МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (Национальный исследовательский университет) Кафедра «Электрические станции, сети и системы электроснабжения» Горшков К.Е., Коровин Ю.В. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах конспект лекций Челябинск 2019 Содержание Содержание .............................................................................................................. 2 ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 3 §1 Общие сведения о переходных процессах ...................................................... 3 §2 Короткие замыкания .......................................................................................... 4 §3 Анализ ПП трехфазного КЗ простейшей цепи, питаемой от шин неизменного напряжения ....................................................................................... 7 §4 Действующие значение полного тока и его составляющие ........................ 11 §5 Принцип устройства и работы синхронной машины ................................... 12 §5.1 Понятие обобщенного вектора ................................................................. 12 §5.2 Принцип работы СМ ................................................................................. 13 §5.3 Работа генератора под нагрузкой в установившемся режиме .............. 15 §6 Начальный момент переходного процесса в синхронной машине (внезапное изменение режима) ............................................................................ 17 §7 Сверхпереходные ЭДС и индуктивность ...................................................... 20 §8 Качественный анализ переходных процессов в синхронной машине при трехфазном коротком замыкании на ее выводах ............................................... 23 §9 Математическая модель синхронной машины ............................................. 27 §10 Анализ индуктивностей ................................................................................. 29 §11 Преобразование координат Блонделя .......................................................... 30 §12 Алгоритм преобразования Парка ................................................................. 31 §13 Практические методы расчета ПП при трехфазном КЗ ............................. 34 §14 Расчет токов КЗ в системе собственных нужд электростанции ............... 38 §15 Анализ переходного процесса при несимметричном КЗ ........................... 41 §16 Параметры элементов электрической сети в схемах различных последовательностей............................................................................................. 45 §17 Соотношения между токами при разных видах короткого замыкания .... 50 §18 Однофазное замыкание на землю в сети с изолированной нейтралью .... 51 §19 Ограничение токов короткого замыкания ................................................... 53 Литература ............................................................................................................. 58 -2- ВВЕДЕНИЕ В настоящее время увеличивается количество аварий в энергосистемах (сентябрь 2000 г. – Авария в Северном узле Челябэнерго, лето 2003 г. – Авария в США, несколько штатов остались без энергоснабжения). Лучшее средство предотвращения таких аварий – совершенствование управления энергосистемой, которое подразделяется на 2 класса: оперативно- диспетчерское и автоматическое. Эффективность ОДУ зависит не только от полноты информации о состоянии системы в текущий момент времени, но и от результатов предварительного анализа нормальных и переходных режимов. Автоматическое управление осуществляется с помощью релейной защиты элементов системы от сверхтоков, возникающих при переходных процессах в электрической сети. §1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ Электрическая система – это условно выделенная часть электроэнергетической системы, в которой осуществляется выработка, преобразование, передача и потребление электроэнергии. Состояние системы в любой момент времени называется режимом. Параметры режима: напряжение, мощность и т. п. – связаны между собой параметрами системы: сопротивления (активное, индуктивное, емкостное), ЭДС источников, постоянные времени – определяются физическими свойствами элементов. При переходе от одного режима к другому возникает переходный процесс (ПП). Виды переходных процессов: электромагнитные переходные процессы; электромеханические переходные процессы; волновые переходные процессы (переходные процессы в длинных линиях). -3- В целом переходные процессы характеризуются изменением электромагнитных и механических параметров. Можно условно разделить переходные процессы на электромагнитные (рассматриваются изменения только токов и напряжений) и электромеханические (учитываются изменения электрических и механических параметров). Условия, позволяющие производить данное деление: из-за большой инерционности роторов СМ на начальной стадии переходного процесса преобладают электромагнитные изменения; при относительно малых возмущениях (причин приводящих к переходному процессу), например, при КЗ за большим сопротивлением от источника, весь переходный процесс можно рассматривать как электромагнитные короткие замыкания (КЗ). §2 КОРОТКИЕ ЗАМЫКАНИЯ Основной причиной электромагнитного переходного процесса является короткое замыкание. Короткое замыкание – это не предусмотренное нормальным режимом замыкание между фазами, а также замыкание фаз на землю. В системах с изолированной нейтралью замыкание фаз на землю называется простым. ЕИ U1 zИ U2 z1 IК z2 IН zН Нормальный режим: Iн Eи ; zи z1 z2 zн U 1 Eи I н zи . При КЗ (аварийный режим) U 2 0 (так как ключ КЗ замкнут на землю) Iк Eи zи z1 Iн Eи ; zи z1 z2 zн -4- I к zи z1 z z 1 2 н . Iн zи z1 zи z1 Так как zн очень велико, то I к U 1 Eи I н zи Iн . U 1КЗ U 1НормРеж . Увеличиваются токи и уменьшаются напряжения, причем, чем ближе КЗ к источнику (т.е. z1 – меньше, а z2 – больше), тем эти изменения существенней. В месте КЗ часто образуется дуга и появляется переходное сопротивление, вызванное загрязнением, наличием остатков изоляции и т. п. Обычно сопротивление дуги и переходное сопротивление малы и ими пренебрегают. Такое замыкание называют металлическим. Расчет максимально возможных токов проводится для металлических КЗ. КЗ являются следствием нарушения изоляции электрооборудования и могут вызываться следующими причинами: старение и разрушение материала изоляции; пробой изоляции из-за перенапряжения; некачественный уход за изоляцией; механические повреждения; перекрытие токоведущих частей животными и птицами; ошибки персонала при проведении переключений. Последствия КЗ и способы предотвращения: увеличение токов приводит к нагреву, оборудование должно выбираться с учетом термической стойкости; большие токи приводят к большим усилиям, оборудование должно выбираться с учетом термической стойкости; снижение напряжения при КЗ может привести к остановке двигателей нагрузки – установка автоматики снижения напряжения; необходимо применять средства защиты (релейная защита, токоограничивающие реакторы); выбор рациональной схемы сети, в которой токи КЗ будут наименьшими. -5- Расчет токов КЗ с учетом всех факторов – сложная задача. Чтобы ее упростить, вводят некоторые допущения. Допущения, принимаемые при расчетах токов КЗ: пренебрегаем насыщением магнитных цепей L i const (можно применять методы наложения, т.к. все элементы – линейные); пренебрегаем токами намагничивания трансформаторов; сохранение симметрии трехфазной системы (она нарушается лишь в месте повреждения); для сетей выше 1 кВ пренебрегаем активными сопротивлениями элементов; нагрузку учитывают либо постоянным сопротивлением, либо источником ЭДС с постоянным сопротивлением; пренебрегаем емкостной проводимостью (за исключением замыканий на землю с изолированной нейтралью); пренебрегаем качаниями СМ (скорость вращения в течение 0,1…0,2 с. постоянна). Обычно расчет проводят в относительных единицах, т.к. это существенно упрощает расчетные формулы, результат расчета становится более наглядным. Относительное значение величины – это ее отношение к другой одноименной величине, принятой за базисную. Виды КЗ: трехфазные КЗ (симметричные КЗ) – К 3 – 5% - во всех сетях, 1% - в сетях 500 кВ; двухфазное КЗ на землю – К 1,1 – 10% во всех сетях, 2% - в сетях 500 кВ; двухфазное КЗ – К 2 – 15% - во всех сетях, 2% - в сетях 500 кВ; однофазное КЗ – К 1 – 70% - во всех сетях, 95% - в сетях 500 кВ. -6- §3 АНАЛИЗ ПП ТРЕХФАЗНОГО КЗ ПРОСТЕЙШЕЙ ЦЕПИ, ПИТАЕМОЙ ОТ ШИН НЕИЗМЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ Допущения: нет магнитной связи между фазами M 0 ; сеть симметрична; источник питания бесконечной мощности. Шинами неизменного напряжения (бесконечной мощности) условно считают такой источник, напряжение которого остается практически неизменным. Отличительная особенность – сопротивление ничтожно мало по сравнению с сопротивлением цепи КЗ. Для источника бесконечной мощности принимаем zист 0 U ист const . U Aт U Bт U Cт U т const Найдем Ua на u A U т sin t uB U т sin t 120 uC U т sin t 120 t Sи zи векторов неподвижную ось времени: Uс проекции Uв uа = Um sin ω t rк ωLк uв = Um sin (ω t - 120 ) rк ωLк uс = Um sin (ω t - 240 ) rк ωLк Q 0 i0 iк r1 ωL1 r1 ωL1 r1 ωL1 к.з. Получим систему, характеризующую напряжение на выводах источника. Пусть в момент времени t 0 замыкаются контакты выключателя Q и возникает КЗ. Так как система симметрична, рассмотрим только фазу А. -7- КЗ делит цепь на 2 части: правую и левую. Процессы в обеих частях протекают независимо! В правой части энергия, запасенная в индуктивностях, рассеивается в виде тепла в активных сопротивлениях r1 . i r1 L1 di u, dt u 0 – так как нет источника. Решение этого уравнения: i i0 e t Ta п . В этой части схемы имеется лишь свободный ток, затухающий с постоянной времени, которая определяется: Tа п L1 . r1 Постоянная времени Tа численно равна времени, в течение которого апериодический ток затухает в e раз. i0 i0 e t Ta В левой части схемы, кроме свободного тока, появляется новый – принужденный ток, который будет больше предшествующего из-за уменьшения суммарного сопротивления системы. u A i rк Lк di ; dt iк t iкпр t iксв t ; iкпр t Um sin t к iП t – периодическая составляющая; zк zк Lк 2 rк2 ; Um IП m , zк -8- zк – полное сопротивление короткозамкнутого участка цепи; – фаза включения (угол включения); к – аргумент Zk, находится из треугольника сопротивлений или мощностей. tg к S;Z к Q ;X к arctg P; R xк ; rк Lк rк Свободная составляющая называется апериодической. iксв t ia t ia0 e t Ta , Lк , rк ia0 i0 0 iП 0 , Ta где i0 0 – ток в предшествующем режиме в момент коммутации. i0 t Um sin t , z – угол сдвига в предшествующем режиме. arctg z L1 Lк r1 rк L1 Lк 2 , r1 rк . 2 Получаем: ia0 i0 0 iП 0 Um U sin m sin к z zк I m sin I П m sin к iу i = iп + ia U ia(0) ia i0 iп ia(0) к- -9- . Причиной появления апериодической составляющей тока при ПП является невозможность мгновенного изменения полного тока в цепи: периодическая составляющая тока I П в момент КЗ меняется скачком по отношению к току в предшествующем режиме, а так как полный ток мгновенно измениться не может, то появляется апериодический ток, компенсирующий скачкообразное изменение периодического тока. Чем больше начальное значение апериодической составляющей тока, тем больше смещается полный ток относительно оси времени и тем больше максимальный ток КЗ. Величина ia0 зависит от фазы включения и от амплитуды тока в предшествующем режиме. Так как в цепи КЗ индуктивное сопротивление Lк rк , то к 90 , и, при 0 (напряжение проходит через 0, а iП через максимум) и I 0 0 (холостой ход), значение полного тока будет максимальным. Максимально возможное значение полного тока называется ударным током. Ударный ток: i у I П m ia t уд . Поскольку ударный ток практически совпадает с моментом, когда периодическая составляющая принимает максимальное значение того же знака, что и апериодическая составляющая, то этот момент соответствует t T / 2 0,02 / 2 0,01c , где – период колебаний периодической T составляющей. i у iк 0,01 I П m e kу 1 e Ta 0,01 Ta 0 ,01 Ta IП m 0 ,01 Ta , IП m 1 e – ударный коэффициент; Lк – для цепей высшего напряжения (U ном 330 кВ ) Ta 0,02...0,3 с . rк Чем ближе КЗ источнику, тем Ta больше. - 10 - При экспериментальном нахождении ударного коэффициента: kу iу I П т 0 , I П т – амплитуда периодической составляющей тока в начальный момент t 0 . В общем случае I П т может меняться, поэтому нужно брать начальное значение. Ударный коэффициент может меняться в пределах от 1 до 2: k у 2 , когда Ta – цепь чисто индуктивная и нет затухания апериодической составляющей; k у 1 , когда Ta 0 – при rк , либо Lк 0 . §4 ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПОЛНОГО ТОКА И ЕГО СОСТАВЛЯЮЩИЕ IП IП m 2 – справедливо только для периодического значения. Действующим значением тока в произвольный момент времени называют среднеквадратичное значение этого тока за один период, в середине которого находится рассматриваемый момент времени. t T 2 1 It i 2 t dt T t T 2 Действующим значением переменного тока называют величину, численно равную постоянному току, вызывающему потерю такого же количества энергии (такое же тепловое действие), что и данный переменный ток I t . - 11 - Рассмотрим случай, когда амплитуда затухает: I П m const . Когда i t имеет сложный характер, то поступают следующим образом: ia I Пm const I t I П2 ,t I a2,t I П ,t I П m,t 2 I a ,t ia0 e t Ta §5 ПРИНЦИП УСТРОЙСТВА И РАБОТЫ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ Физическая модель СМ представляет собой трехфазную явнополюсную синхронную машину. СМ, в которых переходные процессы существенно влияют на результаты расчетов, следует представлять уравнениями Парка – Горева, либо ЭДС и сопротивлением, соответствующими рассматриваемому режиму. §5.1 Понятие обобщенного вектора Для трехфазной симметричной системы векторов напряжения или тока (три вектора сдвинуты на 1200) мгновенное значение в каждой фазе получается как проекция соответствующего вектора на ось времени. Вращение вектора с угловой скоростью и дает изменение мгновенных значений тока или напряжения во времени. Мгновенные значения параметров режима можно определить и другим способом. - 12 - EA EB Ось в р eA емен и фа зы B ьв Ос eC и ен м ре e А A E0 eC рем Ось в eB зы фа eB азы C ени ф EC Для каждой из фаз введем неподвижные оси времени t A , t B , tC . Проекция одного вектора I m , вращающегося с угловой скоростью ω , на эти оси времени даст изменение мгновенных значений тока фаз. Этот вектор называется обобщенным или изображающим вектором трехфазной системы. Достоинством обобщенных векторов является то, что их легко связать с вращающимися потоками роторных цепей. §5.2 Принцип работы СМ dФ – закон Фарадея e=− dt C′ B Фd A′ Фσ A ef B′ C Ось A – магнитная ось фазы A ; оси A , B , C – неподвижны в пространстве. - 13 - Рассмотрим режим холостого хода синхронной машины. Постоянный ток, протекая по обмотке возбуждения, создает магнитный поток Ф f . Часть этого магнитного потока Фd замыкается через железо статора (полезный поток). Другая часть Ф f (поток рассеяния ротора) – замыкается по воздуху и определяется как Ф f f Ф f , где f – коэффициент рассеяния ротора. При вращении магнитного потока Фd в воздушном зазоре машины в обмотках статора наводятся ЭДС. d A EA d t d B EB dt d C EC dt где A , B , C – потокосцепления магнитного потока Фd с обмотками фаз. Для каждого потокосцепления можно записать: A dm cos t 0 B dm cos t 0 120 C dm cos t 0 240 dm – максимальное значение потокосцепления, при совпадении оси полюсов ротора с осью фаз, (то есть обмотка возбуждения параллельна фазной обмотке). A 0 , если обмотки перпендикулярны. 0 – угол между осью d и осью фазной обмотки в начальный момент времени, « d » – продольная, « q » – поперечная. - 14 - d A d m sin t 0 dt d B eB d m sin t 0 120 dt d C eC d m sin t 0 240 dt eA d m Eq m – амплитуда обобщенного вектора ЭДС. Индекс « q » указывает на направление ЭДС. Eq d m 2 d – ЭДС холостого хода – действующее значение ЭДС, наводимой в статорной обмотке генератора, работающего на холостом ходу. A Ad d A EA d ,Фd t Eq q §5.3 Работа генератора под нагрузкой в установившемся режиме При нагрузке генератора по статорным обмоткам протекают симметричные токи, которые определяются как проекция вектора I на оси фаз A,B,C . Обобщенный вектор тока можно разложить на продольную I d и поперечную I q составляющие. Ф – результирующий поток, связанный d со статорной обмоткой. Фad Ток Фaq Ф Ead Id создает поток продольной реакции статора Фad ; Фσ Eaq Id I d Фad , ad Eaq ; Eq q Iq I I q создает поток поперечной реакции статора Фaq ; I q Фaq , - 15 - aq Ead . Так как потокосцепления и наводимые ЭДС пропорциональны магнитным потокам, то ЭДС реакции статора: Ead xaq I q Eaq xad I d xad , xaq – индуктивные сопротивления продольной и поперечной составляющей реакции статора. Ток I создает поток рассеяния статора Ф I Ф , E ; E I x , x d x q x . d q Eq Eaq E Ead U E Если пренебречь активным сопротивлением ( r 0 ), то напряжение на выводах статорной обмотки можно определить следующим образом: U Eq Ead Eaq E Eq j I q xaq j I d xad j I d I q x Eq j I d xad x j I q xaq x xd xad x – синхронное сопротивление СМ по продольной оси, xq xaq x – синхронное сопротивление СМ по поперечной оси. Для явнополюсной машины xq 0,6 xd , так как в направлении оси q у явнополюсной машины воздушный зазор больше, чем в напряжении оси d. Напряжение на выводе статорной обмотки можно разложить на составляющие: U Uq Ud Eq U I U q Eq j I d xd ; U d j I q xq j Ixd Для неявнополюсной машины xq xd . U Eq j I d xd j I q xq Eq j xd I d I q Eq j xd I - 16 - §6 НАЧАЛЬНЫЙ МОМЕНТ ПП В СИНХРОННОЙ МАШИНЕ (внезапное изменение режима) Рассмотрим потоки, проходящие через тело ротора в установившемся режиме. Установившийся режим примем в качестве исходного для последующего переходного процесса. Ф f d Фd Фad Фad Фf Фd Фd Фad Фf Ф Фf нормальный установившийся режим Фf Ф Фf начальный момент к.з. Фf Ф установившийся режим к.з. Ф f – поток в обмотке возбуждения. Часть этого потока замыкается через тело статора Фd , а часть замыкается по воздуху Ф f . i f Ф f Фd Ф f ; Ф Ф f Фad Фd Фad Ф f ; Ф Фd Фad , Фad – поток продольной реакции статора. Момент короткого замыкания в цепи статора (на выводах генератора). Ток в момент КЗ: i0 i0 . Полный ток мгновенно измениться не может, поэтому: iП 0 ia0 i0 . Так как у СМ ротор вращается, то ПП оказывается более сложным и, кроме двух рассматриваемых составляющих тока, имеются и другие. Теория ПП в синхронных машинах рассматривает раздельное действие составляющих полного тока статорной обмотки, поэтому допускается скачкообразное изменение одной составляющей (периодической) при условии, что остальные составляющие компенсируют это изменение. - 17 - Поток, создаваемый апериодической составляющей, неподвижен относительно статора, действие его на ротор имеет пульсирующий характер и среднее значение равно нулю. В первый момент внезапного нарушения режима результирующий поток Ф не меняется, следовательно, изменение реакции якоря Фad в роторе никак не проявляется: I d Фad Ф f . Установившийся режим КЗ. Полное потокосцепление обмотки возбуждения: f ad i f x f I d xad . (1) Потокосцепление статорной обмотки: d i f xad I d x xad i f xad I d xd . (2) Из (1) выразим i f и подставим в (2): if I d xad xf , 2 xad xad xad d I d xad I d xd x I d xd x . xf f f При неизменной частоте вращения синхронного генератора, напряжение Uq пропорционально потокосцеплению обмотки статора d , а относительных единицах равно ему: U q d 2 xad xad U q I d xd , xf x f U q Eq I d xd , xd – переходное индуктивное сопротивление СМ по продольной оси; Eq xad – переходная ЭДС синхронной машины (расчетная величина). xf - 18 - в Eq – расчетная величина, которую физически нельзя измерить, представляет собой величину пропорциональную полному потокосцеплению обмотки возбуждения и поэтому остается неизменной в первый момент ПП. Переходная ЭДС позволяет представить СМ с помощью ЭДС, рассчитанной по параметрам нормального режима и не меняющейся в первый момент ПП. В дальнейшем Eq изменяется с if постоянной времени Td 0 if 0 к rf установившемуся соответствующему t Td 0 Lf , стремясь значению, установившемуся значению тока возбуждения. 2 2 2 2 xad xad x f xad xad x f xad xad xd xd x xad x x . xf xad x f xad x f xad x f xσ xd xad xfσ Так как в машине без успокоительных (демпферных) обмоток вдоль поперечной оси никаких замкнутых контуров (обмоток) нет, то xσ xaq xq xq x xaq . xq Ed 0 , так как вдоль поперечной оси токов нет, следовательно, явнополюсная машина в переходном режиме может быть представлена ЭДС Eq за сопротивлением xd . Eq xd - 19 - U §7 СВЕРХПЕРЕХОДНЫЕ ЭДС И ИНДУКТИВНОСТЬ У явнополюсных СМ (гидрогенератор) на роторе, кроме обмотки возбуждения, находятся продольная и поперечная успокоительные обмотки. 1q 1d – продольная успокоительная обмотка; d 1q – поперечная успокоительная обмотка. Успокоительные обмотки выполняются в виде стержней, закороченных с обоих концов. f q 1d Источники и отсутствуют. токи У нормальных неявнополюсных режимов машин (турбогенераторы) как таковых успокоительных обмоток нет, их роль выполняют проводники, замкнутые контуры, появляющиеся в массивном теле ротора. Назначение успокоительных обмоток: гашение свободных колебаний (качаний ротора). Во время ПП в обмотках ротора, а также в самом роторе, наводятся свободные токи. При взаимодействии их с магнитным полем статора появляется успокоительный момент, стремящийся восстановить синхронную скорость вращения генератора. Наличие успокоительных обмоток уменьшает электрическую несимметрию ротора во время ПП. При резком изменении режима появляется ток реакции статора. I d Фad I f , I1d Ф f ,Ф1d I q Фaq I1q Ф f ,Ф1q Фad ,Фaq – реакция статора; Ф f ,Ф1d ,Ф1q – ответная реакция ротора. Реакция статора и ответная реакция ротора направлены встречно. При внезапном изменении режима, в обмотках статора появляются I d и I q , и создаются потоки реакции якоря. Вследствие этого, в обмотках ротора наводятся свободные токи, которые создают потоки, направленные навстречу изменения реакции якоря. - 20 - При обмоток, if if 0 наличии демпферных компенсация реакции статора продольной оси машины, обеспечивается токами не только в обмотке возбуждения, но и i1d в демпферных обмотках. Внезапное t Фd приращение вызовет ответную реакцию ротора, которая образуется из приращений потоков обмотки возбуждения и продольной (демпферной). Баланс результирующих потокосцеплений должен сохраниться неизменным. (о.в.) I f x f xad I1d xad I d xad 0 , (1) (п.д.о.) I1d x1d xad I f xad I d xad 0 . (2) Приравняв левые части (1) и (2), получим соотношение между токами обмотки возбуждения и продольной демпферной обмотки I1d : I f x f I1d x1d , (3) I f – скачок тока возбуждения, приведенный к статору; I1d – начальный ток продольной демпферной обмотки, приведенный к статору; x f и x1d – реактивности рассеяния обмоток возбуждения и продольной демпферной. Из (3) следует, что чем меньше рассеяние обмотки возбуждения, тем больше наведенный в ней ток, и тем больше ее участие в создании ответной реакции ротора. По аналогии с машиной без демпферных обмоток, для машины с демпферными обмотками: - 21 - xσ xd 1 1 1 xd x xad x f x1d xad x fσ x1d σ 1 , xd – сверхпереходное сопротивление по продольной оси СГ. xd xd xd . xσ xq 1 1 xq x xaq x1q xaq x1q σ 1 , xq – сверхпереходное сопротивление по поперечной оси СГ. Напряжения: U d Ed I q xq U q Eq I d xd Ed и Eq – сверхпереходные ЭДС. Приставка «сверх» показывает, что эти величины учитывают влияние демпферных обмоток. Эти ЭДС сохраняются в начальный момент переходного процесса неизменными. При трехфазном коротком замыкании на выводах генератора: U q 0, Id0 Eq0 . xd Для неявнополюсной машины: xd xq , xd xq . U U q U d Eq jI d xd Ed jI q xq Eq Ed j I d I q xd U E jIxd - 22 - §8 КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИНХРОННОЙ МАШИНЕ ПРИ ТРЕХФАЗНОМ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ НА ЕЕ ВЫВОДАХ 3 До K : Режим КЗ не изменится, если ОВ между СГ в точке КЗ включить две U0 одинаковые, Uf i0 но встречно направленные ЭДС. 3 После K : 3 К U0 U0 3 К U 0 U 0 С целью упрощения анализа рассмотрим режим, в виде суммы трех независимых режимов. Затем, суммируя токи трех режимов, получим полные токи в обмотках генератора. Предшествующий режим. Рассмотрим СГ с постоянным возбуждением, работающий на источник ЭДС, направленный против ЭДС СГ. if 0 if U0 Uf 3 К iA0 ОВ U0 t U 0 t i1d 0 0, i1q0 0 - 23 - Аварийный режим. Рассмотрим режим включения невозбужденного СГ на другой источник ЭДС. t 0 ОВ i0 U 3 К U0 t 0 i iП ia i 2 . i 0 , так как полный ток U 0 мгновенно U0 измениться не может. iП ia i 2 . Положение ротора в пространстве характеризуется углом : 0 t , – угол между неподвижной магнитной осью фазы A и вращающейся вместе с ротором осью d . Для простоты будем считать, что, при t 0 , 0 . В этом случае периодический ток действует в продольной оси. Рассмотрим действие каждой из составляющих полного тока по отдельности. ia i f 0 Ф f d Фf Фad Фad Ф if 0 t iAП iAa Фf Ф iAa iAa0 iAП В момент к.з. возникающие периодические составляющие токов фазных обмоток генератора вызывают появление скачка потока продольной реакции статора Фad , сцепляющегося с обмоткой возбуждения и продольной успокоительной обмоткой. Однако результирующее потокосцепление как - 24 - обмотки возбуждения, так и продольной успокоительной, не может измениться скачком и поэтому остается в первый момент к.з. неизменным. Это обеспечивается появлением в этих обмотках свободных апериодических токов такого направления и величины, что в момент возникновения к.з. они обуславливают появление встречного и равного Фad потока, распадающегося на поток Ф f 1d и поток Ф f 1d . /4/ if Если бы у обмоток ротора рассеяние отсутствовало Ф f 1d 0 0 , то потоки Фad и i fa Ф f 1d в начальный момент времени компенсировали бы друг i fП друга. В реакция i1d результате, ротора ответная вытеснила бы полностью реакцию статора. Так как в действительности рассеяние всегда есть, то реакция статора i1da частично проникает в тело ротора в i1dП начальный момент. При этом, на пути этого потока создается в i1q начальный i1qП момент магнитное большое сопротивление, следовательно, индуктивное сопротивление будет маленьким (L 1 ) R и равно сверх- переходному xd . С течением времени свободные токи в роторных обмотках будут затухать, следовательно, будет затухать ответная реакция ротора Ф f 1d , поэтому реакция статора Фad будет все сильнее проникать в тело ротора, а - 25 - индуктивное сопротивление статорных обмоток будет увеличиваться от xd до xd . xq t xd t xd xd xq xd xq t t Так как во время переходного процесса индуктивное сопротивление статорных обмоток увеличивается, то амплитудные и действующие значения токов этих обмоток будут уменьшаться, в этом заключается главная особенность переходных процессов в синхронных машинах. Периодические токи в статорных обмотках приводят к появлению апериодических токов в обмотках ротора. Скачкообразное изменение периодического тока в начальный момент КЗ приводит к появлению апериодических токов в этих обмотках. Действие апериодических токов: iAa Фa i fП , i1dП , i1qП . Апериодические токи в статорных обмотках приводят к появлению периодических токов в роторных обмотках. Характерно, что в какой бы момент не произошло КЗ, то есть, в каком бы положении относительно фазных обмоток не находился бы ротор (угол – любой), величины потоков Фad и Фa равны и противоположно направлены в начальный момент. Ток двойной частоты i 2 появляется из-за электромагнитной несимметрии ротора. Так как на пути неподвижного потока iA0 Фa магнитное меняется 0 2 с сопротивление двойной частотой R при вращении ротора, то и он сам должен - 26 - меняться с двойной частотой, однако поток стремиться сохраниться неизменным, поэтому в обмотках статора появляются токи двойной частоты, поддерживающие поток Фa неизменным. Режим регулирования (форсировки) возбуждения. У ранее невозбужденного СГ i ff t 0 i 3 К f с закороченными обмотками в фазными цепь обмотки возбуждения в момент времени t 0 включается источник ЭДС U ff i ff U ff , имитирующий изменение напряжения на выводах обмотки t возбуждения при действии АРВ (автоматического регулирования iAf возбуждения). 2 3 4 t В продольной успокоительной обмотке ток будет до тех пор, пока будет меняться i ff и поток i1df Фdf . t i ff Фdf iAf . В итоге получаем: iA iA0 iA i Af , iA iAП iAa iA 2 . где §9 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ Математическая модель – это совокупность математических выражений с той или иной степенью точности отражающая процессы, происходящие в системе. - 27 - r1d r1q L1d i1q i1d продольная демпферная обмотка iA поперечная демпферная обмотка rA rf uA LA LC LB L1q iB uB rB rC uC uf Lf if обмотка возбуждения iC обмотка статора e u d iA rA u A dt d u i A rA A dt d iB rB u B dt d uC dt iC rC A LA i A d A di LA A eA dt dt Для успокоительных обмоток и обмотки возбуждения: d 1d i1d r1d dt d 1q 0 i1q r1q dt d f uf i f rf dt 0 i Lij i j , Lij – при i j – взаимная индуктивность между обмотками i и при i j – собственная индуктивность; i j – ток в j - ой обмотке. - 28 - (1) j, A LA iA LAB iB LAC iC LAf i f LA1d i1d LA1q i1q B LBiB LBAiA LBC iC LBf i f LB1d i1d LB1qi1q L i L i L i L i L i L i C C CA A AB B Cf f C1d 1d C1q 1q C f L f i f L fA i fA L fB iB L fC iC L f 1d i1d L f 1q i1q L i L i L i L i L i L 1d 1d 1dA A 1dB B 1dC C 1df f 1d 1q i1q 1d 1q L1q i1q L1qA iA L1qB iB L1qC iC L1qf i f L1q1d i1q (2) Lij t var (2) – система алгебраических уравнений с переменными коэффициентами. При подстановке (2) в (1) получаются нелинейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. §10 АНАЛИЗ ИНДУКТИВНОСТЕЙ Согласно принципу взаимности, взаимная индуктивность как со стороны одной из обмоток, так и со стороны другой обмотки, равны между собой. Пример: LAB LBA . Обмотки, магнитные оси которых перпендикулярны друг другу, не взаимодействуют между собой. Пример: L f 1q L1qf 0; L1d 1q L1q1d 0 . При вращении ротора изменяется магнитное расположение роторных обмоток f, 1d, 1q относительно фазных обмоток A, B, C. Следовательно, будут изменяться и магнитные связи, а значит и соответствующие индуктивности: L fA , L fB ... Пример: Магнитная связь между обмотками f и A будет наибольшей положительной, когда магнитные оси Lf A d и A совпадают; равной нулю или 2 будет отсутствовать, перпендикулярны; отрицательной, и когда когда наибольшей эти противоположно направлены. - 29 - оси оси При вращении ротора, на пути некоторых потоков меняется магнитное сопротивление, так как меняется величина воздушного зазора из-за того, что ротор явнополюсный. Роторные обмотки неподвижны относительно ротора, а статорные полностью симметричны. Решение может быть найдено численными математическими методами при определенных начальных условиях: можно получить только частное решение, что затрудняет анализ результатов. §11 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ БЛОНДЕЛЯ При решении сложных математических задач часто используют способ замены переменных. При удачной замене решение может быть найдено значительно проще. Блондель предложил для описания установившихся режимов синхронной машины использовать вращающуюся вместе с ротором декартову систему координат: d и q, оси которых совпадают с осями ротора. При этом необходимо найти взаимосвязь между новой (d и q) и старой (A, B, C) системами координат. А i d ω id ω iqA idA γ q iq ρ С B iA idA iqA id cos iq sin iB idB iqB id cos iq sin iC idC iqC id cos iq sin Система (3) – «прямое преобразование Блонделя» - 30 - (3) 2 iA cos iB cos iC sin 3 2 iq iA sin iB sin iC sin 3 id (4) Система (4) – «обратное преобразование Блонделя» Система (3) позволят заменить реальные фазные переменные (например: токи) на блонделевы (условные) токи. Таким образом, в преобразованной синхронной машине статорные обмотки представляются расположенными на роторе (обмотки d и q), а, значит, эти обмотки неподвижны относительно ротора. 1q q В преобразованной синхронной машине индуктивности Lij не изменяются со временем: f 1d d Lij t const §12 АЛГОРИТМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПАРКА Алгоритм преобразования Парка – алгоритм аналитического расчета электромагнитного переходного процесса в синхронной машине. Блондель провел преобразования для установившегося режима. Впоследствии, эти преобразования были использованы Парком и Горевым для условий переходного процесса (режима). В результате, удалось получить общее аналитическое решение систем уравнений (1) и (2). - 31 - Математическая модель реального СГ (6 ДУ + 6 алгебраических уравнений) iA , iB , iC , if , i1d , i1q , ΨA , ΨB , . . . Прямое преобразование Блонделя Математическая модель преобразованного СГ (12 уравнений с постоянными коэффициентами) id , iq , if , i1d , i1q , Ψd , Ψq , . . . Ldf = Ld1d = Lf1d = Lad Допущения: Lq1q = Laq Математическая модель преобразованного СГ (12 уравнений в удобном для решения виде) id , iq , if , i1d , i1q , Ψd , Ψq , . . . Прямое преобразование Лапласа Математическая модель преобразованного СГ (12 алгебраических уравнений) id (p) , iq (p) , if (p) , i1d (1d) , i1q (p) , Ψd (p) , Ψq (p) , . . . Решение - 32 - продолжение Решение id (p) , iq (p) , if (p) , i1d (p) , i1q (p) для каждого из трех режимов Обратное преобразование Лапласа id (t) , iq (t) , if (t) , i1d (t) , i1q (t) для каждого из трех режимов Обратное преобразование Блонделя iA (t) , iB (t) , iC (t) , if (t) , i1d (t) , i1q (t) для каждого из трех режимов Объединение режимов Полные токи обмоток реального СГ. Действующие значения токов статорных обмоток. - 33 - §13 ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА ПРИ ТРЕХФАЗНОМ КЗ При решении многих практических задач (выбор оборудования, расчет уставок релейной защиты) не требуется знание точных значений токов КЗ, но необходимы простота и сокращение расчетных операции. Для этих целей разработаны приближенные методы расчета. Существенного сокращения и упрощения расчетов достигают, принимая определенные допущения: не учитывается взаимное влияние синхронных генераторов ротор каждой синхронной машины считается симметричным ( xd xq , xd xq ) апериодическая составляющая тока КЗ учитывается приближенно. Указанные допущения приводят к некоторому увеличению расчетных токов КЗ. При этом характерно: Начальные значения токов, вычисляемые практическими методами, вполне согласуются с осциллографическими записями. Ошибка в пределах 5%. Если КЗ не сопровождается сильными качаниями генераторов, то практические методы позволяют с погрешностью 10-15% вычислить значение тока в месте КЗ в произвольно выбранный момент времени. Порядок расчета при трехзфазном КЗ: /3, стр.121-154/ 1. Выбор конкретного метода определяется условиями стоящей задачи. 2. По расчетной схеме сети составляется электрическая схема замещения (ЭСЗ). Расчетная схема – упрощенная однолинейная схема электрической системы с указанием всех влияющих на ток КЗ элементов. Электрическая схема замещения – схема, соответствующая расчетной, в которой все магнитные (трансформаторные) электрическими. - 34 - связи заменены Все параметры ЭСЗ приводят к одной основной ступени напряжения и выражают в относительных или именованных единицах. За основную ступень удобно принимать напряжение точки КЗ. При этом за базовое напряжение принимают среднее напряжение основной ступени. (Ряд средних значений напряжений: 6,3; 10,5; 20; 24; 37; 115; 154; 230; 340; 515 кВ). За базовую мощность принимают значения кратные 10n МВА (10, 100, 1000) Параметры ЭСЗ можно найти по выражениям, приведенным в /3/. Каждому сопротивлению присваивается определенный номер, сохраняемый до конца расчета. С учетом принятых допущений, характерными являются следующие моменты: В ЭСЗ в сети с напряжением выше 1 кВ учитываются только индуктивные сопротивления. Для синхронных генераторов, компенсаторов и двигателей задается сверхпереходное сопротивление по продольной оси – xd и сверхпереходная ЭДС – E E I 0 xd cos 0 2 U 0 I 0 xd sin 0 2 , где U 0 и I 0 – фазные напряжение и ток в предшествующем режиме, 0 – угол сдвига между током и напряжением в предшествующем режиме. Приближенно E можно взять из таблицы 3.1 в /3/. Нагрузка в ЭСЗ учитывается упрощенно: она не учитывается, если отделена от места КЗ ступенью трансформации. Когда токи КЗ определяются только в небольшой части мощной системы, то остальную ее часть можно представить в виде эквивалентной системы, подключенной к рассматриваемому участку. Эквивалентная система вводится источником неизменной ЭДС Ec и реактивным сопротивлением xc . Если расчет ведется в относительных единицах, то Ec 1 . - 35 - 3. Преобразование схемы. Преобразование (свертывание) схемы выполняется по направления от источника питания к месту КЗ. Целью преобразования является определение результирующего сопротивления x и результирующей ЭДС E . E"Σ E"1 E"2 x1 IК1 x2 K(3) xΣ (*) E"n IК2 xn E E E x 1 2 ... x1 x2 1 x 1 1 x1 x2 ... IКn K(3) Схема свертывается к виду (*) только в том случае, если источники находятся по отношению к месту КЗ в одинаковых условиях. Если же источники находятся в существенно разных условиях (например, эквивалентная система и генераторы), то к месту КЗ оказываются подключенными несколько результирующих ветвей. E 1 x 1 K(3) x 2 E 2 4. Определение начального значения периодической составляющей тока КЗ. I П 0 E . x Если нужно знать токи в других ветвях схемы, то необходимо схему развернуть и рассчитать распределение токов в ветвях. I П 0 I П10 I П 20 . - 36 - 5. Определение апериодических и ударных токов в месте КЗ. ia t ia 0 e ia0 t Ta ia 0 2I П 0 L Ta к rк t Ta Приближенно Ta можно взять из /3/. Ударный ток: i у 2I П 0 2I П 0 e t Ta t Ta 2I П 0 1 e Значения ударного коэффициента k у 1 e 6. Определение значения t Ta периодической . также можно найти в /3/. составляющей тока КЗ в произвольный момент времени. E" x"d xвнеш K(3) xвн const x xвн xd I П t x"d xd E E x xвн xd t В соответствии с руководящими указаниями по расчетам к.з., рекомендуется применять метод типовых кривых. Метод основан на использовании кривых изменения во времени коэффициента при различной удаленности генератора от места КЗ. I П t . I П 0 - 37 - Удаленность генератора от места КЗ характеризуется коэффициентом : I Г .норм где I ПГ 0 I Г .норм , S Г .ном PГ .ном . 3 U Г .ном 3 U Г .ном cos ном γ 1,1 β=1 1,0 β=2 0,9 β=3 0,8 0,7 0,6 β=8 0,5 t, c 0,4 0 Если оказывается 0,1 0,2 меньше 0,3 1, то 0,4 0,5 периодическая составляющая I ПГ t I ПГ 0 . Для эквивалентной системы: I ПC I ПC 0 . §14 РАСЧЕТ ТОКОВ КЗ В СИСТЕМЕ СОБСТВЕННЫХ НУЖД ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ При к.з. в системе собственных нужд существенное влияние на характер процесса и ток оказывают группы электродвигателей, включенных вблизи места повреждения. Для привода механизмов собственных нужд применяют в основном асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором. При близком к.з. напряжение на выводах двигателей оказывается меньше их ЭДС. Двигатели переходят в режим генератора, посылающего ток в место повреждения. Синхронные двигатели при их наличии так же подпитывают место к.з. - 38 - Составляющую тока к.з. от двигателей необходимо учитывать при проверке аппаратов и проводников распределительных устройств собственных нужд, а также при расчете уставок релейной защиты оборудования 3-6 кВ. Для указанных целей необходимо знать начальное значение периодической составляющей, ударный ток, значения периодической и апериодической составляющих тока к.з. в момент размыкания контактов выключателей. В общем случае к секциям собственных нужд электрических станций подключается большой количество двигателей разных типов и мощностей. При оценке результирующего влияния всех двигателей на ток к.з. в месте повреждения целесообразно все двигатели заменить одним эквивалентным. Рекомендуются следующие параметры эквивалентного двигателя: /3/ Коэффициент полезного действия д : 0,94 Коэффициент мощности cos д : 0,87 Постоянная времени периодической составляющей тока Tд ,с: 0,07 Постоянная времени апериодической составляющей тока Ta ,д ,с: 0,04 Ударный коэффициент k у ,д : 1,65 Порядок расчета токов к.з. в системе собственных нужд электростанции: Составить расчетную схему, принимая во внимание лишь те двигатели, которые имеют с местом к.з. прямую электрическую связь. Составить схему замещения для определения тока к.з. от внешних источников (системы) и обычным способом рассчитать начальное значение периодической составляющей I П 0 С . Определить суммарную номинальную мощность всех двигателей собственных нужд, электрически связанных с местом к.з., Pном и начальное значение периодической составляющей тока от двигателей: I П 0 д kпуск Pном P 4,0 ном , U ном д cos д 3U ном где kпуск – кратность пускового тока двигателя, U ном – номинальное междуфазное напряжение двигателей. - 39 - Найти начальное значение периодической составляющей полного тока к.з. I П 0 I П 0 С I П 0 д . Вычислить периодическую составляющую тока к.з. к моменту (считаем I П 0 C незатухающим): I П I П 0 C I П 0 д e Tд I П 0 C I П 0 д e 0,07 . Определить апериодическую составляющую тока к.з. к моменту : ia 2 I П 0 С e TaC 2I П 0 д e Ta д 2 I П 0 С e TaC 2I П 0 д e 0,04 . Найти ударный ток к.з.: i у i у С i у д 2 I П 0 С k у С 2I П 0 д k у д 2 I П 0 С k у С 2I П 0 д 1,65 . При расчете токов к.з. на секции, питаемой через резервный трансформатор, должны учитываться двигатели, присоединенные непосредственно к шинам данной секции и к другим секциям, связанным с расчетной через магистрали резервного питания. Если точный состав двигателей неизвестен, то для приближенных оценок принимают при питании от рабочего трансформатора ТСН Pном 1,0 Sном , а при питании от резервного трансформатора ПРТСН Pном 1,25 Sном , ТСН где S ном – номинальная мощность рабочего трансформатора собственных ПРТСН нужд, S ном – мощность пускорезервного трансформатора собственных нужд. Если трансформаторы имеют расщепленную обмотку низшего напряжения, то мощности, полученные из предыдущих выражений, необходимо уменьшить в два раза, то есть учитывать двигатели, подключенные к данной обмотке низшего напряжения. - 40 - §15 АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОМ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ При анализе несимметричных КЗ потребовалось бы составление систем уравнений по законам Кирхгофа для всех трех фаз. С целью упрощения расчетов применяют метод симметричных составляющих. Основные положения метода симметричных составляющих (МСС) при расчете несимметричных КЗ. Сущность МСС: «Любую несимметричную трехфазную систему векторов A , B , C можно представить в виде суммы трех симметричных систем: нулевой (0), прямой (1) и обратной (2). А1 А2 ω С1 В1 ae j120 e j 2 3 А0 В0 С0 ω ω В2 С2 1 3 – оператор поворота. j 2 2 Умножение вектора на a равносильно повороту вектора против часовой стрелки на 120 . A A1 A2 A0 A A1 A2 A0 2 B B1 B2 B0 (1); B a A1 aA2 A0 C C C C 2 1 2 0 C aA1 a A2 A0 1 A A aB a 2C 1 3 1 (2); A2 A a 2 B aC 3 1 A A B C 0 3 (3). Допущения: Ограничимся рассмотрением случаев, когда нарушение симметрии наблюдается в одной точке, а остальная часть сети симметрична. Метод симметричных составляющих применим только для первой (основной) гармоники. Существование только первых гармоник возможно, если СГ полностью симметричен как в магнитном, так и - 41 - электрическом отношении, а это предполагает равенство синхронных сопротивлений ( xd xq ), сверхпереходных ( xd xq ) и их изменений во времени ( xd t xq t ). Для того чтобы найти фазные параметры A , B , C , достаточно определить симметричные составляющие только одной из фаз. Следовательно, можно вместо одной трехфазной несимметричной схемы рассчитать три однофазные. При расчете несимметричных КЗ будем считать, что насыщение магнитных цепей отсутствует, а, значит, можно применять методы наложения. Применим законы Кирхгофа и Ома отдельно для каждой последовательности. Обозначим индексами 1, 2 и 0 соответственно параметры схем прямой, обратной и нулевой последовательностей. Тогда падения напряжения на элементе сети для прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно: U1 I1 z1 , U 2 I 2 z2 , U 0 I 0 z0 . Рассмотрим схему сети с несимметричным участком. ЕфА zА ЕфВ zВ ЕфС zС UKC UKB UKА Различают несимметрию продольную (обрывы фаз) и поперечную (короткие замыкания) Разложим несимметричную систему векторов U КА ,U КB ,U КC на три несимметричный участок симметричные. При полной электрической магнитной и симметрии генераторы создают только симметричные ЭДС прямой последовательности. EфA EфA1 ; EфB EфB1 ; - 42 - EфC EфC1 ЕфА zА ЕфВ zВ ЕфС zС Так как для нахождения полных фазных параметров достаточно знать только симметричные составляющие одной фазы, то выберем фазу A за UKC1 UKB1 UKА1 UKC2 UKB2 UKА2 UKC0 UKB0 UKА0 основную и составлять прямой, для нее схемы будем замещения обратной и нулевой последовательностей. Составим три схемы замещения и будем сворачивать их относительно места повреждения. ЕΣ z1Σ z2Σ IК1 U К 1 E I К 1 z1 U К 2 0 I К 2 z2 (4) U К 0 0 I К 0 z0 z0Σ UK2 IК2 UK1 Для конкретного IК0 КЗ, UK0 проводя соответствующий анализ, можно определить симметричные составляющие напряжения в месте КЗ. После этого, решив систему уравнений (4), можно определить симметричные составляющие токов в месте КЗ. Разворачивая каждую из схем, находим распределение токов всех последовательностей в исходной схеме. Используя (2), вычисляем полные фазные токи и напряжения во всех элементах. В практических расчетах используют соотношения между симметричными составляющими токов и напряжений в месте КЗ. И для каждого из видов удается соединить все 3 схемы (схемы всех трех последовательностей) в одну. В результате получается комплексная схема замещения. - 43 - Однофазное короткое замыкание EΣ Двухфазное короткое замыкание EΣ z1Σ z2Σ EΣ z1Σ z0Σ Двухфазное КЗ на землю z1Σ z0Σ z2Σ zΔ(1) z2Σ zΔ(2) zΔ(1,1) zд – добавочное сопротивление. При двухфазном коротком замыкании нет пути для протекания токов нулевой последовательности. Универсальная формула для определения токов прямой последовательности: I К 1 n E z1 zд n , (*) n n I К m I К 1 . Формула (*) соответствует последовательности: «ток правилу прямой эквивалентности последовательности прямой в месте повреждения можно определить как ток симметричного КЗ в схеме, где несимметричный участок заменен симметричным с добавочным n сопротивлением zд ». zд z0 z2 ; 1 zд z2 ; 2 z z 1,1 zд 0 2 , z0 z2 3 при трехфазном КЗ: zд 0 . Рассмотрим однофазное КЗ. A B C I КА1 I КА2 I КА0 31 I КА , I KA U КА U КА1 U КА2 U КА0 0 . - 44 - По (4) E I КА1 z1 0 I КА2 z2 0 I КА0 z0 0 , E I КА1 z1 z2 z0 0 I КА1 z1 z2 z0 zд , E , z2 z0 1 1 1 1 I К 3I К 1 , m 3. Двухфазное короткое замыкание. I КА 0 , A B C I KC I KB U KC U КB U КC , U KB I КB I КC . I КА I КА1 I КА2 0 I КА1 I КА2 , a 2U КА1 aU КА2 U КА0 aU КА1 a 2U КА2 U КА0 a 2 a U КА1 a 2 a U КА2 0 U КА1 U КА2 , E I КА1 z1 0 I КА2 z2 I КА1 E , z1 z2 zд z2 , 2 2 I КB a 2 I КA1 aI КA1 a 2 a I КA1 , m a 2 a 3 . Двухфазное КЗ на землю: I К 1 E1 1,1 1,1 x1 xд x x 1,1 , xд 0 2 , x0 x2 1,1 m 3 1 x0 x2 x0 x2 2 . Трехфазное короткое замыкание: xд x1 x2 3 3 m 3 . §16 ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ В СХЕМАХ РАЗЛИЧНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Прямая последовательность. Все сопротивления, которыми характеризуются элементы в нормальном симметричном режиме, а также при симметричном переходном процессе, являются сопротивлениями прямой - 45 - последовательности, так как симметричный режим и (синхронные машины) есть прямое чередование вырабатывают только фаз: источники ЭДС прямой последовательности. Обратная последовательность. Для тех элементов, у которых собственная и взаимная индукции не зависят от порядка чередования фаз, сопротивления обратной последовательности равны сопротивлениям прямой последовательности (элементы с неподвижными магнитосвязанными цепями). У A I1 I2 синхронных машин и асинхронных двигателей обратной последовательности создают магнитное вращающееся токи поле статора, против направления вращения ротора, то есть с двойной частотой относительно ротора. C B Этот магнитный поток будет встречать на своем пути (в силу несимметрии ротора) периодически изменяющееся магнитное сопротивление. Оно будет отличаться от магнитного сопротивления на пути потоку прямой последовательности, который вращается синхронно с ротором. x1 x2 Для того чтобы сблизить сопротивления x1 и x2 , применяют демпферные обмотки, которые уменьшают несимметрию ротора. x2 1,22 xd (в практических расчетах часто x2 xd ) Нулевая последовательность. Для элементов, у которых отсутствует магнитная связь между фазами, сопротивления разных последовательностей равны между собой (например, реактор): z1 z2 z0 . - 46 - Воздушные и кабельные линии. iB iC I A1 I B1 I C1 , U A1 I A1 jxL I B1 jxL I C1 jxL I A1 j xL xM , x1 iA U A1 xL xM . I A1 Для нулевой последовательности: U A0 I A0 j xL 2xM , x0 iA Для iB I A0 xL 2 xM . Для ЛЭП x0 x1 . iC нулевой U A0 последовательности токи в фазах одинаковы по направлению и величине. Они оказывают намагничивающее действие друг на друга, поэтому x0 x1 . На ЛЭП очень часто применяют тросы для защиты от прямых ударов молнии. Токи нулевой последовательности создают результирующий поток нулевой последовательности, который охватывает грозозащитный трос. В тросе начинает протекать противоположно направленный ток, который, в свою очередь, наводит свой поток, противоположный основному, то есть будет оказывать размагничивающее действие: x0с тросом x0без троса . Сопротивление нулевой последовательности повышают, включая трос через искровой промежуток. ЛЭП бывают двухцепные. В них сопротивление нулевой последовательности в расчете на одну цепь x0 окажется больше, так как будет оказываться намагничивающее действие от соседней цепи. Считаем x0K K x0 . - 47 - Трансформаторы. Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов зависит от схем соединения обмоток и конструкции магнитопровода. Схема Y / Y0 I xВ IК0 UК0 xН I ХХ x 0 UК0 3 IК0 x 0 xВ I I I ХХ xН UК0 Схема Y0 / IК0 xВ IК0 UК0 I xН x 0 UК0 Схема Y0 / Y0 xВ I К0 U К0 UК0 I xН K1 x 0 3 I К0 В однолинейной схеме ключ К1 замкнут, если далее в сети есть трансформатор с заземленной нейтралью, в противном случае он разомкнут. - 48 - Автотрансформатор. xВ UК0 xC K1 xН UК0 Трансформатор с расщепленной обмоткой. Схема Y0 / / xC xВ UК0 xН UК0 Параметры схем замещения находятся в соответствии с выражениями в /3/. Алгоритм расчета тока несимметричного КЗ: Составляются схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательности. Рассчитываются параметры схемы замещения. Учитывают различие параметров разных последовательностей. Параметры приводят к одной ступени напряжения. Определяют результирующие сопротивления x1 , x2 , x0 . Преобразование осуществляют относительно начала и конца каждой последовательности. EС xТ K xТ E Г xГ E1 x1 K Находится результирующая ЭДС. n Определяется шунт КЗ xд . Определяется полный ток в месте КЗ с помощью универсальной формулы. - 49 - §17 СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТОКАМИ ПРИ РАЗНЫХ ВИДАХ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ Сравним соотношения между токами при разных видах короткого замыкания с током трехфазного КЗ. 3 IK n E 1 ; x1 IK n m E1 x1 xд n . Однофазное короткое замыкание. Однофазное КЗ имеет смысл рассматривать только в сети с заземленной нейтралью. K( 1 )( 3 ) I к( 1 ) , I к( 3 ) I к( 1 ) Если в сети нет «вращающихся частей», то Получаем, что при x0 ;0 : x1 3E1 . x2 x0 x2 1. x1 0 K( 1 )( 3 ) 3 , 2 Если x0 x1 , то I к( 1 ) I к( 3 ) . Двухфазное короткое замыкание. K( 2 )( 3 ) I к( 2 ) , I к( 3 ) I к( 2 ) K( 2 )( 3 ) При x2 x1 : K( 2 )( 3 ) 3E1 , x1 x2 3 . x2 1 x1 3 . 2 Если замыкание произошло вблизи генератора: E1 x1Г xd x"d xГ x2 Г xd t - 50 - K при t 0 : x1Г x2 Г xd 10 xd при t : K( 2 )( 3 ) 3 2 , I К( 2 ) I К( 3 ) . Если замыкание произошло вдали от генератора: x1 xвн xd xвн xd E1 xвн t x2 x1 K( 2 )( 3 ) 3 2 xГ xвн xГ xвн const K . Двухфазное короткое замыкание на землю. Аналогично можно показать, что при x0 x1 I К( 1 ) I К( 1,1 ) I К( 3 ) , K( 1,1 )( 3 ) 1 . x0 x1 I К( 1 ) I К( 1,1 ) I К( 3 ) , K( 1,1 )( 3 ) 1 . §18 ОДНОФАЗНОЕ ЗАМЫКАНИЕ НА ЗЕМЛЮ В СЕТИ С ИЗОЛИРОВАННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ A B C IC I B I B IC UN Для упрощения, учтем распределенные емкости сосредоточенными, подключенными в конце линии. Запишем граничные условия: U КА 0, I КА I К , I КC 0, I КB 0. - 51 - Так как граничные условия не изменились, по сравнению с однофазным коротким замыканием в сети с заземленной нейтралью, то I К 1 1 x1 I К 3 I К 1 . E1 ; x2 x0 1 1 Особенности сети с заземленной нейтралью: xc z1 , z2 xL , r ; определяются индуктивными параметрами сети; z0 определяется емкостными сопротивлениями. Так как z0 – значительные, то ток в месте КЗ будет небольшим. I К 1 1 x1 U E1 ф, x2 x0 x0 I К 3 j 1 Uф xc I К 1 Uф 1 jxc , , U N U ф I К xL U фА . 1 Примерные соотношения величин: U ф 220 кВ; I К xL 10 В . 1 U A 0 UA 0 UC U B UC UB режим замыкания нормальный режим Частичным разземлением добиваются, чтобы при таком замыкании U ф 0,8U л . - 52 - §19 ОГРАНИЧЕНИЕ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ Уровни токов к.з. влияют на выбор оборудования электрических систем. По параметрам к.з. выбираются выключатели, шины, токопроводы, кабели. Тепловой импульс к.з. (для выключателя): 2 Bк I П0 tсв.откл . Современные выключатели выдерживают до 10000 кА2с . Ударный ток. Ударный ток – максимальное значение полного тока – может вызывать механических механические усилий. повреждения Ударный ток из-за возникающих не должен превышать тока динамической стойкости устройства. Чтобы выключатель мог отключить ток, периодическая составляющая тока к.з. в начальный момент и в момент t (время от начала к.з. до отключения выключателя t РЗ tсв.откл 0,01 tсв.откл ) должна быть меньше допустимого значения периодической составляющей тока выключателя. Максимальные значения токов к.з. в энергосистемах постоянно растут. Это вызвано развитием сетей – вводом трансформаторов с заземленными нейтралями, новых ЛЭП, что приводит к уменьшению суммарного сопротивления между источниками и точкой к.з., причем более существенно уменьшается суммарное сопротивление нулевой последовательности, так как оно зависит от количества заземленных нейтралей схеме. Заземленная нейтраль представляет собой параллельную ветвь в схеме замещения нулевой последовательности. Превышение тока однофазного к.з. над током трехфазного к.з. вызывает 1 необходимость проверять коммутационную аппаратуру на I к , так как однофазные замыкания происходят гораздо чаще. Средства ограничения токов коротких замыканий. оптимизация структуры и параметров сети; стационарное или автоматическое деление сети; применение токоограничивающих устройств; оптимизация режимов заземления нейтралей. - 53 - Оптимизация структуры (на этапе проектирования). Оптимизация выдачи электроэнергии. UВ 110 - 220 кВ UВ 220 - 500 кВ Н3 UВ 500 - 750 кВ Н3 UС Н3 UС UС Н2 Н2 UН UН Н2 UН Н1 Н1 30 - 100 МВт 100 - 300 МВт Н1 300 - 6400 МВт Оптимизация структуры сети. Сеть ВН Продольное разделение сетей – части территории сетей (районы) одного напряжения связаны между собой только через сеть повышенного напряжения. район 1 район 2 Стационарное или автоматическое деление сети. Деление применяют при эксплуатации сети, когда требуется ограничить уровни токов к.з. при ее развитии. Стационарное деление производят в нормальных режимах с помощью шиносоединительных, секционных и линейных выключателей. - 54 - Автоматическое деление сети Сеть ВН 220 кВ применяют в аварийных режимах для 110 кВ отделения точки к.з. от источников. Недостатками автоматического деления сети являются увеличение времени Отключение автотрансформатора, связывающего генераторы. небаланс восстановления активных и сети, реактивных мощностей. Применение токоограничивающих устройств. Токоограничивающие устройства должны ограничивать токи к.з., но не должны существенно влиять на нормальный режим работы. Токоограничивающие реакторы Реакторы с линейными характеристиками. секционный реактор линейный реактор сдвоенный реактор Сдвоенный реактор является наиболее эффективным, так как потери напряжения и реактивной мощности в нормальном режиме меньше, потому что магнитная связь между ветвями реактора уменьшает потерю напряжения без снижения в нем токоограничивающей способности. Реакторы с нелинейными характеристиками. Управляемые реакторы. Изменения сопротивления (в три – четыре раза) добиваются подмагничиванием магнитопровода полем постоянного тока. Насыщающиеся (неуправляемые) реакторы – реакторы с нелинейной характеристикой (со стальным сердечником), которая насыщением магнитопровода током обмотки переменного тока. - 55 - определяется Предохранители Предохранители применяются на напряжение до 35 кВ. простота низкая стоимость нестабильность характеристик нет АПВ неуправляемость Ограничители ударного тока взрывного действия Герметизированный цилиндр с пиропатроном, внутри проводник. Сигнал на взрыв подается релейной защитой. Сверхбыстродействие (около 5 мс). Трансформаторы с расщепленной обмоткой НН Из-за магнитной связи между обмотками низкого напряжения индуктивное сопротивление трансформатора с расщепленной обмоткой низкого напряжения значительно больше. Оптимизация режимов заземления нейтралей В сетях напряжением 330 кВ и выше трансформаторы не могут работать с разземленной нейтралью, распределительные сети часто работают с изолированной нейтралью, следовательно, проводится в сетях 110 – 220 кВ. - 56 - оптимизация заземления При решении задачи эффективного заземления нейтралей исходят из следующих соотношений: U фКЗ 0,8U ном 1,4U фном I К 1 I К 3 1,1 I К 1 I К 3 1 КЗ доп U нейтр.тр ра U нейтр.тр ра КЗ доп U имп,нейтр.тр ра U имп,нейтр.тр ра Нейтрали можно заземлять также через реактор или резистор. Реакторы лучше ограничивают величину тока к.з., а резисторы быстрее гасят апериодический ток. - 57 - Литература Куликов Ю.А. Переходные процессы в электрических системах: Учебное пособие. – Новосибирск, 2002 г. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. – М.: Энергия, 1970, 1964. Рожкова Л.Д., Козулин В.С. Электрооборудование станций и подстанций: учебник для техникумов. – М.: Энергия, 1980. Сенигов П.Н. Переходные процессы в синхронных машинах: Учебное пособие. – Челябинск: ЧГТУ, 1993. - 58 -
