МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ им. проф. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА» (СПбГУТ) Лабораторная работа 4 МОДУЛИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ Выполнил студент Группы Санкт-Петербург 2024 КОММЕНТАРИИ И ВЫВОДЫ ПО 1-му ЗАДАНИЮ РАБОТЫ № 4 При гармоническом модулирующем сигнале (тональная модуляция) аналитические выражения для модулированных сигналов имеют вид: , , . Огибающая простого АМ сигнала имеет форму, совпадающую с формой модулирующего сигнала . Спектр простого АМ сигнала содержит несущее и два боковых колебания с частотами, отличающимися от несущей (ωн) на модулирующую (Ω) частоту. Огибающая простого БМ сигнала имеет форму, совпадающую с формой модуля модулирующего сигнала . Спектр простого БМ сигнала содержит только два боковых колебания с частотами, отличающимися от несущей (ωн) на модулирующую (Ω) частоту. Однополосный простой сигнал (ОМ) получен из БМ сигнала фильтрацией одного из двух боковых колебаний в данном случае верхнего). Огибающая простого ОМ сигнала является константой kОМU Ω, а сам сигнал является верхним (в данном случае) или нижним боковым колебанием гармонической формы. Спектр простого ОМ сигнала содержит только одно боковое колебание с частотой, отличающейся от несущей (ωн) на модулирующую (Ω) частоту. КОММЕНТАРИИ И ВЫВОДЫ ПО 2-му ЗАДАНИЮ РАБОТЫ № 4 При произвольном модулирующем сигнале uмод(t) аналитические выражения для модулированных сигналов имеют вид: , , . Огибающая АМ сигнала имеет форму, совпадающую с формой модулирующего сигнала . Спектр АМ сигнала содержит несущее колебание и две боковых полосы верхнюю (ВБП), повторяющую спектр модулирующего сигнала со сдвигом по оси частот вверх на несущую частоту ωн, и нижнюю (НБП), являющуюся зеркальным отображением ВБП относительно ωн. Огибающая БМ сигнала имеет форму, совпадающую с формой модуля модулирующего сигнала . Спектр БМ сигнала содержит только две боковых полосы (ВБП и НБП) без несущего колебания. Однополосный произвольный сигнал (ОМ) получен из БМ сигнала фильтрацией одной из двух боковых полос (в данном случае верхней). Огибающая ОМ сигнала повторяет форму огибающей модулирующего сигнала . Спектр ОМ сигнала содержит только одну боковую полосу частот (ВБП или НБП). КОММЕНТАРИИ И ВЫВОДЫ ПО 3-му ЗАДАНИЮ РАБОТЫ № 4 Аналитическое выражение простого ФМ сигнала (при гармоническом модулирующем сигнале Uмод·sin2пFt ) имеет вид . Спектр простого ФМ сигнала содержит в общем случае несущее (на частоте fН) и боковые колебания с частотами fН + kF, (F – модулирующая частота, а k - принимает целочисленные значения со знаком), , где U0 – амплитуда ФМ сигнала, Jk(M) – функции Бесселя первого рода порядка k от аргумента М (k = 0, ±1, ±2,…). Число боковых колебаний с заметными амплитудами возрастает с ростом индекса модуляции М. При М = 0,5 амплитудный спектр ФМ сигнала мало отличается от спектра простого АМ сигнала. При М = 2,4 в спектре ФМ сигнала отсутствует несущее колебание ( J0(2,4) = 0 ). При М = 10 в спектре простого ФМ сигнала боковые колебания с порядком k > 11 имеют весьма малые амплитуды. Таким образом, можно ограничить практическую ширину спектра простого ФМ сигнала величиной 2(M + 1)F. КОММЕНТАРИИ И ВЫВОДЫ ПО 4-му ЗАДАНИЮ РАБОТЫ № 4 Аналитическое выражение простого ФМ сигнала (при гармоническом модулирующем сигнале UМОД·sin2пFt ) имеет вид . Спектр простого ФМ сигнала содержит в общем случае несущее (на частоте fН) и боковые колебания с частотами fН + kF, (F – модулирующая частота, а k - принимает целочисленные значения со знаком), , где U0 – амплитуда ФМ сигнала, Jk(M) – функции Бесселя первого рода порядка k от аргумента М (k = 0, ±1, ±2,…). Практическая ширина спектра простого ФМ сигнала при М > 1 определяется выражением , где М определяет количество пар боковых колебаний, а F – расстояние между ними в спектре простого ФМ сигнала. КОММЕНТАРИИ И ВЫВОДЫ ПО 5-му ЗАДАНИЮ РАБОТЫ № 4 Аналитические выражения ФМ и ЧМ сигналов при произвольном модулирующем сигнале имеют вид: , . По результатам проведенных исследований можно убедиться в том, что мгновенная частота у ФМ сигнала пропорциональна производной от модулирующего сигнала , а у ЧМ сигнала пропорциональна модулирующему сигналу .
