Технологическая карта по теме Второй признак равенства треугольников.

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015 год
ГЛАВА II. ТРЕУГОЛЬНИКИ
Урок 17. Тема: ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Цель
деятельности
учителя
Создать условия для повторения и закрепления изученного ранее материала, изучения
второго признака равенства треугольников и выработки навыков использования
первого и второго признаков равенства треугольников при решении задач;
способствовать развитию логического мышления учащихся
и Треугольник, прилежащие углы
Термины
понятия
Планируемые
результаты
Предметные
умения
Умеют работать с
геометрическим
текстом
(анализировать
его,
извлекать
необходимую
информацию)
Универсальные
учебные действия
Познавательные:
осознанно
владеют
логическими
действиями
определения
понятий,
обобщения,
установления
аналогий; умеют
устанавливать
причинноследственные
связи,
строить
логическое
рассуждение,
умозаключение.
Регулятивные:
понимают
сущность
алгоритмических
предписаний
и
умеют
действовать
в
соответствии
с
предложенным
алгоритмом.
Коммуникативны
е:
умеют
организовывать
учебное
сотрудничество и
совместную
деятельность
с
учителем
и
сверстниками.
Личностные:
проявляют
познавательный
интерес
к
изучению
предмета
Организация
пространства
Формы работы
Образовательные
ресурсы
I этап.
Актуализация
опорных знаний
учащихся
Цель
деятельности
Совершенствоват
ь навык решения
задач по готовым
чертежам
с
целью
повторения
первого признака
равенства
треугольников
Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
• Чертежи к задачам.
• Задания для фронтальной и индивидуальной работы
Совместная деятельность
(Ф/И)
1. Проверка домашнего задания.
2. Решение задач (устно).
1) На рис. 1 DE = DK, ∠ 1 = ∠ 2. Найдите ЕС, ∠ DCK и ∠ DKC, если КС = 1,8 дм; ∠ DCE = 45°,
∠ DEC = 115°.
2) ОВ = ОС, АО = DO; ∠ ACВ = 42°, ∠ DCF = 68°.
Найдите ∠ ABC.
II этап. Изучение
нового материала
Цель
деятельности
Организовать
выполнение
практической
работы с целью
подготовки
к
восприятию
новой темы
III этап. Решение
задач на
закрепление
изученного
Совместная деятельность
(Ф/И)
Практическая работа.
Начертите ΔMNK - такой, что ΔMNK = ΔАВС, если известно, что АВ = 4 см, ∠ A = 54°, ∠ B =
46°.
Построение:
1) отложить отрезок MN = 4 см, так как ΔMNK = ΔАВС, а значит, MN = АВ;
2) построить ∠ NMP = 54°;
3) построить ∠ MNE = 46° по ту же сторону от прямой MN, что и ∠ NMP;
4) МР ∩ NE = К, ΔMNK - искомый.
(Идет обсуждение практического задания. Учитель задает вопросы, учащиеся отвечают на
них.)
- Будут ли равны ΔАВС и ΔMNK, если АВ = MN, ∠ A = ∠ M, ∠ B = ∠ N? (Да, ΔАВС = ΔMNK.)
- Докажите равенство треугольников АВС и MNK.
Дано: ΔABC, ΔMNK, АВ = MN, ∠ A = ∠ M, ∠ B = ∠ N.
Доказать: ΔАВС = ΔMNK.
Доказательство:
Наложим ΔАВС на ΔMNK так, чтобы АВ совместилось с MN, а вершины С и К лежали по одну
сторону от MN. Так как по условию задачи АВ = MN, то вершина Aсовместится с вершиной М,
а вершина В - с вершиной N. Луч АС совместится с лучом МК, так как ∠ A = ∠ M, а луч ВС
совместится с лучом NK, так как ∠ B = ∠ N. Точка пересечения лучей АС и ВС совместится с
точкой пересечения лучей МК и NK, то есть точка С совместится с точкой К. Получили, что
треугольники АВС и MNK полностью совместились, а это значит, что ΔАВС = ΔMNK.
- Итак, мы только что доказали второй признак равенства треугольников. Сформулируйте его и
дайте ему название.
Определение: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно
равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники
равны.
- Второй признак равенства треугольников можно назвать признаком равенства треугольников
по стороне и прилежащим к ней углам
материала
Совместная деятельность
Цель
деятельности
Совершенствоват (Ф/И)
ь
навыки 1. Решить задачи по готовым чертежам (устно).
решения задач по
изученной теме
1) На рис. 3 ∠ 1 = ∠ 2 и ∠ 3 = ∠ 4. Докажите, что ΔАВС = ΔADC.
2) На рис. 4 АС = СВ, ∠ A = ∠ B. Докажите, что ΔBCD = ΔАСЕ.
3) На рис. 5 AD - биссектриса угла ВАС, ∠ 1 = ∠ 2. Докажите, что ΔABD = ΔACD.
4) На рис. 6 ВО = ОС, ∠ 1 = ∠ 2. Укажите равные треугольники на этом рисунке.
5) На рис. 7 ∠ 1 = ∠ 2, ∠ CAB = ∠ DBA. Укажите равные треугольники на этом рисунке.
2. Решить задачу № 121 (самостоятельно).
3. Решить задачу № 126 (по рис. 74 учебника на с. 40).
4. Решить задачу № 127 (записать решение этой более сложной задачи на доске и в тетрадях).
№ 127.
Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1, АВ = А1В1, ВС = В1С1, ∠ B = ∠ B1; D ∈ АВ, D1 ∈ А1В1, ∠ ACD =
∠ A1C1D1.
Доказать: ΔBCD = ΔB1C1D1.
Доказательство:
1) Рассмотрим ΔАВС и ΔА1В1С1: АВ = A1B1 (по усл.), ВС = В1С1 (по усл.), ∠ B = ∠ B1 (по усл.),
ΔАВС = ΔА1В1С1 (по двум сторонам и углу между ними), тогда АС = А1С1, ∠ A = ∠ A1, ∠ C =
∠ C1 (по определению равных треугольников).
2) Рассмотрим ΔBCD и ΔB1C1D1, ВС = В1С1, ∠ BCD = ∠ B1C1D1 (так как ∠ BCD = ∠ C - ∠ ACD,
∠ B1C1D1 = ∠ C1 - ∠ A1C1D1).
∠ B = ∠ B1 (по усл.). ΔBCD = ΔB1C1D1 (по стороне и двум прилежащим углам), что и
требовалось доказать
IV этап. Итоги
урока. Рефлексия
Деятельность
учителя
(Ф/И)
Что
нового
узнали на уроке?
Кто
может
повторить
второй признак
равенства
треугольников?
Составьте
синквейн по теме
урока
Деятельность
учащихся
(И) Домашнее
задание:
выучить
доказательств
о теоремы из
п. 19; решить
задачи № 124,
125, 128