Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №13 ИТОГОВЫЙ ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ «Исследование крыла модели самолета. Каким оно должно быть?» Работу выполнил: Овчаров Даниил Викторович Ученик 11 В класса Руководитель: Хрисанфова Галина Анатольевна Учитель физики г. Александров 2022 год СОДЕРЖАНИЕ Введение ................................................................................................................... 3 Глава 1 Теоретическая часть .................................................................................. 4 1.1 Геометрические характеристики крыла...................................................... 4 1.2 Профиль крыла .............................................................................................. 5 1.3 Подъёмная сила крыла.................................................................................. 6 1.4 Аэродинамическое качество ...................................................................... 10 1.5 Циркуляционный эффект ........................................................................... 12 1.6 Поляра крыла ............................................................................................... 15 Глава 2 Практическая часть ................................................................................. 16 2.1 Расчеты по теоретическим формулам ........................................................... 2.2 Анализ результатов ......................................................................................... Заключение ................................................................................................................ Список использованной литературы ....................................................................... Приложение ............................................................................................................... 2 ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы исследования. В наше время человек может создавать модели самолетов, используя для этой цели различные формы крыла и виды материалов. Одной из человеческих потребностей является выгода, поэтому вытекает вопрос: «Какая конфигурация крыла является наиболее эффективной для авиамоделизма?» Найдя ответ на этот вопрос, человек сможет реализовать свои проекты по авиамоделированию более грамотно, без лишних затрат. Процесс создания модели будет не занимать кучу ресурсов, а под рукой всегда найдется лучший вариант для сборки. Цель проекта: выявить и изучить наиболее эффективную форму крыла Задачи: 1. Изучить теоретическую базу 2. Выявить требуемую форму крыла 3. Провести расчеты по теоретическим формулам 4. Проанализировать полученные результаты 5. Сформулировать выводы Объект исследования: конструкции крыла самолета. Предмет исследования: геометрические особенности строения крыла, летные параметры, стоимость материалов для создания конструкции. Гипотеза: мы предполагаем, что крыло модели самолета должно быть таким, что оно будет иметь способность создавать возможно большею подъемную силу при возможно меньшем лобовом сопротивлении. Методы исследования: анализ литературы, дедукция, классификация, моделирование, формализация; сравнение 3 Глава 1. Теоретическая часть 1.1 Геометрические характеристики крыла Геометрические характеристики крыла сводятся в основном к характеристикам формы крыла в плане и к характеристикам профиля крыла. Крылья современных самолетов по форме в плане могут быть: эллипсовидные, прямоугольные, трапециевидные, стреловидные и треугольные. Наилучшей в аэродинамическом отношении является эллипсовидная форма, но такое крыло сложно в производстве, поэтому редко применяется. Прямоугольное крыло менее выгодно с точки зрения аэродинамики, но значительно проще в изготовлении. Трапециевидное крыло по аэродинамическим характеристикам лучше прямоугольного, но несколько сложнее в изготовлении. Форма крыла в плане характеризуется размахом, площадью удлинением, сужением и стреловидностью. Размахом крыла называется расстояние между концами крыла по прямой линии. Площадь крыла в плане ограничена контурами крыла. Удлинением крыла называется отношение размаха крыла к средней хорде. Для современных сверхзвуковых и околозвуковых самолетов удлинение крыла не превышает 2- 5. Для самолетов малых скоростей величина удлинения может достигать 12-15, а для планеров до 25. Сужением крыла называется отношение осевой хорды к концевой хорде. Углом стреловидности называется угол между линией передней кромки крыла и поперечной осью самолета. Стреловидность также может быть замерена по линии фокусов (проходящей на расстоянии 1/4 хорды от ребра атаки) или по другой линии крыла. Для околозвуковых самолетов она достигает 45°, а для сверхзвуковых - до 60°. Углом поперечного V крыла называется угол между поперечной осью самолета и нижней поверхностью крыла. У современных самолетов угол поперечного V колеблется от +5° до -15°. 4 1.2 Профиль крыла Профилем крыла называется форма его поперечного сечения. Профили могут быть симметричными и несимметричными. Несимметричные в свою очередь могут быть двояковыпуклыми, плосковыпуклыми, вогнутовыпуклыми и Sобразными. Чечевицеобразные и клиновидные могут применяться для сверхзвуковых самолетов. На современных самолетах применяются в основном симметричные и двояковыпуклые несимметричные профили. Основными характеристиками профиля являются: хорда профиля, относительная толщина, относительная кривизна. Хордой профиля называется отрезок прямой, соединяющий две наиболее удаленные точки профиля. Относительной толщиной профиля называется отношение максимальной толщины к хорде. Положение максимальной толщины профиля выражается в процентах от длины хорды. У современных самолетов относительная толщина профиля находится в пределах 4-16%. Относительной кривизной профиля называется отношение максимальной кривизны к хорде, выраженное в процентах. Максимальное расстояние от средней линии профиля до хорды определяет кривизну профиля. Средняя линия профиля проводится на равном расстоянии от верхнего и нижнего обводов профиля. У симметричных профилей относительная кривизна равна нулю, для несимметричных же эта величина отлична от нуля и не превышает 4%. 5 1.3 Подъемная сила крыла В результате обтекания крыла потоком воздуха на его поверхности возникают распределенные силы давления и силы трения. Если просуммировать все векторы сил трения и давления, то получим полную аэродинамическую силу. Точку приложения полной аэродинамической силы называют центром давления (ЦД) крыла и условно считают расположенной на пересечении линии действия силы R и хорды крыла. Величину полной аэродинамической силы крыла определяют по формуле: 𝑅 = 𝐶𝑅 𝜌𝜗2 2 𝑆, Где ρ – плотность воздуха, υ – скорость полета, S – площадь крыла, CR – коэффициент полной аэродинамической силы. Рассмотрим упрощенную модель крыла. Набегающий на крыло поток воздуха создает подъемную силу. Представим себе крыло в виде плоскости, наклоненной к горизонту под углом альфа. У этого угла есть название — угол атаки. На это крыло набегает поток воздуха скоростью v. Мы выбрали упрощенную модель (реальный воздух мы приблизили к воздуху на высоте порядка десятков километров; воздух там разреженный, что позволяет говорить о том, что каждая частица воздуха ударяется о поверхность крыла независимо от других), поэтому ход мыслей дальше будет строиться на ней. 6 Частица воздуха имеет скорость v. О поверхность крыла она ударяется упруго: после ударения она отскакивает без изменения модуля скорости и с выполнением закона отражения. Изобразим ситуацию на рисунке. Попытаемся рассчитать подъемную силу. Найдем вектор изменения скорости, воспользовавшись правилом треугольника: Найдём модуль этого вектора. Из геометрических соображений ясно, что он равен: Импульс, которым обладает воздух, равен произведению его массы на скорость. Массу воздуха можно найти по формуле: где ρ – плотность воздуха. 7 Объем воздуха, набежавшего на крыло, вычисляется по стандартной формуле: Где Q — объемный расход или поток Вырежем из потока только ту часть, которая захватывается крылом. Где S’ – площадь площадки, перпендикулярной потоку набегающего воздуха и ограниченной контуром крыла. Ее значение равно: Таким образом, получаем выражение для массы набегающего воздуха: Изменение импульса будет таким: Сопоставив эти два выражения, найдем силу, действующую на воздух со стороны крыла: Но, по 3-ему закону Ньютона сила, действующая на воздух со стороны крыла, равна силе, действующей на крыло со стороны воздуха. Эта сила будет направлена перпендикулярно вектору скорости воздуха вверх вправо. 8 Поясняющий рисунок: Проекцией силы F на ось y принято считать подъемной силой. Ее значение равно: Проекцией силы F на ось x принято считать силой лобового сопротивления. Ее значение равно: Используя значения для силы F, получаем: В аэродинамике числовые коэффициенты объединяют в один, и таким образом формулы можно записать иначе: Известно, что эти формулы работают всегда (это было доказано с помощью вычислительных программ) В нашем случае коэффициенты выражаются таким образом: 9 1.4 Аэродинамическое качество Аэродинамическим качеством крыла называется отношение коэффициента подъемной силы к коэффициенту силы лобового сопротивления. Обычно обозначается большой буквой K. По известным значениям аэродинамических коэффициентов Сx и Сy для различных углов атаки строят график К = f (α). Из графика видно, что с увеличением угла атаки до определенной величины аэродинамическое качество возрастает. При некотором угле атаки качество достигает максимальной величины Кмакс. Этот угол называется наивыгоднейшим углом атаки, αнаив. На угле атаки нулевой подъемной силы α0 где Сy=0 аэродинамическое качество будет равно нулю. Влияние на аэродинамическое качество формы профиля связано с относительными толщиной и кривизной профиля. При этом большое влияние оказывают форма обводов профиля, форма носка и положение максимальной толщины профиля вдоль хорды 10 Форма крыла в плане также оказывает влияние на аэродинамическое качество крыла. Для получения наибольших значений качества наилучшей формой крыла является эллипсовидная с закругленной передней кромкой. Состояние поверхности крыла (шероховатость, волнистость, отступление от заданной формы) влияет на величину сопротивления. Поэтому, улучшая состояние поверхности крыла (или поддерживая ее в хорошем состоянии), можно добиться повышения аэродинамического качества самолета. 11 1.5 Циркуляционный эффект Если мы расположим крыло самолета в аэродинамической трубе, то можно заметить, что позади несимметричного профиля крыла образуется спутный вихрь. Объяснение явления. В природе выполняется закон сохранения момента импульса. До того, как крыло проникло в данную область пространства, воздух не вращался, значит его момент импульса равнялся 0. После того, как крыло попало в это пространство, крыло не стало вращаться (момент импульса крыла равен 0). Суммарный момент импульса тоже должен быть 0, но часть воздуха вращается против часовой стрелки. Мы приходим к выводу о том, что вокруг крыла самолета происходит циркуляция воздуха по часовой стрелке. Циркуляционный эффект накладывается на воздушный поток, набегающий на крыло. (Экспериментально доказанные факты) Эти скорости складываются векторно (по правилу треугольника): Видно, что скорость над крылом больше, чем под ним. 12 Применяя закон Бернулли, который гласит, что чем больше скорость движения газа, тем меньше давление, оказывается, что давление под крылом больше, чем над ним. Вследствие этого появляется подъемная сила. Запишем уравнение Бернулли для данной ситуации: Где разностью высот можно пренебречь, ввиду того, что остальные слагаемые численно превосходят по порядку величины. Получаем: Далее воспользуемся законом сложения скоростей: И тогда имеем: Чтобы найти подъемную силу, умножим разность давлений на площадь: Видно, что чем больше скорость циркуляции, тем больше подъемная сила. 13 Скорость циркуляции связана с несимметричностью профиля крыла, а значит можно найти такую форму крыла, при которой эта скорость наибольшая. Эта задача была решена Николаем Егоровичем Жуковским. Когда он построил график полученного результата, он увидел, что форма этого крыла очень напоминает форму птичьего крыла. Это значит, что задача решена верно, потому что природа методом естественного отбора подобрала нужную конфигурацию крыла (оптимальную) Профиль крыла, опеспечивающий максимальную подъемную силу, называют профилем Жуковского. При увеличении скорости набегающего потока увеличивается скорость циркуляци, следовательно имеем: Мы получили такой же результат, как и с упрощенной моделью. Подсчет коэффициента ведется сверхмощными вычислительными системами, поэтому эту задачу пока решить не по силам. 14 1.6 Поляра крыла График зависимости коэффициентов Сx и Сy от углов атаки называется полярой крыла. Поляра крыла является важнейшей кривой для аэродинамического расчета самолета, так как по ней можно определить все основные аэродинамические характеристики крыла. По поляре удобно определять аэродинамическое качество. На поляре крыла можно показать ряд характерных углов атаки: α0 – угол атаки нулевой подъемной силы. При этом угле атаки Сy = 0, а Сx имеет наименьшее значение; αнв – наивыгоднейший угол атаки. Угол качества на этом угле атаки будет минимальным; αкр – критический угол атаки. На этом угле атаки коэффициент Сy максимальный; αнс – угол атаки начала срыва. 15 Глава 2. Практическая часть. 2.1 Расчеты по теоретическим формулам Попробуем исследовать зависимости этих коэффициентов от угла атаки (графики зависимостей выполнены в приложении geogebra): Видно, что график, описывающий коэффициент подъемной силы, имеет максимальное значение, приблизительно равное 0,77, в то время как график, описывающий коэффициент силы лобового сопротивления, имеет свое максимальное значение, равное 2, по понятным причинам: плоскость крыла перпендикулярна потоку. Ссылаясь на нашу гипотезу, мы хотим получить максимальную подъемную силу при минимальном лобовом сопротивлении, а значит нам может подойти угол атаки, равный pi/4 (в этой точке Cx max; исследовано с помощью графика) Посчитаем при этом коэффициент силы лобового сопротивления. Он окажется равным (приблизительно) 1,1. В таком случае, подъемная сила меньше, чем сила лобового сопротивления. Очевидно,что данный угол для нашей цели не подходит. 16 При углах атаки, меньших чем pi/4, видно, что коэффициент подъемной силы больше, чем силы лобового сопротивления, значит такие углы подходят для набора высоты, а следовательно данная модель может выполнять взлет. Охарактеризовать качество крыла можно с помощью величины, называемой аэродинамическим качеством.Чем оно больше, тем совершеннее крыло Применяя эту величину к нашей модели, получим: Видно, что угол атаки должен быть малым, чтобы крыло было эффективным 17
