Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого» Институт электронных и информационных систем Кафедра прикладной математики и информатики УТВЕРЖДАЮ Директор ИЭИС ___________ С.И. Эминов «_____» __________ 20 г. НЕЙРОКОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЫРОЖДЕННЫХ ПОЛУГРУПП Учебный модуль по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика Рабочая программа СОГЛАСОВАНО Начальник учебного отдела ___________ О.Б. Широколобова «_____» __________ 201 г. Разработали Доцент кафедры ПМИ ____________ Т.В.Жгун Принято на заседании кафедры ПМИ Протокол №____ от ____________ 201 г. Заведующий кафедрой ____________ А.В. Колногоров «_____» __________ 201 г. 2 1 Цели и задачи учебного модуля Целью учебного модуля (УМ) «Нейрокомпьютерные технологии, Численное решение интегральных уравнений и Элементы теории вырожденных полугрупп» является формирование навыков студентов в области применения современного математического аппарата компьютерных технологий и компьютерных наук, способствующей становлению их готовности к решению задач профессиональной деятельности. Освоение базовых знаний по вопросам организации параллельных вычислительных систем, а также основных технологий организации параллельных вычислений на многопроцессорных вычислительных комплексах с распределенной или общей оперативной памятью. Основными задачами УМ являются: формирование у студентов необходимого объема знаний по специальным разделам компьютерных наук; овладение уменьем решать практические задачи и производить обработку данных на ЭВМ; выработка навыков активного применения пакетов прикладных программ для ПЭВМ; знакомство с основными направлениями в области организации параллельных вычислений на многопроцессорных вычислительных системах; знакомство с технологиями параллельного программирования; приобретение навыков параллельного программирования с использованием интерфейса передачи сообщений; знакомство с технологией параллельного программирования на системах с общей оперативной памятью 2 Место учебного модуля в структуре ООП направления подготовки УМ «Нейрокомпьютерные технологии, Численное решение интегральных уравнений и Элементы теории вырожденных полугрупп» входит в учебный план подготовки бакалавров по направлению 01.03.02 - Прикладная математики и информатика, относится к модулям по выбору и читается в 7-м семестре. Он использует соответствующие разделы дисциплин «Геометрия и алгебра», «Информатика», «Алгоритмические языки», «Архитектура компьютеров», «Дискретная математика и теория алгоритмов», «Вычислительная математика». Для успешного усвоения дисциплины студент должен знать основные понятия и методы теории чисел, абстрактной алгебры. Базовые знания по параллельным компьютерным технологиям, прикладным аспектам компьютерных наук, полученные при изучении данного курса, используются при научно-исследовательской работе бакалавров и выполнении выпускных квалификационных работ. 3 Требования к результатам освоения учебного модуля Процесс изучения УМ направлен на формирование компетенций: 3 ПК-2 способностью понимать, совершенствовать и применять современ- ный математический аппарат; ПК-3 способностью критически переосмысливать накопленный опыт, из- менять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности; В результате освоения УМ студент должен знать, уметь и владеть: Код компетенции ПК-2 ПК-3 Уровень освоения компетенции Знать углублённые понятия дисциплины, её методы, место и роль в решении повышен- научно практических ный задач с использованием современного математического аппарата. Уметь Владеть – применять и совершенство- инструментарием для решевать современный матемания задач в области притический аппарат при реше- кладной математики и иннии научно-практических форматики инструментазадач прикладной математи- рием формальноки и информатики; логической концепции – применять функционально- математики для идеализалогическую методологию ции и системного анализа математики к системному связей при построении анализу взаимосвязей про- мат. моделей процессов и цессов и построению мате- явлений. матических моделей. место прикладной матема- – изменять при необходимо- –- целостным представлетики и информатики и сти вид и характер своей нием о роли прикладной математических дисципрофессиональной деятельматематики и информатиплин в системе научных ности в зависимости от ки в построении матемаповышен- знаний. накопленного опыта тических моделей различный Понимает особенности Умеет создавать простейшие ных явлений и процессов. применения методов маматематические модели си- Владеет профессиональнытематического моделистем и процессов и испольми навыками создания и рования систем и прозовать их в научной и поиспользования в научной и цессов, а также методов знавательной деятельности, познавательной деятельвычислительной матема- обосновывать применение ности, а также в социальтики при решении научметодов вычислительной ной сфере математических ных и прикладных задач математики в научной и моделей систем и процеспознавательной деятельносов, а также методов высти, а также в социальной числительной математики. сфере. 4 4 Структура и содержание учебного модуля 4.1 Трудоемкость учебного модуля В структуре УМ «Нейрокомпьютерные технологии, Численное решение интегральных уравнений и Элементы теории вырожденных полугрупп» выделены следу- ющие учебные элементы модуля (УЭМ) в качестве самостоятельных разделов: специальные разделы теории чисел и алгебры; математический аппарат для синтеза и формирования последовательностей; математический аппарат для анализа последовательностей. Учебная работа (УР) Трудоемкость модуля в зачетных единицах (ЗЕ) Распределение трудоемкости по видам УР в академических часах (АЧ): Всего 6 Распределение по семестрам 7 сем. 6 108 Коды формируемых компетенций 108 УЭМ1 Элементы теории вырожденных полугрупп - лекции 8 - практические занятия 16 - лабораторные занятия - аудиторная СРС 4 - внеаудиторная СРС 24 УЭМ2 Нейрокомпьютерные технологии - лекции 10 - практические занятия 20 - лабораторные занятия - аудиторная СРС 5 - внеаудиторная СРС 30 УЭМ3 Численное решение интегральных уравнений 8 16 ПК-2, ПК-3 4 24 10 20 ПК-2, ПК-3 5 30 - лекции - практические занятия 18 - лабораторные занятия 36 36 - аудиторная СРС - внеаудиторная СРС Аттестация: - дифф. зачет 9 54 9 54 18 ПК-3 4.2 Содержание и структура разделов учебного модуля УЭМ1 Элементы теории вырожденных полугрупп Понятие полугруппы . (8/16/0/4/24) 5 Мультипликативные множества.. Независимость условий ассоциативности. Общие полугруппы и полугруппы преобразований . Частичные преобразования . Отношения. Делимость элементов Понятие и простейшие свойства делимости . Обратные элементы и единицы . Делимость преобразований и матриц. Коммутативные полугруппы идемпотентов. Полугруппы, все элементы которых имеют правые нули. Регулярные элементы. Инверсные полугруппы. Инверсные полугруппы частичных преобразований . Умножение подмножеств Подполугруппы. Порождающие множества. Моногенные полугруппы. Периодические полугруппы. Увеличительные элементы. Увеличительные элементы полугрупп с единицей. Подполугрупповая характеристика полугруппы . . УЭМ2 Нейрокомпьютерные технологии (10/20/0/5/30) Введение в нейрокомпьютерные системы. Символьная и коннекционистская парадигмы искусственного интеллекта, понятие искусственной нейронной сети (НС). Элементы нейронных сетей. Понятие нейронной сети (НС). История возникновения НС и перспективы их развития. Отличия НС от традиционных вычислительных систем. Задача четкого разделения двух классов на обучающей выборке. Разделение центров масс. Алгоритм обучения персептрона. Виды обучения. Геометрическая интерпретация задачи разделения двух классов. Аппроксимация функций. Адалайн. Паде-нейрон. Нейрон с квадратичным сумматором. Виды нейронных сетей и решаемые ими задачи. Реализация булевских функций посредством НС. Виды НС. Способы организации функционирования НС. Интерпретация ответов НС. Виды интерпретации. Оценка способности НС решить поставленную задачу. Константа Липшица сети. Метод обратного распространения ошибки. Методы оптимизации, используемые при обучении нейронных сетей. Особенности задачи оптимизации, возникающей при обучении НС. Выбор направления минимизации. Партан-методы. Одношаговый квазиньютоновский метод и сопряженные градиенты. Одномерная минимизация. Методы глобальной оптимизации. Использование случайных возмущений в обучении. Метод виртуальных частиц. УЭМ 3 Численное решение интегральных уравнений (18/0/36/9/54) Метод механических квадратур решения уравнения Фредгольма II рода Сходимость метода квадратур Метод последовательных приближений решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода Интерполяционный квадратурный метод Метод замены ядра уравнения на вырожденное ядро для решения уравнений Фредгольма второго рода Применение степенного ряда Использование интерполяционных методов Метод моментов Метод коллокации Метод квадратур решения интегрального уравнения Вольтерра второго рода Метод последовательных приближений решения интегрального уравнения Вольтерра второго рода Решение нелинейных уравнений вида Вольтерра Корректно поставленные и некорректно поставленные задачи Метод регуляризации 6 4.3 Лабораторный практикум № раздела УМ Наименование лабораторных работ ЛР 1. Составление и решение аппроксимирующей системы линейных алгебраических уравнений на основе составной квадратурной формулы. ЛР2. Построение последовательности непрерывных функций un(x), сходящихся к точному решению исходного интегрального уравнения. Поиск в этой последовательности такого элемента un(x), начиная с которого выполняются неравенства un(x) − un−1(x)≤ ε, где ε – заранее заданная точность. ЛР3. Сравнение приближенного решения с точным решением тестовой задачи в L2- нормах. ЛР4. Сравнение приближенного решения с точным решением тестовой задачи в C-нормах. ЛР5 Графическое представление точного и приближенного решений. Трудоемкость, ак.час 8 6 8 8 6 УМ3 Календарный план, наименование разделов дисциплины с указанием трудоемкости по видам учебной работы представлены в технологической карте дисциплины (приложение Б). 4.4 Организация изучения учебного модуля Основными видами учебных занятий при изучении учебного модуля являются: лекция, практическое занятие, лабораторная работа, консультация, контрольная работа, самостоятельная работа обучающегося. Методические рекомендации по организации изучения УМ с учетом использования в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения учебных занятий даются в Приложении А. 5 Контроль и оценка качества освоения учебного модуля Контроль качества освоения студентами УМ «Нейрокомпьютерные технологии, Численное решение интегральных уравнений и Элементы теории вырожденных полугрупп » и его составляющих осуществляется непрерывно в течение всего периода обучения с использованием балльно-рейтинговой системы (БРС), являющейся обязательной к использованию всеми структурными подразделениями университета. Для оценки качества освоения модуля используются формы контроля: текущий – регулярно в течение всего семестра; рубежный – на девятой неделе семестра; семестровый – по окончании изучения УМ. 7 Оценка качества освоения модуля осуществляется с использованием фонда оценочных средств, разработанного для данного модуля, по всем формам контроля в соответствии с положениями «Об организации учебного процесса по образовательным программам высшего образования» и «О фонде оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации студентов и итоговой аттестации выпускников». Содержание видов контроля и их график отражены в технологической карте учебного модуля (Приложение Б). 6 Учебно-методическое и информационное обеспечение учебного модуля представлено Картой учебно-методического обеспечения (Приложение В) 7 Материально-техническое обеспечение учебного модуля Для осуществления образовательного процесса по модулю используется лекционная аудитория, оборудованная мультимедийными средствами, а также лаборатория: компьютерный класс, представляющий собой рабочее место преподавателя и не менее 10 рабочих мест студентов, включающих компьютерный стол, персональный компьютер, лицензионное программное обеспечение. Приложения (обязательные): А – Методические рекомендации по организации изучения учебного модуля Б – Технологическая карта В - Карта учебно-методического обеспечения УМ 8 ПРИЛОЖЕНИЕ А (ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ) Методические рекомендации по организации изучения учебного модуля «Нейрокомпьютерные технологии, Численное решение интегральных уравнений и Элементы теории вырожденных полугрупп» Дисциплина «Нейрокомпьютерные технологии, Численное решение интегральных уравнений и Элементы теории вырожденных полугрупп » разделена на три учебных раздела: «НЕЙРОКОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ»; «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЫРОЖДЕННЫХ ПОЛУГРУПП»; «ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ». В таблице А.1 отражены разделы УМ, технологии и формы проведения занятий, задания по самостоятельной работе студента и ссылки на необходимую литературу. А.1 Методические рекомендации по теоретической части учебного модуля Теоретическая часть УМ направлена на формирование системы знаний об основных аспектах параллельных компьютерных технологий, прикладных аспектов компьютерных наук с выделением возможностей применения современного математического аппарата теории чисел в исследовательской деятельности. Основное содержание теоретической части излагается преподавателем на лекционных занятиях, а также усваивается студентом при знакомстве с дополнительной литературой, которая предназначена для более глубокого овладения знаниями основных дидактических единиц соответствующего раздела и указана в таблице А.1. 9 Таблица А.1 - Организация изучения учебного модуля «НЕЙРОКОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕ-ГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЫРОЖДЕННЫХ ПОЛУГРУПП» Дополнительная Технология и форма проведеЗадания литература Раздел модуля ния занятий на СРС и интернетресурсы УЭМ1 Элементы теории вырожденных полугрупп 1.1 Понятие полугруп- Вводная лекция. Формирование ре пы. Понятие и простей- умений и навыков решения за- шить зашие свойства делимо- дач дачи сти. Решение задач. (ауд. Самообразовательная деятель- СРС) ность. 1.2. Умножение подмножеств. Подполугруппы . Информационная лекция. ре Решение задач. Работа в груп- шить запах. Самообразовательная дея- дачи тельность. (ауд. СРС) УЭМ2 Нейрокомпьютерные технологии 2.1 Введение в нейро- Вводная лекция. Решение задач. ре компьютерные систеРабота в группах. шить замы.. Формирование умений и навы- дачи ков решения задач по теме. (ауд. СРС) 2.2 Элементы нейрон- Информационная лекция. решить ных сетей. Решение задач по теме. Само- задачи образовательная деятельность. (ауд. СРС) 2.3 Задача четкого раз- Информационная лекция. решить деления двух классов на Решение задач. Работа в груп- задачи обучающей выборке. пах. (ауд. Самообразовательная деятель- СРС) ность. 2.4 Виды нейронных Информационная лекция. Ре- решить сетей и решаемые ими шение задач. Работа в груп- задачи задачи. пах.Формирование умений и (ауд. навыков решения задач по те- СРС) ме. 2.5 Методы оптимизаИнформационная лекции, используемые при ция.Решение задач. Работа в обучении нейронных группах.Самообразовательная сетей. деятельность. УЭМ3 Численное решение интегральных уравнений решить задачи (ауд. СРС) 10 Раздел модуля 3.1 Метод механических квадратур и метод последовательных приближений решения уравнения Фредгольма II рода. 3.2 Интерполяционный квадратурный метод. Метод замены ядра уравнения на вырожденное ядро для решения уравнений Фредгольма второго рода.Применение степенного ряда. Использование интерполяционных методов. 3.3 Использование интерполяционных методов. Метод моментов. Метод коллокации 3.4 Метод квадратур решения интегрального уравнения Вольтерра второго рода. Метод последовательных приближений решения интегрального уравнения Вольтерра второго рода. Решение нелинейных уравнений вида Вольтерра. 3.5 Корректно поставленные и некорректно поставленные задачи. Метод регуляризации Дополнительная Технология и форма проведеЗадания литература ния занятий на СРС и интернетресурсы Вводная лекция. Самообразо- решить вательная деятельность. задачи (ауд. СРС) Информационная лекция. Са- решить мообразовательная деятель- задачи ность. (ауд. СРС) Информационная лекция. Самообразовательная деятельность. Решение задач. Работа в группах. Информационная лекция. Самообразовательная деятельность. Решение задач. Работа в группах. решить задачи (ауд. СРС) решить задачи (ауд. СРС) Информационная лекция. Са- решить мообразовательная деятель- задачи ность. (ауд. СРС) А.2 Методические рекомендации по практическим занятиям Цель практических занятий – закрепление теоретического материала и выработка у студентов умения решать задачи по практическим аспектам дисциплины. На практических занятиях студентам предлагаются задачи и вопросы по пройденному разделу учебного модуля. На занятиях преподаватель проверяет выполнение домашних заданий, разбирает вместе со всеми нерешенные дома задачи. Практические занятия строятся следующим образом: 11 20% аудиторного времени отводится на объяснение решения типовой зада- чи у доски; 70% аудиторного времени – самостоятельное решение задач студентами; 10% аудиторного времени в конце текущего занятия – разбор типовых ошибок при решении задач. При подготовке к практическим занятиям студент должен изучить лекционный материал, в случае необходимости обратиться к соответствующим разделам рекомендованной литературы и методическим пособиям, разработанным на кафедре ПМИ. При изучении материала необходимо отметить вызывающие затруднения вопросы для получения консультации у преподавателя. К практическим занятиям по конкретной теме студент обязан знать основные понятия, определения, формулировки теорем и свойства. На практических занятиях необходимо иметь конспект лекций по изучаемой теме. Демонстрационные варианты контрольных работ. УЭМ1 Контрольная работа по теме “ Элементы теории вырожденных полугрупп ”. 1. Найдите с точностью до изоморфизма все двухэлементные полугруппы 2. .Проверьте, что в любом конечном моноиде справедливо соотношение xy=1yx=1. 3. Докажите, что множество всех обратимых элементов произвольного моноида A образует группу A*–подполугруппу в A. УЭМ2 Контрольная работа по теме “ Нейрокомпьютерные технологии ”. Пусть сеть состоит из двух слоев нейронов: два нейрона в скрытом слое и один нейрон в выходном слое. НС предназначена для прогнозирования курса «доллар США – евро». Обучающая выборка состоит из двух входов (первый – курс«доллар США – евро» 2 года назад , второй – курс «доллар США –евро» год назад ) и одного выхода (курс «доллар США – евро» сегодня). Провести две итерации обучения и один обратный проход. 12 УЭМ 3 Численное решение интегральных уравнений ”. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА Целью лабораторного практикума является численное решение интегрального уравнения одного из двух основных типов _ Вольтерра и Фредгольма. Выполнение задания состоит из следующих лабораторных работ. ЛР 1. Составление и решение аппроксимирующей системы линейных алгебраических уравнений на основе составной квадратурной формулы. ЛР2. Построение последовательности непрерывных функций un(x), сходящихся к точному решению исходного интегрального уравнения. Поиск в этой последовательности такого элемента un(x), начиная с которого выполняются неравенства un(x) − un−1(x)≤ ε, где ε – заранее заданная точность. ЛР3. Сравнение приближенного решения с точным решением тестовой задачи в L2нормах. ЛР4. Сравнение приближенного решения с точным решением тестовой задачи в Cнормах. ЛР5 Графическое представление точного и приближенного решений. Всего можно выделить четыре базовых варианта для выполнения задания практикума: Ф _ метод квадратур для решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода; Ф1 _ первый алгоритм численной реализации метода последовательных приближений; Ф2 _ второй алгоритм численной реализации метода последовательных приближений; В _ метод квадратур для решения интегрального уравнения Вольтерра второго рода . На первом этапе для вариантов Ф, Ф1 и Ф2 в качестве составной квадратурной формулы при построении аппроксимирующей системы линейных уравнений рекомендуется использовать следующие варианты: _ составная формула средних прямоугольников; _ составная формула трапеций; _ составная формула Симпсона; _ составная формула трех восьмых _ составная формула Боде Для варианта В на первом этапе при построении аппроксимирующей системы линейных уравнений в качестве составной квадратурной формулы рекомендуется использовать следующие варианты: В1 _ комбинация составной формулы Симпсона и формулы трапеций (первый способ); В2 _ комбинация составной формулы Симпсона и формулы трапеций (второй способ); В3 _ комбинация формулы Симпсона и правила трех восьмых (первый способ); 13 В4 _ комбинация формулы Симпсона и правила трех восьмых (второй способ). На втором этапе для вычисления интеграловв каждом из четырех основных вариантах применяется один из следующих алгоритмов с автоматическим выбором шага: А1 _ простейший неадаптивный алгоритм; А2 _ модификация простейшего алгоритма ; А3 _ адаптивный алгоритм последовательного передвижения “слева-направо” ; А4 – адаптивный алгоритм с контролем точности по глобальной ошибке (п. 1.8.4). В алгоритмах А1 –А4 используются квадратурные формулы Гаусса с числом узлов от трех до пяти . В программе должна быть реализована возможность использования любой из этих квадратур. Варианты заданий практикума На втором этапе выполнения практикума каждое из заданий 1 – 15 допускает четыре варианта (А1 –А4) применения алгоритма численного интегрирования с автоматическим распределением узлов. Таким образом, общее количество вариантов есть 15 × 4 = 60. По окончании выполнения задания практикума оформляется отчет о проделанной работе по следующей схеме. 1) Постановка задачи. 2) Описание реализованных алгоритмов. 3) Описание отладочных тестов и анализ их результатов. 14 4) Графическое представление результатов расчетов. 15 А.3 Методические рекомендации по лабораторным занятиям Лабораторные работы имеют своей целью научить студентов применять методы низкоуровневого программирования для решения конкретных задач с компьютера, углубить практические навыки работы с компьютерной техникой, овладеть методикой экспериментальных исследований. Освоение УМ предполагает использование следующего материально- технического обеспечения: компьютерный класс, представляющий собой рабочее место преподавателя и не менее 10 рабочих мест студентов, включающих компьютерный стол, персональный компьютер, лицензионное программное обеспечение. Основные цели лабораторного практикума – развитие студентам навыков в решении задач, в пользовании справочной литературой и справочными электронными ресурсами, а также подготовке их к самостоятельной работе. Тематика задач определяется со- 16 держанием соответствующих разделов рабочей программы. Содержание задач увязывается со спецификой будущей специальности. А.4 Методические рекомендации по самостоятельной работе студентов Самостоятельная работа студентов является одним из видов учебных занятий студентов и должна сопровождаться контролем и оценкой ее результатов. Для подготовки к практическим занятиям, контрольной работе, и экзамену рекомендуется пользовать основной и дополнительной учебно-методической литературой, представленной в карте учебно-методического обеспечения. Для закрепления темы студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) для самостоятельной работы. Они выполняются на отдельных листах и защищаются во время аудиторной СРС. ИДЗ выдаётся на первом практическом занятии по разделу и выполняется по мере изучения материала. При их выполнении рекомендуется использовать проработанный в аудитории материал и обратиться к задачникам, в которых разобраны типовые примеры с решениями стандартных задач. Таким образом, после каждого практического занятия студент закрепляет пройденный материал. Контрольные вопросы для зачета 1. Отличия НС от традиционных вычислительных систем. 2. Задача четкого разделения двух классов на обучающей выборке. 3. Разделение центров масс. 4. Алгоритм обучения персептрона. Виды обучения. Геометрическая интерпретация задачи разделения двух классов. 5. Аппроксимация функций. 6. Адалайн. Паде-нейрон. Нейрон с квадратичным сумматором. 7. Реализация булевских функций посредством НС. 8. Виды НС. Способы организации функционирования НС. 9. Интерпретация ответов НС. Виды интерпретации. 10. Оценка способности НС решить поставленную задачу 11. Константа Липшица сети. 12. Метод обратного распространения ошибки. 13. Особенности задачи оптимизации, возникающей при обучении НС. 14. Выбор направления минимизации. 15. Партан-методы. 16. Одношаговый квазиньютоновский метод и сопряженные градиенты. 17. Одномерная минимизация. 18. Методы глобальной оптимизации. 19. Использование случайных возмущений в обучении. 20. Метод виртуальных частиц. 21. Понятие и простейшие свойства делимости 22. Обратные элементы и единицы 23. Делимость преобразований и матриц 24. Коммутативные полугруппы идемпотентов 17 25. Полугруппы, все элементы которых имеют правые нули 95 26. Регулярные элементы 27. Инверсные полугруппы 28. Инверсные полугруппы частичных преобразований 29. Подполугруппы 30. Порождающие множества 31. . Моногенные полугруппы 32. Периодические полугруппы 33. Увеличительные элементы 34. Увеличительные элементы полугрупп с единицей 35. Подполугрупповая характеристика полугруппы 36. Метод механических квадратур решения уравнения Фредгольма II рода 37. Сходимость метода квадратур 38. Метод последовательных приближений решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода 39. Интерполяционный квадратурный метод 40. Метод замены ядра уравнения на вырожденное ядро для решения уравнений Фредгольма второго рода 41. Применение степенного ряда 42. Использование интерполяционных методов 43. Метод моментов 44. Метод коллокации 18 Приложение Б (обязательное) Технологическая карта дисциплины «Нейрокомпьютерные системы, численное решение интегральных уравнений и элементы теории вырожденных полугрупп» семестр – 7, ЗЕ – 6, вид аттестации – дифференцированный зачет, акад.часов – 216, баллов рейтинга – 300 № и наименование разде- № недела учебного модуля, КП/КР ли сем. УЭМ1 1-4 7с УЭМ2 5-9 Трудоемкость, ак.час Аудиторные занятия СРС Форма текущего Максим. контроля успев. кол-во баллов (в соотв. с пасрейтинга портом ФОС) ЛЕ К ПЗ ЛР АСР С 8 8 8 4 24 10 10 10 5 30 КР2 18 18 18 9 54 ЛР1, ЛР2, ЛР3,ЛР4, ЛР5, КР1 7семестр УЭМ3 10-18 7семестр Рубежная аттестация Итого: 75 75 150 диф. зачет сессия 36 36 36 18 108 300 Критерии оценки качества освоения студентами модуля (в соответствии с Положением «Об организации учебного процесса по основным образовательным программам высшего образования» от 27.09.2011г. № 32): - оценка «удовлетворительно» – от 150 до 209 баллов - оценка «хорошо» – от 210 до 269 баллов - оценка «отлично» – от 270 до 300 баллов 19 Приложение Г (обязательное) Карта учебно-методического обеспечения Учебного модуля «НЕЙРОКОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЫРОЖДЕННЫХ ПОЛУГРУПП » Направление 01.03.62 Прикладная математика и информатика Формы обучения очная Курс 4 Семестр 7 Часов: всего 216, лекций 36, практ. зан. 36, лаб. раб. 36, СРС 108 Обеспечивающая кафедра Прикладной математики и информатики Таблица Г.1- Обеспечение учебного модуля учебными изданиями Библиографическое описание издания Кол. экз. в (автор, наименование, вид, место и год издания, кол. библ. Новстр.) ГУ Учебники и учебные пособия 1 1. Ляпин Е.С.Полугруппы. - М. : Физматгиз, 1960. - 592с. с. Бахвалов Н. С.Численные методы : учеб. пособие для вузов / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков ; МГУ им. М. В. Ломоносова. - 6-е изд. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 636 с.. 241 2-е изд. - М. : Физматлит : Лаборатория Базовых Знаний ; СПб. : Невский диалект, 2001. - 630 с. 3-е изд., доп. и перераб. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 636 с. 2-е изд. - М. : Наука, 1975. - 631 с 1 Тарков М. С Нейрокомпьютерные системы : учеб. пособие / М. С. Тарков. - М. : Интернет-университет Информ. Технологий : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 140 с. Учебно-методические издания 1. Рабочая программа модуля с приложениями «НЕЙРОКОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕ-ГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЫРОЖДЕННЫХ ПОЛУГРУПП» / 14 1 3 Наличие в ЭБС 20 Таблица Г.2 – Информационное обеспечение учебного модуля Название программного продукта, интернетЭлектронный адресурса рес Среда разработки Microsoft Visual Studio 2010 Таблица Г.3 – Дополнительная литература Библиографическое описание издания (автор, наименование, вид, место и год издания, кол. стр.) Бахвалов Н. С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н. С. Бахвалов, А. В. Лапин, Е. В. Чижонков. - М. : Высшая школа, 2000. - 189с. Макконелл Дж. Анализ алгоритмов : Вводный курс / Пер.с англ.С.К.Ландо. - М. : Техносфера, 2002. – 302 с. Кол. экз. в библ. НовГУ При мечание Наличие в ЭБС 1 3 Действительно для учебного года ________/_______ Зав. кафедрой _____________ А. В. Колногоров _______ ___________________ 20 г. Действительно для учебного года ________/_______ Зав. кафедрой _____________ А. В. Колногоров _______ ___________________ 20 г. СОГЛАСОВАНО НБ НовГУ: _______________ ______________________ ____________________ должность шифровка подпись рас-
