МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МАЙКОПСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет инженерно-экономический
Кафедра
высшей математики и системного анализа
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________О.В. Иванова
«_____»__________ 20____г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
ЕН.Ф.01. Математика
по специальности (направлению) 080502.65 Экономика и управление на предприятии
(транспорт)
факультет Инженерно-экономический
МАЙКОП
Рабочая программа составлена на основании ГОС ВПО и учебного плана МГТУ по
специальности (направлению) 080502.65 Экономика и управление на предприятии (транспорт)
Составитель рабочей программы
док. экон. наук, профессор
________________________________
(должность, ученое звание, степень)
Беданоков М.К.
_____________
(подпись)
_______________
(Ф.И.О.)
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры
высшей математики и системного анализа
(наименование кафедры)
Заведующая кафедрой
«___»________20__г.
_____________
(подпись)
Куижева С.К.
___________
(Ф.И.О.)
Одобрено научно-методической комиссией факультета
(где осуществляется обучение)
«___»_______20__г.
Председатель
научно-методического
совета специальности
(где осуществляется обучение)
Декан факультета
(где осуществляется обучение)
«___»________20__г.
СОГЛАСОВАНО:
Начальник УМУ
«___»________20__г.
Зав. выпускающей кафедрой
по специальности
_____________ ___________________
(подпись)
(Ф.И.О.)
_____________ ___________________
(подпись)
(Ф.И.О.)
_____________ ___________________
(подпись)
(Ф.И.О.)
_____________ _________________
(подпись)
(Ф.И.О.)
1. Цели и задачи учебной дисциплины, её место в учебном процессе
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и
универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое
образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной
подготовки специалиста.
Современная математика характеризуется интенсивным проникновением в другие науки.
Математические методы применяются для решения самых разных задач – технических,
физических, механических и т.д. Особенно возрастает роль математики в настоящее время,
когда широко используются компьютерные технологии. Изучение математики совершенствует
общую культуру мышления, дисциплинирует ее, приучает человека логически рассуждать,
воспитывает у него точность и обстоятельность аргументации.
Цель преподавания математики в высших учебных заведениях:

формирование личности студентов, развитие их интеллекта и способности к
логическому и алгоритмическому мышлению;

обучение основным математическим методам, необходимым для анализа и
моделирования экономических процессов при поиске оптимальных решений;

формирование у будущих специалистов твердых теоретических знаний и
практических навыков по использованию современных математических методов и моделей
при анализе, расчете, прогнозировании и принятии решений .
Математика – общепрофессиональная дисциплина. Знания, полученные при ее изучении,
требуются для успешного овладения таких дисциплин как «Информатика», « Экономикоматематические методы», «Математическая экономика», «Физика».
Задачи изучения дисциплины состоят в реализации требований, установленных в
Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования к
подготовке специалистов по специальности «Экономика и управление на предприятии (по
отраслям)».
В ходе изучения дисциплины ставятся задачи научить студентов:

использовать в своей практической деятельности математические методы и
модели;

ориентироваться
в
выборе
наиболее
подходящего
математического
инструментария при решении стоящих перед ними управленческих задач.
Сюда относится, в первую очередь, изучение методов сбора и обработки статистической
информации, а также оценка состояния и перспективы развития экономико-социальных
процессов.
Задачей математики является обучение студентов применению различных способов
использования полученной информации – от простого логического анализа до составления
сложных математических моделей и разработки математического аппарата их исследования.
В результате изучения дисциплины студенты должны:
а) знать основные количественные математические методы и законы математики; математикостатистические показатели, используемые при оценке экономических процессов;
б) уметь решать простейшие математические задачи и делать математические вычисления;
в) уметь ставить задачи с применением математического аппарата в экономике.
1.2. Краткая характеристика дисциплины
Дисциплина изучается в I-IV семестрах.
Дисциплина «Математика» участвует в процессе формирования специалиста данного профиля и
способствует формированию фундаментальных и прикладных знаний. Изучение наиболее
существенных разделов курса является составляющей частью единого процесса изучения всех
учебных дисциплин.
1.3. Связь с предшествующими дисциплинами
Для изучения математики курса высших учебных заведений требуется знание элементарной
математики, изучаемой в курсе средней школы.
1.4. Связь с последующими дисциплинами
Математика –дисциплина естественно-научного цикла. Знания, полученные при ее изучении,
требуются для успешного овладения таких дисциплин как «Информатика», « Социальная
статистика», «Исследование систем управления», «Управленческие решения» и др.
2. Распределение часов учебных занятий по семестрам
150
85
51
34
74
экзамен
3
2
2
150
68
34
34
72
экзамен
2
2
3
150
68
34
34
74
экзамен
2
2
4
150
85
34
51
74
экзамен
2
3
Итого
600
306 153
153
294

Лабораторные
Практические
Практические
(семин.)
1
СРС
Лекции
Лекции
Лабораторные
Количество часов
в неделю
Всего
Общий объем
Аудиторные
Форма итоговой
аттестации (зачет,
экзамен)
Номер семестра
Учебные занятия
Количество часов на внеаудиторную самостоятельную работу рассчитывается исходя из
лимита времени, предусмотренного учебным планом.
3. Содержание дисциплины
3.1. Наименование тем, их содержание, объем в часах лекционных занятий
Порядк
овый
номер
лекции
Раздел, тема учебного курса, содержание лекции
Количест
во часов
1 семестр
1
2
3
4
5
6
7
8.
9
10
11
12
13
1. Векторы. Линейные операции над векторами.
Проекция вектора на ось. Направляющие косинусы вектора.
Длина вектора. Система координат на прямой, плоскости и в
пространстве. Пространство R2 и R3. Полярная система
координат.
2. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов
Их свойства и выражение в координатной форме. Условие
ортогональности и коллинеарности векторов. Приложение в
геометрии и экономике.
3. Матрицы, действия с матрицами.
Свойства операций над матрицами. Понятие обратной
матрицы. Элементарные преобразования. Ранг матрицы. Теорема
о базисном миноре.
4. Определители 2 и 3 порядков.
Их
свойства.
Алгебраические
дополнения.
Определители n-го порядка.
5. Системы линейных уравнений.
Основные понятия. Правило Крамера.
6.Матричный метод решения систем линейных уравнений.
Теорема Кронекера-Капелли.
7.Метод Гаусса.
8.Простейшие задачи аналитической геометрии.
Различные виды уравнения прямой на плоскости. Уравнения
плоскости и прямой в пространстве. Признаки параллельности
прямой и плоскости. Угол между плоскостями. Угол между
прямой и плоскостью.
9.Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка.
Окружность, эллипс, парабола, гипербола. Их
геометрические свойства и уравнения. Поверхности второго
порядка (эллипсоиды, гиперболоиды и т.д.).
10.Понятие линейного пространства.
Примеры. Линейные подпространства. Линейная
зависимость. Базис. Линейные отображения. Собственные
векторы и собственные значения.
11.Элементы математической логики и теории множеств.
Необходимые и достаточные условия. Прямая и обратная
теоремы. Символы математической логики, их использование.
Множества вещественных чисел.
12.Функция.
Область ее определения. Способы задания. Основные
элементарные функции, их графики и свойства.
13.Числовые последовательности.
Предел числовой последовательности. Существование
3
2
3
2
3
2
2
3
4
2
3
2
2
14
15
16
17
18
19
20
1
2
3
4
предела монотонной ограниченной последовательности.
Свойства пределов.
14.Предел функции в точке.
Предел функции в бесконечности. Свойства функции,
имеющей предел. Бесконечный предел. Замечательные пределы.
15.Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Их свойства Связь между бесконечно большими и
бесконечно малыми функциями. Сравнение бесконечно
малых функций. Эквивалентные бесконечно малые, их
использование при вычислении пределов.
16.Понятие непрерывности функции.
Различные определения непрерывности функции в точке.
Непрерывность основных элементарных функций.
Классификация точек разрыва функций.
17.Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Теорема об ограниченности непрерывной функции на отрезке.
Теорема о достижении функцией, непрерывной на отрезке, своих
точных граней.
18.Производная функции.
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение
производной. Ее геометрический и механический смысл.
Правила дифференцирования суммы, произведения, частного.
Таблица производных.
19.Производная сложной и обратной функции.
Понятие сложной функции. Производная сложной функции.
Понятие обратной функции. Производная обратной функции.
Производные обратных тригонометрических функций.
Производная параметрически заданной функции.
Понятие дифференцируемости функции.
20.Дифференциал функции. Связь производной и
дифференциала. Геометрический смысл дифференциала.
Инвариантность формы дифференциала. Производные и
дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
Неинвариантность формы дифференциалов порядка выше
первого.
ИТОГО
2 семестр
1. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа..
Разложение функций ex, sin x, cos x, ln (1 + x), (1 + x)α
по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора.
Исследование поведения функции. Отыскание точек локального
экстремума функции.
2. Условия монотонности функций.
Экстремумы.
Необходимое и достаточное условие возрастания и убывания
функций. Необходимое условие экстремума. Достаточные
признаки существования экстремума. Отыскание
наибольшего и наименьшего значений непрерывных на
отрезке функций.
Исследование выпуклости функции.
Точки перегиба.
3. Общая схема построения графиков функций.
Асимптоты функций. Примеры построения графиков функции.
3
2
2
2
2
3
4
51
2
2
2
2
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4. Комплексные числа.
Их изображение на комплексной плоскости. Модуль и
аргумент комплексного числа. Алгебраическая,
тригонометрическая и показательная формы записи
комплексного числа. Операции над комплексными
числами. Формула Муавра. Корни из комплексных
чисел.
5. Многочлены в комплексной области.
Теорема Безу. Основная теорема алгебры.
6. Первообразная и неопределенный интеграл.
Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл
и его свойства. Таблица основных формул интегрирования.
7. Основные методы интегрирования.
Непосредственное интегрирование. Интегрирование по
частям и замена переменной.
8. Интегрирование рациональных функций.
Использование методы разложения на простейшие дроби
разложения на простейшие дроби. Интегрирование выражений,
содержащих тригонометрические функции. Интегрирование
некоторых иррациональных выражений.
9. Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
Условия существования определенного интеграла. Основные
свойства определенного интеграла. Оценки интегралов.
Интеграл и переменным верхним пределом.
Формула Ньютона-Лейбница и ее применение для
вычисления определенных интегралов.
10. Вычисление определенных интегралов.
Интегрирование по частям и замена переменной.
Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы
прямоугольников, трапеций и Симпсона.
Некоторые
физические
и
геометрические
приложения
определенного интеграла.
Вычисление площадей криволинейной трапеции. Длина дуги
кривой. Объем тела вращения. Работа переменной силы.
11. Несобственные интегралы.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами
интегрирования. Несобственные интегралы от неограниченных
функций. Их основные свойства. Абсолютная и условная
сходимость. Признаки сходимости.
12. Функции нескольких переменных.
Понятие функции нескольких переменных. Область
определения. Геометрическое изображение функции двух
переменных Предел функции двух переменных. Непрерывность
функции двух переменных.
13. Частные производные и дифференцируемость функций
нескольких переменных.
Полный
дифференциал и его связь с частными
производными. Инвариантность формы полного
дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к
поверхности.
Геометрический
смысл
полного
дифференциала.
Градиент
и
производная
по
направлению.
14. Экстремумы функции нескольких переменных. Определение
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
15
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
экстремума. Необходимое условие экстремума. Достаточное
условие существования экстремума. Метод наименьших
квадратов.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
15. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные
понятия.
Задача Коши. Теорема существования и единственности
задачи Коши. Понятие об особых решениях дифференциальных
уравнений. Основные классы уравнений 1-го порядка,
интегрируемых в квадратурах. Приложения дифференциальных
уравнений 1-го порядка в различных областях науки.
16. Дифференциальные уравнения высших порядков.
Основные понятия. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для
дифференциального уравнения.
Уравнения, высших порядков допускающие понижения порядка.
17. Линейные однородные дифференциальные уравнения.
Их основные свойства. Линейная зависимость и
независимость решений. Определитель Вронского Структура
общего решения.
ИТОГО
3 семестр
1. Числовые ряды.
Основные
определения.
Свойства
сходящихся
рядов.
Необходимое условие сходимости. Достаточные условия
сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения,
Даламбера, Коши, интегральный.
2. Знакопеременные ряды.
Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и
условная сходимость.
3. Степенные ряды.
Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Свойства
степенных рядов. Почленное дифференцирование и
интегрирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена.
Разложение функции в степенной ряд.
4. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях
значений функции и интегралов. Ряд Фурье, теорема Дирихле.
Гармонические колебания. Ряды Фурье для четных и нечетных
функций. Элементы гармонического анализа.
5. Двойные интегралы.
Определение и условие существования двойного
интеграла. Геометрический смысл двойного интеграла.
Свойства двойного интеграла.
6. Теория вероятностей. Вероятность события.
Случайные события. Алгебра событий. Классическое и
статистическое определение вероятностей событий.
Элементы
комбинаторики. Теоремы сложения и
умножения вероятностей. Условная вероятность.
Теорема сложения вероятностей совместных событий.
7. Основные формулы для вероятности событий.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Формула Бернулли. Формула Пуассона.
8. Дискретные случайные величины.
Виды случайных величин. Распределение дискретной
2
2
2
34
2
2
2
2
2
2
2
2
2
10
11
12
13
14
15
16
1
1.
2
2.
3
3.
4
5
4.
случайной величины. Математическое ожидание и
дисперсия, их свойства.
9. Непрерывные случайные величины.
Функция и плотность распределения вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия. Мода и
медиана. Моменты.
10.
Основные
виды
распределений:
равномерное,
экспоненциальное, нормальное.
11. Системы случайных величин.
Распределение двумерной случайной величины.
Ковариация и коэффициент корреляции. Линейная
регрессия.
12. Предельные теоремы теории вероятностей.
Закон больших чисел. Центральная предельная
теорема.
13. Выборка и ее распределение.
Выборочная и генеральная совокупности. Типы
выборок. Полигон частот и гистограмм. Статистическое
распределение выборки. Эмпирическая функция
распределения.
14. Статистические оценки.
Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.
Выборочная средняя и выборочная дисперсия.
Точечная и интервальные оценки. Доверительный
интервал. Метод моментов для точечной оценки
параметров распределения.
15. Проверка статистических гипотез.
Понятие статистической гипотезы. Ошибки первого и
второго рода. Проверка гипотезы о распределении
генеральной совокупности. Сравнение двух дисперсий
нормальных генеральных совокупностей. Критерий
Пирсона.
16. Корреляционно-регрессионный анализ.
Выборочные
уравнения
регрессии.
Линейный
коэффициент корреляции.
ИТОГО
4 семестр
Вычислительная математика. Численные методы алгебры;
численные методы анализа; численные методы решения
дифференциальных уравнений; численное дифференцирование
и интегрирование.
Элементарные функции комплексной переменной.
Показательная
и
логарифмическая
функции.
Тригонометрические и гиперболические функции. Обратные
тригонометрические и обратные гиперболические функции.
Операции над комплексными числами.
Ориентированные графы. Графы и отношения. Ориентированные
и корневые деревья. Матрицы графов. Матрица инциденций.
Матрица разрезов. Цикломатическая матрица. Связность графов.
Связность или вершинная связность. Реберная связность.
Алгоритм Фалкерсона упорядочения дуг.
Сети. Потоки на сетях. Исток и сток графа. Пропускная
способность графа. Поток по сети. Пропускная способность
2
2
2
2
2
2
2
6
34
4
2
2
4
4
6
7
8
9
10
разреза.
5. Математическое
программирование.
Линейное
программирование; общая формулировка задачи линейного
программирования; графический метод решения.
6. Симплексный метод. Метод искусственного базиса.
7. Транспортная
задача.
Общая
постановка
задачи;
сбалансированная задача; задачи с ограничениями; метод
потенциалов; распределительный метод.
8. Целочисленное
программирование;
дискретное
программирование; целочисленное решение задач линейного
программирования; задача коммивояжера.
9. Нелинейное
программирование.
Методы
нелинейного
программирования.
10. Динамическое программирование. Общая характеристика
методов
динамического
программирования;
методы
динамического программирования.
ИТОГО
ВСЕГО
4
4
6
2
2
34
136
3.2. Практические
содержание и объём в часах
Номер
заняти
я
(семинарские)
занятия,
их
Наименование темы практического занятия
наименование,
Раздел,
тема
дисципли
ны
Объём
часов
Раздел 1.
Линейна
я алгебра
2
1 семестр
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное,
векторное и смешанное произведение векторов.
Проекция вектора на ось. Направляющие косинусы вектора.
Длина вектора. Система координат на прямой, плоскости и в
пространстве. Пространство R2 и R3. Полярная система
координат. Условие ортогональности и коллинеарности
векторов.
2. Матрицы, действия с матрицами. Определители 2 и 3
порядков.
Свойства операций над матрицами. Алгебраические
дополнения.
Определители n-го порядка. Понятие обратной матрицы.
Элементарные преобразования. Ранг матрицы. Теорема о
базисном миноре.
3. Системы линейных уравнений.
Основные понятия. Правило Крамера. Матричный метод
решения систем линейных уравнений.
Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.
4. Простейшие задачи аналитической геометрии.
Различные виды уравнения прямой на плоскости. Уравнения
плоскости и прямой в пространстве.
5. Признаки параллельности прямой и плоскости. Угол
между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью.
6. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка.
Окружность, эллипс, парабола, гипербола. Их
геометрические свойства и уравнения.
Поверхности второго порядка (эллипсоиды, гиперболоиды и
т.д.).
7. Функция. Числовые последовательности.
Область ее определения. Способы задания. Основные
элементарные функции, их графики и свойства. Предел числовой
последовательности. Существование предела монотонной
ограниченной последовательности. Свойства пределов.
8. Предел функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно
большие функции. Предел функции в бесконечности.
Свойства функции, имеющей предел. Бесконечный
предел.
9. Замечательные пределы. Их свойства Связь между
бесконечно большими и бесконечно малыми функциями.
Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные
бесконечно малые, их использование при вычислении
пределов.
10. Понятие непрерывности функции. Свойства функций,
2
2
Раздел 2.
Аналити
ческая
геометр
ия
2
2
2
Раздел 2.
Функции
и
пределы
2
2
2
2
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
непрерывных на отрезке.
Различные определения непрерывности функции в точке.
Непрерывность основных элементарных функций.
Классификация точек разрыва функций.
11. Производная функции. Производная сложной и обратной
функции.
Определение
производной.
Ее
геометрический
и
механический смысл. Правила дифференцирования суммы,
произведения, частного. Таблица производных.
12. Понятие дифференцируемости функции.
Дифференциал функции. Связь производной и
дифференциала. Геометрический смысл дифференциала.
Инвариантность формы дифференциала.
13. Производные и дифференциалы высших порядков.
Формула Лейбница. Неинвариантность формы
дифференциалов порядка выше первого. Формула
Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
Разложение функций ex, sin x, cos x, ln (1 + x), (1 + x)α
по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора.
14. Исследование поведения функции. Отыскание точек
локального экстремума функции. Условия монотонности
функций.
15. Экстремумы. Необходимое и достаточное условие
возрастания и убывания функций. Необходимое условие
экстремума. Достаточные признаки существования
экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего
значений непрерывных на отрезке функций. Точки
перегиба. Асимптоты функций
16. Общая
схема
построения
графиков
функций.
Исследование выпуклости функции. Примеры построения
графиков функции.
17. Комплексные числа. Их изображение на комплексной
плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа.
Алгебраическая, тригонометрическая и показательная
формы записи комплексного числа. Операции над
комплексными числами. Формула Муавра. Корни из
комплексных чисел. Многочлены в комплексной области.
18. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение
многочлена с действительными коэффициентами на
линейные и квадратичные множители. Разложение
рациональных дробей на простейшие.
Метод неопределенных коэффициентов.
ИТОГО
2 семестр
Раздел 3.
Производ
ные и
диффере
нциалы
Раздел 4.
1. Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопреде
Первообразная и неопределенный интеграл. Основные методы ленный
интегрирования.
интеграл
Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл
и его свойства. Таблица основных формул интегрирования.
Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и
замена переменной.
2.Интегрирование рациональных функций.
2
2
2
2
2
2
2
2
36
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Использование методы разложения на простейшие дроби
разложения на простейшие дроби. Интегрирование выражений,
содержащих тригонометрические функции. Интегрирование
некоторых иррациональных выражений.
3.Вычисление определенных интегралов.
Интегрирование по частям и замена переменной.
Приближенное вычисление определенного интеграла.
Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.
4.Некоторые физические и геометрические приложения
определенного
9интеграла.
Вычисление
площадей
криволинейной трапеции. Длина дуги кривой. Объем тела
вращения. Работа переменной силы.
5.Несобственные интегралы.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами
интегрирования.
6.Несобственные интегралы от неограниченных функций. Их
основные свойства. Абсолютная и условная сходимость.
Признаки сходимости.
7.Функции нескольких переменных. Частные производные и
дифференцируемость функций нескольких переменных.
Понятие функции нескольких переменных. Область
определения. Геометрическое изображение функции двух
переменных Предел функции двух переменных. Непрерывность
функции двух переменных. Инвариантность формы полного
дифференциала.
8.Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Геометрический смысл полного дифференциала. Градиент и
производная по направлению.
9.Частные производные и полные дифференциалы высших
порядков.
Частные производные высших порядков. Дифференциалы
высших порядков. Формула Тейлора для функций двух
переменных.
10.Экстремумы функции нескольких переменных.
Определение экстремума. Необходимое условие экстремума.
Достаточное условие существования экстремума.
11.Метод наименьших квадратов. Условный экстремум.
Метод множителей Лагранжа.
12.Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные
классы уравнений 1-го порядка, интегрируемых в квадратурах.
Задача Коши. Теорема существования и единственности задачи
Коши. Понятие об особых решениях дифференциальных
уравнений. Приложения дифференциальных уравнений 1-го
порядка в различных областях науки.
13.Дифференциальные
уравнения
высших
порядков,
допускающие понижение порядка.
14.Линейные однородные дифференциальные уравнения.
Линейные однородные уравнения 2 порядка с постоянными
коэффициентами
15.Линейная зависимость и независимость решений.
Определитель Вронского Структура общего решения.
Характеристическое уравнение. 3 возможных случая. Линейные
неоднородные дифференциальные уравнения.
Раздел 5.
Определе
нный
интеграл
2
2
Раздел 6.
Несобств
енный
интеграл
2
2
Раздел 7.
Функции
нескольк
их
переменн
ых
2
2
2
2
2
Раздел 8.
Диффере
нциальн
ые
уравнени
я
2
2
2
2
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
Раздел 9.
Линейные не однородные уравнения с постоянными
Числовые
коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.
и
16.Числовые ряды. Знакопеременные ряды.
степенные
Основные определения. Свойства сходящихся рядов.
ряды
Необходимое условие сходимости. Достаточные условия
сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения,
Даламбера, Коши, интегральный. Знакочередующиеся ряды.
Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
17.Степенные ряды. Применение степенных рядов в
приближенных вычислениях значений функции и интегралов.
Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Свойства
степенных
рядов.
Почленное
дифференцирование
и
интегрирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена.
Разложение функции в степенной ряд.
ИТОГО
Раздел 10.
3 семестр
Двойные
1. Двойные интегралы.
и тройные
Определение и условие существования двойного интеграла. интегралы
Геометрический смысл двойного интеграла. Свойства двойного
интеграла.
Вычисление двойных интегралов.
Сведение двойного интеграла к повторному в случае
прямоугольной и криволинейной области. Замена переменных к
двойном интеграле.
Некоторые геометрические и физические приложения двойных
интегралов.
2. Вычисление объема. Вычисление площади. Вычисление
площади поверхности.
Вычисление массы пластинки. Вычисление координат центра
масс и момента инерции пластинки.
3. Тройные интегралы.
Определение тройного интеграла. Вычисление тройных
интегралов. Замена переменных в тройном интеграле. Некоторые Раздел 11.
приложения тройных интегралов.
Основы
4. Вероятность события.
теории
Случайные события. Алгебра событий. Классическое и вероятнос
статистическое определение вероятностей событий.
тей
5.Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения
вероятностей. Условная вероятность. Теорема сложения
вероятностей совместных событий.
6.Основные формулы для вероятности событий. Формула
полной вероятности. Формула Байеса.
Раздел 12.
Формула Бернулли. Формула Пуассона.
Случайны
7.Дискретные случайные величины.
е
Виды случайных величин. Распределение дискретной случайной величины
величины. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства.
8.Непрерывные случайные величины.
Функция и плотность распределения вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия. Мода и медиана.
Моменты.
Основные
виды
распределений:
равномерное,
2
2
34
2
2
2
2
2
2
2
2
2
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
экспоненциальное, нормальное.
9.Системы случайных величин.
Распределение двумерной случайной величины. Ковариация
и коэффициент корреляции.
10. Линейная регрессия.
Раздел 13.
11.Предельные теоремы теории вероятностей. Закон больших
Основы
чисел. Центральная предельная теорема.
математ
12.Выборка и ее распределение. Выборочная и генеральная ической
совокупности. Типы выборок. Полигон частот и гистограмм.
статист
13.Статистическое распределение выборки. Эмпирическая
ики
функция распределения.
14.Статистические оценки.
Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.
Выборочная средняя и выборочная дисперсия.
15.Точечная и интервальные оценки. Доверительный
интервал. Метод моментов для точечной оценки параметров
распределения.
16.Проверка статистических гипотез.
Понятие статистической гипотезы. Ошибки первого и второго
рода. Проверка гипотезы о распределении генеральной
совокупности.
17.Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных
совокупностей. Критерий Пирсона.
18.Корреляционно-регрессионный анализ.
Выборочные уравнения регрессии. Линейный коэффициент
корреляции.
ИТОГО
Раздел 14.
Функции
4 семестр
комплексн
1. Элементарные функции комплексной переменной.
ой
Показательная
и
логарифмическая
функции. переменн
Тригонометрические и гиперболические функции. Обратные
ой
тригонометрические и обратные гиперболические функции.
Раздел 15.
2. Графический
метод
решения
задач
линейного Оптимиза
программирования. Анализ модели на чувствительность.
ционные
3. Решение ЗЛП симплексным методом и методом методы в
искусственного базиса.
экономике
4. Решение транспортной задачи, нахождение опорного
решения методом северо-западного угла, минимального
элемента, Фогеля.
5. Нахождение оптимального решения методом потенциалов,
распределительным методом.
6. Целочисленное программирование, графический метод,
метод Гомори.
7. Нелинейное программирование: метод Лагранжа.
8. Динамическое программирование.
9. Численные методы алгебры.
10. Численные методы анализа.
11. Численные методы решения дифференциальных уравнений
12. Сети. Потоки на сетях.
Исток и сток графа. Пропускная способность графа.
Поток по сети. Пропускная способность разреза.
13. Транспортная задача в сетевой постановке.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
36
4
4
6
4
6
4
4
2
3
3
2
2
3
4
51
14. Сетевое планирование.
ИТОГО
3.3. Лабораторные занятия, их наименование и объём в часах
Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.
3.4. Самостоятельная работа студентов. Разделы, темы, перечень примерных
контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы. Сроки
выполнения, объем в часах
Внеаудиторная самостоятельная работа студентов включает следующие виды
деятельности:
- конспектирование первоисточников и другой учебной литературы;
- проработку учебного материала (по конспектам, учебной и научной литературе);
- изучение учебного материала, перенесенного с аудиторных занятий на
самостоятельную проработку;
- написание рефератов;
- выполнение расчетно-графических домашних заданий;
- решение задач и упражнений;
- подготовку к контрольным срезам знаний, тестированию, зачетам и экзаменам.
Содержание и объем самостоятельной работы студентов
Разделы и темы рабочей программы самостоятельного
изучения
Раздел 1.
Тема 1.1.
Раздел 2.
Тема 2.1.
Раздел 2.
Тема 2.3.
Раздел 3.
Тема 3.1.
1
ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР
1. Векторное пространство и его
подпространство. Линейная
зависимость и независимость
векторов. Базис и размерность
линейного пространства.
1. Ранг матрицы и его вычисление.
2. Однородные системы линейных
уравнений, структура общего
решения. Неоднородные системы
линейных уравнений, структура
общего решения.
3. Линейная зависимость и
независимость векторов. Понятие
базиса.
4. Ориентация тройки векторов в
пространстве.
5. Приложения геометрических
свойств кривых второго порядка.
6. Уравнения кривых второго порядка
в полярных координатах.
7. Ограниченные и неограниченные
Перечень
домашних
заданий и
других
вопросов
для
самостоятел
ьного
изучения
2
Сроки
выполнения
Объём
часов
3
4
Конспектир
ование
первоисточн
иков
Сентябрь
2
Сентябрь
Октябрь
4
4
Октябрь
4
Октябрь
4
Ноябрь
4
Ноябрь
2
Ноябрь
4
Проработка
учебного
материала
по
конспектам,
учебной
литературе
Написание
рефератов
Конспектир
Раздел 3.
Тема 3.2.
Раздел 3.
Тема 3.3.
Раздел 3.
Тема 3.4.
Раздел 4.
Тема 4.1.
Раздел 5.
Тема 5.2.
числовые множества. Наибольший и
наименьший элементы числового
множества. Верхняя и нижняя грани
числового множества.
8. Свойства сходящихся
последовательностей. Монотонные
последовательности и критерий их
сходимости. Число е.
9. Бесконечно малые и бесконечно
большие функции.
10. Сравнение бесконечно малых и
бесконечно больших функций.
Символы «о» и «О».
11. Эквивалентные функции и их
применение к вычислению
пределов.
12. Уравнение касательной и нормали к
кривой. Правила
дифференцирования, производная
сложной и обратной функции.
13. Производные и дифференциалы
высших порядков.
14. Методы вычисления коэффициентов
разложения.
15. Интегрирование рациональных
функций; тригонометрических
рациональных функции и некоторых
иррациональных функций.
16. Рациональные функции. Разложение
рациональной функции на сумму
простых дробей.
17. Интеграл с переменным верхним
пределом и его дифференцирование.
18. Геометрические приложения
определённого интеграла:
вычисление площадей плоских
фигур; объемов тел; длин дуг;
площадей поверхностей вращения.
19. Несобственные интегралы первого и
второго рода.
ИТОГО
ование
первоисточн
иков
ВТОРОЙ СЕМЕСТР
1. Векторный анализ и элементы
теории поля. Скалярные и
векторные поля. Векторные линии
поля и их дифференциальные
уравнения.
2. Циркуляция и ротор векторного
поля. Физический смысл формулы
Стокса.
3. Оператор Гамильтона.
Дифференциальные операции
Конспектир
ование
первоисточн
иков
Решение
задач и
выполнение
упражнений
Расчетнографическая
работа
Ноябрь
4
Ноябрь
4
Декабрь
2
Декабрь
4
Декабрь
4
Декабрь
4
Декабрь
4
Декабрь
4
Декабрь
4
Декабрь
4
Декабрь
4
Декабрь
4
74
Февраль
4
Февраль
4
Февраль
4
Март
Конспектир
ование
4
Раздел 7.
Тема 7.2.
Раздел 8.
Тема 8.1.
Раздел 8.
Тема 8.2.
Раздел 8.
Тема 8.3.
Раздел 8.
Тема 8.4.
Раздел 8.
Тема 8.5.
Раздел 8.
Тема 8.6.
Раздел 9.
Тема 9.3.
Раздел 9.
Тема 9.4.
Раздел 10.
второго порядка.
4. Критерий Коши и признак
Вейерштрасса равномерной
сходимости. Непрерывность суммы
функционального ряда. Почленное
дифференцирование и
интегрирование функционального
ряда.
5. Разложение некоторых
элементарных функций в ряд
Тейлора.
6. Методы численного
интегрирования.
7. Задачи о длине пути в графе. Метод
критического пути в управлении
проектами в экономике.
8. Мощность конечных и бесконечных
множеств. Отношения и функции.
Связь с алгеброй: алгебраические
операции.
9. Приложения логических задач в
экономике.
10. Метод траекторий.
Рекуррентные соотношения. Числа
Фибоначчи. Принцип включения и
исключения.
11. Комбинаторные задачи в
экономике.
12. Деревья и их использование в
анализе экономических проблем.
13. Использование методов теории
графов для анализа социальных
экономических процессов.
14. Дискретные оптимизационные
задачи. Основные классы
дискретных задач оптимизации.
15. Исследование зависимостей
неколичественных признаков.
Экономические приложения.
16. Методы теории информации.
Энтропия и информация.
17. Анализ социальноэкономического неравенства.
18. Моделирование и анализ
дискретных экономических
процессов.
ИТОГО
ТРЕТИЙ СЕМЕСТР
1. Условные законы распределения.
2. Числовые характеристики систем
случайных величин.
3. Асимптотические оценки формулы
первоисточн
иков
Март
Решение
задач
4
Апрель
4
Апрель
Расчетнографическая
работа
4
Апрель
4
Апрель
Написание
рефератов
Конспектир
ование
первоисточн
иков
Проработка
учебного
материала
по учебной
литературе
Решение
задач
4
Апрель
4
Апрель
Апрель
4
Май
4
4
Май
4
Май
4
Май
Май
4
Май
4
Расчетнографическая
работа
4
72
Проработка
учебного
материала
по
конспектам
Решение
задач
Ноябрь
Ноябрь
8
4
Ноябрь
10
Ноябрь
10
Декабрь
10
Декабрь
10
Тема 10.1.
Раздел 10.
Тема 10.2.
Раздел 10.
Тема 10.4.
Раздел 11.
Тема 11.1.
Тема 11.2.
Раздел 11.
Тема 11.3.
Раздел 12.
Тема 12.2.
Раздел 13.
Тема 13.1.
Раздел 14.
Тема 14.1.
Бернулли.
4. Моменты случайной величины,
асимметрия и эксцесс.
5. Вероятность попадания случайной
точки в заданную область.
6. Статистические распределения:  и  - распределения, 2 –
распределение, распределение
Фишера и Стьюдента.
Многомерное нормальное
распределение.
7. Критерии согласия НейманаПирсона, 2 – Пирсона, А.Н.
Колмогорова.
8. Линейная регрессия. Построение
регрессионной прямой по
сгруппированным данным.
9. Элементы теории случайных
процессов.
10. Статистические методы
обработки экспериментальных
данных
ИТОГО
ЧЕТВЕРТЫЙ СЕМЕСТР
1. Умножение. Системы Пеано.
2. Корректность и полнота логики
высказываний.
3. Правила для отрицания и правила
противоречия. Правила для
дизъюнкции.
4. Представление предложений
русского языка предикатными
формулами.
5. Выводы в логике первого
порядка.
6. Нестандартные модели
арифметики.
7. Элементы функционального
анализа. Линейные пространства.
Теория линейных операторов.
8. Геометрическая интерпретация
симплекс-метода.
9. Анализ моделей на
чувствительность.
Модифицированный симплексметод.
10. Свойства двойственных оценок.
11. Целочисленное
программирование.
12. Задача о назначениях.
Венгерский метод решения
задачи о назначениях.
13. Метод множителей Лагранжа.
Проработка
учебного
материала
по учебной
литературе
Расчетнографическая
работа
Декабрь
10
Декабрь
4
Декабрь
4
Декабрь
4
74
6
6
Конспектир
ование
первоисточн
иков
Конспектир
ование
первоисточн
иков
Расчетнографическая
работа
Февраль
Февраль
8
Февраль
6
Март
6
8
Март
6
Март
Апрель
6
Апрель
6
Май
Май
Расчетнографическая
работа
6
6
6
Май
4
Май
4
Май
74
Теорема Куна-Таккера.
14. Решение задач квадратичного
программирования.
ИТОГО
3.5. Курсовой проект
примерная тематика
(работа),
его
характеристика
и
трудоемкость,
Курсовой проект учебным планом не предусмотрен.
3.6. Учебная практика по дисциплине, краткая характеристика
Учебная практика учебным планом не предусмотрена.
4. Учебно-методические материалы по дисциплине
4.1. Основная и дополнительная литература
№
п/п
1
Основная литература
Курс высшей математики. Ч. 1: учебник / М.К. Беданоков [и др.]. - Майкоп:
Магарин О.Г., 2009. - 384 с.
2
Общий курс высшей математики для экономистов : учебник / [Б.М. Рудык и др.] ;
под. ред. В.И. Ермакова ; М-во образования РФ, Рос. экон. акад. им. Г.В. Плеханова.
- М. : Инфра-М, 2001. - 656 с.
3
Гмурман, Владимир Ефимович.Теория вероятностей и математическая статистика :
[учеб. пособие] / В.Е. Гмурман.- 7-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2001. - 479 с.
Дополнительная литература
Высшая математика для экономистов: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер [и др.] ;
под ред. Н.Ш. Кремера.- 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ, 2000. - 471 с.
Захарова Е.Н., Куев А.И., Титаренко Е.А., Шевякова О.П. Элементы линейного
программирования.-Майкоп:Дебют,2000.
4
5
Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР
I раздел. Линейная алгебра.
Основные сведения о матрицах.
Операции над матрицами, их свойства.
Определители квадратных матриц. Свойства определителей.
Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теорема о разложении
определителя по элементам строки (столбца).
Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. План нахождения обратной
матрицы.
Минор и ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы.
Системы линейных уравнений: матричная запись и матричное решение систем.
Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
9. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Исследование систем линейных
уравнений на совместность.
10. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.
II раздел. Основы векторной алгебры и аналитической геометрии.
11. Векторы. Линейные операции над векторами. Их свойства.
12. Линейная зависимость и линейная независимость векторов.
13. Базис и координаты вектора.
14. Декартовы системы координат. Нахождение координат вектора.
15. Деление отрезка в данном отношении.
16. Проекция вектора на ось, свойства проекций.
17. Прямоугольно-декартовая система координат. Теорема о прямоугольно-декартовых
координатах вектора.
18. Скалярное произведение векторов, его свойства. Теорема о выражении скалярного
произведения через координаты векторов. Угол между векторами.
19. Векторное произведение векторов, его свойства. Теорема о выражении векторного
произведения через координаты векторов.
20. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства. Выражение
смешанного произведения через координаты векторов.
21. Полярные координаты.
22. Основные задачи аналитической геометрии. Понятие уравнения линии.
23. Прямая на плоскости.: уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно
вектору; общее, каноническое, параметрические уравнения.
24. Прямая на плоскости: уравнение прямой “в отрезках”; уравнение прямой с угловым
коэффициентом; уравнение прямой, проходящей через 2 точки. Расстояние от точки до
прямой.
25. Исследование общего уравнения прямой. Взаимное расположение прямых на плоскости:
угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности.
26. Линии второго порядка: эллипс. Вывод канонического уравнения эллипса.
27. Линии второго порядка: гипербола. Вывод канонического уравнения гиперболы.
28. Линии второго порядка: парабола. Вывод канонического уравнения параболы.
29. Уравнения поверхности и линии.
30. Различные виды уравнения плоскости.
31. Расстояние от точки до плоскости. Исследование общего уравнения плоскости. Взаимное
расположение плоскостей: угол между плоскостями, условия параллельности и
перпендикулярности.
32. Различные виды уравнения прямой в пространстве.
33. Взаимное расположение двух прямых в пространстве: угол между прямыми, условия
параллельности и перпендикулярности.
34. Взаимное расположение прямой и плоскости.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
ВТОРОЙ СЕМЕСТР
I раздел. Множества
Что такое множество, подмножество, способы задания множества.
Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение.
Эквивалентность множеств, равенство множеств. Мощность множества; мера множества;
счетное множество.
II раздел. Веление в математический анализ
2.1. Переменные зависимые и независимые
Числа, переменные, область определения функции, функция, область значений, окрестность,
модуль числа, ограниченная величина, упорядоченная.
Функции монотонные, многозначные, однозначные, график функции. способы задания
функций. Основные элементарные функции.
Числовая последовательность. Ограниченные, монотонные последовательности. Бесконечно
малые последовательности. Бесконечно большие. Свойства бесконечно малых
последовательностей. Свойства последовательностей (теорема).
2.2. Предел последовательности, предел функции
4. Предел числовой последовательности. Сходящиеся последовательности (теорема). Свойства
сходящихся последовательностей. Теорема о пределах числовой последовательности.

n
Теорема Вейерштрасса. Лемма Больцано–Коши ( lim 1  n1
n  e . Предел отношения двух
многочленов.
5. Большие последовательности. Теоремы.
6. Предел функции по Гейне и Коши. Односторонние пределы. Бесконечно большие и
бесконечно малые функции. ограниченные и монотонные функции (основные теоремы).
Основные свойства бесконечно больших и бесконечно малых функций (теоремы).
Сравнение бесконечно малых функций.
7. Основные теоремы о пределах (теоремы).
8. Первый и второй замечательный пределы (теоремы). Экономический смысл второго
замечательного предела.
9. теорема о переходе к пределу в показателе степени.
2.3. Непрерывность функции
10. Непрерывность (определения).
11. Разрывы функций I-го и II-го рода.
12. Основные свойства непрерывных функций в точке (теорема). Свойства основных
элементарных функций (непрерывные).
13. Функции непрерывные на отрезке, их свойства (теорема). Теорема Больцано–Коши.
Теорема Вейерштрасса I и II.
2.4. Производная и дифференциал
14. Определение производной. Дифференцируемость функции (теорема и доказательство).
Геометрический и физический смысл производной. Правая и левая производные. Теорема о
непрерывной и дифференцируемой функции. правила дифференцирования суммы, разности,
произведения, частного.
15. Дифференциал функции. следствие теоремы о сумме, произведении дифференциала.
Использование дифференциала в приближенных вычислениях. Инвариантность
дифференциала первого порядка.
16. Дифференцирование сложной функции (теорема).
17. Производная y  sin x ; y  loga x ; производная обратной функции (теорема); производная
y  a x . Дифференцирование неявной функции, логарифмическое дифференцирование.
Параметрическое задание функции и ее производные. Производные и дифференциалы
высших порядков.
2.5. Основные теоремы дифференциального исчисления
18. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора
(Маклорена).
2.6. Применение дифференциального исчисления для исследования функции
19. Критерий монотонности (теорема).
20. Необходимый признак экстремума функции (теорема). Достаточные (первый и второй)
признаки строгого экстремума.
21. Выпуклость, вогнутость графика функции (теорема). Точка перегиба (теорема).
22. Асимптоты графика функции (теорема).
III раздел. Неопределенный интеграл
1. Первообразная. Лемма (теорема).
2. Неопределенный интеграл.
3. Основные свойства неопределенного интеграла.
4. Таблица интегралов.
5. Непосредственное интегрирование.
6. Метод подстановки (теорема).
7. Метод интегрирования по частям.
8. Интегрирование иррациональных дробей, иррациональностей, тригонометрических
выражений.
ТРЕТИЙ СЕМЕСТР
I раздел. Дифференциальные уравнения.
1. Понятие о дифференциальном уравнении, его решение. Дифференциальные уравнения
первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися
переменными. Однородные дифференциальные уравнения.
3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.
4. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение степени. Задача
Коши для дифференциального уравнения второго порядка.
5. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами.
6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами.
II раздел. Ряды.
1. Ряд. Сумма ряда. Свойства сходящихся рядов.
2. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.
3. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: сравнения,
Даламбера, Коши, интегральный.
4. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
5. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
6. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.
7. Ряды Тейлора и Маклорена.
8. Разложение функции в степенной ряд (y = ex, y = sin x, y = cos x, y = (1+x)m,
y = ln (1+x), y = arctg x, y = arcsin x).
9. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
III раздел. Основные понятия теории вероятностей.
1. Предмет теории вероятностей. Случайные события, их виды.
2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.
3. Основные понятия комбинаторики. Правила суммы и произведения.
4. Относительная частота, свойство устойчивости относительной частоты. Статистическое
определение вероятности.
5. Сумма двух событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий и событий,
образующих полную группу. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий.
Теорема сложения для совместных событий.
6. Произведение событий, условная вероятность. Теорема умножения для зависимых событий.
7. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Вероятность
появления хотя бы одного события.
8. Формула полной вероятности. Вероятности гипотез. Формулы Байеса.
9. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов.
10. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
ЧЕТВЕРТЫЙ СЕМЕСТР
I раздел. Случайные величины.
Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины.
Биномиальное распределение, распределение Пуассона дискретных случайных величин.
Простейший поток событий.
Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического
ожидания.
Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое
отклонение.
Функция распределения вероятностей случайной величины, её свойства.
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, её свойства.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
9. Закон равномерного распределения. Функция распределения, математическое ожидание,
дисперсия равномерно - распределённой случайной величины.
10. Нормальное распределение, вероятность попадания нормальной случайной величины в
интервал.
11. Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трёх сигм.
12. Показательное распределение. Вероятность попадания в интервал показательно
распределенной случайной величины.
II раздел. Элементы математической статистики.
1. Задачи математической статистики.
2. Сущность биометрического метода, генеральная совокупность и выборка.
3. Правила составления выборок. Основные типы отбора. Ошибки выборочного
исследования.
4. Вариационный ряд и его обработка при дискретном и непрерывном типе изменчивости.
Группировка данных. Графическое изображение вариационного ряда.
5. Выборочные параметры: средняя арифметическая (медия), мода, медиана, дисперсия,
средняя квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
6. Точечные оценки. Доверительный интервал.
7. Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода.
8. Проверка гипотез. Ошибки первого и второго рода. Критерий Пирсона.
III. Понятие линейного программирования (ЛП)
1. Примеры построения математических моделей экономических задач.
2. Общая и основная задачи ЛП.
3. Способы преобразования ЗЛП.
4. Геометрическая интерпретация и графическое решение задачи ЛП с двумя переменными.
5. Свойства решений задач ЛП.
6. Общая идея симплексного метода.
7. Построение начального опорного плана.
8. Признак оптимальности опорного плана. Симплексные таблицы.
9. Переход к не худшему опорному плану.
10.Альтернативный оптимум: признак бесконечности множества оптимальных планов.
11.Понятие о вырожденности. Зацикливание.
12.Метод искусственного базиса ( М - метод ).
IV. Двойственность в ЛП.
13.Понятие двойственности для симметричных задач ЛП.
14.Несимметричные двойственные задачи.
15.Теоремы двойственности и их экономическое содержание.
V. Транспортная задача.
16. Постановка транспортной задачи по критерию стоимости в матричной форме.
17. Построение исходного опорного плана методом минимального элемента.
18. Понятие цикла.
19. Метод потенциалов. Алгоритм решения ТЗ методом потенциалов.
20,Распределительный метод.
Перечень обучающих, контролирующих компьютерных программ.
1) обучающая компьютерная программа matrix для вычисления определителей, решения
систем линейных уравнений;
2) обучающая компьютерная программа simplex для решения задач линейного
программирования симплексным методом.
Дополнения и изменения в рабочей программе
за 2010/2011 учебный год
В рабочую программу ЕН.Ф.01. Математика
(наименование дисциплины)
для специальности (тей) 080502.65 Экономика и управление на предприятии (транспорт)
(номер специальности)
вносятся следующие дополнения и изменения:
1.
Включена выписка из ГОС ВПО:
ЕН.Ф.01 Математика
Всего
часов
Аналитическая геометрия и линейная алгебра: последовательности и ряды; 600
дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и
элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные
уравнения; численные методы; функции комплексного переменного;
элементы функционального анализа; вероятность и статистика: теория
вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка
гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.
Внесены изменения в п. 2:
2.
Итого
-
СРС
Лаборат
орные
Практич
еские
(семин.)
Лекции
Всего
ОФО ЗФО ОФО ЗФО ОФО ЗФО
85
18
51
10
34
8
68
12
34
6
34
6
68
18
34
8
34
10
85
12
34
6
51
6
30
600 306
60
153
153
30
ОФО ЗФО
74
132 экзамен
72
138 экзамен
74
132 экзамен
74
138 экзамен
294
3
2
2
2
Практичес
кие
Лаборатор
ные
150
150
150
150
Учебные занятия
Лекции
Общий
объем
1
2
3
4
Количество
часов в
неделю для
ОФО
Форма итоговой
аттестации (зачет,
экзамен)
Номер семестра
Распределение часов учебных занятий по семестрам
2
2
2
3
540
3. Добавлен пункт 2.1:
Разделы дисциплины и виды занятий
№
1.
Раздел дисциплины
1 семестр
Векторы. Линейные операции над
векторами. Проекция вектора на ось.
Направляющие косинусы вектора. Длина
вектора. Система координат на прямой,
Практические
СРС
(семинарские)
ОФО ЗФО ОФО ЗФО ОФО ЗФО
Лекции
3
2
2
4
7
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
плоскости и в пространстве. Пространство
R2 и R3. Полярная система координат.
Скалярное, векторное и смешанное
произведение векторов. Их свойства и
выражение
в
координатной
форме.
Условие
ортогональности
и
коллинеарности векторов. Приложение в
геометрии и экономике.
Матрицы, действия с матрицами. Свойства
операций
над
матрицами.
Понятие
обратной
матрицы.
Элементарные
преобразования. Ранг матрицы. Теорема о
базисном миноре.
Определители 2 и 3 порядков. Их свойства.
Алгебраические
дополнения.
Определители n-го порядка.
Системы линейных уравнений. Основные
понятия. Правило Крамера.
Матричный
метод
решения
систем
линейных уравнений
Теорема
Кронекера-Капелли.
Метод
Гаусса.
Простейшие
задачи
аналитической
геометрии. Различные виды уравнения
прямой на плоскости. Уравнения плоскости
и прямой в пространстве. Признаки
параллельности прямой и плоскости. Угол
между плоскостями. Угол между прямой и
плоскостью.
Кривые второго порядка. Поверхности
второго порядка. Окружность, эллипс,
парабола, гипербола. Их геометрические
свойства и уравнения. Поверхности
второго
порядка
(эллипсоиды,
гиперболоиды и т.д.).
Понятие
линейного
пространства.
Примеры. Линейные подпространства.
Линейная зависимость. Базис. Линейные
отображения. Собственные векторы и
собственные значения.
Элементы математической логики и теории
множеств. Необходимые и достаточные
условия. Прямая и обратная теоремы.
Символы математической логики, их
использование. Множества вещественных
чисел.
Функция.
Область
ее
определения.
Способы задания. Основные элементарные
функции, их графики и свойства.
Числовые последовательности. Предел
числовой
последовательности.
Существование
предела
монотонной
ограниченной
последовательности.
2
2
2
3
8
4
8
3
2
2
2
2
2
2
4
7
2
2
3
8
2
2
3
2
3
3
2
2
2
4
8
4
2
4
8
2
2
4
8
3
2
4
8
2
2
3
7
2
2
4
8
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
1.
Свойства пределов.
Предел функции в точке. Предел функции
в бесконечности. Свойства функции,
имеющей предел. Бесконечный предел.
Замечательные пределы.
Бесконечно малые и бесконечно большие
функции. Их свойства Связь между
бесконечно большими и бесконечно
малыми функциями. Сравнение бесконечно
малых
функций.
Эквивалентные
бесконечно малые, их использование при
вычислении пределов.
Понятие
непрерывности
функции.
Различные определения непрерывности
функции в точке. Непрерывность основных
элементарных функций. Классификация
точек разрыва функций.
Свойства функций, непрерывных на
отрезке. Теорема об ограниченности
непрерывной функции на отрезке. Теорема
о достижении функцией, непрерывной на
отрезке, своих точных граней.
Производная
функции.
Задачи,
приводящие к понятию производной.
Определение
производной.
Ее
геометрический и механический смысл.
Правила
дифференцирования
суммы,
произведения,
частного.
Таблица
производных.
Производная
сложной
и
обратной
функции. Понятие сложной функции.
Производная сложной функции. Понятие
обратной функции. Производная обратной
функции.
Производные
обратных
тригонометрических
функций.
Производная параметрически заданной
функции. Понятие дифференцируемости
функции.
Дифференциал
функции.
Связь
производной
и
дифференциала.
Геометрический смысл дифференциала.
Инвариантность формы дифференциала.
Производные и дифференциалы высших
порядков.
Формула
Лейбница.
Неинвариантность формы дифференциалов
порядка выше первого.
итого
2 семестр
Формула Тейлора с остаточным членом в
форме Лагранжа. Разложение функций ex,
sin x, cos x, ln (1 + x), (1 + x)α по формуле
Тейлора. Применение формулы Тейлора.
Исследование
поведения
функции.
3
2
3
8
2
2
4
8
2
2
4
8
2
2
4
7
2
2
4
8
3
2
4
8
4
51
2
4
10
34
2
8
74
132
4
8
Отыскание точек локального экстремума
функции.
Условия
монотонности
функций.
Экстремумы. Необходимое и достаточное
условие возрастания и убывания функций.
Необходимое
условие
экстремума.
2. Достаточные признаки существования
экстремума. Отыскание наибольшего и
наименьшего значений непрерывных на
отрезке
функций.
Исследование
выпуклости функции. Точки перегиба.
Общая схема построения графиков функций.
3. Асимптоты функций. Примеры построения
графиков функции.
Комплексные числа. Их изображение на
комплексной
плоскости.
Модуль
и
аргумент
комплексного
числа.
Алгебраическая, тригонометрическая и
4.
показательная формы записи комплексного
числа. Операции над комплексными
числами. Формула Муавра. Корни из
комплексных чисел.
Многочлены в комплексной области.
5.
Теорема Безу. Основная теорема алгебры.
Первообразная
и
неопределенный
интеграл.
Понятие
первообразной
6. функции. Неопределенный интеграл и его
свойства. Таблица основных формул
интегрирования.
Основные
методы
интегрирования.
Непосредственное
интегрирование.
7.
Интегрирование по частям и замена
переменной.
Интегрирование рациональных функций.
Использование методы разложения на
простейшие дроби
разложения на
простейшие
дроби.
Интегрирование
8.
выражений,
содержащих
тригонометрические
функции.
Интегрирование
некоторых
иррациональных выражений.
Определенный интеграл как предел
интегральных
сумм.
Условия
9. существования определенного интеграла.
Основные
свойства
определенного
интеграла. Оценки интегралов.
Интеграл
и
переменным
верхним
пределом. Формула Ньютона-Лейбница и
10.
ее
применение
для
вычисления
определенных интегралов.
Вычисление определенных интегралов.
11. Интегрирование по частям и замена
переменной. Приближенное вычисление
2
2
2
2
6
2
8
8
2
2
4
8
2
2
4
8
2
2
2
2
4
8
2
2
2
2
4
8
6
8
4
8
2
2
2
2
2
2
4
8
2
2
4
10
2
12.
13.
14.
15.
16.
17.
1.
определенного
интеграла:
формулы
прямоугольников, трапеций и Симпсона.
Некоторые физические и геометрические
приложения определенного интеграла.
Вычисление площадей криволинейной
трапеции. Длина дуги кривой. Объем тела
вращения. Работа переменной силы.
Несобственные интегралы. Несобственные
интегралы с
бесконечными пределами
интегрирования. Несобственные интегралы
от неограниченных функций. Их основные
свойства.
Абсолютная
и
условная
сходимость. Признаки сходимости.
Функции нескольких переменных. Понятие
функции нескольких переменных. Область
определения. Геометрическое изображение
функции
двух
переменных
Предел
функции двух переменных. Непрерывность
функции двух переменных.
Частные
производные
и
дифференцируемость функций нескольких
переменных. Полный дифференциал и его
связь
с
частными
производными.
Инвариантность
формы
полного
дифференциала. Касательная плоскость и
нормаль к поверхности. Геометрический
смысл полного дифференциала. Градиент и
производная по направлению.
Экстремумы
функции
нескольких
переменных. Определение экстремума.
Необходимое
условие
экстремума.
Достаточное
условие
существования
экстремума. Метод наименьших квадратов.
Условный экстремум. Метод множителей
Лагранжа.
Дифференциальные
уравнения
1-го
порядка. Основные понятия. Задача Коши.
Теорема существования и единственности
задачи Коши. Понятие об особых решениях
дифференциальных уравнений. Основные
классы
уравнений
1-го
порядка,
интегрируемых в квадратурах. Приложения
дифференциальных
уравнений
1-го
порядка в различных областях науки.
Дифференциальные уравнения высших
порядков. Основные понятия. Задача
Коши. Понятие о краевых задачах для
дифференциального уравнения. Уравнения,
высших
порядков
допускающие
понижения порядка.
итого
3 семестр
Числовые ряды. Основные определения.
2
2
4
8
2
2
4
8
2
2
4
8
2
2
4
8
2
2
4
8
2
2
4
8
34
6
34
6
72
138
2
2
2
2
4
8
Свойства сходящихся рядов. Необходимое
условие сходимости. Достаточные условия
сходимости знакоположительных рядов:
признаки сравнения, Даламбера, Коши,
интегральный.
Знакопеременные
ряды.
Знакочередующиеся
ряды.
Теорема
2.
Лейбница.
Абсолютная
и
условная
сходимость.
Степенные ряды. Интервал и радиус
сходимости степенного ряда. Свойства
степенных
рядов.
Почленное
3. дифференцирование и интегрирование
степенных рядов. Ряды Тейлора и
Маклорена. Разложение функции
в
степенной ряд.
Применение
степенных
рядов
в
приближенных вычислениях значений
функции и интегралов. Ряд Фурье, теорема
4.
Дирихле. Гармонические колебания. Ряды
Фурье для 4четных и нечетных функций.
Элементы гармонического анализа.
Двойные интегралы. Определение и
условие
существования
двойного
5. интеграла.
Геометрический
смысл
двойного интеграла. Свойства двойного
интеграла.
Теория
вероятностей.
Вероятность
события. Случайные события. Алгебра
событий. Классическое и статистическое
определение
вероятностей
событий.
6.
Элементы
комбинаторики. Теоремы
сложения и умножения вероятностей.
Условная вероятность. Теорема сложения
вероятностей совместных событий.
Основные формулы для вероятности
событий. Формула полной вероятности.
7.
Формула Байеса. Формула Бернулли.
Формула Пуассона.
Дискретные случайные величины. Виды
случайных
величин.
Распределение
8. дискретной
случайной
величины.
Математическое ожидание и дисперсия, их
свойства.
Непрерывные
случайные
величины.
Функция и плотность распределения
9.
вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Мода и медиана. Моменты.
Основные
виды
распределений:
10. равномерное,
экспоненциальное,
нормальное.
Системы
случайных
величин.
11.
Распределение
двумерной
случайной
2
2
2
4
8
2
2
4
8
2
2
2
4
8
2
2
4
8
6
8
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
8
2
2
4
8
2
2
4
8
2
2
4
7
2
2
4
8
величины. Ковариация и коэффициент
корреляции. Линейная регрессия.
Предельные теоремы теории вероятностей.
12. Закон больших чисел. Центральная
предельная теорема.
Выборка и ее распределение. Выборочная
и
генеральная
совокупности.
Типы
13. выборок. Полигон частот и гистограмм.
Статистическое распределение выборки.
Эмпирическая функция распределения.
Статистические оценки. Несмещенные,
эффективные и состоятельные оценки.
Выборочная
средняя
и
выборочная
14. дисперсия. Точечная и интервальные
оценки. Доверительный интервал. Метод
моментов для точечной оценки параметров
распределения.
Проверка статистических гипотез.
Понятие статистической гипотезы. Ошибки
первого и второго рода. Проверка гипотезы
15. о
распределении
генеральной
совокупности. Сравнение двух дисперсий
нормальных генеральных совокупностей.
Критерий Пирсона.
Корреляционно-регрессионный
анализ.
16.
Выборочные уравнения регрессии.
17. Линейный коэффициент корреляции.
итого
4 семестр
Вычислительная математика. Численные
методы алгебры; численные методы
1.анализа; численные методы решения
дифференциальных уравнений; численное
дифференцирование и интегрирование.
Элементарные функции комплексной
2.
переменной.
Показательная
и
логарифмическая
функции.
Тригонометрические
и
гиперболические
функции.
Обратные
3.
тригонометрические
и
обратные
гиперболические функции. Операции над
комплексными числами.
Ориентированные
графы.
Графы
и
отношения. Ориентированные и корневые
деревья. Матрицы графов. Матрица
инциденций.
Матрица
разрезов.
4.
Цикломатическая
матрица.
Связность
графов.
Связность
или
вершинная
связность. Реберная связность. Алгоритм
Фалкерсона упорядочения дуг.
Сети. Потоки на сетях. Исток и сток графа.
5.Пропускная способность графа. Поток по
сети. Пропускная способность разреза.
2
2
4
7
2
2
4
8
2
2
6
8
2
2
4
8
4
7
7
132
2
34
2
8
2
34
10
4
72
2
3
2
4
8
2
3
4
8
2
3
4
8
2
3
6
10
2
3
4
8
Математическое
программирование.
Линейное
программирование;
общая
6.формулировка
задачи
линейного
программирования; графический метод
решения.
7.Симплексный метод.
8.Метод искусственного базиса.
Транспортная задача. Общая постановка
9.задачи; сбалансированная задача; задачи с
ограничениями.
Метод потенциалов; распределительный
10.
метод.
Целочисленное
программирование;
11.
дискретное программирование.
Целочисленное решение задач линейного
12.
программирования; задача коммивояжера.
Нелинейное программирование. Методы
13.
нелинейного программирования.
Динамическое программирование. Общая
14.
характеристика методов динамического
программирования.
Методы
динамического
15.
программирования.
Вычислительная математика. Численные
16.
методы алгебры; численные методы
анализа.
Численные
методы
решения
17.
дифференциальных уравнений; численное
дифференцирование и интегрирование.
итого
№
1.
2.
2
2
2
2
2
2
3
6
8
3
2
2
4
4
8
8
3
2
4
8
2
3
4
8
2
3
4
8
2
3
4
8
2
3
4
8
2
3
4
8
4
8
4
8
4
8
74
138
2
2
3
2
3
34
6
51
4
6
4. Добавлен пункт 3.4.а
Самостоятельная работа студентов. Разделы, темы, перечень примерных
контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы. Сроки
выполнения, объем в часах для студентов ЗФО
Перечень заданий и
Сроки
Объём
других вопросов для
выполнения часов
Разделы и темы рабочей программы
самостоятельного
самостоятельного изучения
изучения
1 семестр
Векторы. Линейные операции над векторами.
Проекция вектора на ось. Направляющие
косинусы вектора. Длина вектора. Система
координат на прямой, плоскости и в
пространстве. Пространство R2 и R3. Полярная
система координат.
Скалярное,
векторное
и
смешанное
произведение векторов. Их свойства и
выражение в координатной форме. Условие
ортогональности и коллинеарности векторов.
Приложение в геометрии и экономике.
Изучение теоретического
материала
Изучение теоретического
материала.
Решение задач и
упражнений.
сентябрь
7
сентябрь
8
Матрицы, действия с матрицами. Свойства
операций над матрицами. Понятие обратной
3.
матрицы. Элементарные преобразования. Ранг
матрицы. Теорема о базисном миноре.
Определители 2 и 3 порядков. Их свойства.
4. Алгебраические дополнения. Определители nго порядка.
Системы линейных уравнений. Основные
понятия. Правило Крамера. Матричный метод
5.
решения систем линейных уравнений. Теорема
Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.
Простейшие задачи аналитической геометрии.
Различные виды уравнения прямой на
плоскости. Уравнения плоскости и прямой в
6.
пространстве.
Признаки
параллельности
прямой и плоскости. Угол между плоскостями.
Угол между прямой и плоскостью.
Кривые второго порядка. Поверхности второго
порядка. Окружность, эллипс, парабола,
7. гипербола. Их геометрические свойства и
уравнения. Поверхности второго порядка
(эллипсоиды, гиперболоиды и т.д.).
Понятие линейного пространства. Примеры.
Линейные
подпространства.
Линейная
8.
зависимость. Базис. Линейные отображения.
Собственные векторы и собственные значения.
Элементы математической логики и теории
множеств. Необходимые и достаточные
9. условия. Прямая и обратная теоремы. Символы
математической логики, их использование.
Множества вещественных чисел.
Функция. Область ее определения. Способы
задания. Основные элементарные функции, их
10.
графики и свойства.
11.
12.
13.
14.
Изучение теоретического
материала.
Решение задач и
упражнений.
Изучение теоретического
материала.
Решение задач и
упражнений.
Решение задач и
упражнений.
сентябрь
8
сентябрь
7
октябрь
8
октябрь
8
октябрь
8
октябрь
8
октябрь
8
ноябрь
7
ноябрь
8
ноябрь
8
ноябрь
8
декабрь
8
Решение задач и
упражнений.
Изучение теоретического
материала.
Решение задач и
упражнений.
Изучение теоретического
материала
Изучение теоретического
материала.
Решение задач и
упражнений.
Числовые последовательности.
Предел Изучение теоретического
числовой последовательности. Существование материала.
предела
монотонной
ограниченной
последовательности. Свойства пределов.
Предел функции в точке. Предел функции в
Решение задач и
бесконечности. Свойства функции, имеющей
упражнений.
предел. Бесконечный предел. Замечательные
пределы.
Бесконечно малые и бесконечно большие Изучение теоретического
функции.
Их
свойства
Связь
между материала.
бесконечно большими и бесконечно малыми
Решение задач и
функциями. Сравнение бесконечно малых
упражнений.
функций. Эквивалентные бесконечно малые,
их использование при вычислении пределов.
Понятие непрерывности функции. Различные
Решение задач и
определения непрерывности функции в точке.
упражнений.
Непрерывность
основных
элементарных
функций.
Классификация точек разрыва
функций.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Решение задач и
Теорема об ограниченности непрерывной
упражнений.
15. функции на отрезке. Теорема о достижении
функцией, непрерывной на отрезке, своих
точных граней.
Производная функции. Задачи, приводящие к Изучение теоретического
понятию
производной.
Определение материала.
производной.
Ее
геометрический
и
Решение задач и
16.
механический
смысл.
Правила
упражнений.
дифференцирования суммы, произведения,
частного. Таблица производных.
Производная сложной и обратной функции. Изучение теоретического
Понятие сложной функции. Производная материала
сложной функции. Понятие обратной функции.
Производная обратной функции. Производные
обратных
тригонометрических
функций.
Производная
параметрически
заданной
функции.
Понятие
дифференцируемости
17. функции. Дифференциал функции. Связь
производной
и
дифференциала.
Геометрический
смысл
дифференциала.
Инвариантность
формы
дифференциала.
Производные и дифференциалы высших
порядков.
Формула
Лейбница.
Неинвариантность формы дифференциалов
порядка выше первого.
итого
2 семестр
Формула Тейлора с остаточным членом в Изучение теоретического
форме Лагранжа. Разложение функций ex, sin x, материала.
cos x, ln (1 + x), (1 + x)α по формуле Тейлора.
Решение задач и
1.
Применение формулы Тейлора.
упражнений.
Исследование поведения функции. Отыскание
точек локального экстремума функции.
Условия
монотонности
функций. Изучение теоретического
Экстремумы. Необходимое и достаточное материала
условие возрастания и убывания функций.
Необходимое
условие
экстремума.
2. Достаточные
признаки
существования
экстремума. Отыскание наибольшего и
наименьшего значений непрерывных на
отрезке функций. Исследование выпуклости
функции. Точки перегиба.
Общая схема построения графиков функций.
Изучение теоретического
Асимптоты функций. Примеры построения
материала.
3.
графиков функции.
Решение задач и
упражнений.
Комплексные числа.
Их изображение на Изучение теоретического
комплексной плоскости. Модуль и аргумент материала.
4. комплексного
числа.
Алгебраическая,
тригонометрическая и показательная формы
записи комплексного числа. Операции над
декабрь
7
декабрь
8
декабрь
8
132
февраль
8
февраль
8
февраль
8
февраль
8
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
комплексными числами. Формула Муавра.
Корни из комплексных чисел.
Многочлены в комплексной области. Теорема
Безу. Основная теорема алгебры.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Понятие
первообразной
функции.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Таблица основных формул интегрирования.
Основные
методы
интегрирования.
Непосредственное
интегрирование.
Интегрирование по частям и замена
переменной.
Интегрирование
рациональных
функций.
Использование
методы
разложения
на
простейшие дроби разложения на простейшие
дроби.
Интегрирование
выражений,
содержащих тригонометрические функции.
Интегрирование некоторых иррациональных
выражений.
Определенный
интеграл
как
предел
интегральных сумм. Условия существования
определенного интеграла. Основные свойства
определенного интеграла. Оценки интегралов.
Интеграл и переменным верхним пределом.
Формула Ньютона-Лейбница и ее применение
для вычисления определенных интегралов.
Вычисление
определенных
интегралов.
Интегрирование по частям и замена
переменной.
Приближенное
вычисление
определенного
интеграла:
формулы
прямоугольников, трапеций и Симпсона.
Некоторые физические и геометрические
приложения
определенного
интеграла.
Вычисление
площадей
криволинейной
трапеции. Длина дуги кривой. Объем тела
вращения. Работа переменной силы.
Несобственные интегралы. Несобственные
интегралы с
бесконечными пределами
интегрирования. Несобственные интегралы от
неограниченных функций. Их основные
свойства. Абсолютная и условная сходимость.
Признаки сходимости.
Функции нескольких переменных. Понятие
функции нескольких переменных. Область
определения. Геометрическое изображение
функции двух переменных Предел функции
двух переменных. Непрерывность функции
двух переменных.
Частные производные и дифференцируемость
функций нескольких переменных. Полный
дифференциал и его связь с частными
производными.
Инвариантность
формы
полного
дифференциала.
Касательная
Решение задач и
упражнений.
Изучение теоретического
материала.
Решение задач и
упражнений.
Решение задач и
упражнений.
март
8
март
8
март
8
март
8
апрель
8
апрель
8
апрель
10
апрель
8
апрель
8
май
8
Решение задач и
упражнений.
Изучение теоретического
материала.
Решение задач и
упражнений.
Изучение теоретического
материала
Изучение теоретического
материала.
Решение задач и
упражнений.
Изучение теоретического
материала
Изучение теоретического
материала.
Решение задач и
упражнений.
Изучение теоретического
материала.
плоскость и нормаль к поверхности.
Геометрический
смысл
полного
дифференциала. Градиент и производная по
направлению.
Экстремумы функции нескольких переменных.
Определение
экстремума.
Необходимое
условие экстремума. Достаточное условие
15.
существования
экстремума.
Метод
наименьших квадратов. Условный экстремум.
Метод множителей Лагранжа.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка.
Основные понятия. Задача Коши. Теорема
существования и единственности задачи Коши.
Понятие
об
особых
решениях
16. дифференциальных уравнений. Основные
классы
уравнений
1-го
порядка,
интегрируемых в квадратурах. Приложения
дифференциальных уравнений 1-го порядка в
различных областях науки.
Дифференциальные
уравнения
высших
порядков. Основные понятия. Задача Коши.
Понятие
о
краевых
задачах
для
17.
дифференциального уравнения. Уравнения,
высших порядков допускающие понижения
порядка.
итого
3 семестр
Числовые ряды. Основные определения.
Свойства сходящихся рядов. Необходимое
условие сходимости. Достаточные условия
1.
сходимости
знакоположительных
рядов:
признаки сравнения, Даламбера, Коши,
интегральный.
Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся
ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и
2.
условная сходимость.
3.
4.
5.
6.
Решение задач и
упражнений.
май
8
май
8
май
8
Изучение теоретического
материала.
Решение задач и
упражнений.
Решение задач и
упражнений.
138
Изучение теоретического
материала
Изучение теоретического
материала.
Решение задач и
упражнений.
Степенные ряды. Интервал и радиус Изучение теоретического
сходимости степенного ряда. Свойства материала
степенных
рядов.
Почленное
дифференцирование
и
интегрирование
степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена.
Разложение функции в степенной ряд.
Применение степенных рядов в приближенных Изучение теоретического
вычислениях значений функции и интегралов. материала.
Ряд Фурье, теорема Дирихле. Гармонические Решение задач и
колебания. Ряды Фурье для четных и нечетных упражнений.
функций. Элементы гармонического анализа.
Двойные интегралы. Определение и условие Изучение теоретического
существования
двойного
интеграла. материала.
Геометрический смысл двойного интеграла.
Свойства двойного интеграла.
Теория вероятностей. Вероятность события.
Решение задач и
сентябрь
8
сентябрь
8
сентябрь
8
сентябрь
8
октябрь
8
октябрь
8
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Случайные события. Алгебра событий.
Классическое и статистическое определение
вероятностей
событий.
Элементы
комбинаторики.
Теоремы
сложения
и
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность. Теорема сложения вероятностей
совместных событий.
Основные формулы для вероятности событий.
Формула полной вероятности. Формула
Байеса.
Формула
Бернулли.
Формула
Пуассона.
Дискретные случайные величины. Виды
случайных
величин.
Распределение
дискретной
случайной
величины.
Математическое ожидание и дисперсия, их
свойства.
Непрерывные случайные величины. Функция и
плотность
распределения
вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия. Мода
и медиана. Моменты.
Основные виды распределений: равномерное,
экспоненциальное, нормальное.
упражнений.
Изучение теоретического
материала.
Решение задач и
упражнений.
Решение задач и
упражнений.
Решение задач и
упражнений.
Изучение теоретического
материала.
Решение задач и
упражнений.
Системы случайных величин. Распределение Изучение теоретического
двумерной случайной величины. Ковариация и материала
коэффициент корреляции. Линейная регрессия.
Предельные теоремы теории вероятностей. Изучение теоретического
Закон больших чисел. Центральная предельная материала.
теорема.
Решение задач и
упражнений.
Выборка и ее распределение. Выборочная и Изучение теоретического
генеральная совокупности. Типы выборок. материала
Полигон частот и гистограмм. Статистическое
распределение
выборки.
Эмпирическая
функция распределения.
Статистические
оценки.
Несмещенные, Изучение теоретического
эффективные
и
состоятельные
оценки. материала.
Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Решение задач и
Точечная
и
интервальные
оценки. упражнений.
Доверительный интервал. Метод моментов для
точечной оценки параметров распределения.
Проверка статистических гипотез. Понятие Изучение теоретического
статистической гипотезы. Ошибки первого и материала.
второго
рода.
Проверка
гипотезы
о
распределении генеральной совокупности.
Сравнение двух дисперсий нормальных
генеральных
совокупностей.
Критерий
Пирсона.
Корреляционно-регрессионный
анализ.
Решение задач и
Выборочные уравнения регрессии.
упражнений.
Линейный коэффициент корреляции.
Изучение теоретического
материала.
октябрь
8
октябрь
8
ноябрь
8
ноябрь
7
ноябрь
8
ноябрь
7
ноябрь
8
декабрь
8
декабрь
8
декабрь
7
декабрь
7
Решение задач и
упражнений.
итого
4 семестр
Вычислительная
математика.
Численные
методы алгебры; численные методы анализа;
1. численные
методы
решения
дифференциальных уравнений; численное
дифференцирование и интегрирование.
Элементарные
функции
комплексной
2.
переменной.
Показательная и логарифмическая функции.
Тригонометрические
и
гиперболические
3.функции. Обратные тригонометрические и
обратные
гиперболические
функции.
Операции над комплексными числами.
Ориентированные графы. Графы и отношения.
Ориентированные и корневые деревья.
Матрицы графов. Матрица инциденций.
4.Матрица разрезов. Цикломатическая матрица.
Связность графов. Связность или вершинная
связность. Реберная связность. Алгоритм
Фалкерсона упорядочения дуг.
Сети. Потоки на сетях. Исток и сток графа.
Пропускная способность графа. Поток по сети.
5.
Пропускная способность разреза.
132
Изучение теоретического
материала.
Решение задач и
упражнений.
Изучение теоретического
материала
Изучение теоретического
материала.
Решение задач и
упражнений.
февраль
8
февраль
8
февраль
8
февраль
10
март
8
март
8
март
8
март
8
апрель
8
апрель
8
апрель
8
апрель
8
апрель
8
май
8
Изучение теоретического
материала
Изучение теоретического
материала.
Решение задач и
упражнений.
Математическое программирование. Линейное Изучение теоретического
программирование;
общая
формулировка материала.
6.
задачи
линейного
программирования;
графический метод решения.
Симплексный метод.
Решение задач и
7.
упражнений.
Метод искусственного базиса.
Изучение теоретического
материала.
8.
Решение задач и
упражнений.
Транспортная задача. Общая постановка
Решение задач и
9.задачи; сбалансированная задача; задачи с
упражнений.
ограничениями.
Метод
потенциалов;
распределительный
Решение задач и
10.
метод.
упражнений.
Целочисленное программирование; дискретное Изучение теоретического
программирование.
материала.
11.
Решение задач и
упражнений.
Целочисленное решение задач линейного Изучение теоретического
12.
программирования; задача коммивояжера.
материала
Нелинейное
программирование.
Методы Изучение теоретического
нелинейного программирования.
материала.
13.
Решение задач и
упражнений.
14.
Динамическое программирование. Общая Изучение теоретического
характеристика
методов
динамического материала
программирования.
Методы динамического программирования.
Изучение теоретического
материала.
15.
Решение задач и
упражнений.
Вычислительная
математика.
Численные Изучение теоретического
16.
методы алгебры; численные методы анализа. материала.
Численные
методы
решения
17.
дифференциальных уравнений; численное
дифференцирование и интегрирование.
итого
всего
Решение задач и
упражнений.
май
8
май
8
май
8
138
540
6.Изменен пункт 3.6.
Примерный перечень вопросов к экзамену для студентов ОФО, ЗФО.
ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР
I раздел. Линейная алгебра.
11. Основные сведения о матрицах.
12. Операции над матрицами, их свойства.
13. Определители квадратных матриц. Свойства определителей.
14. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теорема о разложении
определителя по элементам строки (столбца).
15. Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. План нахождения обратной
матрицы.
16. Минор и ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы.
17. Системы линейных уравнений: матричная запись и матричное решение систем.
18. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
19. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Исследование систем линейных
уравнений на совместность.
20. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.
II раздел. Основы векторной алгебры и аналитической геометрии.
35. Векторы. Линейные операции над векторами. Их свойства.
36. Линейная зависимость и линейная независимость векторов.
37. Базис и координаты вектора.
38. Декартовы системы координат. Нахождение координат вектора.
39. Деление отрезка в данном отношении.
40. Проекция вектора на ось, свойства проекций.
41. Прямоугольно-декартовая система координат. Теорема о прямоугольно-декартовых
координатах вектора.
42. Скалярное произведение векторов, его свойства. Теорема о выражении скалярного
произведения через координаты векторов. Угол между векторами.
43. Векторное произведение векторов, его свойства. Теорема о выражении векторного
произведения через координаты векторов.
44. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства. Выражение
смешанного произведения через координаты векторов.
45. Полярные координаты.
46. Основные задачи аналитической геометрии. Понятие уравнения линии.
47. Прямая на плоскости.: уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно
вектору; общее, каноническое, параметрические уравнения.
48. Прямая на плоскости: уравнение прямой “в отрезках”; уравнение прямой с угловым
коэффициентом; уравнение прямой, проходящей через 2 точки. Расстояние от точки до
прямой.
49. Исследование общего уравнения прямой. Взаимное расположение прямых на плоскости:
угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности.
50. Линии второго порядка: эллипс. Вывод канонического уравнения эллипса.
51. Линии второго порядка: гипербола. Вывод канонического уравнения гиперболы.
52. Линии второго порядка: парабола. Вывод канонического уравнения параболы.
53. Уравнения поверхности и линии.
54. Различные виды уравнения плоскости.
55. Расстояние от точки до плоскости. Исследование общего уравнения плоскости. Взаимное
расположение плоскостей: угол между плоскостями, условия параллельности и
перпендикулярности.
56. Различные виды уравнения прямой в пространстве.
57. Взаимное расположение двух прямых в пространстве: угол между прямыми, условия
параллельности и перпендикулярности.
58. Взаимное расположение прямой и плоскости.
ВТОРОЙ СЕМЕСТР
I раздел. Множества
4. Что такое множество, подмножество, способы задания множества.
5. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение.
6. Эквивалентность множеств, равенство множеств. Мощность множества; мера множества;
счетное множество.
II раздел. Веление в математический анализ
2.1. Переменные зависимые и независимые
7. Числа, переменные, область определения функции, функция, область значений, окрестность,
модуль числа, ограниченная величина, упорядоченная.
8. Функции монотонные, многозначные, однозначные, график функции. способы задания
функций. Основные элементарные функции.
9. Числовая последовательность. Ограниченные, монотонные последовательности. Бесконечно
малые последовательности. Бесконечно большие. Свойства бесконечно малых
последовательностей. Свойства последовательностей (теорема).
2.2. Предел последовательности, предел функции
10.
Предел числовой последовательности. Сходящиеся последовательности (теорема).
Свойства
сходящихся
последовательностей.
Теорема
о
пределах
числовой

n
последовательности. Теорема Вейерштрасса. Лемма Больцано–Коши ( lim 1  n1
n  e .
Предел отношения двух многочленов.
11.
Большие последовательности. Теоремы.
12.
Предел функции по Гейне и Коши. Односторонние пределы. Бесконечно большие и
бесконечно малые функции. ограниченные и монотонные функции (основные теоремы).
Основные свойства бесконечно больших и бесконечно малых функций (теоремы). Сравнение
бесконечно малых функций.
13.
Основные теоремы о пределах (теоремы).
14.
Первый и второй замечательный пределы (теоремы). Экономический смысл второго
замечательного предела.
15.
теорема о переходе к пределу в показателе степени.
2.3. Непрерывность функции
16.
Непрерывность (определения).
17.
Разрывы функций I-го и II-го рода.
18.
Основные свойства непрерывных функций в точке (теорема). Свойства основных
элементарных функций (непрерывные).
19.
Функции непрерывные на отрезке, их свойства (теорема). Теорема Больцано–Коши.
Теорема Вейерштрасса I и II.
2.4. Производная и дифференциал
20.
Определение производной. Дифференцируемость функции (теорема и доказательство).
Геометрический и физический смысл производной. Правая и левая производные. Теорема о
непрерывной и дифференцируемой функции. правила дифференцирования суммы, разности,
произведения, частного.
21.
Дифференциал функции. следствие теоремы о сумме, произведении дифференциала.
Использование дифференциала в приближенных вычислениях. Инвариантность
дифференциала первого порядка.
22.
Дифференцирование сложной функции (теорема).
23.
Производная y  sin x ; y  loga x ; производная обратной функции (теорема);
y  a . Дифференцирование неявной функции, логарифмическое
производная
дифференцирование. Параметрическое задание функции и ее производные. Производные и
дифференциалы высших порядков.
2.5. Основные теоремы дифференциального исчисления
24.
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора
(Маклорена).
2.6. Применение дифференциального исчисления для исследования функции
25.
Критерий монотонности (теорема).
26.
Необходимый признак экстремума функции (теорема). Достаточные (первый и второй)
признаки строгого экстремума.
27.
Выпуклость, вогнутость графика функции (теорема). Точка перегиба (теорема).
28.
Асимптоты графика функции (теорема).
III раздел. Неопределенный интеграл
26. Первообразная. Лемма (теорема).
27. Неопределенный интеграл.
28. Основные свойства неопределенного интеграла.
29. Таблица интегралов.
30. Непосредственное интегрирование.
31. Метод подстановки (теорема).
32. Метод интегрирования по частям.
33. Интегрирование иррациональных дробей, иррациональностей, тригонометрических
выражений.
ТРЕТИЙ СЕМЕСТР
I раздел. Дифференциальные уравнения.
7. Понятие о дифференциальном уравнении, его решение. Дифференциальные уравнения
первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения.
8. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися
переменными. Однородные дифференциальные уравнения.
9. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.
10. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение степени. Задача
Коши для дифференциального уравнения второго порядка.
11. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами.
12. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами.
x
II раздел. Ряды.
13. Ряд. Сумма ряда. Свойства сходящихся рядов.
14. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.
15. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: сравнения,
Даламбера, Коши, интегральный.
16. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
17. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
18. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.
19. Ряды Тейлора и Маклорена.
20. Разложение функции в степенной ряд (y = ex, y = sin x, y = cos x, y = (1+x)m,
y = ln (1+x), y = arctg x, y = arcsin x).
21. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
III раздел. Основные понятия теории вероятностей
16. Предмет теории вероятностей. Случайные события, их виды.
17. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.
18. Основные понятия комбинаторики. Правила суммы и произведения.
19. Относительная частота, свойство устойчивости относительной частоты. Статистическое
определение вероятности.
20. Сумма двух событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий и событий,
образующих полную группу. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий.
Теорема сложения для совместных событий.
21. Произведение событий, условная вероятность. Теорема умножения для зависимых
событий.
22. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Вероятность
появления хотя бы одного события.
23. Формула полной вероятности. Вероятности гипотез. Формулы Байеса.
24. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов.
25. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
ЧЕТВЕРТЫЙ СЕМЕСТР
I раздел. Случайные величины
13. Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины.
14. Биномиальное распределение, распределение Пуассона дискретных случайных величин.
15. Простейший поток событий.
16. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического
ожидания.
17. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое
отклонение.
18. Функция распределения вероятностей случайной величины, её свойства.
19. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, её свойства.
20. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
21. Закон равномерного распределения. Функция распределения, математическое ожидание,
дисперсия равномерно - распределённой случайной величины.
22. Нормальное распределение, вероятность попадания нормальной случайной величины в
интервал.
23. Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трёх сигм.
24. Показательное распределение. Вероятность попадания в интервал показательно
распределенной случайной величины.
II раздел. Элементы математической статистики
25. Задачи математической статистики.
26. Сущность биометрического метода, генеральная совокупность и выборка.
27. Правила составления выборок. Основные типы отбора. Ошибки выборочного исследования.
28. Вариационный ряд и его обработка при дискретном и непрерывном типе изменчивости.
Группировка данных. Графическое изображение вариационного ряда.
29. Выборочные параметры: средняя арифметическая (медия), мода, медиана, дисперсия,
средняя квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
30. Точечные оценки. Доверительный интервал.
31. Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода.
32. Проверка гипотез. Ошибки первого и второго рода. Критерий Пирсона.
III. Понятие линейного программирования (ЛП)
16.Примеры построения математических моделей экономических задач.
17.Общая и основная задачи ЛП.
18. Способы преобразования ЗЛП.
19.Геометрическая интерпретация и графическое решение задачи ЛП с двумя переменными.
20.Свойства решений задач ЛП.
21.Общая идея симплексного метода.
22.Построение начального опорного плана.
23.Признак оптимальности опорного плана. Симплексные таблицы.
24.Переход к не худшему опорному плану.
25.Альтернативный оптимум: признак бесконечности множества оптимальных планов.
26.Понятие о вырожденности. Зацикливание.
27.Метод искусственного базиса (М - метод ).
IV. Двойственность в ЛП
28.Понятие двойственности для симметричных задач ЛП.
29.Несимметричные двойственные задачи.
30.Теоремы двойственности и их экономическое содержание.
V. Транспортная задача
31.Постановка транспортной задачи по критерию стоимости в матричной форме.
32.Построение исходного опорного плана методом минимального элемента.
33.Понятие цикла.
34.Метод потенциалов. Алгоритм решения ТЗ методом потенциалов.
35.Распределительный метод.
7.Добавлен пункт 3.7.
Тематика контрольных работ для студентов ЗФО
2 семестр
Контрольные работы № 3-6 (см. варианты 1-10 в учебно-методическом пособии
Беданоков, М.К.; Шамбалева, Г.В., Шевякова О.П. Высшая математика. Методические
указания и контрольные задания для студентов-заочников. [Текст] // учебное пособие. Майкоп: ОАО «Полиграфиздат «Адыгея», 2007. – 118 с.)
4 семестр
Контрольная работа № 9 (см. варианты 1-30 в учебном пособии
Беданоков, М.К.; Шамбалева, Г.В. Математические методы и модели в экономике и
управлении (типовые расчеты) [Текст]// учебное пособие. – Майкоп: ООО «Качество», 2007. –
196 с.)
8.Внесены изменения в пункт 4.1.
Основная и дополнительная литература
Основная литература:
1. Курс высшей математики. Ч. 1: учебник / М.К. Беданоков [и др.]. - Майкоп:
Магарин О.Г., 2009. - 384 с.
2. Орехов Н.А. Математические методы и модели в экономике: учеб.
пособие/ Н.А. Орехов, А.Г. Левин, Е.А. Горбунов; под ред. Н.А. Орехова. – М.:
ЮНИТИ, 2004. – 302 с.
Дополнительная литература:
3. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник/ под ред. В.И.
Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 656 с.
4. Куижева, С.К. Основы теории вероятностей и математической статистики :
учеб. пособие/ С.К. Куижева, Л.Ж. Паланджянц, О.П. Шевякова. - Майкоп : Магарин
О.Г., 2010. - 138 с.
Дополнения и изменения внес доцент
(должность,
_________________
подпись,
Л.Н. Мамадалиева
Ф.И.О.)
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры
высшей математики и системного анализа
(наименование кафедры)
«26» августа 2011 г.
Заведующая кафедрой
__________________
(подпись,
С.К. Куижева
Ф.И.О.)
Фонд оценочных средств измерения уровня освоения студентами
дисциплины «Математика» специальности
080502.65 Экономика и управление на предприятии (транспорт)
Фонд оценочных средств дисциплины включает в себя:
- вопросы к экзамену для проведения промежуточной аттестации;
- вопросы к зачёту для проведения промежуточной аттестации;
- тестовые задания для проведения текущего контроля знаний;
- тестовые задания для контроля остаточных знаний.
Критерии оценки знаний студента на экзамене
Оценка «отлично» - выставляется студенту, показавшему всесторонние, систематизированные,
глубокие знания учебной программы дисциплины и умение уверенно применять их на практике
при решении конкретных задач, свободное и правильное обоснование принятых решений.
Оценка «хорошо» - выставляется студенту, если он твердо знает материал, грамотно и по
существу излагает его, умеет применять полученные знания на практике, но допускает в ответе
или в решении задач некоторые неточности, которые может устранить с помощью
дополнительных вопросов преподавателя.
Оценка «удовлетворительно» - выставляется студенту, показавшему фрагментарный,
разрозненный характер знаний, недостаточно правильные формулировки базовых понятий,
нарушения логической последовательности в изложении программного материала, но при этом
он владеет основными разделами учебной программы, необходимыми для дальнейшего
обучения и может применять полученные знания по образцу в стандартной ситуации.
Оценка «неудовлетворительно» - выставляется студенту, который не знает большей части
основного содержания учебной программы дисциплины, допускает грубые ошибки в
формулировках основных понятий дисциплины и не умеет использовать полученные знания
при решении типовых практических задач.
Критерии оценки знаний студентов на зачёте
«Зачтено» - выставляется при условии, если студент показывает хорошие знания изученного
учебного материала; самостоятельно, логично и последовательно излагает и интерпретирует
материалы учебного курса; полностью раскрывает смысл предлагаемого вопроса; владеет
основными терминами и понятиями изученного курса; показывает умение переложить
теоретические знания на предполагаемый практический смысл.
«Незачтено» - выставляется при наличии серьёзных упущений в процессе изложения учебного
материала; в случае отсутствия знаний основных понятий и определений курса или
присутствии большого количества ошибок при интерпретации основных определении; если
студент показывает значительные при ответе на предложенные основные и дополнительные
вопросы; при условии отсутствия ответа на основной и дополнительный вопросы.
Критерии оценки знаний студентов при проведении тестирования
Оценка «отлично» выставляется при условии правильного ответа студента не менее чем 85%
тестовых заданий;
Оценка «хорошо» выставляется при условии правильного ответа студента не менее чем 70%
тестовых заданий;
Оценка «удовлетворительно» выставляется при условии правильного ответа студента не
менее - 51%; .
Оценка «неудовлетворительно» выставляется при условии правильного ответа студента
менее чем на 50% тестовых заданий.
Вопросы к экзамену для проведения промежуточной аттестации
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР
Раздел 1. Линейная алгебра
Тема 1.1. Элементы линейной алгебры.
1. Матрицы и линейные операции над ними. Произведение матриц. Транспонирование
матрицы.
2. Определители 2-го и 3-го порядков и их свойства. Алгебраические дополнения и
миноры.
3. Обратная матрица и её построение. Свойства обратных матриц. Матричный способ
решения систем линейных уравнений.
4. Формулы Крамера. Метод Гаусса.
5. Ранг матрицы и его вычисление.
6. Произвольные системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
7. Однородные системы линейных уравнений, структура общего решения. Неоднородные
системы линейных уравнений, структура общего решения.
Тема 1.2. Основные алгебраические структуры. Булевы алгебры.
8. Группы. Алгебраические операции. Полугруппы. Изоморфизм групп. Абелевы группы.
9. Кольца и алгебры. Поля.
10. Элементы теории представлений.
11. Булевы высказывания. Таблицы истинности.
12. Таблицы операций булевой алгебры. Сложные формулы. Классификация формул.
13. Правило равноистинности. Тавтологии. Карты Карно.
Раздел 2. Векторное пространство. Многомерная евклидова геометрия.
Тема 2.1. Аналитическая геометрия
14. Евклидово пространство.
15. Декартова система координат. Понятие векторного пространства. Линейные
отображения.
16. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам координатных осей.
Направляющие косинусы. Действие над векторами, заданными проекциями. Линейная
зависимость и независимость векторов. Понятие базиса.
17. Скалярное произведение векторов, его свойства и механический смысл. Скалярное
произведение в координатной форме.
18. Ориентация тройки векторов в пространстве. Векторное произведение векторов, его
свойства, геометрический и физический смысл. Векторное произведение в координатной
форме.
19. Смешанное произведение векторов, его геометрический и механический смысл. Условие
компланарности трёх векторов.
Тема 2.2. Прямая и плоскость.
20. Кривая на плоскости и способы её задания. Различные виды уравнения прямой на
плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
21. Плоскость в пространстве и различные формы её задания. Угол между плоскостями.
Расстояние от точки до плоскости.
22. Прямая в пространстве и способы её задания. Угол между прямыми. Угол между прямой
и плоскостью. Расстояние от точки до прямой.
Тема 2.3. Кривые второго порядка.
23. Окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения.
24. Приложения геометрических свойств этих кривых. Общее уравнение кривых второго
порядка в декартовой системе координат.
25. Уравнения кривых второго порядка в полярных координатах.
Тема 2.4. Дифференциальная геометрия кривых поверхностей.
26. Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения.
27. Конические поверхности. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.
28. Элементы топологий. Кривые на евклидовой плоскости. Касательная, нормаль, особые
точки. Кривизна кривой. Огибающая семейства плоских кривых. Кривые в трехмерном
евклидовом пространстве. Подвижный треугольник. Формулы Френе. Поверхности в
трехмерном евклидовом пространстве. Касательная плоскость и нормаль. Дифференциал
длины дуги и элемент площади.
Тема 2.5. Дискретная математика
29. Элементы теории множеств. Основные сведения о логических исчислениях. Теория
алгоритмов, языки и грамматика, автоматы.
30. Элементы теории графов, их применение. Виды графов.
Тема 2.6. Комбинаторика
31. Комбинаторные и перечислительные задачи. Основные схемы решения комбинаторных
задач: перестановки, размещения и выбор. Бином Ньютона.
32. Использование комбинаторных методов в математическом анализе и алгебре. Метод
траекторий. Рекуррентные соотношения. Числа Фибоначчи. Принцип включения и
исключения.
ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ
ВТОРОЙ СЕМЕСТР
Раздел 3. Математический анализ.
Тема 3.1. Множества.
1. Множества и действия над ними.
Поле действительных чисел. Модуль действительного числа.
2. Ограниченные и неограниченные числовые множества. Наибольший и наименьший
элементы числового множества. Верхняя и нижняя грани числового множества.
3. Комплексные числа и действия над ними. Поле комплексных чисел.
4. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел.
Формулы Муавра и Эйлера. Сопряжённые числа.
5. Понятие предела числовой последовательности. Свойства сходящихся
последовательностей. Монотонные последовательности и критерий их сходимости.
Число е.
Тема 3.2. Предел функции.
6. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства функций, имеющих предел.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
7. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке.
8. Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность элементарных функций.
Замечательные пределы.
9. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Символы «о» и «О».
Эквивалентные функции и их применение к вычислению пределов.
10. Функции непрерывные на отрезке и их свойства. Теоремы Вейерштрасса; теорема Коши
о промежуточном значении. Обратная функция и её непрерывность.
Тема 3.3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
11. Производная функции. Её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной
и нормали к кривой.
12. Правила дифференцирования, производная сложной и обратной функции. Производные
элементарных функций.
13. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Применение дифференциала в
приближённых вычислениях.
14. Производные и дифференциалы высших порядков.
15. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Виды неопределённостей. Правило Лопиталя.
16. Формула Тейлора и различные формы её остаточного члена. Основные разложения
элементарных функций по формуле Тейлора и их приложения.
17. Монотонность и экстремумы функции. Теорема Ферма. Необходимые и достаточные
условия экстремума.
18. Выпуклость и точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования
функции и построения её графика.
Тема 3.4. Интегральное исчисление функции одной переменной
19. Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных
неопределённых интегралов от элементарных функций.
20. Замена переменной в неопределённом интеграле; интегрирование по частям.
21. Рациональные функции. Разложение рациональной функции на сумму простых дробей.
Методы вычисления коэффициентов разложения.
22. Интегрирование рациональных функций; тригонометрических рациональных функции и
некоторых иррациональных функций.
23. Определение определённого интеграла. Необходимые и достаточные условия
интегрируемости функций. Интегрирование непрерывных и кусочно-непрерывных
функций.
24. Интеграл с переменным верхним пределом и его дифференцирование. Формула
Ньютона-Лейбница.
25. Замена переменной в определённом интеграле. Формула интегрирования по частям
определённого интеграла.
26. Геометрические приложения определённого интеграла: вычисление площадей плоских
фигур; объемов тел; длин дуг; площадей поверхностей вращения.
27. Несобственные интегралы первого и второго рода. Определения, признаки сходимости,
абсолютная и условная сходимость.
ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ
ТРЕТИЙ СЕМЕСТР
Раздел 4. Числовые и функциональные ряды. Элементы теории функции и
функционального анализа.
Тема 4.1. Числовые ряды.
1. Числовой ряд и его сумма. Необходимое условие сходимости ряда. Критерий Коши
сходимости числового ряда. Достаточные условия сходимости ряда: признак сравнения;
признаки Даламбера и Коши; интегральный признак.
2. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость
числовых рядов.
Тема 4.2. Функциональные ряды.
3. Функциональные ряды, сумма ряда и область сходимости. Равномерная сходимость
функциональных рядов. Критерий Коши и признак Вейерштрасса равномерной
сходимости.
4. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости степенного ряда.
Непрерывность суммы степенного ряда.
5. Ряды Тейлора. Достаточные условия представления функции рядом Тейлора.
Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора.
Тема 4.3. Элементы теории функции и функционального анализа.
6. Мера Лебега. Измеримые функции. Интеграл Лебега.
7. Метрические и топологические пространства, линейные операторы.
Раздел 5. Элементы теории функций комплексного переменного
Тема 5.1. Гармонические и аналитические функции
8. Элементарные функции, их свойства. Ветви многозначных функций.
9. Дифференцируемость и аналитичность. Условия Коши-Римана. Гармонические и
аналитические функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной
аналитической функции.
Тема 5.2. Конформные отображения
10. Конформные отображения. Теорема Римана. Конформные отображения элементарными
функциями: линейной, дробно-линейной, функцией Жуковского. Принцип соответствия
границ. Принцип симметрии.
11. Интегрирование по комплексной переменной. Регулярность первообразной. Теорема
Коши. Интегральная формула Коши. Формулы для производных.
Тема 5.3. Вычеты
12. Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к
вычислению интегралов.
Раздел 6. Дифференциальные уравнения и теория поля.
Тема 6.1. Дифференциальные уравнения первого порядка
13. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ДУ). Общее и
частное решение ДУ. Задача Коши для ДУ первого порядка. Теорема существования и
единственности решения задачи Коши для ДУ первого порядка.
14. Примеры ДУ первого порядка, интегрируемых в квадратурах: с разделяющимися
переменными; однородные; в полных дифференциалах; линейное; Бернулли.
Тема 6.2. Дифференциальные уравнения высших порядков
15. Общие понятия о ДУ высших порядков. Задача Коши. Линейные однородные ДУ и
свойства их решений. Структура общего решения неоднородных линейных ДУ высших
порядков.
16. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами. Характеристическое
уравнение. Линейное неоднородное ДУ с постоянными коэффициентами и специальной
правой частью. Метод вариации произвольных постоянных.
Тема 6.3. Элементы теории поля.
17. Скалярные и векторные поля. Векторные линии поля и их дифференциальные
уравнения.
18. Потенциальное поле. Потенциальная функция поля. Поток векторного поля.
Дивергенция векторного поля. Физический смысл формулы Остроградского.
Циркуляция и ротор векторного поля
Раздел 7. Численные методы.
Тема 7.1. Интерполяция функций.
19. Приближенные числа и действия над ними. Вычисление значений многочлена. Схема
Горнера. Ошибки численных вычислений. Многочлены Тейлора, их применение в
численных расчетах.
20. Интерполяция и аппроксимация функций. Интерполяция Лагранжа. Линейная
интерполяция. Полимодальная интерполяция. Примеры решения задач интерполяции.
Тема 7.2. Численные методы и конечные разности.
21. Нормы и обусловленности матриц. Ошибки матричных вычислений. Методы решения
систем линейных уравнений. Метод Гаусса.
22. Численное решение уравнений. Конечные разности и разностные уравнения,
интерполяция функций, аппроксимация функций.
23. Численное интегрирование дифференциальных уравнений.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
ЧЕТВЕРТЫЙ СЕМЕСТР
Раздел 8. Теория вероятностей и случайные процессы
Тема 8.1. Вероятность события
1. Определение и представление вероятностных моделей. Пространство элементарных
событий, алгебра событий. Частота и вероятность события. Аксиоматическое
определения вероятности.
2. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Формула полной
вероятности, формула Байеса.
Тема 8.2. Случайные величины
3. Понятие случайной величины и её функции распределения. Дискретные случайные
величины, полигон распределения.
4. Непрерывные случайные величины: плотность распределения, интегральная функция
распределения.
5. Системы случайных величин. Условные законы распределения.
6. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
7. Числовые характеристики систем случайных величин: момент корреляции, коэффициент
линейной корреляции.
Тема 8.3. Повторные независимые испытания. Одномерные распределения вероятностей.
8. Основные законы распределения. Повторные независимые испытания, формула
Бернулли. Асимптотические оценки формулы Бернулли.
9. Биномиальный закон распределения, закон распределения Пуассона, равномерный закон
распределения, показательный закон распределения, нормальный закон распределения.
10. Функции от случайных величин, замена переменных. Функция Лапласа, правило трёх
сигм. Моменты случайной величины, асимметрия и эксцесс.
11. Сходимость по вероятности, закон больших чисел и предельные теоремы. Неравенства
Маркова и Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли.
Тема 8.4. Характеристики случайных величин. Специальные распределения вероятностей
12. Определение характеристик и нахождение законов распределения случайных величин на
основе опытных данных.
13. Системы случайных величин (случайные векторы). Функция и плотность распределения
систем двух случайных величин, их свойства.
14. Вероятность попадания случайной точки в заданную область. Зависимые и независимые
случайные величины.
15. Числовые характеристики систем случайных величин. Начальные и центральные
моменты. Корреляционный момент.
Тема 8.5. Теория случайных процессов
16. Корреляционные функции и спектральные плотности.
17. Типы случайных процессов, действия над случайными процессами.
Раздел 9. Математическая статистика.
Тема 9.1. Статистические распределения.
18. Задачи математической статистики. Статистические методы. Статистическое описание.
Генеральная совокупность и выборки.
19. Статистические ряды. Определение и вычисление статистик случайной выборки.
Числовые характеристики выборки.
20. Типовые распределения вероятностей:  - и  - распределения, 2 – распределение,
распределение Фишера и Стьюдента. Многомерное нормальное распределение.
Тема 9.2. Статистические оценки параметров.
21. Точечные и интервальные оценки.
22. Методы нахождения точечных оценок: метод моментов Пирсона, метод максимального
правдоподобия, метод наименьших квадратов.
23. Интервальные оценки: доверительный интервал, уровень значимости. Доверительный
интервал для математического ожидания при известной дисперсии.
Тема 9.3. Статистическая проверка гипотезы. Выборочные распределения и критерии для
многомерных распределений.
24. Ошибки первого и второго родов. Проверка гипотезы о равенстве математических
ожиданий.
25. Критерии согласия Неймана-Пирсона, 2 – Пирсона, А.Н. Колмогорова.
Тема 9.4. Элементы регрессионного и корреляционного анализа. Статистика и измерение
случайного процесса.
26. Понятие о регрессионном и корреляционном анализе. Линейная регрессия. Построение
регрессионной прямой по сгруппированным данным.
27. Линейная корреляция. Линейная множественная регрессия.
28. Проверка и оценка в задачах со случайными процессами на примере решения задач
экозащиты, безопасности и риска.
N
ДЕ
1.
2.
3.
4.
5.
Тестовые задания для проведения текущего контроля знаний студентов
специальности 080502.65 Экономика и управление на предприятии (транспорт)
по дисциплине «Математика»
Тематическая структура
N
Наименование
задидактической
Тема задания
даединицы ГОС
ния
1.
Вычисление определителей
2.
Умножение матриц
Линейная алгебра
3.
Собственные значения матрицы
4.
Системы линейных уравнений: основные понятия
5.
Норма вектора в евклидовом пространстве
Векторный анализ
6.
Линейные операции над векторами
7.
Скалярное произведение векторов
8.
Прямая на плоскости
9.
Кривые второго порядка
Аналитическая
геометрия
10.
Полярная система координат
11.
Основные задачи аналитической геометрии в пространстве
12.
Периодические функции
Гармонический
анализ
13.
Гармонические колебания
14.
Последовательности и ряды
15.
Непрерывность функции. Точки разрыва
Математический
16.
Производные первого порядка
анализ
17.
Дифференциальное исчисление ФНП
18.
Вычисление определенного интеграла
6.
Функциональный
анализ
7.
Комплексный
анализ
8.
Дифференциальные
уравнения
9.
Теория
вероятностей и
случайные
процессы
10.
Математическая
статистика
11. Численные методы
19.
Мера плоского множества
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Отображение множеств
Формы записи комплексного числа
Операции над комплексными числами
Определение функции комплексного переменного
Типы дифференциальных уравнений
Дифференциальные уравнения первого порядка
26.
Дифференциальные уравнения высших порядков
27.
Основные понятия теории вероятностей
28.
29.
30.
Полная вероятность. Формула Байеса
Дискретная случайная величина
Статистическое распределение выборки
31.
Элементы корреляционного анализа
32.
Проверка статистических гипотез
33.
Численные методы решения дифференциальных уравнений
34.
Численное дифференцирование и интегрирование
ЗАДАНИЕ N 1
Определитель
. Тогда определитель матрицы
равен …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 6
3) 4
2)
4) 5
ЗАДАНИЕ N 2
Операция произведения матриц правильно определена для матричного умножения
вида …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
5)
ЗАДАНИЕ N 3
Собственные значения собственных векторов линейного преобразования,
заданного в некотором базисе матрицей
формуле…
, могут быть найдены по
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
ЗАДАНИЕ N 4
Разность между числом свободных и базисных переменных системы уравнений
равна …
ЗАДАНИЕ N 5
На векторах
, как на сторонах построен
треугольник. Тогда длина стороны CB равна…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
6
ЗАДАНИЕ 6
Даны вектор
. Тогда проекция вектора
на
ось
равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
3
4
5
–3
ЗАДАНИЕ 7
Векторы
и
взаимно перпендикулярны. Их длины:
скалярный квадрат
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
5
0
9
7
ЗАДАНИЕ № 8
Даны графики прямых
равен…
:
,
. Тогда
Укажите последовательность этих прямых в порядке убывания их угловых
коэффициентов.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) u
3) g
2) h
4) f
ЗАДАНИЕ N 9
Укажите соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями:
1.
2.
3.
4.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A) эллипс
C) окружность
B) гипербола
D) парабола
ЗАДАНИЕ N 10
Уравнение
в полярных координатах имеет вид …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
ЗАДАНИЕ N 11
В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с абсциссами разных
знаков. Тогда этот отрезок обязательно пересекает …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) плоскость
2) плоскость
3) ось абсцисс
4) плоскость
ЗАДАНИЕ № 12
Произведение значений параметра a, при которых период функции равен ,
равно …
– 45
1
3
– 135
ЗАДАНИЕ N 13
Если функция
описывает гармоническое
колебательное движение , то начальной фазой колебания называется величина
…
A
ЗАДАНИЕ № 14
14.1.Формула общего члена последовательности
1) 1 
1
2 2

1
3 3

1
4 4
 ...
равна :
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1
o àn 
,
n n
1
o àn  ,
2n
1
o àn 
,
3n  2
1
o àn 
.
2n!

2n  1
 3n  2
14.2. Ряд n 1
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
o
сходится,
o
расходится,
o
сходится условно,
o сходится абсолютно
Задание № 15
Точками разрыва функции
являются точки …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
ЗАДАНИЕ N 16
Производная произведения
равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
ЗАДАНИЕ N 17
Частная производная функции
по переменной
равна…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 1
3) – 1
ЗАДАНИЕ 18
Площадь криволинейной трапеции D
2) 0
4) 4
в точке
равна…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
ЗАДАНИЕ 19
Мера множества, изображенного на рисунке,
равна…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
ЗАДАНИЕ N 20
Отображение f множества всех целых
чисел в себя определяется формулой
. Тогда число элементов
образа множества
пр
и этом отображении равно …
ЗАДАНИЕ N 21
Установите соответствие между функцией
комплексного переменного и ее значением в
точке
.
1.
2.
3.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A) 3
B)
C)
D)
E)
ЗАДАНИЕ 22
Найти значение выражения
.
ЗАДАНИЕ 23
Действительная часть функции
, где
, имеет вид …
ЗАДАНИЕ N 24
Общее решение дифференциального уравнения
1)
2)
3)
4)
имеет вид …
ЗАДАНИЕ 25
Общее решение дифференциального уравнения
имеет вид…
ЗАДАНИЕ N 26
Порядок дифференциального уравнения
заменой …
можно понизить
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
ЗАДАНИЕ N 27
Бросают 2 монеты. События А – «герб на первой монете» и В – «цифра на второй
монете» являются:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) зависимыми
3) совместными
2) несовместными
4) независимыми
ЗАДАНИЕ N 28
Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных
событий
и
, образующих полную группу событий. Известны вероятность
и условные вероятности
вероятность
. Тогда
равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
ЗАДАНИЕ N29
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей
Если математическое ожидание
, то значение
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 3
2) 6
3) 5
равно …
4) 4
ЗАДАНИЕ N 30
Дана выборка объема n. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то
выборочное среднее
…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) увеличится в 5 раз
3) не изменится
2) увеличится в 25 раз
4) уменьшится в 5 раз
ЗАДАНИЕ N 31
Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид
. Тогда выборочный
коэффициент корреляции может быть равен…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) – 0,6
3) 0,6
2) – 3
4) – 2
ЗАДАНИЕ N 32
Если основная гипотеза имеет вид
гипотеза …
, то конкурирующей может быть
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
ЗАДАНИЕ 33
Дано дифференциальное уравнение
при
разложения его решения в степенной ряд имеют вид …
. Тогда первые три члена
ЗАДАНИЕ N 34
Формула приближенного вычисления определенного интеграла, соответствующая
рисунку, имеет вид …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
Тестовые задания для контроля остаточных знаний студентов
специальности 080502.65 Экономика и управление на предприятии (транспорт)
по дисциплине «Математика»
Тематическая структура
N ДЕ
Наименование
дидактической единицы ГОС
1
Линейная алгебра
2
Аналитическая геометрия
3
Математический анализ
4
Векторный анализ
5
6
7
8
9
10
11
12
Функциональный анализ
Комплексный анализ
Гармонический анализ
Ряды
Дифференциальные уравнения
Теория вероятностей
Математическая статистика
Численные методы
N задания
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Ответ
2)
-1
c) d) a) b)
2)
3)
4)
1)
4
e)
2)
f) a) c) d)
1)
2)
4)
4)
ЗАДАНИЕ N 1
Определитель
. Тогда определитель матрицы
равен …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
6
2)
3)
4
4)
5
ЗАДАНИЕ N 2
Разность между числом свободных и базисных переменных системы уравнений
равна …
ЗАДАНИЕ N 3
Укажите соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями:
1.
2.
3.
4.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)
эллипс
B)
гипербола
C)
окружность
D)
парабола
ЗАДАНИЕ N 4
В пространстве имеется отрезок, соединяющий две точки с абсциссами разных
знаков. Тогда этот отрезок обязательно пересекает …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
плоскость
ось абсцисс
3)
2)
плоскость
4)
плоскость
ЗАДАНИЕ N 5
Производная произведения
равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
ЗАДАНИЕ N 6
Векторное произведение векторов
если…
и
равно нулю,
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
;
3)
;
2)
;
4)
;
ЗАДАНИЕ N 7
Градиентом скалярного поля
вектор …
в точке
является
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
ЗАДАНИЕ N 8
Задано множество точек на числовой прямой:
,
принадлежащих
,
,
,
,
. Тогда количество точек этого множества,
– окрестности точки
при
, равно …
ЗАДАНИЕ N 9
Установите соответствие между комплексным числом и его модулем
1.
2.
3.
4.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)
2
B)
C)
3
D)
E)
5
F)
13
ЗАДАНИЕ N 10
График функции
заданы на рисунке.
при
и его периодическое продолжение
Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
ЗАДАНИЕ N 11
Установить соответствие между числовой последовательностью
пределом при
.
1.
2.
и ее
3.
4.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)
0
B)
C)
2
D)
E)
F)
ЗАДАНИЕ N 12
Порядок дифференциального уравнения
понизить заменой …
можно
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
ЗАДАНИЕ N 13
Бросают 2 монеты. События А – «герб на первой монете» и В – «цифра на
второй монете» являются:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
зависимыми
2)
несовместными
3)
совместными
4)
независимыми
ЗАДАНИЕ N 14
Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда относительная частота варианты
, равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
0,4
2)
0,1
3)
4
4)
0,2
ЗАДАНИЕ N 15
Действительный корень уравнения
интервалу…
принадлежит
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
3)
4)
Разработчик ФОС
________________ Л.Н. Мамадалиева
Зав. кафедрой
________________ С.К. Куижева
«____» ____________ 20 ___ г.