В помощь учителю физики - Школьник-2

1
Планиметрия в физических задачах
Бурцева Е.Н., и.о.доцента кафедры физико-математических дисциплин и информатики
ККИДППО
Одно из типичных затруднений школьников – неумение использовать знания и навыки, полученные на уроках математики, при изучении других учебных дисциплин. В физических задачах один только переход к обозначениям, отличным от принятых в курсе математики, часто вызывает непреодолимые трудности. Решение на уроках математики задач с физическим содержанием может улучшить ситуацию.
Предлагаем несколько физических задач, которые могут быть использованы при изучении планиметрии в 8 классе. Дополнительные разъяснения, необходимые в случае, когда соответствующие разделы физики еще не изучались, и указания выделены в тексте курсивом.
Векторы, теорема Пифагора, подобие треугольников в задачах по механике и электричеству
1. На шарик, погруженный в жидкость, действует сила тяжести, равная 4,0 Н, и выталкивающая (Архимедова) сила, равная 4,2 Н. Изобразите векторы этих сил в масштабе на рисунке и определите, всплывает шарик или тонет.
Ответ: шарик всплывает.
2.Турист прошел 3 км на запад, затем 4 км на север и затем 6 км на восток. Изобразите
на рисунке траекторию движения (линия, по которой движется тело) туриста и вектор его
перемещения. Найдите величину вектора перемещения туриста и пройденный туристом
путь. (Перемещение – вектор, начало которого совпадает с начальной, а конец – с конечной
точкой движения. Возможно как аналитическое, так и графическое решение ).
Ответ: 5 км, 13 км.
3. Таракан, бегая по полу, выложенному плиткой, переместился из точки А в точку В
(рисунок 1). Выберите систему координат, связанную с рисунком пола; примите сторону
квадрата плитки за единицу измерения длины; определите
начальные и конечные координаты таракана и вычислите
длину вектора его перемещения.
Перенесите начало координат в другую точку и повтоА
рите вычисления.
Получается важный для физики результат: длина отрезка инвариантна относительно выбора системы коордиВ
нат.
Ответ: 2,2 ед.длины (стороны клетки)
Рисунок 1.
4. Определите, с какой скоростью относительно ветра летит и какой курс держит самолет, если он перемещается относительно Земли на север со скоростью 288 км/час и его сносит восточным ветром, дующим со скоростью 10 м/с. (Если учащиеся не знакомы с тригонометрическими функциями, достаточно на вопрос о курсе ответить, что он отклоняется
к востоку, навстречу ветру, и пояснить ответ схематическим рисунком.)
Ответ: ≈81 м/c
2
L=2 м
h=10 cм
Р
Рис. 2
5. Фонарь подвешен на двух тросах, как показано
на рисунке 2. Вес фонаря равен 10 Н. Определите силу
натяжения каждого из тросов. Решите задачу аналитическим и графическим способами.
Ответ: 50,2 Н
6. Лебедь, рак и щука тянут воз с равными силами
в направлениях, углы между которыми равны 120.
Изобразите на рисунке векторы этих сил и найдите их
равнодействующую. Ответ: 0 .
7.
Действие электрических зарядов друг на друга осуществляется через особую
разновидность материи, которую называют электрическим
+Q
полем. Поля в физике принято изображать с помощью
векторной
величины,
которая
называется
напряженностью. Если невдалеке друг от друга
расположены
несколько
зарядов,
то
их
общее
A
(результирующее)
поле
описывается
векторами
напряженности, которые находят по правилу сложения
векторов.
Договорились
считать,
что
вектор
–Q
Рис.3
напряженности в каждой точке поля, созданного
положительным зарядом, направлен от этого заряда; вектор напряженности в каждой
точке поля, созданного отрицательным зарядом, направлен заряда к этому заряду.
Найдите направление и величину вектора напряженности поля в точке А, созданного
положительным и отрицательным зарядами, расположенными, как показано на рисунке 3
(расстояние +QA = 4 ед. длины, расстояние –QA=3 ед. длины). Положительный заряд
создает в точке А поле с напряженностью Е = 4 ед. напр., отрицательный заряд – поле с
напряженностью Е = 3 ед. напряженности.
Найдите 3 способа решения задачи (В любом случае необходимо построить векторы
напряженности в т. А. Дальше можно сложить их графически или рассчитать результирующую напряженность по теореме Пифагора или воспользоваться подобием треугольников)
. Ответ: 5 ед. напр.
8. На наклонной плоскости лежит брусок (Рис. 4), сила
тяF
жести которого равна 20 Н (Не путать с весом! Вес – это сила
нормального давления, упоминаемая ниже). Разложите эту силу
на
Рис. 4 ледве составляющие: силу нормального (перпендикулярного) давния, прижимающую брусок к плоскости, и силу, заставляющую брусок скользить по плоскости вниз. Рассчитайте эти силы, если длина наклонной плоскости равна 50 см, а высота – 30
см.
(Рассмотрите подобные треугольники.)
Ответ: 16 Н, 12 Н.
9. Работа силы F на пути S выражается формулой A= FS·cosα , где α – угол между
направлениями векторов перемещения и силы. Каков геометрический смысл этой формулы?
Ответ: Работа силы равна скалярному произведению векторов силы и перемещения.
10. На рисунке 5 изображены векторы
силы, действующей на тело, и перемещения
тела. Найдите работу, совершенную силой
F
при этом перемещении. Масштаб:
α
1 см – 1 Н; 1 см – 1 м..
Решить задачу при различных значеS
ниях 0 ≤ α ≤ π .
Рис.5
3
Площади геометрических фигур в задачах по механике, термодинамике,
электричеству
Путь, пройденный телом, измеряется площадью
V,
Рис. 6
геометрической фигуры, ограниченной осями координат, графиком зависимости (V,t) и перпендикуляром к
м/c
оси t, положение которого задано конкретными усло5
виями задачи.
Аналогичным образом рассчитываются работа,
электрический заряд, перенесенный по цепи и т.п.
11. Зависимость скорости движения автомобиля
от времени представлена графиком (Рис.6). Найдите
путь, пройденный автомобилем за первые 10 секунд
0
10
t, с
движения.
Ответ: 30 м.
Рис. 6-а
Рис. 6-б
V
V
Графики зависимости (V,t)
могут иметь вид (рис. 6):
0
t
0
Рис. 6-в
t
Рис.6-г
V
V
и т.п.
0
t
0
t
12. Движение, при котором скорость за сколь угодно малые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину, называется равноускоренным. График зависимости (V,t) для такого движения имеет вид, показанный на рисунке 6-а.
Воспользовавшись рисунком и известными вам формулами площадей геометрических
фигур, докажите справедливость формулы пути, пройденного телом при равноускоренном
движении:
S = at2/2
13. На движущееся по прямой тело действует
сила, зависимость которой от координаты представлена графиком (Рис.7). Найдите работу силы
при перемещении тела а) из точки x1 =0 м в точку
x2 = 6 м; б) из точки x1 =2 м в точку x2 = 8 м .
Ответ: а) 9 Дж,
б) 15 Дж.
Рис.7
F,H
5
Зависимость (F,S) произвольна.
0
10
S, м
4
P
14. Газу дают возможность расширяться в различных условиях. При этом его давление
изменяется, как показано на рисунке 8. Определите,
в каком случае: А, Б или В, – газ совершает
наибольшую работу.
А
Ответ: А А≥ АБ ≥ АВ .
При самостоятельном составлении подобных
задач
имейте в виду: V = 0 всегда и P = 0 при конечБ
ных значениях V не имеют физического смысла.
В
0
V
Рис.8
15. По проводнику течет электрический ток,
возрастающий за 10 секунд с 2 А до 10 А. Постройте
график зависимости тока ( I ) от времени ( t ). По
графику найдите электрический заряд, перенесенный
по цепи в указанном интервале времени.
Ответ: 60 Кл.
Равенство углов, сумма углов треугольника, подобие треугольников в задачах по
оптике
15. Известно, что луч света параллельный главной оптической оси линзы, пройдя через линзу, изменяет свое направление таким образом, что он или его воображаемое продолжение проходит через главный фокус (т.F на рис.9).; луч , проходящий через оптический
центр линзы (т.С на рис.9), направления не изменяет. В результате изображение предмета
в линзе строится, как показано на рисунках 9-а и 9-б.
Рис. 9-а
F
C
F
d
f
Пользуясь рисунками, покажите, что линейное увеличение
линзы (отношение линейного размера изображения к линейному
размеру предмета) равно отношению расстояния от линзы до изображения f к расстоянию от линзы
до предмета.
Решите задачу для собирающей (рис. 9-а) и для рассеивающей
линзы (Рис. 9-б).
Рис. 9-б
F
C
F
d
f
16. Переходя из оптически менее плотной среды в оптически более плотную (например, из воздуха в стекло или в воду), световой луч изменяет направление (преломляется),
приближаясь к перпендикуляру к поверхности раздела сред, проведенному через точку падения луча. При выходе луча из оптически более плотной в оптически менее плотную среду
происходят обратные изменения.
5
Докажите, что луч, падающий на плоскопараллельную стеклянную пластинку, и луч,
выходящий из нее, параллельны (Рис. 10).
Воздух
Стекло
Воздух
Рис.10.
17. Высота Солнца над горизонтом составляет 46˚. Каким должен быть угол падения
солнечных лучей на зеркало, чтобы отраженные зеркалом лучи пошли вертикально вниз?
(Углом падения называют угол между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей
поверхности, проведенным через точку падения. Угол отражения лучей от зеркала равен
углу падения. Решение задачи начинать с изображения схематического рисунка 11
Сделайте дополнительное построение, продолжив за зеркало отраженный луч.)
Ответ: α = 68˚
Рис. 11
α
β=46˚
18. Сечение призмы имеет форму правильного
треугольника. Луч света падает на призму перпендикулирно ее
грани, как показано на рисунке 12. Найдите угол между лучами,
входящим в призму и выходящим из нее. (Учтите, что луч,
падающий на границу раздела двух сред преломляется только в
том случае, если угол падения (см. определение в предыдущей
задачае) не равен 0; строя на рисунке дальнейший ход луча в
призме, пользуйтесь законом отражения света).
Ответ: 120º
2
3
( )
Рис. 12