Kasimov Finansovaya Matematika 5e Izd

ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Ю. Ф. Касимов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани УЧЕБНИК И ПРАКТИКУМ ДЛЯ БАКАЛАВРИАТА И МАГИСТРАТУРЫ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5-е издание, переработанное и дополненное ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обучающихся по направлениям подготовки бакалавров ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и магистров группы экономических наук и экономическим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани специальностям подготовки дипломированных специалистов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Êíèãà äîñòóïíà â ýëåêòðîííîé áèáëèîòå÷íîé ñèñòåìå biblio-online.ru ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2013 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Москва  Юрайт  2014 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани УДК 336.6(075.8) ББК 65.261я73 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани К28 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Автор: Касимов Юрий Федорович — доцент кафедры прикладной ТюмГУ (г. Тюмень). математики Институт дистанционного образовани прикладной математики и информационных факультета Финансового университета при Правительстве ТюмГУ (г. Тюмень). технологий Институт дистанционного образовани Федерации, приглашенный преподаватель Института ТюмГУ (г. Тюмень). Российской Институт дистанционного образовани переподготовки специалистов Национального ТюмГУ (г. Тюмень). профессиональной Институт дистанционного образовани университета «Высшая школа экономики». ТюмГУ (г. Тюмень). исследовательского Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рецензенты: Красс М. С. — доктор физико-математических наук, профессор; Черемных Ю. Н. — доктор физико-математических наук, профес ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сор. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Касимов, Ю. Ф. Финансовая математика : учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / Ю. Ф. Касимов. — 5-е изд., перераб. и доп. — М. : ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Издательство Юрайт, 2014. — 459 с. — Серия : Бакалавр и магистр. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Академический курс. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани К28 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ISBN 978-5-9916-3141-9 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Учебник представляет собой элементарное, но достаточно полное введение в классическую финансовую математику. Детально ТюмГУ (г. Тюмень). описаны Институт дистанционного образовани основные понятия и конструкции финансовой математики ТюмГУ (г. Тюмень). (финансовые Институт дистанционного образованипотоки и ренты, простые и общие кредитные события, процентные ТюмГУ (г. Тюмень). операции, Институт дистанционного образовании учетные ставки, различные схемы погашедолга, пенсионные ТюмГУ (г. Тюмень). ния Институт дистанционного образованисхемы, инструменты денежного рынка и др.). внимание уделено технике работы с финансовыми потокаТюмГУ (г. Тюмень). Большое Институт дистанционного образовани — основным финансового анализа. В рамках двух ТюмГУ (г. Тюмень). ми Институт дистанционного инструментом образовани финансовых ТюмГУ (г. Тюмень). основных Институт дистанционного образованисхем – простых и сложных процентов — рассмотрены приведение финансовых событий и потоков, эквивалентТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ность событий, потоков и ставок, оценка доходности кредитных опеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани раций и др. Учебник содержит большое число примеров, включены ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вопросы для самопроверки, упражнения и задачи. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Соответствует Федеральному государственному образовательТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ному стандарту высшего профессионального образования третьего ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани поколения. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Для студентов вузов, изучающих экономику, финансы, инвести ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ции и страховое дело, а также для практиков – сотрудников банков, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансовых и страховых компаний, инвестиционных пенсионных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фондов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани УДК 336.6(075.8) ББК 65.261я73 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ISBN 978-5-9916-3141-9 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани © Касимов Ю. Ф., 2011 © Касимов Ю. Ф., 2013, с изменениями © ООО «Издательство Юрайт», 2014 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ОГЛАВЛЕНИЕ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Предисловие к четвертому изданию............................... 7 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Предисловие................................................................ 9 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 1. Финансы и финансовые проблемы...................13 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.1. Финансовые проблемы и принятие финансовых решений............................................................................................. 14 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.2. Финансовые модели...................................................................... 16 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.3.Институт Инвестирование и инвестиционные активы........................ 19 ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани сделки и кредитные рынки.................. 31 1.4.Институт Кредит. Кредитные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.5. Коммерческие банки, банковские депозиты и ссуды........ 40 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вопросы и задания для самоконтроля..............................................42 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей..........43 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.1. Временна́я и денежная шкалы................................................... 45 2.2.Институт Финансовые и денежные потоки............................ 53 ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного события образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.3. Финансовые активы...................................................................... 67 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.4. Финансовые операции.................................................................. 70 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.5. Финансовые процессы.................................................................. 77 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.6. Практическая реализация временно́й шкалы. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Элементы финансовой хронологии......................................... 81 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вопросы и задания для самоконтроля........................................... 104 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения........................................ 104 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки........... 106 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.1. Описание и определяющие параметры кредитной сделки............................................................................................... 107 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.2. Процент, процентная ставка..................................................... 111 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.3. Дисконт, учетная ставка............................................................. 123 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.4.Институт Краткосрочные долговые обязательства.............................. 130 ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани 3.5.Институт Арбитраж и оценивание долговых обязательств.............. 149 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.6. Учет инфляции в оценивании простых кредитных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделок. Реальная и номинальная ставки сделки............... 154 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Примеры решения задач на простейшие кредитные сделки....157 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вопросы и задания для самоконтроля........................................... 162 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения........................................ 162 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4 Оглавление ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки....166 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.1. Основные определения.............................................................. 167 4.2.Институт Обменные операции.................................................................... 169 ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани 4.3.Институт Валютный арбитраж. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ................................................................... 171 ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани 4.4.Институт Кросс-арбитраж (3-арбитраж)................................................. 174 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Условие возможности валютного арбитража............................ 175 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.5. Мультивалютные кредитные сделки..................................... 176 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.6. Форвардные валютные сделки................................................ 180 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.7.Институт Срочные кредитные ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани сделки...................................................... 184 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Факторы, определяющие уровень процентных ставок........... 187 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.8. Многопериодные валютные сделки....................................... 196 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вопросы и задания для самоконтроля........................................... 202 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения........................................ 202 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 5. Простые проценты........................................ 204 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.1. Накопительные счета в схеме простых процентов: динамическая модель роста...................................................... 205 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.2. Приведение денежных сумм в схеме простых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентов........................................................................................ 215 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.3.Институт Эквивалентность событий в схеме простых ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани процентов........................................................................................ 220 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного потоки образовани в схеме простых процентов.............. 221 5.4.Институт Финансовые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.5. Схема простых процентов с переменной ставкой............. 222 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.6. Реинвестирование в схеме простых процентов................. 225 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вопросы и задания для самоконтроля........................................... 227 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения........................................ 227 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 6. Модели с переменным капиталом в схеме простых процентов.................................................... 230 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 6.1. Модель мультисчета в схеме простых процентов............. 231 6.2. Бинарные модели......................................................................... 235 ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани 6.3.Институт Коммерческое и актуарное правила...................................... 244 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 6.4. Потоки платежей в схеме простых процентов................... 256 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 6.5. Текущая стоимость потока платежей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в коммерческой и актуарной моделях.................................. 261 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 6.6.Институт Ренты в схемеобразовани простых процентов......................................... 265 ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного Вопросы и задания для самоконтроля........................................... 268 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения........................................ 269 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 7. Обобщенные кредитные сделки и схемы погашения для простых процентов.............................. 272 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 7.1. Обобщенные кредитные сделки.............................................. 274 7.2. Регулярные схемы погашения долга для простых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентов........................................................................................ 280 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Оглавление 5 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 7.3. Потребительский кредит........................................................... 288 7.4. Нормированные простые ставки обобщенных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитных сделок......................................................................... 291 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 7.5.Институт Реструктуризация кредитных контрактов в схеме ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простых процентов...................................................................... 298 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вопросы и задания для самоконтроля........................................... 306 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения........................................ 307 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 8. Сложные проценты....................................... 310 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 8.1. Формула сложных процентов для модели последовательных простых кредитных сделок.................. 310 8.2.Институт Модель накопительного счета в схеме сложных ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани процентов........................................................................................ 313 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 8.3. Номинальная и эффективная нормированные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставки............................................................................................... 320 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 8.4. Учетные ставки в схеме сложных процентов..................... 333 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 8.5.Институт Эквивалентность ставок в схеме сложных процентов.... 336 ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани стоимости денежных сумм 8.6.Институт Будущая и текущая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в схеме сложных процентов...................................................... 338 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вопросы и задания для самоконтроля........................................... 341 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения........................................ 341 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 9. Модели с переменным капиталом в схеме сложных процентов................................................... 343 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 9.1. Дискретная накопительная модель в схеме сложных процентов..................................................................... 344 ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани 9.2.Институт Преобразование и эквивалентность платежей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в схеме сложных процентов...................................................... 353 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вопросы и задания для самоконтроля........................................... 361 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения........................................ 362 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 10. Специальные классы потоков. Ренты............ 364 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 10.1. Стандартные ренты................................................................... 366 10.2. Нестандартные (p-кратные) ренты...................................... 379 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вопросы и задания для самоконтроля........................................... 386 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения........................................ 386 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 11. Финансовые операции в схеме сложных процентов................................................................. 389 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 11.1. Погашение долга........................................................................ 392 11.2. Пенсионные схемы.................................................................... 411 Вопросы и задания для самоконтроля........................................... 422 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения........................................ 423 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 6 Оглавление ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 12. Анализ эффективности инвестиций.............. 427 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 12.1. Поток инвестиционного проекта и его характеристики........................................................................... 428 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 12.2. Сравнение инвестиционных проектов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Полный финансовый план..................................................... 435 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 12.3. Сравнение инвестиционных проектов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Критерий NPV............................................................................. 444 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 12.4. Сравнение инвестиционных проектов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Максимизации текущего дохода.......................................... 447 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вопросы и задания для самоконтроля........................................... 450 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения........................................ 451 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Приложения..................................................................452 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Литература...................................................................458 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В настоящем издании помимо исправления замеченных опечаток существенно переработаны некоторые главы. Так, в Тюмень). третьей добавлен ТюмГУ (г. Институтглаве дистанционного образовани параграф, касающийся арбитражного оценивания долговых обязательств. Этот ТюмГУ (г. Тюмень).принципа Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани принцип является одним из фундаментальных принципов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани оценивания активов (включая производные финансовые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инструменты) в современной финансовой экономике, поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани этому знакомство с ним даже при сравнительно элеменТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тарном подходе (детерминированные модели) является ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полезным. Тем более, что в отличие от традиционных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани руководств, в которых этот принцип применяется исклюТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чительно к совершенному рынку (в отсутствие транз ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани акционных издержек, в частности ценовых и процентных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани спредов), в учебнике он рассмотрен в ситуации более приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ближенной к реальности. Добавлен также параграф, посвяТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щенный учитывающим инфляцию реальным процентным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставкам и формулам Фишера, связывающим эти ставки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с Тюмень). номинальн ыми. образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного В учебнике добавлены ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани две новые главы: четвертая и двеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани надцатая. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В четвертой главе, посвященной форвардным валютным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и кредитным сделкам, рассмотрены условия существования ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кросс-арбитража (triangle arbitrage), условия равновесия ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на валютном/кредитном рынке и границы безарбитражТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ности для форвардных кредитных сделок. Как и в случае ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани спот-сделок, изложение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиведется с учетом спредов: ценовых для валютных и процентных для кредитных сделок. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного главе, образовани посвященной анализу эффективВ двенадцатой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного в образовани ности инвестиций детерминированном случае, рассмотреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ны вопросы оценивания эффективности инвестиционных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани проектов в детерминированном случае. В отличие от траТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани диционного изложения этой темы (совершенный рынок) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в учебнике представлен подход, основанный на построении ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани так называемого полного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансового плана. Это позволяетТюмень). осуществлять оценку ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани и сравнение инвестиционных проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногонесовершенного образовани ектов в условиях рынка (наличие лимита ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 8 Предисловие к четвертому изданию ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитования и спреда между ставками по кредитам и депозитам). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Наконец, существенно вырос список задач ко всем глаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вам. В конце ряда из них приведены образцы подробного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани решения задач по образовани соответствующим темам. Большинство ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного задач их дистанционного решенийобразовани взято из методического пособия по фиТюмГУ (г. Тюмень). и Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институтматематике, дистанционного образовани нансовой подготовленного друзьями и коллеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гами автора: М. С. Аль-Натором и А. Н. Колесниковым, коТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани торым автор выражает глубокую благодарность. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ПРЕДИСЛОВИЕ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Этот учебник представляет собой введение в классическую финансовую математику. Более точно, он посвящен описа нию и анализу моделей кредитных сделок, основные финансо ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вые и вре мен ны`е паробразовани аметры которых фиксируются в момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного заТюмень). ключИнститут ениядистанционного сделки. образовани Такие модели относятся к классу детер ТюмГУ (г. ТюмГУ (г. Тюмень). ми нироИнститут ванндистанционного ых модеобразовани лей, так что при их изучении можно обой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тись без аппарата тео рии вероятностей и случайных процес ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сов. Классическую финансовую математику часто называют ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани математикой кредита или, учитывая ту основополагающую ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани роль, которую играют процент и процентная ставка в кре ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дит ных опедистанционного рациях, образовани теорией процентов, теорией процентной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт став киИнститут и т.п. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт В оте чесдистанционного твеннойобразовани литературе прикладные аспекты класси ТюмГУ (г. чеТюмень). скойИнститут финдистанционного ансовойобразовани математики получили название финан ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани совые и коммерческие расчеты, финансовые вычисления и т.п. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Следует заметить, что некоторые отечественные авторы вооб ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ще отождествляют понятия «финансовая математика» и «фи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нансово-экономические расчеты». ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ХотИнститут я тедистанционного мы, рассобразовани матриваемые в учебнике, вполне соот ТюмГУ (г. Тюмень). вет ствИнститут уют дистанционного традициобразовани онным вводным курсам по финансовой ТюмГУ (г. Тюмень). ТюмГУ (г. Тюмень). ма темИнститут атикдистанционного е, — это образовани простые и сложные проценты, погаше ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ние долга, аннуитеты (ренты), расчеты, связанные с раз ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани личными долговыми инструментами (векселями, депозит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ными сертификатами и т.п.), — их изложение имеет ряд ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани существенных отличий. Основное внимание уделяется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пре ждИнститут е вседистанционного го тщатобразовани ельному описанию моделей финансовых ТюмГУ (г. Тюмень). опе рацИнститут ий. дистанционного Во многобразовани их книгах по финансовой математике ТюмГУ (г. Тюмень). ТюмГУ (г. Институт образовани гоТюмень). ворит ся, дистанционного что ее пред метом являются построение, анализ ТюмГУ (г. Институт иТюмень). прим енендистанционного ие матеобразовани матических моделей в финансовой тео ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рии и практике. Однако действительное описание таких ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани моделей, а тем более тщательный и корректный анализ их, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дается далеко не всегда. Именно этот аспект дела, а не ох ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ват или широта тем, является, на наш взгляд, определяю ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щим реблобразовани ении термина «финансовая математи ТюмГУ (г. Тюмень).при Институтупот дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ка». Ко нечн о, при пер воначальном знакомстве с предметом ТюмГУ (г. Тюмень). впол нИнститут е досдистанционного таточнообразовани неформального изложения с упором ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 10 Предисловие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на «операциональный» подход. Но при систематическом изучении финансовой математики, особенно читателями, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чья будущая (или настоящая) профессиональная деятель ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ность предп олагаетобразовани действительное владение методами фи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного нан совИнститут ого дистанционного анализа,образовани необходимо более глубокое усвоение ТюмГУ (г. Тюмень). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного кон цеп туаль ных особразовани нов финансовой математики, ее мето ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного дов и Институт конст рукций.образовани Поэтому достаточно полное и строгое ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (но вполне элементарное и без излишнего формализма) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани изложение финансовой математики как метода построения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и анализа моделей финансовых операций было основной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани целью автора книги. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани КроИнститут ме упо мянутобразовани ых выше традиционных тем в книгу вклю ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт чен ряд нодистанционного вых тем.образовани К ним относятся темы, касающиеся ос ТюмГУ (г. Тюмень). Институт нов ных пондистанционного ятий фиобразовани нансовой математики: базовые элементы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансовых моделей (временна`я и денежная шкалы, финан ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани совые события и потоки, формальное представление финан ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани совых операций), модели с переменным капиталом в схеме ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простых процентов, преобразование кредитных контрактов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (ре стрИнститут уктурдистанционного изация образовани и рефинансирование) и др. Ввиду чрезвы ТюмГУ (г. Тюмень). чай но Институт важндистанционного ой роли,образовани которую играет фактор времени в финан ТюмГУ (г. Тюмень). ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани сах, паИнститут раграф 2.6 по священ детальному анализу различных ТюмГУ (г. Тюмень). вре менИнститут ны`хдистанционного правил,образовани т.е. способов представления временны`х ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани периодов (сроков) в заданной временно`й шкале. Необходимо ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани отметить, что более подробное изложение этих, а также ряда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани других тем, составляющих основу современной финансовой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ма темаИнститут тики, дается образовани в учебнике [1]. Данная книга, написанная ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного наТюмень). болИнститут ее эле ментарнобразовани ом уровне по сравнению с [1], может слу ТюмГУ (г. дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень).пер Институт дистанционного жить вой ступенобразовани ью для овладения основами финансовой ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ма темаИнститут тики. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Учебник содержит уточнения терминологического харак ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тера. Это касается прежде всего понятий финансовых собы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тий и потоков, процентной ставки и доходности финансовых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сде лок,Институт рент и др. образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного ИзлИнститут ожен ие сопро вождается неформальным, содержатель ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ным обИнститут сужд ением, осо бенно тем, имеющих большое теорети ТюмГУ (г. чеТюмень). скоеИнститут или дистанционного практичобразовани еское значение. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Учебник содержит большое число примеров, служащих ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани как для иллюстрации излагаемого материала, так и для при ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обретения практических навыков финансовых расчетов. Ог ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани раничение же исключительно детерминированными моде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ля ми обу слов лено как возможностями объема учебника, так ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт образовани иТюмень). дидак тичдистанционного ескими со ображениями. Устранение неопределен ТюмГУ (г. Тюмень). но сти Институт и рисдистанционного ка позвообразовани ляет ограничиться элементарными мате ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Предисловие 11 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани матическими средствами, сводящимися по существу к школь ному курсу математики. Это делает учебное издание доступ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ным широкому кругу читателей. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Автор надеется, что этот учебник будет полезен студентам, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани изу чаюИнститут щимдистанционного экономобразовани ику, финансы, инвестиции, страховое де ТюмГУ (г. Тюмень). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ло и т.д., а так же прак тикам — сотрудникам банков, финансо ТюмГУ (г. Тюмень). Институтхдистанционного образовани вых и стра овых ком паний, сталкивающимся с финансовыми ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вычислениями. Он будет особенно полезен тем, кому по же ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ланию или необходимости требуется действительно серьез ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ное владение методами современного финансового анализа: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани актуариям, финансовым аналитикам, финансовым менедже ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рам, спе циадистанционного листам по оценке инвестиций и др. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ФиИнститут нансдистанционного овая матобразовани ематика — учебная дисциплина, входящая ТюмГУ (г. Тюмень). ТюмГУ (г. дистанционного в Тюмень). базовИнститут ую (об щепрообразовани фессиональную) часть профессионально ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани го цикла Федерального государственного образовательного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ВПО) для бакалавров. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Финансовая математика относится к числу основопола ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гаю щих дисдистанционного циплинобразовани финансово-экономического цикла, обес ТюмГУ (г. Тюмень). Институт пеТюмень). чиваю щих усвоенобразовани ие количественных методов финансового ТюмГУ (г. Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ана лизИнститут а, осн ованных на грамотном построении, анализе и ин ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного тер преИнститут тации матемаобразовани тических моделей финансовых операций. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В результате изучения дисциплины «Финансовая математи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ка» бакалавр будет: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани знать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — ос новдистанционного ные понобразовани ятия, конструкции и факты современной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт фи нанИнститут совой матемаобразовани тики; ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного — прин ципы пообразовани строения математических моделей фи ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного нан совИнститут ых опе раций;образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — практический смысл и значение используемых в фи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нансовой математике величин; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — условия и границы применимости используемых моделей; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани уметь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — ста вить практобразовани ически значимые задачи анализа, оцен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). образовани ки и опИнститут тимдистанционного ального вы бора способов реализации финансовых ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного опе рацИнститут ий (сде лок); образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — строить математические модели финансовых операций ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (кредитных, валютных и др.) для решения поставленных за ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дач; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — количественно оценивать внешние (экзогенные) пара ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мет рыИнститут модедистанционного лей, испобразовани ользуя реальные данные; ТюмГУ (г. Тюмень). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт — осу щдистанционного ествлятьобразовани анализ полученных моделей, используя ТюмГУ (г. Тюмень). Институт аде кват ныйдистанционного математобразовани ический аппарат; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 12 Предисловие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — находить значения эндогенных параметров моделей; — правильно интерпретировать полученные результаты; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — сравнивать в рамках построенной модели различные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани варианты осуществления финансовых операций для дости ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани же нияИнститут требдистанционного уемых цеобразовани лей относительно четко сформулирован ТюмГУ (г. Тюмень). ных кри тердистанционного иев эффобразовани ективности; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт — вы бидистанционного рать оптобразовани имальные варианты проведения финансо ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани вых опе рацдистанционного ий; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани владеть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — понятийным аппаратом финансовой математики; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — математическими методами, используемыми в анализе ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мо делей фидистанционного нансовых операций; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани — со вредистанционного меннымобразовани и методами сбора, обработки, анализа, ин ТюмГУ (г. Тюмень). Институт ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного тер преИнститут тации финанобразовани совой информации; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт — на выдистанционного ками приобразовани менения компьютерных методов при ре ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шении практических задач финансового анализа. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани При изучении дисциплины «Финансовая математика» ис ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пользуются также понятия и методы, изучаемые в рамках ма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тематических и общеэкономических дисциплин. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В свою редь, образовани понятия и методы финансовой математи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт оче дистанционного ки испИнститут ольздистанционного уются при изучении многих дисциплин финансо ТюмГУ (г. Тюмень). образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт во-эко номидистанционного ческого образовани цикла (финансовый анализ, финансовый ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ме недж мент, страхообразовани вание и др.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 1 ФИНАНСЫ И ФИНАНСОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани После изучения главы 1 бакалавр будет: знать — вИнститут чем заключается основная цель науки о финансах; ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — общую характеристику финансовых проблем, связанных ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани с Тюмень). временны`м распределением финансовых ресурсов; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — что понимается под финансовыми решениями и каковы осоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бенности принятия финансовых решений; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — что понимается под финансовой моделью с полной инфорТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мацией или дистанционного детерминированной моделью; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани — что такое инвестирование, инвестиционный актив и наиболее ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани важные характеристики инвестирования; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — что такое финансовый актив, ценная бумага, долговые и доТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани левые ценные бумаги; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — что понимается под доходностью актива, ожидаемой доходТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ностью, реализованной доходностью; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — что такое рынокобразовани активов, финансовый рынок, рынок ценных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень).или Институт дистанционного образовани бумаг фондовый рынок; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — различие между рынком капиталов и денежным рынком; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — основных участников финансовых рынков; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — что такое кредит и кредитный рынок; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — основные характеристики кредитной сделки; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — основные функции коммерческих банков; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного — основные видыобразовани кредитных инструментов; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани уметь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — различать и классифицировать основные типы ценных бумаг ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и финансовых инструментов; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — описывать основные характеристик финансовых и, в частТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ности, кредитных сделок; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани владеть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — общей терминологией, используемой при описании финанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани совых рынков, их инструментов и участников. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 14 Глава 1. Финансы и финансовые проблемы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.1. Финансовые проблемы и принятие финансовых решений ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Основной целью науки о финансах является изучение того, как люди распределяют редкие (в экономическом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани смысле) ресурсы во времени. Акцент именно на временно`м, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а не других видах распределения (по регионам, отраслям, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани предприятиям), изучаемых в экономике, является отличиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельной чертой финансовой науки. Решения, принимаемые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лицами подистанционного поводу образовани временно`го распределения ресурсов, явТюмГУ (г. Тюмень). Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ляются финансовыми решениями. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного С точки зренияобразовани лица или лиц, принимающих такие реТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шения, распределяемые ресурсы имеют двоякое значение. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Одна часть ресурсов относится к расходам (затратам), друТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гая к доходам (поступлениям). Финансовые решения осТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани новываются на соизмерении потоков расходов и доходов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ВТюмень). термине поток отражается временно`й характер распреТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани деления средств. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Проблемы, касающиеся временно`го распределения реТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани смысле), являются финансовыми сурсов (в самом широком ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани проблемами. Людям постоянно приходится решать проблеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мы такого рода: покупать ту или иную вещь сегодня или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани завтра, вкладывать деньги в банк или хранить дома, менять ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ли полученную зарплату на доллары или нет? Сдавать ли ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в аренду свободную квартиру? Купить машину за наличТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные или в рассрочку? Вкладывать деньги в акции и если да, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тоТюмень). в какие? Это финансовые проблемы на бытовом уровне. ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).вы Институт дистанционного образовани Если являетесь финансовым менеджером, то вам вполТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани решать и более сложные финансонеТюмень). возможно приходится ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вые проблемы, например, стоит ли осваивать выпуск новой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани продукции, менять ли старое оборудование на новое или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ограничиться ремонтом, где взять деньги на финансироваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ние этих мероприятий? Если вы глава международной фиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нансовой то перед вами стоят проблемы еще ТюмГУ (г. Тюмень). Институторганизации, дистанционного образовани большего дать ли кредит правительству развиваТюмГУ (г. Тюмень). Институтмасштаба: дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованидолжны быть параметры (величина ющейся страны, каковы ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани Каким образом и из каких источиТюмень). сроки) этого кредита? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ников он будет погашаться? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Мы отмечали выше, что в финансовых проблемах речь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани идет о распределении редких в экономическом смысле реТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сурсов. Это значит, что они не бесплатны. То или иное исТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пользование ресурса исключает другое, альтернативное исТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пользование. Подчеркивая это обстоятельство в экономике, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.1. Финансовые проблемы и принятие финансовых решений 15 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и в частности в финансах, говорят о том, что ресурсы имеют стоимость или лучше ценность (value). В экономике вещи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (материальные или нет), имеющие стоимость (ценность), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани называют активами. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Поскольку решение финансовых проблем предполагает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани соизмерение стоимостей затрат (расходов) и результатов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (доходов), то предполагается наличие некоторой общей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани меры для измерения стоимости (ценности) распределяемых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ресурсов. На практике стоимость ресурсов (активов) измеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ряется в тех или иных денежных единицах. Но это только ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани один аспект проблемы соизмерения. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Другой аспект образовани касается учета фактора времени. Если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного проблема распределения ресурсов является отТюмГУ (г. Тюмень). Институтвременно`го дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани личительной характеристикой финансовых проблем, то фиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани давать средства для соизмерения нансовая теория должна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ценностей, относящихся к разным моментам времени. Этот ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани аспект проблемы имеет афористичное выражение «время — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани деньги». Рубль, доллар и т.д. сегодня и завтра — это разные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вещи (точнее, разные ценности). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Наконец, отметим еще один чрезвычайно важный аспект. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Во всех реальных проблемах, с которыми приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногофинансовых образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ходится сталкиваться на практике, присутствует неопреде ТюмГУ (г. Тюмень). Институткасающаяся дистанционного образовани ленность, как величины будущих расходов, так ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и моментов времени, к которым они относятся. Ведь никто ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани не знает точно будущих своих доходов, какие (и когда) неТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани запланированные затраты придется понести, какими будут ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставки в банке, где хранятся деньги, и сколько просуществуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани етТюмень). самИнститут банк, какиеобразовани будут цены акций и т.д. и т.п. Именно ТюмГУ (г. дистанционного тот факт, финансовые проблемы связаны со временем, ТюмГУ (г. Тюмень). Институтчто дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани иТюмень). обусловливает присущую им неопределенность. Говоря ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани оТюмень). неопределенности, мы имеем в виду, конечно, неопреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани деленность будущего, а не прошлого. Неопределенность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани прошлого связана (по крайней мере, в финансовых проблеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мах) с недостатком информации и в этом смысле в принТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ципе (пообразовани мере накопления и уточнения данных), ТюмГУ (г. Тюмень).устранима Институт дистанционного тогда как неопределенность будущего принципиально неТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани устранима. Эта неопределенность, присущая финансовым ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани проблемам, приводит к ситуации риска при их решении. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Любое решение в таких случаях в силу неопределенности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани может привести к результатам, отличающимся от ожидаеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мых, сколь бы тщательным и продуманным оно ни было. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Конечно, разные решения будут приводить к различным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани степеням поэтому одной из важнейших целей приТюмГУ (г. Тюмень). Институтриска, дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 16 Глава 1. Финансы и финансовые проблемы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нимаемых решений является (при прочих равных условиях) минимизация риска. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение финансовых проблем осуществляется в рамках ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани функционирующей финансовой системы, совокупности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рынков ресурсов (активов), финансовых институтов и фиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нансовых занимающихся перераспределением акТюмГУ (г. Тюмень). Институтагентов, дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тивов и связанных с ними стоимостями и рисками. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Реальное практическое решение финансовых проблем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани реализуется в виде финансового процесса, представля ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющего собой последовательность финансовых операций ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (сделок), таких, как купля-продажа активов, взятие и поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гашение кредита и образовани т.п. Большинство финансовых операций ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного иТюмень). процессов направлено ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани на получение наибольшего дохода ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани отТюмень). сделанных затрат. Такие затраты, осуществляемые для ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани получения в будущем дохода, превышающего понесенные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани затраты, называются инвестициями. Инвестиционные опеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рации и процессы являются одним из самых распространенТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных видов деятельности, осуществляемой в рамках рынка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани активов. Ниже мы рассмотрим инвестиционные процессы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани более подробно. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.2. Финансовые модели ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Финансовая теория разрабатывает понятия и методы для решения финансовых проблем. Как и любая другая теТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани реальных финансовых процессов. ория, она строит модели ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Поскольку основные элементы: время, стоимость, риск, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а также критерии для выбора желаемого распределения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ресурсов получают количественное выражение, то эти моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дели по необходимости носят характер математических ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани моделей. Большинство моделей, изучаемых в современной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансовой теории, носят ярко выраженный математичеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ский Приобразовани этом математические средства, испольТюмГУ (г. Тюмень).характер. Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и анализа финансовых моделей, зуемые для построения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани варьируются от элементарной алгебры до весьма сложных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани разделов случайных процессов, оптимального управления ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и др. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Хотя, как было сказано, неопределенность и риск — неТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани отъемлемые характеристики финансовых проблем, в ряде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани случаев ими можно пренебречь либо в силу стабильности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани условий, которых принимается решение, либо в идеаТюмГУ (г. Тюмень). Институтвдистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лизированных ситуациях, когда рассматриваемая модель, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.2. Финансовые модели 17 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в силу ее специфики, игнорирует наличие тех или иных видов рисков. Финансовые модели такого рода называют ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани моделями с полной информацией, детерминированными мо ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани делями и т.п. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Изучение такихобразовани моделей важно по двум обстоятельТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ствам. Во-первых, в ряде случаев они вполне пригодны ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для прямого использования. Это касается, например, больТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шинства моделей классической финансовой математики, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани посвященной моделям простейших финансовых операТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ций, таких, как банковский депозит, вексельная сделка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и т.п. Во-вторых, одним из способов изучения моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). условиях неопределенности является прогнозирование, ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани т.е. анализ возможных будущих ситуаций или сценариев. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институтсценарию дистанционного образовани Каждому соответствует некоторый, уже вполне ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ход событий. Анализ этого сценаопределенный, будущий ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рия осуществляется, естественно, в рамках детерминироТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ванной модели. Затем на основе проведенного анализа разТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани личных вариантов развития событий принимается общее ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани решение. В этом смысле можно сказать, что изучение обТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щих финансовых основывается на использовании ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногомоделей образовани детерминированных моделей. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани детерминированным моделям, возЭтаИнститут книга посвящена ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани специального класса финансовых никающим при решении ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани проблем. Отсутствие фактора неопределенности приводит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани к тому, что основной проблемой в анализе таких моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани является разработка методов сопоставления стоимостей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в различные моменты времени. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Математические модели финансовых операций и проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цессов. Мы уже отмечали характер финансовых моделей. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиматематических моделей в финанПринципы построения ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани других науках. Мы не будем здесь сах те Институт же, что и в любых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани подробно касаться этой темы, а остановимся на одном весьТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ма важном моменте. Обычно, характеризуя математические ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани модели, говорят, что они являются формализацией содерТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жательных неформальных моделей, имея в виду, что эти ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани модели описываются с помощью математического языка. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Безусловно, использование математического языка — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани отличительная и непосредственно наблюдаемая характериТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стика математических моделей, но далеко не самая важная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани черта. К сожалению, достаточно часто приходится сталТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани киваться просто с игрой в символы, когда для различных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани понятий вводятся лишь их символьные обозначения, а вся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани модель сводится кобразовани набору бессодержательных уравнений, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 18 Глава 1. Финансы и финансовые проблемы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выражающих некоторые зависимости между введенными переменными. Естественно, для этих зависимостей также ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани придумываются специальные «функциональные» обознаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чения и т.п. На самом деле, построение математических ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани моделей сводится к лингвистическому переводу с содерТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоне образовани жательного языка образовани на математический, а к более глубокой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани иТюмень). тонкой процедуре сопоставления содержательным объек ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани там, понятиям и т.д. соответствующих им математических ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани объектов и понятий. И дело здесь не ограничивается просто ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани введением обозначений (имен). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Математические объекты (числа, множества чисел, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани функции, операторы, случайные величины и т.д.) ТюмГУ (г. Тюмень). Институтматрицы, дистанционного образовани являются определенными конструкциями. Для них ТюмГУ (г. Тюмень). Институтвполне дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рода операции, отношения. Они определены различного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт определенными дистанционного образовани обладают свойствами и т.д. Когда строТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ится математическая модель финансовой операции, наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пример, связанной с выбором инвестиционного портфеля, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани необходимо решить, какими математическими объектами ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (а не символами) будут представлены все существенные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани элементы сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт такой дистанционного образовани Как представляются активы, что это — Институт числа, функции или, быть может, случайные величиТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ны? Что такое портфель: множество или вектор активов? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Что такое доходность и риск активов и портфеля: числа, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани функция, матрицы или что-нибудь еще? Вопрос «что это ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани такое?» (каков этот объект, какова его структура, какими ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани свойствами он обладает) является основным и главным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в построении моделей. Развитие математики шло именно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по этому пути, туманные определения линии как «длины ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани без ширины», функции как «зависимости переменных» поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани строгими или формальными опрестепенно были заменены ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани делениями, построенными из «элементарных кирпичиков». ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Последние являются единственными неопределяемыми, но ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани интуитивно ясными понятиями, на базе которых строится ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани все здание математики. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В этой также сделана попытка выделить такие ба ТюмГУ (г. Тюмень). Институткниге дистанционного образовани зовые элементы финансовых моделей, с помощью которых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиболее сложные модели. Они подможно строить другие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в гл. 2. Изучение математических робно рассматриваются ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани моделей финансовых операций требует, конечно, хорошего ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани знания предметной области, т.е. тех содержательных поняТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тий (актив, стоимость, риск, доходность), на базе которых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани строится модель. Чтобы усвоение материала, изложенного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). книге, недистанционного носилообразовани чисто формальный характер без учеТюмГУ (г. Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.3. Инвестирование и инвестиционные активы 19 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани та того, для чего и с какой целью строились те или иные модели, в следующих параграфах приведен краткий обзор ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ряда финансовых понятий, таких, как актив, инвестиционТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные операции и стратегии. Более подробно рассмотрены ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитные операции, детерминированные модели которых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вполне работоспособны ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовании используются на практике. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.3. Инвестирование и инвестиционные активы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Под инвестированием в широком смысле понимается любой процесс, имеющий целью сохранение и увеличение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стоимости денежных или других средств. Средства, предТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани назначенные для инвестирования, представляют собой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инвестиционный капитал. С течением времени этот капиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тал может принимать различные конкретные формы. ИнТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вестирование почти всегда подразумевает преобразование ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани исходной например денежной, в другие: ТюмГУ (г. Тюмень). Институтформы дистанционногокапитала, образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани в Тюмень). здания, оборудование и т.п. Тот или иной конкретный вид ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инвестиционного капитала называется инвестиционным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани активом. Денежный вклад в банке, ценные бумаги, драгоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ценные металлы и камни, коллекции художественных ценТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ностей, недвижимость, различные виды интеллектуальной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани собственности — все это примеры инвестиционных активов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Коротко можно сказать, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованичто с точки зрения инвестирования активом может быть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованилюбой объект, имеющий ценность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (стоимость) и, возможно, приносящий текущий доход. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани Из Институт определений инвестирования и инвестиционных акТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тивов, данных выше, видна важнейшая роль двух факторов: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани времени и стоимости. Важнейший принцип инвестироваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния состоит в том, что стоимость актива меняется со вреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани менем, так что один и тот же актив в разные моменты вреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мени иметь образовани различную стоимость (цену). С учетом ТюмГУ (г. Тюмень). может Институт дистанционного инфляции это касается даже наличных денежных средств. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани еще одна характеристика процесСо Институт временем связана ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани саТюмень). инвестирования — риск. Хотя инвестиционный капитал ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани имеет вполне определенную стоимость в начальный момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани времени, его будущая стоимость в этот момент неизвестна. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Для инвестора эта будущая стоимость есть ожидаемая ве ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани личина. Инвестор, вкладывая деньги в тот или иной актив, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани конечно, должен верить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в рост его стоимости, но какова бы ни была степень его уверенности, в реальности дело может ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обернуться нежелательным для инвестора образом и он моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 20 Глава 1. Финансы и финансовые проблемы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жет понести убытки, связанные с уменьшением стоимости активов. Неопределенность будущей стоимости активов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или возможность отклонения этой стоимости от ожидаемой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инвестором составляет неотъемлемую черту любого инвеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стиционного процесса. В этом смысле говорят, что инвестиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рование всегда сопряжено с риском. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институтстоимость дистанционного образовани Время, и риск — важнейшие, но не единственТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные характеристики инвестирования. О некоторых других ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани будет сказано в последующих параграфах. Следует отмеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тить, что пока мы дали лишь самую общую (качественную) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани характеристику этим понятиям. Ниже будет уделено особое ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани внимание их количественным характеристикам. ТюмГУ (г. Тюмень). Институти дистанционного образовани Сделаем еще одно важное замечание. Мы уже говорили ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного оТюмень). различных видахобразовани активов. В нашем определении активаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ценные бумаги (акции, облигации ми являются, например, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и т.д.). Однако в экономической теории под инвестироваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нием понимается вложение средств в реальные (производТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ственные) активы (здания, оборудование, машины, сырье, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полуфабрикаты и т.п.). Именно эти активы, соединяясь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вместе с трудом вобразовани процессе производства, и создают ноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного вую (добавленную) стоимость. Покупка же ценных бумаг ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани наТюмень). бирже никакой новой стоимости не создает, происходит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лишь переход актива от одного лица к другому. Сказанное ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выше, безусловно, справедливо с точки зрения экономики ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в целом. Однако для индивидуального инвестора выбор ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани актива определяется не его вещественными характеристиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ками, а способностью увеличивать стоимость и приносить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доход инвестору. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Финансовые активы, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ценные бумаги. Финансовые акТюмГУ (г. Тюмень). представляют Институт дистанционного образовани тивы собой специальные соглашения, кон ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани взаимные обязательства сторон, тракты, определяющие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани участвующих в контракте. Некоторые контракты предТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставляют собой результат договора между сторонами этоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани го контракта. Индивидуальный характер таких контрактов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани позволяет выбирать различные временны`е и финансовые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани параметры контракта, в наибольшей степени удовлетворяТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стороны. Вместе с тем такие конющие договаривающиеся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тракты фиксируют взаимные обязательства сторон на весь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани период действия контракта. В частности, невозможно измеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нение состава сторон по контракту без определенных юриТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дических действий и связанных с ними издержек. В этом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани смысле говорят о необращаемости таких контрактов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Однако надистанционного практике получили широкое распространение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.3. Инвестирование и инвестиционные активы 21 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и так называемые обращающиеся финансовые контракты. Их обращаемость обеспечивается специальными юридиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чески четко фиксированными процедурами (правилами) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани передачи требований и обязательств по этим контрактам ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани отТюмень). одного лица другому. Кроме того, в них фиксируется ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ряд важнейших финансовых, временны`х и других парамеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани тров —Институт обязательных реквизитов, не изменяемых в течение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани всего срока действия этих контрактов. Эти реквизиты фикТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сируются письменно на специальных бланках, поэтому они ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани получили название ценных бумаг. Однако бумажная форма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для них необязательна. С развитием электроники и вычисТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лительной техникиобразовани все большее распространение получает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного безбумажная, электронная форма таких контрактов в виде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани записей надистанционного различных носителях (например, магнитных). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногобумага» образовани Термин «ценная по традиции распространяется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и на них. Обращаемость ценной бумаги на практике своТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дится к смене ее владельца в результате сделки купли-проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дажи. Имеется огромное число различного вида ценных буТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани маг. Наиболее известны из них акции, облигации, векселя, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани депозитные сертификаты, фьючерсы и опционы. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Среди ТюмГУ (г. Тюмень). Институтценных дистанционногобумаг образованивыделяют два основных вида: долТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бумаги. Долговые ценные бумаги, говые и долевые ценные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного такие, как векселя,образовани облигации, банковские вклады (депозиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ты), удостоверяют отношение займа между кредитором — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лицом, передающим во временное пользование денежные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и другие средства другому лицу — должнику, и предусмат ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ривают возврат через определенный срок этих средств ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с Тюмень). оплатой в виде процента. Простейшим видом долгового ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани обязательства является ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простой вексель, который выдаТюмГУ (г. Институт дистанционного образованиПростой вексель представляет соетТюмень). заемщик кредитору. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бой ничем не обусловленное обязательство векселедателя ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (лица, выписавшего вексель, — должника) заплатить в укаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани занный срок определенную сумму другому лицу — вексеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани леполучателю (кредитору). Векселеполучатель (кредитор) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани может потребовать возврат долга в день погашения векселя, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани предъявив векселедателю (должнику) вексель, или продать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (передать) его другому лицу до срока погашения долга. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Продажа (передача или уступка долга) осуществляется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с помощью передаточной надписи (индоссамента) на обоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани роте векселя. Теперь кредитором является новый владелец ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани векселя, который может предъявить его должнику — вексеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ледателю к оплате в день погашения векселя или же снова ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани продать его. На практике более распространен переводной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 22 Глава 1. Финансы и финансовые проблемы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вексель (тратта), представляющий собой безусловное требование (приказ) лица, выписавшего вексель (векселедатеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ля, или трассанта) другому лицу — плательщику (трас ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сату), заплатить указанную в векселе сумму получателю ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (ремитенту). Как образовани и простой вексель, переводной вексель ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного может быть передан посредством передаточной записи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного (индоссамента). В образовани акте передачи (продажи) векселя лицо, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани передающее вексель, называется индоссантом, а лицо, его ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани получающее, — индоссатом. Простой механизм передачи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (уступки) требований делает вексель обращающимся долго ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вым обязательством. Заметим, что важнейшие временны`е ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). финансовые параметры (дата выпуска, дата или срок поТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани гашения, сумма погашения) фиксируются непосредственно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт векселя дистанционного образовани наТюмень). бланке и тем самым относятся к числу его рекТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани визитов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Другим примером долгового обязательства является ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани облигация. Облигация выпускается крупными экономичеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани скими агентами, такими, как государство, местные органы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани власти, корпорации и банки. Инвестор, покупая облигацию, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани приобретает право образовани на получение текущего дохода в виде пеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного риодически выплачиваемого процента и возвращение фикТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного сированной суммыобразовани (номинала облигации) в конце указанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ного срока (срока погашения). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Долевые ценные бумаги выражают отношение совладеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния и на основании этого дают право на получение опреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани деленного дохода из прибыли учреждения, выпустившеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани го эти бумаги (акционерного общества, взаимного фонда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). т.п.).Институт Наиболее видом ценных бумаг ТюмГУ (г. дистанционногораспространенным образовани этого типадистанционного являются акции (обыкновенные и привилегиТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани акционерными обществами (коррованные), выпускаемые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани порациями). Акция указывает на определенную долю ее ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани владельца (акционера) в собственном капитале общества. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В случае успешной деятельности общества, т.е. при получеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нии им прибыли от хозяйственной деятельности, акционер ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани получает текущий доход в виде регулярно выплачиваемого ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дивиденда. Кроме того, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованипоскольку не вся прибыль распреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани деляется между акционерами в виде дивидендов, а часть ее, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нераспределенный остаток, идет на расширение производТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ства (реинвестируется), то собственный капитал общества ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани со временем растет, что приводит к увеличению стоимости ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани самой акции. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Отметим сходства и различия между этими двумя важТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нейшими активов. И долговые, и доТюмГУ (г. Тюмень). Институттипами дистанционногофинансовых образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.3. Инвестирование и инвестиционные активы 23 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани левые ценные бумаги обычно предусматривают получение текущего дохода либо в виде процента, либо в виде дивиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани денда. Однако если по долговым ценным бумагам (наприТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мер, облигациям) выплачиваемый процент фиксируется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани контрактом, то в образовани случае обыкновенной акции текущий ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного дивиденд от полученной прибыли. Долговые ценТюмГУ (г. Тюмень). Институтзависит дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ные бумаги обычнообразовани предусматривают возвращение фиксиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рованной суммы при погашении, тогда как акция не имеет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани срока погашения, прекращение же отношения владения, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани связанного с акцией, происходит лишь в связи с ликвидаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цией (например, при банкротстве) акционерного общества. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани При этом получает свою долю текущего собственТюмГУ (г. Тюмень). Институтакционер дистанционного образовани ного капитала, представляющего разность между последней ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (ликвидационной) стоимостью всех активов акционерного ТюмГУ (г. Тюмень). Институтидистанционного образовани общества текущей суммой его долговых обязательств. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Долговые и долевые ценные бумаги относятся к основ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ным видам ценных бумаг. Имеются еще так называемые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани производные ценные бумаги, такие, как фьючерсы, опционы, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани варранты и права. Эти бумаги фиксируют права и обязанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ности участников при так называемых срочных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного контракта образовани торговых основными ценными бумагами. В соотТюмГУ (г. Тюмень). Институтсделках дистанционногособразовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ветствии с дистанционного этими правами одна из сторон приобретает возТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани можность купить или продать по заранее оговоренной цене ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и в указанный срок заданное количество одного из видов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани основных ценных бумаг (облигаций, акций), а другая стоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рона обязана обеспечить реализацию этой сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Мы уже отмечали важнейшую роль времени в инвестиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ровании. Многие активы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани имеют естественный срок жизни, например срочныйобразовани вклад в банке, облигация с заданным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сроком погашения и т.д. Эти сроки могут варьироваться ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани в Тюмень). широких пределах от одного дня до нескольких десятиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани летий. Активы с коротким (до года) временем жизни наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зывают краткосрочными, активы со срочностью от года до ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани трех лет — среднесрочными, активы со временем жизни от ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нескольких лет дообразовани десятилетий — долгосрочными. Рынок, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного на котором обращаются ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани краткосрочные активы, называетТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани сяТюмень). денежным рынком. Финансовые активы, обращающиеся ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани инструментами денежного рынка. наТюмень). этом рынке, называют ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так, отечественные ГКО (государственные краткосрочные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани облигации) имеют срок погашения от трех до 12 месяцев, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и поэтому они являются инструментами денежного рынка. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рынок долгосрочных активов называется рынком капита ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лов. Акции, как ужеобразовани указывалось, не имеют фиксированноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 24 Глава 1. Финансы и финансовые проблемы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани го срока жизни, и, следовательно, рынок акций относится к рынку капиталов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Доходность и риск активов. До сих пор мы говорили ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лишь об одной характеристике актива — его стоимости ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (цене). Инвестор стремится к тому, чтобы стоимость актива ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани постоянно увеличивалась. Причем его интересует не просто ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рост стоимости, а как можно более быстрый рост. Но доход ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инвестора от владения активом зависит не только от роста ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани его стоимости, но и от так называемого текущего дохода, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани который он получает. Выше мы приводили пример текущеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гоТюмень). дохода: облигациям ТюмГУ (г. Институт по дистанционного образовани — это проценты, по акциям — дивиденды. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани от сдачи в аренду недвижимости, Платежи, получаемые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани также относятся к текущему доходу. Очень важно то, что, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани говоря о доходе, точнее, о его величине, мы обязательно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани должны указывать период времени, к которому этот доход ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани относится. Это же верно и по отношению к росту стоимоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сти актива. Прирост (или уменьшение) стоимости также отТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани носится к определенному временно`му промежутку. В этом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт между дистанционногостоимостью образовани различие актива, которая относится ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани к моменту времени, и доходом, который относится к про ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани межутку (интервалу, периоду) времени. Полный доход инТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вестора от данного актива складывается из двух компонент: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани текущего дохода и дохода от изменения цены (называемого ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани также ценовым илиобразовани капитальным доходом). Таким образом, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Полный доход = Текущий доход + Прирост капитала. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Естественно, прирост капитала может быть и отрицательным, если стоимость актива не растет, а падает. Полный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доход — важная характеристика, но она ничего не говорит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани об эффективности инвестирования. В самом деле, доход ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в 10 000 руб. выглядит значительным, если начальный каТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани питал составлял, скажем, 1000 руб., и малым, если инвеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стируемый капиталобразовани имел величину порядка 1 000 000 руб. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Поэтому для характеристики эффективности капиталовТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ложений используют относительную величину, равную отТюмГУ (г. Тюмень). Институтполного дистанционного образовани ношению дохода к начальной стоимости актива. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Эта величина называется доходностью актива за данный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани промежуток времени. В различных ситуациях в качестве ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани синонимов доходности используют термины: норма приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани были, рентабельность, процентная ставка, эффективность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). т.п. Итак, ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.3. Инвестирование и инвестиционные активы 25 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Доходность за период = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Полный доход за период . Начальная стоимость актива Так, если инвестор купил в начале года акцию стоимостью в 40 долл. и продал ее в конце года за 60 долл., получив ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани при этом 10дистанционного долл. дивидендов в течение года, то текущий доТюмГУ (г. Тюмень). образовани ход заИнститут год дистанционного от акции будет равен величине дивидендов, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 10 долл. Доход от прироста стоимости составит 60 − 40 = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = 20 долл., доход за год будет равен 10 + 20 = 30 долл. и, наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани конец, годовая доходность составит 30/40 = 0,75, или 75%. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Подчеркнем еще раз, что доходность, текущий и полный доТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ходы к фиксированному промежутку времени и без ТюмГУ (г. Тюмень).относятся Институт дистанционного образовани его указания не имеют смысла. Так, можно говорить о 30% за ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани год, ноИнститут бессмысленно говорить просто о доходности в 30%. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Доходность — важнейшая количественная характеристиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ка инвестиционного актива, и по самому своему определеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нию она тесно связана со временем. Учет фактора времени ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани позволяет уточнить некоторые аспекты этого понятия. Хотя ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выше мы написали формулу для определения доходности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани актива, ее реальное вычисление предполагает, что все велиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чины, входящие в эту формулу, нам известны. Другими слоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). мы Институт дистанционного образовани вами, должны знать три величины: начальную стоимость ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани актива, конечную стоимость актива, текущий доход за периТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани од. Обычно из этих трех величин лишь первая — начальная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стоимость актива — известна в начальный момент времени. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Конечно, по прошествии заданного периода все три величиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ны станут ТюмГУ (г. Тюмень). Институтопределенными дистанционного образовани и известными. Вычисленная тогда доходность будет реализованной доходностью. Но в начальТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ный момент времени ни конечная стоимость, ни текущий ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доход за период неизвестны. Даже в тех случаях, когда теТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кущий доход в виде процента и возвращаемая в конце срока ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани погашения номинальная стоимость облигации фиксируются ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в контракте, действительное значение этих величин не опреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани делено, поскольку эмитент облигации может не суметь выТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полнить свои обязательства по выплате процентов и долга. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким в начале данного промежутка — инвеТюмГУ (г. Тюмень). Институтобразом, дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стиционного периода — указанные величины не определеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ны, и речь может идти лишь об их оценке или, как еще гоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ворят, об ожидаемых значениях. В этом случае доходность, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вычисленная по ожидаемым значениям текущего дохода ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и будущей стоимости, называется ожидаемой доходностью. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Именно она является важнейшим ориентиром в принятии ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани решения при инвестировании. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 26 Глава 1. Финансы и финансовые проблемы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Инвестор стремится вложить средства в наиболее доходные активы. Но неопределенность будущего значения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доходности требует учета и возможных отклонений доходТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ности от ожидаемого значения, т.е. учета риска, связанного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с Тюмень). инвестированием в данный актив. ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани Учет фактора риска — очень сложная задача, поскольку ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани трудно датьдистанционного количественную меру риска, которая позволяла ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бы сопоставлять, сравнивать активы не только по доходноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сти, но и по риску. В некоторых случаях такую меру удаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ется ввести, и тогда процесс инвестирования может быть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рассмотрен в рамках строгих математических моделей. В обТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щем случае в большинстве практических ситуаций прихоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дится оценивать лишь качественную меру риска, например, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани говоря, чтодистанционного один актив более рискованный, нежели другой. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Такая качественная характеристика риска основывается ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на экономическом анализе, мнениях экспертов и т.п. Так, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в случае ценных бумаг на риск, связанный с ними, влияет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани экономическая мощь эмитента, т.е. учреждения, выпустивТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шего ценную бумагу. Например, государственные ценные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бумаги считаются безрисковыми1. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного практически образовани Вклады в крупные банки, облигации и акции крупных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани корпораций считаются менее рииТюмень). давно существующих ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сковыми (более надежными), чем облигации и акции новых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани быстрорастущих фирм. Облигации в целом считаются более ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани надежным активом, чем акции. В свою очередь, более рискоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ванными по сравнению с акциями и облигациями являются ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани производные от них ценные бумаги (опционы, фьючерсы). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Важным в соотношении доходности и риска актива явТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ляется тотдистанционного факт, что, как правило, более высокая доходТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани риском. Это приводит к тому, что ность связана с бо`льшим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного процесса образовани при оптимизации инвестирования, т.е. наиболее ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выгодного размещения капитала, учет лишь одной (ожида ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани емой) доходности может привести, и часто приводит, к каТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тастрофическим потерям. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Долгая практика инвестирования в промышленно разТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани витых странах Запада и короткий, но весьма поучительный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).отечественных Институт дистанционного образовани опыт инвесторов на российском финансовом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рынке с его такими ключевыми фигурами, как «МММ», ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани «Тибет» и др., убедительно подтверждают принципы неразТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рывной связи между доходностью и риском. Поэтому совреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Печальный опыт многих развивающихся стран — Мексики, Бразилии, Эквадора и нашей страны — заставляет критически относиться к поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани добному мнению. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.3. Инвестирование и инвестиционные активы 27 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани менный подход к инвестированию предусматривает переход от одномерной стратегии (максимальная доходность) к дву ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мерной (оптимальное соотношение доходности и риска). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рынки активов. Финансовые рынки. Выше мы неТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани однократно говорили о стоимости, цене инвестиционных, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). частности финансовых, активов, подразумевая, что их ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного можно купить илиобразовани продать. Это значит, что активы предТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставляют собой особого рода товары, которые обращаются ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на специальных рынках. Так, рынок, на котором продаются ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и покупаются реальные активы, т.е. различного вида матеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани риальные ресурсы, называется рынком реальных активов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рынок, на дистанционного которомобразовани происходит обмен финансовыми актиТюмГУ (г. Тюмень). Институт вами, финансовым рынком. Финансовые активы, ТюмГУ (г. Тюмень). называется Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на этом рынке, называются также свободно обращающиеся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инструментами финансового рынка или просто финансовы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми инструментами. Важнейшими из них являются ценные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бумаги, о которых говорилось выше. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В рынке ценных бумаг выделяют первичный рынок, на коТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тором происходит размещение вновь выпущенных ценных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бумаг. Вторичный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного рынок образовани связан с дальнейшим обращением ценных бумаг, т.е. собразовани их последующей куплей-продажей. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рынок ценных бумаг или фондовый рынок — не единственТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ный пример финансового рынка. Другими компонентами ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансового рынка являются рынок банковских кредитов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и валютный рынок, на котором происходит торговля иноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани странной валютой. Наконец, роль инвестиционных рынков ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выполняют рынки нефинансовых активов, например рынок ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани драгоценных металлов (серебра, золота), рынок сырья, рыТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нок недвижимости и др. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институтактивов дистанционногоразличаются образовани Рынки также по своим количественТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногопо образовани ным параметрам: объему торговых сделок, по скорости ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выполнения сделок и т.д. Одной из важных динамических ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани характеристик рынка является его ликвидность, заключа ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющаяся в способности реализовать достаточно большое ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани число сделок при изменениях спроса и предложения актиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вов безИнститут значительного колебания цен. Рынок ликвиден, если ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. дистанционного образованибольшое число покупателей и пронаТюмень). немИнститут активно торгует ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани давцов и сделки совершаются достаточно быстро. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Ликвидность рынка, безусловно, связана и с типом актиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вов, доминирующем на данном рынке. Поэтому эта харакТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани теристика переносится и на активы. Так, говорят о более ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ликвидных или менее ликвидных активах. Здесь под ликТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани видностью актива понимается степень легкости его реализаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 28 Глава 1. Финансы и финансовые проблемы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ции (продажи), т.е. превращения в наличные деньги. Актив считается ликвидным, если его можно достаточно быстро ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани реализовать на рынке без существенной потери в стоимоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сти. Например, наличные деньги являются наиболее ликТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани видной формой финансовых активов. Счета в банках, сбереТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гательные вклады — другая форма ликвидных финансовых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногопо образовани активов, которые желанию инвестора легко могут быть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани превращены в наличность. Среди ценных бумаг наиболее ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ликвидными являются государственные ценные бумаги, обТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лигации и акции известных, давно работающих компаний, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани например те, что допущены к торговле на крупнейших фонТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани довых биржах. С другой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стороны, ценные бумаги в целом считаются более ликвидными, чем многие виды материальТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных активов: драгоценные металлы, недвижимость, коллекТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ции картин. Эти виды активов могут иметь чрезвычайно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани высокую стоимость, например картины выдающихся мастеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ров, однако их реализация — весьма сложный и длительный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процесс. Конечно, в принципе можно достаточно быстро реТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ализовать актив, имеющий более или менее высокую стоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани имость, однако приобразовани этом приходится значительно снижать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного цену же предполагает быструю ТюмГУ (г. Тюмень).реализации. Институт дистанционного Ликвидность образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани реализацию без существенного снижения цены. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Участники инвестиционных рынков. Финансовые поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани средники. Рынок немыслим без лиц, ведущих торговлю, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани без покупателей и продавцов. Покупателями на рынке инТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вестиционных товаров являются инвесторы. В роли инвеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сторов могут выступать как отдельные физические лица — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани индивидуальные инвесторы, так и различные учреждения, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фирмы, банки, страховые компании и т.д. Это пример ин ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного инвесторов. образовани ституциональных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Продавцами на инвестиционном рынке могут выступать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани как владельцы реальных активов, например их производиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тели, так и лица (физические или юридические), нужда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющиеся в дополнительных финансовых средствах. Эти ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лица финансовые активы (обязательства) и продаТюмГУ (г. Тюмень).создают Институт дистанционного образовани ют их Институт тем,дистанционного у кого имеются свободные денежные средства. ТюмГУ (г. Тюмень). образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институтзначительными дистанционного образовани Наиболее продавцами финансовых активов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт государство, дистанционного образовани являются крупные фирмы, банки, страховые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани компании и другие финансовые учреждения. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Из сказанного очевидно, что одно и то же лицо, наприТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мер банк, может быть как покупателем, так и продавцом акТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тивов. Однако в рамках экономики в целом основными влаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дельцами денежных средств и, следовательно, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт свободных дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.3. Инвестирование и инвестиционные активы 29 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани покупателями, формирующими спрос на инвестиционном рынке, являются домашние хозяйства (семьи). С другой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стороны, бизнес, т.е. сфера хозяйства, производящая товары ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и услуги, является в целом продавцом активов. Эта сторона ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани формирует предложение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на рынке активов. Рост стоимости финансовых активов невозможен без сферы производства, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е. бизнеса, поскольку именно там создается новая (добавТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ленная) стоимость. Для производства добавленной стоиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мости необходимо постоянное расширение и обновление ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани производства, т.е. имеется постоянная потребность в дополТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нительных ресурсах. Часть этих ресурсов формируется из ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани прибыли, самими предприятиями, часть форТюмГУ (г. Тюмень). Институтполученной дистанционного образовани мируется сбережений ТюмГУ (г. Тюмень). Институтиз дистанционного образовани домашних хозяйств, работников, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани служащих, предпринимателей и т.п. Действительно, чтобы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инвестировать, домашние хозяйства должны часть своего ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дохода сберегать. Сбережения, т.е. отказ от потребления, — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани необходимое, но недостаточное условие для инвестироваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния. Свободные средства еще должны найти свое приложеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ние, т.е. «пойти в дело». Инвестиционный рынок как раз ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). осуществляет этот переход. Преобразование сбережений ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани населения в инвестиции ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — очень сложный и многоступенТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чатый процесс. В отдельных случаях он может носить проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стую и явную форму, когда индивидуальный производиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тель вкладывает собственные средства в свое дело. Однако ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани такое прямое инвестирование незначительно в рамках соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани временной экономики. Чаще всего денежные средства наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани селения проделывают значительный путь, прежде чем преТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вращаются в реальные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани(производительные) активы. Этот путь через многочисленных финансовых посредТюмГУ (г. Тюмень).проходит Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образованиинституты — банки, инвестиционников или дистанционного финансовые ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ные и Институт пенсионные фонды, страховые и финансовые компаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нии. Роль этих финансовых посредников огромна. С одной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стороны, они аккумулируют свободные денежные средства ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани населения, с другой — распределяют их между различными ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сферами производства, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованипричем целью является оптимальное распределение денежных средств, т.е. вложения осуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ществляются в те отрасли, которые обещают наибольшую ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани прибыль. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Покупатели и продавцы, домашние хозяйства и финанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани совые институты, государство и производители (фирмы, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани компании) товаров и услуг — основные участники (агенТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ты) инвестиционного рынка. Несмотря на их различную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани роль, они стремятся ТюмГУ (г. Тюмень). все Институт дистанционного образовани к наиболее эффективному испольТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 30 Глава 1. Финансы и финансовые проблемы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зованию имеющихся ресурсов. В традиционном понимании — это максимизация прибыли. Как уже было отмечено, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани это не совсем точное описание положения дел. Безусловно, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани каждый инвестор желает получить максимальный доход на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вкладываемый капитал. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиОднако каждый инвестор в той или иной и другой фактор — риск. Ясно, ТюмГУ (г. Тюмень).мере Институт должен дистанционногоучитывать образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани что инвестиционные цели молодого состоятельного бизнесТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мена и пенсионера, обладающего скромными средствами, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани будут различны. Первый будет охотнее вкладывать деньги ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в рискованные, но сулящие быструю и значительную приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани быль активы. Для второго сохранность средств будет иметь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бо`льшую значимость, нежели доходность. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким разные инвесторы имеют разную предТюмГУ (г. Тюмень). Институтобразом, дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногок образовани расположенность риску. Консервативный, стандартный ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани в Тюмень). обычном понимании, инвестор стремится к устойчивому ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани регулярному доходу и минимизации риска. Его инвестициТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани онный горизонт, т.е. срок владения теми или иными актиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вами, достаточно длинный и может составлять от нескольТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ких лет до десятилетий. Это не значит, что такой инвестор ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани неТюмень). работает с краткосрочными активами, речь идет лишь об ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани общей ориентации на инвестиционный доход. Он планируТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани срок. ется обычно на большой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — так называемый спекулянт. Он Другой тип инвестора ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стремится получить значительную прибыль за короткий ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани срок. Это возможно лишь при вложении средств в очень ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рискованные акции новых, быстрорастущих компаний ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (в основном на внебиржевом рынке) либо при получении ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани прибыли задистанционного счет короткого изменения (колебания) цен на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани теТюмень). илиИнститут иные акции, облигации на бирже, что также являТюмГУ (г. дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани делом. Несмотря на отрицательется очень рискованным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ный смысл, обычнообразовани вкладываемый в понятие «спекулянт», ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани спекулянты играют чрезвычайно важную роль в поддержаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нии активности торговли на финансовых и других рынках. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Именно они делают рынок ликвидным, поскольку готовы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани покупать идистанционного продавать в любое время, играя на повышении ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани или понижении цен. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институтобразом, дистанционного образовани Таким спектр возможного поведения инвестоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоот образовани ров простирается очень осторожного, избегающего люТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бого, даже не очень значительного риска, до приемлющего ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани весьма большой и даже очень большой риск. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Среди участников инвестиционного, в частности финанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сового, рынка очень важная роль принадлежит государству. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Государство для финансирования своих нужд выпускает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.4. Кредит. Кредитные сделки и кредитные рынки 31 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани долговые ценные бумаги различного типа — от краткосрочных на несколько месяцев до облигаций со сроком погашеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния 20—30 лет. В этом смысле оно выступает как продавец ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансовых активов, но часто центральные или местные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани органы власти выступают в роли инвестора, т.е. поставляют ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани наТюмень). рынок денежные средства. Государство может осуществ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лять как прямые инвестиции в проекты общественной знаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чимости, так и предоставлять кредитные ресурсы частным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фирмам и учреждениям, развитие которых оно считает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани целесообразным. Наконец, государство во многом являетТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сяТюмень). органом, регулирующим, контролирующим и направля ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющим деятельность всех остальных участников рынка, так ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани как именно оно устанавливает законодательно правила ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани игры, соблюдение которых предохраняет от возможного неТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани добросовестного поведения как отдельных инвесторов, так ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и различные организации, действующие на рынке. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Выше отмечалось разнообразие поведения инвесторов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Это разнообразие определяется как различными целями, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани так и различными стратегиями, которые использует инвеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стор. Сам процесс инвестирования может быть реализован ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани огромным числом способов с использованием чрезвычайТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но большого числа инвестиционных инструментов. ИндиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани видуальные инвесторы, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани особенно непрофессионалы, как правило, самостоятельно не планируют свои инвестиции, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани иТюмень). их стратегии, если они не пользуются услугами консульТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тантов, носят обычно непродуманный характер. Кроме того, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани средний индивидуальный инвестор располагает обычно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани скромным инвестиционным капиталом, который в значиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельной степени ограничивает его возможности. ИнституТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани циональные инвесторы, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани такие, как банки, инвестиционные ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани иТюмень). пенсионные фонды, страховые компании, обычно выстуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пают как профессиональные участники рынка, обладающие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани к тому же значительным капиталом, что позволяет им легче ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани достигать своих целей. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.4. Кредит. Кредитные сделки и кредитные рынки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Кредитом, или ссудой, называют предоставление во вре менное пользование различных активов (средств) на условиях срочности и платности. Хотя вид преТюмГУ (г. Тюмень).возвратности, Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доставляемых средств может быть весьма разнообразным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 32 Глава 1. Финансы и финансовые проблемы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в современных условиях, доминирующим является предоставление денежных (или приравненных к ним) средств. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Кредитная сделка. Таким образом, кредит предусматриТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вает движение (обращение) активов (кредитных средств, реТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сурсов), которое реализуется в кредитных сделках. Лицо — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сторона в сделке, средства во временное ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногопредоставляющая образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пользование, называется кредитором, лицо, берущее эти ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани средства взаймы и обязующееся возвратить их в определенТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ный кредитным договором срок и оплатить их временное ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани использование, называется дебитором (должником). ВозниТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кающее в результате кредитной сделки долговое обязатель ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ство, в кредитном контракте, — ТюмГУ (г. Тюмень).юридически Институт дистанционногофиксируемое образовани важнейшая особенность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитной сделки, отличающая ее ТюмГУ (г. Институтвидов дистанционного образовани отТюмень). других финансовых сделок. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Сферой обращения кредитных ресурсов является креТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дитный рынок, включающий различного рода участников ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рынка — физических и юридических лиц (сторон кредитТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных сделок). Особую роль посредников на кредитном рынТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ке играют так называемые кредитные институты — банки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). другие кредитные организации, аккумулирующие на своТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани их депозитных счетах свободные средства населения, оргаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани низующие и перераспределяющие эти средства в виде ссуд ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани другим лицам (физическим и юридическим), нуждающимТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ся в средствах для финансирования производства или поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани требления. Кредитный рынок составляет одну из важнейТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ших частей финансового рынка. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Кредитные сделки чрезвычайно многообразны. Их можТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но классифицировать по виду кредитных активов — товарТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные, пообразовани цели предоставления кредита — проТюмГУ (г. Тюмень).денежные; Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани изводственные (для финансирования производственных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — предоставляющие отсрочку затрат); коммерческие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в оплате поставленной продукции; потребительские — для ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансирования покупок товаров длительного пользоваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния (автомашин, телевизоров и др.) населением; по срочТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ности — краткосрочные, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани среднесрочные, долгосрочные; по степени обеспеченности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — обеспеченные залогом, необеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного спеченные и т.д. образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани МыИнститут не будем заниматься подробным описанием всевозТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани можных видов кредитных сделок и их особенностей. Ниже ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мы коснемся лишь тех сделок, которые, во-первых, в силу ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани своей распространенности играют важнейшую роль в экоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани номике страны и, во-вторых, являются прообразом для поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани строения большинства моделей, используемых в этой книге. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.4. Кредит. Кредитные сделки и кредитные рынки 33 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Речь идет, прежде всего, о сделках, в которых одной из сторон является кредитное учреждение, например коммерчеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ский или сберегательный банки. К таким сделкам относятся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани так называемые депозитные сделки, в которых кредитором ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани является вкладчик — лицо, вносящее денежные средства на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани депозитный счет, или коротко — на депозит (вклад). ДолжТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ником в такой сделке является кредитное учреждение, наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пример банк. К другому классу сделок относятся ссуды, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани предоставляемые кредитным учреждением предприятиям, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фирмам и частным лицам, например банковские ссуды. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Кредитные договоры (контракты). Кредитная сделТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани каТюмень). всегда договорным отношением. Оформление ТюмГУ (г. Институтявляется дистанционного образовани этого отношения в заключении кредитного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного реализуется образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани контракта, который определяет, во-первых, круг участниТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ков сделок (имена образовани сторон) и обстоятельства ее заключения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (дата и место сделки), во-вторых, количественные парамет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ры и другие характеристики сделки (срок сделки, сумма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредита, порядок предоставления кредита и порядок его ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани погашения, процентные ставки и схема расчетов оплаты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредита) и,дистанционного в-третьих, общие юридические условия сделТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ки (гарантии будущих платежей и ответственность сторон, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани условия изменения обязательств сторон, порядок решения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт споров). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что все перечисленные условия явно указыТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ваются лишь в контрактах индивидуальных кредитных сдеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лок, в которых стороны действительно договариваются обо ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани всех условиях, касающихся сделки. Имеется, однако, больТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шое число так называемых стандартизированных сделок, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). основе которых лежат стандартные контракты, обычно ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногособой образовани обращающиеся долговые ценные представляющие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бумаги (векселя, депозитные сертификаты). В таких конТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани трактах фиксируются лишь основные характеристики сделТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ки, прежде всего, ее финансовые и временны`е параметры. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Обязательство эмитента долговой ценной бумаги возникает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). момент передачи (продажи) ее первому владельцу. Сумма ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани средств, получаемых при этом от покупателя, представляет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиЭмитент, являющийся должником, обычно сумму кредита. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного завершает сделку образовани погашением через определенный срок ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани этой бумаги, выплачивая ее последнему владельцу сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани погашения. Все остальные условия считаются подразумеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ваемыми и фиксируются специальным законодательством, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани касающимся заключения, обращения, расторжения и поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рядка разрешения споров, связанных с этим контрактом. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 34 Глава 1. Финансы и финансовые проблемы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Даже финансовые и временны`е характеристики в таких сделках обычно стремятся стандартизировать. Так, банковТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ские депозитные сертификаты выпускаются со стандартным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани набором номиналов, например в 10 тыс., 100 тыс., 1 млн деТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нежных единиц (рублей, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани долларов и т.д.) и со стандартным набором сроков обращения (3, 6, 9 месяцев или 1 год). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Стандартизация кредитных контрактов повышает их об ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ращаемость и, следовательно, ликвидность. Здесь под обраТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щаемостью понимается тот факт, что владелец стандартноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани го контракта, являющийся кредитором, может с помощью ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани установленной простой процедуры передать (продать) этот ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани контракт другому ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного лицу. образовани Следует отметить, однако, что такая передача прав не всегда полностью освобождает бывшеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани гоТюмень). владельца от каких-либо обязательств по переданному ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованитеперь более подробно важнейшие контракту. Рассмотрим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани характеристики и условия кредитной сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Время и место заключения сделки. При заключении ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитного контракта в первую очередь фиксируются дата ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и место заключения сделки. От даты заключения сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани следует отличать дату фактического исполнения кредитором ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани своих обязательств, т.е. дату выдачи кредита или первой его ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани суммы, если договор предусматривает серию таких выплат. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Именно эта дата является обычно датой вступления креТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дитного договора в юридическую силу, и именно она исТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пользуется при расчете срока кредитной сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Стороны кредитной сделки. Основная юридическая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани проблема здесь связана с правомочностью действий предТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставителей сторон,образовани подписывающих договор. Так, если речь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного идет оИнститут физическом лице, то предполагается дееспособность ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного участника сделки,образовани т.е. наличие права совершать сделки ТюмГУ (г. Институт образовани иТюмень). нести подистанционного ним ответственность. Договоры с юридическим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лицами обычно содержат ссылку на уставы договарива ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющихся сторон. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Статус сторон сделок оказывает существенное влияние ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани наТюмень). характер сделки,образовани в частности на так называемый кредит ТюмГУ (г. Институт дистанционного ный риск, риск образовани неисполнения должником своих обязаТюмГУ (г. Тюмень). Институтт.е. дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани тельств подистанционного выплате процентов или суммы кредита. НаиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани менее надежными считаются стороны — физические лица, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани более надежными — крупные банки и компании, наконец, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани наиболее надежной стороной считается государство. Такое ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани влияние статуса стороны на кредитный риск наиболее явно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани проявляется в относительной стоимости кредита для кажТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дой изИнститут упомянутых выше сторон. Государство как наиболее ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.4. Кредит. Кредитные сделки и кредитные рынки 35 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани надежный должник может получать займы по наименьшей для рынка процентной ставке (для заданного срока). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Договорное оформление участия сторон может завиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сеть от особенностей заключаемой сделки. Как отмечалось ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выше, в ряде стандартизированных сделок вступление заТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани емщика в дистанционного свои обязательства может не требовать специТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ального юридического оформления. Эмиссия векселя, деТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани позитного или сберегательного сертификата, выписки чека ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и т.п. являются такими примерами. Конкретные способы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани документального оформления сторон кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определяются, прежде всего, законодательством, а также ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани деловой практикой и традициями страны. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Сумма сделки (величина основного долТюмГУ (г. Тюмень). Институт сделки. дистанционного Сумма образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани га) — Институт важнейшая ее финансовая характеристика. Сумма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки определяется финансовыми потребностями заемщиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ка и возможностями кредитора. На оптовых рынках кредитТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных ресурсов, таких, как рынок межбанковских кредитов, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани преобладают стандартизированные значения. Это обычно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани достаточно крупные суммы денег. Если сделка реализуетТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сяТюмень). в виде долговой ценной бумаги, то роль ТюмГУ (г. Институткупли-продажи дистанционного образовани суммы кредита играет часто ее номинал. Обычно это типичТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). образовани процентных бумаг. Сумма сделки но дляИнститут такдистанционного называемых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани варьируется в очень широких пределах — от сравнительно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани небольших сумм вкладов населения до очень больших сумм ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ссуд, предоставляемых банками крупным предприятиям. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Это относится и к обращающимся долговым обязательствам. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так, банковские депозитные сертификаты, как отечественТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные, так и зарубежные, имеют обычно большие номиналы. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Сумма оказывает влияние и на другие характеТюмГУ (г. Тюмень). Институткредита дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани всего, на стоимость кредита, выраристики сделок, прежде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в денежных единицах, либо в виде женную либо абсолютно, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентов ставки. Во многих случаях чем больше сумма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредита, тем больше процентная ставка сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Сумма кредита не всегда является существенным усТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ловием кредитного договора. Часто в контракте оговариТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вается, например, лишь верхний предел предоставляемой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ссуды, тогда как конкретные суммы определяются текуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щими потребностями заемщика. В депозитных сделках ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани эта характеристика также может заранее не оговариваться, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а оговариваются лишь условия и порядок внесения вклаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дов. Проценты по таким сделкам будут начисляться по факТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тическому исполнению вкладчиком условий сделки, т.е. по ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани действительно вносимым денежным суммам с учетом их ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 36 Глава 1. Финансы и финансовые проблемы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани величины и моментов внесения. При этом заемщиком (банком или другой кредитной организацией) контролируются ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сроки и условия хранения вклада. Это относится, прежде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани всего, к депозитным, текущим и расчетным счетам, сбереТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гательным (накопительным) вкладам и т.п. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Сумма кредитаобразовани может выплачиваться единовременно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень).в Институт дистанционного либо виде серии образовани платежей (траншей). При этом выплаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ты могут носить как регулярный, так и нерегулярный хаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рактер. Так, банк может выдать предприятию ссуду едино ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани временно либо открыть ему открытую кредитную линию, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани предоставляя средства клиенту по мере необходимости или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по определенному кредитным договором графику. В депоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зитных операциях условие поэтапного характера предоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ставления средствобразовани обычно реализуется в так называемых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани накопительных вкладах. Накопительные вклады могут ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани предусматривать как фиксированные, так и произвольные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани взносы средств во вклад в течение срока его действия. С таТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кими вкладами могут быть связаны различные условия, каТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сающиеся как моментов внесения или изъятия сумм, так и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани величины сумм. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт этих дистанционного образовани Срок сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоСрок образовани кредитной сделки — важнейшая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани временна`я характеристика финансового контракта, опреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани временны`е границы пользования деляющая для должника ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани заемными средствами, а для кредитора — период времени, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в течение которого он теряет возможность распоряжаться ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани предоставленными средствами. Наряду с суммой выданТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ного кредита срок сделки играет основную роль в опреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани делении стоимости (цены) кредита. Конкретные сроки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани индивидуальных являются результатом договора ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногосделок образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани между кредитором и заемщиком и в принципе могут быть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного произвольными. Собразовани другой стороны, для долговых ценных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бумаг, а также для кредитов на оптовых денежных рынках ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доминируют стандартизованные сроки (например, 3 или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 6 месяцев). Стандартизованными являются, как правило, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). срочные банковские вклады для физических лиц. ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани Диапазон сроков сделок изменяется в очень широких ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). ИнститутМинимальный дистанционного образовани срок кредитной сделки — 1 день. пределах. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Такие сделки обычно обозначают термином «overnight». ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Они распространены на межбанковском кредитном рынке. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Верхние границы кредита обозначить труднее. В большинТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стве экономически развитых стран имеются государственТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные облигации (пример долговой ценной бумаги, эмитиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани руемой государством), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани которые имеют сроки, лежащие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.4. Кредит. Кредитные сделки и кредитные рынки 37 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в диапазоне 10—25 лет. Близкие, а иногда и бо`льшие сроки наблюдаются в так называемых ипотечных кредитных сдел ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ках, т.е. кредитах, выдаваемых на покупку недвижимости ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (например, дома, квартиры) и обеспеченными этой недвиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жимостью (в случае неплатежеспособности должника заТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ложенная ТюмГУ (г. Тюмень). Институтнедвижимость дистанционного образовани продается и вырученные средства ТюмГУ (г. Тюмень).на Институт дистанционного образовани идут погашение сделки). Сроки по ипотечным сделкам ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани могут достигать 30 лет. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Имеется несколько парадоксальный пример сделок, усТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ловно говоря, с бесконечным сроком. Британское правительТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ство выпускает специальные виды облигаций, так называ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани емые по которым оно выплачивает лишь проценты. ТюмГУ (г. Тюмень).консоли, Институт дистанционного образовани Например, по 5%-ной консоли с номиналом 1000 фунтов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиполучает ежегодно 50 фунтов, при стерлингов ее владелец ТюмГУ (г. Тюмень).договором Институт дистанционного этом необразовани предусматривается возврат владельцу ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ее номинала, полученного правительством при продаже ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани этой облигации. От этого крайнего случая следует отлиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чать сделки с неустановленным сроком. В этом случае преТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кращение кредитной сделки инициируется по соглашению ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани одной из еедистанционного сторон,образовани обычно кредитором. Так, вкладчик, отТюмГУ (г. Тюмень). Институт крывший до образовани востребования или текущий счет в банТюмГУ (г. Тюмень). Институтвклад дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институтзакрыть дистанционного образовани ке, может его по своему желанию в любой момент. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани Следуетдистанционного заметить, что здесь идет речь не о досрочном ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани прекращении сделки с установленным сроком, а о сделке, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для которой кредитное соглашение предоставляет праТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани во кредитору потребовать от должника возврата средств ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и оплаты кредита за фактическое время его использования. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ВТюмень). некоторых случаях право досрочного прекращения сделТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ки (с установленным сроком) предоставляется должнику. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).вИнститут дистанционного образовани Так, ипотечных сделках должник может выплачивать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани долг до указанного в договоре (закладной) срока. Обычно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани это делается в случае снижения процентных ставок, когда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани должнику невыгодно платить проценты по ставке, превыТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шающей текущий уровень. В этом случае должник может ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани осуществить рефинансирование долга, взяв новый кредит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на сумму остатка долга, но уже по новой, ТюмГУ (г. Тюмень). Институтневыплаченного дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани более низкой ставке. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В других случаях досрочное прекращение сделки одной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани из сторон может повлечь за собой, если это предусмотреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но договором, штрафные санкции. Так, вкладчик, открывТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ший в банке срочный вклад, при досрочном его закрытии ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани может лишиться части или всех начисленных процентов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Кредитным договором могут предусматриваться и другие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 38 Глава 1. Финансы и финансовые проблемы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани меры затрудняющего или предупреждающего характера по отношению к досрочному прекращению сделки, например ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани предварительное уведомление о закрытии вклада, различТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ного вида задержки и т.п. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Конкретные (фактические) сроки сделок определяются ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани механизмами их исполнения и зависят от инфраструктуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ры кредитного рынка, наличия средств электронной комТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани муникации, эффективности их работы и т.п. Фактическая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани реализация кредитной сделки всегда предполагает осуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ществление взаимных платежей и, следовательно, связана ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с определенными временны`ми и финансовыми издержкаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми. Кроме того, всегда присутствует риск несвоевременноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гоТюмень). илиИнститут неверного сделки. Кредитный договор ТюмГУ (г. дистанционногоисполнения образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани должен указывать, кто принимает риск, кто и в каком объТюмГУ (г. Тюмень). Институт издержки, дистанционного образовани еме несет связанные с реализацией кредитной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Отмеченные выше обстоятельства порождают проблеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани му определения действительных временны`х границ креТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дитной сделки. Так, даты выдачи кредита и его погашения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани могут определяться: а) установленными в договоре датами ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани открытия завершения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт и дистанционного образовани сделки; б) датами перечисления ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани средств кредитором или должником; в) датами поступлеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния средств на счет кредитора и должника. В банковской ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани практике, например, типично выдачу ссуды датировать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани днем перечисления суммы кредита на счет заемщика, а ее ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани погашение — днем поступления средств на счет банкаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитора. С другой стороны, для депозитных операций ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (банковских займов) порядок обычно симметричен: начало ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки датируется днем зачисления средств, а ее конец — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).перечисления. Институт дистанционного образовани днем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиоплаты займа. Фактическая велиПорядок и условие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чина оплаты займа определяется денежной суммой, назыТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ваемой суммой процентов, характеризующей абсолютную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани величину дохода кредитора и одновременно величину рас ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ходов должника. Договор может предусматривать задание ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани этой при заданной величине кредита и его сроке. ТюмГУ (г. Тюмень).суммы Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани Однако надистанционного практике при определении стоимости кредита ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обычно используют не абсолютную, а относительную хаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рактеристику — процентную ставку. При этом в договоре ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани оговариваются также условия ее изменения и применяемая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани система простых или сложных процентов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани КакИнститут и другие процедуры сделок, ставки могут устанавТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в результате взаимной договоренливаться индивидуально ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.4. Кредит. Кредитные сделки и кредитные рынки 39 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ности сторон. Однако в деятельности крупных агентов кредитного рынка (банки, кредитные площадки), где действует ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани большое число исполнителей, устанавливаются определенТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные правила определения break ставок. Эти правила обуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани словлены оценкой различных характеристик, таТюмГУ (г. Тюмень). Институтучетом дистанционногоиобразовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ких, как сумма и срок кредита, уровень его обеспеченности, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитоспособности (надежности) заемщика и др. КредитТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ный риск является одним из основных критериев в системе ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани правил, устанавливающих ставки по сделкам. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Кроме собственно кредита (т.е. платы за преТюмГУ (г. Тюмень). Институтстоимости дистанционного образовани доставленные во временное пользование средства) с креТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дитной сделкой могут быть связаны и другие расходы. БанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ки, например, взимают плату с вкладчиков (кредиторов) за ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани открытие и ведение вкладов. С другой стороны, они взимаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ют с заемщиков комиссионные за предоставление и обслуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани живание кредита. При расчете фактической эффективности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитной сделки образовани каждая сторона должна учитывать полТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные издержки, связанные с этой сделкой, а не ориентироТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ваться исключительно на декларируемые процентные (или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани учетные) ставки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Условия изменения ставки сделки. Кроме кредитного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани риска имеется еще один вид риска, связанный с кредитныТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми сделками. Это процентный риск, связанный с изменениТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ями конъюнктуры кредитного рынка и, прежде всего, измеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нением процентных ставок. Резкое изменение процентных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставок приводит к тому, что одна из сторон будет нести ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани убытки по уже заключенным контрактам с фиксированныТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми ставками. Поэтому в нестабильных условиях, особенно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). долгосрочных сделках, ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани используют различные механизмы защиты отдистанционного процентного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани риска. Основным методом здесь ТюмГУ (г. Тюмень). Институтдопущение дистанционного образовани является изменения ставок. Такое изменение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани может иметь некоторый, заранее определенный характер, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани например когда с течением времени ставка повышается ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в зависимости от фактического времени сделки, например, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани увеличивается ежегодно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на заданную величину. Другим методомобразовани защиты от риска является использоваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ние плавающих ставок. В этом случае ставки регулярно пеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ресматриваются, например ежеквартально, по полугодиям ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и т.д. Их величина не задается заранее в соответствии с каТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ким-либо правилом, а привязывается к некоторой эталон ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ной краткосрочной (соответствующей периоду пересмотра) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставке, обычно являющейся средней величиной для реальТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 40 Глава 1. Финансы и финансовые проблемы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных сделок некоторого сегмента кредитного рынка. Классическим примером является ставка ЛИБОР. Кроме того, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани изменения ставок могут быть вызваны не внешними экоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани номическими условиями, а нарушениями одной из сторон ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки ряда условий кредитного договора. Такое изменение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставок носит характер штрафа и должно предусматриватьТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ся контрактом. Так, кредитор может повысить ставки при ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани задержке выплаты процентов или основной суммы долга. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани С другой стороны, банк может в случае досрочного изъятия ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вклада снизить процентную ставку, уменьшив тем самым ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумму выплачиваемых процентов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.5. Коммерческие банки, банковские депозиты и ссуды ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Коммерческие банки как кредитные учреждения. Коммерческие банки являются одним из важнейших типов креТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дитных учреждений. Коммерческие банки выполняют три ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани основные функции: они аккумулируют на своих депозитах ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани временно свободные средства населения и организаций, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обеспечивают функционирование расчетно-платежного меТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ханизма, кредитуют предприятия и физических лиц. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Кроме основных ТюмГУ (г. Тюмень). Институтэтих дистанционного образовани функций современные банки выТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полняют множество других функций, таких, как учет вексеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лей, хранение материальных и финансовых ценностей, доТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани верительное управление имуществом клиентов (трастовые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани операции). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Коммерческие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногобанки образовани получают прибыль из двух источников. Одним из них является плата (комиссионные) за ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного различные услуги, образовани например по расчетному обслуживанию, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани осуществлению различных платежей, хранению ценностей, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани конверсии валюты и т.д. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Другим источником является разница между расходами ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на привлечение средств, т.е. процентные выплаты по депоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зитам, и доходами в виде полученных процентов по выданТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ным ссудам. Эта разница, называемая процентной маржой, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани является важнейшей составляющей дохода банка. С другой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стороны, именно она подвержена наибольшему кредитному ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани риску. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Кредитный риск проявляется в деятельности банка двоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани яким образом. С одной стороны, это риск невозврата выТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани данных ссуд, с другой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани— риск досрочного востребования ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.5. Коммерческие банки, банковские депозиты и ссуды 41 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вкладчиком своих средств. При неблагоприятных условиях, плохой деловой конъюнктуре, нестабильности в экономиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ческой и политической жизни общества оба вида кредитноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гоТюмень). риска имеют тенденцию к совместному проявлению, т.е. ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованикредитов и «бегству вкладчиков», росту невозвращенных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани что в конечном счете может привести к банкротству банка. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Банковские операции разделяются на две группы. К перТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вой относятся те, в которых банк является кредитором, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выдает ссуды. Эти операции называются активными. Ко ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани второй группе относятся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани операции, в которых банк являетТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани средства своих клиентов и других сяТюмень). должником, привлекая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани банков. Эти операции называются пассивными. ПривлечеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ние средств банков обычно осуществляется в виде депозиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тов, т.е. открытия специальных счетов или вкладов. БанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ковская ссуда также может иметь форму депозита, когда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани один размещает свои средства в другом банке. ТюмГУ (г. Тюмень).банк Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Банковские депозиты. В современной банковской ТюмГУ (г. Тюмень). Институтимеется дистанционного образовани практике большое разнообразие видов депозитТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных счетов. Депозиты различаются в зависимости от срока, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани условий внесения и изъятия средств уплачиваемых проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центов и т.д. По срокам депозиты делятся на депозиты до ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани востребования, т.е.образовани депозиты, изъятия средств с которых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани осуществляются вкладчиком по его требованию без предТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани варительного уведомления (и не приводит ни к каким-либо ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани штрафным санкциям), и депозиты на срок (срочные депо ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зиты), изъятия средств с которых может осуществляться ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (без штрафных санкций) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани только через определенное время после внесения денег на счет. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Депозиты до востребования дают возможность свободно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вносить и изымать средства, осуществлять платежи с помоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щью чека. В ряде случаев допустимо снятие сумм, превыТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шающих остаток счета, — так называемый овердрафт, предТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставляющий, по существу, краткосрочный кредит банка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани владельцу счета. Основным недостатком депозита до восТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани требования (для вкладчика) является отсутствие уплаты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентов по счетуобразовани или очень низкие ставки (тогда как за ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани овердрафт взимается ставка банка по кредитам). В некотоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рых случаях за обслуживание счетов такого вида банк моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жет взимать плату с клиента. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Срочные вклады имеют установленный срок, по ним выТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани плачивается фиксированный процент и, как правило, имеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ются ограничения по досрочному изъятию вклада. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 42 Глава 1. Финансы и финансовые проблемы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Имеется еще одна разновидность депозитов, так называ емые сберегательные или накопительные вклады. В отличие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани от срочных депозитов они не имеют установленного срока. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вкладчик может делать дополнительные взносы. ДопускаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ется частичное илиобразовани полное изъятие средств, зависящее от ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного типа предусматривающего, как правило, предвариТюмГУ (г. Тюмень).вклада, Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельное уведомление банка об изъятии средств. По сбереТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гательным счетам выплачиваются проценты по ставке, как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани правило, меньшей, чем по срочным депозитам. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани На этом мы закончим обзор понятий, относящихся к фиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нансовым активам и финансовым операциям. Ниже при поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани строении моделей финансовых сделок и процессов мы неТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани однократно будем собразовани ними встречаться. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вопросы и задания для самоконтроля ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1. Что является основной целью науки о финансах? 2. Дайте общую характеристику финансовых проблем, связанных с временны`м распределением финансовых ресурсов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3. Что понимается под финансовыми решениями и каковы осоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бенности принятия финансовых решений? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4. Что понимается под финансовой моделью с полной инфорТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мацией или детерминированной моделью? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5. Что такое инвестирование, инвестиционный актив? Перечис ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ли т е наиболее важные характеристики инвестирования. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 6. Что такое финансовый актив, ценная бумага, долговые и доТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани левые бумаги?образовани Приведите примеры указанных выше ценных ТюмГУ (г. Тюмень).ценные Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бумаг. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 7. Что называется рынком капиталов или денежным рынком? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 8. Что понимается под доходностью актива, ожидаемой доходТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ностью, реализованной доходностью? Что понимается под риском ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вложения в актив? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 9. Что такое рынок активов, финансовый рынок, рынок ценных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бумаг фондовый рынок, инвестиционный рынок? ТюмГУ (г. Тюмень).или Институт дистанционного образовани 10. Институт Что понимается под ликвидностью рынка активов? ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 11. Кто является участниками инвестиционных рынков, финанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани совыми посредниками? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 12. Что такое кредит, кредитный рынок? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 13. Опишите основные характеристики кредитной сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 14. Перечислите основные функции коммерческих банков. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 15. Что такое банковский депозит? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 2 БАЗОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ФИНАНСОВЫХ МОДЕЛЕЙ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани После изучения главы 2 бакалавр будет: знать — два типа финансовых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани величин, использующихся в финансоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вом анализе, основное различие между ними; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — определение и структуру модельной (теоретической) времен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но`й шкалы; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — определение и структуру календарной временно`й шкалы; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — основные временны`е правила, используемые в финансовой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани математике; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — определение и структуру денежной шкалы; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного — основные видыобразовани финансовых событий и (денежных) потоков; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — правила актуализации (реализации) интервальных финанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани совых событий и потоков в мгновенные; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — определение ренты, ее (актуализированных) вариантов и осТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани новных параметров; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани уметь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — преобразовывать интервальные события и потоки в мгновенТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные в соответствии с основными схемами актуализации; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — находить точную и приближенную длительность календарных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани промежутков, заданных своими начальными и конечными датами; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — преобразовывать денежные события и потоки денежной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шкалы в другую в соответствии с заданными курсами; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани владеть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — правилами актуализации финансовых событий и потоков; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — основными временны`ми правилами преобразования промеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жутков из календарной шкалы в годовую и обратно. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Основными элементами финансовых моделей являются время и деньги. В сущности, финансовые модели в той или иной отражают количественные соотношения между ТюмГУ (г. Тюмень). мере Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 44 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани денежными суммами, относящимися к различным моментам времени. Тот факт, что со временем стоимость или, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лучше сказать, ценность (value) денег изменяется, сейчас ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани благодаря постоянной инфляции очевиден каждому. Рубль ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сегодня и рубль завтра, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованичерез неделю, месяц, год — это разные вещи. Но и при отсутствии инфляции фактор времени ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани тем неИнститут менее влияет на ценность денег. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Допустим, что, обладая некоторой свободной суммой, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вы решаете положить ее на срочный вклад в банк под опреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани деленный процент. Со временем сумма вашего счета в банТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ке растет, и в конце срока при благоприятных условиях ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вы получаете бо`льшую ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумму, нежели та, что положили вначале. Вместо депозита в банке вы могли бы купить акТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ции или облигации какой-либо компании, которые также ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани могут принести вам через некоторое время определенный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доход. Таким образом, и в этом случае сумма, инвестиру ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани емая вначале, превращается в бо`льшую сумму за некотоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рый промежуток времени. Конечно, вы можете ничего не ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани предпринимать и просто хранить деньги дома или в сейфе ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). банке. В этом случае номинальное значение вашей суммы ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани неТюмень). изменится. Не изменится и реальная стоимость, если нет ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани случае она, конечно, уменьшится. инфляции. В противном ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Однако обладая, по крайней мере в принципе, возможноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стью инвестировать и не делая этого, с точки зрения эконоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани миста вы поступаете неразумно и несете вполне реальный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в экономическом смысле убыток. Этот убыток носит назваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ние вмененных издержек или упущенной выгоды. Таким обТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани разом, бытовая точка зрения отличается от экономической. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Считая (в отсутствии инфляции) сумму денег, хранящуюся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт образовани в Тюмень). сейфе, недистанционного теряющей стоимости, вы, с точки зрения эконоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани миста, ошибаетесь. И в этом случае ценность денег со вреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани менем также изменяется. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Конечно, экономический подход предполагает наличие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани каких-либо механизмов по управлению стоимостью денег. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ВТюмень). современном обществе ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани он реализуется наличием инвестиционного, частности финансового, рынка. Банки, страхоТюмГУ (г. Тюмень). Институт в дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вые компании, инвестиционные фонды, брокерские фирмы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани спектр активов, покупка которых предоставляют широкий ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ведет (часто, но не всегда) к увеличению стоимости влоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани женного капитала. Накопление стоимости инвестированТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ного капитала задает процесс преобразования стоимости ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани денег во времени. Так, рубль, инвестированный сегодня, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани превращается в 2 рубля ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани через несколько лет, с другой стоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.1. Временна́я и денежная шкалы 45 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани роны, будущие суммы имеют с точки зрения текущего (сегодняшнего) момента меньшую стоимость, хотя бы потому, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани что для получения их в будущем достаточно инвестировать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сегодня меньшую сумму. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Подытоживая, сформулировать общий финанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного можно образовани совый принцип, определяющий влияние времени на стоиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного мость денег: одна иобразовани та же сумма денег в различные моменты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани времени имеет различную ценность. С другой стороны, по ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани отношению к определенным условиям, разные суммы денег ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в различные моменты времени могут быть равноценными ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в финансово-экономическом смысле. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Сказанное выше носит лишь качественный характер. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Целью этой главы образовани является точное математическое описаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ние основных финансовых понятий, или, как говорят, форТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мализация, на основе которой становится возможным дать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани математическое количественное представление сформулиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рованного принципа относительности для денежных сумм, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани относящихся к различным моментам времени. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.1. Временна́я и денежная шкалы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Временна`я шкала. Как было отмечено выше, время является одним из важнейших факторов в финансовых опеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рациях и сделках. Для временно`й локализации денежных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумм указание временно`й шкалы, т.е. способа ТюмГУ (г. Тюмень). необходимо Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выделения отдельных моментов времени. Под временно`й ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шкалой понимается просто система временны`х координат, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани задание которых сводится к указанию: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани • начала отсчета, т.е. начального момента времени, по ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани отношению к которому задаются все остальные моменты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани времени; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани • единицы измерения, т.е. базового промежутка (периТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ода), для измерения длительности временны`х ТюмГУ (г. Тюмень).служащего Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани промежутков. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного В экономике этообразовани обычно год, но может быть выбран люТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бой другой промежуток: полугодие, квартал, месяц, неделя, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани день или даже час. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Выбор начала отсчета и базового (единичного) промеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жутка временно`й шкалы определяется, конечно, конкретныТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми условиями, и они выбираются из соображений удобства, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простоты т.п. В принципе они могут быть произвольныТюмГУ (г. Тюмень). Институти дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми. Временна`я шкала допускает наглядное представление ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей 46 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в виде линии времени, т.е. прямой линии с отмеченной начальной точкой и отмеченными моментами времени, свяТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани занными с базовым промежутком (рис. 2.1). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани начало отсчета базовый промежуток ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани –2 –1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 1 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани прошлое будущее ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани текущий момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рис. 2.1 На рис. 2.1 изображена временна`я шкала. Точка 0 соответствует начальному моменту времени. Обычно она интерпретируется как текущий (настоящий) момент, т.е. сейТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани час. Точка с координатой 1 соответствует концу базового ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани промежутка с началом в точке 0. Так, если базовый промежуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образованивремени год спустя. Далее идут: коток — Институт год, то это момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нец второго периода, третьего и т.д., т.е. для годового базовоТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани второго, третьего и т.д. годов. Точки гоТюмень). промежутка это конец ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с координатами −1, −2, −3 и т.д. соответствуют предыдущим, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е. прошлым (по отношению к началу), моментам времени. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так, точка −2 соответствует началу позапрошлого года. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Шкалу, состоящую из дискретного набора моментов вреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мени, называют дискретной. Выбрав базовый период и наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чало ее можно отождествить с множеством целых ТюмГУ (г. Тюмень).шкалы, Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт чисел Z. Водистанционного многихобразовани случаях модели финансовых процессов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рассматриваются непосредственно в дискретной шкале. ТюмГУ (г. Тюмень). образовани лишь моменты времени, соответНа Институт рис.дистанционного 2.1 отмечены ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ствующие целым кратным базового периода. Можно, коТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нечно, рассматривать и промежуточные моменты времени, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани например год и 2 недели. Поскольку время обладает свойТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ством непрерывности, то временна`я шкала также является ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани непрерывной, т.е. моменты времени, точнее, их координаты, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани могут представляться любыми вещественными (действиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельными) числами. В этом случае временну´ю шкалу можТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но отождествить со множеством вещественных (действиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельных) чисел R. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что хотя в теории финансов обычно испольТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зуется непрерывная шкала времени, на практике обычно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ограничиваются дискретной шкалой, связанной с естественТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 47 2.1. Временна́я и денежная шкалы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ными календарными промежутками, например годами, месяцами и т.п. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Временну´ю шкалу мы будем обозначить символом T, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а отдельные моменты времени — буквой t или буквой с инТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дексами t1 ,дистанционного t2, … и т.д. (рис. 2.2). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани –t 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t1 t2 … Рис. 2.2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Любые два момента времени t1 , t2 обладают определенным взаимным расположением. Если момент t1 предшеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ствует моменту t2 , образовани то этот факт математически выражается ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного неравенством t < t 1 2 . В противном случае t1 следует за t2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или совпадает с ним. Это равносильно неравенству t1 ≥ t2 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Любые различных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт два дистанционного образовани момента t1 , t 2 определяют промеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жуток (отрезок, интервал) времени с концами, соответствуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованивремени (см. рис. 2.2). Длина этого ющими этим моментам ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани промежутка T определяется координатами концов: T = t1 − t2 , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). знак Институт дистанционного образовани здесь |a| есть модуль (абсолютная величина) числа a. ТюмГУ (г. Институткогда дистанционного ВТюмень). случае, t1 <образовани t2 , длина промежутка T с концами в t1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и t2 равна T = t2 − t1 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В математике рассматривают различные типы промеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жутков в зависимости от того, включаются или нет его конТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цы в этот Традиционные обозначения t1 , t2  , ТюмГУ (г. Тюмень). Институтпромежуток. дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( t , t ) , t , t ) , ( t , t  хорошо известны. Первые два промежутка называются соответственно отрезком и интерва ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лом. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В дальнейшем при построении математических моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансовых сделок, операций, процессов и т.д. мы будем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фиксировать выбранную временну´ю шкалу. На практике ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани это обычно годовая шкала, конкретная реализация которой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зависит отдистанционного выбранных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани временны́ х правил. Но основные характеристики изучаемых финансовых моделей не будут ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт зависеть отдистанционного выбораобразовани той или иной шкалы. Часто в практичеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ских вопросах приходится переходить от одной временно`й ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шкалы к другой, например от годовой к месячной, кварТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тальной или наоборот. При этом возникает вопрос о соотТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ношении (связи) временны́х координат этих шкал. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть, например, T и T´ — две шкалы, временны́е коорТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани динаты которых обозначим через t и t ′ соответственно. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть начало отсчета шкалы T´ имеет координату τ0 в шкаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2 Институт1дистанционного 2 1образовани 2 ТюмГУ (г. Тюмень). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 48 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ле T, а длина базового периода шкалы T´ имеет длину k в единицах шкалы T. Тогда между координатами t и t ′ этих ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шкал существует простое соотношение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t = τ0 + kt ′. (2.1) В частности, если начала отсчетов обеих шкал совпадают, то τ0 = 0 и, следовательно, получим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t = kt ′. (2.2) ′ — коор— координата годовой, а tмес Например, если tгод дината месячной шкалы, то k = 1 12 и, значит, при совпаде- ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нии начал отсчетов получим хорошо известное равенство ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани tгод = ′ tмес . 12 Наконец, длины T и T ′ любого промежутка в шкалах T и T′ соответственно связаны равенством ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T = kT ′. (2.3) Денежная шкала. В финансовой теории и практике приходится постоянно говорить о различных денежных суммах ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или о стоимости, цене финансовых активов. Эти величины ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани измеряются в определенных денежных единицах. Задание ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фиксированной денежной единицы определяет денежную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шкалу. Денежная — основной элемент национальТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоединица образовани ной денежной системы. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так, можно говорить о таких едиТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани немецкая марка и т.п. Конкретное ницах, как дистанционного рубль, доллар, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт денежной дистанционного образовани значение суммы, стоимости, цены представТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ляется числом относительно данной денежной единицы. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В этом смысле можно говорить о пятистах тысячах рублей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (500 000 руб.) или тысяче долларов (1000 долл.) и т.д. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Значения денежных сумм — это своеобразные денежТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные координаты. Однако денежная шкала отличается от ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани временно́ двумя образовани особенностями. Во-первых, денежная ТюмГУ (г. Тюмень). Институтйдистанционного шкала по определению дискретна, поскольку каждая денежТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани минимальную денежную единицу, ная система предполагает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доли которой не имеют естественного значения; во-вторых, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сама по себе денежная шкала предполагает лишь положиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельные значения. Сумма, выраженная отрицательными ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани числами, не имеет непосредственного значения. Однако ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). описании различных финансовых сделок денежные сумТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани мы играют разную образовани роль по отношению к различным участТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.1. Временна́я и денежная шкалы 49 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани никам сделки. Так, то, что для одного — доход, для другого является расходом, один дает, а другой берет деньги в долг, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани один покупает, а другой продает и т.д. Для выражения этоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гоТюмень). обстоятельства практике используют и отрицательные ТюмГУ (г. Институт дистанционногона образовани значения для сумм,образовани стоимостей и т.п. Обычно в ситуациях, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рассматриваемых по отношению к одной из сторон, участвуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющих в сделке, эти отрицательные значения трактуются как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани расход, долг, уменьшение фондов, покупки и т.п. Конечно, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани все определяется конкретными условиями и способом опиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сания сделки. Хотя в принципе можно было бы обойтись ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). без отрицательных значений для сумм, их использование ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани существенно упрощает описание финансовых операций. ДеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нежную шкалу мы будем отмечать символом M. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Замечание. Различие по поводу дискретности денежной и непрерывности временно́й шкалы не стоит абсолютизировать. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного С одной стороны,образовани на практике моменты и промежутки времеТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ни Институт измеряются лишь с определенной точностью, скажем, до ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дня или недели. Иногда, когда речь идет о таком очень динаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мичном рынке, как рынок валюты или биржевой рынок акций, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани могут играть роль и минуты, и даже доли минут. Но в любом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани случае обычно имеется естественный предел в длительности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани реально значимых промежутков времени, и меньшие промеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жутки просто игнорируются, так что в этом смысле временна́я ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шкала практически дискретна, и все моменты и промежутки ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани приИнститут выборе подходящей единицы времени могут считаться ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани целочисленными (целое число минут, дней и т.п.). С другой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стороны, денежную шкалу можно рассматривать практически ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани непрерывной, если в качестве единицы взять достаточно больТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шую величину. Так, сумма в 2,1356 руб. бессмысленна, однако ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ее числовое значение становится осмысленным, если в качеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ствеИнститут единицы взять миллиард рублей. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В выборе денежной шкалы учитываются два обстоятельства. При описании финансовых сделок, контрактов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и т.п. внутри данной страны, т.е. в рамках национальной деТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нежной системы, произвол сводится к выбору единицы деТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нежной шкалы. При этом переход от одной единицы к друТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани к копейкам, от долларов к центам гой (например, от рубля ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и т.п.) сводится к умножению исходной денежной суммы на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани некоторую константу. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так, например, при переходе от рублей к копейкам имеем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани базисное соотношение 1 руб. = 100 коп., и переход от рублей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кТюмень). копейкам означает умножение суммы в рублях на 100. ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 50 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Другой вид преобразования денежных сумм, связанный с выбором денежной шкалы, имеет место в мультивалют ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных сделках. Так, в экспортно-импортных операциях постоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани янно приходится переходить от сумм, выраженных в нациТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ональных единицах, к эквивалентным суммам, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт денежных дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выраженным в иностранной валюте, и обратно. СущественТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ное отличие этого образовани случая от рассмотренного выше заклюТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чается в отсутствии фиксированного (т.е. независящего ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани от времени) соотношения между единицами различных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани валют. Это наиболее типичная ситуация. В некоторых слуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чаях такие соотношения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (обменные курсы) могут фиксироваться на государственном уровне специальными соглашеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани случаях, как правило, существует ниями, но дистанционного даже в таких ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани свободный рынок этих валют, на котором устанавливаются ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани их рыночные курсы, причем последние могут существенно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани отличаться от установленных. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Основные типы финансовых величин. Пожалуй, одТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ним изИнститут важнейших обстоятельств, которое часто упускают ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани изТюмень). вида, является что цены, курсы, стоимости, доходы ТюмГУ (г. Институт дистанционного то, образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани всегда имеют определенную временну́ю привязку. Они отТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани носятся либо к моментам времени, например курс ценной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бумаги, либо к временны́м промежуткам, например дивиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани денды или проценты. В соответствии с этим все величины ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в финансовой математике (да и вообще в экономике) можТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но разделить на два класса. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Первый класс составляют величины, относящиеся к моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ментам времени. являются функциями времени, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоОни образовани изменяются с течением ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани времени. Их называют фондовы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми величинами (или переменными состояниями). В англоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани язычной литературе эти характеристики называют stock ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани variables, т.е. переменными запаса. Эти величины представТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ляют мгновенное значение различных финансовых харакТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани теристик, таких, как стоимость, цена, курс. Все балансовые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани показатели относятся к величинам этого вида. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Второй класс составляют величины (переменные), котоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рые естественным образом связаны с промежутками, периТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного одами времени. Ихобразовани называют интервальными величинами. ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ВТюмень). англоязычной литературе они называются flow variables, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е. переменными потока. Так, годовой доход, прибыль, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доходность, процентная ставка — примеры величин этоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани го класса. В частности, большое семейство величин этого ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани класса составляют характеристики, показывающие измеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нение фондовых величин (т.е. величин первого класса) за ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 51 2.1. Временна́я и денежная шкалы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определенный промежуток времени. Так, приращение стоимости активов какого-либо фонда за год является также ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани примером интервальных величин. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Между указанных классов не всегда удается ТюмГУ (г. Тюмень). Институт величинами дистанционного образовани провести четкую грань. Рассмотрим, например, дивиденды, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного выплачиваемые пообразовани обыкновенным акциям. Конкретно очеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани редная выплата дивидендов осуществляется в определен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ный момент времени. Для отдельного акционера это может ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани быть моментом перечисления дивидендов на его счет в банТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ке или брокерской конторе. Поэтому на первый взгляд эта ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумма относится к образовани моменту времени. Однако экономический ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного смысл дивидендов доли прибыли, полученной предприТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного как образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованипромежуток времени, например за ятием за определенный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани год, ясно указывает на то, что эта величина является функТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цией именно промежутка, а не момента времени. Так, бесТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани смысленно говорить о том, какова величина дивидендов на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани данную конкретную дату: сегодня, завтра, через год. ОднаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ко можно о величине дивидендов за год, два, три ТюмГУ (г. Тюмень). Институтговорить дистанционного образовани иТюмень). т.д. С другой стороны, ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани не имеет смысла говорить о цене ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани акции за год, два года и т.п. Можно говорить об изменении ТюмГУ (г. Тюмень). или Институтсредней дистанционного образовани цены цене за эти промежутки, но это уже инТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тервальные, а не мгновенные характеристики. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Из отмеченного выше различия между мгновенными и инТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тервальными величинами следует различный способ их матеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани матического представления. Так как величина первого типа ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани есть функция времени, то обычно этот факт записывают в виде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S ( t ) или St , где S ( t ) (или St) — значение в момент времени ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t некоторой величины S, например стоимости актива. Часто ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани можно рассматривать всевозможные значения S ( t ) при разТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани личных t из некоторого промежутка. Наглядно эта ситуация ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани изображается графиком S t как функции от t (рис. 2.3). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (t, S(t)) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рис. 2.3 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей 52 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Здесь горизонтальная ось (ось абсцисс) есть временна`я шкала, а вертикальная ось (ось ординат) есть шкала значеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ний величины S, например, денежная шкала. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Величины второго класса являются функциями промеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жутка, и поэтому для их определения необходимо задавать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани промежуток времени. Это можно сделать, используя станТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дартное обозначение для промежутков t1 , t2  или ( t1 , t2 ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного иТюмень). т.п. Так, значениеобразовани величины C второго класса для промеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жутка (отрезка) J = t1 , t2  можно записать в виде C( J) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( ) ( или C t1, t2  , а для промежутка J = t1 , t2  — соответственно C ( J ) или C ( t1, t2 образовани . Если тип промежутка несуществен, то ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани можно написать просто C ( t1 , t2 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зависит не от положения концов Иногда эта величина ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани промежутка, а только от его длины T = t2 − t1 при t1 < t2 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В этом случае вместо приведенных выше обозначений исТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пользуют обозначения вида C(T) или CT. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Наглядно величины ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обоих классов можно изображать ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани диаграмм. Например, конкретное с Тюмень). помощью временны`х ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани значение величины S в момент времени t можно изобразить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани так, как это показано на рис. 2.4. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани C(t1, t2) C t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани … t2 t1 Рис. 2.4 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани На этом же рисунке дано наглядное изображение величины C ( t1 , t2  . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Временна`я T и образовани денежная M шкалы вместе порождают ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного финансовую систему координат, которую называют финан ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани совым пространством или плоскостью «время — деньги». ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пространство есть просто декартоФормально финансовое ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани во произведение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } T × M = ( t , m ) t ∈ T, m ∈ M , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани состоящее из возможных пар вида ( t , m ) , где t — временна`я, а m — денежная компоненты (координаты) этой пары (или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.2. Финансовые события и денежные потоки 53 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани M ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (t, m) m ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рис. 2.5 точки). Наглядно финансовое пространство или плоскость «время — деньги» изображается в виде обычной координатТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ной плоскости, где по оси абсцисс отмечаются моменты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани времени, а по оси ординат — денежные суммы (рис. 2.5). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.2. Финансовые события и денежные потоки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Финансовые события и платежи. В этом параграфе мы введем два понятия, которые образуют своеобразный моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стик финансовыми величинами двух классов, ввеТюмГУ (г. Тюмень).между Институт дистанционного образовани денными предыдущем ТюмГУ (г. Тюмень). Институтвдистанционного образовани параграфе. Речь идет о финансоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вых событиях и финансовых (денежных) потоках. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В финансовой математике, как мы уже упоминали ранее, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани производят сопоставление некоторой денежной суммы C и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани момента времени, к которому она относится. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Определение 1. Пара ( t , C ) , состоящая из момента вреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мени t и значения ТюмГУ (г. Тюмень).(даты) Институт дистанционного образовани суммы C, называется мгновенным финансовым событием или событием 1-го рода. МгновенТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные события мы будем называть просто событиями. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани наглядно изображается либо отмеФинансовое событие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ченной точкой на временно`й шкале, либо точкой на плоскоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сти «время — деньги» (см. рис. 2.5). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Финансовое событие может иметь различную интерпреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тацию. Так, это может быть просто указание стоимости акТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тива вИнститут данный момент времени. Но это может быть и взнос ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани (вклад, поступление) на счет или в фонд в некоторый моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). времени Институт дистанционного образовани мент t определенной суммы C. Это может быть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани также выплата (изъятие) со счета или фонда некоторой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определенной суммы в момент времени t. В первом случае ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани значения C обычно записываются положительными, а во ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани втором случае — отрицательными числами. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 54 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Определенные выше события (1-го рода) являются формальным представлением мгновенных финансовых велиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чин. Интервальные финансовые величины представляются ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани событиями 2-го рода. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Определение 2. образовани Пара ( J, C), где J ⊆ T — некоторый вре ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани менной промежуток, а C ∈M — денежная сумма, называется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани интервальным событием или событием 2-го рода. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани На временно`й диаграмме интервальное событие изобраТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жается, какдистанционного на рис.образовани 2.6. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани C ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 J ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рис. 2.6 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t2 Хотя мы определили два вида финансовых событий, соответствующих двум типам финансовых величин, на практике многих случаях, как, в частности, отмечалось ТюмГУ (г. Тюмень). Институтво дистанционного образовани в Тюмень). примере выплатой дивидендов, можно в принципе обойТюмГУ (г. Институт с дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).лишь Институт дистанционного образовани тись событиями 1-го рода. Так обычно и поступают ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на практике. Для этого используют преобразование интерТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вального платежа в мгновенный платеж: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( J , C ) → ( τ, C ). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В простейшем случае величина платежа не меняется, а преобразование заключается в выборе момента τ актуа ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лизации этого платежа. На практике чаще всего используТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ются два правила актуализации интервального платежа ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани J , C )Институт , гдедистанционного J — промежуток с концами t1 , t2 . В первом слу( Тюмень). ТюмГУ (г. образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чае платеж C осуществляется в начале промежутка, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани τ = t1 . Такая схема актуализации называется авансировани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ем. Во втором случае платеж C осуществляется в конце проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани межутка, т.е. τ = t . Эта схема называется финализацией. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного2образовани Диаграммы обеих схем преобразований изображены на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рис. 2.7. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногозадает образовани способ преобразования событий Актуализация ТюмГУ (г. Тюмень). Институт 2-го рода вдистанционного событияобразовани 1-го рода. Имеется еще один вид связи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани между такими «разнородными» событиями, состоящий в преТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани образовании событий 1-го рода в события 2-го рода. Речь идет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани об операторе изменения мгновенной величины за некоторый ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 55 2.2. Финансовые события и денежные потоки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани С = C(t1, t2) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t t2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани авансирование финализация ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани C C ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t2 t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рис. 2.7 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани промежуток времени J = t1 , t2  . Если нам известны два события (t1, C1), (t2 , C2 ) (1-го рода), соответствующие состояниТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ям фондовой величины в моменты t1, t2 , то можно определить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ∆ JC = C (t2 ) − C (t1 ) — изменесобытие 2-го рода ( J , C ) , где C = ние величины С на образовани промежутке J. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани На практике изолированные собыФинансовые потоки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тия рассматриваются редко. В большинстве случаев в фиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нансовой сделке участвует не одно, а множество событий. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Определение 3. Последовательность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани {( t , C ), ( t , C ), ..., ( t , C )}, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 1 1образовани 2 2 n n n≤∞ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансовых событий называется (дискретным) финансо вым или денежным потоком 1-го рода и обозначается симТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани волом CF (от англ. cash flow). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани При n < ∞ — это конечный (дискретный) финансовый ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани поток. В финансовой литературе рассматривают также ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институтn дистанционного иТюмень). случай = ∞ , т.е.образовани бесконечные (дискретные) потоки, наТюмГУ (г. Тюмень). Институт образованивечные ренты. пример такдистанционного называемые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так, открытию счета на 1000 руб. и последующему сняТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тию с него 400 руб. в конце 1-го и 300 руб. в конце 2-го года ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани соответствует финансовый поток ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( 0; 1000 ) , (1; − 400 ) , ( 2; − 300 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В дальнейшем для заданной денежной шкалы мы обычно не будем выписывать знак денежной единицы в предТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставлении финансовых событий и потоков. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей 56 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Денежный поток наглядно изображается либо последовательностью отмеченных точек на временно́й шкале ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (рис. 2.8, а), либо точками на координатной плоскости ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (рис. 2.8, б). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани М ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (t2, C2) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (tn, Cn) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (t1, C1) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Cn ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани C t t C2 Cn–1 t t t1 2 дистанционного образовани n–1 n ТюмГУ (г. Тюмень).1Институт … t2 a tn Т б ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рис. 2.8 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Изображения финансовых событий и потоков на вре менно`й шкале называют обычно временны́ми диаграммами, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а их изображения на плоскости — графиками. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Естественным образом определяются умножение фиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нансового потока на некоторое число и сумма (объединеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ние) двух финансовых потоков. Так, под результатом умТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ножения финансового потока ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( t1, C1 ) , ( t2 , C2 ) , ..., ( tn , C n ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на число α понимается поток ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } αCF = ( t , αC ) , ( t2 , αC2 ) , ..., ( tn , αC n ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В свою очередь, результатом суммирования потоков CF1 и CF2 является поток CF1 + CF2 , состоящий из всех финанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ) совых событий t (j1образовани , C (j1) и tk(2) , Ck(2) , входящих в потоки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( ) ( ) CF1 и CF2 соответственно, для которых моменты t (j1) и tk(2) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (1) (2) различны, также событий t j , C (j1) + C (j 2) при t= tk= tj. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт а дистанционного образовани j ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( ) В последнем случае если в результате сложения сумм имеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ем, чтоИнститут C (j1)дистанционного + C (j 2) = образовани 0, то событие t j , 0 можно не включать ТюмГУ (г. Тюмень). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( ) в результирующий поток. Моменты времени t j , для которых имеют место ненулеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вые платежи, мы будем называть критическими моментами. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, если t j — критический момент, то в финанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного совом событии t j , образовани C j должно выполняться условие C j ≠ 0. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( ) 57 2.2. Финансовые события и денежные потоки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 1. Для финансовых потоков событий ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( 0; 100 ) , ( 2; − 200 ) , ( 3; 400 ) , ( 5; 100 ) , ( 6; − 300 ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF2 = ( 2; 400 ) , ( 4; 700 ) , ( 5; − 150 ) , ( 6; 650 ) , ( 7; − 800 ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани найти финансовый поток 2CF1 + CF2 . Решение. Прежде всего, выпишем поток 2CF1: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } 2CF1 = ( 0; 200 ) , ( 2; − 400 ) , ( 3; 800 ) , ( 5; 200 ) , ( 6; − 600 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Тогда для потока 2CF + CF2 окончательно получаем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 { } 2CF + CF = ( 0; 200 ) , ( 3; 800 ) , ( 4; 700 ) , ( 5; 50 ) , ( 6; 50 ) , ( 7; 800 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани При этом событие (2; 0) мы опустили, так как моменту времени t = 2 реально никакого финансового значения не приписано. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Согласно данному выше определению потока его события относятся к определенным моментам времени. Рассмот ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рим, однако, упоминавшуюся выше выплату дивидендов по ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани акциям (или процентов по облигациям). ПоследовательТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ность ежегодных выплат дивидендов можно также описать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани денежным потоком. Но дивиденды по своему содержанию ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани являются за период, например за год. Поэтому ТюмГУ (г. Тюмень). Институтвыплатами дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани с Тюмень). формальной точки зрения следовало бы определить еще ТюмГУ (г. Тюмень).вид Институт дистанционного состоящий образовани один потоков, из платежей за период. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Определение 4. Интервальным финансовым потоком ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или денежным потоком 2-го рода называется последоваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельность событий 2-го рода ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани CF = {( J , C ), ( J , C ), ..., ( J ,C )}, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 1 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 n n где J1 , J 2 , ..., J n — попарно непересекающиеся промежутки времени. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани На временно`й диаграмме (рис. 2.9) дается графическая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иллюстрация денежного потока 2-го рода. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани C C Cn 1 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t1 t2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани J J 1 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t3 tn Рис. 2.9 Jn tn+1 Определенная выше операция актуализации событий 2-го рода легко переносится и на потоки. Применяя ее ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани кТюмень). каждому событию, из потока 2-го рода мы получим поток ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 58 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1-го рода, т.е. обычный поток событий. Хотя в принципе выбор конкретной схемы актуализации (авансирования или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финализации) может быть различным для разных собыТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тий, на практике обычно используют единообразную схему ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани актуализации: либообразовани авансирование для всех событий, либо ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного финализация такжеобразовани для всех событий потока 2-го рода. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образом, дистанционного образовани Таким в первом случае интервальный поток ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани CF превратится в авансированный (относительно последоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вательности промежутков Jk) поток событий ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( t 0 , C 1 ) , ( t 1, C 2 ) , ..., ( t n −1, C n ) , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а во втором — финализированный поток ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( t , C ) , ( t2 , C2 ) , ..., ( tn , C n ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани f образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 1 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 2. Для потока 2-го рода (рис. 2.10) найти соответствующие этому потоку авансированный и финализированный поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани токи событий. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 100 200 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 300 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 1 3 Рис. 2.10 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Авансирование потока CF дает поток ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF a = ( 0; 100 ) , (1; 200 ) , ( 2; 300 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Его диаграмма приведена на рис. 2.11. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 100 200 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 300 2 3 Рис. 2.11 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Финализация потока CF дает поток ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF f = (1; 100 ) , ( 2; 200 ) , ( 3; 300 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Его диаграмма приведена на рис. 2.12. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 100 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 200 300 2 3 Рис. 2.12 2.2. Финансовые события и денежные потоки 59 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Можно также рассматривать преобразование потоков 1-го рода в потоки 2-го рода. Один из общих подходов к таТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кому преобразованию будет описан ниже, а здесь мы расТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани смотрим преобразование потоков, связанное с понятием ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани изменения фондовой величины. Пусть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( t , S ) , ( t2 , S2 ) , ..., ( tn , Sn ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — поток событий, представляющий собой последовательность состояний некоторой фондовой величины. Тогда ему соответствует поток 2-го рода: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани CF = {( J , C ), ( J , C ), ..., ( J , C )}, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 2 n n где J = t , t  , а C = ∆Sk = S ( tk +1 ) − S ( tk ) — изменение S на промежутке J k . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Описанные операции чаще всего используются в теории ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рент, являющихся примерами так называемых регулярных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани потоков платежей. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Ренты. Регулярные потоки платежей естественным обТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани разом появляются многих финансовых контрактах, сделТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного во образовани ках и Институт операциях. процентов по облигациям или ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционногоВыплаты образовани по вкладу, выплатаобразовани дивидендов акционерам, выплата пенТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сий участнику пенсионной схемы — все это примеры регуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лярных потоков платежей. В понятии регулярности потоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ка есть два аспекта: временно`й и финансовый. Временно`й ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани аспект связан с регулярностью моментов осуществления ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани платежей, например платежи осуществляются в конце кажТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дого месяца, квартала или года. Финансовый аспект связан ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с некоторой закономерностью в размерах самих платежей, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани например платежи одинаковы, платежи монотонно раТюмГУ (г. Тюмень). Институт все дистанционного образовани стут на заданную или увеличиваются в заданное ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционноговеличину образовани число раз, дистанционного или, наоборот, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани уменьшаются и т.п. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Обычно потокиобразовани платежей, обладающие регулярностью ТюмГУ (г. Тюмень). Институткак дистанционного образовани платежей по времени, так по величине, называют рен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тами. По своему смыслу рентные платежи, как отмечалось ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выше, являются интервальными величинами, поскольку отТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани носятся к периодам, а не моментам времени. Поэтому ренТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани та — это регулярный поток платежей 2-го рода. Выше было ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани показано, как этот поток превращается в обычный поток ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани платежей рода или поток событий), который ТюмГУ (г. Тюмень). Институт (поток дистанционного1-го образовани также называется рентой. Поскольку ренты играют очень ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани важную роль в финансовом анализе, рассмотрим их более ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт Начнем дистанционного образовани подробно. с определения. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).kИнститутkдистанционного образовани k k +1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 60 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Определение 5. Рентой называется интервальный поток (поток 2-го рода) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани CF = {( J , C ), ..., ( J , C ), ...} ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 1 n n ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с последовательностью смежных промежутков ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани J1, ..., J k , ..., J n , ..., ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани называемых периодами ренты, одинаковой длины: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = J 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = J2 = ... = J n h. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Число h называется (числовым) периодом ренты. Концы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t , t , ..., tk −1, tk , ..., tn , ... 0 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани промежутков ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани J k = ( tk −1, tk ) называются критическими моментами ренты. Они образуют арифметическую прогрессию: tn = t0 + n ⋅ h, n = 0, 1, ... . Момент t0дистанционного называется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образованиначалом ренты. Если рента имеет конечное число промежутков J k (или платежей), то она наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институтсрочной, дистанционного образовани зывается в противном случае — бессрочной, или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вечной. Конец tn последнего промежутка J n срочной ренты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани называется концом ренты. Число T = tn − t0 называется гори ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зонтом (шириной) ренты. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Некоторые платежи ренты могут быть нулевыми. ПериТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани оды, которым соответствуют ненулевые платежи, называютТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сяТюмень). платежными, остальные периоды называются нулевыми ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного (пустыми). Число образовани платежных периодов называется сроком ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ренты. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Начало первого платежного периода ренты называется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани эффективным началом, а конец последнего платежного пеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани риода — эффективным концом ренты. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким начало и эффективное начало ренты моТюмГУ (г. Тюмень). Институтобразом, дистанционного образовани гут неИнститут совпадать. Если они совпадают, то рента называется ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани немедленной, в противном случае она называется отложен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиЕсли конец и эффективный конец ной (или отсроченной). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ренты совпадают, то рента называется полной, в противном ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани случае она называется сокращенной. На рис. 2.13, а изобраТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жена диаграмма отложенной, а на рис. 2.13, б — диаграмма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани незавершенной ренты. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Если все ненулевые платежи ренты равны, то рента наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зывается постоянной. Если платежи ренты монотонно раТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).то Институт дистанционного образовани стут, рента называется возрастающей, если монотонно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 61 2.2. Финансовые события и денежные потоки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани C C C ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t t t tm+1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 1 m ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани C ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани tn–1 tn tn–1 tn a C C ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t t t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 1 m–2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани tm–1 tm б Рис. 2.13 убывают, то — убывающей; и в том, и в другом случае рента называется монотонной. По характеру монотонности (убыТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вания — возрастания) ренты делятся на арифметические ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и геометрические. Платежи арифметической монотонной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ренты составляют прогрессию: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного арифметическую образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани C = C + d , k = 1, 2, ..., n, ..., ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоkобразовани +1 k а платежи геометрической монотонной ренты образуют геометрическую прогрессию: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Ck +1 = Ck ⋅ q ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (q ≠ 0) k = 1, 2, ..., n, ... Приведенные выше определения, как мы уже говорили, задают ренту как поток CF 2-го рода. Но на практике, как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани было рентаобразовани реализуется (актуализируется) как поТюмГУ (г. Тюмень).сказано, Институт дистанционного ток финансовых событий 1-го рода. Выше мы описали два ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани правила актуализации, т.е. превращения интервального поТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани тока вИнститут поток (ренту) событий. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В первом случае все рентные платежи относятся на наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чала соответствующих периодов. Полученный таким преТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани образованием поток называется авансированной, упрежда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющей рентой или рентой пренумерандо. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Во Институт втором случае все рентные платежи относятся на ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани концы соответствующих ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани периодов. Полученный таким преТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани образованием поток называется финальной, обыкновенной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного рентой или рентойобразовани постнумерандо. Обыкновенную ренту ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в отечественной литературе иногда называют задержанной. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Термин «задержанная рента» не следует путать с ранее приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани веденным термином «отложенная (отсроченная) рента». ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани На оба описанных выше представления интервальной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ренты как дистанционного потока событий дословно переносятся все данТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ные выше ТюмГУ (г. Тюмень). Институт определения. дистанционного образованиТак, можно говорить о срочной поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 62 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стоянной обыкновенной ренте, отложенной возрастающей авансированной ренте и т.д. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Периоды ренты на практике обычно связаны с так наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зываемыми стандартными календарными периодами, подТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани робно рассматриваемыми ниже в этой главе. К ним отноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сятся годовые, полугодовые, квартальные, месячные и т.д. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного промежутки. Рентуобразовани с годовым периодом обычно называют ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани аннуитетом. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Иногда суммы, относящиеся к естественным периодам ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ренты, реализуются не одним платежом, а серией одинакоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вых (более мелких)образовани платежей, равномерно распределенных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного по периоду ренты. Так, дивидендная рента по акциям ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани с Тюмень). естественным годовым периодом часто выплачивается ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ежеквартально. Другим примером может служить купонная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рента по облигациям. Годовой процент по облигациям, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани задаваемый купонной ставкой, часто выплачивается двумя ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани одинаковыми платежами по полугодиям. Ренты такого ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вида называются p-кратными относительно базового периТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ода ренты (обычно,образовани года). Так, p-кратная рента с годовым ТюмГУ (г. Тюмень). Институт(т.е. дистанционного образовани и годовым платежом C реализуетпериодом аннуитет) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ся в виде p одинаковых платежей величины C/p. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани На этом мы закончим краткий обзор основных понятий, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани относящихся к регулярным потокам — рентам. В последу ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющих главах нам неоднократно придется с ними встречаться. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованикоторое мы уделили финансовым Большое внимание, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт и дистанционного образовани событиям потокам, вызвано тем, что в современной фиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нансовой теории понятие актива непосредственно связано ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с понятием потока платежей. По существу, с формальной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани точки зрения любой актив можно представить порожда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани емым им потоком платежей. Так, облигацию можно опиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сать потоком, состоящим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани из всех процентных выплат и выТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани платы ее номинала в конце срока погашения, акцию можно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани отождествить с потоком выплат дивидендов и в случае ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани продажи — вырученной суммой, недвижимость — потоком ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани арендных платежей и т.д. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рассмотрим, например, облигацию с номинальной стоиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мостью 1000 руб. иобразовани сроком погашения 3 года. Пусть купонТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ная ставка равна 8% годовых и проценты (купоны) выплаТюмГУ (г. Тюмень). Институтдважды дистанционного в образовани чиваются год в конце каждого полугодия, т.е. по ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани истечении очередного полугодия нужно выплатить 40 руб. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Тогда денежный поток, порождаемый этой облигацией, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани имеет вид, изображенный на рис. 2.14. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 63 2.2. Финансовые события и денежные потоки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 40 40 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 40 40 40 1040 3/2 2 5/2 3 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 1/2 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рис. 2.14 Представление актива в виде денежного потока позволяет строить математические модели, описывающие колиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чественные соотношения между основными характеристиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ками их ценами, доходностью, риском и др. Ниже ТюмГУ (г. Тюмень).активов: Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани будут рассмотрены некоторые из таких моделей. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Нетто-величина дискретного потока и простейшие баТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лансовые модели. Согласно определению финансовые соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бытия, составляющие поток платежей 1-го рода, относятся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани к определенным моментам времени. Введем теперь харакТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани теристику, связанную с событиями потока, происходящими ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани внутри некоторого промежутка времени. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Определение 6.образовани Нетто-величиной потока платежей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( t , C ) , ( t2 , C2 ) , ..., ( tn , C n ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на промежутке J называется величина ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани NV (CF , J ) = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ∑ Ck , k :tk ∈ J т.е. это просто алгебраическая сумма величин Ck тех платежей потока, моменты времени которых попадают в данный промежуток; символ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани NV является сокращением от ТюмГУ (г. Тюмень).netto Институт дистанционного англ. value. образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что здесь при определении промежутка времеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ни важно указать, включаются ли в него или нет его граниТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цы. Например, для потока ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани CF = {( −3; 100 ), ( −1; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани } − 200 ) , (1; 300 ) , ( 2; 400 ) для различных промежутков можно вычислить соответствующие нетто-величины потока: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( ) NV CF ,  −4; 0  = 100 + ( −200 ) = −100 (руб.), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( ) NV (CF ,  −3; 5 ) ) = 100 − 200 + 300 + 400 = 600 (руб.). NV CF , ( −1; 1 = 300 (руб.), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Для нетто-величины потока имеет место очевидное свойство. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 64 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Свойство аддитивности. Если промежуток J равен сумме (объединению) непересекающихся промежутков J1, J2: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани J = J1 È J2 = , J1 Ç J2 = , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани то ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани NV(CF, J) = NV(CF, J1) + NV(CF, J2). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В частности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани NV(CF, [t1, t3)) = NV(CF, [t1, t2)) + NV(CF, [t2, t3)). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Нетто-стоимость потока, как легко видеть, полностью определяет сам поток. В самом деле, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( ) Ck = NV CF , tk , tk  . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, нетто-стоимость является еще одной и, как увидим ниже, более общей формой задания финансоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вых потоков. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Счета, фонды их состояния и динамика. Многие модеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ли финансовой математики основываются на понятии сче ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани та. Формально счет задается функцией времени ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S : J → M, t → S (t ),� ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани где J ⊆ T — некоторый временно`й промежуток (период действия счета), а S (t ) ∈ M — состояние (сумма) счета в момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t. Обычно динамика счета определяется заданием некоторого ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани начальн огодистанционного состояния S0 в некоторый начальный момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани t0Тюмень). времени внешним потоком CF платежей Ct, поступающих ТюмГУ (г. Институт и дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани со счета в последующие моменты на счет или исходящих ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного времени t > t0. Приобразовани этом состояние счета может изменяться ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани непрерывным образом (функция S(t) — непрерывная) или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани скачкообразно в критические моменты (моменты платежей) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дискретного потока CF. Поскольку большая часть книги поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани священа моделям с образовани дискретными внешними потоками платеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного жей, то остановимся более подробно на понятии состояния ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).S Институт дистанционного на образовани счета (например, стоимости фонда или некоторого актиТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ваТюмень). в данный момент времени). Дело в том, что при работе ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с дискретными потоками это очень «тонкий» вопрос. Для поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани яснения этого рассмотрим следующий пример. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть инвестор имеет на счете в банке 500 руб. В некоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани торый момент времени t он вносит еще 100 руб. Каково ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 состояние счета в этот момент времени? Следует помнить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани при этом, мы работаем с моделью, т.е. идеализированТюмГУ (г. Тюмень). Институтчто дистанционного образовани ным процесса формирования счета. ПоТюмГУ (г. Тюмень).представлением Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт скольку в дистанционного моделиобразовани поступление новой суммы считается ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.2. Финансовые события и денежные потоки 65 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мгновенным, то мгновенно должно измениться и состояние счета. Таким образом, у нас возникает неопределенность: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани считать ли состоянием в момент времени t0 начальное знаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чение 500 руб. или же новое пополненное значение 600 руб.? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани На практике такого вопроса не возникает, поскольку поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полнение необразовани мгновенный акт, а процесс, имеющий ТюмГУ (г. Тюмень). Институт счета дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани длительность. Однако в математической модели необходиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного мо сделать выбор иобразовани дать соответствующее определение соТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани стояния. Вдистанционного принципе возможны три варианта. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В первом из них предлагается считать состояние проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сто неопределенным в моменты поступления или изъятия ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумм, но этот подход не очень удобен. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Во втором варианте состояние в момент t0 совпадает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с Тюмень). непосредственно предыдущим. Математически это запиТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт сывается вдистанционного виде образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S ( t0 ) = S ( t0 − 0 ) , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани где ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S (t0 – 0) = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани lim t →t ; t < t 0 0 S (t ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани есть предел слева S (t ) в точке t0 . Это значит, что функция S (t ) является непрерывной слева в точке t0 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Для нашего примера это соответствует выбору состояТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния счета в момент t0 , равного 500 руб. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Наконец, в третьем варианте состояние в момент t0 счиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тается совпадающим с «непосредственно следующим за ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ним» значит, что ТюмГУ (г. Тюмень). состоянием. Институт дистанционногоЭто образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S ( t0 ) = S ( t0 + 0 ) , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани где ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S (t0 + 0) =lim ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t → t0 ; t > t0 S (t ) есть предел справа функции S (t ) в точке t0 . В этом случае S (t ) непрерывна справа. В нашем примере это соответствует состоянию счета ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институтtдистанционного образовани в Тюмень). момент , равному 600 руб. 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, во втором варианте состояние счета в моТюмГУ (г. Тюмень).tИнститут дистанционного образовани мент 0 «не реагирует» на поступление, а в третьем варианте ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани оно — «завершенное», т.е. то, в котором уже учтено постуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пление на счет, происшедшее в данный момент времени. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Следует отчетливо понимать, что вопрос о том, какое соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стояние на самом деле, бессмыслен. Но, строя математичеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 66 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани скую модель, нам необходимо дать соответствующее определение состояния. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Здесь и в последующем мы выбираем третий вариант — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани завершенного состояния. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Фонды. Финансовые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиили денежные потоки обычно имеют ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани источники, т.е. финансовые средства, ресурсы, запасы, котоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного рые порождают этиобразовани потоки, и приемники или цели, куда эти ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани потоки поступают. Источники и приемники можно представТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лять себе в виде резервуаров, накопителей денежных ресурТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сов, т.е. с позиции финансовой математики это просто фонды. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Текущая величина (объем) фонда есть просто стоимость ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани имеющихся в данный момент в фонде активов. Это — велиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).первого Институт дистанционного образовани чина класса. Денежный поток, связанный с фондом, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани может менять его величину в течение некоторого промежутТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ка времени. Если положительные значения из потока расТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сматривать как входной поток, а отрицательные — как выход ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ной, то исходный денежный поток разобьется на два потока: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани один поступающий (втекающий) в фонд, а другой — исхоТюмГУ (г. Тюмень).— Институт дистанционного образовани дящий (вытекающий) из него. Первый увеличивает, а второй ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиЗа данный промежуток времени изуменьшает объем фонда. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани менение величины фонда в точности равно алгебраической ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумме платежей потока за этот же промежуток. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Математически этот факт отражается следующим обраТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зом. Пусть V0 — начальная величина фонда, а Vt — величина ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фонда в момент времени t. Тогда для любого потока CF, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани связанного с фондом, будет справедливо соотношение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( ) V = V + NV CF, ( 0, t , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного (2.4) t > 0, которое называется уравнением баланса. Далее, пусть t и t — произвольные моменты времени и t из соотношения (2.4) с учетом свойства ад1 < tИнститут 2 . Тогда ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани дитивности нетто-величины потока событий следует, что ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 образовани 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ( ) ( ) V = V + NV CF , ( 0, t2  = V0 + NV CF , ( 0, t1  + ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t2 дистанционного 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ( ) ( ) + NV CF , ( t , t  = Vt1 + NV CF , ( t1, t2  . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, получим соотношение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( ) Vt = Vt + NV CF , ( t1, t2  , t1 < t2 , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (2.5) которое также называется уравнением баланса. Уравнение (2.5) есть просто выражение «закона сохраТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нения». В самом деле, разность Vt2 − Vt1 есть изменение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 67 2.3. Финансовые активы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани объема фонда за промежуток времени ( t1 , t2  , а объем фонда в этом промежутке изменится ровно настолько, сколько ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани денежных средств поступит (или уйдет) в (из) него. НеттоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани величина потока как раз и дает общий баланс поступлений ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и изъятий фонда. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В качестве примера рассмотрим снова поток ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани {( −3; 100 ), ( −1; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани CF = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани } − 200 ) , (1; 300 ) , ( 2; 400 ) . Считая, что величина фонда в момент времени t = 0 составляет V = 500 (руб.), мы можем найти состояние фонда ТюмГУ (г. Институт дистанционного образованивремени. Так, например, в Тюмень). любой другой момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт 0 дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани V1 = V0 + 300 = 500 + 300 = 800 (руб.), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани V3 = V1 + 400 = 1200 (руб.) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и т.д. Приведенные выше определения и вычисления, отражаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющие зависимость величины фондов от соответствующих ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани потоков финансовых событий, не учитывают временну´ю ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стоимость денег. Это чисто балансовые или, как еще говоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рят, бухгалтерские, книжные соотношения. Существуют ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани более сложные соотношения, учитывающие и фактор вреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мени томдистанционного смысле,образовани о котором говорилось ранее. Так, велиТюмГУ (г. Тюмень).в Институт чина можетобразовани изменяться не только из-за временны`х ТюмГУ (г. Тюмень).фонда Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани поступлений, но из-за изменения стоимости активов фонТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного мы образовани да. В дальнейшем займемся изучением такого рода изТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани менений, после чего мы сможем получить выражение для ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани связи фондовых и потоковых характеристик, учитывающих ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани временну´ю стоимость денег. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.3. Финансовые активы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Под активом понимается любой вид собственности, имеющий цену (стоимость), реализуемую при рыночТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ном обмене, и который ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани может приносить текущий доход. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Все активы делятся на материальные и нематериальные. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обладают физическими свойстваМатериальн ые активы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми, в значительной степени определяющими их стоимость. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Примерами таких активов являются здания, оборудование, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани земля, предметы искусства и т.д. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 68 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Нематериальные активы представляют собой законные права на некоторую будущую прибыль. Стоимость таких акТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тивов не зависит от формы, в которой эти права зафиксироваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ны. Финансовые активы (финансовые инструменты или ценТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные бумаги) являются примерами нематериальных активов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ВТюмень). этомИнститут случае под будущей прибылью обычно понимают праТюмГУ (г. дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани воТюмень). получить определенные наличные средства в перспективе. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Учреждение, берущее на себя обязательство осущеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ствить в будущем образовани поток платежей, называют эмитентом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансового актива. Владельца финансового актива назыТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вают инвестором. Примерами финансовых активов являютТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ся облигации, акции, финансовые контракты и т.д. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Как уже упоминалось в гл. 1, финансовые активы делятся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани наТюмень). долговые и долевые. ТюмГУ (г. Институт дистанционного образованиПримером долговых инструментов являются кредитные контракты, векселя, депоТюмГУ (г. Тюмень). Институтоблигации, дистанционного образовани зитные сертификаты. Владелец такого типа активов имеет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани право на получение фиксированной прибыли, а эмитент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани имеет обязанность произвести фиксированные платежи. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Долевые финансовые инструменты обязывают эмитента ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выплачивать инвестору определенную сумму в зависимоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сти от доходов, получаемых после оплаты всех долговых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обязательств эмитента. Примерами долевых инструментов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани являются или партнерство в бизнесе. ТюмГУ (г. Тюмень). Институтакции дистанционного образовани Некоторые ценные бумаги могут относиться к обеим каТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тегориям. привилегированные акции представТюмГУ (г. Тюмень). Институт Например, дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). собой Институт дистанционного ляют право образовани акционера на фиксированные платежи. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованине гарантированы и производятся Сами платежи, однако, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани только после того, как будут оплачены все долговые обязаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельства эмитента. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Характеристики активов можно разделить на временны`е ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и финансовые. К временны`м характеристикам относятся: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дата актива, дата погашения, срок обращения. ТюмГУ (г. Тюмень).эмиссии Институт дистанционного образовани КТюмень). финансовым — цена эмиссии, стоимость актива в данный ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани момент времени, доход за период владения активом и т.д. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Формальн ое представление активов. Более точно гоТюмГУ (г. Тюмень).об Институт дистанционного образовани воря активе, в частности о финансовом активе, будем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани предполагать, что актив A описывается двумя основными ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани характеристиками: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1) своей ценой (стоимостью), представленной ценовой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани функцией ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани PA : T → М, которую будем считать определенной на отрезке [t0(А), tf(A)] ⊆ T временно`й шкалы T. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.3. Финансовые активы 69 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Отрезок [t0(А), tf(A)] называется периодом обращения актива. Здесь t0(A) — момент эмиссии актива, а tf(A) — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (конечный) момент погашения или конец «периода обраТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щения» актива, если актив имеет ограниченный срок жизни ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (например, облигация), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиили ∞, если срок жизни актива неограничен (как, например, акция). В последнем случае пеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).обращения Институт дистанционного образовани риод будет бесконечный промежуток [t0(A), ∞). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани При этом значения ценовой функции берутся из некоторой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани денежной шкалы М: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2) текущим доходом, задаваемым функцией промежутТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ков IA Институт (t1, tдистанционного каждому промежутку [t1, t2] из пери2), которая ТюмГУ (г. Тюмень). образовани ода обращения [t0(А), tf(A)] сопоставляет текущий доход, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полученный от (владения или использования) актива A ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. дистанционного образовани заТюмень). этотИнститут промежуток времени. Функцию IA (t1, t2) естественТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но считать аддитивной функцией промежутков, в том смысТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ле, что для любого момента t3 справедливо соотношение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I (t , t ] = IA (t1, t2 ] + IA (t2, t3]. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного A образовани 1 3 Иными словами, текущий доход актива представляет собой общий финансовый поток. В практических приложениях, однако, чаще используется не общий поток, а его ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани сечение подистанционного некоторой последовательности промежутков ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вместе с соответствующей актуализацией. Например, текуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щий доход по облигации естественно описывать в термиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нах начисленных процентов за произвольный промежуток ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани времени, но поскольку эти проценты выплачиваются через ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани регулярные периоды времени, то в конечном счете текущий ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доход по облигации представляется в виде дискретного поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тока платежей, представляющего собой некоторую актуа ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лизацию текущего дохода. Поэтому в практических прилоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиактива описывается конечным или жениях текущий доход ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бесконечным дискретным потоком платежей: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани CF = {(t , C1), (t2, C2), ..., (tn, Cn)…}, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного A образовани 1 событие (t ,C ) которого соответствует актуализации (получению или выплате) текущего дохода за период [tk–1, tk]. Заметим также,образовани что, хотя цена актива считается опреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институтна дистанционного образовани деленной всем периоде обращения актива, на практике ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ограничиваются ее представлением в виде дискретного на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бора значений цены в определенные моменты времени, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цену актива также можно представлять в виде дискретного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани потока финансовых событий (1-го рода). Именно так задаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ется цена облигаций и других финансовых активов ТюмГУ (г. Тюмень). Институтакций, дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани k ТюмГУ (г. Тюмень). Институт k дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 70 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в биржевых сводках, деловой прессе, в электронных средствах связи и т.п. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Цена и текущий доход конечно не единственные харакТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани теристики активов. Имеются и другие важные характеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ристики, например ликвидность, о которой будет сказано ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ниже. Однако чащеобразовани всего в финансовом анализе, особенно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простых финансовых моделей, описание актива сводится ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани кТюмень). заданию его ценового и доходного потоков. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Ниже мы всегда будем считать цену и текущий доход ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани актива неотрицательными величинами. На практике некоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани торые активы можно рассматривать как активы с отрицаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельным текущим доходом, это, например, активы, не приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани носящие доход, но хранение которых связано ТюмГУ (г. Тюмень). Институттекущий дистанционного образовани с Тюмень). определенными затратами. Поскольку в книге рассматриТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ваются преимущественно финансовые активы, т.е. ценные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани бумаги, тодистанционного мы ограничимся предположением о неотрицаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельности текущего дохода. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.4. Финансовые операции ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Финансовые потоки, рассмотренные в предыдущем параграфе, являются основным инструментом при построеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нии математических моделей финансовых операций (сдеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лок, контрактов и т.п.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пожалуй, одной из самых простых финансовых сделок ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани является купля-продажа некоторого товара, например фиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нансового актива. Допустим, некоторое лицо в момент t1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани купило некоторый актив по цене P1 и спустя некоторое ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани время в момент t2образовани продало этот актив по цене P2 . Если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного учитывать только образовани цену покупки и продажи, то временна`я ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани диаграмма сделки изобразится так, как на рис. 2.15. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани –P P2 t t2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рис. 2.15 Здесь знак «−» у суммы P1 означает, что, с точки зрения покупателя, приобретение актива означает расход денеж ных средств. Такимобразовани образом, формально эта сделка опишетТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного сяТюмень). потоком ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( t1, − P1 ) , ( t2 , P2 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 71 2.4. Финансовые операции ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Поток CF называется представляющим, образующим или порождающим потоком сделки. При этом величина ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ∆PT = P2 − P1 называется ценовым доходом сделки. Купив актив, покупатель становится его владельцем на период t1 , образовани t2  , который совпадает с периодом самой ТюмГУ (г. Тюмень).владения Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки. Это означает, что владелец (покупатель) может поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лучать текущий доход от актива в течение периода владения. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так, лицо, купившее в начале года акции некоторой компаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нии и Институт продавшее ихобразовани в конце года, является владельцем этих ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного акций в течение года, и, следовательно, имеет право на полуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чение дивидендов. Аналогичным образом лицо, купившее ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованина получение процентов (купонов) облигации, имеет право ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по ним и т.д. Даже покупатель (владелец) реальных активов, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани например недвижимости, транспортных средств и т.д., может ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани получать текущий доход в виде арендной платы. Учитывая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани возможность получения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованитекущего дохода, диаграмму сделки купли-продажи можно изобразить так, как на рис. 2.16. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DJ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани –P P2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 J ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t1 Рис. 2.16 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Здесь D J — величина текущего дохода от актива за период J. Таким образом, формально описываемую сделку ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани можно описать парой потоков: потоком событий (потоком ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1-го рода) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( t1, −P1 ) , ( t2 , P2 ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и потоком 2-го рода ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани CF2 = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани {( J , D )}, где J = t1 , t2  — период сделки и = D D= DT — текущий J доход за период сделки длины J = T = t2 − t1 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Итак, владелец актива получит два вида доходов: ценовой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ∆PT = P2 − P1 и текущий — D . В сумме эти доходы дают так называемый полный доход: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 72 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I = DT + ∆PT . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T Например, лицо, купившее акцию в начале года по цене P1 = 60 (руб.), продавшее ее в конце года по цене P2 = 80 (руб.) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и получившее дивиденды в размере 5 руб., получит полный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доход I = 80 − 60 + 5 = 25 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Конечно, на практике текущий доход (например, диТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институтвыплачивается дистанционного образовани виденды) либо отдельным платежом, либо ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Например, дивиденды по акциям серией таких платежей. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани могут выплачиваться одним платежом в конце года. В заТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани падной практике нередки выплаты дивидендов ежекварТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тально. Выплата текущего дохода одним платежом или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани серией платежей с формальной точки зрения означает ак ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани туализацию интервального потока ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани CF2 = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани {( J , D )}. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Если, например, доход выплачен одним платежом в конце периода J, то имеет место финализация, т.е. поток CF2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани преобразуется в поток 1-го рода ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF2 = ( t2 , D ) , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани состоящий из одного события ( t2 , D ) , представляющего выплату текущего дохода D в момент времени t2. В резульТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тате диаграмма такой операции приобретет вид, изображенТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ный на рис. 2.17. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани –P P2 + D t t2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рис. 2.17 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани По существу, это означает, что с формальной точки зрения учет текущего дохода (с заданной схемой выплат) поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зволяет описывать сделку не парой разнородных потоков ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани CF1 и Институт CF2 , дистанционного а однимобразовани потоком (1-го рода) CF, который предТюмГУ (г. Тюмень). ставляет собой сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани CF = CF1 + CF2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ценового потока CF и преобразованного потока доходов CF2. Так, для приведенного выше примера покупки акции по ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 60 руб., продажи пообразовани 80 руб. и получении дивидендов в конТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 73 2.4. Финансовые операции ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани це года в размере 5 руб. представляющий сделку поток имеет вид ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( 0; − 60 ) , (1; 85 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Поэтому на практике при анализе финансовых операций связанные с ними денежные потоки доходов не всегда тщаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельно разделяются на ценовые и текущие. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Часто в качестве представляющего сделку потока беТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рется некоторый агрегированный или образующий поток, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани отдельные элементы которого включают как ценовые, так ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). текущие (доходные) ТюмГУ (г. Институт дистанционного образованикомпоненты. Так, при погашении кредита в рассрочку отдельные погасительные платежи моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гут включать как выплату процентов, так и частичные поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гашения основного долга. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рассмотрим, например, простейшую кредитную сделТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ку. В этой сделке кредитор выдает в момент t0 должнику ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредит на сумму P — основной долг, при этом должник возТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вращает в момент t1 долг (т.е. P) и оплачивает предоставТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ленный кредит суммой I, представляющей собой величину ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентов за период сделки. Диаграмма простой кредитной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки изображена на рис. 2.18. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани –P ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани J P t1 Рис. 2.18 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Знак «—» при сумме P в момент t0 означает, что сделка описывается с точки зрения кредитора, для которого выдачаТюмень). кредита представляет ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани собой расход собственных денежТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных средств. ТюмГУ (г. Тюмень). Институтобразом, дистанционного образовани Таким как и в случае купли-продажи, простая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт кредитнаядистанционного сделка образовани описывается парой потоков: потоком ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (1-го рода) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF1 = ( t0 , − P ) , ( t1, P ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и потоком (2-го рода) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани CF2 = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани {( J , I )}. В простой кредитной сделке проценты выплачиваются обычно единовременно в конце или в начале периода. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 74 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В первом случае процентный поток CF2 преобразуется в поток ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF2 = ( t1 , I ) , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а образующий (представляющий) поток CF сделки примет вид ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = CF1 + CF2 = ( t0 , −P ) ; ( t1, P + I ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Сумма S, выплачиваемая в момент t1 (дата погашения), называется в этом случае полной суммой долга или суммой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани погашения. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Во Институт втором случае процентный поток CF2 преобразуется ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани в Тюмень). поток ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF2 = ( t0 , I ) , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а образующий поток сделки примет вид ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = CF1 + CF2 = ( t0 , −P + I ) ; ( t1, P ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Здесь P0 = P − I — выданная сумма кредита, равная основной сумме долга, уменьшенной на величину выплачива ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани емых процентов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рассмотрим, например, простую кредитную сделку ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с основной суммой долга P = 1000 (руб.) сроком в 1 год ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). величиной процентов ТюмГУ (г. Институт дистанционного образованиI = 100 (руб.). При выплате процентов в конце года поток платежей имеет вид ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( 0; −1000 ) , (1; 1100 ) , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а в случае выплаты процентов авансом, т.е. в начале года, поток платежей представляется в виде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( 0; − 900 ) , (1; 1000 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, в простейших сделках реальные потоки платежей сводятся к двум событиям: начальному и конечному, которые можно рассматривать с точки зрения одноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани гоТюмень). из контрагентов сделки как расход и приход денежных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани При этом в обычной ситуации (но средств соответственно. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани не всегда) расход предшествует приходу. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Лицо, с точки зрения которого мы в дальнейшем будем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани описывать сделки, назовем (условно) инвестором. В случае ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простой сделки начальное событие (расход) представляет соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бой инвестирование (покупку актива, выдачу кредита) на опреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани деленный времени ТюмГУ (г. Тюмень). Институтпериод дистанционного образовани (инвестиционный период) с целью ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 75 2.4. Финансовые операции ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани получения инвестиционного дохода (как текущего, так и ценового). При выбранной схеме выплаты текущего дохода (актуаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лизации «доходного» потока) простейшая финансовая сделка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с формальной точки зрения будет представлена потоком ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( t1, C1 ) , ( t2 , C2 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Здесь величины платежей C1 и C2 могут иметь любой знак. В наиболее распространенном случае C1 < 0 и C2 > 0. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани встречаются не только простейшие Конечно, на практике ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного сделки, сводящиесяобразовани к двум суммам (событиям). Во многих ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделках участвуют серии платежей. Так, выданный кредит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани может погашаться не единым платежом, а в рассрочку, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани серией погасительных платежей. Кроме того, сам кредит моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жет быть выдан не образовани единовременно, а также серией платежей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного (траншей), например при предоставлении так называемой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитной линии. Наконец, сложные инвестиционные опеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рации, такие, как управление портфелем активов (финансоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вых или реальных) могут включать весьма большое число ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани элементов: покупку и продажу составляющих портфель акТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тивов, аккумуляцию текущего дохода, его выплату или реинТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вестирование и т.д. Например, пенсионный фонд аккумулиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рует взносы участников, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиинвестирует их в различные активы, управляет осуществляет пенсионные выплаты и т.д. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт ими, дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани Во Институт многих случаях сделки, осуществляемые как отдельТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ными физическими, так и юридическими лицами (финансоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выми институтами), можно описать представляющими эти ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки финансовыми потоками. При этом в детальном опиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сании могут отдельно фигурировать как ценовые (капитальТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные) потоки, представляющие последовательные состояния ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансовой системы, реализующей сделку, так и доходные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (текущие) потоки, представляющие потоки доходов, полуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ченные от дистанционного ее активов. Однако в конечном счете актуализаТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ция этих потоков позволяет описывать сделки в виде одного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани потока событий (платежей), полностью представляющего ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани все денежные суммы, участвующие в сделке. Такие потоки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мы назвали представляющими (образующими или порождаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющими). В таком описании сделки, как мы видели, до некоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани торой степени маскируется происхождение, типология (по ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани роду) денежных сумм, поскольку в одной сумме (событии) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани представляющего потока может учитываться как капитальТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ная (ценовая), так и доходная составляющие. Хотя отмеченТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ное выше различие исчезает, тем не менее остается еще один ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани аспект дела, позволяющий различать отдельные платежи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 76 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани представляющего потока. Он заключается в знаках денежных сумм, составляющих события, представляющие сделку ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани потока. Корректное описание сделки обычно предполагает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выбор определенной ориентации денежных сумм, участву ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющих в сделке. Обычно эта ориентация выбирается, как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани уже отмечалось, в соответствии с выбранной точкой зрения, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани например точки зрения ТюмГУ (г. Тюмень). Институтс дистанционного образовани инвестора, реализующего сделку, с Тюмень). точки зрения финансового института и т.д. Выбор такой ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани точки зрения классифицирует денежные суммы потока либо ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного как отток средств образовани (расходы, инвестирование, оплата и т.д.), ТюмГУ (г. Тюмень).как Институт либо ихдистанционного притокобразовани (выручка от продажи, получение дохода, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани поступление взносов и платежей и т.д.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, общую финансовую операцию можно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани представить парой потоков платежей: расходного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( t 1 , C 1 ) , ( t 2− , C 2− ) , ..., ( t n− , C n− ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани − − − ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и приходного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF + = ( t + , C + ) , ( t 2+ , C 2+ ) , ..., ( t m+ , C m+ ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Расходный поток будем называть для некоторых видов сделок также исходным или открывающим сделку и соответственно приходный поток — заключительным или заверша ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ющим. Кроме того, образовани в специальных сделках эти потоки могут ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иметь и другие специфические названия, связанные с типом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки. Так, в кредитных сделках исходный поток состоит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани из предоставляемых кредитных сумм и его называют кре ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дитным или ссудным потоком. Соответственно заключиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельный поток является потоком погасительных платежей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или, коротко, потоком погашения (погасительным потоком). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В сумме исходный и заключительный потоки сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дают поток ТюмГУ (г. Тюмень).представляющий Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани CF = CF − + CF + . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так, например, для обобщенных кредитных сделок исходный (кредитный) поток сводится к единственному плаТюмГУ (г. Тюмень).— Институт дистанционного образованиВ этом случае тежу выдаче кредита. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF − = ( t 0 , − P ) , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани где t0 — момент (дата) выдачи кредита, а P — начальная сумма долга. Кредит погашается серией погасительных платежей, образующих заключительный поток ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( t 1, C 1 ) , ( t 2 , C 2 ) , ..., ( t n , C n ) , t 1, t 2 , ..., t n > t 0 , + дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е. поток погасительных платежей. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.5. Финансовые процессы 77 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Описание сделки представляющим ее потоком платежей является удобным и строгим с формальной точки зрения. Все ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани другие характеристики сделки, такие, как чистый доход, доТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ходность, процентная ставка, как правило, однозначно опреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани деляются еедистанционного потоком. Конечно, на практике порядок задания ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани временны`х, финансовых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовании других параметров сделки зависит ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани отТюмень). конкретных особенностей описания сделки. Так, в обобТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щенных кредитных сделках могут в качестве исходных параТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани метров задаваться сумма выданного кредита P, срок сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T, процентная ставка по кредиту и схема погашения. В этом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани случае погасительные платежи определяются (вычисляются) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по исходным данным. Тем не менее в конечном счете заверТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шение сделки предполагает выплату всех сумм, предписанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных условиями сделки. С точки зрения, например, бухгалтеТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани раТюмень). собственно только эти платежи и существенны, тогда как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани другие параметры, как, например, процентная ставка, являТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ются лишь дополнительными характеристиками сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Для сложных финансовых операций, например для ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани управления портфелем активов, в который входит огромное ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани количество элементарных составляющих сделок (купляТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани продажа активов, реинвестирование полученного дохода ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. дистанционного образовани иТюмень). т.п.),Институт важнейшей характеристикой финансовой эффективТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зрения инвестора, является накоп ности операций, с точки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ленный в результате инвестиционный капитал. Собственно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани проведение различных сделок преследует главную цель инТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вестора — добиться максимального роста инвестированного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани капитала. При этом, хотя каждая отдельная сделка, как праТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вило, конкретный ТюмГУ (г. Тюмень). имеет Институт дистанционного образовани период (срок сделки), их последовательность, реализуемая инвестором с целью увеличения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного капитала, обычно образовани не имеет заранее заданного конечного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного срока. С этой точкиобразовани зрения инвестирование капитала можТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но рассматривать как потенциально бесконечный во вреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мени инвестиционный или финансовый процесс. Понятию ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансового процесса, а также ряду других важных, тесно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани связанных с ним понятий посвящен следующий параграф. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.5. Финансовые процессы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Выше при описании финансовых сделок мы отмечали, что их целью является увеличение (рост) инвестируемогоТюмень). капитала. В простых ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани случаях, например в простейшей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного кредитной сделке,образовани такой рост достигается за счет едино ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 78 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани временной выплаты в конце срока сделки суммы большей, чем инвестированный капитал. В других, более сложных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани случаях рост капитала обеспечивается серией выплат теТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кущего дохода, например дивидендов или процентов. При ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани этом крупных институтов такой поток доТюмГУ (г. Тюмень).для Институт дистанционного финансовых образовани ходов можно считать практически непрерывным. Если же ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани учитывать и ценовой доход, то даже в простейшей финансоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вой сделке, такой, как покупка акции, накопление инвестиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ционного капитала можно представлять себе в виде непреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рывного процесса, связанного с ростом ее цены. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Сказанное выше приводит к еще одному аспекту опиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сания финансовых сделок, связанному с понятием их соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стояния. Будем понимать под состоянием сделки в некоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани торый момент времени ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полную величину накопленного кТюмень). этому моменту капитала. Состояние — это интегральная ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансовая характеристика сделки, отражающая достигТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нутый к заданному моменту времени финансовый резульТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тат сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Для сделки в целом состояния в последовательные моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани менты времени описывают дискретный или непрерывный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансовый процесс (в формальном смысле), представля ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющий собой функцию времени S (t ), определенную на проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани межутке времени, равном периоду сделки. При этом мы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани будем считать состояние определенным в любой момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного времени, даже для образовани сделок с дискретными определяющими ТюмГУ (г. Тюмень). Институтплатежей. дистанционного образовани потоками ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рассмотрим снова простейшую кредитную сделку с наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чальной суммой кредита P, выплачиваемой в момент t0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и суммой погашения, получаемой в момент t1 . Строго говоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ря, реально процесс накопления в этом случае описывается ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дискретным потоком ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани {( t , S ), ( t , S )}, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 1 1 где S0 = P0 и S1 = P1 . Без предварительного соглашения о состоянии сделки в промежуточные моменты времени t: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t0 < t < t1 ничего определенного сказать нельзя. Однако если, например, эта кредитная сделка реализуется в виде срочного де ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани позита в банке, то возникает понятие накопленных или (на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани численных) процентов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованидля любого момента времени из периода сделки. Тогда сумма начального капитала (кредиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани та) S0Институт и накопленных к моменту времени t процентов I t ТюмГУ (г. Тюмень).величину Институт дистанционного образовани дает накопленного капитала, которую можно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.5. Финансовые процессы 79 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани считать представляющей состояние сделки в этот момент времени ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S ( t ) = S0 + I t . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Конечно, величина накопленных процентов и, следовательно, состояние сделки определяются конкретными особенностями сделки. Но даже в том случае, если никаких ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани начислений процентов не делается, мы, хотя бы формально, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани можем определить состояние сделки исходя из равенства ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S ( t ) = S0 при t0 < t < t1 . Таким образом, I t = 0, Институт т.е. полагая ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани даже в чисто дискретном случае мы можем представлять ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделку определенной на всем ее периоде функцией S ( t ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Итак, каждой сделке ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиили последовательности сделок моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жет быть приписан процесс S ( t ) , t0 < t < t1 , представля ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющий «динамику накопления» капитала. При этом вполне ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани возможно, что различные сделки будут порождать один ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани иТюмень). тот же процесс. Это приводит нас к общему определению ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансового процесса. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Наиболее распространенным видом финансовых проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цессов являются инвестиционные процессы. ИнвестиционТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ный процесс начинается с первоначальной инвестиции неТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани которого исходного капитала. Начальный момент времени ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t0Тюмень). и величина начального капитала S0 описывают вместе ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани начальное состояние ( t0 , S0 ) инвестиционного процесса. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В дальнейшем в результате управления инвестиционным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процессом, подразумевающим начальный выбор активов, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). которые инвестируется ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани капитал, получения и, возможно, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани реинвестирования текущего дохода от активов и дохода от ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного их реализации за образовани счет роста (в благоприятных случаях) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стоимости активов, в которые инвестируется капитал, созТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дается накопленная стоимость инвестиций. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Накопленная стоимость инвестиций представляет собой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани достигнутый к данному моменту результат инвестиционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процесса —дистанционного его текущее состояние. С формальной точки зреТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния это состояние описывается событием ( t , St ) , где t — данТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ный (текущий) момент времени, а St = S ( t ) — накопленная стоимость инвестиций в момент времени t. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Финансовые процессы определяются многими фактораТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми или параметрами, которые с достаточной долей условноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сти можно отнести к двум типам: внутренним и внешним. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 80 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани К внутренним факторам относятся те, которые определяют основные, существенные и непосредственные харакТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани теристики финансового процесса. Например, структурные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани факторы, такие как структура портфеля активов, участвуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющих в сделке, контрактные характеристики сделки, такие, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани как способ начисления процентов в кредитных сделках, выТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бранная схема погашения и т.п. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани факторы, определяющие начальК внешним относятся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные условия, такие, как начальный момент инвестиций ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и величина инвестируемого капитала, факторы, определяТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющие рыночную среду (market enviroment), т.е. условия, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в которых протекает финансовый процесс, такие, как текуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щие иИнститут будущие рыночные цены и др. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани Еще раздистанционного подчеркнем, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образованичто разделение определяющих проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цесс факторов на внутренние и внешние достаточно условТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного но и определяется,образовани прежде всего, выбранной моделью опи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сания финансового процесса. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задание внутренних и внешних факторов (параметров) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инвестиционного процесса полностью определяет его тра ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани екторию на плоскости «время — деньги», т.е. дискретный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного поток образовани событий ( t , S ) , t > t или непрерывный t 0 — состояний ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процесса. При этом подчеркнем, что структура, механизм ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или закон динамики процесса определяются его внутренниТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми факторами, которые собственно и идентифицируют ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процесс. Так, для сберегательного вклада с заданной схемой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани начисления процентов именно эта схема и ее количественТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ная характеристика (процентная ставка) полностью опреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани деляют процесс накопления денежной суммы вклада. ТочТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но так же инвестирование в акции только одного вида без ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани изменения со временем начального количества акций опиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сывает вполне определенный инвестиционный процесс. НаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани копленная стоимость этого процесса полностью определяТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ется состоянием и динамикой цен акций ТюмГУ (г. Тюмень). начальным Институт дистанционного образовани данного вида. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного На Институт практике жеобразовани процессы, возникающие из реальных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделок, имеют множество общих характерных черт, обуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани словленных, например, сходством в контрактах, описыва ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющих эти сделки, в структуре и механизме реализации этих ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделок и т.д. Теоретически же такое сходство проявляется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в «унифицированности» способа задания процесса, наприТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мер в Институт видедистанционного достаточно ТюмГУ (г. Тюмень). образованипростого аналитического выражения, как в дистанционного случае схемы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани простых или сложных процентов, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рассмотрены в этой книге. которые будут подробно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.6. Практическая реализация временно́й шкалы... 81 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Необходимо отметить, что в учебнике мы будем рассматривать лишь детерминированные модели финансовых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процессов. Конечно, реальные процессы, к которым примеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани няются эти модели, нельзя считать полностью детерминиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рованными. Так, даже простая кредитная сделка, парамет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ры которой полностью определяются контрактом, реально ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани может завершиться совсем не так, как предписывалось этим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани контрактом. В случае несостоятельности должника кредиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани тор неИнститут получит предписываемой суммы погашения в укаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани занный срок. Наличие такого риска, называемого кредитТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ным риском (creditобразовани risk, default), присуще абсолютно всем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитным сделкам. Однако в теории при анализе таких ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделок в рамках детерминированных моделей кредитный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани риск не учитывается, тем не менее он может быть учтен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в более сложных стохастических моделях. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.6. Практическая реализация временно́й шкалы. Элементы финансовой хронологии ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В параграфе 2.1 мы ввели понятие временно́й шкалы. Фактически после выбора «начала отсчета» и «единицы изТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мерения» она отождествлена со множеством действительных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт чисел — R.дистанционного В этом образовани случае моменты времени t и длины проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани межутков T представляются просто вещественными числаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми. Такое представление временно`й шкалы есть идеализиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рованное представление времени в рамках математической ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани модели. Оно связано с тем, что в математических формулах, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выражениях, соотношениях мы можем использовать только ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани математические представления используемых в них величин, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). частности числовые значения. Примерно такова же роль ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани временно́ й дистанционного шкалы вобразовани моделях механики и физики. Однако на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт практике, о моментах времени и промежутках, мы раТюмГУ (г. Тюмень). Институтговоря дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани числами, а с конкретными датами, ботаем не сдистанционного абстрактными ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани часами, периодами и т.д. Поэтому остается весьма важной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани проблема практической реализации выбранной временно́й ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шкалы, подразумевающей конкретный способ представления ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фактических событий и периодов их абстрактными аналогаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми. Так, выбрав в качестве базового (единичного) промежутТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ка временно́й шкалы год, полугодие или квартал, мы должны ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани уметь выражать длительность различных периодов между ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани реальными событиями в годах, полугодиях, кварталах. Это ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани далеко не тривиальная задача, как мы увидим ниже. ВозниТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованисвязаны с особенностями практичекающие здесь трудности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 82 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ской временно́й шкалы, т.е. системой измерения временны́х промежутков в обычной практике. Эта система основана на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани использовании календаря, часов и т.п. Она имеет многоуровТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани невую структуру в отличие от простой одноуровневой струкТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани туры временно`й шкалы. Многоуровневость проТюмГУ (г. Тюмень).модельной Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани является вдистанционного наличии иерархии базовых временны́х единиц: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани год, месяц, число, час, минута и т.д. Точность представления ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани событий и периодов определяется выбранным в этой иерарТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани хии уровнем, т.е. задаваемой базовой единицей, например ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани часом или минутой. Хотя в финансовой практике описания ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани событий с дистанционного точностью до часа или минуты нередки, как, наТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани пример, в анализе цен в течение торговой сессии ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного биржевых образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или анализе обменных курсов для валютного рынка, однако ТюмГУ (г. Тюмень). всего Институт дистанционного образовани чаще временно́ е описание большинства финансовых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани операций, сделок и контрактов осуществляется с точностью ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани до дня (суток). В этом случае предельной единицей описаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния является дата, а соответствующая практическая система ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани представления событий ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованивоплощается в календаре. Ниже мы подробно основные типы календарных промеТюмГУ (г. Тюмень). Институтрассмотрим дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного жутков и их связь собразовани модельной временно́й шкалой. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Основные типы календарных периодов и их продолжиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельность. Структура основной единицы календаря — даты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани описывается формально тройкой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дата = < день; месяц; год >, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани где каждая компонента имеет естественный диапазон изменения. Выбирая стандартное числовое представление для возТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани можных значений компонент даты, можно указать множества ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани значений для каждой компоненты. Так, возможные значения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для компоненты день представлены множеством {1, 2, ..., 31}, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для компоненты месяц — множеством {1, 2, ..., 12}, для компоненты год — множеством всех целых чисел — Z. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким тройка <21; 6; 2012> описывает дату ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образом, дистанционного образовани «21 июня г.» образовани или в обычном сокращенном представТюмГУ (г. Тюмень). Институт 2012 дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лении «21.06.2012». Ниже в примерах мы часто будем исТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани пользоватьдистанционного такое общепринятое представление дат. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Введем специальные обозначения для переменных комТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани понент даты и самой даты: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ∂ = < d ; m; y >, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани где d — день; m — месяц; y — год. Календарную шкалу мы будем обозначать символом К. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.6. Практическая реализация временно́й шкалы... 83 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Важнейшей особенностью календаря является наличие естественного отношения порядка между датами. Так, для люТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бых двух дат ∂1 и ∂образовани 2 можно сказать, какая из них предшествуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ет ( ∂1 < ∂ 2 ) или следует ( ∂1 > ∂ 2 ) за другой. В частности, для ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани любой даты ∂ однозначно определена непосредственно слеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дующая ∂ + или, наоборот, непосредственно предшествующая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ∂ − дата. Так, очевидно, что < 31; 5; 2012 > + = < 1; 6; 2012 > ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани < 1; Институт 3; 2012 > − = <образовани 29; 2; 2012 > . Наличие порядка между иТюмень). ТюмГУ (г. дистанционного датами позволяет определить календарные промежутки (пеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного задания образовани риоды) с помощью «концевых» или «граничных» дат. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Например, можно говорить об отрезке ∂1 , ∂ 2  , интервале ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( ∂1, ∂ 2 ) , или промежутке ∂1, ∂ 2 ) , который называется проме ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жутком от даты ∂ до даты ∂ 2. Календарная шкала К дискретна, поэтому для любого календарного промежутка естественным образом определеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. дистанционного образовани наТюмень). егоИнститут продолжительность в днях. Будем обозначать число ТюмГУ (г. Тюмень).в Институт дистанционного образовани дней промежутке J через D( J ). Так, если J = [1.01.2012, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 31.12.2012] — полный 2012 г., то его продолжительность соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставляет 366 дней. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пожалуй, самой важной особенностью календаря являТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ется наличие определенной зависимости между всеми тремя ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани компонентами даты. Иными словами, некоторые значения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани компонент описывают невозможные даты, точнее говоря, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). тройкам Институт дистанционного образовани этим не соответствуют никакие реальные даты. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани К ним относится, например, сочетание <31; 6; y> для люТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бого года y, так как даты «31 июня» не существует. К боТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лее тонким примерам такого рода относится комбинация ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани <29; 2; 2013>, поскольку 2013 г. не високосный и такой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани даты не существует. ТюмГУ (г. Тюмень).также Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Реальные даты образовани мы будем называть календарными датаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоконцы образовани которых являются календарными ми. Промежутки, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани датами, будем называть календарными промежутками (пеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани риодами). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Наличие невозможных дат тесно связано с другой важТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ной особенностью календаря — неодинаковой продолжиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельностью некоторых стандартных периодов, таких, как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани год, полугодие, квартал, месяц. Более того, само определение ТюмГУ (г. Тюмень).периодов Институт дистанционного образовани этих не совсем тривиально. Что такое год? ЛюТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бой промежуток, состоящий из 365 или 366 дней? Ниже мы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани введем ряд более формальных определений, уточняющих ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани эти и другие понятия. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 84 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Начнем с определения годового промежутка или «календарного года». Бесспорным примером годового промежутТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ка является стандартный календарный год с номером y, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани отрезок [<1; 1; y>; образовани <31; 12; y>] или, что тоже самое, промеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного жуток [<1;дистанционного 1; y>, <1, 1, y + 1>) от 1 января года y до 1 янваТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани что продолжительность стандартря года (y +дистанционного 1). Отметим, ТюмГУ (г. Тюмень). Институтзависит дистанционногоот образовани ного года его номера. Так, невисокосный 2013 г. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани состоит из 365 дней, тогда как високосный 2012 г. включаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ет 366 дней. Кроме стандартных календарных годов можТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но определить другие годовые (календарные) промежутки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Календарным годом будет, например, период от 31 марта ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2012 до 31 мартаобразовани 2013 г. Такой способ описания годовых ТюмГУ (г. Тюмень).г. Институт дистанционного периодов с образовани определенным отношением эквивалентТюмГУ (г. Тюмень). Институтсвязан дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ности между датами, которое мы будем называть отноше ТюмГУ (г. Тюмень).одноименности Институт дистанционного образовани нием дат. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Более точно, будем называть даты с одним и тем же ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани днем (числом) и месяцем одноименными. Одноименные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани даты различаются лишь номерами годов. Формально даты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ∂1 = < Институт d1 ; mдистанционного ∂ 2 = < d2 ; m2 ; y2 > одноименны, если 1 ; y1 > иобразовани ТюмГУ (г. Тюмень). d1 = d2Институт и m = m . Одноименные даты назовем погодноТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани 1 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного смежными, если y2образовани − y1 = 1, т.е. если они относятся к соседТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ним годам. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Промежуток времени от одной даты ∂1 до погодноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани смежной (одноименной) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани даты ∂ 2 назовем календарным го ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дом. Иными словами, это промежуток ∂1 , ∂ 2 ) , если ∂1 < ∂ 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и даты ∂1 и ∂ 2 — смежные. Точно так же календарным гоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дом назовем и промежуток ∂1 , ∂ 2 ) . Оба этих промежутка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мы будем называть календарными периодами между дата ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми ∂1 Институт и ∂ 2 .дистанционного Итак, календарный год — период времени межТюмГУ (г. Тюмень). образовани ду двумя одноименными ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани погодно-смежными датами. ЕстеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ственно, что в этом определении речь идет о реальных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного допустимых датах. образовани Так, строго говоря, у даты 29.02.2000 нет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного одноименных образовани погодно-смежных дат. Ближайшая предшеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ствующая одноименная дата — это 29.02.1996, а ближайшая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани следующая одноименная дата — 29.02.2004. Напомним, что ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2000 год является високосным. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Кстати, о 2000 годе прения по поводу «истинного» наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чала 3-го тысячелетия основаны на недопонимании того, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани что год — это временно`й ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани промежуток, а не момент времени. Поэтому 2000 год, как и любой другой, имеет две даты: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани начальную — 1.01.2000 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и конечную — 31.12.2000. Истек ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ший (пройденный) год отмечается своей конечной, а не наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.6. Практическая реализация временно́й шкалы... 85 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чальной датой. Когда говорят, что от некоторого момента (в данном случае от Рождества Христова) прошло 2000 лет, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани то имеют в виду 2000 полных (пройденных) лет. Поэтому ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани конец такого 2000-летнего периода будет концом 2000 года, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е. 31.12.2000, а началом 3-го тысячелетия будет 1 января ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2001 Придистанционного этом, как принято в традиционном летоисчисТюмГУ (г. Тюмень).г. Институт образовани лении, год,дистанционного начинающийся с Рождества Христова, — это пер ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани вый, а Институт не нулевой год. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Стандартный календарный год является високосным, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани если его номер y делится на 400 или на 4, но не делится ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на 100. В частности, 1900 год согласно этому определению ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани не високосный, 2000 — високосный, а 2100 — снова не виТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сокосный. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Дату вида < 29; 2; y > будем называть високосной. ВиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сокосные не образовани имеют смежных одноименных дат. ПоТюмГУ (г. Тюмень). Институтдаты дистанционного нятие високосной даты позволяет дать определение так ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кратности любого календарного называемой високосной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани промежутка. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть J — календарный промежуток. Его високосной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кратностью назовем число содержащихся в нем високосТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных дат. С помощью понятия високосной даты можно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани легко найти точную продолжительность в днях любого ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани промежутка между двумя любыми одноименными датаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми. Так, если ∂1 = образовани < d ; m; y1 > и ∂ 2 = < d ; m; y2 > — две одТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ноименные даты, то точное число дней между этими датаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми равно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D (∂ , ∂ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2 ) = 365 ⋅ y2 − y1 + k, (2.6) где k — високосная кратность промежутка времени, т.е. число различных високосных дат в нем. Например, точное чисТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ло дней между 13.04.2001 и 13.04.2011 равно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D = 365 ⋅ 10 + 2 = 3652. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Каждая невисокосная дата определяет последовательТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ность (сетку, решетку) одноименных с ней дат с последоваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельными годов. Так, для даты ∂ 0 дата ∂1 будет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт номерами дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани следующая за ней смежная дата, ∂ 2 — погодно-смежная к ∂1 ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани иТюмень). т.д. Естественно, промежутки между последовательными ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани погодно- смежными датами будут годовыми. Такие регулярТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные последовательности могут быть образованы только для ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани невисокосных дат. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Определив годовые промежутки, мы аналогичным споТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани собом можем определить полугодовые, квартальные и меТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сячные календарные периоды. Каждый раз определение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 86 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани будет основываться на соответствующем определении эквивалентности (подобия) между датами. Введенное выше ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани отношение одноименности можно назвать годовой эквива ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лентностью. Соответственно полугодовой эквивалентно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стью отношение между датами, при котором дни ТюмГУ (г. Тюмень). назовем Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани (числа) датдистанционного совпадают, а месяца имеют кратное полугодовоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного му (6-месячному)образовани периоду смещение. Формально даты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ∂1 = < d1 ; m1 ; y1 > и ∂ 2 = < d2 ; m1 ; y2 > называются полугодноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани эквивалентными, если d = d2 и m1 − m2 делится на 6. Так, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 полугодно-эквивалентными между собой являются даты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 15.03.2011; 15.09.2011; 15.03.2012 и т.д. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ДляИнститут точного определения полугодового промежутка нам ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани понятия погодно-смежных полунеобходимо определить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани годно-эквивалентных дат. Смежными будут даты, отстояТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щие друг от друга в точности на 6 месяцев. Формально, ∂1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). ∂ 2 являются смежными, если ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани d1 = d2 , m2 − m1 = 6, y2 = y1 или d1 = d2 , m2 − m1 = −6, y2 = y1 + 1. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Промежуток между двумя смежными полугодно-эквива лентным датами называется календарным полугодием. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Выше мы видели, что не каждая дата имеет смежную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани одноименную дату. Их не имеют високосные даты и тольТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ко они. Аналогично имеются особые даты и для отношения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Например, 30 августа любого года полугодовой смежности. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани не имеет погодно-смежной следующей за ней даты, так как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани такая дата должна быть 30 февраля следующего года. Точно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани так же не имеет следующей смежной даты 31 мая, можно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани привести идистанционного другие образовани примеры. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани что все эти даты являются последЛегко видеть, однако, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ними днями длинных (из 31 или 29 дней) месяцев. Все ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани остальные даты являются неособыми, т.е. они порождают не ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани прерывные последовательности смежных дат, в которой люТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бые две соседние даты являются смежными. Иными словаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми, каждая неособая дата ∂ 0 порождает последовательность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ..., ∂ −2 , ∂ −1 , ∂1 , ..., ∂ k , ... ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полугодно-эквивалентных с ней дат, так что ∂ k +1 является смежной с ∂ k и, следовательно, все промежутки между двуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мя соседними датами последовательности — полугодовые. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что длительность полугодовых промежутков ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного имеет не два, как в образовани случае годовых, а целых четыре возможТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.6. Практическая реализация временно́й шкалы... 87 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных значения: 181, 182, 183 и 184 дня. Тем же способом, каким были определены годовые и полугодовые промежутки, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани можно определить квартальные и месячные периоды. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Квартальная эквивалентность дат ∂1 и ∂ 2 определяется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани условиями: d1 = d2 образовани и m1 − m2 делится на 3, а месячная экви ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани валентность — просто совпадением номеров дней: d1 = d2 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Определяя квартально-смежные и месячно-смежные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани даты, мы определим промежутки между ними как каленТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дарные квартальные и месячные периоды. Несложно убеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани диться, чтодистанционного возможная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани продолжительность квартальных промежутков составляет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 89, 90, 91 и 92 дня, тогда как проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани должительность месячных промежутков — 28, 29, 30 и 31 ТюмГУ (г. Тюмень). В Институт дистанционного образовани день. свою очередь, ∂1 и ∂2 — квартально смежные даты, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани если m2 – m1 = 3 для y1 = y2 или d1 = d2 и m1 – m2 = 9 для ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани y2 = y1 + 1. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Относительно квартальной и месячной смежности, как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). в случае годовойобразовани и полугодовой, имеются особые даты, ТюмГУ (г. Институт дистанционного неТюмень). имеющие смежных. Так, для 30 января нет следующей ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани месячно-смежной даты, поскольку нет даты 30 февраля. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Неособые же датыобразовани порождают последовательность (сетку, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани решетку) смежных дат с квартальными (в случае квартальТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ной эквивалентности) и месячными (в случае месячной экТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вивалентности) периодами между соседними датами. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Сказанное выше проясняет основную трудность в пеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани реходе от практической ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани календарной шкалы к модельной (теоретической) временно́ й шкале с выбранным базовым ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани периодом. Она заключается в неодинаковой продолжиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельности базового промежутка, выбран ли он годовым, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полугодовым, квартальным или месячным. Возьмем, наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пример, годовую модельную шкалу, которую будем обоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани значать Т. В ней в качестве единицы измерения взят год. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Но о каком годе идет речь? В модельной шкале отрезок [0, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1], представляющий базовый период, имеет ту же длину, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани что и любой другойобразовани единичный отрезок [a, a + 1]. Если мы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани хотим, чтобы отображение календарной шкалы в модельТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ную корректно учитывало продолжительность в днях, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чтобы календарные промежутки, имеющие равное число ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дней, отражались в виде равных промежутков модельной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шкалы, то придется согласиться с тем, что последовательТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ность смежных дат, порожденных некоторой датой, будет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани представлена последовательностью с меняющимися рас ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стояниями (в модельной шкале) между соседними точкаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми. Если мы хотим, ТюмГУ (г. Тюмень). Институтже дистанционного образовани чтобы последовательные годовые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 88 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани календарные промежутки изображались равноотстоящими друг от друга точками годовой модельной шкалы, то приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дется смириться с утратой инвариантности продолжительТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ности в днях. Поскольку, например, процентные ставки на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани практике как годовые и, следовательно, ТюмГУ (г. Тюмень). Институтобычно дистанционногозадаются образовани ТюмГУ (г. Тюмень).накопленных Институт дистанционного образовани учет (начисленных) процентов в моделях ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентного накопления (роста) пропорционален периоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ду накопления, выраженному в годах, то, как мы увидим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ниже, конкретная величина накопленных процентов, соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гласно модели, будет зависеть от способа пересчета реТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани альных временны́х параметров в теоретические (модельТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные). Во всех практических случаях приходится идти на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани некоторый компромисс, по крайней мере, для моделей, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рассматриваемых ниже. Конечно, можно строить модели ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани непосредственно в календарной шкале, но это не снимает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани всех трудностей, поскольку привязка к годовой базе траТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани диционна для большинства финансовых рынков, к тому же ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани такие модели более громоздки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Кроме годовой шкалы Т на практике (наприТюмГУ (г. Тюмень). Институтмодельной дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани мер, наИнститут рынке облигаций) используются h-подразделения Тh ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного годовой шкалы Т собразовани тем же началом и базовым периодом, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани равным периоду [0, h] годовой шкалы. Период h, как правиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ло, выбирается равным 1/v, где v — целое число, называ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани емое кратностью (деления) шкалы. Шкалу с кратностью v ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обозначают также образовани Т(v). Так, для v = 2 определена полугодо ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного вая шкала Т 1/2 = образовани Т (2), для v = 4 — квартальна я шкала ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного (4) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Т1/4 = Т , для v = 12 — месячная шкала Т1/12 = Т(12). При этом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани очевидно, что для любых моментов t1 и t2 этих шкал длина ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани |t2 – t1| промежутка [t1, t2) в годовой шкале в v раз меньше, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чем длина |t2 – t1|h этого промежутка в шкале Th : ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани |t – t | = h |t – t | или |t2 – t1|h = |t2 – t1| / h = v|t2 – t1|. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 1 2 1h ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Ниже мы рассмотрим несколько схем перехода от практической календарной шкалы к модельной годовой шкале. Продолжительность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани календарных промежутков (Day ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани count conventions). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Поскольку выбор начала (начальной даты) несуществен, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани то основное внимание мы уделим определению продолжи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельности в годах промежутков, задаваемых календарными ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани датами. Конечно, дата — это сутки, т.е. 24 часа, иными слоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вами, это временно`й интервал, а не точка. Тем не менее мы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного даты образованиточками в модельной шкале. Такое будем изображать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.6. Практическая реализация временно́й шкалы... 89 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани представление будет вполне оправдано, если мы зафиксируем стандартное начало суток, например 0 часов 0 секунд ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и т.д. Иными словами, точка модельной шкалы будет всегда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани соответствовать «стандартному началу» некоторой даты. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ВТюмень). календарной шкале у нас есть естественная меры длины ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани временны́х промежутков — продолжительность их «в днях». ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Она легко вычисляется с помощью стандартной функции ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани N ( ∂ ) Институт — порядкового номера даты ∂ в стандартном каленТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дарном году (см. приложения 1 и 2). Если ∂1 и ∂ 2 — две ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани даты одного года, то число дней между этими датами, очеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани видно, равно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D ( ∂1, ∂ 2 ) = N ( ∂ 2 ) − N ( ∂1 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так, для невисокосного 2013 г. согласно приложению 1 14 февраля ( ∂1 ) имеет порядковый номер 45: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани N ( ∂1 ) = 45, а 27 августа ( ∂ 2 ) — порядковый номер 239: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани N ( ∂ 2 ) = 239. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Следовательно, между этими датами содержится в точности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D ( ∂1, ∂ 2 )= 239 − 45= 194 (дня). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Для високосного 2012 г. номер для 14 февраля остается тем же самым, тогда как для 27 августа он, очевидно, увеличитТюмГУ (г. Институт дистанционного сяТюмень). на единицу, т.е. образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани N ( ∂ 2 ) = 240. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Поэтому число дней между этими датами в 2012 г. равно 195. В общем случае точное число дней между двумя датами ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ∂ 1 и ∂ 2, которое мы в дальнейшем будем обозначать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT ( ∂1, ∂ 2дистанционного обобщением приведенной выше фор), задается ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мулой (2.6´): ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT (∂ , ∂ )= 365 ⋅ ( y2 − y1) + (N (d2 ) − N (d1)) + k, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 1 2образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (2.6´) где k — високосная кратность промежутка, т.е. число различных високосных дат в нем. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 90 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 3. Найти точное число дней между 15 августа 2001 г. и 11 марта 2012 г. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Применяя формулу (1.1), находим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT ( ∂ , ∂ = ) 365 ⋅ (2012 − 2001) + (70 − 227) + 3= 3861(дней). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 дистанционного 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани Функция DACT ( ∂ , ∂ ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2 обладает свойством аддитивности: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT ( ∂= , ∂ ) DACT ( ∂1, ∂ 2 ) + DACT ( ∂ 2 , ∂ 3 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 1 образовани 3 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Кроме точного числа дней календарных промежутков на практике широко используются правила определения приближен ногоИнститут числа дней между ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани датами. Все эти правила базируются на основном (базовом) правиле D30 (∂1, ∂2 ) : ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D30(∂ , ∂ = ) 360 ⋅ ( y2 − y1 ) + 30 ⋅ ( m2 − m1 ) + (d2 − d1 ). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (2.7) Согласно этому правилу год состоит из 12 месяцев, и каждый месяц состоит из 30 дней. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 4. Найти приближенное число дней между 15 августа 2001 г. и 11 марта 2012 г. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Применяя формулу (2.7), находим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D30 (∂1, ∂2= ) 360 ⋅ (2012 − 2001) + 30 ⋅ (3 − 8) + (11 − 15)= 3806 (дней). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Функция D30 (∂ , ∂ ) также обладает свойством аддитивности: D30 (∂1, ∂= 3 ) D 30 (∂1, ∂2 ) + D 30 (∂2 , ∂3 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 образовани 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Обычно используется не базисное правило, а его модификации. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногокасается образовани Модификация лишь дат промежутков, граниТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цы которых являются конечными датами «нестандартных» ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани месяцев (месяцев, имеющих отличную от 30 дней длину). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Для задания модифицированного правила достаточно заТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дать правило преобразования (регуляризации) концов проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани межутка [д1, д2). Преобразованные концы промежутка [д1, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани д Тюмень). ) мыИнститут будем обозначать [д1*, д2*). Тогда модифицированТюмГУ (г. 2 дистанционного образовани ная приближенная продолжительность в днях промежутка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани [дТюмень). определяется по основному правилу, примененному ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани 1, д2), ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани кТюмень). модифицированному периоду: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани * * D30* (∂ , ∂= 2 ) D 30 (∂1 , ∂2 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани1 Чаще всего применяются две основные модификации: европейская D30 E (∂ , ∂ ) и американская (США) D30 A (∂1, ∂2 ), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 1 образовани 2 2.6. Практическая реализация временно́й шкалы... 91 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани основанные соответственно на европейском (Правило 30E) и американском (Правило 30ISDA) правилах преобразоваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нии дат. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Правило 30E: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани если d1 =образовани 31, то d1* = 30, иначе d1* = d1; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного если d2 =образовани 31, то d2* = 30, иначе d2* = d2. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Правило 30ISDA: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани если d1 = 31, то d1* = 30, иначе d1* = d1; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани если d2 = 31 и d1* = 30, то d2* = 30, иначе d2* = d2. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Оно отличается от правила 30E лишь в случае, когда втоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рая дата также есть 31-е число. Европейский вариант всегда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани преобразует его в 30-е число независимо от первой даты. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Имеются и другие правила, используемые на финансоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вых рынках. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Правило 30PSAобразовани (Public Securities Associates): ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани если d1 = 31 или d1 — последний день февраля, то d1* = 30, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иначе d1* = d1; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани если d2 = 31 и d * = 30, то d2* = 30, иначе d2* = d2. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного1образовани Последнее правило является комбинацией правил ISDA ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). PSA.Институт Оно применяется для определения накопленных ТюмГУ (г. дистанционного образовани процентов для текущего ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани купонного периода облигации. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Правило 30SIA образовани (Securities Industry Association): ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного если d1 = 31 или образовани d1 — день купонной выплаты, являющийТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ся последним днем февраля, то d1* = 30, иначе d1* = d1; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани если d2 = 31 и d1 = 30, то d2* = 30, иначе d2* = d2. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В приложении 3 приведены примеры расчетов точноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани го числа дней между различными датами в соответствии ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с Тюмень). этими правилами. ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани Переход от календарной к годовой (модельной) времен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но́ й шкале. Продолжительность «в днях» — однозначно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определенная мера длительности календарных промежутков ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в отличие от продолжительности в годах. Определение поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани следней требует уточнения, например в виде правила преобТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани разования продолжительности в днях в продолжительность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). годах. Ряд стандартных ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани способов преобразования продолжительности в днях в продолжительность в годах промеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жутка J основывается на формуле ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T( J)= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D( J ) Y , (2.8) где T ( J ) — продолжительность промежутка в годах, D(Y) — продолжительность этого промежутка в днях, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей 92 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а Y — принятое в данном преобразовании характерное число дней в году, так называемый годовой дивизор. НаиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани более типичные значения годового дивизора — 360 и 365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дней. В простейших случаях дивизор является постоянТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ным не дистанционного зависящим ТюмГУ (г. Тюмень).и Институт образованиот промежутка J числом. Выбор в Тюмень). качестве числителя в формуле (2.8) точного числа дней ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт J, дистанционного образовани знаменателя — дивизора 365 или в Тюмень). периоде а в качестве ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 360 дают два наиболее распространенных правила, котоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рые имеют специальные обозначения. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Правило АСТ/3651. Для этого правила ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T( J)= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT ( J ) 365 , где DACT ( J ) — точное число дней в периоде J. Заметим, что продолжительность в годах високосноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани го года будет больше единицы, тогда как продолжительТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ность любого невисокосного года в точности равна единиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани це. Очевидно, что если J n состоит в точности из ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани n календарных лет, включающих k високосных дат, то проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани должительность в образовани годах такого периода согласно формуле ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного (2.7) ТюмГУ (г. Тюмень).равна Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T ( Jn ) = n + ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани k 365 и погрешность правила ACT/365 в этом случае тем больше, чем больше високосных дат в этом периоде. Поскольку ТюмГУ (г. Тюмень). n Институт дистанционного образовани абсолютная погрешность такого представления k Тюмень). ≈ , то ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани равна примерно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани n n = ≈ 0, 7 ⋅ 10 −2 ⋅ n. ⋅ 4 365 1460 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани δ= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Здесь под абсолютной погрешностью понимается отклонение T ( J n ) , вычисляемого по правилу ACT/365, от точТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ного числа n календарных лет. Для периода J от 14.02.2008 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани доТюмень). 27.08.2008 согласно этому правилу имеем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT ( J ) 195 = = 0,5342 (год). 365 365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Здесь АСТ — сокращение от ACTUAL, т.е. действительный. Это сокращение подразумевает использование действительного, т.е. точного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани числа дней между датами. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.6. Практическая реализация временно́й шкалы... 93 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Правило АСТ/360. Это так называемое банковское пра вило. Согласно этому правилу ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T( J)= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT ( J ) 360 , где DACT ( J ) — точное число дней в периоде J. Это правило еще в большей степени увеличивает «гоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани довую длину» характерных промежутков. Так, високосный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани год по этому правилу имеет длину ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 366 = 1, 0167 (год), 360 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а для невисокосного годового промежутка его длина равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 365 = 1, 0139 (год). 360 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Естественно, чем длиннее период J, тем больше степень удлинения в годах. Эта формула чаще всего используется ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани денежного рынка, т.е. рынка крат в Тюмень). расчетах, касающихся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани косрочных долговых обязательств, таких, как депозиты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в банках, векселя, коммерческие бумаги, депозитные сертиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фикаты и др. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Правило АСТ/365 в естественном смыcле более точное, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чем банковское правило, тем не менее оно не учитывает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани возможность присутствия високосных дат в измеряемом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного промежутке. Такойобразовани учет может быть сделан двояким обраТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зом. Первый состоит в игнорировании (исключении) висоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани косных дат при подсчете числа дней в промежутке при неТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани изменном годовом дивизоре — 365. Второй способ состоит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). соответствующем изменении дивизора (до 366 или другоТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани гоТюмень). значения) при измерении високосных промежутков. ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Первый подход образовани реализован в так называемом японском ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани правиле АСТ/365, в котором все високосные даты исклюТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чаются, таким образом, продолжительность любого годоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вого промежутка считается равной 365 дням. Это правило ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани формулируется следующим образом. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Правило АСТ(J)/365 (АСТ/365, Япония). Если J — пеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани риод k високосными датами, то ТюмГУ (г. Тюмень).cИнститут дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D( J ) − k 365 . Данное правило используется для расчетов, связанных с государственными облигациями Японии. По этому пра- ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 94 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вилу длительность в годах промежутка от 14.02.2008 до 27.08.2008 равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 195 − 1 = 0, 5315. 365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Второй способ уточнения, как уже отмечалось, связан с фактическим изменением дивизора. Имеется одно основ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ное правило, используемое для промежутков любой длины, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и мы обозначим его как ACT/ACT, и короткая модификация ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани этого правила, относящаяся к промежуткам меньше года, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани которую мы также образовани будем обозначать как ACT/ACT. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Правило АСТ/АСТ. Пусть J — период, определяемый даТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). ∂ Институт дистанционного образовани тами = < d ; m ; y > и ∂ 2 = < d2 ; m2 ; y2 > . Разобьем его на 1 1 1 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани три части: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани J = J1 + J 2 + J 3 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Первая часть соответствует периоду от ∂1 до конца текущего ( y1 ) года включительно, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани J1 = ∂1, ∂1*  , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани где ∂1 = 31.12.y1 т.е. конец года y1 Промежуток J 2 состоит из полного числа стандартных календарных лет между ∂1 и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ∂Тюмень). числа лет отобразовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного 01. 01. ( y1 + 1) до 01. 01.y2. Наконец, про2 т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани межуток J 3 есть период от начала года y2 , т.е. ∂*2 = 01.01. y2, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани до даты ∂ 2 дистанционного : ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). * Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани J 3 = ∂*2 , ∂ 2 ) . Тогда с учетом приведенного разбиения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT ( J1 ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Y ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 + DACT ( J 3 ) Y3 + n, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани где DACT ( J k ) — число дней в промежутке J k , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( k = 1,3 ) , 366, если yk — високосный, Yk =  , если yk — невисокосный, 365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а n = y − y — полное число стандартных календарных лет между датами ∂ и ∂ . Пусть, ∂1 — 14.02.2012, а ∂ 2 — 27.08.2015. Тогда ТюмГУ (г. Тюмень). Институтнапример, дистанционного образовани промежуток J от ∂1 до ∂ 2 разобьется на период J1 от 14.02.2012 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани согласно приложению 1 из по 31.12.2012, состоящий ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 1дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 1 образовани 2 2.6. Практическая реализация временно́й шкалы... 95 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT ( J ) = 366 − 45 = 321 (дней), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на период J 2 от 1.12.2013 до 1.01.2015, который содержит 2015 – 2012 = 3 полных календарных года, и на период ∂3 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани от 1.01.2015 до 27.08.2015, состоящий из 238 дней. Таким ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани образом, согласно правилу АСТ/АСТ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 321 238 + + 3 = 4, 5291 (год). 366 365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T( J)= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В частных случаях промежутки J 2 и J 3 могут быть пус тыми. Так, если обе даты лежат в пределах одного станТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дартного календарного года, то оба этих промежутка пусты. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Если же даты принадлежат смежным годам, то пустым буТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дет промежуток J . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного2образовани Схема АСТ/АСТ имеет так называемую короткую модифи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кацию для периодов J, меньших года. Это правило применяется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для расчета накопленного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани купона по облигациям и имеет вид ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT ( J ) где ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Y , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 365, если J — невисокосный, Y = — в противном случае. 366 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Напомним, что период J называется високосным, если он содержит високосную дату. Так, период от 14.02 до 27.08 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани имеет длину ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T 194 = 0, 5315 (год) 365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для невисокосного 2011 г. и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T 195 = 0, 5328 (год) 366 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для високосного 2012 г. Нетрудно видеть, что использование основного правила ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани АСТ/АСТ приведет для этих примеров к таким же резульТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани татам, поскольку выбранный период лежит в пределах одТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ного стандартного года. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Однако если меньший ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани года промежуток J не укладываетТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани сяТюмень). в пределах одного стандартного года, поскольку, наприТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мер, его концы принадлежат смежным годам, то применение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани основного и короткого правила может привести к различТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ным результатам. Рассмотрим, например, период J от ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 96 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 27.08.2012 до 14.02.2013. Тогда основное правило разбивает этот период на промежуток J1 от 27.08.2012 по 31.12.2013, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани состоящий из 125 дней, пустой промежуток J 2 и промежуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ток J 3 Институт от 1.01.2013 до 14.02.2013, состоящий из 44 дней. ТаТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ким образом, для периода J имеем (поскольку 1996 — висоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани косный год) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 125 44 + = 0, 4621 (год). 366 365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Применение короткой модификации правила АСТ/АСТ дает для этого промежутка результат ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 125 + 44 = 0, 4618 (год), 366 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани поскольку период J не является високосным. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Замечание. Правило АСТ/АСТ для периодов меньших, чем год, (при его точном применении) совпадает по определению с правилом АСТ/365 (ISDA), используемым Международной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ассоциацией своп-дилеров (ISDA — International Swap Dealers ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Association). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рассмотренные выше правила базировались на точной продолжительности в днях календарных периодов. Но, как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мы видели выше, на практике используются и приближенТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные правила подсчета числа дней в календарном промеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жутке. Согласно этим правилам год состоит из 12 месяцев ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по 30 дней, т.е. из 360 дней. Поэтому дивизор Y в формуле ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T= D Y будет для этих правил равняться 360, а числитель D вычисляется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт специальным дистанционного образовани образом. Простейший вариант этогоТюмень). правила, так называемое основное правило 30/360, опиТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сывается следующим образом. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Правило 30/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть ∂1 = < d1 ; m1 ; y1 > и ∂ 2 = < d2 ; m2 ; y2 > — две даты, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани причем ∂ 2 следует за ∂1 . Тогда приближенное число дней ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани между этими датами равно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани * * D ( ∂1, ∂= 2 ) D 30 ( ∂1 , ∂ 2 ), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани где ∂ , ∂ — модификации исходных дат в соответствии с принятым правилом подсчета и приближенного числа ТюмГУ (г. Тюмень).(см. Институтстр. дистанционного дней 90), аобразовани продолжительность в годах составляет ТюмГУ (г. Тюмень).*Институт дистанционного образовани * 2 дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).1Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D ( ∂1 , ∂ 2 ) 360 . 2.6. Практическая реализация временно́й шкалы... 97 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рассмотрим, например, период от ∂1 = 14.02.1996 до ∂1 = 27.08.1999. Тогда приближенное число дней между этими ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани датами равно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  ∂ , ∂ ) = 360 ⋅ 3 + 30 ⋅ 6 + ( 27 − 14 ) = 1247, D( 1 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а продолжительность в годах ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1273 = 3, 4639. 360 Заметим, что точное число дней между этими датами равно 1291, что существенно больше приближенного значения ТюмГУ (г. Тюмень).так Институт дистанционного образовани погрешность равна 18. Однако от1247, что абсолютная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани носительная погрешность вычисления T по правилу 30/360 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по сравнению с точным правилом АСТ/АСТ будет всего ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1,3%. Это, конечно, обусловлено тем, что в приближенном ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани методе дивизор Y, равный 360, подогнан под продолжительТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ность года. В частности, любой календарный ТюмГУ (г. Тюмень). приближенного Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани период, состоящий в точности из n календарных лет, имеет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани продолжительность в годах по правилу 30/360, также равТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ную точно n годам. Этот эффект подгонки использован и в ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани описанном выше японском правиле ACT/365, которое не ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани учитывает високосные даты, приводя таким образом продолТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жительность годового периода точно к 365 дням. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Приближенное правило 30/360 появилось в эпоху до ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани создания первых вычислительных устройств и существенТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но экономило трудоемкость вычислительных операций ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в финансовой практике. Хотя сейчас с развитием вычислиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельной техники теоретически необходимость в упрощенТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных методах отпала, тем не менее, закрепившись в практиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ке, ониИнститут по традиции используются и по настоящее время. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Основное правило имеет ряд модификаций, отличающихТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани «выравнивания» длин месяцев. ся от основного способом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Приведенные выше вычисления продолжительности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани периодов в годовой шкале показывают нетривиальность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и многообразие применяемых правил. Их применение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (аТюмень). также происхождение) зависит от страны, валюты, типа ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани финансового инструмента, профессиональной ассоциации, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани соглашений, установленных эмитентом ценной бумаги, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и т.д. Так, например, правило АСТ/365 применяется для инТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани струментов денежного рынка в Великобритании и Японии ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (японский вариант). Правило АСТ/360 широко применяетТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ся на денежном рынке Франции, правило 30/360 — на рынТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ках корпоративных облигаций и облигаций федеративных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей 98 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани агентств. Правило АСТ/АСТ используется казначейством США, а также на финансовых рынках Франции и АвстраТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лии1. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким корректное применение описываемых ТюмГУ (г. Тюмень). Институтобразом, дистанционного образовани ниже моделей в каждом конкретном случае нуждается ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани конкретных временны́х соглашев Тюмень). тщательном изучении ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ний, применяемых в расчетах данным видом финансовых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инструментов. Знание общих формул не заменяет необхоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани димости изучения конкретных деталей. Однако ниже в наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шем изложении мыобразовани в большинстве случаев будем избегать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного конкретных усложненных схем, ограничиваясь заданием ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани упрощенных данных, позволяющих легко перейти к годоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вой шкале. Так, срок, непосредственно заданный в месяцах, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мы будем преобразовывать в годовую шкалу по естественТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ной формуле ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани M , 12 (2.9) W . 52 (2.10) где M — срок в месяцах. Срок, заданный в неделях W, можно преобразовывать по формуле ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T= И конечно, наиболее часто в иллюстрациях мы будем использовать срок, задаваемый непосредственно в годовой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шкале, например 2 года, 3,5 года и т.д. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рассмотрим примеры ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани решения задач с использованием временны`х правил.образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 5. Вычислить срок в годах, если в месячной шкале он равен: а) 10 месяцев, б) 12 месяцев, в) 1 месяц. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T а) = 10 = 0,8333 (года); 12 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 12 = 1 (год); 12дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T б) = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 = 0,08333 (года). 12 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T в) = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В отечественной литературе использование правила АСТ/365 именуют «английской практикой», АСТ/360, т.е. банковское правило, — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани «французской практикой», а правило 30/360 — «германской практикой». ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.6. Практическая реализация временно́й шкалы... 99 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 6. Вычислить срок в месяцах, если срок в годах равен: а) 10 лет, б) 4,5 года, в) 3,4 года. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а) T = 10 ⋅ 12 = 120 (месяцев); ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = 4,5дистанционного ⋅ 12 = 54 образовани б) TИнститут (месяца); ТюмГУ (г. Тюмень). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в) T = 3,4 ⋅ 12 = 40,8 (месяца). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 7. Найти срок в годах между датами 12 декабря 2012 г. и 15 апреля 2013 г. по правилам АСТ/АСТ, АСТ/365, АСТ(J)/365, АСТ/360 и базовому правилу 30/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Сначала найдем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани точное число дней между этими датами: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT (∂ , ∂ = ) 365 + (105 − 346) + 0= 124. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Промежуток [12.12.2012; 15.04.2013) разбивается на два промежутка [12.12.2012; 1.01.2013) с продолжительностью в 20 дней и [1.01.2013; 15.04.2013) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани продолжительностью 104 дня. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Согласно длинной версии правила АСТ/АСТ получаем (учиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного тывая, что 2012 г.образовани — високосный). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 20 104 + = 0,3396 (года). 366 365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани По короткой версии этого правила ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 124 = 0,3397 (года), 365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани поскольку високосная дата 29.02.2012 не попадает в наш промежуток. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Правила ACT/365образовани и ACT(J)/365 дают тот же результат; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T 124 = 0,3397 (года). 365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а правило ACT/360: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 124 = 0,3444 (года). 360 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Приближенный срок между датами 12.12.2012 и 15.04.2013 есть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D30(∂ , ∂ ) = 360 ⋅ 1 + 30 ⋅ (4 − 12) + (15 − 12) = 123 (дня), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и срок в годах по правилу 30/360 равен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 123 = 0,3417 (года). 360 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 100 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 8. Кредит выдан 12 мая 2008 г. на 6 месяцев. Найти дату возврата и срок кредита в годах для правил: АСТ/365, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани АСТ(J)/365, банковского и 30/360. Найти также срок в годоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вой шкале, исходя из срока в месяцах. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Дата возврата — 12 ноября 2008 г., получается смеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щением (5) месяца начальной даты 12.05.2008 на 6 меТюмГУ (г. Тюмень). Институт номера дистанционного образовани сяцев вперед. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институтчисло дистанционного образовани Точное дней между 12 мая и 12 ноября равно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT (∂ , ∂ = ) 316 − 132= 184 (дня). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Приближенное число дней между этими датами равно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D30 (∂ , ∂ = 0 180 (дней). ) 360 ⋅ 0 + 30 ⋅ (11 − 5) + = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2 образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Срок до погашения по правилам АСТ/365 и АСТ(J)/365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 184 = 0,5041 (года). 365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Срок до дистанционного погашения по банковскому правилу ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 184 = 0,5111 (года). 360 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани Срок до дистанционного погашения по правилу 30/360 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 180 = 0,5 (года). 360 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Срок в годовой шкале, заданный в месяцах: 6/12 (года). = T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 9. Кредит, выданный на 15 месяцев, был погашен 23 апреля 2004 г. Найти дату выдачи и срок кредита в годах дляИнститут правил: АСТ/365, ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани АСТ(J)/365, банковского и 30/360. Найти также срокобразовани в годовой шкале исходя из срока в месяцах. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Поскольку 15 месяцев составляют 1 год и 3 месяца, то ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного датаИнститут выдачи — 23 образовани января 2003 г. получается смещением номера ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани годаИнститут даты погашения на –1 и ее номера месяца на –3. Точное ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани число дней между 23 января 2003 г. и 23 апреля 2004 г. есть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT (∂1, ∂2= ) 365 ⋅ 1 + (113 − 23) +=1 456 (дней). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Приближенное число дней между этими датами есть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D30(∂1, ∂2= ) 360 ⋅ 1 + 30 ⋅ (4 − 1) + (23 − 23= ) 450 (дней). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Срок кредита по правилу АСТ/365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T 456 = 1,2493 (года). 365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.6. Практическая реализация временно́й шкалы... 101 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Срок кредита по правилу АСТ(J)/365 455 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного= образовани T = 1,2465 (года), 365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани[23.01.2003; 23.04.2004) cодержит висопоскольку промежуток ТюмГУ (г. Тюмень). Институтдату дистанционного образовани косную 29.02.2004. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Срок кредита по банковскому правилу ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 456 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного= образовани T = 1,2667 (года). 360 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Срок кредита по правилу 30/360 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани450 = T = 1,25 (года). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 360 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Срок в годовой шкале непосредственно: 15/12 = 1,25 (года). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 10. Кредит выдан 14 февраля 2005 г. на 6,5369 лет. Найти дату погашения кредита по правилам: АСТ/365, банТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ковскому и 30/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Положим ∂1 =(d1, m1, y1), где d1 = 14; m1 = 2; y1 = 2005 — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дата выдачи кредита — искомая дата. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а) Правило АСТ/365. Найдем сначала точное число дней межТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ду д1 и д2дистанционного : ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT (∂1, ∂2= ) 365 ⋅T= 2385,9685. Как видим, DACT(д1; д2) не является целым числом. УсловимТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ся здесь и далее вобразовани подобной ситуации округлять DACT(д1; д2) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного до ближайшего большего ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани целого числа. Такого соглашения будемИнститут придерживаться и для числа приближенных дней. Таким ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образом, DACT ( ∂1образовани , ∂2 ) = 2386. Далее определим смещение в гоТюмГУ (г. Тюмень). образовани найдем y . Для определения Δy введем дахИнститут Δy = дистанционного y2 – y1. Отсюда 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дату д0 = 1.01.2005 — первый день года выдачи кредита. Тогда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  DACT (∂1, ∂2 )  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ∆y =  , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 365   ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани где  x  — наибольшее целое число, меньшее либо равное x. Имеем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT (∂1, ∂2= ) 365 ⋅ T= 2385,9685; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT (∂0 , ∂2 )= DACT (∂0 , ∂1 ) + DACT (∂1, ∂2 )= 44 + 2386 = 2430. Отсюда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  2430  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ∆y =   = 6,6575 = 6 (лет) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  365  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани y2 =образовани y1 + Δy = 2005 + 6 = 2011. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей 102 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Применим формулу (2.6´) для нахождения N(д2). Заметим сначала, что k = 2. Перенося дату д0 = 1.01.2005 на 6 календарТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных лет, получим дату д0́ = 1.01.2011. При этом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT (∂0 , ∂0′ = ) 365 ⋅ 6 + 2= 2192 (дня). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Следовательно, точное число дней между д0́ и д2 равно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT (∂0 , ∂2 ) − DACT (∂0 , ∂= = 238 (дней). 0′ ) 2430 − 2192 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Согласно (2.6) для дат д0́ и д2 имеет место равенство ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT (∂′0 , ∂2 ) = 238 = N (∂2 ) − 1 , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Следовательно, N(д2) = 239 и из таблицы номеров дней в году получаем д0́ = 27.08.2011. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани б) Правило АСТ/360. Этот случай отличается от предыдущеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани го числом точных дней между д1 и д2: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT (∂ , ∂2= ) 360 ⋅T= 2353,284 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, DACT (∂1, ∂2 ) = 2354. Как и выше, введем дату ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани д0́ = 1.01.2011 — первый день года выдачи кредита и определим смещение в годах Δy = y2 – y1. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Имеем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT (∂0 , ∂2 ) = DACT (∂0 , ∂1 ) + DACT (∂1, ∂2 ) = 44 + 2354 = 2398. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Отсюда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  2398  ∆y = y2 − y1 =   = 6,5699 = 6 ( лет )  365  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани y = y + Δy = 2005 + 6 = 2011. Заметим, что, как и в предыдущем случае, k = 2. Перенося дату д0 =дистанционного 1.01.2005 на 6 календарных лет, получим дату д0́ = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани = 1.01.2011. При этом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT (∂ , ∂0′ = ) 365 ⋅ 6 + 2= 2192. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 Следовательно, точное число дней между д0́ и д2 равно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DACT (∂ , ∂ ) − DACT (∂0 , ∂= = 206 ( дней ). ′ ) 2398 − 2192 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 2 По формуле (2.6´) для дат д0́ и д2 находим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( ) DACT ∂0′, ∂2 = 206 = N (∂2 ) − 1 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Следовательно, N(д ) = 207 и из таблицы номеров дней в году получаем д0́ = 26.07.2011. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2.6. Практическая реализация временно́й шкалы... 103 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в) Правило 30/360. Найдем сначала приближенное число дней между д1 и д2: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D30 (∂1, ∂2= ) 360 ⋅T= 360 ⋅ 6,5369= 2353,284. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, D30 (∂ , ∂2 ) = 2354 дня. Далее определим сме- ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щение в годах Δy = y2 — y1. Для определения Δy введем дату д0 = 1.01.2005 — первый день года выдачи кредита. Тогда имеем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D30 (∂0 , ∂2 ) = D30 (∂0 , ∂1 ) + D30 (∂1, ∂2 ) = 43 + 2354 = 2397. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Поскольку каждый календарный год содержит ровно 360 приближенных дней, то ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  D30( ∂0 , ∂2 )   2397  ∆y =  образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного =  = 6,6583 = 6 360  образовани   360  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани y = y + Δy = 2005 + 6 = 2011. Перенося дату д0 = 1.01.2005 на 6 календарных лет, получим ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани датуИнститут начала года погашения кредита д0́ = 1.01.2011. При этом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 2 образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D30 (∂′ , ∂= ′0 ) ) D30 (∂0 , ∂2 ) − D30 (∂0 , ∂= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного0 образовани 2 = D30 (∂0 , ∂2 ) − 360 = ⋅ 6 237 (дней). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Найдем m2. Напомним, что каждый календарный месяц содержит ровно 30 «приближенных» дней. Отсюда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  237  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ∆m = m2 образовани − m0′ =   = 7,9 = 7 (месяцев) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  30  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани m2 = m0́ + Δm = 1 + 7 = 8. Определим теперь д2. Перенося дату д0́ = 1.01.2011 на 7 каленТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дарных месяцев, получим дату д0́´ = 1.08.2011. При этом приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ближенное число дней между датами д0́´ и д2 равно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D30(∂′′0 , ∂2 )= D30(∂′0 , ∂2 ) − D30(∂′0 , ∂0′′)= 237 − 210= 27 ( дней ). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Для определения д воспользуемся формулой (2.7). Положим Δd = d — d и перепишем (2.7) в виде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани 2 дистанционного 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани . D30(∂1, ∂= 2 ) 360 ⋅ ∆y + 30 ⋅ ∆m + ∆d ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Применяя эту формулу к датам д0́´ и д2, получим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D30(∂ ′′ , ∂ )= 360 ⋅ 0 + 30 ⋅ 0 + ∆d= 27. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Отсюда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Δd = 27 и д = д0́´ + Δd = 1 + 27 = 28 и, cледовательно, дата погашения кредита равна д2 = 28.08.2011. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 104 Глава 2. Базовые элементы финансовых моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Замечание. Пусть известны дата погашения кредита и его срок в годах в соответствии с некоторым временны`м правилом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и требуется найти дату выдачи кредита для указанного праТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вила. В таком случае в качестве опорной даты следует брать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дату начала года, следующего за годом погашения кредита. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ПриИнститут этом переносы дат осуществляются в обратную сторону ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани (в прошлое). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вопросы и задания для самоконтроля ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1. Какие два типа финансовых величин используются в финансовом анализе? В чем состоит основное различие между ними? 2. Опишите основные виды финансовых потоков. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3. Укажите основные схемы актуализации финансовых событий ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). потоков 2-го рода. образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт определение дистанционного образовани 4. Дайте ренты и ее актуализированных вариантов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Укажите основные параметры ренты. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5. Опишите основные временны́е правила, используемые в фиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нансовых вычислениях. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1. Дата получения кредита 15 июня, а погашения — 20 октября того же года. Найти точное и приближенное число дней до погашеТюмГУ (г. Тюмень). Институт срок дистанционного образовани ния. Найти до погашения в годовой шкале по правилам ACT/ ТюмГУ (г. Тюмень).АСТ/365, Институт дистанционного образовани ACT, банковскому и 30/360. Год не високосный. ТюмГУ (г. Тюмень). Институтсделан дистанционного 2. Заем 16образовани ноября 2005 г. и возвращен 9 февраля 2009 г. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани Найти срок дистанционного до погашения в годовой шкале по правилам АСТ/365, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани банковскому и 30/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 3. Найти точныйобразовани и приближенный срок в днях от 10 марта ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного до 8 декабря того жеобразовани года. Вычислить этот срок в годовой шкале ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по правилам АСТ/365, банковскому и 30/360. Год не високосный. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4. Для займа 6 июня 2005 г. со сроком погашения 10 февраля ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2006 г. найти срок в годовой шкале по правилам АСТ/365, банковТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани скому и 30/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5. Кредит выдан 18 июня 2001 г. на 5 календарных лет. Найти ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дату возврата и срок кредита в годах по правилам: АСТ/365, банТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ковскому и 30/360. Изменится ли дата возврата, если кредит выдан ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на 5 модельных лет? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 6. Кредит, выданный на 9 календарных лет, был погашен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 21 апреля 2001 г. Найти дату выдачи и срок кредита в годах по праТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вилам: АСТ/365, банковскому и 30/360. Изменится ли дата выдачи, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани если кредит выдан на 9 модельных лет? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 7. Кредит выдан 25 ноября 2005 г. на 180 точных дней. Найти ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дату возврата и срок кредита в годах по правилам: АСТ/365, банТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ковскому и 30/360. Изменится ли дата возврата, если кредит выдан ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на 180 приближенных дней? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения 105 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 8. Кредит, выданный на 92 точных дня, был погашен 23 апреля 2004 г. Найти дату выдачи и срок кредита в годах по правилам: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани АСТ/365, банковскому и 30/360. Изменится ли дата выдачи, если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредит выдан на 92 приближенных дня? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 9. Для какого из правил: АСТ/365, банковского или 30/360 — срок ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в годовой шкале между датами 3.07.1989 и 14.05.1991 будет: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а) наименьшим, б) наибольшим. Тот же вопрос для дат 1.02.2001 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и 1.04.2001. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 10. Кредит выдан 25 ноября 2006 г. на 1,42 года. Найти срок ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в днях, дату возврата по правилам АСТ/365, банковскому и 30/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 11. Кредит выдан на 2,44 года, погашается 11 мая 2004 г. Найти ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани срок в днях, дату выдачи по правилам АСТ/365, банковскому ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и 30/36. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 3 ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ КРЕДИТНОЙ СДЕЛКИ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани После изучения главы 3 бакалавр будет: знать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — основные временны`е и финансовые параметры простой фиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нансовой сделки; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — основные типыобразовани процентных и учетных ставок, используемых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного в Тюмень). описании сделки; ТюмГУ (г. Институт простой дистанционногокредитной образовани — основные соотношения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (уравнения), связывающие параметры ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простой кредитной сделки; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного — основные типыобразовани обращающихся долговых обязательств (проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центных и дисконтных), их характеристики и параметры; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — принципы безарбитражного оценивания долговых обязаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельств; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — уравнения, описывающие простейшие сделки с обращающиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мися долговыми обязательствами; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — формулу Фишера, определяющую реальную процентную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставку кредитной сделки для заданного уровня инфляции; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани уметь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — строить и анализировать простые модели кредитных сделок; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — определять неизвестные параметры кредитных сделок по изТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вестным (заданным) параметрам; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — сравнивать и оценивать эффективность различных типов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитных сделок; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — оценивать влияние инфляции на эффективность кредитных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделок; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани владеть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — основными принципами построения моделей простых креТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дитных сделок; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — техникой преобразования уравнений, связывающих парамет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ры кредитных сделок;образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — техникой расчета арбитражных сделок с долговыми обязаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельствами. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.1. Описание и определяющие параметры кредитной сделки 107 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.1. Описание и определяющие параметры кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В этом параграфе мы рассмотрим одну из основных финансовых операций — кредитную сделку и введем ряд поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нятий, связанных с этой операцией. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Кредитные сделки отличаются большим разнообразиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ем: открытие сберегательного счета в банке, выдача банком ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредита, учет векселя и др. Конкретные условия кредитной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки определяются в соответствующем финансовом конТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тракте, который служит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ее юридическим обеспечением. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного В общем случаеобразовани простая кредитная сделка представляТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани етТюмень). собой однократную выдачу кредита (займа, ссуды), коТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани торый погашается одним платежом в конце срока сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и подразумевает участие в ней двух лиц: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — кредитора — лица, предоставляющего в долг финанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани совые средства (денежные средства или другие активы); ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — дебитора (заемщика, должника) — лица, получающего ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансовые средства в свое распоряжение для временного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани их использования. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Подразумевается также, что финансовый контракт, на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани основании которого осуществляется данная кредитная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделка, обусловливает возврат дебитором полученного зай ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ма через точно определенный срок и плату в виде процента ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани за его использование. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Ясно, что сущность кредитной сделки, например, с позиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ции кредитора состоит в получении определенной выгоды, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани которую можно охарактеризовать количественно. Для этоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гоТюмень). используют следующие основные временны́е и денежные ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитной сделки: (финансовые) параметры ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного t0 —Институт дата выдачиобразовани кредита (ссуды); ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T — период времени, на который был выделен кредит; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t1 = t0 + T — дата возвращения (погашения) кредита; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P — сумма кредита или основная сумма долга (principal); ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I — плата за кредит, т.е. сумма процентов за период сделки; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S —Институт сумма погашения ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани (полная сумма) долга. Временна́ я диаграмма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки изображена на рис. 3.1. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P I ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T Рис. 3.1 S t1 108 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Поскольку P и S являются фондовыми величинами, то в дальнейшем мы будем осуществлять их привязку к соотТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ветствующим моментам времени. В данном случае ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P = S0 и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = S1. Итак, простейшей кредитная сделка связывает две суммы — величину выданного кредита P и его полную (вместе ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани S; при этом очевидно, что с Тюмень). процентом) стоимость ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = P + I, (3.1) или, учитывая временну́ю привязку, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S1 = S0 + I . (3.2) Поэтому из трех денежных величин независимыми являются только две. Разумеется, наиболее важная из них — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процент I, который фактически характеризует результат ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансовой сделки. Необходимо указать, что этот резульТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тат имеет различное, а точнее, прямо противоположное знаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чение для обоих участников сделки — кредитора и дебитоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ра: дляИнститут кредитора процент I выражает доход от сделанной ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани им инвестиции, для дебитора (заемщика) представляет соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и должен трактоваться им как из бой стоимость кредита ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани держки (убытки). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Соотношение (3.1) отражает финансовую сущность проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стейшей кредитной сделки и называется основной формулой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани теории кредитных операций. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Остановимся теперь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованина другом, более формализованном описании сделки, исходя из понятия финансоТюмГУ (г. Тюмень). Институт кредитной дистанционного образовани вого потока. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделке фигурируют два финансоВ простой кредитной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вых события: ( t0 , S0 ) — выдача (получение) кредита S0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в момент времени t0 и ( t1 , S1 ) — возврат полной суммы S1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). момент t1 = t0 + T . Объединяя эти события, мы ТюмГУ (г. Институтвремени дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани получим поток событий ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( t0 , S0 ) , ( t1, S1 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Этот поток описывает динамику кредита. Долг от начальной величины S0 к концу периода сделки возрастает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани до величины S1 . Относительно начального момента t0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумма S1 представляет собой будущую стоимость долга, а в ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани момент времени t1образовани эта величина определяет наращенную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.1. Описание и определяющие параметры кредитной сделки 109 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или накопленную стоимость долга. Формально простую кредитную сделку можно описать как преобразование наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чальной суммы S0 образовани долга в конечную сумму S1 долга. Более ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного точно, речь идет, конечно, о преобразовании не денежных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумм, а финансовых событий, результатом которого являТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).замещение Институт дистанционного образовани ется события ( t0 , S0 ) событием ( t1, S1 ) . Если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани использовать оператор FV ( future value) для упомянутого ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани преобразования, то его действие можно записать в виде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани FV ( t0 , S0 ) = ( t1, S1 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (3.3) В дальнейшем в тех случаях, когда не возникает неоднозначности толкования финансовых событий, будем испольТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зовать также упрощенную запись равенства (3.3): ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани FVt1 ( S0 ) = S1. (3.4) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, согласно равенству (3.3) или (3.4) оператор FVt1 представляет собой правило замещения финанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сового события ( t , S0 ) событием ( t1 , S1 ) или капитализаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного0образовани ции суммы S0 в кредитной сделке. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Интерпретация кредитной сделки как некоторого преобТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани разования (оператора) может показаться вначале необычТюмГУ (г. Тюмень).Однако Институт дистанционного образовани ной. именно эта точка зрения приводит к более ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани глубокому пониманию смысла математических моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани многих финансовых операций. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В заключение обратимся еще раз к событиям ( t0 , S0 ) и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани , поток, который описывает рассмат ( tТюмень). ) , составляющим ТюмГУ (г. дистанционного образовани 1 S1 Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани риваемую выше модель динамики наращения долга. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Из описания потока следует, что обе суммы S0 , S1 расТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сматриваются как положительные. Однако в тех случаях, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани когда кредитная сделка рассматривается с точки зрения поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лученного дохода образовани (для кредитора) или понесенных убытТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ков (сИнститут точки зрения должника), указанные выше суммы ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани могут браться с противоположными знаками. Так, с позиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ции кредитора выдаваемая им сумма S0 означает расход, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тогда как возвращаемая сумма S1 — приход. Поэтому креТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дитная сделка с точки зрения кредитора может быть предТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставлена следующей диаграммой (рис. 3.2). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани –S S1 t0 t1 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рис. 3.2 110 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В ней начальная сумма берется со знаком «–», а конечная — со знаком «+». В этом случае поток ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани {( t0 , − S0 ), ( t1, S1 )} ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани называется представляющим (порождающим) потоком простой кредитной сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Естественно, что с точки зрения заемщика знаки сумм ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани в Тюмень). диаграмме следует заменить на противоположные. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Выбор того или иного типа диаграммы (или, что то же ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани самое, потока) — дело вкуса. В большинстве случаев он ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определяется спецификой модели и теми целями, которые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани преследуются при ее анализе. Ниже будут использоваться ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани различные типы диаграмм и потоков для описания и аналиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани заТюмень). кредитных сделок. ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани количественные параметры проИтак, мы определили ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стейшей кредитной сделки и установили математические ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зависимости между ними. Это позволяет нам определить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доход, получаемый инвестором в результате сделки. ОднаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ко с финансово-экономической точки зрения остался невыТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ясненным вопрос: как оценить эффективность сделки или, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани как говорят, ее доходность? Этот вопрос по существу являТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ется основным в финансовом анализе кредитной сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Ясно, что если бы мы могли всегда в момент заключения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки предвидеть, какую сумму получим по завершении ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани контракта, то имели бы наиболее простую ситуацию. В этом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани случае финансовый анализ сделки минимален, а оценка ее ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доходности происходит постфактум, т.е. после завершеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния сделки. Это тоже важно и нужно, и поэтому ниже мы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определим ряд показателей доходности кредитной сделки, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани оценивающих ее эффективность в этом случае. Однако ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани складывается в том случае, когда совсем другая ситуация ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани требуется оценить доходность некоторой кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани прежде, чем она будет реально заключена, т.е. осуществить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани прогноз ее эффективности, сравнивая, например, ее доходТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ность с доходностями иных возможных сделок при разных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани суммах кредита и сроках ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани их погашения. ДляИнститут того чтобы образовани осуществить этот прогноз, устанавливаТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень).специальные Институт дистанционногоусловия образовани ются сделки, которые предопределяют ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тот или иной финансовый закон капитализации и соответТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ствующую финансовую схему, которая позволяет находить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани накопленную сумму долга для разных сроков погашения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или, в терминах гл. 2, определять состояния кредитных сдеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лок в различные моменты времени. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.2. Процент, процентная ставка 111 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.2. Процент, процентная ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В этом параграфе мы изучим более подробно важнейшее понятие финансовой математики — «процент», тесно свяТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани занное с кредитными операциями, и на его основе введем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани понятие процентной ставки и дадим основные определения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доходности простейшей кредитной сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Слово «процент» (от лат. pro centum, что означает «на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сотню») может иметь два следующих значения. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Первое из них — математическое: 1% от некоторого чисТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лаТюмень). S означает сотую долю этого числа, т.е. он равен 0, 01 S . ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани Так, 8% от дистанционного числа 500 составляют ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 8 = 500 ⋅ 0, 08 = 40. 100 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 500 ⋅ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Второе значение — экономическое: в финансовой сфере слово «процент» представляет собой плату (в рублях, долТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ларах, марках и т.д.) за использование денежных средств ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (кредита, ссуды и т.д.), предоставляемых одним лицом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (кредитором) другому ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованилицу (заемщику, дебитору, должнику), выраженную в сотых долях от суммы долга. Таким ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани значение «процента» более емкое, образом, экономическое ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чем математическое: оно констатирует тот факт, что «за ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани долг надо платить», а также содержит в себе количественТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ную характеристику долга — «сколько нужно платить». ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рассмотрим простой пример. Пусть инвестор кладет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в банк на год сумму в 500 руб. под 8% годовых. Это значит, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани что в конце года инвестор кроме вложенных денег получит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани добавочно сумму I,образовани называемую процентами по вкладу, соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ставляющую ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I = 500 ⋅ 0, 08 = 40 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Эта сумма представляет собой плату за предоставленные инвестором банку средства, которыми он может расТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани года. В данном случае инвестор поряжаться в течение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани является кредитором, т.е. лицом, дающим деньги взаймы, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а банк — должником, т.е. лицом, берущим эти деньги и обяТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зующимся вернуть их в положенный срок, уплатив по ним ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани проценты. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Итак, по своему определению, процент I является, с одТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ной стороны, денежным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани параметром кредитной сделки, а с другой — служит показателем ее доходности. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоабсолютным образовани Однако ясно, что доходность кредитной сделки определяТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ется не только величиной процента, но и тем, какая сумТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 112 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ма была вложена для его получения, т.е. суммой кредита P. Поэтому целесообразно иметь другой, так называемый ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани относительный показатель доходности кредитной сделки, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани учитывающий как сам процент I, так и вложенную сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S,Тюмень). на основе которой он был получен. ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани Определение 1.образовани Величина ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I P (3.5) I S − S0 S1 = −1 = 1 S0 S0 S0 (3.6) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r= или, учитывая временну́ю привязку сумм сделки, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани называется процентной ставкой кредитной сделки за период t0 , t0 + T  . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, если I = S1 − S0 показывает абсолютную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани величину кредитором на всю сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дохода, дистанционного полученного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставка r указывает доход на едини долга S0 , то процентная ТюмГУ (г. Тюмень). Институткредита дистанционного(одного образовани цу суммы рубля, доллара и т.д.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Из формул (3.5), (3.6) вытекают следующие важные соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани отношения: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = I Pr = S0 r ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и, кроме того, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (3.7) S = P + I = P + P ⋅ r = P (1 + r ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = S + I = S0 + S0 r = S0 (1 + r ). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 1 образовани 0 (3.8) Следовательно, если мы знаем процентную ставку сделки, то по ее начальной сумме S0 можно найти все остальные финансовые параметры ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки: проценты I и полную (наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного копленную) суммуобразовани долга S1 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Заметим, что и образовани проценты I, и ставка r являются интер ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вальными характеристиками, т.е. они соотносятся (непоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани средственно связаны) с периодом сделки. Чтобы подчерк ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нуть этот факт, часто пишут IT и rT , где T — длина периода ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г.Тюмень). дистанционного образовани сделки в выбранной временно́й шкале. Мы будем t0 , t1 Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани часто опускать индекс T, обозначающий период сделки, если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани из контекста ясно, о каком периоде идет речь. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Прежде чем переходить к примерам, поясняющим смысл ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентной ставкиобразовани r, сделаем одно чисто техническое, но ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В нашем изложении процентная очень важное замечание. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.2. Процент, процентная ставка 113 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставка r, как и другие виды процентных ставок, которые будут вводиться в дальнейшем, имеет двоякий математиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ческий смысл. В расчетных формулах они, как правило, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани понимаются как сотые доли. При этом в их записи не исТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пользуется символобразовани % (конечный результат после вычислеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образованибыть равен, например, 0,05 или 0,1 ния поИнститут формуле может ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и т.д.). В то же время в тексте процентные ставки имеют ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани уже реальный смысл процента и фактически всегда сопроТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вождаются символом % (например, r = 10%). В тех случаях, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани когда могут быть отступления от этого правила, соответТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ствующий смысл числового значения процентной ставки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани необходимо должен следовать из контекста. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 1. Пусть в момент времени t0 = 0 выдан кредит на сумму S = 5000 руб. сроком на T = 2 года, по истечении которыхИнститут кредитор должен получить S1 = 10 000 руб. Тогда согласТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного но формуле (3.6) образовани процентная ставка r в этой сделке составит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт0дистанционного образовани 10 000 − 5000 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5000 = 1, т.е. r = 100%. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 2. Рассматривается простая кредитная сделка, состо ящая в выдаче 2000 руб. на срок 3 года. Найти сумму погашеТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани нияИнститут долга, если процентная ставка сделки составляет 60%. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. В этом примере (для годовой шкалы) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = S0 2000 = (руб.), t0 0,= t1 3= , r 0, 6. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Согласно формуле (3.8) полная сумма (сумма погашения) долга равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S= 2000 ⋅ (1 + 0,6= ) 3200 (руб.). 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Ставка r, определенная выше, относится ко всему пе риоду сделки. На практике наиболее часто используется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани другой вид процентной ставки, относящийся к некоторому ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выбранному базовому промежутку времени — в экономике ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). финансах это обычно ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани год, но в зависимости от конкретТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ных условий можетобразовани быть выбран любой другой период вреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мени. Выбор базового промежутка позволяет привести или, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани как еще говорят, нормировать процентную ставку сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Определение 2. Простая нормированная процентная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставка сделки, приведенная к базовому периоду, — это отТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ношение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 114 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r , (3.9) T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани где T = t1 −дистанционного t0 — срок (длительность, период) сделки, выраТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани женный в единицах базового периода. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани С финансово-экономической точки зрения нормированная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного процентная ставкаобразовани представляет собой для кредитора доход ТюмГУ (г. Институт суммы дистанционного образовани c Тюмень). единицы кредита в единицу времени, а для заемщи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ка — стоимость единицы суммы долга в единицу времени. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Подразумеваемый в определении нормированной проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центной ставки базовый период часто выражают в форме ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани соответствующего прилагательного — так говорят о годоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вой, месячной и других ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованипроцентных ставках, опуская, если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани это возможно, слова простая и нормированная. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 3. Для сделок из примеров 1 и 2 найти нормированные ставки этих сделок. Решение. Для примера ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ставка r = 1 (т.е. 100%) относится ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T = 2. Таким образом, простая нормик двухлетнему периоду ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в этом случае будет равна рованная ставка сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = i 1 = 0, 5, 2 т.е. 50% годовых. В примере 2 ставка сделки r = 0,6 (т.е. 60%) относится к трехТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани летнему периоду T = 3. Следовательно, в этом случае ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = i ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0, 6 = 0, 2, 3 т.е. 20% годовых. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Подчеркнем, что нормированная ставка, являющаяся еще одной количественной (финансовой) характеристикой сделки, тесно связана со всеми остальными ее характериТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стиками. Так, несмотря на то, что эта ставка приведена к баТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зовому промежутку, она согласно соотношению (3.8) харакТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани теризует сделку в рамках ее естественного периода, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани промежутка t0 , t1образовани . Сам же базовый период может выбиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани раться безотносительно к периоду сделки. Принципы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и цели его выбора будут подробно обсуждаться далее. Здесь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани можно провести лишь некоторую аналогию из механики. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так, средняя скорость автомобиля, прошедшего 6 км за ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 10 мин, равна 36 км/ч. В таком представлении скорости баТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.2. Процент, процентная ставка 115 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зовый временно`й промежуток 1 час никак не связан с реальной (естественной) продолжительностью движения 10 мин. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Как будет показано ниже, именно нормированная проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центная ставка является определяющим рыночным фак ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тором длядистанционного большинства ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани кредитных сделок, совершаемых в Тюмень). современной экономике. Пока же для нас это просто одна ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани изТюмень). числовых характеристик реальной или условной (плани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани руемой) сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Если нормированная ставка i известна, то мы можем выТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани писать ряд очевидных следствий, вытекающих из ее опреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани деления: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r = iT = i ( t1 − t0 ) , (3.10) I = S0iT , (3.11) S1 = S0 (1 + iT ) . (3.12) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 4. Пусть кредит на сумму 2000 руб. выдан на 3 года по ставке 10% годовых. Найти проценты и сумму погашения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредита. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. В условии указана годовая, т.е. нормированная. ставТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ка сделки. В годовой шкале исходные параметры сделки имеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ют следующий вид: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = S0 2000 = (руб.), t0 0,= t1 3= , i 0,1, T = 3. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Тогда проценты за 3 года (срок сделки) составят ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I = 2000 ⋅ 0,1 ⋅ 3 = 600 (руб.), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а сумма погашения равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S1 = 2000 + 600 = 2600 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Ставка за период относится только к периоду сделки, нормированная же ставка связана с базовым периодом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани временно́й шкалы. Изменение базового периода приводит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани к изменению нормированной процентной ставки. Связь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани между нормированными простыми процентными ставками ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для разных базовых периодов очень проста. Если базовый ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани период шкалы T составляет k единиц шкалы T´, то имеет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани место соотношение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i′ = ki. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (3.13) В частности, например, годовая iгод и месячная iмес норТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мированные ставкиобразовани связаны очевидным соотношением ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i год = 12i мес . 116 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, к указанным выше трем временны́м параметрам t0 , дистанционного T , t1 и трем финансовым параметрам S0 , S1 , I , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани характеризующим простейшую кредитную сделку, добавляТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ются два финансовых параметра: ТюмГУ (г. Тюмень).еще Институт дистанционного образовани r —Институт процентная ставка сделки за период t0 , t1  , ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i — нормированная (простая) процентная ставка сделки, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани приведенная к базовому периоду временно́й шкалы. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Из пяти финансовых параметров два — S0 и S1 — являТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ются фондовыми величинами, относящимися к моментам ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани времени, а три остальных — I, r и i — интервальными, от ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани носящимися к промежутку времени — периоду сделки. Эти ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани параметры связаны соотношениями, которые являются ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани либо определениями этих параметров — формуТюмГУ (г. Тюмень).собственно Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лы (3.5), (3.6) и (3.9), либо их непосредственным следствиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ем — формулы (3.3), (3.5) и (3.7)—(3.9). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В совокупности эти параметры и связывающие их соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани отношения составляют то, что называют математической ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани моделью простейшей кредитной сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Графическая иллюстрация этой модели представлена на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани временно`й диаграмме на рис. 3.3. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S =P I, r, i ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T S1 = P + I t1 = t0 + T Рис. 3.3 Заметим, что поскольку здесь речь идет о модели простой кредитной сделки, то все временны́е и финансовые характеристики задаются в модельных шкалах: временно́й ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани TТюмень). и денежной M. Для применения этих моделей в практиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ческих случаях необходимо, как указывалось в гл. 2, осущеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ствить преобразование исходных данных. Так, в случае выТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бранной годовой (модельной) шкалы T продолжительность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани периодов «днях»образовани необходимо выразить в годовых едини ТюмГУ (г. Тюмень). Институтв дистанционного цах (вИнститут годах). В гл.образовани 2 подробно описаны применяющиеся ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани наТюмень). практике способы такого преобразования. Заметим, что ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нет никакого смысла переписывать, как это делается во ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани многих учебниках, теоретические формулы (3.5)—(3.12) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в практические. Это лишь усложняет формулы ненужными ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани деталями. формула ТюмГУ (г. Тюмень). Институт Так, дистанционного образовани (3.11) при использовании правила ТюмГУ (г. Тюмень). Институтдля дистанционного образовани ACT/365 преобразования продолжительности периода ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.2. Процент, процентная ставка 117 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в днях в годовые единицы и выражения для величины i в процентах (%) будет выглядеть как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I = S0 ⋅ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i(%) D , ⋅ 100 365 где D — срок в днях. Появление дополнительных констант 365, 100 лишь затемняет логическую структуру формулы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для накопленных за период T процентов. Все, что нужно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для применения базовых формул (3.5)—(3.12), — это лишь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделать необходимые преобразования в соответствии с приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нятыми в конкретной сделке соглашениями. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 5. Пусть банк выдал 14.02.2008 кредит на сумму 600 000 руб. под 10% годовых. Дата погашения кредита — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 27.08.2009. Найти проценты и сумму погашения кредита, если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани используется правило ACT/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. В соответствии с правилом ACT/365 найдем срок ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки годах».образовани Поскольку согласно приложению 1 номера ТюмГУ (г. Тюмень). Институт«в дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани начальной ∂1 и конечной ∂ 2 дат сделки равны ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани N ( ∂ ) = 45, N ( ∂ 2 ) = 239, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани то число дней между датами равно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D = (366 − 45) + 239 = 560. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Отсюда получаем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 560 = 1, 5342 (год), 365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и следовательно формулам (3.11) и (3.12) имеем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногосогласно образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 560 = I 600 000 ⋅ 0,1 ⋅ = 92 054,79 (руб.) 365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = 600 000 + 95 054,79 = 692 054,79 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В приведенных выше примерах срок инвестирования выражался в годах, месяцах и т.д. Возможно также задание ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани этого срока календарными датами первого и последнего ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дня. В таком случае для того, чтобы воспользоваться форТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мулой простых процентов, нужно в качестве срока взять отТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ношение числа дней ссуды к числу дней в году, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T= D . Y При этом возможно несколько вариантов расчета. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 118 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Число дней в году может быть принято равным 360 дням, тогда проценты называются обычными, или 365 дням, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тогда проценты называются точными, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Tоб = и D 360 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Tточ = D . 365 Очевидно, что при фиксированной годовой процентной ставке обычные проценты больше точных. Кроме того, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани существует два способа вычисления числа дней для срока ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инвестирования. Наиболее распространенным является ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани подсчет точного числа дней указанного срока, исключая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани первый или последний день. Точное число дней можно выТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани числить, используя приложения 1 и 2, в которых приведен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани порядковый номеробразовани каждого дня в году. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 6. Найти точное число дней между 5 марта и 29 сентября (год невисокосный). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. По приложению 1 находим, что 28 сентября являетТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ся 271-м днем, а 5 марта — 64-м днем года. Тогда число дней ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани между этими датами равно 271 − 64 = 207 дней. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани При другом подходе подсчитывается приближенное число дней, исходя из полного числа месяцев в сроке и числа ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дней (остатка) неполного месяца. При этом каждый месяц ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани считается равным 30 дням. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 7. Найти приближенное число дней между 5 марта и 28 сентября. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Поскольку между этими датами укладывается 6 меТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сяцев (от 5 марта до 5 сентября) и остается еще 23 дня ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (от 5 сентября до 28 сентября), то число дней между этими ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани датами равно 6 ⋅ 30 + 23 = 203 дня. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Итак, учитывая точные и обычные проценты, а также точное и приближенное число дней для срока инвестирования, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани получим четыре метода вычисления простых процентов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1. Обычные проценты с точным числом дней (ACT/360 — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани банковское правило). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2. Точные проценты с точным числом дней (ACT/365). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3. Обычные проценты с приближенным числом дней ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (30/360). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4. Точные проценты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с приближенным числом дней ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (на прак тике не используются). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.2. Процент, процентная ставка 119 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Наиболее часто применяется первый метод, называемый банковским правилом, реже — второй и третий, и почти ниТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани когда не используется четвертый метод. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Временны́ е параметры и начальную стоимость кредита ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г.SТюмень). Институт дистанционного образовани обычно относят к исходным или первичным параметрам 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного кредитной сделки. образовани При установлении конкретных значений ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани первичных параметров превалирующая роль отдается креТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дитору. Так, величина кредита определяется наличием ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани у кредитора свободных денежных средств, а срок — промеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жутком времени, пока эти средства являются свободными, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани т.е. неИнститут будут использованы кредитором. Значения этих паТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани раметров во многих случаях могут устанавливаться кредиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тором произвольно. Например, вкладчик сам решает, какую ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумму и на какой срок он хотел бы вложить в банк. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Остальные финансовые параметры относятся к вторич ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ным или производным параметрам сделки. С одной стороТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани от первичных параметров — так, ны, они могут зависеть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт по дистанционного образовани проценты вкладу, естественно, тем больше, чем больше ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани величина вклада и его срок. С другой стороны, они опредеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ляются не только первичными параметрами, но и другими ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани факторами. В частности, разные банки привлекают вклады ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани под разные процентные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиставки, так что, например, на трехТюмГУ (г. Тюмень). Институт вклад дистанционного образовани месячный в 10 000 руб. в разных банках будут начисТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лены разные проценты. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Считая первичные параметры заданными, легко устаноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вить, что каждый из четырех вторичных параметров опреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани деляет тридистанционного остальных. Таким образом, для полного описаТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ния кредитной сделки, по крайней мере, один из вторичных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного параметров долженобразовани быть явно указан. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В приведенных выше формальных определениях задаваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лась сумма процентов I (или конечная сумма долга), через ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани которую выражались все остальные параметры. Такой подТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ход естественен при анализе завершенных (реализованных) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделок, в которых все денежные суммы фиксируются в бухТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани галтерских записях. Тогда, например, зная начальную и коТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нечную суммы долга, можно найти сумму процентов и проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и нормированную). Вычисленная центную ставку (общую ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани таким образом ставка называется реализованной. Кредитор ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в этом случае действительно реализовал такую доходность, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани проведя сделку. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Хотя каждая сделка в случае ее удачного завершения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани становится реализованной, прежде чем осуществиться, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 120 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани она была планируемой. Планируемые (ожидаемые сделки) играют, пожалуй, основную роль в применении маТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тематических методов в финансовой практике. Здесь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани как у кредитора, так и у должника появляется возможТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ность выбора между различными вариантами. И как раз ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на этапе предварительного анализа роль математической ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани особенно важной, поскольку помодели представляется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного эффективность образовани зволяет оценить различных вариантов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки и выбрать оптимальный. В этой ситуации больТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шую и даже, можно сказать, определяющую роль играет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нормированная процентная ставка. Именно она вместе ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с первичными параметрами не только позволяет получить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полное представление о сделке, но и дает возможность поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани строения корректных математических моделей для аналиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани заТюмень). кредитных сделок. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Почему же именно нормированная процентная ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани является определяющим вторичным параметром кредитТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных сделок при их описании? Ниже мы попытаемся дать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани достаточно полный ответ на этот вопрос. Однако для этоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани го нам потребуется более глубокий экономический анализ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитных операций. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В этой прежде ТюмГУ (г. Тюмень). Институтсвязи, дистанционного образовани всего, остановимся на одном важТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделок — их множественности. ном свойстве кредитных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Единичная (индивидуальная) завершенная или потенТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани циальная сделка с формальной точки зрения есть просто наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бор из восьми чисел, связанных уравнениями (3.5)—(3.12). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Хотя единичная сделка может представлять интерес для ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бухгалтера, ревизора или компетентных органов, она вряд ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ли может объектом содержательной математичеТюмГУ (г. Тюмень). Институтслужить дистанционного образовани ской так как из-за одной сделки, вообще говоря, ТюмГУ (г. Тюмень).модели, Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нет смысла городить огород. Построение математической ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани модели финансовых операций осмысленно лишь в случае, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани когда они имеют массовый характер и при этом обладают ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определенными близкими или схожими признаками. Для ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитных сделок оба эти фактора имеют место. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В самом деле, кредитная сделка едва ли не самый расТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пространенный видобразовани финансовой операции. Вкладчик, помеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного щая деньги в банк образовани на определенный срок, становится креТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дитором банка, а банк — должником. Банк, в свою очередь, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани передает привлеченные от вкладчиков средства промышТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ленным предприятиям, фирмам, другим банкам, а также ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани физическим лицам в качестве кредита. Таким образом, банТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ки и другие кредитные учреждения являются посредникаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.2. Процент, процентная ставка 121 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми на одном из самых значительных секторов финансового рынка — кредитном рынке. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Основным видом товара, обращающимся на этом рынке, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани являются кредитные ресурсы, представляющие собой вреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани менно свободные денежные средства частных лиц, предТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани приятий, государства и др. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Главные участники этого рынка — юридические и физиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ческие лица, обладающие избытком свободных денежных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани средств, и юридические и физические лица, испытывающие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани недостаток средств. Первые создают предложение, а втоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рые — спрос на кредитном рынке. Структура предложения, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е. величина свободных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани средств и сроки, на которые они могут бытьдистанционного предоставлены, значительно варьируется у разТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани личных кредиторов. Весьма разнообразна и структура спроТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани са, т.е.Институт величина требуемых заемщиками средств и сроки, на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани которые эти средства им необходимы. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Соответствие между спросом и предложением путем устаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани новления прямого контакта с заключением договора между ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитором и заемщиком возможно лишь в том случае, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани когда объемы и сроки предлагаемых и требуемых средств ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани совпадают, а также,образовани когда доход кредитора (проценты) явТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ляется приемлемой ценой для заемщика. Такое бывает доТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани так важна роль банков как основстаточно редко, поэтому ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных посредников кредитного рынка, которые, привлекая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани свободные средства кредиторов в виде вкладов (различной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани величины и срочности), формируют совокупный пул денежТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных средств — пассивы банка и передают их в виде кредитов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (также различной и срочности) своим заемщикам, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционноговеличины образовани формируя ТюмГУ (г. Тюмень). Институт активы дистанционного банка. образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Аккумулирование привлеченных банком средств позвоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ляет преодолеть упомянутое выше несовпадение структуры ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани спроса и предложения на кредитном рынке. Банки, связыТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вая основных агентов кредитного рынка, получают приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани быль благодаря тому, что платят в целом вкладчикам меньТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ше, чем взимают с образовани заемщиков. Конкурируя друг с другом, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного они стремятся привлечь, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с одной стороны, как можно больТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани поощряя вложение ими как можшее число вкладчиков, ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани но бо́лИнститут ьших средств на возможно бо́льшие сроки, причем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стремясь заплатить за это как можно меньше процентов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани С другой стороны, банки хотят выдать как можно больше ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитов, стремясь ради уменьшения риска уменьшить их ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани размер и сроки на одного заемщика, требуя при этом как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани можно бо́лдистанционного ьшие проценты за предоставленные кредиты. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 122 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Будучи товаром, кредитные ресурсы имеют свою цену. Обычно, говоря о цене товара, подразумевают цену некотоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рой единицы товара, которая может исчисляться в штуках, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани килограммах, метрах и т.д. В тех случаях, когда в потреблеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нии товара играет образовани роль время, например аренда, поставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного электроэнергии, труд и т.д., в единице товара оно может ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).учитываться Институт дистанционного образовани явно — так, говорят о киловатт-часах, месячТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ной заработной плате и т.д. Как уже упоминалось, перТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вичными характеристиками кредита являются его сумма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (основная) и срок, на который он выдается. Поэтому роль ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани единицы кредитных ресурсов играет денежная единица за ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани единицу времени. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоЛегко образовани видеть тогда, что для нормированной процентной ставки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани при P = 1 и T = 1 имеем i= I PT ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i = I. Таким образом, нормированная процентная ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I представляет собой стоимость единицы кредитных ресурТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сов в единицу времени (для заданной денежной и временно́й ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шкалы). Например, 15%-ная годовая ставка по валютному ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вкладу означает, что за каждый привлеченный на один год ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доллар банк должен заплатить вкладчику 15 центов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Как известно, равновесная цена товара на рынке складыТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вается в результате взаимодействия спроса и предложения. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Механизм такого взаимодействия поддерживается, с одной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стороны, конкуренцией ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованимежду продавцами (кредиторами), а Тюмень). с другой — междуобразовани покупателями (должниками). ТюмГУ (г. Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовании их клиентов (вкладчиков и заемКонкуренция банков ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щиков), создавая активный и динамичный рынок, устанавТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ливает равновесную цену для привлеченных средств — став ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ку по депозитам, или ставку привлечения, и предлагаемых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани средств — ставку по кредитам, или ставку размещения. НаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пример, для банка ставка привлечения iприв означает стоиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мость привлекаемых ресурсов, тогда как ставка размещения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i Тюмень).—Институт доходность или эффективность их использования. ТюмГУ (г.разм дистанционного образовани Естественно, что для успешной работы и получения прибыли ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доходы должны превосходить расходы, т.е. ставка размещеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния должна быть выше ставки привлечения. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани КакИнститут показывает практика, по крайней мере, для краткоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани срочных кредитных сделок (сроком до года), осуществляТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.3. Дисконт, учетная ставка 123 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани емых на рынке, именно простые нормированные годовые ставки обладают определенной устойчивостью, т.е. в усТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ловиях стабильного рынка они приближаются к некотоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рым «равновесным» (или средним) значениям, допуская ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). каждом случае лишь незначительные колеТюмГУ (г. Институтконкретном дистанционного образовани бания вокруг этих образовани значений. И чем ближе временны`е, фиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институти дистанционного нансовые другиеобразовани характеристики сделок, тем меньше это ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани средних ставок для этой группы колебание относительно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделок. Например, конкретный банк привлекает депозиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ты на близкие сроки и близкие суммы по одной годовой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставке. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что наличие равновесной цены — процентной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставки есть эмпирический, а не умозрительный факт. ИменТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но он Институт позволяет говорить об определяющей роли нормироТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ванной процентной ставки при построении математической ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани модели кредитных сделок. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.3. Дисконт, учетная ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вернемся снова к простой кредитной сделке. Выше уже отмечалось, что начальная сумма долга (сумма выданного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредита) S0 является первичным параметром. Она играет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани роль для вычисления остальных параметров. Так, ТюмГУ (г. Тюмень). базы Институт дистанционного образовани в Тюмень). формуле для процентной ставки ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r= I P проценты за кредит соотносятся с основной суммой долга P, получаемой должником в начале сделки, т.е. P = S0 . Оценивая таким образом доходность сделки, кредитор соотноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сит полученный доход (прибыль) с инвестируемым капитаТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образованиформулы лом. СИнститут другой стороны, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = I Pr = S0 r ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S1 = S0 (1 + r ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выражают тот факт, что проценты начисляются на исход ную сумму S0 и по отношению к этой сумме полная сумма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S1 в момент времени t1 = t0 + T является увеличенной (наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ращенной), а проценты I дают величину прироста. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 124 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Однако кредитную сделку можно описать, взяв в качестве исходного (базового) параметра полную (конечную) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумму долга S1 . образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного О целесообразности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовании практическом применении этого подхода будет сказано чуть ниже, сейчас же этот подход буТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дет рассмотрен с формальной точки зрения. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Определение 3. Учетной ставкой сделки называется веТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани личина ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани w= S1 − S0 . S1 (3.14) Таким образом, в отличие от определения процентной ставки, в определении учетной ставки сумма процентов соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани относится не с начальной, а с полной (конечной) суммой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани долга. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что I = IT — интервальная величина, относяТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щаяся к периоду времени ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T, и нет какого-либо естественногоТюмень). правила ее соотнесения к одной из сумм S0 и S1 . Раньше ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани в Тюмень). качестве базы соотнесения мы брали S0 , а теперь S1 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани С произволом такого рода, связанного с разнотипностью ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (мгновенной и интервальной) рассматриваемых величин, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мы будем неоднократно сталкиваться в дальнейшем. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Чтобы тот факт, что именно конечная сумТюмГУ (г. Тюмень). Институтподчеркнуть дистанционного образовани ма долга является процент I в этом случае полуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоотправной, образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чил другое название. А именно, разность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D = S1 − S0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани называется также дисконтом сделки (по отношению к конечной сумме S ). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Конечно, численно проценты и дисконт сделки совпадаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ют, различие заключается в выборе «отправной точки» ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и «направлении движения». Если исходным значением явТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ляется начальная сумма долга S0 , то переход от нее к S1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани означает увеличение суммы, а проценты, как уже отмечаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лось, прирост. С образовани позиции конечной суммы долга S1 переТюмГУ (г. Тюмень).— Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционногоуменьшение образовани ход к Институт S0 означает суммы, а дисконт дает велиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чину этого уменьшения или скидку. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Обращаясь снова к понятию финансовых событий, мы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани имеем, чтодистанционного в данном случае событие ( t1 , S1 ) — платеж полТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 1 образовани ной суммы долга S1 в момент времени t1 «замещается» событием ( t , S ) — платежом S0 в момент времени t0 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт0дистанционного образовани 0 3.3. Дисконт, учетная ставка 125 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Содержательный смысл такого перехода очень прост. НайтиТюмень). величину S0 , для заданного события ( t1 , S1 ) означает отТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ветить на вопрос: какую сумму должен выдать кредитор в моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мент времени t0 , чтобы взамен получить в момент времени t1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумму S1? дистанционного Естественно, что при этом процентная (или учетТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ная) ставка кредита считается заданной. Величина S0 , пониТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани маемая в этом контексте, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани называется текущей (сегодняшней, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани(или текущим значением) суммы S настоящей) стоимостью 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (точнее, события ( t1 , S1 )). Этот факт записывается в виде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S0 = PVt0 ( S1 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (3.15) Отметим, что на самом деле в равенстве (3.15) речь идет не о суммах, а о событиях. Более корректной является запись ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( t , S0 ) = PVt ( t1, S1 ) , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 (3.16) тем не менее мы в дальнейшем все же будем пользоваться общепринятой сокращенной записью (3.15). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Оператор PVt0 образовани перехода от будущего события ( t1 , S1 ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани к текущему (настоящему) событию ( t0 , S0 ) называется опе ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ратором дисконтирования. Поэтому сумму S0 называют такТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани же дисконтированным значением суммы S1 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Вернемся вновьобразовани к формуле (3.14) и выпишем следующие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани равенства, которые немедленно вытекают из нее: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I= D= wS1, (3.17) S0 = S1 (1 − w ) , (3.18) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I w . = S0 1 − w (3.19) Учетная ставка w сделки относится ко всему периоду (сроку) сделки и точно так же, как процентная ставка, моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жет быть нормирована, т.е. приведена к базовому периоду. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Определение 4. Нормированной простой учетной став ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кой сделки, приведенной к базовому периоду, называется ве ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани личина ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани d= w , T (3.20) где T = t1 − t0 — срок сделки в единицах базового периода. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 126 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так же, как и для процентной ставки, базовый период, участвующий в определении нормированной учетной ставТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ки, будет присутствовать в качестве соответствующего приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лагательного, при этом опять же слова «простая и нормиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рованная», как правило, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани опускаются (например, «годовая учетная ставка», «месячная учетная ставка»). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Зная нормированную ставку и основную или полную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумму долга, легко определить все остальные параметры ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани w= d ⋅ T , (3.21) I= D= S1d ⋅ T , (3.22) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S= S1 (1 − d ⋅ T ) , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (3.23) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S0 , 1 − d ⋅T (3.24) r= dT , 1 − d ⋅T (3.25) i= d . 1 − d ⋅T (3.26) iT r = , 1 + r 1 + iT (3.27) i . 1 + iT (3.28) S1 = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Естественно, что учетная и нормированная учетная ставки могут быть выражены через процентную и нормированную процентную ставки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованисделки. Так, имеют место равенства ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани w= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани d= К формулам (3.25), (3.26) и двойственным им формулам (3.27), (3.28) нужно подходить с осторожностью. Следует ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани помнить, что нормированные ставки i, d и срок T должны ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани быть согласованы, т.е. срок должен обязательно выражатьТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ся в единицах базового периода, к которому приводятся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентная и учетная ставки сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Не Институт менее существенно и то, что формулы (3.26) и (3.28) ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани для нормированных процентной и учетной ставок зависят ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани отТюмень). срока сделки. Именно ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани поэтому мы в приведенный выше ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.3. Дисконт, учетная ставка 127 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани список не включили часто приводимые в учебниках по финансовой математике «сбивающие с толку» формулы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани d , 1− d ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани d= i , 1+ i ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани которые получаются из формул (3.26) и (3.28) при T = 1. Эти формулы верны только для сделок с единичным сроТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ком. Изменение срока меняет процентную ставку при неТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани изменной учетной ставке и учетную ставку при неизменной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентной. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 8. Пусть кредит выдан на 6 месяцев под 10% годовых. Найти учетные ставки: за период сделки и нормированные: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани месячную и годовую. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. По условию iгод = 0,1. Тогда по формуле (3.27), учиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тывая, что T = 1/2 года, имеем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2 = 0, 0476 , w= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 1 + 0,1 ⋅ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или 4,76%. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Годовую учетнуюобразовани ставку можно найти либо по определению ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0,1 ⋅ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани w 0, 0476 = = 0, 0952, 1 T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е. Институт 9,52%, или жеобразовани по формуле (3.28) ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного d = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани год ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i = 1 + iгодT ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани год d = год образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0,1 1 1 + 0,1 ⋅ 2 = 0, 0952, т.е. те же 9,52%. Месячная учетная ставка будет равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани w 0, 0476 = = 0, 0079 , T 6 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани илиИнститут 0,79%. Здесь T = 6, так как базовый период — месяц и срок ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани должен выражен в месяцах. Заметим, что для использоТюмГУ (г. Тюмень). Институтбыть дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани d = мес ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки 128 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вания формулы (3.28) в этом случае необходимо было бы в качестве I рассматривать месячную процентную ставку ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мес ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани iмес 0,1 . = 12 12 Тогда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани iмес ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного dмес =образовани = 1 + iмес ⋅ T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0,1 12 = 0, 0079. 0,1 1+ ⋅6 12 Таким образом, описание сделки с помощью процентной ставки полностью симметрично ее описанию. Исходя из учетной ставки различие между ними состоит, как было ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани указано, в выборе точки отсчета или, точнее говоря, базово ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гоТюмень). финансового события. ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани В процентной схеме ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованитаким является начальное событие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t , S , а в учетной схеме — конечное событие ( t1 , S1 ). ( 0 0) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Введенное выше несколько формально понятие учетной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставки имеет естественную интерпретацию. Она основана ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на временно`м сдвиге момента выплаты процентов. Рассмот ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рим эту интерпретацию ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиподробнее. В нашем исходном описании простой кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани предполагалось, что в начальный момент времени t0 сделТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованив кредит основную сумму долга ки должник получает ТюмГУ (г.PТюмень). = S0Институт , а в дистанционного конце t1образовани периода сделки возвращает эту сумму ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани I = I иТюмень). выплачивает проценты T за период сделки. Таким обТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани разом, ключевым здесь является тот факт, что проценты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выплачиваются в конце периода сделки. Мы знаем, однако, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани что проценты являются с финансово-экономической точки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зрения не фондовой, т.е. относящейся к моменту времени, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а интервальной характеристикой, т.е. величиной, относяТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щейся к некоторому промежутку времени. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани КакИнститут отмечалось в гл. 2, актуализация такой величины ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани в Тюмень). видеИнститут конкретного платежа зависит от конкретных услоТюмГУ (г. дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, проценты могли вий финансовой сделки. ТюмГУ (г. Тюмень).выплачены Институт дистанционного быть необразовани только в конце срока, а в начале, конце, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани середине периода или даже в виде серии платежей. ПоследТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ний случай мы более подробно рассмотрим в гл. 6, посвяТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щенной обобщенным кредитным сделкам. Здесь же отмеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тим лишь авансированную схему, т.е. схему, при которой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани проценты выплачиваются авансом в начале срока. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В специальной литературе проценты, выплачиваемые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). конце срока, называются декурсивными, постнумерандо ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 129 3.3. Дисконт, учетная ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или процентами на сто, а проценты, выплачиваемые в начале срока, — антисипативными, пренумерандо или процента ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми со ста. Мы будем использовать термин «авансированные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани проценты» как более простой и указывающий на суть дела. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рассмотрим теперь более подробно сделку с авансироТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногопроцентов. образовани ванной выплатой В этом случае должник берет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (в момент времени t0) в долг сумму P — сумму кредита, одТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нако проценты теперь должны быть выплачены немедленТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но. Пусть сумма процентов в этой сделке равна I. Это знаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чит, что надистанционного самом деле должник реально получает не сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани P,Тюмень). а меньшую сумму ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S0 = P − I . Следовательно, по отношению к сумме кредита P выданная сумма S0 меньше ее на величину I, так что реально ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I есть не что иное, как дисконт D, т.е. скидка с основной сумТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мы долга P, которая в этом случае становится возвраща ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани емой суммой S1 долга. Представляющий поток сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). этомИнститут случае будетобразовани иметь вид ТюмГУ (г. дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани { } CF = ( t0 , P − I ) , ( t1, P ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Если теперь от абсолютных (денежных) характеристик (сумм) сделки перейти к относительным (ставкам), то, определяя ставку сделки как отношение авансом выплаченТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных процентов I к сумме ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредита, т.е. как величину I/P, мы ТюмГУ (г. Тюмень). Институтчто дистанционного образовани получим, эта характеристика есть в точности учетная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт ставка w задистанционного периодобразовани сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так, если сумма годового кредита (P) равна 100 000 руб., ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а стоимость кредита равна 10% годовых, выплачиваемых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани авансом, то должник должен немедленно выплатить из сумТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мы кредита проценты, равные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I = 0,1 ⋅ 100 000 = 10 000 (руб.), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани так что реально на руки он получает лишь сумму S0 , равную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = 100 000 − 10 000 = 90 000 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 Вернуть же в конце года он, естественно, должен взятую в долг сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S1= P= 100 000 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Нормируя авансированную ставку w, мы получим нормированную учетную ставку сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 130 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В приведенной интерпретации совершенно естественным выглядит тот факт, что ставка за кредит вычисляется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани как отношение величины выплачиваемых процентов I к осТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани новной сумме долга P. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В случае процентов, уплачиваемых в конце срока, сумма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредита полностью выдается в начале срока, т.е. P = S0 , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). поэтому заобразовани период интерпретируется как процент ТюмГУ (г. Институт ставка дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ная ставка. В случае же авансированных процентов в наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выплачивается меньшая (дискончальный момент времени ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тированная) сумма S0 , тогда как основная сумма долга ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P теперь выплачивается в конце срока, т.е. P = S1 и ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки естественным образом будет интерпретироваться ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани как учетная ставка. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что в конечном счете с формальной точки зреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния мы имеем лишь две реально выплачиваемые суммы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (т.е. два фактических события): S0 — сумму выданного креТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дита S1 дистанционного — суммуобразовани его погашения. Доход с точки зрения ТюмГУ (г. Тюмень).и Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитора или расход с точки зрения должника есть разТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ность S1 − Sдистанционного . Когда считать эту сумму выплаченной и к ка2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кой базе (S0 или S1 ) ее относить, вообще говоря, дело вкуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани са. Реально для сделки обе ставки, как процентную, так ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и учетную, легко найти одновременно. Это лишь взаимодоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полняющие относительные (в отличие от абсолютных, деТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нежных) характеристики ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки. Однако на практике имеется естественным образом возТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиобусловленная конкретным видом никающая ассиметрия, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани сделки. Какдистанционного мы увидим ниже, кредитные сделки обычно воТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного площаются в виде образовани сделок со специальными финансовыми ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инструментами — ценными бумагами. Одной из характериТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стик этих ценных бумаг является их номинал F, который по ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани смыслу совпадает с основной суммой долга. При этом в так ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани называемых процентных бумагах этот номинал играет роль ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выданной суммы кредита, т.е. S0 , тогда как в дисконтных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бумагах ондистанционного играетобразовани роль суммы погашения S1 . Поэтому ТюмГУ (г. Тюмень). Институт в Тюмень). сделках дисконтными ТюмГУ (г. Институтсдистанционного образовани бумагами учетная ставка появляТюмГУ (г. Тюмень).как Институт дистанционного образовани ется, мы увидим ниже, столь же естественно, как проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центная ставка в процентных бумагах или в банковских ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани депозитах. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.4. Краткосрочные долговые обязательства ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В этом параграфе мы более подробно рассмотрим описание кредитных сделок с некоторыми простейшими ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.4. Краткосрочные долговые обязательства 131 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансовыми инструментами — краткосрочными долговыми обязательствами. Краткосрочные долговые обязаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельства — один из распространенных видов ценных бумаг, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обращающихся на так называемом денежном рынке (money ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани market). Денежный рынок — это рынок краткосрочных ценТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных бумаг со сроком обращения не больше года. Наиболее ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани типичными представителями таких ценных бумаг являютТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани сяТюмень). депозитные сертификаты и векселя. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Кредитная сделка может быть реализована в виде пря ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мого кредитного договора (контракта) между двумя стороТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нами (кредитором и заемщиком). Такой контракт на все ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани время своего действия неразрывно связан с заключившими ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани его сторонами и является, вообще говоря, необращающимся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани долговым обязательством. Получение предприятием кредиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани таТюмень). в банке, оформление ТюмГУ (г. Институт дистанционного образованидепозитного договора между вкладчиком и банком —образовани примеры таких контрактов. Однако во ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани многих случаях кредитная сделка осуществляется посредТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и продажи обращающихся долговых ством эмиссии (выпуска) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обязательств. В отличие от прямого контракта эти обязаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельства представляют собой ценные бумаги, которые отТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани носительно легко могут менять своих владельцев. Если это ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани именная ценная бумага, т.е. ее владелец в каждый момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани явно указан (в самой бумаге), то обращение осуществляется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с Тюмень). помощью определенного механизма передачи прав. Если ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани же этоИнститут ценная бумага на предъявителя, то обращение ее на ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рынке осуществляется свободной куплей-продажей. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Когда кредитная сделка представлена долговым обязаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельством — ценной бумагой, то основные параметры сделТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ки содержатся в ней в качестве обязательных реквизитов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так, начало сделки отмечается датой эмиссии, конец — да ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани той погашения. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Финансовые параметры устанавливаются специфичеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ским каждого долгового обязательства образом. ТюмГУ (г. Тюмень).для Институт дистанционноговида образовани В так называемых дисконтных ценных бумагах обычТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумма (сумма погашения) долга. но фиксируется полная ТюмГУ (г. дистанционного ВТюмень). этомИнститут случае приобразовани погашении обязательства его владелец ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани получает от эмитента указанную сумму. Доход владельца ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обязательства (инвестора) образуется в этом случае за счет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани того, что покупка им обязательства осуществляется по цене ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ниже суммы погашения, т.е. в процессе обращения дисконтТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ная ценная бумага продается с дисконтом (скидкой). ФикТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сированная полнаяобразовани (возвращаемая) сумма долга является ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного основным финансовым ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани параметром дисконтных ценных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани номиналом. бумаг и часто называется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 132 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Одним из самых распространенных примеров дисконтных ценных бумаг являются векселя. Нормативные (юриТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дические) характеристики векселя и условия его обращеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния регламентируются специальным законодательством. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Имеются типы векселей, например простые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт различные дистанционного образовани иТюмень). переводные. Отвлекаясь от специфических особенностей ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани различных видов, мы можем в рамках математической мо ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дели описать вексель его реквизитами (обязательными паТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани раметрами). Вексель характеризуется: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани • номиналом — F ( face value), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани • моментом эмиссии — t0 , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани • моментом погашения — t1 ; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани • сроком обращения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани— T0 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Введенные намиобразовани параметры являются модельными. Так, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани все временны́ е параметры должны указываться в некоторой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выбранной временно́й (например, годовой) шкале. На пракТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тике моменту t0 соответствует дата эмиссии, моменту t1 — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дата погашения. Срок обращения задается в днях — T0 . Для ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани получения значений временны́х параметров необходимо ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани предварительно выполнить преобразование календарных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (практических) данных в модельные (теоретические), по одТюмГУ (г. Тюмень). образовани ной изИнститут схем,дистанционного указанных в гл. 2. Такое преобразование, как укаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зывалось в этой главе, осуществляется обычно по формуле ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T0 = D0 , Y (3.29) где D — срок сделки в днях; Y — годовой дивизор. В этом описании векселя никаких процентных ставок не указывается. В некоторых разновидностях векселей задаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ние ставки подразумевается, однако в классическом случае ТюмГУ (г. Тюмень). Институтдисконтный дистанционного образовани это чисто инструмент, содержащий всего один ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансовый параметр — номинал F, который всегда являТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ется суммой погашения. Другими словами, именно эту сумТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани му в день погашения t1 получит владелец векселя, купивТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ший его по некоторой (естественно меньшей, чем номинал) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цене PИнститут либо в деньобразовани эмиссии, либо в некоторый другой день ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного доТюмень). даты погашения. ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногопрактике образовани В финансовой многих стран широко распроТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного странен еще один образовани вид дисконтных ценных бумаг, весьма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани похожих на векселя, эмитентом которых является правиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельство (обычно министерство финансов или казначейТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ство). В США эти краткосрочные дисконтные бумаги так ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и называются казначейскими векселями (Treasure Bills). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).0Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.4. Краткосрочные долговые обязательства 133 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В нашей стране они известны под названием ГКО (государственные краткосрочные облигации). Их эмитентом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани является Министерство финансов РФ. Номинал ГКО соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставляет 1000 руб. По этой цене облигация погашается. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Инвесторы покупают ГКО на финансовом рынке (точнее, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на рынке ГКО) по цене, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованименьшей номинала. На рынке цена ТюмГУ (г. Тюмень).задается Институт дистанционного образовани ГКО в виде курса (или котировки) на данный моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мент времени (текущий курс), который выражается в проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центах от номинальной стоимости облигации. Так, курс 75 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани означает, что цена (в рублях) составляет 750 руб. В термиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нах котировок учетная ставка (в процентах) представляет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани собой просто разность между номиналом (100) и текущим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани курсом (Q). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного бумагах образовани В процентных обычно фиксируются основная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумма долга и процентная ставка (купонная). К такому ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани виду долговых обязательств относятся, например, депозит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные сертификаты, эмитируемые банком. Основная сумма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани долга в депозитном сертификате фиксируется в виде но ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани минала, т.е. номинальной стоимости этой бумаги. В моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мент депозитный сертификат обычно продается ТюмГУ (г. Тюмень).эмиссии Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по номинальной стоимости. При инвестору (кредитору) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного его погашении банкобразовани выкупает сертификат у владельца (инТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вестора) по цене выше номинала. Цена погашения больше ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани номинала на сумму начисленных процентов за полный срок ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обращения сертификата. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Выпишем основные финансовые и временны́е парамет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ры (реквизиты), связанные с депозитным сертификатом: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани • FИнститут — номинал, ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани • tИнститут 0 — момент (дата) эмиссии, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани погашения, • t1 — момент (дата) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани • T0 = Tдистанционного t0 ) — период обращения, обр = ( t1 −образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани • c — купонная (нормированная процентная) ставка. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани С долговыми обязательствами любого вида (векселем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или сертификатом) естественным образом связана так наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зываемая стандартная кредитная сделка, заключающаяся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в том, что инвестор приобретает обязательство в момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани эмиссии и дистанционного держит образовани его до погашения. В этом случае реквиТюмГУ (г. Тюмень). Институт зиты обязательства будут играть роль основных ТюмГУ (г. Тюмень).долгового Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани параметров сделки. Началом сделки (t0) служит момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани эмиссии, концом (t1) — момент погашения обязательства. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Для процентных бумаг в этом случае номинал (F ) задает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани начальную стоимость ( S0 ) , а для дисконтных — конечную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 134 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стоимость ( S ) долга. Если в процентной бумаге фиксируется процентная ставка, то конечная сумма долга вычисляется по ней и номиналу. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Если же некоторый параметр не ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани указан в виде реквизита, то он определяется внешними ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (рыночными или договорными) условиями. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Естественность подобных сделок вовсе не означает их ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани наибольшую распространенность. На практике обраща ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющиеся ценные бумаги редко имеют постоянного владельТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ца в течение всей своей жизни, они покупаются и перепроТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани даются многократно. Так, владелец векселя, нуждающийся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). наличных средствах, может учесть вексель в банке. Учет ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани покупку банком векселя у его влабанком векселя означает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дельца. Цена такой сделки или учетная (выкупная) цена ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани векселя, естественно, ниже его номинала, т.е. вексель учиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тывается с дисконтом. Процент, который составляет дисТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани конт (скидка) по отношению к номиналу, и есть учетная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставка сделки. Само название этой ставки происходит от ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани названия сделки. Таким ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани образом, с той же ценной бумагой на протяжении ее образовани жизни осуществляется множество сдеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институтпараметров дистанционного образовани лок, связь которых с реквизитами самой ценной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бумаги далеко не очевидна, хотя последние во многом опреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани деляют эти параметры. Тем не менее анализ естественной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (канонической) сделки полезен даже в тех случаях, когда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инвестор, приобретая ценную бумагу, не намеревается дерТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жать ее до погашения. Такой анализ может служить эталоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ном для сравнения с другими сделками с данной ценной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бумагой, например ее продажей до срока погашения. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ряд примеров простейших расчеНиже мы рассмотрим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тов, связанных с депозитными сертификатами и векселями. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Начнем с депозитных сертификатов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Для депозитного сертификата купонная ставка c есть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани не что иное, как процентная ставка так называемой стан ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дартной сделки с сертификатом, т.е. простой кредитной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки, в которой кредитор покупает в момент t0 сертифиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кат у эмитента по номиналу F и в конце срока t1 погашает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (возвращает, продает) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованисертификат эмитенту, получая от ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани него сумму погашения S. Эти условия однозначно опредеТюмГУ (г. Тюмень). сумму Институт дистанционного образовани через основные реквизиты сертиляют погашения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фиката: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = F (1 + cT0 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (3.30) В этой сделке, как отмечалось, покупатель (начальный) сертификата является кредитором, а эмитент сертифика- ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.4. Краткосрочные долговые обязательства 135 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани та — должником, поскольку покупка сертификата по номиналу F означает передачу суммы F эмитенту, который по ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани окончании срока обращения T0 обязан вернуть эту сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вместе с процентами по ставке c, т.е. выплатить сумму поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гашения. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 9. Пусть инвестор покупает (по номиналу) депозитный сертификат с номиналом 1000 руб., купонной ставкой 20%Институт годовых и сроком ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образованиобращения 270 дней. Найти сумму поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гашения сертификата. Использовать правило ACT/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. В этом примере F = 1000 (руб.), c = 0,2 и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 270 ТюмГУ (г. Тюмень). = T0 Институт =дистанционного 0, 7397. образовани 365 дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт Следовательно согласно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани формуле (3.30) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  270  S= 1000 ⋅  1 + 0,2 ⋅ =  1147,94 (руб.). 365   ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Отметим, что реквизиты сертификата, как и определя емая ими сумма погашения, не изменяются в течение его ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани периода обращения. Однако оставшийся срок до погашеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния в Институт отличие от периода обращения T0 безусловно меняТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ется сИнститут течением времени. Так, если сертификат был выпуТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани T = 0 на срок T , то в некоторый щен вИнститут момент времени 0 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованивремени t оставшийся срок до поболее поздний момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гашения будет равен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T = T0 − t . (3.31) Как мы уже говорили, на равновесном рынке нормированные процентные ставки по различным сделкам близки кТюмень). общему и тому же) уровню. В частности, будут ТюмГУ (г. Институт(одному дистанционного образовани равны нормированные ставки сделок с различными долгоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выми инструментами, поскольку эти ставки представляют ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани собой ожидаемые доходности, которые обеспечат себе инТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани весторы, покупающие эти инструменты. При этом имеется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в виду, конечно, нормированная доходность к погашению, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е. доходность за период от момента покупки до момента ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани погашения. Следовательно, рыночные цены долговых инТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного струментов будут образовани устанавливаться таким образом, чтобы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного доходность по нимобразовани соответствовала равновесному уровню ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентных ставок. Поэтому изменение уровня процентТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных ставок по каким-либо причинам, например вследствие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани роста темпов инфляции, приведет к изменению текущей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цены Но даже если уровень проТюмГУ (г. Тюмень).депозитного Институт дистанционного сертификата. образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 136 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центных ставок не будет меняться, цена сертификата тем не менее меняться будет, поскольку меняется оставшийся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани срок до погашения. Цена сертификата в этом случае будет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани меняться образом, ТюмГУ (г. Тюмень). Институттаким дистанционного образовани чтобы доходность за оставшийся срок погашения оставалась равной значению рыночной ТюмГУ (г. Тюмень).до Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставки процента. На практике речь может идти, конечТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но, лишь о близости к некоторому равновесному уровню. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В теоретическом анализе говорят о точном равенстве. Так, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в теории считается, что цена эмиссии совпадает с номинаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лом, что все доходности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в точности равны рыночной ставкеТюмень). и т.д. ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рассмотрим вопрос о связи цены и рыночной процентТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ной ставки более подробно. Как мы отмечали выше, в мо ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мент эмиссии депозитный сертификат продается обычно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по цене, близкой к номиналу1. Это связано с тем, что эмиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тент устанавливает купонную ставку на уровне, равном ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рыночной ставке процента. В самом деле, ему нет смысла ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чем рыночная, ставку. С другой платить более высокую, ТюмГУ (г. Тюмень). Институтон дистанционного образовани стороны, не может установить ее (при прочих равных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани условиях) меньше уровня ставки по другим альтернативТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ным кредитным инструментам (банковским депозитам, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани векселям и т.д.), так как инвесторы (кредиторы) будут ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани предпочитать инструменты с более высокой процентной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставкой (доходностью). Если сертификат продается по ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани номиналу, то ставка стандартной сделки, т.е. покупки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и хранения до погашения, будет равна рыночной ставке ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредита: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S − F F (1 + cT0 ) − F = c = iрын . = FT0 FT0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани серт (3.32) Точно так же цена сертификата с течением времени должна меняться таким образом, чтобы в каждый момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани времени ставка по стандартной сделке (купить и держать) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани заТюмень). оставшийся период до погашения была равна рыночному ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани уровню ставки: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i рын = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S пог − Pрын PрынTпог , (3.33) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани На практике речь может идти, конечно, лишь о близости к некоторому равновесному уровню. В теоретическом анализе говорят о точном ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного равенстве. Так, в теорииобразовани считается, что цена эмиссии совпадает с номинаТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани лом, чтоИнститут все доходности в точности равны рыночной ставке и т.д. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.4. Краткосрочные долговые обязательства 137 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани где i — рыночная нормированная процентная ставка; T = T — оставшийся срок до погашения; P = Pрын — рыночная цена сертификата; S = Sпог — рыночная цена сертиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фиката. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Отсюда сразу получаем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рын ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пог ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Sпог = PVt (Sпог ) 1 + iрынTпог ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = P ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногорын образовани (3.34) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или, опуская подразумеваемые индексы, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S . 1 + iT (3.35) Таким образом, рыночная цена сертификата является текущей стоимостью (приведенной к текущему моменту) суммы погашения Sпог по рыночной ставке. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 10. Пусть депозитный сертификат с номиналом 1000 руб., купонной ставкой 15% годовых и сроком обращения 180 дней продан за 70 дней до погашения. Если годовая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рыночная процентная ставка в момент продажи составляла ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 10%, то какова цена продажи сертификата? Использовать банТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ковское ТюмГУ (г. Тюмень). Институт правило дистанционного (АСТ/360). образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Решение. Выразимобразовани сначала указанные в днях сроки в годовой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шкале согласно банковскому правилу: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T0 T= обр ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 180 = 0, 5, 360 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 70 = 0,1944. 360 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Сумма погашения сертификата составит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T T= пог ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  180  S= S = 1000 ⋅  1 + 0,15 ⋅ = 1075 (руб.). 360   ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиставка i = 0,1, то текущая рыночная Поскольку рыночная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P = Pрын цена сертификата будет равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного пог образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1075 = 1054,49 (руб.). 70 1 + 0,1 ⋅ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 360 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что владелец сертификата, продавший его за 70 дней ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани до погашения, реализует, вообще говоря, совсем другую проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Если он, например, купил сертификат центную ставку сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани эмиссии и продал его по найденной по номиналу в момент S = 1 + iT ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = P ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки 138 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выше цене P, то процентная ставка сделки за период владения сертификатом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T = 180 − 70 = 110 (дней) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вл составляет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1054, 49 − 1 = 0, 05449, 1000 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е. 5,45%. Соответственно нормированная по банковскому ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани правилу ставка сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованибудет равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r = вл ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0, 05449 365 = 0, 05449 ⋅ = 0,1808, 110 365 110 / ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вл т.е. 18,08%, что больше, чем доходность к погашению, равная рыночной ставке 10%, которой обладает сертификат в момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани его покупки новым владельцем. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, при досрочной продаже сертификата, т.е. его продаже до срока погашения, возникают по сущеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ству две последовательные простые кредитные сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Первая осуществляется первоначальным владельцем серТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тификата, купившим его в момент эмиссии t0 по номинаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лу F иИнститут продающим его в момент времени t по рыночной ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани цене P,Институт а вторая сделка осуществляется новым владельцем ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сертификата, который покупает его по рыночной цене P в ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного момент времени t образовани и затем погашает его в момент погашеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния t1 . Диаграмма этой пары сделок изображена на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рис. 3.4. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани F ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Твл P t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S Тпог t1 Рис. 3.4 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Здесь T — срок владения сертификатом первым владельцем; Tпог — оставшийся срок до погашения в момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани покупки-продажи сертификата, совпадающий со сроком ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани владения сертификатом вторым владельцем. Наконец, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полный срок обращения Tобр является суммой указанных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сроков: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вл ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Tобр = Tвл + Tпог . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что рыночный уровень процентных ставок определяет ставку именно второй сделки с периодом, остав- ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.4. Краткосрочные долговые обязательства 139 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шимся до погашения. Поэтому доходность за период Tпог до погашения, которая гарантируется инвестору, купившему ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сертификат по цене P, называется простой нормированной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доходностью к погашению сертификата. Она определяется, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани естественно, выражением ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S −P 1 S  =  − 1 . PT T P  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани iпог = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (3.36) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Это выражение идентично выражению (3.33). Различие состоит лишь в интерпретации. Выражение (3.33) являлось ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани исходным для получения формулы (3.34) цены сертификаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани таТюмень). по известной рыночной ставке (т.е. по известной доходТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ности), тогда как формула (3.36) является формулой опреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани деления доходности к погашению по известной рыночной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цене P (в момент времени t) сертификата. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, цена и доходность к погашению взаимно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определяют друг друга. В частности, рост процентных стаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вок iрын ведет согласно формуле (3.34) к снижению цены ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сертификата, и обратно, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рост цены Pрын сертификата ведет кТюмень). снижению его доходности. Это общая закономерность соТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного отношения цены и образовани доходности долговых обязательств. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Перейдем теперь к примерам расчетов с дисконтными ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ценными бумагами. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 11. Инвестор приобрел облигацию (ГКО) на аукционе по курсу Q0 = 75. Облигация погашается через 3 месяца. ИнвеТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного сторИнститут ожидает, чтообразовани через 2 месяца курс облигации поднимется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по доходности: держать облигацию до до Q = 95 . Что выгоднее 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани погашения или продать ее через 2 месяца по ожидаемому курТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани су? Найти процентные и учетные (годовые и месячные) ставки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для этих сделок. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Рассмотрим сначала (стандартную) сделку, когда обТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лигация держится до погашения. В этом случае курс (Q 0) обТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лигации задает начальную стоимость S0 . Поскольку номинал ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани облигации (F ) равен S = 1000 руб., то цена облигации, соотТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ветствующая курсу 75, равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S0 = Q 0 ⋅ F = 0, 75 ⋅ 1000 = 750 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так как облигация погашается по номиналу, то конечная стоимость сделки будет равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = 1000 (руб.). 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Проценты и соответственно дисконт за трехмесячный период (до погашения) составят ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 140 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I = D = S − S = 1000 − 750 = 250 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Процентная ставка за период до погашения составит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I 250 = = 0, 3333, S0 750 r = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или 33,33%, а учетная ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D 250 = = 0, 25, S 1000 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 т.е. Институт 25%. дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Соответственно годовая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентная ставка сделки будет равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани w = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r 0, 3333 = = 1, 3332, 1 Tгод ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или 133,32%, а месячная процентная ставка составит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = iгод ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r 0, 3333 = = 0,1111, Tмес 3 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = i ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногомес образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или 11,11%. Годовая учетная ставка составит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани w 0, 25 = = 1, 1 Tгод ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Tгод = 1/4 — срок в годах. Наконец, месячная или 100%. Здесь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани учетная ставка будет равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани d= год ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани w 0, 25 = = 0, 0833 , T 3 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мес илиИнститут 8,33%. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рассмотрим теперь сделку с продажей до срока погашения. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумма сделки S также задается курВ этом случае начальная 0 ТюмГУ (г. Тюмень). сомИнститут Q 0 : дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани d= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мес ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = 750 (руб.), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани0 а конечная сумма S1 определяется курсом Q1 , так что ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = Q ⋅ F = 0, 92 ⋅ 1000 = 920 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 1 Процент (дисконт) за двухмесячный период составит I ′ = 920 − 750 = 170 (руб.), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а процентная и учетная ставки за этот период будут равны ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r′ = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 170 = 0, 2267 750 3.4. Краткосрочные долговые обязательства 141 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани w′ = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 170 = 0,1847, 920 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е. 22,67 и 18,47% соответственно. Годовая процентная ставка сделки составит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0, 2267 r′ = = 1, 36 , 1 T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованигод 6 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i′ = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани год или 136%, а годовая учетная ставка будет равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0, 2267 r′ = = 1, 36 , 1 Tгод ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 6 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или 110,82%. Наконец, месячная процентная ставка будет равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i′ = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани год ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0, 2267 r′ = = 0,1134 , 2 Tмес ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i′ = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногомес образовани или 11,34%, а месячная учетная ставка этой сделки составит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани d′ w′ 0,1847 = = 0, 0924 , 2 Tмес ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногомес образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или 9,24%. Здесь Tмес = 2 задает срок сделки в месяцах. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, доходность первой сделки (133,32%) ниже, чем доходность второй (136%). Поэтому вариант ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с продажей до погашения выгоднее. Заметим, что подсчиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани танная доходность второй сделки есть лишь ожидаемая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (или условная) доходность. Она станет реализованной, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани если облигации действительно вырастет за 2 месяца ТюмГУ (г. Тюмень).курс Институт дистанционного образовани до 92.Институт В отличие этого доходность к погашению являТюмГУ (г. Тюмень). дистанционногоот образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ется гарантированной, поскольку облигация погашается по ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани номиналу, а риск непогашения государством своих обязаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельств считается пренебрежимо малым. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Итак, мы имеем два типа кредитных сделок: те, в котоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рых базовым финансовым параметром является начальТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ная сумма долга, иобразовани те, в которых эту роль играет конечная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (полная) сумма долга. Первые мы назовем «процентными», ТюмГУ (г. Институт образовани а Тюмень). вторые —дистанционного «дисконтными». ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 12. Банк учитывает два векселя: один с номиналом 900 руб. и сроком до погашения 3 месяца, а другой с номинаТюмГУ (г. Тюмень). образовани до погашения 6 месяцев. Оба векселя ломИнститут 1500дистанционного руб. и сроком ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 142 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани учитываются по одной учетной ставке 20% годовых. Найти учетные суммы векселей, доход и процентные ставки, которые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани реализует банк при погашении учетных векселей. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Учетнаяобразовани цена первого векселя равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  1 P = 900 ⋅  1 − 0,2 ⋅ = 855 (руб.), 4  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а учетная цена второго векселя равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 1 образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1  P= 1500 ⋅  1 − 0,2 ⋅ = 1350 (руб.). 2  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани При погашении первого векселя банк получит доход, равный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I = 900 − 855 = 45 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Следовательно, процентная ставка за 3 месяца составит 45 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = r1 = 0, 0526, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 855 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а годовая ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i= 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r1 = 4r= 0,21, 1 1 4 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или 21%. При погашении второго векселя доход составит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I 2 = 1500 − 1350 = 150 (руб.), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентная ставка за полгода ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = r2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 150 = 0, 1111, 1350 а годовая ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r = 2r= 0,2222 , 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 i= 2 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 или 22,22%. Таким образом, хотя учетные годовые ставки сделок совпадаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ют, их процентные годовые ставки (доходности) различны. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Как мы видим, все расчеты с долговыми обязательствами, как процентными, так и дисконтными, осуществляются ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по основным формулам (3.5)—(3.12) и (3.14)—(3.24). Зная, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани например, учетнуюобразовани ставку и учетную цену векселя, можно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (сумму погашения). легко найти его номинал ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.4. Краткосрочные долговые обязательства 143 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 13. Пусть вексель со сроком до погашения 4 месяца учтен в банке по цене 1080 руб. Каков номинал векселя, если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани учетная ставка банка 30% годовых? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Учетная цена P связана с номиналом F соотношеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нием ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P = F (1 − dT ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Следовательно, получаем уравнение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1  1080 = F  1 − 0, 3 ⋅  3  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани относительно F, решая которое, найдем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1080 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани F= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 − 0, 3 ⋅ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 = 1200 (руб.). 3 Хотя мы описали сделки с процентными и дисконтныТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми бумагами как два различных класса сделок, между ними, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани конечно, нет непреодолимой границы. Так, начатая как проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центная, сделка может завершиться тесно связанной с ней ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дисконтной сделкой. Это имеет место, например, при учеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани те процентных бумаг, операции, вполне аналогичной учету ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани векселей. Поясним ее на простом примере. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть покупает депозитный сертификат со ТюмГУ (г. Тюмень). Институтинвестор дистанционного образовани сроком погашения 6 месяцев по номиналу (F ) в 1000 руб. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и с процентной ставкой ( i0 ) 12% годовых. Покупая сертиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фикат, инвестор «открывает» процентную, по нашей терТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани минологии, сделку.образовани Начальная стоимость S0 сделки совпаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень).сИнститут дистанционного образовани дает номиналом, так как сертификат был куплен по ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани номиналу: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = F= 1000 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 Допустим, однако, что через 4 месяца инвестору понадобились наличные, и он решает продать сертификат, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани закрыть сделку. Онобразовани может сделать это, продав сертификат ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного банку (выпустившему ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сертификат или другому). Банк, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного естественно, купит,образовани или, как еще говорят, учтет сертификат ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани не по его полной стоимости (сумме погашения), складываТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющейся из номинала и процентов за 6 месяцев, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1  S= 1000 ⋅  1 + 0,12 ⋅ = 1060 (руб.), 2  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 144 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а за меньшую сумму, т.е. с дисконтом. Обычно для подобных операций банк фиксирует нормированную, например ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани годовую учетную ставку d. Если для нашего примера взять ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани dТюмень). = 24%, тодистанционного банк учтет (купит) сертификат по цене P (учета): ТюмГУ (г. Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  1 P = (1 − dT ) S =  1 − 0, 24 ⋅  ⋅ 1060 = 0, 96 ⋅ 1060 = 1017, 6 (руб.). 6   ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Здесь T — срок, оставшийся до погашения сертификата, т.е. 2 месяца, или 1/6 года. Заметим, что этот срок не имеет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки инвестора, который составничего общего со сроком ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ляет 4Институт месяца (от покупки до учета). Таким образом, с данТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ным сертификатом осуществляются две сделки. Одна, осуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ществляемая инвестором, состоит в покупке сертификата за ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1000 руб. и продаже его банку через 4 месяца за 1017,6 руб. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). другая, осуществляемая банком, состоит в покупке сертиТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани фиката по дистанционного 1017,6 руб. и погашении его через 2 месяца по ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного S образовани полной стоимости = 1060 (руб.). При этом инвестор, полуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чив за 4 месяца доход в 17,6 руб., реализует доходность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P − S0 1017,6 − 100 = = 0,0528, 1 TS0 ⋅1000 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = i ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или 5,28% годовых, что значительно меньше, чем «обещанная» доходность, предоставляемая процентной ставкой серТюмГУ (г. Тюмень). Институт iдистанционного тификата Эту доходность инвестор мог бы реали0 = 12%. образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зовать, если бы держал сертификат до погашения. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани С другой стороны, учет банком сертификата с дисконТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани том дает ему прибыль ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1060 – 1017,6 = 42,4 (руб.) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани за 2 месяца, т.е. доходность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 42,4 = 0,25, ⋅ 1017,6 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани6 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = i ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани1 или 25% годовых, что намного больше обещанной ставки i0 = 12% годовых. Это и естественно: прибыль банка означаТюмГУ (г. Институт инвестора дистанционного образовани етТюмень). убыток (при фиксированных параметрах серТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тификата). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, учет долговых обязательств, т.е. поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани купка их банком до срока погашения, означает окончание ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки с этим обязательством для его владельца (инвеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 145 3.4. Краткосрочные долговые обязательства ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стора, кредитора) и начало сделки для банка (или другого кредитного учреждения). Поэтому при расчете парамет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ров сделок, связанных с долговыми ценными бумагами, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нужно проявлять осторожность и тщательно следить за ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани «привязкой» реквизитов ценной бумаги к действительТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ным сделки. Для этой цели ТюмГУ (г. Тюмень).параметрам Институт дистанционногоанализируемой образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционноговременны́ образовани полезно строить е диаграммы с указанием соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ответствующих событий. Так, для рассмотренного выше ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани примера подобная диаграмма имеет вид, изображенный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на рис. 3.5. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1000 i = 5,28% ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1017,6 d = 24% 1060 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1/3 1/3 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1/6 1/2 Рис. 3.5 В приведенных выше примерах дисконтных сделок мы задавали временны́е параметры в месячной или непосредТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ственно в модельной шкале T. На практике, как мы неодноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кратно указывали, задаются в календарной шкале. Таким ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани образом, для использования теоретических формул необхоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани димо, как было показано в примерах 7 и 8 с депозитными ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сертификатами, выполнить предварительное преобразоваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ние временны́ х параметров. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 14. Вексель номиналом 1000 долл. куплен по цене, равной 850 долл., за 90 дней до погашения. Найти соответствующую а) учетную ставку, б) процентную ставку сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Решение. Исходя образовани из данных задачи, мы сразу (без всяких преТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани образований) можем найти дисконт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D = 1000 − 850 = 150 (долл.), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а также а) учетную ставку за период сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = w ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 150 = 0, 15, 1000 или w = 15%; б) процентную ставку за период сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = r ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или r =17,65%. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 150 = 0, 1765 , 850 146 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Найти нормированные ставки без указания правил преобразования, описанных в параграфе 2.6, невозможно. Допустим, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани что выбрано правило ACT/360. Тогда нормированная учетная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставка будет равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 360 w = 0,15 ⋅ 0,6, d= = 90 T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). образовани илиИнститут 60%,дистанционного а нормированная процентная ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r 360 = i= = 0,1765 ⋅ 0,7059, T 90 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или 70,59%. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Приведенные примеры сделок с долговыми обязательствами должны убедить читателя в чрезвычайной важности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани точного учета используемых временны́х соглашений. Так, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полученные в последнем примере значения нормированных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани учетной и процентной ставок зависят от выбора конкретноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гоТюмень). правила измерения периодов в годовой шкале. Было выТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани брано банковское правило ACT/360 — достаточно типичное ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для дисконтных инструментов денежного рынка, наприТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного мер, США. Однакообразовани в Великобритании расчет этого примера ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани был бы осуществлен (если бы денежные суммы задавались ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в фунтах стерлингов) по правилу ACT/365. К тому же даже ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в США банковское правило применялось бы, прежде всего, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для расчета учетной ставки. Если бы инвестору понадобиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лось значение процентной ставки как меры доходности сделТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ки с векселем, то онобразовани мог бы использовать правило, отличное ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ACT/365 или АСТ/АСТ. отТюмень). банковского, например ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Хотя для данного типа долговых инструментов или данТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ного сегмента рынка обычно используется какое-то одно из ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани многочисленных временны́х правил, традиционно закреп ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ленное за этим типом инструментов или этим сегментом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рынка, тем не менее может возникнуть необходимость расТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чета конкретной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и по другим временны́м правилам ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани преобразования. Обычно такая необходимость возникает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани при сравнении эффективности сделок с инструментами ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани различных типов или сделок из различных сегментов фиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нансового рынка. Ясно, что в этом случае использовать разТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные схемы временны́х преобразований для разных сделок ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани некорректно, поскольку в этом случае временны́е характеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ристики сделок будут вычисляться по разным правилам. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Мы уже отмечали факт, что в разных странах используТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционноготот образовани ТюмГУ (г. Тюмень).разные Институт дистанционного ются схемыобразовани для вычисления длины временны́х проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.4. Краткосрочные долговые обязательства 147 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани межутков в годовой шкале. Так, на денежном рынке США для казначейских векселей США общепринято правило ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ACT/360, тогда как для аналогичных казначейских вексеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лей Великобритании используется правило ACT/365. При ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани необходимости сравнения сделок на этих рынках нужно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выбрать какое-либо одно из этих (или, возможно, других) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани е характеристики сделок оцениваправил, чтобы временны́ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лись в одной шкале. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, хотя логическая структура приведенных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в этой главе формул, безусловно, не зависит от конкретных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани правил измерения временны́х промежутков, их конкретные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани значения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт определяются дистанционного образовани лишь относительно выбранных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани примере для нормированной проправил. Так, в последнем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного центной ставки, т.е.образовани доходности сделки с векселем за периТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани од до погашения, задаваемой единственной формулой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  − 1 ,  T P  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиF = 1000 долл. и P = 850 долл. целую мы получим для данных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани серию возможных значений i, определяемых конкретным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани правилом представления периода сделки, равного 90 дням ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в годовой шкале: i= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1F ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ACT/360 − i = 0,7059, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ACT/365 − i = 0,7157. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Как очевидно из гл. 2, приведенный выше список далеко не исчерпывает всех возможных случаев. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что выше цена P была задана в долларах. Если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бы речь шла, например, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованио сделке с казначейскими векселяТюмГУ (г. Тюмень). Институтто дистанционного образовани в таком случае могла бы задаватьми США, цена векселя ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани сяТюмень). косвенно, посредством котировок, которые для рынка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани казначейских векселей США осуществляются в терминах ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани учетной ставки с подразумеваемым применением банков ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ского правила. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так, дилер, оперирующий на этом рынке, мог выставить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани котировки трехмесячного казначейского векселя (90 дней) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 8,50% на покупку иобразовани 8,48% на продажу. Это означает, что диТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лер согласен купить вексель по цене ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1  Pпок= 1000 ⋅  1 − 0,0850 ⋅ = 978,75 долл., 4  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а продать по цене ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 148 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1  Pпр= 1000 ⋅  1 − 0,0848 ⋅ = 978,80 долл. 4  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Разница между этими ценами составляет дилерский спред цен, т.е. доход, который получает дилер с полной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани сделки (т.е.дистанционного покупки с последующей продажей) с каждым ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного векселем. Лицо, образовани купившее вексель у дилера по цене ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Pпр = 978, 80 долл., при погашении через 3 месяца заработаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ет 21,20 долл. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Нормированную процентную ставку (доходность к погаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шению) такой сделки обычно находят, используя правило ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ACT/365: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 21, 20 978, 80 ⋅ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 90 = 0, 0878 , 365 или 8,78% годовых. Этот пример любопытен тем, что в нем используются ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани два различных временны́х правила при расчете одной и той ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани же сделки. Так, покупатель векселя у дилера сначала по коТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тировке цены продажи (в терминах учетной ставки) найдет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани долларовую цену собразовани использованием банковского правила, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного а Тюмень). для оценки доходности ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани сделки использует совсем другое ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани правило —дистанционного ACT/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что в этом случае нельзя (как это делалось ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в примере 6) применять формулу, связывающую учетную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и процентную ставки, поскольку в этом случае возникает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани неопределенность значением срока T. Если этот срок заТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногосо образовани дать вИнститут соответствии с банковским правилом, то вычисленТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ная доходность к погашению будет соответствовать именно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного этому правилу, а необразовани примененному выше правилу ACT/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Подстановка значения срока в соответствии с правилом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ACT/365 также некорректна, поскольку учетная ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (котировка) подразумевает в соответствии с принятыми на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рынке казначейских векселей банковскими правилами приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани менение банковского правила (ACT/360). ТюмГУ (г. Тюмень). образовани предварительное обсуждение проНа Институт этомдистанционного мы закончим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стых кредитных сделок и связанных с ними характеристик, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани прежде всего, процентной и учетной ставок. Ниже будут ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рассмотрены более сложные модели кредитных сделок, для ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани которых простые являются как бы строительным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного сделки образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани материалом или кирпичиками. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.5. Арбитраж и оценивание долговых обязательств 149 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.5. Арбитраж и оценивание долговых обязательств ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Выше мы получили формулу (3.35) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S 1 + iT для оценивания депозитного сертификата с суммой погашения S и оставшимся сроком до погашения T . Эта форТюмГУ (г. Тюмень).была Институт дистанционного образовани мула получена из условия равновесия денежного рынТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ка. В равновесии инвестору безразлично вкладывать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани средства в банк по ставке i или покупать сертификат ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P . дистанционного по цене Очевидно, что приведенная формула годится ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и для оценки векселя и вообще любого инструмента де ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нежного рынка, гарантирующего (единственную) выплату ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани суммы S спустя срок T . В современной теории финансов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обоснование равенства ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани(3.35) осуществляется с помощью ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани так называемых арбитражных соображений. Арбитражем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного называется сделка,образовани которая не требует начального капитала ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (т.е. расходов), но гарантирует (безрисковую) положительТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ную прибыль. Эта прибыль называется арбитражной. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В силу чрезвычайной методологической и практической ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани важности понятия арбитража мы в этом параграфе излоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жим суть подхода. ТюмГУ (г. Тюмень). Институтупомянутого дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть равновесная ставка (простая годовая) на денежТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногорынке образовани равна i, пусть также на рынке обном (кредитном) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ращается обязательство, например вексель, с суммой погаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шения S, с оставшимся сроком до погашения T лет. Тогда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани равновесная (безарбитражная) цена векселя равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S . 1 + iT Этот факт известен под названием теоремы об арбитра же на денежном рынке, которую обосновывают следующим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани образом. Если у инвестора имеется сумма P и он вложит ее ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). банкИнститут по ставке i на срок T лет, то в конце срока он полуТюмГУ (г. дистанционного образовани чит сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = P (1 + iT ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T С другой стороны, если инвестор купит вексель за сумму P, то при его погашении он получит сумму S, поэтому ему нет смысла покупать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вексель, если S < ST. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 150 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Аналогичным образом рассуждает эмитент векселя. Эмитент векселя, продавая вексель по цене P, берет факТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тически кредит на эту сумму у его покупателя, обязуясь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вернуть сумму векселя S через срок T. Если (в равновесии) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставка по кредиту ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоравна образовани ставке по депозиту, то, взяв кредит в Тюмень). банке на дистанционного сумму Pобразовани по ставке i на срок T лет, он должен буТюмГУ (г. Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного дет вернуть сумму образовани ST. Следовательно, ему нет смысла проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани давать (выписывать, эмитировать) вексель на сумму S, если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S > ST, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани поэтому в равновесии должно выполняться равенство ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ST = S , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани откуда вытекает равенство ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P= S . 1 + iT Если же по каким-то причинам текущая цена векселя P будет отличаться от равновесной цены, определяемой форТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мулой (3.35), то наобразовани рынке будет возможность осуществлеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ния арбитража. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Проиллюстрируем арбитраж на примере. Пусть на рынТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани кеТюмень). обращается вексель на сумму S = 1000 руб. сроком поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гашения ровно через год. Пусть равновесная (простая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани годовая) процентная ставка i (по кредитам и депозитам) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани равна 100% годовых. Значение 100% взято исключительно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для простоты и наглядности расчетов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Согласно формуле ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани(3.35) равновесная цена векселя должна быть равнаобразовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1000 = 500 (руб.). 1 + 1⋅1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = P ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Покажем, что если цена векселя будет отличаться от этого значения, то возможен арбитраж. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть цена векселя меньше 500 руб. и равна, например, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (арбитражер), взяв кредит в банке 400 руб. Тогда инвестор ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на год на сумму 400 руб., купит вексель. Через год он полуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чит сумму 1000 руб. по векселю и вернет 800 руб. по креТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани диту. Таким образом, не потратив ни копейки, инвестор заТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани работает за год 200 руб. арбитражной прибыли. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что как только появится возможность осущеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ствить такую сделку, все большее число лиц захотят стать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.5. Арбитраж и оценивание долговых обязательств 151 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани арбитражерами. Их повышенный спрос на кредиты заставит банк увеличить ставку по кредитам, а повышенный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани спрос на вексель заставит продавца (продавцов) увеличить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цену векселя. В результате возможность арбитража исчезТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нет, поэтому цена векселя не может быть меньше 500 руб. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть, цена векселя больше 500 руб. и равна, ТюмГУ (г. Тюмень). Институтнаоборот, дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт 600 дистанционного например, руб. образовани В этом случае инвестор сам может стать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани эмитентом векселя, он будет продавать векселя за 600 руб., ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а выручку класть в банк на годовой депозит по ставке 100% ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани годовых. Через год он получит 1200 руб. по депозиту и погаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сит (выкупит) вексель по 1000 руб. И снова, не потратив ни ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани копейки, ондистанционного заработает за год 200 руб. арбитражной прибыли. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани В этом все большее число лиц будет выписывать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт случае дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани иТюмень). продавать векселя по 600 руб. и класть выручку в банк. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Повышенное предложение приведет к снижению цены векТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани селя, а банки из-за повышенного предложения денег на деТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани позит снизят ставку по ним. Это, в конце концов, привеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дет к исчезновению возможности арбитража, поэтому цена ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани векселя не может быть больше 500 руб. Таким образом, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани единственная возможность, которая не приводит к арбиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тражу, — это выполнение равенства (3.35). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованивиде доказательство формулы безФормальн о в общем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани арбитражного оценивания ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P= S 1 + iT ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани можно провести «от противного». Предположим, что это равенство не выполняется. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Тогда имеют место две возможности: рыночная цена буТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дет либо а) меньше, либо б) больше оценочной (равновесТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P0 S/(1 + iT ) . Рассмотрим оба случая и покажем, что ной) = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институтиз дистанционного образовани в Тюмень). каждом них возможен арбитраж. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а) Рыночная цена векселя Р меньше оценочной (равноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани весной) P0: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S P < P0 = . 1 + iT ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (3.37) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Тогда инвестор (арбитражер) берет в банке кредит P (стоимости векселя) на срок T и покупает векна сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сель. срок Tобразовани он получает сумму S погашения вексеТюмГУ (г. Тюмень).Спустя Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 152 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ля и возвращает наращенный долг в размере ST , который будет меньше в силу условия (3.37) суммы погашения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ST = P (1 + iT ) < S . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Разность I =S − S > 0 будет арбитражной прибылью. Поскольку арбитраж на равновесном рынке невозможен, то ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани условие (3.37) не может выполняться, так что должно выТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полняться неравенство ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани arb T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S P ≥ P0 = . 1 + iT ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани б) Рыночная цена векселя Р больше оценочной (равновесной) P : ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S P > P0 = . 1 + iT ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (3.38) Тогда инвестор (арбитражер) продает (эмитирует) вексель по рыночной цене P и кладет выручку на депозит i на срок. Спустя срок T он получает в Тюмень). банкИнститут поддистанционного ставку образовани ТюмГУ (г. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S сумму T погашения депозита и выплачивает покупателю ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани векселя его сумму погашения S в размере, меньшем в силу условия (3.37) суммы депозита: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ST = P (1 + iT ) > S . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Разность I arb = ST − S > 0 будет арбитражной прибылью. Отсутствие арбитража означает, что условие (3.38) не моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жет выполняться, что должно выполняться неравенство ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционноготак образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S P ≤ P0 = . 1 + iT ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Одновременное выполнение неравенств P ≥ P0 и P ≤ P0 означает равенство рыночной и оценочной (равновесной) цен: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P = P= 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S . 1 + iT Приведенные выше рассуждения и составляют так называемый принцип безарбитражного (равновесного) оцениваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния для инструментов денежного рынка. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 153 3.5. Арбитраж и оценивание долговых обязательств ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Однако приведенные выше рассуждения исходили из условия равенства ставок по кредитам и депозитам. На практике это не так, и ставка по кредитам iкр всегда выше ставки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по депозитам iд: образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани iкр > iд. В этом случае нет единственной безарбитражной цены, а есть два диапазона цен: внутренний [P–; P+] (безарбит ражный) идистанционного внешений (–∞, P–) ∪ (P+, +∞) = R\[P–, P+] (арТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани битражный) диапазоны, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани арбитраж возможен арбитраж невозможен арбитраж возможен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P– P+ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P Рис. 3.6 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определяемые парой критических цен: нижней ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P− = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S 1 + iкр ⋅ T и верхней ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P+ = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S . 1 + iд ⋅ T Для цен из внутреннего (безарбитражного) диапазона арбитраж невозможен, а для внешнего возможен. Пусть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цена векселя P меньше P : ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани – ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S P < P− = . 1 + iкрT ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Тогда инвестор берет кредит на срок T на сумму P < P– по ставке i и покупает вексель. Через срок T он получит сумму S подистанционного векселю и оплатит кредит на сумму погашения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кр ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S =P (1 + iкрT ) < P− (1 + iкрT ) =S . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного T образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Разность S − S составит арбитражную прибыль. Аналогично, если P > P+: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного T образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S P > P+ = , 1 + iдT ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки 154 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани то инвестор продаст (эмитирует) вексель по цене P > P+ и положит выручку на депозит на срок T по ставке iд. В конце срока он получит по депозиту сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ST =P (1 + iдT ) > P+ (1 + iдT ) =S . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Разность ST − S составит арбитражную прибыль. Кроме указанных ограничений на возможность арбитража на разТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мер арбитражной прибыли влияет та максимальная сумТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ма кредита, на которую может рассчитывать арбитражер, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а Тюмень). также предельное число векселей в обращении, которые ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институткупить дистанционного образовани он может или продать по данной цене. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 15. Текущие годовые простые процентные ставки банка по депозитам и кредитам равны соответственно iд = 16,00%; ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани iкр =Институт 21,00%. Одновременно на рынке продается вексель на сумТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани му 1000 руб. сроком обращения 6 месяцев. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Какую максимальную арбитражную прибыль можно заработать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на таком рынке, если цена векселя 900,00 руб. Максимальный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани размер кредита для арбитражера 500 000 руб., а максимальный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани объем покупок/продаж по данной цене составляет 1000 шт. Если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани арбитраж невозможен, то арбитражная прибыль равна нулю. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Найдем образовани сначала граничные цены: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S 1000 = = 904,9774 (руб.), 1 + i T 1 + 0,21 ⋅ 0,5 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P− = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного кробразовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S 1000 = = 925,9259 (руб.). 1 + iдT 1 + 0,16 ⋅ 0,5 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P = + ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Поскольку цена векселя меньше низшей цены P– = 904,9774, то возможен арбитраж, заключающийся в одновременном займе ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани по ставке i 500Институт 000 руб. на полгода кр = 21,00% и покупке вексеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лей по цене 900,00 руб. Максимальное число векселей, которое ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани можно купить на всю сумму займа, равно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 500 000 = 555,5556 (штук ). 900 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так как это число меньше, чем предельно возможный объем поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани купок, тодистанционного арбитражер купит это количество векселей на всю сумТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани му займа. При погашении векселей арбитражер выручит сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1000 z = 555 555,56 (руб.) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и потратит из нее ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 400 000(1 + 0,21 ⋅ 0,5) = 552 500,00 (руб.) = z ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.6. Учет инфляции в оценивании простых кредитных сделок... 3.6. Учет инфляции в оценивании простых кредитных сделок 155 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на погашение долга. Разница между этими суммами I арб = 555 555,56 − 552 500,00 = 3055,56 (руб.) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и составляет максимальную возможную арбитражную прибыль. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.6. Учет инфляции в оценивании простых кредитных сделок. Реальная и номинальная ставки сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани До сих пор мы не обращали внимания на возможное обесценение денежных средств из-за инфляции. Выражаясь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани формальн одистанционного , мы учитывали номинальные, а не сопоставимые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (реальные) денежные суммы, относящиеся к различным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани моментам времени. Доходность (ставка) кредитных сдеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лок, подсчитанная с использованием таких сумм, называетТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ся номинальной. Для коротких инвестиционных периодов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). при Институт незначительной инфляции такой подход не приводит ТюмГУ (г. дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционногозавышению образовани кТюмень). существенному доходности сделок. Однако ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани времени даже незначительная иннаТюмень). длинных промежутках ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фляция существенным образом сказывается на реальной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани эффективности сделки. Для того чтобы получить выражеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ние для доходности с учетом инфляции, необходимо уметь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани количественно измерять ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани характеристики (например, темп) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инфляции. Обычно базовой характеристикой инфляции ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного служит некоторыйобразовани индекс цен, представляющий в каждый ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани момент времени средневзвешенную стоимость какого-либо ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани набора товаров или услуг (например, так называемой потреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бительской корзины). Индекс цен позволяет сопоставлять ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани покупательную способность денежных сумм (их реальную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стоимость) в различные моменты времени. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть, например, J — некоторый ценовой индекс, а J(t) — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани его значение в момент времени t. Тогда для промежутка [t0, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t ] отношение ТюмГУ (г.1Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани χ(t0, t1) = J(t1)/J(t0) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани называется коэффициентом (индексом), а ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани γ(t , t ) = χ(t , t ) –1 = [J(t1) – J(t0)] /J(t0) 0 1 образовани 0 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного — темпом роста цен, или темпом инфляции за период [t0, t1]. Если теперь S0,образовани S1 — начальная и конечная стоимости ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного долга (депозита и т.п.), а I(t0,t1) — процентный доход, котоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки 156 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рый, как и S1, мы относим к концу промежутка [t0, t1], т.е. к моменту t1, тогда для корректного сопоставления этих ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумм, в частности при вычислении доходности, мы должТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ны работать не с их номинальными, а реальными значеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ниями. Для перехода к реальным значениям мы должны ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рассуждать в терминах ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиреальных ценностей, например наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани боров товаров и услуг, представленных в наборе (корзине), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на котором основан индекс J. Используя индекс J, можем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани утверждать, что к началу сделки, т.е. к моменту t0, на инвеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стируемую (кредитором) сумму S0 мы могли бы приобрести ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани m0 = S0/J(t0) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани наборов (корзин), а к ее концу, обладая общим капиталом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S1 = I(t0,t1) + S0, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани можем приобрести ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани m1 = S1/J(t1) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани таких наборов. Следовательно, реальный коэффициент роста инвестированного капитала составит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани m S / J (t1) = 1 = m S0 / J (t0 ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани1 a(реал) (t0 , t= 1) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани0 S1 / S0 , J (t1) / J (t0 ) но ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (t , t )= a ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного (ном) образовани 0 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S1 S0 + I (t0 , t1) = = 1+ r S0 S0 — просто (номинальный) коэффициент роста (капитала) сделки, а ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани χ (t , t1) = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (инфл ) 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани J (t1) = 1 + γ(t0 , t1) J (t0 ) — коэффициент роста цен, и значит, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a(реал) (t0 , t1) = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a(ном) (t0 , t1) χ(инфл) (t0 , t1) . (3.39) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Эта формула носит название первой формулы Фишера. Ее смысл очевиден. Если инвестор за некоторый период ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стал богаче в a раз в денежном (номинальном) отношении, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а цены за этот же период выросли в χ раз, то в реальном ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (материальн ом) отношении он стал богаче в a/χ раз. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.6. Учет инфляции в оценивании простых кредитных сделок... 3.6. Учет инфляции в оценивании простых кредитных сделок 157 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Переходя к процентным (приростным) показателям, получим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 + r(реал) = (1 + r(ном))/(1 + γ(t0, t1)), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r(реал) = (r(ном) – γ(t0, t1))/(1 + γ(t0, t1)). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (3.40) Эта формула носит название второй формулы Фишера. Убирая обозначение для подразумеваемого промежутка, получим сокращенную запись этой формулы: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r(реал) = (r(ном) – γ)/(1 + γ). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани При малых темпах инфляции (1 + γ)≈1, следовательно, формулу (3.40) можно заменить приближенной формулой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (реал) = r(ном) – γ, (3.41) которой часто, но не всегда корректно пользуются на практике. Формулы (3.39)—(3.41) называют формулами ФишераТюмень). по имени известного ТюмГУ (г. Институт дистанционного образованиэкономиста Ирвинга Фишера. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 16. Найдем реальную ставку сделки за период владе ния сертификатом его первым владельцем из примера 10, счиТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного тая Институт инфляцию за образовани этот период равной 4%. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Как было показано в решении примера, полная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (номинальная) доходность r(ном) сделки составляет 5,45%. СоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гласно формуле Фишера (3.40) реальная доходность сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в этом случае будет равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r = (r – γ)/(1 + γ) = (0,0545 – 0,04)/(1 + 0,04) = 0,0139, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (реал) (ном) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или 1,39%. Заметим, что, используя приближенную формулу (3,41), мы получим оценку реальной доходности: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r(реал) = r(ном) – γ = 5,45% – 4,00% = 1,45%, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е. выше, чем точная оценка. Для правильного понимания и использования формул ФиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шера надо следить за согласованностью используемых в этих ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани формулах величин. В формулах (3.39)—(3.41) все величины ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани непосредственно относятся к периоду сделки. Это касается ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани как коэффициентов роста и доходностей сделки, так и темпа ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инфляции. В частности, если задан годовой темп инфляции, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а период сделки отличен от года, то необходимо приведение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани годового темпа инфляции к периоду сделки. Обычно это осуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ществляется с использованием схемы сложных процентов, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани о которой будет идти речь ниже. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 158 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть γ1 –темп инфляции за 1 год. Тогда коэффициент роста цен за год составит (1 + γ1), за период сделки длины T – (1 + γ1)T, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а темп инфляции за этот период ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани γT = (1 + γ1)T –1. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Формула (3.40) в этом случае перепишется в виде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1+r = (1 + r(ном))/(1 + γ1)T. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (реал) (3.42) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Примеры решения задач на простейшие кредитные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 17. Вкладчик положил в банк, выплачивающий 7% в год, вклад 3000 руб. Какова будет сумма на счету вкладчика ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в конце срока, если вклад оформлен на 3 года 5 месяцев? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Сумма на счету вкладчика в конце срока по формуле ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (3.12) будет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани   5  S = P (1 + iT )= 3000 ⋅ 1 + 0,07 ⋅  3 +   = 3717,50 (руб.).  12    ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 18. Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий 4% в год, чтобы получить 5000 руб. через 2 года 9 меТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сяцев? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Из формулы (3.12) имеем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5000 = 4504,50.  9 1 + 0,04 ⋅  2 +  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  12  S = 1 + iT ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = P ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 19. На сколько дней надо положить вклад 6000 руб., чтобы сумма вклада в конце срока составила 6864 руб., если процентная ставка 6% годовых. Правило АСТ/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Из формулы (3.12) имеем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S / P − 1 6864 / 6000 − 1 = = 2,4. i 0,06 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Срок 2,4 года в днях для правила АСТ/365: 2,4 ∙ 365 = 876 дней. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 20. Клиент получил кредит в 6 млн руб. на 3 месяца. Определите простую процентную годовую ставку банка, если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумма погашения кредита 8 млн руб. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Из формулы (3.12) находим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.6. Учет инфляции в оценивании простых кредитных сделок... 3.6. Учет инфляции в оценивании простых кредитных сделок 159 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S / P −1 8 / 6 −1 = = 1,3333, T 3 / 12 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = i ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или 133,33% годовых. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 21. Компания по производству радиоаппаратуры получила в коммерческом банке ссуду на 2 года под простой дисконт, равный образовани 12% годовых. Компания желает получить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт 90 дистанционного образовани на руки 000 руб. Какую сумму она будет должна банку? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Сумма погашения кредита по формуле (3.25) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 90 000 P = = 118 421,05 (руб.). 1 − dT 1 − 0,12 ⋅ 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = S ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 22. На какой срок был выдан кредит в 50 млн руб., если сумма погашения кредита составляет 60 млн руб., а учетнаяИнститут ставка d = 210% годовых. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. По формуле (3.23) срок T будет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T 1 − P / S 1 − 50 / 60 = = 0,0794 (года). d 2,1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 23. Кредит на сумму 80 тыс. руб. выдан 21.10.2003. Ставка кредита 12% годовых. Сумма погашения кредита 112,20 тыс. руб. Найти дату погашения по правилу АСТ/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Решение. Найдем образовани сначала срок, на который был выдан кредит: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S / P − 1 112 200 / 80 000 − 1 = = 3,3542 (года ). i 0,12 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Найдем теперь количество точных дней в этом сроке по правилу АСТ/365: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D= T ⋅ 365 = 3,3542 ⋅ 365 = 1224,28 ( дней ) , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани округляя вверх, получим D = 1225 дней. Повторяя рассуждения примера 9 из главы 2, находим, что датой погашения будет 27 февраля 2007 г.образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 24. Кредит на сумму 16 000 руб. погашен д1 = 13.10.2011. Сумма погашения 18 000 руб. Учетная ставка банка 20% годоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вых. Найти дату д0 выдачи кредита и простую годовую проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центную ставку. Правило АСТ/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Найдем сначала учетную ставку за период: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = w S − P 18 000 − 16 000 = = 0,1111, S 18 000 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки 160 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или 11,11%. Срок в годах, на который выдан кредит, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани w 0,1111 = = 0,5555 (года). d 0,2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Тогда период кредитования в днях равен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D =⋅ T 360 = 0,5555 ⋅ 360 = 199,98, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или (округляя вверх) D = 200 дней. Ясно, что у0 = у1 = 2011. Применяя формулу (2.6´) с k = 0, получаем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 200 = N (∂1) − N (∂0 ) = 286 − N (∂0 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Отсюда N(д ) = 86 и по таблице номеров дней невисокосного года (приложение 2) дата выдачи кредита д0 = 27.03.2011. Простая годовая процентная ставка находится из соотношения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 18 000 = 16 000 ⋅ (1 + 0,5555 ⋅ i), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани откуда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 18 000 / 16 000 − 1 = 0,2250, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0,5555 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = i ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или 22,50% годовых. Пример 25. Вексель на сумму 1000 руб. куплен по цене ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 850 руб. за 90 дней до погашения и погашен в конце срока обТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ращения. Найти годовые учетную и процентную ставки сделТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ки. Институт Правило АСТ/360. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани Решение. Дисконтобразовани согласно формуле (23.24) равен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани D = S − P = 1000 − 850 = 150 (руб.), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани учетная ставка за период равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S − P 1000 − 850 = = 0,15, или 15,00%; S 1000 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентная ставка за период равна = w ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S − P 1000 − 850 = = 0,1765, или 17,65%. P 850 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Оставшийся срок до погашения векселя ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = r ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 90 = 0,25. 360 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Годовая процентная ставка сделки при использовании правиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ла АСТ/360 равнаобразовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r 0,1765 = = 0,706, или 70,60% годовых. T 0,25 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = i ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3.6. Учет инфляции в оценивании простых кредитных сделок... 3.6. Учет инфляции в оценивании простых кредитных сделок 161 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 26. Вексель со сроком погашения 4 месяца учтен в банке по цене 1080 руб. Какова сумма (номинал) векселя, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани если учетная ставка банка 30% годовых? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Используя формулу (3.24), получаем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P 1080 = = 1200 (руб.). 1 − d ⋅ T 1 − 0,3 ⋅ (1 / 3) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = S ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 27. Пусть инвестор покупает (по номиналу) депозитный сертификат с номиналом 1000 руб., купонной ставкой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 20% годовых и сроком обращения 270 дней. Найти сумму поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гашения сертификата. Использовать правило ACT/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. В этом примере F = 1000 руб., с = 20% годовых, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T0 =Институт 270/360 = 0,75образовани года. Следовательно, сумма погашения серТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного тификата ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S= F (1 + c ⋅ T )= 1000 ⋅ (1 + 0,2 ⋅ 0,75)= 1150 (руб.). 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 28. Пусть депозитный сертификат с номиналом 1000 руб., купонной ставкой 15% годовых и сроком обращеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния 180 дней продан за 70 дней до погашения. Если годовая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рыночная процентная ставка в момент продажи составляла ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 10%, то какова цена продажи сертификата? Использовать банТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ковское ТюмГУ (г. Тюмень). Институт правило дистанционного ACT/360. образовани Решение. Срок обращения сертификата равен T0 = 180/360 = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного = 0,5 года. Сумма образовани погашения сертификата ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S= F (1 + c ⋅ T )= 1000 ⋅ (1 + 0,15 ⋅ 0,5)= 1075 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 Оставшийся срок до погашения T = 70/360 = 0,194444 года. Поскольку рыночная ставка 10%, то текущая рыночная цена ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сертификата будет равна в соответствии с (2.32) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S 1000 ⋅ (1 + 0,15 ⋅ 0,5) = = 1054,50 (руб.). 1 + i ⋅ T 1 + 0,1 ⋅ 0,19444 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = P ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 29. Должник берет в долг P0 = 200 000,00 руб. и выписывает кредитору вексель на сумму S = 200 500,00 руб. сроТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ком на 7 месяцев. Через 4 месяца кредитор учитывает вексель ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в банке по учетной ставке 20,00% годовых. Найти простые гоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани довые доходности кредитора и банка. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Оставшийся в момент учета векселя срок до погашения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани векселя = 3/12 =образовани 0,25 года. Цена (сумма) учета векселя равна ТюмГУ (г. Тюмень). ИнститутT дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P= S (1 − d ⋅ T )= 200 500 ⋅ (1 − 0,2 ⋅ 0,25)= 190 475 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Срок владения векселем кредитором T1 = 4/12 = 1/3 = = 0,33333 года. Доходность владельца векселя за период владения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки 162 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P − P 190 475 − 200 000 rкр = = = −0,0476, или − 4,76%, P 200 000 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а простая годовая доходность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани rкр −0,0476 yкр = = = −0,1429, или − 14,29% годовых. T1 1/ 3 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Доходность, реализованная банком за период до погашения, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S − P 200 500 − 190 475 = = 0,0526, или 5,26%, P 190 475 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = r ТюмГУ (г. Тюмень). Институтбдистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простая годовая доходность банка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r 0,0526 = = 0,2105, или 21,05% годовых. T 0,25 б ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани y= б ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вопросы и задания для самоконтроля ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1. Опишите математическую модель простой кредитной сделки. Какой вид имеет представляющий поток сделки, если проценты выТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани плачиваются: а) в конце периода сделки; б) в начале периода сделки? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2. Дайте содержательную трактовку простой нормированной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентной ставки сделки. Какую роль играет эта ставка на краткоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани срочном кредитном рынке? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3. Как связаны между собой учетные и процентные (за период ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и нормированные) ставки? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4. Укажите основные временны́е и финансовые параметры, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определяющие вексель и депозитный сертификат. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5. Что такое стандартная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделка с долговым обязательством? 6. Как связаны цена долгового обязательства и рыночная проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центная ставка? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 7. Как определяется доходность к погашению долгового обяТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зательства? Как связана эта доходность с рыночной процентной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставкой? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Простейшие кредитные сделки 1. Предприятие получило кредит на сумму 20 млн руб. на 2 года под 30% годовых и пообразовани истечении заемного периода должно вернуть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного кредит с процентами. Сколько должно заплатить предприятие? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2. Определите простую ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованигодовую процентную ставку банка, если для кредита 2000 долл.образовани сроком на 84 дня сумма погашения составила ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 2120 долл. Правило ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоАСТ/360. образовани 3. Кредит на сумму 9000 руб. погашен 15.08.2004. Ставка кредита ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 20% годовых. Суммаобразовани погашения кредита 13 140 руб. Найти дату ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного выдачи кредита для банковского правила. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения 163 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4. Кредит на сумму 6000 руб. выдан 25.11.2007 и погашен 17.02.2008. Учетная ставка банка 25% за период. Найти сумму поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гашения, годовые процентную и учетную ставки. Правило АСТ/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5. Кредит на сумму 10 000 руб. выдан 15.03.2007. Сумма погашения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани составила 18 000 руб. Учетная годовая ставка равна 25%. Найти дату ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани погашения долга и годовую процентную ставку. Правило АСТ/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 6. Кредит на сумму 500 долл. выдан 13.02.2002 и погашен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 12.08.2008. Простая годовая процентная ставка равна 20%. Найти ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумму погашения кредита, срок кредита в годах, проценты за период ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и простую годовую учетную ставку. Правило АСТ/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 7. Кредит на сумму 200 долл. выдан 23.06.2002 и погашен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 11.12.2005. Простая годовая учетная ставка равна 6%. Найти сумТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани му погашения кредита, срок кредита в годах, проценты за период ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и простую годовую процентную ставку. Правило АСТ/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 8. Кредит выдан 21.02.2004. Проценты за период 900 долл., ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простая годовая процентная ставка 20% и простая годовая учетная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставка 10%. Найти дату погашения кредита, сумму кредита, сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани погашения кредита, срок кредита в годах. Правило АСТ/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 9. Кредит погашен 25.06.2008. Сумма погашения кредита ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 440 долл., срок кредита 6 лет, а простая годовая процентная ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 20%. Найти дату выдачи кредита, сумму долга, проценты за период ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и простую годовую учетную ставку. Правило АСТ/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 10. Кредит выдан 15.02.2003 и погашен 16.08.2005. Сумма поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гашения кредита 500 долл., а простая годовая процентная ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 12%. Найти сумму долга, срок кредита в годах, проценты за период ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и простую годовую учетную ставку. АСТ/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 11. Институт Кредит выдан образовани 11.06.2002 и погашен 9.06.2010. Сумма погашеТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного ния кредита 900 долл., а простая годовая учетная ставка 4%. Найти ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумму долга,дистанционного срок кредита ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образованив годах, проценты за период и простую годовую процентную ставку. Правило АСТ/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 12. Институт Кредит погашен 19.03.2008. Сумма погашения кредита ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани 2000 долл., проценты период 400 долл., а простая годовая процентТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного за образовани ная ставка 10%. Найтиобразовани дату выдачи кредита, сумму долга, срок кредита ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного в Тюмень). годахИнститут и простую годовую учетную ставку. Правило АСТ/365. ТюмГУ (г. дистанционного образовани 13. Институт Кредит погашен 19.07.2007. Сумма погашения кредита 900 долл., ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани срок кредита 3,4 года, аобразовани проценты за период составили 100 долл. Найти ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного дату выдачи сумму долга, простую годовую процентную ставку ТюмГУ (г. Тюмень). Институткредита, дистанционного образовани иТюмень). простую годовую учетную ТюмГУ (г. Институт дистанционного образованиставку. Правило АСТ/365. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани 14. Институт Кредит погашен 19.07.2003. Проценты за период составили ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 100 долл., простая годовая процентная ставка 12%, а простая годовая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани учетная ставка 10%. Найти дату выдачи кредита, сумму долга, сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институткредита дистанционного погашения иобразовани срок кредита в годах. Правило АСТ/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Краткосрочные долговые обязательства 15. Должник берет 25.12.2003 в долг 700 руб. и выписывает кредиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тору вексель с датой погашения 26.12.2004 на сумму 800 руб. Вексель ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 10.05.2004 учитывается в банке по учетной ставке 10% годовых. Найти: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 164 Глава 3. Финансовый анализ кредитной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а) срок обращения, срок до погашения и срок владения кредитора векселем; б) начальную рыночную ставку и учетную цену векселя; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в) доход, доходность за период, годовую простую и эффективную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доходность банка; г) доход, доходность за период, годовую простую ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и эффективную доходность векселедержателя. Правило АСТ/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 16. Должник берет в долг 700 руб. и выписывает кредитору векТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сель на сумму 800 руб. со сроком погашения 9 месяцев. Спустя 3 месяТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ца вексель учитывается в банке по учетной ставке 10% годовых. Найти: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а) срок обращения, срок до погашения и срок владения кредитора ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани векселем; б) начальную рыночную ставку и учетную цену векселя; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в) доход, доходность за период, годовую простую и эффективную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доходность банка; г) доход, доходность за период, годовую простую ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и эффективную доходность векселедержателя. Шкала — годовая. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 17. Должник берет 10.02.2004 в долг деньги и выписывает креТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дитору вексель с датой погашения 25.12.2005 на сумму 1000 руб. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В день эмиссии начальная рыночная ставка равна 15,01%. Кредитор ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1.02.2005 продает вексель при текущей рыночной ставке 14,02% ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани годовых. Найти: а) срок обращения, срок до погашения и срок влаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дения кредитора векселем; б) начальную цену векселя; в) текущую ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани учетную ставку; г) текущую цену векселя; д) доход, доходность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани за период, годовую простую и эффективную доходность продавца; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани е) доход, доходность за период, годовую простую и эффективную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доходность покупателя. Правило АСТ/365 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 18. Должник берет в долг деньги и выписывает кредитору ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вексель на сумму 1000 руб. со сроком погашения 21 месяц. В день ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани эмиссии начальная рыночная ставка равна 15%. Спустя год кредитор ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани продает вексель при текущей рыночной ставке 14% годовых. Найти: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а) срок обращения, срок до погашения и срок владения кредитора ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани векселем; б) начальную цену векселя; в) текущую учетную ставку; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани г)Тюмень). доход, доходность за период, годовую простую и эффективную ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани доходность д) доход, ТюмГУ (г. Тюмень). Институтбанка; дистанционного образованидоходность за период, годовую простую иТюмень). эффективную доходность ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани векселедержателя. Шкала — годовая. 19. Институт Должник берет в долг 1500 руб. и выписывает кредитору ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани вексель с датой погашения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани26.12.2004 на сумму 1800 руб. Известно, что начальн я рыночная ставка равна 15%. Вексель 10.05.2004 был ТюмГУ (г. Тюмень). Институт а дистанционного образовани учтен банке по цене 1400 руб. Найти: а) срок обращения, срок ТюмГУ (г. Тюмень). в Институт дистанционного образовани доТюмень). погашения и срок владения кредитора векселем; б) дату эмиссии ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани векселя; в) учетную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ставку образовани банка; г) доход, доходность за период, годовую простую и эффективную доходность банка; д) доход, доТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ходность за дистанционного период, годовую простую и эффективную доходность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани векселедержателя. Правило ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани АСТ/360. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани25.12.2003 депозитный сертификат с да20. Институт Инвестор приобрел ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани той погашения 26.12.2004, номиналом 800 руб. и купонной ставкой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 7% годовых. Инвестор 10.05.2004 продает сертификат при текущей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного рыночной ставке 10%образовани годовых. Найти: а) сумму погашения и рыТюмГУ (г. Тюмень). Институт образованиб) годовую простую и эффективную доночную ценудистанционного сертификата; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ходность продавца; в)образовани годовую простую и эффективную доходность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного покупателя. Правилообразовани АСТ/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения 165 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 21. Инвестор приобрел депозитный сертификат с девятимесячным сроком погашения, номиналом 800 руб. и купонной ставкой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 7% годовых. Спустя 3 месяца инвестор продал сертификат при теТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кущей рыночной ставке 10% годовых. Найти: а) сумму погашения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и рыночную цену сертификата; б) годовую простую и эффективную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доходность продавца; в) годовую простую и эффективную доходТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ность покупателя. Шкала — годовая. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 22. Инвестор приобрел 10.02.2004 депозитный сертификат ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с датой погашения 25.12.2005, номиналом 1000 руб. и купонной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставкой 15,01% годовых. Сертификат 1.02.2005 учитывается в банке ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по учетной ставке 14,02% годовых. Найти: а) сумму погашения; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани б) цену учета сертификата; в) доходность к погашению; г) доход, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доходность за период, годовую простую и эффективную доходТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ность владельца; д) доход, доходность за период, годовую простую ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и эффективную доходность банка. Правило АСТ/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 23. Инвестор приобрел депозитный сертификат с девятимесячТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ным сроком погашения, номиналом 1000 руб. и купонной ставкой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 15,01% годовых. Спустя 3 месяца сертификат был учтен в банке ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по учетной ставке 14,02% годовых. Найти: а) сумму погашения; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани б) цену учета сертификата; в) доходность к погашению; г) доход, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доходность за период, годовую простую и эффективную доходТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ность владельца; д) доход, доходность за период, годовую простую ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и эффективную доходность банка. Шкала — годовая. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 24. Инвестор приобрел депозитный сертификат со сроком поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гашения 270 дней, номиналом 1000 руб. и купонной ставкой 15,01% ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани годовых. Спустя 90 дней сертификат был учтен в банке по учетной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставке 14,02% годовых. Найти: а) сумму погашения; б) цену учета ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сертификата; в) доходность к погашению; г) доход, доходность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани за период, годовую простую и эффективную доходность владельца; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани д) доход, доходность за период, годовую простую и эффективную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доходность банка. Правило АСТ/360. Изменятся ли ответы, если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани использовать правила 30/360, АСТ/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 25. Сертификат с шестимесячным сроком погашения, номиналом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1000 руб. и купонной ставкой 15% годовых спустя два месяца после ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани эмиссии был куплен инвестором по цене 1020 руб. За месяц до поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гашения сертификата инвестор его продает при текущей рыночной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставке 20% годовых. Найти: а) сумму погашения; б) рыночную цену ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сертификата при продаже; в) рыночную ставку при продаже; г) эфТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фективную каждого владельца. Шкала — годовая. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт доходность дистанционного образовани 26. Институт Текущие годовые простые процентные ставки банка по деТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани д кр = 18,00%. позитам и кредитам ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоравны образованисоответственно i = 15,00%, i Одновременно на рынке продается вексель на сумму 1000 руб. сроком ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обращения месяцев.образовани Какую максимальную арбитражную прибыль ТюмГУ (г. Тюмень). Институт6дистанционного можно заработать на таком ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованирынке, если цена векселя 950,00 руб. Максимальн ый размер ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованикредита для арбитражера 500 000 руб., а Тюмень). максимальн ый объем покупок/продаж по данной цене составляет ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани 800 000Институт руб.дистанционного Если арбитраж ТюмГУ (г. Тюмень). образовани невозможен, то арбитражная прибыль равна ТюмГУ (г. Тюмень).нулю. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 4 ПРОСТЫЕ МУЛЬТИВАЛЮТНЫЕ И СРОЧНЫЕ СДЕЛКИ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани После изучения главы 4 бакалавр будет: знать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — основные определения и характеристики валютных сделок; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — принципы определения кросс-курсов валют; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — определение форвардных валютных сделок и их параметров; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — определение форвардных кредитных сделок и их параметров; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — условия равновесия на валютном и кредитном рынке; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — условия возможности арбитража на валютном рынке; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — условия возможности арбитража на кредитном рынке; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани уметь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — вычислять параметры валютных сделок; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — определять кросс-курсы валют; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — определять эквивалентные (равносильные) ставки в мультиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани валютных кредитных сделках; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — выбирать оптимальные стратегии реализации многопериодТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных мультивалютных сделок; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — определять возможность валютного арбитража и оценивать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани размер арбитражной прибыли; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — рассчитывать форвардные кредитные сделки; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — определять возможность процентного арбитража и оценивать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани размер арбитражной прибыли; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани владеть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — основными принципами построения моделей валютных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и срочных кредитных операций; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — техникой расчета валютных и срочных кредитных сделок; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — методами анализа и выбора оптимальных стратегий на ваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лютном и кредитном рынке. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.1. Основные определения 167 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.1. Основные определения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Курсом (прямой котировкой) валюты M2 относительно валюты M называется стоимость 1с2 единицы е2 валюты MТюмень). в единицах е1 валюты M1 ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани 2, выраженная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани e2 = 1 с2e1 (нижние индексы обозначают валюты). Валюта M2 называется котируемой, а M — котирующей. Прямая котировка традиционно используется, когда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иностранная (котируемая) валюта котируется относительТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но нацио нальн ой (котирующей) валюты. Например, прямая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного котировка доллараобразовани относительно рубля: 1 долл. = 30 руб. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В этом случае ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с = 30,00 руб./долл. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани R $ Обратная (косвенная) котировка представляет стоимость единицы котирующей (например, национальной) валюты M1 вдистанционного единицах котируемой валюты M2: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани e1 = 1 c2′ e2 . Очевидно, что значения прямой и обратной котировок взаимно обратные: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 с2′ = 1 . 1 с2 Так, для приведенной выше прямой котировки доллара относительно рубля соответствующая обратная котировка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани будет равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 = 0,0333 долл. / руб. 30 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = с′ R образовани $ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Значение последней значащей цифры в котировке называют пунктом. Так, в указанной выше прямой котировТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани кеТюмень). пункт равен одной копейке, а в обратной — сотой доли ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цента. Поскольку на валютном рынке типичны операции ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с сотнями тысяч и миллионами денежных единиц, то часто ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани котировки даются с большим числом значащих цифр, чем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в повседневной практике. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Обычно валютными операциями занимаются специаль ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные финансовые посредники (банки, компании и т.п.). Они ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани осуществляют двусторонние операции с валютой: покупаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани у физических и юридических лиц ют иностранную валюту ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки 168 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и продают ее им. Этих посредников ниже мы будем называть (валютными) дилерами. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Дилеры выставляют двусторонние (прямые) котировки: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани наТюмень). покупку и продажу. Если котирующая (например, нацио ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). а Институт дистанционного нальн я) валюта Mобразовани , а котируемая — M1, то котировка на по0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани купку (курс покупки) обозначается 0 с1b (верхний индекс b ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани означает покупку — buy). При этом левый нижний индекс ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани котирующей валюты обычно опускают и пишут просто с1b . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Аналогичным образом котировка на продажу (курс проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дажи) обозначается 0 с1s (верхний индекс s означает продаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани s жу — sell) или просто с . Двусторонняя котировка обычТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани1 c1b : c1s . При этом курс покупки всегда но записывается как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). курса Институт дистанционного образовани c1b < c1s . ниже продажи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Разность между ними называется (дилерским) спредом: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани s b d= 1 c1 − c1 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Например, дилерская котировка доллара относительно рубля R может иметь вид: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Покупка: c b = 30,56 руб. / долл. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани s R c$ ТюмГУ (г. Тюмень). R $Институт дистанционного образовани Продажа: = 31,27 руб. / долл. или коротко 30,56 : 31,27 (руб./долл.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Разность между ценой покупки и продажи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = R c$ − R c$b = 0,71 руб. / долл. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани s R d$ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Двусторонние косвенные котировки естественно получаются обращением прямых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с′ b = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 1 и 1 с2′ s = b . s 1 с2 1 с2 Так, для приведенных выше прямых котировок доллара относительно рубля косвенные котировки имеют вид ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 с$′ s 0,03120 долл. / руб. и R= = сs ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани b ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с$′ R= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт R $ дистанционного образовани 1 0,03027 долл. / руб. = b R с$ Очевидно, что косвенные котировки валюты M2 относительно M будут прямыми котировками валюты M1 относительно M2.дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Ниже, если не оговорено противное, мы будем использоТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани котировки. вать вИнститут основном прямые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт 169 4.2. Обменные операции ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.2. Обменные операции ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Если некоторое лицо владеет суммой Х0 в национальной валюте M и хочет обменять ее на сумму X1 в иностранной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани сделать это с помощью дилера, ку валюте M1,дистанционного то оно может ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани валюту по курсу продажи. Нужно пив у него на эту сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани отчетливо понимать, когда некоторое лицо покупает иноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани странную валюту, то дилер продает ее ему по курсу продаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жи. Соответственно лицо обменяет сумму Х0 в националь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ной валюте на сумму Х1 в иностранной, где ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт 0 дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани X1 = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани X0 . s 0 c1 (4.1) Отсюда следует, что если сумма Х0 в базовой валюте M0 обменивается на сумму Х1 в котируемой валюте M1, то курс ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани продажи этой валюты равен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани s 0 c1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = X0 / X1 . Наоборот, если лицо хочет обменять сумму Y1 в иностранной валюте, т.е. продать ее, то дилер покупает ее по курсу покупки, выручка лица от продажи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоследовательно, образовани суммы Y0 составит в национальной валюте сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Y0= Y1 ⋅ 0 c1b. (4.2) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В частности, отсюда следует, что ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани b 0 c1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = Y0 / Y1 . Схематично с точки зрения лица, осуществляющего обмен, это можно выразить диаграммой: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Покупка иностранной валюты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани X → X 0 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного c s образовани 0 1 Продажа иностранной валюты Y1 → b 0 c1 Y0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 1. Пусть заданы котировки доллара относительно рубля, а также обмениваемые суммы X0 и Y1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с b = 30,56 руб./долл.; с$s = 31,27 руб./долл. $ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Х = 20 000 руб. и Y1 = 250 долл. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного0образовани Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки 170 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Тогда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Х = 20 000/31,27 = 639,54 (долл.) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 1 образовани и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Y = 250 ∙ 30,56 = 7640,00 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного0 образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Кросс-курсы. Если на рынке работают дилеры с разными валютами, котирующие их в некоторой базовой (нацио ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нальной) валюте, то между котируемыми валютами можно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани установить вполне определенные соотношения, так называТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани емые кросс-курсы. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть на рынке с национальной (базовой) валютой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани MТюмень). двеобразовани валюты — M1 и M2 с котировками: 0 котируются ТюмГУ (г. Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани валюта M : с b : c1s и валюта M2: с2b : c2s . 1 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Даже если на рынке нет дилера, котирующего валюту M валюты M1, тем не менее возможно устано2 относительно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вить стоимости обмена M на M2 по имеющимся котировкам. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 Определим так называемые кросс-курсы покупки и продажи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани котируемой валютыобразовани M2 относительно котирующей M1. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Если некоторое лицо обладает суммой Y 1 в валюте ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани MТюмень). и желает обменять ее на некоторую сумму Y2 в валюте 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани M2, то он может сделать это, продав ее за валюту M0 и купив ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на вырученные деньги валюту M2 за валюту M0. Продажа ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани суммы Y1 составит выручку, равную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Y0= Y1 ⋅ 0 c1b, поскольку дилер, котирующий M1, покупает ее за M0. На вырученную сумму Y в M0 можно купить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани s Y ⋅ cb / c s Y= Y / 0 c2= 1 0 1 0 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани единиц валюты M . Но это значит, что покупка одной единицы валюты M обойдется в сумму, равную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного2образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 2 образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Y1 0 c2s = Y2 0 c1b единиц валюты M1, так что кросс-курс продажи валюты M2 относительно валюты M1 равен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0с s 1 2 = s 0 c2 b 0 c1 . (4.3) 171 4.3. Валютный арбитраж ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Левый верхний индекс 0 указывает промежуточную (транзитную) валюту (в данном случае M0), участвующую в Тюмень). определении кросс-курса. Можно было бы рассуждать поТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани другому. Для того чтобы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани купить единицу валюты M2, нужно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани потратить 0 с2s единиц валюты M0, а их можно получить, проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани s b с / с дав единиц валюты M1. Это и есть стоимость едини0 0 2 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цы валюты M2 в единицах M1, т.е. кросс-курс продажи. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Совершенно аналогично определяется кросс-курс покуп ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани киТюмень). валюты M2 относительно M1. Имея одну единицу валюТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ты M2, можно выручить за нее 0 с2b единиц валюты M0 (наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани помним, что дилер покупает эту единицу). На эту выручку ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани b s можно купить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 0 с2 /образовани 0 с1 единиц валюты M1. Таким образом, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0cb 1 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = b 0 c2 s 0 c1 . (4.4) Пример 2. Пусть заданы котировки доллара и фунта относительно рубля: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Rс$ = 30,56 руб./долл.; Rс$s = 31,27 руб./долл. b ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = 50,31 руб./фунт; Rс£s = 51,54 руб./фунт Тогда (рублевые) кросс-курсы на покупку и продажу фунта ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани относительно доллара будут ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Rс£ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани b ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани b b s $с£ = Rc£ /Rc$ = 50,31/31,27 = 1,609 долл./фунт и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани s s образовани c$b = 51,54/30,56 = 1,6865 долл./фунт. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт $сдистанционного £ = Rc£ /R ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.3. Валютный арбитраж ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Допустим теперь, что на рынке есть два дилера (например, на разных площадках), котирующих некоторую валюТюмГУ (г. дистанционного образовани туТюмень). M1 Институт относительно одной и той же базовой валюты M0. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть котировки этих дилеров имеют вид ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дилер 1: c1 : (1) b (1) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани c1s и дилер 2: (2) c b 1 : (2) c1s. Котировка c : c определяет диапазон (открытый интер(c b , c s ) . Котировки вал) двух дилеров определяют пару диаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани b (1)дистанционного b (1) s (1) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани пазонов ( c , c ) ( c1 ; (1)c1s ) и ( (2)c b , (2)c s ) . Взаимное распоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного b sобразовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки 172 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ложение этих диапазонов играет очень важную роль на валютном рынке. Обычно эти диапазоны пересекаются ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (риc. 4.1). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дилер 1 с1s (1) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (1) b 1 Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). с ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного b (2) образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с1s (2) дилер 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Риc. 4.1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Но в некоторых случаях эти диапазоны не пересекаются, например, так как это представлено на риc. 4.2. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с дилер 1 (1) b Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с1s (1) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с1b (2) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дилер 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (2) с1s Риc. 4.2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Это означает, что цена продажи одного дилера (в нашем случае 1-го) меньше цены покупки другого (в нашем случае ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2-го): ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (1) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани c1s < (2) c1b . Но тогда любой участник рынка может, потратив сумму (1)с s ваХ 0 в валюте M0, купить у первого дилера Х1 = Х0 / 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (1) люты M1 по цене с1s и тут же продать ее второму дилеру, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выручив задистанционного нее сумму (в валюте M0) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (2)с b ∙ Х1 = Х0 ∙ (2)с1b / (1)с1s. 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Коэффициент a = (2)с1b / больше 1 дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = a ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (2) c b 1 (1)с s 1 в силу условия строго / (1) c1s > 1, это означает, что, потратив сумму Х0 в валюте M0 на покупку Х1 единиц валюты M2, участник после продажи ее ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выручит сумму аХ образовани большую, чем он имел вначале. Иными ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 0 словами, он получил прибыль от этой операции. При этом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 173 4.3. Валютный арбитраж ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумму Х0 он мог взять в кредит на очень короткий срок (точнее, на срок сделки, т.е. покупки и одновременной проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дажи). Такая сделка характеризуется двумя основными ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани признаками: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1) Институт для ее проведения ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани лицу, осуществляющему сделку, неТюмень). нужен й собственный капитал (так как он моТюмГУ (г. Институтначальн дистанционногоы образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногозаемный); образовани жет использовать ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани 2) Институт эта сделка приносит гарантированную (безрисковую) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани прибыль. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В предыдущей главе мы уже рассматривали сделки такоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани го рода. Они называются арбитражными, лицо, осуществ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ляющее такую сделку, — арбитражером, а получаемая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в результате сделки (гарантированная) прибыль — арби ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тражной прибылью. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Приведенный выше коэффициент а > 1 называется ар ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани битражным коэффициентом. Валовая арбитражная приТюмГУ (г. Тюмень).будет Институт дистанционного быль равна образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I = (a – 1) · Х0, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a где Х0 — сумма кредита. Если ставка (простая годовая) по кредиту равна i, то арбитражеру придется заплатить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумму Х0 ∙ дистанционного i ∙ Т — проценты за кредит, так что чистая арбит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ражная прибыль (Net Income) составит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани NIa = (a – 1) · Х0 – i ∙ Т ∙ Х0 = [(a – 1) – i ∙ Т ] ∙ Х0. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 3. Пусть котировки двух дилеров, котирующих доллары относительно рубля, имеют вид: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (1) c b $ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дилер 1: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и дилер 2: = 29,00 : (2) c b $ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = 29,80 : (1) c s $ = 29,50 (2) c s $ = 30,00. Поскольку диапазоны котировок не пересекаются, то возможен арбитраж. Допустим, кредитный лимит, который может ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани получить арбитражер на рынке составляет 100 000 руб., а ставТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ка (овернайт) по кредиту ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — 10% годовых. Найдем максимальн ую Институт чистую арбитражную прибыль. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Арбитражный коэффициент в этом случае равен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a = 29,80/28,50 = 1,045614. Для кредита «овернайт» срок Т сделки принимается равным ТюмГУ (г. Тюмень). Институтдню, дистанционного одному так образовани что Т = 1/365, поэтому чистая арбитражная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани прибыль сделки составит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани NI = 1,045614 ∙ 100 000 – 0,1 ∙ 1/365 ∙ 100 000 = 4534,00 руб. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a 174 Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.4. Кросс-арбитраж (3-арбитраж) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть теперь кроме двух дилеров, котирующих валюты M и M в валюте M , имеется дилер, котирующий валюту ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани MТюмень). в валюте M1: 2 непосредственно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани b 1c2 и 1c2s. Выше мы видели, что котировки M1 и M2 относительно M порождают соответствующие кросс-курсы валюты M2 относительно M1. На практике прямые и кросс-курсы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани достаточно близки,образовани чтобы не возникала возможность арбит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ража. Еслидистанционного же различие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани в курсах существенное, то может ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани возникнуть возможность арбитража. Существенное разТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного личие в котировкахобразовани означает, что наибольшая из цен покуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пок будет больше, чем наименьшая из цен продаж, иными ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани словами, диапазоны прямой и кросс-котировок (1 c2b ; 1 c2s ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и ( 01 c2b Институт пересекаются. Здесь левый верхний индекс ; 01 c2s ) не ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани 0Тюмень). означает транзитную ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани валюту, по которой вычисляются кросс-курсы. Еслиобразовани это условие выполняется, то появляетТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани сяТюмень). возможность арбитража. Наглядно условие арбитража ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного графически образовани можно изобразить в виде треугольника котиро ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вок (риc. 4.3). На диаграмме стрелки указывают направлеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния обмена валют, а коэффициенты iaj показывают, сколько ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани единиц конечной валюты Mj будет получено в результате ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обмена одной единицы начальной валюты Mi. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).0Институт дистанционного образовани М1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a 0 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани М a ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 2 1 a 1 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a 2 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани М2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Риc. 4.3 В терминах прямых котировок коэффициенты обмена определяются как: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 и 1 a0 = 0 c1b , cs ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани M0 ↔ M1: 0 a1 = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 0 образовани 1 4.4. Кросс-арбитраж (3-арбитраж) 175 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 и 2 a0 = 0 c2b , cs ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани M0 ↔ M2: 0 a2 = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 0 образовани 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани M1 ↔ M2: 1 a2 = 1 и 2 a1 = 1 c2b. 1 c2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани s ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Условие возможности валютного арбитража ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Если произведение коэффициентов обмена по внешнему или внутреннему периметру треугольника котировок боль ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ше 1, то арбитраж возможен: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани если 0 a1 ⋅ 1 a2 ⋅ 2 a0 > 1 или 0 a2 ⋅ 2 a1 ⋅ 1 a0 > 1 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В общем случае коэффициентом арбитража называется величина, равная наибольшему из циклических коэффициен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тов, т.е. произведений трех коэффициентов обмена ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = aарб max { 0 a1 ⋅ 1 a2 ⋅ 2 a0 ; 0 a2 ⋅ 2 a1 ⋅ 1 a0 }. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Он показывает, во сколько раз увеличится начальный капитал, если его последовательно менять из одной валюты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в конце концов к первоначальн на другую, возвращаясь ой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани валюте. Если арбитражер, работающий в базовой валюте ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани M0, может взять краткосрочный бесплатный кредит на сумТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани му X0, то, пройдя полный цикл обмена, он преобразует эту ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумму в сумму S0 =образовани X0 · aарб. Вернув долг X0, он заработает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного арбитражную прибыль ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Iарб = X0 (aарб – 1). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 4. Пусть максимально допустимый кредит инвестора составляет 100 000 руб. Найти максимальную возможную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани если котировки доллара и фунта отарбитражную прибыль, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани носительно рубля, а также прямые котировки доллара относиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельно фунта имеют вид: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Rс$ = 31,00 руб./долл. : Rс$s = 32,00 руб./долл., b ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Rс£ = 49,00 руб./фунт : Rс£s = 50,00 руб./фунт b ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с = 0,666667 фунт/долл. : £с$s = 0,689655 фунт/долл. Тогда обменные коэффициенты валют будут иметь вид: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани R ↔ $: Ra$ = 0,03125 и $aR = 31,00 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани R ↔ £: a = 0,02 и R £ £aR = 49,00 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани £ ↔ $: £a$ =образовани 1,45 и $a£ = 0,66667. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного b ТюмГУ (г. Тюмень). Институт £ $ дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки 176 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Циклические коэффициенты для этих котировок ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a = a ∙ a ∙ a = 0,03125 ∙ 0,66667 ∙ 49,00 = 1,02083, (R$£R) R $ $ образовани £ £ R ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного a(R£$R) = Ra£ ∙ £a$ ∙ $aR = 0,02 ∙ 1,45 ∙ 31,00 = 0,899. Так как ый из циклических коэффициентов больТюмГУ (г. Тюмень). Институт максимальн дистанционного образовани ше Институт 1, то дистанционного арбитражобразовани возможен, и арбитражная прибыль в этом ТюмГУ (г. Тюмень). случае равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Iарб = 2083,33 руб. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.5. Мультивалютные кредитные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рассмотренная в предыдущей главе модель простейшей кредитной сделки может быть применена к расчету ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани финансовых и временны`х параметров сделок с разными ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани валютами. Для мультивалютных сделок существует два исТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани точника дохода: доход от собственно кредитной операции, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е., например, от размещения средств на депозите, а также ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани отТюмень). операции конвертации одной валюты в другую за счет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани изменения курсовой стоимости. При этом изменение курТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани совой стоимости может происходить как в благоприятную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для инвестора сторону, так и в противоположную. Поэтому ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в общем случае сделки с различными валютами могут быть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани убыточными. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рассмотрим простейшие варианты мультивалютных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделок. Для определенности будем рассматривать депозитТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные сделки относительно пары валют рубль/доллар. ПриТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мем следующие обозначения: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t0 — начальн ыйобразовани момент сделки; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t1 — конечный момент сделки; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T= t1 − t0дистанционного — срокобразовани сделки; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани PR Институт — начальная сумма в руб.; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P — начальн ая сумма в валюте; $ Институт ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани SR — наращенная (на депозите) сумма в руб.; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S$ Институт — наращенная (на депозите) сумма в валюте; ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). образовани c0b :Институт c0s —дистанционного котировки (долл. к руб.) в начале операции; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани b s c1 :Институт c1 —дистанционного котировки (долл. к руб.) в конце срока; ТюмГУ (г. Тюмень). образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани iR — простая годовая ставка по рублевым депозитам; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i$ — простая годовая ставка по валютным депозитам. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.5. Мультивалютные кредитные сделки 177 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть инвестор располагает свободной на срок T начальной суммой PR . При указанных условиях инвестор ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (кредитор) может выбирать различные варианты действий. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1. Институт Простая конверсионная сделка. Если ожидаемый ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).cИнститут дистанционного образованиначальн курс доллара больше о го c0 ( c1 > c0 ), то инвестор 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани может осуществить простую конверсионную сделку. Для этоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани го он в момент t0 конвертирует имеющуюся сумму в руб ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лях, т.е. покупает доллары ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P$ = PR / c0s , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а затем в конце срока (в момент t1 ) конвертирует эту сумму обратно в рубли по конечному курсу ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (c ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани SR= P$ ⋅ c1b . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В результате капитал инвестора за период вырос в ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = a (c ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (c ) S c1b R = PR c0s (cобразовани ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного раз. Доходность r ки равна за период T такой конверсионной сдел- ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (c ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = a(c) − 1= r ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани c1b − 1, c0s а простая годовая ставка (доходность) конверсии ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  r (c) 1  c1b = − 1 .  s ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T T  c0  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (c ) = i (4.5) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани При этом очевидно: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани SR = PR (1 + i(c) ⋅ T ). (c ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2. Рублевый депозит. В этом случае инвестор размещает начальную сумму PR на депозит на срок T по ставке iR . ТюмГУ (г. дистанционного образовани ВТюмень). этомИнститут случае наращенная сумма в конце срока будет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S= PR ⋅ aR , R где aR = (1 + iR ⋅ T ) — коэффициент роста рублевого депозита. 3. Институт Конверсия иобразовани валютный депозит. В этом случае инТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного вестор сначала (в момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t0) конвертирует рубли в доллары ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 178 Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по текущему курсу: P = PR / c0s , размещает эту сумму на валютном депозите на срок T и в конце срока получает нараТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щенную надистанционного валютном депозите сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани $ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S= P$ ⋅ a$ , $ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани где a =1 + i ⋅ T — коэффициент роста валютного депозита и конвертирует ее в рубли по конечному курсу, получив ТюмГУ (г. Институт дистанционного в Тюмень). результате суммуобразовани ТюмГУ (г. Тюмень).$Институт дистанционного образовани $ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани cb PR a$ ⋅ c1b = PR 1s a$ = PR ⋅ a(c) ⋅ a$ s c0 c0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S (c ) = S ⋅ c b = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного $ образовани R 1 Таким образом, общий коэффициент роста aR(c) (рублевого) в такой составной сделке равен ТюмГУ (г. Тюмень). капитала Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (c ) a= a(c) ⋅ a$ . R ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (4.6) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В терминах простых годовых ставок последнее равенство перепишется как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (c ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 + iR ⋅ T =(1 + i(c) ⋅ T )(1 + i$ ⋅ T ), (4.7) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (cИнститут ) (c ) ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани iR (aR − 1) / T — простая годовая ставка составной где = сделки (конверсия/депозит). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Поскольку ставки (номинальные!) iR и i$ — положительТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).то Институт дистанционного образованиaR роста рублевого и валютного a$ ные, коэффициенты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани депозитов больше единицы aR , a$ > 1. В частности, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани aR(c) > a(c) , так что составная сделка всегда выгоднее простой конверсионной. Для выбора варианта размещения средств инвеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стор должен сравнить две альтернативы: рублевый депозит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с коэффициентом роста a и конверсию с валютным депоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани R (c ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a зитом с коэффициентом — выбрать вариант размещеR ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния средств с большим коэффициентом роста. Если эти ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани коэффициенты (и, следовательно, ставки) совпадают ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (c ) (для заданных значений = aR , т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани курсов валюты) aR ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 + iR ⋅ T = (1 + i(c) ⋅ T )(1 + i$ ⋅ T ), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (4.8) то ставки по рублевым и валютным депозитам называются эквивалентными. Это факт записывают в виде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.5. Мультивалютные кредитные сделки 179 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани iR ≈(c s ;cb ) i$. 0 1 Важно помнить, что эквивалентность ставок определяетТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ся относительно заданных котировок c0s ; c1b . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 5. Пусть инвестор имеет 30 000 руб. свободных средств на 6 месяцев. Текущие (простые годовые) ставки ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани по Институт рублевым и валютным (долларовым) депозитам равны ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани iR = 12% и i$ = 7%. Текущий курс доллара к рублю составляет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 30 руб./долл., а ожидаемый (форвардный) курс через полгода — 30,50 руб./долл. Спред котировок принять равным нулю. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Какую максимальн ую сумму в рублях может заработать инвеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стор за полгода? Найти ставку доходности чисто конверсионТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ной сделки, ставку доходности составной (конверсия/депоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зит) сделки и эквивалентные рублевую (для валютной) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и валютную (для рублевой) ставки при данных значениях ваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лютного курса. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Рублевый депозит даст через полгода сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = S 30 000 ⋅ (1 + 0,12 ⋅ 0,5) = 31 800 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани R Конвертация рублей в доллары по начальному курсу принесет 1000 долл. Размещение этой суммы на полугодовом валютном депозите ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованидаст ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S= 1000 ⋅ (1 + 0,07 ⋅ 0,5) = 1035 (долл.). $ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Обратная конвертация принесет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (c ) образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного S$ =1035 ⋅ 30,50 =31567,5 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Полученная сумма меньше, чем наращенная стоимость рублевого депозита, так что в данном случае рублевый деТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани позит выгоднее. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Простая годовая ставка чисто конверсионной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани равна согласно формуле (4.5) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1  30,50  = − 1 0,03333, или 3,33% годовых.  0,5  30,000  (c ) дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт = i ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Простая годовая ставка составной сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1  SR(c)  1  31567,50  ⋅ − 1 = ⋅ − 1 = 0,1045, или 10,45% годовых. T  PR   0,5  30 000 ТюмГУ (г.(Тюмень). Институт дистанционного образовани c) i = ТюмГУ (г.RТюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 180 Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Эта ставка, очевидно, будет эквивалентной рублевой ставкой для заданной валютной ставки 7% годовых. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Эквивалентную валютную ставку для заданной рублеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вой ставки можно найти из уравнения эквивалентности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (c ) ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани aТюмень). R = aR ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 + 0,12 ⋅ 0,5 = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 30,50 ⋅ (1 + i$экв ⋅ 0,5), 30,00 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани откуда получаем i экв = 8,52% годовых. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного$образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.6. Форвардные валютные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Приведенный выше анализ существенно опирался на факт определенности котировок c1b : c1s валюты в конечТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ный момент t1 сделки. В случае завершенной сделки, когда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фактический курс валюты в конце периода сделки извеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стен, проведенный анализ покажет, какова фактическая эфТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фективность осуществленной сделки, однако осуществить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани если был выбран другой, уже неболее выгодный вариант, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани возможно. В случае анализа планируемой сделки, т.е. выТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бора наиболее выгодного варианта, необходимо делать проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гноз будущего курса валюты к концу планируемого периода ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки. При этом на валютном рынке можно осуществить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани так называемую форвардную сделку, зафиксировав будуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институтвалюты дистанционногов образовани щий курс начальный момент сделки t0. Этот курс ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани называется форвардным курсом. Стороны в такой сделке ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани договариваются в момент t0 о том, что одна сторона (покуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани патель) купит в момент t1 у другой стороны (продавца) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по фиксированному (форвардному) курсу t0ct1 определенное ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани количество валюты. Здесь левый нижний индекс соответТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ствует начальному моменту t0 сделки, а правый — конечноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани му моменту t 1 исполнения форвардного контракта. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани При этом обязательна для обеих сторон. Такие сделТюмГУ (г. Тюмень). Институтсделка дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ки называют такжеобразовани срочными сделками, а рынок таких сдеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лок — срочным (валютным) рынком. Сделки, в которых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани осуществляется «немедленная» покупка/продажа валюты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по текущему рыночному курсу, называются спот-сделками. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Срочный валютный рынок, как и спот-рынок, является диТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лерским. То есть дилеры ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани осуществляют двусторонние котиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.6. Форвардные валютные сделки 181 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ровки форвардных курсов, как на покупку t0ctb1, так и на про- ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дажу t c . Срочный валютный рынок неразрывно связан с денежным (краткосрочным кредитным) рынком, поэтоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани му текущие и форвардные курсы взаимосвязаны с текущиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми рублевыми и образовани валютными процентными ставками ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по кредитам и депозитам. Говоря точнее, это выражается ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в наличие балансовых соотношений, с одной стороны, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани между текущими (спот) c0b : c0s и форвардными t0 ctb1 : t0 cts1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кр д ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стороны, рублевыми i : i котировками и, с другой R R и вад кр ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лютными i$ : i$ ставками (простыми годовыми) по депоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зитам и кредитам. Если игнорировать спреды валютных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). процентных котировок, то основное уравнение баланса ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани выражается равенством ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт s дистанционного образовани 0 t1 дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (c ) t0 at1 ⋅ a$ , = a ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани R (4.9) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани где ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиt0 at(c) = 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t0 ct1 ct0 — форвардный коэффициент роста курса валюты. Это равенство можно переписать в виде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани c (1 + iRT ) = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t0ct1 (1 + i$T ). (4.10) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Уравнения (4.9)—(4.10) играют важнейшую роль в теории и практике финансовых операций на финансовом рынке. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 6. Для ставок из примера 4.5 заданного текущего валютного курса найти соответствующий полугодовой форвардТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ныйИнститут курс. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани Решение.дистанционного Уравнение баланса (4.9) в данном случае запишется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в виде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 c1/2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 30,00 1 + 0,12 ⋅ = 0,5 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани откуда получаем c (1 + 0,07 ⋅ 0,5) , = 30,72 руб./долл. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 1/2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В общем виде уравнение для форвардного курса t0 ct1 при заданной рублевой процентной ставке iR и текущем (спотТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ct0 можно курсе) записать в виде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 182 Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани aR 1 + iR ⋅ T = c c= ct0 , 0 1 0 a$ 1 + i$ ⋅ T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t t t (4.11) где T= t1 − t0 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Доказывается это соотношение с помощью арбитражных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани соображений, аналогичных тем, которые были использоваТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ны в предыдущей главе при выводе формулы оценивания ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простых долговых обязательств. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В самом деле, пусть равенство (4.10) не выполняется, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тогда два случая: ТюмГУ (г. Тюмень). возможны Институт дистанционного образовани ct1 (1 +дистанционного i$ ⋅ T ) > cобразовани (1 + iR ⋅ T ) либо б) t0ct1 (1 + i$ ⋅ T ) < ct0 (1 + iR ⋅ T ). а) t0Институт ТюмГУ (г. Тюмень). t0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Разберем оба случая. В случае а) инвестор занимает в момент t0 некоторую ТюмГУ (г. Тюмень). Институт сумму PR вдистанционного рубляхобразовани на срок T по ставке iR , конвертирует ее ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в сумму P$ = PR / ct0 по текущему курсу в доллары и кладет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полученную сумму на валютный депозит на срок T по ставТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i$ . Институт кеТюмень). Одновременно он заключает форвардную сделку ТюмГУ (г. дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани в момент t по форвардному курсу P$ долларов наТюмень). продажу 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = S$ P$ (1 + i$T ) дол. Спустя срок T инвестор обменивает c t t 1 ТюмГУ (г.0Тюмень). Институт дистанционного образовани ларов на рубли по форвардному курсу, получая при этом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P (1 + i T ) ⋅ t0ct1 > PR (1 + iR ⋅ T ) $ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного$образовани сумму, большую, чем долг PR (1 + iR ⋅ T ), который необходимо ему выплатить. Разность между этими суммами представляет собой арбитражную прибыль. Поскольку на равновесТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ном рынке арбитраж невозможен, то неравенство а) выполТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани няться не может. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В случае б) инвестор, наоборот, занимает некоторую сумТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P$ Институт му в долларах на срок T по ставке i$ и, конвертировав ее ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в рубли по текущему курсу ct0, размещает полученную сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P$ ⋅ ct0 на рублевом депозите на тот же срок по ставке iR. ОдТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани новременно он заключает форвардный контракт на покупку ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани долларов по форвардному курсу на срок T. В итоге к концу ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани срока у него окажется сумма P$ ⋅ ct0 (1 + iR ⋅ T ) / t0ct1 в долларах, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани из которых он выплатит долг P$ (1 + i$ ⋅ T ) , меньший, чем эта ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумма. Разность составляет арбитражную прибыль, поэтому ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в условии равновесия и, значит, отсутствия арбитража уравТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нение баланса (4.10) с необходимостью выполняется. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани МыИнститут привели доказательство уравнения баланса, игноТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рируя существование валютного и процентного спредов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.6. Форвардные валютные сделки 183 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В общем случае уравнение баланса распадается на два неравенства, задающих безарбитражный диапазон для котиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ровок форвардных ставок t0ctb1: t0cts1: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 + iRкр ⋅ T 1 + iRд ⋅ T и t0cts1 ≥ ctb0 . 1 + i$ ⋅ T 1 + i$кр ⋅ T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани cb ≤ c s t0 t1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t0 д (4.12) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани При нарушении хотя бы одного из этих условий возможен арбитраж. Доказательство этого факта дословно повтоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ряет приведенное выше идеализированное доказательство, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани необходим лишь учет того, продается или в какой валюте ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани берется кредит и когда покупается и продается валюта. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 7. Пусть текущие котировки доллара к рублю равны: покупка — 30,00 руб./долл., продажа — 30,50 руб./долл. Пусть также рублевые ставки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиравны: по депозиту — 12,00% годовых, по кредиту — 13,00%, а валютные: по депозиту — 7,00%, по креТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани диту — 8,00%. Для полугодовой форвардной ставки найти ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного верхнюю границуобразовани на покупку и нижнюю границу на продажу. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Применяя неравенства (4.12), получаем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кр образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 1 + iR ⋅ T 1 + 0,13 ⋅ 0,5 30,50 ⋅ 1,02896 (руб./долл.) = = д 1 + 0,7 ⋅ 0,5 1 i T + ⋅ $ образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного cb ≤ c s ТюмГУ (г. Тюмень).t Институт дистанционного образовани t t 0 1 0 и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани д образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного c s ≥ ctb 1 + iR ⋅ T 30,00 ⋅ = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t 0 t1 1 + i$кр ⋅образовани T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 0 1 + 0,12 ⋅ 0,5 30,58 (руб./долл.). = 1 + 0,8 ⋅ 0,5 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 8. Пусть в условиях примера 7 котировки полугодового форвардного контракта имеют вид: покупка 30,30 руб./долл.; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани продажа 30,40 руб./долл. Возможен ли арбитраж на этом рынке? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Какую максимальную арбитражную прибыль может заработать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инвестор, если его кредитный лимит равен 300 000 руб. в рублях ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и 10Институт 000 дистанционного долл. в валюте. ТюмГУ (г. Тюмень). образовани Решение. Форвардные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованикотировки нарушают второе неравенство. Поэтому возможен арбитраж. Для его осуществления ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного инвестор берет в образовани долг 10 000 долл. на полгода по ставке 8% ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани их в рубли по курсу покупки и полугодовых, конвертирует ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чает 10 000 ∙ 30,00 = 300 000 руб., которые размещает на полуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани годовом рублевом депозите по ставке 12% годовых. ОдновреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани менно он заключает контракт на покупку через полгода валюты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по курсу (продажи!) 30,40 руб./долл. Через полгода инвестор ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани закроет депозит, получив 300 000 · (1 + 0,12 ∙ 0,5) = 318 000 руб., ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 184 Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на которые он купит по форвардному курсу продажи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 318 000/30,40 = 10 460,52 (долл.). В то же время его долг составит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 10 000 (1 + 0,08 ∙ 0,5) = 10 400 (долл.). Разность 60,52 долл. составляет арбитражную прибыль инвес ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тора. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.7. Срочные кредитные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В предыдущее главе мы ввели понятие простой процентной ставки. Как было сказано, для каждого эквивалентноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гоТюмень). класса кредитных сделок эта ставка является ТюмГУ (г. Институтпростых дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного фундаментальн ымобразовани показателем сегмента рынка, на котоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ром осуществляются сделки этого класса. Если в некотоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рый момент времени зафиксировать все существующие, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но незавершенные сделки, которые описывают кредитный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рынок в целом, то согласно данному нами определению ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простой эквивалентности сделок эта совокупность всех ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мыслимых сделок образовани разобьется на простые классы, так что ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани каждый класс сделок будет иметь свою общую процентную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ставку. Надистанционного практике многообразие получившихся классов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и, следовательно, набор соответствующих им ставок будут ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани достаточно широкими. Содержательно это означает, что ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для наблюдаемого состояния кредитного рынка в целом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставки варьируются в широких пределах. Эта вариация ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или изменчивость определяется различными условиями ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани заключаемых сделок, их временны`ми, финансовыми и друТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гими параметрами. Так, ставки по депозитам даже в одном ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани банке могут зависеть от срока, на который вкладываются ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани деньги, и от размера вклада. Тем более эти ставки могут меТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани няться от банка к банку, от одного долгового инструмента ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кТюмень). другому т.д. Таким образом как уже было сказано выше, ТюмГУ (г. Институти дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). в Институт дистанционного образовани имея виду не конкретную сделку, а рынок в целом, слеТюмГУ (г. Тюмень).говорить Институт дистанционного образовани дует не об одной, а о многих ставках. Отметим, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани что этот аспект изменчивости относится к данному моменТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ту времени. Так, мы можем выяснить, каковы были ставки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по трехмесячным депозитам на 1 марта 2011 г. в коммерчеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ских Москвы. Но если тот же вопрос о трехмесячТюмГУ (г. Тюмень).банках Институт дистанционного образовани ных депозитных ставках в банках Москвы мы задали бы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для другого дня, например для 1 марта 1996 г., то скорее ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.7. Срочные кредитные сделки 185 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани всего в этот день мы имели бы другую картину и, следовательно, получили бы другой ответ. Значит, ставки меняТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ются не только при переходе от одного класса к другому ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в момент времени, но и с течением времени. Так, в период ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани значительной инфляции ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставки обычно растут, а снижение инфляции ведет кобразовани снижению ставок. Эти два аспекта изТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного менчивости ставокобразовани связаны с тем, что ставки по конкретТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ным сделкам зависят, с одной стороны, от момента открыТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тия (начала) сделки, а с другой — от продолжительности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или срока сделки. В самом деле, процентная ставка, как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мы знаем, является интервальной величиной (см. гл. 2) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). с формальн ой точки зрения относится к заданному проТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани межутку (периоду) сделки: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i = i([t0 , t1]). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Промежуток [t , t ] однозначно определяется заданием начала t0 и длины промежутка T = t1 — t0, который содерТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жательно означает срок сделки. Поэтому можно написать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани также ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного0образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i = it0 (T ). Хотя t0 и T с формальной точки зрения два временны`х параметра кредитной сделки, их влияние на процентную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставку проявляется различным образом. Начальный моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мент текущее состояние кредитного рынка, ТюмГУ (г. Тюмень).tИнститут дистанционного образовани 0 определяет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани условия, в которых осуществляетт.е. общеэкономические ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани сяТюмень). данная конкретная сделка. Поэтому его влияние будет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определяться этими экономическими условиями: инфляТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цией, спросом и предложением кредитных ресурсов, разТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани витостью инфраструктуры рынка и т.д. В этом смысле t0 — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани «внешний» параметр сделки. Таким образом, зависимость ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (изменчивость) ставок по t0 означает их зависимость от меТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани няющихся экономических (внешних) условий. Напротив, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).сделки Институт дистанционного образовани срок T — внутренний временно`й параметр сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани На практике сделки с одинаковыми или близкими срокаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми имеют (при прочих равных условиях) совпадающие или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани очень близкие по величине ставки. Следовательно, именно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани срок часто является «управляющим параметром», характеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ризующим многообразие процентных ставок. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Кроме указанных временны`х параметров на ставку влия ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ют и другие факторы, о которых упоминалось выше, и преж ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институтфакторы, дистанционного образовани деТюмень). всего, характеризующие риск сделки. Чем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 186 Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выше риск сделки, тем выше при прочих равных условиях процентная ставка. Однако при построении моделей можТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но ограничиться рассмотрением класса сделок с близкими ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани характеристиками. Изучение зависимости (нормированТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных) от срока — одна из важнейших проблем теории ТюмГУ (г. Тюмень).ставок Институт дистанционного образовани иТюмень). практики финансов. В теории эта зависимость называется ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани временно`й структурой процентных ставок. Для равновесТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ного кредитного рынка эта структура описывается функциТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ) , определяющей зависимость ставки i для сделки, ей it0 (T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани заключенной в момент t0 от срока T. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани НаИнститут практике кривые спот-ставок обычно строят ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани для определенного класса однородных кредитных инстру ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногодля образовани ментов, например казначейских векселей (бескупонных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани облигаций, эмитируемых правительством США). Таким ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани образом, кривая спот-ставок описывает текущее состояние ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определенного сегмента рынка кредитных инструментов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Следует заметить, что изображение кривой спот-ставок ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (как и кривой доходности) в виде непрерывной кривой, безТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани условно, является В любой момент времени ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного идеализацией. образовани наТюмень). рынке лишь конечное число классов сделок ТюмГУ (г. Институтсуществует дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани с Тюмень). одинаковым сроком, и реально такая кривая должна изоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бражаться конечным набором точек на плоскости. Поэтому ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в дальнейшем при рассмотрении практических примеров ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мы будем работать с дискретным (конечным) набором спотТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставок. Термин «спот-ставка» означает, что речь идет о текуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щих, т.е. действующих на данный момент, t0 ставках. В этом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани случае временна`я структура процентных ставок задается ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институти дистанционного образовани дискретной спот-кривой. Однако таблицей описывается ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани с Тюмень). точки зрения теории удобно описывать состояние кредитТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ного рынка непрерывной кривой, считая, что потенциально ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рынок определяет процентные ставки (по крайней мере, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в принципе) для любых сроков (погашения). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Простейшая временна`я структура процентных ставок ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани предполагает величину ставки, не зависящей от срока сделТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ки. Тогда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = i it= (T ) const. 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В этом случае говорят о «плоской кривой спот-ставок». Безусловно, даже если на рынке будут наблюдаться только ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани плоские кривые спот-ставок, то их уровень может меняться ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани соТюмень). временем. Иными словами, кривая ставок в этом случае ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного параллельный образовани будет испытывать сдвиг. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.7. Срочные кредитные сделки 187 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Факторы, определяющие уровень процентных ставок ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Номинальная процентная ставка может быть представлена как совокупность трех базовых составляющих: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани номинальная процентная ставка = реальная процентная ставка + + инфляционная премия + премия за риск. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Реальная процентная ставка является компенсацией инвестору за то, что он на определенный период лишен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани возможности использовать свои денежные средства. Даже ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани при отсутствии инфляции инвестор, вложивший свои средТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ства вИнститут безрисковые активы (например, в ГКО РФ), может ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани получить доход. ТюмГУ (г. Тюмень). Институтположительный дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Инфляционная премия обеспечивает сохранение поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани купательной способности средств инвестора с течением ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани времени. Она отражает ожидаемый на протяжении срока ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инвестиций уровень инфляции. Чем выше он в будущем, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тем выше процентные ставки сегодня. И наоборот, ожида ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани емое снижение инфляции в будущем приводит к снижению ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани текущих номинальн ых процентных ставок. ИнфляционТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные ожидания могут быть в определенной степени причиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ной ошибки, в случае если инвесторы, недооценивая или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани переоценивая соотношение монетарных и экономических ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тенденций, не смогут учесть в своих прогнозах всех будуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щих факторов, реально влияющих на инфляцию. Премия ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани за риск компенсирует инвестору все прочие возможные неТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гативные моменты, включая: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — Институт кредитный риск; ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани — Институт рискдистанционного досрочного погашения; ТюмГУ (г. Тюмень). образовани ТюмГУ (г. Тюмень). образовани — Институт рискдистанционного ликвидности; ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани — Институт инфляционный риск (например, степень неопредеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ленности при оценке будущей инфляции). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Уровень доходности облигаций отражает реальную проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центную ставку, инфляционную премию и премию за риск, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обусловленный возможными колебаниями инфляции. РазТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ным секторам рынка соответствуют разные кривые доходТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выпуски предлагают более высоности. Менее надежные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кий уровень доходности. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Спот-ставки it0 (T ) соответствуют текущим кредитным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделкам, т.е. открытым в текущий момент t0 или до него. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани На рынке, однако, встречаются и срочные кредитные сделТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ки, период осуществления которых планируется в будуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щем. лицо, которому понадобятся деньги в буТюмГУ (г. Тюмень).Например, Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки 188 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дущий момент t1 > t0 на некоторый срок T (так что сделка имеет планируемый период [t1, t1 + T]), может договориться ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани c банком «сегодня» (в момент t0) о всех временны`х и фиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нансовых планируемой сделки. Такие сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт параметрах дистанционного образовани называются форвардными кредитными сделками. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t IT , t it P 1 t T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S 2 t2 = t1 + T Рис. 4.4 Диаграмма простой форвардной кредитной сделки изображена на риc. 4.4. Заметим, что временны`е: t1, t2 = t1 + T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). финансовые: P, Sобразовани параметры устанавливаются форвардТюмГУ (г. Институт дистанционного ным момент t0, и, значит, они определены ТюмГУ (г. Тюмень).контрактом Институт дистанционноговобразовани ТюмГУ (г. дистанционного образовани в Тюмень). этотИнститут момент. В частности, определенной является и про ТюмГУ (г. Тюмень).годовая Институт дистанционного образовани ставка форвардной сделки: стая процентная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани IT 1 S−P 1S  = = − 1 .  T ⋅ P T P ⋅ T T  P ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (4.13) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Эту ставку мы будем называть форвардной ставкой и обозначать t1it2. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Между спот- и форвардными ставками существуют ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определенные соотношения, которые мы рассмотрим ниже. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть текущая рыночная простая годовая ставка на срок ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТТюмень). равна iT. дистанционного Предполагается, что для разных сроков ставки ТюмГУ (г. Институт образовани могут бытьдистанционного разными. Пусть в момент времени t0 на рынке ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани iT1 на период (t0, t1) сроком котируются две спот-ставки: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Т1 = t1 – t0 и iT2 на период (t0, t2) сроком Т2 = t2 – t0, причем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Т1 < Т2. Пусть, кроме того, в этот же момент времени котиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани руется форвардная простая годовая процентная ставка t1 it2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани наТюмень). период ТюмГУ (г. Институт (t дистанционного образовани 1Т2 = t2 – t1. 1, t2) сроком В равновесии, наобразовани совершенном (идеальном) рынке (когда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставки по депозитам и кредитам равны), выполняется условие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (1 + i 1 ⋅ T )(1 + t1it2 ⋅ 1T2 ) = (1 + iT2 ⋅ T2 ). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного T образовани 1 (4.14) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Из этого выражения можно найти выражение для форвардной ставки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1  (1 + iT2 ⋅ T2 )  iT2 ⋅ T2 − iT1 ⋅ T1 − 1 .  =  (1 + iT1 ⋅ T1)  (1 + iT1 ⋅ T1) ⋅1T2 1T2образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = i 1 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t t (4.15) 189 4.7. Срочные кредитные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Диаграмма ставок изображена на риc. 4.5. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i i T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t t 1 2 t1 T t1 1 2 T2, iT 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рис. 4.5 Пример 9. Пусть t = 0, t1 = 1, t2 = 2, T1 = 1, T2 = 2, 1T2 = 1, а также iT1= i1= 10% ; iT2= i2= 12%. Тогда равновесная форТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вардная ставка t1 it2 = 1 i2 будет равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = 1 i2 1 + 2 ⋅ 0,12 = − 1 0,1272 , или 12,72% годовых. 1 + 1 ⋅ 0,1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Если котируемая форвардная ставка отличалась бы от этого значения, то был бы возможен арбитраж. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 10. Пусть для примера 9 форвардная ставка котируется как 13% годовых. Найти арбитражную прибыль, если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани максимальн ый размер двухлетнего кредита равен P. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Беря двухлетний кредит на сумму Р по ставке 12% ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани годовых (что соответствует двухлетнему коэффициенту роста ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани долга а2 = 1 + 2⋅0,12 = 1,24), размещаем его на двух последоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вательных однолетних депозитах по однолетней и форвардТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ной ставке, получим коэффициент роста капитала, равный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Р(1 + 0,1)(1 + 0,13) = 1,243. Поскольку в конце второго года ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредит возвращается в сумме 1,24Р, то арбитражная прибыль ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани составляет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Iарб = (1,243 – 1,24) · P = 0,03P. Например, при сумме кредита 100 000 руб. арбитражная приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани быль составит 3000 руб. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 11. Пусть для примера 9 форвардная ставка котируется как 11% годовых. Найти арбитражную прибыль, если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани максимальный размер двухлетнего кредита равен P. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Взяв однолетний кредит на сумму Р по ставке 10% ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани годовых, сразу размещаем его на двухлетнем депозите. ЧеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рез год, взяв кредит на следующий год по форвардной ставТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ке 11% сумму 1,1Р (рефинансируем кредит), мы ТюмГУ (г. Тюмень). Институтгодовых дистанционногона образовани должны будем вернуть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумму 1,1⋅1,11Р = 1,221Р, что меньше ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани наращенной суммы депозита 1,4Р на сумму арбитражной приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани были ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 190 Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Iарб = (1,4 – 1,221) · P = 0,179P. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Для кредита в 100 000 руб. арбитражная прибыль составит 17 900 руб. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В общем случае сумма арбитражной прибыли (без учета комиссии и налогов) для максимально допустимого кредиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани та Р равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = I max {[(1 + i 1 ⋅ T1)(1 + t1it2 ⋅ 1T2 ) − (1 + iT2 ⋅ T2 )]; ТюмГУ (г. Тюмень). Институтарб дистанционного образовани T [(1 + iT ⋅ T2 ) − (1 + iT1 ⋅ T1)(1 + t1it2 ⋅ 1T2 )]; 0} ⋅ P . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани На несовершенном рынке ставки по депозитам и кредитам не равны. Но и в этом случае анализ проводится аналоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани гичным образом. Рассматриваются две возможности. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1) Взятие длинного на срок Т2 кредита и размещения его ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на двух последовательных депозитах со сроками Т1 и 1Т2. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Если ставки по кредитам выше ставок по депозитам ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кр д ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на спред (маржу) d: iT = iT + d (где метка «кр» означает креТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дит, а «д» — депозит), то для пары котируемых форвардных ставок 1 i2= 1 i2 + d1 (ниже вместо индексов Т1, Т2 и т.п. мы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кр дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани д будем использовать нижние индексы 1, 2 и т.п.) разность между коэффициентами роста по депозитам и кредитам соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставляет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (1 + i1 T1)(1 + 1 i2д ⋅ 1T2 ) − (1 + i2крT2 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани д ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Если она положительна, то арбитраж возможен и арбит ражная прибыль равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I = [(1 + i дT )(1 + 1 i2д ⋅ 1T2 ) − (1 + i2крT2 )] ⋅ P . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани арб 1 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, условие возможности арбитража для фор вардной ставки i2д по депозиту заключается в выполнении ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани неравенств ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 1 образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (1 + i дT )(1 + i д ⋅ T ) > (1 + i2крT2 ) или (1 + 1 i2д 1T2 ) > ТюмГУ (г. Тюмень). Институт 1 2 1 образовани 2 1 1 дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или, наконец, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1  1 + i2крT2  − 1 . T  1 + i1дT1  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани iд > ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2 1 + i2крT2 1 + i1дT1 191 4.7. Срочные кредитные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Правую часть этого неравенства, называемую верхней форвардной ставкой, обозначим через 1 i2+ : ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1  1 + i2крT2  − 1 .  д ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T  1 2  1 + i1 T1 = 1 i2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани + ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Соответственно условие отсутствия арбитража относительно форвардной депозитной ставки выражается нераТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани венством ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани д 1 i2 ≤ 1 i2+ . 2) Взятие двух последовательных кредитов на сроки Т1 и 1Т2 и размещение первоначального кредита на длинном ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани депозите со сроком Т2. В этом случае разность между коТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани эффициентами роста по депозитам и кредитам составляет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (1 + i дT ) − (1 + i1крT1)(1 + 1 i2кр 1T2 ). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 2 Если она положительна, то арбитраж возможен и арбит ражная прибыль равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I арб = (1 + i2 T2 ) − (1 + i1крT1)(1 + 1 i2кр 1T2 ) ⋅ P . д ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, условие возможности арбитража для фор вардной ставки 1 i2 по кредиту заключается в выполнении ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани неравенств ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кробразовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (1 + i крT )(1 + i кр T ) < (1 + i дT2 ) или (1 + 1 i2кр 1T2 ) < ТюмГУ (г. Тюмень). Институт 1 1 2 образовани 1 2 1 дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или, наконец, 1 + i2дT2 1 + i1крT1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кр 1 i2 < ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  1  1 + i2дT2 − 1 .  кр T  1 2  1 + i1 T1 Правую часть этого неравенства, называемую нижней форвардной ставкой, обозначим через 1 i2− : ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  1  1 + i2дT2 − 1 .  кр T 1 + i1 T1  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i− = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2 Соответственно условие отсутствия арбитража относительно форвардной кредитной ставки выражается нераТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани венством ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кр 1 i2 ≥ 1 i2− . Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки 192 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Итак, арбитраж возможен, если либо форвардная депозитная ставка больше верхней форвардной ставки, либо ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани форвардная кредитная ставка меньше нижней форвардной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставки: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i д > i2+ или 1 i2кр < 1 i2− . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Условие отсутствия арбитража: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i2д ≤ 1 i2+ и 1 i2кр ≥ 1 i2− . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Замечание. Если P — предельная сумма кредита, т.е. при рефинансировании также предполагается, что рефинансируемый кредит не может образовани быть больше Р, то начальная сумма кредита ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Р0 должна быть необразовани более P / (1 + i1+T1) . Тогда арбитражная приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани быль составит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I арб = (1 + 1 i2 1T2 ) − (1 + i2−T2 ) / (1 + i1+T1) ⋅ P . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани + ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 12. Пусть ставки из примера 10 представляют собой ставки по депозитам, а спред между кредитными и депозитными Институт ставками для всех сроков равен 2% годовых. Возможен ли ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани в этом случае арбитраж? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Найти нижнюю и верхнюю форвардТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ныеИнститут ставки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Рассмотрим сначала случай 1) двухлетний кредит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по ставке 12 + 2 = 14 (%) и два последовательных депозита ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по ставкам 10% и 13%. Тогда разность между коэффициентами ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани роста депозитов и кредитов равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (1 + 0,1)(1 + 0,13) – (1 + 2 ⋅ 0,14) = –0,037, так что этот вариант не дает арбитража. Очевидно, что второй ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вариант тем более не даст положительной прибыли. Таким ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани образом, наличие образовани процентного спреда устранило возможность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного арбитража, которая была в совершенном случае примера 4.10. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что в нашем случае ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  1 + 2 ⋅ 0,12 1  1 + i2дT = − 1 = − 1 0,10714 = 10,71%  T 1 + 0,12  1 2  1 + i1 T1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 = i− 1 2 дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт кр ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  1 + 2 ⋅ 0,14 1  1 + i2крT2 = − 1 = − 1 0,16363 = 16,36%  1 + 0,10  1T2  1 + i1 T1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = i+ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт 1 2 дистанционного образовани д ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и i д = 13%. Поскольку i2д < 1i2+, то арбитраж невозможен. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2Институт дистанционного образовани1 ТюмГУ (г. Тюмень). 4.7. Срочные кредитные сделки 193 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Как было показано выше, условие отсутствия арбитража по форвардной депозитной ставке 1 i2д состоит в том, что эта ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставка не должна быть «большой», точнее, она должна быть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани не больше верхней форвардной ставки 1 i2+ . Реально же банк ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани будет котировать не больше нижней форвардной ставки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоее образовани − в этом случае ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани банк в состоянии выполнить обя1 iТюмень). 2 . Только ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиВ самом деле, пусть вкладчик в мозательство по депозиту. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мент t0 договаривается о размещении в банке через срок Т1, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е. в момент t1, депозита на срок 1T2 на сумму Р1. ОбязаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельство банка состоит в выплате клиенту через срок 1T2 , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е. в момент t2, суммы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P2 = P1(1 + 1 i2д ⋅ T ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани К этому моменту банк должен гарантированно иметь такую сумму. Он может обеспечить ее наличие, если в Тюмень). начальн ыдистанционного й момент (t0) возьмет на межбанковском рынке ТюмГУ (г. Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредит на срок Т1 на сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P1 1 + i1кр ⋅ T1 . Получив этот кредит, банк размещает его на длинном депозите на срок Т2 по ставке i2д. Через срок Т1, т.е. в момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t , вкладчик вносит сумму Р1, а банк с ее помощью полноТюмГУ (г.1Тюмень). Институт дистанционного образовани стью кредит. К концу периода 1Т2 , т.е. в момент ТюмГУ (г. Тюмень).погашает Институт дистанционного образовани t2Тюмень). , банк получит сумму ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани погашения S 2 длинного депозита ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани (на срок Т2дистанционного ) на начальн ую сумму Р0, равную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = P (1 + i д ⋅ T )= P1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт 2 дистанционного образовани 0 2 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 + i2д ⋅ T2 = P1(1 + 1 i2− ⋅ 1T2 ). 1 + i1кр ⋅ T1 Банк сможет выполнить свое обязательство перед вкладчиком, если эта сумма будет не меньше суммы P2, требуеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мой для выплаты вкладчику, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = P (1 + i − ⋅ 1T2 ) ≥ P2 = P1(1 + 1 i2д ⋅ 1T2 ). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 2 1 образовани 1 2 Таким образом, условие достаточности финансирования форвардного депозита требует выполнения неравенства ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (1 + i − ⋅ T ) ≥ (1 + 1 i2д ⋅ 1T2 ) или 1 i2− ≥ 1 i2д . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 1 2 образовани 1 2 Если же банк прокотирует форвардную депозитную ставку i д меньше нижней форвардной ставки 1 i2− , то он ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 2 дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт 194 Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сможет заработать прибыль, равную разности суммы S2 погашения депозита и суммы P2, выплачиваемой вкладчику: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани I = S − P2 = P 1(1 i2− − i2д ) ⋅ 1T2 . банка 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 13. Рассмотрим снова рынок из примера 12. Пусть в банк обратился желающий через год сделать вклад на один год на сумТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани му Р 1 = 100 000 руб. Если банк прокотирует ставку по депозиту д Институт дистанционного образовани – ТюмГУ (г. Тюмень). 1i2 = 10,00% меньше нижней форвардной ставки 1i2 = 10,71%, то ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани банк сможет выполнить обязательство по приему депозита, взяв ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в момент 0 кредит на год на сумму Р1 = 100 000 / (1 + 0,12) = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = 89 285,71 руб. и разместив ее на двухлетний депозит по ставке ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 12%. Тогда сумма погашения S2 по этому депозиту (т.е. сумма, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани которой располагать банк через два года) будет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт будет дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S2 = 89 285,71 · (1 + 2 ∙ 0,12) = 110 714,28. Получив от вкладчика сумму депозита Р1 = 100 000 руб. (если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вкладчик согласится разместить вклад по этой ставке!), банк ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полностью погасит долг, но у него остается обязательство пеТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани редИнститут вкладчиком по выплате наращенной суммы по форвардноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани му депозиту в размере Р2 = 100 000(1 + 0,1) = 110 000 руб. Банк ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сможет выплатить вкладчику эту сумму из суммы погашения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S2 = 110 714,28 и при этом у банка останется небольшая приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани быль от этой сделки в размере Iбанка = 714,28 руб. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Аналогичные рассуждения можно провести для случая форвардной кредитной ставки 1 i2кр. Условие отсутствия арТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного битража состоит в образовани выполнении неравенства ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани − 1 i2 ≤ 1 i2кр, т.е. кредит не может быть «слишком дешевым». В реаль ности же банк будет котировать эту ставку не меньше верхТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ней форвардной ставки, так как только в этом случае он гаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рантированно сможет выполнить обязательство по выдаче ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани форвардного кредита. В самом деле, пусть в банк в момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t0Тюмень). обратился клиент с целью получения через срок Т1, т.е. ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт в Тюмень). момент t1,дистанционного кредитаобразовани на срок 1Т2 на сумму Р1. К этому моменту ТюмГУ (г. Тюмень).должен Институт дистанционного образовани банк гарантированно иметь такую сумму. Он может ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обеспечить ее наличие, если в начальный момент (t0) возьмет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на межбанковском рынке кредит на срок Т2 на сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P0 = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P1 . 1 + i1д ⋅ T1 4.7. Срочные кредитные сделки 195 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Получив этот кредит, банк размещает его на депозите на срок Т2 по ставке i2 . Через срок срок Т1, т.е. в момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t , вкладчик вносит сумму Р1, а банк с ее помощью полноТюмГУ (г.1Тюмень). Институт дистанционного образовани стью кредит. К концу периода 1Т2 , т.е. в момент ТюмГУ (г. Тюмень).погашает Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани t2Тюмень). , банк обязан выплатить вкладчику прокотированную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставку по депозиту, иными словами, выплатить сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани д ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P2 = P1(1 + 1 i2д ⋅ 1T2 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Он сможет выполнить это обязательство если сумма погашения S2 длинного депозита (на срок Т2) на начальную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумму Р0 будет не меньше суммы P2 требуемой для выплаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ты вкладчику: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 + i2д ⋅ T2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = P (1 + i д ⋅ T )= P = P1(1 + 1 i2− ⋅ 1T2 ) ≥ P2= P1(1 + 1 i2д ⋅ 1T2 ). 1 + i1 ⋅ T1 2 0Институт 2дистанционного 2 1 образовани ТюмГУ (г. Тюмень). кр ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, условие достаточности финансирования форвардного депозита требуют выполнения неравенства ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (1 + i − ⋅ T ) ≥ (1 + 1 i2д ⋅ 1T2 ) или 1 i2− ≥ 1 i2д . 1 2 образовани 1 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 14. Рассмотрим снова рынок из примера 10. Пусть в банк обратился клиент, желающий через один год взять кредит суммуобразовани Р1 = 100 000 руб. Если банк прокотирует ТюмГУ (г. Тюмень). Институт на дистанционного кр ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставку по кредиту 1i2 = 17,00% больше верхней форвардной + ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставки 1i2 = 16,36%, то банк сможет выполнить обязательство ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по выдаче кредита, взяв в момент 0 кредит на 2 года на сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Р0 = 100 000/(1 + 0,10) = 90 909,09 руб. и разместив ее на годоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вой депозит по ставке 10%. Тогда сумма погашения S2 по этоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани му Институт кредиту (т.е. сумма, ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани которую банк должен вернуть через 2 года) будет равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = 90 909,09 (1 + 2 ∙ 0,14) = 112 717,27 руб. Через год на годовом депозите у банка будет сумма Р1 = ТюмГУ (г. Тюмень). образовани = Р0Институт (1 + дистанционного 0,1) = 100 000 руб., достаточная для выдачи кредита ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани клиенту. Выдав ее клиенту, банк через год (т.е. в момент t = 2) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани получит от него сумму погашения форвардного кредита, равную 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1S2 = 100 000,00 (1 + 0,17) = 117 000,00, из которой он может полностью погасить двухлетний кредит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на сумму S2 = 112 717,27 руб., и у банка останется небольшая приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани быль от этой сделки в размере Iбанка = 117 000,00 – 112717,27 = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного = 4282,73 (руб.). образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки 196 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.8. Многопериодные валютные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани До сих пор мы ограничивались анализом однопериодных сделок. На практике инвестор может осуществлять ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани последовательность (серию) кредитных сделок как моно-, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани так и мультивалютных сделок. В этом параграфе мы расТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани смотрим построение оптимальной стратегии депозитных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани операций известных будущих (форвардных) курсов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт при дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт Ради дистанционного образовани иТюмень). ставок. упрощения изложения мы ограничимся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногосделками образовани двухпериодными и снова игнорируем валютные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и процентные спреды. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть инвестор обладает начальной суммой в рублях P0R , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а Тюмень). банкИнститут предлагает стандартные m-месячные вклады в руб ТюмГУ (г. дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ставке i лях поИнститут простой годовой R и в валюте по простой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i$. Какую максимальную сумму может загодовой ставке ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани работать инвестор за 2m месяца, если текущий курс доллара ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани c0, а образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного кТюмень). рублю равен форвардный курс на m месяцев равен c1 , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а на 2m месяцев равен c2. При этом ставки по m-месячным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вкладам считаются постоянными (см. рис. 4.5). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани c i ,i ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 R $ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани c1 iR, i$ m c2 2m ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рис. 4.5 Длительность m-месячного периода в годах обозначим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани через h. Очевидно, что h = m/12. Инвестор располагает чеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тырьмя возможными вариантами размещения средств. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вариант 1. (Дваобразовани последовательных рублевых депозита.) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институтразмещает дистанционного образовани Инвестор сумму P0R на рублевом депозите на m ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i месяцев по ставке R с последующим реинвестированием ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полученной суммы на этот же депозит еще на m месяцев. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В этом случае к концу первого m-месячного периода у него ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани будет сумма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S= P0R (1 + h ⋅ iR ), 1 R ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а к концу второго — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани R S= S R (1 + h ⋅ i = ) P R (1 + h ⋅ iR )(1 + h ⋅ iR= ) P0R (1 + h ⋅ iR )2 . Rобразовани 1 1 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Вариант 2. (Сначала рублевый, затем валютный депозиты.) Инвестор сначала размещает сумму P0R на рублевом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани депозите надистанционного m месяцев по ставке iR , конвертирует полученТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.8. Многопериодные валютные сделки 197 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ную сумму S1 в доллары по курсу c1 и размещает сумму S $ = S R / c на валютном депозите на следующие m месяцев. Наконец в конце 2m-месячного периода конвертирует сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани R ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). 1 дистанционного образовани 1 1Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани $ S= S1$ (1 + h ⋅ i$ ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в долларах в рубли по курсу c2. Окончательный результат через 2m месяца сумма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S= P0 (1 + h ⋅ iR )(1 + h ⋅ i$ ) 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоRобразовани R ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани c2 . c1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вариант 3. (Сначала валютный, затем рублевый депозиты). Инвестор сначала конвертирует P0R в доллары по курТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани су c0 и размещает сумму S0$ = P0R / c0 на валютном депозите ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i на m месяцев по ставке ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани $ , конвертирует полученную сум$ Институт дистанционного образовани R ТюмГУ (г. Тюмень). S1$ ⋅ c1 му S1 в рубли по курсу c1 и размещает сумму S1= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на рублевом депозите на следующие m месяцев. ОкончаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельный результат через 2m месяца — сумма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани R S= P0R (1 + h ⋅ iR )(1 + h ⋅ i$ ) 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани c1 . c0 Вариант 4. (Два последовательных валютных депозита.) Инвестор сначала конвертирует P0R в доллары по курТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани су c0 и размещает сумму S0$ = P0R / c0 на валютном депозите ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на m месяцев по ставке i , а затем реинвестирует накопленТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани$ ную сумму на этотобразовани же депозит еще на m месяцев. В конце ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 2m-месячного периода ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованиконвертирует полученную сумму ТюмГУ (г. Институт дистанционного в Тюмень). долларах в рублиобразовани по курсу c2 . Окончательный результат ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани через 2m месяца — сумма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S= P0 (1 + h ⋅ i$ )(1 + h ⋅ i$ ) ⋅ 2 R ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоRобразовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани c2 . c0 Легко видеть, что итоговый рублевый коэффициент роста a = a(0,2m) начального капитала инвестора в каждом изТюмень). вариантов имеетобразовани вид ТюмГУ (г. Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = aR ⋅ aR , • вариант 1 (руб.; руб.): a2m ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани aR ⋅ 2aR(c) , • вариант 2 (руб.; долл.): a2= m ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a2m 1aR(c) ⋅ aR , • вариант 3 (долл.; руб.): = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a2m 1aR(c) ⋅ 2aR(c) . • вариант 4 (долл.; долл.): = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2m 198 Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт1дистанционного (c ) 2 (cобразовани ) Здесь a , a — рассмотренные выше эквивалентные рублевые коэффициенты роста для соответствующих m-месячных валютных депозитов. Для первого m-месячного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани депозита он равен образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного R R образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a$ ⋅ c1 , c0 ) aR(c= a$ ⋅ c2 . c1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ) 1a(c= R ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а для второго — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Поэтому оптимальная стратегия инвестирования в данном случае сводится к сравнению для каждого из двух пеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованироста: рублевого a риодов коэффициентов R и эквивалентТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного(cобразовани ) ного валютному a и выбору того депозита, для которого ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоRобразовани этот коэффициент больше. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Максимальн о достижимый коэффициент роста для перТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вого периода равенобразовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 max ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани aR ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = max{aR , 1aR(c) }, для второго — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 a max ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани R ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = max{aR , 2aR(c) } . Тогда максимальны й итоговый коэффициент роста за два месячных периода равен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани max a = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2m ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1a max R ⋅ 2aRmax . Пример 15. Пусть инвестор имеет свободные средства P0 = = 300 000 руб. в долларах сроком на 6 месяцев. Банк предлагает трехмесячные депозиты в валюте и в рублях со ставками ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i$ =Институт 9% идистанционного iR = 12%образовани годовых соответственно. В начале операции ТюмГУ (г. Тюмень). курс доллара составляет с0 = 30 руб./долл. Инвестор предпоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лагает, что через 3 месяца курс упадет до с1 = 29,5 руб./долл., ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а еще через 3 месяца вырастет до с2 = 30,5 руб./долл. Какова ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани наиболее выгодная схема размещения средств инвестора, если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ожидания инвестора относительно курса доллара оправдаютТюмГУ (г. Тюмень). ся?Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Решение. Условияобразовани задачи предполагают четыре варианта инТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вестирования. Для упрощения обозначений суммы в рублях ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани будем обозначать через Р, а в валюте — через S. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1. (Два рублевых депозита.) Инвестор может разместить средТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ства непосредственно на трехмесячном (h = 3/12 = 0,25 года) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4.8. Многопериодные валютные сделки 199 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рублевом депозите с последующим реинвестированием процентов. В этом случае первоначальная сумма P0 вырастет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани за два периода до суммы P2, равной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P2 = 300 000 ∙ (1 + 0,12 ∙ 0,25)2 = 318 270,00 (руб.). Коэффициент роста такой сделки равен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a6м = P2/P0 = (1 + iR ∙ h)2 = (1 + 0,012 ∙ 0,25)2 = 1,0609. 2. (Сначала рублевый, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованизатем валютный депозиты.) Инвестор может сначала разместить средства на рублевом депозите ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и, получив через 3образовани месяца сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P = 300 000 ∙ (1 + 0,12 ∙ 0,25) = 309 000,00 (руб.), конвертировать ее в доллары по курсу 29,5 руб./долл.: ТюмГУ (г. Тюмень). образовани S1 =Институт 309 дистанционного 000,00/29,50 = 10 474,58 (долл.) и разместить на трехТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани месячном валютном депозите. В конце 6-го месяца у инвестора ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани будет 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S2 = 10 474,58 ∙ (1 + 0,09 ∙ 0,25) = 10 710,25 (долл.) или после конвертации в рубли по курсу с2 = 30,50 руб./долл. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P2 = 10 710,25 ∙ 30,50 = 3 265 662,75 (руб.). Коэффициент роста такой сделки равен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a6м = P2/P0 = (1 + 0,12 ⋅ 0,25)(1 + 0,09 ∙ 0,25) ⋅ 30,5/29,50 = 1,0889. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3. (Сначала валютный, затем рублевый депозиты.) Инвестор может перевести первоначальную сумму P0 в доллары по курТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани су с0 = 30 руб./долл., получив S0 = 300 000/30 = 10 000 долл., ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а затем разместить деньги на трехмесячном валютном депозите. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В конце этого периода у инвестора будет сумма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S1 = 10 000 ∙ (1 + 0,09 ∙ 0,25) = 10 225,00 (долл.), которую он конвертирует в рубли P1 = 10 225 ∙ 29,5 = 301 637,50 (руб.) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и вносит на рублевый депозит. В конце срока он получит сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P2 = 301 637,50 ∙ (1 + 0,12 ∙ 0,25) = 310 686,63 (руб.). Коэффициент роста такой сделки равен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a = P /P = (1 + 0,09 ∙ 0,25)(1 + 0,12 ⋅ 0,25) ⋅ 29,5/30,00 = 1,0356. 4. (Два валютных депозита). Инвестор может перевести ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P = 300 000 руб. в доллары по курсу первоначальн ую сумму 0 ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани с0 =Институт 30 руб./долл. и, получив S0 = 300 000/30 = 10 000 долл., ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани разместить их на двух последовательных валютных трехмесячТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных депозитах. В конце 6-го месяца у инвестора будет 6мИнститут 2 дистанционного 0 ТюмГУ (г. Тюмень). образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S2 = 10 000,00 ∙ (1 + 0,09 ∙ 0,25)2 = 10 455,06 (долл.) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 200 Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или после конвертации в рубли по курсу с2 = 30,50 руб./долл. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани P = 10 455,06 ∙ 30,50 = 318 879,41 (руб.). Коэффициент роста такой сделки равен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a = P /P = (1 + 0,09 ∙ 0,25)2 ⋅ 30,5/30,00 = 1,0629. Наибольшим оказывается коэффициент 1,0889, соответствуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющий второй схеме размещения средств: сначала рублевый, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а затем валютный депозиты. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что рублевый и эквивалентный валютному коэфТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани фициенты роста в нашем примере равны для первого трехТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани месячного периода: aR = 1,03 и aR(c) = 1,0055, а для второго: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани aR =Институт 1,03дистанционного и aR(c) =образовани 1,0572 соответственно. Отсюда сразу ясно, ТюмГУ (г. Тюмень). чтоИнститут в первом периоде будет оптимальным рублевый с коэффиТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани циентом роста 1,03, а во втором — валютный депозит с эквиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани валентным коэффициентом 1,0629, так что оптимальный двухТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани периодный коэффициент роста будет равен их произведению: ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани 1,03Институт ∙ 1,0572 = 1,0889. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного что образовани ЕщеИнститут раз отметим, при решении примера не учитывалась разТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ница в курсах на покупку и продажу валюты (спред котировок). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт6м дистанционного 2 0 образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Разобранную выше идеализированную ситуацию легко обобщить на более общий случай, учитывающий изменчивость процентных ставок (однако, по-прежнему, не учитыТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вающий спред валютных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани курсов). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного спот-курс образовани Пусть известны (текущая котировка) c0 валюты ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ck для будущих моментов tk = k ∙ h, k = иТюмень). форвардные курсы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = 1, 2, …, n в годовой шкале. Пусть также известны текущие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рублевые — 0iR, валютные — 0i$ и форвардные — k iR, k i$ ставки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для периодов [k ∙ h, образовани (k + 1) ∙ h] k = 1, 2, …, n одинаковой длины. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ВТюмень). этомИнститут случае для n-периодного горизонта существуют 2n ваТюмГУ (г. дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани риантов стратегий размещения средств. Однако для выбора ТюмГУ (г. Тюмень). Институто дистанционного образовани оптимальн й стратегии, дающей максимальный рост капитаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ла, нет необходимости рассматривать все эти варианты, доТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани статочно сделать выбор из 2n вариантов. Более точно, на кажТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дом периоде нужно из двух коэффициентов роста: рублевого ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ck +1 k aТюмень). k i ⋅дистанционного k (c ) k ТюмГУ (г. образовани 1 Институт R =+ R h и эквивалентного валютному aR =(1 + i$ ⋅ h) ck ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани выбрать максимальный коэффициент роста ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани k a max ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани R = max{ k aR , k aR(c) } и соответствующий ему вариант депозита: рублевый, если k a ≥ k a (c ) и валютный в противном случае. Такая стратегия ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного будет оптимальн ойобразовани и общий n-периодный коэффициент роТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани R R 201 4.8. Многопериодные валютные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ста будет равен произведению максимальных коэффициентов роста для каждого периода: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани n a max (0, n) = ∏ k aR(max) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани R ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани k =1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 16. Пусть текущие ставки по трехмесячным рублеТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани вымИнститут депозитам равны 12,00%, а по валютным — 8,00% годовых. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть текущий курс доллара к рублю равен с0 = 30,00 руб./долл. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пусть форвардные курсы доллара для конца k-го квартала подТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чиняются закону сk = с0(1 + 0,01k). Какую максимальную сумТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани му за год может заработать инвестор с начальным капиталом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 100 000 руб., если рублевые ставки увеличиваются за каждый ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани квартал на 5 б.п. (0,05%), а валютные — на 1 б.п. (0,01%)? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Найдемобразовани рублевый и эквивалентный валютному коТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного эффициенты роста за четыре последовательных квартала. ДанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ныеИнститут сгруппируем в таблицу. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t k h с i i ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного kобразовани k k t R $ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0,00 ka R (c) R ka ka max R aRmax 30,00 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0,25 1 0,25 30,30 12,00% 8,00% 1,03000 1,03020 1,030200 1,0302000 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0,50 2 0,25 30,60 12,05% 8,01% 1,03013 1,03012 1,030125 1,0612348 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0,75 3 0,25 30,90 12,10% 8,02% 1,03025 1,03005 1,030250 1,0933371 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1,00 4 0,25 31,20 12,15% 8,03% 1,03038 1,02998 1,030375 1,1265472 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Покажем, например, как подсчитывался максимальный 3 a max для третьего квартала. Сначала коэффициент роста ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани R ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определяем курсы валют на начало с2 и конец с3 третьего ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани квартала. Согласно закону изменения курса имеем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с = 30,00(1 + 0,01 ∙ 2) = 30,60 руб./долл. и с3 = 30,00(1 + 0,01 ∙ 3) = 30,90 руб./долл. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Поскольку начальная рублевая ставка 0iR = 12,00%, а валютная — 0i$ = 8,00%, то, учитывая ежеквартальный рост стаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вок, получим, что ставки за третий квартал будут 3iR = 12,10% ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и 3i$ = Институт 8,02%. Тогда коэффициенты роста за третий квартал ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани aR = (1 + 0,1210 ∙ 0,25) = 1,03025 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и a = (1 + 0,0802 ∙ 0,25) ∙ 30,90/30,60 = 1,03004. 3 дистанционного (c) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани R Поскольку рублевый коэффициент роста больше эквивалентного валютному, то в этом квартале оптимальным будет выбор рублевого ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани депозита. Из таблицы видно, что ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани он будет оптимальн ым во всех кварталах, кроме первого. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 202 Глава 4. Простые мультивалютные и срочные сделки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Оптимальный годовой коэффициент роста равен 1,1265472, так что максимальная сумма, которую может заработать инТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вестор, составляет 100 000 ∙ 1,1265472 = 112 654,72 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вопросы и задания для самоконтроля ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1. Дайте определение прямой и обратной котировок валюты. 2. Что такое кросс-курс валюты и как он определяется? 3. ВИнститут чем заключается валютный арбитраж? Приведите примеры ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани валютного ТюмГУ (г. Тюмень). Институтарбитража. дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4. Сформулируйте критерий возможности кросс-арбитража. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Опишите алгоритм нахождения максимальной арбитражной приТюмГУ (г. Тюмень).вИнститут дистанционного образовани арбитража. были случае возможности ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделка с валютой? Дайте определение 5. Что такое форвардная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани форвардного курса валюты. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 6. Сформулируйте условие равновесия (баланса) на денежном/ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани валютном рынке. Выпишите формулу для нахождения равновесного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани форвардного курса валюты. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 7. Опишите форвардную кредитную сделку. Дайте определение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани форвардных процентных ставок. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 8. Выпишите уравнение баланса на денежном рынке, определяТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющее форвардные ставки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 9. Что такое процентный арбитраж? Сформулируйте условия ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани возможности (невозможности) арбитража на денежном рынке. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1. Текущие котировки доллара к рублю равны: покупка — 30,56 руб./долл., продажа — 31,27 руб./долл. Какую сумму в долларах лицо при обмене 20 000 руб.? Какую сумму получит ТюмГУ (г. Тюмень).получит Институт дистанционного образовани лицо при обмене по текущему курсу 2500 долл.? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2. Текущие котировки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани доллара к рублю равны: покупка — ТюмГУ (г. Тюмень).руб./долл., Институт дистанционного образовани— 31,27 руб./долл., а фунта стерлинга 30,56 продажа ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани к Тюмень). рублю: покупка — 50,31 руб./фунт, продажа — 51,64 руб./фунт. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногона образовани Найти кросс-курсы покупку и продажи фунта к доллару. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3. Пусть максимальн о допустимый кредит инвестора составляет ТюмГУ (г. Тюмень). образовани 100 000Институт руб.дистанционного Найти максимальн ую возможную арбитражную приТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани быль, если котировки доллара и фунта относительно рубля, а также ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани прямые котировки доллара относительно фунта имеют вид: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Доллар/рубль Фунт/рубль Доллар/фунт Покупка: 31,00 руб./долл. Покупка: 49,00 руб./долл. Покупка: 0,66667 фунт/долл. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Продажа: 32,00 руб./долл. Продажа: 50,00 руб./долл. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Продажа: 0,68966 фунт/долл. Задачи для самостоятельного решения 203 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4. Банк принимает валютные и рублевые вклады только на годовой срок (на следующий срок оформляется новый вклад). В начале ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1-го года курс доллара составлял 27,6 руб. В конце 1-го года — 26,66, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а в конце следующего года — 28,2 руб. Ставки по валютным вкладам ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани за 1-й год составляют 11%, а за 2-й — 10%. Ставки по рублевым ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вкладам за 1-й и 2-й годы одинаковы и составляют 14%. В начале ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1-го года инвестор имеет 400 000 руб. Какой максимальный доход ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани может заработать инвестор за 2 года? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5. Курс доллара на 15.10.1993 составлял 1193 руб., а на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 24.12.1993 — 1250 руб. Какова простая годовая доходность от влоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жения в валюту на период между этими датами?Правило АСТ/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (t ) 30(1 + 0,003t 2 ) , где t — 6. Курс доллара меняется по закону c= ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани срок в месяцах. Процентная ставка по валютным вкладам постоянна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и равна 10% годовых. Найти эквивалентные по доходности ставки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по трехмесячным рублевым депозитам, если счет открывается: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а) в момент t = 0; б) в момент t = 2. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 7. Курс доллара меняется по закону Q(t) = 30e0,5t, где t — срок ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в Тюмень). годах.Институт Момент t = 0образовани соответствует началу года. Валютная ставка ТюмГУ (г. дистанционного поТюмень). трехмесячным депозитам составляет 20% годовых. Найти экТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани вивалентные по доходности рублевые ставки за каждый квартал ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани текущего года. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 8. Пусть ежемесячный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани курс доллара изменяется по закону с(t) = cИнститут t, где с0 =образовани 31,2; с1 = 0,005, а t — срок в месяцах. Какую ТюмГУ (г. Тюмень). 0 + c1дистанционного максимальн у ю прибыль ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани(в руб.) может заработать инвестор с Тюмень). начальн ой дистанционного суммой 100 000 руб, за 9 месяцев, если простые годовые ТюмГУ (г. Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного трехмесячным образовани ставки по рублевым депозитам 10,50%, а по доллаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ровым 2,20%. После окончания срока депозита суммы реинвестиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани руются. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и двухлетние (простые, годовые) про9. Текущие однолетние ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центные ставки по депозитам равны соответственно i1 = 18,00% ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани иТюмень). i2 = 20,00%. Найти форвардную ставку 1i2. Процентным спредом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пренебречь. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного 10. Институт Пусть ставки образовани в задаче 9 являются депозитными ставками, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а процентный спред (разность между кредитной и депозитной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставками) равен 2%. Найти границы для форвардных кредитной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и депозитной однолетних ставок. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 11. Текущие однолетние и двухлетние (простые, годовые) долТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ларовые процентные ставки по депозитам равны соответственно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i1 = 18,00% и i2 = 20,00%. Однолетняя форвардная депозитная ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сроком один год равна 1i2 = 22,60% годовых. Ставки по кредитам ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани больше ставок по депозитам на 2% пункта. Возможен ли при этих ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани условиях арбитраж? Если да то какую максимальную арбитражную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани прибыль (в долларах) может заработать арбитражер. Максимально ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани допустимая сумма кредита для арбитражера 100 000 долл. Если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани арбитраж невозможен прибыль считается равной 0. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 5 ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани После изучения главы 5 бакалавр будет: знать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — основные различия между моделями простой кредитной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделки и накопительной моделью; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — основные соотношения (уравнения) связывающие параметры ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани накопительной модели в схеме простых процентов; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — три интерпретации нормированной процентной ставки в схеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ме простых процентов; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — правила приведения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованифинансовых событий в схеме простых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентов; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — уравнения модели процентного роста с переменными став ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ками; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — уравнения для образовани определения накопленного значения для поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани следовательности простых сделок (реинвестиционная модель). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани уметь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — находить накопленное и текущее значение накопительного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).по Институт дистанционного образовани счета заданным параметрам накопительной модели; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — находить приведенные (будущие и текущие) значения фиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нансовых событий в схеме простых процентов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — сравнивать и преобразовывать процентные ставки в схеме ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простых процентов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани владеть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — основными принципами построения моделей процентного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани роста в схеме простых процентов; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — техникой преобразования финансовых событий и ставок ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в этих моделях; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — компьютерными методами реализации моделей процентного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани роста. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.1. Накопительные счета в схеме простых процентов... 5.1. Накопительные счета в схеме простых процентов 205 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.1. Накопительные счета в схеме простых процентов: динамическая модель роста ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Одним из наиболее распространенных применений простых процентов являются так называемые накопитель ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ные или сберегательные счета. Они относятся к более шиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рокому классу счетов, вкладов или депозитов до востре ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бования, и, следовательно, не имеют определенного срока. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, вкладчик может изъять весь вклад или его ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани часть в любое время. За эту возможность (опцион) вкладТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чик платит снижением процентной ставки по сравнению со ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани срочным депозитом, т.е. вкладом на определенный срок. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Хотя внешне накопительный вклад определяется как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани один контракт, т.е. как одна сделка, с формальной точки ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зрения ее можно рассматривать как потенциальный прос ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани той класс из бесконечного числа простых сделок. Пусть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вкладчик счет в момент времени t0 с начальной ТюмГУ (г. Тюмень). Институтоткрывает дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт суммой S tдистанционного . Тогдаобразовани любому t > 0, учитывая возможность 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани изъятия вклада в этот момент времени, соответствует неТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани которая потенциально возможная срочная сделка с периоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дом tИнститут 0, t ТюмГУ (г. Тюмень).  .дистанционного образовани Естественно, с течением времени сумма вклада растет, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани так что к моменту времени t состояние счета описывается ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани величиной (суммой) St . Если i — процентная, например гоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и время также измеряется в годах, довая, ставка по вкладу ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани то динамика накопления описывается уравнением ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани St = St (1 + i ( t − t0 ) ) = St (1 + iT ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 0 (5.1) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = St a ( t0 , t ) , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t где 0 (5.2) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a ( t0 , t ) = 1 + i ( t − t0 ) = 1 + iT ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (5.3) — коэффициент роста (наращения), а T = t − t0 — срок в годах. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Уравнение (5.1)образовани обычно трактуется как динамическая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани модель роста накопительного счета. В модели (5.1) время ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани T теоретически принимает любые неотрицательные вещеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ственные значения. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Динамическая (накопительная) модель используется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для определения так называемых накопленных процентов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 206 Глава 5. Простые проценты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в сделках с упоминавшимися выше процентными бумагами, такими, как депозитные сертификаты, облигации и др. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Процентные бумаги имеют в качестве обязательных рекТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани визитов номинальную стоимость (номинал) и процентную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставку, называемую в этом случае купонной. Выплата проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центов или, как еще говорят, купонного платежа осущестТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вляется эмитентом ценной бумаги во вполне определенные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани моменты времени, например для депозитного сертификаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани та — это момент погашения, а для облигации — концы так ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани называемых купонных периодов. Такие платежи можно расТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сматривать как выплату процентов по простой кредитной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделке с начальной суммой долга, равной номиналу ценной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бумаги, и сроком, длине купонного периода. В этом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоравным образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани случае говорят о выплате полного купона. Если же ценная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногодо образовани бумага продается погашения между купонными выплаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тами, то в цене продажи учитываются накопленные по куТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани понной ставке (за период от последнего купонного платежа ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани до момента продажи) проценты к номиналу ценной бумаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ги. Таким образом, покупатель ценной бумаги выплачивает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани продавцу, кроме номинальной стоимости ценной бумаги, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани накопленные проценты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (неполный купон). Покупатель ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани вернет эту дистанционного сумму (накопленные проценты) при очередной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного выплате купонов. образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что к счетам до востребования кроме накопиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельных счетов относятся также так называемые расчетные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или текущие счета фирм и частных лиц. В отличие от наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани копительных счетов их цель состоит в осуществлении теТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кущей деятельности, в постоянно возникающих расчетах, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани оплате товаров, услуг и т.п. Эти счета доступны в любое ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани время как для перечисления, так и для снятия средств. Как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани правило, проценты по этим счетам не начисляются. Однако ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани следует сказать, что в последнее время многие финансовые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани учреждения Запада открывают для своих клиентов счеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани та, позволяющие объединить накопительную и расчетную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани функции. относится ТюмГУ (г. Тюмень). ИнститутЭто дистанционного образовани и ко многим отечественным банТюмГУ (г. Тюмень). Институтэтом дистанционного образовани кам. При требуется поддержание определенного миТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на счете, и ставка по таким счетам нимума остатка средств ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани намного ниже, чем по сберегательным. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Наконец, отметим, что классический срочный вклад ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (срочный депозит) также является примером простой креТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дитной сделки с заранее ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определенным сроком. Таким образом, теория простых процентов изучает все многообразие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани различных видов краткосрочных кредитных операций. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.1. Накопительные счета в схеме простых процентов... 5.1. Накопительные счета в схеме простых процентов 207 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вернемся снова к формуле (5.1), описывающей динамику накопления. Заметим, что эта формула была получена ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в предположении, что период, по отношению к которому ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани указывалась процентная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставка — период начисления совпадал с единицей времени, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а именно задавалась годовая проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центная ставка и время измерялось в годах. Снимем теперь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани это ограничение и рассмотрим более общий случай. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани С формальной точки зрения модель накопительного счеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани та описывается следующим образом. Во-первых, фиксируТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ется временна́ я шкала — T. Во-вторых, задается так называТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани емая начисления, ТюмГУ (г. Тюмень).ставка Институт дистанционного образовани характеризующая динамику роста ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани накопительного счета. Ставка начисления включает в себя ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани указание периода начисления h и числового значения ставТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ки за этот период. Таким образом, в математическом плане ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставка начисления представляет собой пару ( h, i ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Для того чтобы подчеркнуть привязку числового значеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния ставки i к конкретному периоду h, в формулах это значеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ние записывается в виде i . Это индексное обозначение соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани h держит упоминание как о величине ставки, так и о ее периоде, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). потому мы будем образовани использовать его наравне с каноническим ТюмГУ (г. Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обозначением в виде пары ( h, i ) . Наконец, последним элеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ментом формального описания модели накопительного счета ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани является уравнение динамики счета ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  t −t0  (5.4) . h   ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что здесь все временны́е характеристики задаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ны в выбранной временно́ й шкале. В частности, h есть пеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани риод смысле длины) ТюмГУ (г. Тюмень).(в Институт дистанционного образованиначисления относительно единичТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани временно́й шкалы. Тогда величина ного (базового) периода St  1 + ih ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Th = t − t0 h будет равна продолжительности накопления в единицах периода начисления. В случае если период начисления будет совпадать с единичным периодом временно́й шкалы, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. дистанционного образовани тоТюмень). h = Институт 1 и формула (5.4) примет вид формулы (5.1). ЗамеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тим, что формулой (5.1) мы можем пользоваться и в общем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани случае, если определим нормированную ставку начисления ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани как ставку, относящуюся к единичному (базовому) периоду ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани временно́й шкалы и равную ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 5. Простые проценты 208 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i= ih h . (5.5) Определение нормированной ставки начисления вполне аналогично определению нормированной ставки сделки из ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани предыдущей главы.образовани Задание ставки начисления на практиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани кеТюмень). обычно сопровождается явным указанием периода наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани числения, к которому она относится. Так, говорят о 10% ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в год или 10% годовых, 5% в месяц и т.д. Соответствующая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нормированная ставка также сопровождается указанием ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани единичного периода, к которому она относится. Если шкала ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани годовая, тодистанционного нормированная ставка будет годовой. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани Рассмотрим теперь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованипростой пример накопительного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани счета. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 1. Вкладчик открывает накопительный счет с начальной суммой 500 руб., и пусть для простоты t0 = 0. Годовая процентная ставка равна 12%. Какова величина счета: через месяц, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани год,Институт два года, 10 лет? ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани Решение. Ставка начисления, по условию, задана как годовая. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Проще всего в этом случае в качестве временно́й шкалы взять ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани годовую шкалу. Тогда, используя уравнение (4.1), получим веТюмГУ (г. Тюмень). Институтвклада: дистанционного образовани личину ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а) через месяц ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  = 500  1 + 0, 12 ⋅ S ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1/12 образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани б) через год 1   = 505 (руб.); 12  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = 500 (1 + 0, 12 ) = 560 (руб.); ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного в) через два года ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S2 = 500 (1 + 0, 12 ⋅ 2 ) = 620 (руб.); ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани г) через 10 лет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = 500 (1 + 0, 12 ⋅ 10 ) = 1100 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 10 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что совершенно тот же результат можно получить в примере 1, если в качестве ставки начисления задать ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного месячную ставку, образовани равную 1%. В этом случае для годовой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шкалы соответствующая нормированная годовая ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани будет равна 12%. Очевидно, что результат накопления по ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 12%-ной годовой и 1%-ной месячной ставкам будет один ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иТюмень). тот же, идистанционного в этом образовани смысле данные ставки считаются эквиТюмГУ (г. Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.1. Накопительные счета в схеме простых процентов... 5.1. Накопительные счета в схеме простых процентов 209 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани валентными. Это замечание приводит к общему понятию эквивалентности ставок начисления. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Определение 1.образовани Ставки ( h1 , i1 ) и ( h2 , i2 ) называются экТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вивалентными, если порождаемые ими процессы накоплеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния с одним и тем же начальным состоянием (в заданной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани временно́й шкале) тождественны, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  t − t0  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S 1 + i ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t0 1  t − t0   = St = St  1 + i2 . h2   h1   ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 Из этого определения немедленно следует, что ставки и ( h2 , i2 ) эквивалентны, если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( h1, i1 ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани h1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = i2 h2 , иными словами, если совпадают нормированные ставки начисления. При этом данная общая нормированная ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани является ставкой начисления за единичный период временТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ной шкалы, эквивалентной исходным ставкам. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким нормированная ставка i порождает сеТюмГУ (г. Тюмень). Институтобразом, дистанционного образовани мейство эквивалентных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ей ставок начисления i = h . Так, h i ТюмГУ (г. Институтшкале дистанционного образовани в Тюмень). годовой эквивалентными будут ставки (1; 12%), т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 12% в год, (1/2; 6%), т.е. 6% за полугодие, (1/4; 3%), т.е. 3% ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в квартал и (1/12; 1%), т.е. 1% в месяц. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что в рамках накопительной модели ставку наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани числения период h можно рассматривать как ТюмГУ (г. Тюмень). Институт h дистанционного образовани i за любой ставку сделки ch собразовани началом в момент времени t0 , концом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Институтвремени дистанционного образовани в Тюмень). момент t0 + h (т.е. со сроком h), начальной сумТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мой S0 = P и конечной суммой Sh = S , определяемой форТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани мулой (5.4): ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  h  h S = S = S  1 + ih h 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  = S0 (1 + ih ) . В этом случае нормированная ставка начисления совпадает с нормированной ставкой сделки. Поэтому в дальТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нейшем при описании накопительных моделей в качестве ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставки, определяющей динамику роста счета, мы будем исТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пользовать, как правило, нормированную ставку. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Важное замечание. Нормированную годовую ставку соответствующую заданной ставке начисления ih обычно называют номинальн ой годовой ставкой с заданным периодом начисления (или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кратностью начисления m = 1/h) и обозначают i(h) или i(m). Обычно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 5. Простые проценты 210 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани данная терминология используется в схеме сложных процентов, там эта ставка противопоставляется эффективной годовой ставке ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани iэф. В схеме простых процентов соответствующая эффективная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставка в том смысле в каком эта она понимается в схеме сложных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентов (т.е. фактическая процентная ставка) просто совпадает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с нормированной ая ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного годовой образовани ставкой. Наконец номинальн как Институт оппозиция к эффективной ставке не совпадает с номинальной ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ставкой оппозиции к реальной (т.е. учитывающей инфляцию) ТюмГУ (г. Тюмень). Институткак дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ставке, которую мыобразовани упоминали в конце третьей главы, анализируя ТюмГУ (г. Тюмень). Институт инфляции дистанционного образовани влияние на эффективность кредитной сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 2. Найти месячную ставку, эквивалентную простой годовой ставке, равной 10%. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Обозначим месячную ставку через i1/12 , что соответТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ствует ставке для 1/12 года. Вкладывая, например 1 долл. на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 год под 10% годовых, имеем, что ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 + 0,1 = 1,1 (долл.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани С другой стороны, эта финансовая операция, если базовая единица ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани времени есть 1 месяц, равносильна инвестированию 1 долл. на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 12 месяцев по ставке i1/12 . Тогда наращенная сумма будет равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 + 12 i1/12дистанционного . Так какобразовани мы имеем одну и ту же финансовую операцию, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт то наращенные значения в обоих случаях совпадают, поэтому ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 + 12 i1/12 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0, 1 = 12i1/12 . Отсюда следует, что ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i1/= 12 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0, 1 = 0, 0083 , 12 или 0,83% месячных. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В модели накопительного счета особенно легко интерпретируется понятие накопленного (наращенного) значения и соответТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ствующего оператора FVt . В силу самого смысла накопительТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S ного счета, его состояние t в момент времени t представляет ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани собой результат накопления за счет начисления процентов на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вклад период t0 ,образовани t  . Таким образом, смысл равенства ТюмГУ (г. Тюмень). за Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( )=S ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани FVt St ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t = St a ( t0 , t ) , 0 (5.6) где коэффициент роста a ( t0 , t ) определяется формулой (5.3), очевидным. Здесь очень важно, что это раТюмГУ (г. Тюмень).становится Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.1. Накопительные счета в схеме простых процентов... 5.1. Накопительные счета в схеме простых процентов 211 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани венство определено для всех t > t0 , т.е. о величине или состоянии счета можно говорить в любой момент времени, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани следующий за начальным. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рассмотрим теперь накопительную модель, задаваемую ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани уравнениями (5.1)—(5.3) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и (5.6), более подробно. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногороста образованиинвариантен относительно сдвига Коэффициент ТюмГУ (г. Институтпериод дистанционного наТюмень). любой h:образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a ( t + h, t + h ) = a ( t0 , t ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 Эта инвариантность обусловлена тем, что коэффициент роста зависит, по существу, не от моментов времени t0 , t , а Тюмень). от расстояния T =образовани t − t0 между ними, т.е. от длины промеТюмГУ (г. Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жутка t0 , t  : ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a ( t0 , t ) = a ( t − t0 ) = a (T ) = aT . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Здесь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани aT = 1 + iT — стандартный (одномерный) коэффициент роста. Хотя общий (двумерный) коэффициент a ( t0 , t ) и стандартный ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (одномерный) коэффициент aT — безусловно различные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани является функцией двух переменобъекты, так как первый ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ных, а второй — функцией одной переменной, мы будем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани обозначать их одной и той же буквой a в тех случаях, когда ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани это не будет приводить к недоразумениям. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Таким образом, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a ( t0 , t ) = 1 + i ( t − t0 ) = 1 + iT = aT ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (5.7) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = S a ( t0 , t ) = St aT . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t t0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 (5.8) В дальнейшем для простоты начальный момент сделки t будет часто отождествляться с началом временно́й шкалы, т.е. будет полагаться t0 = 0. В этом случае формулы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень).и Институт дистанционного образовани (4.7) (4.8) примут простой вид: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. 0 Тюмень). Институт дистанционного образовани a ( 0, t ) = 1 + it = at ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (5.9) и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S t = S 0 ⋅ a t = at . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (5.10) Вернемся теперь к соотношению (5.1), или, что то самое, к уравнению (5.8), описывающим динамику накопительно- ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 212 Глава 5. Простые проценты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани го счета, и покажем, что процентная ставка i задает его от носительную скорость роста. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В самом деле, полагая в выражении (5.10) S0 = 1, получим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = 1 ⋅ at = a t . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t Из формулы (5.9) немедленно следует, что ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани dat dt = i. Таким образом, процентная ставка i действительно определяет скорость роста единицы вклада или относи ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельную (по отношению к начальной величине) скорость ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани роста вклада. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Следует отметить, что здесь мы дали еще одну интерпретаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани цию нормированной процентной ставки дополнительно к тем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани двум толкованиям, которые были даны в параграфе 2.2. ТюмГУ (г. Тюмень).ее Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Следовательно, подводя итог, можно сказать, что нормирован ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ная процентная ставка имеет три важнейшие интерпрета ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ции. Во-первых, онаобразовани определяет (для должника) стоимость ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитных ресурсов на кредитном рынке. Во-вторых, для ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитора она характеризует доходность (эффективность) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани использования свободных (или привлеченных) средств. НакоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нец, в-третьих, в накопительных моделях она характеризует ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани относительную скорость роста счета (вклада). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 3. Сумма в 1000 руб. вкладывается в момент времени t0 = 0 под 10% годовых: а) на 2 года, б) на 1 год, по истечении ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани которого наращенная сумма вкладывается (реинвестируется) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани еще на 1 год. Найти для обоих случаев наращенную сумму S2 на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани конец 2-го года. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. В первом случае наращенная сумма за 2 года, согласТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани но формуле (4.1), будет равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S2 = 1000 (1 + 0, 1 ⋅ 2 ) = 1200 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Во втором случае наращенная сумма за 1-ый год равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = 1000 (1 + 0, 1 ⋅ 1) = 1100 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Теперь, если сумма S1 вкладывается еще на 1 год под те же 10% годовых, то по истечении 2-го года получим сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S2 = 1100 (1 + 0, 1 .1 ) = 1210 (руб.), ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е. во втором случае, когда после 1-го года наращенная сумма была реинвестирована, мы получили сумму S2 , накопленную за 2Институт года, равнуюобразовани 1210 руб., что не совпадает с результатом ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного S2 Институт = 1200 руб. для первого случая. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.1. Накопительные счета в схеме простых процентов... 5.1. Накопительные счета в схеме простых процентов 213 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В заключение остановимся кратко на геометрической интерпретации, отражающей движение во времени накопиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельного счета. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Динамику накопительного счета можно наглядно изобраТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жать соответствующей траекторией на фазовой плоскости ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани «время — деньги». В силу линейности закона накопления ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани такая траектория будет представлять собой луч с вершиной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t , S и угловым коэффициентом iS0 , где ( t0 , S0 ) — на( 0 0) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чальное состояние ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного счета образовани(рис. 5.1). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рис. 5.1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пожалуй, самым существенным свойством процесса накопления в схеме простых процентов — это его в некотоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ром смысле абсолютная привязанность к начальному соТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стоянию. Как мы увидим ниже, траектории двух процессов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с разными начальными состояниями не могут иметь обще ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани го продолжения, ни даже общего участка траектории. Они ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани могут лишь пересекаться в одной-единственной точке. ТаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ким образом, процесс накопления в схеме простых проценТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тов всегда «помнитобразовани свой день рождения». ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что два состояния ( t1 , S1 ) и ( t2 , S2 ) процесса, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани порождаемого данным вкладом, в свою очередь, будут поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рождаться начальным состоянием ( t0 , S0 ) и, следовательТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного но, будут лежать наобразовани одной траектории, если t1 , t2 ≥ t0 и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ( ) ( ) S1 = S0 1 + i ( t1 − t0 ) , S2 = S0 1 + i ( t2 − t0 ) , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани откуда следует ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S S2 = S0 = . 1 + i ( t1 − t 0 ) 1 + i (t 2 − t0 ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 5. Простые проценты 214 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Отметим также, что вклады с одной и той же ставкой i, но разными начальными состояниями ( t0′ , S0′ ) и ( t0′′, S0′′ ) могут ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани иметь пересекающиеся траектории. Пересечение будет возТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани никать, если уравнение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S ′ (1 + i ( t − t0′ ) ) = S0′′ (1 + i ( t − t0′′ ) ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного имеет решение t > t ′ , t ′′. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Легко доказать, что при заданном начальном состоянии другое начальное состояние ( t0′′, S0′′ ) , лежа( t0′ , S0′Институт ) любое ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани щее внутри сектора, ограниченного траекторией с начальТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ным состоянием ( tобразовани 0′ , S0′ ) и горизонтальным лучом S = S0′ , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пересекающую траекторию с напорождает траекторию, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чальным состоянием ( t0′ , S0′ ) (рис. 5.2). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рис. 5.2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 4. Пусть счет с начальной суммой 100 руб. при годовой ставке 20% открывается в момент времени t0′ . Спустя год ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного открывается счет образовани с начальной суммой 110 руб. и с той же ставТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани кой.Институт Найти момент времени, когда накопленные суммы на обоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани их счетах сравняются. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Динамика этих счетов описывается уравнениями ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = 100 (1 + 0, 2t ) = 100 + 20t , t ≥ 0, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани St = 110 (1 + 0, 2 ( t − 1) ) = 88 + 22t , t ≥ 1. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Накопления на обоих счетах совпадут в момент времени t, определяемый уравнением ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 100 + 20t = 88 + 22t, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани откуда следует, что t = 6. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.2. Приведение денежных сумм в схеме простых процентов 215 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.2. Приведение денежных сумм в схеме простых процентов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В предыдущем параграфе мы изучали динамику процесса накопления с фиксированной нормированной процентной ставкой. Процесс накопления является детерТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногопроцентного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани минированным процессом в том смысле, что задание начальТюмГУ (г. Тюмень).состояния Институт дистанционного образовани ного полностью определяет будущее поведение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процесса. Эта детерминированность позволила нам опредеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани лить понятие будущего или накопленного к моменту времеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ни t значения денежной суммы S0 , относящейся к моменту ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани времени t0 дистанционного . Данноеобразовани значение определяется соотношением ТюмГУ (г. Тюмень). Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани St = FVt ( S0 ) = S0 (1 + i ( t − t0 ) ) , t ≥ t0 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (5.11) В финансовой литературе говорят также о будущей или накопленной стоимости суммы S0 . Оператор будущей стоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани имости FVt позволяет найти приведенное к будущему моТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани менту t значение любой суммы S0 , относящейся к моменту ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t Тюмень). , или, как еще говорят, привести (преобразовать) эту сумТюмГУ (г. 0 Институт дистанционного образовани му к моменту времени t. Задавая такое преобразование, коТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани торое определяется исключительно значением ставки i, мы ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани встаем на дистанционного несколько более общую точку зрения, чем при ТюмГУ (г. Тюмень). Институтдинамики дистанционного образовани изучении индивидуального процесса процентноТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани го накопления. Формулу (5.11) с конкретными значениями ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S0 и iИнститут придистанционного таком обобщенном подходе мы рассматриваем ТюмГУ (г. Тюмень). образовани просто как закон преобразования датированных денежных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумм или финансовых событий, а общий вид или схему таТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кого преобразования мы будем называть финансовой схемой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простых процентов. Финансовую схему с фиксированным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного значением ставки образовани накопления мы будем также называть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стандартной или базовой, в отличие от общей финансовой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани схемы простых процентов с произвольной переменной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани структурой процентных ставок. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Финансовая схема включает в себя правила преобразова ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния (приведения) событий и семейство отно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного финансовых образовани шений эквивалентности, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани позволяющих отождествлять или, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт различать дистанционного образовани наоборот, денежные суммы и потоки платежей, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани относящиеся к различным моментам времени. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Момент времени (будущий), к которому приводятся ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (преобразуются, переносятся) денежные суммы, называетТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ся одним из следующих терминов: моментом приведения, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полюсом, фокальной датой, моментом валоризации. ВалоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ризация означает т.е. нахождение стоимости ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногооценивание, образовани в Тюмень). заданный моментобразовани времени. ТюмГУ (г. Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 5. Простые проценты 216 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Отметим, что процесс приведения полностью определяется коэффициентом роста ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a ( t0 , t ) = 1 + i ( t − t0 ) , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани задающим динамику накопления в схеме простых процентов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного что образовани Далее заметим, процесс процентного накопления одТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нозначно определен не только в смысле будущих состояний ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани по заданному начальному состоянию, но имеется некоторая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определенность относительно прошлого. Более точно, текуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щее состояние ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ( t, Sобразовани t ) однозначно определяет начальный ка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани питал S0 процесса роста, если известен начальный момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t Тюмень). процесса. Конечно, предполагается известным также ТюмГУ (г. 0 Институт дистанционного образовани и основной параметр — нормированная ставка i (ставка наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани копления). Это немедленно следует из однозначной разреТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани шимости уравнения динамики ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = S0 (1 + i ( t − t0 ) ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани относительно S ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S0 = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани St 1 + i ( t − t0 ) . (5.12) Определение S по заданному состоянию ( t , St ) является задачей, обратной той, что мы решали в предыдущем параграфе. Ее содержательный смысл формулируется так: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани какую сумму нужно инвестировать в момент времени t0 по ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставке i, чтобы к моменту времени t накопить сумму St? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Сумма S0 называется текущей (дисконтированной, се ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани годняшней, настоящей, приведенной) стоимостью суммы St, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а оператор DV t 0 приведения St к моменту времени t0 — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани оператором текущей стоимости: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S0 = DVt (St ). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного0образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Если t0 = 0, то формула (4.12) примет вид ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S0 = St 1 + it . (5.13) Операция приведения к начальному моменту суммы St называется дисконтированием этой суммы. Иными словами, данная операция является обратной по отношению ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани кТюмень). рассмотренной выше операции нахождения будущей или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани накопленной суммы. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.2. Приведение денежных сумм в схеме простых процентов 217 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что текущее значение в момент t0 события или суммы C в финансовой литературе обычно обозначают ТюмГУ (г.PV Тюмень).C Институт дистанционного образовани t0 ( t ) . Однако в последнее время это обозначение исТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани пользуется в более общей ситуации как обозначение текуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щей стоимости суммы (события) в любой (необязательно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани прошлый) момент образовани времени (ниже будет дано определение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в тех случаях, когда нужно подоператора PV ). Поэтому ТюмГУ (г. Тюмень). Институтчто дистанционного черкнуть, речь образовани идет именно о прошлых (по отношению ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани к данному событию) моментах, мы будем использовать обоТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани значение DVτ (Ct ). образовани Обозначение DV является сокращением ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного (по первым буквам) от discount value. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Коэффициент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт t дистанционного образовани d ( t, t )= 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = 1 + i ( t − t0 ) 1 1 + iT , (5.14) где T = t − t0 называется коэффициентом дисконтирования в схеме простых процентов. С его помощью оператор дисТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани контирования запишется в виде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DVt (St ) = St d ( t , t0 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (5.15) Как и коэффициент роста, коэффициент дисконтирования зависит только от разности T = t − t0 , а не от моментов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани времени t0 и t непосредственно. Это дает основание для ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани введения одномерного или стандартного коэффициента ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани дисконтирования ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани d = T ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани так что 1 1 + iT = 1 aT ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани d ( t , t0 ) = dT ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DVt (St ) = St dT . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 В случае t0 = 0 выражение для коэффициента дисконтиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани рования упрощается: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 d ( t, 0 ) = = dt . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 + it ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного В этом случае образовани оператор дисконтирования запишется ТюмГУ (г. в Тюмень). видеИнститут дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани DV0 (St ) = St dt . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 5. Простые проценты 218 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Конечно, обратная задача решается не только для модели накопительного счета, но и в других ситуациях. Так, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани предприятие, нуждающееся в дополнительных оборотных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани средствах, зная выручку, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани которую оно получит в результате реализации продукции ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованив течение некоторого периода, может определить максимальный объем займа, который оно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани в Тюмень). состоянии себе позволить при условии своевременного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт долга. дистанционного образовани покрытия ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 5. Какую сумму нужно положить в настоящий момент времени t0 сроком на 2 года под 5% годовых, чтобы накопить ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1000 руб.? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Положим для простоты t0 = 0. Так как в данном слуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чае Институт S2 = 1000 руб.образовани и i = 0,05, то ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S0 = 1000 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 + 2 ⋅ 0, 05 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = 1000 1, 1 = 909, 10 (руб.). Итак, семейство процессов роста с одной и той же ставкой порождает соответствующие операции преобразования (или событий как к будущим, так ТюмГУ (г. Тюмень).приведения) Институт дистанционногофинансовых образовани иТюмень). прошлым моментам времени. При этом переход к будуТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани правилом щим моментам задается ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Vτ = FVτ (C t ) = C t a ( t , τ ) = C t (1 + i ( τ − t ) ) , τ ≥ t , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а переход к прошлым моментам — правилом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани V = DV (C ) = Ct d ( t , τ ) = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани τ τ образовани t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Ct 1 + i (t − τ) , τ < t. Оба оператора можно объединить в рамках одного общего оператора приведения, называемого оператором теку ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щей стоимости PVτ , который для любого события ( t , C ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани определяется формулой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани V = PV (C  FV C = C a t , τ , если τ ≥ t , ) =  DVτ ((Ct )) = Ct d(( t , τ)) , ессли τ < t. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институтτ дистанционного τ tобразовани (5.16) t  τ t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани событий к моменту времени τ наОперация приведения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани глядно изображается на рис. 5.3. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани PV p ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани p ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани V ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани p ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Ct t Рис. 5.3 FVq Vq q 5.2. Приведение денежных сумм в схеме простых процентов 219 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 6. Пусть в некоторой временно́й шкале сумма S1 = 200 руб. относится к моменту времени t1 = 1, а сумма S2 = 600 (руб.) — ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани к моменту времени t2 = 3. Найти приведенные к моменту t = 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани значения этих сумм, если нормированная процентная ставТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ка i равна 20%. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Поскольку t1 < τ, то приведенное к t значение S1 = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = 200 руб. есть будущая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стоимость этой суммы, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани V ′= FV ( S )= 200 ⋅ (1 + 0, 2 )= 240 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 2образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Далее, так как t2 > τ, то приведенное к τ значение S2 = = 600 руб. есть текущая (дисконтированная) стоимость этой суммы, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 600 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани V2′′ = DV2 ( S2 ) = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 + 0, 2 = 500 (руб.). Введенному выше общему оператору приведения (текущей стоимости) PVτ в схеме простых процентов соответТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ствует обобщенный коэффициент приведения или обобщен ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ный коэффициент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного дисконтирования: образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a (t , τ), при τ ≥ t , v ( t, τ) =  d (t , τ), при τ < t . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (5.17) Из очевидного соотношения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a ( t , τ ) d ( τ, t ) = 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани следует свойство самосопряженности коэффициента v ( t, τ ): ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани v ( t, τ) = ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 v ( τ, t ) (5.18) . Поскольку коэффициент v ( t, τ ) , как и коэффициенты a ( t, τ ) и d ( t, τ ) , зависит только от разности T = τ − t , то ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани можно ввести упрощенный одномерный коэффициент при ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ведения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани a(T ) = 1 + iT , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани vT = v(T ) =  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани d (−T ) = 1 если T ≥ 0, , если τ < t . (5.19)  1 − iT ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани С помощью обобщенных коэффициентов дисконтироТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стоимости представляется в виде вания оператор текущей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Vτ = PVτ (Ct ) = Ct v ( t , τ ) = Ct vT . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (5.20) Глава 5. Простые проценты 220 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани На этом мы завершим изложение понятий, связанных с приведением датированных денежных сумм или финанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани совых событий. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.3. Эквивалентность событий в схеме ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованипростых процентов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Перейдем теперь ко второму аспекту финансовой схемы простых процентов — понятию эквивалентности событий, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е. денежных сумм, относящихся к различным моментам ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани времени. Введенные выше правила приведения событий ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (сумм) позволяют нам отождествлять или, наоборот, разТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани личать финансовые события (денежные суммы). При этом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани естественно считать эквивалентными события (суммы), коТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани торые приводятся одному и тому же значению V p относиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногок образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельно заданного момента времени p. Это приводит нас ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани кТюмень). следующему определению эквивалентности событий ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани в схеме простых процентов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Определение 2. Пусть i — заданная нормированная про ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центная ставка. Два события ( t1 , C1 ) и ( t2 , C2 ) называют ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани сяТюмень). эквивалентными относительно момента (полюса) p и ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставки i, или p-эквивалентными, если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани PVp (C1 ) = PVp (C 2 ) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (5.21) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани C1v ( t1 , p ) = C 2 v ( t2 , p ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (5.22) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Эквивалентность событий будем записывать в виде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани p, i ( t1 , C1 ) ~ ( t2 , C2 ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Знак процентной ставки в обозначении эквивалентности мы часто будем опускать. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так, события (1; 2500) и (2; 3000) эквивалентны относиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельно момента p = 0 и ставки i = 25%, поскольку текущие ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (приведенные к моменту p = 0) стоимости сумм 2500 руб. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и 3000 руб. равны одному и тому же значению 2000 руб. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани С другой стороны, событие (2; 3000) будет эквивалентным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани событию (1; 2400) образовани относительно момента p = 1, но последТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного нее событие не будет эквивалентным событию (0; 2000). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 221 5.4. Финансовые потоки в схеме простых процентов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.4. Финансовые потоки в схеме простых процентов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Перейдем теперь к анализу денежных потоков в рамках схемы простых процентов. Рассмотрим сначала операцию приведения потокаобразовани к заданному полюсу. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Определение 3.образовани Пусть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани CF = {( t , C ) , ( t2 , C 2 ) , ..., ( t n , C n )} ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — финансовый поток. Тогда стандартным приведенным к полюсу p значением потока, обозначаемым через PV p (CF ) , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани называется сумма приведенных к полюсу p значений собыТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тий, составляющих этот поток: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани n PVp (CF ) = ∑ PVp (C k ). (5.23) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани k =1 Приведенное значение потока называют также текущим значением или текущей стоимостью относительно полюса p,Тюмень). а оператор приведения PV p называют оператором текуТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щей стоимости. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Конкретный вид стандартного приведенного значения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зависит от положения полюса p относительно критических ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани моментов потока. Так, в случае ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t1 < t2 , ..., < t m ≤ p ≤ t m +1 < ..., t n ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани получим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани m PVp (CF ) = ∑ C k (1 + ( p − tk ) ) + ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани k =1 n ∑ k = m +1 Ck 1 + ( tk − p ) . (5.24) Временна́я диаграмма операции приведения потока изображена на рис. 5.4. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рис. 5.4 Пример 7. Для потока CF = {(1; 100), (2; −200), (3; 100), (4; −120), (5; 700)} ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани найти стандартную текущую стоимость в точке p = 3 относиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тельно ставки i = 20%. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. Используя формулу (5.24), получим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 222 Глава 5. Простые проценты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани PV (CF )= 100 ⋅ (1 + 0,2 ⋅ 2) − 200 ⋅ (1 + 0,2) + 100 − ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 120 700 + = 400. 1 + 0,2 1 + 0,2 ⋅ 2 В частном случае, когда полюс следует за всеми критическими моментами потока, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t < t2 , ... < t n ≤ p, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 стандартное приведенное значение называют также буду щим стандартным значением или стандартной будущей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стоимостью. В этом случае оператор приведения PVp заТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт как дистанционного писывают FVp : образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани n PV (CF ) = ∑ C k (1 + ( p − tk ) ) . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани p ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (5.25) k =1 На практике часто встречается и двойственный случай, когда полюс предшествует всем критическим моментам поТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тока, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани p ≤ t1 < t2 , ... < t n . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В этом случае говорят о стандартной дисконтированной (текущей, сегодняшней) стоимости потока и пишут ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани n DV (CF ) = ∑ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани p ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани k =1 Ck 1 + ( tk − p ) . (5.26) На этом мы закончим изложение финансовых потоков в схеме простых процентов. Мы ограничились здесь в основТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ном анализом лишьобразовани отдельных событий и ввели только одно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани понятие, касающееся финансовых потоков. Однако финанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани совые потоки естественным образом появляются в анализе ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитных операций и играют при этом очень важную роль. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Мы рассмотрим финансовые потоки более подробно в рамТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ках так называемых моделей с переменным капиталом. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.5. Схема простых процентов с переменной ставкой ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Рассмотрим произвольный промежуток времени  t + T  дистанционного и начальную ТюмГУ (г.Тюмень). образованисумму S t 0 . Пусть указана последо0 , t0 Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вательность моментов времени tk , k = 1, 2, ..., n − 1 из промеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани жутка t0 , дистанционного t0 + T  таких, что ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t < t < t < ... < t n −1 < t0 + T = t n , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 образовани 1 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного 5.5. Схема простых процентов с переменной ставкой 223 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани разбивающая промежуток t0 , tn  на промежутки tk −1 , tk  длины ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани h = t − tk −1 , k = 1, 2, ..., n. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани k k ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Тогда исходный промежуток t0 , t0 + T  представляется в виде объединения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани [t , t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани n + T ] =  [ tk −1 , tk ]. k =1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Концы полученных промежутков разбиения, т.е. точки деления, назовем критическими моментами. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Далее, для каждого промежутка tk −1 , tk  задана ТюмГУ (г. Тюмень). Институтпусть дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани своя, действующая на этом промежутке, нормированная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставка ik , соответствующая единичному базовому периоду. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Другими словами, на промежутке t0 , t1  имеем ставку i1 , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на промежутке t , t  — ставку i2 и, наконец, на последнем промежутке tn −1 , tn  ставка равна in . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 образовани 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Покажем, что для наращенной суммы S t n к концу tn = t0 + T последнего промежутка имеет место следующее выТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ражение: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S  n  = S t 0  1 + ∑ hk i k  . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t n (5.27)  k =1  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Докажем формулу (5.27), пользуясь методом математиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ческой индукции. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани При n =дистанционного 1 имеем всего один интервал t0 , t1  = t0 + h1 и, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани следовательно, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S t = S t 0 (1 + h1i1 ) , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани т.е. формула (5.27) верна для n = 1. Предположим теперь, что формула (5.27) выполнена ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для некоторого числа m интервалов, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  m  S t m = S t 0  1 + ∑ hk i k  . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (5.28)  k =1  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Покажем теперь,образовани что выражение (5.27) имеет место такТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани же дляИнститут случая, когда число интервалов равно m +1. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 5. Простые проценты 224 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Так как мы рассматриваем схему простых процентов, то наращение процентов на начальную сумму S t 0 на каждом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани интервале tk −1 , tk образовани происходит независимо от наращения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани на предыдущих интервалах. Следовательно, имеем, что ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (t − t m ) i m+1 = S t 0 hm+1i m+1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани J = S m образовани t0 m +1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного и (5.29) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t m +1 = S tm + J m . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Отсюда и из равенств (5.28) и (5.29) получаем, что ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  m +1 S t m +1 = S t 0  1 + ∑ h k i k  . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани  k =1  Тем самым формула (5.27) доказана. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В частности, если ставки на всех промежутках, составляТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ющих разбиение промежутка t0 , t0 + T  , одинаковы, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани i1= i2= ... = im= i, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани то из формулы (5.27) следует, что ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = S 1 + ( t n − t 0 ) i  . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани tn t0 (5.30) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вспоминая, что t = t + T , приходим к выводу, что (5.30) есть не что иное, как основная формула теоpии кpедитных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделок, записанная в другой форме. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Заметим, что произведение hk ik есть ставка за период ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани tk −1 , tИнститут k  : дистанционного образовани ТюмГУ (г.Тюмень). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани n 0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани rk = hk ik , так что формулу (5.27) можно переписать в виде ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S   n = S t 0  1 + ∑ rk  . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t n (5.31)  k =1  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Наконец, из определения ставки за период и из последТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани него равенства следует, что ставка rT за период t0 , tn  есть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумма ставок за все подпериоды tk −1 , tk  , k = 1, 2, ..., n: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани r ([ t , t ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 0 n ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или коротко ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани n ]) = ∑ r ([ t k =1 n rT = ∑ rk . k =1 k −1 , t k ]) (5.32) 5.6. Реинвестирование в схеме простых процентов 225 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Это свойство аддитивности ставки за период будет играть важную роль в последующем изложении. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 8. Инвестор вложил в банк 5000 руб. сроком на 4 года под простые проценты. При этом контрактом предусмотрено, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани что процентная ставка за 1-й год составляет 10% годовых, за ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2-й — 15% и за два последних года — 20%. Какова будет наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани копленная сумма через 4 года? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Решение. В данном случае промежуток времени в 4 года разТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани бивается на n = 3 интервала, при этом h1 = 1 год, h2 = 1 год ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и h3Институт = 2 года. Согласно ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образованиусловиям контракта i1 = 0,1, i 2 = 0,15 и i 3 =Институт 0,2. дистанционного Тогда, считая, ТюмГУ (г. Тюмень). образовани что контракт был заключен в момент ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани времени t 0 , согласно формуле (5.27) имеем, что накопленная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт срока дистанционного образовани к концу сделки сумма равна ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S= 5000 ⋅ (1 + 0,1 ⋅ 1 + 0,15 ⋅ 1 + 0, 2 ⋅ = 2) 8250 (руб.). 0+4 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t Пример 9. Сумма в 2000 руб. вложена в банк под простые проценты сроком на 1,5 года на следующих условиях: процентная ставка задистанционного 1-й квартал составляет 10% годовых, за 2-й — 12%, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт образовани за два последующих квартала — 15% и за два последних кварТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани талаИнститут — 20% годовых. Найти наращенную сумму по истечении ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани срока вклада. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани решить либо в исходной годовой шкаРешение. Задачу можно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ле, либо переходя к квартальной шкале. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани В годовой шкале имеем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1 1 = , h3 h4 = . 4 2 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Применяя формулу (5.27), получим ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани = T 1= , 5, h= h2 1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани   1 1 1 1  ⋅ 0,12 + ⋅ 0,15 + ⋅ 0, 2  = 2460 (руб.). 2 2  ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S1,5 = 2000 ⋅  1 + ⋅ 0,1 + ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4 4 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5.6. Реинвестирование в схеме простых процентов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вернемся снова к постановке задачи, изложенной выше для переменных ставок простых процентов, несколько видоТюмГУ (г. Тюмень). Институт изменив ее.дистанционного Будемобразовани считать, что в первый критический моТюмГУ (г. Тюмень).времени Институт дистанционного образовани мент t1, т.е. когда нормированная ставка меняется ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с i1 на i2, заканчивается «первая» кредитная сделка, в реТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани зультате которой получена наращенная сумма St1 . Эта сумТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ма является начальной для «второй» сделки под простые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани проценты нормированной ставкой i2, которая заканчиваетТюмГУ (г. Тюмень). Институтсдистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 5. Простые проценты 226 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ся в следующий критический момент t2, а наращенная к этому моменту сумма снова вкладывается под простые проценТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ты с нормированной ставкой i3 и т.д. Последовательность ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани кредитных сделок такого ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани типа отражает процесс так называемого реинвестирования ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани или капитализации процентов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Покажем, что при инвестиции в момент времени t0 сумТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани мы St0Институт и при реинвестировании наращенных сумм в критиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционноговремени образовани ческие моменты tk , k = 1, 2, ..., n − 1 наращенная ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумма на всем промежутке t0 , tn  определяется по следуюТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щей формуле: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани n ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного S t nобразовани = S t 0 ∏ 1 + ( t k − t k −1 ) i k . (5.33) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани k =1 Доказательство этой формулы проведем, используя снова метод математической индукции. При n =дистанционного 1 имеемобразовани схему простых процентов на промежутТюмГУ (г. Тюмень). Институт ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ке t0 , t1  с процентной ставкой i1, а формула ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S = S 1 + ( t1 − t0 ) i1  , ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t1 t0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани получаемая из формулы (5.33) для n = 1, является основной формулой простых процентов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногочто образовани Предположим, формула (5.33) справедлива для слуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани чая, когда рассматривается m промежутков, 1< m < n, т.е. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани что наращенная сумма к моменту tm имеет вид ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани m S t m = S t 0 ∏ 1 + ( t k − t k −1 ) i k . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (5.34) k =1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Докажем теперь, что формула (5.33) верна также и в случае, когда рассматривается m +1 промежуток, и может исТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного пользоваться для образовани определения наращенной суммы S t m+1 ТюмГУ (г. Институт дистанционного кТюмень). моменту времениобразовани tm+1 . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Согласно процессу реинвестирования в момент времени ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани tmТюмень). сумма S t m снова вкладывается под простые проценты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с нормированной ставкой im+1 , т.е. теперь сумма S t m являТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ется начальной в новой кредитной сделке. Тогда получаем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S t m +1 = S t m 1 + ( t m +1 − t m ) i m +1  . ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Подставляя в это равенство выражение (5.34) для S t m , получаем формулу ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани S =S ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани t mобразовани t0 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного +1 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани m +1 ∏ 1 + ( t k =1 k − t k −1 ) i k . Таким образом, формула (5.33) доказана. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения 227 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Пример 10. По договору на сумму 3000 руб. в течение 4 лет начисляются простые проценты по ставке 6% годовых в первом ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани полугодии, 7% во втором полугодии, 10% за второй год и 12% ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани за оставшиеся 2 года, при этом накопленные к концу очередТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ного периода начисления суммы реинвестируются. Найти наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ращенную сумму образовани к концу срока сделки. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного Решение. Пусть начальный момент сделки равен t0 . Накоп ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институтпо дистанционного ленная ставкеобразовани i1 = 0,06 к моменту времени t0 + 0, 5 сумма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вкладывается на следующие полгода по ставке i2 = 0,07, затем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани накопленная к моменту времени t0 + 1 сумма вкладывается на ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани год по ставке i3 = 0,1 и, наконец, сумма, накопленная к моменТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ту времени t0 + 2, вкладывается на 2 года по ставке i4 = 0,12. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Тогда получаем ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани St 0 +4 = 3000 ⋅ (1 + 0, 06 ⋅ 0, 5 )(1 + 0, 07 ⋅ 0, 5 )(1 + 0,1 ⋅ 1)(1 + 0,12 ⋅ 2 ) = = 4362, 28 (руб.). ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (Результат получен с точностью до копеек.) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вопросы и задания для самоконтроля ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1. Укажите, что имеется общего и в чем состоит различие между формулами простых процентов для моделей индивидуальной сделки, простого класса сделок ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовании накопительного счета. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2. Укажите три интерпретации нормированной процентной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ставки в схеме простых процентов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани операторы преобразования (приведе3. Определите основные ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния) событий в схеме простых процентов. Выпишите выражение ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образованидисконтирования. для общего коэффициента ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4. Опишите схему простых процентов с переменными ставками. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5. Опишите реинвестиционную модель в схеме простых проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центов. Приведите выражение для накопленной стоимости для ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани инвестированной суммы в этой модели. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 1. Инвестор в начале года открывает в банке накопительный счет на сумму 10 000 руб. Начальная годовая ставка счета равна 20%. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Какая сумма будет на счете в конце 10-го года, если годовая ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани счета ежегодно снижалась на 2% первые 5 лет, а затем повышалась ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ежегодно на 1%. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2. Решить задачу 8 при условии ежегодного реинвестирования ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани начисленных за год процентов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 3. Банк начисляет проценты ежеквартально по ставке 10% ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани за квартал. Начальная сумма вклада 100 000 руб. Вклад размещаТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ется на 3 года. Найти сумму вклада в конце срока по схеме простых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 228 Глава 5. Простые проценты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 4. Банк начисляет проценты ежеквартально по номинальной ставке 20% годовых. Какова будет сумма вклада через 2,5 года, если ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани начальная сумма вклада 200 000 руб. и начисление осуществляется: ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани а) по схеме простых, б) сложных процентов? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 5. Банк начисляет проценты ежегодно по ставке 20% годовых. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Какова будет сумма вклада через 2,5 года, если начальная сумма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вклада 100 000 руб. и начисление осуществляется по дискретной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (кусочно-постоянной) схеме простых процентов? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 6. Банк начисляет проценты ежегодно по ставке 20% годовых. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Какова будет сумма вклада через 2,5 года, если начальная сумма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вклада 100 000 руб. и начисление осуществляется по непрерывной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани схеме простых процентов? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 7. Дата открытия 12.08.2006, сумма вклада равна 1000 долл. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного счета образовани Банк начисляет проценты ежегодно по ставке 20% годовых. Найти ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумму вклада и начисленные проценты на 31.12.2008 для дискретТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ной (кусочно-постоянной) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простой схемы начисления процентов. Правило АСТ/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 8. Вкладчик открывает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вклад 12.06.2006 на сумму 1000 долл. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного На 10.12.2008 суммаобразовани вклада составляла 1400 долл. Проценты ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани поТюмень). вкладу начисляются дважды в год. Найти ставку начисления ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вклада для дискретной (кусочно-постоянной) простой схемы наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани числения процентов. Правило АСТ/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институтоткрытия дистанционного образовани 9. Дата вклада 12.06.2006. Начальная сумма вклада ТюмГУ (г. Тюмень). ИнститутНа дистанционного образовани 1000 долл. дату 1.06.2008 сумма вклада составляла 1800 долл. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Ставка начисления 10%. Найти период начисления процентов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для дискретной (кусочно-постоянной) простой схемы начисления ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани процентов. Правило АСТ/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 10. Дата открытия вклада 20.08.2002. Начальная сумма вклада ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2000 долл. Банк начисляет проценты ежеквартально по ставке 20% ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани годовых. Сумма вклада в момент закрытия составила 2700 долл. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Найти дату закрытия вклада для дискретной (кусочно-постоянной) ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простой схемы начисления процентов. Правило АСТ/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 11. Банк начисляет проценты ежегодно по ставке 20% годовых. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Вкладчик открывает 12.08.2002 счет на 1000 долл. Найти сумму ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани и начисленные проценты вклада на 31.12.2004 для непрерывной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простой схемы начисления процентов. Правило АСТ/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 12. Дата открытия вклада 12.08.2006. На дату 03.02.2008 сумма ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани вклада составляла 1040 долл. Банк начисляет проценты ежегодно ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани поТюмень). ставке 20% годовых. Найти начальную сумму вклада для непреТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани рывной простой схемы начисления процентов. Правило АСТ/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 13. Институт Датадистанционного открытия вклада 12.08.2006. Начальная сумма вклаТюмГУ (г. Тюмень). образовани даТюмень). 2000Институт долл. На 3.05.2008 ТюмГУ (г. дистанционного образовани сумма вклада составляла 3035 долл. Проценты ежегодно. Найти ставку начисления ТюмГУ (г. Тюмень). Институт начисляются дистанционного образовани ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани простой схемы начисления процентов. поТюмень). вкладу для непрерывной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Правило 30/360. ТюмГУ (г. Тюмень). дистанционного образовани вклад 12.08.2002 на сумму 1000 долл. 14. Институт Вкладчик открывает ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани На 3.05.2004 сумма вклада составляла 1345 долл. Найти период наТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Задачи для самостоятельного решения 229 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани числения процентов для непрерывной простой схемы начисления процентов, если ставка начисления 10%. Правило 30/360. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 15. Банк начисляет проценты дважды в год по ставке 5% за пеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани риод. На 20.03.2004 сумма вклада составляла 7600 долл. Найти дату ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани открытия вклада для непрерывной простой схемы начисления проТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани центов, если начальная сумма вклада 5000 долл. Правило АСТ/365. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 16. Для события (3; 500 (руб.)) в годовой шкале найти эквиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани валентные ему события в моменты 0; 2; 9 относительно полюса ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 2 и простой процентной ставки, равной 20% годовых. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 17. Инвестор открывает накопительный счет в банке. Простые ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани проценты за 9 лет составили 97 200 руб., а сумма вклада на конец 9-го ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани года в два раза превышает сумму вклада на конец 3-го года. Какая ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сумма была инвестирована и какова годовая процентная ставка? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 18. При какой простой процентной ставке текущая стоимость ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани двух выплат по 200 руб. в конце каждого из двух лет равна текущей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани стоимости одной выплаты в 500 руб. в конце второго года? ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 19. Поток {(0; 100), (3; 300)} заменяется эквивалентным (в схеме ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани простых процентов) (t, 400). Найти момент t эквивалентТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоплатежом образовани ного этому относительно полюса p = 0 платежа, если простая ТюмГУ (г. Тюмень). Институтпотоку дистанционного образовани процентная годовая ставка ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани равна 12%. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Глава 6 МОДЕЛИ С ПЕРЕМЕННЫМ КАПИТАЛОМ В СХЕМЕ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани После изучения главы 6 бакалавр будет: знать — основные типыобразовани моделей с переменным капиталом в схеме ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного простых процентов; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — описание мультисчетной модели и ее параметры; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — основные характеристики и структуру бинарных моделей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани с переменным капиталом в схеме простых процентов; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — описание коммерческой модели, ее параметров и уравнения, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани описывающие динамику основного, процентного и полного счета; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — описание актуарной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани модели, ее параметров и уравнения, описывающие динамику основного, процентного и полного счета; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного — определения иобразовани правила приведения финансовых потоков ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани в Тюмень). мультисчетной, коммерческой и актуарной модели; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани уметь ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — применять актуарное и коммерческое правило для определеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния последовательных состояний счета; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — строить таблицы состояния счета в мультисчетной, коммерТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ческой и актуарной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногомодели; образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — находить приведенные (будущие и текущие) значения фиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного нансовых потоков в образовани мультисчетной, коммерческой и актуарной ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани модели; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — находить приведенные (будущие и текущие) значения финанТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани совых рент в мультисчетной, коммерческой и актуарной модели; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани владеть ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — основными принципами построения моделей с переменным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институтвдистанционного образовани процентов; капиталом схеме простых ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — техникой преобразования финансовых событий и потоков ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани платежей в этих моделях; ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани — компьютерными методами реализации моделей с переменным ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани капиталом. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 6.1. Модель мультисчета в схеме простых процентов 231 ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Анализируя модель накопительного счета в гл. 4, мы рассматривали лишь один-единственный счет. На практиТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ке, конечно, вкладчик может открыть не один, а несколько ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани счетов в одном или разных банках и, что, пожалуй, самое ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани важное, в разные моменты времени. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Также всех рассмотренных выше моделях простых ТюмГУ (г. Тюмень). Институтво дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного кредитных сделок,образовани в частности в модели накопительного ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционногоинвестируемого образовани вклада, величина капитала считалась неТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани изменной, хотя в реальной жизни происходят как довложеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ния денег на счет, так и их изъятия в различные моменты ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани времени. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Оба этих случая объединяются тем, что, начиная с неТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани которого времени после начального момента t0, ТюмГУ (г. Тюмень). Институтмомента дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институтначальная дистанционного образовани меняется сумма денег, на которую происходит ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани начисление по схеме простых процентов. Следовательно, ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани для финансового анализа этих случаев уже нельзя примеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани нять непосредственно модели, рассмотренные в предыдуТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани щей главе. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Строгое описание методов анализа соответствующих ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани этим финансовых схем фактически приводит к мо ТюмГУ (г. Тюмень).случаям Институт дистанционного образовани делям с переменным капиталом в схеме простых процентов. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Формализация таких моделей и их детальный анализ и явТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани главы. ляются целью настоящей ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани 6.1. Модель мультисчета в схеме простых процентов ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Если вкладчик открывает несколько срочных вкладов, то он инициирует несколько одновременных кредитных ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани сделок. С точки зрения банка открытие вкладов различны ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ми вкладчиками также есть некоторое семейство сделок. ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани Каждая из таких сделок или отдельный накопительТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани ный счет анализироваться с помощью описанных ТюмГУ (г. Тюмень). Институтможет дистанционного образовани в Тюмень). преды дущих параграфах методов. Однако будет также ТюмГУ (г. Институт дистанционного образовани ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани получить некоторые обобщенные естественным желание ТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани (интегральные) характеристики семейства сделок или счеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образовани тов. Так, например, вкладчика, открывшего несколько счеТюмГУ (г. Тюмень). Институт дистанционного образова

Kasimov Finansovaya Matematika 5e Izd

Related documents

Products

Support

Kasimov Finansovaya Matematika 5e Izd

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib