ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА (РОСАВИАЦИЯ) ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ» (МГТУ ГА) Факультет эксплуатации летательных аппаратов Кафедра летательных аппаратов и двигателей Направление подготовки _25.03.01_ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По дисцеплине «ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА» Выполнил: студент 2 курса Очной формы обучения __________ А.Н. Крысин (подпись) Шифр: М-2231046 «___» ________2024 г. (подпись) (дата) Проверил: _____________ Доцент кафедры ЛА и Д _________Матвиенко А.С «___» ________2024 г. (подпись) Иркутск 2024 (дата) Задание на контрольную работу 1. Произвести расчет параметров в характерных точках цикла; 2. Построить цикл в р-v координатах; 3. Определить подведённую теплоту q1; 4. Определить отведённую теплоту q2; 5. Определить работу цикла lц построить зависимость работы цикла от суммарной степени повышения давления lц = f (π∑) и объяснить характер её протекания ; 6. Определить термический КПД объяснить физический смысл. Исходные данные Н = 500; Мн = 0,5; πк = 24; T3 = 1650 K; Tн = 284,9 К; Рн = 90555 Па 2 Введение В основе решения задачи лежит цикл Брайтона Цикл Брайтона Цикл Брайтона термодинамический цикл , описывающий рабочие процессы; - газотурбинного; - турбореактивного; - турбовального ГТД; - прямоточного воздушно - реактивного двигателя внутреннего сгорания газотурбинных двигателей внешнего сгорания с замкнутым контуром газообразного ( однофазного ) рабочего тела. Определение цикла Цикл ГТД - совокупность последовательно протекающих процессов повышения давления и расширения, в результате осуществления которых рабочее тело, непрерывно меняя свои параметры, вновь возвращается в исходное состояние. Термо - газодинамическая сущность цикла Воздух из окружающей среды с параметрами р1 и v1 м (точка 1 на рис.1) поступает во входное устройство, где происходит торможение газового потока, давление воздуха увеличивается (точка «в» на рис.1). Сжатие воздуха во входном устройстве осуществляется за счёт скоростного напора. Линия в-2 - адиабатное сжатие воздуха в компрессоре. Рисунок 1 - Цикл Брайтона 3 Рабочий процесс начинается в точке 1 с параметрами рабочего тела р1 и v1 на входе в воздухозаборник. Повышение давления осуществляется за счёт избытка кинетической энергии набегающего потока по скорости Vн>св. Из воздухозаборника (точка в) сжатый воздух поступает на вход в осевой компрессор, где осуществляется дальнейшее повышение давления лопатками рабочих колёс за счёт механической работы lк на его валу. Из компрессора воздух поступает в камеру сгорания (точка 2), где к нему подводится теплота q1 при р = const . Линия 2-3 изобара подвода теплоты q1. В камере сгорания ( изобара 2 3 ) имеет место процесс теплового расширения газа с увеличением удельного объёма v. Из камеры сгорания газ поступает в газовую турбину ( точка 3 ) . Здесь в процессе политропного расширения газ совершает работу турбины lт. Работа расширения газа в турбине расходуется на вращение ротора компрессора . На турбине ( 3 - т ) расширение газа не полное (рт . > р4) . Он располагает запасом избыточного давления (рт - р4 > 0) и способен к дальнейшему расширению в реактивном сопле до состояния р=р4 ≈ рн . ( участок т-4 ) . Цикл завершается изобарой 4-1 отвода остатка неиспользуемой теплоты q2 от подогретого рабочего тела в окружающую среду, в результате чего рабочее тело возвращается в исходное состояние состояние окружающей среды (точка 1). При термодинамическом исследовании цикла Брайтона исходными данными являются начальные параметры: - статического давления р и температуры T1 ; - степень повышения давления π = p2/p1 - степень подогрева газа в цикле ∆ = Т3 / Т4. Решение Степень повышения давления во входном устройстве: 2. Построение цикла в р-v координатах 4 Для корректного построения цикла в р-v координатах линий расширение адиабаты необходимо в диапазонах от v1 до v2 и от v3 до v4 задания двух-три промежуточных значения (вспомогательных точек) и по уравнению процесса рvk=const определения значения промежуточного давления Для участка 1-2 раза (рис. 2) точки «b» и «а», адиабаты сжатия. Рисунок 2 - Цикл Брайтона в в р-v координатах 5 На участке 1-а-b давление увеличивается незначительно , далее b-2 Происходит скачкообразное повышение давления . Это связанно с тем , что на участке 1-а-b происходит торможение газового потока , а на участке b-2 адиабата сжатие воздуха . Удельный объём участке 1-а-b уменьшается больше, чем на участке b-2. На участке 3-с-d происходит адиабата расширения газа , тогда как на участке d-4 происходит расширение в реактивном сопле . Давление на участке 3-с-d падает , перепад давления на участке d-4 небольшой. 3. Определение подведенной q1 и отведенной теплоты q2 6 4. Определение работы цикла lц Особые точки цикла в рабочем процессе: Работа цикла lц равна нулю; - когда (e-1)=0, что имеет место при π∑ = 1 - когда (∆ - е) = 0 , что имеет место при T2 = T3 , в результате чего q1 = 0; - по максимальной работе lцmax: - при оптимальном распределении параметров е и ∆. Предельное значение степени повышения давления определяется из выражения 5. Определение термического КПД ηt Термический КПД определён суммарной степенью повышения давления π∑. При π∑ = 1 он равен нулю . А при π∑ стремится к бесконечности ηt стремится к единице (ηt→1,0) . Эти следствия физически обоснованы и подтверждены закономерностью: 7 Из полученного видно , что в адиабатном процессе сжатия термический КПД ηt цикла Брайтона зависит от суммарной степени повышения давления (π∑) и рода газа (k). Установим характер и характеристики КПД ηt по суммарной степени ювышения давления в исследуемом варианте ГТД. 1) Выберем диапазон и интервал изменения суммарной степени повышения давления - π∑: 1,0, 10,0 , 20,0, ... 120,0. 2) Рассчитаем параметр еi=π∑(k-1)/k, для каждого из элементов массива π∑. 3) Полученные результаты введём и таблицу 1. 4) По данным таблицы, используя программное обеспечение ПЭВМ «XL» рассчитаем значения термического КПД по известной формуле 𝜂𝑡 = 1 − 1 𝑒 и внесём его значения в таблицу 1. 5) Рассчитаем элементарную (примерную) производную по алгоритму упрощённой формулы 𝜂𝑡, = ∆𝜂 ∆𝜋𝛴 6) По полученным табличным данным построим зависимости ηt =f(π∑) и его производной ηt=f(π∑) . 7) Дадим функциональные и экономические заключения полученным результатам . 8 Зависимость термической КПД и его производной от π∑ π∑ 10 к 1,931 1 0,482 0,575 0,622 0,651 0,673 0,69 0,703 0,714 0,724 0,732 0,739 0,745 0,482 0,575 0,622 0,651 0,673 0,69 0,703 0,714 0,724 0,732 0,739 0,745 ∆π∑ 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 ∆𝜂𝑡 0,482 𝜂𝑡, 0,054 0,009 0,005 0,003 0,002 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 − 30 40 50 60 70 80 90 100 2,35 2,643 2,869 3,058 3,221 3,366 3,497 3,617 3,728 110 120 3,83 3,927 1 𝑒 𝜂𝑡 = 1− 20 1 𝑒 0,093 0,046 0,03 0,022 0,017 0,013 0,011 0,009 0,008 0,007 0,006 0,8 η t 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 20 40 60 80 100 120 π∑ 140 Рисунок 3 - Зависимость 771 и его производной 77/1 от ле Из рисунка 3 видно, что термический КПД тем выше, чем больше суммарная степень повышения давления, а его производная 𝜂𝑡, меньше , чем больше суммарная степень повышения давления. 6. Зависимость полезной работы цикла от суммарной степени повышения давления lц = f (π∑) Для построения зависимости работы цикла lц и от суммарной степени повышения давления π∑ необходимо определить минимальное, предельное, оптимальное и промежуточные значения π∑, используя рассчитываются соответствующие им значения работы цикла lц. 9 которые Зададим промежуточные значения степени повышения давления в диапазонах Выводы по работе цикла в особых точках: Работа цикла lц и равна нулю: – при суммарной степени повышения давления π∑ = 1; – при предельном значении суммарной степени повышения давления π∑пред = 467,63; Получим максимальное значение работы цикла lц при оптимальном значении суммарной степени повышения давления π∑опт = 21,62. Работа цикла lц и возрастает на интервале от π∑ = 1 до π∑опт и убывает от π∑опт до π∑пред. Выводы по контрольной работе 1. По уравнению состояния газа р*v= P*T находим . Из их (р и v) графиков в – координатах при увеличении объема v (расширения газа) наблюдаем отставание темпов снижения температуры по отношению к темпам снижения давления. 10 Следовательно, 2-й закон термодинамики, отражая физическую сущность преобразования теплоты q1 полезную работу цикла (lц 0) указывает на преображение ее потери. 2. Существуют и относительные потери теплоты q1. Температура газа перед турбиной T3 на первых ГТД исчислялась сотнями и тысячей Кельвин. Ныне она подходит под 1700 К. Следовательно , конструкторы стремятся к её росту, но горят и отрываются лопатки газовой турбины. При этом, двигатели последнего поколения намного лучше своих старших « братьев ТР - 10 » и др. 3. При q1 = const увеличение суммарной степени повышения давления π∑ приводит к увеличению КПД. Это объясняется тем, что при полном расширении Брайтона с увеличением π∑ будет уменьшаться q2 в окружающую среду. Газ сильнее расширяется в турбине и сопле, при уменьшении заданной температуры T3 уменьшается температура на выходе из сопла. Термический КПД тем выше, чем больше суммарная степень повышения давления. Степень повышения давления в компрессоре для одновального ГТД 14...15 единиц. Для многовального - 30 ... 40 единиц. Дальше - не рационально из-за торцевых перетеканий на коротких лопатках рабочих колес последних ступеней. И тепловой эффект. С ростом температуры на входе в компрессор более горячий воздух труднее сжимается. Следовательно, его π∑ стремится к единице и компрессор вырождается. Будущее за сверхзвуковыми прямоточными двигателями. 11