неразветвленные цепи синусоидального тока

ГУАП
КАФЕДРА № 31
ОТЧЕТ
ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
Ассистент
должность, уч. степень,
звание
подпись, дата
К. А. Семёнов
инициалы, фамилия
ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №2
НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
по курсу: ЭЛЕКТОТЕХНИКА ОБОРУДОВАНИЯ АЭС
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. №
3015
подпись, дата
Санкт-Петербург 2024
А.А. Миронкина
инициалы, фамилия
Цель работы
Практическое ознакомление с установившимися режимами в последовательных RLRC- и RLC-цепях синусоидального тока.
Ход работы
Задание 1
Необходимо рассчитать индуктивное сопротивление XL катушки и ёмкостное
сопротивление XC конденсатора при частотах, указанных в табл. 1, и занести полученные
значения сопротивлений в табл. 1.
Значения индуктивности катушки 𝐿 и ёмкости конденсатора С определить по
формулам: 𝐿 = 100 – 2,5𝑁, мГн, 𝐶 = 100 + 10𝑁, мкФ, где N – номер записи студента в
учебном журнале группы, 𝑁 = 10.
Примеры вычислений (при 𝑓 = 30 Гц):
𝐿 = 100 – 2,5𝑁 = 100 − 2,5 ∗ 10 = 75 ∗ 10−3 Гн
𝐶 = 100 + 10𝑁 = 100 + 10 ∗ 10 = 200 ∗ 10−6 Ф
𝑋𝐿 = 2 𝑓𝐿 = 2𝜋 ∗ 30 ∗ 75 ∗ 10−3 = 17,14 Ом
𝑋С =
1
1
=
= 26,53 Ом
2 𝑓С 2𝜋 ∗ 30 ∗ 200 ∗ 10−6
Таблица 1- Результаты измерений и вычислений
при частоте f, Гц
Сопротивление X
Рассчитано
Измерено
Рассчитано
Измерено
XL, Ом
U, B
I, А
XL, Ом
XC, Ом
U, B
30
17,14
10
0,577
17,33
26,53
10
40
20,84
10
0,468
21,37
19,89
10
50
25,56
10
0,390
25,64
15,92
10
60
29,27
10
0,332
30,12
13,26
10
80
38,70
10
0,256
39,06
9,95
10
100
48,02
10
0,208
48,07
7,96
10
120
57,45
10
0,174
57,47
6,63
10
I, А
0,380
0,504
0,630
0,760
1,007
1,263
1,513
XC, Ом
26,42
19,83
15,87
13,23
9,93
7,92
6,61
Рисунок 1 – Графики 𝑋𝐿 (𝑓) и 𝑋С (𝑓)
Точка пересечения графиков имеет координаты (40,96; 19,476)
Соответственно, резонанс будет наблюдаться при частоте 𝑓 = 40,96 Гц и
сопротивлений 𝑋𝐿 = 𝑋С = 19,476 Ом.
Задание 2
Собрать схему цепи на рабочем поле среды Multisim, учитывая регулировочные
параметры согласно варианту
Рисунок 2 – Схема цепи синусоидального тока
1) Установка красного цвета провода, подходящего к каналу А осциллографа, и синего
для провода, подходящего к каналу В осциллографа;
2) Параметры пассивных элементов:
𝑅0 = 1 мОм;
𝑅1 = 𝑅4 = 𝑅5 = 𝑅6 = 𝑖𝑛𝑡(120/𝑁) = 𝑖𝑛𝑡(120/10) = 12 Ом;
𝐿2 = 𝐿4 = 𝐿6 = 100  2,5𝑁 = 100  2,5 ∗ 10 = 75 мГн;
С3 = С5 = С6 = 100 + 10𝑁 = 100 + 10 ∗ 10 = 200 мкФ;
3) Параметры идеального источника синусоидального напряжения е1: ЭДС Е = 10 В
(действующее значение), 𝑓 = 50 Гц; 𝑢 = 0;
4) Режим работы “АС” амперметра A1 и вольтметра V1; сопротивление амперметра 1
нОм; сопротивление вольтметра 10 МОм;
5) Чувствительность 2 мВ/дел (2 mV/div) канала А осциллографа, в котором
регистрируется напряжение, снимаемое с резистора R0; чувствительность
5 B/дел (5 V/div) канала В, в котором регистрируется напряжение ветви;
длительность развертки (TIME BASE) в режиме Y/T  2 мс/дел (2 ms/div);
6) Управляющие ключами А, В, С, D, E и F являются клавиши А, В, C, D, E и F
клавиатуры.
Задание 3
Провести измерение токов, напряжений и углов сдвига фаз между ними в ветвях,
содержащих соответственно резистивный R1, индуктивный L2 и емкостный C3 элементы.
1)
Необходимо подключить резистор R1, переключив ключ S1, и запустить
программу моделирования с целью убедиться, что угол сдвига фаз между напряжением и
током равен 0, а ток вычисляется по закону Ома.
Рисунок 3 – Подключение резистора R1
Рисунок 4 – Осциллограмма при подключении R1
По рисунку 4 можно сделать вывод, что угол сдвига фазы равен 0. Проверим,
выполняется ли закон Ома: 𝐼1 =
𝑈
𝑅1
Амперметр показывает значение 0,833 А, при подключении резистора с
сопротивлением 12 Ом, тогда:
𝑈 = 12 ∗ 0,833 = 9,9 (В)
Так как значение совпадает со значением на вольтметре, закон Ома выполняется.
2) Отключить резистор R1 и подключить катушку L2. Показания вольтметра и
амперметра при 𝑓 = 50 Гц, занести в таблицу 1. Такую операцию провести
изменяя частоту напряжения (30, 40, 50, 60, 80, 100, 120 Гц), так же занося
результаты в таблицу. Рассчитать сопротивление X L2 =
UL
IL
и сравнить его со
значением, найденным в задании 1. Убедиться, что ток 𝐼𝐿 отстаёт по фазе от
напряжения 𝑈𝐿 на угол 90°
Рисунок 5 – Схема подключения катушки L2
𝑋𝐿2 =
𝑈𝐿
10
=
= 25,64 (Ом)
𝐼𝐿
0,39
Рисунок 6 – Осциллограмма при включении L2 при 𝑓 = 50 Гц
Можно заметить, что ток отстаёт по фазе от напряжения на угол 𝜑 ≈ 90°
3) Провести те же действия с конденсатором C3
Рисунок 7 – Схема при подключении конденсатора C3
𝑋С =
𝑈С
10
=
= 15,87 (Ом)
𝐼С 0,63
Рисунок 8 – Осциллограмма при включении С3 при 𝑓 = 50 Гц
Ток опережает по фазе напряжение на угол 𝜑 ≈ 90°.
Задание 4
Провести измерения токов, напряжений и углов сдвига фаз между ними в ветвях,
содержащих соответственно RL-, RC- и RLC-элементы
1) Подключить ветвь 𝑅4 𝐿4 , предварительно отключив конденсатор С3.
Установить частоту 𝑓 = 50 Гц. Показания приборов занести в табл. 6.3
Определить угол 𝜑 косвенным методом. Рассчитать полное Z4, активное R4 и
реактивное XL4 сопротивления ветви 𝑅4 𝐿4 и занести их значения в табл. 2.
Убедиться, что ток i в RL-ветви отстаёт по фазе от напряжения u на угол 4 =
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑋𝐿4/𝑅4).
Рисунок 9 – Схема подключения 𝑅4 𝐿4
Рисунок 10 – Осциллограмма и ваттметр при подключении R4L4
По рисунку 10 видно, что ток отстаёт по фазе от напряжения
Виртуальный ваттметр XWM1 помимо мощности измеряет cos угла сдвига фаз между
напряжением и током.
По таблице косинусов 𝑐𝑜𝑠(63°) = 0,45399 ≈ 0,45284
U
10
Z= =
= 26,46 Ом
I 0,378
R 4 = Z ∗ cosφ = 26,46 ∗ cos(63°) = 12,01 Ом
XL4 = Z ∗ sinφ = 26,46 ∗ sin(63°) = 23,58 Ом
X
Проверка угла сдвига расчётным методом по формуле: φ4 = arctg ( L4 ) =
R4
23,58
arctg (
) = 63°
12,01
2)
Подключить ветвь R5C5, предварительно отключив четвёртую цепь R4L4. И
выполнить предыдущее задание с новое ветвью. Убедиться, что ток i в RC-ветви опережает
𝑋
по фазе напряжения u на угол 5  𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔( С5 )
𝑅5
Рисунок 11 – Cхема подключения ветви R5C5
Рисунок 11 – Осциллограмма и ваттметр при подключении R5C5
По рисунку 11 видно, что ток опережает по фазе напряжение
По таблице косинусов 𝑐𝑜𝑠(53°) = 0,601815 ≈ 0,603
Z=
U
10
=
= 19,88 (Ом)
I 0,503
R 5 = Z ∗ cosφ = 19,88 ∗ cos(53°) = 11,96 (Ом)
XС5 = Z ∗ sinφ = 19,88 ∗ sin(53°) = 15,88 (Ом)
−XС5
Проверка угла сдвига расчётным методом по формуле: φ4 = arctg (
R5
)=
−15,88
arctg (
11,96
3)
) = 53°
Подключить ветвь R6L6C6, предварительно отключив пятую цепь R5C5. И
выполнить предыдущее задание с новое ветвью. Убедится, что в RLC-ветви угол сдвига фаз
6 между напряжением и током зависит от величины реактивного сопротивления X6 =
X𝐿6 − XС6
Рисунок 12 – Схема подключения ветви R6L6C6 𝑓 = 50 Гц
Рисунок 13 - Осциллограмма и ваттметр при подключении R6L6C6 при 𝒇 = 5𝟎 Гц
По рисунку 13 видно, что ток отстает по фазе от напряжения
Z=
U
10
=
= 21,19 (Ом)(43,67 Ом)
I 0,472
R 6 = Z ∗ cosφ = 21,19 ∗ cos(60) = 10,6 (Ом)(21,84 Ом)
X𝐿6𝐶6 = Z ∗ sinφ = 21,19 ∗ sin(60) = 18,35 (Ом)(37,82 Ом)
Если при частоте f = 50 Гц, угол 6  arctgXL6  XC6)/R6 > 0, то, уменьшив частоту до
20-30 Гц, угол 6 изменит свой знак, и наоборот, если при f = 50 Гц, угол 6 < 0, то, увеличив
частоту f до 100…120 Гц, ток будет отставать по фазе от напряжения, при этом угол 6 > 0.
Проверка:
Найдём отдельные значения сопротивления X𝐿6 и XС6 :
𝑋𝐿6 =  𝐿6 = 𝟐 𝒇𝐿6 = 26,7 (Ом)(10,68 Ом),
𝑋С6 =
𝟏
∗С6
=
𝟏
𝟐 𝒇С6
= 19,89 (Ом)(49,74 Ом),
X6 = X𝐿6 − XС6 = 26,7 − 19,89 = 6,81 (Ом)
X𝐿6 −XС6
φ6 = arctg (
R6
) = 32,72° > 0, следовательно, угол φ6 должен изменить свой
знак при изменении частоты 𝑓 = 20 Гц.
Рисунок 14 – схема подключения ветви R6L6C6 при 𝒇 = 2𝟎 Гц
Рисунок 15 – Осциллограмма схемы R6L6C6 при 𝒇 = 2𝟎 Гц
По рисунку 15 видно, что ток опережает по фазе напряжение
При 𝑓 = 20 Гц получаются следующие величины:
Z=
U
10
=
= 43,67 (Ом)
I 0,229
R 6 = Z ∗ cosφ = 43,67 ∗ cos(60) = 21,84 (Ом)
X𝐿6𝐶6 = Z ∗ sinφ = 43,67 ∗ sin(60) = 37,82 (Ом)
𝑋𝐿6 =  𝐿6 = 2 𝑓𝐿6 = 10,68 (Ом),
𝑋С6 =
𝟏
∗С6
=
𝟏
𝟐 𝒇С6
= 49,74 (Ом),
X6 = X𝐿6 − XС6 = 10,68 − 49,74 = −39,06 (Ом)
φ6 = arctg (
X𝐿6 −XС6
) = −60,8°
R6
Угол сдвига фазы действительно поменял свой знак, значит он зависит от величины
реактивного сопротивления.
Результаты вычислений по заданию 4 представлены в таблице 2.
Таблица 2
Ветвь
R4L4
R5C5
R6L6C6
U,
B
10
10
10
Измерено
,
I,
град
A
0,378
63
0,503
53
0.472
60
Z = U/I,
Ом
26,46
19,88
21,19
Рассчитано
R = Zcos,
Ом
12,01
11,96
10,6
X = Zsin
Ом
23,58
15,88
18,35
Вывод
В ходе лабораторной работы были рассмотрены и исследованы неразветвлённые
цепи синусоидального тока, согласно варианту. И выявлены зависимости, от которых
зависят: углы сдвига фаз между напряжением и током в различных ветвях, реактивное
сопротивление, а также как изменяются значения при изменении частоты на источнике
переменного напряжения