Методическая разработка по теме Системы уравненийx

Обобщающий урок «Уравнение и системы уравнений»
Цели:
Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по
данной теме; закрепить умения решать уравнения и их системы с двумя
переменными.
Развивающие: развитие логического мышления
Воспитательные: развитие внимательности и собранности, умение работать в
классе.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Какие из пар чисел (0; 3), (1; –2), (–1; 1) являются решениями данных
систем?
а)
5 x  y  3,

2 x  y  4;
 x  2 y  1,

2
в) 3x  y  4;
2. По раздаточному материалу (графический способ решения систем
уравнений)
Ответы к заданиям 1) А 2) В 3)В 4) В 5) (4,5) (-1,0) 6)(0,0) (3,3)
III. Формирование умений и навыков.
Предложить учащимся карточки-задания разного уровня сложности.
Учащиеся выполняют решения самостоятельно, а учитель осуществляет
контроль и в случае необходимости дает им консультации.
Карточка №1
1. Является ли пара чисел (–1; 3) решением системы уравнений:
2 x  y  1,

 x  y  4?
2. На рисунке изображены графики функций у = 2х + 4 и
у = –х + 1. Решите систему уравнений:
 y  2 x  4,

 y   x  1.
Карточка №2
1. Докажите, что пара чисел (–5; 2) не является решением системы
2 x  7 y  4,

2
уравнений  xy  y  12.
2. Решите систему уравнений:
 x 2  2 y  54,

а)  y  x  3;
 x  2 y  1,

2
б) 2 x  y  1.
3. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти
числа.
Карточка №3
1. Решите систему уравнений:
 x  y  5,
 2
2
а)  x  2 xy  y  7;
x 1
 y  3,

 x 2  y 2  50.

б)
2. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения
параболы у = 4х2 – 2 и прямой 3х – 2у = –1.
3. Произведение двух чисел на 13 больше их суммы. Если из первого числа
вычесть утроенное второе число, то получится 9. Найдите эти числа.
IV. Итоги урока. Рефлексия. Выдача домашнего заданий.
Учащимся предлагается проанализировать свою работу и выбрать для себя
домашнее задание.
1. Если было очень легко, то домашнее задание – карточка более
высокого уровня сложности.
2. Если было очень трудно, то домашнее задание – карточка более
низкого уровня сложности.
3. Если проблемы с одним видом заданий, то домашнее задание –
аналогичные задания из сборника…
Раздаточный материал к обобщающему уроку «Уравнение и системы уравнений»
Графическое решение систем уравнений.
1) На рисунке изображены парабола и три
прямые. Укажите систему уравнений,
которая не имеет решений.
2) На рисунке изображены парабола и три
прямые. Укажите систему уравнений,
которая не имеет решений.
у
х+2=0
0
у
х+у=4
х+2=0
х+у=8
0
х
7+у=0
х
 у  х 2  2х  3
А) 
х  у  4
 у  х 2  2х  3
Б) 
х  2  0
 у  х 2  2х  3
В) 
7  у  0
Г) Такой системы нет
3) Пользуясь рисунком, укажите систему
уравнений, решением которой является пара
х=1, у=2.
 у  х 2  27+у=0
А) 
х  у  8
у  х2  2
Б) 
х  2  0
у  х2  2
В) 
7  у  0
Г) Все три системы
4) Пользуясь рисунком, укажите систему
уравнений, решением которой является
пара х=3, у=4.
 у  х
А) 
у  х 1
 у  х
А) 
у  х 1
 у  х
Б) 
 у  4х  6
у  х 1
В) 
 у  4 х  6
Г) Такой системы нет
у=-х у
1
у=х+1
у=-4х+6
Используя графики,
Решите систему
уравнений
 у  х 2  2х  3

у  х 1
у  х 1
В) 
 у  6 х  14
Г) Такой системы нет
1
у=х+1
у=6х-14
6) На рисунке изображены графики
функций
у  х 2  4х и
5) На рисунке изображены графики
функций
у  х 2  2х  3 и
у  х 1
 у  х
Б) 
 у  6х  14
у=-х у
ух
у
1
Используя графики,
Решите систему
уравнений
 у  х 2  4х

у  х
у
1
Раздаточный материал к обобщающему уроку «Уравнение и системы уравнений»
Карточка №1
1. Является ли пара чисел (–1; 3) решением системы уравнений:
2 x  y  1,

 x  y  4?
2. На рисунке изображены графики функций у = 2х + 4 и у = –
х + 1. Решите систему уравнений:
 y  2 x  4,

 y   x  1.
Карточка №2
1. Докажите, что пара чисел (–5; 2) не является решением системы
2 x  7 y  4,

2
уравнений  xy  y  12.
2. Решите систему уравнений:
 x 2  2 y  54,

а)  y  x  3;
 x  2 y  1,

2
б) 2 x  y  1.
3. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти
числа.
Карточка №3
1. Решите систему уравнений:
 x  y  5,
 2
2
а)  x  2 xy  y  7;
x 1
 y  3,

 x 2  y 2  50.

б)
2. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения
параболы у = 4х2 – 2 и прямой 3х – 2у = –1.
3. Произведение двух чисел на 13 больше их суммы. Если из первого числа
вычесть утроенное второе число, то получится 9. Найдите эти числа.