19808

Задача 19808
Заряженная частица движется равномерно и прямолинейно в направлении,
перпендикулярном к скрещенным электрическому и магнитному полям.
Для определения скорости ее движения сначала выключили электрическое
поле и определили радиус окружности R = 10 см. Затем оставили только
электрическое поле, отключив магнитное и определили, что линейное
отклонение частицы от ее первоначального направления движения
составило l = 20 см за время t = 1∙10–5 с. Найти по этим данным скорость
частицы.
R = 10 см = 0,1 м
l = 20 см = 0,2 м
t = 1∙10–5 с
v―?
1. На частицу со стороны
электрического поля действует
сила
Fэ  Eq
и со стороны магнитного поля
сила Лоренца
Fм  Bqv.
По первому закону Ньютона эти силы уравновешивают друг друга:
Fэ  Fм ;
Eq  Bqv ;
E  Bv. (1)
2. Если выключить электрическое поле,
частица вращается по кругу.
mv 2
Fм  Bqv 
;
R
mv 2
B
.
Rqv
3. Если выключить магнитное поле,
частица движется по параболе:
Fэ  Eq  ma y ;
R
Fм
v
y
Fэ
Eq
;
m
q
v
a y t 2 Eqt 2
l

;
2
2m
2ml
E 2 .
qt
Подставим найденные выражения для E и B в уравнение (1):
2ml mv 2

 v;
qt 2 Rqv
ay 
q
2  0,2  0,1
2lR

 2 10 4 м/с.
5
t
110
4
Ответ: v = 2∙10 м/с.
v