Элементы теории функций - Учебно

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ишимский государственный педагогический институт имени П.П.Ершова»
Кафедра математики, информатики и методики их преподавания
Утверждаю
Проректор по учебной работе и
лицензированию
_____________ С.А. Вдовина
(подпись, расшифровка подписи)
“27” января 2011 г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ
050100.62 Педагогическое образование
(код и наименование направления подготовки)
Профиль подготовки
Математическое образование
(наименование профиля подготовки)
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Ишим 2011
Рецензент:
Кандидат физико-математических наук, доцент
Алексеев В.Н.
Рабочая программа дисциплины Элементы теории функций /сост. Н.С. Гусельников –
Ишим: ФГБОУ ВПО «ИГПИ», 2011. – 17 с.
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины вариативной части
профессионального цикла студентам очной формы обучения по направлению подготовки 050100
Педагогическое образование профили Математическое образование в 4 семестре.
(код и наименование)
Рабочая программа
составлена с
учетом Федерального государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению
подготовки 050100 Педагогическое образование (квалификация (степень) «бакалавр»),
утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от "22"
декабря 2009 г. № 788.
Составитель ____________________ Н.С. Гусельников
(подпись)
.
2011 г.
Содержание
1 Цели и задачи освоения дисциплины ................................................................................................ 4
2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО ...................................................................................... 4
3 Требования к результатам освоения содержания дисциплины ................................................... 4
4 Содержание и структура дисциплины ............................................................................................... 4
4.1 Содержание разделов дисциплины ............................................................................................. 4
4.2. Структуру дисциплины ................................................................................................................ 6
4.3 Лабораторные работы .................................................................................................................... 7
4.4. Практические занятия (семинары) ............................................................................................ 7
4.5 Курсовая работа ............................................................................................................................ 11
4.6 Самостоятельное изучение разделов дисциплины................................................................. 11
5 Образовательные технологии............................................................................................................ 11
5.1 Интерактивные образовательные технологии ....................................................................... 11
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации 12
6.1 Формы оценочных средств ......................................................................................................... 12
6.2 Вопросы для промежуточной аттестации ................................................................................ 12
7 Учебно-методическое обеспечение дисциплины ........................................................................... 13
7.1. Основная литература .................................................................................................................. 13
7.2 Дополнительная литература ...................................................................................................... 13
7.3 Литература к решению задач ..................................................................................................... 13
7.4 Интернет-ресурсы ......................................................................................................................... 14
7.5 Методические указания и материалы по видам занятий ..................................................... 14
7.6 Программное обеспечение современных информационно-коммуникационных
технологий ............................................................................................................................................ 14
8 Материально-техническое обеспечение дисциплины .................................................................. 14
9 Лист согласования рабочей программы ......................................................................................... 15
3
Семестр: 4
Трудоемкость по ФГОС: 2 зач.ед., 72 часа.
1 Цели и задачи освоения дисциплины
Цели освоения дисциплин: формирования систематизированных знаний о методах теории
функции, её месте и роли в системе математических наук; расширение и углубление понятий: функция,
мера, интеграл.
Задачи освоения дисциплин:
- дать студентам основные понятия теории функций действительного переменного;
- обучить основным методом теории функции;
- используя основные понятия привить навыки, проводить исследования, связанные с основными
понятиями школьного курса математики, с теорией функций действительного переменного.
2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина «Элементы теории функций» относится к вариативной части профессионального цикла
(Б3В7). Для освоения дисциплины «Элементы теории функций» используются знания, умения и навыки,
способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения дисциплин:
«Математический анализ», «Алгебра», « Геометрия». Освоение данной дисциплины является основной для
последующего изучения учебных дисциплин «Теория функций комплексного переменного»,
«Математическая логика» и др., а также курсов по выбору студентов, содержание которых связано с
готовностью студентов углубить свои знания в области теории функции действительного переменного.
3 Требования к результатам освоения содержания дисциплины
Студент в процессе освоения содержания дисциплины должен овладеть следующими
компетенциями:
- способностью к абстрактному мышлению, анализу, синтезу, способностью
совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень (ОК-1);
- способностью к самостоятельному освоению и использованию новых методов
исследования, к освоению новых сфер профессиональной деятельности (ОК-3);
- способностью формировать ресурсно-информационные базы для осуществления
практической деятельности в различных сферах (ОК-4).
В результате изучение дисциплины студент должен:
знать:
- основные понятия теории функции действительного переменного;
- знать основные факты (теоремы, свойства) теории функции и функционального анализа;
- основные методы теории функции действительного переменного.
уметь:
- используя определения, проводить исследования, связанные с основным понятием курса;
- уметь точно и лаконично рассказывать или описывать решения задач.
владеть:
основными положениями классических разделов теории функции действительного переменного;
- базовыми идеями и методами теории функции действительного переменного;
- системой основных математических структур и аксиоматическим методом;
- основными понятиями школьного курса математики, связанные с теорией функции
действительного переменного (профильный уровень).
приобрести опыт:
в способности обучать основным понятиям школьного курса математики, связанные с базовыми
понятиями теории функций действительного переменного.
-
4 Содержание и структура дисциплины
4.1 Содержание разделов дисциплины
№
раздела
1
Наименование
раздела
2
Содержание раздела
3
Таблица 1
Форма текущего
контроля
4
4
1
2
3
4
5
6
7
Понятие
множества.
Операции
над
множествами и их свойства. Дополнения
Множество операции множеств.
Принцип
двойственности
над множествами
операций объединения и пересечения
множеств; принцип двойственности в
терминах дополнения.
Взаимно-однозначные
отображение.
Отображения.
Эквивалентные множества и их свойства.
Эквивалентные
Теорема Кантора-Бернштейна. Счетные
множества. Счетные
множества и их свойства. Счетность
и несчетные
множеств
целых,
рациональных
и
множества.
алгебраических чисел.
Три
теоремы
о Существование правильной эквивалентной
бесконечных
части
у
бесконечного
множества.
множествах.
Положительное определение бесконечного
множества и философский аспект.
Несчетность множества чисел сегмента
Множество
[0,1].Множество мощности континуума и их
мощности С
свойства.
Мощность
с
множеств
(мощности
вещественных,
трансцендентных
и
континуума).
иррациональных чисел.
Понятие мощности множества. Сравнение
Мощность
мощностей.
Континуумгипотеза
и
множества. Понятие
философский аспект дальнейшего развития
мощности множеств.
и совершенствования науки вообще,
Сравнение мощности.
математики,- в частности. Существование
Шкала мощностей.
высших мощностей. Шкала мощностей.
Открытые и
Предельные точки, изолирование точки,
замкнутые
внутренние точки линейных множеств.
множества. Строение
Открытые и замкнутые множества и их
замкнутых и
свойства. Структура открытых и замкнутых
открытых множеств
множеств числовой прямой.
на числовой прямой.
Понятия покрытия множества системой
промежутков.
Теорема
Бореля
о
Теорема Бореля о
возможности выделения из бесконечной
покрытиях.
системы интервалов, покрывающих сегмент
[a,b], конечной подсистемы, покрывающей
этот сегмент.
Понятия промежутков и их дизъюнктности.
Элементарные множества. Представление
множеств
A= Аk
в
виде
A= Bk ,
где

8
Промежутки и их
свойства.
зачет
зачет
зачет
зачет
зачет
зачет

k
k
k 1
Bk= Аk \
зачет
A
i
, Bk  Bi  Ø,
при
i  k;
зачет
i 1
9
Внешняя мера
линейных множеств.
10
Множества
следствие
для
промежутков.
Длина
промежутков и их свойства: монотонность,
конечная и счетная аддитивность длины
промежутка.
Внешняя
мера
линейных
множеств.
Свойства
внешней
меры:
счетная
полуаддитивность, монотонность, внешняя
мера пустого и не более чем счетного
множеств, внешняя мера промежутков.
Понятие
измеримого
множества
(по
зачет
зачет
5
измеримые по
Лебегу. Мера Лебега.
11
Функции, измеримые
по Лебегу, и их
свойства.
12
Интеграл Лебега.
13
Функции,
суммируемые с
квадратом. Понятие
метрического
пространства. Ряды
Фурье. Ряды Фурье в
произвольном
гильбертовом
пространстве.
Каратеодори) и меры Лебега. Свойства
измеримых множеств: измеримость и мера
пустого и не более чем счетного множеств;
измеримость и мера дополнения, разности,
пересечения,
объединения
измеримых
множеств;
измеримость
открытых
и
замкнутых множеств; полнота и счетная
аддитивность
меры
Лебега,
её
монотонность;
непрерывность
меры.
Существование неизмеримых множеств.
Понятие измеримой функции. Множества
Лебега. Критерий измеримости функции в
терминах измеримости множеств Лебега.
Простейшие свойства измеримых функций.
Измеримость
кусочно-постоянных
и
эквивалентных
функций.
Измеримость
функции
Дирихле.
Арифметические
свойства и предельный переход в классе
измеримых функций, сходимость почти
везде.
Определение
интеграла
Лебега
от
ограниченной измеримой функции и его
простейшие свойства. Сравнение интегралов
Римана и Лебега. Понятие интеграла Лебега
от измеримой не обязательно ограниченной
функции.
Суммируемые
функции
и
пространство L1 , критерии суммируемости.
Понятие
функции,
суммируемой
с
квадратом, пространства L2. Норма и
метрика в пространстве L2, сходимость по
норме в L2 и его полнота. Ортонормальные
системы функций. Понятие ряда Фурье
функции в ортонормальной системе.
Неравенства и тождества Бесселя, формула
замкнутости и критерий разложимости
функции в свой ряд Фурье в L2.
зачет
зачет
зачет
4.2. Структура дисциплины
Вид работы
Общая трудоемкость
Аудиторная работа:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа:
Курсовой проект (КП), курсовая работа (КР)1
Расчетно-графическое задание (РГЗ)
Реферат (Р)
Самостоятельное изучение разделов
Контрольная работа (К)2
1
2
Таблица 2
Трудоемкость, часов
4 семестр
Всего
72
72
36
36
14
14
22
22
36
36
6
6
8
8
На курсовой проект (работу) выделяется не менее одной зачетной единицы трудоемкости (36 часов)
Только для заочной формы обучения
6
Самоподготовка (проработка и повторение лекционного материала и
материала учебников и учебных пособий, подготовка к лабораторным
и практическим занятиям, коллоквиумам, рубежному контролю и т.д.)
Подготовка и сдача экзамена3
Вид итогового контроля
22
22
Зачет (З)
3
Таблица 3
Разделы дисциплины, изучаемые в 4 семестре
Количество часов
№
раздела
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Наименование разделов
Всего
Множество операции над множествами
Отображения. Эквивалентные множества.
Счетные и несчетные множества.
Три теоремы о бесконечных
множествах.
Множество мощности С
(мощности континуума).
Мощность множества. Понятие
мощности множества. Сравнение
мощностей. Шкала мощностей.
Открытые и замкнутые множества.
Строение замкнутых и открытых
множеств числовой прямой.
Теорема Бореля о покрытиях.
Промежутки и их свойства.
Множества, измеримые по Лебегу.
Мера Лебега.
Функции, измеримые по Лебегу, и их
свойства.
Интеграл Лебега.
Функции, суммируемые с квадратом.
Понятие метрического пространства.
Ряды Фурье. Ряды Фурье в
произвольном гильбертовом
пространстве.
Итого:
Всего:
Аудиторная работа
Внеауд.
работа
СР
4
Л
1
ПЗ
1
ЛР
-
4
1
1
-
2
5
1
1
-
3
4
1
1
-
2
7
2
2
-
3
6
1
2
-
3
5
1
2
-
2
11
2
4
-
5
6
1
2
-
3
6
1
2
-
3
6
1
2
-
3
8
1
2
-
5
72
72
14
14
22
22
-
36
36
2
4.3 Лабораторные работы
№
п/п
Номер
раздела
Наименование
лабораторной
работы
Таблица 4
Трудоемкость
на базе
Всего
ОУ
Вопросы, выносимые на
лабораторные занятия
Всего
4.4. Практические занятия (семинары)
3
При наличии экзамена по дисциплине
7
№
п/п
Номер
раздела
Тема
семинарского
занятия
1
Свойства
операций над
множествами
1
2
2
3
3
Отображения.
Счетные
множества и
их свойства
Отображение
множеств(про
должение).
Вопросы, выносимые на семинар
1.Знать с доказательством:
- свойства операций над множествами (с
доказательством).
2. Знать: определения и подготовиться к
ответу на вопросы:
- понятия множества, включения,
операций над множествами;
- как доказать равенство А=В?
- свойства операций над множествами;
- определение дополнения множеств;
- доказать принцип двойственности
операций объединения и пересечения;
- доказать, используя строго логическую
схему доказательств, что (A/B)  В=А
<=> B A.
3. Предлагается решить примеры и
задачи:
- на занятии: №4(а, б, в, г) из [2].
№ 2436 из [3].
1. Знать с доказательством:
- теоремы 1-8 из §3 лекций;
- теоремы об эквивалентных множествах
из §2 (законспектируйте доказательство
теоремы на стр. 17-18 из [1]).
2. Знать свойства эквивалентных и
свойства
счетных
множеств
и
подготовиться к ответу на вопросы:
понятие
взаимно-однозначного
соответствия и эквивалентности двух
множеств;
свойства
эквивалентных
множеств;
- является ли взаимно однозначное
соответствие функцией? Их способы
задания;
- понятие счетности множества, свойства
счетных множеств;
- может ли конечное множество быть
счетным?
- установите взаимно однозначное
соответствие между интервалом (a,в) и
интервалом (-∞, +∞) (см.[1]).
3. Предлагается решить примеры и
задачи на занятии:
- №№ 28,29,35.40 из [2].
1.Знать с доказательством :
- теоремы 1 и 2 из §4 лекций;
- все теоремы §5 лекций.
Таблица 5
Трудоемкость
из них
Всего
на базе
ОУ
4
-
2
-
4
-
8
4
Множества
мощности
континуума
5
4
6
Мощность
множеств.
Сравнение
мощностей
Открытые и
замкнутые
множества
5
7
2. Знать определения ( понятия), свойства
и уметь отвечать на вопросы:
- свойства счетных множеств (
повторить);
- теорема о бесконечных множествах из
§4;
- определение множества мощности
континуума, привести примеры;
- можно ли числа отрезка [0,1] записать в
виде последовательности?
свойства
множеств
мощности
континуума ;
- понятие эквивалентной правильной
части множества;
положительное
определение
бесконечности, связь с философским
понятием бесконечности.
3. На занятии предлагается решить
примеры:
- №2457 из [3];
- № 48 из [2] и др.
1. Знать с доказательством:
- n<a, a<c,
- теорему о существование высших
мощностей.
2. Знать определения ( понятия), свойства
и уметь отвечать на вопросы:
свойства
счетных
множеств
(повторить);
- свойства множеств мощности с
(повторить);
- понятие мощности;
- определение о сравнении мощностей;
- континуум – гипотеза и результаты её
решения; связь с философией;
- существует ли мощность, большая чем
С? Шкала мощностей.
3. На занятиях предлагается решить
примеры:
- №№62,63,89,109 из [2],
- №№ 2483,2485 из [3].
1. Знать с доказательством:
- теорему о структуре открытых
множеств;
- теорему о структуре замкнутых
множеств.
2. Знать определения, понятия, свойства и
уметь отвечать на вопросы:
определение
предельной,
изолированной
точек;
замкнутого
множества;
- определение внутренней точки и
2
4
-
9
8
6
9
Открытые и
замкнутые
множества
7
10
Внешняя мера.
Мера Лебега и
ее свойства
8
11
Измеримые
функции
открытого множества;
- свойства открытых и замкнутых
множеств;
понятие
наименьшего
сегмента,
содержащего
в
себе
замкнутое
множество;
- понятие составляющего интервала
открытого
множества
и
свойства
составляющих интервалов;
- теорема о структуре открытых,
замкнутых и совершенных множеств.
3. На занятии предлагается решить
задачи на доказательство:
- открытости и замкнутости отдельных
множеств числовой прямой.
Необходимо знать с доказательством:
весь материал об открытых и замкнутых
множествах:
- лекции: гл 2;
- или: гл. 2 « Точечные множества», §1§4 из [1].
На занятиях и дома предлагается решить
задачи:
№№ 2497, 2499,2500,2512,2513 из [3], и
др.
1. Знать с доказательством:
-свойства внешней меры, вытекающие из
ее определения;
- теорему 1 и её следствия, теорему 2 из
§4 лекций;
- теорему 1,2,3,4 и лемму 1 из §5 лекций;
2. Знать все определения, понятия,
свойства и уметь отвечать на вопросы:
- определение точной нижней границы
числового множества на «языке ɛ»;
- определение внешней меры;
- сформулировать свойства
внешней
меры;
- определение измеримого множества,
меры Лебега;
- всякое ли множество Е имеет внешнюю
меру, меру Лебега?
- сформулируете свойства меры Лебега.
Всем студентом быть подготовленным к
доказательству теорем у доски.
1.Знать с доказательством:
- теоремы 1,7,8 из §1 лекций.
2. Знать все определения, понятия,
свойства и уметь отвечать на вопросы:
- определения множеств вида E(f>a),
E(f<a),E(f≥a), E(f≤a), E(f=a);
- определение множеств Лебега;
2
-
2
-
2
-
10
- определение измеримой функции;
- сформулировать свойства измеримых
функций;
- если f(x) измерима на E, то будет ли
измеримой на E функция f2(x)?
- теорема об измеримости предельной
функции;
- понятие « почти везде»;
- что значит выражение: « f(x) почти
везде непрерывна на Е»;
- сформулируйте свойства эквивалентных
функций.
- Всем студентам подготовиться к
доказательству теорем 1,7,8 из §1 лекций
у доски.
Всего
22
-
4.5 Курсовая работа
Примерная тематика курсовых работ:
1. Промежутки и их свойства. Длина промежутка и ее свойства.
2. Операции над множествами. Последовательности множеств и их пределы.
3. Теорема Бореля о покрытиях и её применения.
4. Канторовы множества и множества им подобные ( дисконтинуумы).
5. Инвариантность меры Лебега относительно движения.
6. Классы измеримых множеств и существование не измеримых множеств.
7. Свойство отделимости замкнутых множеств.
4.6 Самостоятельное изучение разделов дисциплины
Таблица 6
Номер
раздела
Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение
Форма
контроля
Трудоемкость
Промежутки и их основные свойства. Длины
промежутков и их свойства; свойства счетной собеседование
6
аддитивности длины промежутка.
6
Всего
5 Образовательные технологии
В ходе изучения дисциплины рекомендуется использовать информационнокоммуникационные технологии через использование в учебном процессе электронных ресурсов:
- электронно-библиотечная система elilraru: http://elilararu.ru;
- универсальная справочно-информационная полнотекстовая база данных «East View» OOO
«ИВИС»: http://www.eastview.com/;
- электронный справочник «Информио» http://www.informio.ru/.
8
5.1 Интерактивные образовательные технологии
Семестр
4
Вид
занятия
Лекция
Таблица 7
Кол-во
Используемые интерактивные образовательные технологии
часов
Мультимедийная лекция
6
Всего
6
Процент от общего количества часов 42,9 %
11
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации
6.1 Формы оценочных средств
Таблица 8
Зачет
Свойства функций,
непрерывных на
отрезке
Количество баллов в рамках БРС оценки
ОК-1, ОК-3.
Разделы 1-13
ОК-4
Количество баллов в рамках БРС оценки
ОК-1, ОК-3.
ОК-4
Конспект
ирование
материала
Текущий
контроль
Элементы учебного
материала: раздел/
тема/весь материал**
Собеседов
ание
Входной
контроль
Оцениваемые
компетенции
Практич.
занятия
Виды
аттестации
Лекции
Форма оценочных средств
-
-
+
-
-
-
-
5
-
-
+
+
+
+
-
14
21
10
10
-
-
+
-
40
Промежуточ
ОК-1, ОК-3.
ная
Разделы 1-13
ОК-4
аттестация
Количество баллов в рамках БРС оценки
Всего 100 баллов
6.2 Вопросы для промежуточной аттестации
Вопросы к зачету
1. Множества, операции над множествами и их свойства (свойства двойственности
операций объединения и пересечения множеств доказать). Понятие дополнения множеств.
2. Эквивалентные множества, свойства эквивалентных множеств ( без доказательства).
3. Счетные множества и их свойства (обзор вопроса). Критерий счетности множества.
4. Счетные множества и их свойства (обзор вопроса). Доказать, что из любого бесконечного
множества можно выделить счетное подмножество.
5. Счетные множества и их свойства (обзор вопроса). Доказать, что бесконечное
подмножество счетного множества счетно, следствие из этой теоремы.
6. Счетные множества и их свойства (обзор вопроса). Доказать, что объединение конечного
множества и счетного множества счетно.
7. Счетные множества и их свойства (обзор вопроса). Доказать, что объединение конечного
числа счетных множеств счетно.
8. Счетные множества и их свойства (обзор вопроса). Доказать, что объединение счетного
множества конечных множеств без общих элементов счетно.
9. Счетные множества и их свойства (обзор вопроса). Доказать, что объединение счетного
множества счетных множеств счетно.
10. Счетные множества и их свойства (обзор вопроса). Счетность множества,
определяемого n « значками», каждый из которых пробегает счетное множество значений.
11. Счетные множества и их свойства (обзор вопроса). Счетность множеств рациональных
чисел.
12. Счетные множества и их свойства (обзор вопроса). Счетность множеств алгебраических
чисел.
13. Доказать, что если к бесконечному множеству добавить конечное или счетное , то это
не изменит его мощности.
14. Доказать, что если из бесконечного несчетного множества удалить конечное или
счетное, то это не изменит его мощности.
12
15. Доказать, что любое бесконечное множество содержит эквивалентную правильную
часть. Положительное определение бесконечности. Несчетность сегмента[0,1]( доказать).
16. Множества мощности континуума, их свойства (обзор вопроса). Доказать, что
объединение конечного числа множеств мощности с есть множество мощности с.
17. Множество мощности континуума, их свойства (обзор вопроса). Доказать, объединение
счетного множества множеств мощности с есть множество мощности с.
18. Множество мощности континуума, их свойства (обзор вопроса). Доказать, что любой
промежуток <а,в> имеет мощность с.
19. Множество мощности континуума, их свойства (обзор вопроса). Доказать, что
множество вещественных чисел имеет мощность с.
20. Множество мощности континуума, их свойства (обзор вопроса). Доказать, что
множество иррациональных и множество трансцендентных чисел имеют мощность с.
21. Понятие мощности, сравнение мощностей. Показать n<a и a<c.
22. Множество мощности континуума, их свойства (обзор вопроса). Континуум- гипотеза.
23. Множество мощности континуума, их свойства (обзор вопроса). Теорема о мощности
всех подмножеств множества. Существование высших мощностей.
24. Определение внешней меры. Свойства внешней меры, следующие непосредственно из
её определения (обосновать, опираясь на определение точной нижней границы числового
множества).
25. Понятие измеримого множества, меры Лебега.
26. Определение измеримой функции. Теорема об эквивалентности понятий измеримости
функции и множеств Лебега.
27. Простейшие свойства измеримых функций (обзор вопроса), доказать одно из них.
28. Понятие интеграла Лебега от ограниченной измеримой функции. Свойства множеств
=E( ≤f<
), интегральных сумм Лебега.
29. Свойства интеграла Лебега от ограниченной измеримой функции ( обзор вопроса) .
Доказать теорему о среднем значении интеграла Лебега; следствие из этой теоремы.
30. Сравнение интегралов Римана и Лебега.
31. Понятие функций
; понятие интеграла Лебега от произвольной измеримой
функции. Суммируемые функции.
32. Понятие функции, суммируемой с квадратом, класса , нормы в , нулевого элемента
в , сходимости в .
7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
7.1. Основная литература
Основная:
1. Гусельников, Н.С. Введение в теорию функций действительного переменного [Текст]. Ч.1.
Множества: учеб.пособие для физ.-мат. фак.пед. вузов/ Н.С. Гусельников. - Ишим: Изд-во ИГПИ им.
П.П. Ершова, 2010. - 156 с. – 21 экз.
2. Гусельников, Н.С. Введение в теорию функций действительного переменного [Текст]. Ч.2. Мера
и интеграл Лебега: учеб.пособие для физ.-мат. фак.пед. вузов/ Н.С. Гусельников. - Ишим: Изд-во
ИГПИ им. П.П. Ершова, 2011. - 236 с. – 50 экз.
3. Натансон, И.П. Теория функций вещественной переменной [Текст]: учеб. пособие для вузов /
И.П.Натансон. – Изд.4-е, стер. – М.: Лидер-М, 2008. – 480 с. – 50 экз.
21 экз.
50 экз.
50 экз.
7.2 Дополнительная литература
Дополнительная:
1. Далингер, В.А. Избранные главы математического анализа в задачах [Текст] : учеб.пособие / В. А.
Далингер ; С.Д.Симонженков. - Омск : Амфора, 2010. - 126 с.
2. Липчинский, А.Г. Сборник задач по математическому анализу [Текст] : введение в анализ / А. Г.
Липчинский. - Ишим : Изд-во ИГПИ им. П.П. Ершова, 2009. - 196 с.
3. Математический анализ [Текст] : учеб.пособие для бакалавров / А.М. Кытманов [и др.] ; под общ.
ред. А.М. Кытманова. - М. : Юрайт, 2012. - 607 с.
4 экз.
17 экз.
1 экз.
13
7.3 Интернет-ресурсы
1. Электронно-библиотечная система elibrary http://elibrary.ru
2. Универсальная справочно-информационная полнотекстовая база данных “East View”
ООО «ИВИС» http://www.eastview.com/
3. Электронный справочник «Информио» http://www.informio.ru/
4. Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека онлайн"
http://www.biblioclub.ru
7.4 Методические указания и материалы по видам занятий
(или ссылка на учебно-методическое пособие по дисциплине).
Методические рекомендации преподавателю:
Дисциплина «Элементы теории функций» представляет собою логически стройное и
гармонически связное знание, и знакомство с основными вопросами этой теории, бесспорно,
является необходимым элементом математического образования.
Дисциплина «Элементы теории функций» является одной из базовых дисциплин в
образовательной программе подготовки учителя математики. Помимо ее самостоятельного
значения, она является основой для изучения таких дисциплин, как «Математический анализ»,
«Теория функций комплексного переменного», «Дифференциальные уравнения и уравнения с
частными производными».
Содержание курса может быть использовано студентами (будущими учителями
математики) при проведении занятий в классах с углубленным изучением математики.
На практических занятиях по курсу теории функций действительного переменного должны
быть выработаны соответствующие навыки и умения, связанные с решением примеров и задач.
Методические рекомендации студентам:
Студенту следует помнить, что дисциплина «Элементы теории функций» предусматривает
обязательное посещение студентом лекций и практических занятий. Она реализуется через
систему аудиторных и домашних работ, входных, текущих и итоговых контрольных работ,
систему курсовых работ. Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении домашних
заданий с целью подготовки к практическим занятиям, выполнение курсовых работ и вариантов
контрольных работ. Результаты самостоятельной работы оформляются в виде курсовых работ.
Контроль над самостоятельной работой студентов и проверка их знаний проводится в виде
контрольных работ, собеседования и зачета.
7.5 Программное обеспечение современных информационно-коммуникационных
технологий
нет
8 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для обеспечения освоения данной дисциплины имеются: учебные пособия, средства
мультимедиа.
14
9 Лист согласования рабочей программы
Направление подготовки: 050100 Педагогическое образование
код и наименование
Наименование и код профиля подготовки: Математическое образование, Физическое образование
код и наименование
Дисциплина: Элементы теории функций
код и наименование
Форма обучения: очная Учебный год 2011-2012
(очная, заочная)
РЕКОМЕНДОВАНА заседанием кафедры математики, информатики и методики их преподавания
наименование кафедры
протокол № 6от "14" января 2011 г.
Ответственный исполнитель, заведующий кафедрой
Математики, информатики и МП
наименование кафедры
СОГЛАСОВАНО:
Декан
Е.В. Ермакова
личная подпись
расшифровка подписи
Т.С. Мамонтова
подпись
расшифровка подписи
14.01.2011 г.
дата
дата
Начальник отдела информационно-библиотечного обслуживания
личная подпись
Л.Б. Гудилова
расшифровка подписи
дата
Рабочая программа зарегистрирована в УМО под номером
Начальник УМО
личная подпись
И.А. Коробейникова
расшифровка подписи
дата
15
Дополнения и изменения в рабочей программе
дисциплины на 2012/2013уч.г.
Внесенные изменения на 2012/2013 учебный год
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета
Е.В. Ермакова
(подпись, расшифровка подписи)
“10”сентября 2012 г
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
1. Изменений нет.
Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры МИиМП
(дата, номер протокола заседания кафедры, подпись зав. кафедрой).
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедрой МИиМП
наименование кафедры
личная подпись
Т.С. Мамонтова
расшифровка подписи
6.09.2012 г.
дата
Начальник отдела информационно- библиотечного обслуживания (если связано с изменением
списка литературы)
личная подпись
Л.Б. Гудилова ___________
расшифровка подписи
дата
Дополнения и изменения внесены в электронную базу данных рабочих программ дисциплин
Начальник УМО
личная подпись
И.А. Коробейникова__________
расшифровка подписи
дата
16
Дополнения и изменения в рабочей программе
дисциплины на 2013/2014уч.г.
Внесенные изменения на 2013/2014 учебный год
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета
Е.В. Ермакова
(подпись, расшифровка подписи)
“20”сентября 2013 г
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
1. Изменений нет.
Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры МИиМП
(дата, номер протокола заседания кафедры, подпись зав. кафедрой).
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедрой МИиМП
наименование кафедры
личная подпись
Т.С. Мамонтова
расшифровка подписи
19.09.2013 г.
дата
Начальник отдела информационно- библиотечного обслуживания (если связано с изменением
списка литературы)
личная подпись
Л.Б. Гудилова ___________
расшифровка подписи
дата
Дополнения и изменения внесены в электронную базу данных рабочих программ дисциплин
Начальник УМО
личная подпись
И.А. Коробейникова__________
расшифровка подписи
дата
17