Министерство науки и высшего образования Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА» Кафедра Инженерного материаловедения и метрологии (наименование кафедры) Курсовая работа (курсовой проект) по дисциплине Прикладная механика (наименование дисциплины) на тему «Определение и расчет характеристик механических свойств различных материалов» Выполнил(а) обучающийся группы 2-ХД-11 Направление подготовки 18.03.01Химическая технология Номер варианта 90 Анашкина Ксения Алексеевна (Фамилия, имя, отчество студента, подпись) Руководитель курсовой работы (проекта) (ученая степень, звание, фамилия, имя, отчество, подпись) Оценка Дата Санкт-Петербург 20 г Министерство науки и высшего образования Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА» Кафедра Инженерного материаловедения и метрологии (наименование кафедры) Задание на курсовую работу (курсовой проект) по дисциплине Прикладная механика (наименование дисциплины) Обучающемуся Анашкиной Ксении гр. 2-ХД-11 № варианта 90 Тема курсовой работы «Определение и расчет характеристик механических свойств различных материалов» Содержание задания: P, кН 70 l1 , м 0,7 l2 , м 1,2 а, м b, м с, м Материал канатов 1,8 1,6 1,2 1 Нить терлон 2 Нить углеродная Схема По диаграммам растяжения (Приложение 1) определить предел пропорциональности, допускаемые напряжения и модуль жесткости синтетических нитей в соответствии со своим вариантом. Все справочные данные указаны в Приложении 2. 1. В соответствии со своей схемой нагружения определить внутренние усилия, возникающие в канатах. 2. Из условия прочности подобрать площадь поперечного сечения канатов. Дата, подпись преподавателя 2 Решение статически неопределимой конструкции, содержащей текстильные канаты. Рисунок 1. Исходные данные и схема. План сил. План перемещений Рассмотрим статически неопределимую плоскую систему, состоящую из двух синтетических канатов. Канаты кругло-поперечного сечения, изготовленные из синтетических нитей. Левый канат (номер 1 на рисунке 1) изготовлен из нитей терлона, правый канат (под номером 2) изготовлен из углеродной нити. Определить допустимые напряжения для канатов из диаграмм растяжения: [𝜎]1, [σ]2; Определить модули жёсткости канатов из диаграмм растяжения на уровнях допускаемых напряжений: Е1, Е2; 3 Подобрать площади поперечных сечений канатов (F 1, F2), из условий прочности. Диаграммы растяжения нитей представлены на рисунке 2 и 3. Рисунок 2. Диаграмма растяжения нити терлон в координатах Р(Δl). 4 Рисунок 3. Диаграмма растяжения углеродной нити в координатах Р(Δl) 5 Решение: 1. Определение допускаемого напряжения для синтетических канатов. 1.1. Определение допускаемого напряжения для нити из терлона. Определяем значение разрывной нагрузки (Рр) из диаграммы растяжения нити терлона (Рис. 2). Р8 = 63 Н Характеристики нити: Т = 5 7 , 2 текс = 0,572·10-3 Н/м – линейная плотность нити терлон; γ = 1,46 г/см3 = 1,46·104 Н/м3 – плотность нити терлон. Определяем значение разрывного напряжения (σр) по формуле: 𝑃· 𝛾 𝑇 Для нити терлон разрывное напряжение равно: 𝜎= 𝜎8= 63·1,46·104 0,572·10−3 = 1608 мПа Для определения допускаемого напряжения [𝜎]1 необходимо значение разрывного напряжения 𝜎Р8 уменьшить в соответствии со значением коэффициента запаса прочности (К). Назначаем значение К = 3 (выбор инженера-конструктора), следовательно, значение допускаемого напряжения для выбранного капронового волокнистого материала, из которого изготовлен средний канат, составляет: [𝜎]1 = 1608 3 = 536 мПа 1.2. Определение допускаемого напряжения для углеродной нити. Определяем значение разрывной нагрузки (Рр) из диаграммы растяжения (Рис. 3). Р9 = 7 0 Н Характеристики нити: Т = 205 текс = 205 ·10-5 Н/м – линейная плотность углеродной нити; γ = 2,00 г/см3 = 2 ·104 Н/м3 – плотность нити углеродной нити. 6 Определяем значение разрывного напряжения (σр) по формуле. 𝑃· 𝛾 𝑇 Для нити армос разрывное напряжение равно: 𝜎= 𝜎9= 70·1,43·104 205·10−5 = 682 мПа Для определения допускаемого напряжения [𝜎]2 необходимо значение разрывного напряжения 𝜎Р9 уменьшить в соответствии со значением коэффициента запаса прочности (К). Назначаем значение К = 3 (выбор инженера-конструктора), следовательно, значение допускаемого напряжения для выбранного волокнистого материала, составляет: [𝜎]2 = 682 3 = 227 мПа 2. Определение значений модулей жёсткости нитей из диаграмм растяжения. Для определения модулей жёсткости нитей обратимся снова к рассмотрению диаграмм растяжения нитей (Рис. 2 и Рис 3). 2.1. Определение модуля жёсткости нити терлон из диаграммы растяжения. Рассмотрим диаграмму растяжения нити терлон (Рис. 2).На этом графике диаграмма представлена в координатах Р(Δl). Далее требуется перестроить эту зависимость в координаты напряжение - относительная деформация, т.е. σ(ε). 7 Таблица 1. Координаты точек, взятые из графика Р(Δl) для нити терлон. Нить терлон № P, Н ∆l, мм σ, мПа ε, % 1 5 0,4 127 0,2 2 9 0,8 229 0,4 3 15 1,2 382 0,6 4 32 2 816 1 5 50 2,8 1276 1,4 6 58 3,2 1480 1,6 7 62 3,4 1582 1,7 8 63 3,6 1608 1,8 На перестроенной в координаты σ(ε) диаграмме растяжения нити терлон (Рис. 4) определяем точку, соответствующую определённому значению допускаемого напряжения нити терлон [𝜎]1 ≈ 536 МПа. В окрестностях этой точки выделяем близкий к прямолинейномуучасток диаграммы и проводим касательную (Рис. 4). Находим наклон этой касательной к оси ε через построение прямоугольного треугольника. Δσ 420 𝐸1 = = = 105000 мПа = 105 гПа Δε 0,004 2.1. Определение модуля жёсткости углеродной нити из диаграммы растяжения. Рассмотрим диаграмму растяжения углеродной нити (Рис. 3). На этом графике диаграмма представлена в координатах Р(Δl). Далее требуется перестроить эту зависимость в координаты напряжение - относительная деформация, т.е. σ(ε). 8 Таблица 2. Координаты точек, взятые из графика Р(Δl) для углеродной нити. Нить углеродная № P, Н ∆l, мм σ, мПа ε, % 1 10 0,5 97 0,25 2 26 1,2 253 0,6 3 33 1,4 321 0,7 4 38 1,6 370 0,8 5 45 2 439 1 6 54 2,4 526 1,2 7 62 2,8 604 1,4 8 66 3,2 648 1,6 9 70 3,4 682 1,7 На перестроенной в координаты σ(ε) диаграмме растяжения углеродной нити (рис. 4) определяем точку, соответствующую определённому значению допускаемого напряжения углеродной нити [𝜎]2 ≈ 227 МПа. В окрестностях этой точки выделяем близкий к прямолинейномуучасток диаграммы и проводим касательную (Рис. 4). Находим наклон этой касательной к оси ε через построение прямоугольного треугольника. Δσ 250 𝐸2 = = = 50000 мПа = 50 гПа Δε 0,005 9 Рисунок 4. Диаграмма растяжения углеродной нити и терлона. 10 3. Определение значений внутренних усилий в канатах из терлона и углеродной нити. Составим план сил (Рис. 1). Для этого используем метод сечений. На основании плана сил, представленном на рисунке 3, запишемуравнения равновесия: ∑𝑥 = 0; ∑𝑦 = 0; RA – P + N2 – N1 = 0 ∑ 𝑚𝐴 = 0; N2 · c + N1 · (a+c) + P · b = 0 Имеем три неизвестные величины и два уравнения равновесия. Следовательно, задача один раз статически неопределима. Требуется составить ещё одно уравнение, связывающее искомые величины. Для этого рассмотрим план перемещений и свяжем деформации канатов 1 и 2. На рисунке 1 показаны отрезки BBꞌ и CCꞌ, характеризующие подобие треугольников ABBꞌ и ACCꞌ Из рисунка 1: Δl1 = CCꞌ и Δl2 = BBꞌ Связь между отрезками, характеризующими деформации, выражается следующей зависимостью, которая называется уравнением совместимости деформаций: Δ𝑙1 Δ𝑙2 = 𝑎+b c Перейдём от связи между деформациями к связи между искомыми внутренними усилиями N1 и N2. Для этого применим закон Гука: 𝜎 = Е ∙ 𝜀, Представим закон Гука в развёрнутом виде: Δ𝑙 = 𝑁 𝐹 𝑙 ∙ , 𝐸 Тогда уравнение совместности деформаций будет таким: 11 𝑁1 ∙ 𝑙1 𝑁2 ∙ 𝑙2 = 𝐸1 ∙ 𝐹1 ∙ (𝑎 + b) 𝐸2 ∙ 𝐹2 ∙ c Подставляем все известные величины: 𝑁1 ∙ 0,9𝑙2 𝑁2 ∙ 𝑙2 = 105 ∙ 𝐹2 ∙ 0,7 ∙ 3,4 50 ∙ 𝐹2 ∙ 1,2 Выражаем N1 через N2: N2 = 0,2 N1 Итак, имеем систему уравнений: 𝑅𝐴 − 𝑃 + 𝑁2 − 𝑁1 = 0 {𝑁2 ∙ 𝑐 + 𝑃 ∙ b + 𝑁1 ∙ (a + c) = 0 𝑁2 = 0,2 𝑁1 𝑅𝐴 − 70 + 0,2𝑁1 − 𝑁1 = 0 {0,2𝑁1 ∙ 1,2 + 70 ∙ 1,6 + 𝑁1 ∙ (1,8 + 1,6) = 0 𝑁2 = 0,2𝑁1 𝑅𝐴 = 0,8𝑁1 + 70 { 3,64𝑁1 = −112 𝑁2 = 0,2𝑁1 𝑅𝐴 = 45,38 кН {𝑁1 = −30,77 кН 𝑁2 = −6,15 кН из которой находим значения сил 𝑁1 ≈ -30,77 кН; 𝑁2 ≈ -6,15 кН. 4. Условия прочности для канатов. Условия прочности для каната 1 и каната 2: |𝑁𝑚𝑎𝑥 | ≤ [𝜎] 𝐹 5. Подбор площадей сечений канатов из условий прочности. |𝜎𝑚𝑎𝑥 | = 30770 Н 536000000 Па 6150 Н 𝐹2 ≥ 227000000 Па 𝐹1 ≥ 𝐹1 ≥ 0,5 см2 𝐹2 ≥ 0,8 см2 12 Ответ: В результате расчетов установлено. Для каната 1 (терлон): допускаемое напряжение [𝜎]1 = 536 МПа, модуль жесткости Е1 = 105 ГПа, площадь поперечного сечения должна быть не менее 0,5 см2. Для каната 2 (углеродная нить): допускаемое напряжение [𝜎]2 = 227 МПа, модуль жесткости Е1 = 50 ГПа, площадь поперечного сечения должна быть не менее 0,8 см2 13