Загрузил Варвара

Материаловедение ИДЗ 1

реклама
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра Физической химии
ОТЧЕТ
По ИДЗ №1
по дисциплине «Материаловедение»
Тема: Поиск элементов симметрии у моделей кристаллов
Вариант 28
Студентка гр. 2597
____________________ Юрьева В.А.
Преподаватель
____________________ Завьялова А.Ю.
Санкт-Петербург
2024
Цель работы: научиться качественно и количественно определять симметрию
кристаллов на моделях, которые соответствуют формам реальных кристаллов
минералов, металлов и других кристаллических веществ.
Основные теоретические положения.
Кристаллами называются твердые тела с упорядоченным внутренним
строением на уровне атомов и молекул, т.е. тела, обладающие трехмернопериодической
вследствие
пространственной
атомной
этого при определенных
структурой,
условиях
и
имеющие
образования
форму
многогранников. Сетки кристаллической решетки с наибольшей густотой
расположения узлов соответствуют граням реального кристалла, места
пересечения сеток - наиболее плотные узловые ряды - ребрам кристаллов, а
места пересечения ребер - вершинам кристаллов.
Кристаллический многогранник – это многогранник, в котором равные
части (грани, ребра) расположены так, что он совмещается целиком сам с
собой при помощи некоторых операций симметрических преобразований.
Симметрическим преобразованием называется такое преобразование, в
результате которого все равные части фигуры совмещаются друг с другом, и
фигура совмещается сама с собой.
Элементы симметрии – это геометрические образы симметрических
преобразований. Симметрия кристаллов выявляется с помощью элементов
симметрии:
• центра симметрии (инверсии),
• плоскостей симметрии,
• осей симметрии.
Центр симметрии (инверсии) связывает противоположные инверсионно
равные (или обращено равные) части кристалла. Он совпадает с
геометрическим центром кристалла. От слова Centrum он обозначается
буквой С (по символике Бравэ). Определять наличие С у многогранников
оченьпросто по следующему признаку: если каждой грани многогранника
соответствует
равная
и
параллельная
2
грань,
то
такой
многогранникимеетцентр инверсии. Помещая многогранник на стол
последовательно на различныеграни и сравнивая верхнюю грань с нижней,
легко установить наличие или отсутствие у него центра инверсии.
Осью симметрии называется прямая линия, при повороте вокруг которой
на некоторый определённый угол α, фигура совмещается сама с собой.
Обозначается в учебной символике - символике О. Браве - Ln. Наименьший
угол поворота α, приводящий фигуру к самосовмещению, называется
элементарным углом поворота оси.
Число n, показывающее сколько раз элементарный угол поворота оси
содержится в 360°, называется порядком оси. n – целое число. n = 360°/α
n=1,2,3,4,6.
В кристаллических многогранниках невозможны оси 5–го и выше 6-го
порядка.
Плоскостью симметрии называется плоскость, которая делит фигуру на
дверавные части, расположенные друг относительно друга как предмет и
его зеркальное отражение. Обозначается в символике О.Браве - P.
Плоскости симметрии в кристалле могут проходить:
- через ребра;
- перпендикулярно ребрам через их середину;
- перпендикулярно граням через их середины;
- через вершины.
Все разнообразие симметрии кристаллических
многогранниковисчерпывается 32 видами симметрии.
Вид симметрии — это полная совокупность элементов симметрии какоголибо кристалла. Следует помнить, что в настоящее время известно более 15
тысяч различных кристаллов, а видов симметрии только 32, так что
повторение формул неизбежно.
Сингония
(равноугольность)
—
это
группа
видов
симметрии,
объединеннаялибо одной главной осью симметрии, определяющей форму
3
поперечного сечения кристалла (например, кристаллы с формулами L3,
L33P, L33L23PC и т.д. относятся к тригональной (треугольной в сечении)
сингонии),
либо
совокупностью
4L3
характерной
для
кристаллов
кубической сингонии, либо особенностью расположения координатных осей
при установке кристалла(моноклинная или триклинная сингонии).
Категория - это группа сингоний с характерным набором осей симметрии:
• Высшая категория характеризуется обязательным наличием в каждом виде
симметрии 4L3 в сочетании с осями L4 и L2. Высшая категория включает в
себя только одну, кубическую сингонию.
• Средняя категория характеризуется наличием одной оси симметрии
высшегопорядка в сочетании с прочими элементами симметрии. К средней
категории относятся тригональная, тетрагональная и гексагональная
сингонии.
• Низшая категория объединяет триклинную, моноклинную и ромбическую
сингонии, во всех видах симметрии, которых отсутствуют оси симметрии
высшего порядка.
Ход выполнения работы
Задание 28-1
Общий вид фигуры.
Рисунок 1
Поиск центра симметрии
Фигура обладает центром симметрии, если каждой грани объемной модели
отвечает параллельная и равная (или инверсионно-равная) ей.
4
Рисунок 2 Исследуемая
грань
Рисунок 3 Поворот
вдоль оси Х на 180°
Рисунок 4 Поворот
вдоль оси Y на 180°
Рисунок 5 Поворот
вдоль оси Z на 180°
Рисунок 7 Исследуемая
грань
Рисунок 8 Поворот
вдоль оси Х на 180°
Рисунок 9 Поворот
вдоль оси Y на 180°
Рисунок 10 Поворот
вдоль оси Z на 180°
Рисунок 11
Исследуемая грань
Рисунок 12 Поворот
вдоль оси Х на 180°
Рисунок 13 Поворот
вдоль оси Y на 180°
Рисунок 14 Поворот
вдоль оси Z на 180°
Есть центр симметрии.
Поиск осей симметрии
Рисунок 15 Исходное
положение кристалла
Рисунок 16 Поворот
вдоль оси Y на 180°
5
Рисунок 17 Поворот
вдоль оси Z на 120°
Поиск плоскостей симметрии
Рисунок 18 Демонстрация плоскостей симметрии
Задание 28-2
Общий вид фигуры
Рисунок 19
Исследуемая
грань
Рисунок 21
Поворот вдоль
оси Y на 180°
Рисунок 20
Поворот вдоль
оси Х на 180°
Рисунок 23 Исследуемая грань
Рисунок 22
Поворот вдоль
оси Z на 180°
Рисунок 24 Поворот вдоль оси Х на
180°
Рисунок 25 Поворот вдоль оси Y на
180°
Рисунок 26 Поворот вдоль оси Z на
180°
6
Рисунок 27
Исследуемая грань
Рисунок 28
Поворот вдоль оси
Х на 180°
Рисунок 29
Поворот вдоль оси
Y на 180°
Рисунок 30
Поворот вдоль оси
Z на 180°
Есть центр симметрии.
Поиск осей симметрии
Рисунок 32 Поворот
вдоль оси Y на 180°
Рисунок 31 Исходное
положение кристалла
Поиск плоскостей симметрии
Рисунок 33 Демонстрация плоскостей симметрии
7
Номер
варианта
Оси
симметрии
и
их порядок
2
28.1
28.2
Плоскости
Центр
симметрии симметрии
Кристаллографичеcкая
формула
Сингония и
вид (класс)
симметрии
𝐿33𝐿23PC
Тригональная
сингония,
планальная
симметрия
3𝐿23PC
Ромбическая
сингония,
планаксиальная
симметрия
3 4 6
3 1
3 -
-
-
-
-
3
3
есть
есть
Обработка данных
1. Мы записали в протоколе кристаллографическую формулу кристалла
согласно символике Браве.
2. По полученной формуле кристалла с помощью таблицы определили, и
записали, к какой сингонии и виду симметрии относится данный кристалл.
Привели примеры минерала для каждой модели кристалла по найденной
формуле кристалла. Пример для кристалла 28-1 приведён на рисунке 34.
Пример для кристалла 28-2 приведён на рисунке 35.
Рисунок 35 Конихальцит
Рисунок 34 Сапфир
8
3. Сосчитаем количество вершин (В), ребер (Р) и граней (Г).
28-1: В = 20, Р = 32, Г = 14. В – Р + Г = 20 – 32+14 = 2
28-2: В = 48, Р = 72, Г = 26. В – Р + Г = 48 – 72+26 = 2
Кристалл 28-1 и 28-2 соответствует теореме Эйлера для многогранников.
Вывод: Мы изучили виды сингонии и классы симметрии кристаллов,
научились искать центр симметрии, оси симметрии разных порядков и
плоскости симметрии.
9
Список литературы
1. Практическое руководство по геометрической кристаллографии. Нардов В.
В. Учебное пособие. 1974. Изд-во Ленингр. ун-та, с. 3-142.
2. Кристаллография: учебное пособие к практическим занятиям по
кристаллографии / Е.М. Нуриева, А.А. Ескин. – Казань: Казан. ун-т, 2017. – 94
с.
3. Симметрия кристаллов металлов и минералов: Лаб. практикум / Сост.: А.А.
Пермяков: СибГИУ. - Новокузнецк, 2002. - 22с., табл.2, ил.7.
4. Занимательная кристаллография / Т.А. Еремина, Н.Н. Еремин. – М.:
МЦНМО, 2014. – 149 с.
10
Скачать