Загрузил dima glazkov

контрольная по вмсс

реклама
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Волгоградский государственный технический университет»
Кафедра «Подготовка инженерных кадров»
Контрольная работа
по дисциплине «Вычислительные машины, системы и сети»
на тему «Арифметические и логические основы построе ния ЭВМ»
Выполнил:
студент группы АТПз - 133сФ
Глазков Д. А.
Номер зачётки: 22113239
Проверил:
к.т.н., доцент кафедры АПП
Кухтик М. П.
Волгоград 2022
2
Задание №1. Перевести число A, представленное в десятичной системе
счисления, в двоичную, восьмеричную и шестнадцатерчиную системы счисления с
точностью до 5 знака.
A
27,83
Решение
Представим целую часть числа A10 = 27,83, т.е. B10 = 27, в двоичной,
восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления:
27 | 2
27 | 8
27 | 16
26 | 13 | 2
24 | 3
16 | 1
1 | 12 | 6 | 2
3|
11 |
1|6|3|2
0|2|1
1|
B2 = 11011
B8 = 33
B16 = 1B
Представим дробную часть числа A10 = 27,83, т.е. C10 = 0,83, в двоичной,
восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления с точностью до 5 знака:
0,83 × 2 = 1,64
0,83 × 8 = 6,64
0,83 × 16 = 13,28
0,64 × 2 = 1,28
0,64 × 8 = 5,12
0,28 × 16 = 4,48
0,28 × 2 = 0,56
0,12 × 8 = 0,96
0,48 × 16 = 7,68
0,56 × 2 = 1,12
0,96 × 8 = 7,68
0,68 × 16 = 10,88
0,12 × 2 = 0,24
0,68 × 8 = 5,36
0,88 × 16 = 14
C8 = 0,65075
B16 = 0,D47AE
C2 = 0,11010
A2 = B2 + C2 = 11011,1101
A8 = B8 + C8 = 33,65075
A16 = B16 + C16 = 1B,D47AE
Задание №2. Перевести числаA и B, представленные в десятичной системе
счисления, в зонный и упакованный форматы:
B
A
-1415
569
Решение
Представим число A10 = -1415 в распакованном (зонном) формате:
байт
байт
байт
байт
зона
цифра
зона
цифра
зона
цифра
знак
цифра
1111
0001
1111
0100
1111
0001
1101
0101
3
Представим число A10 = -1415 в упакованном формате:
байт
байт
байт
цифра
цифра
цифра
цифра
цифра
знак
0000
0001
0100
0001
0101
1101
Представим число B10 = 569 в распакованном (зонном) формате:
байт
байт
байт
зона
цифра
зона
цифра
знак
цифра
1111
0101
1111
0110
1100
1001
Представим число B10 = 569 в упакованном формате:
байт
байт
цифра
цифра
цифра
знак
0101
0110
1001
1100
Задание №3. Перевести числаA и B, представленные в десятичной системе
счисления, в двоичную систему счисления с точностьюдо 5 знака, и представить их
в формате с фиксированной запятой. Привести схему записи чисел A и B в виде
данных длиной в 1 байт в разрядной сетке машины с фиксированной запятой.
A
B
-0,13
0,61
Решение
Представим числа A10 = -0,13 и B10 = 0,61 в двоичной системе счисления с
точностью до 5 знака в формате с фиксированной запятой:
0,13 × 2 = 0,26
0,61 × 2 = 1,22
0,26 × 2 = 0,52
0,22 × 2 = 0,44
0,52 × 2 = 1,04
0,44 × 2 = 0,88
0,04 × 2 = 0,08
0,88 × 2 = 1,76
0,08 × 2 = 0,16
0,76 × 2 = 1,52
A2 = -0,00100
B2 = 0,10011
Приведём схему записи числа A2 = -0,001 в виде данных длиной в 1 байт в
разрядной сетке машины с фиксированной запятой:
знак
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
2-7
2-8
1
0
0
1
0
0
0
0
0
Приведём схему записи числа B 2 = 0,10011 в виде данных длиной в 1 байт в
разрядной сетке машины с фиксированной запятой:
знак
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
2-7
2-8
0
1
0
0
1
1
0
0
0
4
Задание №4. Перевести числа A и B, представленные в десятичной системе
счисления, в двоичную систему счисления с точностьюдо 5 знака и представить в
формате с плавающей запятой. Привести схему записи чисел A и B в разрядной сетке
машины с фиксированной запятой.
B
A
58,17
-0,37
Решение
Представим целую часть числа A10 = 58,17, т.е. C10 = 58, в двоичной системе
счисления:
58 | 2
58 | 29 | 2
0 | 28 | 14 | 2
1 | 14 | 7 | 2
0|6|3|2
1|2|1
1
C2 = 111010
Представим дробную часть числа A10 = 58,17, т.е. D 10 = 0,17, а также число B 10
= -0,37 в двоичной системе счисления с точностью до 5 знака:
0,17 × 2 = 0,34
0,37 × 2 = 0,74
0,34 × 2 = 0,68
0,74 × 2 = 1,48
0,68 × 2 = 1,36
0,48 × 2 = 0,96
0,36 × 2 = 0,72
0,96 × 2 = 1,92
0,72 × 2 = 1,44
0,92 × 2 = 1,84
B2 = -0,01011
D2 = 0,00101
A2 = C2 + D2 = 111010,00101
В форме представления с плавающей запятой каждое число изображается в
виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая –
порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок
– целым числом со знаком. В общем виде число в форме с плавающей запятой может
быть представлено так:
N = ± M ⋅P ± r ,
где M – мантисса числа (|M | < 1);r – порядок числа (целое число) P
; – основание
системы счисления.
Для числа A 2 мантисса M = 0,11101000101, порядок r10 = 6, т.е. r2 = 110, P = 2.
Представим число A2 в формате с плавающей запятой:
A2 = 0,11101000101 · 2110
5
Число A2 представлено в разрядной сетке ЭВМ с плавающей запятой
следующим образом:
знак порядка
порядок
знак мантиссы
мантисса
0
110
0
11101000101
Для числа B2 мантисса M = -0,1011, порядок r10 = -1, т.е r 2 = -1 , P = 2.
Представим число B2 в формате с плавающей запятой:
B2 = -0,1011 · 2-1
Число B2 представлено в разрядной сетке ЭВМ с плавающей запятой
следующим образом:
знак порядка
порядок
знак мантиссы
мантисса
1
1
1
1011
Задание №5. Перевести числа A и B, представленные в десятичной системе
счисления, в двоичную систему счисления и найти их сумму в обратном и
дополнительном кодах:
B
A
31
-17
Решение
Представим числа A10 = 31 и B10 = -17 в двоичной системе счисления:
17 | 2
16 | 8 | 2
1|8|4|2
0|4|2|2
0|2|1
0
31 | 2
30 | 15 | 2
1 | 14 | 7 | 2
1|6|3|2
1|2|1
1|
B10 = -17
A10 = 31
B2 = -10001
A2 = 11111
Представим числа A2 = 111111 и B2 = -101101 в прямом, обратном и
дополнительном кодах:
[A2]п = 0 ⋮11111
[ A 2]ок = [A2]п = 0 ⋮11111
[ A 2]дк = [A2]п = 0 ⋮11111
[ B 2]ок = 1 ⋮01110
[ B 2]дк = 1 ⋮01111
[B2]п = 1 ⋮10001
Сложим числа A2 = 11111 и B 2 = - 10001 в обратном и дополнительном
кодах:
←
←←←←←
←
←←←←←←
[A2]ок = 0 ⋮ 11111
[B2]ок = 1 ⋮01110
[ A2]дк = 0 ⋮11111
[ B2]дк = 1 ⋮01111
––––––––––––––
––––––––––––––
←
0 ⋮ 01101
+
1
[C2]дк = 0 ⋮01110
[C 2]п = [C2]дк = 0 ⋮01110
––––––––––––––
[C2]ок = 0⋮ 01110
C10 = 14
6
[C2]п = [C2]ок = 0 ⋮01110
C10 = 14
C10 = A10 + B10 = 31 – 17 = 14
Задание №6. Составить совершенную дизъюнктивную нормальную форму
(СДНФ) и совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ) функции
F ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ) , заданной в виде таблицы:
X1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
X2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
X3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
X4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
F 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1
Представить структурную схему логического устройас,твпостроенную по
СДНФ или СКНФ.
Решение
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма:
F (X1, X2, X3, X4) = X 1 · X 2 · X 3 · X 4 ∨ X 1 · X 2 · X3 · X 4 ∨ X 1 · X2 · X 3 · X 4 ·
X 1 · X2 · X3 · X 4 ∨ X1 · X 2 · X 3 · X 4 ∨ X1 · X 2 · X3 · X 4 ∨ X1 · X2 · X 3 · X 4 ∨ X1 · X2
· X3 · X 4 ∨ X1 · X 2 · X3 · X 4 ∨ X 1 · X 2 · X3 · X 4 ∨ X 1 · X 2 · X3 · X 4∨ X 1 · X 2 · X3 · X 4
∨ X 1 · X 2 · X3 · X 4∨ X 1 · X 2 · X3 · X 4∨ X 1 · X 2 · X3 · X 4
Совершенная конъюнктивная нормальная форма:
F (X1, X2, X3, X4) = (X1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4 ) · (X1 ∨ X2 ∨ X 3 ∨ X 4 ) · (X1 ∨ X 2 ∨ X3 ∨
X 4 ) · (X1 ∨ X 2 ∨ X 3 ∨ X 4 ) · ( X 1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4 ) · ( X 1 ∨ X2 ∨ X 3 ∨ X 4 ) · ( X 1 ∨ X 2
∨X3 ∨ X 4 ) · ( X 1 ∨ X 2 ∨ X 3 ∨ X 4 ) · ( X 1 ∨ X 2 ∨ X 3 ∨ X 4 ) · ( X 1 ∨ X 2 ∨ X 3 ∨ X 4 ) ·
· ( X1 ∨ X 2 ∨ X 3 ∨ X 4 )· ( X1 ∨ X 2 ∨ X 3 ∨ X 4 )· ( X1 ∨ X 2 ∨ X 3 ∨ X 4 ) · ( X1 ∨ X 2
∨X3 ∨ X 4 ) · ( X 1 ∨ X 2 ∨ X 3 ∨ X 4 )
Логическая схема, построенная по СКНФ функции F:
7
X1
X 1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4
X 1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4
X 1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4
X2
X 1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4
X 1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4
X3
X 1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4
X 1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4
X4
X 1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4
X 1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4
X 1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4
X 1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4
X 1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4
X 1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4
X 1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4
X 1 ∨ X2 ∨ X3 ∨ X 4
F (X1, X2, X3, X4 )
Скачать