Реферат Бердников Ф. А. Стальной каркас одноэтажного производственного здания: ТПЖА.2022.892236 ПЗ: Курс. проект / ВятГУ, каф. строительных конструкций; рук. В. Н. Багаев – Киров, 2021. Гр.ч. 1л. ф.А1; ПЗ 61с., 11 рис., 10 табл., 7 источников. КОМПАНОВКА КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ КАРКАСА, РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ КАРКАСА, СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РАМЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ УСИЛИЙ. Объект исследования: стальной каркас одноэтажного производственного здания. Цель работы: приобретение навыков в решении основных вопросов проектирования стального каркаса одноэтажного производственного здания. Результаты работы: разработан стальной каркас одноэтажного производственного здания, разработаны конструкция поперечной рамы каркаса, произведен статический расчет рамы и определены расчетные усилия. Содержание 1. Введение.................................................................................................................... 5 2. Компоновка конструктивной схемы каркаса .................................................. 6 3. Расчет поперечной рамы каркаса. Сбор нагрузок ........................................ 10 3.1. Нагрузки на поперечную раму................................................................. 10 3.1.1. Постоянная нагрузка ................................................................... 11 3.1.2. Снеговая нагрузка ........................................................................ 12 3.1.3. Вертикальные усилия от мостовых кранов ............................... 12 3.1.4. Горизонтальные от мостовых кранов ........................................ 13 3.1.5. Ветровая нагрузка ........................................................................ 14 4. Статический расчёт рамы и определение расчетных усил ......................... 15 4.1. Статический расчет рамы ......................................................................... 15 4.2. Статический расчет рамы с помощью ЭВМ .......................................... 20 4.2.1. Статический расчёт рамы на постоянную нагрузку ................ 20 4.2.2. Статический расчёт рамы на снеговую нагрузку ..................... 21 4.2.3. Статический расчёт рамы на вертикальное давление кранов . 22 4.2.4. Статический расчёт рамы на горизонтальное давление кранов .................................................................................................................. 24 4.2.5. Статический расчёт рамы на действие ветра ............................ 25 5. Конструирование и расчёт ступенчатой колонны ........................................ 29 5.1. Определение расчётных длин участков колонн..................................... 29 5.2. Конструирование и расчёт верхней части колонны .............................. 30 5.3. Компоновка сечения ................................................................................. 30 5.4. Геометрические характеристики сечения............................................... 31 5.5. Конструирование и расчет сечения нижней части колонн ................... 33 5.6. Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента как единственного стержня.................................................................................... 38 5.7. Конструирование и расчёт узла сопряжения верхней и нижней частей колонны ............................................................................................................. 39 5.8. Расчёт и конструирование базы колонны ............................................... 43 5.9. База наружной ветви ................................................................................. 43 5.10. Расчёт анкерных болтов ......................................................................... 46 6. Конструирование и расчёт сквозного сечения ригеля ................................. 47 6.1. Статический расчет фермы с помощью ЭВМ ........................................ 48 6.1.1. Статический расчёт рамы на постоянную нагрузку ................ 49 6.1.2. Статический расчёт рамы на снеговую нагрузку ..................... 50 6.1.3. Усилия в стержнях фермы от опорных моментов М1 и М2 .. 51 3 6.1.4. Усилия в стержнях фермы от опорных моментов М3 и М4 ... 52 6.1.5. Усилия в стержнях фермы от распоров Н1 - Н2 и Н3 - Н4 ..... 53 6.1.6. Расчёт сварных швов ................................................................... 56 6.2. Подбор сечений стержней фермы ........................................................... 57 6.3. Расчёт узлов фермы .................................................................................. 58 6.3.1. Нижний опорный узел ................................................................. 58 6.3.2. Верхний узел сопряжения ригеля с колонной .......................... 60 Приложение А. Библиографический список ........................................................... 61 4 1. Введение • • • • • • Цели курсового проекта по металлическим конструкциям: приобретение навыков в решении основных вопросов проектирования стального каркаса одноэтажного производственного здания; освоить методику компоновки производственного здания; определить нагрузки на несущие элементы каркаса здания; определить расчётные сочетания нагрузок и расчётные усилия в несущих элементах каркаса; произвести расчёт и конструирование колонны производственного здания и её узлов; произвести расчёт и конструирование стропильной фермы и её узлов. 5 2 Компоновка конструктивной схемы каркаса Запроектировать стальной каркас одноэтажного, однопролётного сборочного цеха машиностроительного завода. Исходные данные: 1.1 Снеговой район – 4. 1.2 Ветровой район – 1. 1.3 Параметры крана. 1.3.1 Грузоподъемность – 100 тонн. 1.3.2 Режим – средний. 1.4 Пролет L= 30 м. 1.5 Шаг b=10 м. 1.6 Отметка головки кранового рельса H=10 м. 1.7 Длина здания S=130 м. 1.8 Ферма. 1.8.1 Пояс – тавр. 1.8.2 Решетка – уголок. 1.9 Режим помещения – теплый. 1. Конструкция ферм Стропильные фермы трапецеидальные с уклоном верхнего пояса i = 0,015, высотой на опоре h = 3150 мм. Определим высоту посередине hcp : ℎ𝑐𝑝 = ℎΦ + 𝑖 ⋅ 𝐿⁄2 = 3150 + 0,015 ⋅ 15000 = 3375мм. Состав покрытия приводится в табл. 1. 2. Определим вертикальные размеры поперечной рамы (рис. 1) [3]. Для крана грузоподъемностью Q = 100 т. (средний режим работы): H = 4000мм ; В = 400мм; тип рельса КР-120; h р = 170мм (по приложению 1[3]). H 2 ( H + ) + f = 4000 + 100 + 400 = 4500 мм , где f – размер, учитывающий прогиб конструкций покрытия (200÷400мм в зависимост от пролета), Δ=100мм – зазор между конструкциями покрытия (стропильная ферма) и краном [3]. Принимаем H 2 = 4600 мм , кратно 200 мм. Высота колонны от пола до низа ригеля: H 0 = H1 + H 2 = 10000 + 4600 = 14600 мм , где H 1 = 10000мм – отметка головки кранового рельса. 6 Принимаем H = 16200 мм кратное 1800 мм. Размер Н0 принимаем кратным 1.2 м до высоты 10.8, а при большей высоте – кратным 1.8 м. В отдельных случаях при соответствующем обосновании 0.6 м). Надкрановая часть колоны: H = (hb + h ) + H 2 = 1600 + 170 + 4600 = 6370мм, где (hb + h p ) – находим по приложению 1 [3], hb – высота подкрановой балки, h p – высота рельса. Подкрановая часть колонны: Заглубление базы ниже уровня пола принимаем 1000 мм. H = H − H + 1000 мм = 16200 − 6370 + 1000 = 10830 мм . Полная высота колонны: H = H + H = 10830 + 6370 = 17200 мм. 3. Определим горизонтальные размеры поперечной рамы (рис. 1): Для здания среднего режима работы не предусматривается специальный проход в теле колонны или рядом с колонной, поэтому принимаем привязку разбивочной оси к наружной грани колонны а=250 мм п.11.2 [3], высоту сечения верхней части колонны hв = 750 мм , но не менее ( H в 12 = 6370 / 12 = 530,83 мм ). L1 B1 + (hb − a) + 75 = 400 + (750 − 250) + 75 = 975 мм , где В1 – размер части крана выступающего за ось рельса по приложению 1 [3], 75мм – зазор между краном и колонной. Назначаем L1 = 1000 мм (кратно 250 мм). hн = a + L1 = 250 + 1000 = 1250 мм . Или из условия жёсткости H н 15 = 10830 / 15 = 963 мм . Принимаем hн = 1250 мм – высота сечения нижней части колонны. Пролёт мостового крана l k = L − 2 L1 = 30000 − 2 1000 = 28000 мм . Сечение верхней части колонны назначаем сплошно стенчатым двутавровым, нижней – сквозным. Сквозной ригель (ферма) принимаем трапециевидной формы с восходящим опорным раскосом. 7 8 Рисунок 3. Схема системы связей 9 3. Расчёт поперечной рамы каркаса. Сбор нагрузок В соответствии с конструктивной схемой (рис. 1) принимаем расчётную схему (рис. 4). В качестве расчетной принимаем схему рамы с жестким сопряжением ригеля с колоннами и с жестким сопряжением колонны с фундаментом, т.е. схему жесткой рамы без шарниров. Соотношение моментов инерции принимаем в соответствии с рекомендациями п.11.2 [3] I I b = 5; I p I k = 4; тогда относительные величины I = 1; I b = 0,2; I p = 4. Эксцентриситете смещения осей верхней и нижней части колонны: e1 = 0,5 (hн − hв ) = 0,5 (1250 − 750) = 250 мм . Эксцентриситете давления крана: e2 = 0,5 hн = 0,5 1250 = 625 мм . Эксцентриситете опорного узла стропильной фермы: e3 = 0,5 hв = 0,5 750 = 375 мм. 3.1. Нагрузки на поперечную раму Все нагрузки подсчитываются с учётом коэффициента надёжности по назначению n = 1,0 согласно ГОСТ Р 54257-2010. Номативную нагрузку принимать по табл. 11.3 [3]. Постоянная нагрузка от покрытия. № Норматив f Состав покрытия ная, кПа Стальной профильный настил 1 0,10 1,05 t=0,8 мм Утеплитель минерал-ные 2 0,12 1,3 2 плиты 40 мм, = 3кН / м 3 4 5 6 Стальной профильный настил t=0,8 мм Прогоны пролетом 10 м Собственный вес стропильной фермы Связи по покрытию Итого: Таблица 1 Расчётная, кПа 0,11 0,127 0,10 1,05 0,11 0,09 1,05 0,097 0,30 0,04 0,75 1,05 1,05 0,32 0,044 0,808 10 3.1.1. Постоянная нагрузка Нагрузка на 1 м2 кровли подсчитана в табл. 1. Расчётная равномерно распределённая линейная нагрузка на ригель рамы: qn = n qkp b cos = 1,0 0,808 10 1 = 7,676 кН м , где: qk p – равномерно распределённая нагрузка на 1 м2 покрытия, принимая из табл. 1; b – шаг ферм, равный шагу поперечных ферм; соs – косинус угла наклона плоскости кровли к горизонтали. Опорная реакция ригеля рамы: FR = qn·L/2 = 7,676·30/2 = 115,14 кН. Расчётный вес верхней части колонны 20 % веса всей колонны, равен: GB = 0,2 n f g 0 B L 2 = 0,2 1,0 1,05 0,5 10 30 2 = 14,963 кН . Нижняя часть колонны составляет 80 % веса всей колонны: G = 0,8 n f g 0 B L 2 = 0,8 1,0 1,05 0,5 10 30 2 = 59,85 кН , где f – коэффициент надёжности по нагрузкам [2]; g 0 – нормативная нагрузка, принимаемая по табл. 12.1 [3]; L – пролёт поперечной рамы. Поверхностная масса стен m1 = 2 кН м 2 , переплётов с остеклением m p = 0,35 кН м 2 . Вес стен и верхней части колонны F1: F1 = n 1,2 m1 (hCT 1 − hP ) + 1,1 mP hP B , где hCT1 = H B + h + hn = 6,37 + 3,15 + 0,6 = 10,12 м; hP = 1,2 м – ширина полосы остекления; hn = 0,6 м – выступ стены парапета. F1 = 1,0 1,2 2 (10,12 − 1,2) + 1,11,2 0,3510 = 207,765 кН . В нижней части колонны ширина остекления hP = 3,8 м , а общая высота стены hCT 2 = H Н − hзагл. = 9,83 м . F2 = 1,0 1,2 2 (9,83 − 3,8) + 1,1 0,35 3,810 = 155,04 кН . Изгибающий момент от смещения оси: М= –(FR+F1)×e1 = –(115,14+207,765)×0,25= –80,726 кН·м. 11 3.1.2. Снеговая нагрузка В соответствии с [2] расчетная снеговая нагрузка для 5 снегового района строительства 𝑆𝑞 = 200 кг/м2 = 2 кН/м2 . Линейная распределённая нагрузка от снега на ригель рамы по формуле: 𝑞𝐶𝐻 = 𝛾𝑛 ⋅ 𝜇 ⋅ 𝑆𝑞 ⋅ 𝐵 = 1,0 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 10 = 20 кН⁄м, где = 1 – коэффициент перехода от нагрузки на земле к нагрузке на 1 м 2 проекции кровли, при уклоне 250 , = 1. Опорная реакция ригеля рамы: Fсн = qсн×L/2 =20×30/2 =300 кН. Изгибающий момент от смещения оси: М= –Fсн×e1= –300×0,25= –75 кН·м. 3.1.3. Вертикальные усилия от мостовых кранов Характеристики крана грузоподъемностью 100 т (приложение 1 [3]): Н=4000 мм, В=9350 мм, F1 = 449 кН, F2 = 469 кН. Максимальное давление кранов на колонну: Dmax = n ( f (FK max yi ) + f Gn + f g H bT B ) . 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 1,0 ⋅ (1,1 ⋅ 0,85 ⋅ (459 ⋅ 4,26) + 1,05 ⋅ 150 + 1,05 ⋅ 1,5 ⋅ 0,75 ⋅ 9,35) = 1996,79 кН, где Н 𝐺𝐻 = 𝑔пб ⋅ 𝑏 ⋅ 𝐿⁄2 = 0,6 ⋅ 10 ⋅ 30/2 = 150; Н – по табл. 12.1 [3]; g пб f , − коэффициенты надежности по нагрузке и сочетания; принимаемые 1,1 и 0,85 для двух кранов с режимом работы 6 к в соответствии с [2]: yi − сумма ординат линий влияния (рис. 3); g H = 1,5кH / см 2 − полезная нормативная нагрузка на тормозной площадке; bT − ширина тормозной площадки; 𝐹𝐾 𝑚𝑎𝑥 = (F1 + F2 )⁄2 = (449 + 469)⁄2 = 459 кН Минимальное давление колеса крана определяем по формуле 12.6 [3]. 12 𝐹𝐾 𝑚𝑖𝑛 = (9.8 ∙ 𝑄𝑖 + 𝐺𝐾𝑇 )⁄𝑛0 − 𝐹𝑚𝑎𝑥 = (9.8 ∙ 100 + 1401)⁄4 − 459 = 136,25 кН, где G KT − вес крана с тележкой приложение 1 [3]; Qi − грузоподъёмность крана; n0 − число колёс с одной стороны крана. Минимальное давление крана на колонну Dmin вычисляется аналогично формуле для Dmax . Dmin = n ( f (FK min уi ) + f Gn + f g н bT B ) . 𝐷𝑚𝑖𝑛 = 1,0 ⋅ (1,1 ⋅ 0,85 ⋅ (136.25 ⋅ 4,26) + 1,05 ⋅ 150 + 1,05 ⋅ 1,5 ⋅ 0,75 ⋅ 9,35) = 711.24 кН. Сосредоточенные моменты M max и M min от вертикальных усилий вычисляем по формулам 12.7 [3]. M max = Dmax eK ; M min = Dmin e K , где eK = 0,5 hH = 0,5 1,25 = 0,625м ; 𝑀max = 1996,79 ∙ 0,625 = 1247,99 кН ∙ м 𝑀min = 711,24 ∙ 0,625 = 444,53 кН ∙ м 3.1.4. Горизонтальные усилия от мостовых кранов Горизонтальная сила от мостовых кранов, приходящейся на одно колесо с одной стороны крана, формула 12.4 [3]: 𝑇𝐾𝐻 = 0,05 ⋅ (9,8 ⋅ 𝑄 + 𝐺𝑇 )/𝑛0 = 0,05 ⋅ (9,8 ⋅ 100 + 363)/4 = 16,788 кН. Горизонтальное давление крана на поперечную раму Т (формула 12.8 [3]): 𝑇 = 𝛾𝑛 ⋅ 𝛾𝑓 ⋅ 𝜓 ⋅ 𝑇кн ⋅ ∑ у𝑖 = 1,0 ⋅ 1,1 ⋅ 0,85 ⋅ 16,788 ⋅ 4,26 = 70,988 кН. Считаем точку приложения силы Т на уровне головки рельса подкрановой балки. 13 3.1.5. Ветровая нагрузка Нормативный скоростной напор ветра смотрим в [2] 𝑔0 = 0,23 кН/м2 . Тип местности – «В» [2]: городские территории, лесные массивы и подобные местности, равномерно покрытые препятствиями высотой более 10 м. Поправочные коэффициенты k на возрастание давления ветра по высоте будут следующими: 5 м – 0,5; 10 м – 0,65; 20 м – 0,85; 40 м – 1,1. По формуле 12.10 [3]: 𝑔𝑔 = 𝛾𝑛 ⋅ 𝛾𝑓 ⋅ 𝑔0 ⋅ 𝑘 ⋅ 𝑐 ⋅ 𝑏 = 1,0 ⋅ 1,4 ⋅ 0,23 ⋅ 𝑘 ⋅ 0,8 ⋅ 10 = 2,576 ⋅ 𝑘. Линейная распределённая нагрузка при высоте: До 5 м: 2,576 ⋅ 0,5 = 1,288 кН/м. До 10 м: 2,576 ⋅ 0,65 = 1,674 кН/м:. До 20 м: 2,576 ⋅ 0,85 = 2,189 кН/м:. До 40 м: 2,576 ⋅ 1,1 = 2,834 кН/м. Сосредоточенные силы от ветровой нагрузки – формула 12.12 [3]: Wb = (q1 + q2 ) h , / 2 ; Wb = 0,6 / 0,8 Wb , где g1 и g 2 – величины ветровой нагрузки, соответствующие высотам: H 2 – отметка верха парапета; H 1 – отметка нижнего пояса ферм: H 2 = H 0 + h + hn = 16,2 + 3,15 + 0,6 = 19,95 м ; Н1 = H 0 = 16,2 м ; 𝑞1 = (19,95 − 10)/10 ⋅ (𝑞𝑏20 − 𝑞𝑏10 ) + 𝑞𝑏10 = 0,995 ⋅ (2,189 − 1,674) + 1,674 = 2,186 кН/м; 𝑞2 = (16,2 − 10)/10 ⋅ (𝑞𝑏20 − 𝑞𝑏10 ) + 𝑞𝑏10 = 0,62 ⋅ (2,189 − 1,674) + 1,674 = 1,993 кН/м; 𝑞э = 𝑞𝑏10 ⋅ 𝛼 = 1,674 ⋅ 1,1 = 1,841 кН/м; 𝑞э, = 𝑞э ⋅ 0,6⁄0,8 = 1,841 ⋅ 0,6⁄0,8 = 1,381 кН/м. Таким образом, получаем: 𝑊𝑏 = (2,186 + 1,993) ⋅ (3,15 + 0,6)/2 = 7,836 кН; 𝑊𝑏′ = 0,6/0,8 ⋅ 7,836 = 5,877 кН. 14 4 Статический расчёт рамы и определение расчётных усилий 4.1 Статический расчёт рамы Статический расчет рамы можно выполнить на персональном компьютере. Для этого необходимо подготовить данные для конкретной рамы и ввести их в ЭВМ. Принятая расчетная схема, показанная на рисунке 4, представляет собой жесткую раму без шарниров. Учет пространственной работы осуществляется введением реактивного отпора RM при действии Dmax и Dmin, а также реактивного отпора RT, при расчете на горизонтальную тормозную силу. RM = r1 p (1 − пр ) ; RT = r1p (1 − пр ) , где r1p – реакция дополнительной связи в основной системе рамы от крановых моментов; r1p - реакция дополнительной связи в основной системе рамы от поперечного торможения кранов. Коэффициенты и для блока из семи рам с одноступенчатыми колоннами: Таблица 2 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,1 0,15 0,2 0,5 0,86 0,77 0,73 0,71 0,69 0,67 0,62 0,58 0,56 0,46 -0,14 -0,2 -0,22 -0,24 -0,25 -0,25 -0,26 -0,26 -0,26 -0,25 Коэффициенты kâ для определения реакции в ступенчатой стойке с защемлёнными стойками от смещения опоры: n1 0,10 Таблица 3 0,15 0,20 1,00 1 0,20 5,203 5,82 6,365 0,25 5,195 5,8 6,315 0,30 5,182 5,77 6,283 12,0 0,35 5,11 5,73 6,263 0,4 4,956 5,67 6,248 Выражения коэффициентов в формулах принимаем по табл. 12.3[3]. 15 r1 p = 6 (M max − M min ) l r1p = T l 2 (b − a s ) ; (3 b − 2 a p ) . H k k По формуле 12.20 [3] вычислим: no − 1 , где yi пр = 1 − − n0=8 – число колёс с одной стороны кранов на одной нитке подкрановых балок; yi=4,260 – сумма ординат линии влияния реакции рассматриваемой рамы (рисунок 3); Коэффициенты упругого отпора и можно определить по таблице 2 или таблица12.2 3 в зависимости от параметра : По формуле 12.15 [3]: = Jн d B3 , где H 3 Jп В – шаг поперечных рам; Н – высота колонн; ΣJн – сумма моментов инерции нижних частей колонн; Jп=Jсв+Jкр; Jсв – момент инерции продольных связей по нижним поясам стропильных ферм; Jкр – эквивалентный момент инерции кровли; d – коэффициент приведения ступенчатой колонны к эквивалентной по смещению колонне постоянного сечения. При жёстком сопряжении ригеля с колонной: d= kв ( kв - коэффициент при определении опорной реакции от 12 смещения стойки см. таблицу 3 или таблицу 12.4 [3]. Принимаем Jн/Jп=1/4. n1 = Jв/Jн = 0,2; 1 = Hв/Н = 6,37/17,2 = 0,37 (Hв = 6,37 м; H = 17,2 м) Для жёсткой рамы коэффициент d = kâ /12, где kâ = 6,257 из таблицы 3 или таблицы 12.4 [3]. d = 6,257/12 = 0,521 = Jн d B3 =(1·0,521·103/((17,2)3·4))=0,026 H 3 Jп 16 α = 0,72; = - 0,23 no − 1 =1-0,72+0,23·(8/4,260-1)=0,482 yi пр = 1 − − Вычисляем реакцию связевых ферм RM от вертикального давления кранов (крановых моментов): 1 = Hв/Н = 6,37/17,2 = 0,37 = Jн −1 = 5 −1 = 4 ; Jв a = 1 + 1 = 1 + 0,37 4 = 2,48 ; b = 1 + 1 = 1 + 0,37 2 4 = 1,548 ; 2 c = 1 + 1 = 1 + 0,37 3 4 = 1,203; 3 k = 4 a c − 3 b 2 = 4 2,48 1,203 − 3 1,5482 = 4,745; s = 1 + = 1 + 0,37 = 1,37; l = 1 − . = 1 − 0,37 = 0,63. r1 p = 6 (M max − M min ) l (1,548−2,48×1,37) 17,2⋅4,745 (b − a s ) = 6 × (1247,99 − 444,53) × 0,63 × H k = −67,712 кН. 𝑅𝑀 = 𝑟1𝑝 × (1 − 𝛼пр ) = −67,712 × (1 − 0,482) = −35,075 кН. Вычисляем реакцию связевых ферм RT от тормозной силы T: Из расчётной схемы действия тормозной силы T видно, что 1 = , поэтому вышеперечисленные коэффициенты: λ, 1 , μ, ℓ, a, в, k те же. p = 2 + = 2 + 0,37 = 2,37; ′ 𝑟1𝑝 = 𝑇 × 𝑙2 × (3⋅𝑏−2⋅𝑎⋅𝑝) = 70,998 × 0,632 × (3⋅1,548−2⋅2,48⋅2,37) 𝑘 4,745 ′ −42,231 кН. 𝑅𝑇 = 𝑟1𝑝 × (1 − 𝛼пр ) = −42,231 × (1 − 0,482) = = −21,876 кН. 17 18 Исходные данные статического расчёта показаны на схемах (рисунок 5). Схема 1. Компоновочные параметры рамы и соотношения жесткостей элементов рамы. Отметки узлов рамы даются в метрах от уровня пола цеха. Нагрузки даются в килоньютонах, положительное направление векторов показано на схемах. Схема 2. Расположение и величины постоянной нагрузки, включая давление подстропильных ферм. Схема 3. Расположение и величина снеговой нагрузки, включая давление от подстропильных ферм. Схема 4. Вертикальные крановые нагрузки Dmax и Dmin и реактивный отпор RM Cхема 5. Горизонтальное давление кранов Т и реактивный отпор RT. Схема 6. Ветровая нагрузка. 19 4.2 Статический расчет рамы с помощью ЭВМ [4]. 4.2.1 Статический расчёт рамы на постоянную нагрузку исходные данные: таб.1 1 пролёт поперечной рамы (м) 30 2 высота колонны - Н (м) 17,2 3 Н(в) [м] 6,37 4 Н(н) [м] 10,83 5 смещен. прод. оси колонны (е1) [м] 0,25 6 J(в)/J(н) 0,2 7 J(р)/J(н) 4 8 изгиб. момент от смещ. оси (кн*м) -80,726 9 нагрузка на ригель (кн/м) 7,676 нагрузка от стен и колонн (верх. 10 части) 207,765 нагрузка от стен и колонн (нижн. 11 части) 155,04 1 2 3 4 5 6 относительные параметры: α λ 0,370 0,370 p t 2,370 0 n2 F(b) 0,573 6,916 µ c 4 1,203 u a 1,111 2,481395 M(b) 16,635 0,630 g 0,741 b 1,549 коэффициенты канонического уравнения: r11 R1q 5,60 592,3 поворот φ→ 105,7665 усилия в левой стойке поперечной рамы n 1,075 k 4,748 s 1,370 n1 4 таб.2 20 сечение B C (в) С (н) А В (риг) M (φ) -107,2194839 -30,55541779 -30,55541779 99,78552984 485,1158009 M (p) 16,63528482 -27,41913841 53,30686159 -21,59257381 -575,7 M (∑) Q (∑) -90,58 -5,12 -57,97 -5,12 22,8 -5,12 78,19 -5,12 -90,58 115,14 N 115,14 322,905 322,905 477,945 (---) 4.2.2 Статический расчёт рамы на снеговую нагрузку 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 исходные данные: шаг поперечных рам (м) пролёт поперечной рамы (м) высота колонны - Н (м) Н(в) [м] Н(н) [м] смещен. прод. оси колонны (е1) [м] J(в)/J(н) J(р)/J(н) изгиб. момент от смещ. оси (кн*м) снеговая нагрузка на ригель (кн/м) 1 2 3 4 5 6 относительные параметры: α λ 0,370 0,370 p t 2,370 0 n2 F(b) 0,573 6,425 µ c 4 1,203 u a 1,111 2,481395 M(b) ℓ 15,455 0,630 таб.1 10 30 17,2 6,37 10,83 0,25 0,2 4 -75 20 g 0,741 b 1,549 n 1,075 k 4,748 s 1,370 n1 4 коэффициенты канонического уравнения: r11 R1q 21 5,60 1484,5 поворот узла φ→ 265,078 усилия в левой стойке поперечной рамы: сечение M *(φ) M (p) (кн*м) (кн*м) B -268,7196226 15,45532246 C (в) С (н) А В (риг) -76,57974126 -76,57974126 250,0882203 -25,47426332 49,52573668 -20,06098451 M (∑) (кн*м) 253,26 102,05 -27,05 230,03 Q (∑) (кн) таб.2 N (кн) -23,74 300 -23,74 -23,74 -23,74 300 300 300 4.2.3 Статический расчёт рамы на вертикальное давление кранов исходные данные: таб.1 1 пролёт поперечной рамы (м) 30 2 высота колонны - Н (м) 17,2 3 Н(верх) [м] 6,37 4 Н(низ) [м] 10,83 5 смещен. прод. оси колонны (е1) [м] 0,25 6 J(в)/J(н) 0,2 7 J(р)/J(н) 4 8 изгиб. момент от D(max) (кн*м) 1247,99 9 изгиб. момент от D(min) (кн*м) 444,53 1 0 D (max)[кн] 1996,76 1 1 D (min)[кн] 711,24 относительные параметры: 1 α λ µ 2 0,370 0,370 4 3 p t u c 1,203р. a g 0,741 b n s 1,075 1,370 k n1 22 4 5 2,370 n2 1,111 M(b) 2,481395 3 ℓ 6 0,573 106,917 -257,175 0,630 0 F(b) 1,549 t 0 4,748 4 коэффициенты канонического уравнения: r11 R1q α(пр) Δ(пр) 0,72931 68,8 смещение 94,3820 45,4921 Δ(пл)→ 3 0,482 4 усилия в левой стойке рамы от вертикального давления крана: сечени е B C (верх) С (низ) А B C (верх) С (низ) А таб.2 N М*Δ М (р) M (∑) Q (∑) (сжат.) (кн*м) (кн*м) (кн*м) (кн) (кн) загружение - D (max) на левую стойку 89,03668175 -257,1745 -168,14 90,33 0 -16,63470069 423,888345 407,25 90,33 0 -16,63470069 -824,101655 840,736 90,33 1996,76 -196,2926397 333,8121074 137,52 90,33 1996,76 загружение - D (min) на левую стойку 89,03668175 -257,1745051 -168,14 90,33 0 -16,63470069 423,888345 407,25 90,33 0 -16,63470069 -824,101655 -840,74 90,33 711,24 -196,2926397 333,8121074 137,52 90,33 711,24 23 4.2.4 Статический расчёт рамы на горизонтальное давление кранов исходные данные: таб.1 1 пролёт поперечной рамы (м) 30 2 высота колонны - Н (м) 17,2 3 Н(верх) [м] 6,37 4 Н(низ) [м] 10,83 5 смещен. прод. оси колонны (е1) [м] 0,25 6 J(в)/J(н) 0,2 7 J(р)/J(н) 4 8 T(max) → на левую стойку (кн) 70,988 1 2 3 4 5 6 относительные параметры: α λ µ c 0,370 0,370 4 1,203 p t u a 2,370 0 1,111 2,4813953 n2 F(b) M(b) ℓ 0,573 42,194 -128,926 0,630 g 0,741 b 1,549 t n 1,075 k 4,748 s 1,370 n1 4 0 коэффициенты канонического уравнения: r11 R1q α(пр) Δ(пр) -0,72931 -42,2 смещение Δ(пл)→ 57,85523 0,482 27,88622 усилия в левой стойке рамы от горизонт. торм. крана: сечение М(б) = М(с.в.)= М(с.н.)= М(а)= M (Δ) M (p) ∑M ∑Q (T → на левую стойку) 54,57858208 -128,9261 -74,35 -32,03 -10,19690266 139,85185 129,65 -32,03 -10,19690266 139,85185 129,65 38,96 -120,3253955 -171,9835 -292,31 38,96 таб.2 N 0 0 0 0 24 М(б) = М(с.в.)= М(с.н.)= М(а)= (T ← на правую стойку) 54,57858208 0 54,58 -10,19690266 0 -10,20 -10,19690266 0 -10,20 -120,3253955 0 -120,33 10,17 10,17 10,17 10,17 0 0 0 0 4.2.5 Статический расчёт рамы на действие ветра исходные данные: таб.1 1 пролёт поперечной рамы (м) 30 2 высота колонны - Н (м) 17,2 3 Н(в) [м] 6,37 4 Н(н) [м] 10,83 5 смещен. прод. оси колонны (е1) [м] 0,25 6 J(в)/J(н) [м] 0,2 7 J(р)/J(н) [м] 4 8 ветер на левую стойку - q(1) (кн/м) 2,186 9 ветер на правую стойку - q(2) (кн/м) 1,993 10 ветер сосредоточенный - W(1) 7,836 11 ветер сосредоточенный - W(2) 5,877 относительные параметры: 1 α λ µ 2 0,370 0,370 4 3 p t u 4 5 6 2,370 0 1,111 n2 F(b) M(b) 0,573 -46,096 -38,655 c 1,203 a 2,48139 5 ℓ 0,630 g 0,741 b n 1,075 k s 1,370 n1 1,549 t 0 4,748 4 коэффициенты канонического уравнения: r11 R1q 46,096 -0,72931 3 смещение 63,205 Δ(пл)→ 5 25 усилия в левой стойке рамы от ветровой нагрузки: ∑M ∑Q таб.3 N 6,11 20,03 20,03 0 0 0 -272,7233072 43,70 8 0 B C (верх) C (низ) -70,65000738 ветер справа (←) -123,7049863 35,24242807 23,11177124 -22,70015895 23,11177124 -22,70015895 85,05 1,79 1,79 343,3 7 A 272,7233072 -88,46 -7,60 0,41 -20,30 0,41 -20,30 337,1 4 -41,88 сечение M (Δ) B C (верх) C (низ) 123,7049863 -23,11177124 -23,11177124 A М (р) ветер слева (→) -38,65526732 24,8984182 24,8984182 64,41238093 0 0 0 0 26 Таблица расчётных усилий в левой стойке рамы Таблица 4 Таблица расчётных комбинаций нагрузок Таблица 5 27 28 5. Конструирование и расчёт ступенчатой колонны Из таблицы 5 находим расчётные усилия для колонны: • верхней части – M = - 616,38 кН·м; N = 385,14 кН (1;2;3;4-;5*) • подкрановой ветви – М = - 874,58 кН·м; N = 2389,99 кН (1;2;3;4+) • наружной ветви – М = + 975,49 кН·м; N = 2545,03 кН (1;2;3;4+;5*) • раскосной решётки – Qmax= - 180,54 кН (1;2;3;4+;5*) • анкерных болтов – М= - 265,18 кН·м; N = 382,36 кН (1;5) усилия для расчёта сквозного ригеля (фермы): • опорный момент (слева) – M1 = - 616,38 кН·м (1;2;3;4-;5*) • опорный момент (справа) – М2 =- 442,42 кН·м (1;2;3*;4-*;5) • опорный момент (слева) – M3 = - 388,44 кН·м (1;3*;4-;5*) • опорный момент (справа) – М4 = - 214,48 кН·м (1;3;4-*;5) • рамный распор 1, (от левой ст.) → H1 = - 143,45 кН (1;2;3*;4-;5*) • рамный распор 2, (от правой ст.) ← H2 = - 111,43 кН (1;2;3;4-*;5) • рамный распор 3, (от левой ст.) → H3 = - 122,08 кН (1;3*;4-;5*) • рамный распор 4, (от правой ст.) ← H4 = - 90,07 кН (1;3;4-*;5) Расчёт сечения и узлов ступенчатой колонны с жёстким сопряжением ригеля с колонной и колонны с фундаментом I b I = 1 5. n Сталь марки С 245; Ry=24 кН/ см . Бетон фундамента марки В12,5. 2 5.1 Определение расчётных длин участков колонн В плоскости рамы для ступенчатых колонн расчётные длины определяются раздельно для нижней и верхней частей колонн. Для нижней части: lx,1 = 1 l1 Для верхней части: lx, 2 = 2 l2 Так как 𝐻𝐵 ⁄𝐻𝐻 = 𝑙2 ⁄𝑙1 = 6,37 ⁄ 10,83 = 0,588 и 𝑁𝐻 ⁄𝑁𝐵 = 2389,99 ⁄ 385,14 = 6,20 Значения 1 и 2 находим по таблице 14.1 [3]. При жестком сопряжении ригеля с колонной 1 = 2, 2 = 3. Значения расчётных длин колонны в плоскости рамы: 𝑙𝑥1 = 𝜇1 ⋅ 𝑙1 = 2 ⋅ 10,83 = 21,66 м; 𝑙𝑥2 = 𝜇2 ⋅ 𝑙2 = 3 ⋅ 6,37 = 19,11 м Расчётные длины участков колонны из плоскости рамы: 29 𝑙𝑦1 = 0,5 ⋅ Нн = 5,415м; 𝑙𝑦2 = 𝐻𝐵 − ℎ𝑑 = 6,37 − 1,6 = 4,77 см. 5.2 Конструирование и расчёт верхней части колонны Сечение принимаем в виде сварного двутавра с высотой сечения ℎ𝐵 = 750мм. Для симметричного двутавра: 𝑖𝑥 = 0,42 ⋅ ℎ𝐵 = 0,42 ⋅ 75 = 31,5см 𝑝𝑥 = 0,35 ⋅ ℎ𝐵 = 0,35 ⋅ 75 = 26,25см − lx 2 Ry x2 E =i = 1911 24 = 2,071 31,5 2,06 104 𝑀 61638 = = 6,09 кН ⋅ см 𝑁 ⋅ 𝑝𝑥 385,14 ⋅ 26,25 Значение коэффициента определяем по приложению 10[3]. 𝑚𝑥 = Предварительно принимаем Af Aw = 1, тогда: 𝑚𝑒𝑓 = 𝜂 ⋅ 𝑚𝑥 = 1,359 ⋅ 6,09 = 8,27 − = 1,4 − 0,02 = 1,4 − 0,02 2,071 = 1,359 при 𝑚𝑒𝑓 = 8,27; 𝜆̅ = 2,071; 𝜙𝑒 = 0,147 из приложения 9[3]. Требуемая площадь сечения: 𝐴 𝑇𝑃 = 𝑁 385,14 𝜙е ⋅𝑅𝑦 0,182⋅24 = 109,17 см2 . 5.3 Компоновка сечения Высота стенки ℎ𝑤 = ℎ𝑓 − 2 ⋅ 𝑡𝑓 = 75 − 2 ⋅ 1,2 = 72,6 см. Принимаем предварительно толщину полок 𝑡𝑓 = 1,2 см. − Согласно формуле 14.15 [3] при 1 mx 10 и 2 из условия местной устойчивости: 𝜆𝑢𝑤 = 1,2 + 0,35𝜆𝑥 = 1,2 + 0,35 ⋅ 2,071 = 1,924 ℎ𝑤 ⋅ √𝑅𝑦 /𝐸 72,6 ⋅ √24/2,071 ⋅ 104 𝑡𝑤,тр = = = 1,285 см. 1,924 𝜆𝑢𝑤 Поскольку сечение с такой стенкой неэкономично, принимаем tw = 1 см. Требуемая площадь сечения полки: 𝐴𝑓 = (𝐴тр − 𝑡𝑤 ⋅ ℎ𝑤 )⁄2 = (109,17 − 1 ⋅ 72,6)⁄2 = 18,29см2 . 30 Из условий устойчивости верхней части колонны из плоскости рамы, ширина полки: 𝑏𝑓 ≥ 𝑙𝑦2 20 = 477 20 = 23,85𝑐м. Из условий местной устойчивости: 𝑏𝑒𝑓 𝐸 2,06 ⋅ 104 ≤ (0,36 + 0,1 ⋅ 𝜆)√ = (0,36 + 0,1 ⋅ 2,071)√ 𝑡𝑓 𝑅 24 = 16,615. Принимаем 𝑏𝑓 = 32 см; 𝑡𝑓 = 1,2 см; 𝐴𝑓 = 32 ⋅ 1,2 = 38,4 см2 . 𝑙 𝑏𝑓 = 32 см ≥ 𝑦2⁄20 = 477⁄20 = 23,85 см. 5.4 Геометрические характеристики сечения Полная площадь сечения 𝐴0 = 2 ⋅ 32 ⋅ 1,2 + 1 ⋅ 72,6 = 149,4 см2 . Расчётная площадь сечения с учётом только устойчивой части стенки: 2 𝐴 = 2 ⋅ 𝑏𝑓 ⋅ 𝑡𝑓 + 2 ⋅ 0,85 ⋅ 𝑡𝑤 ⋅ √𝐸⁄𝑅 𝑦 = 2 ⋅ 32 ⋅ 1,2 + 2 ⋅ 0,85 ⋅ 12 ⋅ √2,06 ⋅ 104 ⁄24 = 126,605 см2 1 ⋅ 72, 63 𝐼𝑥 = + 2 ⋅ 32 ⋅ 1.2 ⋅ [(75 − 1,2)/2]2 = 136459,75 𝑐м4 12 𝐼𝑦 = 2⋅1,2⋅323 12 𝑖𝑥 = √ = 6553,6 см4 ; 𝑊𝑥 = 𝐼𝑥 0,5⋅ℎ = 136459,75 0,5⋅75 = 3638,93 см4 𝐼𝑥 136459,75 =√ = 32,83 см 𝐴 126,605 𝑝𝑥 = 𝑊𝑥 ⁄𝐴𝑜 = 3638,93 ⁄149,4 = 24,32 см; 𝐼𝑦 3638,93 𝐴 126,605 𝑖𝑦 = √ = √ = 5,36 см. Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента по формуле: 𝑙 1911 𝑖𝑥 32,83 𝜆𝑥 = 𝑥2 = = 58,20; 𝜆̅𝑥 = 𝜆𝑥 ⋅ √ 𝑅𝑦 ⁄𝐸 = 58,21 ⋅ √ 24⁄2,06 ⋅ 103 = 1,987 31 𝑚𝑥 = 𝑀𝑥 𝑁⋅𝑝𝑥 = 61638 385,14⋅24,32 = 6,58; Af Aw = 1,2 32 72,6 1 = 0,529 . Значение коэффициента определяем по приложению 11 [3]: при 𝐴𝑓 ⁄𝐴𝑤 = 0,5 ⇒ 𝜂 = (1,75 − 0,1𝑚) − 0,02(5 − 𝑚)𝜆 (1,75 − 0,1 ⋅ 0,529) − 0,02(5 − 0,529) ⋅ 1,518 = 1,561 при 𝐴𝑓 ⁄𝐴𝑤 = 1 ⇒ 𝜂 = (1,9 − 0,1𝑚) − 0,02(6 − 𝑚)𝜆 (1,9 − 0,1 ⋅ 0,529) − 0,02(6 − 0,529) ⋅ 1,518 = 1,681 𝑚𝑓𝑥 = 𝜂 ⋅ 𝑚𝑥 = 1,568 ⋅ 6,08 = 9,53 получаем 𝜙𝑒 = 0,131 из приложения 9[3]. 𝜎= 𝑁 𝜙𝑒 ⋅𝐴 = 385,14 0,131⋅126,605 = 23,22кН/см2 ≤ 𝑅𝑦 = 24 кН/см2 – условие выполняется. Недонапряжение: 24−23,22 24 ⋅ 100% = 3% Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента. 𝜆𝑦 = 𝑙𝑦2 𝑖𝑦 = 477 5,36 = 88,99 При 𝜆𝑦 = 88,99 ⇒ 𝜙𝑦 = 0,759 согласно таблице 72[1]. Для определения m x найдем максимальный момент в средней трети расчётной длины стержня верхней части колонны. 𝑀1 − 𝑀2 1 𝑀 = 𝑀2 + ⋅ (𝑙2 − 𝑙𝑦2 ) 𝑙2 3 −874,58 + 975,49 1 = −975,49 + ⋅ (6,37 − ⋅ 4,77) = 6,37 3 = −899,76 кН ⋅ м. По модулю 𝑀𝑥 ≥ 𝑀𝑀𝐴𝑋 ⁄2 = 975,49/2 = 487,74 кН ⋅ м условие выполнено. 𝑀 𝑀 ⋅ 𝐴0 89976 ⋅ 149,4 𝑚𝑥 = = = = 9,59 кН ⋅ см 𝑁 ⋅ 𝑝 𝑁 ⋅ 𝑊𝑥 385,14 ⋅ 3638,93 При𝜆𝑦 = 88,99 < 𝜆𝑐 = 3,14√𝐸 ⁄𝑅 = 94,2; Коэффициент (с) при 5 < 𝑚𝑥 < 10 определяется по следующей формуле: C = C5 (2 − 0,2mx ) + C10 (0,2mx − 1) , где C5 = (1 + mx ), C10 = 1 1 + mx y á 1 С5 = (1+1,129 ⋅9,59) = 0,084; 32 = 1 , б = 1; 𝛼 = 0,65 + 0,05𝑚𝑥 = 0,65 + 0,05 ⋅ 9,59 = 1,129 С10 = 1 9,59⋅0,619 (1+ ) 1 = 0,144 𝐶 = 0,084 ⋅ (2 − 0,2 ⋅ 9,59) + 0,144 ⋅ (0,2 ⋅ 9,59 − 1) = 0,168 𝜎𝑦 = 𝑁 𝐶𝜙𝑦 𝐴 = 385,14 0,168⋅0,759⋅126,605 кН = 23,85 см2 < 24 = 𝑅𝑦 𝛾𝑦 кН/см2 . Принятое сечение удовлетворяет условию устойчивости из плоскости рамы. 5.5 Конструирование и расчет сечения нижней части колонны. Сечение нижней части сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных раскосной решеткой. Высота сечения ℎ𝛨 = 1250мм. Подкрановую ветвь колонны принимаем из широкополосного двутавра, наружную – составного сечения из трёх листов (см. рис. 6). Определим ориентировочное положение центра тяжести. Принимаем 𝛧0 = 10 см. ℎ0 = ℎ,н − 10 = 125 − 10 = 115 см. |𝑀2 | 97549 𝑦1 = ⋅ ℎ0 = ⋅ 115 = 60,64 см. |𝑀1 | + |𝑀2 | 87458 + 97549 𝑦2 = ℎ0 − 𝑦1 = 115 − 60,64 = 54,36 𝑐м Усилия в ветвях колонны: 1-подкрановой и 2-наружной определяем по формулам 14.19 и 14.20[3]: 𝑦 𝑀1 ℎ0 𝑦1 ℎ0 𝑀2 𝑁𝐵1 = 𝑁1 ⋅ 2 + 𝑁𝐵2 = 𝑁2 ⋅ ℎ0 + ℎ0 = 2389,99 ⋅ 54,36 = 2545,03 ⋅ + 115 60,64 115 87458 + 115 97549 115 = 1890,24 кН. = 2190,26 кН. Определим требуемую площадь сечения ветвей. Для этого зададимся 𝜆 = 70, при которой 𝜙 = 0,754 𝑁𝐵1 1890,24 𝐴𝐵1 = = = 104,45 см2 𝜙 ⋅ 𝑅 0,754 ⋅ 24 𝑁𝐵2 2190,26 𝐴𝐵2 = = = 121,04 см2 𝜙 ⋅ 𝑅 0,754 ⋅ 24 Для подкрановой ветви ( AB1 ) подбираем по сортаменту (двутавры стальные горячекатаные ГОСТ 8239-89) двутавр №55: 𝐴1 = 118 см2 ; 𝑖𝑥 = 21,8 см; 𝑖𝑦 = 3,39 см. 33 Для наружной ветви принимаем просвет между внутренними гранями полок составного сечения, равный высоте сечения двутавра ℎ0 𝑖 = 517 см. Стенку принимаем из стандартного листа 560 1,6 мм . Требуемая площадь полки: 𝐴𝑓 = (𝐴𝐵2 − 𝐴𝑤 )/2 = (121,04 − 1 ⋅ 56)/2 = 32,52 см2 из условия местной устойчивости: − 0,38 + 0,08 E = (0,38 + 0,08 2,389) 2,06 104 24 = 16,73 Ry t f bf Принимаем: 𝑡𝑓 = 1,6 см; 𝑏𝑓 = 20 см; 𝐴𝑓 = 32 см2. 𝑏𝑓 = 20⁄1,6 = 12,5⟨16,73. 𝑡𝑓 Геометрические характеристики ветвей: 𝐴𝐵2 = 1 ⋅ 56 + 2 ⋅ 20 ⋅ 1,6 = 120 см2 ℎ𝑤 ⋅ 𝑡𝑤 ⋅ 𝑡𝑤 /2 + 2 ⋅ 𝑡𝑓 ⋅ 𝑏𝑓 ⋅ (𝑡𝑤 + 𝑏𝑓 /2) 𝑆𝑖𝑥 𝛧0 = = 𝐴𝐵2 𝐴𝐵2 56 ⋅ 1,6 ⋅ 1,6/2 + 2 ⋅ 1,6 ⋅ 20 ⋅ (1,6 + 20/2) = = 6,784 м 120 2 𝐼𝑥2 = 𝑡𝑤 ⋅ ℎ𝑤 ⋅ (𝑧0 − 𝑡𝑤 /2)2 + 2 ⋅ 𝑡𝑓 ⋅ 𝑏𝑓 3 /12 + 2 ⋅ 𝑏𝑓 ⋅ 𝑡𝑓 ⋅ ((𝑏𝑓 /2 + 𝑡𝑤 ) − 𝑧0 ) = 1,6 ⋅ 56 ⋅ (10 − 1,6/2)2 + 2 ⋅ 1,6 ⋅ 203 /12 + 2 ⋅ 20 ⋅ 1,6 2 ⋅ ((20/2 + 1,6) − 10) = 9880,917 см4 𝐼𝑥2 𝐼𝑦2 = 𝑡𝑤 ⋅ ℎ𝑤 3 /12 + 2 ⋅ 𝑡𝑓 ⋅ 𝑏𝑓 (ℎ0 𝑖 /2 + 𝑡𝑓 /2)2 = 1,6 ⋅ 563 /12 + 2 ⋅ 1,6 ⋅ 20(51,7/2 + 1,6/2)2 = 68869,71см4 𝐼 9880,917 120 120 𝐼𝑦2 𝑖𝑥2 = √ 𝑥2 = √ 𝑖𝑦2 = √ 𝐼𝑦2 120 =√ 68869,71 120 = 9,074 см. = 23,96 см. Уточняем положение центра тяжести: ℎ0 = ℎн − 𝛧0 = 125 − 6,784 = 118,22 см. 𝑦1 = 𝐴𝐵2 ⋅ℎ0 𝐴𝐵2 +𝐴𝐵1 = 120⋅118,22 120+118 = 59,61 см. 𝑦2 = ℎ0 − 𝑦1 = 118,22 − 59,61 = 58,61 см. Изменение y1 и y 2 отличаются от первоначально принятых значений, поэтому выполняем перерасчёт усилий. 𝑦 𝑀1 ℎ0 ℎ0 𝑁𝐵1 = 𝑁1 ⋅ 2 + = 2389,99 ⋅ 58,61 118,22 + 87458 118,22 = 1924,68 кН. 34 𝑦 𝑀2 ℎ0 ℎ0 𝑁𝐵2 = 𝑁2 ⋅ 1 + = 2545,03 ⋅ 59,61 118,22 + 97549 118,22 = 2108,43 кН. Проверяем устойчивость ветвей из плоскости рамы: Подкрановая ветвь: 𝑙𝑦1 542 𝜆𝑦1 = = = 24,86 по таблице 72 [1] ⇒ 𝜙𝑦1 = 0,940 𝑖𝑦1 21,8 𝑁𝐵1 1924,68 𝜎𝑦1 = = = 17,35 < 𝑅у = 24кН/см2 𝜙𝑦1 ⋅ 𝐴𝐵1 0,940 ⋅ 118 Наружная ветвь: 𝑙𝑦2 542 𝜆𝑦2 = = = 22,62 ⇒ 𝜙𝑦2 = 0,949 𝑖𝑦2 23,96 𝑁𝐵2 2108,43 𝜎𝑦1 = = = 18,51 кН/см2 < 𝑅у = 24кН/см2 𝜙𝑦2 ⋅ 𝐴𝐵2 0,949 ⋅ 120 Из условия равноустойчивости ветвей в плоскости и из плоскости рамы определяем требуемое расстояние между узлами решетки: 𝑙 𝜆𝑥1 = 𝐵1⁄𝑖 = 𝜆𝑦1 = 24,86;; 𝑥1 𝑙𝐵1 = 24,86 ⋅ 𝑖𝑥1 = 24,86 ⋅ 3,39 = 84,28 см Окончательно принимаем 𝑙𝐵1 = 200 см - как длину, разделившую нижнюю часть колонны на равные участки. Проверяем устойчивость ветвей в плоскости рамы: 𝑙 𝜆𝑥1 = 𝐵1⁄𝑖 = 200⁄3,39 = 58,99- ветвь устойчива⇒ 𝜙𝑥1 = 0,801 𝑥1 𝑁𝐵1 1924,68 𝜎𝑥1 = = = 20,36 < 𝑅 = 24кН/см2 . 𝜙𝑥1 ⋅ 𝐴𝐵1 0,801 ⋅ 118 𝑙 𝜆𝑥2 = 𝐵2⁄𝑖 = 200⁄9,074 = 22,041- ветвь устойчива.⇒ 𝜙𝑥2 = 𝑥2 0,956 𝑁𝐵2 2108,43 𝜎𝑥2 = = = 18,38 < 𝑅 = 24кН/см2 𝜙𝑥2 ⋅ 𝐴𝐵2 0,956 ⋅ 120 Расчёт решётки подкрановой части колонны. Условная поперечная сила: 𝑄усл = 0,2(118 + 120) = 48 кН < 𝑄𝑀𝐴𝑋 = 180,54 кН В расчёте принимаем фактическую поперечную силу 𝑄𝑀𝐴𝑋 = 180,54 кН. Усилие сжатия в раскосе: 35 𝑄𝑀𝐴𝑋 180,54 = = 141,05 кН 2 𝑠𝑖𝑛 𝛼 2 ⋅ 0,64 ℎн 125 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = = = 0,781 ⇔ 𝛼 = 510 𝑙р √1252 + (200⁄2)2 Задаёмся 𝜆𝑝 = 100; 𝜙 = 0,56 Требуемая площадь раскоса: 𝑁𝑃 141,05 𝐴𝑃.𝑇𝑃 = = = 13,99 см2 𝜙𝑥 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝛾 0,56 ⋅ 24 ⋅ 0,75 𝑅 = 24кН/см2 ; C-245; 𝛾 = 0,75 (сжатый уголок, прикреплённый одной полкой). Принимаем уголок стальной горячекатаный по ГОСТ 8509: 75x5 𝐴𝑃 = 15,6 см2 ; 𝑖𝑚𝑖𝑛 = 1,98 см 𝑁𝑃 = √1252 + (200⁄2)2 = 80,85 1,98 𝜙𝑚𝑖𝑛 = 0,679 (таблица 72 [3]) 𝑁р 141,05 𝜎𝑝 = = = 13,32 кН/см2 < 𝑅 ⋅ 𝛾 = 24 ⋅ 0,75 𝜙 ⋅ Ар 0,679 ⋅ 15,6 𝜆𝑚𝑎𝑥 = = 18 кН/см2 36 Рисунок 6. Конструктивная схема колонны 37 5.6 Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента как единственного стержня Геометрические характеристики сечения: 𝐴 = 𝐴𝐵1 + 𝐴𝐵2 = 118 + 120 = 238 см2 𝐼𝑥1 = 𝐴𝐵1 ⋅ 𝑦12 + 𝐴𝐵2 ⋅ 𝑦22 = 118 ⋅ 59,612 + 120 ⋅ 58,612 = 831511,39 𝑐м4 831511,39 𝐼 𝑖𝑥 = √ 𝑥1⁄𝐴 = √ = 59,11 см. 238 𝜆ч = 𝑙𝑥,1 ⁄𝑖𝑥 = 2166⁄59,11 = 36,64 Приведенная гибкость: 𝜆𝛱𝑃 = √𝜆2𝑥 + 𝛼 ⋅ (𝐴⁄𝐴𝑃 ) = √36,642 + 31,76 ⋅ ( 238 ) = 39,81 31,2 𝑙𝑝 = √ℎ2𝐻 + (𝑙𝐵1 ⁄2)2 = √1252 + (300/2)2 = 195,256 см 3 𝑙𝑝 195,2563 𝑏 𝑙𝑏 1252 ⋅300/2 𝛼1 = 10 2 ; b=125; 𝛼1 = 10 = 31,762 𝐴р1 = 2𝐴𝛲 = 2 ⋅ 15,6 = 31,2; 𝜆𝛱𝛲 = 𝜆 ⋅ √𝑅⁄𝐸 = 39,81√24⁄2,06 ⋅ 104 = 1,359 Для комбинации усилии, догружающих наружную ветвь (сечение 11). 𝑁2 = 2545,03 кН; 𝑀2 = 975,49 кНм. 𝑀2 ⋅ 𝐴 ⋅ (𝑦2 + 𝛧0 ) 97549 ⋅ 240 ⋅ (58,61 + 6,784) 𝑚= = = 0,723; 𝑁2 𝐼𝑥 2545,03 ⋅ 831511,39 Так как 𝜆𝛱𝛲 = 1,359 ⇔ 𝜙1 = 0,593 (приложение 9[3]); 𝑁2 2545,03 𝜎= = = 17,88 кН/см2 < 24кН/см2 𝜙1 ⋅ 𝐴 0,593 ⋅ 240 Для комбинации усилий, догружающих подкрановую ветвь (сечение 2-2). 𝑁1 = 2389,99 кН; 𝑀1 = −874,58 кНм. 𝑀1 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝑦1 97549 ⋅ 240 ⋅ 59,61 𝑚= = = 0,702 <=> 𝜙𝑒 = 0,683 𝑁1 𝐼𝑥 2389,99 ⋅ 831511,39 𝑁1 2389,99 𝜎= = = 14,58 кН/см2 < 24кН/см2 𝜙𝑒 ⋅ 𝐴 0,683 ⋅ 240 Проверки показали, что устойчивость колонны как единого стержня в плоскости рамы обеспечена. Из плоскости рамы устойчивость как 38 единого стержня не проверяется, так как это условие устойчивость из плоскости рамы каждой ветви в отдельности. 5.7. Конструирование и расчёт узла сопряжения верхней и нижней частей колонны Расчётные комбинации усилий над уступом в сечении 2-2: 𝑀1 = 427,52 кН ⋅ м; 𝑁1 = 322,905 кН. 𝑀2 = −160,03 кН ⋅ м; 𝑁2 = 622,91 кН. Давление кранов 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 1996,76 кН Прочность стыков шва Ш-1 (рис. 7) проверяем по нормальным напряжениям в крайних точках сечения надкрановой части. Площадь шва равна площади сечения колонны: 1-комбинация усилия: наружная полка: 𝑁1 |𝑀1 | 322,905 42752 𝜎= + = + = 10,537 кН/см2 ⟨𝑅𝑤𝑦 𝛾𝑐 = 24 ⋅ 0,85 𝐴 𝑊 126,605 5352,740 = 20,4 внутренняя полка: 𝑁1 |𝑀1 | 322,905 42752 𝜎= − = − = −5,436 кН/см2 ⟨𝑅𝑤𝑦 𝛾𝑐 = 24 ⋅ 0,85 𝐴 𝑊 126,605 5352,740 = 20,4 2-комбинация: наружная полка: 𝑁2 |𝑀2 | 622,91 16003 𝜎= + = − = 1,931 кН/см2 ⟨𝑅𝑤𝑦 𝛾𝑐 = 24 ⋅ 0,85 𝐴 𝑊 126,605 5352,740 = 20,4 внутренняя полка: 𝑁2 |𝑀2 | 622,91 16003 𝜎= − = + = 7,909 кН/см2 ⟨𝑅𝑤𝑦 𝛾𝑐 = 24 ⋅ 0,85 𝐴 𝑊 126,605 5352,740 = 20,4 Толщина стенки траверсы определяется из условия смятия: 𝐷𝑚𝑎𝑥 1996,76 𝑡𝛵𝛲 = = = 1,35 см. 𝑙𝑒𝑓 ⋅ 𝑅𝑃 ⋅ 𝛾𝐶 40 ⋅ 36 ⋅ 1 Длина смятия 𝑙𝑒𝑓 , определяется шириной опорного ребра подкрановой балки, которую считаем принятой равной 30 см, и толщиной опорной плиты 𝑡пл = 2 см. 39 Толщину стенки траверсы определяем из условия ее смятия по формуле: 𝐷𝑚𝑎𝑥 ⋅ 𝛾𝑛 1996,76 ⋅ 0,95 𝑙тр = = = 1,65 𝑙𝑒𝑓 ⋅ 𝑅𝑝 34 ⋅ 37 𝑙𝑒𝑓 = 𝑏𝑑 + 2 ⋅ 𝑡 = 30 + 2 ⋅ 2 = 34 см (по СНиП II-23-81* п.3) для листовой стали С-245. 𝑅 𝑅𝑃 = пл⁄𝛾𝑚 = 38⁄1,025 = 37кН/см2 Принимаем толщину траверсы 𝑙тр = 1,8 см. Усилие во внутренней полке верхней части колонны при действии 2-ой комбинации: 𝑁2 𝑀2 622,91 16003 𝜎= + = + = 524,83 кН 2 ℎ𝐵 2 75 Длина шва крепления вертикального ребра траверсы к стенке траверсы (ш. 2 рис. 7). 𝑁 𝑙𝑤 = р⁄ (4 ⋅ 𝑘𝑓 ⋅ 𝛽𝑓 ⋅ 𝛾𝑚 ⋅ 𝑅𝑤 ) ⋅ 𝑚𝑖𝑛 𝛾𝑑 Для полуавтоматической сварки принимаем сварочную проволоку марки Св-0.8А, 𝑑 = 1,4 ÷ 2мм; 𝛽𝑓 = 0,9; 𝛽𝑧 = 1,05. принимаем по таблице 34 [1]. Назначаем: 𝑘𝑓 = 0,6 см; 𝛾𝑤𝑓 = 1, 𝑅𝑤𝑓 = 18 кН/см2 ; 𝑅𝑤𝑧 = 16,5 кН/см2 принимаем по таблице 3 [1].б 𝛽𝑓 ⋅ 𝑅𝑤𝑓 ⋅ 𝛾𝑤𝑓 = 0,9 ⋅ 18 ⋅ 1 = 16,2 < 𝛽 ⋅ 𝑅𝑤𝑧 ⋅ 𝛾𝑤 = 1,05 ⋅ 16,5 ⋅ 1 = 17,3 ⋅ кН/см2 𝑙𝑤2 = 524,83⁄4 ⋅ 0,6 ⋅ 16,2 = 13,49 𝑐м ≤ 85𝑘𝑓 ⋅ 𝛽𝑓 = 45,9 см. В стенке подкрановой ветви делаем прорезь, в которую заводим стенку траверсы. Для расчёта шва крепления траверсы к подкрановой ветви (ш.3, рис. 7) составляем комбинацию, дающую наибольшую опорную реакцию траверсы 𝑀2 = −160,03кН ⋅ м; 𝑁2 = 622,91 кН. (сечение 2-2). 𝐹= 𝑁 ℎ𝐵 𝑀 ⋅ − + 𝐷𝑚𝑎𝑥 ⋅ 0,9 = 2 ℎ𝐻 ℎ𝐻 622,91 75 (−16003) = ⋅ − + 1996,76 ⋅ 0,9 = 2116,78 кН 2 125 125 Требуемая длина шва: 40 2116,78 𝑙𝑤3 = 𝐹⁄ = = 54,44 см 4 ⋅ 𝑘𝑓 ⋅ (𝛽𝑓 ⋅ 𝑅𝑤𝑓 ⋅ 𝛾𝑤𝑓 ) ⋅ 𝛾𝑐 4 ⋅ 0,6 ⋅ 16,2 ⋅ 1 Из условия прочности стенки подкрановой ветви в месте крепления траверсы определяем высоту траверсы: 2116,78 ℎ 𝑇𝑃 ≥ 𝐹⁄2 ⋅ 𝑡 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝛾 = = 68,72см 𝑤 𝑠 𝑐 2 ⋅ 1.1 ⋅ 14 ⋅ 1 , где 𝑡𝑐𝑚 = 1,1 см - толщина стенки двутавра 50 по сортаменту; 𝑅𝑠 = 0,58 ⋅ 𝑅𝑦 = 14 кН/см2 согласно таблице 1[1]. Принимаем ℎ 𝑇𝑃 = 90 см. Из конструктивных соображений hTP min 0,5hH т.е. hmin = 62,5 см . Проверить прочность траверсы как балки, нагруженной усилиями N, M, Dmax . Найдём геометрические характеристики сечения траверсы (рис. 7). Нижний пояс траверсы принимаем конструктивно 320х20 мм., верхние горизонтальные рёбра - из двух листов 160х20 мм. Положение центра тяжести сечения: 2 ⋅ 16 ⋅ 2,0 ⋅ 70 + 88 ⋅ 1,6 ⋅ 46 + 32 ⋅ 2 ⋅ 1,0 𝑦0 = = 41 см; 2 ⋅ 16 ⋅ 2,0 + 88 ⋅ 1,6 + 2,0 ⋅ 32 1,6 ⋅ 883 𝐼𝑥 = + 88 ⋅ 1,6 ⋅ 52 + 32 ⋅ 2,0 ⋅ 402 + 2 ⋅ 16 ⋅ 2,0 ⋅ 292 12 = 250606,9 см4 250606,9 = 5114,43 см3 𝑦𝑚𝑎𝑥 90 − 41 Максимальный изгибающий момент в траверсе возникает при 2-ой комбинации усилий. 𝑀 𝑁 ℎ𝐵 𝑀𝑇𝑃 = 𝐹𝑇𝑃1 ⋅ (ℎ𝐻 − ℎ𝐵 ) = (− + ⋅ ) ⋅ (ℎ𝐻 − ℎ𝐵 ) ℎ𝐻 2 ℎ𝐻 −16003 622,91 ⋅ 75 𝑀𝑇𝑃 = ( + ) ⋅ (125 − 75) = 2942,45 кНсм 125 2 ⋅ 125 𝑊𝑥 = 𝐼𝑥 = TP = M TP 1989,575 = = 0,389 кН / см 2 R = 24кН / см 2 . Wmin 5114,43 𝑀𝑇𝑃 2942,45 кН = = 0,575 2 < 𝑅 = 24кН/см2 𝑊𝑚𝑖𝑛 5114,43 см Максимальная поперечная сила в траверсе с учетом усилия от кранов: 𝜎𝑇𝑃 = 41 𝑁 ℎ𝐵 𝑀 𝑒 ⋅ 0.9 ⋅ 𝐷𝑚𝑎𝑥 ⋅ − + = 2 ℎ𝐻 ℎ𝐻 2 622,91 75 (−16003) 1,2 ⋅ 1996,76 ⋅ 0,9 = ⋅ − + = 1393,15 кН 2 125 125 2 k = 1,2 – коэффициент, учитывающий неравномерную передачу усилий Dmax 𝐹= 𝜏= 𝑄𝑚𝑎𝑥 1393,15 = = 9,67 < 𝑅ы = 14кН/см2 𝑡тр ⋅ ℎтр 1,6 ⋅ 90 Рисунок 7. Сопряжение верхней и нижней частей колонны 42 5.8 Расчёт и конструирование базы колонны Ширина нижней части колонны равна 1,25 м. Базу проектируем раздельного типа. Расчётные комбинации усилий в нижнем сечении колонны (сечении 4-4): М1=975,49 кН·м; N1=2545,03 кН (для расчета базы наружной ветви); М1=-874,58 кН·м; N1=2389,99 кН (для расчета базы внутренней ветви). Усилия в ветвях колонны: 𝑁𝐵1 = 𝑁𝐵2 = 𝑁1 ⋅𝑦2 ℎ0 𝑁2 ⋅𝑦1 ℎ0 + + 𝑀1 ℎ0 𝑀2 ℎ0 = = 2545,03 118,216 2389,99 118,216 ⋅ 58,61 + ⋅ 59,61 + 97549 118,216 87458 118,216 = 2086,97кН. = 1944,96 кН. 5.9 База наружной ветви Требуемая площадь плиты: 1944,96 1944,96 𝐴ТР = = = 2161,06 см2 𝑅𝛷 0,9 где: R = Rб = 1,2 0,75 = 0,9 кН см (бетон В12,5). Ширина плиты bn равна (см. рис.8): 𝐵 ≥ 𝑏𝑘 + 2𝑐2 = 55 + 2 ⋅ 5 = 65 см Принимаем В = 65 см. 𝐿ПЛ = 𝐴ПЛ 𝐵 = 2161,06 65 = 33,24 𝑐м Принимаем 50 см. 𝐴ПЛ.ФАК. = 34 ⋅ 65 = 2275 см2 ≥ АПЛ.ТР. Среднее напряжение в бетоне под плитой. 𝜎ф = 𝑁𝐵2 𝑏⋅𝐿 = 2161,06 2275 = 0,949 кН⁄см2 . 2(𝑏𝑓 + 𝑡𝑤 − 𝑧0 ) = 2 ⋅ (20 + 1,0 − 6,784) = 14,216 𝑐м Определяем изгибающие моменты на отдельных участках плиты: При 𝑡𝑇𝑃 = 1,0 𝑐м; 𝐶1 = (34−14,216−2⋅1,0) 2 = 8,89 см Принимаем C1=10 см. Участок 1 (консольный свес C1 = 10 cм ). 𝜎ф2 ⋅ с12⁄ 0, 9492 ⋅ 102⁄ = 45,03 кНсм. М1 = = 2 2 Участок 2 (консольный свес C = C2 = 10,0 cм ). 2 2 М2 = 0, 949 ⋅ 10 ⁄2 = 45,03 кНсм. Участок 3 (плита, опёртая на 4 стороны). 43 𝑏⁄ = 46,6⁄ = 2.33⟩2 ⇔ 𝛼 = 0,125 таблица 8.5 [3]. 𝑎 20 𝑀3 = 𝛼 ⋅ 𝜎𝛷 ⋅ 𝑎2 = 0,125 ⋅ 0,949 ⋅ 202 = 47,45 кНсм. Участок 4 (плита, опёртая на 4 стороны). b = 46,6 = 6,657 2 = 0,125 a 7 𝑀4 = 0,125 ⋅ 0,949 ⋅ 72 = 5,81 кНсм. Требуемая толщина плиты: 𝑡ПЛ = √ 6𝑀𝑀𝐴𝑋 𝑅𝑦 ⋅𝛾 =√ 6⋅47,45 24⋅1,2 = 3,14 см ( 2 мм на фрезеровку). Принимаем 𝑡пл = 3,5 см; 𝑅 = 24 кН⁄см2 для листовой стали С-245 t=20-40мм. Высоту траверсы (Ш1) определяем из условия размещения сварных швов. Сварка полуавтоматическая, проволокой Св-0,8А, d=1,4-2,0мм, k f = 0,8 мм. 𝑙𝑤.ТР. = 𝑁𝐵2 [4 ⋅ 𝑘𝑓 ⋅ (𝛽𝑓 ⋅ 𝑅𝑤𝑦 ⋅ 𝛾𝑤𝑦 ) ⋅ 𝛾𝑐 ] = 1944,96 = 37,154 𝑐м 4 ⋅ 0,8 ⋅ 16,2 ⋅ 1 lw 85 k f f = 85 0,8 0,9 = 61,2 см Принимаем высоту траверсы ℎ 𝑇𝑃 = 50см. Проверка прочности траверсы производится как для балки на двух опорах. Равномерно распределённая нагрузка: 𝜎 ⋅𝑏 𝑞тр = ф ⁄2 = 0,949 ⋅ 50/2 = 23,725 кН⁄см 𝑞тр ⋅ 𝑙 2 23,725 ⋅ 8, 02 М1 = = = 759,2 кНсм 2 2 𝑞тр ⋅ 𝑙 2 23,725 ⋅ 46, 62 𝑀2 = − 𝑀1 = − 759,2 = 5680,83кНсм 8 8 Условие прочности траверсы имеет вид: 𝑀 𝜎 = 𝑀𝐴𝑋⁄𝑊 = 5680,83⁄416,67 = 13,63 < 24кН/см2 , где 𝑇𝑃 ℎ2 502 6 6 𝑊𝑇𝑃 = 𝑡𝑇𝑃 ⋅ 𝑇𝑃 = 1,0 ⋅ = 416,67𝑐м3 . 44 Рисунок. 8. База колонны 45 5.10 Расчёт анкерных болтов Расчётные усилия в колонне для расчёта анкерных болтов: 𝑁𝑀𝐼𝑁 = 382,36 кН; М = 265,18 кНм Принимаем, что центр соединения анкерных болтов каждой ветви совпадает с центром оси ветви колонны. Усилия в анкерных болтах для сквозной колонны равны: 𝑦2 𝑀 58,61 26518 𝐹𝑎 = −𝑁𝑀𝐼𝑁 ⋅ + = −382,36 ⋅ + = 34,75кН ℎ0 ℎ0 118,216 118,216 Принимаем анкерные болты из стали 40 Х «селект» Rbt = 11 кН см2 – расчётное сопротивление болтов на растяжение по таблица 61*[1]. 𝐹𝑎 34,75 А𝑧 = = = 3,16 см2 𝑅𝑏𝑡 11 Принимаем по шесть болтов с каждой стороны базы диаметром d=24 мм. 𝐴𝑛 = 4,52 см2 ; 𝐴𝑏𝑛 = 4,52 ⋅ 6 = 27,12 𝑐м2 ⟩7,78 см2 Нагрузка на подкрановую ветвь меньше, чем на наружную. Требуемая площадь опорной плиты: 𝐴ПЛ1 = 𝑁𝐵1 𝜎𝛷 = 2413,667кН 0,9 = 2681,852см2 . Принимаем размер плиты: 60 × 50 𝑐м,АПЛ = 3000 см2 . Проверка фактического соотношения жесткости нижней и верхней частей колонны. 200727,74 𝐼𝑥2 ⁄𝐼 = = 0,24⟩0,2 𝑥1 831511,39 Отличие фактического соотношения составляет 𝛥: 0,24−0,2 𝛥=( 0,24 ) × 100% = 16,6% < 30% – допустимого расхождения. 46 6. Конструирование и расчёт сквозного сечения ригеля Постоянная распределённая нагрузка условно прикладывается в верхних узлах ферм. Равномерно распределённая нагрузка определена в таблице №1, из которой видно, что qk = 0,808 кН м2 . Схемы действия нагрузок показаны на рисунке 9. Величина узловой постоянной нагрузки P1, 2 : 𝑃1 = 𝑞𝑘 ⋅ 𝐵 ⋅ 0,5 ⋅ 𝑑 = 0,808 ⋅ 10 ⋅ 3 = 11,514 кН 𝑃2 = 𝑞𝑘 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝑑 = 0,808 ⋅ 10 ⋅ 3 = 23,028 кН где - длина панели по верхнему поясу; В - шаг ферм. Снеговая нагрузка определяется по СниП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия». С учётом принятого уклона кровли i=0.015 коэффициент неравномерности снега С=1. Узловая снеговая нагрузка F1, 2 равна: • • • • • • • • 𝐹1 = 𝑆𝑞 ⋅ 𝐵 ⋅ 0,5 ⋅ 𝑑 = 2 ⋅ 10 ⋅ 0,5 ⋅ 3 = 30 кН 𝐹2 = 𝑆𝑞 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝑑 = 2 ⋅ 10 ⋅ 3 = 60 кН Нагрузка от опорных моментов (таблица 5): опорный момент (слева) – M1= - 616,38 кН·м (1;2;3;4-;5*) опорный момент (справа) – М2= - 442,42 кН·м (1;2;3*;4-*;5) опорный момент (слева) – M3= - 388,44кН·м (1;3*;4-;5*) опорный момент (справа) – М4= - 214,48 кН·м (1;3;4-*;5) Величины распоров Н определяются по эпюрам поперечных сил с учётом расчётных сочетаний нагрузок (рисунок 5, таблица 5): рамный распор 1, (от левой ст.) → H1= - 143,45 кН (1;2;3*;4-;5*) рамный распор 2, (от правой ст.) ← H2= - 111,43 кН (1;2;3;4-*;5) рамный распор 3, (от левой ст.) → H3= - 122,08 кН (1;3*;4-;5*) рамный распор 4, (от правой ст.) ← H4= - 90,07 кН (1;3;4-*;5) При вычислении усилий в нижнем поясе от каждой пары распоров 𝐻1 − 𝐻2 и 𝐻3′ − 𝐻4′ принимается, что разность этих значений распределяется линейно между элементами нижнего пояса. 47 6.1 Статический расчет фермы с помощью ЭВМ [5]. Рисунок 9. Геометрическая схема фермы – 10d. Схема вертикальных нагрузок и опорных моментов действующих на узлы фермы Рисунок 10. Схема нумерации узлов фермы – 10d. Номера 3; 7; 11; 15; 21 условно не показаны. Схема нагрузок рамного распора 48 6.1.1 Статический расчёт рамы на постоянную нагрузку лист 1 статический расчёт симметричной фермы на вертикальную нагрузку (постоянная) I. Геометрические размеры фермы: таб. 1 пролёт 1 (м) 30 2 hо (м) 3,15 уклон 3 в.п. 0,015 к. 4 панелей 10 панель 5 (м) 3,00 II. Узловые нагрузки по верхнему поясу: № узла 2; 22 нагр.(кн) 11,514 нагр.(кн) 11,514 III. Результаты расчёта: 4; 20 23,028 23,028 6; 18 23,028 23,028 8; 16 23,028 23,028 таб.2 10; 14 23,028 23,028 12 23,028 таб. 3 относит. дл. панели опорн. реакция R1 опорн. реакция R2 0,1 Δ (м) = 0,045 115,14 a1 0,015 115,14 b1 b2 b3 0,817 0,831 0,844 таб. 4 (8-10) -248,98 (10-12) -248,98 (8-9) 41,72 (9-12) -10,41 усилия в стержнях фермы (кн) верх. пояс ниж. пояс раскосы стойки № стерж. усил. (кн) № стерж. усил. (кн) № стерж. усил. (кн) № стерж. усил. (кн) (2-4) 0 (1-5) 97,30 (1-4) -142,15 (1-2) -11,514 (4-6) -170,60 (5-9) 220,82 (4-5) 107,05 (5-6) -23,028 (6-8) -170,60 (9-13) 255,87 (5-8) -74,50 (9-10) -23,03 49 6.1.2 Статический расчёт рамы на снеговую нагрузку лист 2 статический расчёт симметричной фермы на вертикальную нагрузку (снег) I. Геометрические размеры фермы: таб. 1 пролёт 1 (м) 30 2 hо (м) 3,15 уклон 3 в.п. 0,015 к. 4 панелей 10 панель 5 (м) 3,00 II. Узловые нагрузки по верхнему поясу: № узла 2; 22 нагр.(кн) 30 нагр.(кн) 30 III. Результаты расчёта: 8; 16 60 60 таб.2 10; 14 60 60 0,1 Δ (м) = 0,045 300 a1 0,015 300 b1 b2 b3 0,817 0,831 0,844 таб. 4 (8-10) -648,72 (10-12) -648,72 (8-9) 108,71 (9-12) -27,12 4; 20 60 60 6; 18 60 60 12 60 таб. 3 относит. дл. панели опорн. реакция R1 опорн. реакция R2 усилия в стержнях фермы (кн) верх. пояс ниж. пояс раскосы стойки №стерж. усил.(кн) № терж. усил. (кн) №стерж. усил. кн) №стерж. усил.(кн) (2-4) 0 (1-5) (4-6) -444,49 (5-9) (6-8) -444,49 (9-13) 253,52 (1-4) -370,37 (1-2) 575,34 (4-5) 278,92 (5-6) 666,67 (5-8) -194,11 (9-10) -30 -60 -60,00 50 6.1.3 Усилия в стержнях фермы от опорных моментов М1 и М2 лист3 Усилия в стержнях фермы от опорных моментов М1 и М2. I. Геометрические размеры фермы: таб. 1 пролёт 1 (м) 30 2 hо (м) 3,15 3 уклон в.п. 0,015 к. 4 панелей 10 панель 5 (м) 3,00 II. Опорные моменты: моменты значение(кн*м) М1 -616,38 таб.2 М2 -442,42 III. Результаты расчёта: таб. 3 относит. дл. панели опорн. реакция R1 опорн. реакция R2 0,1 Δ (м) = 5,7987 a1 0,0149989 -5,7987 b1 b2 b3 0,8168648 0,8307132 0,8441540 таб. 4 (8-10) 206,02 (10-12) 206,02 (8-9) 10,96 (9-12) -11,36 усилия в стержнях фермы (кн) верх. пояс ниж. пояс раскосы стойки № стерж. усил. (кн) № стерж. усил. (кн) № стерж. усил. (кн) № стерж. усил. (кн) 0,045 (2-4) 195,70 (1-5) -187,48 (1-4) -11,98 (1-2) 2,94 (4-6) 179,52 (5-9) -171,73 (4-5) 11,65 (5-6) 0 (6-8) 179,52 (9-13) -156,86 (5-8) -11,50 (9-10) 0,00 51 6.1.4 Усилия в стержнях фермы от опорных моментов М3 и М4 лист4 Усилия в стержнях фермы от опорных моментов М3 и М4. I. Геометрические размеры фермы: таб. 1 1 2 3 4 5 пролёт (м) hо (м) уклон в.п. к. панелей панель (м) 30 3,15 0,015 10 3,00 II. Опорные моменты: моменты значение(кн*м) М3 -388,44 таб.2 М4 -214,48 III. Результаты расчёта: таб. 3 относит. дл. панели опорн. реакция R1 опорн. реакция R2 0,1 Δ (м) = 5,7987 a1 0,0149989 -5,7987 b1 b2 b3 0,8168648 0,8307132 0,8441540 таб. 4 (8-10) 137,56 (10-12) 137,56 (8-9) 9,49 (9-12) -9,95 усилия в стержнях фермы (кн) верх. пояс ниж. пояс раскосы стойки № стерж. усил. (кн) № стерж. усил. (кн) № стерж. усил. (кн) № стерж. усил. (кн) 0,045 (2-4) 123,33 (1-5) -116,13 (1-4) -10,49 (1-2) 1,85 (4-6) 109,16 (5-9) -102,35 (4-5) 10,20 (5-6) 0 (6-8) 109,16 (9-13) -89,32 (5-8) -10,07 (9-10) 0,00 52 6.1.5 Усилия в стержнях фермы от распоров Н1 - Н2 и Н3 - Н4 лист 4 Усилия в стержнях фермы от распоров Н1 - Н2 и Н3 - Н4. I. Геометрические размеры фермы: таб. 1 пролёт 1 (м) 24 2 hо (м) 3,15 3 уклон в.п. 0,015 к. 4 панелей 8 панель 5 (м) 3,00 II. Значения рапоров: распор значение(кн*м) 1 узл. ступень усилия 2 узл. ступень усилия Н1 -143,45 -8,005 -8,0025 таб.4-2 Н2 -111,43 Н3 -122,08 Н4 -90,07 III. Результаты расчёта: усилия в стержнях фермы (кн) таб. 4-3 ниж. пояс (Н1;Н2) ниж. пояс (Н3;Н4) № стерж. усил. (кн) № стерж. усил. (кн) (1-5) 143,45 (5-9) 135,45 (9-11) 127,44 (1-5) 122,08 (5-9) 114,08 (9-13) 106,075 53 Таблица расчетных усилий в стержнях фермы Таблица 6 Таблица определения расчётных характеристик стержней фермы Таблица 7 54 Таблица проверки стержней "в плоскости фермы" (тавры и уголки) Таблица 8 Таблица проверки стержней "из плоскости фермы" (стержни, тавры и уголки) Таблица 9 55 6.1.6 Расчёт сварных швов расчётные характеристики сварочных материалов (таб. 1) значени № характеристика е полуавтомат, Св-08Г2С, d (1.41 = 2)мм катет шва, [см]. k(f) 2 = 0,8 3 β(f) = 0,9 4 β(z) = 0,45 5 γ(ωf) = 1 6 γ(ωz) = 1 7 R(ωf) [МПа] = 215 8 R(ωz) [МПа] = 370 9 R(ωf) *β(f)*γ(ωf) [МПа] = 193,5 10 R(ωz) *β(z)*γ(ωz) [МПа] = 166,5 [R(ω) *β()*γ(ω)](min) [МПа] 11 = 166,5 расчётные длины сварных швов стержен ь сечение 1 2 3 2уг.140х12 -512,52 2уг.100х7 385,97 2уг.140х12 -268,61 2уг.75х6 150,43 2уг.75х6 -37,53 (1-4) (4-5) (5-8) (8-9) (9-12) N (кн) швы по обушку ℓ(об)(см N(об) k(f) см ) 6 4 5 14,4670 -358,761 0,8 2 270,178 11,1418 3 0,8 3 8,05805 -188,027 0,8 9 105,299 4,95269 7 0,8 1 1,98613 -26,2707 0,8 9 (таб. 2) швы по перу N(п) 7 153,755 115,790 7 80,5829 45,1284 3 11,2589 k(f) см ℓ(п)(см) 8 9 6,77157 9 5,34649 8 4,02488 3 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 2,69401 1,42263 1 56 6.2 Подбор сечений стержней фермы Подбор сечений сжатых и растянутых стержней производится в соответствии с [3] раздел 9.5. Рассмотрим пример подбора сечения, сжатого и растянутого элементов фермы: Сжатый пояс (элемент 8-10 и 10-12) N=-897,7 кН; lx=ly=300см. Принимаем предварительно = 80 , =0,688 (по табл. 72 [1]) АТР = 𝑁 𝜙⋅𝑅𝑦 𝛾𝑐 = 897,7 0,688⋅24⋅1 = 54,36 см2 . Принимаем: Тавр 30БТ3; 𝐴 = 79,3 см2 ; 𝑖𝑥 = 8,93 𝑐м; 𝑖𝑦 = 5,1 см 𝑙 300 𝑖𝑥 𝑁 8,93 897,7 𝜆𝑥 = 𝑥 = 𝜎= 𝜙⋅𝐴 = = 33,59; 𝜆𝑦 = 0,621⋅79,3 𝑙𝑦 𝑖𝑦 = 300 5,1 = 58,82; min=0,621 = 18,76 < 24 кН/см2 . Растянутый пояс (элемент 9-13) N=922,53 кН; lx=600см; ly=600см. АТР = 𝑁 𝑅𝑦 𝛾𝑐 = 922,53 24⋅1 = 38,44 см2 . Принимаем: Тавр 25БТ; 𝐴 = 38,9 см2 ; 𝑖𝑥 = 7,68 𝑐м; 𝑖𝑦 = 3,99 см 𝑙 600 𝑖𝑥 7,68 𝜆𝑥 = 𝑥 = = 183,48; 𝜆𝑦 = 𝑙𝑦 𝑖𝑦 = 600 3,99 = 141,18 𝑁 922,53 = = 23,71 < 24 кН/см2 𝐴𝛾𝑐 38,9 ⋅ 1 Для конструирования фермы должно быть принято не более 6-7 типов сечений стержней. Для этого близкие сечения объединяются по большему профилю. Расчет остальных элементов решетки и принятые сечения уголков приведены в табличной форме (см. таблицу №10). При проверке прочности элементов решетки (кроме опорных) введен коэффициент условий работы с=0,8. 𝜎= 57 6.3 Расчёт узлов фермы Расчёт сварных швов, соединяющих раскосы с поясами, производится из условия прочности этих швов (см. [3] стр. 285-297) . Длина сварных швов по обушку I wоб и по перу I wп производится по формулам: N об I wоб = I wп = Nп N об = k f ( w Rw w ) min c k f ( w Rw w )min c (l − z0 ) N ; i h Nn = z0 Ni h ,где N i − расчётное усилие в i − ом стержне; z 0 − расстояние от обушка до центра тяжести сечения ; l − высота уголка ; k f − катет сварного шва; ( w Rw w ) − минимально е значение характеристики сварного шва при сравнении их по металлу шва или по месту границы сплавления. 6.3.1 Нижний опорный узел Определяем размеры швов для прикрепления нижнего пояса. 𝑁1−5 = 350,82кН. Для тавра 25БТ 𝑧0 = 6,33 см; ℎ𝑤1 = 8 мм; ℎш2 = 6 мм. Находим: 𝑙𝑤1 = 𝑁об = 239,91 = 8,57см 2⋅0,8⋅17,5 350,82⋅(20−6,33) 20 = 239,91кН 𝑙𝑤2 = 111,09 = 3,96 см 2⋅0,6⋅17,5 350,82⋅6,33 𝑁𝑛 = 20 = 111,09кН Конструктивно принимаем 𝑙𝑤1 = 110 мм Длина опорного столика (Ш1) определяется из условия прочности сварного шва на действие N=1,5Fф, где 𝐹ф = 350,82 кН – опорная реакция от вертикальных нагрузок на нём. 𝑁 = 350,82 ⋅ 1,5 = 526,23кН. Для сварки принимаем проволоку Св-08Г2С d=1,4…..2мм. 𝑘𝑤 = 8мм; 𝛽𝑤 = 0,9; 𝛽𝑧 = 1,05; 𝛾𝑤𝑓 = 𝛾𝑤𝑧 = 1; Несущая способность шва определяется на границе сплавления основного металла и шва. 𝑙𝑤1 = 526,23 2⋅0,8⋅17,5 = 18,79 см Принимаем 𝑙𝑠 = 20 см 58 𝑀𝑚𝑎𝑥 1 616,38 + 𝐻1 = + 143,45 = 339,12кН ℎ𝑜𝑝 3,15 Прочность шва Ш2 проверяется по формуле: 𝐻= 2 𝜏𝑤 = √(𝜏𝑤𝑓 ) + (𝜏𝑤Н + 𝜏𝑤М )2 ≤ 𝑅𝑤𝑡 = 16,6 кН⁄𝑐м2 350,82 𝐹ф 2 ⁄ = 2𝛽𝑤 ⋅ 𝑘𝑤 ⋅ 𝑙𝑤 2 ⋅ 0,8 ⋅ 50 ⋅ 1,05 = 4,17 кН⁄см 339,12 𝜏𝑤Н = = 4,03 кН⁄см2 0,8 ⋅ 50 ⋅ 2 ⋅ 1,05 6 ⋅ 339,12 ⋅ 15 𝜏𝑤М = = 7,27 кН⁄см2 2 0,8 ⋅ 1,05 ⋅ 50 ⋅ 2 𝜏𝑤 = √4,172 + (4,03 + 7,27)2 = 12,04 кН⁄см2 < 𝑅𝑤𝑧 = 16,6 кН⁄см2 . 𝜏𝑤𝑓 = Рисунок. 10. Нижний опорный узел 59 6.3.2 Верхний узел сопряжения ригеля с колонной Усилие в верхнем поясе – наибольшее в крайней панели 𝑁2−4 = 195,7кН. Для тавра 30БТ3 𝑧0 = 7,73см; ℎ𝑤1 = 8 мм; ℎш2 = 6 мм. 𝑙𝑤1 = 195,7⋅(30,17−7,73) 30,17⋅17,5⋅0,8⋅2 + 1 = 6,19 см 𝑙𝑤2 = 195,7⋅7,73 2⋅0,8⋅17,5⋅30,17 = 1,79см. Сопряжение верхнего пояса фермы с колонной производится на болтах с помощью фланцев. Толщиной фланца принимается ℎф = 20мм, как для жесткого узла сопряжения ригеля с колонной. Количество болтов: 𝑛≥ 195,7 112 = 1,74 𝑁𝑏𝑡 = 𝑅𝑏𝑡 ⋅ 𝑅 = 20 ⋅ 5,6 = 112 кНдля болта 30 мм 40Х “селект”. 𝑁𝐻 = 208,3 кН = 𝑁2−4 − −усилие растяжение в крайней панели верхнего пояса. Принимаем 2 болта, симметрично расположенных относительно центра тяжести сечения пояса фермы. Рисунок 11. Верхний опорный узел 60 Приложние А. Библиографический список 1. СниП II-23-81*. Стальные конструкции. Нормы проектирования. - М.: Стройиздат, 1988 г. 2. СниП 2.01.07- Нагрузки и воздействия. - М.: Стройиздат. 1988 г. 3. Металлические конструкции. Учебник для ВУЗов (под редакцией Ю. И. Кудишин, 9-е изд. стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007 г. - 688 с. 4. «Расчёт поперечной рамы стального каркаса одноэтажного промышленного здания» . Курсовое проектирование с применением компьютерных таблиц «Excel»: методические указания / М.А. Жандаров – Киров: Изд-во ВятГУ, 2011. – 26 с.. 5. «Расчёт сквозного ригеля стального каркаса одноэтажного промышленного здания» . Курсовое проектирование с применением компьютерных таблиц «Excel»: методические указания / М.А. Жандаров – Киров: Изд-во ВятГУ, 2011. – 32 с. 6. Методические указания к курсовому проекту. Стальной каркас одноэтажного производственного здания. ВГТУ. Киров, 1999 г. 7. Оформление текстовой части курсового проекта (курсовой работы) при проектировании стальных конструкций : учеб. пособие / И. В. Пешнина, С. А. Чаганова ; ВятГУ, ФСА, каф. СК. - Киров : Изд-во ВятГУ, 2007. - 27 с. 61
