Министерство образования и науки Республики Татарстан государственное автономное профессиональное образовательное учреждение «Зеленодольский механический колледж» ПРОЕКТ на тему: « Золотое сечение в городах России » (дисциплина “Математика”) Исполнитель: Студент 231 гр. ФИО Чикелев Л.А. Подпись____________ Руководитель проекта: Шишмарева Е.А. преподаватель математики Подпись______________ Зеленодольск, 2024 год СОДЕРЖАНИЕ 2 стр. Введение………………………………………………………………... 3 1.1 История появления “золотого сечения” …………………………. 5 1.2. Понятие “золотого сечения” …....................................................... 6 2.1 Золотое сечение в физике, геометрии, химии …............................ 9 2.2 Золотое сечение и гармония в искусстве …...............................…. 11 2.3 Золотое сечение в биологии и медицине ….................................... 12 3.1 Как разделить отрезок по правилу золотого сечения……………. 15 3.2 Золотой треугольник …….........................................................…… 16 3.3 Золотое сечение в ландшафтном дизайне ………...……………... 16 4.1 Золотое сечение в городах России ……..............................……… 22 Список литературы.................................................................................. 2 Введение. Золотое сечение - это математическая концепция, которая играет важную роль в различных областях, включая архитектуру. Введение к индивидуальному проекту по математике на тему "Золотое сечение, сечение в архитектуре городов России" может быть следующим: "Золотое сечение - это математическая концепция, которая описывает пропорцию, когда отношение целого к большей части равно отношению большей части к меньшей. Это соотношение равно примерно 1,618. Золотое сечение находит свое применение в различных областях, включая искусство, архитектуру и дизайн. В архитектуре золотое сечение используется для создания гармоничных и эстетически привлекательных зданий и сооружений. Оно позволяет архитекторам создавать пропорциональные и сбалансированные проекты, которые выглядят естественно и приятно для глаз. В данном проекте мы рассмотрим применение золотого сечения в архитектуре городов России. Мы изучим, как золотое сечение используется в проектировании зданий и сооружений, а также рассмотрим примеры конкретных зданий и городов, где золотое сечение было применено. Целью данного проекта является изучение и анализ применения золотого сечения в архитектуре городов России. Мы будем исследовать, как золотое сечение используется в проектировании зданий и сооружений, а также рассмотрим примеры конкретных зданий и городов, где золотое сечение было применено. В ходе проекта мы будем использовать различные источники информации, включая книги, статьи, веб-сайты и интервью с архитекторами. Мы также будем проводить анализ конкретных зданий и сооружений, чтобы понять, как золотое сечение было применено в их проектировании. В результате проекта мы ожидаем получить глубокое понимание применения золотого сечения в архитектуре городов России. Мы также надеемся, что наш 2 4 2 анализ поможет нам лучше понять, как золотое сечение может быть использовано в проектировании зданий и сооружений в будущем." Основная часть. 1.1-История появления “золотого сечения”. В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в Началах» Евклида (около 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника. Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, усматривал в этой пропорции «божественную суть», выражающую триединство Бога Отца, Сына и Святого Духа. Неизвестно точно, кто и когда именно впервые ввёл в обращение термин «золотое сечение». Несмотря на то, что некоторые авторитетные авторы связывают появление этого термина с Леонардо да Винчи в XV веке или относят появление этого термина к XVI веку, самое раннее употребление этого термина находится у Мартина Ома в 1835 году, а именно в примечании ко второму изданию его книги «Чистая элементарная математика», в котором Ом пишет, что это сечение часто называют золотым сечением . Из текста этого примечания следует, что Ом не придумал этот термин сам, хотя некоторые авторы утверждают обратное. Тем не менее, исходя из того, что в первом издании своей книги Ом уже не употреблял этот термин, Роджер Герц-Фишлер делает вывод о том, что этот термин, возможно, появился в первой четверти XIX века. Марио Ливио считает, что он получил популярность в устной традиции около 1830 года. В любом случае именно после Ома термин стал распространён в немецкой математической литературе. 1.2 Понятие “золотого сечения” Золотое сечение - это математическая концепция, которая опис ывает пропорцию, когда отношение целого к большей части равно отношению большей части к меньшей. Это соотношение равно примерно 1,618. Золотое сечение находит свое применение в различных областях, включая искусство, архитектуру и дизайн. В архитектуре золотое сечение используется для создания гармоничных и эстетически привлекательных зданий и сооружений. Оно позволяет архитекторам 2 5 2 создавать пропорциональные и сбалансированные проекты, которые выглядят естественно и приятно для глаз. Золотое сечение также находит свое применение в других областях, таких как искусство и дизайн. В искусстве золотое сечение используется для создания гармоничных и эстетически привлекательных произведений искусства. В дизайне золотое сечение используется для создания гармоничных и эстетически привлекательных продуктов и интерьеров. Золотое сечение имеет глубокий философский смысл и находит свое отражение в различных областях человеческой деятельности. Оно символизирует гармонию, баланс и красоту, которые являются важными ценностями в человеческой культуре. Золотое сечение также имеет практическое применение в различных областях, таких как инженерия и технологии. Оно может использоваться для создания более эффективных и эстетически привлекательных продуктов и систем. В целом, золотое сечение является важной математической концепцией, которая находит свое применение в различных областях человеческой деятельности. Оно символизирует гармонию, баланс и красоту, которые являются важными ценностями в человеческой культуре. 2.1-Золотое сечение в физике, геометрии, химии. Существуют колебательные системы, физические характеристики которых (отношения частот, амплитуд и др.) пропорциональны золотому сечению. Самый простой пример — система из двух шариков, соединённых последовательно пружинами одинаковой жёсткости (см. рисунок). Более сложные примеры механических колебаний и их обобщений рассматриваются в этой же книге, в главе «Обобщения одной простой задачи по механике». В книге приведено много примеров проявления и применения золотого сечения в различных областях наук — небесной механике, физике, геофизике, биофизике, физической химии, биологии, Физиологии. 2 6 2 Золотое сечение тесно связано с симметрией пятого порядка, наиболее известными трёхмерными представителями которой являются додекаэдр и икосаэдр. Можно сказать, что всюду, где в структуре проявляются додекаэдр, икосаэдр или их производные, там в описании будет появляться и золотое сечение. Например, в пространственных группировках атомов бора: В-12, В-50, В-78, В-84, В-90, …, В-1708, имеющих икосаэдрическую симметрию. Молекула воды, у которой угол между связями Н-О равен 104,70, то есть близок к 108 градусам (равен углу в правильном пятиугольнике), может соединяться в плоские и трехмерные структуры с симметрией пятого порядка. Так, в разреженной плазме был обнаружен ион Н+(Н20)21, который представляет собой ион Н30+, окруженный 20 молекулами воды, расположенными в вершинах додекаэдра. В 80х годах XX века были получены клатратные соединения, содержащие гексааквакомплекс кальция, окруженный 20 молекулами воды, расположенными в вершинах додекаэдра. Есть и клатратные модели воды, в которых обыкновенная вода отчасти состоит из молекул воды, соединённых в структуры с симметрией пятого порядка. Такие структуры могут состоять из 20, 57, 912 молекул воды. 2.2- Золотое сечение и гармония в искусстве. Золотое сечение в искусстве может быть связано с концепцией гармонии и баланса в произведениях искусства. Например, золотое сечение может быть использовано для создания гармоничных и эстетически привлекательных произведений искусства, таких как картины, скульптуры или архитектурные сооружения. Золотое сечение может быть использовано для создания гармоничных и эстетически привлекательных композиций в произведениях искусства. Например, золотое сечение может быть использовано для определения пропорций и размеров различных элементов композиции, таких как линии, формы или цвета. Золотое сечение также может быть связано с концепцией гармонии и баланса в музыке. Например, золотое сечение может быть использовано для создания гармоничных и эстетически привлекательных музыкальных произведений. В целом, золотое сечение является важной математической концепцией, которая находит свое применение в различных областях человеческой деятельности. Оно 2 7 2 символизирует гармонию, баланс и красоту, которые являются важными ценностями в человеческой культуре. Золотое сечение в искусстве может быть использовано для создания гармоничных и эстетически привлекательных произведений искусства. Например, золотое сечение может быть использовано для создания гармоничных и эстетически привлекательных композиций в произведениях искусства. Золотое сечение также может быть связано с концепцией гармонии и баланса в музыке. Например, золотое сечение может быть использовано для создания гармоничных и эстетически привлекательных музыкальных произведений. В целом, золотое сечение является важной математической концепцией, которая находит свое применение в различных областях человеческой деятельности. Оно символизирует гармонию, баланс и красоту, которые являются важными ценностями в человеческой культуре. 2.3- Золотое сечение в биологии и медицине Золотое сечение в биологии может быть связано с концепцией гармонии и баланса в живых организмах. Например, золотое сечение может быть использовано для описания пропорций и размеров различных органов или систем организма Золотое сечение также может быть связано с концепцией гармонии и баланса в медицине. Например, золотое сечение может быть использовано для создания гармоничных и эстетически привлекательных медицинских инструментов или устройств. В целом, золотое сечение является важной математической концепцией, которая находит свое применение в различных областях человеческой деятельности. Оно символизирует гармонию, баланс и красоту, которые являются важными ценностями в человеческой культуре. 3.1-Как разделить отрезок по правилу золотого сечения. Итак, порядок деления отрезка по правилу золотого сечения: 2 8 2 Берем отрезок, делим его пополам. Из одного из концов восстанавливаем перпендикуляр (прямая под углом 90°), который длиной равен половине отрезка. На рисунке это отрезок BC. Полученную точку C соединяем прямой с другим концом отрезка (A). На отрезке AC ставим точку D. Она находится на расстоянии, равном длине отрезка BС. Проще всего это сделать при помощи циркуля, но можно и линейкой. Замеряем длину отрезка AD (снова циркулем, либо линейкой). Такую же длину откладываем на отрезке AB. Получаем точку E. Теперь, если измерить длины отрезков AE и EB и разделить их, получим то самое заветное число — 1,62. Деление отрезка на участки с идеальным соотношением Пару раз повторив процедуру, вы научитесь делать все буквально за считанные минуты. Если же вам надо, например, определить высоту окна, его форму, также можно воспользоваться данными пропорциями. По тому же принципу можно определять местоположение всех архитектурных элементов, их размеры. При планировании уже имеющихся объектов, деление проще проводить при помощи процентного соотношения. Тут уже либо считаете в уме, либо используете калькулятор. 3.2-Золотой треугольник. Золотой треугольник - это треугольник, стороны которого имеют пропорции, близкие к золотому сечению. Золотой треугольник имеет стороны, которые соотносятся друг к другу как 1:1,618. Золотой треугольник имеет уникальные свойства, которые делают его особенно интересным для изучения. Например, если вы разделите одну из сторон золотого треугольника на две части так, чтобы меньшая часть была равна большей части, то вы получите новый золотой треугольник. Золотой треугольник также имеет уникальные геометрические свойства. Например, если вы нарисуете круг вокруг золотого треугольника, то центр этого круга будет находиться на пересечении диагоналей золотого треугольника. Золотой треугольник также имеет уникальные свойства в архитектуре. Например, многие здания и сооружения имеют пропорции, близкие к золотому треугольнику. Это делает их более гармоничными и эстетически привлекательными. 2 9 2 В целом, золотой треугольник - это интересный объект для изучения, который имеет уникальные свойства и находит свое применение в различных областях человеческой деятельности. 3.3- Золотое сечение в ландшафтном дизайне. Золотое сечение в ландшафтном дизайне может быть связано с концепцией гармонии и баланса в природных ландшафтах. Например, золотое сечение может быть использовано для создания гармоничных и эстетически привлекательных садов, парков или других природных объектов. Золотое сечение может быть использовано для создания гармоничных и эстетически привлекательных композиций в ландшафтном дизайне. Например, золотое сечение может быть использовано для определения пропорций и размеров различных элементов композиции, таких как растения, дорожки или водоемы. Золотое сечение также может быть связано с концепцией гармонии и баланса в ландшафтной архитектуре. Например, золотое сечение может быть использовано для создания гармоничных и эстетически привлекательных зданий или сооружений, которые вписываются в природный ландшафт. В целом, золотое сечение является важной математической концепцией, которая находит свое применение в различных областях человеческой деятельности. Оно символизирует гармонию, баланс и красоту, которые являются важными ценностями в человеческой культуре. Было замечено, что пирамида улучшает психоэмоциональное состояние человека, в её области уменьшаются вредоносные излучения, пропадают геопатогенные зоны. 4.1-Золотое сечение в городах России 2 10 2 Исаакиевский собор Придворный архитектор Александра I Огюст Монферран строил этот собор с 1819 по 1858 гг. Стиль позднего классицизма, в котором уже проявлены черты неоренессанса и эклектики. Елена задалась вопросом: «В чём же причина гармонии довольно громоздкого здания?» Свой поиск она начала, как рекомендуется в методике профессора Московского архитектурного института Ю.Н.Герасимова, с фасада собора. На чертеже просматриваются три ряда Золотого сечения. Первый ряд определён шириной здания, которая принята за 400 ед. и представляет такие цифры 400, 247, 153, 94, 58… Если 400 разделим на число ≈1,618, то получим приблизительно 247; повторяем действие со следующим числом: 247: 1.618≈153. И так находим все числа. Теперь смотрим на рисунок. Основная часть с колоннами вписывается в прямоугольник со сторонами 400 и 247. Поскольку стороны находятся в соотношении Ф≈1.618, то они образуют Золотой прямоугольник. Следующий ряд представлен высотой здания: 370, 228, 140, 87, 53, 33, 20, 12. Эти размеры заложены в более мелкие детали. По вертикали Исаакиевский собор делится Золотым сечением у основания купола, что делает соотношение основной части и купола гармоничным. Третий ряд размеров начинается со 113, и являет ширину основания главного купола: 113, 69, 42, 26, 16. Числа этого ряда встречаются в размерах окон, в высотах колонн и других деталей собора. Кунсткамера На Университетской набережной Васильевского острова стоит здание Кунсткамеры, заложенное в 1718 году под руководством немецкого архитектора Георга Маттарнови: Петровское барокко, два 3-этажных корпуса и сложная многоярусная купольная башня. 2 11 2 Исследование начинается с главных величин: высоты и длины здания, от которых строится золотой ряд. Длина — 450 ед., далее 277, 170, 105, 65, 40, 24. Такие размеры можно видеть в высоте и широте разных уровней башни, длине корпусов. Сама башенная часть вписана в золотой равнобедренный треугольник от основания до вершины. Золотое сечение просматривается в большей степени именно в этом главном элементе, что правильно с точки зрения архитектуры. Вывод: основа Кунсткамеры подчиняется золотому правилу и сохраняет композиционную гармоничность. Новый золотой ряд начинает высота здания: 211, 130, 80, 49, 30. Глядя на размеры чертежа, становиться понятно, что выбор трёхэтажного вида корпусов обусловлен соразмерностью с башней. Дом Советов на Московской площади Построен в 1941г по проекту Ноя Абрамовича Троцкого. Здание советского периода рассматривают как творческую интерпретацию классики. Центральный портик с четырнадцатью колоннами завершает скульптурный ансамбль на тему строительства социализма и гербом Российской Советской Федеративной Социалистической Республики. По бокам симметрично расположены пятиэтажные корпуса. Длина Дома 12 2 достигает 1472 ед., из которого методом деления на число Ф получается ряд размеров элементов здания: 1472, 909, 562, 34, 214, 132, 81, 50 (Приложение 21): высоты сооружения, высоты входа и др. Вершина Золотого равнобедренного треугольника совпадает с вершиной здания, а его стороны проходят через вехние точки главного входа. Прямоугольный золотой треугольник образован вершинами в верхушке здания и в конце внутренней части бокового крыла. Пропорциональность очевидна, хотя и не имеет большой композиционной значимости. Список литературы. Аракелян Г. Б. Математика и история золотого сечения. — М.: Логос, 2014, 404 с. — ISBN 978-5-98704-663-0. Бендукидзе А. Д. Золотое сечение Архивная копия от 11 октября 2004 на Wayback Machine «Квант» № 8, 1973. Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990. — 238[2]c. — (Эврика). Власов В. Г. Золотое сечение, или Божественная пропорция // Власов В. Г. Новый энциклопедический словарь изобразительного искусства: В 10 т. — Т.3. — СПб.: Азбука-Классика, 2005. — С. 725—732. Власов В. Г. Приемы гармонизации пространства в классической архитектуре // Власов В. Г. Искусство России в пространстве Евразии. — Т.3. Классическое искусствознание и «русский мир». — СПб.: Дмитрий Буланин, 2012. — С. 156 —192. Мазель Л. А. Опыт исследования золотого сечения в музыкальных построениях в свете общего анализа форм // Музыкальное образование. — 1930. — № 2. — С. 24—33. Сабанеев Л. Л. Этюды Шопена в освещении закона золотого сечения. Опыт позитивного обоснования законов формы // Искусство. — 1925. — № 2. — С. 132—145; 1927. — № 2—3. — С. 32—56. Шевелев И. Ш., Марутаев М. А., Шмелев И. Л. Золотое сечение. Три взгляда на природу гармонии. — М.: Стройиздат, 1990. — 343 с. — ISBN 5-274-00197-1. Шевелев И. Ш. Геометрическая гармония. Опыт исследования пропорциональности в архитектуре. — Кострома, 1963. — 107 с. Шмигевский Н. В. Формула совершенства // Страна знаний. — 2010. — № 4. — С. 2—7. 2 13 2
