Научно- исследовательский проект на тему: «Золотое сечение»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ГОРОДСКОГО ОКРУГА БАЛАШИХА
«ГИМНАЗИЯ № 2»
Научно- исследовательский проект
на тему: «Золотое сечение»
Исполнитель: Королюк Юлия,
ученица 6г класса
Руководитель: Чернобаева Елена Владимировна,
учитель математики
г. Балашиха
2013 г.
“Великая книга природы
написана на языке
математики”.
Галилео Галилей
Аннотация
Актуальность темы: углубить знания по математике по теме
«Отношения и пропорции»; с пропорцией связать
представление о красоте, порядке и гармонии через «Золотое
сечение»
Цели: 1) изучить понятие «Золотое сечение»;
2)найти и исследовать закономерность «Золотого
сечения» в
окружающем мире.
Задачи:
1) изучить определение «Золотого сечения»;
2) выяснить заинтересованность учащихся 6г класса в этом
понятии;
3) показать, что такое числа Фибоначчи и установить связь с
«Золотым сечением»;
4) в ходе эксперимента, проведённого с учащимися 6г класса,
по измерению частей тела, проверить соответствие пропорций
человеческого тела «Золотому сечению»;
5) показать на примерах как применяется золотое сечение в
произведениях искусства, архитектуре, живописи и в природе.
Предмет исследования:
элементы, связанные друг с другом золотой
пропорцией,
Объект исследования:
материалы, подтверждающие , что золотое
сечение есть божественная мера красоты
Содержание работы:
1)Вступление
2)Основная часть:
•Определение
•Золотой прямоугольник
•Золотое сечение в архитектуре,
живописи
•Флора, фауна и человек
•Проведение эксперимента
•Золотое сечение в повседневной жизни
3)Заключение
Учение об отношениях и
пропорциях успешно
развивалось в IV в. до н.э.
в Древней Греции.
С пропорциями
связывались
представления о красоте,
порядке и гармонии, о
созвучных аккордах в
музыке.
Золотое сечение – это такое
пропорциональное деление отрезка на
неравные части, при котором меньший
отрезок так относится к большему, как
больший ко всему.
a : b = b : c или с : b = b : а.
Это отношение обозначают буквой ;
= 0,618 = 5/8
Чи́сла Фибона́ччи — элементы числовой
последовательности
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 …
в которой каждое последующее число равно сумме двух
предыдущих чисел: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 и т. д.
Название по имени средневекового математика Леонардо
Пизанского (или Фибоначчи)
У этой последовательности очень интересное соотношение :
если разделить каждый член этого ряда на предыдущий,
полученные результаты будут стремиться к числу 1,6180339+
1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.66, 13/8=1.625, 21/13=1.615,
34/21=1.619, 55/34=1.617, 89/55=1.6181
B
F
C
b
A
E
а
D
b
 0,6
a
Скульпторы,
архитекторы,
художники
использовали и
используют
золотое
сечение в своих
произведениях.
“Корабельная роща“
Справа –
освещенный
солнцем
пригорок также
делит картину
по горизонтали
по золотому
сечению.
Мотивы золотого сечения просматриваются в
картинах И.И. Шишкина. Ярко освещенная
солнцем сосна делит картину по
золотому сечению.
Одним из красивейших произведений
древнегреческой архитектуры является
Парфенон (V в. до н. э.).
На рисунках виден целый ряд
закономерностей, связанных с золотым
сечением. Пропорции здания можно выразить
через различные степени числа φ=0,618...
№
Рост(см) Высота
«с»
Расстояние
«золотая» пропорция
линии
от головы до
в/с
талии(см)
талии (см)
«в»
а/в
«а»
Девушки
1
163
103
60
0,63
2
167
105
62
0,63
0,59
3
145
91
54
0,61
0,59
4
148
94
54
0,63
0,64
104
65
0,62
0,62
5
169
0,58
20 см
Исследования социологов подтверждают, что
численность удовлетворённых и
неудовлетворённых своими обстоятельствами
людей подчиняется пропорциям знаменитого
«золотого сечения».
По результатам опроса отечественных и
зарубежных психологов оказалось, что
счастливыми считают себя 63% опрошенных.
Поразительная цифра, ибо золотое сечение
приходится на 62%.
Выводы:
Закономерности золотого сечения были известны
с древних времён и использовались в науке и
искусстве.
Принцип «золотого сечения» – высшее
проявление структурного и функционального
совершенства целого и его частей в искусстве,
науке, технике и природе.