Анализ надёжности судов и судового оборудования с использованием математической статистики, теории вероятности и теории случайных процессов

Государственный морской университет имени адмирала Ф. Ф. Ушакова
Морской колледж отделение: «ЭСЭУ»
Исследовательский проект
на тему:
Анализ надёжности судов и судового оборудования
с использованием математической статистики, теории
вероятности
и теории случайных процессов.
Выполнили: курсанты гр. 12.14.
Осьминин Антон
Кузнецов Георгий
Научный руководитель:
Лотарцева Диана Равильевна
Новороссийск
2021г.
Анализ надёжности судов и судового оборудования
с использованием математической статистики, теории вероятности
и теории случайных процессов.
Ознакомимся с определением , содержанием и значением теории надежности.:
Теория надёжности является наукой, изучающей общие закономерности поведения
сложных систем, установок и элементов, из которых они состоят. Она устанавливает :
● методы расчёта характеристик надёжности;
● методы достижения оптимальной надёжности в условиях эксплуатации.
Математической основой этой науки являются вероятностные дисциплины, такие как:
● теория вероятностей;
● математическая статистика;
●
теория случайных процессов.
Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий закономерности
случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции
над ними.
Теория случайных процессов - это раздел теории вероятностей, связанный с
математическим анализом случайных явлений, в которых присутствует фактор
времени.
Математическая статистика - раздел математики, разрабатывающий методы
регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью
построения вероятностных моделей массовых случайных явлений.
Данную тему мы взяли для изучения в ходе освоения профессии ЭСЭУ (судомеханик),
т.к. непрерывное усложнение судовых технических средств при неизменной
надежности комплектующих элементов, узлов и изделий неизбежно ведет к снижению
надежности судовых систем, устройств и судов в целом. Выход из строя основного
оборудования в силу специфических условий эксплуатации судов создает аварийную
обстановку, а иногда вызывает аварии с тяжелыми последствиями, включая
человеческие жертвы.
Непрерывное увеличение количества судов, их размеров и скорости ведет к росту
интенсивности движения и требует повышения безопасности плавания, что в
значительной степени зависит от надежности всех судовых технических средств. В
этом состоят технические предпосылки возникновения проблемы надежности.
Таким образом, проблема обеспечения необходимого уровня надежности судового
оборудования относится к числу проблем первостепенной важности ! Необходимо
уметь количественно оценивать уровень надежности, определять количественную
зависимость надежности от режимов использования и условий эксплуатации.
Рассмотрим основные показатели:
Ве­роятность безотказной работы P (t) - это вероятность того, что в пределах
заданной наработки или заданном интервале времени отказ объекта не возникает.
где: n(t) – число изделий, отказавших к моменту времени t;
N – число изделий, поставленных на испытания.
Вероятность отказа Q(t) – показатель надежности, характеризующий вероятность
того, что в пределах заданной наработки устройство откажет хотя бы один раз.
Частота отказов (плотность распределения времени до отказа) по статистическим
данным об отказах определяется выражением.
где: n(Δt) – число отказавших изделий на участке времени Δt.
Рассмотрим
такую
ситуацию:
пусть
под
наблюдением
находятся
n
невосстанавливаемых объектов. В процессе работы (эксплуата­ции) отдельные объекты
отказывают, и с течением времени рабо­тоспособных объектов становится все меньше.
За величину, харак­теризующую степень надежности объекта в каждый данный момент,
принимают отношение числа объектов, отказавших в едини­цу времени, к числу
объектов, работоспособных к данному момен­ту времени. Этот показатель называется
интенсивностью отказов λ (t).
Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется формулой:
где: N – n(t) – число изделий, работоспособных к моменту времени t; n(Δt) – число
отказавших изделий на участке времени Δt.
Для многих невосстанавливаемых объектов по кривой изменения
интенсивности отказов во времени можно обозначить три периода:
Первый период «жизни» объекта с повышенным уровнем λ (t) называется периодом
приработки, так как в это вре­мя значительная часть отказов является следствием
скрытых де­фектов, некачественного монтажа, регулировки.
Второй период с относительно постоянным значением λ (t) называется периодом
нормальной работы.
Третий период - пе­риод износа и старения - характеризуется прогрессирую­щим
ростом интенсивности отказа.
Зная форму кривой λ (t) и характер отказов в каждый из ука­занных периодов, можно
принимать активные меры для повыше­ния надежности объекта:
Во-первых, необходимо установить такие режимы и длительность испытаний объектов,
чтобы сократить ко­личество приработочных отказов и период приработки;
Во-вторых, рассчитать и организовать профилактическое обслуживание с за­меной
объектов (элементов) в конце периода нормальной работы, чтобы избежать
неожиданных и опасных отказов сложных уст­ройств.
1 - период приработки изделий.
2 - рабочая область (нормальная эксплуатация).
3 - область износа.
Ознакомимся с показателями надежности :
Средняя наработка на отказ - технический параметр, характеризующий надежность
восстанавливаемого прибора, устройства или технической системы. Средняя
продолжительность работы устройства между отказами показывает, какая наработка в
среднем приходится на один отказ. Выражается в часах.
где: ti — наработка до наступления отказа i ; m — число отказов.
Средняя наработка до отказа - эквивалентный параметр для неремонтопригодного
устройства. Поскольку устройство не восстанавливаемое, то это просто среднее время,
которое проработает устройство до того момента, как сломается.
Наработка - продолжительность или объем работы объекта, измеряемая в часах, моточасах, гектарах, километрах пробега, циклах включения-выключения и др.
Надежность - это свойство объекта выполнять заданные функ­ции, сохраняя во времени
значения установленных эксплуатаци­онных показателей (параметров) в заданных
пределах, соответ­ствующих заданным режимам и условиям использования, ТО,
ре­монта, хранения и транспортирования.
Параметр потока отказов ω(t) - плотность вероятности возникновения отказа
восстанавливаемого изделия, определяемая для рассматриваемого момента времени.
Технический ресурс - наработка объекта от начала экс­плуатации или ее
возобновления после капитального ремонта до наступления предельного состояния.
Срок службы - календарная продолжительность эксплуа­тации объекта от начала
эксплуатации или ее возобновления после капитального ремонта до наступления
предельного состояния.
Гамма- процентный ресурс - наработка, в течение которой объект не достигает
предельного состояния с заданной вероятно­стью γ (гамма) процентов, или гаммапроцентный - это такой ресурс, который имеют или превышают в среднем
обусловленное число γ (гамма) процентов объектов.
Назначенный ресурс - суммарная наработка объекта, при ко­торой эксплуатация
должна быть прекращена независимо от его состояния
Вероятность восстановления в заданное время – вероятность того, что время
восстановления работоспособности объекта не превысит заданного времени
Коэффициент готовности – вероятность того, что объект окажется работоспособным
в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых
использование объекта по назначению не предусмотрено.
Коэффициент технического использования – отношение времени пребывания
объекта в работоспособном состоянии tр за некоторый период эксплуатации к сумме
времени работоспособного состояния и простоев, обусловленных ТО и ремонтами за
тот же период эксплуатации.
Интенсивность восстановления - это отношение условной плотности вероятности
восстановления работоспособного состояния объекта, определенной для
рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление
не было завершено, к продолжительности этого интервала.
Среднее время восстановления - это математическое ожидание времени
восстановления работоспособного состояния объекта после отказа .
Средний срок службы - математическое ожидание срока службы.
Отказ - это нарушение работоспособности.
Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в
течение некоторого времени или наработки.
Прочность - способность детали сопротивляться разрушению или пластическому
деформированию под действием приложенных нагрузок. Прочность является главным
критерием работоспособности, так как непрочные детали не могут работать.
Жесткость - способность деталей сопротивляться изменению формы и размеров под
нагрузкой.
Устойчивость - свойство изделия сохранять первоначальную форму равновесия.
Теплостойкость - способность детали работать при высоких температурах.
Износостойкость - свойство деталей сопротивляться изнашиванию, т. е. процессу
постепенного изменения размеров и формы деталей в результате трения.
Мы взяли на себя исследование важности погрешностей в расчете
вероятности безотказной работы и вероятности отказа:
Возьмем в пример такую задачу:
Допустим, что на испытание поставлено 1000 штук судовых дизельных двигателей
марки RND 105. За 10000 ч отказало 10 двигателей, требуется определить вероятность
безотказной работы P(t) и вероятность отказа Q(t) в течение 10000 ч.
Дано :
N = 1000 шт.
t = 10000 ч.
Решение :
𝑁−𝑁(𝑁) 1000−10
P(t) =
=
= 0,99
n = 10 шт.
Найти :
P(t) - ?
Q(t) -?
Q(t) =
𝑁
𝑛(𝑛)
𝑛
1000
=
10
= 0,01
1000
Если произошла ошибка в диагностике исходных данных и не найдена часть
бракованных двигателей, к примеру двигателей с браком не 10, а 100 , то из этого
следует, что:
P(t) =
Q(t) =
𝑛−𝑛(𝑛)
𝑛
𝑛(𝑛)
𝑛
=
=
1000−100
100
1000
1000
= 0,9
= 0,1
Узнаем среднее время безотказной работы :
1) 𝑛 ⋅ 𝑛(𝑛) = 10000 ч.⋅ 0,99 = 9900 ч.
2) 9900 ч. ∶ 24 ч. = 412.5 дн. ≈ 413 дн.
Узнаем среднее время безотказной работы с погрешностью:
1) 𝑛 ⋅ 𝑛(𝑛) = 10000 ч.⋅ 0,9 = 9000 ч.
2) 9000 ч. ∶ 24 ч. = 375 дн.
Вычисляя разницу между расчетами с погрешностью и без получим :
413 дн. - 375 дн. = 38 дн.
Приведем пример погрешностей в расчете вероятности безотказной
работы :
Судно отправилось в рейс сроком на 100 дней , до этого проплыв 300 дней. Компания
ожидала, что двигатель может проработать 413 дней, но из-за неправильных расчетов
судно, после 375 дня неожиданно становится ненадежным к плаванию, а это к примеру
срок рейса из Новороссийска в Барселону.
Подведём итог нашего выступления :
Каждый опытный судомеханик должен иметь представление о теории надежности
судов и судового оборудования, а также знать, уметь и использовать: формулы для
вычисления вероятности безотказной работы, вероятности отказа, частоты отказов и
интенсивности отказов для того, чтобы избежать выхода из строя основного
оборудования в силу специфических условий эксплуатации судов, которое создает
аварийную обстановку.
Благодарим всех за внимание !
Будем рады выслушать ваши вопросы !
Библиография:
1. Балакирев В.С. Надежность технических и программных средств автоматизации:
учеб. пособие / В.С. Балакирев, В.Я. Бадеников. – Ангарск: АТИ, 1994. – 64 с.
2. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и
определения.– М.: Изд-во стандартов, 1989.
3. Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности: учебник для вузов по спец.
“Автоматизированные системы управления” / Т.А. Голинкевич. – М.: Высшая школа,
1985. – 168 с.
4. Когге Ю.К. Основы надежности авиационной техники: учебник / Ю.К. Когге, Р.А.
Майский. – М.: Машиностроение, 1993. – 176 с.
5. Труханов В.М. Методы обеспечения надежности изделий машиностроения / В.М.
Труханов. – М.: Машиностроение, 1995. – 304 с.
6. Надежность и эффективность в технике. Справочник: в 10 т. / под ред. В.С.
Авдуевский [и др.]. – М.: Машиностроение, 1989.
7. Надежность технических систем: учеб. пособие для студентов технических
специальностей вузов / под общ. ред. Е.В. Сугака, Н.В. Василенко. – Красноярск: НИИ
СУВПТ, 2000. – 594 с.
8. Технические средства диагностирования. Справочник / В.В. Клюев [и др.]. – М.:
Машиностроение, 1989. – 672 с.
9. Черкесов Г.Н. Надежность аппаратно-программных комплексов: учеб. пособие
Г.Н.Черкесов. – СПб.: Питер, 2005. – 479 с.
10. https://www.searates.com/ru