Теорема Пифагора Условие: треугольник-прямоугольный. Заключение: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Вид теоремы: Категоричный Условный вид: Если треугольник прямоугольный, то квадарат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. № 1 Условие ABCпрямоугольный Вывод ∠ А=90 2 Квадрат со стороной a+b (a+b)2 S=(a+b)2 Квадрат со стороной с ABCпрямоугольный S=c2 Квадрат со стороной a+b состоит из 4 S=4*Sтр +Sc 3 4 5 6 Обоснование Определение прямоугольного треугольника Формула площади квадрата Формула сокращенного умножения Формула площади квадрата a2+2ab+b2 1 𝑆 = 𝑎𝑏 2 Теорема о площади прямоугольного треугольника По свойству аддитивности 7 прямоугольных треугольников и квадрата Из (2) И (6) a2+2ab+b2=4*Sтр +Sc Преобразования 1 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 = 4 ( 𝑎𝑏) + 𝑐 2 2 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 = 2𝑎𝑏 + 𝑐 2 𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2 8 9 По свойству транзитивности По свойству транзитивности Обратная теорема: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник- прямоугольный № 1 Условие Рассмотрим прямоугольный треугольник A1B1C1 ∠ C1=90 A1C1=AC B1C1=BC Вывод A1B1^2=A1C1^2+B1C1^2 Обоснование По теореме Пифагора 2 A1C1=AC B1C1=BC Из (1) и (2) Из (3) A1B1^2=A1C1+B1C1 По условию A1B1^2=AB^2 A1B1=AB По транзитивности 3 4 5 Из (1) и (4) A1B1C1 =ABC 6 Из (1) и (5) ∠ C=90 7 Из (6) �АBС-прямоугольный По 3му признаку равенства треугольников Соответственные углы равных треугольников По определению прямоугольного треугольника Противоположная теорема: В не прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не равен сумме квадратов катетов. № 1 2 Условие ABCпроизвольный треугольник Теорема Пифагора Вывод нет угла = 90 Обоснование по условию нет условий для ее использования По теореме Пифагора Контрапозиция: Если квадрат гипотенузы не равен сумме квадратов катетов, то треугольник не прямоугольный № 1 Условие ABCпроизвольный Вывод c^2 ≠ a^2 + b^2. Обоснование Противоположная теореме Пифагора Доказательство: По закону контрапозиции: если из А следует В, то из того, что неверно В следует, что неверно А. Задачи на Теорему Пифагора 1) Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если угол С=90, АС=12, ВС=10. 2) Может ли прямоугольный треугольник иметь стороны 3, 4, 5? 3) Может ли прямоугольный треугольник иметь стороны 6, 8, 11? 4) Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны 5,12,13?
