Конспект открытого урока 8 класс

Государственное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение Московской области «Училище (техникум) олимпийского
резерва № 5»
План-конспект урока по математике
в 8 классе
«Основное свойство дроби. Сокращение дробей»
подготовила
учитель математики
Калмыкова М.Е.
г. о. Егорьевск
2020
Тема «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».
Тип урока: изучение нового материала.
Цель: изучить свойства рациональной дроби, сокращение алгебраических
дробей; развивать интеллектуальную активность, мышление, творческие
способности
учащихся;
формировать
толерантность,
гуманность
в
отношении друг к другу.
Планируемые результаты урока:
Метапредметные: умение оценивать правильность выполнения учебной
задачи, собственные возможности её решения; умение создавать, применять
и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных
задач;
Предметные: умение действовать по алгоритму;
- уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя
учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
Личностные: готовность оценивать свой учебный труд, принимать оценки
одноклассников, учителя, умение с достаточной полнотой и точностью
выражать свои мысли
Педагогические технологии: информационно-коммуникативные технологии,
дифференцированный подход в обучении, групповая технология, здоровье
сберегающие технологии.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, карточки
Этапы урока
План урока:
1.
Организационный момент (1 мин)
2.
Повторение. Проверка д/з. (3 мин)
3.
Актуализация опорных знаний и умений. Постановка учебной
задачи (3 мин)
4.
Изучение нового материала (15 мин)
5.
Физкультминутка (1 мин)
6.
Закрепление изученного
практических заданий (13 мин)
7.
Домашнее задание (2 мин)
8.
Рефлексия (1 мин)
9.
Итоги урока (1 мин)
материала
в
ходе
выполнения
Ход урока
1.
Организационный момент (1 мин)
Учитель. Добрый день, коллеги! Здравствуйте, ребята! (отметить
отсутствующих, если есть, проверить рассадку по группам) Ребята,
проверьте, у всех ли у вас на столах лежат опорные конспекты и задания
практической работы, оценочные листы, они нам понадобятся в ходе урока.
Повторение. Проверка домашнего задания (3 мин)
Учитель. У кого есть вопросы по домашнему заданию? Перейдем к проверке
домашнего задания. (Слайд 2) Поменяйтесь тетрадями с соседом.
1) № 10, № 12 (д, е) (проверяется устно, комментируется каждый пример,
результат отображается на слайде, обязательно спросить «слабых» учеников)
(Ответ: № 10: а) х≠2, б) любое число, в) у≠0, у≠3, г) а≠0, у≠1;
№ 12: д) у ≠ 6, у≠ - 6, е) у ≠ 0, у ≠ - 7).
2.
Оцените, пожалуйста, работу соседа по 5-ти бальной шкале, внесите в
оценочный лист.
2) Ответьте на вопросы по домашнему заданию
• Приведите пример целого выражения.
т5  п
2
2
 а  5 или др.).
(Ответ: ( х  у)( х  у ) ,
12
• Приведите пример дробного выражения.
т5  п 7
(Ответ:
 а 3  55 , 2т : п
12тп
или др.).
• Какие выражения называют рациональными?
(Ответ: Целые и дробные выражения называют рациональными
выражениями).
• Какую дробь называют рациональной? Приведите пример.
(Ответ: Дробь, числитель и знаменатель которой многочлены,
х у
5
называют рациональной дробью. Например,
,2
).
2
2
х  ху  у
тп
(Самооценка за ответы выставляется в п.2 д/з в оценочный лист)
3. Актуализация опорных знаний и умений. Постановка учебной
задачи (3 мин)
Учитель. Вспомните: (Слайд 3)
– Основное свойство обыкновенной дроби:
Значение обыкновенной дроби не изменится, если ее числитель и
знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же
отличное от нуля число.
Выполните задания (устно):
– Сократите дроби:
5 3 17
, ,
25 81 51 .
– Приведите дроби:
9 3 7
, ,
15 5 15
к знаменателю 60.
Учитель. Ребята, как вы думаете какова тема нашего урока?
(Формулирование темы, цели задач урока учащимися, корректировка
учителем).
Действительно, тема нашего урока «Основное свойство дроби.
Сокращение дробей». Запишите тему урока. Чем же мы будем заниматься на
этом уроке? (Ответы выслушать, обобщить: мы узнаем основное свойство
рациональной дроби. Сформируем представления о тождествах,
тождественно равных выражениях и тождественных преобразованиях. А
также выполним задания на сокращение).
4. Изучение нового материала (15 мин)
(1 часть – 7 мин)
Учитель. Каким свойством мы воспользовались при сокращении
дробей и приведении дробей к новому знаменателю? Сформулируйте
основное свойство рациональной дроби.
Ответ. Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить
или разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей
дробь.
Учитель: Ребята, пожалуйста, возьмите опорные конспекты (ОК), по
ходу изучения нового материала он поможет вам отвечать на вопросы.
(Слайд 4)
Вопрос: назовите типы заданий, при выполнении которых применяется
основное свойство дроби.
Ответ: приведение дробей к новому знаменателю (умножение
числителя и знаменателя на неравное нулю выражение, называют
расширением дроби) и сокращение дробей (деление числителя и знаменателя
на неравное нулю выражение).
Сегодня на уроке мы подробнее изучим свойства дробей и применим
на практике к рациональным дробям.
Запишите в буквенном виде основное свойство рациональной дроби.
a a c

b bc
или
a:c a
,
b:c b
b  0, c  0
Заметим, что все преобразования должны быть тождественными.
(Слайд 5)
Например, преобразование
является тождественным
при всех допустимых значениях переменных, т.е. при х≠3, х≠-у.
Запишите, что называется тождеством.
Ответ: «Тождеством называется равенство, верное при всех
допустимых значениях входящих в него переменных»
Рассмотрим примеры применения основного свойства рациональной
дроби (работа выполняется в тетради).
Пример 1. Приведите дробь
к знаменателю 35 y3 (Слайд 6).
Вопрос. Какое преобразование необходимо выполнить?
(Ответ. Разложить 35у3 на множители 7у∙5у2, умножить числитель и
2
2
знаменатель на множитель 5у2 при условии у≠0, получим 2 х  2 х  5 у 2  10 ху3 ).
7у
Пример 2. Приведите дробь
7 у 5у
35 у
5
к знаменателю х – 2у (Слайд 7).
2у  х
Вопрос. Какое действие выполните в этом случае?
(Ответ. Т.к. 2у-х = -(х-2у), умножим числитель и знаменатель дроби
5
5  (1)
 5 ).
на (– 1):


2у  х
(2 у  х)  (1)
х  2у
Сформулируйте правило такого преобразования.
Правило. Если изменить знак числителя (или знак знаменателя) дроби
и знак перед дробью, то получится выражение, тождественно равное
данному.
а2  9
(Слайд 8).
аb  3b
Пример 3. Сократите дробь
Вопрос. Каким свойством надо воспользоваться?
Ответ. Разложим числитель и знаменатель дроби на множители и
2
сократим на общий множитель a  9  (a  3)(a  3)  a . 3
ab  3b
b(a  3)
b
5. Физкульминутка (1 мин)
Изучение нового материала (продолжение 8 мин)
Учитель. Продолжим. Выполнить, записать ответ в Карточке 1.
Приведите дроби к указанным знаменателям (Слайд 9).
3у2
4 х к знаменателю
Пример 4.
Дробь
Проговаривать решение и правило).
12 x 4 y.3 (Ответ:
9x3 y 5
12 x 4 y 3 .
b
b( a  b)
2
2
Пример 5.
Дробь b  a к знаменателю a  b. (Ответ:
.
a 2  b2
Проговаривать решение и правило).
Сократите дробь. (Ответы проверить сразу. Если есть ошибки –
разобрать решение примера).
Пример 6 – 8. (Выполнить самостоятельно, проверить друг у друга, по
окончании – демонстрация ответов на слайде 9) (4-5 мин)
6.
у3
у2  9
1
(Ответ: y  3 ).
2
5 a
7. 25  a (Ответ: 
).
3a  15
3
yx
(3x  3 y ) 2
8.
(Ответ:
yx )
9 у 2  9x2
Ученики обсуждают решение, заполняют пункты 6-8 Карточки 1.
Сформулируйте способы сокращения дроби.
Ответ. Сокращение с помощью выделения общего множителя,
сокращение с использованием формул сокращенного умножения. Чтобы
сократить рациональную дробь нужно разложить на множители числитель и
знаменатель дроби, а затем разделить их на общий множитель.
Учитель. У кого есть вопросы по выполнению примеров? (Если есть
вопросы, обсудить и озвучить ход решения, озвучить верный ответ).
6.
Закрепление изученного
практической работы (13 мин)
материала
в ходе
выполнения
Учитель. Пришло время проверить, все ли мы поняли, запомнили из
того, что изучили на уроке.
1). Выполнить задания 9 – 12 (в группе). (Слайд 10).
Учитель. Сократите дробь. (Ответы проверить сразу
демонстрацию слайда. Если есть ошибки – разобрать пример).
9.
63х 2 у 3
42 х 6 у 4
3х 2  15 ху
10.
х  5у
2
у 9
2
11. у  6 у  9
12.
8b 2  8a 2
a 2  2ab  b 2
через
3
2х4 у
3х
у3
у 3
8a  8b
ba
Учитель. Ребята, не забывайте отмечать в оценочном листе знаком «+»
примеры, которые вы решили правильно.
2). Самостоятельная работа. Выполнить задания 1 – 4 (Слайд 11).
Работы сдать на проверку учителю
Карточка 2 (1 вариант)
Самостоятельная работа ученика ___________________________
1.
8х5 у 6
64 х 6 у 4
2.
с2  9
с 2  3с
3.
у2  6 у  9
у2  9
4.
3 p 2  3q 2
p  2 pq  q 2
2
Карточка 2. (2 вариант)
Самостоятельная работа ученика ___________________________
1.
24a 2c 2
36ac
2.
a 2  2a
a2  4
3.
6сd  18c
(d  3) 2
4.
a 2  10a  25
a 2  25
3). Ответить на вопросы: (Слайд 12)
1. Дайте определение тождества. Приведите пример.
2. Сформулируйте основное свойство алгебраической дроби.
3. Сформулируйте правило об изменении знака перед дробью.
7. Домашнее задание (Слайд 13) (2 мин)
Обязательное – ответить на вопросы на с. 14, выучить определения, правила
сокращения рациональных дробей. Выполнить задания №№ 26(в, г), 28(а, б),
30, применяя изученный на уроке материал.
Дополнительно: №№ 212(в) – указать область определения, 214(а, в) –
сократить дроби. В случае затруднений можно связаться с учителем по
Вотсап.
8. Рефлексия (1 мин) (Слайд 14)
Закончите фразы:
- Я научился …
- У меня получилось …
- Я смог …
- Я попробую …
- Оцените работу в группе.
- Оцените свою работу на уроке.
9. Итоги урока. (Слайд 14) (1 мин)
Учитель. Ребята, вы оценили свою работе в группе, в классе, отметьте в
оценочном листе, сдайте мне тетради и оценочные листы. Я довольна
(недовольна) работой класса на уроке (отметить активных учащихся,
обсудить и выставить оценки).
Мне осталось сказать вам, ребята, и всем присутствующим, за урок
«Спасибо». До свидания, урок окончен
Литература
1. Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / А45 [Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А.
Теляковского. – М.: Просвещение, 2017.
2. Программа по алгебре. 8 класс. Н.Г. Миндюк / М.: Просвещение, 2013.
3. Интернет-ресурсы:
https://infourok.ru/
https://www.yaklass.ru/ , https://videouroki.net/ ,
Опорный конспект
Тема: «Основное свойство дроби. Сокращение дробей»
( х  у)( х 2  у 2 )
Целые
выражения
Дробные
выражения
Рациональная
дробь
Основное
свойство
обыкновенной
дроби
Основное
свойство
рациональной
дроби
Типы заданий,
при которых
применяется
основное
свойство дроби:
т п
 а 3  55
12тп
5
7
Правило
перемены знаков
Правило
сокращения
дроби
2т : п
Рациональные
выражения
Дробь, числитель и знаменатель которой многочлены,
называют рациональной дробью.
х у
5
Например, х 2  ху  у 2
,
тп 2
Значение обыкновенной дроби не изменится, если ее
числитель и знаменатель одновременно умножить или
разделить на одно и то же отличное от нуля число.
Например,
Если числитель и знаменатель рациональной дроби
умножить или разделить на один и тот же ненулевой
многочлен, то получится равная ей дробь
a ac

b bc
a:c a

b:c b
или
b  0, c  0
1. Приведение дробей к новому знаменателю (умножение
числителя и знаменателя на неравное нулю выражение
называют расширением дроби)
a a c

b bc
b  0, c  0
2. Сокращение дробей (деление числителя и знаменателя на
неравное нулю
выражение называют сокращением дроби)
a:c a
b:c
Тождество
т5  п
а5
12

b
b  0, c  0
Тождеством называется равенство, верное при всех
допустимых
значениях
входящих
в
него
переменных.
х  2 ( х  2)( х  у )

(при х≠3, х≠-у)
х  3 ( х  3)( х  у )
Если изменить знак числителя (или знак знаменателя)
дроби и знак перед дробью, то получится выражение,
тождественно равное данному.
Чтобы сократить рациональную дробь нужно разложить на
множители числитель и знаменатель дроби, а затем
разделить их на общий множитель
Карточка 1
Задание
Ответ
3у 2
4. Приведите дробь
к знаменателю 12 x 4 y 3 .
4х
5. Приведите дробь
b
к знаменателю a 2  b 2 .
ba
Задание
Ответ
Сократите дробь
6.
у3
у2  9
7.
25  a 2
3a  15
8.
(3x  3 y ) 2
9 у 2  9x2
9.
63х 2 у 3
42 х 6 у 4
10.
3х 2  15 ху
х  5у
11.
у2  9
у  6у  9
2
12.
8b 2  8a 2
a 2  2ab  b 2
Ответить на вопросы
1. Дайте определение тождества. Приведите пример.
2. Сформулируйте основное свойство алгебраической дроби
3. Сформулируйте правило об изменении знака перед дробью
Итоги урока. Рефлексия
- Оцените свою работу на уроке. Закончите фразы:
- Я научился …
- У меня получилось …
- Я смог …
- Я попробую …
- Оцените работу в группе.
- Оцените свою работу на уроке.
Задание на дом
Обязательное – п. 2, ответить на вопросы на с. 14. Выполнить задания №№
26(в, г), 28(а, б), 30. Дополнительное –№№ 212(а), 214(а, в).
Карточка 2 (1 вариант)
Самостоятельная работа ученика ___________________________
1.
8х5 у 6
64 х 6 у 4
2.
с2  9
с 2  3с
3.
у2  6 у  9
у2  9
4.
3 p 2  3q 2
p 2  2 pq  q 2
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Карточка 2 (2 вариант)
Самостоятельная работа ученика ___________________________
1.
24a 2c 2
36ac
2.
a 2  2a
a2  4
3.
6сd  18c
(d  3) 2
4.
a 2  10a  25
a 2  25