (наличие в МПСН 3-х сенсоров). В модели использована следующая система допущений: 1. Координаты наземных сенсоров и запросчика считаются полностью известными. 2. Ошибки в (1.3) обусловлены только флюктуационными шумами приемника, независимы и не содержат систематической составляющей. 2 III. Моделирование алгоритма нахождения координат ЛА. Для оценки координат ЛА использовалось моделирование в среде Matlab функции Bancroft. Рассчитываем оценки положения ЛА в пространстве (x,y,z), зная координаты сенсоров и время прихода сигнала на сенсоры. Программа моделирования alg_check_bancroft_polar_orlovka_article_polar.m Положение сенсоров определяется матрицей P. P = [-1318.130, -85.100, 1.560 ; -489.310, 155.230, 6.680 ; -21.480, 401.060, 4.690 ; -149.540, -53.010, 23.700; 5.560, 4.890, 8.700]; % координаты приемо-передающего сенсора В моделирование берем 4-первых сенсора. Алгоритм вычисляет 4 неизвестных из четырех уравнений. Результаты моделирования приведены на рис.2-5 Рисунок 2 Ошибки положения на дальности 150 м и высоте 10 м при нулевых ошибках измерения дальности. 3 Рисунок 3 Ошибки положения на дальности 150 м и высоте 10 м и ошибках измерения дальности 10 м. Рисунок 4 Ошибки положения на дальности 1500 м и высоте 10 м при нулевых ошибках измерения дальности. 4 Рисунок 5 Ошибки положения на дальности 1500 м и высоте 10 м и ошибках измерения дальности 10 м. VII. Заключение 1. Предлагаемый алгоритм Бэнкрофта позволяет найти координаты ЛА и смещение по времени путем решения системы нелинейных уравнений. Алгоритм по природе является алгебраическим и неитеративным, вычислительно эффективен и численно устойчивым. 2. Допускается в решении весовая обработка сенсоров и доступно решение для более 4-х сенсоров. 3. Не нуждается в начальной точке приближения и дает единственное решение. 4. Из рис. 2-5 можно сделать вывод, что при наличии ошибок измерения алгоритм “вылетает” с большими ошибками по оценкам координат. Необходимо использовать уточняющий итерационный алгоритм решения системы нелинейных уравнений, сходился к минимуму ошибки с заданной точностью при заданном количестве итераций. 5. Самой сложной операцией в этих алгоритмах является операция нахождение обратной матрицы. VIII. Список литературы 1. Stephen Bancrotf An Algebraic Solution of the GPS Equations. // IEEE Trans. On Aerospase an Electronic System 1985 Vol AES-21 № 1 P.56-59. 2. Монаков А.А. Модифицированный алгоритм Банкрофта для систем мультилатерации //Изв. вузов России Радиоэлектроника 2018 № 1 С. 50-55 5
