Расчет параметров симметричного мультивибратора на операционном усилителе

Цель: рассчитать параметры симметричного мультивибратора на
операционном усилителе с заданной рабочей частотой f и сопротивлением
нагрузки 𝑅н .
Исходные данные:
𝑅н = 47 кОм, 𝑓 = 40 Гц.
Для расчетов выбираем операционный усилитель типа К140УД6 с
параметрами:
𝑈ип1 = +15 ± 1,5 В
𝑈ип2 = −15 ± 1,5 В
𝐼вых.доп. ≤ 2,5 мА
𝐼вх ≤ 200 нА
∆𝐼вх ≤ 25 нА
𝑈см = ±10 В
R вх ≥ 1 МОм
+
𝑈вых.м
= +11 В
−
𝑈вых.м
= −11 В
𝐾у.𝑈 ≥ 30000
𝑓1 = 1 МГц
𝑉𝑈вых = 2
В
мкс
Рисунок 1 – Схема симметричного мультивибратора
Найдем коэффициент передачи делителя напряжения, составленного из
резисторов R1 и R2 по выражению:
𝑘=
𝑈диф.доп
+
2 ∙ 𝑈вых.м
Где 𝑈диф.доп – дифференциальное допустимое напряжение, 𝑈диф.доп =
10 В.
Подставим значения в формулу:
10
= 0.4545
2 ∙ 11
Коэффициент передачи делителя напряжения можно определить, как:
𝑘=
𝑘=
𝑅1
𝑅1 + 𝑅2
Из уравнения выразим отношение сопротивлений:
𝑅1
𝑘
=
𝑅2 1 − 𝑘
Подставляя значение k, получим:
𝑅1
0.4545
=
= 0.833
𝑅2 1 − 0.4545
Частота
выходного
сигнала
мультивибратора
определяется
по
уравнению:
1
𝑓=
2 ∙ 𝜏 ∙ ln (1 + 2 ∙
𝑅1
𝑅2 )
Где 𝜏 = 𝑅3 ∙ 𝐶1 – постоянная времени цепи заряда конденсатора 𝐶1 .
1
=> 𝜏 =
2 ∙ 𝑓 ∙ ln (1 + 2 ∙
𝑅1
𝑅2 )
=
1
= 12.7 ∙ 10−3 с.
2 ∙ 40 ∙ ln(1 + 2 ∙ 0.833)
Теперь определим 𝑅3 , приняв значение конденсатора из ряда значений
Е24 – 0.47 мкФ.
𝜏
12.7 ∙ 10−3
=> 𝑅3 =
=
= 27021.3 Ом
𝐶1 0.47 ∙ 10−6
Из стандартного ряда Е24 снова выбираем 𝑅3 = 30 кОм.
Определим мощность и тип резистора 𝑅3 , предварительно определив
ток, протекающий через сопротивление 𝑅3 :
+
(1 + 𝑘) ∙ 𝑈вых.м
(1 + 0.4545) ∙ 11
𝐼3 =
=
= 0.0005 А
𝑅3
30000
Следовательно мощность равно:
𝑃𝑅3 = 0.00052 ∙ 30000 = 0.0075 Вт
Тогда тип резистора 𝑅3 – МЛТ – 0,007 – 30 кОм - ± 5%
Из условия ограничения выходного тока 𝐼вых мультивибратора на
допустимом уровне определим сумму сопротивлений R1 и R2:
+
𝐼вых = 𝑈вых.м
∙(
1
1
1+𝑘
+
+
) ≤ 𝐼вых.доп.
𝑅н 𝑅1 + 𝑅2
𝑅3
Откуда
𝑅1 + 𝑅2 =
1
𝐼вых.доп
1 1+𝑘
−
−
+
𝑅н
𝑅3
𝑈вых.м
Подставив значения параметров, получим
𝑅1 + 𝑅2 =
1
= 6348.7 Ом
2.5 ∙ 10−3
1
1 + 0.4545
−
−
11
47000
30000
Для уменьшения протекающий токов увеличим сумму сопротивлений в
10 раз.
Значения сопротивлений R1 и R2 найдём из системы уравнений:
𝑅1 + 𝑅2 = 63487
𝑅1
= 0.833
𝑅2
Решив систему уравнений, получим, что 𝑅1 = 28851.4 Ом и 𝑅2 =
34635.6 Ом.
Учитывая ряд значений Е24, принимаем 𝑅1 = 30 кОм и 𝑅2 = 36 кОм.
Найдем мощность резисторов R1 и R2, предварительно определив ток,
протекающий через делитель напряжения R1 и R2:
+
𝑈вых.м
11
11
𝐼д =
=
=
= 166.6 мкА
𝑅1 + 𝑅2 30000 + 36000 66000
Найдём мощности резисторов:
𝑃𝑅1 = (166.6 ∙ 10−6 )2 ∙ 30000 = 832.6 мкВт
𝑃𝑅2 = (166.6 ∙ 10−6 )2 ∙ 36000 = 999.2 мкВт
С учетом найденных значений выбираем резисторы: 𝑅1 типа МЛТ –
0,01 – 30 кОм  5 %, 𝑅2 типа МЛТ – 0,01 – 36 кОм  5 %.
Проверим
правильность
найденных
параметров.
Для
этого
аналитически определим максимальный ток и выходную частоту генератора
и при помощи программы Electronics Workbench построим модель
симметричного мультивибратора.
𝑓пров =
1
= 40.15 Гц
2 ∙ 12.7 ∙ 10−3 ∙ ln(1 + 2 ∙ 0.833)
Определим погрешность расчётов:
∆=
𝑓 − 𝑓пров
40 − 40.15
∙ 100% =
∙ 100% = 0.3%
𝑓
40
определяем, что отличие найденной частоты от заданной частоты
мультивибратора составляет 0,3 %. Это является приемлемым на практике.
Подставляя численные значения сопротивлений и коэффициента k,
вычисляем выходной ток операционного усилителя.
𝐼вых = 11 ∙ (
1
1
1 + 0.4545
+
+
) = 0.0009 А = 0.9 мА
47000 30000 + 36000
30000
Полученное значение выходного тока меньше 2,5 мА, поэтому
найденные параметры удовлетворяют условиям задания. На рисунке 2
представлена схема имитационной модели симметричного мультивибратора,
а на рисунке 3 – диаграммы напряжений.
30 k Ohm
36
Ohm
36k кОМ
30 k Ohm
47 k Ohm
Рисунок 2 – Схема симметричного мультивибратора
Рисунок 3 – Лицевая панель и осциллограммы цифрового
осциллографа
Частоту выходного сигнала определяем, как:
1
1
=
= 118.6 Гц
𝑇 8.43 ∙ 10−3
Полученное при моделировании значение частоты f свидетельствует о
𝑓=
правильности найденных параметров мультивибратора.
Вывод: в ходе работы были рассчитаны параметры мультивибратора.
Так же рассчитаны теоретическое значение частоты, погрешность которого
не превышает 0,1 %, из чего следует, что найденные значения приемлемы по
условиям задачи.
Полученное значение частоты, рассчитанное по данным из диаграммы
напряжений, так же не значительно отличается от заданной частоты, что
позволяет утверждать, что все параметры были выбраны верно.
Погрешность обусловлена тем, что в ходе расчётов были округляемы
значения некоторых величин до номинальных, так же присутствует
погрешность визуальной установки рейки в программном обеспечении
Electronic Workbench.