Инструкция по расчёту возвышения

Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
Кафедра «Железнодорожный путь, основания и фундаменты»
Л.Л. Севостьянова
УСТРОЙСТВО, ПРОЕКТИРОВАНИЕ
И РАСЧЕТЫ РЕЛЬСОВОЙ КОЛЕИ
Конспект лекций
В двух частях
Часть 2
Рекомендовано
Методическим советом ДВГУПС
в качестве учебного пособия
Хабаровск
Издательство ДВГУПС
2010
УДК 625.115(075.8)
ББК О211-045я73
С 281
Рецензенты:
Отдел «Пути и станции» Хабаровского проектно-изыскательского института
«Дальжелдорпроект» – филиала ОАО «Росжелдорпроект»
(начальник отдела Л.П. Федорук)
Председатель предметно-цикловой комиссии
«Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство»
преподаватель факультета среднего профессионального образования
«Хабаровский техникум железнодорожного транспорта»
Дальневосточного государственного университета путей сообщения
М.В. Цевелева
Доктор технических наук профессор, заведующий кафедрой
«Железнодорожный путь, основания и фундаменты»
Дальневосточного государственного университета путей сообщения
Г.М. Стоянович
Севостьянова, Л. Л.
С 281 Устройство, проектирование и расчеты рельсовой колеи : конспект
лекций. В 2 ч. Ч. 2 / Л. Л. Севостьянова. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС,
2010. – 82 с. : ил.
Конспект лекций соответствует ГОС ВПО подготовки дипломированных
специалистов направления 270200 «Транспортное строительство», специальности 270204 «Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство» по
дисциплине «Железнодорожный путь».
Конспект лекций состоит из 2 частей. В части 2 изложены основные сведения об устройстве рельсовой колеи в кривых участках пути. Систематизирована современная информация по устройству, проектированию и расчетам
рельсовой колеи с учетом действующих нормативов, обеспечивающих безопасность движения поездов с установленными скоростями и наименьший уровень силового взаимодействия пути и подвижного состава.
Предназначен для студентов 4-го и 5-го курсов всех форм обучения, а
также может быть полезен слушателям Института дополнительного образования и инженерно-техническим работникам путевого хозяйства.
УДК 625.115(075.8)
ББК О211-045я73
© ДВГУПС, 2007, 2010
2
ВВЕДЕНИЕ
В соответствии с требованиями ПТЭ все элементы железнодорожного пути должны обеспечивать безопасное и плавное движение поездов с
наибольшими скоростями, установленными для данного участка.
В современных условиях работы ОАО «Российские железные дороги» перед работниками транспорта поставлены задачи по освоению возрастающих перевозок грузов и пассажиров: повышать веса поездов,
увеличивать скорости движения, повсеместно усиливать мощности железнодорожного пути – укладывать бесстыковую конструкцию на железобетонном основании.
Изменения условий эксплуатации железнодорожного пути требуют
корректировки параметров рельсовой колеи в кривых с учетом особенностей устройства ее, а именно:
● устраивают возвышение наружной рельсовой нити для нейтрализации вредного влияния центробежной силы приподнимают наружную рельсовую нить над внутренней;
● устраивают переходную кривую для обеспечения плавного
входа экипажа в круговую кривую и выхода из нее, между круговой кривой и прямыми;
● уширяют рельсовую колею для обеспечения прохода (вписывания) тележек экипажей в кривые (R 350 м);
● увеличивают междупутные расстояния для соблюдения требований габарита подвижного состава (С) в кривых двухпутных линий;
● укладывают по внутренней нити укороченные рельсы для обеспечения расположения рельсовых стыков в одном створе (по наугольнику).
В некоторых случаях переустройство рельсовой колеи связано со
сдвижками оси пути в поперечном направлении, при этом необходимо
не только определить величины сдвижек пути, но и найти оптимальные
решения, которые позволят использовать существующую ширину основной площадки земляного полотна без устройства боковых присыпок.
В конспекте лекций показана последовательность решения задач
проектирования и расчетов рельсовой колеи в кривых участках пути,
приведены требования к ее элементам, расчетные схемы, формулы и
примеры расчетов.
При этом основное внимание обращается на формулирование цели
расчетов и проектирования, обоснование принимаемых решений, анализ полученных результатов, сравнение вариантов и аргументированные выводы и предложения.
Конспект лекций издан в дополнение к разделу «Рельсовая колея»
учебника «Железнодорожный путь» [1]. Содержание и последователь3
ность изложения материала соответствует сложившейся практике решения задач в курсовом и дипломном проектировании в ДВГУПС.
Конспект рассчитан на студентов, разрабатывающих курсовые и дипломные проекты по разделу «Проектирование рельсовой колеи в кривых».
4
Лекция 1. ВОЗВЫШЕНИЕ НАРУЖНОГО РЕЛЬСА
План лекции:
1.1. Общие сведения.
1.2. Основные требования, нормативы, расчетные формулы.
1.3. Порядок определения возвышения наружного рельса в кривых.
1.4. Определение скоростей движения грузовых поездов статистическим способом.
1.5. Методика определения возвышения наружного рельса в одиночных кривых на участках смешанного движения грузовых и пассажирских поездов.
1.6. Методика определения величины возвышения на участках с постоянной скоростью движения всех поездов.
1.7. Методика определения возвышения наружного рельса на участках пригородного и пассажирского движения.
1.8. Примеры определения возвышения наружного рельса на участках с предполагаемым изменением режимов движения поездов.
1.1. Общие сведения
На Российских железных дорогах протяженность кривых участков пути составляет более 30 %, и на 98 % протяженности главных путей осуществляется смешанное движение грузовых и пассажирских поездов со
скоростями соответственно Vmaxгр до 140 км/ч и Vmaxпас до 200 км/ч [18].
При движении железнодорожного экипажа массой m по кривой радиусом R со скоростью V появляется сила инерции, которую называют
центробежной силой, определяемой выражением
J m
V2
R

G V2
maцб ,
g R
(1.1)
где G – вес экипажа; g – ускорение силы тяжести; aцб – центробежное ускорение.
Эта сила оказывает боковое воздействие на путь, перераспределение вертикальных давлений на рельсы обеих рельсовых нитей и перегруз наружной. В результате влечет за собой усиленный износ рельсов
наружной нити. Кроме того, центробежная сила может вызвать сдвиг
(отбой) рельсовой нити по шпалам, разуклонку рельсов и в результате
уширение колеи или сдвиг рельсошпальной решетки по балласту (нарушение правильного положения пути в плане, т. е. нарушение рихтовки
5
пути). Негативное действие центробежной силы на этом не исчерпывается. Эта сила является определяющей и при вписывании железнодорожного экипажа в кривую.
Горизонтально действующим силам пассажир будет сопротивляться
с большим напряжением, особенно имея в виду внезапность их воздействия, так как пассажир о въезде в кривую не знает.
Во избежание вредного влияния центробежной силы, в кривых приподнимают наружную рельсовую нить над внутренней, т. е. устраивают
возвышение наружной рельсовой нити (рис. 1.1). При этом искусственно
создается противодействующая центробежной силе центростремительная сила, которая равна горизонтальной составляющей веса экипажа,
определяемой по формуле
H Gsin G
h
S1
mg
h
S1
ma ,
цc
(1.2)
где G – вес экипажа; m – масса экипажа; g – ускорение силы тяжести;
S1 – расстояние между осями рельсов; h – возвышение наружного рельса над внутренним; aцc – центростремительное ускорение.
Рис. 1.1. Положение экипажа в кривой с возвышением наружного рельса
6
Из рис. 1.1 видно, что силе Jcos  противодействует центростремительная сила Н. Учитывая, что при максимально допускаемом возвышении hmax 150 мм и расстоянии между осями рельсов S1 1600 мм,
cos0,999999 1.
Поэтому разность между силами (центробежной и центростремительной) составит
V 2 g 
J  H m   h maнп ,
 R S1 
(1.3)

где m – масса экипажа; aнп – непогашенное поперечное ускорение.
Из уравнения (1.3) непогашенное ускорение
V2  g h .
анп 
R S1
(1.4)
При этом надо иметь в виду, что ( анп ) соответствует непогашенному
центробежному ускорению, а ( анп ) – центростремительному.
Исследования [17], проведенные «Отделением комплексных испытаний взаимодействия пути и подвижного состава», показали, что при
движении экипажей в кривых на путь передаются горизонтальные поперечные силы:
– направляющие определяют боковой износ головки рельсов и
гребней колес, поскольку они главным образом передаются на рельс
через гребень колеса;
– боковые силы вызывают изгиб и кручение рельсов, разуклонку
рельса, т. е. влияют на устойчивость рельсовых нитей и рельсовой колеи в целом;
– рамные силы, чрезмерно большие рамные силы могут вызвать
поперечную сдвижку пути, поскольку эти силы являются внешними по
отношению к пути.
Особенно важен в приведенных исследованиях [17] вывод о том, что
горизонтальные поперечные силы находятся в прямой зависимости от уровня непогашенных ускорений анп .
Поперечные непогашенные ускорения анп и непогашенные центробежные и центростремительные силы влияют:
– на определение норм устройства рельсовой колеи в кривых;
– характер воздействия экипажей на железнодорожный путь;
– вписывание тележек железнодорожных экипажей в кривые участки
пути, т. е. на ширину колеи.
7
Поэтому динамический параметр [ анп ] принят в качестве оценочного при проектировании, устройстве и содержании рельсовой
колеи в кривых.
Уравнение в общем виде, по которому рассчитывается возвышение
наружной рельсовой нити над внутренней, определяется из формулы (1.5)
h
S
1
V2
g 3,6 R
2

S
1
g
aнп .
(1.5)
где S1 – расстояние между осями рельсов, мм; g – ускорение силы тяжести, g 9,81м/ с2 ; V – скорость движения экипажа, км/ч; R – радиус
кривой, м; aнп – непогашенное ускорение, м/с2; h – возвышение, мм.
Возвышение наружной рельсовой нити над внутренней обычно устраивают за счет поднятия ее с сохранением положения внутренней нити неизменным.
Более целесообразно повысить наружную рельсовую нить на 0,5h и
понизить внутреннюю на эту же величину. При прохождении таких кривых экипажи не изменяют из-за возвышения высотное положение своих
центров тяжести, что особенно важно для линий с высокими скоростями
движения. В тоннелях устройство возвышения таким способом дает экономию в их высотах.
1.2. Основные требования и нормативы, расчетные формулы
На дорогах России в основном преобладает смешанное движение.
Это значит, что по одним и тем же кривым проходят поезда разного назначения (пассажирские, скорые, грузовые, рефрижераторные и т. д.), с
различными скоростями движения, с разным весом, силовым воздействием на путь и т. п.
Поэтому при расчете возвышения наружного рельса следует выполнять ряд требований.
Требование первое.
При движении пассажирского поезда по кривой должно соблюдаться требование непревышения уровня непогашенного ускорения
[анп ]пас 0,7 м/с2. Следует знать, что критерий 0,7 м/с2 является не
только показателем комфортности движения для пассажиров, но
и обеспечения безопасности движения поездов.
Так, на протяжении последних сорока лет все испытания нового и модернизированного подвижного состава и соответствующие приказы МПС
по установлению допускаемых скоростей построены на основе требования непревышения ускорения, равного 0,7 м/с2. (В испытаниях подвижно8
го состава контрольные заезды проводятся при анп 0,8 1 м/с2). Все габариты в кривых приняты также из условия наклона кузова на рессорах
при анп 0,7 м/с2.
По первому требованию возвышение определяется по уравнению
(1.5). Для этого в уравнение подставляем: S1 – расстояние между осями
рельсов ( S1 1600 мм для колеи 1520, 1524 мм; S1 1139 мм для ширины колеи 1067 мм); g – ускорение силы тяжести, g 9,81 м/с2;
V V
, км/ч; R – радиус кривой, м; а [а ]
0,7 м/с2.
max пас
нп
нп Vmax пас
Величина возвышения наружного рельса, обеспечивающая соблюдение первого требования для самого скорого пассажирского поезда,
определяется по формуле
hVmax пас 
1600 V 2
maxпас
9,81 3,6 R
2

1600 0,7 .
9,81
(1.6)
После преобразования формула (1.6) примет следующий вид
hV
max пас
12,5
V2
maxпас
R
 115 .
(1.7)
Для ряда типов пассажирского подвижного состава с улучшенными
динамическими качествами величина [анп ]Vmax пас может быть в отдельных
кривых, находящихся в стесненных условиях, допущена до 0,8 1,0 м/с2.
В этом случае величина возвышения наружного рельса при
[анп ]V
0,8 м/с2 будет равна
max пас
hV
max пас
12,5
V2
maxпас
R
 130 .
(1.8)
Требование второе.
По технико-экономическим показателям для обеспечения рациональных условий работы пути, при которых сохранится приемлемый
уровень расстройств и износов элементов верхнего строения пути, грузовые поезда должны следовать по кривым со скоростями, соответствующими диапазону непогашенных ускорений [анп ]гр = 0,3 м/с2.
Рациональный уровень непогашенного ускорения был утвержден
указанием МПС № С-333У от 17 марта 1997 г. [1, с. 116], а затем Инструкцией по текущему содержанию железнодорожного пути ЦП774 [3].
9
Величина возвышения, соответствующая непогашенному ускорению
[анп ]V
0,3 м/с2 для самого скорого грузового поезда определяется
max гр
по формуле
hV
max гр
2
Vmaxгр
12,5
 50 .
R
(1.9)
Величина возвышения, соответствующая непогашенному ускорению
[анп ]V
0,3 м/с2 для грузового поезда, следующего по кривой с миmin гр
нимальной скоростью, определяется по формуле
hV
min гр
2
Vminгр
12,5
 50 .
R
(1.10)
В исключительных случаях с разрешения начальника дороги может
0,4 м/с2.
быть допущено движение с непогашенным ускорением [анп ]V
min гр
За такими кривыми устанавливается дополнительное наблюдение в части
роста интенсивности износов и расстройств.
Величина возвышения, соответствующая этому непогашенному ускорению, определяется по формуле
hV
min гр
2
Vminгр
12,5
 65 .
R
(1.11)
В формулах (1.7)÷(1.11) принята следующая размерность: скорость
движения поездов – км/ч; радиус кривой – м; непогашенное ускорение –
м/с2; возвышение – мм.
Таким образом, возвышение наружного рельса в кривых участках пути со смешанным движением определяется условиями обеспечения:
безопасности движения поездов; комфортабельной езды пассажиров с максимально возможными скоростями движения; а также минимального силового воздействия грузовых поездов на путь.
1.3. Порядок определения возвышения наружного рельса в кривых
Возвышение наружного рельса на дорогах России устраивается в
кривых R 4000 м. Согласно инструкции [3] возвышение с учетом допусков не должно превышать 150 мм.
10
Номинальная величина возвышения, как правило, не более 140 мм
(чтобы в процессе эксплуатации пути с учетом возможных отступлений
не превысить предельное значение 150 мм) [15, с. 41].
Минимальная величина возвышения в кривых (кроме закрестовинных
и на стрелочных переводах) должна быть не менее 15 мм.
На станционных путях возвышение устраивается в соответствии с
Инструкцией по текущему содержанию железнодорожного пути [3].
Возвышение наружного рельса пересчитывается в случаях:
– при разработке проектов реконструкции, капитального и среднего
ремонта пути;
– увеличения установленных скоростей движения;
– введения постоянных ограничений скорости;
– изменения структуры поездопотока, связанного с изменением количества грузовых и пассажирских поездов, их массы и скоростей движения или серии ведущего локомотива.
Установленное возвышение проверяется в случаях:
– сокращения срока службы рельсов по износу ниже установленных
нормативов, нарастания более чем на 25 % количества отступлений по
положению пути в плане и по ширине колеи;
– при изменении реализуемых скоростей движения в связи с корректировкой времени хода, заложенного в график движения.
В настоящее время не отменено указание МПС «Об установлении
возвышения наружного рельса в кривых» № С-333У от 17 марта 1997 г.
Согласно этому документу для расчета возвышений принимаются максимально допускаемые скорости движения пассажирских и грузовых
поездов, установленные в кривой по приказу Начальника дороги в соответствии с требованиями приказа МПС № 41 от 12.11.2001 г. [13]
«Нормы допускаемых скоростей движения подвижного состава по железнодорожным путям колеи 1520 (1524) мм федерального железнодорожного транспорта».
Практика эксплуатации пути в кривых показала, что из-за несоответствия фактически реализуемых скоростей и скоростей, установленных
приказами Начальников дорог, особенно на участках вождения тяжеловесных поездов, а также на тепловозных ходах, где допускаемые скорости, предусмотренные приказом Начальника ДВостЖД № 41 от
21.11.2006 г. не могут быть реализованы из-за ограничения по тяге, возвышение наружного рельса завышено.
В таких кривых рациональный уровень скоростей движения грузовых
2
поездов по технико-экономическим показателям ( [а]нпгр 0,3 м/с )
практически мало реализуется при определении возвышения.
В целях обеспечения экономических интересов ОАО «РЖД» для
снижения расстройств и износов пути и ходовых частей подвижного со11
става, вызванных избыточным возвышением наружного рельса, Департаментом пути и сооружений ОАО «РЖД» и ВНИИЖТом разработано
«Временное руководство по определению возвышения наружного рельса и допускаемых скоростей движения в кривых» [14].
В этой редакции «Временного руководства» предложено за максимальную скорость, установленную приказом Начальника железной дороги для расчета возвышения, принимать кусочно-линейную аппроксимацию кривой скорости, получаемой по тяговому расчету для самого скорого графикового пассажирского Vmaxпас и грузового Vmaxгр поездов.
Расчет производится на основе допускаемых скоростей движения обращающегося на участке подвижного состава с учетом всех постоянно
действующих и длительных ограничений по стандартной программе тяговых расчетов.
Установленную скорость одной величины рекомендуется назначать
с учетом возможности ее реализации поездами на участке достаточного протяжения:
при скорости 140 км/ч – длиной 15–20 км;
при скорости 120 км/ч – длиной 10–15 км;
при скорости 100 км/ч – длиной 7–10 км;
при скорости 90 км/ч – длиной 5 км;
при скорости 80 км/ч – длиной 3 км.
Проверка возможности реализации установленной скорости осуществляется тяговыми расчетами. На участке указанной протяженности устанавливают одинаковую наименьшую скорость, с учетом которой рассчитываются возвышения.
Полученные скорости округляются в большую сторону до величин,
кратных 5 км/ч.
Определение максимальной скорости по тяговому расчету и утверждение возвышения, соответствующего этой скорости, позволяет приблизить расчетные скорости к реализуемым и при этом сократить объем статистических вычислений при определении скоростей движения,
предусмотренных указанием МПС №С-333У, оставив их только для
расчета минимальных скоростей движения грузовых поездов в определенных случаях.
Минимальная установленная скорость движения грузовых поездов Vminгр определяется:
– на затяжных подъемах как расчетно-минимальная скорость по тяговому расчету;
– по заложенному в график времени хода на перегоне грузовых поездов унифицированного веса;
12
– на участках перед крупными станциями, где большинство поездов отклоняется по стрелочному переводу на боковой путь – по скорости отклонения;
– в исключительных случаях, на участках, где вследствие высокой
плотности поездопотока движение устойчиво происходит со скоростями
ниже графиковых, разрешается определять минимальную скорость грузовых поездов по выборочному анализу скоростемерных лент, т. е. статистическим способом по методике, изложенной в подразд. 1.4.
Величина Vminгр округляется в меньшую сторону до величины,
кратной 5 км/ч.
1.4. Определение скоростей движения грузовых поездов
статистическим способом
Расшифровка скоростемерных лент для определения величины возвышения статистическим способом производится в соответствии с распоряжением начальника службы пути дороги в ПЦД (путевой центр диагностики) или дистанциях пути.
Для решения этой задачи из совокупности поездопотока производят
выборку показателей массы mi и скорости Vi грузовых поездов, проследовавших за целые сутки. Суточные размеры движения определяют по
исполненному графику движения поездов. Выборка должна включать не
менее 30 поездов, так как в этом случае можно использовать формулы
нормального закона распределения.
Если размеры движения менее 30 грузовых поездов в сутки, выборку
делают за несколько целых суток. При этом выбираются сутки, в которые на перегоне, где расположена кривая, или на соседних, не действовали временные ограничения скорости и отсутствовали задержки поездов из-за сбоев движения в результате отказов автоблокировки, капитальных и строительных работ, влияющих на скорости движения поездов в данной кривой. Отсутствие указанных событий устанавливается по
исполненному графику движения. В выборку не должны вноситься данные по проследованию отдельных локомотивов, ускоренных контейнерных и рефрижераторных, а также хозяйственных поездов. С учетом сезонной неравномерности перевозок следует использовать сентябрьские
ленты, а при их отсутствии – июньские или ноябрьские. При этом необходимо ориентироваться на среднесуточные размеры движения, выбирая те дни месяца, в которые их колебания не превышают: при 20 поездах в сутки – 19...21; 40 – 38...42; 60 – 58...62; 100 – 97...103; 140 –
136…144.
Рассчитав для каждого поезда показатель условной кинетической
энергии ki miVi , получаем статистический ряд случайной величины k.
13
Выборочная средняя k и среднеквадратическое отклонение Sk этого
статистического ряда определяются по формулам:

n
n
k i
k  i1 ,
n
Sk 
 (k
i
 k )2
i1
n
,
(1.12)
где n – число членов выборки.
На основе выборки определяется средняя масса грузового поезда
n

m
m
i
i1
n
.
(1.13)
Затем из статистического ряда исключаются нетипичные максимальные и минимальные значения. Критерий исключения определяется из выражений:
Tmin 
k  kmin
S ;
(1.14)
kmax  k
,
S
(1.15)
k
Tmax 
k
где kmin и kmax – минимальное и максимальное значения статистического ряда.
Полученные значения Tmin или Tmax сравниваем с критическим значением С, приведенным в табл. 1.1. Если Т С, минимальное или максимальное значение исключается, а выборочная средняя и среднеквадратическое отклонение пересчитываются после каждого исключения.
Процедуру продолжают до удаления всех нетипичных для данной выборки членов ряда.
Таблица 1.1
Критическое значение С
n
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
С
2,701 2,718 2,734 2,749 2,764 2,778 2,792 2,805 2,818 2,830 2,842
n
35
36
37
38
39
40
42
44
46
48
50
С
2,853 2,864 2,874 2,885 2,894 2,904 2,922 2,940 2,956 2,972 2,987
Примечание. Если число членов выборки более 50, процедура по поиску нетипичных величин не производится.
14
На основе скорректированного статистического ряда находим значения прогнозируемой минимальной и максимальной скорости грузового поездопотока
V1minгр 
V2minгр 
k  z1Sk
;
(1.16)
k  z2Sk
(1.17)
m
,
m
где значения z берутся из табл. 1.2 при n  1.
За расчетную минимальную скорость из двух найденных величин
принимается значение, наиболее близкое к среднему из трех минимальных скоростей в скорректированной выборке.
Таблица 1.2
Значения z
n 1
z1
z2
26
0,734
28
0,741
30
0,748
35
0,735
40
0,774
45
0,784
50
0,793
60
0,808
1,526
1,499
1,475
1,428
1,390
1,360
1,336
1,299
1.5. Методика определения возвышения наружного рельса
в одиночных кривых на участках смешанного движения
грузовых и пассажирских поездов
Исходные данные:
– радиус кривой по базе АСУ БДП на основе съемки геодезическими
или путеизмерительными средствами;
– максимальные скорости движения пассажирских Vmaxпас и грузовых
Vmaxгр поездов;
– минимальные скорости движения грузовых поездов Vminгр ;
– существующие длины переходных кривых;
– длины прямых вставок на участках с сопряженными кривыми.
Последовательность расчета
1. По формуле (1.7) определяется hVmax пас , ниже которого возвышение
не может быть по условию выполнения первого требования, исходя из
непревышения [анп ]Vmax пас 0,7 м/с2:
hV
max пас
12,5
V2
maxпас
R
 115 .
15
2. По формуле (1.9) определяется hV
, ниже которого возвышение
нежелательно иметь по технико-экономическим требованиям, исходя из
0,3 м/с2:
непревышения [анп ]V
max гр
max гр
2
Vmaxгр
12,5
hV
 50 .
R
3. По формуле (1.10) определяется hV
, выше которой возвышение
0,3 м/с2:
нежелательно иметь, исходя из непревышения [анп ]V
max гр
min гр
min гр
12,5
V
2
minгр
 50 .
R
По табл. 1.3 определяется величина установленного возвышения hу .
hV
min гр
Таблица 1.3
Определение установленного возвышения hу
№
Вариант
hV
min гр
1
hV
hV
hV
min гр
hV
min гр
hV
hV
hV
hV
hV
min гр
min гр
hV
hV
hV
hV
hV
hV
min гр
hV
hV
hV
hV
m ахпас
max гр
hV
hV
hV
hV
hV
min гр
m ахпас
hy hV
max гр
hy hV
–
Ограничение
min гр
Vmaxпас
Ограничение
hy hV
Vmaxпас
min гр
Ограничение
hy hV
Vmaxпас
min гр
max пас
max гр
Ограничение
Vmaxгр
max гр
max гр
Ограничение
Vmaxгр
max гр
max пас
hV
min гр
16
max гр
hV
min гр
–
max гр
max пас
hV
min гр
6
max гр
hV
m ахпас
5
max пас
hV
min гр
max пас
max пас
hV
min гр
hy hV
max гр
max гр
hV
m ахпас
4
max гр
max пас
hV
m ахгр
3
hV
Требование к скоростям
max пас
hV
m ахпас
2
hV
Установленное возвышение hу
hy hV
Ограничение
min гр
Vmaxгр
В вариантах 3, 4, 5, 6 возникает необходимость ограничения максимальных скоростей пассажирских и грузовых Vmaxпас и Vmaxгр поездов.
Прежде чем принять решение о понижении скоростей, следует:
– убедиться в правильности определения Vminгр , использовав методику определения скоростей движения грузовых поездов статистическим
способом (подразд. 1.4);
– если при уточненной Vminгр с округлением до 5 км/ч в меньшую сторону сохраняется необходимость уменьшения Vmaxпас и Vmaxгр , то с разреше0,4 м/с2.
ния Начальника железной дороги следует принять [анп ]V
В этом случае hV
определяется по формуле (1.11)
min гр
min гр
2
Vminгр
12,5
hV
 65 ;
R
–
если и в этом случае сохраняется необходимость уменьшения
Vmaxпас , то для подвижного состава ЧС200, ЧС8, ЧС7, ЧС6, дизель поезда разрешено движение по кривым с [а нп ]Vmax - пас = 0,8 м/с2, при этом
hV
определяется по формуле (1.8)
mахпас
V2
hV
 130 ;
12,5 maxпас
R
– если после всех выше перечисленных возможных вариантов обеспечить скорость движения грузовых и пассажирских поездов с максимальными скоростями, определенными по тяговым расчетам не представляется возможным, то они определяются по формулам:
min гр
max пас
Vmaxпас 0,283 R(hy  115);
(1.18)
Vmaxгр 0,283 R(hy  50).
(1.19)
При этом повторяются тяговые расчеты, оценивается потеря времени хода и определяется возможность компенсирования его за счет резервов графика на поездо-участке.
В противном случае в кривой требуются реконструктивные мероприятия.
1.6. Методика определения величины возвышения на участках
с постоянной скоростью движения всех поездов
Возвышение на участках, где действуют постоянные и длительные
ограничения скорости Vогр движения всех поездов, может быть определено по формуле
hV
огр
2
Vогр
.
12,5
R
(1.20)
17
1.7. Методика определения возвышения наружного рельса
на участках пригородного и пассажирского движения
На участках, где обращаются пригородные, пассажирские поезда и
ускоренные контейнерные поезда на специальных тележках, возвышение определяется по формуле
hприг 12,5
(V 2  V 2 )
max
2R
min
,
(1.21)
где Vmax и Vmin – максимальная и минимальная скорости поездов, установленные по данным тяговых расчетов.
Максимальная допускаемая скорость, которая может быть реализована при возвышении hприг , определяется по формуле
Vmax доп 3,6 R(0,7  0,00613hприг ).
(1.22)
Если скорость Vmaxдоп оказалась меньше установленной по тяговому
расчету, разрешается увеличить возвышение hприг на величину до 25
мм, определив его по формуле
hпригувел 12,5
(V 2  V 2 )
max

2 R
min
 (10 25).
(1.23)
1.8. Примеры определения возвышения наружного рельса
на участках с предполагаемым изменением
режимов движения поездов
На участках, где предполагается изменение режима движения поездов за счет изменения весовых норм, отмены или введения ограничения
скорости, изменения вида тяги, определяются на основе тяговых расчетов новые значения установленных максимальных и минимальных скоростей движения.
Расчет новых значений возвышений и корректировка (при необходимости) установленных скоростей движения производится в соответствии
с методикой, изложенной в подразд. 1.5.
При окончательном выборе величины возвышения наружного рельса,
скоростей движения пассажирских и грузовых поездов необходимо
учесть следующее:
18
– минимальная величина возвышения в кривых 15 мм, номинальная –
140 мм;
округляются в
– полученные расчетом возвышения hVmax пас и hV
max гр
большую сторону до величины, кратной 5 мм;
– полученные расчетом возвышения hV
min гр
округляют в меньшую
сторону до величины, кратной 5 мм;
– если наружная рельсовая нить кривой – полевая, то принятое возвышение при производстве работ по устройству возвышения увеличивают на 5 мм с учетом последующих осадок;
– если hVmax пас превышает 140 мм, то следует принять hу 140 мм
и рассчитать скорость движения Vmaxпас с учетом допускаемого непо[анп ]V
0,7 м/ с2
гашенного
ускорения
по
формуле
max пас
Vmaxпас 0,283 R(hy  115) 0,283 R(140  115) 4,52 R ;
– если hV
превышает 140 мм, то следует принять hу 140 мм и
max гр
определить скорость движения грузовых поездов с учетом допускаемого непогашенного ускорения [анп ]V
0,3 м / с 2 по формуле
max гр
Vmax гр 0,283 R(hy  50) 0,283 R(140  50) 3,9 R ;
– минимальная скорость грузовых поездов с учетом допускаемого
0,3 м / с 2 и hу 140 мм равна
непогашенного ускорения [анп ]V
min гр
Vminгр 0,283 R(140  50) 2,68 R ;
– во всех случаях проверяется величина непогашенного ускорения по
2
g
формуле а  Vmaxпас  h ;
нп
13 R
S1
– в пологих кривых с расчетным непогашенным ускорением менее
0,3 м/ с2 возвышение может не устраиваться.
Примеры расчета.
Пример 1.1. Определить возвышение наружного рельса в кривой радиусом 1500 м для максимальной скорости пассажирского поезда
Vmaxпас 140 км/ ч ,
максимальной
скорости
грузового
поезда
минимальной
скорости
грузового
поезда
Vmaxгр 80 км/ ч,
Vminгр 60 км / ч.
По расчетным формулам
имеем:
1402
hV
12,5
 115 48 мм,
1500
max пас
19
2
80
 50 3 мм,
hV
 12,5
1500
60 2  50 80 мм.
12,5
hV

1500
Величина возвышения определяется по варианту 1 (табл. 1.3) и составляет с округлением 50 мм, а с запасом на установку – 55 мм.
0,7 м/ с2 ; анп
0,03 м/ с2 ; анп
0,12 м / с 2 .
При этом анп
max гр
min гр
V max пас
V max гр
V min гр
Пример 1.2. Определить возвышение наружного рельса в кривой радиусом 1000 м для максимальной скорости пассажирского поезда
Vmaxпас 100 км/ ч ,
максимальной
скорости
грузового
поезда
минимальной
скорости
грузового
поезда
Vmaxгр 80 км/ ч,
Vminгр 60 км / ч.
По расчетным формулам имеем:
1002
12,5 
 115 10 мм;
hV
1000
802  50 30 мм;
12,5

hV

1000
602
12,5 
 50 95 мм.
hV
1000
Величина возвышения определяется по варианту 2 (табл. 1.3) и составляет 30 мм, а с учетом последующих осадок – 35 мм. При этом
анп
0,58 м / с 2 ; анп
0,3 м / с 2 ; анп
0,09 м/ с2 .
max пас
max гр
min гр
V max пас
V max гр
V min гр
Пример 1.3. Определить возвышение наружного рельса в кривой радиусом 500 м для максимальной скорости пассажирского поезда
Vmaxпас 100 км/ ч ,
максимальной
скорости
грузового
поезда
минимальной
скорости
грузового
поезда
Vmaxгр 80 км/ ч,
Vminгр 40 км / ч.
По расчетным формулам имеем:
1002
12,5 
 115 135 мм;
hV
500
80 2  50 110 мм;
hV
 12,5 
500
402
12,5 
 50 90 мм.
hV
500
max пас
max гр
min гр
20
Величина возвышения определяется по варианту 3 (табл. 1.З).
Так как величина возвышения не может превышать 90 мм для соблюде0,3 м / с 2 , необходимо ограничить скорость пассания критерия [анп ]V
min гр
жирского поезда до величины Vmaxпас 0,283 500(90  115) 90 км / ч .
При переходе с разрешения Начальника дороги на отрицательное
непогашенное ускорение [анп ]V
0,4 м/ с 2 имеем:
402
12,5 
 65 105 мм , и величина Vmaxпас составит
hV
minгр
500
Vmaxпас 0,283 500(105  115) 94 км / ч с округлением 95 км/ч.
В этом случае нужно проверить правильность определения Vminгр и,
если нет возможности ее увеличения, то величина возвышения не
должна превышать 90 мм при ограничении скорости пассажирского поезда до 90 км/ч или 105 мм при ограничении до 95 км/ч, а с учетом последующих осадок соответственно принимаются возвышения 95 или 110
мм.
min гр
Пример 1.4. Определить возвышение наружного рельса в кривой радиусом 800 м для максимальной скорости пассажирского поезда
Vmaxпас 120 км/ ч ,
максимальной
скорости
грузового
поезда
минимальной
скорости
грузового
поезда
Vmaxгр 90 км/ ч,
Vminгр 35 км/ ч.
По расчетным формулам
имеем:
1202
12,5
hV
 115 110 мм;
800
902
hV
12,5
 50 76 мм;
800
35 2  50 70 мм.
hV
 12,5
800
Расчет ведем по варианту 4 (табл. 1.З). Так как величина возвышения не может превышать 70 мм для соблюдения критерия
[анп ]V
0,3 м / с 2 , необходимо ограничить скорости пассажирского и
max пас
max гр
min гр
min гр
грузового поездов до Vmaxпас 0,283 800 (70  115) 108 км / ч , с учетом
округления 110 км / ч ;
Vmaxгр 0,283 800 (70  50) 88 км / ч , с учетом
округления 90 км/ ч .
21
При переходе с разрешения Начальника дороги на отрицательное
непогашенное ускорение [анп ]V
0,4 м/ с 2 имеем
352
hV
12,5
 65 85 мм , и расчет должен проводиться по вариminгр
800
анту 3 (табл. 1.3). При этом Vmaxпас будет равна
Vmaxпас 0,283 800 (85  115) 113 км / ч , с округлением 115 км / ч .
min гр
Возвышение с учетом осадки hу 90 мм.
Пример 1.5. Определить возвышение наружного рельса в кривой радиусом 500 м для максимальной скорости пассажирского поезда
Vmaxпас 90 км/ ч,
максимальной
скорости
грузового
поезда
минимальной
скорости
грузового
поезда
Vmaxгр 80 км/ ч,
Vminгр 35 км/ ч.
По расчетным формулам
имеем:
902
hV
12,5
 115 88 мм,
500
80 2  50 110 мм,
12,5
hV

500
352
12,5
 50 80 мм.
hV
500
Расчет ведем по варианту 5 (табл. 1.З). Так как величина возвышения не может превышать 50 мм для соблюдения критерия
[анп ]V
0,3 м / с 2 , необходимо ограничить скорости пассажирского и
max пас
max гр
min гр
min гр
грузового поездов до:
Vmaxпас 0,283 500 (80  115) 88 км / ч , с учетом округления 90 км / ч ;
Vmaxгр 0,283 500 (80  50) 72 км / ч, с учетом округления 75 км / ч .
Возвышение с учетом последующих осадок hу 85 мм.
При переходе с разрешения Начальника дороги на [анп ]V
0,4 м/ с 2
352
 65 95 мм, и расчет должен выполняться по
имеем hVminгр 12,5 
500
варианту 6 (табл. 1.3). При этом Vmaxгр 0,283 500 (95  50) 75 км / ч .
min гр
При этом возвышение с учетом последующих осадок hу 100 мм.
Пример 1.6. Определить возвышение наружного рельса в кривой радиусом 500 м для максимальной скорости пассажирского поезда
Vmaxпас 90 км/ ч,
максимальной
скорости
грузового
поезда
22
Vmaxгр 80 км/ ч,
Vminгр 40 км / ч.
минимальной
скорости
грузового
поезда
По расчетным формулам
имеем:
902
hV
12,5
 115 88 мм;
500
2
80
 50 110 мм;
hV
 12,5
500
402
12,5
 50 90 мм.
hV
500
Расчет ведем по варианту 6 (табл. 1.3). Так как величина возвышения
не
может превышать
90
мм
для
соблюдения
критерия
2
[анп ]V
0,3 м / с , необходимо ограничить скорость грузового поезда
max пас
max гр
min гр
min гр
до Vmaxгр 0,283 500 (90  50) 75 км / ч . В этом случае следует проверить правильность определения Vminгр или с разрешения Начальника дороги переходить на непогашенное ускорение [анп ]V
402
hV
12,5
 65 105 мм ;
minгр
500
Vmax гр 0,283 500(105  50) 78 км / ч .
min гр
0,4 м/ с2 , тогда
Возвышение с учетом последующих осадок hу 110 мм.
Выше приведены примеры 1.1–1.6 для расчета возвышения одиночных кривых.
В многорадиусных кривых, если при проектировании плана невозможно привести кривую в однорадиусную, расчет величины возвышения
проводится с кривой минимального радиуса. Если длина этого участка
кривой меньше 50 м и он получился в результате плохого содержания
кривой в плане, производится расчет и выправка кривой, после этого
уточняется минимальный радиус и определяется возвышение.
Если разница между расчетными возвышениями на отдельных участках составной кривой менее 20 мм, то в границах всей кривой устанавливается одинаковое возвышение, обеспечивающее соблюдение норм
допускаемых непогашенных ускорений на всем ее протяжении.
При большей разнице расчет возвышения ведется отдельно для каждой кривой с устройством переходных кривых и соответствующих отводов возвышения.
При окончательном выборе величины возвышения наружного рельса следует проверить возможность его отвода в пределах переходной
кривой с уклоном установленной крутизны, а также длину прямой
23
вставки между сопряженными кривыми. Уклоны отвода возвышения см.
в табл. 2.2.
Вывод. В лекции «Возвышение наружного рельса» приведены общие сведения о горизонтальных поперечных силах, передаваемых железнодорожным экипажем при движении в кривых участках пути на пассажиров и железнодорожный путь. Для уменьшения, а в некоторых случаях погашения этих негативных воздействий в кривых устраивается
возвышение наружного рельса над внутренним. В лекции рассмотрены
вопросы взаимозависимости структуры поездопотока; плана линии; динамических параметров – допускаемых непогашенных ускорений при
проходе грузовых и пассажирских поездов.
При этом в лекции сформулирована цель расчета возвышения, последовательность расчета возвышения, приведены примеры расчетов с
обоснованием принимаемых решений.
Контрольные вопросы
1. Перечислите особенности устройства рельсовой колеи в кривых.
2. Зачем в кривых устраивается возвышение наружной рельсовой нити над внутренней?
3. В кривых какого радиуса устраивается возвышение? Назовите граничные значения возвышения hmax, hmin и номинальную hн величину возвышения на дорогах России.
4. Назовите нормы динамических критериев анп , по которым рассчитывается возвышение на дорогах России.
5. Назовите норму непогашенного ускорения, которая обеспечивает
безопасность движения поездов и комфортабельную езду пассажиров.
6. Назовите норму непогашенного ускорения, которая обеспечивает
приемлемый уровень расстройств и износов элементов верхнего строения пути.
7. Напишите уравнение, по которому можно рассчитать непогашенное ускорение анп .
8. В каких случаях требуется перерасчет возвышения?
9. В каких случаях установленное возвышение проверяется?
10. Как определяются максимальные скорости движения грузовых
Vmaxгр и пассажирских Vmaxпас поездов?
11. Перечислите порядок определения минимальной скорости движения грузовых поездов Vminгр .
12. Перечислите исходные данные, необходимые для расчета возвышения на участках смешанного движения.
24
13. Опишите порядок расчета возвышения на участках смешанного
движения грузовых и пассажирских поездов.
14. Методика определения возвышения на участках пригородного и
пассажирского движения.
15. Напишите уравнение, по которому определяется допускаемая
скорость движения поездов по кривой (известно возвышение, радиус
кривой, нормативное непогашенное ускорение, ширина колеи).
16. Опишите порядок проектирования возвышения на многорадиусных кривых.
Рекомендуемый библиографический список [1–3; 5; 13–17].
Лекция 2. ПЕРЕХОДНЫЕ КРИВЫЕ
План лекции:
2.1. Назначение переходных кривых и требования, предъявляемые
к ним.
2.2. Применяемые переходные кривые.
2.3. Длина переходной кривой.
2.4. Разбивка переходных кривых.
2.1. Назначение переходных кривых и требования,
предъявляемые к ним
При переходе экипажа из прямой непосредственно в круговую криV2
J
m
вую внезапно появляется центробежная сила
. Для предотвраR
щения внезапного появления этой силы, вызывающей боковой толчок
при входе в кривую и выходе экипажа из кривой, между круговой кривой
и прямым участком пути устраивают особую кривую – переходную.
А на составных кривых, если разница в возвышениях наружной рельсовой нити на отдельных участках кривой превышает 20 мм, между ними
размещают сопрягающую переходную кривую с соответствующим отводом возвышения.
Переходная кривая одновременно используется для устройства:
– отвода возвышения наружной рельсовой нити круговой кривой;
– отвода уширения колеи;
– отвода увеличения междупутного расстояния в случаях концентрического расположения путей на одном земляном полотне.
Требования, предъявляемые к переходной кривой, математически
определяются пятью условиями, изложенными в табл. 2.1 и на
25
рис. 2.1. На основании этих условий подбирается алгебраическое
уравнение переходной кривой, рассчитываются координаты точек
Х, Y, и по ним разбиваются переходные кривые на местности.
При этом за центр системы координат принимается начало переходной
кривой (НПК).
Таблица 2.1
Требования, предъявляемые к переходной кривой
№ Наименование
п/п
элемента
ρ
1
К = 1/ρ
2

Требования, предъявляемые к элементу в
НПК
КПК
интервале от НПК до КПК
ρ =R
ρ = 
Меняются
непрерывно и монотонно
К =0
К0 = 1/R
0
L
0
 
К dL
0
L
3
Y
0
0
4

dК / dL
d2К / dL2
0
0
0
0
0
0
5
Y 
sin dL
0
Меняются непрерывно,
не превышая
допустимых значений
а
б
в
26
mV2
ρ
mV2
R
Рис. 2.1. Схема переходной кривой: а – отвод возвышения наружной рельсовой нити
(профиль переходной кривой); б – план переходной кривой по оси пути; в – изменение центробежной силы
В табл. 2.1 и на рис. 2.1 приняты следующие обозначения: r – переменный радиус в пределах переходной кривой; К – кривизна; L0 – полная
длина переходной кривой; h0 – возвышение наружного рельса в круговой
кривой; j 0 – полный угол поворота переходной кривой; X0, Y0 – соответственно абсцисса и ордината конца переходной кривой (КПК); Lотв – длина отвода возвышения; g – угол наклона к горизонту наружной рельсовой нити. Текущие значения: h – возвышения; L – длины переходной
кривой; j – угла поворота; X, Y – абсцисс и ординат точек переходной
кривой; КОВ и НОВ – соответственно конца и начала отвода возвышения наружной рельсовой нити; НПК и КПК – соответственно начала и
конца переходной кривой.
Остановимся на выводах, вытекающих из первого условия
(табл. 2.1). Основной силой, связанной с наличием кривой, является
V2
центробежная сила J m . В начале переходной кривой эта сила от
сутствует, так как r НПК = , в пределах переходной кривой для обеспечения плавного изменения силы J радиус переходной кривой r должен
V2
, при
монотонно изменяться, и в конце переходной ρКПК =R , а JКПК
R
этом кривизна К = 1/ρ в НПК равна 0, в КПК 1/R , в пределах переходной
m
кривой она монотонно меняется.
Практически первые три условия о недопустимости внезапных изменений в НПК, КПК и на протяжении всей переходной кривой кривизны
K, углов поворота j , ординат Y и по монотонности их изменения очевидны без объяснения.
Четвертое условие связано с тем, что при движении экипажа колёса
его, катящиеся по наружной нити, будут в начале и в конце переходной
кривой оказывать ударно-динамические воздействия в вертикальной
плоскости на рельсы наружной рельсовой нити. Эти воздействия будут
возникать внезапно. Во избежание этого необходимо, чтобы в НПК и
КПК угол g был равен нулю, и на всем протяжении переходной кривой
изменялся непрерывно, а отвод возвышения был выполнен по кривой,
27
касающейся в точках КОВ и НОВ уровня головок наружных рельсов соответственно на прямой и круговой кривой (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Схема положения рельсовых нитей на переходной кривой в профиле
На рис. 2.2 дуги кривых показаны спрямленными и колея как бы вытянутой в прямую в связи с развертыванием рельсовых нитей на вертикальную плоскость. Так как в точках КОВ и НОВ угол 0 соответственdh
0 .
но tg0 , тогда tg
dl
S V2
1
, то можно утИзвестно, что возвышение в круговой кривой h0 
gR
верждать, что в любой точке переходной кривой текущее значение воз2
вышения h  S1 V . Предполагая, что движение по кривой равномерное
g 
1
S1 2
К
V const , а
(модуль вектора скорости V V const ), тогда
g

(кривизна кривой). В результате требование, чтобы в НПК и КПК
dh/ dL 0 будет равнозначным dК / dL 0 .
Таким образом, в НПК и КПК первая производная кривизны по дуге
должна быть равна нулю, а в интервале от НПК до КПК эта производная
должна меняться непрерывно.
И последнее пятое условие. Ввиду того, что на переходной кривой
осуществляется отвод возвышения наружного рельса и уширение колеи
и так как переходная кривая имеет переменный радиус r , то движение
экипажа по этой кривой является неустановившимся. В связи с этим
возникает ряд дополнительных сил, не имеющих места ни на прямой, ни
на круговой кривой.
28
Пятое условие предусматривает, что дополнительные силы и соотd2К
ветствующие им ускорения
в НПК и КПК должны быть равны нулю,
dL2
а на протяжении переходной кривой изменяться непрерывно.
Кривых, удовлетворяющих условиям (табл. 2.1) существует бесчисленное множество. При этом следует иметь в виду следующее.
При выражении кривой в алгебраической форме получается уравнение
третьей степени при выполнении первых трех условий, четвертой степени – при выполнении четырех условий, пятой степени – при выполнении пяти условий.
На рис. 2.3 показано положение переходных кривых при одинаковой
длине переходной кривой.
Рис. 2.3. Положение переходных кривых: 1 – круговая кривая радиусом R; 2 – переходная кривая, отвечающая пяти условиям; 3 – переходная кривая, отвечающая четырем условиям; 4 – переходная кривая, отвечающая трем условиям
При выполнении пяти условий переходная кривая на значительном
протяжении своей начальной части имеет очень малые ординаты.
Несколько более интенсивный отход от прямой в начальной части будет
у переходных кривых, разбитых по алгебраическим уравнениям четвертой степени и особенно третьей (т. е. отвечающей трем условиям).
Алгебраическое уравнение переходной кривой, удовлетворяющее
пяти условиям, обеспечивает наиболее плавный проход подвижного
состава по кривым, что особенно важно при высоких скоростях движения. Достоинством таких переходных кривых является то, что сдвижка
Р круговой кривой относительно ее первоначального положения (до
устройства переходных), которую необходимо произвести при разбивке
переходных кривых (подразд. 2.4), минимальна по сравнению с пере29
ходными кривыми, разбитыми по уравнениям четвертой и тем более
третьей степени.
Разбивку переходных кривых по уравнению пятой степени возможно
применить на путях без балласта, так как при такой конструкции верхнего строения пути содержание его может быть значительно более строгим и допуски на неточность разбивки и укладки колеи и ее содержание
могут быть значительно меньшими, чем при обычной конструкции пути
на балласте.
2.2. Применяемые переходные кривые
При существующих скоростях движения поездов и принятой конструкции верхнего строения пути (со шпалами и балластом) при выводе
алгебраического уравнения, по которому рассчитываются координаты
точек переходной кривой обычно пренебрегают четвертым и пятым условиями, т. е. угол g в НПК, КПК и на протяжении всего отвода возвышения постоянен (см. рис. 2.1, а) и для разбивки переходной кривой
используют алгебраическое уравнение третьей степени.
Пренебрежение четвертым и пятым условиями компенсируют таким
выбором длины переходной кривой, при которой указанные выше силовые воздействия подвижного состава на путь ограничены в своих величинах и практически не имеют существенного значения.
При устройстве отводов возвышения с постоянным углом наклона g
h
упорной (наружной) рельсовой нити к горизонту tg i const .
L
Известно, что для любой точки переходной кривой возвышение h определяется по формуле
h
S1 V 2
Li.
g 
(2.1)

Из уравнения (2.1) текущее значение длины переходной кривой определяется как
L
S1 V 2 1
.
g i 
(2.2)

В уравнение (2.2) входят постоянные величины: S1 (расстояние между осями рельсов); V (скорость экипажа); g (ускорение силы тяжести); i
30
(уклон отвода возвышения), поэтому, введя обозначение C 
лучим, что
L C
1
CК .

S1 V 2
g i
, по-
(2.3)

Согласно (2.3) кривизна К изменяется прямо пропорционально длине
дуги L кривой. Такому условию точно удовлетворяет только особая кривая, которая называется радиоидальной спиралью (клотоидой) в натуральных координатах r и L (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Интерпретация предела применения радиоидальной спирали и кубической параболы в качестве
переходной кривой
Из формулы (2.3) вытекает, что в конце переходной кривой при L L0
и R, тогда параметр С переходной кривой
C RL0 .
(2.4)
Объединяя оба выражения для параметра С, получим, что
S V2
С  1 RL0 . Первое выражение для С называют его физической инgi
терпретацией, а второе – геометрической интерпретацией.
31
Из приведенных выше уравнений видно, что параметр переходной
кривой С выражается в единицах площади, м2.
Уравнение радиоидальной спирали (клотоиды) в декартовой системе
координат имеет вид
1

 2 X4  293 X8
Y  X3 
2
4
6C
35 C
237000 C  ... .
(2.5)



В параметрическом виде координаты клотоиды выражаются уравнениями


L4 
L8
4
3456C

...
X L 1
;
 40C2

1 L4 

L8
Y  L3 
2
4
6C
56C
7040C  ... .


(2.6)

Ряды в скобках быстро сходятся ввиду малости L по сравнению с С,
поэтому практически во многих случаях представляется возможным огL3
,
раничиться первыми членами рядов. В таком случае X L , а Y 
6C
заменяя L его значением через Х, получим
Y
X3
6C
.
(2.7)
Выражение (2.7) является кубической параболой, она достаточно
часто применяется для разбивки переходных кривых на обычных железных дорогах.
Кубическая парабола отличается от клотоиды тем, что ее кривизна
меняется пропорционально не протяжению длины L переходной кривой,
а ее проекции на ось Х (см. рис. 2.1, б). Поэтому применять ее для переходных кривых можно лишь в ограниченных пределах (рис. 2.4) от
точки О до точки В.
Из дифференциальной геометрии известно, что в начале координат
кривизна К кубической параболы равна 0, затем она начинает увеличиваться и в некоторой точке В (рис. 2.4) достигает максимума, а после
этого кривизна убывает и в бесконечности равна 0. Точке В соответству. Уравнением кубической параболы можно пользоваться
ет угол 245
41
32
для расчета координат переходной кривой, если полный угол поворота
.
переходной кривой 0 будет меньше 245
41
Фактически при современных длинах переходных кривых кубической параболой пользуются на значительно меньших отрезках ОА, в
пределах которых она практически совмещается с радиоидальной
спиралью (клотоидой).
2.3. Длина переходной кривой
2.3.1. Общие сведения
На дорогах России переходные кривые устраиваются в кривых
R 3000 м. Минимальная длина равна 20 м, максимальная – 200 м.
Длина переходной кривой определяется рядом условий, всего их восемь [1, с. 120]. Главными, обычно определяющими максимальную длину переходной кривой, являются четыре условия.
1. Ограничение вертикальной составляющей скорости подъема колеса по отводу возвышения [f].
2. Ограничение скорости изменения непогашенного горизонтального
ускорения [] .
3. Обеспечение возможности устройства переходных кривых проектной длины в кривой с заданным углом поворота.
4. Обеспечение уширения междупутных расстояний.
Для этих условий ниже приведены развернутые обоснования.
На двухпутных участках при концентрическом расположении обоих
путей на одном земляном полотне длины переходных кривых наружного пути определяют с учетом выполнения первых трех условий, а
длины переходных кривых внутреннего пути – с учетом четырех.
Принята следующая последовательность определения длины переходной кривой наружного пути:
1) рассчитывается длина переходной кривой по первому условию;
2) проверяется полученная длина по второму и третьему условиям;
3) окончательно принимается наибольшая из трех значений длина с
учетом округления до числа, кратного 10 м, в большую сторону.
Последовательность определения длины переходной кривой внутреннего пути.
1. Рассчитывается длина переходной кривой по первому условию и
по четвертому, принимается большая из двух.
33
2. Проверяется принятая длина переходной кривой по второму и
третьему условиям.
3. Окончательно принимается наибольшая длина с учетом округления в большую сторону до числа, кратного одному метру.
2.3.2. Определение длины переходных кривых по условию
ограничения вертикальной составляющей
скорости подъема колеса на возвышение
При прямолинейном отводе возвышения наружной рельсовой нити
кривой длина отвода равна длине переходной кривой
Lотв L0 
h0
[i]
,
(2.8)
где Lотв – длина отвода возвышения; L0 – длина переходной кривой;
h0 – возвышение наружной рельсовой нити в круговой кривой; [i] – принятый уклон отвода возвышения.
Ограничение вертикальной составляющей скорости подъема колеса
по отводу возвышения f обеспечивается уклоном отвода.
При малой длине отвода и соответственно при крутом уклоне отвода
взаимодействие колеса и рельса наружной нити в пределах отвода возвышения близко к ударному.
Для недопущения этого ограничивают вертикальную составляющую
скорости подъема колеса по отводу возвышения допустимой величиной [f].
dh
dL
Известно, что f  , а dt  , из этого следует, что вертикальная
dt
V
составляющая скорости подъема колеса по отводу возвышения
f
dh
dt
V iV ,
(2.9)
где i – уклон отвода возвышения; V – скорость движения экипажа по кривой.
Из уравнения (2.9) уклон отвода возвышения
i
f
V
.
(2.10)
Подставляя в уравнение (2.10) f [f], V Vmaxпас , получаем допускаемое значение уклона отвода возвышения, зависящее от допускаемой
34
нормы скорости подъема колеса по отводу возвышения и максимальной
скорости движения пассажирских поездов
[f]
[i] 
.
Vmaxпас
(2.11)
В соответствии с приказом МПС от 12 ноября 2001 г. № 41 допускаемое значение скорости подъема колеса по отводу возвышения принято
равным от 28 до 48 мм/с (или от 1/10 до 1/6 км/ч) в зависимости от максимальной скорости движения пассажирских поездов Vmaxпас .
Нормы уклонов отвода возвышения приведены в табл. 2.2 в соответствии с требованиями [15, табл. 3.4].
Таблица 2.2
Нормы уклонов отвода возвышения в переходных кривых
Уклон отвода возвышения наружного рельса, ‰
Скорость
движения, км/ч,
рекомендуемый при реконструкции,
допускаемый
капитальном, усиленном среднем ремонте пути
не более
140
0,6
0,7
120
0,8
1,0
100
1,0
1,4
80
1,0
1,6
60
1,0
2,1
50
1,0
2,5
40
1,0
2,7
25
1,0
3,0
Примечания: 1. Уклон отвода возвышения устраивается на всей длине переходной кривой. Допускается до проведения планового ремонта пути сохранение приведенных в таблице уклонов на ее отрезках длиной не менее 30 м.
2. При уклоне отвода 3,2 ‰ перегон закрывается для движения поездов.
2.3.3. Проверка длины переходной кривой по условию ограничения
скорости изменения непогашенного горизонтального ускорения
Контроль за скоростью изменения непогашенного ускорения ψ, м/с3,
признан столь важным, что фактическое значение этого параметра определяется путеизмерительным вагоном. Нарушение безопасности
движения поездов последует, если переходная кривая будет преодолеваться им менее, чем за время t 1,2 c .
35
При допускаемом непогашенном ускорении [aнп ]пас 0,7 м/ с2 допускается скорость изменения непогашенного ускорения для одиночных
[а ]
0,7
кривых []  нп пас 
0,6 м / с3 .
t
1,2
С учетом этого условия определяется скорость изменения непогашенного ускорения при проходе поезда с максимальной скоростью
Vmaxпас по переходной кривой полученной длины L0 по формуле
[] 
анппас Vmaxпас
3,6L0
[] 0,6 м / с 3 ,
(2.12)
где анппас – разность непогашенных ускорений в КПК и в НПК, м/с2;
Vmaxпас – максимальная скорость пассажирских поездов, км/ч; L0 – длина
переходной кривой, м.
Если условие (2.12) не выполняется, то удлиняется переходная кривая с учетом второго условия. Тогда новое значение длины переходной
кривой из уравнения (2.12)
L0 
анппас Vmax пас
.
3,6[]
(2.13)
Полученное значение длины переходной кривой округляется в большую
сторону до числа, кратного 10 м, и уточняется уклон отвода возвышения.
2.3.4. Проверка возможности устройства переходной кривой
в кривой с заданным углом поворота
Возможность устройства переходных кривых в кривой радиуса R с
заданным углом поворота  железнодорожной линии определяется тем,
чтобы длина круговой кривой Lкк между концами переходных была не
менее Lmin
Lкк R( 20 ) Lmin ,
(2.14)
где 0 – полный угол поворота переходной кривой.
При этом Lmin определяется условием размещения в ее пределах
полной колесной базы экипажа. Обычно принимают для нормальных ус36
ловий Lmin 28 м, для сложных – 15 м. Допускается Lmin 0 , если абсолютная сумма уклонов отводов возвышения наружного рельса на примыкающих переходных кривых i1  i2 будет меньше допускаемой величины, т. е.
1
i1  i2 
.
(2.15)
10Vmax пас
Для решения уравнения (2.14) надо знать угол 0 . Известно
(табл. 2.1), что текущее значение угла поворота переходной криL
L
L
L2
вой j = kdL =
dL = 2С . Для конца переходной кривой полный
С
0
0
угол поворота
0 
L20
2С

L20
2RL0

L0
.
2R
(2.16)
Если не выполняется условие (2.14), то следует определить новое
значение длины переходной кривой. Для этого принимается минимальная длина круговой кривой Lmin , из уравнения (2.14) определяется новое
1 L 
значение полного угла поворота переходной кривой    min 
0

, да2
R 
лее из уравнения (2.16) определяется новое значение длины переходной кривой L0 2R0 , уточняется уклон отвода возвышения i L0 / h0 и
по табл. 2.2, по новому уклону отвода возвышения, определяется допускаемая скорость движения пассажирских поездов Vmaxпас .
На однопутных линиях длины переходных кривых определяются по
вышеизложенной методике.

2.3.5. Порядок расчета длины переходной кривой внутреннего пути
Длина переходной кривой внутреннего пути определяется с учетом
требований первого условия по формуле (2.8). Далее следует определить длину переходной кривой по условию четвертому – обеспечение уширения междупутного расстояния
L0вн  L20н  24Rвн А 0 ,
(2.17)
37
где L0н – принятая расчетом длина переходной кривой наружного пути;
Rвн – радиус круговой кривой внутреннего пути; А0 – габаритное уширение междупутного расстояния в круговой кривой. В уравнении (2.17)
размерность L0н , Rвн и А0 в метрах.
Вывод уравнения (2.17) см. в лекции № 3. Из двух полученных значений длин переходных кривых выбирается большее, округляется до числа, равного одному метру, и выполняются проверки по второму и третьему условиям (см. пп. 2.3.2, 2.3.3).
2.4. Разбивка переходных кривых
В практике проектирования, устройства и содержания переходных
кривых используют два способа разбивки переходных кривых.
Первый способ. Способ сдвижки круговой кривой со смещением
центра кривой без изменения радиуса обычно применяется при сооружении новых линий и на эксплуатируемых кривых, если по условиям местности возможно сдвинуть кривую вовнутрь на конкретную величину (сдвижку), зависящую от длины переходной кривой и радиуса круговой кривой.
Второй способ. Способ сдвижки круговой кривой со смещением
центра и изменением радиуса всей профильной кривой с R на r (способ
доцента Н.В. Харламова) применяется, как правило, на эксплуатируемых линиях. При этом способе можно добиться того, что профильная
круговая кривая частично будет сдвигаться наружу, частично внутрь, а
величина самих сдвижек может быть сведена к минимуму. Кроме того,
этот способ дает возможность при необходимости (с учетом особенностей местности) кривую целиком сдвигать внутрь или наружу кривой на
конкретно заданную величину, определенную условиями местности. Ограничением величины сдвижки и направления её является недостаточная ширина основной площадки земляного полотна, размеры междупутного расстояния, минимально допустимое значение радиуса r и др.
2.4.1. Первый способ
При технических изысканиях железнодорожной линии переходные
кривые не разбивают. На трассе будущего пути забивается тангенсный
38
столбик Т0 (рис. 2.5) (точка примыкания круговой кривой непосредственно к прямой). Разбивку переходных кривых и круговой производят
перед производством земляных работ.
Рис. 2.5. Расчетная схема постановки переходной кривой первым способом
Для расчета разбивочных элементов переходной кривой нужны следующие исходные данные:  – полный угол поворота пути; L0 – проектная длина переходной кривой; R – радиус круговой кривой.
Порядок расчета разбивочных элементов:
1. Определяется параметр переходной кривой С, м2
C R L0 .
(2.18)
2. Рассчитывается полный угол поворота переходной кривой, рад
39
 
L2

L
.
2С 2R
3. Определяется величина сдвижки круговой кривой вовнутрь.
Из рис. 2.5 видно, что сдвижка
0
0
0
Р Y0  R(1 cos 0 ) .
(2.19)
(2.20)
L2
2 
0

 ; (1 cos 0 ) 2 sin 0 , при малых
Известно, что Y0 
6C 6R L0 6R
2
2
углах 0 следует, что sin 0  0 , тогда 2 sin2 0 2 0  . Тогда выра 2 
2
2
2
 
жение (2.20) примет вид
L3
L3
0
0
L20 L20
L20
P


.
6R 8R 24R
(2.21)
4. Определяется расстояние от тангенсного столбика Т0 смещенной
круговой кривой до НПК (рис. 2.5)
m0 X0  Rsin 0 .
(2.22)
Подставляем в уравнение (2.22) X L , sin  
0
m L  R
0
0
L0
2R
0

0
L0
.
0
L0
, получаем
2R
(2.23)
2
5. Определяется расстояние от тангенсного столбика Т профильной
кривой до НПК

m m0  Ptg  
tg .
2 2 24R 2


40

L
0
L2
0
(2.24)
6. Рассчитываются координаты точек переходной кривой по принятому уравнению (кубической параболы или радиоидальной спирали).
За центр системы координат принимается НПК.
7. Разбивка круговых кривых выполняется по координатам, отсчитываемым от осей координат, проходящих через точку Т0 (начало смещенной круговой кривой). Для разбивки круговых кривых разработаны
специальные таблицы.
Для того чтобы разбивку круговой кривой вести от НПК, надо к табличным координатам Xтаб, Yтаб прибавлять соответственно величины m и Р.
В этом случае координаты точек смещенной круговой кривой будут равны
Xi Xтаб,i  m,
Yi Yтаб,i  P.
(2.25)
8. Определяется полная длина кривой
Lкр 2L0  R( 20 ).
(2.26)
2.4.2. Второй способ (доц. Н.В. Харламова)
Этот способ чаще всего применяется на эксплуатируемых линиях.
На рис. 2.6 показана расчетная схема постановки переходной кривой по
способу доц. Н.В. Харламова.
41
Рис. 2.6. Постановка переходных кривых способом доцента Н.В. Харламова
Пунктирной линией показана ось существующего пути (круговая без
переходных кривых), а сплошной – ось пути после устройства переходных с измененным радиусом кривой r. Буквой q обозначено смещение
профильной кривой наружу, т. е. от центра кривой.
На рис. 2.6 показан случай, при котором возможно и необходимо
сместить круговую кривую наружу кривой на величину q. Для этого случая можно записать, что
(R  q  r)cos/ 2 R  r  P .
(2.27)
Из уравнения (2.27) смещение q круговой кривой наружу определяется по формуле
R r P
q
 (R  r) .
cos/2
(2.28)
В случаях, когда необходимо и возможно сместить круговую кривую
на величину q внутрь кривой, то в уравнении (2.27) q будет со знаком
минус и в этом случае величина смещения определяется по формуле
42
q (R  r) 
R r P
.
cos/2
(2.29)
В формулах (2.27)÷(2.29) приняты следующие обозначения: R – радиус профильной кривой; q – смещение профильной кривой; r – радиус проектной кривой;  – угол поворота линии; Р – сдвижка круговой кривой.
Для разбивки переходной кривой способом доц. Харламова Н.В. в
первую очередь решается задача по определению величины проектного
радиуса rпр смещенной круговой кривой, который зависит от требуемой
(проектной) величины смещения qпр кривой и направления её. Проектное смещение и его направление определяется местными условиями.
Наиболее простой ход расчета проектного радиуса rпр следующий.
Исходные данные – радиус кривой R, длина переходной кривой L0 ,
проектное смещение круговой кривой qпр и направление смещения.
Порядок расчета: 1. Задаются тремя или четырьмя значениями ri ,
отличающимися на 7 8 % от R.
L20
2. Рассчитываются сдвижки Pi 
.
24ri
3. Определяются значения qi по формуле (2.28) или (2.29) в зависимости от направления смещения профильной кривой.
Имея несколько значений ri , Pi и qi , выбирается то значение радиуса
rпр , при котором qi qпр и дает наилучшее расположение кривой на земляном полотне.
Для уменьшения объема вычислительной работы можно рекомендовать графическое решение уравнений (2.27) или (2.29). Для этого строится график зависимости qi от ri по трем точкам и далее по графику
определяют для qпр значение проектного радиуса rпр .
В некоторых случаях после определения проектного радиуса rпр необходимо пересчитать: возвышение наружной рельсовой нити; уклон отвода возвышения; уточнить скорость Vmaxпас .
Далее рассчитываются разбивочные элементы переходной кривой (см. рис. 2.6): параметр переходной кривой C rпрL0 ; полный угол
L
поворота переходной кривой   0 ; величина сдвижки круговой
0
2rпр
43
P
L20
; расстояние от тангенсного столбика до НПК
24rпр
L0
m X  r sin   (R  r  P)tg/ 2 L  r
 (R  r  P)tg/2 
0
0
пр
0
пр
0
пр
пр
2rпр
кривой

L0
 (R  rпр  P)tg/ 2.
2
2.5. Примеры расчета длин переходных
кривых и разбивочных элементов
В этом подразделе конспекта лекций приведены примеры расчета
длин переходных кривых и разбивочных элементов, необходимых для
разбивки переходных кривых на местности. Задан двухпутный участок
железнодорожной линии с концентрическим расположением путей на
одном земляном полотне.
2.5.1. Расчет длины переходной кривой наружного пути
Исходные данные: радиус кривой Rн 800 м; возвышение
hн0 75 мм ;
максимальная
скорость
пассажирского
поезда
н
Vmaxпас
110 км/ ч; рекомендуемый уклон отвода возвышения [i] 0,9 ооо
(табл. 2.2); угол поворота трассы 2515 .
Порядок расчета длины переходной кривой наружного пути l0-н.
1. Определяем длину переходной кривой по условию ограничения
вертикальной составляющей скорости подъема колеса на возвышение
[f] (см. п. 2.3.1) по формуле (2.8)
75
83,3 м .
L0н 
0,9
Округляем в большую сторону до числа, кратного 10 м, окончательно
L0н 90 м .
2. Проверяем длину переходной кривой L0н 90 м по условию ограничения скорости изменениян непогашенного
ускорения
по формуле (2.12)
3
а V н
н
  нп maxпас [] 0,6 м / с .
3,6L0н
Рассчитываем анп . При расположении КОВ и НПК, а также НОВ и
КПК соответственно в одних створах, непогашенное ускорение в НПК
анпНПК 0 , а в КПК рассчитывается по формуле
44
анпКПК

V2
maxпас
3,62 R

q
S1
н
h0 
Тогда аннп 0,7 м / с2 .
н
Далее рассчитываем  
1102
13 800
0,7 110

9,81
2
75 0,7 м / с .
1600
0,23 [] 0,6 м / с 3 .
3,6 90
3. Проверяем длину переходной кривой L0н 90 м по условию возможности устройства переходной кривой в кривой с заданным углом поворота 2515 по формуле (2.14).
В формулу (2.14) подставляем R Rн 800 м;  – угол поворота
трассы в радианах
25,253,1415

0,440 рад;
180
L
90
   0н 
0,056 рад, тогда
0
0н
2Rн 2 800
н
L 800(0,440  2 0,056) 262,4 м L 30 м .
кк
min
Вывод. В кривой Rн 800 м, с углом поворота трассы 2515 , с установленным возвышением hн0 75 мм , с уклоном отвода возвышения
[i] 0,9 ооо длина переходной кривой L0н 90 м , при этом максимальная
допускаемая скорость пассажирских поездов Vmaxпас 110 км/ ч .
2.5.2. Расчет разбивочных элементов
переходной кривой наружного пути
Разбивку переходной кривой наружного пути примем первым способом, т. е. способом сдвижки круговой кривой со смещением центра и без
изменения радиуса профильной кривой (см. рис. 2.5).
Порядок расчета разбивочных элементов.
1. Рассчитываем параметр переходной кривой [см. формулу (2.4)]
C L R 90 800 72000 м2 .
н
0н
н
2. Определяем величину смещения круговой кривой вовнутрь [см.
902
L20н

0,422 м.
формулу (2.21)] Pн 
24Rн 24 800
45
3. Определяем расстояние от тангенсного столбика Т0 смещенной
90
45 м.
круговой кривой до НПК [см. формулу (2.23)] m L0н 
0н
2
2
4. Определяем расстояние от тангенсного столбика Т профильной
кривой до НПК [см. формулу (2.24)]
mн m0н  Рн tg/ 2 45  0,422 0,4716 45,2 м.
5. Рассчитываем координаты точек переходной кривой.
Центр системы координат – начало переходной кривой (НПК). УравнеX3
ние переходной кривой – кубическая парабола [см. формулу (2.7)] Yi  i .
6Cн
Координаты точек переходной кривой рассчитываются с шагом 10 м. Параметр переходной кривой С 72000 м2, 6С 6 72000 4,32 105 м2
н
н
(табл. 2.3).
Таблица 2.3
Расчет координат переходной кривой наружного пути
Xi , м 0 (НПК)
10
20
30
40
50
60
70
80
90 (КПК)
Yi , м 0 (НПК) 0,002 0,018 0,062 0,148 0,289 0,500 0,794 1,185 1,688
6. Определяем полную длину кривой [см. формулу (2.26)]
Lн 2L  R ( 2 ) 2 90  800(0,440  2 0,056) 442,4 м.
кр
0н
н
0y рад
2.5.3. Расчет длины переходной кривой внутреннего пути L0-вн
Исходные данные: радиус кривой внутреннего пути
Rвн 795 м ;
h0вн 55 мм ;
возвышение наружной рельсовой нити внутреннего пути
вн
максимальная скорость пассажирских поездов Vmaxпас
105 км/ ч; рекомендуемый уклон отвода возвышения [i] 0,001(1о оо) (табл. 2.2); угол
поворота трассы 25150,440 рад. Длина переходной кривой наружного пути L0н 90 м ; возвышение наружной рельсовой нити наружhн0 75 мм ;
разница
между
возвышениями
ного
пути
hн0  h0вн 75  55 20 мм .
Порядок расчета длины L0-вн.
46
1. Определяем длину переходной кривой LI0вн по условию ограничения вертикальной составляющей [f] скорости подъема колеса по отводу
возвышения по формуле (2.8)
55
LI0вн 
55 м.
1
2. Определяем длину переходной кривой LII0вн по условию обеспечения уширения междупутного расстояния по формуле (2.17).
Для выполнения этого расчета следует определить величину габаритного уширения междупутного расстояния А0 . Для этого по табл. 3.1 определяется необходимое уширение междупутья в зависимости от Rн 800 м,
оно будет равно Ан 90 мм. По табл. 3.2 определяется габаритное уширение с учетом разницы возвышений (hн0  h0вн 75  55 20 мм ), т. е.
А 0 А н  50 90  50 140 мм 0,14 м , тогда
LII0вн  L20н  24R вн А 0  902  24 795 0,14 104 м.
Из двух значений LI0вн 55 м и LII0вн 104 м выбираем большее, т. е.
L0вн 104 м.
3. Проверяем принятую длину L0вн 104 м по условию ограничения
скорости изменения непогашенного ускорения [] 0,6 м / с3 .
Для этого рассчитываем
2
1052
анпКПК Vmaxпас
2
9,81 вн


h0 
 0,00613 55 1,06  0,34 0,72 м/ с ,
13 795
13Rвн 1600
при а
0 а 0,72 м/ с2 , тогда по формуле (2.12)
нп
нпНПК
0,72 105
 вн 
0,2 м / с 3 [] 0,6 м / с 3 .
3,6 104
4. Проверяем полученную длину L0вн 104 м по условию возможности устройства ее в кривой с углом поворота 0,440 рад и полным уг104
0,065 рад. По формуле
лом поворота переходной кривой 0вн 

2 795
(2.14) длина круговой кривой
Lвн 795(0,440  2 0,065) 246,45 м L 30 м.
кк
min
Вывод. В кривой внутреннего пути Rвн 795 м , с углом поворота
трассы 2515 , с установленным возвышением h0вн 55 мм принята
длина переходной кривой L0вн 104 м по условию обеспечения габаритного уширения междупутного расстояния А 0 0,140 м. Уклон отвода
47
55
0,52 о оо . Максимальная скорость движения пас104
сажирских
поездов,
установленная
по
тяговым
расчетам
Vmaxпас 105 км/ ч .
возвышения iотв 
2.5.4. Расчет разбивочных элементов переходной кривой
внутреннего пути способом доц. Н.В. Харламова
Разбивку переходных кривых внутреннего пути требуется выполнить
способом сдвижки с изменением радиуса профильной кривой.
Исходные данные: угол поворота линии 2515 ; радиус кривой
Rвн 795 м ; возвышение h0вн 55 мм ; длина переходной кривой
L0вн 104 м; смещение профильной круговой кривой qпр 0,28 м (знак
«  » указывает, что по условиям местности смещение круговой кривой
принято наружу кривой); максимальная скорость пассажирских поездов
Vmaxпас 105 км/ ч. Расчетная схема – на рис. 2.6.
Порядок расчета.
Первое, что необходимо выполнить – это определить проектный
радиус rпр смещенной круговой кривой.
1. Задаемся r1 780 м; r2 770 м; r3 760 м.
2. Рассчитываем сдвижки круговых кривых для принятых радиусов по
2
l0вн
формуле Рi 
, получаем P1 0,577 м; P2 0,585 м; P3 0,593 м.
24ri
3. Определяем смещения круговых кривых по формуле (2.28)
R  ri  Pi  (R  r ); q 0,21м; q 0,041м; q 0,278 м.
q 
i
1
2
3
i
cos/2
Вывод. При смещении профильной круговой кривой наружу (от центра кривой) на величину qзад 0,28 м радиус кривой уменьшится до
rпр 760 м (так как при r3 760 м q3 0,278 м qпр 0,28 м ). В этом случае следует пересчитать возвышение наружной рельсовой нити, так как
rпр значительно отличается от Rвн
1052
вн
h 12,5
 115 65 мм.
0
760
Окончательно принимаем возвышение, равное h0вн 65 мм , при этом
65
0,6 о .
уклон отвода возвышения i h0вн 
оо
L0вн 104 1000
Далее рассчитываются разбивочные элементы.
48
1. Параметр переходной кривой C
вн
L
0вн
r 104 760 79040 м2 .
пр
2
104
L0вн

0,59 м.
2. Величина сдвижки круговой кривой Pвн 
24rпр 24 760
3. Расстояние от тангенсного столбика профильной кривой до НПК
104
L
 (795  760  0,59)0,4716 35,77 м.
m0вн  0вн  (Rвн  rпр  Pвн )tg/ 2 
2
2
4. Координаты точек переходной кривой рассчитаны по уравнению
X3i
кубической параболы Yi 
и приведены в табл. 2.4.
6Cвн
2
Таблица 2.4
Расчет координат переходной кривой внутреннего пути
10
20
30
Xi , м
Yi , м 0,002 0,017 0,056
40
50
60
70
80
90
104
0,13
0,26
0,46
0,72
1,08
1,54
2,37
Вывод. В лекции № 2 «Переходные кривые» объяснено назначение
переходных кривых, требования, предъявляемые к ним. На основании
этих требований принято алгебраическое уравнение переходных кривых
в параметрическом виде для обычных железных дорог, по которому переходную кривую разбивают на местности. Дан порядок расчета длин
переходных кривых на однопутных и двухпутных железных дорогах.
Рассмотрены два способа разбивки переходных кривых. В последнем
разделе лекции – в практической части – приведены расчеты длин переходных кривых и разбивочных параметров.
Контрольные вопросы
1. Каково назначение переходных кривых? В кривых какого радиуса
устраивают переходные кривые? Назовите минимальную и максимальную длину переходных кривых, принятых на дорогах России.
2. Перечислите требования, предъявляемые к переходным кривым.
3. Напишите уравнение, которое используется для разбивки переходных кривых на обычных железных дорогах России.
4. Что такое параметр переходной кривой, от чего он зависит?
5. Перечислите четыре условия, которые являются определяющими
в расчетах длин переходных кривых.
49
6. От чего зависит динамический критерий – вертикальная составляющая скорости подъема колеса по отводу возвышения f? Норма этого
критерия [f]?
7. От чего зависит уклон отвода возвышения наружного рельса?
8. В каких случаях при расчете длины переходной кривой используется рекомендуемый, а в каких допускаемый уклон отвода возвышения?
9. Назовите норму динамического критерия – скорость изменения
непогашенного ускорения [] для одиночных кривых. В каких расчетах
он используется?
10. Напишите уравнение, по которому определяется полный угол поворота переходной кривой 0 .
11. Напишите уравнение, по которому определяется возможность
разбивки переходной кривой заданной длины в кривой с углом поворота .
12. Напишите уравнение, по которому определяется длина переходной кривой внутреннего пути (кривые расположены на одном земляном полотне).
13. Перечислите способы разбивки переходных кривых.
14. Начертите расчетную схему постановки переходной кривой способом сдвижки без изменения радиуса профильной кривой с указанием
разбивочных элементов.
15. Порядок расчета разбивочных элементов для разбивки переходной кривой методом Н.В. Харламова.
Рекомендуемый библиографический список [1–3, 5, 6, 13, 15]
Лекция 3. УШИРЕНИЕ МЕЖДУПУТНЫХ РАССТОЯНИЙ
План лекции:
3.1. Общие сведения.
3.2. Способы увеличения междупутных расстояний.
3.3. Примеры определения длин переходных кривых и габаритных
уширений междупутных расстояний.
3.1. Общие сведения
50
Междупутное расстояние – это расстояние между осями рядом расположенных путей. Размеры междупутных расстояний определены габаритом приближения строений (габаритом С) (см. ГОСТ 9238-83).
На перегонах в прямых участках пути расстояние между осями соседних путей должно быть не менее Lмпр 4100 мм , между вторым и
третьим путями на трех и четырехпутных линиях – не менее 5000 мм.
Такое увеличение междупутного расстояния обеспечивает безопасность людей, находящихся на этом междупутье в момент прохода поезда со скоростью 140 км / ч .
На перегоне в кривых с R < 4000 м междупутное расстояние увеличивается на размер габаритного уширения А0 из условия прохода двухосного вагона (принятого за расчетный) длиной 24 м с направляющей
базой 17 м с той же степенью безопасности движения, что и на прямых
участках пути.
Таким образом, увеличение междупутных расстояний преследует
цель – обеспечение безопасности движения в момент одновременного
прохода по кривой поездов разного направления.
Расстояние в свету между поездами, идущими одновременно по соседним путям не должно быть меньше аналогичного на прямой. Так как
в кривой это расстояние уменьшается, потому что концы экипажей смещаются наружу, а середина – внутрь (рис. 3.1, а), а на кривых, в которых
возвышение упорной нити наружного пути h0н больше возвышения
упорной нити внутреннего пути h0вн (т. е. h0н h0вн ), это невыгодное
положение экипажей еще больше уменьшает расстояние в свету
(рис. 3.1, б).
а
б
51
Рис. 3.1. Невыгодное положение подвижного состава в кривой: а – в плане; б – в
профиле ( h0н h0вн )
В связи с этим по требованию габарита приближения строения С
возвышение наружного рельса внутреннего пути h0вн должно быть не
менее 0,5h0н .
Численное значение уширения междупутных расстояний в кривых
зависит от длины экипажа, радиуса кривой и разницы возвышений
(h0н  h0вн ) упорных рельсовых нитей наружного и внутреннего путей.
Минимально необходимое расстояние между осями путей в кривых в
эксплуатационных условиях определяется по формуле
Lм Lм  А ,
кк
пр
(3.1)
0
где Lмпр – установленное междупутное расстояние в прямом участке пути, мм; А0 – габаритное уширение междупутных расстояний, мм
(табл. 3.1, 3.2).
В табл. 3.1 и 3.2 приведены эксплуатационные нормы увеличения горизонтальных габаритных расстояний А0 в соответствии с ГОСТ 9238-83.
Таблица 3.1
Эксплуатационные нормы увеличения горизонтальных габаритных
расстояний Ан между осями путей в кривых участках в случаях,
когда h0н h0вн
Радиус кривой, м
4000
3000
2500
100 и менее
20
25
30
При величине h0н , мм
110
120
130
–
–
–
–
–
–
–
–
–
140
–
–
–
150
–
–
–
Окончание табл. 3.1
Радиус кривой, м
2000
1800
1700
1600
1500
1400
1300
52
100 и менее
35
40
45
45
50
50
55
При величине h0н , мм
110
120
130
–
–
–
–
–
–
45
–
–
45
45
–
50
50
50
55
60
60
60
70
80
140
–
–
–
–
50
60
80
150
–
–
–
–
–
60
80
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
350
200
180
150
120
60
65
70
80
90
105
120
145
180
240
290
360
400
480
600
65
70
75
85
95
110
125
150
185
245
295
365
405
485
605
75
80
85
95
105
120
135
160
195
255
305
375
415
495
615
85
90
100
105
115
130
145
170
205
265
315
385
425
505625
95
100
110
115
125
140
155
180
215
275
325
395
435
515
635
105
110
115
125
135
150
165
190
225
285
335
405
445
525
645
Таблица 3.2
Увеличение горизонтальных расстояний А0 между осями путей в кривых
участках пути в случаях, когда h0н h0вн
hн – hвн, мм
5
10
15
20
25
30
35
40
А0, мм
Ан + 15
Ан + 25
Ан + 40
Ан + 50
Ан + 65
Ан +75
Ан + 90
Ан + 100
hн – hвн, мм
45
50
55
60
65
70
75
80
А0, мм
Ан +115
Ан + 125
Ан + 140
Ан + 150
Ан + 165
Ан + 175
Ан + 190
Ан + 200
hн – hвн, мм
А0, мм
Ан + 225
Ан + 250
Ан + 275
Ан + 300
Ан + 325
Ан + 350
Ан + 375
90
100
110
120
130
140
150
3.2. Способы увеличения междупутных расстояний
Увеличение междупутных расстояний осуществляется одним из
двух способов.
Первый способ предполагает обеспечить уширения междупутного
расстояния предварительно на прямой перед началом переходных кривых. Для этого перед началом переходной кривой внутреннего пути устраивается S-образный переход с междупутного расстояния на прямой
Lм на междупутное расстояние в круговой кривой Lм Lм  А .
пр
кк
пр
0
Главный недостаток этого способа (особенно на участках с интенсивным движением поездов с высокими скоростями) – появление лишних
углов поворота и обратных кривых перед входом в переходную кривую
(см. рис. 3.2, а).
53
а
б
Рис. 3.2. Схемы увеличения междупутных
расстояний в кривых двухпутных линий: а – по
первому способу; б – по второму способу
Второй способ – способ разных сдвижек. При этом способе для наружного пути определяется необходимый, удовлетворяющий всем требованиям и возможности разбивки на месте параметр переходной кривой Сн наружного пути. Переходная кривая наружного пути разбивается
по способу сдвижки без изменения радиуса профильной кривой (см.
лекцию № 2).
Величина сдвижки Рн наружной круговой кривой в связи с устройством переходных кривых способом сдвижки без изменения радиуса профильной кривой определяется по формуле
Рн 
2
L0н
24Rн
,
(3.2)
где L0н – длина переходной кривой наружного пути; Rн – радиус кривой
наружного пути.
Для обеспечения увеличения расстояния между осями двух круговых
кривых, концентрически расположенных на общем земляном полотне с
радиусами Rн и Rвн , требуется, чтобы сдвижка Рвн внутренней круговой
кривой (рис. 3.2, б) была больше Рн на величину габаритного уширения,
т. е.
Рвн Рн  А0 ,
54
(3.3)
где Рн – сдвижка наружной круговой кривой, м; А0 – габаритное уширение междупутного расстояния, м.
Подставляя в уравнение (3.3) значения сдвижек внутреннего и наL20вн
L20н
ружного пути Рвн 
, Рн 
, получим уравнение (3.4)
24Rвн
24Rн
L2
L20вн
 0н  А0.
24Rвн 24Rн
(3.4)
Решая уравнение (3.4) относительно L0вн , получим
L0вн  L20н
Rвн
 24Rвн А 0 .
Rн
(3.5)
Так как радиусы кривых наружного пути Rн и внутреннего Rвн
Rн Rвн , то выражение (3.5) примет вид
L0вн  L20н  24Rвн А 0 .
(3.6)
Из формулы (3.6) видно, что L0вн L0н и соответственно параметры
переходных кривых Свн Сн .
Полученную длину переходной кривой внутреннего пути, как правило,
округляют до числа, кратного 1 метру, в большую сторону. При достаточной ширине основной площадки земляного полотна длину переходной кривой внутреннего пути можно округлить в большую сторону до
числа, кратного 10 м. В этом случае следует уточнить величину габаритного уширения путем решения уравнения (3.6) относительно А0 , при
этом в уравнение (3.6) подставляют округленное значение L0вн .
Выше рассмотренным способом можно обеспечить устройство габаритного уширения при строительстве второго пути с внутренней стороны
и когда нет ограничений в сдвижках.
Если же дополнительная сдвижка внутреннего пути кривой ограничена или невозможна, то решение задачи следует искать в использовании
других способов постановки переходных кривых.
3.3. Примеры определения длин переходных кривых
и габаритных уширений междупутных расстояний
55
Пример 3.1. Определить длину переходной кривой внутреннего пути
с целью увеличения междупутных расстояний на величину А0 способом
разных сдвижек.
Исходные данные: кривые концентрически расположены на общем земляном полотне. Элементы кривой наружного пути: радиус
кривой Rн 800 м; возвышение наружного рельса h0н 100 мм; длина переходной кривой L0н 100 м ; параметр переходной кривой
С R L 800 100 80000 м2 ;
угол
поворота
кривой
н
н
0н
19( 0,3316 рад).
Элементы кривой внутреннего пути: радиус кривой Rвн 795 м ; возвышение наружного рельса h0вн 80 мм; длина переходной кривой (по
условию ограничения вертикальной составляющей скорости подъема
hвн 80
колеса по возвышению L10вн  
i 1о 80 м; угол поворота кривой
оо
19.
Порядок расчета.
1. Определяется габаритное уширение междупутного расстояния А0 .
Для этого по табл. 3.1 в зависимости от радиуса кривой Rвн 795 м и
возвышения наружного рельса наружного пути h0н 100 мм, габаритное
уширение Ан 90 мм. Так как в рассматриваемом примере h0н h0вн на
20 мм (100  80 20 мм ), то по табл. 3.2 А 0 А н  50 90  50 140 мм.
2. Рассчитывается длина переходной кривой внутреннего пути по
формуле (3.6)
LII0вн  L20н  24R вн А 0  1002  24 795 0,140 112,56 м.
Так как LII LI , то проектная длина переходной кривой внутрен0вн
0вн
него пути будет равна L0вн 113 м.
3. Определяются параметр переходной кривой и полный угол поворота
С R L
795 113 89835 м2;  L0вн  113 0,0711рад.
вн
вн
0вн
0вн
2Rвн 2 795
4. Проверяется возможность разбивки переходной кривой в кривой с
углом поворота 19
Lкк Rвн  20вн  795  0,3316  2 0,0711 150,57 м .
Условие выполняется, так как Lкк 150,77 м, что больше 30 м.
5. Уточняется значение уширения междупутного расстояния, для этого, подставляя в уравнение (3.6) L0вн 113 м, определяется А0

56
А0 
L2
0вн
 L2
0н

1132  1002
0,145 м.
24Rвн
24 795
6. Уточняется значение междупутного расстояния в круговой кривой
Lмкк 4100  145 4245 мм.
Вывод. В кривой двухпутного участка радиус наружного пути
Rн 800 м; длина переходной кривой L0н 100 м ; возвышение
h0н 100 мм; параметр Сн 80000 м2 . В кривой внутреннего пути:
Rвн 795 м ; возвышение h0вн 80 мм; длина переходной кривой
L0вн 113 м; параметр переходной кривой Свн 89835 м2 ; габаритное
уширение А 0 0,145 м; междупутное расстояние в круговой кривой
Lкк 4100  145 4245 мм.
Пример 3.2. Требуется определить элементы переходной кривой
внутреннего пути с целью увеличения междупутных расстояний в соответствии с требованиями габарита приближения строений С.
Исходные данные: кривые концентрически расположены на общем
земляном полотне. Элементы кривой наружного пути: Rн 800 м; возвышение наружного рельса h0н 80 мм; длина переходной кривой
L 80 м ; параметр переходной кривой С R L 64000 м2; угол
0н
н
н
0н
поворота трассы 19(0,3316 рад).
Элементы кривой внутреннего пути: Rвн 795 м ; h0вн 105 мм; уклон
отвода возвышения [i] 1о оо ; длина переходной кривой по условию ограничения вертикальной составляющей скорости подъема колеса на возhвн 105 105 м.
вышение L10вн  
i 1о
оо
Порядок расчета.
1. Определяется габаритное уширение при h0н h0вн по табл. 3.1,
А 0 90 мм.
2. Рассчитывается длина переходной кривой по формуле (3.5)
L0вн  L20н  24R вн А 0  802  24 795 0,090 90 м .
3. Принимается из двух значений длин переходных кривых
(LI
105 м и LII 90 м) большее, т. е. L
105 м.
0вн
0вн
0вн
4. Определяются параметр и угол поворота переходной кривой
С R L
795 105 83475 м2,  L0вн  105 0,066 рад.
вн
вн 0вн
0вн
2Rвн 2 795

57
5. Проверяется возможность разбивки переходной кривой длиной
L0вн 105 м в кривой с углом поворота 19
Lкк Rвн  20вн  795  0,3316  2 0,066  158,68 м .
Условие выполняется Lкк 158,68 м, что больше Lmin .
6. Уточняется значение
уширения
междупутного расстояния
L2  L2
1052  802
0н 
0,242 м 242 мм.
А 0  0в
24Rвн
24 795
7. Уточняется значение междупутного расстояния в круговой кривой
Lмкк 4100  242 4342 мм.
Итак, в кривой двухпутного участка радиус кривой наружного пути
Rн 800 м, длина переходной кривой L0н 80 м , возвышение
h0н 80 мм, параметр переходной кривой Сн 64000 м2 . В кривой внутреннего пути радиус Rвн 795 м , возвышение h0вн 105 мм, длина переходной кривой
L0вн 105 м,
параметр переходной кривой
Свн 795 105 83475 м2 , габаритное уширение А 0 242 мм, междупутное расстояние Lкк 4342 мм.
Вывод. Для обеспечения безопасности движения в момент одновременного прохода поездов разного направления на обычных железнодорожных линиях междупутное расстояние на перегоне в соответствии с габаритом приближения строений С на прямых участках не должно
быть меньше Lмпр 4100 мм . На многопутных линиях между вторым и
третьим путями междупутное расстояние Lмпр должно быть не менее
5000 мм (это безопасное междупутье для людей, находящихся на нем в
момент прохода поезда).
В кривых междупутное расстояние увеличивается на величину А0, которая зависит от R кривой и разницы возвышений (h0-н – h0-вн). Уширение
устраивают для того, чтобы обеспечить расстояние в свету между поездами, идущими одновременно по соседним путям, не меньше аналогичного в прямой.
Устраивается уширение междупутного расстояния постепенно в пределах переходной кривой внутреннего пути.
Контрольные вопросы
1. Что такое междупутное расстояние? Дайте формулировку габарита
приближения строения С [1, с. 96].
2. Назовите размеры (нормы) междупутных расстояний на прямых
участках пути трех- или четырехпутных линий. Почему приняты такие
нормы размеров междупутья?
58
3. Объясните, зачем устраивается уширение междупутных расстояний в кривых с R 4000 м ?
4. От чего зависит уширение междупутного расстояния А0 в кривых?
5. Назовите способы увеличения междупутных расстояний.
Рекомендуемый библиографический список [1, 3–5, 13, 15]
Лекция 4. ШИРИНА КОЛЕИ В КРИВЫХ
План лекции:
4.1. Виды вписывания.
4.2. Определение необходимой ширины и уширения рельсовой колеи.
4.3. Нормы и допуски ширины колеи.
4.4. Примеры расчета ширины колеи.
4.1. Виды вписывания
Ширина рельсовой колеи в кривых участках пути зависит от радиуса
круговой кривой, особенностей устройства ходовых частей подвижного
состава [1, с. 94, 95]; [16, с. 6–18)] и особенностей вписывания (в плане)
в кривые тележек железнодорожных экипажей.
Вписыванием (установкой) подвижного состава в кривую называется установившееся при движении по кривой положение колесных пар тележек (с известной жесткой базой) относительно рабочих граней рельсовых нитей.
Движение экипажа с равномерной скоростью по круговой кривой,
т. е. вращение экипажа относительно центра кривой можно рассматривать состоящим из поступательного движения по направлению продольной оси жесткой базы тележки экипажа и поворота ее относительно полюса вращения.
Полюс вращения находится в точке пересечения оси жесткой
базы тележки и радиуса круговой кривой, перпендикулярного к ней.
В реальных условиях взаимодействия пути и подвижного состава полюс
вращения будет отклоняться от указанного положения. Однако в расчетах по определению ширины колеи этим положением пренебрегают.
Согласно исследованиям проф. А.А. Холодецкого (1888 г.), принято
считать, что точка О является полюсом вращения для всех осей колесных пар, объединенных общей рамой (т. е. для всех осей жесткой базы).
59
В практике проектирования различают два вида вписывания: динамическое и статическое.
Динамическое вписывание – такое вписывание, при котором совместное действие непогашенной центробежной силы J-Н или непогашенной центростремительной Н-J; силы ветра; радиальных составляющих усилий на сцепных приборах настолько велико, что экипаж относит
наружу кривой (при совместном действии сил, направленных от центра
кривой), и он гребнями наружных колес крайних осей жесткой базы прижимается к рельсам наружной нити кривой или, наоборот, к внутренней
рельсовой нити при совместном действии горизонтальных сил к центру
круговой кривой [1, с. 104].
Статическое вписывание – это вписывание, при котором совместного действия горизонтальных поперечных сил недостаточно для перемещения всего экипажа наружу кривой или вовнутрь.
Задачи на вписывание делятся на две обширные группы: задачи по
определению сил взаимодействия между экипажем и путем при вписывании их в кривые; задачи по определению геометрических соотношений между отдельными размерами рельсовой колеи и ходовых частей
подвижного состава или иначе по геометрии вписывания (к этой группе
относится задача по определению ширины колеи в кривых).
4.2. Определение необходимой ширины
и уширения рельсовой колеи
4.2.1. Крайние установки тележек экипажа в круговых кривых
В зависимости от геометрического соотношения размеров: ширины
колеи S, жестких баз L, колесных пар q, радиуса кривой R возможны две
крайние установки тележек экипажа в круговых кривых.
Первая – при достаточной ширине колеи задняя колесная пара будет
стремиться занять радиальное положение, при этом полюс вращения
«О» будет находиться на оси задней колесной пары. Такая установка
тележки возможна при свободном вписывании (рис. 4.1).
60
Рис. 4.1. Схема свободного вписывания трехосной тележки в кривую
При свободном вписывании имеет место одна направляющая
горизонтальная сила У1 в точке В (рис. 4.1) в результате этого наблюдается минимальное силовое взаимодействие ходовых частей подвижного состава и колеи, а следовательно, наименьший износ рельсов и
колес, а также уменьшаются затраты энергии на движение. Поэтому
свободное вписывание должно быть обеспечено для массового
вида экипажей – вагонов.
Вторая – крайняя установка экипажей – при минимальной теоретически возможной ширине колеи. При этом полюс вращения О находится
посередине жесткой базы. Такая установка тележки экипажа возможна
при заклиненном вписывании.
В этом случае колесные пары жесткой базы тележки не имеют никакой поперечной свободы, вследствие чего создаются особо неблагоприятные условия взаимодействия подвижного состава и рельсовой колеи.
При двухосных тележках поперечные горизонтальные силы
У2н, У1н, У2вн, У1вн соответственно будут иметь место в точках А, В, С, Д
(рис. 4.2), при трехосных У3н, У1н, У2вн – соответственно в точках А, В, С
(рис. 4.3). В нормальных условиях эксплуатации заклиненное вписывание не допускается.
61
L
b1
b1
fн
A
У2-н
qmax
S3

B
У1-н
=L/2
O
У2-в
fвн
C
R
У1-в
D
b2
b2
L
Рис. 4.2. Расчетная схема положения жесткой базы двухосной тележки в кривой для расчета ширины колеи при заклиненном вписывании
Рис. 4.3. Схема заклиненного вписывания трехосной тележки без
поперечных разбегов осей
62
Промежуточное положение жесткой базы тележки между свободным и
заклиненным вписыванием характеризует принудительное вписывание.
В этом случае полюс вращения О будет находиться между осью задней
колесной пары и серединой жесткой базы. Направляющие горизонтальные
силы будут в точках В, С. Принудительное вписывание допускается в
основном для длиннобазовых экипажей – локомотивов.
Для облегчения вписывания трехосных тележек экипажей в кривые
их колесные пары имеют, как правило, поперечные разбеги (смещения)
1 относительно жесткой рамы (табл. 4.1).
Таблица 4.1
Параметры ходовых частей подвижного состава
Поперечные разбеги
КонстРадиус
Число
Длина
осей η, мм
рукцион- колеса
осей в
жесткой
Тип экипажа
ная ско- по кругу
средней у
жесткой
базы
рость V, катания
трехосной
крайних η1
L, см
базе
км/ч
r, см
тележки η2
Электровозы переменного тока
110
62,5
2
300
1,0
—
ВЛ80, ВЛ80К
ВЛ82М
ПО
62,5
2
300
1,0
—
Ф
110
62,5
3
46Т
0
0
Фп
0
160
62,5
3
484
0
т
ЧС4
1,3
160
62,5
3
460
1,3
К
—
—
100
62,5
3
495
ВЛ65
—
120
62,5
2
290
1
Электровозы постоянного тока
100
60
3
440
0
14
ВЛ23
80
60
2
320
2,9
—
ВЛ8
100
62,5
2
300
1,0
—
ВЛ10
120
62,5
2
333
0
0
ЧС1
0
160
62,5
3
460
0
ЧС2М,ЧС2т
0
120
62,5
2
333
0
ЧСЗ
0
220
62,5
2
320
0
ЧС200
Тепловозы
ТЭ7
140
52,5
3
420
1,5
14
100
52,5
3
420
1,5
14
ТЭ3, ТЭ30
100
52,5
3
420
1,5
14
2ТЭ10Л
2ТЭ10В, 2ТЭ116
100
52,5
3
370
1.5
14
2ТЭ121
100
52,5
3
440
1,5
14
140
52,5
3
420
1,5
14
ТЭП10
ТЭП60
160
52,5
3
460
0
19
ТЭП70
160
52,5
3
430
1,5
14
160
61,0
3
430
1,5
14
ТЭП75
ТГ102К
120
61,0
2
250
1,5
—
Вагоны
6
Грузовой 4-осный
—
47,5
2
185
—
Грузовой 6-осный
2
—
47,5
3
350
6
6
—
52,5
2
270
—
Пассажирский
63
4.2.2. Определение оптимальной ширины колеи
Нормы ширины и уширения рельсовой колеи охватывают понятия от
минимально допустимой ширины колеи до максимально допустимой.
Ширина колеи должна отвечать следующим требованиям.
1. Обеспечивать техническую возможность вписывания в кривую самого неблагоприятного экипажа, т. е.
S S

S 
min
з
min


1512 мм ,
2
min 


(4.1)

где Sз – ширина колеи при заклиненном вписывании; min – минимальный зазор между гребнем колеса и рабочей гранью рельса (для вагонов
min 5 мм, для локомотивов min 7 мм) [16, с. 25].
2. Ширина колеи должна быть меньше максимально допустимой во
избежание провала колесных пар внутрь колеи [16, с. 28, рис. 15]
S [Smax ] 1548 мм.
3. Ширина колеи должна быть оптимальной, т. е. обеспечивать свободное вписывание тележек массового вида экипажей (вагонов), а для
длиннобазовых (локомотивов) – принудительное
S Sопт .
При определении оптимальной ширины колеи за исходную принимают схему свободного вписывания. На рис. 4.1 представлена схема такого вписывания для трехосной тележки с учетом поперечных разбегов 1
крайних осей.
Для двухосной тележки принципиальная схема сохраняется такой же
(без средней оси). Точкой О обозначен полюс вращения тележки.
При свободном вписывании он находится на задней оси, и внутреннее
колесо этой оси своим гребнем касается внутренней нити кривой, не
взаимодействуя с ней.
Оптимальная ширина колеи Sопт , мм, определяется по формуле
Sопт qmax  fн  1  4,
(4.2)
где qmax – максимальная ширина колесной пары [16, табл. 2]; fн – стрела
изгиба, мм, наружного рельса при хорде АВ, АБ 2( b1) ; 1 – поперечный разбег колесной пары; 4 – допуск на сужение колеи.
Величина стрелы fн определяется по формуле
64
 b1

н
f
2
(4.3)
,
S 

2 R  
2 

где  – расстояние от полюса вращения О тележки до геометрической
оси первой колесной пары, равное в данном случае длине жесткой базы
L, мм; R – радиус кривой, мм; S – ширина колеи, S 1520 мм; b1 – расстояние от оси первой колесной пары до точки касания гребня колеса с
рельсом, определяемое по формуле
b 
1

r  t  tg
,
R  S / 2   r  t  tg

(4.4)
где r – радиус колеса, мм; t – расстояние от поверхности катания до точки прижатия гребня к боковой грани головки рельса (глубина касания),
принимается равным 10 мм; – угол наклона рабочей поверхности
гребня колеса к горизонту, равный для нового вагонного колеса в 60,
для локомотивных бандажей лок 70; S 1520 мм.
Значения параметров ходовых частей подвижного состава L, r, 1
представлены в табл. 4.1.
Полученное значение оптимальной ширины колеи Sопт сравнивают с
нормативным значением [S] (табл. 4.2). Если Sопт [S], то принимают
нормативную ширину колеи. Если же Sопт окажется больше [S], то необходимо определить минимально допустимую ширину колеи.
Таблица 4.2
Нормативная ширина колеи
План линии
Прямая
Кривая R ≥ 350 м
R = 349 … 300 м
R ≤ 299 м
Ширина колеи [S], мм, при шпалах
деревянных
железобетонных
1520
1520
1520
1520
1530
1530
1535
–
4.2.3. Определение минимально допустимой ширины колеи
Для расчета минимально допустимой ширины колеи определяется
ширина колеи при заклиненном вписывании Sз с использованием расчетных схем, показанных на рис. 4.2, 4.3, 4.4.
65
Рис. 4.4. Схема заклиненного вписывания трехосной тележки с поперечными разбегами осей
Учитывая, что заклиненное вписывание не допускается, полученную
ширину колеи Sз увеличивают на величину, равную min min / 2 , где min
для вагонных колес 5 мм, для локомотивных – 7 мм [16, табл. 2].
Для двухосной тележки (см. рис. 4.2) минимально допустимую ширину колеи Smin , мм, определяют из выражения
 



S    min q  f  f    min   4 ,
min
з
 min
1
2
min 
2  max н в




S



(4.5)


где fн и fв – стрелы изгиба наружной и внутренней нитей кривой, отсчитываемые соответственно от хорд АВ и СD, проведенных через точки касания колес с наружной и внутренней нитями; 4 – допуск на сужение колеи.
Величины fн и fвн определяются по формулам:
(L / 2  b1 )2
fн 
;
2(R  S / 2)
2
L / 2  b2 

f
;
2(R  S / 2)
L / 2(r  t)tg
b1 
;
R  S / 2  (r  t)tg
L / 2(r  t)tg
b2 
.
R  S / 2  (r  t)tg
в
66
(4.6)
Для трехосной тележки следует рассматривать два случая.
1. Трехосная тележка не имеет поперечных разбегов осей (см. рис. 4.3).
В этом случае трехосная тележка будет заклинена в точках А, В и С и
ширина колеи Smin определится выражениями
S   min 
min
з

;



2
  
q  f  4   min [S].
max
н

2 


S
S
min

(4.7)

2. Трехосная тележка имеет поперечные разбеги осей (рис. 4.4).
Вначале определим сумму поперечных разбегов осей (табл. 4.1)
    ,
i
1
2
(4.8)
где 1 – разбег крайних осей тележки; 2 – разбег средней оси тележки.
Сравним i c величиной f , полученной по формуле (4.6).
в
Если i fв , то тележка будет заклинена в точках А, В, С и D и ширина колеи Smin определится выражением
S
min



max
 

 f  f  4    min [S].
н
в
 min
2 


(4.9)
Если i fв , то тележка будет заклинена в точках А, В и С (см.
рис. 4.3). Ширина колеи Smin в этом случае
q
S

q
min
max
 

 f  4    min [S].
н
 min
2 


(4.10)

Полученное значение Smin необходимо сравнить с нормативной шириной колеи [S] для принятого радиуса R кривой (табл. 4.2).
Если Smin [S], то принимается нормативная ширина колеи. Во всех
случаях минимально допустимая ширина колеи Smin не должна превышать максимальную ширину Smax , установленную ПТЭ и равную 1535 мм.
Если же по расчетам окажется, что Smin Smax , то необходимо увеличить
радиус кривой, а при R 150 м предусмотреть установку контррельсов.
67
4.3. Нормы и допуски ширины колеи
Номинальная ширина рельсовой колеи на прямых и кривых участках
измеряется на уровне 13 мм от поверхности катания колеса по рельсу.
Уширение рельсовой колеи в кривых осуществляется сдвижкой
внутренней нити к центру кривой.
Переход от нормальной ширины колеи на прямой к ширине колеи на
круговой кривой осуществляется в пределах переходной кривой, а при
ее отсутствии – на прямой с номинальным отводом 1 мм/м (т. е.
iотвода 1ооо ).
В настоящее время на дорогах России одновременно действуют
нормы ширины и уширения рельсовой колеи на линиях с номинальным
размером ширины колеи S 1520 мм и 1524 мм. Это связано с тем, что
нормы ширины колеи в кривых для колеи с номинальным размером
1520 мм рассчитаны с учетом обеспечения свободного вписывания
массового вида экипажей – грузовых четырехосных вагонов с жесткой
базой L 1850 мм и принудительного вписывания длиннобазовых экипажей – локомотивов.
На участках железнодорожных линий, где комплексная замена рельсошпальной решетки не производилась с 1970 г., допускается на прямых
и кривых участках пути радиусом более 650 м оставить номинальный
размер ширины колеи 1524 мм, а в кривых менее 650 м оставить уширенную ширину колеи. Это связано с тем, что в те годы массовый вид
экипажей – двухосные вагоны – имели длину жесткой базы L 3890 мм,
поэтому чтобы обеспечить свободную установку тележек с такой жесткой базой, требовалось уширение колеи, начиная с кривой R 650 м .
На участках железнодорожных линий и путях, где комплексная замена рельсошпальной решетки не производилась, с 1970 г. допускается на
прямых и кривых участках пути радиусом более 650 м номинальный
размер ширины колеи 1524 мм.
Действующие нормы ширины колеи приведены в табл. 4.2.
В кривых радиусом от 650 до 450 м ширина колеи – 1530 мм; от 449
до 350 м – 1535 мм; от 349 и менее – 1540 мм.
Ширина колеи [Smax ] 1548 мм; [Smin ] 1512 мм, а на участках с железобетонными шпалами выпуска до 1996 г. [Smin ] 1510 мм – это предельно допускаемые размеры ширины колеи, обеспечивающие безопасный пропуск подвижного состава при условии исправного железнодорожного пути. При ширине колеи 1549 мм и более и 1511 мм и менее перегон закрывается для движения поездов.
При наличии бокового износа головки рельсов в кривых радиусом
1200 м и менее величина отклонения по уширению, не требующая уст68
ранения, может быть повышена на величину фактического износа внутренней грани головки рельса наружной нити, но не более чем на 15 мм.
При этом ширина колеи не должна превышать значений, установленных
для III степени отступления по ширине колеи [2, табл. 3.1].
При скорости движения 50 км/ч и более допускаются отклонения (допуски) по уширению 8 мм и по сужению 4 мм, на участках со скоростью движения не выше 50 км/ч – соответственно до 10 и 4 мм.
На участках сопряжения прямой с кривой, имеющих разные номинальные размеры ширины колеи, переход от одной ширины к другой
осуществляется в пределах переходных кривых, а при отсутствии их на
прямой – с номинальным уклоном отвода iотвода 1ооо (1 мм на 1 пог. м).
4.4. Примеры расчета ширины колеи
Пример 4.1. Определить необходимую ширину рельсовой колеи в
кривой радиусом R 300 м для пропуска локомотива ВЛ80, имеющего
колеса r 625 мм, двухосные тележки с жесткой базой L 300 см , поперечные разбеги 1 1мм . Максимальная ширина колесной пары
qmax 1509 мм.
Оптимальная ширина колеи определяется по формуле (4.2)
Sопт qmax  fн  i  4 мм .
Величина стрелы fн (см. рис. 4.1 без средней оси) определяется по
формуле (4.3):

r  t  tg
3000(625  10)2,747
b 

18 мм;
1
R  S / 2  r  t  tg 300000  1520 / 2  (625  10)2,747
где t 10 мм ; tgtg702,747 ; S 1520 мм.
2
 3000  18 
fн 
15 мм;
2 (300000  760)
Sопт 1509  15  1 4 1527 мм.
Таким образом, требуемая оптимальная рельсовая колея в кривой
300 м не противоречит требованиям ПТЭ: [S] 1530 мм.
Пример 4.2. Исходные данные взяты из примера 4.1 за исключением
типа электровоза, необходимо определить ширину колеи для пропуска
электровоза ЧС2м, имеющего трехосные тележки с жесткой базой
L 460 см , поперечные разбеги равны 0.
4600(625  10)2,747
Расчет:
b1 
27 мм;
300000  1520 / 2  (625  10)2,747
69
fн 
(4600  27)2
2 (300000  760)
36 мм;
Sопт 1509  36  4 1549 мм 1530 мм.
В связи с тем что требуемая оптимальная ширина колеи для свободного вписывания электровоза ЧС2м в кривую R 300 м получилась
больше установленной ПТЭ [4], следует определить минимальную ширину колеи. Для этого воспользуемся расчетной схемой (см. рис. 4.3),
так как трехосная тележка заданного локомотива не имеет поперечных
разбегов. По формуле (4.6) рассчитываем b1 и fн :
L / 2(r  t)tg

4600 / 2 (625  10)2,747

b1 
13 мм;
R  S / 2  (r  t)tg 300000  1520 / 2  (625  10)2,747
(4600 / 2  13)2
fн 
9 мм;
2(300000  760)
Smin 1509  9  4  3,5 1526 мм 1530 мм.
Таким образом, в кривой радиусом 300 м следует установить ширину
колеи S 1530 мм, при этом вписывание электровоза ВЛ80 будет свободным, а электровоза ЧС2м – принудительным.
Вывод. В кривых участках пути чрезвычайно важно установить размер ширины колеи, который бы обеспечивал безопасный пропуск любого вида экипажа с минимальным силовым воздействием на путь. В лекции даны понятия о видах вписывания тележек в кривые. Приведен порядок определения оптимальной ширины колеи, обеспечивающей в кривой конкретного радиуса свободное вписывание (с одной точкой контакта колеса с рельсом) массового вида экипажа – грузовых вагонов с жесткой базой L 1850 мм и принудительное – длиннобазовых экипажей
(локомотивов). Приведены примеры расчетов ширины колеи, нормы и
допуски, действующие в настоящее время на дорогах России.
Контрольные вопросы
1. Что понимается под термином «вписывание (установка) подвижного состава»?
2. Какие виды вписывания вы знаете?
3. Какой вид вписывания используется для определения норм ширины колеи?
4. Начертите схему свободного вписывания трехосной тележки в кривую.
5. Назовите требования, которым должна отвечать ширина колеи.
6. Что понимается под термином «оптимальная ширина колеи»?
70
7. Начертите расчетную схему, по которой определяется ширина колеи, обеспечивающая принудительное вписывание.
8. Назовите нормы и допуски ширины колеи в кривых.
9. Каким образом устраивается уширение ширины колеи? Чему равен
уклон отвода уширения?
Рекомендуемый библиографический список [1–6, 8–11, 15]
Лекция 5. УКЛАДКА УКОРОЧЕННЫХ РЕЛЬСОВ В КРИВЫХ
План лекции:
5.1. Общие сведения.
5.2. Раскладка укороченных рельсов на кривой.
5.1. Общие сведения
На российских железных дорогах в звеньевой конструкции пути принята установка рельсовых стыков одной рельсовой нити напротив рельсовых стыков другой (т. е. по наугольнику). Такое расположение стыков
уменьшает число разновременных ударов при прохождении колесами
подвижного состава зазоров и обеспечивает возможность применения
путеукладочных кранов при укладке рельсошпальной решетки.
При укладке рельсовых звеньев в кривых с рельсами одинаковой
длины по внутренней и наружной рельсовым нитям стыки рельсов
внутренней нити будут забегать вперед по отношению положения стыков наружной.
Во избежание этого необходимо, чтобы каждый рельс внутренней нити был несколько короче соответствующего рельса, уложенного по наружной нити, что потребовало бы большого разнообразия длин укороченных рельсов. Поэтому допускается некоторое несовпадение положения стыков по «наугольнику». Это дает возможность установить стандартные длины укороченных рельсов и стандарты укорочений.
В настоящее время в звеньевой конструкции пути на железных дорогах России принята стандартная длина нормальных рельсов
25000 мм (25 м), длины стандартных укороченных рельсов равны
24920 и 24840 мм соответственно им стандартные укорочения
к1 = 80 мм и к2 = 160 мм . При этом рекомендуется в кривых R 500 м
использовать рельсы, укороченные на к1 80 мм , а в кривых R 500 м –
с укорочением к2 160 мм.
71
При длине рельсов 12,5 м приняты следующие укорочения рельсов:
к1 40 мм, к2 80 мм, к3 120 мм.
В соответствии с Инструкцией по текущему содержанию железнодорожного пути [3] на путях 1-го, 2-го классов и 3-го класса при
Vmaxпас  60 км/ ч несовпадение положения стыков по «наугольнику» на
кривых допускается равным половине стандартного укорочения (в данной кривой) плюс 80 мм (К / 2  80 ).
На путях 4-го и 5-го классов допускается при проведении сплошной
смены или перекладки рельсов устройство и содержание стыков рельсовых нитей вразбежку (т. е. стык одной рельсовой нити может располагаться в створе середины рельса другой) [3, с. 33].
При реконструкции пути, капитальном ремонте в соответствии с
«Техническими условиями на работы по ремонту и планово-предупредительной выправке пути» [15] несовпадения стыков по наугольнику не
должно превышать половины принятого стандартного укорочения
(т. е. К/2).
Целью расчета укладки укороченных рельсов в кривых является составление схемы зашивки рельсошпальной решетки. То есть
определение количества укороченных рельсов и местоположение
звеньев (№№ звеньев), в которых требуется зашить укороченный рельс
на внутренней нити кривой.
Определим для любого вида кривой (как круговой, так и переходной),
на какую величину внутренняя рельсовая нить будет короче наружной в
пределах любого отрезка кривой между сечениями АВ и А'В', заключенного в угле поворота линии 2  1 (рис. 5.1).
Рис. 5.1. Расчетная схема определения укорочения внутренней
рельсовой нити относительно наружной в кривой
72
2
2
Из рис. 5.1 видно, что длины дуг АВ  внd, А
В 
нd, где

1
1
 – текущее значение радиуса.
Тогда величина укорочения внутренней рельсовой нити относительно
2
2
2
1
1
1
наружной будет равна А
В АВ  
н d 
вн d 
н  вн  d,
а так как (н  вн ) S1 , т. е. равна расстоянию между осями рельсов, тогда
укорочение внутренней рельсовой нити относительно наружной для
любого вида кривой
S1рад .
(5.1)
Из формулы (5.1) видно, что укорочение внутренней нити по отношению к наружной не зависит от вида кривой, а зависит лишь от
угла поворота линии и расстояния между осями головок рельса S1 .
5.2. Раскладка укороченных рельсов на кривой
5.2.1. Графоаналитический способ определения количества
и местоположения звеньев с укороченными рельсами
В технической литературе освещены различные способы определения потребного числа укороченных рельсов и их сочетания с рельсами
нормальной длины, имеются специальные таблицы, графики, программы для ЭВМ. В лекции рассмотрим графоаналитический способ определения количества и местоположения звеньев с укороченными рельсами.
Для расчета нужны следующие исходные данные: 1) угол поворота
кривой b , рад; 2) радиус круговой кривой R, м; 3) длина переходной кривой L0, м; 4) параметр переходной кривой С l 0R, м2 ; 5) расстояние от
ближайшего стыка до НПК1 а, м; 6) принятое укорочение К.
Для построения графика накопления потребных укорочений
(рис. 5.2) выполняются следующие расчеты.
73
Рис. 5.2. Графики потребных и фактических укорочений: накопления потребного укорочения
1 1/ 3l0 ; 2 2 / 3l0 ; 3 пк ;  – несовпадение стыков по наугольнику в конце кривой; буквой У обозначены звенья с укороченными рельсами
74
1. Определяется количество звеньев в кривой
Nзв 
Lкр 2L0  R( 20 )

,
Lзв
Lзв
(5.2)
где Lкр – длина кривой, м; L0 – длина переходной кривой, м; R – радиус
кривой, м;  – угол поворота кривой, рад; 0 – полный угол поворота пеL
реходной кривой   0 , рад ; L – стандартная длина нормального
0
зв
2R
рельса Lзв 25 м.
2. Рассчитывается полное накопление потребного укорочения внутренней рельсовой нити по формуле
полн S1,
(5.3)
где S1 – расстояние между осями головок рельсовых нитей, мм;  – угол
поворота пути, рад.
3. Определяется потребное количество укороченных рельсов
Nук 
полн
К
,
(5.4)
где К – принятое укорочение, мм.
4. Рассчитываются накопления потребного укорочения в пределах
переходных кривых на расстояниях 1/ 3L0 и 2 / 3L0 от начала переходных
кривых и в конце переходной кривой пк по формулам:

S
1/ 3l0
1
1/ 3L0 
2
;
2C
S 2 / 3L0  ;
1
2C
пк S10.
2

2 / 3l0
(5.5)
Определяются накопления потребных укорочений в круговой кривой
кк S1( 20 )рад.
(5.6)
75
Полное потребное укорочение, накопленное к началу второй переходной кривой,
полн кк  2пк 1600рад. .
(5.7)
5.2.2. Построение графика потребных укорочений
График потребных укорочений внутренней рельсовой нити кривой
строится в следующем порядке (рис. 5.2).
По оси абсцисс располагаются: рельсовые звенья в количестве Nзв
в масштабе – в одном сантиметре одно звено; элементы кривой (НПК1,
КПК1 , НПК2 , КПК2 , длины переходных и круговой кривой в принятом
масштабе); фактическое (измеренное) расстояние а от ближайшего стыка до НПК1.
По оси ординат откладываются накопления потребных укорочений
, мм , в масштабе – в одном сантиметре принятое стандартное укорочение (К 80 мм или 160 мм).
График потребных укорочений строится очень просто в следующем порядке (рис. 5.2).
В НПК2 по вертикали вверх откладывается значение eполн , далее
строятся графики потребного укорочения в пределах переходных кривых с использованием значений e1 , e2 , e3 . В круговой кривой график
потребного укорочения представляет собой прямую между точками А, В.
Как видим, график потребных укорочений не зависит от положения рельсовых стыков, в этом заключается простота в его построении.
Вторым этапом графического построения является привязка положения рельсовых стыков к точкам кривой. Для этого необходимо от точки
НПК1 в сторону прямой в принятом масштабе отложить фактическое
(измеренное) расстояние а от ближайшего стыка до НПК1. Положение
всех остальных стыков наносится по оси абсцисс в принятом масштабе.
5.2.3. Построение графика фактических укорочений
Построение графика фактических укорочений производится таким
образом, чтобы ни в одном стыке разность между потребным укорочением и фактическим не была больше половины принятого
стандартного укорочения.
Для этого по оси ординат откладываются числа, кратные принятому
укорочению. Например, при К 160 мм эти числа будут равны 80, 160,
240, 320, 400, 480 мм и т. д. до полн ; при К 80 мм – соответственно 40,
76
80, 120, 200, 280 мм и т. д. до полн . Через эти ординаты проводятся горизонтальные линии.
График фактических укорочений находится на уровне 0 до тех пор,
пока разность между потребным и фактическим укорочением не станет
больше половины принятого укорочения рельса (т. е. 40 мм при принятом К 80 мм, или 80 мм при принятом К 160 мм (рис. 5.2).
В том стыке, где эта разность больше К/2 график фактических укорочений смещается по вертикали вверх на величину К, а рельс перед этим
стыком укладывается укороченный.
Построение графика фактических укорочений продолжается до конца
кривой (т. е. до начала второй переходной кривой). После этого составляется ведомость зашивки рельсошпальной решетки для заданной кривой по форме табл. 5.1.
Таблица 5.1
Ведомость зашивки рельсошпальной решетки
для кривой направление кривой:
право или лево, полный угол поворота, … рад, (…°)
№№ звеньев
Длина рельса, м
Местоположение
кривой КМ, ПК+ наружного внутреннего
Забег стыка, мм*)
1
2
3
4
5
.
и т. д. до Nзв
)
* Забег стыка: внутреннего рельса относительно наружного с «  »; наружного
рельса относительно внутреннего с « ».
Контроль: количество укороченных рельсов, полученных при построении графика фактических укорочений, должно быть равно расчетному Nук .
За пределами кривой несовпадение стыков по наугольнику учитывается при проектировании схемы зашивки рельсошпальной решетки для
следующей кривой.
Вывод. На железнодорожных линиях России на достаточно большом
протяжении уложена звеньевая конструкция пути с рельсами длиной
25 м. В звеньевом пути на прямых участках пути первого и второго классов и частично на пути третьего класса принято взаимное расположение
рельсовых стыков наружной и внутренней рельсовых нитей по науголь77
нику. При укладке звеньев в кривых, по известным причинам, такого расположения стыков добиться невозможно.
Поэтому принято допускаемое несовпадение стыков по наугольнику,
равное половине стандартного укорочения рельсов (К 80 и 160 мм).
Для этого рельсопрокатные предприятия выпускают стандартные укороченные рельсы длиной 24920 и 24840 мм.
При сборке рельсошпальной решетки, предназначенной для укладки
в кривых участках, надо знать необходимое количество укороченных
рельсов конкретной длины и номера звеньев, в которых следует зашить
укороченный рельс на внутренней рельсовой нити.
В лекции рассмотрен графоаналитический метод раскладки укороченных рельсов в кривых.
Контрольные вопросы
1. Для чего укладываются укороченные рельсы в кривых?
2. Что обозначает термин расположения стыков по наугольнику?
Достоинства и недостатки такого расположения стыков.
3. Назовите длины стандартных укороченных рельсов.
4. Назовите параметры, от которых зависит потребное укорочение
внутренней нити кривой.
5. Назовите способы определения местоположения звена, в котором
требуется зашить укороченный рельс.
6. Назовите нормы несовпадения стыков по наугольнику.
Рекомендуемый библиографический список [1]
78
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Во второй части конспекта лекции «Устройство, проектирование и
расчеты рельсовой колеи» рассмотрены особенности устройства рельсовой колеи в кривых. Все лекции состоят из теоретической части и
практической, в которой приведены примеры расчетов параметров кривых с учетом структуры поездопотоков, условий эксплуатации. В лекциях
систематизирована современная информация по устройству, проектированию и расчетам рельсовой колеи с учетом действующих нормативов, обеспечивающих безопасность движения поездов с установленными скоростями и минимально возможное силовое воздействие подвижного состава на путь.
79
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Железнодорожный путь [Текст] : учебник / Т. Г. Яковлева [и др.] ;
под ред. Т. Г. Яковлевой. – М. : Транспорт, 1999. – 405 с.
2. Инструкция по расшифровке лент и оценке состояния рельсовой
колеи по показаниям путеизмерительного вагона ЦНИИ-2 и мерам по
обеспечению безопасности движения поездов [Текст] : ЦП-515: утв. зам.
министра путей сообщения РФ 14.10.97 г. с учетом изм. и доп. утв. МПС
России указаний № С-8120 от 01.09.98 г., № С-1529У от 30.07.99 г., приказа 27Ц от 01.09.01 г., приказа 20Ц от 27.04.02 г., приказа № 60 от
11.08.03 г. – Хабаровск : Типография ОАО «РЖД» филиал ДВЖД Дорожный центр диагностики путевого хозяйства, 2004. – 57 с.
3. Инструкция по текущему содержанию железнодорожного пути
[Текст] : ЦП-774 : утв. МПС Рос. Федерации 1.07.00. – М. : Транспорт,
2000. – 200 с.
4. Правила технической эксплуатации железных дорог Российской
Федерации [Текст] : ЦРБ-756 : утв. МПС Рос. Федерации 26.05.00 : введ.
в действие с 27.05.02. – М. : ТЕХИНФОРМ, 2002. – 190 с.
5. Инструкция по текущему содержанию железнодорожного пути колеи 1067 (Для Сахалинской железной дороги) [Текст] : ЦП-674 : утв. МПС
Рос. Федерации 15.07.99. – М. : Транспорт, 1999. – 182 с.
6. Шахунянц, Г. М. Железнодорожный путь [Текст] : учебник / Г. М. Шахунянц. – 3-е изд., доп. – М. : Транспорт, 1987. – 480 с.
7. Лысюк, В. С. Прочный и надежный железнодорожный путь [Текст] /
В. С. Лысюк, В. Н. Сазонов, Л. В. Башкатова. – М. : ИКЦ «Академкнига»,
2003. – 589 с.
8. Купрашевич, М. В. Ширина колеи железных дорог мира [Текст] /
М. В. Купрашевич, А. К. Давыдов // Путь и путевое хозяйство. – 2006. –
№ 8 – С. 38–41.
9. Сливец, Д. П. Особенности вагонов, которые надо знать [Текст] /
Д. П. Сливец // Путь и путевое хозяйство. – 1995. – № 7.
10. Певзнер, В. О. По поводу унификации ширины колеи [Текст] /
В. О. Певзнер // Путь и путевое хозяйство. – 2006. – № 7 – С. 17–19.
11. Лукин, В. В. Вагоны. Общий курс [Текст] : учеб. для вузов ж.-д.
трансп. / В. В. Лукин, П. С. Анисимов, Ю. П. Федосеев ; под общ. ред.
В. В. Лукина. – М. : Маршрут, 2004. – 424 с.
12. Лысюк, В. С. Причины и механизм схода колеса с рельса. Проблема износа колес и рельсов [Текст] / В. С. Лысюк. – М. : Транспорт,
1997. – 188 с.
13. Приказ МПС № 41 от 12.11.01. Нормы допускаемых скоростей
движения подвижного состава по железнодорожным путям колеи 1520
(1524) мм Федерального железнодорожного транспорта. – М., 2001.
80
14. Временное руководство по определению возвышения наружного
рельса и допускаемых скоростей движения в кривых № ЦПТ-44/17 от
22 августа 2009. – М.
15. Технические условия на работы по ремонту и планово-предупредительной выправке пути, ЦПТ-53/ОАО «РЖД». – М. : ИКЦ «Академкнига», 2004. – 182 с.
16. Севостьянова, Л. Л. Устройство, проектирование и расчеты рельсовой колеи : конспект лекций. В 2 ч. Ч. 1 / Л. Л. Севостьянова. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2007.
17. Ершков, О. П. Построение графиков удельных характеристик и
графиков паспортов вписывания железнодорожных экипажей в кривые /
О. П. Ершков // Вопросы взаимодействия пути и подвижного состава» :
труды ЦНИИ МПС. Вып. 268. – Трансжелдориздат, 1963.
18. Положение о системе ведения путевого хозяйства ОАО «РЖД» :
утв. распоряжением ОАО «РЖД» : [от 30 окт. 2009 г. № 2211р]. – М. :
Транспорт, 2009.
81
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................. 3
Лекция 1. ВОЗВЫШЕНИЕ НАРУЖНОГО РЕЛЬСА........................................... 5
1.1. Общие сведения ......................................................................................... 5
1.2. Основные требования и нормативы, расчетные формулы ............. 8
1.3. Порядок определения возвышения наружного рельса в кривых .. 10
1.4. Определение скоростей движения грузовых поездов
статистическим способом ...................................................................... 13
1.5. Методика определения возвышения наружного рельса
в одиночных кривых участках смешанного движения
грузовых и пассажирских поездов ....................................................... 15
1.6. Методика определения величины возвышения
на участках с постоянной скоростью движения всех поездов ...... 17
1.7. Методика определения возвышения наружного рельса
на участках пригородного и пассажирского движения ................... 18
1.8. Примеры определения возвышения наружного рельса
на участках с предполагаемым изменением
режимов движения поездов ................................................................... 18
Контрольные вопросы ........................................................................................... 24
Лекция 2. ПЕРЕХОДНЫЕ КРИВЫЕ .......................................................................... 25
2.1. Назначение переходных кривых и требования,
предъявляемые к ним ............................................................................. 25
2.2. Применяемые переходные кривые...................................................... 30
2.3. Длина переходной кривой ...................................................................... 33
2.3.1. Общие сведения .............................................................................. 33
2.3.2. Определение длины переходных кривых
по условию ограничения вертикальной составляющей
скорости подъема колеса на возвышение................................ 34
2.3.3. Проверка длины переходной кривой
по условию ограничения скорости изменения
непогашенного горизонтального ускорения ............................. 35
2.3.4. Проверка возможности устройства переходной кривой
в кривой с заданным углом поворота ........................................ 36
2.3.5. Порядок расчета длины переходной кривой
внутреннего пути ............................................................................. 37
2.4. Разбивка переходных кривых ............................................................... 38
2.4.1. Первый способ ................................................................................. 38
2.4.2. Второй способ (доц. Н.В. Харламова) ...................................41
2.5. Примеры расчета длин переходных кривых
и разбивочных элементов ...................................................................... 43
2.5.1. Расчет длины переходной кривой наружного пути ................ 43
82
2.5.2. Расчет разбивочных элементов
переходной кривой наружного пути ........................................... 45
2.5.3. Расчет длины переходной кривой внутреннего пути L0-вн .... 46
2.5.4. Расчет разбивочных элементов переходной кривой
внутреннего пути способом доц. Н.В. Харламова ................... 47
Контрольные вопросы ........................................................................................... 49
Лекция 3. УШИРЕНИЕ МЕЖДУПУТНЫХ РАССТОЯНИЙ ............................. 50
3.1. Общие сведения ....................................................................................... 50
3.2. Способы увеличения междупутных расстояний............................... 52
3.3. Примеры определения длин переходных кривых
и габаритных уширений междупутных расстояний.......................... 55
Контрольные вопросы ........................................................................................... 58
Лекция 4. ШИРИНА КОЛЕИ В КРИВЫХ ............................................................ 58
4.1. Виды вписывания...................................................................................... 58
4.2. Определение необходиомй ширины
и уширения рельсовой колеи................................................................. 59
4.2.1. Крайние установки тележек экипажа в круговых кривых....... 59
4.2.2. Определение оптимальной ширины колеи .............................. 63
4.2.3. Определение минимально допустимой ширины колеи ........ 64
4.3. Нормы и допуски ширины колеи ........................................................... 67
4.4. Примеры расчета ширины колеи .......................................................... 68
Контрольные вопросы ........................................................................................... 69
Лекция 5. УКЛАДКА УКОРОЧЕННЫХ РЕЛЬСОВ В КРИВЫХ ........................ 70
5.1. Общие сведения ....................................................................................... 70
5.2. Раскладка укороченных рельсов на кривой ...................................... 72
5.2.1. Графоаналитический способ определения количества
и местоположения звеньев с укороченными рельсами ........ 72
5.2.2. Построение графика потребных укорочений ........................... 75
5.2.3. Построение графика фактических укорочений ......................... 75
Контрольные вопросы ........................................................................................... 77
ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................................................................... 78
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ........................................................................... 79
83
Учебное издание
Севостьянова Лилия Леонидовна
УСТРОЙСТВО, ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТЫ РЕЛЬСОВОЙ КОЛЕИ
Конспект лекций
В двух частях
Часть 2
Редактор Н.В. Смышляева
Технический редактор С.С. Заикина
————————————————————————————
План 2010 г. Поз. 4.25. Подписано в печать 08.09.2010.
Уч.-изд. л. 2,7. Усл.-печ. л. 5,2. Зак. 231. Тираж 130 экз. Цена 94 руб.
————————————————————————————
Издательство ДВГУПС
680021, г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.
84
Определение возвышения наружного рельса из условия обеспечения равномерного износа
обеих рельсовых нитей
85