Задачи статической прочности энергетических машин

Государственный комитет Российской Федерации
по высшему образованию
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра компрессороотроения
ЗАДАЧИ СТАТИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИН
Методические указания
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
1994
Государственный комитет Российской Федерации
по высшему образованию
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра компрессоростроения
ЗАДАЧИ СТАТИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИН
Методические указания
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1994
УПК
[ 621.51 + 621.165 + 621.438 ] : 539.4.01 + 539.41 + 539.52
Составители: А.В.Зуев, Л .Я .Стрижак, В .В.Семеновский
Задачи статической прочности энергетических машин.- Метод, указа­
ния/ Сост. А.В.Зуев,
Л.Я.Стрижак,
университет; СПб., 19 94. _ £ Ос.
В .Б .Семеновский.
Представлены основные уравнения напряженного и
СПб. гос. техн.
деформированного
состояния в упругой области и за пределами упругости, а также уравне­
ния
для
расчета напряжений в основных деталях турбомашин. Приведены
задачи теории упругости и примеры расчета напряжений в основных дета­
лях турбомашин, в том числе на ЭВМ.
Методические указания предназначены для студентов специальностей
"Техника и физика низких температур”, "Вакуумная и компрессорная тех­
ника физических установок" и "Турбиностроение", изучающих курс "Проч­
ность энергетических машин".
Табл,
4
. Ил.
12
. Библиогр. 4 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-Пе­
тербургского технического университета.
1.
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ ДЕТАЛЕЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИН
1.1
Уравнения теории напряжений
t-nx+'Fny + T h Z
аесь
<5n ♦ f
'Е'пх
,Т л е
юрдинатым осям
.
«J.
*n -
\| Tnx
II
^"л =
II
Полное напряжение на площадке с нормалью
\J<*n+ T
* 'Fn# +^ h z
<
(1.1)
(1.2 )
' составляющие полного напряжения, параллельные
X, ^ , Н , £>п - нормальное напряжение,'С - касательное
спряжение.
Полные напряжения на площадках с нормалями ЭС,^ ,Z ,
Zx = £хк +£ х у
* Т хг ■ t y - Z y x + T y y .
= Г 2Х
+?ку
• <1>3>
Связь между составляющими напряжений на площадках с нормалями Tv,
x .y .Z
'Спх~ Тук c°S(n,X) + 7xl^ cos(n,y) + 'Z’yx cos(n,Z) ,
cos(n,y) + T Z £ cos(n,2) ,
COS(n,X)
Tn2 “7
xh
cos(n,x)
(1.4)
+ Z“^ 2 c o s (n,y) + Г 2 г cos(n,z|,
золятся обозначения :
cos(n,x)= ^ ,
cos(n,y)“ TH. ,
cos(n.z)- Tl
.
(1.Б)
Матрица тензора напряжений
Z”xx
‘Z’#* Z"zx
(i.6)
fV
r xz
r * z r zz
3
Нормальное напряжение на площадке с нормалью
Г и х соа(п,х) + f nj,cos(n,y) + 2"hzcoe(n,z) -
(1.7)
+<s'^ m + ^ z , Ki2+
2Т„у{ т+ zT^m-n* гТ^
la С .
где d x = T x x . d y *
.
Система уравнения для определения главных напряжения и положения
главных площадок
( d*,
~ dr\ ) £ + "2/^' W + ^ x ‘Vl * 0
Т х^ + (
- <&п
% ^ * Ц г ,у^*
(
)-УП * t 2y -n . * 0
dz-d h >п
£* + И9^+ ('Я.2 »
•
.
(1.8 )
‘ о
1 .
Характеристическое уравнение напряженного состояния
h
а 0 •
(1’9)
где инварианты напряженного состояния
2,
я d x ♦
* (* г
Z
=
6Л * 6% * 6 Ъ •
2
ц
+(эг 6 х - Т х у - Т ^ г ' T zx * ^ ^ х +б*г.<^з+б'3 <^1< (1-10)
Jg,“ dx
J3 » б'х d ^ d 2*
’^ г
‘ d y Т х|
- d г Z"x^ “
dj
•
Дифференциальные уравнения равновесия в прямоугольной системе
. координат
Х ,^,2
d.....
x ♦
■3■—
Ъх
э*
Э?нх
эн
х
дёц.
Эх
ЭН.
*
ЭТхг , А Г з? + - i i - i + к =
Эх
эг
г
4
о ,
о ,
о .
(1.11)
Дифференциальные уравнения равновесия в цилиндрической системе
юрдинат
Z,в ,
Н
дТвъ
дТ2г di2“<j0
г
♦ кг “ о
гэе
ЭЕ '
Э<$е
ЭТтб
Э^ге + г Ъ е
+ ——
г
+ ке “ 0
+ ^эе
©Z
э г
Э
ЗТгг ( ЭТен
'Счг
~~г~~ * к г “ 0
э ■г
ЭН
гэе
Ъбх
Ъг
1.2 Уравнения теории деформаций
Связь между деформациями и перемещениями в прямоугольной
3U.
у
С
=х =
'
г
ЭХ
эv
=
, Уу£э *
Ъw
£г *
Э в. - Й'нх *
ЭяГ
эи
ЭХ
з*
Эw
Э гГ
ЭН + а *
ЭW
эи.
Эх
э н.
*
’
(1.13)
цилиндрической системе координат
Эи.
эг
С
•
я Э if
гэе
3w
£г =
Эн
есь
Э1Г
+ эг~
Эv
/
Эи.
З г е “ гэ©
г
%г ъ г
’
у
2г
Эи.
ЭН
ОТ
г~
"Sw
* гэ© ’
aw
эг
•
U , V , W - перемещения в направлении координатных осей X , у. , Ъ
и t ,В. 2 •
Матрица тензора деформаций
йхх
Хах
[Те ]
'
&2
° ifxx= 2 £ х
.
2£ у
(1.1S)
fyfc Йг 2
>Yh z = 2 £
е
(1.16)
5
Система уравнений для определения главных удлиннений и направле­
ния главных осей деформированного состояния
(
Хх х - Г пп ) l
+
* Хцх'М * Хщ 'П. “ 0 '
( Куц-Хь„)-ГП
%хг'^ *
+ Х гу П ‘
.
0
(1 .1 7 )
+ ( йн-Йии >• И. “ 0 «
е . п , г г<
1*. , .
Характеристическое уравнение деформированного состояния
3
2
£п - 1 |£ц +
£п"
J3
=
о ,
(1.18)
где инварианты деформированного состояния
= £х + 63 +
£-z = £< + £г.+ £*> •
J2 = £ * £ a * £ ^ £ z+£Z £ X T
+ У гх )
3 3 = 6 x ^ 6 2 + ^ - 2 x j l ^ 2 ^ x- ^j- <£кйун. +6 у
‘ E iS ^ S z G ^ S ^ -
^
1.3 Связь между напряжениями и деформациями в упругой области
Связь между деформациями и напряжениями
£*= -g —
(
~т~1^
- ") (
_ ^ (
) 3»
&*■ + ^ н > ь
Ук^“ -^Г- Тх^.
^ 2*
~G
k~r ^
1
£2 = 7 =—
С i^z - 0 ( «Зх + <£у ) Ь
2Х
(
1. 20)
Ггх
между напряжениями и деформациями
2 G ( £х +
- 2 G (
>)
л -гч ^ ) ' ^
+ --“ 7
ш G-*»*
^
> •
^ г -
&г - г о ( £ г + ------ Ф
) .
2 гх - (т'йг*
.
(1.21)
Здесь относительное овьемное расширение
^
*
£ж +
+ £ 2. “
I > 2 0 ( М
--- ( ^ х + ^ ^ + <52.)
'
(1 ,22)
J ) - модуль упругости, а - модуль сдвига,
'J - коэффициент Пуассона.
С учетом температурных деформаций
£к х
£ * [ <^х “ ^
8% -
+
) 3 + 0
>
( ^ £ + (4* ) ) + 0 <
ён"
(1.23)
J.
X+
• .
if+
*ёт
V
1-2л>
f-2 V
г + -I-2 i)
де
0,
1Г
■$*
А
f +)>
1 -2V
■6
i +J
■в
1 -г~)
i •*-*) ■Э
4~М
в - o('t - температурная деформация,
-
t
)
.
)
.
)
,
коэффициент линейного
o
-
температура, от
1.4 Связь между деформациями и напряжениями за пределами
упругости
Зависимость пластических деформаций от напряжений
£*гг
v ‘ <?х- Т Г < <2э^. + <^2 ) 1 , ^
<р ((>у-
"г:{
£ г и ” ‘f 1 <=2 ~
р
в
*
f
‘
*
.
ir
*
.
3 с^о
(
ц ” 3 f Т *^
8 Х + <эг ) J ’ ^ г п "
d х. +
3 Т Г Зг
) ) ■ & zx n “ 3
9 г гх
(1.24)
интенсивность напряжений
<зi * ~г~~ "N ( d x -
?“* ( dy - d i )^+ ( d z ■ (зх > * 6 *’Z'jy +1^ г * Tgx )
N бч/
\
1
NfS
( <s<- 4 z )Z* ( <Sa- d 3 )г+ ( «4j- d 4 I2, .
интенсивность деформаций
\
£j ■
( £x~
£L
1 *
( Су - £ z ) + (
E t - Ел )l *
г
-|f
< Йху * Ууг
„г
+^г х ) *
\ | < £ < -£ * )* ♦ < е г - ^ » й* ( £ з - ^ , г '
з
ё>к + dy_+ d E
6° я —
3------- •
Могут выть использованы зависимости
Н»г- 4 ^
£in.=
№
.
______________
2.
„
А
* £xrf
Л
* *
а
*
*
г. Определение напряжений в деталях энергетических машин
2.1 Лопатки осевых турвомашин
Напряжение
площадью
растяжения
на расстоянии
от
dp
где
центробежной силы
а сечении лопатки
R 4 от центра ротора
f.,
•RdR ,
(
2. 1)
р л - плотность материала лопатки, 0J - угловая скорость вращения
Rg— наружный радиус лопатки, R, Г - текущие радиус и площадь
ротора,
сечения лопатки.
Напряжение иэгива в сечении лопатки
^
ди
а
_ + М
~
и-гГ +
от газодинамической силы
М 1Г-а
' 17~
(
2 . 2)
весь М ц_ , М
- изгибаюиив моменты в плоскостях
:ей инерции,
главных
центральных
, J-J-- моменты инерции относительно главных
JX осей инерции,
Составляющие
централь-
U. , тГ - координаты точек в сечении лопатки.
распределенной
газодинамической нагрузки находятся
> формулам
у - ft C x V t ( C u i -Сиг,)
,
(2.3)
Як = Р< c X|-t
ie
- С х г ) + t ( pi - Рг,)
\ , у - оси прямоугольной системы системы координат, ось X совпада-
р с осью вращения ротора, Су( , С ^ .
|вляющие
Сц^, Сц£- осевые и окружные сос-
скорости на входе и выходе лопаточной решетки,
>сть рабочей среды,
-
плот-
pi , р^, - давление на входе и выходе лопаточной
!Шетки, t - шаг решетки.
2.2 Диски турбомашин
Основные напряжения во вращающихся дисках постоянной толщины
4%■ 1 -
-
■
(2.4)
*
3 + v>
есь А, в - постоянные, определяемые из граничных условий,
3, + О
- плотность материала диска, Z - текущий радиус.
Напряжения в тонком диске постоянной толщины при изменении темпекТУРЫ по радиусу
г
Е*
г * * ~ г * - ■ J ’r 'C i i t + А ‘
В
■
0
Е«
в
" '
jVtdt
"г* " .
в постоянные
(2.5)
- к <х т
+ А +
г*
Е С -t
А • •■»-■•■■■■...»
ги -*>
Е С г 1,1
, в * — ;—
•1+ v>
определяются из граничных
9
условий, Т - переменная по радиусу температура.
Напряжения в диске при резком изменении его толщины К
Л:
4 ;1 * 1
Формулы
i*i
El i
El
(2. 6)
для определения напряжений от центробежной силы инерции
во врацающихся дисках простой формы ( постоянной толщины,
ческих,
конических
)
при
гиперболи­
известных напряжениях на одной ив границ
участков
dz
<2д0 *
&Q я? г & ’Со+ф9'ёо0 +
Тд-
Тд,-
(2.7)
и для определения температурных напрряжений в таких дисках
d 'г = t &гс>+ ° ^ о 0 +с*тКе< лТ ,
Здесь коэффициенты е<г .сУд
.
,о(с ,о(т ,
геометрических параметров участков
тературе [4] номограммам) Т •» (-~
(2 .8 )
, ^ е ,J37 зависят
от
и определяются по имеющимся в ли­
{?-)^*, Й
- диаметр, на котором оп-
ределяют напряжения, п - число оборотов диска.
Величина натяга, обеспечивающая
заданную
величину
контактного
давления pi при посадке дрека на вал,
8
Ч
Е
2
где
< <4е8 + )
учитывающий
ступицы диска,
Е
(2.9)
- напряжения на расточке диска, ^ - коэффи­
- радиус вала,
циент,
Рч^е
pi > ♦ i
неравномерность
распределения давления по длине
Ч-, $ - внутренний и наружный радиусы диска.
Освобождающее число оборотов ротора, при котором ослабевает сое­
динение диска с валом ( контактное давление становится равным
нулю),
равно
м .
п
осб
п
4 с
10
it
III
-4 ,4 .
- с©а
4?гч
ё"гси
(2.10)
,I
,"ljl
1" 1
не n - рабочее число оборотов ротора-6 ^ - 6 ^
'
o v О ■га.” нап"
зжения на расточке лиска при первом, втором и третьем расчетах [2].
В случае нагружения за пределами упругости значение угловой ско>сти
вращения
ротора,
при
которой зона пластических деформаций в
■!ске распространяется до радиуса
, находится из выражения
.
р ? [ 3 (3+v>) g V n + з
зесь
^
-
+
( 2 . 11)
]
d T - предел текучести материала диска.
2.3.Корпуса турбомашин
Напряжения в толстостенном цилиндре
В
0= А +
(
г 2-
2 . 12)
При наличии торцевых крышек
<£г ■= 2 ч) А + Е £ г“ Const .
(2.13)
зстоянные А и В опрелелячтся из граничных условий.
Если
на внутренней поверхности с радиусом CL давление равно pi ,
на наружной поверхности с радиусом
Р . а Ч б 2- ,
*,е
■
jr r j r -
$ - р2 , то напряжения равны
<P.-PaWTf
* (|ЯЯ) ^
В цилиндре с торцовыми крышками
<S
1
.
if.
(2.15)
P g iiP
4 А. а*.
Для тонкостенного цилиндра с радиусом R и
толщиной
& ( & << R )
)и Р2 “ 0
(2.16)
d tr ~ О • dtв
В цилиндре с бесконечно толстой стенкой
P i-о*
<з
0
(2.17)
11
При нагружении за пределами упругости
области
Z
-6^1 А
б
ц:
(2.18)
>
пластических деформаций
2
O-Z
я* *
/ Сп - | -
V
-
№
Z
и \Л? «7 ( й
от
г
(2.19)
+ С, +
- | -
4.Г
* ь6 ) .
Осевые напряжения
(
2 . 20)
В случае р2 = О
в упругой области
6т
г2
г
\/у
г/
- .?
•+• г
L
г
(2. 21)
2г
VJ7
г/
в области пластических деформаций
6т
<0„
Z'9
б- ,
2
< 2
♦
С
£
г/
1 )
+
( 2 . 22 )
41 2
S i.
( 2
V?
Величина внутреннего давления, при котором зона пластических де­
формаций распространяется до радиуса
Р -
Р1
Напряжение
-%
Zy,
>,
( 2
(2.23)
?■/
V31
в цилиндре при неравномерной температуре по его тол-
О*, fc
.
0 <у * 7Г*ЛТЛГр <
z 2~ a z
T-Zd-2.) ,
izdz-
г " ( Щ ~&'
(2.24)
^
»
fA T jz2
„с _
J 2" ” *
Г TZ d Z +
2J
<J.ET
£*ж “ 7 - Г
TZdZ£
z\U£
TZdZ
+ Р Щ С сЫ
£Z
12
T Z *) ,
2.4.Оболочки
Перемещения при изгибе оболочки постоянной толщины
и “
X I C^cosj3z + CgSinjJ z ) + £/^( C ^ c o s ^ z + C^sinj^z ) +
(2‘25)
* Т А Г" '
пе J i
.V/ ^ /у о 2 j '
= jy - J- ,
P - внутреннее давление, R - радиус срединной
оверхности оболочки,tl - толщина оболочки, 2 - продольная координата.
В полубесконечной (длинной) оболочке при
р = О
_-jS2
и ”2
эстоянные
( CgCOsjSz + C^einJ3z )
(2.26)
С^ , с g , С ^ , С ^ находятся из граничных условий на концах
болочки .
При отсутствии продольной нагрузки напряжения в оболочке
предс-
авляются в виде
^
Ей
Е') ъ
' i-V * ? X i 2'
E > Xu.
TX2 f X X 2'
e= " r "
S'
(2.27)
s^ - поперечная координата.
2 .5. Диафрагмы турбомашин
Диафрагмы турбомашин
рис.2.1), если
могут быть схематизированы тонкими плитами
2k? - "< *
■
Наибольшие напряжения при Z
£
Для
круглой
+ б П -f
плиты
«—
И.
+ бМ г
постоянной
(2.28)
толщины с равномерной нагрузкой
3(2)=const изгибающие моменты
13
v
_ я iz e y + v ) - в ( з ^ ) - г з U
(2.29)
м2--%[гя№+в у
т -23 &i г {^ )-~ г (*-*)]-$(***)
и перерезывающая сила
Q- -2>(
ЗдесьЯS
вк3
Щ -Ч *)
(2.30)
)
цилиндрическая жесткость плиты.
Рис.2.1. Схема для расчета плит.
Перемещение (прогиб) срединной поверхности плиты
'y f * А Л
Постоянные
В1%Т* С &1-Z + К +
А,
•
(2.31)
в, С, К находятся из граничных условий.
Возможные варианты граничных условий:
а) жесткозамемленный края плиты
б) опертый край плиты
%/~« 0 ,
в) 'свободный края плиты
г) свободный
край
О,
ТлГ ■ 0 ,
- 0 ;
~J[f£ “ 0 *
Q «• 0 ;
плиты нагружен равномерно распределенными силами
<£. , отнесенными к единице длины,
14
Му« о,
Q ~<р - для наружного края,
м^т о,
<3
для внутреннего края.
Для сплошной круглой плиты имеем два граничных условия на краю и
ва Граниных условия в центре:
С - о, в “ о (если в центре отсутствует сосредоточенная нагрузка)'»
С = о, В =
узка Р ),
Если
QjJ tfO
две
<если в Центре плиты имеется
сосредоточенная
наг-
круглые плиты жестко связаны между совой, то на общем
раю будут четыре граничных условия» п р о г и б у г о л п о в о р о т а и з ибаюыий момент М и перерезывающая сила Q равны для обеих плит.
3. Примеры задач теории упругости
3.1.
Напряженное состояние в точке тела задано тензором напряже
1ИЯ (МПа)
[Ts i “
40
80
40
0
-60
80
-60
0
см
1
40
Найти в этой точке полное напряжение, его нормальную и касательую составляющие, действующие на площадке, определяемой направляющими
юсинусами
£ * 0,6 , т. = о ,5 ,Я = 0,7 .
Ответ:^ к
98,6 МПа,
<оп = 34,2 МПа, *77= 92,4 МПа .
3.2. Напряженнное состояние в точке задано тензором (МПа)
60
90
0
0
100
0
60
0
40
Определить главные напряжения.
Ответ:
в 130 МПа,
=100 МПа,
з.з.
состояние
В некоторой точке тела напряженное
е .3
определяется
ензором (МПа)
ы-
0
0
0
0
40
-20
40
80
-20
15
Найти дли этого напряженного состояния главные напряжения и
по­
ложение главной площадки, где действует напряжение (5^ •
0 ,6 ^ = -20 МПа,
Ответ,- <5^ = 100 МПа,<5^ =
е- 1 W
3.4.
Ц=
' п ‘ - W
■т ' т W
Под действием нагрузки перемещения точки тела составили:
-Д хъЯ *
(а:2+ у 2+ г 2 ) .
Определить тензор деформаций в точке.
Ответ:
2AZ
0
-2AZ
0
3.5.
0
0
0
2AZ
0
Деформированное состояние в точке упругого тела представле­
но тензором
№
Определить
и
0,0004
0
0
0
0
0,0016
0
-0,0020
главные
0,0016
удлинения, направление главного удлинения
относительное объемное расширение.
Ответ: £ ^ = 0,0006 , в 2 * 0 >
Z « X -Jsr , П = й , П. = i
S 3 “ -0,0014
I
!
-0,0008 .
5
3.6.
\
В некоторой точке стальной детали (Е=2 -10 МПаЛ)=0,3), нахо-
дяыейся в упругом состоянии, тензор напряжений имеет вид (МПа)
120
ы-
40
40
-40
30
О
30
0
-20
Определить тезор деформаций и относительное объемное
в этой точке.
Ответ:
Ы
'1?" = 0,00012.
16
0,00138
0,00052
0,00039
0,00052
-0,0007
0
0,00039
0
-0,00044
расширение
3.7.
Деформированное состояние в точке упругого тела задано тен-
юром
•
-0,0006
М“
Определить
о
0,0002
0,0004
0
0,0004
0,0000
нормальное и касательное напряжения на площадке, по-
южение которой определяется косинусами углов
Ответ:
3.8.
0
0
О п я= 43,78 МПа,
8 =0,8 ,ГЛ =0 ,Б ,/1 =0 ,6 .
lL Р»64,98 МПа.
Главные деформации упругого элемента, растягиваемого в двух
£г = 0,00006.
Е3 при i) =0,3.
тправлениях, равны £^= 0,0002 и
Найти деформацию
Ответ:
-о.оооп
.
3.9. Сплошной алюминиевый шар диаметром 30 см опущен в
'лубину 200 м. Насколько уменьшится объем шара, если
море
5
на
Е = 0,7-10 МПа,
? = 0,32 ?
Ответ:
А V з= -0,428 СМ.
5-
3.10.
Стальной кубик с ребрами CL- 12 см, Е = 2,1-10 МПа,l) = 0,3
>ложен в полость жесткого штампа и сжимается силой, которая равномерю распределена по верхней грани и вызывает упругую деформацию вертисальных ребер 0,12 м м .
Определить напряжения на гранях между кубиком и стенками штампа.
Ответ:
б'эс = СГу=4 -121 МПа , 6 ^ » -282,6 МПа.
4. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В ЛОПАТКАХ ОСЕВЫХ ТУРБОМАШИН
Исходными данными для расчета напряжений
в лопатках являются ре-
ультаты газодинамического расчета компрессоров и турбин.
При работе турбомашины в лопатках осевого компрессора и
турбины
юзникают напряжения:
- растяжения от центробежных сил масс самой лопатки;
- изгиба от действия на лопатку рабочей среды при движении ее по
|ежлопаточным каналам;
- изгиба от центробежных сил масс лопатки, если
центры
тяжести
сечений лопатки не лежат на одном радиусе;
17
- кручения от центробежных сил масс лопатки;
- кручения от газодинамических сил, действующих на лопатку.
Для
первых
ступеней
компрессора
и последних ступеней турбины
обычно наибольшее значение имеют напряжения
растяжения
от
действия
центробежных сил.
В
относительно коротких лопатках последних ступеней компрессора
и первой
ступени
турбины
наиболее
существенны
напряжения
изгиба
(прежде всего от газодинамических сил).
Напряжения
кручения невелики и при расчете лопаток на прочность
ими обычно пренебрегают, определяя только
при
подробных
поверочных
расчетах.
4.1. Определение геометрических характеристик поперечных сечений
лопатки.
Геометрические
характеристики
поперечных сечений лопаток могут
быть определены по методу П .Л .Чебышева, который основан
суммирования
ординат,
(или
на
принципе
абсцисс), расположенных на определенных
неравных расстояниях друг от друга £3,4).
Поперечное сечение лопатки (профиль) располагается
моугольника , стороны которого 2
внутри
пря­
и 2 (X2 (рис .4.1) представляют собой
наибольшую ширину и высоту сечения. Через центр тяжести прямоугольни­
ка проводятся оси координат
Ц.^,
.
Площадь поперечного сечения лопатки находится по формуле
[{ (Ян)+ • / (Яг)f
F
• • •
f (Я&) J
(4Л)
ИЛИ
[f{Ai) 1-/(Яг) -/-••• - f / f ' A j J
F Здесь
•
f t - число вертикалей или горизонталей,
вертикальных
(4-2)
)
-
филя и проведенных на р а с с т о я н и я х / ^ ^ и л и ^ ^ о т осей
‘V^ и <7^ .
При/£« 6 коэффициенты JJ.-L равны
п
6
10
длины
или горизонтальных отрезков, ограниченных контуром про­
Ял
0,0062
Яг
Яз
Я ч
Я 5
0,4225
0,2666
-0,2666
-0,4225
Я б
-0,0662
Площадь поперечного сечения лопатки может быть определена
прие-
иженно по формуле
F я о ,7 $
•
(4 •3’
)
$ - хорда профиля, Syntax.- максимальная толщина профиля.
■де
Координаты
центра тяжести поперечного сечения лопатки находятся
ю формулам
U■
гаг -Sif-s.
р-
Sus.
-р -
(4.4)
Статические мооменты площади поперечного сечения лопатки относиельно осей
1$)
и
llg вычисляются следующим образом
' '" / / 'А п)]
де К - коэффициент, зависящий от числа вертикалей (горизонталей) Я. .
[ри 2 И = 6 коэффициенты К и
равны
2п
6
к
Я ъ
Я г
Я 1
0,1599
0,9296
0,7110
Я ?
—Я л ___
0,4437
-0,4437
Я б
-0,7118 -0,9295
Осевые моменты инерции площади поперечного сечения лопатки отноительно осей
и
U-£
_
J u z = J c a i U j f f j ti) * 11'
При /1 «= 6 коэффициенты
П
к
б
1/9
Яч
(С и JU^ равны
0,8133
Я ?
Я з
Т Я Г
0,941
0,603
-0,8133
-0,603
Я ь
-0,941
Uj ,
.
l i j . Параллельно
Через центр -тяжести 0 проводятся оси координат
Под углом 4 6 ° через точку О проводится ось
LL^i
наносятся
линии,
проходящие
через
крайние
рис. 4.1). Расстояние между этими линиями обозначим 2
|ину отрезка 2 са2 параллельно оси
проводится ось
Lty•
точки
оси
профиля
. Через сереРасстояние ме-
:ду осями и $ н Ц ^ обозначим 2^ .
19
Р ис. 4.1 Эскизы профиля лопатки для определения
геометрических характеристик
20
Осевой
момент инерции плошали поперечного сечения лопатки отно-
ительно оси
U L/
Зич* « а - \ { Я ^ ) + ' " +Я М '
К и J U : берутся из последней
доводятся параллельно оси Ц 3 .
Здесь
таблицы,
14-7*
а
секущие
линии
Осевые моменты инерции плошали поперечного сечения лопатки отнойтельно центральных осей
U-j , "2/^ , Lie; .
■ Ъ - У л - и £ Г
Центробежный
■ l u s-Ju4- V * F
,1^
УщЯ,*
< Уц4+Ут>ч
Положение главных центральных осей
~ла у/ между осями
U£) •
UL
(4-9)
определяется
величиной
UL^wU. , lAj и 2Я
в 2г
(4.10)
Зуч ~ i u i '
Положительный угол
откладывается
против часовой стрелки, от-
•шательный - по часовой стрелке.
Главные центральные моменты инерции площади поперечного
эпатки
ы
«...
момент инерции площади поперечного сечения лопатки
тносительно осей
t
■
. гу
/------------- ^
----
сечения
7
1 и ,Щ
•
(“ .И)
Приближенные значения главных центральных моментов инерции могут
ать определены по формулам
^
^
У и * 0,041 В SmcaA 5 m a x * h-maje. ) <
3
ае
h-тчх.
4.2.
(4.12)
0,038 « ■ W
'
максимальный прогиб средней линии профиля.
Расчет напряжений в поперечных сечениях лопатки
Центробежная сила в
J\fpi
L -том сечении лопатки
°2
J^FfldR .
(4.13)
21
I, -том сечении
Напряжение растяжения в
j/p j.
(4.14)
" г'Г
1
/г FR cLK
Интеграл
определяется аналитически, графически или по
к
приближенным формулам для вычисления интегралов
[4).
Составляющие изгибающих моментов по главным центральным осям се­
чения лопатки от газодинамических сил находятся по формуламi
для компрессора (рис.4.2а )
Ми . ' *
cos
¥ *
sin
) ,
(4.16)
s i n у* -
СОВ
<
для турбины (рис. 4.26 )
f + М 4 Sin f
Ми = М '!
сое
fU -M *
sin ^
,
(4.16)
Здесь у 5 » 90° -
cos
fyi. p
.
- угол установки профиля, угол
Lf>
определяется по формуле (4.10).
в осевой плоскости и в плоскости вращения
Изгибающие моменты
#2
я,
**> « «
flz
n.
***-%-%*
‘
*»/ *
to
fit A
Г/> " / & < R ‘
C Hi
/?;
V
rL»^r
(4.17)
V R; ^
вычислляются аналитически или графоаналитически,
- по
форму-
лам (2.3).
Положение нейтральной оси в поперечном сечений лопатки находится
по формуле
оД tgjS
-
^
-гг-
TZ-
=
Мт*-Уи
“ -,зг~д.“
- д Г О
.
•
(4.18)
центральной осьв U . и нейтральной осью;
значении откладывается против часовой стрелки, при
отрицательном знначении - по часовой стрелке.
Напряжения изгиба в поперечном сечении лопатки определяются в
точках, наиболее удаленных от нейтральной оси, по формуле (2.2). Сум­
марное (полное) напряжение в точке представляет совой сумму напряже­
ний изгиба и растяжения.
гдеуЗ “ угол между главной
при положительном
22
>ис. 4.2. Схема для определения составляющих изгибающих
моментов, действующих по главным центробежным
осям сечения лопатки. а - компрессор, б -турбина
23
4.3.
Расчет напряжений в хвостовиках (замках) лопаток
4.3.1. Расчет "елочного" хвостовика
При
расчете "елочного" хвостовика оОычно пренебрегают действием
изгибающих и крутящих моментов от иентробежннх и газодинамических сил
и рассчитывают напряжения
"елочного"
только
от
центробежных
сил.
В
расчете
хвоостовика условно принимают, что нагрузка от центробеж­
ной силы лопатки на единицу длины каждого зуба одинакова и направлена
перпендикулярно контактной поверхности (рис.4.3).
Сила, действующая на i-ый зуб.
р. =
iгде РЛ
ZCC-ScC
. -£ ± -~
(4.19)
- центробежная сила пера лопатки, равная центробежной силе
в
Pyg - центробежная сила хвосто­
. Rcpg - объем и средний радиус 1-тоя
корневом сечении лоратки (см.(4.13)Ь
вика,
pyg xv’J 3^
2"Z.R-LcpVi
>Vi
*1
части хвостовика { п - число
П„„ S c
. со».,
пар зубьев хвостовика.
Д, + е л
^
4-
Z n . со-S и,
(4.20)
Напряжение смятия на поверхности зуба КС
й"
^
•=
^4-
~tTL~~K~C~ ‘
(4.21)
Напряжение изгиба в сечении АВ зуба
Л -Л
'Р Д 3' '
(4.22)
Напряжение среза в сечении CD зуба
л-
£V
co s оС
Напряжение растяжения в поперечных сечениях хвостовика (в
ниях по впадинам)
в- . ..Si...
р
24
*с Hi
сече­
(4.24)
Рис. 4.3. Схема длн расчета "елочного" хвостовика
Рис. 4.4. Схема дли расчета Т - образного хвостовика
26
L-i
Здесь
р!
-
L
Py g
К"
Ра. * Z
Kd
*x gK - 2Z Р*
*
K*-t K
- иентровежная сила к-того участка хвостовика.
4 .Э .2 . Расчет Т-образного хвостовика
Как и в предыдущем случае,
определяются
напряжения
только
от
центробежных си л .
Напряжение растяжения в сечении 6-14 (рис.4.4)
.
si.
г
где
<4.26)
П -п
P^g - иентровежная сила части хвостовика 2-3-6-6-14-15-17-18.
Напряжение среза в сечениях 6-9 и 14-11
т
.
.
(4.26)
* Ъ -Э
**
Здесь P^g - иентровежная сила части хвостовика 2-3-6-9-11-15-17-10.
Р6-3 " F44-H 1
Напряжение смятия на поверхностях 7-6 и 14-13
Р ,t
В этом случае
Полное
<4.27)
P^g - иентровежная сила всего хвостовика,
напряжение
напряжений растяжения
в
й
сечениях
изгиба.
71Ч-1Ъ •
ю -8 й 12-20 представляет сумму
Центробежная сила
на радиусе R,ri,
приходящаяся на единицу длины, равна
Р
ZSTPmi
где Z - число лопаток,
Ррот,-
~Z
3
трот.
I
иентровежная сила части ротора
-5-6-7-8-ю равная центробежной силе части ротора
(4.28)
1-2-3-
18-19-20-12-13-14-
-16-17. Обычно принимают, что сечения 10-8 и 12-20 нагружаются только
2/3 центробежной силы указанных частей ротора.
26
•
»
Напряжение растяжения в сечениях 10-0 и 12-20
(4.29)
- Т
Изгибающий момент на радиусе
„.
1
Г ъ (ел+&й)
Z3fRm l
.
+
2
Rm, приходящийся на единицу длины.
г
, If
3
po^J [
J _ Гъ[£п.+£хЪ)
ZZrRnxl
г
z
з"
а-Е
1_
(4.30)
> 7 а_
p°m
J '“2 *
Pp0tn - центробежная сила части ротора 4-Б-6-7 , равная
десь
центро­
бежной силе части ротора 15-16-13-14.
Наибольшее напряжение изгиба в сечениях 10-8 и 12-20
(4.31 )
де
В*
\ Г = ~с~ ~ момент сопротивления изгибу единицы длины цилиндричес6
:их сечений 10-0 и 12-20.
Полное напряжение в точках 8 и 12
S'
(4.32)
® и. max.-
Напряжение среза в сечениях 4-7 и 1б-*13
Я —
s -----
(4.33)
h-z
Поперечная сила на единицу длины окружности с радиусом
/1о
+ iir) в сечениях 4-7 и 18-13 равна
/
Q -
Z3r(Rm +ki
Г'%(&+&£)
\[
Z
,
* -!- -брот-
7
( 4.34)
4.3.3. Расчет хвостовика типа "ласточкин хвост
Обычно расчет хвостовика ведут с учетом действия только
бежной
силы.
В
центро­
ряде случаев учитывается также изгибающий момент от
-азодинамической силы.
27
Напряжение смятия на поверхности контакта хвостовика с диском от
центробежных сил лопатки ( рис. 4 . 5 )
(4.36)
где Р
2
s T fi Ы.
Напряжение смятия от газодинамических сил
6 Ми
6 .
(4.36)
'СМ
Здесь М и - составляющая изгибающего момента от
по главной центральной оси
газодинамических
сил
U. в корневом сечении лопатки.
Полное напряжение смятия на поверхности контакта
Напряжение растяжения в сечении 1-1
<5р -
I
где
(4.37)
.
f-j-i
360
р " •* 2 P'sln (оС +
сила части диска 1-2-2-1 ,
F, у
• Ррот . - центробежная
=0.8^.
Максимальное напряжение изгиба в клинообразном сечении АВС диска
от центробежных сил лопатки возникает в точках А и С и равно
ЛU - - %
? s4t •
(4.38)
р
Здесь MUJi" Р • BE -
р'~ g —
• На схеме рис.4.Б составляющая Р 1приложе­
на в середине линии контакта, ВО - биссектриса угла CDA,
Истинные
у
» -~р-- .
напряжения изгиба необходимо определять с учетом коэф­
фициента концентрации напряжении, зависящего от радиуса закругления в
пазу диска. В [4] приведены графические зависимости коэффициента кон­
центрации напряжений в зависимости от глубины паза А. и угла его клиновидности
тогда
расчет
. При этом могут
появиться
пользуются за пределами упругости.
23
пластические
деформации
и
напряжения должен проводиться по формулам, которые ис­
Б. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В ЛИСКАХ ТУРБОМАШИН
Рассмотрим схемы расчета вращающихся дисков турбомашин на примезе конкретных задач.'
Задача 1. Определить основные напряжения
точкой ( рис. Б . la ). Заданы
Г(2 ) = const .
и
<ов в диске с рас­
Z„ , Z, , Zz . А1.kz.pi , рг ,Од ,f>
, l) ,
°
Решение. Напряжения в диске находятся методом двух расчетов. ВыБирается порядок определения напряжений: от внутренней расточки к на­
ружной
поверхности
или
наоборот. В данном случае принимаем порядок
зпределения напряжений от наружной поверхности диска к внутренней.
29
Рис.5.1. Схемы для расчета дисков туреомашин
30
Первый расчет. П р и н и м а е м ^ = ^ 3 ° ^ ' на Ра^иусв
PZ
может быть равно нулю ) , 6^
= r ' ( произвольное
(в обцем случае
значение).
Напряжения на участке II определяем по формулам
®г. * А# “
- if -
-
j§2L
_
сг2 ,
(5.1)
« / - AJ +
• S 31- * 1 -
Zz
3 +■^
8 '
где С “
Постоянные
А - , В •- находим из граничных условий на радиусе
* гг -
р*
- Ayr-
-|f
“ r/ “ А +
А _ АГА'
Ая
^
Отсюда
-
-
+
с2 г '
с
Зч-У
*
с y_tt- г 2
+ с 3+ J
7Z '
(5.2)
3
Л
(
£
6?^ и
После вычисления
участке
-
„ /
2 С 2 ^ _-___) O'2
z 3+-)
%
на участке
II
’
получаем 6^
и 6^
на
I
^
- z
fiz
я6*< " К Г '
rjJL
\^ Л
h-2
■ « iv - ^ a y * 1 -
“л Г
<Д
*°1
(5.3)
’ •
Напряжения на участке I
АТ -
АТ +
Постоянные
Ат ,
Д
•Дг
У2"
¥*~
-
c Z Z.
(5.4)
- • ш 1 **-
В j находим по известным значениям
.Z
А-;- -
Вх
-^4 -
"
С
С*4
и
_. 2.
.
’~ £Г
б 'д ’-
АТ +
ВХ
° 3+V
г/ •
31
с z2-f±i
Отсюда
2
,eSf£
'
Z1 3 + 1
Т
- 2
c7i~3~+r
(5.5)
)2v
В результате первого расчета определяем значения
напряжений
на
радиусе £ 0
Второй расчет. Принимаем
U) =■ 0, на радиусе 2^
б ^ - о ,6 ^ = r "
R11 может быть равно r ' и отли­
(в общем случае произвольное значение
чаться от R* ) .
Напряжения на участке XI
А_
Oz “
Лш.
.
и.
г 2- '
(5.6)
Вж.
‘ А тт +
га
■
Постоянные A if, В 77* находим из граничных условий на радиусе 2"^
.
0
^Х
6
Отсюда
Ajj- т
-
*ХЯ
я"
B i1
.
Атгд
———я—
z£
АД +
'
в BZ
,
*
z Z
2
(5.7)
чг
Напряжения на участке I
Вх
wJ
“ Ат “
Постоянные
e 'l
-%£ ’ $9
,
8т
" А1 +
"jra
(5.0)
•
А 7-, Bj- находим по известным значениям боо
и
, <
которые получены по формулам (Б .з ),
Вх
Sr
" "
А1 "
V-
'
Ах +
~щг
Отсюда
j
_
А1 “
32
,т
_ -
ВГ “
^
) ' -|4-
■
<5 -9 >
В результате второго расчета определяем значения
напряжений
на
радиусе 2^
и б'е'о ■
Составляем выражение для выполнения граничного условия на радиу-
-Р<
<
Тогда
у7 *
Если Pj ■ О , то
(Б.10)
•
•
у7 «
-
(5.11)
<2TV,
'Z о
Действительные напряжения в диске на любом радиусе будут равны
а
+ У б 'г
(5.12)
•
Задача 2. Определить напряжения <0^ и
во вращающемся сплошном
, 2^ , h ^ , f l ^ , р ^ ,о д
диске (рис.5.16). Заданы
, i) > T(^)-Const.
Решение. Будем определять напряжения в диске от его центра к пе­
риферии методом двух расчетов.
Первый расчет. Принимаем
сд = с д ^ 0-$ > в центре диска
(произвольное значение не равное нулю).
Напряжения на участке I
s->X
<0^ш Ajr-
„2
CZ ,
&й
« Ат -
“ Ai "
-/+34)^2
С -С--Л-2 •
(8.13)
° 3+Т
Постоянная Bj- должна быть равна нулю, т.к. напряжения в центре диска
имеют конечную величину.
Постоянную А-£ находим по принятому значению напряжений в центре
диска
^во‘
rI "
AJ -
Напряжения на радиусе 2^ участка II
(5-14)
На других радиусах участка II
2
с *£ ,
-
6*/'
( 5.16)
8 7Г
с
3 *+Л
Постоянные
Оу =
тт • В j£ определяются по значениям
А
в,JL
_
А
Ж
r ~z
f-'V-
^
' °ey”
Z f
B it
^2.
„
я
и б"7
' 8 -1
O'2-
3 + v> V
Отсюда
д =
A"
§3JJT.°8J_
B— ■
Я
(
1
.
■/+))
_!
c2r' з Д " .
'
(5.17)
£ e iri? f
Я
В результате первого расчета получаем значения напряжений на радиусе
Второй расчет. Принимаем
(произвольное
r
значение
не
6с) *
о , в центре диска
равное
нулю;
* 6 Tg0
= R 11
в общем случае может быть
" “ r ' ).
Напряжения на участке I
=
3« -
А Jт
A
На радиусе
^
-
R
” °20
и
г-'
,— 'Т
.
(5.18)
участка II
^
Ау
7 7 -
// A y
-А Т
“
.
(5.19)
^
-°г,«
1 -»
1
^
+ v -fe1
- 7 7 > - к " < i -V
-£*- )
Напряжения на участке II
Ьт; -
а
д -
бд
-Z2
_Sjr
й0 “
34
АЯ +
г2
(5.20)
Тогда
.Я
,ТТ
.
... « a j i f i
.
Aj
.f
h -t
+ -7 —
)
(6.21)
В результате второго расчета определяем напряжения 6~"^ и 6^j
на радиусе 2
VГ.
Для выполнения граничного условия на радиусе
'О-Z2.*
Отсюда
у9 =
ЕСЛИ P jj“
в
,
р 2.
должно выть
(6 . 22)
‘
•
ТО
(6.23)
6^г2
<■£//'
У
Действительные напряжения в диске находятся по формулам
При расчете напряжения от наружной поверхности
ковффнииент у? определяется ив граничноого условия
&-ZO*
ж « б !
+ f
^ 0 0
j
диска
(5.12),
к
центру
в центре
V
(5.24)
Y
б©о“
6 Zo
6 0о
Задача з . Врачаюаияся диск состоит иа двух участков : постоянной
толиины и конического (рис.5.1в). Определить при каком числе оборотов
П0 начинается пластическая деформация в диске и при каком числе обо­
И Крит пластическая деформация распространяется на весь диск.
Заданы I 20о ,
cL , h-i , f lz , предел текучести материала
ротов
диска
« плотность материала диска
Решение.
.
Для вычисления напряжений в диске
с
двумя участками
можно не использовать метод двух расчетов. Согласно схеме на расточке
диска 6 *
<
2о
.
• о . Пластическая деформация появляется при <э'вс
В этом случае напряжения на диаметре
равны
36
b 0/Z +oCCi
,
( В . 25)
+f > a
.
-•?-•—
|41
,
/to
< " 7 0 s—
.
^ 2 z aoC^ z <
°^i
z %• ° ^ B
J.
z ' °^Ca.
ГЯ .
*oC&z<5'e i * o£ c z '7~cL " 0 •
(5.26)
опРвДвляются по номограммам при
f
...
~ Г
V
2
>•
о£>2
По граничному условию на диаметре
где
•
oC-c^ ’ p> 6 -\ ' J^C-j находятся по номограмме при
Здесь коэффициенты
*
TZH
'ЗГ
n 7 ’.
C43 ' a
u
, d- K-o .Z
(
’ •
После подстановки (6.26) в (5.26) получим
(5.27)
ъ<
i - ~ ^ e z f i c j + ~oCC z I S r j ) *
Вычислив T^ j , определяем
П,
Здесь
1
° ... \/т
~ 1 (О б / М И Н )
(5.28)
У'»*
в мм.
Предельное число оборотов диска
^крцт “
^К рит .
Предельная угловая скорость вращения диска [4]
\Г § л £ п
сО,|крип?. Jv —
L I/
где
-
сительно
оси
(5.29)
радиус инерции меридианального сечения диска отно­
вращения,
J
- момент инерции меридионального сечения
диска относительно оси вращения,
Р
- площадь меридиоального сечения
диска.
Момент инерции меридионального сечения
36
/ 1*ЛГ.
f 4 kLJ.R .
(5.30)
L/z
Здесь
- текущий радиус.
Задача 4. Определить запас прочности
диска
турбины { рис.6.2 ).
Заданы:
по разрушающим оборотам
число оборотов диска /1 = 12500
об/мин, материал диска ХН36ВТ (ЭИ612) с пределом длительной прочности
~#Т
_/ 600
*0f£ » <>i0 0 0 0 • 270 МПа ( рабочая температура Т = 600 ° С , время
<й = 10000 часов ), плотность материала J3 = 8160 кг/м3 ,
h j* 0,07 И, z i = 0,05 М, k g »0,04 М, г’з =0,1 5 М, 8 =0,175 М . k g = 0,05 М,
работы
число лопаток 2? » 55, длина лопаток 8
чения лопатки
= 0,И
м, радиус корневого се­
Z 0 =0,205 м, площадь корневого сечения Р (20 )=3 ,Б •10-^ м 2 ,
(Zjj) = 1 * 1 0
9
м, изменение площади по­
„
) [1],
перечного сечения лопатки
F l Z ) ‘ F CZz )
где У1 ) ■ 2.
*
СF <20 ) - F
(%) ] <
^
Рис. 5,2. Схема для расчета диска турбины
37
Решение. Запас прочности диска по разрушавшим оборотам
fa * * £ & £ .
s
п.
Здесь f'lpaip' число
оборотов,
при котором произойдет разрушение диска
(с учетом температуры и длительности работы),
ft
- максимальное
ра­
бочее число оборотов диска.
Запас прочности по разрушавшим оборотам можно выразить через от­
ношение угловых скоростей вращения [1]
*?.£й£ . \ [ ___
____ _
СО
V ^ g B k g +J>U)Z J
(5.31)
В случае приближенного определения разрушающих оборотов
лагают,
что
всех точках 6^,
лу
предпо­
в момент разруаения диска по меридиональному сечению во
( "Z )
(<i), т.е. окружное напряжение равно преде­
прочности материала. При работе диска в условиях высоких темпера­
тур, значит при ползучести, под
тельной прочности
следует
понимать
предел
дли­
, соответствующий заданнной температуре и дли­
тельности нагружения (сроку службы). В общем случае величина
<5g
из­
меняется по радиусу из-за неравномерности температуры в диске.
Площадь половины меридионального сечения диска
В
р
»
S h-i cp А ?;, в 9.37Б-103 uZ.
о
Момент
инерции
половины
меридионального сечения диска относи­
тельно оси вращения
8
У
86,626*10
о
Радиальное напряжение
на ободе диска при
расчетных
(номиналь­
ных ) числах оборотов [1,4]
® '*<где
30
W
F
K
f “ -м
Сп - центробежная сила профильной части (пера) лопатки.
Объем лопатки с вышеуказанным изменением площади поперечного се­
чения
по параболе будет вдвое меньше, чем объем лопатки с постоянной
площадью поперечного сечения. Поэтому значение напряжения
в
растяжения
корневом сечении лопатки будет вдвое меньше. Напряжение растяжения
от центробежных сил а корневом сечении лопатки с постоянной
площадью
поперечного сечения [1 ,4 ]
б ; * 0,0J>c 0
Тогда
z ^ - ^ z ) - O.OJO
(
ОГП. ,Z (z
i r /fZ- Z
^ 2? ),
T o'
399 МПа.
центробежная сила в корневом сечении лопатки с переменной
площадью поперечного сечения
с„
■
o .o
е'о
-
7 - io V
а радиальное напряжение на ободе диска
,206 *0,03 > 155,9 МПа.
T y Y f - y s ' s , s ‘, " ” 8' s " ’ ’i
<V
З Ш Ш Ь niJVMnWW
IП по
II разрушающим оборотам
Запас
прочности
К*
z < fo -3 ,8 ^ m
■
-з
» 1,02.
с ~ $ т .'4 о5 > ^ ‘- Т Ш а ч Щ Щ З й г *
Удовлетворительный
запас
прочности
Kgv 1,4. ..1,6 [в]. Следовательно,
в
по
данном
разрушающим
оборотам
случае полученный запас
прочности не является достаточным. Для повышения запаса прочности не­
обходимо, например, уменьшить число оборотов примерно в 1,4 раза
П .
- ч и -
8930 Об/МИН .
Увеличение запаса прочности можно достичь также применением дру­
гого материала.
Так в случае
37X12Н8ГМФБ ( ЭИ 481 )
Приемлемый
применения стали
имеем 6^40000
»
аустенитного
класса
360 МПа. Тогда
запас прочности будет получены теперь уже при числах
оборотов
П «
12600
Ц
8_
■Я»
10640
Об/МИН .
39
6. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИИ В ЦИЛИНДРАХ
Рассмотрим примеры расчета напряжений в корпусах
цилиндрической
формы при автоскреплении (автофретировании) и в составных цилиндрах.
Задача 1 . Определить напряжения (Og , <5^
давлении
после
предварительного
(автофретирование) (рис.6.1а).
ружный радиус
С
зоны,
8
в цилиндре при
нагружения
Внутренний
рабочем
внутренним давлением
радиус цилиндра
а.
.на­
, радиус границы, разделяющей упругую и пластическую
. Предел текучести материала цилиндра равен 0^. .
Решение. Значение
внутреннего давления при предварительном наг­
ружении цилиндра, обеспечивающего распространение пластических дефор­
С. , находится по формуле (2.23).
маций до радиуса
P i■ v f '
При давлении
радиуса
- 1К * ’
(6.1)
1
напряжения в области пластических деформаций от
О. до радиуса С
[ 2#г-|-
в упругой области от радиуса
’*/*"
з
,
(
. В .2
<'^') С 1 +
Остаточные
iА- 7 -Аi.s i
8 ' +-
напряжения
6 . 2)
С до радиуса 8
6т . С р .
г"
+
(6.3)
( г“ )
в
цилиндре после разгрузки определяются
следующим образом. Вычисляются напряжения при упругих деформациях под
действием распределенной внутренней нагрузки, направленной
цилиндра и равной
к
центру
р , . Полученные в этом случае напряжения суммируются
с напряжениями, рассчитанными по фоормулам (6.2), (6.3).
Напряжения при разгрузке можно найти по формулам (2.18).
Постоянные А й в
7 * 8
Тогда
40
6^.
pi
о
получим из граничных условий 7. * Л
6g *
.
* у р Ьт ( А
-
—vr )
“ Vs'
_ А ,
(
p j.
Рис. 6.1. Схемы для расчета напряжении в цилиндрах
Отсюда
,
^
.
А * 1
После определения остаточных напряжений в
автофретирования
находим
напряжения
в
,,
цилиндре в результате
таком
цилиндре при рабочем
р . Для этого сначала вычисляем напряжения в слу­
чае упругих деформаций при внутреннем давлении р , а' затем суммируем
внутреннем давлении
полученные напряжения с остаточными напряжениями.
Напряжения при внутреннем давлении
лам (2.18) или (2.12). Постоянные А й в
эии
2
«а
6 *1 »
-р ,
Z *В
р
можно рассчитать по форму­
определяем из граничных усло-
< 0 1 “ о. Получим
41
(о^ , <5^ в составной цилиндре,
р к и натяг Д на поверхностях контакта (рис.6.16).
Заданы I внутренний радиус цилиндра а. = 0,12 и , наружный радиус
Задача 2.
Определить напряжения
контактное давление
8 = 0,2 2 м, радиус поверхности контакта С
ряжение на внутренней
поверхности
* 0.1 б м, остаточное нап­
■ -260 МПа, модуль упругости
материалов внутреннего и наружного цилиндров £
Решение.
Величины
индексом 1, для
для внутреннего
наружного
= и2 - и л
Тогда £ &ii- £ B z ~ -6 -
= 2.1 • 1o'5" МПа.
цилиндра
цилиндра - индексом 2.
вудеы
овозначать
Радиальный
натяг
Д
На радиусе С
{- « V 1»6* ' - {■ « V ^ l
<5<уу =
Напряжения
цилиндра
Р/
« 0,
~Р ц и получаем из предыдущего
находим по формуле (2.14). Для внутреннего
Pg * Рк , Cl =• а. ,
Для наружного цилиндра
Z * С
8
= С . Тогда на 2 = С
pi =Р к < Р^_ = 0 .
-
%
Подставляя (6.7),
(
p^
42
=8 и
6. 7)
на ра(6.в)
(6.8) в (6.6), имеем
+
с*
с*_+а*
£*-а2
(6.9)
’
по формуле (2.14)
c.z - a . z
я
( 6 . 10)
“ Ус?"
Подставляя значения параметров, получаем
Д = 0,296 мм.
8
-а
a
Отсюда
=С ,
яРк’% Ч - с Г •
д . -Як , c2± i 5
На радиусе Л
выра(б.б)
*в< - Е - g ~
«*- - b iiig i-
лиусе
■
Рк ~ 66,9 МПа,
После определения контактного
(6 .10),(6,9)
давления
и
натяга
по
формулам
можно рассчитать напряжения на любом радиусе составного
цилиндра по формулам (2.14):
Т аЯ лиц а. 6А
Z
!
1
,М
0,12
!
<0% ,МПа !
1
<0& ,МПа I -260
0
1
0,14
!
0,16
! -34,5
!
-56,9
! 0,19
!
!
1 -21,8 !
! -225,6 ! -203,2 / 184,7 ! 149,5 I
0,22
1
0
1
127,8
!
7. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В СПЛОШНЫХ ПЛИТАХ
а. Сплошная круглая плита постоянной толщины с жестко
ным краем и равномерно распределенной нагрузкой
подраздел 2.4)
р
защемлен­
CZ ) = Const
(см.
.
Изгибающие моменты
“ S&- 1 < 1
)а 2(7.1)
м2 "
где
С < 1 + ^ ) о }-
CL - наружный радиус плиты.
Перемещение (прогиб) срединной поверхности плиты
и ‘-
~d~S5
Максимальные напряжения при
_ 3 0
а.г
®2гт>ау. +- V / 3 - д Г гн
б.
(7.2)
■
Z =а
, 2
* ■£
от
_ 3 о о д2
^ вд м х к i- y V P д Г
(7.3)
Сплошная круглая плита постоянной толщины со свободно опертым
краем и равномерно распределенной нагрузкой .
43
Изгибающие моменты
< з +*|) ).(
a .2 - Z z ) ,
(7.4)
м^ “ -Jjg- [ cl' ( э + 9 ) - z 2( i + э ч) ) ] .
Перемещение срединной поверхности плиты
Л
ъГ= -
з + 9 р о ? гг
.г+9 pa-11
7 + 9 ’ 1 д '£ ' + 7 + 9 “ 7 ^ 3 “
Максимальные напряжения при
<^/лах=б(?/па;с = -f" < 3 + ^ >
£ = О
'^ЙГ
(7.5)
+
_
I А
(7.6)
•
8. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ ВО ВРАЩАЮЩИХСЯ ДИСКАХ НА ЭВМ
8.1
Описание программы
Программа расчета напряжений во вращающихся равномерно
дисках
данного
использует
нагретых
метод двух расчетов, описанный в разделах 2.2 и Б
пособия. Программа написана на языке Fortran-77 и отлажена в
операционной системе UNIX на ЭВМ Besta-88 с использованием транслято­
ра SVS и на ЭВМ Labtam Delta-II с транслятором gf77 (кафедра компрессоростроения СПбГТУ). Счетная часть программы без изменений исходного
текста может быть перенесена на любую ЭВМ, имеющую транслятор с языка
Фортран.
Программа
состоит
из головной программы DISKR и шести подпрог­
рамм, описанных ниже.
Головная программа
подпрограмм.
Входящий
DISKR содержит описание переменных и вызовы
в
программу
число участков диска разной толщины, а
параметр пр задает максимальное
параметр
nr
-
число
точек
рассчета напряжений. Необходимо отметить, что значение nr должно пре­
восходить 2*пр+2.
44
В подпрограмме DISINP задается геометрия (см.рис.8,1) и материал
диска,
скорость
вращения,
граничные условия. Для удобства расчета,
задаются также два целочисленных параметра
■. lsplo - равный единице в
случае диска без отверстия и нулю в противном случае, и letup -
рав­
ный единице для ступенчатого диска и нулю для диска постоянной толщи­
ны.
Данная
подпрограмма
может изменятся для удобства ввода данных,
например с использованием меню. В разделе 8.2 приведен простой пример
оформления подпрограммы DISINP, читающей данные из файла diskr.dat.
В подпрограмме DISARR диска формируется
массив
радиусов
точек
диска ri, в которых расчетываются напряжения (см.рис.8.1).
Подпрограмма
DISEVS
определяет
напряжения в дисках постоянной
толщины по формулам (2.4) без использования метода двух расчетов. Эта
подпрограмма использовалась для тестирования при создании программы и
может быть исключена из нее.
В
подпрограмме
DISEVA реализован алгоритм метода двух расчетов
для любах дисков! с отверстием И сплошных, ступенчатых
толщины
(см.раздел
5).
В
и
постоянной
учебных целях расчет дисков с отверстием
производится от периферии к центру, а сплошных - от центра к
перифе­
рии. Алгоритм может быть легко изменен для расчета в обратном направ­
лении. Текст подпрограммы приведен в следующем разделе.
Подпрограмма
DISGRA
осуществляет
вывод графиков напряжения на
графический терминал. При реализации программы на кафедре
ростроения
компрессо-
СПбГТУ использовался графический терминал фирмы babtam со
специальным графическим языком REGIS. В виду громоздкости подпрограм­
мы и малой распространенности REGIS-терминалов текст подпрограммы
не
приводится.
Подпрограмма DlSPRI выводит исходные данные и результаты расчета
в
файл
с
именем
diskr.rez . В разделе 8.2 приведен простой пример
оформления подпрограммы DISPRI.
8.2 Текст программы
Приведенный
ниже
листинг
программы
использовался для расчета
ступенчатых дисков, имеющих 9 участков разной толщины, с выводом Нап­
ряжений в ю о точках по радиусу.
46
*****+*****+***+**********+*****+**********************
* d i s k r .f o r
* V01.00
* 23-Feb-93
*
Coded
by
SWB
*
t******************** **********************************
program
diskr
parameter)
4G
nr
=
99,
np=9
)
real
a , b , p i , p 2 ,o m e g a ,n o b ,p l o ,n u
real
ri(0:nr),
real
srl(0:nr),
real
h p ( 0 :n p ) , r p (0 :n p )
sr(0:nr),
st(0:nr)
stl(0:nr),
sr2(0:nr),
st2(0:nr)
dimension nnp(0:np)
integer lsplo, letup
call disinp(a,b,pl,p2,omega,nob,plo,nu,lsplo,letup,
1
np, nn, hp, rp
)
call dlsarr( a, b, nr, rl, np, nn, hp, rp, nnp )
if ( letup .eq. 0 ) than
call diseve(a,b,pl,p2 ,omega,plo,nu,nr,r i ,sr ,s t ,
1
lsplo
else
call disevafa,b,pl,p 2 ,omega,plo,nu,nr,r i ,er,st ,
.1
lsplo, np, nn, hp,rp,nnp, srl,stl,sr2,st2
endif
call disgra(a,b,pl,p2,omega,nob,plo,nu,nr,ri,sr ,st,
1
lsplo, np, nn, hp,rp, nnp
)
call dlsprl(a,b,pl,p2,omega,nob,plo,nu,nr,ri,sr,st )
stop ' diskr '
end
subroutine
disinp(a,b,pi,p2,omega,nob,plo,nu,lsplo,letup,
1
np, nn, hp, rp
parameter ( pi - 3.1416926 )
real a,b,pl,p2,omega,nob,plo,nu
integer lsplo, letup
real rp (0 rn p ), h p (0:n p )
open(unit-9, file»'dlskr.dat'.etatus-'old*,err-60)
read(9,'{/)'>err-70,end-80)
read(9,'(11)',err-70,end-80) lsplo
read(9,'(11)',err-70,end-80) Istup
read(9,*,err-70,end-80) nu
read(9,*,err-70,end-80) plo
read(9,•,err-70,end-80) nob
omega-pi *nob/30.0
read( 9 err-70,end-80) pi
read(9,*,err-70,end-80) p2
read(9,*,err-70,end-80) nn
do 10 i-0,nn
read(9,*,err-70,end-80) rp(i)
)
do
20
20 1=0,nn
r e a d { 9 , * , е г г = 7 0 ,e n d = B 0 ) h p ( i )
c l o s e (u n i t = 9 ,e r r = 9 0 )
b=rp(nn)
a = r p { 0)
If ( lsplo
,eq.
1 ) a=0.0
return
ео
write(*,»)
1
’7-DISINP-Error О ш и б к а
открытия
или не
найден',
' файл diskr.dat'
stop
70
w r i t e (*,*)
'7-DISINP-Error
Ошибка
чтения
из
файла
'7 - D I S I N P - E r r o r
Ошибка
закрытия
'7-DISINP-Error
Неожиданно обнаружен
diskr.dat'
stop
80
w r i t e (*,*)
файла
diskr.dat'
stop
90
w r i t e (• , *)
1
1 файла
к о н е ц ’,
diskr.dat'
stop
end
с
subroutine disarr( a, b, nr, ri, np, nn,
hp,
rp,
nnp
real ri(0:*), hp(0:*), rp(0:*)
dimension nnp(0:np)
j0=0
nnp(0)=j0
do 20 1=1,nn
jl«j0+(rp(i)-rp(i~l))/(b-a)»nr
if { (jl .eq.
JO)
.and. ( jl .It. (nr-1)
) ) jl=jl+l
if ( i .eq. nn ) jl=nr
nnp(i)=jl
do 10 j=j0,jl
ri(j)-rp(i—l)+(J-j0)*(rp(i)-rp(i-l))/(jl-jO)
10
continue
j0=jl+l
20
continue
return
end
48
)
subroutine
d i s e v s ( a , b , p i , p 2 ,o m e g a , p l o , n u , n r ,r i ,s r ,s t ,l s p l o
real
a , b ,p i ,p 2 ,o m e g a ,p l o . n u
real
r i ( 0 : * ) , s r ( 0 : * ) ,st(0:«)
integer
)
lsplo
c = p l o * o m e g a * * 2 * ( 3 . O + n u ) / 8 .0
c z - c * ( 1 . 0 + 3 . 0 * n u ) / (3.0+nu)
if
( lsplo
.ne.
1
) then
a z = ((р2+с»Ь2)*Ь2+(р1-с*а2)*а2)/(Ь2-а2)
b z = ( ( p 2 + p l ) / ( b 2 - a 2 ) + c ) ,ta 2 * b 2
else
az=p2+c*(b**2)
endif
do
80
i=0,nr
r i 2 - ( r i ( 1 ) ) ** 2
if
( lsplo
.ne.
1
) then
cbz»bz/ri2
else
c b z = 0 .0
endif
s r (1) = a z - c b z - c ' ,r l 2
s t (i )= a z + e b z - c z * r i 2
30
continue
return
end
c
subroutine
d l s e v a (a ,b ,p i ,p 2 ,o m e g a ,p l o ,n u ,n r ,r i ,s r ,s t ,
1
lsplo,
parameter
np ,
nn ,
hp,rp,nnp,
s r l ,s t l ,s r 2 ,s t 2
( s i g l = l .0 e + 0 6 , s i g 2 ~ 5 .0 1 0 1 e + 0 6
real
a , b , p i ,p 2 ,o m e g a , p l o . n u
real
r i ( 0 : n r ), s r (0 : n r ) , s t (0 : n r ), s r l (0 :n r ),
stl(0:nr)
real
h p ( 0 : n p ),
st2(0:nr)
dimension
integer
rp(0:np),
sr2(0:nr),
)
)
nnp(0:np)
lsplo
c = p l o * o m e g a * * 2 * (3.0 + n u ) /8.0
c z = c * ( 1 . 0 + 3 . 0 * n u ) / (3.0+nu)
49
if ( Isplo .ne. 1 ) then
с
Диск с отверстием
Первый расчет
do 20 j=nn,l,-l
rn2=rp(j)**2
if ( j .eg,, nn ) then
srn=p2
stn=sigl
else
srn“srl(nnp(J)+l)*hp(j+1)/hp( j)
stn^stl(nnp(J)+l)-nu*erl(nnp(j)+l)*(1.0-hp(J+1)/hp(j ))
endif
az=0.5*(srn+stn+(c+cz)*rn2)
bz=0.5 * m 2 * (stn-srn-(c-cz)*rn2)
do 10 i-nnp(j),nnp(j-1),-1
r2-ri(i)**2
erl(i)”az-bz/r2-c*r2
stl(i )=az+bz/r2-cz*r2
10
continue
20
continue
с
Второй расчет
do 35 J=nn,l,-1
rn2*rp(j)**2
if ( j .eq. nn ) then
srn"0.0
stn=sigl
else
srn=sr2(nnp(J)+1)*hp(j+1 )/hp(J )
stn»st2(nnp(J)+l)-nu*sr2(nnp(J)+l)*(1.0-hp(j+1)/hp(j))
endif
az=0.5+(srn+stn)
bZ“0.5*rn2*(etn-srn)
do 30 i=nnp(j),nnp(j-1),-1
r2-rl(l)**2
sr2(1)=az-bz/r2
st2(i )=az+bz/r2
30
continue
35
continue
50
coef“ (-pl-srl(О))/вг2(О)
else
с
Сплошной диск --
Первый расчет
do 50 J»0,(nn-1),1
rn2«rp(J)**2
If ( J .eq. 0 ) then
srn-slgl
stn«»srn
az”srn
srl(0)~az
stl(0)«az
else
srn-srl(nnp(J))»hp(J+l)/hp(J)
etn*>stl (nnp( J )) -nu*srl (nnp( j ))*(!.0-hp( j+1)/hp( J ))
az"0.5*(srn+stn+(c+cz)*rn2)
bz*»0.5*rn2* (stn-ern- (c-cz)*rn2)
end If
do 40 l«nnp(J)+l,nnp(J+l),1
r2-rl(l)*«2
If ( 3 .eq. 0 ) then
bzr“0 .0
else
bzr=*bz/r2
endlf
srl(i )=az-bzr-c*r2
stl(i)-az+bzr-cz*r2
40
continue
50
continue
с
Второй расчет
do 70
3"°> (nn-1),1
rn2“rp(J)**2
If ( J .eq. 0 ) then
srn”slg2
stn«srn
az-srn
sr2(O)-az
st2(0)*>az
61
srn-sr2(nnp(J))*hp(J+l)/hp(j)
stn-st2(nnp(j))-nu*sr2(nnp(J ) ) *(1.0-hp(j+l)/hp(j))
az=0.5*(srn+stn)
bz-0.6*m2*(stn-srn)
endif
do 60 i«nnp(j)+l,nnp(J+l),1
r2-rl(i)**2
If ( j .eq. 0 ) than
bzr=0.0
else
bzr=bz/r2
endlf
sr2(1)=az-bzr
st2(1)-az+bzr
continue
continue
coef«(p2-srl(nr))/sr2(nr)
endif
do 90 1-0,nr
sr(1)-sr 1(1)+coef*er2(1)
et(l)-stl(l)+coef*st2(i)
continue
return
end
subroutine
dlspr1 (a,b ,pi,p2,omega,nob,plo,nu,nr,rl,sr,st )
real a,b,pi,p2,omega,nob,plo,nu
real ri(0:nr), sr(0:nr), st(0:nr)
real srl(0:nr), stl(0:nr), sr2(0:nr), st2(0:nr)
real hp(0:np), rp(Oinp)
open(unlt»9, file-'diekr.rez',status-'new',err»60)
write(9,* ,err-70) ’ dlskr.rez '
write (9,*,e rr- 7 0 ) ' a= ',a, ' M* , ' b-',b,' M ' , ' plo-',plo,'
w r i t e ( 9 e r r - 7 0 ) 1 nob-
1
1,n o b , ' об./МИН.',
' omega-1,omega,11/с'
write(9,*,err-70) ' pi- ',pl.' МПа1,' pZ-',p2,' МПа'
write (9, *, err-70)
10
'
n
г,м
do 10 i«0,nr
write(9,♦.err-70) i.' ',ri(i),'
вг.МПа
st.Mria '
sr(i)/l.e6,'
',st(i)/l.e6
close(unit-9,err-80)
60
return
write(*,*)
'7-DISINP-Error Ошибка при открытии файла diskr.rez'
70
stop
write(*,*)
'7-DISINP-Error Ошибка записи в файл diskr.rez1
80
stop
write(*,»)
'7-DISINP-Error Ошибка закрытия файла diskr.rez'
stop
end
8.3 Примеры расчета напряжений во вращающихся дисках
В этом разделе представлены примеры оформления файлов
данных
для
исходных
подпрограммы DISINP программы DISKR. Файлы начинаются со
строки " dlskr.dat -09. . . "
и заканчиваются строкой ”0.07 - hp(8)".
Пример 1. Ступенчатый диск с расточкой.
(См. рис. 8.2.)
dlskr.dat - 09-Арг-94 - Метод двух расчетов
_
0.26
lsplo ( сплошной/с отверстием 1/0 )
- letup ( ступенчатый/постоянной толщины I/O )
- nu
( коэффициент Пуассона материала диска )
7800.0
- plo
4000.0
- nob
( плотность материала диска кг/м.куб.
( скорость вращения об./мин. )
0,0е+06
S .0е+0б
- pi
- P2
( граничное условие на расточке диска Па )
( граничное условие на периферии диска Па )
5
- nn
0 .ОБ
- rp(0)
( число участков диска )
( радиусы границ участков диска )
0.08
- rp(l)
0
1
0.12
- rp(2)
0.34
- rp(3)
)
63
- гр(4)
0.36
О
■«*
О
- гр(5)
0.10
- hp(0 ) ( толщины участков диска
0.10
- hp(l)
0.08
- hp(2)
0.045
- hp(3)
0.06
- hp(4)
0.07
- hp(5)
Пример 2. Ступенчатый диск вез расточки. (С м . рис. 8.3.)
dlskr.dat - 09-Арг-94 - Метод двух расчетов
.
0.26
- lsplo ( сплошной/с отверстием 1/0 )
- lstup ( ступенчатый/постоянной толщины 1/о )
- nu
( коэффициент Пуассона материала диска )
7800.0
- plo
3450.0
- nob
0.0e+06
5
- pi
- p2
- nn
0.00
- rp(0)
0.08
0.12
- rp( 1 )
- rp(2)
0.34
- rp (3)
0.36
1
1
10.0e+06
( плотность материала диска кг/м.куб.
( скорость вращения о а . /мин. )
( граничное условие на расточке диска Па
( граничное условие на периферии диска Па
( число участков диска )
( радиусы границ участков диска )
,
0.10
- rp (4)
- rp(5)
- hp(0) ( толщины участков диска )
0.10
- hp(l)
0.08
- hp<2)
- hp(3)
0.40
0.045
0.06
0.07
54
- hp (4)
- hp (5)
)
55
Рис. 8.2. Результаты расчета напряжений во вращающемся диске с отверстием
Рис. ti.5. Результаты расчета напряжений во вращающемся сплошном диске
5G
С П И С О К
1.
Биргер
Л И Т Е Р А Т У Р Ы
И.А.,
Шорр Б .Ф ., Иоселевич Г.Б. Расчет на прочность
М.:Машиностюение, 1979. - 702с.,ил.
2. Ласкин А .С., Зуев А.В ,, Стрижак Л .Я . Прочность энергетических
(зшин. Учебное пособие.-Л.:изд.ЛПИ, 1 987.-180с.,ил.
3. Малинин Н .Н . Прочность турбомашин.М ., Машгиз, 1962.-291с.,ил.
4. Скубачевский Г.С. Авиационные газотурбинные двигатели. Конст>укция и расчет деталей. - 5-е изд..перераб. и доп. - М.: Машиностро!НИв, 1981.-550с.,ил.
1еталей машин: Справочник. - 3-е иэд., перерав. и доп,-
57
О Г Л А В Л Е Н И Е
стр.
1 . Основные уравнения напряженного и деформированного состояния
деталей энергетических машин
.................................
з
1.1 Уравнения теории напряжений ...........................
3
1.2 Уравнения теории деформаций ...........................
5
1.3 Связь между напряжениями и деформациями в упругой
%
области .........................................................
1.
6
А Связь между деформациями и напряжениями за пределами
у п р у г о с т и ................... ......................... • .........
2. Определение напряжений в деталях энергетических машин
7
...
В
2.1 Лопатки осевых турбомашин .............................
8
2.2 Лиски турбомашин ■ ......................................
2.3 Корпуса турбомашин
2.
....................................
Л Диафрагмы турбомашин
................................
9
11
13
3 . Примеры задач теории упругости .............................
15
л . Расчет напряжений в лопатках осевых турбомашин
17
..........
4.1 Определение геометрических характеристик поперечных
сечений лопатки ................................................
21
4.3 Расчет напряжений в хвостовиках(замках) лопаток . . . .
24
4.3.1 Расчет "елочного" хвостовика
4.3.2 Расчет Т-образного хвостовика
.......................
.....................
4.3.3 Расчет хвостовика типа "ласточкин хвост"
Б.
Расчет напряжений вдисках турбомашин
6. Расчет
7.
напряжений в
цилиндрах
..........
24
28
27
......................
29
..........................
40
Расчет напряжений в сплошных плитах
8. Расчет
.......................
43
напряженийво врашаюшихся дисках на ЭВМ .............
44
8.1 Описание программы
....................................
8.2 Текст п р о г р а м м ы .................'......................
8.3 Примеры расчета напряжений во вращающихся дисках
Список литературы
50
18
4.2 Расчет напряжений в поперечных сечениях лопатки . . . .
. . '.
.............................................
44
45
53
57
ЗАДАЧИ СТАТИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИН
Зуев Анатолий Васильевич
Стрижак Леонид Яковлевич
Семеновский Василий Борисович
эдписано к печати
20 .С^.94.
ечать офсетная.
Усл.печ.л.
Заказ
здание
СПвГТУ.
Формат 60x84/16.
3 ,7 5
Тираж 200.
267.
196251,
Санкт-Петероург,
гпечатано на ротапринте СПвГТУ.
ическая,
Бумага тип. N 3.
Уч. -изд. л .3 ,7 5 .-
Политехническая,
195251, Санкт-Петербург,
29.
Политех-
29.
(с)
Санкт-Петербургский
государственный
технический
университет, 1994.