Тема урока: «Уравнение прямой»
Ход урока.
I. Организационный момент.
1) Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность данной темы
(слайд №1).
2) Объявляется план урока.
1. Проверка домашнего задания.
2. Повторение.
3. Открытие нового знания.
4. Закрепление.
II. Проверка домашнего задания.
Проверить наличие выполненных домашних заданий и ответить на вопросы, которые
возникли у учеников во время их выполнения.
III. Актуализация знаний
(слайды № 2 - 3).
Устная работа
1. Напишите уравнение окружности с центром в
точке С(3;0), с радиусом равным 2.
(х – 3)2 + у 2 = 4
2. Принадлежит ли точка Е(3;7) линии, заданной
уравнением х2 − 4х + у =4?
Да
3. Докажите, что АВ – хорда окружности
(х – 4)2 + (у − 1)2 = 25, если А(0; −2), В(4;6).
Устная работа
4. Найдите координаты центра окружности
с диаметром CD, если С(4; −7), D(2; −3).
(3;5)
5. Функция задана уравнением y
1
x.
3
Какая линия служит графиком данной функции?
Прямая
6. Проходит ли прямая, заданная уравнением
у = 3х + 2, через IV координатную плоскость?
Нет, k >0
IV. Введение нового материала.
1. Вывести уравнение прямой в заданной прямоугольной системе координат: ах+ву+с=0
Вывод: уравнением любой прямой в прямоугольной системе координат является уравнение первой степени с двумя переменными (слайд №4).
2.Рассмотреть частные случаи уравнения прямой, проходящей через точку
М (х0; у0) (слайды № 6 - 9):
а) уравнение горизонтальной прямой, параллельной оси Ох,
б) уравнение вертикальной прямой, параллельной оси Оу,
и рассмотреть примеры.
а)уравнение горизонтальных прямых
l║Oх
М0 (х0; у0)ϵ l
у0
М0 (х0; у0)
Все точки прямой
имеют одну и ту же
ординату у0. Значит,
координаты любой
точки прямой l
удовлетворяют
уравнению: у = у0
Это значит, что уравнение
у = у0
задает на плоскости горизонтальную прямую.
Примеры
y=4
1) y 4
2 ) y 2
3) y 0
y=0
y = -2
у = 0 – уравнение оси Ох
l
б) уравнение вертикальных прямых
n
n║Oу
М0 (х0; у0)ϵ n
М0 (х0; у0)
у0
Все точки прямой
имеют одну и ту же
абсциссу х0. Значит,
координаты любой
точки прямой n
удовлетворяют
уравнению: х = х0
l
x0
Это значит, что уравнение
х = х0
задает на плоскости вертикальную прямую.
x=3
2) x 2
x=0
1) x 3
x = -2
Примеры
3) x 0
х = 0 – уравнение оси Оу
V. Закрепление изученного материала.
1) Первичное закрепление.
Разобрать решение задачи (слайды № 10 - 11).
Задача.
Напишите уравнение прямой, которая проходит через точки Р(2; 1), Q(−3;−1).
Задача
Напишите уравнение прямой, которая проходит
через точки Р(2; 1), Q(−3;−1).
Решение
Прямая имеет уравнение вида ax + by + c = 0.
Подставляя координаты Р и Q в это уравнение,
получим:
a ∙ 2+ b ∙ 1+ c = 0,
a ∙ (−3)+ b ∙ (−1) + c = 0;
2a + b + c = 0,
−3а − b + c = 0;
(1)
(2)
1) Выразим коэффициенты a и b через коэффициент c:
(1) 2a + b + c = 0,
b = −2а −с
2)Подставим найденное
значение b в уравнение (2):
−3а − b + c = 0;
−3а − (−2а −с) + c = 0;
−3а + 2а + с + c = 0;
−а + 2с = 0;
−а = − 2с;
а = 2с;
2)Подставим найденные
значение а и b в уравнение
прямой:
2с ∙ x − 5с ∙ y + c = 0
с(2 x − 5y + 1) = 0 / : с ≠ 0
Получаем уравнение
искомой прямой:
2 x − 5y + 1 = 0
3) Найдём b :
b = −2∙ 2с −с
b = − 5с
2) Самостоятельное решение задач.
I уровень.
Работают самостоятельно (по необходимости пользуются помощью учителя или соседа
по парте). Двое учащихся работают на откидной доске. После окончания работы взаимопроверка.
№ 26, 27(из рабочей тетради).
II уровень.
Работают самостоятельно в тетради. При необходимости учитель даёт консультации. Затем решения оформляются на доске.
№ 972(б), 973, дополнительная задача.
№ 972(б).
Решение:
Точки С(2;5) и D(5;2) лежат на прямой, значит их координаты удовлетворяют уравнению
прямой ах+ву+с=0. Отсюда
2𝑎 + 5𝑏 + 𝑐 = 0,
{
5𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 0.
Выразим коэффициенты 𝑎 и 𝑏 через 𝑐 и подставим их в уравнение ах+ву+с=0.
𝑐
𝑐
с
с
7
7
7
7
𝑎 = − ; 𝑏 = − . Значит, − 𝑥 − 𝑦 + 𝑐 = 0. /: с, с≠ 0, получаем
𝑥 + 𝑦 − 7 = 0.
Ответ: 𝑥 + 𝑦 − 7 = 0.
№ 973.
Решение:
Так как СМ - медиана треугольника АВС, то М - середина отрезка АВ, т. е.
𝑥 +𝑥𝐵
𝑥𝑀 = 𝐴
2
= 0; 𝑦𝑀 =
𝑦𝐴 +𝑦𝐵
2
= 3. Отсюда М(0;3).
Напишем уравнение прямой, проходящей через точки 𝐶(−1; −4) и М(0;3). Подставим
коэффициенты точек С и М в уравнение ах+ву+с=0.
Получим 7𝑥 − 𝑦 + 3 = 0 − уравнение прямой СМ.
Ответ: 7𝑥 − 𝑦 + 3 = 0
Дополнительная задача.
Параллелограмм ABCD задан координатами трёх своих вершин: A(- 1;1), B(1;7), D(7;3). Напишите уравнение прямых ВС и DC. Вычислите площадь данного треугольника.
VI. Подведение итогов урока.
Подведем итоги урока.
1. С чем мы сегодня познакомились на уроке?
2. Назовите общий вид уравнения прямой.
3. Какое уравнение имеет прямая параллельная Ох, Оу?
Выставление отметок за урок.
VIII. Домашнее задание.
П. 92, №972(в), 974, 976, 977.
