В.П. Сидоров
ФИЗИКА
Практикум
.
Учебно-методическое пособие
для студентов медицинских вузов
2018
1
Вводное занятие
1. Измерения. Единицы измерений в системе СИ.
Измерение – это процесс сравнения исследуемой величины с ее
значением, принятым за единицу.
Международная система единиц СИ (System International) имеет в
своей основе следующие девять единиц измерения:
Таблица 1. Основные единицы системы СИ.
Величина
Обозначение
Наименование
Длина
1м
метр
Масса
1кг
килограмм
Количество вещества
1моль
моль
Время
1с
секунда
Сила электрического тока
1А
ампер
Температура
1К
кельвин
Сила света
1кд
кандела
Плоский угол
1рад
радиан
Телесный угол
1ср
стерадиан
Из этих основных единиц выводятся все производные единицы;
некоторые из них приедены в табл. 2.
2
Таблица 2. Некоторые производные единицы системы СИ.
Величина
Обозначение
Наимено-
и связь с
другими
величинами
вание
Частота колебаний
1Гц = 1 1/с = 1
с-1
герц
Сила
1Н = 1 кг∙м/с2
ньютон
Давление
1 Па = 1 Н/м2
паскаль
1Дж = 1 Н·м
джоуль
Мощность
1Вт = 1 Дж/с
ватт
Электрический заряд
1Кл = 1 А·с
кулон
1В = 1 Дж/Кл
вольт
Электроемкость
1Ф = 1 Кл/В
фарад
Электрическое
сопротивление
1 Ом = 1 В/А
ом
Электрическая проводимость
1См = 1 А/В
сименс
Энергия,
работа
Напряжение,
потенциал.
механическая
электрический
Магнитная индукция
1Тл = 1 Н/А∙м
тесла
Поток магнитной индукции
1Вб = 1 Тл∙м2
вебер
Индуктивность
1 Гн = 1 Вб/А
генри
Световой поток
1лм = 1кд/ср
люмен
Освещенность
1лк = 1лм/м2
люкс
Активность изотопа
1Бк = 1расп./с = беккерель
1с-1
Поглощенная доза излучения
1Гр = 1Дж/кг
грей
Эквивалентная доза
1Зв = 1Дж/кг
зиверт
3
Заглавная буква в обозначении единицы измерения означает, что эта
единица названа в честь известного физика (Герц, Паскаль, Ом, и др.).
Обозначения, не связанные с именами собственными, пишутся с прописной
буквы (1кг, 1кд, 1лм, и т.д.).
2. Некоторые внесистемные единицы измерений.
Давление. Единица давления в системе СИ – паскаль (Па).
Внесистемная единица – миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.)
1
Связь между ними: 1мм рт. ст. = 133 Па; 1Па = 133 мм рт. ст.
Температура – мера внутренней энергии тел.
Единица температуры в системе СИ – один градус Кельвина (1К).
Нулевая точка в шкале Кельвина сдвинута относительно нулевой
точки в шкале Цельсия на 273,16 градуса: Т(К) = 273,16 + t(0C).
Градус Кельвина (1К) и градус Цельсия (10C) равноценны.
Энергия. Единица энергии в системе СИ – джоуль (Дж).
Внесистемная единица – калория (кал).
Связь между ними: 1кал = 4,19 Дж; 1Дж = 1 / 4,19 кал = 0,24 кал.
Внесистемная единица – электронвольт (эВ) – энергия, которую
приобретает электрон, прошедший ускоряющую разность
потенциалов величиной в один вольт. Заряд электрона 1,6·10-19 Кл.
Связь с джоулем: 1эВ=1,6·10-19 Дж.
Внесистемная единица – киловатт-час (кВт∙час). Введена на
основе
формулы, определяющей мощность: Р = Е / t. Отсюда – выражение
для энергии: Е = Р ∙ t и единица измерения кВт∙час. Эта единица
широко применяется при учете производства и потребления
электроэнерги.
Время. Единица времени в системе СИ – секунда (с).
Внесистемные единицы: 1мин = 60 с; 1 час = 3600с.
Мощность. Единица мощности в системе СИ - ватт (Вт).
Внесистемная единица – лошадиная сила (л.с.)
Связь между ними: 1л.с. = 720 Вт = 0,72 кВт, 1кВт = 1,38 л.с.
4
3. Дробные доли и кратные единицы измерений.
Таблица 3. Дробные доли единиц
(на примере одной секунды)
Обозначение
Наименование
1с
секунда
1дс = 10-1 с
децисекунда
1сс = 10-2 с
сантисекунда
1мс = 10-3 с
миллисекунда
1мкс = 10-6 с
микросекунда
1нс = 10-9 с
наносекунда
1пс = 10-12 с
пикосекунда
1фс = 10-15 с
фемтосекунда
1ас = 10-18 с
аттосекунда
Таблица 4. Кратные единицы (на примере одного метра)
Обозначение
Несколько
информатике.
Наименование
1м
метр
1км = 103 м
километр
1Мм = 106 м
Мегаметр
1Гм = 109 м
Гигаметр
1Тм = 1012 м
Тераметр
1Пм = 1015 м
Петаметр
1Эм = 1018м
Эксаметр
1Зм = 1021 м
Зеттаметр
1Йм = 1024 м
Йоттаметр
сложнее
обстоит
дело
5
с
кратными
единицами
в
Система повышающих приставок в таблицах 4 и 5 одна и та же: кило-, Мега, Гига-, и т.д. Но табл. 4 соответствует десятичной системе исчисления; в
ней соседние строки отличаются в 103 = 1000 раз. А в табл. 5 те же по
названию приставки работают со сбоем, в котором «виновата» двоичная
система исчисления: соседние строки таблицы 5 отличаются в 2 10 = 1024
раза.
Таблица 5. Кратные единицы в информатике.
Название,
байт
Кбайт
Мбайт
Гбайт
Обозначение.
1байт = 8 бит
Килобайт. Кбайт
210 = 1024
Мегабайт. Мбайт 220 = 1048576
210 = 1024
Гигабайт. Гбайт
230
220 = 1048576
210 = 1024
Терабайт. Тбайт
240
230
220 = 048576
210 = 1024
Петабайт. Пбайт
250
240
230
220 =1048576
Эксабайт. Эбайт
260
250
240
230
Зеттабайт. Збайт
270
260
250
240
Йотабайт. Йбайт
280
270
260
250
4. Прямые и косвенные измерения.
Прямые измерения. Результат прямых измерений получают при
непосредственном использовании измерительного прибора по его прямому
назначению.
Примеры прямых измерений:
- Измерение размеров предмета с помощью рулетки. Если рулетка –
простейшая металлическая, результат измерений считывается на ее шкале.
Если это лазерная рулетка высокой точности, результат считывается с ее
дисплея.
- Измерение силы тока с помощью амперметра (миллиамперметра,
микроамперметра), будь то прибор аналоговый или цифровой.
- Измерение времени с помощью часов, с любой индикацией времени.
6
- Измерение температуры тела пациента при помощи медицинского
термометра (ртутного или электронного).
Косвенные измерения. Результат косвенных измерений вычисляют с
помощью какой-нибудь известной формулы, в которой одна из величин –
косвенно измеряемая величина – должна быть единственной неизвестной
величиной. Остальные величины, функционально связанные с измеряемой результаты их прямых (или косвенных) измерений.
Но бывает и проще: «известная формула» может соответствовать всего
лишь определению измеряемой величины.
Примеры косвенных измерений:
- Измерение средней скорости движения. Формула соответствует
определению скорости: V = S / t , где S – путь, t – длительность его
прохождения.
- Измерение периода полураспада радиоактивного препарата по двум
результатам измерения интенсивности излучения (с помощью дозиметра) и
промежутка времени между ними (с помощью обычных часов), Расчетная
формула - математические следствия закона радиоактивного распада.
Измерение сопротивления проводника, Его можно получить как
результат прямых измерений, если иметь омметр – прибор для измерения
омического сопротивления. Если омметра нет, сопротивление проводника
можно измерить косвенно, по результатам прямых измерений напряжения U
на концах проводника (вольтметром) и силы тока I при таком напряжении
(амперметр). Расчетная формула для сопротивления R– алгебраическое
следствие закона Ома для участка цепи: R = U / I.
5. Точность. Абсолютная и относительная погрешность измерений.
Точность измерений – качественная оценка близости результата
измерений к истинному значению измеряемой величины. Эта интуитивно
понятная категория не имеет своих собственных количественных
показателей и поэтому пользуется чужими: абсолютной и относительной
погрешностью измерений.
Истинное значение измеряемых величин определить невозможно.
Причин тому – великое множество; в каждом конкретном случае находится
группа факторов, ограничивающих точность. Так что погрешности
7
измерений неизбежны, и обязательным этапом любого измерения должна
быть их количественная оценка.
Факторы, приводящие к появлению погрешностей, укрупненно, могут
быть связаны с особенностями исследуемого объекта, со свойствами
измерительного прибора, с качествами экспериментатора.
Процедуры любых медицинских измерений жестко регламентированы
до мелочей (измерение артериального давления, снятие ЭКГ, и т.п.). Эти
регламенты нужны, чтобы исключать возможное появление каких-нибудь
дополнительных причин погрешностей.
Абсолютная погрешность Δх – это отклонение результата измерения
х от истинного значения измеряемой величины:
Δх = х – хист.
Абсолютная погрешность Δх имеет ту же размерность, что и величина х.
Если вдуматься, предложенное определение абсолютной погрешности –
предел совершенства; лучше – не придумаешь. Но если вдуматься еще
глубже, толку от этого определения маловато, меньше, чем хотелось бы,
поскольку истинное значение хист нам не известно и не будет известно
никогда.
Величину абсолютной погрешности приходится определять
опосредованно, обходными путями. Кое-что вам знакомо из курса
математической статистики. Но и она не всесильна.
Некоторые методы оценки абсолютной погрешности измерений.
1. Принцип цены наименьшего деления. Школьная линейка имеет
шкалу, разбитую на сантиметры и миллиметры. Цена наименьшего деления
линейки – 1мм. Следовательно, измерения размеров тел с помощью такой
линейки могут производиться с абсолютной погрешностью Δх ==1мм. Форма
записи результата измерений (пример): L = 195±1 мм.
Производители измерительной техники изготавливают шкалы
приборов так, чтобы цена деления соответствовала абсолютной погрешности.
2.
Абсолютную погрешность прибора можно определить с помощью
другого прибора, имеющего более высокую точность измерений.
3.
При проведении многократных повторных измерений, чем больше
число измерений, тем меньше абсолютная погрешность средневыборочного
результата.
4.
Абсолютную погрешность измерений, выполняемых прибором,
легко определить, если есть информация о классе прибора. Эта информация
8
может быть указана в техническом паспорте прибора; иногда класс прибора
К указан на шкале прибора, где-нибудь с краю.
Согласно ГОСТ 8.401-80, класс К обозначается одним из чисел
следующего числового ряда:
6; 4; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1; 0,05; 0,02; 0,01.
Абсолютная погрешность для результата измерения х :
Δх = ± К∙хmax / 100
Пример вычислений по этой формуле: миллиамперметр класса К=0.5,
предназначенный для измерения токов до Imax = 250 мА, показал силу тока
I = 180 мА.
Абсолютная погрешность при этом: ΔI = 0,5∙250 / 100 = 1,25 мА.
Результат измерений: I = 180±1,25 мА. Правильнее записать этот
результат с округлением до единиц младшего разряда результата 180, то есть
считать окончательным результатом запись I = 180±1 мА.
Относительная погрешность δх результата измерений – это
отношение абсолютной погрешности Δх к величине x результата измерения:
δх = Δх / х
(2)
Относительная погрешность – величина безразмерная. Поскольку, как
правило, Δх ‹‹ х, относительную погрешность обычно выражают в
процентах.
Например, результату измерений I = 180±1 мА соответствует
относительная погрешность δI = 1 / 180 = 0,00555 = 0,56%
Относительную погрешность удобно использовать для сопоставления
точности измерений, выполняемых разными методами; измерений,
выполняемых в разных диапазонах измеряемой величины и даже для
сравнения точности измерения разных физических величин.
6. Результаты измерений в категориях математической статистики.
С точки зрения теории вероятностей величина, которая при
измерениях не может быть установлена точно, может рассматриваться как
случайная величина, и может анализироваться методами теории
вероятностей и математической статистики, знакомыми вам по
математическому блоку курса «Физика, математика».
Вместе с тем, измерения – это вид деятельности, имеющий
многовековую историю, сложившийся круг понятий и методов.
9
Вам остается убедиться, что недавно изучавшаяся вами
математическая статистика и традиционная теория измерений хорошо
дополняют друг друга.
Если бы идеально точные измерения были возможны, то каждый
результат такого измерения можно бы представить, как точку, положение
которой на числовой оси твердо установлено и сомнениям не подлежит.
В реальных измерениях результат измерений – это некоторый
интервал х±Δх (от х-Δх до х+Δх), в котором содержится истинное значение
измеряемой величины – доверительный интервал.
Доверительный интервал задается в привязке к результату х
состоявшегося измерения. Если провести повторное измерение,
доверительный интервал может измениться. Утверждение о том, что
истинное значение измеряемой величины содержится в обсуждаемом
интервале, справедливо лишь с некоторой вероятностью Р, которая
называется доверительной вероятностью.
Величина α = 1 – Р – уровень значимости – вероятность того, что
истинное значение измеряемой величины не содержится в доверительном
интервале.
Проведение повторных измерений приводит к уменьшению ширины
доверительного интервала или к уменьшению уровня значимости и
увеличению доверительной вероятности; выбор при этом – за
экспериментатором.
Указания, как определять границы доверительных интервалов,
приведены в данном пособии в описаниях лабораторных работ всюду, где это
необходимо.
7. Систематические и случайные погрешности.
Систематические погрешности – это погрешности, вызываемые
факторами, действующими постоянно (т.е. систематически). Их можно
обнаружить и измерить с помощью более точных приборов. Прибор,
дающий систематическую погрешность, всегда завышает или всегда
занижает свои показания, то есть во всех измерениях значения абсолютной
погрешности – это числа одного знака. Но по модулю она может быть от
случая к случаю различной.
Причины появления систематических погрешностей могут быть
тривиальными (например, разрядилась батарейка), а могут быть и более
коварными
(непостоянство
диаметра
капилляра
в
термометре;
несовершенство методики косвенных измерений). Количество возможных
10
причин может исчисляться десятками. Единой методики выявления причин
появления систематических погрешностей не существует.
Вопрос для быстро соображающих: какие неожиданности грозят
автомобилисту, если он контролирует расход топлива по показаниям
уровнемера, а бензобак сужается книзу? Какую погрешность имеет
уровнемер?
Если систематическая погрешность обнаружена
количественно, то возможны следующие варианты действий:
и
оценена
- устранение ее причины;
- коррекция показаний состоявшихся и будущих измерений на величину
систематической погрешности;
- пренебрежение систематической погрешностью, если она достаточно
мала.
Случайные погрешности - результат несогласованного действия
группы факторов, среди которых нет доминирующих по влиянию на общий
результат.
Случайные погрешности имеют следующие свойства:
1. Одинаковые по модулю положительные и отрицательные погрешности
равновероятны.
2. Меньшие по модулю погрешности встречаются чаще, чем большие.
3. С увеличением числа измерений одной и той же величины, среднее
арифметическое значение случайных погрешностей, посчитанное с учетом
их знаков, стремится к нулю. Это означает, что с ростом количества
измерений среднеарифметическое значение результатов измерений
стремится к истинному значению измеряемой величины.
Свойство 3 - кардинальный способ уменьшения величины случайных
погрешностей - увеличение количества измерений.
Случайные и систематические погрешности могут спокойно
сосуществовать друг с другом.
8. Нормальный закон распределения в экспериментальных
исследованиях.
Случайные величины, обладающие свойствами 1 – 3 предыдущего
раздела, можно сказать, предрасположены к тому, чтобы иметь
распределение вероятности, известное как распределение Гаусса
11
(нормальный закон распределения). По нормальному закону распределено
очень многое в самых разнообразных областях знаний.
Универсальность нормального закона сумел обосновать А.М. Ляпунов.
Согласно его теореме, если случайная величина Х представляет собой сумму
очень большого числа взаимно независимых случайных величин х1, х2, …, хn,
влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало՜, то независимо от
того, каким законам подчиняются слагаемые х1, х2, …, хn, сама величина Х
будет иметь распределение вероятностей, близкое к нормальному, и тем
точнее, чем больше число слагаемых n.
Человеческий организм – сложнейшая система; количество
показателей жизнедеятельности – громадное; количество их возможных
связей друг с другом – еще больше. Требование теоремы Ляпунова о том,
чтобы влияние каждого из них на всю сумму было ничтожно малым, может
быть выполнено в одних исследованиях и не выполненным - в других.
В ходе любого медико-биологического эксперимента, накопив
выборку результатов измерений некоего параметра, имеет смысл проверить
ее на соответствие нормальному закону распределения, применив
подобающий случаю статистический критерий (Шапиро-Уилка, Пирсона).
При этом, любой результат проверки по-своему интересен. Если
гипотеза о нормальном распределении принимается, вы получаете
возможность применить к этому параметру все свои познания о свойствах
нормально распределенных величин. Если же гипотеза не принимается, вы
приходите к выводу, что среди множества факторов, влияющих на
исследуемый параметр, есть доминирующие по влиянию, и их неплохо бы
выявить; и это уже – призыв к действиям в нужном направлении.
Что касается применимости нормального закона к погрешностям
измерений, то если систематические погрешности устранены (или вычтены
из результатов измерений), то по опыту исследований погрешностей в
измерительных
системах,
оставшиеся
случайные
погрешности
распределены по нормальному закону или очень близки к нему.
Контрольные вопросы по теме «Вводное занятие».
1. Измерения. Основные единицы системы СИ.
2. Производные единицы системы СИ для частоты, силы, давления,
энергии, мощности.
3. Производные единицы системы СИ для электрических и магнитных
величин: заряд, потенциал, сопротивление, электроемкость, магнитная
12
индукция, поток магнитной индукции, индуктивность.
4. Некоторые внесистемные единицы: миллиметр ртутного столба, калория,
электронвольт, лошадиная сила.
5. Дробные и кратные единицы.
6. Прямые и косвенные измерения. Примеры.
7. Абсолютная и относительная погрешность измерений. Методы оценки
абсолютной погрешности.
8. Доверительный интервал. Доверительная вероятность. Уровень
значимости.
9. Систематические погрешности, их происхождение, свойства, способы
выявления и уменьшения.
10. Случайные погрешности, их происхождение, свойства, способы
выявления и уменьшения.
11. Нормальный закон распределения: причины его универсальности;
применение в эксперименте.
Материалы к лабораторной работе №51 и к семинару по биоакустике
В этом разделе вам предстоит систематизировать представления о
колебаниях и о волновых процессах. Здесь рассматривается система
характеристик колебаний и волн, применительно к звуку. Но надо иметь в
виду, что большинство понятий и идей, обсуждаемых в акустических
разделах пособия, универсальны, и применимы в различных областях.
1. Колебания. Их характеристики. Гармонические колебания.
Колебания – это процессы, характерные той повторяемостью во
времени. По физической природе колебания могут быть механическими,
электромагнитными, смешанного типа.
Простейший пример механической колебательной системы - грузик,
качающийся на нити. Воспользуемся этой легко представимой системой,
чтобы систематизировать сведения о колебаниях как таковых, об их
общепринятых характеристиках и единицах их измерений.
Свободные колебания - это колебания в системе, выведенной из
состояния равновесия и предоставленной самой себе. Если грузик отклонить
на нити и отпустить, начнутся его свободные колебания.
Собственная частота (частота собственных колебаний) – это частота
свободных колебаний в системе, В примере с грузиком она зависит от длины
нити и от ускорения свободного падения в данной местности. Причины
возникших колебаний: действие силы тяжести, инерция грузика и то, что мы,
первоначально отклонив грузик, сообщили ему некоторую механическую
13
энергию. Отпустив отклоненный грузик, мы предоставили ему возможность
совершать свободные колебания.
Однако свободные колебания грузика будут затухающими. Причины потери энергии на преодоление сил сопротивления.
Период колебаний Т - это длительность одного полного цикла колебаний.
Периодические колебания характерны постоянством периода; пример колебания грузика на нити. А вот колебания любых характеристик сердца
(механических,
электрических,
магнитных) не
являются
строго
периодическими даже при нормальной работе сердца.
Частота колебаний ν - это количество колебаний в единицу времени.
Частота обычно измеряется в герцах. Если колебания таковы, что за одну
секунду происходит один их полный цикл, то их частота - 1 Гц. Для более
частых колебаний применяются кратные герцу единицы:
1 кГц = 10 3 Гц; 1 МГц = 10 6 Гц; 1 ГГц = 10 9 Гц, 1 ТГц = 10 12 Гц.
Частота и период взаимно обратны: ν = 1/Т; Т=1/ν.
Что колеблется в примере с колебаниями грузика на нити? Прежде всего
вспоминаются зрительные образы: происходит непрерывное изменение
положения грузика в пространстве, с характерной для колебаний
повторяемостью положений. Но это далеко не все, что колеблется в этом
примере. Колебаниям подвержены горизонтальная и вертикальная
координаты грузика, его скорость и ускорение, его кинетическая и
потенциальная энергия, угол отклонения нити и сила ее натяжения. Этот
перечень можно бы и продолжить.
Гармонические колебания - это колебания, при которых характеризуемая
величина y изменяется во времени t по закону синуса или косинуса:
y = А sin ( ω t + φ0 ) или
y = А cos ( ω t + φ0 )
(1)
Здесь:
А – амплитуда колебаний – наибольшее отклонение
величины y от ее значения в положении равновесия системы (или от другой,
более удобной, стадии колебаний);
ω - так называемая циклическая частота; ее связь с обычной
частотой: ω = 2πυ , то есть они отличаются друг от друга в 6.28 раза.
(ωt + φ0) - фаза колебаний - величина, численно характеризующая
стадию, в которой находится очередной цикл в любой момент времени t. В
частности, при t =0 значение фазы равно φ0, и это - начальная фаза.
На рис.1 показано ровно то, что значится в подписи к нему. Слева, на
векторной диаграмме, показан амплитудный вектор А (его модуль равен
амплитуде колебаний), образующий с горизонтальной осью x угол φ0,
равный начальной фазе колебаний.
14
Будем, напрягая воображение, равномерно вращать амплитудный вектор
против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω, равной
циклической частоте колебаний. Проекция конца вектора A на ось y будет
непрерывно меняться. На графике справа показана проекция вращающегося
вектора А на ось y как функция времени t : y = A Sin ( ω t + φ0 )
Рис. 1. Гармонические колебания как проекция равномерного
вращения вектора А.
Гармонические и близкие к ним колебания встречаются во многих
областях знаний: механика, акустика, электромагнитные колебания.
В любой из этих областей встречаются сложные колебания, которые при
ближайшем рассмотрении оказываются суммой нескольких одновременно
происходящих, наложившихся друг на друга простых гармонических
колебаний различной частоты и амплитуды. На рис. 2 представлен пример
подобного рода: сложный звук (кривая 4), возникший как сумма трех
простых гармонических колебаний - гармоник.
Рис.2.(a)-сложное колебание (кривая 4) как сумма трех гармоник; справа гармонический спектр.
15
Гармонический анализ – это разложение сложного колебания на простые
слагаемые. Результатом гармонического анализа является спектр колебаний.
Пример спектра приведен на рис. 2 б.
Спектр колебаний - это диаграмма, показывающая, как распределяется
общая энергия колебаний по различным значениям частоты.
В частном случае, представленном на рис. 2 б, распределение энергии
очень неравномерное: колебания происходят лишь на трех значениях
частоты. К тому же, на этих частотах различна амплитуда А Спектр данного
вида - линейчатый.
Примечания:
1. Чем больше амплитуда колебаний, тем больше их энергия. Более того,
энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды.
2. Помимо линейчатых спектров, существуют спектры других типов:
полосатые и непрерывные. В полосатых - вертикальные полосы
вместо вертикальных линий. В непрерывных - отражается возможность
одновременных колебаний на всех частотах широкого диапазона.
3. Идея представления сложных колебаний в виде суммы нескольких
гармоник различной частоты и амплитуды получила интересное
развитие в математике, в теории приближения функций. Согласно этой
теории, практически любая функция (в том числе - никак не связанная
с колебаниями, и в том числе - заданная не формулой, а графиком, в
том числе, графиком, полученным экспериментально или даже
нарисованным прибором-самописцем); так вот, любая функция может
быть приблизительно равна сумме некоторого количества гармоник.
Такое представление функций, предложенное французским физиком и
математиком Жаном Фурье, названо его именем: разложение Фурье.
2. Вынужденные колебания. Резонанс.
Вернемся к знакомой колебательной системе: грузику на нити. В
некоторых случаях лучше подойдет родственная колебательная
система - обычные качели.
Свободные колебания, начавшиеся в любой из этих систем после
однократного толчка, будут по понятным причинам, затухающими;
амплитуда будет от цикла к циклу уменьшаться.
Как сделать начавшиеся колебания незатухающими? Кто хоть раз
качался на качелях, согласится, что для этого надо:
1. компенсировать потери энергии каждого цикла, то есть в
каждом цикле надо подтолкнуть грузик или качели;
2. и при этом подталкивания в течение цикла должны быть
своевременными, а не когда попало.
Две этих рекомендации можно сформулировать короче:
16
частота подталкиваний должна быть равна частоте собственных
колебаний. Если это требование выполнено, то возможны следующие
варианты развития событий:
Энергии в цикле теряется больше, чем сообщается очередным
подталкиванием, т. е. компенсации не возмещают потерь. В
этом случае колебания системы останутся затухающими, но
продлятся дольше.
Каковы потери такова и компенсация. Именно в этом случае
колебания станут незатухающими, с постоянной амплитудой,
и могут продолжаться неограниченно долго.
Если
компенсации превосходят потери, то амплитуда
колебаний станет возрастать, начнут возрастать и потери
энергии в цикле. Если возрастающие потери уравняются с
компенсациями, установятся незатухающие колебания с
некоторой возросшей амплитудой.
Наконец,
если источник внешних компенсирующих
воздействий достаточно мощный, то колебательная система
может пойти вразнос и если ее вовремя не остановить, может
произойти ее разрушение.
Резонанс (от фр. resonance, от лат. resono - «откликаюсь») - отклик
колебательной системы на периодическое внешнее воздействие,
который проявляется в резком увеличении амплитуды колебаний при
совпадении частоты внешнего воздействия с частотой свободных
колебаний системы.
Рис. 3. Резонансное разрушение
Такомского Моста (США, штат
Вашингтон, 1940 год) Мост
длиной 850м был разрушен
порывистым ураганным ветром.
3. Звуки с линейчатым спектром.
Линейчатый спектр имеют гласные звуки нашей речи, все музыкальные
инструменты, звуки сольного и хорового пения.
17
Во многих случаях звук с линейчатым спектром становится таковым не
сразу, он как бы вызревает в источнике. Как это происходит, разберем на
примере звука скрипки. Само название этого прекрасного инструмента скрипка - соответствует скрипу - звуку из категории шумов, возникающему
при трении смычка о струну. Этот звук имеет непрерывный спектр; энергия
распределена более-менее равномерно между колебаниями широкого
диапазона частот. Но благодаря явлению акустического резонанса
происходит перераспределение энергии возникших было колебаний в пользу
собственных частот акустической системы «струна - корпус скрипки воздушный столб в этом корпусе».
Принципиально важно: резонанс не вносит новой энергии в акустическую
систему! Он перераспределяет то, что было в начальном спектре шума
(скрипа), поделив эти джоули между спектральными линиями
окончательного звука, с его линейчатым спектром.
Колебания одной гармоники мы воспринимаем как определенный тон.
Тоны - это значения частоты, на которых происходят звуковые
колебания в линейчатом спектре.
Основной тон - это тон наименьшей частоты в обсуждаемом линейчатом
спектре.
Обертоны - общее название всех тонов, кроме основного.
Принципиально важно: частота обертонов отличается от частоты
основного тона в целое число раз: в 2, 3, 4, … и т. д. Этому ряду
соответствует иерархия обертонов: второй обертон, третий, и т.д.; см. рис. 4
и 5.
Рис. 4. Основной тон и обертоны
.
18
Рис. 5. У короля музыкальных инструментов - рояля оказалось 14 обертонов.
Звуки человеческих голосов имеют большие различия в индивидуальных
диапазонах частот.
Мужские голоса обычно более низкие, а женские - более высокие.
Причины тому - в том, что голосовые связки взрослых мужчин более толстые
и длинные, а женские - более тонкие и короткие.
Частотные диапазоны некоторых певческих голосов представлены, для
общего развития, на рис. 6.
Рис. 6. Диаграммы этого рисунка - мосты между физикой и психофизикой.
19
Границы каждого из семи прямоугольников устанавливают диапазон
значений частоты, принятый для данного типа голоса. Частота может
отсчитываться по шкале в нижней части рисунка; диапазон частот характеристика, разумеется, физическая. Но точные измерения этих
договорных частотных границ обычно не требуются, их принято определять
«на слух», и это делает данные характеристики (их названия - внутри
прямоугольников) характеристиками психофизическими.
4. Звуки речи с непрерывным спектром.
Такие звуки возникают при «озвучивании» согласных букв. Возникают
они в носоглотке: выдыхая воздух, мы с помощью языка, зубов, губ создаем
на пути воздушного потока преграды с довольно резкими геометрическими
формами. При обтекании этих преград течение
потока становится
турбулентным, вихревым. Вот вихри - то и шумят!
Что такое турбулентный вихрь и почему он может шуметь?
Вихрь - это временный коллектив частиц, вовлеченных в локальное
вращательное движение. Вращение возникает там, где соприкасаются
воздушные потоки, имеющие большую разность скоростей. Чем быстрее
вращение, тем больше динамическое давление внутри вихря, и тем на
столько же меньше - статическое давление в соседних с вихрем областях
потока. Таково проявление закона Бернулли.
Хаотичная система возникающих и исчезающих вихрей различного
масштаба приводит к местным пульсациям статического давления в объеме
потока, А это и есть звук. В обсуждаемых обстоятельствах возникает
сложный звук с непрерывным спектром.
Характер непрерывного акустического спектра, возникающего при
озвучивании буквы «С», представлен на рис 7:
Рис. 7. Спектр звуков буквы С.
20
Из графика рис. 7 следует, что при произнесении звука буквы «С»
возникают колебания в диапазоне частот от 100 Гц до более, чем 10 кГц.
Распределение энергии по частотам весьма неравномерное: преобладают по
амплитуде колебания низкой частоты (в выдыхаемом воздушном потоке
преобладают сравнительно крупные вихри).
Звуковые колебания с непрерывным спектром относятся к категории
шумов. Белый шум – это такой шум, который вызван акустическими
колебаниями примерно одинаковой амплитуды на всех частотах. Произнося
звук «Ф», мы создаем что-то близкое к белому шуму.
При шепоте голосовые связки расслабляются и бездействуют; частота
произносимых звуков определяется в этом случае колебаниями воздуха на
других препятствиях и резонансными частотами носоглотки.
5.Звуки внутренних органов. Аускультация. Перкуссия.
Слабые звуковые колебания сопровождают процессы функционирования
некоторых внутренних органов; сердце, легкие, органы дыхания. Звуки
сопровождают пульсации в кровеносной системе. Метод диагностики,
основанный на выслушивании таких звуков – аускультация (от лат.
auscultatio – выслушиваю) – известен еще со времен Гиппократа.
Первоначально при таком прослушивании врач прижимал ухо к телу
пациента. Позднее был изобретен стетоскоп. Простейший стетоскоп
представляет собой трубку с расширениями в виде воронок на ее концах.
Современного терапевта трудно себе представить без стетофонендоскопа
наизготовку.
При аускультации применяются описательные характеристики
услышанных звуков. Например, при аускультации легких оценивают
громкость, продолжительность дыхательных шумов в разных фазах дыхания.
Для описания качественных оттенков шумов используют такие понятия, как
булькающий звук, журчащий звук, хрип, свистящее дыхание.
Кстати, при измерении артериального давления по методу Короткова
производится аускультация артерии в районе локтевого сгиба.
Стетофонендоскоп (рис.8) – комбинированный медицинский прибор,
сочетающий в себе возможности стетоскопа и фонендоскопа. Прибор имеет
поворотную двухпозиционную головку.
Если головка прислонена к пациенту той стороной, которая меньше
по диаметру и не имеет мембраны, то прибор работает как современная
версия стетоскопа.
21
Если к телу пациента обращена мембрана (светлая на рис. 8), то
прибор работает как фонендоскоп: благодаря тонкой мембране и небольшой
воздушной камере между нею и корпусом головки достигается усиление
звука, и что особо ценно - прослушивание звуков более высокой частоты.
Название «фонендоскоп» было предложено Н.С. Коротковым, принимавшим
участие в его разработке. В переводе с греческого «фон-эндо-скоп»
буквально означает «звук-внутри-слушаю».
В итоге, стетофонендоскоп - это двухрежимный современный
стетоскоп, который обеспечивает прослушивание:
- звуков низкой частоты в режиме работы без мембраны;
- звуков более высокой частоты в режиме работы с мембраной.
Вместо длинного названия «стетофонендоскоп» считаются вполне
приемлемыми укороченные варианты «стетоскоп» или «фонендоскоп»: речь
идет об одном и том же.
,
Рис. 8. Стетофонендоскоп.
Перкуссия – (лат. percussion – нанесение ударов) – диагностический
метод, основанный на простукивании участков тела и анализе возникших при
этом звуков. По характеру звуков, возникающих при последовательном
простукивании участков тела, определяют границы и расположение органов
(сердце, печень, селезенка), выявляют в брюшной полости наличие
свободной жидкости, оценивают состояние легких, желудка, и т.п.
Метод перкуссии возник в середине восемнадцатого века. Стучат при
перкуссии по-разному. Иногда – пальцами по телу (например, по грудной
клетке). Иногда – пальцами по пальцам другой руки, прижатым к телу
пациента. Вместо пальцев другой руки может применяться плессиметр –
пластина, изготовленная из металла, дерева, пластика или кости. А стучат по
плессиметру или пальцами, или специальным молоточком. Характер
возникающих при ударе вынужденных колебаний зависит от выбора из
перечисленного. Глубина проникновения звуков в ткани пациента – 6 – 7 см.
22
Наибольших успехов в реализации метода перкуссии достигают те, кто
имеет музыкальный слух и большой непрерывный стаж работы с
применением этого метода.
В современной медицине у метода перкуссии два серьезных конкурента:
рентгенография и УЗИ.
6.Волны. Характеристики волн.
Волна - это процесс распространения колебаний в той или иной среде.
Звуковые волны - это процесс распространения механических колебаний в
упругой среде. Упругая среда может быть газообразная, жидкая, твердая.
Частота колебаний определяется источником звука.
Диапазон слышимых частот: 16 Гц — 20000 Гц.
Механические колебания в упругой среде, частота которых - за
пределами диапазона слышимых (человеком) частот, имеют следующие
наименования:
частота менее 16 Гц - инфразвук;
частота от 20 кГц до 1 ГГц — ультразвук;
частота более 1ГГц - гиперзвук
Фронт волны - это поверхность, разделяющая в данный момент времени
уже охваченную и еще не охваченную колебаниями среду. Во всех точках
фронта волны колебания начинаются одновременно. Поэтому в дальнейшем
колебания во всех этих точках остаются синхронными, то есть одинаковыми
по фазе.
Сферическая волна - это волна, имеющая фронт в виде сферы
непрерывно увеличивающегося радиуса. Плоская волна - это волна с
плоским фронтом.
Луч – это перпендикуляр к фронту волны. Более привычны для нас
световые лучи, но в акустике понятие «луч» не менее продуктивно.
Акустические
лучи,
подобно
световым,
подчиняются
законам
геометрической оптики: прямолинейны в однородной среде, отражаются и
преломляются на границе раздела двух сред.
Колебания, достигшие любого слоя среды, становятся причиной
возникновения колебаний в слое соседнем, и так далее. Энергия,
необходимая для возбуждения колебаний во все более отдаленных областях это энергия источника: от источника вдоль лучей распространяются потоки
энергии. Интенсивность излучения I (звука, ультразвука, света, и т. п.) - это
мощность потока энергии, приходящаяся на один квадратный метр
поперечного сечения потока. Единица измерения этой энергетической
характеристики: 1 Вт/м2.
Фронт волны не стоит на одном месте. Скорость звука – это скорость
перемещения фронта звуковой волны. Скорость света - это скорость
перемещения фронта световой волны. При этом важно понимать, что
23
частицы вещества в среднем остаются там же, где и были до появления звука.
Скорость звука – это, по сути, скорость передачи возмущения от одних
частиц к другим, но не скорость переноса вещества.
Звуковые волны в газах и жидкостях - это продольные волны.
В продольной звуковой волне частицы (молекулы, атомы, ионы)
совершают колебания вдоль луча, т.е. колеблются вдоль направления
распространения звука. В твердых телах взаимодействие частиц друг с
другом имеет более сложный характер: сдвинешь одну молекулу - она
подтолкнет соседнюю, оказавшуюся на пути, а заодно потянет за собой и те,
что выше, и те, что ниже, и левых соседок, и правых, и в итоге могут
возникнуть как продольные, так и поперечные волны.
В поперечной волне колебания
перпендикулярном лучу (поперек луча).
происходят
в
направлении,
Заметим, что электромагнитные волны любых видов и в любых средахэто поперечные волны. Попытайтесь вспомнить, что именно в них
колеблется поперек луча и распространяется в вакууме со скоростью 300 000
км/с.
Длина волны – это расстояние λ, на которое смещается фронт волны за
время, равное периоду колебаний Т: λ = VТ. Здесь V- скорость звука.
На концах отрезка луча протяженностью λ происходят колебания,
одинаковые по фазе, поскольку на одном конце такого отрезка они возникли
на время Т раньше, чем на другом.
Таким образом, длина волны λ характеризует периодичность волны
в пространстве, а период колебаний Т - во времени.
7. Восприятие звука. Закон Вебера – Фехнера.
Диапазон интенсивности звука, в котором работает наш слух,
чрезвычайно широк. На частоте звука 1кГц для среднестатистического
человека характерны следующие энергетические границы:
1. порог слышимости - 10 -12 Вт/м2;
2. порог болевого ощущения - 10 Вт/м2.
Следовательно, самый тихий и самый громкий звук отличаются по
интенсивности в 10 13 раз! Во столько же раз отличаются значения массы
1 миллиграмм и 10 000 тонн!
Э. Вебер сумел понять, как человек приспособился к условиям, в которых
внешнее воздействие может меняться в столь широком диапазоне. Свое
24
понимание этого приспособительного механизма он сформулировал в виде
закона, согласно которому если интенсивность раздражителя возрастает
по закону геометрической прогрессии, (например, так: 1, 10, 100, 1000, …),
то ощущения будут усиливаться по закону арифметической
прогрессии, (1, 2, 3, 4, …).
Г. Фехнер выразил эту особенность ощущений на языке
логарифмической функции, и в итоге закон Вебера - Фехнера состоит в
следующем:
Нашим ощущениям соответствуют логарифмы относительных
изменений внешних воздействий.
Присмотритесь: в нашем примере числа 1, 2, 3, … действительно
являются десятичными логарифмами чисел ряда 10, 100, 1000. …
Закону Вебера-Фехнера соответствуют наши ощущения как звуковых,
так и световых ощущений. Ведь наше зрение тоже функционирует в
широчайшем диапазоне: от единичных квантов на колбочку или палочку до
громадных световых потоков в солнечный день.
А вот в тактильных ощущениях диапазон внешних воздействий, от
«чуть-чуть» до болевого ощущения, гораздо более узкий, и
приспособительные логарифмические реакции на уровне ощущений не
потребовались.
8. Децибельная шкала интенсивности звука.
Закон Вебера - Фехнера подсказывает, что при работе с величинами,
способными отличаться друг от друга на много порядков, целесообразно
перейти от этих чисел к их логарифмам.
Единица измерения интенсивности звука в логарифмической шкале бел (в честь Белла, изобретателя телефона). Но практически более удобной
оказалась единица, в 10 раз меньшая – децибел: 1Б = 10дБ.
Интенсивность звука I, измеренная в Вт/м2, и интенсивность звука Е,
измеренная в децибелах связаны друг с другом следующим образом:
Е = 10 lg I/I0
Здесь под знаком логарифма – дробь, которая как раз и представляет
собой относительное изменение внешнего воздействия от порогового
значения I0 до некоторого обсуждаемого значения интенсивности I .
Приведем пример использования децибельной шкалы. Пусть при
измерении уровня шума в помещении интенсиметр показал 10 мкВт/м2.
Найдем, сколько это будет в децибельной шкеле.
Решение: Показания интенсиметра: I = 10 мкВт/м2 = 10-5 Вт/м2.
Порог слышимости: I0 = 10 -12 Вт/м2.
Следовательно, интенсивность звука в децибелах:
E = 10 lg I/I0 = 10 lg 10-5/10-12 = 10 lg 107 = 10 ∙7 = 70 дБ
25
Другой пример: человек имеет повышенную остроту слуха и способен
слышать звуки более тихие, чем среднестатистический порог слышимости.
Если он слышит при I = 10-14 Вт/м2, то в децибельной шкале такой
сверхтихий звук имеет интенсивность:
E = 10 lg 10-14/10-12 = 10 lg 10-2 = 10∙(-2) = -20 дБ
Порогу болевых ощущений соответствует уровень интенсивности
130 дБ.
Звуки, интенсивность которых превосходит 130 дБ, как звуки нами
уже не воспринимаются.
Звуку с интенсивностью I0 = 10 -12 Вт/м2 (порог слышимости)
в децибельной шкале соответствует Е = 0 дБ.
Табл. 1. Сведения об уровнях интенсивности звука в некоторых случаях.
Происхождение звука
Принятый порог слышимости
Сердечные
тоны
через
стетоскоп
Шепот
Разговор
Шум на оживленной улице
Шум в вагоне метро
Шум двигателя самолета,
музыка на дискотеке
Порог болевого ощущения
Интенсивность
Вт/м2
дБ
-12
10
0
-11
10
10
10-10 - 10-9
10-8 - 10-6
10-5
10-3
0,1 - 1
20 - 30
40 - 60
80
90
110 - 120
10
130
Встречаются индивидуумы, которые недолюбливают логарифмы. Но
это несправедливо по отношению к ним: наши слуховая и зрительная
системы логарифмируют внешние относительные воздействия. Децибельной
шкале интенсивности, с ее логарифмами. мы научились у матушки-природы.
9. Восприятие звука: продолжение.
Наибольшая острота слуха у мужчин – в среднем на частоте 4 кГц, а у
женщин – в диапазоне от 4 до 6 кГц. При этом имеет значение
индивидуальная протяженность слухового прохода.
Существование частот, характерных повышенной остротой слуха,
объясняется явлением акустического резонанса. Вот как все происходит.
Звуковая волна проходит сквозь слуховой проход и отражается от
барабанной перепонки. При этом отражении перепонка испытает импульс
акустического давления как первый вклад колебаний этого цикла в наше
ощущение звука. Но отраженная волна, выходя из слухового прохода,
накладывается на колебания следующего цикла, идущие в сторону
26
перепонки. На обсуждаемых резонансных частотах имеет место счастливое
стечение обстоятельств: длина звуковой волны, длина слухового прохода и
длительность прохождения этого прохода туда и обратно таковы, что
накладываются
колебания, одинаковые по фазе. Отраженная волна
предыдущего цикла резонансно усиливает прямую волну следующего цикла,
и это будет ее второй вклад в наше ощущение звука.
Параметр «длина волны» имеет следующую особенность: если волна
переходит из одной среды в другую, то значение длины волны меняется. Так,
если скорость звука в воздухе составляет 330 м/с, а в воде – 1480 м/с, то при
переходе из воздуха в воду значение длины волны возрастает почти в пять
раз. Однако наше восприятие звука при этом не изменится: тенор басом не
запоет. Ощущение высоты тона определяется частотой звука, а она при
этом не меняется.
Аналогично обстоят дела и со световыми волнами при их переходе из
одной среды в другую. При переходе из воздуха в воду красный свет зеленым
не становится.
Бинауральный эффект. Так называется наша способность определять
направление на источник звука. Лучше всего это удается, когда звуки или
шумы имеют резкое начало или обладают повторяющимися характерными
особенностями. Решающим фактором является разность во времени
появления звукового ощущения в левом и правом ухе. Мы уверенно различаем
запаздывания по времени до 10-4 с; для звука на частоте 1000 Гц это
составляет 0,1 периода колебаний. Этим данным и тому факту, что
расстояние между ушами – около 20 см, соответствует точность определения
направлений Δφ = ± 10˚ (на частоте 1000 Гц).
«Разностные тоны». При большой интенсивности звука мы можем
слышать даже звуки, которых нет. Наряду с ощущениями,
соответствующими реально действующим частотам ν1 и ν2 мы начинаем
слышать разностные тоны (ν1 - ν2) и комбинированные тоны (ν1 + ν2) или
(2ν1 - ν2). Благодаря этим причудам восприятия, мы из плохонького динамика
в наушниках слышим низкие частоты, на воспроизведение которых он не
способен.
Стереофоническое звучание технически обеспечивается от двух
акустических колонок, каждая из которых воспроизводит звук, специально
для нее записанный. Звуки от двух колонок накладываются друг на друга,
создавая в нашем восприятии иллюзию «живого» звучания группы
музыкальных
инструментов,
группы
участников
разговора,
рассредоточенных в пространстве.
27
Менее известно, что получая монофонический звук от одной колонки,
мы и его воспринимаем как стереофонический; кто-то в большей степени,
кто-то – в меньшей.
Колебания одной гармоники мы воспринимаем как определенный тон.
Каждый тон имеет некоторую высоту. Высота тона – это качество
ощущения, и как таковое физическому измерению не доступно и относится к
категории психофизических характеристик звука. Наше ощущение высоты
тона зависит от частоты звуковых волн, но в некоторой степени и от их
интенсивности.
На несинусоидальные колебания мы реагируем ощущением сложного
звука, обладающего тембром. Наше ощущение тембра соответствует
линейчатому спектру источника звука и распределению энергии по линиям
спектра. При этом изменение частоты основного тона не меняет наших
ощущений тембра. Мы различаем голоса людей и музыкальные инструменты
по их тембру.
Свойства акустического спектра как категории физической,
определяют наши ощущения тембра как категории психофизической,
физическим измерениям не доступной.
Если звук, произнесенный в помещении, затухает быстро, он
воспринимается как приглушенный, как бы не до конца расслышанный. Если
же произнесенный звук, многократно отражаясь, долго не затухает, то
помещения с таким звучанием мы называем гулкими. Приглушенность,
гулкость – оценки психофизические. Им соответствует измеряемая
физическая величина – время реверберации, под которым понимается время,
за которое затухающий звук уменьшает свою интенсивность в 106 раз. В
хороших концертных залах время реверберации на средних частотах
составляет 1-2 секунды. Для достижения оптимального времени
реверберации стены и перекрытия отделываются элементами, сочетающими
свойства декоративные со свойствами поглотителей или отражателей звука.
В состав современных электронных музыкальных комплексов входят
ревербераторы – устройства, с помощью которых «длительность
послезвучания» может меняться по усмотрению исполнителей.
На рис. 9 представлены амплитудно-частотные диапазоны звуков
речи и музыки.
Нижняя кривая соответствует порогу слышимости, а верхняя - порогу
болевых ощущений.
Из графиков следует, что диапазон частот речевого общения
приходится на частоты от 100Гц до 8 кГц
28
Рис. 9. Амплитудно-частотные диапазоны речи и музыки.
10. Звуки в животном мире.
Все познается в сравнении. Диапазон слышимых частот человека:
16 Гц - 20 кГц. А как у братьев наших меньших? По – разному:
Кошки
45 Гц - 60 кГц
Собаки
15 Гц - 40 кГц
Дельфины
40 Гц -200 кГц
Летучие мыши 2 кГц - 180 кГц
Слоны
от 1 Гц
Медузы
8 Гц - 15 Гц
Бабочки
10 кГц - 260 кГц.
11. Физические и психофизические характеристики звука.
Физические характеристики - это измеряемые величины. Определяются
с применением измерительных приборов.
Психофизические характеристики не измеряемы количественно. Они
представляют собой сложившуюся систему субъективных качественных
оценок физических процессов и явлений.
Многие физические оценки имеют психофизического «родственника».
В нижеследующей таблице 2 приведены подобные родственные пары,
сложившиеся в акустике:
29
Таблица 2.
Физические характеристики. Психофизические характеристики
Интенсивность звука
Громкость. Громкий звук, тихий
звук.
Частота
Высота тона. Высокий тон, низкий
тон. Основной тон. Обертоны.
Акустический спектр
Тембр
(голоса,
инструмента.)
Время реверберации
Приглушенность
помещения.
музыкального
звука.
Гулкость
Известно утверждение, что всякая классификация обедняет объект
классификации. В порядке подтверждения этого спорного утверждения
заметим, что громкость звука – психофизическая оценка, часто измеряемая
количественно в децибелах.
12. Строение уха. Слух по воздушной и костной проводимости.
Наш слух работает по двум каналам звукопроведения: по воздушному и
по костному.
Канал воздушной проводимости: внешний источник звука среда - наружное ухо - среднее ухо - внутреннее ухо.
воздушная
Канал костной проводимости: наш голосовой аппарат - кости черепа внутреннее ухо.
Наш орган слуха – ухо – «обслуживает» оба канала звукопроведения;
его схема представлена на рис. 10.
Когда мы говорим сами, работает в основном канал костной
проводимости: звуки возникают в носоглотке, и от ее стенок передаются
костям черепа., вклад звуковых колебаний, приходящих кружным путем
через воздушную среду, почти нулевой. Когда слушаем, что говорят другие,
работает канал воздушной проводимости.
Если мы, нырнув, что-то слышим под водой, то мы слышим по каналу
костной проводимости; канал воздушной проводимости заблокирован.
30
Рис. 10.
Строение уха.
.
Мы слышим сами себя не совсем так, как нас слышат другие. В этом
легко убедиться, записав разговор на магнитофон. При прослушивании
записи голоса ваших собеседников будут звучать как обычно, и только ваш
голос будет звучать «не так»: обнаружится, что ваш голос звучит немножко
выше, чем вы привыкли считать. Это объясняется тем, что высокочастотные
компоненты произносимых нами звуков возникают в основном на выходных
участках голосового аппарата и передаются в механизм костной
проводимости слабее, чем низкие частоты.
Потеря слуха по каналу воздушной проводимости не означает переход
в категорию глухих: если кортиев орган внутреннего уха – в порядке, то
выручит слуховой аппарат и костная проводимость.
Рассмотрим цепочку преобразований звуковых колебаний по
воздушному каналу. Он начинает свою работу с поступления звуковых волн
в наружное ухо.
Наружное ухо: ушная раковина, слуховой проход, барабанная
перепонка.
Ушные раковины играют определенную роль, когда мы определяем,
откуда исходит звук. Но многие животные используют ушные раковины
гораздо эффективнее, чем мы.
По слуховому проходу звук передается на барабанную перепонку,
вызывая ее вынужденные колебания. Как мы убедились, глубина этого
прохода оказывает влияние на остроту нашего слуха (см. явление
акустического резонанса).
Среднее ухо тоже заполнено воздухом; полость среднего уха
сообщается с наружной атмосферой через евстахиеву трубу, выходящую в
носоглотку. Однако передача звуковых колебаний в среднем ухе
осуществляется не по воздуху, а через миниатюрную механическую систему
косточек-рычагов.
31
Внутреннее ухо заполнено жидкостью (перилимфа). Без жидкостного
наполнения внутреннего уха его нежный и чувствительный кортиев орган
не смог бы выполнять свои функции. Но прямая передача звуковых
колебаний из воздушной среды в жидкую была бы крайне неэффективной: на
границе «воздух-жидкость» звук отразился бы на 99,9%, и лишь чуть больше
0,1% энергии колебаний передалось бы в жидкость.
Эволюция распорядилась следующим образом: передачу звуковых
колебаний от барабанной перепонки во внутреннее ухо выполняет система
миниатюрных косточек среднего уха, с причудливыми названиями:
молоточек, наковальня, стремечко. Более того, эта система выполняет
функции усилителя колебаний. Она обеспечивает 26-кратное повышение
давления в жидкости среднего уха, в сравнении с тем акустическим
давлением, которое действует на барабанную перепонку.
Косточки среднего уха имеют совокупность связок, сухожилий и
мышц. Сокращение этих мышц происходит рефлекторно в тех случаях, когда
поступает звук чрезмерной интенсивности. Усилительный механизм
косточек отказывается усиливать колебания, которые и без того слишком
сильны. Такова защита внутреннего уха от акустических перегрузок.
Кортиев орган преобразует звуковые колебания, переданные в
перилимфу, в электрические импульсы, и отправляет их в центральную
нервную систему. Эту функцию выполняют волосковые клетки.
Рецепторы акустических колебаний - волосковые клетки кортиева
органа. Эти клетки помещаются на базилярной мембране, а их волоски
соприкасаются с покровной мембраной. Пространство между этими
мембранами заполнено перилимфой.
Данная слоистая структура обеспечивает всю полноту наших
ощущений в мире звуков. Каждому значению частоты акустических
колебаний соответствует своя зона, свой участок этой структуры, в пределах
которого имеет место резонансное усиление деформаций мембран и, как
следствие, возбуждение волосковых клеток, расположенных на этом участке.
Таким образом, волосковые клетки различного расположения имеют
различную специализацию по частоте колебаний, на которую они реагируют.
Кортиев орган, благодаря особенностям строения, осуществляет
спектральный анализ звуков.
В диапазоне частот наибольшей остроты слуха мы способны
различать значения частоты, отличающиеся на 0,3%. А по интенсивности
звука наша чувствительность (то есть способность различать ее близкие
значения) — просто никудышная: «сделать чуть громче» - это увеличить
интенсивность в 10 раз! Зато как широк диапазон значений интенсивности
звука, в котором может работать наша слуховая система!
32
13. Аудиометры.
У каждого из нас острота слуха на разных частотах индивидуальна.
Как правило, не одинаковы характеристики левого и правого уха.
Аудиометр (от лат. Audio – слышу и греч. metron – мера) - это
прибор, предназначенный для измерения индивидуальной слуховой
чувствительности к звуковым волнам различной частоты.
Главный блок аудиометра – генератор электрических колебаний
звуковых частот. Генератор способен создавать колебания на ряде
фиксированных значений частоты звука. Рабочий диапазон частот
аудиометров – обычно от 125 Гц до 8 кГц. Этот диапазон совпадает с
длиапазоном частот речевого общения (см. рис. 9). Интенсивность колебаний
на любой частоте можно менять, контролируя уровень интенсивности по
децибельной шкале.
Электрические колебания, созданные генератором, могут создавать
звуковые колебания в двух вариантах:
при исследованиях остроты слуха по каналу воздушной
проводимости ток от генератора подается на динамики наушников, с
переключениями «левое ухо – правое ухо»;
при исследованиях по костной проводимости ток от генератора
подается на вибратор, прислоняемый к голове и создающий звуковые
колебания в костях черепа без посредничества воздушной среды.
В аудиометрах иногда предусматривается возможность исследовать
остроту слуха на фоне непрерывных или прерывистых шумовых помех
различной интенсивности.
Существуют аудиометры для исследования слуха на частотах до 20
кГц.
Результатом обследования на аудиометре является аудиограмма:
график зависимости индивидуальных порогов слышимости от частоты звука,
по каждому уху, по воздушной или костной проводимости.
14. Контрольные вопросы к разделу «Биоакустика. Звук»
Колебания. Их характеристики: период, частота, амплитуда, фаза
колебаний. Гармонические колебания.
Спектр колебаний. Линейчатый и непрерывный акустические спектры.
Примеры.
Свободные и вынужденные колебания. Резонанс. Примеры
акустического резонанса.
Звуки с линейчатым спектром. Тоны. Основной тон. Обертоны. Тембр.
Непрерывный акустический спектр. Звуки речи с непрерывным
спектром. Шумы. Белый шум.
33
Аускультация. Перкуссия. Стетофонендоскоп.
Волны. Их характеристики: фронт волны, луч, длина волны.
Продольные и поперечные волны. Примеры. Интенсивность. Диапазон
слышимых звуков.
Восприятие звука: закон Вебера-Фехнера.
Децибельная шкала интенсивности звука.
Восприятие звука: акустический резонанс и частота наилучшей
остроты слуха; бинауральный эффект; стереофонический эффект;
реверберация звука.
Физические и психофизические характеристики звука. Их взаимное
соответствие.
Строение уха. Слух по воздушной и костной проводимости.
Волосковые клетки.
Лабораторная работа № 51.
Определение порогов слышимости с помощью аудиометра.
Цель данной работы: определение индивидуальных особенностей
слуха на пороге слышимости
с помощью аудиометра. Вопросы теории
изложены в предыдущем разделе «Биоакустика, Звук.».
Порядок выполнения лабораторной работы.
Аудиометр, используемый в данной работе, обеспечивает проверку
остроты слуха по воздушной проводимости, в диапазоне частот от 125 до
8000 Гц. Работа выполняется в два этапа.
На первом этапе Ваша задача – определить свои пороги слышимости
по воздушной проводимости по левому и правому уху. Данные по обоим
ушам фиксируются на одном бланке аудиограммы. Измерения производятся
при полной тишине в аудитории
Необходимые пояснения о проведении измерений на аудиометре
можно получить от лаборанта или преподавателя.
В клинической практике пациент, одев наушники или прислонив к
голове вибратор, никаких переключений в приборе не производит, и лишь
сообщает врачу-сурдологу о своих слуховых ощущениях. Следуя этой норме,
каждый в студенческой бригаде, выполняя эту работу, получает возможность
побыть как врачом, так и пациентом.
На каждом значении частоты необходимо плавными переключениями
уровня громкости добиться появления минимальной слышимости, т.е.
34
определить порог слышимости, и нанести на бланк точку на пересечении
соответствующих линий. Точки по каждому уху соединяются ломаной
линией «от точки к точке», т. е. без усреднения.
На рис 11 представлены аудиограммы порогов слышимости одного
уха пациента с нормальным слухом по каналам воздушной и костной
проводимости (или, как иногда говорят, по воздушному и костному
звукопроведению).
Рис. 11. Аудиограмма с данными уха, имеющего нормальный слух.
На втором этапе необходимо проанализировать аудиограмму,
руководствуясь российской классификацией нарушений слуха, которая
приведена в табл. 3. Согласно этой классификации, заключение «Нарушений
слуха нет» уместно в том случае, если кривые на вашей аудиограмме не
опускаются ниже уровня 25 дБ. Там же, в табл. 3, можно ознакомиться и с
международной классификацией нарушений слуха.
Табл. 3. Классификация нарушений слуха
Пороги
слышимости, дБ
Российская
классификация
нарушений слуха
Международная
классификация
нарушений слуха
0-10 на всех частотах
Нарушений слуха нет
Норма
11-25
Нарушений слуха нет
Минимальное
26-40
I степень тугоухости
Легкое
41-55
I1 степень тугоухости
Умеренное
56-70
I11 степень тугоухости
Умеренно-тяжелое
71-90
IV степень тугоухости
Тяжелое
Более 90
Глухота
Глубокое
35
Если острота слуха одного или обоих ушей - за пределами нормы
второй строки, требуется проведение дополнительного анализа аудиограмм
на четырех опорных частотах диапазона, наиболее важного для восприятия
речи: 500 Гц, 1 кГц, 2 кГц, 4 кГц. Для выполнения этого анализа на вашем
индивидуальном бланке помимо аудиограммы предусмотрена расчетная
таблица, представленная ниже (табл. 4)
Таблица 4
№
Частота звука
1.
500 Гц
2
1 кГц
3
2 кГц
4
4 кГц
5
Σ
6
Средневыборочное
значение
7
Острота слуха на опорных частотах:
Левое ухо (дБ)
Правое ухо (дБ)
Заключение
По данным аудиограммы необходимо:
сформировать две выборки значений порога слышимости на четырех
опорных частотах (строки 1-4);
найти сумму элементов выборок (строка 5) и вычислить
средневыборочные значения порогов слышимости (строка 6);
по средневыборочным значениям остроты слуха и данным таблицы 3
определить степень тугоухости ушей; выводы записать в строку 7
таблицы 4.
Итоговое заключение может, к примеру, оказаться таким:
«Слух левого уха - в норме. Тугоухость 1 степени правого уха».
36
Лабораторная работа № 52
Изучение гемодинамических показателей.
Цели данной работы:
1. Измерение артериального давления по методу Короткова.
2. Измерение уровня насыщения кислородом артериальной крови и
частоты сердечных сокращений методом пульсоксиметрии.
1. Измерение артериального давления методом Короткова.
Для измерения давления крови в клинике применяется бескровный
метод, предложенный
в 1905 году
сотрудником
Военно –
медицинской
академии Н.С. Коротковым и быстро получивший
всемирное признание.
В основе метода Короткова - измерение минимального давления,
которое необходимо приложить снаружи, чтобы сжать артерию до
прекращения в ней кровотока. Это давление близко к давлению крови в
артерии. При этом большое значение имеет выслушивание звуков,
возникающих при прохождении крови через сжатую манжетой артерию.
Прибор для измерения артериального давления по этому методу тонометр - состоит из манжеты, нагнетателя (груши) и манометра. Для
прослушивания звуков используется фонендоскоп.
Манжета закрепляется в зоне плечевой артерии пациента, то есть
на уровне сердца пациента в его сидячем или лежачем положении. Рука
располагается ладонью вверх. Между манжетой и поверхностью тела
пациента должно помещаться два пальца (для детей и для взрослых с
маленьким объемом руки – один палец). Нижний край манжеты должен
располагаться на 2,5 см. выше локтевой впадины.
Мембрану фонендоскопа следует поместить над плечевой
артерией в области локтевой впадины, слегка прижав к коже, но не
прилагая для этого усилия.
При закрытом выпускном клапане в манжету нагнетают воздух,
ритмически сжимая и отпуская грушу. Давление в манжете
контролируется по манометру. В манжете создается давление, на 20-30
мм рт. столба выше того, при котором перестает прослушиваться пульс
на плечевой артерии. При полностью сжатой артерии никаких звуков
через фонендоскоп не прослушивается.
Затем, медленно открывая выпускной клапан, добиваются
плавного снижения давления воздуха в манжете. Давление должно
37
уменьшаться со скоростью 2 – 3 мм рт. ст. в секунду; при давлении
более 200 мм рт. ст. допускается скорость 4 – 5 мм/с.
При некотором давлении в манжете, работающее сердце
оказывается в состоянии толчками проталкивать кровь через артерию.
Начинают прослушиваться отчетливые тоны, называемые начальными.
В этот момент времени показания манометра соответствуют
максимальному, или систолическому давлению. Прослушиваемые при
этом звуки обусловлены вибрацией стенок артерии при прохождении
пульсовой волны.
При дальнейшем снижении давления в манжете, начальные тоны
дополняются шумами, которые обусловлены турбулентным течением
крови в частично сдавленной артерии.
По мере распрямления стенок артерии и восстановления ее
нормального просвета, турбулентные шумы стихают и в фонендоскопе
вновь прослушиваются только тоны, называемые последовательными.
Эти тоны быстро ослабевают, и затем звуковые явления полностью
прекращаются. В этот момент просвет артерии полностью
восстановился, и в ней устанавливается ламинарное движение крови.
Показания манометра в момент окончательного исчезновения как
турбулентных шумов, так и последовательных тонов, соответствуют
минимальному, или диастолическому давлению крови.
Точный
отсчет
показаний
манометра,
соответствующих
систолическому и диастолическому давлению, требует наличия
определенных навыков. Навыки требуются для адекватной реакции на
одновременно поступающие слуховые и зрительные воздействия.
Первичные навыки можно приобрести, выполняя данную работу.
2. Ошибки измерения артериального давления.
Наиболее точны результаты измерений артериального давления,
если тонометр оснащен ртутным манометром. Во времена Короткова и
до недавних пор давление воздуха в манжете измерялось ртутным
манометром. Он представляет собой U-образную стеклянную трубку,
заполненную ртутью, со шкалой, проградуированной, разумеется, в
миллиметрах ртутного столба. Сейчас ртутные манометры применяются
только в особо точных медицинских исследованиях. В повседневной
практике они запрещены после того, как выяснилась чрезвычайная
токсичность паров ртути. На смену ртутным пришли манометры
технические.
При недостаточных навыках выполнения измерений показания
манометра считываются чуть раньше или чуть позже, чем следует. Это
38
приводит к завышению или занижению результатов измерений.
Своевременность реакций достигается практикой. Не последнюю роль
играет в этом деле индивидуальная острота слуха измеряющего.
Прочие «мелочи»:
- пациенту рекомендуется от трех до пяти минут побыть перед
измерением в состоянии покоя (разумеется, если целью не
является измерение давления возбужденного пациента),
- измерения должны производиться при полной тишине,
- результаты измерений могут значительно зависеть от текущего
психического состояния пациента. Например, установлено, что
если давление измеряет врач, то оно оказывается несколько выше,
чем в случае, когда измерения выполняет медсестра. Проявляется
неодинаковость реакций психики пациента на врача и медсестру.
Артериальное давление, как очень важный показатель состояния
пациента, должно измеряться часто.
3.Автоматы для измерения артериального давления.
Автомат для измерения артериального давления выполняет ту же
последовательность операций, которая выполняется по методу Короткова
вручную, но - со следующими особенностями:
Воздух накачивается в манжету компрессором с электроприводом. Это
удобно, но главное - не это.
Для контроля давления воздуха в манжете вместо манометра
используется датчик давления. Датчик реагирует, во-первых, на
текущее среднее значение давления воздуха в манжете, и во-вторых, на
пульсации этого давления, обусловленные вибрациями стенок
манжеты, а они вызваны пульсациями давления крови в артерии,
расположенной под манжетой. Реакция датчика на обе компоненты
давления воздуха отслеживается электронным блоком, анализирующим
электрический сигнал, получаемый на выходе датчика. Именно анализ
пульсаций давления воздуха в манжете - замена прослушиванию
слабых звуков в районе локтевого сгиба с помощью фонендоскопа.
То обстоятельство, что при автоматических измерениях фонендоскоп
не нужен, имеет, как минимум, два преимущества. Во-первых, при
проведении измерений без фонендоскопа на пациенте можно оставить
легкую одежду (если она не будет «глушить» вибрации, передаваемые
сквозь стенки манжеты). В нашем климате необязательность полного
39
«разоблачения» пациента может быть ему во благо. Во-вторых, если не
нужен фонендоскоп, не нужным становится и требование полной
тишины.
Автомат выводит результаты своей работы на дисплей, и показывает не
только систолическое и диастолическое давление, но также и частоту
пульса.
Автоматы для измерения артериального давления становятся все более
привычным инструментом. Доверие к ним постепенно растет. И все же
всегда ли автомат, при его нынешнем уровне совершенства, может
заменить человека? Приведем примеры, когда «не всегда».
Пример 1. При мерцательной аритмии автомат может
отреагировать на ситуацию, высветив на дисплее ERROR (англ. –
ошибка) и прервать измерения, возможно, как раз тогда, когда они
особенно необходимы.
Примечание: мерцательная аритмия - фибрилляция предсердий
– нарушение ритма сердца, сопровождающееся частым,
хаотичным возбуждением и сокращением предсердий или
подергиванием (фибрилляцией) отдельных групп мышечных волокон
предсердий.
Пример 2. В некоторых случаях при выпускании воздуха из
манжеты полное исчезновение звуков не наблюдается, даже если
манометр показал понижение давления до нуля. Это может быть в
случае, если пациент - спортсмен с большим ударным объемом крови и
хорошими, эластичными сосудами. Но это возможно и в случае
обычного пациента с высокой температурой.
В ситуациях, подобных рассмотренным в этих примерах, врач
должен демонстрировать высокий уровень навыков выполнения
измерений артериального давления по методу Н.С. Короткова.
Вручную. Без автоматики.
4.Контроль насыщения крови кислородом. Сатурация.
Уровень насыщения артериальной крови кислородом - жизненно
важный показатель. Сатурацией называют количественный показатель
этого уровня, в процентах от максимально возможного.
Кислород поставляется в ткани и органы эритроцитами обладателями гемоглобина. Одна молекула гемоглобина способна
40
связать до четырех молекул кислорода. Если в подконтрольном
образце крови все молекулы гемоглобина всех эритроцитов несут по
четыре молекулы кислорода, то уровень насыщения кислородом крови
составляет 100%. Об этом говорят так: сатурация равна 100%.
Строго говоря, сатурация в медицине - термин, обозначающий
процесс насыщения кислородом, но очень часто сатурация, уровень
сатурации – термины, обозначающие
показатель эффективности
этого процесса. Позволим себе и мы эту двусмысленность.
Итак, максимально возможная сатурация артериальной крови
равна 100%, вполне комфортным и для взрослого, и для ребенка
является уровень 98 - 95%.
Однако уход сатурации на уровень 94% - уже серьезный повод
для беспокойства: врач должен принимать серьезные меры по борьбе с
начинающейся гипоксией.
Критичной считается сатурация 90%, поскольку если ничего не
предпринимать, то при таком уровне сатурации начинаются
необратимые изменения в тканях и органах.
Наиболее чувствительны к кислородному голоданию головной
мозг, миокард, ткани почек и печени.
Тот факт, что рабочий диапазон значений сатурации – лишь
верхние 10 % от стоградусной шкалы, не следует считать признаком
ограниченной ценности самого этого показателя – «уровень
сатурации». Для сравнения: нормальное атмосферное давление – 760
мм рт. ст. – тоже довольно высоко от нуля, а в метеосводках
обсуждается диапазон 730 -780 мм.
5.Методы контроля сатурации.
До недавних пор контроль уровня насыщения крови кислородом
осуществлялся только инвазивными методами: забором проб для
анализа содержания газов. В настоящее время появился и все шире
внедряется новый метод контроля сатурации артериальной крови пульсоксиметрия.
Термин «пульсоксиметрия» отражает то обстоятельство, что для
«оксиметрии», то есть для изменения уровня содержания кислорода,
здесь принципиально важна пульсовая волна, точнее - ее слабые
отголоски в капиллярах, несущих артериальную кровь.
Пульсоксиметрия - метод, имеющий следующие достоинства:
- не инвазивен;
- установка прибора на пациенте занимает считанные секунды;
41
- обеспечивается получение непрерывно обновляемой информации об
уровне сатурации и о частоте сердечных сокращений;
- пульсоксиметр прост в обращении, компактен и не дорог: по цене
соизмерим со стипендией.
6. Принцип работы пульсоксиметра.
Пульсоксиметр одевается на палец руки и упруго прижимается
двумя половинами корпуса к тканям пальца в районе ногтя. В одной
половине корпуса находятся источники излучения, в другой - датчики
регистрации излучения, прошедшего сквозь ткани пальца.
Источники излучения:
- светодиод красного света; излучает в диапазоне длин волн 600-750
нм;
- инфракрасный светодиод; излучает в диапазоне 850-1000 нм.
Неожиданным для большинства оказывается тот факт, что
красный свет (а тем более инфракрасный) способен проходить сквозь
такую внешне непрозрачную преграду, как палец (да еще и с ногтем).
Но, оказывается, видимый свет способен проходить сквозь не слишком
толстые преграды: палец, нос, мочка уха и т. п. Разумеется, он при
этом, подчиняясь закону Бугера-Ламберта, многократно ослабляется,
но –
не до нуля! Имея достаточно чувствительные датчики, удается
надежно
регистрировать эти слабые световые потоки.
42
На рис.1 представлены спектры поглощения гемоглобина в двух
его состояниях:
- кривая 1 - оксигенированный гемоглобин (насыщенный кислородом)
лучше поглощает излучение инфракрасного светодиода 850-1000 нм
(кривая 1 проходит здесь несколько выше, чем кривая 2).
- кривая 2 - деоксигенированный гемоглобин (не насыщенный
кислородом), наоборот, лучше поглощает свет красного светодиода
600-750 нм; здесь, наоборот, кривая 2 проходит значительно выше, чем
кривая 1.
Подчеркнем, что поглощение света происходит обеими формами
гемоглобина на обоих рабочих диапазонах длин волн пульсоксиметра.
Речь идет о предпочтениях: оксигенированный гемоглобин лучше
поглощает инфракрасное излучение, а деоксигенированный - охотнее
поглощает красный свет.
7. Поручения электронному блоку пульсоксиметра.
В компактном пульсоксиметре найти электронный блок как
автономный элемент конструкции вы не сумеете: он "где-то внутри".
Но задачи, стоящие перед ним, достаточно серьезные: он должен
преобразовать сигналы двух датчиков в показатели уровня сатурации и
частоты сердечных сокращений (ЧСС). И делать это он должен,
непрерывно обновляя свои показания.
43
Рассмотрим
логически
обоснованные
электронного блока пульсоксиметра. Их – два.
поручения
для
7.1. Основное поручение
Исходное положение: пульсоксиметр включен; два датчика,
"красный" и "инфракрасный", регистрируют интенсивность излучений,
создаваемых двумя светодиодами, расположенными напротив них.
При отсутствии пальца в пульсоксиметре, сигналы датчиков
соответствуют двум значениям интенсивности I0 излучений, даваемых
светодиодами при отсутствии поглощающей преграды. Блок их
запомнил.
Следующая экспозиция: в пульсоксиметр помещен палец.
Сигналы датчиков уменьшились, стали соответствовать двум
значениям интенсивности I. Блок запомнил и это.
Вычислив отношение I/I0 по каждому из двух световых потоков,
блок получит ответ на вопрос, каковы коэффициенты ослабления по
красному и по инфракрасному излучению в пальце пациента.
По этим данным вычисляется безразмерная величина r,
показывающая, во сколько раз поглощение инфракрасного излучения
превосходит поглощение красного .
Обозначим уровень сатурации артериальной крови через S.
Учитывая сложный характер кривых - спектров поглощения рис 1, и то,
что светодиоды светят в достаточно широких диапазонах длин волн,
можно предполагать сложный вид зависимости S(r). Она
устанавливается с требуемой точностью в специальных калибровочных
экспериментах и занесена в память электронного блока. Ему же
остается для любого текущего значения r находить в своей памяти
соответствующее значение сатурации S, и выводить этот результат на
монитор пульсоксиметра в режиме онлайн.
7.2. Предварительное поручение.
Все, что мы только что обсудили, электронный блок будет
выполнять, но предварительно он должен выполнять некоторые
преобразования сигналов, получаемых от датчиков. Цель этих
преобразований – выделить в электрическом сигнале каждого датчика
переменную составляющую и избавиться от постоянной.
Электрический сигнал на выходе каждого из датчиков можно
представить в виде следующей функции:
U(t) = Uпост + Uпульс(t)
(1)
44
Здесь Uпост - постоянная составляющая сигнала, соответствующая
поглощению излучения в постоянной крови, всегда имеющейся в
пальце: в уходящей венозной крови, в костных и мышечных тканях
пальца;
Uпульс(t) – переменная во времени реакция датчика на пульсации
свежей артериальной крови в капиллярах пальца. Эти пульсации мы
назвали в предисловиях «отголосками пульсовых волн».
Принято считать, что артериальная пульсовая волна, ослабевая
по мере распространения, на входе в капиллярную систему уже не
ощутима. Это верно в том смысле, что пульсации давления,
создаваемые пульсовой волной на подступах к капиллярам, так слабы,
что деформаций стенок сосудов уже не вызывают. Но молекулярный
механизм передачи пульсаций давления в жидкостях продолжает
действовать. Пульсовая волна в крупных сосудах создает
низкочастотную звуковую волну и в капиллярах. Амплитуда пульсаций
в этой звуковой волне весьма мала, но велика чувствительность
оптических датчиков.
Чтобы избавиться от Uпост в функции (1), достаточно взять от нее
производную:
U´(t) = U´пост + U´пульс(t) = U´пульс(t)
(2)
(здесь учтено, что производная от постоянной величины равна нулю).
Чтобы произвести преобразования (2) с «живым» электрическим
сигналом, получаемым на выходе датчика, его следует пропустить
через давно известную в электронике
дифференцирующую
цепочку –
RC-цепочку, состоящую из резистора R и конденсатора C (рис. 2) .
Рис. 2. Дифференцирующая цепочка.
На правой половине этого рисунка демонстрируются
возможности RC-цепочки: показано, как она преобразует входной
45
сигнал, имеющий вид прямоугольного импульса. На выходе цепочки
получены: положительный всплеск потенциала, соответствующий
стремительному
нарастанию
прямоугольного
импульса,
и
отрицательный всплеск – по поводу резкого убывания потенциала в
импульсе, на стадии, когда импульс заканчивает свое существование.
На участках постоянства входного сигнала, выходной сигнал
практически равен нулю.
Таким образом, электронный блок должен сначала выполнить
дополнительное поручение: преобразовать электрические сигналы
датчиков, и только потом выполнять основное поручение.
Дифференцирующие
цепочки
не
меняют
частоты
дифференцируемых сигналов. Ну, а подсчет импульсов и определение
частоты следования сигналов – дело для электроники привычное. Так
что электронный блок показывает на мониторе пульсоксиметра не
только уровень сатурации артериальной крови, но и ЧСС.
8. Когда контроль сатурации необходим.
Контроль сатурации необходим:
при проведении наркоза;
во время хирургических операций;
при транспортировке тяжело больных пациентов;
недоношенным новорожденным (вследствие гипоксии высок
риск повреждения легких и сетчатки глаз);
в сосудистой хирургии: во время операции и в
послеоперационный период;
в терапевтической практике – при любой патологии органов
дыхания;
при патологиях внутренних органов и системы крови.
Повидимому, пульсоксиметр может стать таким же привычным
атрибутом врача, как и тонометр.
9. Порядок выполнения работы
Вам предлагается:
2. Разбиться на бригады численностью по два студента.
3. Освоить навыки измерения артериального давления.
4. Освоить навыки работы с пульсоксиметром.
В частности, учесть, что у пульсоксиметра имеется два торца, но
палец влезает только со стороны одного из них...
46
5. Поочередно произвести измерения артериального давления,
уровня сатурации S и частоты сердечных сокращений (ЧСС) в
динамике.
Рекомендуемая форма протокола представлена ниже, в таблице 1.
Каждому члену бригады предстоит:
а).
Измерить в спокойном состоянии, до физической нагрузки
артериальное давление, уровень сатурации и ЧСС. Результаты
измерений записать в протокол, в столбец 1, строки 3 – 7.
Примечание: среднее артериальное давление в медицинских
кругах принято вычислять по формуле:
Р ср. = Р сист. + 1/3 ( Р сист. - Р диаст )
(3)
Вдумчивому студенту: почему применяют формулу (3), если
можно бы и попроще: Р ср. = ( Р сист. + Р диаст ) / 2 ?
б). Не снимая манжеты и пульсоксиметра, совершить 20 приседаний;
в). Выполнить все измерения пункта (а). Сразу же после измерений
записать показания своих часов (столбец 2, строка 1) и результаты
измерений (столбец 2, строки 3 – 7).
Примечания:
- Функции секретаря выполняет при этом другой член бригады.
- Вычисления по формуле (3) выполнять после завершения всех
измерений.
г). Не теряя времени, повторить все действия предыдущего пункта
еще три раза. Результаты измерений занести в столбцы, помеченные
№1, №2 и №3.
д). Заполнить строку 2, столбцы 3, 4 и 5. Для этого надо из времени
окончания каждого из трех последних измерений (строка 1)
вычесть время, записанное сразу после приседаний.
Таблица 1
1
До
приседа
ний
Время
2
Сразу
после
приседан
ий
_
47
3
№1
4
№2
5
№3
3
по
часам
Время
от t = 0
Рсист
4
Рдиаст
5
Рср
6
Сатура
ция
7
ЧСС
2
_
___час__
_мин
t=0
___час___ ___час___
мин
мин
___час___
мин
6. Заключительный этап – анализ полученных результатов. Для этого
необходимо:
а). Построить графики зависимости Рср (t); кривые на графиках
проводятся по четырем точкам, абсциссы которых – в строке 2, а
ординаты – в строке 5 таблицы. На поле графика пунктирной
горизонтальной прямой показать уровень Рср до приседания
(столбец1, строка 5).
б). С помощью графика определить длительность восстановления в
работе сердца после нагрузки.
в).
Кратко охарактеризовать по данным строк 6 и 7 изменения
уровня сатурации и ЧСС, происходившие в ходе выполнения
работы. При необходимости можно построить дополнительно
графики S(t) и ЧСС(t).
г). Сопоставить данные членов бригады.
10. Контрольные вопросы к лабораторной работе № 52.
4. Измерение артериального давления по методу Короткова
5. Происхождение звуков, слышимых при измерении
артериального давления.
6. Ошибки измерения артериального давления. Способы их
уменьшения.
7. Автоматы для измерения артериального давления.
8. Сатурация крови. Методы контроля уровня сатурации.
9. Принцип работы пульсоксиметра.
10.Функции дифференцирующей цепочки в пульсоксиметре.
48
11.Закон Бугера-Ламберта.
12.Когда контроль сатурации необходим?
Лабораторная работа № 53.
Моделирование процесса оседания эритроцитов.
Цели данной работы:
1) ознакомление со свойствами эритроцитов и с физическими процессами,
происходящими при их оседании,
2) ознакомление с вязкостными свойствами жидкостей вообще и крови в
особенности,
3) определение вязкости воды по скорости погружения шариков,
моделирующих оседание эритроцитов.
1. Общие сведения о крови.
Кровь представляет собой суспензию форменных элементов в плазме.
Плазма крови - жидкость бледно-желтого цвета, состоящая на 90% из
воды и на 10% из растворенных и взвешенных в ней белковых соединений,
минеральных ионов, растворимых продуктов пищеварения, продуктов,
подлежащих выведению из организма, витаминов и гормонов. Некоторые
компоненты плазмы имеют постоянную концентрацию, но концентрация
большинства компонент не постоянна и зависит от состояния организма.
Форменные элементы – это эритроциты, лейкоциты, тромбоциты. Они
составляют сообща около половины объема крови.
2. Эритроциты.
Эритроциты составляют 97% общей численности форменных
элементов. Они осуществляют перенос кислорода от легких к тканям и
углекислого газа – от тканей к легким.
Средний диаметр эритроцита составляет в норме 7-8 мкм. Толщина на
периферии – около 2 мкм. По форме эритроцит напоминает двояковогнутую
линзу: это диск, утолщенный по периферии и тонкий в центральной части.
Такая форма обеспечивает эритроциту высокое отношение площади
поверхности к величине объема.
Эритроциты образуются в красном костном мозге. На стадии развития
внутри мозга молодой эритроцит – это клетка, имеющая ядро. Но на
просторах кровеносной системы он функционирует как безъядерная клетка,
максимально заполненная гемоглобином. В этой клетке нет митохондрий,
она не способна к синтезу органических веществ и к самовоспроизведению.
Но эта необычная и, в общем-то, не вполне живая клетка изготавливается в
49
костном мозге по очень удачному проекту, а потому способна к длительному,
до 125 дней, существованию и функционированию.
Эритроциты, отслужившие свой срок, разрушаются макрофагами в
печени и селезенке. Ежедневно им на смену образуется порядка 300 млрд.
новых эритроцитов.
Основные функции эритроцитов: доставка кислорода из легких к
тканям тела и доставка углекислого газа из тканей в легкие. Обе эти функции
выполняются благодаря гемоглобину. В среднем, в одном эритроците 3,4·108
молекул гемоглобина.
Гемоглобин – сложный белок, который способен обратимо связываться
с кислородом и углекислым газом. Молекула гемоглобина объединяет белок
глобин и четыре молекулы гема; гем – это небелковая органическая
молекула, содержащая один атом железа, способный привязать к себе одну
молекулу кислорода. одна молекула гемоглобина способна связать четыре
молекулы кислорода. Это происходит в легких: мембрана эритроцита хорошо
проницаема для газов, а молекулам кислорода энергетически выгодно
«прицепиться» к молекуле гемоглобина.
Далее эритроциты движутся в общем потоке крови. Они не слипаются
друг с другом, поскольку на наружных поверхностях их мембран
преобладает отрицательный заряд и они взаимно отталкиваются.
В капиллярные сосуды эритроциты заходят гуськом, поочередно,
поскольку диаметр эритроцита – 7-8 мкм, а диаметр капилляров – 3-10мкм.
Чтобы войти в капилляр, эритроциту приходится деформироваться.
Скорость движения в капилляре – около 2 см/мин. В неторопливой
обстановке капилляра происходят важные события. Через соприкасающиеся
поверхности мембраны эритроцита и стенки капилляра происходит
диффузия кислорода: молекулам кислорода в этих обстоятельствах выгоднее
отцепиться от гемоглобина и прицепиться к молекуле миоглобина, а это уже
- за пределами стенки капилляра.
Эритроцит, проходящий капилляр, поглощает углекислый газ. В
мембрану эритроцита еще в костном мозге заложен фермент, выполняющий
функцию мощного катализатора при связывании СО2 с гемоглобином. А
позже, уже в легких, этот фермент помогает молекулам СО2 отцепиться от
гемоглобина.
В легких эритроциты оказываются в новой обстановке: здесь
молекулам кислорода из вдыхаемого воздуха энергетически выгодно
связаться с гемоглобином эритроцитов, а поглощенный им ранее углекислый
газ становится свободной молекулой СО2 .
Эритроциты, помимо рассмотренных основных функций, выполняют и
некоторые важные дополнительные функции. Например, с помощью
гемоглобина они разносят по организму лекарственные препараты. А еще
они обладают способностью накапливать токсины, и позднее, заканчивая
период своего существования, они оставят токсины в печени или в селезенке.
50
Эритроциты должны содержаться в крови в достаточном количестве.
Нормальная концентрация эритроцитов – в среднем, порядка 5·106 1/мм3;
у мужчин – несколько больше, у женщин – поменьше. Более высокая
концентрация эритроцитов требуется жителям высокогорных районов,
спортсменам, имеющим повышенную физическую нагрузку, и при
некоторых других обстоятельствах. В среднем, в одном эритроците 3,4·108
молекул гемоглобина, каждая из которых способна связать четыре молекулы
О2.
Помимо контроля концентрации эритроцитов в крови, обеспеченность
тканей организма кислородом можно проверять по содержанию гемоглобина
в единице объема крови. При этом нормы таковы: в среднем, у мужчин
должно быть 135 – 160 г/л; у женщин норма - 115 – 140 г/л.
Но мало иметь достаточное количество эритроцитов. Необходимо,
чтобы они были хорошего качества. Так бывает не всегда. Гематология –
раздел медицины, изучающий заболевания крови, в том числе и возможные
причины «неполного служебного соответствия» эритроцитов, а в других
случаях – их производства в избыточном количестве.
3. Скорость оседания эритроцитов.
В пробирке с кровью, разбавленной противосвертывающими
веществами (антикоагулянтами), под действием силы тяжести постепенно
происходит разделение на два слоя. В нижний слой оседают сравнительно
тяжелые клетки – эритроциты: их плотность 1,098 г/см3. Благодаря наличию
атомов железа в гемоглобине эритроцитов, нижний слой имеет красную
окраску. Верхний прозрачный слой – плазма крови; ее плотность поменьше:
в среднем, 1,027 г/см3. Скорость оседания эритроцитов (СОЭ) – это
скорость опускания границы между слоями плазмы и эритроцитов. Единица
измерения СОЭ: мм/час.
Чтобы при заборе крови на анализ по СОЭ довольствоваться
несколькими ее каплями, вместо пробирок используются тонкие стеклянные
или пластиковые градуированные трубки – капилляры. Диаметр этих трубок
равен 1 мм, что примерно в 100 раз больше, чем диаметр капилляров
кровеносной системы.
Сложилось два основных способа проведения анализа на СОЭ. В
России и в постсоветских странах применяется, в основном, способ
Панченкова, в остальных странах – способ Вестергрена. В обоих способах
кровь на анализ забирают натощак, в утренние часы. В обоих способах
забирают венозную кровь и в качестве коагулянта применяют 5%-раствор
цитрата натрия в пропорции к крови 1:4. Основное отличие – в длине
применяемых капилляров: в способе Панченкова применяются капилляры
длиной 100 мм, а у Вестергрина их длина 200 мм. Результаты измерений
СОИ по Панченко и Вестергрину в диапазоне СОИ от 0 до 10мм/час
51
совпадают, но чем больше значения скорости оседания, тем больше отличия
результатов измерений (см. табл. 1):
Таблица 1. Сравнение результатов измерений СОИ по Панченкову и
Вестергрину; мм/час
По Панченкову
По Вестергрину
0
0
10
10
20
21
30
35
40
50
60
80
80
120
В длинном капилляре Вестергрина эритроциты, погружаясь в течение
часа, создают друг другу в совокупности меньше помех, чем в коротышке капилляре Панченкова. В длинном капилляре эритроцитам тонуть легче, чем
в коротком.
При измерении СОЭ в вертикально установленных трубках-капиллярах
происходит следующее.
Первые 10 минут: сначала эритроциты погружаются по принципу
«каждый сам по себе», но вскоре начинают образовываться вертикальные
скопления эритроцитов – так называемые «монетные столбики».
Объединение в столбики вопреки кулоновскому взаимному отталкиванию
эритроцитов происходит благодаря тому, что разнообразные белковые
молекулы, плавающие в плазме, разворачиваются, притягиваясь своими
положительно заряженными частями к эритроцитам и тем самым ослабляя их
взаимное отталкивание.
Следующие 40 минут: столбчатые структуры укрупняются за счет
присоединения эритроцитов-одиночек и объединения мелких столбиков. При
этом скорость оседания возрастает.
Еще 10 минут: стадия отстаивания, склеивания и уплотнения
осевшей фракции. На этой стадии скорость оседания уменьшается
практически до нуля.
Значения СОЭ в норме для различных категорий населения приведены
в табл. 2.
Женщины
Мужчины
Дети
Таблица 2. Значения СОЭ в норме.
Возраст
СОЭ (мм/час)
От 12 до 60 лет
2-20
Старше 60 лет
2-30
От 12 до 60 лет
2-15
Старше 60 лет
2-30
Младше 1 года
0-2
От 1 года От 2 до
2-7
12 лет до 2 лет
4-17
Примечание: показатели нормы СОЭ по Панченкову и по Вестергрину
практически совпадают. Несовпадения имеют место при повышенных
52
значениях СОЭ. В
рассматриваются.
таблице
2
повышенные
значения
СОЭ
не
4. Диагностическая ценность СОЭ.
Прежде всего отметим, что постановка однозначного диагноза по
отклонениям СОЭ от нормы невозможна.
Измерение СОЭ может производиться в профилактических целях при
обычном врачебном осмотре, чтобы проверить, нет ли отклонений от нормы
в целом по организму пациента. СОЭ может измеряться для контроля
эффективности ранее назначенного лечения.
Повышенное значение СОЭ может быть вызвано:
- инфекционными заболеваниями – вирусными, грибковыми,
бактериальными;
- беременностью;
- заболеваниями иммунной системы – аутоиммунными заболеваниями
(их известно около восьмидесяти);
- инфарктами внутренних органов, в том числе инфарктом миокарда;
- злокачественными опухолями;
- травмами и переломами;
- анемиями различного рода;
- интоксикациями;
- перенесенным операционным вмешательством;
- состоянием после шока;
- стрессом;
- приемом некоторых лекарственных препаратов.
Пониженное значение СОЭ наблюдается в следующих случаях:
- врожденная недостаточность кровообращения;
- некоторые нарушения белкового состава плазмы крови;
- голодание, снижение мышечной массы;
- вегетарианская диета.
5. Вязкость жидкости. Коэффициент вязкости.
Мы называем жидкость вязкой, если при ее перемешивании нам
приходится прикладывать большие усилия.
Если в двух параллельных соприкасающихся слоях жидкость движется
с различной скоростью v1 и v2, то по границе их соприкосновения действуют
силы вязкого трения (рис. 1):
53
Рис.1. Взаимодействие слоев жидкости.
Для медленного слоя 2 сила вязкого трения направлена так, что
способствует его более быстрому движению. Для быстрого слоя 1 сила
трения является тормозящей.
Сила взаимодействия слоев описывается формулой Ньютона:
Fтр = η
Δν
S
ΔZ
(1)
Здесь Δv = v2 - v1 - разность скорости в соседних слоях;
ΔZ -расстояние между слоями;
отношение
Δν
называется градиентом скорости.
ΔZ
η - коэффициент динамической вязкости; зависит от рода жидкости и
ее температуры.
Из формулы (1) следует выражение для коэффициента вязкости:
η=
Fтр
Δν
S
ΔZ
(2)
На основе этого выражения введена производная
коэффициента вязкости в системе СИ – 1Па∙с (паскаль-секунда):
единица
1Н
1Н 1с
=
= 1Па с
м
1м 2
1
с 1м 2
1м
В этой лабораторной работе пригодится тысячная доля от 1Па∙с – это
1мПа∙с (миллипаскаль-секунда).
Диапазон значений коэффициента динамической вязкости жидкостей
весьма широк: у ацетона - 0,322 мПа∙с, а у глицерина – 1480 мПа∙с (1,48
Па∙с)
Примечания:
1. Различают динамическую и кинематическую вязкость. Коэффициент
кинематической вязкости ν и более привычный для нас коэффициент
динамической вязкости η связаны следующим образом: ν=η/ρ, где ρ –
плотность жидкости или газа. Единица измерения кинематической
вязкости в системе СИ – 1 м2/с.
54
2. В литературе встречается внесистемная единица измерения
коэффициента кинематической вязкости стокс (названа в честь
английского физика и математика). Его связь с системой СИ:
Ст = 1 см2/с = 0,0001 м2/с.
6. Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Вязкость крови.
В связи с обсуждением вопросов вязкости, представляет интерес
несложная классификация, согласно которой жидкости подразделяются на
две категории: на ньютоновские и неньютоновские.
У ньютоновских жидкостей коэффициент вязкости зависит только от
рода вещества и температуры.
У неньютоновских жидкостей коэффициент вязкости зависит не
только от температуры, но и от особенностей их течения: поперечные
размеры потока, градиент скорости в нем. И вообще, все неньютоновские
жидкости
неньютоновы
по-своему.
Насколько
неожиданными,
непривычными и даже опасными могут быть неньютоновские жидкости,
можно посмотреть в интернете. Наберите в поисковике болотную трясину
или зыбучие пески, не пожалеете.
Ньютоновские жидкости состоят из простых неорганических молекул
или низкомолекулярных органических. Простые молекулы – сравнительно
простой характер взаимодействия параллельных слоев жидкости. Вязкость
жидкости зависит только от температуры. При увеличении температуры
коэффициент вязкости уменьшается.
Неньютоновские жидкости – сложные: суспензии, эмульсии,
жидкости с протяженными молекулами высокополимеров.
Кровь – неньютоновская жидкость.
Это связано со сложностью состава: в плазме крови – разнообразные
белки, оказывающие разнонаправленное влияние на ее вязкость. Большое
влияние на вязкость крови оказывают ее форменные элементы.
Это проявляется и в сильной зависимости вязкости крови от условий ее
протекания. Например, вязкость крови, измеренная в клинической
лаборатории, может оказаться равной 5мПа·с, но кровь того же пациента в
его же собственных капиллярах может иметь вязкость порядка 800 мПа∙с.
Будь кровь ньютоновской жидкостью, ее вязкость в капиллярах оказалась бы
тоже 5 мПа∙с.
7. Некоторые факторы, влияющие на вязкость крови.
В широких кровеносных сосудах и при низких скоростях кровотока
эритроциты объединяются в конгломераты, разделенные плазмой. Пример
таких конгломератов – «монетные столбики», возникающие при оседании
эритроцитов. Конгломераты, объединяясь, могут укрупняться, образуя
55
достаточно жесткие структуры и становясь все более ощутимой помехой
свободному движению крови. Вязкость крови при этом возрастает.
С ростом скорости кровотока растут и градиенты скорости,
конгломераты распадаются на малые протяженные части, которые способны
изгибаться, продвигаясь в своем слое течения. Вязкость крови уменьшается.
Эритроциты протискиваются через капиллярные кровеносные сосуды,
преодолевая их «гуськом». В этих условиях вязкость крови наибольшая.
Вязкость плазмы крови очень сильно зависит от ее биохимического
состава. Любому патологическому состоянию организма соответствует
специфическая реакция иммунной системы, приводящая к появлению в
составе плазмы многочисленных белков, адекватных данной патологии. Эти
биохимические потрясения оказывают значительное влияние и на вязкость
крови, и на СОЭ. Исполнительным механизмом этого влияния является
электрическое взаимодействие белковых молекул с мембранами
эритроцитов. Результат может быть разным: одни белки работают на
уменьшение
потенциала
поверхности
эритроцитов,
другие
–
противодействуют этому уменьшению. Исход этой конфронтации сильно
зависит и от самих эритроцитов. Потрепанные жизнью эритроциты имеют
пониженный потенциал поверхности, слабее взаимно отталкиваются, легче
слипаются в конгломераты. У слипшихся эритроцитов резко уменьшается
эффективная площадь поверхности, а это – путь к анемии.
Эритроциты,
не
справляющиеся
с
выполнением
своего
предназначения, подлежат выводу из обращения: «некто» в этой системе,
оценив поверхностный потенциал таких эритроцитов как недостаточный,
отправит их на переработку. Система сама решает вопросы очередности
замен. Но в некоторых случаях желательна помощь медицины.
Применение в медицине капиллярных вискозиметров способствовало
появлению и широкому применению внесистемной единицы вязкости крови.
Относительная вязкость крови – это безразмерная величина,
показывающая, во сколько раз вязкость крови превосходит вязкость воды
при той же температуре.
8. Вязкость крови в норме и при патологии.
Относительная вязкость крови – это безразмерная величина,
показывающая, во сколько раз вязкость крови превосходит вязкость воды
при той же температуре. Этой внесистемной единицей воспользуемся для
сопоставления различных состояний крови.
Вязкость крови в норме составляет 4 – 6 относительных единиц. При
патологиях наблюдаются отклонения как в большую, так и в меньшую
сторону.
Кровь повышенной вязкости, 7 - 20 единиц, называют густой
кровью. Не трудно представить себе, насколько тяжелее сердцу перекачивать
56
кровь, вязкость которой по тем или иным причинам возросла в четыре раза и
стала в 20 раз больше, чем вязкость воды! Полноценное снабжение тканей и
органов кислородом резко усложняется. Сердце вынуждено работать в
форсированном режиме. Артериальное давление повышается. Дефицит
кислорода ощущает и сердечная мышца. Возникает ощущение общей
слабости, работоспособность падает, в частности, ухудшается работа мозга:
рассеянное внимание, головокружение, возможно депрессивное состояние.
При повышении вязкости возрастает опасность образования тромбов в
кровеносных сосудах, а это может привести к сердечной недостаточности,
инфаркту, инсульту.
Кровь пониженной вязкости, 1 – 3 единицы, характерна пониженным
содержанием форменных элементов, а объем плазмы возрастает - кровь
становится более жидкой. Нарушается свертываемость крови. Даже
пустяковая ранка может привести к большим кровопотерям. Возможны
кровотечения из носа, десен, внутренних органов.
9. Формула Стокса.
В предстоящей лабораторной работе вязкость жидкости определяется
по скорости погружения шарика (метод Стокса). Плотность материала
шарика должна быть больше, чем плотность жидкости, иначе он тонуть не
станет. Случай равенства плотностей здесь не обсуждаем.
Тонущие шарики заявлены в названии работы как модель оседающих в
плазме крови эритроцитов. Насколько хороша эта модель, вам предстоит
оценить.
При движении твердого шарика в жидкости (или при обтекании
неподвижного шарика потоком жидкости) возникает сила сопротивления,
обусловленная вязким трением между слоями жидкости, огибающими
шарик. Стокс установил, что эта сила сопротивления равна:
Fc = 6ℼηrv
(3)
Здесь: r – радиус шарика; v – скорость его движения; η - коэффициент
динамической вязкости жидкости.
Этот результат известен как формула Стокса. В эту формулу входит
вязкость жидкости, и она - в компании с величинами, сравнительно легко
доступными для измерения. Благодаря этому формула Стокса - хорошая
основа для метода измерения коэффициента вязкости η – метода Стокса.
10. Движение шарика в жидкости.
При выполнении работы Вы будете наблюдать погружение пластиковых
шариков в воде. Это погружение имеет две стадии.
57
Первая стадия – ускоренное движение
под
действием
преобладающей
силы
тяжести. Вертикально вниз направлена сила
тяжести Р=mg шарика. Вертикально вверх на
протяжении всего погружения шарика
действует Архимедова сила FА; но FА ‹ mg, и
шарик тонет, погружаясь все быстрее. Но чем
быстрее он тонет, тем больше становится
сила сопротивления Fc. Эта сила направлена
в сторону, противоположную движению, т.е.
вверх.
При достижении некоторой скорости
равнодействующая
всех
трех
сил,
приложенных к шарику, становится равной
нулю:
mg - FА - Fc = 0.
(4)
Рис. 3. К методу Стокса.
Вторая стадия – равномерное движение. Подчиняясь первому закону
Ньютона, шарик движется равномерно и прямолинейно, с сохранением
скорости, достигнутой на первом этапе.
Для уравнения (4) запишем в развернутом виде все три его слагаемых
1. mg = ρшVg
Здесь ρш - плотность материала шарика,
g-ускорение свободного падения,
4
V-объем шарика. Из геометрии: V= 3 πr³, где r - радиус шарика.
4
В итоге: mg = 3 πr³ρшg
2. По закону Архимеда FА=ρв Vg,
где ρВ - плотность воды, окружающей шарик;
4
3
В итоге: FА= πr³ρв g
3.Слагаемое Fc описывается формулой Стокса.
В окончательном итоге, уравнение (4) принимает следующий вид:
4
3
ℼr³ρшg -
4
3
ℼr³ρв g - 6ℼηrv = 0
(5)
В этом уравнении радиус шарика и значения плотностей – величины
известные, а множитель π и вовсе сокращается. Скорость равномерного
погружения на втором этапе: v = s / t.
Единственной неизвестной в уравнении (5) стала вязкость воды η.
Решение уравнения (5) относительно η дает нам расчетную формулу данной
лабораторной работы:
58
η=
2r 2 g
(ρш - ρв)∙t
9H
(6)
11. Порядок выполнения работы.
1. Измерить линейкой расстояние Н между двумя полосками А и В на
сосуде с водой (см. рис. 3). В пределах перемещения Н происходит
равномерное погружение шарика.
2. Наблюдать погружение шариков. Длительность t прохождения
контрольного промежутка Н измерять с помощью секундомера мобильного
телефона
3. Результаты измерений и вычислений заносить в таблицу 3.
Вычисления коэффициента вязкости выполнить по формуле (6). Будьте
внимательны: все величины должны быть в основных единицах системы СИ.
Необходимые справочные данные приведены в табл. 4.
Обратите внимание: в правой части формулы (6) всё, кроме времени t,
можно вычислить однократно (заменить на постоянный множитель).
Таблица 3. Результаты измерений и вычислений.
№
1
1
2
3
4
5
Н, м
2
t, с
3
η, мПа·с
5
Σ
∆η
6
(∆η)2
7
---------
Таблица 4. Некоторые данные к вычислениям коэффициента вязкости.
Плотность материала шарика
Плотность воды
Радиус шарика
59
ρш = 1,005 г/см3
ρв = 1 г/см3
r =3 мм
4. Данные столбца 5 таблицы 3 - это выборка значений коэффициента
вязкости объемом n = 5. Вычислить средневыборочное значение и границы
доверительного интервала для коэффициента вязкости.
Средневыборочное значение коэффициента вязкости:
=
η
i
n
Отклонения от среднего:
Дисперсия выборки:
D=
2
n 1
Среднеквадратичное отклонение:
σ= D
Ширина доверительного интервала:
δη =
σ
tα,n
n
tα,n – коэффициент Стьюдента; α – уровень значимости. Значения
коэффициента Стьюдента для условий данной работы приведены в табл. 5.
Результаты работы представить в виде ± δη :
η = ______________(мПа∙с)
на уровне значимости
=_______
α =____ при t0С
Табл. 5. Значения коэффициента Стьюдента.
Объем
выборки n
4
5
6
0,10
2,35
2,13
2,02
Уровень значимости α
0,05
3,18
2,78
2,57
0,01
5,84
4,60
4,04
12. Контрольные вопросы к лабораторной работе № 53.
Эритроциты: строение, свойства и функции.
Скорость оседания эритроцитов (СОЭ). Методы ее измерения.
Диагностическая ценность СОЭ.
Вязкость жидкостей. Формула Ньютона, Формула Стокса.
Коэффициенты динамической и кинематической вязкости.
5. Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Вязкость крови.
Относительная вязкость.
6. Вязкость крови в норме и при патологии.
7. Измерение вязкости по методу Стокса.
1.
2.
3.
4.
60
Лабораторная работа №54.
Работа с электрокардиографом.
Построение средней электрической оси сердца.
Цели работы:
1. Ознакомление с основами метода электрокардиографии.
2. Снятие ЭКГ в трех отведениях. Построение средней электрической оси
сердца.
1. Электрография, ее виды. Электрокардиография.
Электрография – метод исследования работы органов и тканей,
основанный на регистрации во времени разности потенциалов, возникающей
на поверхности тела при функционировании органов и тканей. Этот метод
дает обширную информацию о работе различных органов и тканей.
Сложилась группа злектрографических методов исследования различных
органов и систем организма. Исторически первым в этой группе является
метод электрокардиографии.
Кроме того, применяются:
- электроэнцефалография (ЭЭГ) – регистрация электрической активности
мозга;
- электромиография (ЭМГ) – регистрация электрических потенциалов
мышц;
- электроретинография (ЭРГ) – регистрация потенциалов сетчатки глаза;
- электрическая активность кожи (ЭАК) – регистрация собственных
потенциалов кожи или регистрация слабых токов от внешних источников;
устаревшее название – кожно-гальваническая реакция (КГР).
Электрокардиография (ЭКГ) – метод регистрации и исследования
электрических полей, возникающих при работе сердца.
Регистрируется некоторый суммарный эффект электрической
активности клеток сердца. При переходе клетки в возбужденное состояние,
на мембране происходит изменение электрического потенциала: на смену
отрицательному потенциалу покоя приходит положительный потенциал
действия. Этот процесс сопряжен с переносом ионов через мембрану.
Клеточная мембрана в спокойном состоянии поляризована таким
образом: внутри клетки – минус, снаружи – плюс.
При переходе клетки в возбужденное состояние происходит
деполяризация мембраны: устанавливается внутри клетки – плюс, снаружи –
минус.
После того, как возбужденная клетка выполнила свою главную
функцию - сократительную, она возвращается в спокойное состояние;
восстанавливаются и начальные концентрации ионов по обе стороны
мембраны. Происходит восстановительный процесс - реполяризация.
61
Переходы клеток в возбужденное состояние и последующий их
возврат в спокойное состояние носят массовый характер, и в различных
участках миокарда это начинается, происходит и заканчивается не
одновременно. Поэтому можно говорить о волнах деполяризации и
реполяризации, распространяющихся по сердцу в целом и по отдельным его
частям – предсердиям, желудочкам, перегородкам.
2. Электрический диполь. Токовый диполь. Интегральный
электрический вектор сердца.
Представлениям о сердце как органе, по которому распространяются
волны деполяризации и реполяризации, соответствует модель, согласно
которой сердце – это электрический токовый диполь, электрическое поле
которого ощутимо за пределами сердца, и может регистрироваться с
помощью системы электродов, помещенных на поверхности тела.
Ниже рассматриваются две модели диполя, и обе – электрические.
Электрический диполь – это система из двух равных по величине
зарядов +q и – q, находящихся в непроводящей среде и разделенных
промежутком L – плечом диполя (рис. 1). Дипольный момент электрического
диполя – это вектор, модуль которого р = qL. Направление вектора
электрического диполя: от отрицательного полюса (-) к положительному (+).
Эта система зарядов, как целое, электрически нейтральна: +q – q = 0.
Рис.1.Электрический диполь.
Рис.2. К понятию «токовый диполь».
На рис. 2, справа, по замкнутой цепи протекает электрический ток
силой I. Участок 1 – 2 с током I, имеющий протяженность L, можно
рассматривать как токовый диполь:
- точка 1 для него – положительный полюс, «исток»;
- точка 2 – отрицательный полюс, «сток»;
- участок 1-2, имеющий длину L, называется плечом токового диполя.
Токовый диполь – это двухполюсная система в проводящей среде, с
положительным полюсом – истоком и отрицательным – стоком тока.
62
Дипольный момент токового диполя – это вектор, направленный от
истока (+) к стоку (-) и численно равный произведению силы тока на плечо
диполя:
РТ = IL
На рис. 2, слева, сплошные линии – это силовые линии электрического
поля, создаваемого полюсами диполя в однородной проводящей среде;
пунктирные линии – это линии, на каждой из которых электрический
потенциал – константа (линии равного потенциала; эквипотенциальные
линии).
Электрический и токовый диполь – это электрические модели,
призванные упростить понимание реальных процессов.
Электрический диполь – модель, хорошо соответствующая строению
молекул, некоторым видам их взаимодействия друг с другом, их поведению в
постоянных и переменных внешних электрических полях.
Электрический дипольный момент имеет в системе СИ единицу
измерения 1 Кл·м, но это – очень большая величина, и для молекул
применяется внесистемная единица – дебай: 1 Д = 3,33·10-30 Кл·м.
Для электрокардиографии более подходящей оказалась модель
токового диполя. Эта модель дает возможность рассматривать электрические
процессы, происходящие при работе сердца, с учетом того, что большинство
тканей организма хорошо проводит электрический ток. Процессы
деполяризации и реполяризации клеток можно рассматривать как токи в
проводящей среде.
В токовом диполе на схеме рис. 2, протекание тока происходит за счет
ЭДС источника тока, имеющегося в цепи. Электрические процессы в живых
клетках обеспечиваются химической энергией молекул АТФ, синтезируемых
в их митохондриях. Можно сказать, источники тока вживлены в мышечные
волокна миокарда.
Векторная сумма дипольных моментов токовых диполей всех клеток
сердца – это вектор дипольного момента сердца – интегральный
электрический вектор сердца (ИЭВС). На рис. 3 представлены некоторые
характеристики его электрического
поля.
63
Рис. 3 Электрическое поле токового диполя сердца. (см. для сравнения рис.2,
схема слева).
Линия 0-0 – линия нулевого потенциала. ИЭВС лежит на перпендикуляре к
линии 0-0. Правильное направление (из двух вариантов) определите сами.
Кривые - эквипотенциальные линии с положительными и отрицательными
значениями потенциала.
В ходе сердечного сокращения ИЭВС меняется как по величине, так и
по направлению в пространстве. Так что на рис. 3 представлена некоторая
усредненная картина.
Отведением в электрокардиографии называется система из двух
электродов, установленных на поверхности тела пациента и подключенных к
электрокардиографу. Регистрируемая в любом отведении разность
потенциалов является проекцией ИЭВС на линию, соединяющую электроды
этого отведения.
Задачу воссоздания вектора ИЭВС по двум его проекциям вам
предстоит решать графически в ходе выполнения данной работы.
Опытный кардиолог имеет навыки оценки ИЭВС и его угла наклона,
анализируя лишь его проекции – записи ЭКГ в отведениях, и не прибегая к
графическим построениям.
Но есть принципиальная возможность наблюдать этот вектор в ходе
обследования
в режиме реального времени. Задача о непрерывном
воссоздании вектора ИЭВС по его меняющимся проекциям решается
методом вектор-электрокардиографии (ВЭКГ).
На мониторе вектор-кардиографа
наблюдается замкнутая петлеобразная
кривая, состоящая из трех петель. Ее
описывает конец вектора ИЭВС за время
цикла сердечного сокращения. Характер
кривой представлен на рис. 4.
Рис. 4. Вектор-электрокардиограмма.
На рис 4 большую петлю описывает конец вектора ИЭВС в то время,
когда обычный электрокардиограф записывает зубцы Q, R, S,
соответствующие стадии сокращения желудочков. (см. схему на рис. 6).
Петля 2 соответствует стадии реполяризации (зубец Т на обычной записи
ЭКГ). Небольшая петля 1 соответствует зубцу Р. Вектор ИЭВС лежит на
линии 3.
64
Отклонения от нормы при работе сердца отслеживаются на ВЭКГ
деформациями петель, их угловыми смещениями, нарушениями симметрии.
3. Элементы практической электрокардиографии
Стационарные электрокардиографы обеспечивают одновременную
запись на широкой бумаге электрических потенциалов во многих
отведениях: устанавливаются 4 электрода на конечностях и шесть грудных
электродов.
В данной работе Вы знакомитесь с портативным прибором,
применяемым при выездах врача к пациенту (рис. 5).
Рис. 5. Одноканальный
кардиограф ЭК1Т-1/3-07
«Аксион».
Схема стандартных отведений, предложенная основателем данного
метода – Вильгельмом Эйнтховеном, состоит в следующем: на теле пациента
устанавливаются три электрода: на предплечьях и на левой голени.
Треугольник Эйнтховена – схема отведения электрических
потенциалов, создаваемых работающим сердцем: если пациент лежит,
раскинув руки и ноги, то закрепленные на них электроды образуют
равносторонний треугольник, в центре которого – сердце, приблизительно
равноудаленное от сторон и от вершин этого треугольника.
При снятии ЭКГ пациент может иметь и другую позу. При этом если
сгибаются руки или ноги, то изгибаются и силовые линии электрического
поля в проводящих тканях пациента. Так что изменения его позы
практически не изменяют характера записей в отведениях. Их всё равно
можно интерпретировать в привязке к треугольнику Эйнтховена. Однако
пациенту рекомендуется сохранять спокойное неподвижное состояние: при
сокращении скелетных мышц их электрическая активность может при вести
к искажениям записываемых сигналов.
Принятая нумерация отведений:
I – (правая рука – левая рука)
II – (правая рука – левая нога)
65
III – (левая рука – левая нога)
При использовании аппарата ЭК1Т – 1/3 – 07 предусмотрена
установка дополнительного электрода – на правой голени. Это даёт некоторое
повышение качества кардиограммы, но существо схемы Эйнтховена при этом
не меняется.
Обозначения зубцов электрической активности на кардиограммах
также предложены Эйнтховеном, и сохраняются поныне (см рис. 6).
Рис. 6. ЭКГ в первом отведении
(схема).
Взаимное соответствие зубцов на ЭКГ и состояния участков
сердца:
Зубец Р – возбуждение обоих предсердий.
Зубец Q- возбуждение левой половины межжелудочковой
перегородки.
Зубец R - возбуждение желудочков.
Зубец S - возбуждение основания левого желудочка.
Зубец Т – соответствует процессам реполяризации.
Зубец U регистрируется не всегда, и его происхождение не изучено.
4. Электрокардиограф
В работе используется электрокардиограф ЭК1Т – 1/3 – 07 "Аксион",
изготовленный в России в 2015 году. Приводим его краткое техническое
описание.
Блок питания прибора обеспечивает работу как от сети 220В, так и от
встроенного аккумулятора.
Кабель пациента. Служит для подключения к прибору электродов,
размещаемых на теле пациента. В комплект кардиографа входят четыре
прижимных электрода для установки на конечностях и шесть грудных
электродов на присосках.
Кардиограф можно настроить на поочерёдную запись сигналов от всех
десяти электродов или от любой их группы, по усмотрению врача.
Кабель пациента имеет узел защиты входных цепей кардиографа от
воздействия импульсов дефибриллятора.
Усилитель биопотенциалов. Электрический сигнал, создаваемый
сердцем, меняется в ходе каждого сердечного сокращения от долей
милливольта до значения порядка 1,5мВ. Усилитель биопотенциалов имеет
66
коэффициент усиления 5000. Так что если на входе усилителя потенциал
равен 1,5мВ, то на выходе - в 5000 раз больше, т.е. 1,5 мВ·5000 = 7,5 В.
Микроконтроллер. Получает усиленный электрический сигнал как
некоторую функцию времени, и первое, что здесь происходит, преобразование этой функции из аналоговой формы в цифровую. График
функции становится не плавной кривой, а ступенчатой фигурой, состоящей
из «монетных столбиков» с высотой "монет" 5мкВ/бит. Этот показатель
аналого-цифрового преобразователя (АЦП) называется шагом квантования.
Любому усиленному значению биопотенциала соответствует
определенное количество ступенек высотой 5 мкВ. Например, значению
усиленного потенциала
7,5 В
АЦП назначит цифровое значение:
7,5 В / (5 мкВ/бит) = 1500 бит.
Преобразование сигнала в цифровую форму обеспечивает возможность
использования современных технологий передачи, хранения и анализа
данных, и не только "вообще", но и в ходе взаимодействия контроллера со
следующим важным электронным блоком кардиографа - ЦПУ.
Центральное процессорное устройство (ЦПУ) управляет работой
кардиографа во всех режимах его работы в соответствии с программами,
загруженными в микроконтроллер. В том числе обеспечивает:
- визуализацию кардиограмм на цветном графическом дисплее
кардиографа;
- архивирование кардиограмм (разумеется, в электронной форме);
- передачу данных из архива кардиографа на персональный компьютер
(ПК) для более детального их анализа;
- управление термопечатающим устройством.
Термопечатающее устройство преобразует электрокардиограмму из
электронной памяти кардиографа в документ на бумажном носителе.
На бумажной ленте, помимо самих кардиограмм в различных
отведениях, печатается миллиметровая сетка, удобная для расшифровки
записей, а также дата и время получения записей, обозначения отведений,
данные о настройках кардиографа.
5. Порядок выполнения работы
1. Установка электродов.
Кабель пациента уже подключён к кардиографу (к его правой боковой
поверхности). Ваша задача – установить на запястьях и щиколотках 4
прижимных электрода по следующей схеме:
правая нога – чёрный фиксатор,
правая рука – красный,
левая рука – жёлтый,
левая нога – зелёный.
67
Каждый фиксатор имеет токопроводящий элемент. Для надёжного
контакта таких элементов с кожей необходимо применение специального
токопроводящего геля. Гель наносится на электроды, снимается салфеткой и
смывается водой.
2.Подключение электрокардиографа к сети 220 В
Чёрный сетевой кабель подходит к левой боковой поверхности
кардиографа. Воткните вилку этого кабеля в розетку сети, затем включите
тумблер на левой поверхности рядом со входом сетевого кабеля. Загорится
зелёный сетевой индикатор.
3. Включение электрокардиографа
На верхней панели прибора, в правом верхнем углу – жёлтая кнопка
«ВКЛ/ВЫКЛ». Нажмите её, и рядом с ней загорится индикатор «ЗАРЯД»:
жёлтый сигнал – идёт зарядка, зелёный – она завершена. Но работать от сети
можно при любом уровне зарядки аккумулятора. Одновременно с этим
осветится экран дисплея, а на нём:
в левом верхнем углу – изображение батарейки: это индикатор
уровня зарядки аккумулятора,
ниже – информация о текущем времени и дате; энергоснабжение
этого сервиса автономное,
ещё ниже – надпись «МОНИТОР», а под ней – 4 картинки,
обозначающие возможные режимы работы с кардиографом. Для краткости
они названы «АРХИВ», «НАСТРОЙКИ», «РИТМ», «МОНИТОР».
А ещё ниже, уже под экраном, на панели прибора расположены 4
зелёные кнопки. Каждому режиму – своя картинка, каждой картинке – своя
кнопка. Кнопки предназначены для выделения нужного режима, т.е.
приведения его в состояние готовности.
Для выполнения данной работы понадобится лишь режим
«МОНИТОР».
Режим «АРХИВ» нужен для передачи данных на ПК, имеющий
соответствующее программное обеспечение.
Режим «НАСТРОЙКИ» использован при подготовке данной
лабораторной работы, самовольное изменение вами настроек приведёт к
нежелательным последствиям.
Режим «РИТМ» используется при аритмии.
4. Включение режима «МОНИТОР»
Выделите этот режим, нажав четвёртую зелёную кнопку.
Соответствующая ей картинка на экране станет более заметной (выделится).
Теперь нажмите большую жёлтую кнопку «ПУСК»:
• в центре экрана ненадолго появится надпись «КАЛИБРОВКА»,
•
с исчезновением этой надписи появятся короткие звуковые
импульсы, отслеживающие сердечные сокращения пациента,
68
• в середине экрана в режиме бегущей строки – визуализация
сигнала, созданного сердцем вашего пациента, в первом отведении. Но
запись ещё не идёт, термобумага ещё не расходуется.
Обратите внимание: если обследуемый, по вашей просьбе, пошевелит
рукой или ногой, характер картинки изменится.
Итак, бегущая строка демонстрирует, как будет выглядеть предстоящая
запись ЭКГ, кардиограф подаёт звуковые сигналы в такт с сердечными
сокращениями, в верхней строке на экране монитора вы видите надпись
«АВТО». Четыре зелёные кнопки успели изменить свои функции, и
именно эти новые функции обозначены на кнопках бледными надписями.
Знакомимся с ними:
на первой (левой) зелёной кнопке: мм/mV, последовательно
нажимая
эту
кнопку,
можно
установить
значение
чувствительности кардиографа, выбрав из следующего ряда
возможных значений: 2.5; 5; 10; 20; 40 мм/mV. Установите 10
мм/mV.
второй кнопкой, с надписью мм/с, установите скорость
протяжки ленты, выбрав вариант 25 мм/с.
третьей кнопкой производится включение/выключение фильтров.
Фильтры предназначены для повышения качества записи ЭКГ
путём изъятия из сигнала тех компонент сигнала, которые
являются помехами. Установите фильтр СТ (С – фильтр сетевых
помех, Т – антитреморный фильтр).
на четвертой кнопке находится значок >O<. Это кнопка –
«успокоение», полезна при ведении записи на переходных
режимах, с целью их сокращения. Вам она вряд ли понадобится.
Процедура подготовки к записи заканчивается. На мониторе вы видите
следующее:
верхняя строка – надпись «АВТО»
в правом углу индицируется средняя текущая частота пульса
пациента (ЧСС)
в середине экрана – бегущая строка,
в нижней строке индицируется информация об установленных
чувствительности, скорости протяжки и включённых фильтрах
(10 25 СТ), что означает: 10 мм/мВ; 25 мм/с; включены оба
фильтра.
5. Запись электрокардиограммы
На овале серого оттенка, охватывающем большую жёлтую кнопку
«ПУСК», вы видите 4 треугольные кнопки: «ВПРАВО», «ВЛЕВО»,
«ВВЕРХ», «ВНИЗ».
Ваши действия:
69
дважды нажмите кнопку «ВПРАВО». Вместо надписи «АВТО»
появится надпись «I», что означает готовность первого отведения
к записи.
нажмите большую жёлтую кнопку «ПУСК». Начинает работать
лентопротяжный механизм. Идёт термопечать первого отведения.
Ведите её в течение трёх секунд, отсчитывая их самостоятельно.
через эти три секунды нажимаете однократно кнопку
«ВПРАВО». Вместо надписи «I» появится надпись «II», начнётся
запись второго отведения. Снова отсчитайте три секунды.
так же проведите запись третьего отведения.
Окончание записи: нажмите большую жёлтую кнопку «ПУСК»
два раза. Запись окончена.
однократно нажмите кнопку «ВКЛ/ВЫКЛ»: индикатор «ЗАРЯД»
погаснет.
снимите фиксаторы и отпустите пациента.
чтобы отключить кардиограф от сети, нажмите выключатель на
левой боковой поверхности: индикатор сети погаснет.
отключите сетевой шнур от розетки сети 220 В,
6. Обработка записей ЭКГ
Измерение амплитуды зубцов.
Убедитесь, что высота калибровочного прямоугольного импульса на
кардиограмме
h = 10 мм, и, следовательно, при расшифровке записей
одному миллиметру смещения пера поперёк ленты соответствует 0.1 мВ.
С помощью миллиметровой сетки, нанесенной на ленту, измерьте
высоту зубцов.
Результаты занесите в табл. 1 и сравните с показателем нормы.
Таблица 1. Амплитуда зубцов в трех отведениях.
Зубцы
Отведения
I
II
III
Норма,
P
Q
R
до 0,25
0 – 0,25
0,6 – 1,6
S
T
мм
мВ
мм
мВ
мм
мВ
70
0 – 0,6 0,25 – 0,6
мВ
Измерение кардиоинтервалов.
Измерьте временные интервалы, указанные в верхней строке таблицы
2, по записи первого отведения на кардиограмме. Сравните их со значениями
нормы.
Табл. 2. Интервалы времени между зубцами.
Интервал
Длительнос
ть
Норма, с
P
PQ
0,07 – 0,10
0,12 – 0,20
QRS
QT
мм
с
0,06 – 0,10 0,38 – 0,42
На рис. 7 показаны границы различных кардиоинтервалов.
Рис. 7. Границы кардиоинтервалов и их длительности в норме для
взрослых.
Построение интегрального электрического вектора сердца (ИЭВС).
По данным таблицы 1 вычислите проекции интегрального
электрического вектора сердца (ИЭВС). Значения его проекций вычисляются
так:
OX = R – (Q+S), где Q и S – положительные величины.
Вычислите значения проекций для первого и третьего отведения: OX1
и OX3. Построение ИЭВС по двум проекциям ведется не в привычной
прямоугольной (декартовой) системе координат, а в гексагональной,
связанной с треугольником Эйнтховена. Построения, которые вам
необходимо выполнить, иллюстрируются схемой, представленной на рис.8.
71
Начало вектора ИЭВС – в центре треугольника. Конец вектора – в
точке пересечения перпендикуляров, восстанов-ленных к координатным осям
из концов проекций ОХ1 и ОХ3.
Рис. 8. Построение ИЭВС по
двум его проекциям.
Прямая,
на
которой
лежит ИЭВС, это средняя
электрическая
ось
сердца.
Средняя
электрическая
ось
близка к анатомической оси
сердца. Считается нормой, когда
угол
α
наклона
средней
электрической
оси,
отсчитываемый от горизонтали,
лежит в пределах 30 - 700.
Значение угла α, полученного при построениях, измерьте с помощью
транспортира и сравните с показателем нормы.
Выводы по работе.
В выводах необходимо отметить:
1. Соответствуют ли результаты измерений амплитуд зубцов
показателям нормы. Если есть отклонения от нормы, отметьте их.
2. Соответствуют ли измеренные временные интервалы,
представленные в таблице 2, показателям нормы.
3. В норме ли угол наклона средней электрической оси сердца.
7. Контрольные вопросы к работе № 54.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Электрография, ее виды. Электрокардиография.
Электрический диполь, токовый диполь как модели.
Интегральный электрический вектор сердца.
Отведения. Треугольник Эйнтховена.
Взаимное соответствие зубцов на ЭКГ и участков сердца.
Электрокардиограф: назначение, принцип действия, устройство.
72
Лабораторная работа №55.
Определение характеристик лакзерного излучения.
Цели работы:
7. Ознакомление с лазерами и свойствами их излучения.
8. Определение длины волны и других характеристик излучения
лазера с помощью дифракционной решетки.
1. Кванты. Фотоны.
Лазеры – оптические квантовые генераторы – приборы,
преобразующие энергию электрического тока в энергию светового излучения
с особыми свойствами.
Прежде всего, уточним смысл некоторых терминов первого абзаца.
Генератор (от лат. generator – производитель) – это устройство,
преобразующее один вид энергии в другой. В лазерах электроэнергия
преобразуется в энергию света или ближних к нему диапазонов
электромагнитных излучений.
Квант (от лат. quantum – сколько) – неделимая порция энергии
электромагнитного излучения.
Согласно Максу Планку (теория теплового излучения; 1900 год),
излучение и поглощение энергии электромагнитных волн происходит не
любыми, а строго определенными порциями энергии – квантами. Энергия
кванта: Е = hν, где ν – частота колебаний в электромагнитной волне;
h – постоянная Планка. Обратите внимание: здесь обсуждается квант как
количественная мера одного из свойств электромагнитной волны – ее
энергии.
В
1905
году
Альберт
Эйнштейн
выдвинул
гипотезу:
электромагнитную волну с частотой ν можно рассматривать как поток
квантов с энергией hν. В этой гипотезе квант – это материальный объект,
обладатель энергии hν. Спустя некоторое время такие объекты получили
название «фотоны».
Фотон – элементарная частица, квант электромагнитного излучения,
переносчик электромагнитного взаимодействия. Но электрического заряда
фотон не имеет.
Фотон – это частица, имеющая массу покоя, равную нулю. Это
означает, что состояние покоя – невозможное для него состояние; он
существует только в движении, и скорость этого движения – величина
постоянная, она одинакова во всех системах отсчета и равна скорости света в
вакууме: с = 3·108 м/с. Энергия фотона пропорциональна частоте
электромагнитного излучения: Е = hν. Зная установленную Эйнштейном
73
связь энергии и массы в виде знаменитой формулы Е = mc2, можно
вычислить массу фотона: m = E / c2 = hν / c2. Это значение массы фотона
будет определять результаты его столкновения с электроном: например, при
комптоновском рассеянии.
Утверждают, что фотон – самая распространенная частица во
Вселенной: на один нуклон приходится не менее 20 млрд фотонов.
Фотон не имеет размеров и внутренней структуры.
Первоначально понятие «квант» было воспринято с большим
недоверием всеми, включая и Макса Планка, автора этой идеи, долго
пытавшегося сохранить положительные результаты своей теории, выкинув
из нее идею квантов. Но без квантов теория рассыпалась.
Между тем, дискретность (квантованность) многих важных
характеристик мироздания была известна и до 1900 года. Вот примеры:
дискретны массы атомов и молекул разного вида, дискретен электрический
заряд. Парадоксальными казались проявления дискретности в волновых
процессах, но к этим экспериментально подтвержденным свойствам
реального мира предстояло привыкнуть. Некоторые привыкают до сих пор…
Можно вспомнить и о том, что строительство из кирпича – давняя
строительная технология. А кирпич – чем он не квант?
Можно вспомнить и о развитии цифровых технологий: шаг
квантования любой аналоговой величины - чем он не кирпич?
2. Свойства лазерного излучения.
Особые свойства лазерного излучения легко обсуждать, рассматривая
поток излучения как поток квантов. Рабочие процессы в лазерах будут
обсуждаться в последующих разделах. Здесь же будет обсуждаться их
результат: кванты лазерного излучения одинаковы по всем параметрам
1. Лазеры – источники монохроматичного излучения (в переводе с
греческого, монохроматичность – это одноцветность). За цвет в нашем
восприятии отвечает частота электромагнитного излучения. Одноцветность
означает постоянство частоты: ν = const. Одинаковость квантов по частоте
означает, что кванты лазерного излучения одинаковы по энергии.
По объективным причинам, идеальная монохроматичность
недостижима, и вместо фиксированного значения частоты ν кванты имеют
некоторый разброс по частоте в пределах очень узкого интервала Δν с
центром – значением ν. Количественной мерой монохроматичности можно
считать отношение Δν / ν. Для лазеров это отношение по порядку величины
равно
10-14. Это означает, что разброс по частоте меньше, чем ее среднее значение,
в 1014 раз (в 10 триллионов раз).
74
2. Лазер – источник когерентного излучения. Это означает, что все
кванты излучения, покидающие лазер в любой момент времени, практически
одинаковы не только по частоте, но и по фазе электромагнитных колебаний в
них. Во всех таких квантах колебания идут совершенно синхронно:
синхронны переходы через максимум, через нуль, и т.д.
При наложении друг на друга двух или нескольких когерентных волн
происходит явление интерференции: устойчивое во времени увеличение
или уменьшение амплитуды результирующих колебаний. Суммарная
энергия
интерферирующих
волн
остается
неизменной,
но
перераспределяется: там, где накладываются колебания, одинаковые или
близкие по фазе, происходит их взаимное усиление; при больших отличиях
по фазе амплитуда результирующих колебаний минимальна и может
оказаться равной нулю.
3. Лазер – источник поляризованного излучения. Во всех квантах
лазерного излучения электрические векторы Е электромагнитных колебаний,
параллельны друг другу. Аналогично, параллельны друг другу и векторы
магнитной индукции В.
Напомним, что электромагнитные волны – это поперечные волны:
векторы Е и В непрерывно меняются по модулю, оставаясь
перпендикулярными направлению распространения квантов (то есть
совершают колебания поперек луча). При этом векторы Е и В всегда взаимно
перпендикулярны.
4. Излучение лазера имеет малую угловую расходимость. Она
составляет величину порядка нескольких угловых секунд (угловая секунда –
это 1/3600 углового градуса).
Малая расходимость лучей лазера – это следствие двух причин. Вопервых, имеет место согласованность направлений квантов индуцированного
излучения (подробнее - см. раздел 3). Во-вторых, оптический резонатор
лазера – это устройство, способствующее генерации потоков излучения,
параллельных оси лазера (см. раздел 4).
5. Лазер может быть источником излучения большой мощности.
Разумеется, развитие лазерной техники начиналось с появления образцов
малой мощности: заработал – это уже достижение…
В настоящее время производятся и широко применяются, в том числе
и в медицине, лазеры как низкой, так и высокой мощности. Даже лазеры
непрерывного действия могут обеспечить мощность излучения до 10 5 Вт (до
100 кВт). Мощность импульсных лазеров на несколько порядков выше.
Например, если неодимовый лазер генерирует импульс с энергией Е=75 Дж в
импульсе длительностью t = 3·10-12 с, то мощность излучения в импульсе
75
составляет N = Е / t = 75 / 3·10-12 = 2,5·1013 Вт (25 млрд кВт), а это –
мощность средней гидроэлектростанции.
Ценная особенность коротких импульсов состоит в том, что их энергия
достается очень малому количеству вещества поглотителя (например,
биологической ткани). Лазерные импульсы при этом особо хороши:
благодаря высокой монохроматичности, излучение лазера может быть
сфокусировано почти в точку: до размеров светового пятна диаметром
порядка длины волны излучения (десятые доли микрометра).
Если энергия светового импульса достается ограниченному числу
частиц, то малая порция вещества будет не просто разрушена – она может
сгореть и испариться, из чего бы эта преграда ни была изготовлена.
Благодаря скоротечности процессов, смежные слои вещества не успеют даже
подогреться, поскольку процессы теплопроводности, диффузии и т.п. просто
не успевают развиться.
6. Лазер – источник излучения высокой интенсивности. В импульсных
лазерах она особенно высока, и может достигать значений I=1014-1016 Вт/см2.
Для сравнения: средняя интенсивность солнечного света вблизи земной
поверхности составляет I = 0,034 Вт/см2 = 340 Вт/м2.
Интенсивность – это отношение мощности излучения к площади
поперечного сечения потока излучения. При неизменной мощности лазера,
интенсивность можно регулировать фокусировкой или расфокусировкой
луча.
3. Спонтанное и индуцированное излучение.
Атом, получивший в результате какого-то внешнего воздействия
дополнительную энергию ΔЕ, переходит с основного энергетического уровня
Е1 на возбужденный уровень Е2. В реальности, один из электронов атома,
получив энергию ΔЕ, перешел на более отдаленную от ядра орбиту.
Нахождение атома в возбужденном состоянии длится, в среднем,
порядка
10-8
секунды,
после
чего
происходит
спонтанный
(самопроизвольный) переход атома из возбужденного состояния в более
устойчивое, основное состояние. При этом энергия ΔЕ, ставшая избыточной,
сбрасывается в виде кванта электромагнитного излучения – фотона с
энергией ΔЕ = hν. Направление движения этого фотона непредсказуемо, как
и момент его возникновения.
Спонтанное излучение – это излучение в отсутствие внешних
причин.
В 1917 году Альберт Эйнштейн теоретически обосновал
возможность не только спонтанного, но и вынужденного
76
(индуцированного) излучения. Термин «индуцированное излучение»
происходит от латинского inductio – побуждение.
На рис. 1 представлены схематически стадии единичного акта
возникновения индуцированного излучения.
Рис. 1. Стадии возникновения индуцированного излучения.
На левой из трех схем показан возбужденный атом, находящийся на
энергетическом уровне Е2. Этот атом готов к тому, чтобы сбросить
излишки энергии ΔЕ в виде кванта hν. Это могло бы и произойти спонтанно,
но это не успело произойти: слева на атом накатил сгусток
электромагнитного излучения, квант-провокатор точно такой же энергии hν.
и спровоцировал, влиянием своего электромагнитного поля, индуцированное
излучение ожидаемого нового кванта hν.
На второй схеме рис. 1 представлен квант-провокатор «на месте
преступления», и возбужденный атом, переходящий на основной уровень Е1.
На третьей схеме: атом, бывший возбужденным, уже не возбужден, и если
представится возможность, готов возбудиться снова. А слева направо уходят
два кванта: квант-провокатор и новенький квант индуцированного
излучения. Их можно называть первичным и вторичным.
Первичный квант ничего не получил от возбужденного атома и ничего
ему не отдал. Влияние первичного кванта на возбужденный, готовый к
излучению атом можно сравнить с влиянием нажатия курка на заряженное
ружье.
Первичный и вторичный кванты одинаковы по следующим
свойствам:
1. Они имеют одинаковую частоту и энергию, то есть они монохроматичны;
2. Они когерентны, то есть вторичный квант воспроизвел фазу первичного;
3. Они движутся в строго одинаковом направлении с одинаковой скоростью
(по-другому они не умеют).
77
4. Они имеют одинаковую поляризацию.
Если на пути первичного и вторичного квантов попадутся
возбужденные атомы с такой же энергией Е2, то они спровоцируют
появление двух новых индуцированных квантов; итого их станет четыре.
В среде, имеющей высокую концентрацию возбужденных атомов,
после очередного удвоения, численность индуцированных квантов станет 8,
затем – 16; 32, и т.д. Возможность возникновения и развития фотонных лавин
обосновали советские физики В. Фабрикант и Ф. Бутаева (1940 год). В такой
среде вместо ослабления будет происходить усиление света. Происходит, как
говорится, light amplification, усиление света.
Название «лазер» - аббревиатура от английского названия
Light
Amplification by Stimulated Emission of Radiation – усиление света
посредством стимулированного (т.е. индуцированного) излучения.
4. Принципиальная схема и принцип работы лазера.
Лазеры различных типов, при всем их разнообразии, сходны по
принципу
действия.
Элементы, свойственные
любому
лазеру,
приведены на схеме рис.
2.
Рис. 2. Принципиальная
схема лазера.
Классификация лазеров по типу активного вещества:
газовые,
твердотельные,
полупроводниковые,
жидкостные,
эксимерные,
на парах металлов.
Накачка – это процесс передачи энергии от внешнего источника к
атомам активного вещества. Чаще всего применяются:
- электрическая накачка – пропусканием электрического тока
непосредственно через активное вещество или с помощью электрических
разрядов различного типа;
- оптическая накачка – с помощью мощных источников света.
Полученная атомами энергия переводит их в возбужденное состояние.
Для работы лазера необходимо, чтобы число возбужденных атомов было
78
больше числа невозбужденных. Среда, находящаяся в таком состоянии,
называется инверсно населенной; подробности – в разделе 5.
Оптический резонатор – это система из двух зеркал. На схеме рис. 2
показаны плоские зеркала, но применяются и сферические. Одно из зеркал,
левое на схеме, - «глухое», с коэффициентом отражения, равным единице.
Второе – полупрозрачное – имеет коэффициент отражения несколько
меньше единицы.
Резонатор обеспечивает развитие и многократное усиление фотонных
лавин, движущихся строго вдоль оси резонатора. Такие лавины возникают в
инверсно населенной среде от спонтанных фотонов, случайным образом
оказавшиеся направленными вдоль оси. Первичные кванты, имеющие
направление даже под небольшим углом к оси, могут создать лавины,
которые прекратят существование после нескольких отражений, отразившись
куда-то в корпус лазера.
Многократно усиленный поток фотонов выходит через полупрозрачное
зеркало и является готовой продукцией лазера.
5. Инверсная населенность энергетических уровней.
Принцип минимума потенциальной энергии:
Любая замкнутая система стремится перейти в такое состояние, в
котором ее потенциальная энергия минимальна. Такое состояние является
энергетически выгодным и наиболее устойчивым.
В соответствии с этим принципом, количество атомов активного
вещества лазера, находящихся на нижнем энергетическом уровне, всегда
больше, чем количество возбужденных атомов. При отключенной системе
накачки населенность нижнего энергетического уровня максимальна, а
наверху, на возбужденном уровне, атомов вообще нет или их крайне мало.
При включении накачки положение начинает меняться: часть атомов
переходит в категорию «возбужденные». Чем больше мощность накачки, тем
больше становится населенность верхнего уровня и меньше – нижнего.
Чем больше становится возбужденных атомов, тем больше
вероятность переходов обратного направления, за счет спонтанного и
индуцированного излучения. Но фотонные лавины возникать еще не могут.
Мы обсуждаем двухуровневую систему накачки: система накачивает
атомы энергией, переводя их в возбужденное состояние, а они, спонтанно
или через индуцированное излучение, соскакивают обратно, вниз.
Теория и практика показали, что максимум достижимого при работе
двухуровневой системы накачки – динамическое равновесие при достижении
численного равенства населенностей верхнего и нижнего энергетических
уровней.
Но для работы лазера этого мало! «Наверху» атомов должно быть
больше, чем «внизу».
79
Инверсная населенность - состояние активного вещества, при
котором атомов, находящихся на возбужденном энергетическом уровне,
больше, чем на нижнем, основном уровне.
Преодолеть ограниченные возможности двухуровневой системы
накачки удалось с помощью системы трехуровневой. Появились и системы,
имеющие большее число уровней.
Естественной для атомов является длительность их пребывания в
возбужденном состоянии порядка τ1 = 10-8с. Преодолеть такую быстроту
возврата возбужденных атомов в устойчивое основное состояние удалось
благодаря тому, что в квантовых системах могут существовать
метастабильные состояния, с временем жизни τ, много большим, чем
τ1 = 10-8с. Метастабильное состояние (от греч. μετα «через» и лат. stabilis
«устойчивый») – состояние квазиустойчивого равновесия, в котором система
может находиться длительное время.
Длительность метастабильного состояния возбужденных атомов может
достигать 2 = 10-3с. Обратите внимание: τ2 > τ1 в 100000 раз; и за такое время
вполне удается создавать инверсную населенность, «перехитрив» принцип
минимума потенциальной энергии. На рис. 3 представлена схема
энергетических уровней трехуровневой системы накачки.
Рис. 3 Схема трехуровневой системы накачки.
Трехуровневая система накачки переводит атомы активного вещества
на уровни Е2 и Е3. При этом активное вещество имеет в окрестностях уровня
Е3 множество близко расположенных энергетических уровней с коротким
80
временем жизни возбужденного состояния τ3. На схеме они не показаны; Е3 –
среднее значение их энергии.
Кванты, близкие к Е3, имеют повышенную вероятность быть
поглощенными: любой квант энергии системы накачки на каком-нибудь из
этих многих уровней пригодится, будет поглощен. Суммарный эффект:
система накачки эффективно работает на повышение населенности
энергетического уровня Е3 благодаря тому, что он «широк по вертикали» за
счет семейства близких уровней.
На схеме рис. 3 наклонной стрелкой показан переход с уровня Е3 на
уровень Е2, что символизирует безизлучательный переход возбужденных
атомов на уровень Е2, благо обстановка позволяет: вместо большого перепада
Е3 – Е2 имеется нечто в роде лесенки близких уровней.
Но дальше сползать некуда: Е2 – это метастабильный уровень, на
котором успеет возникнуть и будет поддерживаться инверсная населенность.
Вклад «узкого» уровня Е2 в создание своей же инверсной
населенности есть, но он – гораздо скромнее.
6. Дифракция света. Дифракционная решетка.
Дифракция света – явление отклонения света от прямолинейного
распространения при прохождении вблизи препятствий: свет, огибая
препятствие, отклоняется в область тени.
Дифракция характерна для волн любой физической природы:
электромагнитных волн всех видов и диапазонов, любых звуковых волн,
волн на поверхности воды. Явлению дифракции, как правило, сопутствует
другое универсальное свойство всех волновых процессов – интерференция.
Дифракция света устанавливает предел достижимому увеличению
оптических микроскопов. Например, оптический микроскоп с увеличением
к = 2000 создать еще можно, а с увеличением к = 5000 – уже не создать.
В данной лабораторной работе дифракцию света лазера вы будете
наблюдать и исследовать с помощью дифракционной решетки.
Дифракционная решетка представляет собой прозрачную
пластинку, на которую нанесены тонкие непрозрачные равноотстоящие
параллельные штрихи. Интервал d между штрихами называется постоянной
решетки.
Хорошие
решетки
изготавливаются
на
специальных
штриховальных машинах; качеством похуже – с помощью фотоматериалов.
У хороших дифракционных решеток число штрихов на 1 мм достигает 2000
(соответственно, d = 1/2000 мм).
81
Дифракционные решетки применяются в приборах для спектрального
анализа. Но поскольку свет лазера монохроматичен, картинок типа «каждый
охотник желает знать, и т.д.», вы не увидите, поскольку спектр будет
состоять из одной спектральной линии.
7. Схема лабораторной установки.
Схема лабораторной установки представлена на рис. 4. Лазер на схеме
не показан; его лучи падают вертикально на дифракционную решетку. Вам
предстоит работа на одном из двух лазерных модулей.
Первоочередная задача – определение (косвенное измерение) длины
волны излучения.
Определив длину волны, вы сможете вычислить энергию квантов,
частоту электромагнитных колебаний и массу квантов лазера.
.
Рис. 4. Ход лучей в лабораторной установке.
Каждый штрих, будучи непрозрачным, является причиной дифракции
света. Лучи, отклонившиеся от соседних штрихов на одинаковые углы α,
интерферируют. Результат их интерференции – их взаимное усиление - будет
наблюдаться в тех точках экрана, в которых разность фаз складываемых
колебаний ∆φ = 0; 2π; 4π, и т.д.
Чтобы разность фаз ∆φ принимала указанные значения, необходимо,
чтобы в отрезок h = d∙sinα на рис. 4 укладывалось целое число длин волн
излучения:
d sinα = kλ, где k = 0, 1, 2, ...
(1)
Из схемы рис. 2 видно, что sinα =
следующий вид:
82
xk
x k2 + H 2
, и формула (1) принимает
d
xk
2
k
x +H2
= kλ, где k = 0,1,2, …
(2)
Здесь H – расстояние от дифракционной решетки до экрана;
хk – расстояние от самого яркого центрального максимума, которому
соответствует k = 0, до максимума более высокого порядка (k = 1, 2, ...).
По-разному отклоненные при дифракции лучи интерферируют не
только на экране, но и во всем пространстве под решеткой. Экран лишь дает
возможность убедиться, что в лучах, попадающих в точку с координатой хk,
идет повсеместное взаимное усиление. Попробуйте представить себе, что мы
увидели бы, если бы вместо экрана под решеткой был задымленный воздух,
(и вас застукал декан) …
8. Порядок выполнения работы.
1. Включите в сеть один из лазерных модулей.
2. С помощью большой металлической линейки (БМЛ) измерьте
установленное для вашей бригады расстояние Н между дифракционной
решеткой и горизонтальной поверхностью экрана. Запишите его на двойном
развернутом листе бумаги (он же – протокол наблюдений): Н = _______мм.
Там же укажите
фамилии членов бригады и номер студенческой группы,
значение постоянной d доставшейся вам решетки: d = ______мм.
Примечание: протокол – один на бригаду, но cвой отчет по работе
предоставляет каждый лично.
3. Расположите на поверхности экрана свой двойной развернутый
протокол
так,
чтобы
цепочка
интерференционных
максимумов
расположилась по диагонали. Пометьте центры световых пятен, рядом
запишите их номера: 0, 1, 2, и т.д., сколько удастся получить.
4. С помощью БМЛа измерьте расстояния от максимума к = 0 до
каждого из остальных. Результаты запишите в столбец 2 таблицы 1.
Таблица 1. Результаты прямых измерений и вычислений.
Порядок
максимума
1
к=0
к=1
2
3
4
5
---
Координата
xk (мм)
2
0
---
λк
(нм)
3
---
Ʃ λк =
Δλ
(нм)
4
---
(Δλ)2
(нм2)
5
---
---
Ʃ(Δλ)2 =
=
83
Выполните вычисления по табл. 1:
1. По каждому из значений координаты х к вычислите значение длины
волны λ лазерного излучения; для этого воспользуйтесь алгебраическим
следствием формулы (2):
xk
d
;
2
k
xk + H 2
к
k = 1, 2, 3.
(3)
Результаты вычислений занесите в столбец 3, переведя их из миллиметров в
нанометры (1 м = 103 мм = 109 нм). Рекомендуемая точность при
вычислениях длины волны – три значащие цифры.
2. Вычислите сумму элементов выборки - столбца 3.
3. Вычислите средневыборочное значение λв = ________нм.
4. Заполните столбец 4, вычислив значения Δλ = λк – λв .
5. Заполните столбец 5, возведя в квадрат числа столбца 4. Точность
вычислений – четыре разряда после запятой. Вычислите сумму Ʃ (Δλ)2.
6. Вычислите границы доверительного интервала для длины волны
лазера. Для этого предварительно вычислите следующие характеристики
выборки:
дисперсия выборки
Δλ
Д=
2
i
n 1
;
среднеквадратичное отклонение = Д ;
ширина доверительного интервала δλ =
σ
n
t α,n .
Здесь tα,n – коэффициент Стьюдента, значение которого для уровня
значимости α = 0,05 выберите по табл. 2.
Табл. 2. :
Объем выборки
3
4
5
6
n
tα,n
4,30
3,18
2,78
2,57
Запишите доверительный интервал для длины волны в виде
λ = λ ± δλ (нм)
Вычислите следующие характеристики кванта излучения:
энергия кванта: E =
hc
λ
частота излучения: υ =
масса кванта: m =
E c
=
h λ
E
c2
В этих формулах h = 6,62∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка; с = 3∙108 м/с –
скорость света в вакууме. При этих вычислениях λ должна подставляться в
метрах.
84
Энергию кванта представить в джоулях и в электронвольтах; заряд
электрона, если кто забыл, е = 1,6∙10-19 Кл.
9. Контрольные вопросы к лабораторной работе № 55.
1. Кванты. Фотоны.
2. Свойства лазерного излучения: монохроматичность,
когерентность, поляризация.
3. Свойства лазерного излучения: мощность,
интенсивность, малая расходимость.
4. Спонтанное и индуцированное излучение.
5. Принципиальная схема и принцип работы лазера.
6. Инверсная населенность энергетических уровней.
7. Дифракция света, Дифракционная решетка. Схема
лабораторной установки.
Биоакустика: ультразвук.
(Материалы к семинару по биоакустике)
Высокочастотный звук - ультразвук - это механические колебания в
упругой среде, частота которых - выше диапазона слышимых частот.
Частотный диапазон ультразвука – от 20 кГц до 1 ГГц. В медицине
ультразвук находит применение как в диагностике, так и в терапии.
1. Получение и регистрация ультразвука в медицинской аппаратуре
Пьезоэлектрики (от греческого piezo - давлю, сжимаю) - это
диэлектрики, которые способны поляризоваться при их деформации: при
сжатии пьезоэлектрика на двух его поверхностях, испытывающих давление,
возникают заряды противоположного знака, обусловленные его
поляризацией.
Если сменить знак деформации, то есть сжатие заменить растяжением, то
на тех же поверхностях пьезоэлектрика появятся электрические заряды
обратной полярности.
Прямой пьезоэлектрический эффект- это явление возникновения
электрической разности потенциалов на пьезоэлектриках при их
механической деформации. Он применяется для регистрации ультразваука.
Вот как это происходит: ультразвук, приходящий извне на рабочие
поверхности пьезокристалла, создает в прилегающей к ним среде то зону
сжатия, то зону разрежения. Это приводит к появлению деформаций сжатиярастяжения пьезокристалла, сменяющих друг друга с частотой
регистрируемого ультразвука. Знакопеременные деформации пьезокристалла
85
приводят к появлению знакопеременной разности потенциалов между его
рабочими поверхностями.
Обратный пьезоэлектрический эффект - появление деформаций при
поляризации пьезоэлектрика во внешнем электрическом поле. Вот как этот
эффект используется для получения ультразвука: если пьезоэлектрик
помещен в переменное электрическое поле, то в такт со сменой полярности
приложенного электрического напряжения в пьезоэлектрике возникают,
сменяя друг друга, деформации сжатия и растяжения; в направлении силовых
линий поля пьезокристалл то укорачивается, то удлиняется, становясь
источником ультразвуковых колебаний в примыкающей к нему среде.
Итак, обратный пьезоэлектрический эффект применяется для получения
ультразвука, а прямой - для его регистрации. Технические подробности - в
разделе 1.2.
Но не следует думать, что природа предусмотрела пьезоэлектрический
эффект исключительно для создания ультразвуковой аппаратуры. Прямой
пьезоэлектрический эффект выполняет важные функции в процессах
ремоделирования костных тканей.
Ремоделирование костных тканей - это непрерывный процесс их
обновления. Цикл полного обновления в среднем составляет 25 лет.
Обновление осуществляют специализированные клетки двух типов:
Остеокласты - клетки-разрушители изношенных костных тканей;
Остеобласты - клетки-созидатели костных тканей из обновленного
материала.
Деформации растяжения кости вызывают появление в костных пластинах
положительного пьезоэлектрического потенциала. Благодаря этому
активируются остеокласты, резорбируют (разрушают) изношенный костный
материал, а затем, спустя некоторое время, активируют остеобласты,
намекая, что им тоже пора браться за работу.
Деформации сжатия кости вызывают появление отрицательного
потенциала, дополнительно активизирующего работу остеобластов по
синтезу нового костного материала из продуктов резорбции, выполненной
остеокластами.
При отсутствии физической нагрузки и сопутствующих ей деформаций
кости имеет место нулевой пьезоэлектрический потенциал. При нулевом
пьезопотенциале стимулируются остеокласты, и кроме того - выведение
солей из кости.
Общеизвестно, что отсутствие полноценной физической нагрузки в
условиях длительных космических полетов создает серьезнейшие проблемы
для опорно-двигательного аппарата космонавтов.
86
2. Ультразвуковые излучатели и приемники в медицинской технике.
В медицинской технике используются электромеханические излучатели и
приемники ультразвука, работающие на основе прямого и обратного
пьезоэлектрического эффекта.
Ультразвуковой излучатель представляет собой пластину
из
пьезоэлектрика с нанесенными на ее поверхности проводящими слоями,
выполняющими функции электродов. При подключении этих электродов к
высокочастотному электрическому генератору возникает обратный
пьезоэлектрический эффект: поверхность пластины с нанесенными на нее
электродами начинает совершать вынужденные механические колебания,
имеющие частоту, равную частоте электрического генератора. В
прилегающей к электродам среде возникает ультразвуковая волна.
Частота ультразвуковых колебаний пьезоэлемента-излучателя равна
частоте электрических колебаний, подаваемых на электроды. Наиболее
охотно, с наибольшей амплитудой будут происходить колебания
пьезоэлемента, если частота электрического напряжения совпадет с
собственной частотой механических колебаний излучателя (условие
резонанса).
Чем меньше масса и размеры излучателя, тем больше его собственная
частота колебаний.
В большинстве медицинских приборов ультразвуковой излучатель
выполняет так же и функцию приемника ультразвуковых волн, им же и
создаваемых, периодически переключаясь с режима излучения на режим
приема отраженных ультразвуковых волн.
Чтобы излучатель ультразвука стал его приемником, необходимо
отключить его электроды от электрического генератора и подключить их к
системе, регистрирующей разность потенциалов, возникшую, благодаря
прямому пьезоэлектрическому эффекту, под воздействием отраженного
ультразвука. Разумеется, переключения производятся автоматически.
3. Эхолокация в ультразвуковой диагностике.
Многие приборы для ультразвуковых медицинских исследований (УЗИ)
работают на основе принципа эхолокации.
Эхолокация - это определение положения (локация) удаленных
предметов по длительности задержки с приходом отраженных от них
звуковых импульсов (эхо). В природе эхолокацию раньше человека освоили
летучие мыши, дельфины и некоторые другие животные.
87
Радиолокация — это решение аналогичных задач с использованием
импульсов электромагнитных излучений.
Пример использования эхолокации в медицинской аппаратуре: на рис. 1
представлена схема одномерного ультразвукового диагностического прибора
для эхоскопии глаза.
В нижней половине рисунка - схема строения глаза. В контакте с
роговицей - ультразвуковой
излучатель, испускающий
короткие
ультразвуковые импульсы длительностью порядка 1 мкс. В паузах между
излучаемыми импульсами этот же прибор принимает импульсы, отраженные
от различных внутриглазных неоднородностей. Возникающие при этом
электрические импульсы, после их усиления, формируют на экране монитора
эхограмму – запись последовательности отраженных импульсов в порядке их
поступления. Эхограмма представлена на верхней половине рис. 1.
Рис. 1. Схема получения
эхограммы глаза. На этой схеме:
1 - эхосигнал от передней
поверхности роговицы;
2, 3 - эхосигналы от передней и
задней поверхностей хрусталика;
4 - эхосигнал от сетчатки и
структур заднего полюса глазного
яблока.
Эхограмма формируется следующим образом. Любой ультразвуковой
импульс излучателя проходит сквозь глаз, частично отражаясь в обратном
направлении на каждой из границ раздела смежных структур. Так что
каждый импульс ультразвукового излучателя порождает несколько
отраженных УЗ-импульсов. В нашем примере хорошо различимы
эхосигналы от четырех отражающих поверхностей. Координаты эхосигналов
на эхограмме пропорциональны времени задержки с приходом на излучатель
УЗ-импульсов, отраженных от различных внутриглазных поверхностей. А
излучатель успевает вовремя стать приемником.
Эхосигналы формируют на экране монитора неподвижное изображение.
Инерционность нашего зрения делает незаметным то обстоятельство, что это
изображение в течение секунды тысячекратно исчезает и вновь появляется.
88
Двухмерные приборы для УЗ-диагностики имеют многоэлементные
ультразвуковые преобразователи в виде блока автономных одномерных
пьезоэлементов. Каждый такой элемент имеет свою «зону ответственности»
в двухмерном (плоском) изображении внутренних органов на экране
монитора. Система работает циклически. Каждый цикл организован
следующим образом: пьезоэлементы поочередно подключаются к
высокочастотному генератору электрических импульсов и поочередно
становятся источниками ультразвуковых импульсов. Затем система
переключается на режим поочередной регистрации отраженных УЗимпульсов. При этом актуальным является не длительность задержки
отраженных эхосигналов, а их интенсивность: чем больше интенсивность,
тем больше яркость свечения монитора в «зоне ответственности» каждого
пьезоэлемента.
Диагностические возможности расширяются, если в ходе обследования
осуществляется перемещение ультразвуковой головки - преобразователя
вдоль тела пациента (сканирование).
4. Волновое сопротивление. Коэффициенты отражения и пропускания
Плотность среды ρ и скорость звука V в этой среде образуют комплекс
ρV - волновое сопротивление (акустическое сопротивление; звуковой
импеданс). Именно этот параметр и его распределение в объеме исследуемых
органов определяют, в конечном счете, диагностические возможности
методов УЗИ.
В методах УЗИ зрительные образы формируются на ультразвуковых
лучах, введенных в организм пациента и отраженных, в той или иной
степени, на неоднородностях в распределении волнового сопротивления. Но
мы в ультразвуковых лучах ничего не видим и не слышим. Поэтому потоки
отраженного ультразвука, вышедшего из организма, регистрирующая
аппаратура преобразует в электрические сигналы. По ним на экране
монитора получается некоторый видео-образ: зрительно доступная картина
на плоскости экрана, показывающая, как распределены неоднородности
волнового сопротивления в объеме тела пациента. При этом более глубоко
расположенные неоднородности могут оказаться в тени неоднородностей,
расположенных менее глубоко. Так что медицинское прочтение таких
картинок может оказаться сложным, особенно с непривычки.
В таблице 1 приведены значения скорости звуковых волн и волнового
сопротивления для различных биологических сред организма человека.
89
Таблица 1.Волновое сопротивление тканей человека.
Ткань
Скорость звука V (м/с)
Волновое сопротивление
ρV ·10-6 (кг/м2с)
Кожа
1498-2030
1,73-2,54
Мышечная ткань:
гладкая мышца
поперечнополосатая
1560-1620
1551
1573
1,13-1,18
Жировая ткань
1350-1470
0,86-0,94
Мозг
1520
1,06
Легкие
400-1200
-
Печень
1550
1,11
Кровь
1540-1600
1,04-1,08
Хрящ
1670
-
Костная ткань
2500-4300
2,2-5,0
Дентин
4500
8,0
Эмаль
6200
18,0
Хрусталик
1650
1,73
Стекловидное тело
1530
1,54
Камни печени
1400-2200
0,8-1,6
Вода
1480
1,48
Воздух
331,5
0,0043
Значения волнового сопротивления сред, следующих одна за другой
по ходу волнового луча, определяют распределение энергии между
отраженными и проходящими в соседнюю среду потоками энергии. Если два
слоя две среды одинаковы по величине волнового сопротивления, то на их
границе ни отражения, ни преломления не произойдет; луч останется
прямолинейным. И наоборот, чем больше отличаются волновые
сопротивления соседствующих слоев вещества, тем заметнее будет это место
при проведении УЗИ.
Коэффициент отражения показывает, какую часть энергии
падающей волны получает волна отраженная. При нормальном падении,
то есть когда луч перпендикулярен поверхности раздела сред 1 и 2,
коэффициент отражения:
R = {(ρ2V2_- ρ1V1) / (ρ2V2 + ρ1V1)}2
(1)
Диапазон возможных значений коэффициента отражения:
90
От R=0 (отражение отсутствует) до R=1 (падающая волна полностью
отражается)
Величина D = 1 – R - коэффициент пропускания - показывает,
какая часть энергии волны, падающей на границу раздела, достается волне,
прошедшей во вторую среду.
В таблице 2 приведены значения коэффициентов R и D для некоторых
сочетаний сред на границе их раздела.
Таблица 2
Отражающая граница
Коэффициент
отражения R
Коэффициент
пропускания D
Воздух/мягкие ткани
0.999
0.001
Мягкие ткани/пьезокристалл
0.80
0.20
Жир/кость
0.49
0.51
Мышцы/кость
0.41
0.59
Жир/почка
0.006
0.994
Хрусталик/стекловидное тело
0.01
0.99
Вода/мягкие ткани
0.002
0.998
Жир/мышцы
0.011
0.989
Мышцы/стекловидное тело
0.001
0.999
Примечания:
1. Из первой строки таблицы 3 следует, что ни звук, ни ультразвук из
воздушной среды в мягкие ткани или в воду почти не проникают:
коэффициент отражения очень близок к единице. Поэтому при
ультразвуковых исследованиях место контакта излучающей ультразвуковой
головки с телом пациента обильно смазывают специальным гелем: даже
тончайшая воздушная прослойка должна быть исключена.
2.Рыбаки распугивают рыбу не столько своими разговорами, сколько
телодвижениями.
3.Ультразвуковой луч проходит границу раздела слоев 1 и 2 дважды:
от излучающей головки вглубь тела пациента, а затем, отразившись от какихто структур пациента, снова проходит эту границу, но в обратной
очередности. Коэффициент отражения на границе 1-2 на пути луча «туда» и
«обратно» не меняется. Это следует из формулы (1).
4.Коэффициент отражения УЗ на границе «хрусталик-стекловидное
тело» : R=0.01 (см. табл. 2. Тем не менее на эхограмме глаза (см. рис 1)
граница «хрусталик/стекловидное тело» зафиксирована надежно. Принимаем
это к сведению как показатель чувствительности метода диагностики.
Вопрос продвинутому студенту. Если на границе раздела двух сред
волновое сопротивление меняется резко, скачком от ρ1V1 до ρ2V2 , то на этой
91
границе будет происходить отражение ультразвукового луча в соответствии с
формулой (1). Что изменится, если в неоднородной среде такое же по
величине изменение волнового сопротивления будет «размазано» вдоль хода
лучей?
В заключение этого раздела напомним, что от скорости звука зависит
не только волновое сопротивление, но также и длина волны звука, а ее
величина может существенно влиять на акустические свойства источников
звука.
Приведем пример, когда эти обстоятельства становятся
существенными. При погружениях на большую глубину экипаж батискафа
вынужден работать в условиях высокого давления газовой смеси,
заполняющей батискаф, иначе он будет раздавлен забортной водой. Вместо
воздуха применяют дыхательную смесь, в которой азот заменен гелием: это
оказалось необходимым в связи с тем, что при повышении давления
увеличивается количество азота, растворенного в крови, и он начинает
оказывать наркотическое действие. Скорость звука в воздухе - 330 м/с, а в
гелии - 897 м/с. Скорость звука в такой газовой смеси гораздо больше, чем в
воздушной; пропорционально возрастают и значения длин звуковых волн
различных компонент голосового спектра. Это приводит к большим
изменениям акустических свойств полостей голосового аппарата. Голос
взрослого мужчины становится похож на голоса персонажей из детских
мультфильмов: пропадают низкочастотные компоненты.
5. Закон Бугера-Ламберта. Ослабление звука и ультразвука
При распространении звука всегда имеет место необратимый переход
звуковой энергии в теплоту. В однородной среде интенсивность звука
уменьшается по закону Бугера - Ламберта:
I = I0 e -γx
(2)
Здесь х — длина пути плоской волны в поглощающей среде;
I0 – интенсивность звука (ультразвука) на входе в поглощающую
среду, в точке x = 0;
γ – коэффициент поглощения звука. Его величина зависит от
плотности и вязкости среды, а также от частоты звуковых волн. Чем больше
любой из этих трех параметров, тем больше коэффициент ослабления,
больше тепловой эффект от поглощения.
Особо отметим сильную зависимость коэффициента ослабления от
частоты и чрезвычайно широкий диапазон частот, актуальных в простой
жизнедеятельности и в медицинских приложениях. Чем больше частота
колебаний, тем быстрее они затухают.
Чем дальше мы от источника звука, тем больше поглощение звуков
высокочастотной части спектра. Высокие частоты как бы вычитаются из
92
первоначального акустического спектра, тем самым постепенно обедняя его.
В слышимых звуках начинают преобладать низкие частоты. Ну, а сквозь
стены от соседей нам слышны только уханья басов.
Ультразвуковые колебания затухают гораздо быстрее, чем слышимый
звук, а высокочастотный ультразвук поглощается сильнее, чем
низкочастотный.
Чем больше частота УЗ, тем выше разрешающая способность,
достигаемая при УЗИ, то есть меньше размеры деталей, различимых при
исследовании. Но с увеличением частоты УЗ усиливается поглощение, а
потому уменьшается глубина, на которой могут находиться доступные для
исследования структуры. Частоту УЗ
приходится выбирать так, чтобы
сочетать достаточное разрешение с достижением необходимой глубины. Так,
для исследований щитовидной железы, расположенной непосредственно под
кожей, используется УЗ-излучение частотой 7,5 МГц, а для исследования
органов брюшной полости используют частоту
3,5 - 5,5 МГц, учитывая при этом и толщину жирового слоя: для худеньких
детей можно использовать частоту 5,5 МГц, а для полных детей и взрослых
более приемлема частота 3,5 МГц.
В офтальмологии и при исследовании поверхностно расположенных
сосудов применяется УЗ частотой до 15 МГц.
Историческая справка. Обсуждаемый закон был установлен
экспериментально Бугером (1729 г.!) при исследовании поглощения света.
В 1760 году Ламберт получил формулу (2) теоретически и стал,
таким образом, соавтором Бугера.
В дальнейшем выяснилось, что экспоненциальный закон ослабления
где только ни выполняется! Он описывает поглощение не только света, но и
других видов электромагнитных излучений. Например, рентгеновского. В
акустике он описывает поглощение звуковых волн всех видов и частотных
диапазонов. А специалисты в области радиационной защиты используют
его для расчетов ослабления потоков альфа-. бета-, гамма- и нейтронного
излучения.
Универсальность
закона
Бугера-Ламберта
не
случайна.
Универсальным оказалось следующее положение теории Ламберта:
слои одинаковой толщины поглощают одну и ту же часть энергии
излучения.
Этот тезис можно сформулировать и в категориях вероятностных:
в слоях одинаковой толщины вероятность поглощения излучения одинакова.
В ультразвуковой акустике глубина полупоглощения — это глубина,
на которой интенсивность волны уменьшается в два раза.
Но надо иметь в виду, что если ультразвуковая волна отразится в обратном
направлении, то до выхода из тела пациента она ослабнет еще в два раза.
93
В таблице 3 приведены данные о коэффициенте ослабления γ и глубине
полупоглощения H в различных тканях при частоте ультразвука
1 МГц.
Таблица 3.
Ткань
γ (см-1)
H (см)
0,16
2,10
Кожа
0,14 - 0,66
0,53 - 2,5
Хрящ
0,58
0,60
Легкое
3,5 - 5,0
0,07 - 0,10
Жировая
0,044 - 0,09
3,9 - 7,9
Костная
1,5 - 2,2
0,15 - 0,23
0,023
15,,1
Мышечная
Кровь
6. Эффект Допплера. Измерение скорости кровотока.
Эффект Допплера возникает в тех случаях, когда источник и
приемник звука (ультразвука) движутся по отношению друг к другу,
сближаясь или удаляясь, и состоит в том, что в этих обстоятельствах частота
колебаний, регистрируемых наблюдателем, отличается от частоты
колебаний, создаваемых источником звука.
1.Если наблюдатель движется со скоростью U в сторону неподвижного
источника звука, то частота колебаний, регистрируемых наблюдателем:
ν ՜ = ν0 (V + U) / (V - U)
(ν՜
ν0 )
(3)
Здесь V – скорость звука; ν0
частота колебаний, создаваемых
источником звука; ν ՜- частота звука, регистрируемая приемником.
Ничего не изменится, если вместо движения
наблюдателя в сторону
источника будет движение источника в сторону наблюдателя. Важен факт
их сближения.
2.Если наблюдатель удаляется от источника (или источник – от
наблюдателя), то частота ν ՜′ колебаний, регистрируемых наблюдателем,
будет:
ν ՜ ′= ν0 (V - U) / (V + U)
( ν ՜ ՜ ν0 )
(4)
Уравнения получены в предположении, что все события развиваются
вдоль одной прямой. Но эффект Допплера будет иметь место и при более
сложном движении источника и приемника, лишь бы менялось расстояние
между ними.
94
Приведем пример ситуации, в которой проявляется эффект Допплера.
Вы стоите на обочине шоссе, а мимо Вас на неизменных оборотах мотора (и
на неизменной частоте ν производимого им звука) проезжает автомобиль.
Пока он к Вам приближается, Вы слышите звук его мотора ΄ более
высокий, чем
, а как только он проехал мимо Вас, звук мотора становится
низким, басовитым: ν < ν0 Вы даже можете подумать о водителе что-нибудь
лестное: что он нажал на педаль газа только после того, как проехал мимо
Вас...
Ультразвуковая аппаратура, работающая на основе эффекта Допплера,
широко применяется для контроля состояния кровеносной системы. В
качестве примера, рассмотрим сравнительно простой прибор для измерения
скорости кровотока.
Компактный ультразвуковой излучатель прижимается к кровеносному
сосуду и работает в режиме излучение – прием – излучение – и т.д. Частота
излучаемого ультразвука строго постоянна. Импульсы ультразвука
отражаются от эритроцитов, так что эритроциты становятся движущимися
источниками отраженного ультразвука, а ультразвуковая головка его
регистрирует. Чем больше скорость кровотока, тем больше, через эффект
Допплера, отличаются частоты излученного и отраженного ультразвука.
Разность этих частот (так называемый частотный сдвиг) дает информацию о
скорости кровотока, а знак этой разности указывает на направление
кровотока.
У подобного прибора появляются дополнительные возможности, если
переключения режимов с излучения на прием производить с некоторой
задержкой: импульсы, отраженные от ближних к излучателю эритроцитов,
регистрироваться не будут. Меняя время задержки, можно, при неподвижном
излучателе, обследовать участки кровеносной системы на различном
удалении от излучателя.
Продвинутому студенту: предложите что-нибудь для того, чтобы
удаленные участки предыдущего абзаца имели малую протяженность.
Эффект Допплера наблюдается и при распространении световых волн.
Если источник и приемник света движутся по отношению друг к другу, то
чем больше скорость этого относительного движения, тем больше частотный
сдвиг спектральных линий света от дальних звезд по отношению к
аналогичным спектральным линиям от земных источников. Знак этой
разности частот указывает на то, что звезды удаляются от нас. Имеет место
так называемое «красное смещение» в регистрируемых оптических спектрах.
По величине «красного смещения» частот вычисляется скорость удаления
этого объекта от нас, и эта скорость пересчитывается на расстояние до него.
95
Не следует думать, что при этом наша Земля – Пуп Вселенной, от
которого все разбегается во всех направлениях. Растут, в связи с
расширением Вселенной, расстояния между любыми двумя объектами.
7. Действие ультразвука на ткани организма. Методы лечения
с применением ультразвука
Ультразвук может оказывать на ткани организма механическое,
тепловое и химическое действие. Терапевтический эффект достигается
совместным действием этих факторов.
Тепловое действие ультразвука в жидкостях и в мягких тканях
обусловлено тем, что в таких средах, охваченных ультразвуковыми
колебаниями, соседствует множество тонких слоев вещества, имеющих
большие отличия в скорости их движения, вплоть до движения соседних
слоев в противоположных направлениях. Поэтому силы вязкого трения
между слоями могут быть весьма существенны. Механическая работа этих
сил во всем объеме «озвученной» среды и есть тепловая энергия, выделенная
в этом объеме.
Аналогия: в холодную погоду мы интенсивно трем руки.
Чем больше частота ультразвука, тем больше перепады скоростей в
слоях вещества, больше коэффициент его ослабления, больше тепловой
эффект.
Обращаем Ваше внимание на значительный, иногда опасный тепловой
эффект, возникающий на границах раздела тканей с большой разностью
волновых сопротивлениях. В таких случаях коэффициент отражения
ультразвукового луча близок к единице , и интенсивность отраженного луча
почти равна интенсивности падающего луча. Поэтому при наложении
отраженного луча на падающий, благодаря одинаковости фаз колебаний в
этих лучах, результатом их интерференции становятся колебания почти что
удвоенной амплитуды. Энергия колебаний пропорциональна квадрату
амплитуды, так что в областях, примыкающих к границам раздела с большим
коэффициентом отражения, тепловое действие ультразвука наиболее
интенсивно. При вводе ультразвука в организм обсуждаемое усиление
теплового действия происходит вне организма, и оно не ощутимо. А вот на
выходе из организма оно может быть вполне ощутимо. Например, если
ультразвуковой излучатель прислонить к мокрой ладони, то вскоре с тыльной
стороны ладони появится ощущение, похожее на боль ожога.
В онкологии: ультразвуковая гипертермия –
локальный
контролируемый нагрев нежелательных структур до температуры 41 -44 ОС
без перегрева соседних тканей – может достигаться фокусировкой
96
ультразвукового потока, либо пропусканием нескольких потоков излучения
неопасной интенсивности, с их пересечением на нежелательных структурах,
где их тепловое действие суммируется.
Терапевтическая процедура, основанная на механическом действии
ультразвука – микромассаж. Ультразвук создает в тканях высокочастотные
локальные пульсации давления. На любом расположенном вдоль УЗ-луча
отрезке протяженностью, равной длине волны, сосуществуют: зона
повышенного давления (зона сжатия) и зона пониженного давления (зона
растяжения). Спустя каждые полпериода зоны повышенного давления
становятся зонами давления пониженного, и наоборот. Длина волны
ультразвука в мягких тканях при частоте 1 МГц равна 1,5 мм. Так что зоны
сжатия и расширения - действительно зоны локальные, клеточного и
субклеточного масштаба. Результаты подобных пульсаций давления зависят
от их амплитуды, то есть от интенсивности ультразвука. При низкой
интенсивности, не более 1 Вт/см2, увеличивается проницаемость клеточных
мембран, улучшаются процессы тканевого обмена, и в целом достигается
положительный эффект. Малые по интенсивности и длительности
терапевтические УЗ-дозы оказывают болеутоляющее, сосудорасширяющее,
рассасывающее действие, стимулирующее восстановление поврежденных
органов и тканей.
Малыми дозами УЗ-излучения осуществляют массаж сердца и легких,
мышечных тканей.
При малых интенсивностях ультразвука микромассаж сопровождается
слабым локальным нагревом тканей на доли градуса. Это, как правило,
дополнительно стимулирует нормальное протекание физиологических
процессов. Но нужна осторожность: при длительном воздействии может
наступить перегрев тканей и от ультразвука малой интенсивности. Перегрев
возможен, если локальное ежесекундное тепловыделение превосходит
ежесекундный теплоотвод, и это длится достаточно долго.
Ультразвуковые ингаляторы – простые и компактные устройства, в
которых ультразвук создает из лечебного раствора тонкодисперсный туман,
вдыхаемый при ингаляции.
Фонофорез (сонофорез, ультрафонофорез) — это терапевтический
метод воздействия на организм, в котором так же сочетаются эффекты
механического и теплового действия ультразвука. Он применяется для
введения в ткани организма лечебных или косметических препаратов.
Вводимый препарат смешивается с контактным гелем для ввода ультразвука
в ткани организма. Ультразвуковой излучатель может работать в
постоянном режиме
(интенсивность порядка 0,5 - 2 Вт/см2), либо в
импульсном (0,1 - 3 Вт/см2). При импульсном режиме тепловой эффект
воздействия меньше, и это важно для предотвращения перегрева тканей.
97
Фонофорез
аналогичен
электрофорезу.
При
электрофорезе
лекарственный препарат, имеющий вследствие диссоциации ионную
структуру, внедряется в ткани организма под действием электрического
поля. При фонофорезе ультразвук внедряет в ткани хоть ионы, хоть
нейтральные частицы.
Кавитация – явление возникновения пустот в виде пузырьков,
заполненных газом или насыщенным паром, в жидкости, имеющей
пониженное давление.
В зонах разрежения в жидкости возникают зоны пониженного
давления, провоцирующие появление в жидкостях деформации растяжения.
А на растяжение жидкости работать не умеют: недостаточно велики силы
межмолекулярных взаимодействий. Поэтому в зонах пониженного давления
жидкость может разорваться, и в ней могут образовываться микрополости,
заполненные насыщенным паром. Возникает явление кавитации.
Cavity (лат.) – пустота. Размеры кавитационных пузырьков невелики:
доли миллиметра.
Кавитационные пузырьки, возникнув в зоне пониженного давления,
оказываются, спустя полпериода, в зоне повышенного давления, и
происходит их схлопывание –
сокращение до нулевых размеров.
Заполняющий их насыщенный пар опять становится жидкостью. При этом
происходит сближение его диаметрально противоположных поверхностей с
очень большой, и все возрастающей скоростью, и гидравлический удар –
резкий всплеск давления, который способен разрушать не только клетки или
микроорганизмы, но и металлы. Есть даже способ контроля интенсивности
кавитации по количеству дырочек, возникающих в металлической фольге за
одно погружение в жидкость.
В зонах возникновения кавитации существенно возрастает коэффициент
поглощения УЗ-излучения, интенсивно идут процессы перемешивания и
перехода энергии механических колебаний в тепловую.
Кавитационный режим действия ультразвука на ткани организма – в
основе эффективной методики безоперационной ультразвуковой липосакции.
В этой методике разрушение жировых тканей производится низкочастотным
ультразвуком (20 – 100 кГц).
В фармацевтических производствах кавитационное дробление и
перемешивание разнородных препаратов применяется для получения
лечебных эмульсий, которые другими способами не изготовить.
Ультразвуковые скальпели в хирургии. Наложение УЗ-колебаний на
хирургические инструменты (скальпели, пилки, иглы) существенно снижает
усилия резания, уменьшает болевые ощущения, оказывает стерилизующее и
кровоостанавливающее действие. Амплитуда колебаний режущего
инструмента при частоте 20 -50 кГц составляет 20-50 мкм. Подобные
98
скальпели позволяют проводить операции в дыхательных органах без
вскрытия грудной клетки, операции в пищеводе и на кровеносных сосудах.
Вводя длинный и тонкий УЗ-скальпель в вену, можно разрушить в ней
холестериновые утолщения.
В другой разновидности УЗ-скальпелей ультразвук накладывается
непосредственно на разрезаемые ткани, Происходит кавитационная
деструкция тканей под действием ультразвука высокой интенсивности,
достигаемой его фокусировкой на зоне разреза.
Аналогия: в лазерном скальпеле луч тоже фокусируется на зоне разреза.
В урологии механическое действие ультразвука используется для
дробления камней в мочевых путях; тем самым и в этих обстоятельствах
отпадает необходимость в операции.
При сложных переломах может применяться ультразвуковой
остеосинтез. Область перелома заполняют измельченной костной тканью,
смешанной с жидким полимером (циакрин), который под действием
ультразвука быстро полимеризуется (химическое действие ультразвука).
После УЗ-облучения образуется прочный сварной шов, который постепенно
рассасывается и заменяется костной тканью.
Биоакустика: инфразвук.
(Материалы к семинару по биоакустике)
Инфразвук - это звуковые волны, частота которых ниже области
слышимых человеком частот (от латинского infra – ниже, под).
Верхняя частотная граница инфразвука - 16 Гц, нижняя - точно не
установлена. В настоящее время исследуются инфразвуковые колебания с
частотой до тысячных долей одного герца.
Если частота колебаний ν=0.001 Гц, то их период: Т = 1000 с= 16,7 мин.
Утверждение о том, что 16 Гц – частотная граница между звуком и
инфразвуком, - достаточно условное: установлено, что при высокой
интенсивности инфразвука слуховое ощущение возникает и на частотах в
несколько герц. Правда, эти ощущения необычны: вместо ощущения тона –
лишь способность различать отдельные циклы.
Не исключено, что на инфразвук мы реагируем и «в обход» органов
слуха: неосознанно используем такие протяженные элементы, как
позвоночник и диафрагма.
Инфразвуковые волны распространяются в земной коре, в воздушной и
в водной среде.
Интенсивность инфразвука можно измерять в Вт/м2 и в единицах
децибельной шкалы.
99
1. Природные источники инфразвука
«Голос моря» - инфразвуковые волны, возникающие над поверхностью
моря при сильном ветре в результате возникновения вихрей за гребнями
волн.
Грозовые разряды. Акустический спектр грома содержит не только
громкие звуки слышимого диапазона, но и инфразвук высокой
интенсивности.
Резкие
изменения
атмосферного
давления,
обусловленные
циклоническими процессами.
Землетрясения.
Извержения вулканов.
2. Техногенные источники инфразвука.
- Вентиляционные шахты метрополитена.
- Ветряные электростанции.
- Все виды транспорта (автомобильный, железнодорожный, метро, трамваи,
самолеты).
- Взрывы, обвалы, выстрелы.
- Раскачивание точечных зданий под действием ветровой нагрузки.
3. Особые свойства инфразвуковых волн
Во-первых, для инфразвука характерна большая длина волны, и этопрямое следствие его малой частоты.
Напоминаем: длина волны – это расстояние λ, на которое смещается фронт
волны за время, равное периоду колебаний Т: λ =VТ, где V - скорость звука.
Насколько велики отличия значений длины волны в воде (скорость звука около 1500 м/с) на частотах инфразвука, звука и ультразвука, можно оценить
с помощью таблицы 4.
Таблица 4. Длина звуковой волны в воде как функция частоты.
Вид волны
Частота
Период, с Длина волны
1 Гц
1с
1,5 10 3 м = 1,5 км
Инфразвук
1 кГц = 10 3 Гц
10 -3 с
1,5 м
Звук
6
-6
1 МГц = 10 Гц
10 с
1,5 10 -3 м = 1,5 мм
Ультразвук
5 МГц = 5 106 Гц 10 -6 с =
0,3 10 -3 м = 0,3 мм
Ультразвук
=0,2 10 -6 с
Явление дисперсии - огибание препятствий - характерно для волн
любой физической природы. Его проявления таковы: если размеры
препятствия меньше, чем длина волны, то волна его «не замечает», волна на
100
нем не рассеивается и тем более не отражается, луч остается
прямолинейным. Из таблицы 4 (см. столбец 4) следует, что высокочастотный
ультразвук может обеспечить при УЗИ обнаружение неоднородностей
размерами менее одного миллиметра. А для инфразвуковой волны далеко не
любое здание, и даже не любой холм могут оказаться заметной
неоднородностью.
Во-вторых, для инфразвука характерно очень слабое поглощение в
любых средах; как следствие этого - способность распространяться без
больших потерь на гигантские расстояния.
4. Влияние инфразвука на организм человека.
Биологическое действие инфразвука изучено недостаточно, но
репутация у него скверная.
Установлено, что инфразвук может быть весьма опасен. Наиболее
опасным признан частотный диапазон 6 - 8 Гц. В этом диапазоне находятся
собственные частоты механических колебаний большинства внутренних
органов. Разумеется, при этом уровень опасности сильно зависит от
интенсивности инфразвука.
С уровнями интенсивности инфразвука некоторых технических устройств
можно ознакомиться с помощью таблицы 5.
Таблица 5. Характеристики некоторых инфразвуковых волн.
Источники
Характерный частотный
Уровни
инфразвука
диапазон
интенсивности
инфразвука
Автомобильный
транспорт
Весь частотный диапазон Снаружи: 70-90 Дб,
инфразвука
внутри - до 120 Дб.
Железнодорожный
транспорт; трамваи.
10 - 16 Гц
Внутри и снаружи
85 — 120 Дб.
Системы вентиляции
зданий и
метрополитена.
3 — 20 Гц.
До 75 — 95 Дб.
Реактивные самолеты
Около 20 Гц.
Снаружи до 130 Дб.
Наблюдавшиеся проявления действия инфразвука: головные боли,
снижение внимания, раздражительность. Возможны нарушения функции
вестибулярного аппарата. Возможны приступы морской болезни.
Наблюдались нарушения ритмов сердечных сокращений и дыхания.
Известны случаи нарушений зрения и слуха. При средней интенсивности 140
- 155 Дб могут наступать обмороки, временная потеря зрения, а при
101
интенсивности порядка 180 Дб может наступить паралич со смертельным
исходом.
Согласно действующим санитарным нормам, допустимый уровень
интенсивности инфразвука на рабочем месте при работах различной степени
интеллектуально-эмоциональной напряженности - не более 95 Дб.
Памятуя о существовании явления
резонанса, укажем некоторые
частоты собственных колебаний человека:
тело человека в положении лежа - 3-4 Гц;
грудная клетка - 5-8 Гц;
брюшная полость - 3-4 Гц;
глаза - 12-27 Гц.
Настораживающим является и тот факт, что ритмы, характерные для
многих систем организма, тоже лежат в инфразвуковом диапазоне:
частота сердечных сокращений:1-2 Гц;
дельта- ритм мозга (сон): 0.5 - 3.5 Гц;
альфа-ритм мозга (состояние покоя): 8 - 13 Гц;
бета-ритм (умственная работа); 14-35 Гц.
В истории развития
науки и техники ряда стран есть мрачные
страницы, связанные с разработкой инфразвукового (психотронного) оружия.
Оно потенциально предназначалось для дистанционного медикобиологического и психофизического воздействия на войска и население
противника. Но могло бы пригодиться и силам полиции для «работы» с
собственным населением, как замена водометов, слезоточивых газов и т. п.
Пока что международные конвенции приостановили прогресс в этих
направлениях.
5. Медицинское применение инфразвука.
Сложность применения инфразвука в медицине обусловлена его
большой потенциальной опасностью для живого организма на данном уровне
изученности проблемы. Предстоят сотни исследований и долгие годы
работы, чтобы найти подходящие параметры инфразвукового воздействия на
ткани и органы.
Примеры разработок в области медицинского применения инфразвука:
- в офтальмологии разработан метод лечения близорукости;
инфразвуковой фонофорез нашел применение при лечении роговицы.
- разработаны физиотерапевтические аппараты для лечения инфразвуком.
- в онкологии исследуются возможности инфразвуковых методов борьбы с
раком.
Но это пока что - отдельные находки, известные в узких кругах.
102
6. Инфразвук в экологии.
Средняя температура воды мирового океана - один из важнейших
индикаторов состояния климата на нашей планете. Проблема точного
измерения этого параметра резко упростилась благодаря применению
инфразвуковых методов исследования. Вот как удалось решить эту
проблему.
Корабль
А
расположен
вблизи
американского
побережья
Атлантического океана. Корабль оснащен погруженным в воду генератором
инфразвука.
Корабль Б расположен вблизи противоположного, африканского
побережья того же Атлантического океана. Корабль оснащен погруженным в
воду детектором инфразвука.
Импульсу инфразвукового излучения пройти водную дистанцию
порядка тысячи километров - дело пустяковое: он пройдет ее, почти не
уменьшив свою интенсивность. И он не уйдет из воды в воздух. Но его
скорость распространения в воде является некоторой функцией температуры
воды. Поделив расстояние АБ на длительность прохождения инфразвукового
импульса от А до Б, мы получаем среднюю скорость инфразвука в воде, и
через упомянутую температурную функцию - среднюю температуру воды, с
осреднением не только вдоль трассы АБ, но и по глубине.
Заметим так же, что при землетрясениях, при ядерных испытаниях, при
крупных взрывах, извержениях вулканов - во всех этих и им подобных
обстоятельствах инфразвуковые методы позволяют локализовать источники
и определить их мощность.
7. Контрольные вопросы к разделу «Биоакустика: инфразвук».
1 Пьезоэлектрики, Прямой и обратный пьезоэлектрический эффект.
2. Пьезоэлектрические излучатели и приемники ультразвука
в медицинской технике
3.
Пьезоэлектрический эффект в процессах ремоделирования костных
тканей.
4. Эхолокация в ультразвуковой диагностике (УЗИ). Одномерные и
двухмерные диагностические приборы.
5. Волновое сопротивление. Коэффициенты отражения и пропускания
ультразвука.
6. Ослабление звука и ультразвука. Закон Бугера-Ламберта. Глубина
полупоглощения.
7. Эффект Допплера. Его применение для измерения скорости кровотока.
8. Механическое и тепловое действие ультразвука: микромассаж,
ультразвуковая гипертермия. Фонофорез.
9. Кавитация, ее применение в медицине.
103
10. Применение ультразвука в хирургии и урологии. Ультразвуковой
скальпель. Ультразвуковой остеосинтез.
11. Инфразвук. Природные и техногенные источники инфразвука.
12. Особые свойства инфразвука, в сравнении со звуком и ультразвуком.
13. Влияние инфразвука на организм человека. Предельно допустимые
уровни интенсивности.
Гемодинамика. Материалы к семинару.
1. Общая характеристика системы кровообращения.
Кровь в кровеносной системе непрерывно циркулирует, совершая
полный оборот за 27 систол, т.е. за 20-23 секунды. Роль насоса
выполняет сердце
Фактически сердце выполняет
функции
двух
насосов
в
последовательной
гидравлической
сети, которая замкнута сама на себя.
Схема
системы
кровообращения
представлена на рис.1.
Рассмотрим
последовательность
прохождения полного круга некоторой
порцией крови. Две части этого круга
называются большим и малым кругом
кровообращения.
Большой
круг
кровообращения
начинается от левого желудочка и
заканчивается правым предсер-дием.
При сокращении левого
Рис. 1. Схема кровеносной системы.
желудочка насыщенная кислородом артериальная кровь поступает в аорту, а из нее – в артерии, артериолы
и капилляры всего тела. Через тонкие стенки капилляров кровь отдает
клеткам тела питательные вещества и кислород, и забирает углекислый газ,
превращаясь в венозную. Венозная кровь поступает по венам в правое
предсердие.
Малый круг кровообращения начинается от правого желудочка и
заканчивается левым предсердием. От правого желудочка по легочным
артериям венозная кровь поступает в легкие, где происходит газообмен:
эритроциты избавляются от углекислого газа и насыщаются кислородом. Из
104
легких кровь по легочным венам поступает в левое предсердие, а из него – в
левый желудочек. Полный круг завершен.
Поскольку эта система последовательная, количество крови,
выталкиваемое при каждом сокращении левым и правым желудочками,
одинаковое, и составляет, в условиях покоя, 60 – 80 мл. Этот показатель –
основной показатель сократительной деятельности сердца - систолический
(ударный) объем крови. При больших физических и эмоциональных
нагрузках он может увеличиваться в 2-3 раза.
При стандартной процедуре измерения артериального давления
(метод Короткова) фиксируются наибольшее (систолическое) и наименьшее
(диастолическое) давление крови в большом круге кровообращения.
Кровеносная система не герметична: в легких она сообщается с
атмосферой, иначе было бы невозможно получать из нее кислород и отдавать
ей углекислый газ. Таким образом, атмосферное давление передается внутрь
всех кровеносных сосудов, и вообще всех органов и систем нашего тела.
Повсеместно в нашем организме действие атмосферного давления в
направлении снаружи-внутрь уравновешивается его же действием в
направлении изнутри-наружу. Суммарный эффект: мы не чувствуем
атмосферного давления, как будто его и нет. Атмосферное давление не
способствует и не препятствует циркуляции крови в кровеносной системе.
Кровь циркулирует благодаря дополнительному давлению, создаваемому в
кровеносной системе работающим сердцем. И при измерениях артериального
давления фиксируется не абсолютное (истинное) давление в сосудах, а лишь
превышение артериального давления над атмосферным.
Результат измерений 120/80 мм рт. столба означает, что максимальное
давление крови, создаваемое сердцем в большом круге кровообращения - 120
мм рт. столба, минимальное – 80 мм рт. столба; среднее давление - порядка
90 мм рт. столба.
Сопоставим значения работы, которую совершают левый и правый
желудочки при проталкивании одинаковых объемов крови ΔV. Работа,
совершаемая мышцами желудочка:
∆А=р·∆V
(1)
Здесь р – среднее давление, создаваемое мышцами желудочка при
выталкивании объема крови ΔV. В большом круге левый желудочек сердца
создает давление, в среднем, порядка р1=90 мм рт. столба. Давление,
создаваемое правым желудочком в малом круге, в среднем, порядка р 2 = 15
мм рт. столба. Поскольку р1 > р2 примерно в шесть раз, а объемы ΔV
одинаковы, то ∆А1 > ∆А2 тоже примерно в шесть раз.
105
Энергозатраты, подсчитанные по формуле (1), поражают своим
низким уровнем. Так, в состоянии покоя работа, совершаемая за одно
сокращение: левым желудочком – около 1 Дж, правым – около 0,2 Дж.
Частота сердечных сокращений: 60 - 90 1/мин, то есть в среднем 75 1/мин.
Средняя длительность одного цикла сокращений сердца: 60/75=0,8 секунды.
Тогда средняя мощность сердца получается: (1+0,2)/0,8=1,5 Вт. При больших
нагрузках мощность может достигать 8 Вт.
Общий объем крови, циркулирующей в кровеносной системе
человека, порядка 5 литров. Значительная часть этого количества, около 80%,
сосредоточена в венозных сосудах, обладающих свойством легко
растягиваться или сжиматься, не меняя давления находящейся в них крови.
Вены выполняют важнейшую функцию: они содержат большие запасы крови
на случай вынужденной работы кровеносной системы в экстремальных
условиях: при больших физических нагрузках или при кровопотерях
организма.
2. Уравнение неразрывности.
Уравнение неразрывности жидкости – одно из общих уравнений
гидродинамики. Рассмотрим его применительно к гемодинамике, изучающей
специфику движения крови в кровеносной системе человека.
Уравнение неразрывности справедливо для несжимаемой жидкости,
при условии, что поток жидкости не разветвляется и стационарен.
Поток стационарен, если его характеристики, отличаясь в разных
точках или сечениях потока, остаются постоянными во времени.
Кровь – практически несжимаемая жидкость; при том избыточном
давлении, которое создает сердце, плотность крови остается неизменной.
Стационарным является движение крови в капиллярах. В остальной
части кровеносной системы кровоток не стационарен: периодические
сердечные сокращения вызывают пульсации давления, периодические
расширения кровеносных сосудов, распространение пульсовых волн.
В итоге, уравнение неразрывности применимо к движению крови на
неветвящихся участках кровеносных сосудов, с использованием
усредненных по времени характеристик движения крови.
Коротко о названии: что понимается под неразрывностью жидкости.
Обратимся к рис. 2:
106
Рис. 2. Движение жидкости в сужающемся потоке
Не трудно догадаться, что при движении жидкости в сужающемся
потоке ее скорость возрастает: V2>V1. Неразрывность жидкости означает, что
разогнавшиеся порции жидкости узкой части трубки не оторвутся от
медленной жидкости ее широкой части, и между отдельными порциями
жидкости не возникнет разрывов и пустот.
Теперь – о самом уравнении неразрывности. Его идея очень проста: на
любом неразветвленном участке сети какой объем жидкости за время Δt
втекает, такой и вытекает: ведь кровь практически несжимаема. Для условий
рис. 2: сколько жидкости перетекает за секунду через сечение S1, столько же
пройдет через сечение S2, и через любое сечение от входа до выхода.
На рис. 2 слева выделен цилиндр, опирающийся на сечение площадью
S1. За интервал времени Δt = 1с частицы жидкости, вошедшие в этот объем
первыми, сместятся вправо на расстояние, равное скорости V1, и первыми из
него выйдут. То есть за это время на этом участке произойдет полная замена
жидкости. Следовательно, объем цилиндрика S1V1 – это объем жидкости,
прошедшей через сечение S1 за Δt = 1с. Точно такой же объем, но
представленный сомножителями S2 и V2, пройдет за одну секунду и через
сечение 2. Требование одинаковости этих объемов приводит к уравнению
неразрывности:
S1 V1 = S2 V2 , или
SV = Const
(2)
Величина Q = SV – объемный расход жидкости - имеет смысл
объема жидкости, протекающей через поперечное сечение потока в единицу
времени. Для системы кровообращения в целом, эта величина называется
общим объемом кровотока. Для взрослого человека в спокойном его
мл
л
состоянии, в среднем, Q=5 мин = 80 с .
С помощью уравнения неразрывности можно согласовать значения
скорости кровотока в аорте и в капиллярах. В спокойном состоянии человека
скорость кровотока в аорте – порядка V1 = 0,4 м/с. Измерения под
микроскопом показывают, что скорость в капиллярах V2 = 0,5 мм/с = 5∙10-4
м/с. Эти значения отличаются друг от друга в 800 раз. Следовательно, если
площадь сечения аорты S1 = 4 см2, то общая площадь поперечных сечений
системы капилляров большого или малого круга кровообращения больше,
чем S1, в 800 раз, и составляет S2 = 3200 см2 = 3,2∙103 см2.
107
Получив эти данные, оценим степень ветвления общего потока крови
в системе капилляров. Диаметр капилляра d = 10 мкм = 0,01 мм = 10-3 см;
следовательно, площадь его сечения s = πd2/4 = 0,78∙10-6 см2. Стало быть,
кровь
из
аорты
разветвляется
в
системе
капилляров
на
3
S
10
9
2 3,2
N
=
=
=
4,1
10
штук.
6
s 0,78
10
Можно
прикинуть
суммарную
протяженность этих параллельно работающих капилляров. Принимая
среднее значение их длины l = 0,7 мм, получаем суммарную протяженность
капилляров:
L = Nl = 4,1∙109∙0,7 = 2,9∙109 мм = 2,9∙106 м = 2900 км.
Этот результат следует удвоить: в системе кровообращения – две
последовательные системы капилляров. Получаем, что общая протяженность
всех капилляров нашего организма – порядка 5800 км.
Мы рассмотрели упрощенную модель системы кровообращения, и
получили впечатляющий, но – заниженный результат. Истинная суммарная
протяженность капилляров нашего организма – порядка 100000 км, что
достаточно, чтобы опоясать Землю 2,5 раза!
3. Уравнение Бернулли.
Уравнение Бернулли еще одно важное уравнение общей
гидродинамики. Оно справедливо для стационарных потоков жидкости, в
которой отсутствуют силы вязкого трения.
Сразу заметим, что вязкость крови – величина достаточно
существенная: даже в норме она превосходит вязкость воды в 3 – 4
раза.состояния кровеносной системы. Кроме того, уже отмечалось, что
система кровообращения существенно нестационарна. Следовательно,
уравнение Бернулли можно применять в гемодинамике с разумной
осторожностью: для небольших участков кровеносной системы, и при этом
подставлять в это уравнение усредненные по времени величины.
Уравнение Бернулли соответствует закону сохранения механической
энергии при движении жидкости и верно в той степени, в которой потери на
трение пренебрежимо малы. Оно имеет следующий вид:
р0 = р + ρgh + ρV2/2 = Const
(3)
Здесь p0 – полное давление на рассматриваемом участке. Оно
представлено в уравнении как сумма трех слагаемых.
Остановимся на каждом из трех слагаемых полного давления и на их
связи с понятием «энергия».
3.1. Слагаемое р – статическое давление. Оно действует на стенки сосудов
и на все, что в жидкости находится: если речь о кровеносных сосудах, то
статическое давление действует не только на их стенки, но и на форменные
108
элементы, и на бляшки, прилипшие к стенкам, и на микропузырьки газов,
имеющиеся в крови. Не забудьте, это не давление атмосферы, а давление
крови. Важная особенность статического давления: оно всегда действует
перпендикулярно поверхности, какой бы сложной эта поверхность ни была.
Еще одна особенность статического давления – характер его связи с
категорией «энергия». Проследим цепочку преобразований единицы
измерения статического давления:
1 Па = 1 Н / м2 = 1 Н·м / м3 = 1 Дж / м3.
Получили, что один паскаль численно равен энергии единицы объема
жидкости (или газа). Какого вида энергии? Силы статического давления
способны совершать механическую работу, если тело, на которое они
действуют, имеет возможность перемещаться. Потенциальная возможность
совершения работы означает, что жидкость или газ, оказывающие
статическое давление, обладают потенциальной энергией.
Своеобразие ситуации с этой потенциальной энергией состоит в
том, что джоули – есть, а единого механизма их появления – нет; их
наличие всегда объяснимо, но объяснения могут быть в разных случаях
разными, нет строгой классической однозначности.
За счет сил статического давления кровь движется вдоль кровеносных
сосудов, из области повышенного давления в область пониженного: энергия
статического давления переходит в кинетическую энергию движения крови.
Силы давления крови на стенки кровеносных сосудов вызывают их упругую
деформацию и соответствующий ей запас потенциальной энергии этого вида.
3.2. Слагаемое ρgh – гидростатическое давление. Выражение ρgh
ассоциируется с выражением mgh потенциальной энергии тела массы m,
находящегося на высоте h. И правильно делает, что ассоциируется.
Гидростатическое давление ρgh – это и есть потенциальная энергия единицы
объема жидкости, находящейся на высоте h; эта энергия обусловлена
гравитационным притяжением к Земле жидкости, имеющей плотность ρ.
Высоту h отсчитывают от уровня, условно принятого за нулевой.
Силы гравитации, создающие гидростатическое давление, и силы
инерции, проявляющиеся в условиях перегрузок, знакомых военным
летчикам, космонавтам, автогонщикам, - эти две силы бывают очень похожи
по характеру вызываемых ощущений и могут оказаться вообще
неотличимыми друг от друга. Перегрузка как измеряемая величина – это
отношение ускорения a, которое испытывает, к примеру, летчик к величине
ускорения свободного падения g. На время действия перегрузок в
кровеносной системе и во всем организме действует дополнительное
109
гидростатическое давление ρah. Оно действует не вместо давления ρgh, а
наряду с ним. Но векторы a и g не всегда совпадают по направлению.
При больших перегрузках система кровообращения может оказаться
далеко за пределами условий, на которые она природой рассчитана.
Считается, что организм без особых расстройств справляется с 8-кратной
перегрузкой в течение трех секунд, а с 5-кратной – при ее
продолжительности 12–15 секунд.
Для длительной работа кровеносной системы в условиях перегрузок
требуются крепкое здоровье и тренировки на специальных тренажерах,
например – на центрифуге.
Перегрузки неотличимы от возросшей гравитации как для человека,
так и для любых измерительных приборов. Это утверждение
соответствует принципу эквивалентности гравитации и инерции,
сформулированному Эйнштейном.
Чтобы испытать большие перегрузки, не обязательно становиться
военным летчиком или космонавтом. Большие перегрузки испытывают
участники дорожно-транспортных происшествий, их транспортные средства
и пешеходы – участники ДТП. На рис. 3 приведена запись ускорения при
краш-тесте легкового автомобиля.
По оси абсцисс – время в мс.
По оси ординат – ускорение
в единицах g.
Скорость перед ударом 52 км/час.
Максимальная перегрузка 70 g. .
Рис. 3. Результаты краш-теста.
Уменьшение последствий столь больших перегрузок для водителей и
пассажиров достигается увеличением длительности гашения их скорости с
помощью ремней и подушек безопасности. Кое-что зависит при этом и от
конструкции автомобилей: они не должны быть чрезмерно прочными,
временной график их разрушения при аварии должен отвечать той же идее
увеличения длительности.
110
3.3. Слагаемое ρV2 / 2 – динамическое давление. У большинства это
выражение ассоциируется с выражением для кинетической энергии: mV2 / 2.
Ассоциация вполне уместная: динамическое давление – это кинетическая
энергия единицы объема жидкости, имеющей скорость V.
Главная особенность динамического давления состоит в том, что оно
не является давлением в привычном смысле: оно не давит на стенки сосуда и
на предметы, которые поток обтекает. Но оно проявит себя во всех своих
паскалях при торможении потока: то, что до торможения было динамическим
давлением, станет при торможении давлением статическим, действующим на
остановившую поток преграду. В остановленном потоке динамическое
давление равно нулю.
Вот пример проявления динамического давления. При измерениях
артериального давления наблюдаются колебания стрелки манометра в такт с
турбулентными шумами, которые прослушиваются на локтевом сгибе при
«засечке» систолического давления. Они возникают в связи с появлениями и
исчезновениями просвета в артерии, сжатой манжетой, при прохождении
пульсовой волны. Кровь в просвете артерии, возникающем в моменты
систолы, имеет большую скорость (порядка 4 м/с). Кратковременное
появление динамического давления приводит, в соответствии с уравнением
Бернулли, к кратковременному уменьшению статического давления крови на
стенку артерии. Это повторяется при каждом сердечном сокращении.
Стрелка манометра отслеживает пульсации статического давления. При этом
максимальное давление крови в систоле – это тот максимум, который
успевает показать колеблющаяся стрелка манометра и который следует
записать как систолическое давление в протокол измерений.
В уравнении Бернулли (3) p0 – полное давление на участке
гидравлической сети. Мы убедились, что все три слагаемых полного
давления имеют смысл различных видов механической энергии единичного
объема текущей жидкости. Тогда полное давление – это полная механическая
энергия единицы объема текущей жидкости, и энергетический смысл
уравнения Бернулли предельно прост: полная механическая энергия
стационарного потока жидкости есть величина постоянная, если потери
энергии на преодоление сил трения пренебрежимо малы. Подчиняясь
условиям течения, слагаемые величины p0 могут меняться, но непременно
так, чти их сумма будет оставаться постоянной.
В качестве примера полезности уравнения Бернулли, рассмотрим
особенности статического давления в гидравлической линии постоянного
111
поперечного сечения, представленной на рис. 3. Ее участки находятся на
различной высоте.
Рис.4. К уравнению Бернулли.
Положим, что какой-то насос поддерживает в сечении 1 постоянное
статическое давление p1. Так как площадь сечения сети постоянна, то
скорость V и динамическое давление ρV2/2 тоже постоянны.
Тогда уравнение Бернулли для участка между сечениями 1 и 2
запишется:
p1 + ρV2 / 2 + 0 = p2 + ρV2 / 2 + ρgh2
Здесь в левой части – полное давление в сечении 1, а в правой – в сечении 2.
После сокращения одинаковых значений динамических давлений, получаем:
p1 = p2 + ρgh2
Отсюда следует:
p2 = p1 - ρgh2, то есть p2 ˂ p1 .
Аналогично, для участка между сечениями 1 и 3 после сокращений
уравнение Бернулли принимает следующий вид:
p1 = p3 - ρgh3,
Отсюда следует:
p3 = p1 + ρgh3, то есть p3 > p1.
Мы убедились, что статическое давление в приподнятых участках
меньше, чем давление p1 на входе, а на опущенных – оно, наоборот,
превосходит входное.
Применительно к кровеносной системе: все, что находится выше
уровня сердца, испытывает пониженное статическое давление (а это, в
частности, мозг), а все, что ниже (ноги, например) -находится под давлением,
превосходящим созданное сердцем. Для мозга действие гидростатического
давления меняет статическое примерно на -30 мм рт. ст., а для ног эта
«поправка» составляет около +110 мм рт. ст. Но система кровообращения
имеет механизмы регулирования, вносящие поправки на снабжение кровью
органов, находящихся в неравных условиях.
112
Движение крови в реальной кровеносной системе сопровождается не
постоянством (как у Бернулли), а постепенным уменьшением полного
давления крови: энергия сердечного сокращения расходуется на преодоление
сил вязкого трения и других сил сопротивления. На подходе к правому
предсердию этот избыток давления, созданный левым желудочком,
становится близким к нулю. Полное давление как сумма статического и
динамического давлений, становится все меньше и наконец становится
равным нулю:
р0 = р + ρV2/2 = 0
Отсюда следует, что при достаточно большой скорости крови
статическое давление может оказаться отрицательным:
р = -ρV2/2
Этот результат означает, что давление в таких венах может быть несколько
ниже атмосферного, и при их повреждении возможна воздушная эмболия –
попадание воздуха в полости сердца. На реальном сердце такое статическое
давление, которое можно называть разрежением, может составлять величину
порядка - 3 мм рт. столба. Тонкостенные эластичные вены при этом временно
спадают.
4. Режимы течения жидкостей.
Различают два вида течения жидкостей: ламинарное и турбулентное.
Ламинарное течение характерно для медленных потоков: это
спокойное, упорядоченное движение. Перемешивание слоев чрезвычайно
слабое: оно происходит лишь за счет молекул, совершающих тепловое
хаотическое движение.
В ламинарных потоках распределение скорости жидкости в
поперечном сечении очень неравномерное: на рис. 5А мы видим сочетание
медлительных пристеночных слоев с очень быстрым движением жидкости в
ядре потока. Получается, что при ламинарном течении площадь поперечного
сечения потока используется неэффективно: основная часть объемного
расхода жидкости Q переносится в ядре потока, площадь которого невелика.
113
Рис. 5. Особенности ламинарного и турбулентного потоков.
Турбулентное течение (от лат. turbulentus - беспорядочный)
характерно для быстрых потоков. Взаимодействие соседних слоев
турбулентного потока очень интенсивное: на границах слоев возникают
временные образования – вихри различного масштаба. Вихри способствуют
интенсивному перемешиванию жидкости и выравниванию скоростей в
поперечном сечении потока: распределение скоростей становится ближе к
равномерному (рис. 5 Б), что способствует росту пропускной способности
трубопровода или кровеносного сосуда. Но за все приходится платить:
появление турбулентных вихрей в потоке крови – это появление
дополнительного вида движения в ней, на которые необходимы
дополнительные затраты энергии работающего сердца.
Турбулентные потоки сопровождаются шумами. Совокупность
возникающих-исчезающих вихрей приводит к появлению пульсаций
статического давления, действующего на стенки сосуда.
Звуки, созданные турбулентными вихрями крови в артерии,
прослушиваются через фонендоскоп при измерении артериального давления
по методу Короткова.
Переход от ламинарного режима к турбулентному происходит, если
поток
достигает
некоторого
критического
значения
скорости.
Экспериментально установлено, что критическая скорость Vкр прямо
пропорциональна динамической вязкости жидкости η и обратно
пропорциональна плотности жидкости ρ и диаметру d сосуда:
Vкр ̴ η / ρ d
Изучение связи этих четырех показателей при ламинарном и при
турбулентном режиме течения привело к созданию безразмерного критерия –
числа Рейнольдса, которое можно назвать индикатором режима течения
жидкости.
Re=
ρVd
η
(4)
114
Здесь ρ - плотность жидкости; η - динамическая вязкость; V – средняя
скорость жидкости в рассматриваемом сечении потока; d – диаметр сосуда в
этом сечении.
Как пользоваться этим индикатором? Надо вычислить по формуле (4)
значение числа Рейнольдса Re для условий рассматриваемого потока и
полученный результат сравнить с критическим значением числа Рейнольдса
для данной жидкости – величиной Reкр .
При Re ˂ Reкр условия в потоке соответствуют ламинарному режиму.
При Re > Reкр в потоке установится турбулентный режим.
Для различных жидкостей значение Reкр различно. Для воды Reкр = 2300.
Для крови Reкр = 970 ± 80.
Повод для размышлений: в кровеносном сосуде диаметром 2,5 мм
значение Reкр достигается при скорости движения крови около 4 м/с.
Вопрос: каким станет режим течения в этом кровеносном сосуде, если
увеличить любой один параметр правой части формулы (4)?
Отметим, что для перевода режима течения жидкости из
турбулентного в ламинарный требуется снижение скорости, при котором Re
« Reкр. Это означает, что ламинарный режим течения легче разрушить, чем
потом восстановить.
Турбулентный режим может установиться при значениях числа
Рейнольдса, гораздо меньших, чем критическое. Разрушителями
ламинарного течения могут оказаться шероховатые стенки, резкие повороты
потока, выступающие в поток элементы измерительных устройств. В
кровеносных сосудах это могут быть склеротические бляшки на их стенках.
В заключение отметим, что атмосферные циклоны и антициклоны –
это вихри гигантского масштаба - проявления неустойчивости воздушных
потоков в атмосфере нашей планеты.
5. Формула Пуазейля. Гидравлическое сопротивление. ОПСС.
В тонких длинных трубках с ламинарным режимом течения жидкости
выполняется соотношение, полученное Пуазейлем и Стоксом и известное как
формула Пуазейля:
πr4
Q=
Δp
8l
(5)
Здесь Q – объемный секундный расход жидкости, (м3/с);
Δр – перепад давлений на трубке: ∆р = рвх – рвых , (Па);
l – длина трубки, (м);
r – ее радиус, (м);
η - динамическая вязкость жидкости, (Па·с).
115
Формула фиксирует важную причинно-следственную связь объемного
секундного расхода жидкости Q и перепада давления Δр на трубке. Даже
если давление на концах трубки очень большое, но одинаковое, то ∆р = 0, и
течение жидкости в трубке не возникнет, но чем больше Δр, тем больше Q. и
чтобы выделить значимость этой связи, формулу Пуазейля часто применяют
в виде:
Q
p
,
X
где X =
8 l
;
πr4
(6)
Здесь Х – гидравлическое сопротивление трубки, учитывающее
внутренний радиус трубки, ее длину и динамическую вязкость протекающей
по ней жидкости.
Особо заметен в формуле гидравлического сопротивления множитель
r : влияние радиуса сосуда на его гидравлическое сопротивление
чрезвычайно сильное. К примеру, если радиус r изменить в два раза, то
величина r4 изменится в 16 раз! В 16 раз изменится и гидравлическое
сопротивление сосуда. Это влияние проявляется, в частности, при развитии
гипертонического криза – тяжелого состояния, вызванного чрезмерным
повышением артериального давления.
При развитии криза имеет место следующая цепочка событий в
кровеносной системе: сбой в системе сосудистой регуляции → спазм
артериол (то есть уменьшение их радиуса) →
повышение их
гидравлического сопротивления → повышение частоты сердечных
сокращений → резкий рост артериального давления → дополнительная
нагрузка на систему сосудистой регуляции → дополнительный спазм, и т д. –
круг замкнулся, система пошла вразнос.
Как первоочередная мера при подобных состояниях – применение
спазмолитиков – препаратов, снимающих спазмы и обладающих
сосудорасширяющим действием (коньяк и др.).
4
Формула Пуазейля имеет полезное алгебраическое следствие:
Х=
p
Q
(7)
Это выражение можно использовать для экспериментального определения
величины гидравлического сопротивления Х реального кровеносного сосуда.
В гемодинамике формула (7) нашла применение для ͞оценки гидравлического
сопротивления большого круга кровообращения. В кардиохирургии этот
важный показатель состояния сердечно-сосудистой системы принято
называть так: общее периферическое сопротивление сосудов (ОПСС) и
оценивать по формуле:
116
ОПСС =
p ЦВД
Q
(8)
Здесь Q – общий объем кровотока;
͞p - среднее артериальное давление: p͞ = рд + 1/3 ( рс - рд )
ЦВД – центральное венозное давление – то есть давление в правом
предсердии; в норме это 6 -12 мм рт. столба.
Пример вычислений. При артериальном давлении 120 / 80 мм рт. столба
давление: ͞p–ЦВД = 93,3–9 мм рт. ст.=84,3мм рт. ст.·(133Па/мм рт. ст.)=
=11,2·103Па. Полагая Q = 80 мл /с = 0,08 л/с, получаем ОПСС = 140 кПа·с /л.
В норме ОПСС - в пределах 80 – 150 кПа·с /л.
ОПСС не может быть непосредственно измеренным; во всяком случае
в настоящее время это – так. В то же время повсеместно отмечается важность
и ценность этого показателя. Из формулы (8) следует, что чем больше
артериальное давление, тем больше ОПСС, и наоборот. Но
экспериментальные исследования показывают, что эта простая линейная
связь может нарушаться: в правой части формулы (8) есть не только
числитель, но и знаменатель. Выше, в примере вычислений ОПСС, величина
Q была принята на уровне среднестатистической нормы и молчаливо
полагалась величиной постоянной. Но это, как выясняется, не всегда так.
В заключение этого параграфа – предложение для продвинутых
студентов: рассмотреть аналогию между формулой Пуазейля и законом
Ома для участка электрической цепи. Что на что похоже? Глубока или
поверхностна эта аналогия? И вообще…
Свойства кровеносных сосудов.
Кровеносные сосуды подразделяются на четыре типа: артерии
эластичного типа, артерии мышечного типа, капилляры и вены.
6. Артерии эластичного типа - крупные кровеносные сосуды,
находящиеся в непосредственной близости от сердца. Стенки таких сосудов
содержат значительное количество эластических волокон. Эластичность –
способность стенок к растяжению при возрастании давления крови –
сочетается с большой прочностью: стенки способны выдерживать давление,
десятикратно превосходящее нормальное систолическое.
Прочность стенок достигается тем, что в них, помимо эластических,
имеется значительное количество коллагеновых волокон, отвечающих за
прочность. Однако прочностные способности таких волокон проявляются
лишь при значительных деформациях стенок. Это объясняется рыхлой
117
укладкой волокон; они как бы спутаны, и начинают проявлять прочность,
распрямившись при больших деформациях стенок.
Кровоток в аорте и в артериях имеет пульсирующий характер. При
сокращении желудочков происходит резкий выброс ударного объема крови
(УО равен 60 – 100 мл). Механическая энергия выброса преобразуется
следующим образом:
• часть энергии выброса становится потенциальной энергией больших и
малых артерий: они слегка расширяются, напрягаются, и в таком состоянии
они – аккумуляторы давления крови. Упругие силы в стенках постепенно
возвращают сосуды к первоначальному диаметру, поддерживая равномерный
кровоток в артериолах и капиллярах на протяжение периодов диастолы;
• оставшаяся часть общей энергии переходит в кинетическую энергию
движущейся крови; благодаря эластичности сосудов, возникает и
распространяется пульсовая волна.
7. Пульсовое давление – это разность между систолическим и
диастолическим давлением. Эта разность давлений возникает при каждом
сердечном сокращении и ощутима под пальцами (то есть при пальпации) на
артериях, расположенных близко к поверхности тела: на лучевой, сонной,
бедренной. Опытный врач по тактильным ощущениям пульса способен
оперативно высказать весьма весомые суждения о состоянии сердечнососудистой системы своего пациента.
8. Сфигмография (от греч. sphigmos – пульс) – метод графической
регистрации артериального пульса. Регистрируется p(t) - давление крови в
артерии как функция времени, в том месте артерии, над которым установлен
датчик. Устанавливается он с легким прижатием к поверхности тела, то есть
так, чтобы датчик воспринимал пульсации давления, но не нарушал при этом
кровотока.
Хорошо воспроизводят пульсации давления крови в артерии
пьезоэлектрические датчики. Электрический сигнал датчика подается на
усилитель, а с его выхода – на регистрирующее устройство.
В качестве регистрирующего устройства может использоваться
электрокардиограф. В этом случае можно обойтись и без дополнительного
усилителя.
Результатом сфигмографии является сфигмограмма – график
зависимости p(t) - давление крови в артерии как функция времени. На рис. 6
представлены сфигмограммы двух пациентов разного возраста. Единичный
цикл сфигмограммы в увеличенном масштабе – на рис. 7.
118
Рис. 6. Сфигмограммы; возраст 22 года (слева) и 62 года (справа).
На рис. 7 представлен типичный цикл сфигмограммы. Точкам c и h
этой кривой соответствует диастолическое давление в артерии; точке d –
систолическое. С помощью этого графика рассмотрим особенности
функционирования кровеносных сосудов при сердечном сокращении и
стадии формирования пульсовой волны.
Рис. 7. Цикл сфигмограммы сонной артерии.
9. Работа кровеносных сосудов при систоле.
Систола – сокращение желудочков и выброс крови в аорту из левого
желудочка и в легочный ствол из правого желудочка. Ограничимся анализом
работы левого желудочка и кровеносных сосудов большого круга
кровообращения.
Прежде всего примем к сведению, что резкий выброс ударного
объема крови при сокращении желудочка производится не в свободное
пространство, а в аорту, заполненную кровью и находящуюся при
119
диастолическом давлении. Так что 50 – 90 мл крови изгоняются из
желудочка, а свободного места для нее нет. Происходит гидравлический
удар, давление в аорте резко возрастает. Поскольку кровеносная система
заполнена кровью, то нарастающее давление распространяется в ней со
скоростью звука, а это – 1540 – 1600 м/с. Повсеместно нарастающее давление
на стенки всех сосудов приводит к их расширению, к появлению в них сил
упругости. В этом состоянии они – аккумуляторы давления крови.
Благодаря их расширению, вдоль всей системы сосудов происходят
подвижки крови, и на входе в аорту высвобождается некоторый объем для
ударного выброса при систоле, а развивающийся гидравлический удар
смягчается.
Но не всему ударному выбросу нашлось место, и гидравлический удар
не до конца погашен. Все, что не уместилось и не до конца погашено,
реализуется как пульсовая волна. Вот как это происходит.
10. Артериальная пульсовая волна – распространяющаяся по
артериям волна повышенного давления, вызванная мощным выбросом крови
из левого желудочка сердца в период систолы. Процессы, происходящие при
ее возникновении, будем обсуждать с использованием сфигмограммы рис.7.
Под действием высокого давления крови эластичная аорта локально
увеличивается в диаметре, предоставляя во временное пользование
некоторый объем для той части ударного выброса, которому еще не нашлось
места. Возникает вздутие, характерное для пульсовой волны. Все это
происходит за 0,08с, и точка d на графике отражает достигнутое
систолическое давление.
После момента достижения точки d желудочек еще продолжает свое
постепенно слабеющее сокращение; створки полулунного клапана остаются
открытыми. Давление на входе в аорту плавно снижается.
Как только давление в желудочке станет меньше, чем в аорте,
возникает обратный отток крови; вызванное этим падение давления крови в
аорте отражает участок ef сфигмограммы.
Обратный ток крови оттесняет створки полулунного клапана от стенок
аорты, что приводит к резкому закрытию клапана и новому, менее сильному
гидравлическому удару: обратный ток крови вынужден резко остановиться
перед им же закрытым клапаном. При этом динамическое давление
остановленного тока крови уменьшается до нуля, зато на столько же
возрастает статическое давление (участок fg сфигмограммы). Появление
второго максимума на кривой давления можно комментировать как эффект
отражения волны от резко закрывшегося клапана и наложение ее отраженной
компоненты на первичную.
120
Упругие силы растянутого при систоле начального участка аорты
стремятся возвратить его к первоначальному диаметру, выдавливая кровь в
соседний участок и создавая теперь уже в нем повышенное давление и
соответствующее вздутие. Но это сможет обнаружить какой-то другой
датчик - датчик № 2, если он установлен в зоне этого нового участка. Ну. а
наш датчик демонстрирует на участке gh уменьшение давления крови до
диастолического уровня и возврат артерии к первоначальному диаметру.
Вздутие артерии на втором участке наш датчик не фиксирует.
Таким образом, волна повышенного давления – артериальная
пульсовая волна - возникает и начинает свое распространение в направлении
кровотока. В ходе распространения волны ее профиль в основном
сохраняется; но постепенно уменьшается амплитуда колебаний давления.
11. Скорость пульсовой волны определяется упругими и
инерционными свойствами системы «кровь – аорта». Приводим результат,
полученный теоретически и известный как формула Моенса - Кортевега;
V=
Eb
2 r
(9)
Здесь V – скорость распространения пульсовой волны;
Е – модуль упругости материала стенки артерии;
b - толщина стенки артерии;
ρ - плотность крови;
r – внутренний радиус артерии.
С возрастом, по мере уменьшения эластичности сосудов, растет
модуль упругости Е, что отслеживается ростом скорости распространения
пульсовой волны.
Измерить скорость пульсовой волны можно следующим образом.
Можно установить два датчика пульсовых колебаний на некотором
расстоянии ∆l друг от друга, и записать две кривые артериального пульса. По
двум таким записям определяется временной сдвиг Δt одной из них по
отношению к другой. Скорость пульсовой волны:
V=
Δl
Δt
(10)
Измерив скорость пульсовой волны V, можно с помощью формулы
(9) вычислить модуль упругости Е как показатель состояния сосудистой
стенки. А можно ограничиться сравнением измеренных значений V со
значениями, характерными для нормы.
В таблице 1 приведены данные о скорости течения крови и скорости
пульсовой волны в различных кровеносных сосудах.
121
Таблица 1. Скорость крови и пульсовой волны в различных сосудах.
Типы кровеносных
Скорость движения
Скорость пульсовой
сосудов
крови, м/с
волны, м/с
Аорта
до 0,5
4–6
Артерии эластического
0,3 – 0,4
6–8
типа
Артерии мышечного
0,3 – 0,4
8 – 12
типа
Обратите внимание: скорость распространения пульсовой волны
многократно больше, чем скорость кровотока. Это создает определенные
трудности при измерениях скорости волны.
Для более детального изучения вопроса об измерениях скорости
пульсовой волны определимся с длиной этой волны.
Длина волны, по определению, это расстояние λ, на которое
распространяется волна за время Т, равное периоду колебаний в этой волне:
λ = VT. При Т = 0,7 с , как на рис. 7, и при V = 10 м/с получаем λ = 7 метров.
Это означает, что в данной пульсовой волне пульсовые колебания в
одинаковой фазе будут происходить в участках артерии, отстоящих друг от
друга на расстояние λ = 7 м. Но мы не настолько велики.
Реальна установка двух датчиков, по-разному удаленных от сердца;
например, датчик № 1 можно установить на лучевой артерии левой руки, а
датчик № 2 – на сонной артерии. Разность расстояний «сердце – датчик
№ 1» и «сердце – датчик № 2» составит величину порядка Δl = 0,7 м;
знатоки анатомии могут определить это расстояние с большей точностью.
Теперь, зная, что измеряемая скорость пульсовой волны – это
величина порядка V = 10 м/с и зная эффективное расстояние между
датчиками Δl = 0,7 м, мы можем оценить с помощью формулы(10) порядок
величины временного сдвига Δt двух сфигмограмм: Δt = Δl / V = 0,07с.
Чтобы относительная погрешность измерений скорости пульсовой
волны была на уровне 5% , надо обеспечить измерение временного сдвига
Δt с точностью до 0,07·0,05 = 0,0035 с. А лучше бы обеспечивать измерения
величины Δt с точностью до 1мс = 0,001с, поскольку с возрастом и при
патологиях скорость пульсовой волны может превосходить показатели
нормы в 2 – 4 раза.
12. Артерии мышечного типа – большинство средних и мелких
кровеносных сосудов организма. Самые мелкие из них – артериолы –
непосредственно предшествуют капиллярам.
В стенках таких артерий содержится большое количество гладких
мышечных клеток. Меняя мышечный тонус, эти артерии меняют свое
122
гидравлическое сопротивление, и тем самым регулируют распределение
давления крови по органам и тканям.
В системе кровообращения нет кранов и задвижек, но есть артериолы.
Их численность – несколько сот тысяч; суммарная площадь сосудистого
русла получается весьма внушительной, а потому перепад давлений на
системе артериол достаточно велик, несмотря на параллельную работу их
ветвей. Так, если давление в аорте во время систолы достигает 115-130 мм рт.
ст., то у начала артериол оно составляет 70-80 мм, а у начала капилляров –
20-40 мм рт. столба.
Природная логика столь широкого диапазона давлений примерно
такова: артериола должна иметь заметное гидравлическое сопротивление, и
тогда она может, меняя мышечный тонус, менять это сопротивление в обе
стороны: как в сторону понижения, так и повышения гидравлического
сопротивления. Будь у нее очень малое сопротивление, она могла бы
работать только на его повышение, что было бы менее эффективно.
Изменения тонуса в отдельных звеньях системы артериол
обеспечивают повышенный кровоток в тех органах, которые в данный
момент в этом нуждаются; например, в связи с физическими нагрузками, или
при регулировании теплообмена организма с окружающей средой.
Скорость пульсовой волны в артериях мышечного типа заметно выше,
чем в эластических артериях (см. табл. 1). что вполне соответствует формуле
Моенса-Кортевега (8).
Вопрос на засыпку: какие гипотезы о причинах повышенной скорости
пульсовой волны в артериях мышечного типа соответствуют формуле (9)?
13. Системные нарушения в работе артерий.
Основные системные нарушения в работе артерий – гипертония и
гипотония.
Гипертония (артериальная гипертензия) – стойкое повышение
артериального давления выше уровня 140 / 90 мм рт. столба. По тем или
иным причинам сердце вынуждено работать в форсированном режиме, на
износ. Причины могут быть различные:
• Гипертония может быть следствием плохого состояния сосудов
отложение холестерина → уменьшение просвета сосудов → рост их гидравлического сопротивления → рост АД;
• Избыточный вес → рост потребности в кислороде → рост АД;
Или, параллельно: избыточный вес → нарушение холестеринового
обмена → рост АД;
123
• Стресс → избыток адреналина → рост общей активности → рост ЧСС
→ рост АД.
Гипотония (артериальная гипотензия) – стойкое понижение
артериального давления ниже уровня нормальных индивидуальных
показателей более чем на 20 %. Первопричины могут быть разнообразные, но
во всех случаях возникает некоторый дефицит кислорода, и как следствие –
быстрая утомляемость, ощущение подавленности.
Гипотонии боятся меньше, чем гипертонии, и ее симптомы обычно
недооценивают. А зря.
14. Капилляры – это та часть системы кровообращения, ради которой
данная система существует.
Капилляры (от лат. capillaris – волосяной) - самые тонкие сосуды в
организме. Их диаметр составляет 5 – 10 мкм, то есть они примерно в 50 раз
тоньше волоса. Стенки капилляров чрезвычайно тонки: представляют собой
однослойный пласт плоских клеток плюс тонкую бесклеточную мембрану.
Через поры в стенках происходит газообмен, обмен воды и питательных
веществ. Общая площадь поверхности стенок капилляров превосходит
1000 м2.
Капилляры пронизывают все ткани и органы. В среднем, в 1 мм3
тканей человека содержится 600 капилляров; в миокарде, головном мозге,
печени и почках этот показатель достигает 3000, в скелетных мышцах – 300 –
400.
Рис. 8. Фрагмент системы
капилляров (схема).
Венулы - мелкие кровеносные
сосуды,
обеспечивающие
отток обедненной кислородом
крови из капилляров в вены.
системы
большого
круга
На рис. 8 представлена
схема участка капиллярной
кровообращения. Капилляры, находясь в
124
межклеточном пространстве, тесно прилегают к клеткам тканей (на схеме не
показаны). Общее направление кровотока на схеме – слева направо; при этом
артериальная кровь постепенно становится венозной.
Скорость кровотока в капиллярах – от 0,05 до 2 мм/с, то есть в среднем
около 1 мм/с. Если скорость падает до 0,1 – 0,2 мм/с, эритроциты начинают
образовывать «монетные столбики» - агрегаты численностью до 50 штук. В
таком виде, столбиком, они протискиваются сквозь капилляры. Но слипшись
в столбик, они частично теряют способность к пластической деформации,
вследствие чего могут закупорить микрососуды. Иногда это – во благо.
Гидравлическое сопротивление всей системы капилляров невелико:
на входе в капилляры давление крови 20-40 мм рт. ст., а на выходе – 8-15 мм
рт. ст., и это - несмотря на впечатляющую суммарную их протяженность.
Объяснение тому – очень малая скорость движения крови в этих сосудах.
В капиллярах легких венозная кровь превращается в артериальную.
Система из 600 – 700 млн. альвеол опутана густой сетью капилляров.
За промежуток времени 0,8 – 1 с каждая порция крови, пройдя свой
капилляр, успевает насытить гемоглобин своих эритроцитов кислородом.
Общая площадь поверхности всех альвеол – порядка 120 м2 при вдохе и 40 м2
при выдохе.
15. Декомпрессионная болезнь.
Система капилляров – та часть кровеносной системы, которая
подвергается серьезным негативным воздействиям при декомпрессии –
быстром понижении давления воздуха или дыхательной смеси. Возникающее
при подобных обстоятельствах заболевание – декомпрессионная болезнь
(ДКБ) – может быть различной степени тяжести, вплоть до очень тяжелого.
Если водолаз, в нарушение инструкций, будет быстро всплывать с
больших глубин на поверхность, то давление воздуха в его скафандре будет
автоматически
уменьшаться
вслед
за
уменьшением
внешнего
гидростатического давления, и при этом воздух, растворившийся в его крови
при больших давлениях в скафандре, начинает выделяться в виде пузырьков
как в самих капиллярах, так и в потоке крови, поступающей к ним.
Если всплытие происходит достаточно медленно, то образующиеся
микропузырьки успевают доходить с током крови до альвеол, пройти сквозь
их стенки и выйти на выдохе из легких, не создав никаких проблем.
Скорость всплытия не должна превышать 18 м/мин. Кроме того,
подводник при всплытии должен делать остановки с задержкой на несколько
минут. Современным подводникам временной график всплытия, глубину и
длительность промежуточных остановок задает подводный компьютер. Он
же ведет контроль выполнения и корректировку этого графика.
125
Но если всплытие – слишком быстрое, то микропузырьки,
объединяясь, становятся пузырьками, а там, глядишь, и пузырями. Пузырьки
способны закупоривать капилляры. Пузыри и их скопления могут вызвать
газовую эмболию.
Негативное действие газовых пузырьков обусловлено явлением
поверхностного натяжения: под изогнутой поверхностью жидкости
возникает избыточное давление (давление Лапласа), величина которого:
p=
2σ
r
(11)
Здесь σ - коэффициент поверхностного натяжения;
r – радиус пузырька или капилляра, в котором он находится.
При радиусе капилляра r = 5 мкм = 5∙10-6м и при σ = 0,05 Н/м давление
в пузырьке: p = 20 кПа = 150 мм рт. ст., т.е. превосходит давление крови в
капиллярах и вполне годится в качестве пробки для них. Ситуация с
пузырьком иллюстрируется на рис. 9:
Рис. 9. Пузырек воздуха в капилляре.
При отсутствии кровотока левая и правая поверхности пузырька были
бы одинаковыми полусферами. Но кровоток есть, и он деформирует левую
поверхность, делая ее более плоской; ее радиус кривизны увеличивается.
Из-за этого правая поверхность принимает несколько вытянутую форму; ее
радиус кривизны уменьшается. Различие радиусов кривизны приводит к
различию значений давления Лапласа (11): р1 > р2 . Следствием этого
является указанное на рис. 9 неравенство сил, вызванных давлением Лапласа:
F2˂F1.
У пузырька обнаруживается нечто вроде активного
противодействия выталкиванию: чем сильнее его деформирует теснящий его
поток крови, тем сильнее он упирается. Движение крови в этом капилляре
либо сильно замедлилось, либо вообще оказалось заблокированным.
Газовые пузырьки возникают при декомпрессии не только в
кровеносных сосудах, но и вообще всюду, где есть жидкая фаза, содержащая
избыток растворенных газов. Это большая отдельная тема, и мы ограничимся
здесь
упоминанием,
что
существует
и
внесосудистая
форма
декомпрессионной болезни.
Лучшее, что можно предпринять в подобной ситуации, это поместить
пострадавшего в барокамеру с повышенным давлением воздуха на несколько
долгих часов: газовые пузырьки должны снова раствориться в крови, затем
последует медленное поэтапное снижение давления в барокамере до
126
нормального атмосферного давления. Чем раньше начинается такая
восстановительная процедура, тем меньше остаточные явления.
Доставка пострадавших от ДКБ в центры, оснащенные
декомпрессионными барокамерами, с помощью авиации не рекомендуется.
Дело в том, что при полете на больших высотах газовые пузырьки в теле
пострадавшего увеличиваются в объеме и становятся еще более опасными.
16. Гипербарическая оксигенотерапия.
В медицинской практике нашел применение метод гипербарической
оксигенотерапии. Пациента помещают в герметичную камеру, в которой
воздух полностью или частично заменен кислородом повышенного давления.
Это предпринимается для эффективного насыщения крови кислородом в
случаях, когда обычное легочное дыхание плохо справляется с этой задачей.
Организм при таких процедурах запускает процессы регенерации во всех
тканях, имевших длительное недостаточное обеспечение кислородом, в том
числе и в тех, в которых дефицит кислорода накопился постепенно,
незаметно для пациента.
В крупных городах за умеренную плату услуга гипербарической
оксигенации предоставляется на коммерческой основе в качестве
общеукрепляющей оздоровительной меры.
Барокамера гипербарической оксигенотерапии вполне может быть
использована в качестве декомпрессионной камеры при ДКБ.
17. Вены – сложная разветвленная сеть сосудов, замыкающая выход
капилляров с предсердиями. Эта система работает в условиях низкого
давления; оно достигает нулевой отметки, и даже, как уже говорилось, может
быть отрицательным в правом предсердии.
Кровоток в венозной части системы кровообращения поддерживается
также через механику легочных сокращений, движений диафрагмы;
движение крови в венах рук и ног стимулируется сократительной
деятельностью мышц. Чтобы такие «подкачивающие насосы» работали
эффективно, вены имеют систему клапанов, пропускающих кровь только в
сторону предсердий.
Вены имеют тонкие стенки и слабую мышечную структуру. Тем не
менее, в венах возникает и по ним распространяется своя пульсовая волна.
Флебография (от греч. phleps – вена) – регистрация венозного пульса.
Методики регистрации артериального и венозного пульса аналогичны.
Флебограмма – график зависимости p(t) - давление крови в яремной вене
как функция времени – схематически представлена на рис 9. Однако общий
127
уровень давления в венах и амплитуды венного пульса малы, что вызывает
трудности при получении и интерпретации флебограмм. Прогресс в этой
области можно ожидать в разработке оптических методов регистрации
венного пульса.
Давление крови в венах столь невелико, что для его измерения долее
подходящими
оказались
миллиметры
водяного
столба.
Плотность ртути и воды отличаются в 13,6 раза. Поэтому:
1 мм ртутного столба = 133 Па;
1 мм водяного столба = 133/13,6 = 9,78 Па, то есть, практически, 10 Па.
Рис. 10. Схема флебограммы яремной вены.
На рис. 10 выделены пять волн давления, характерных для каждого
цикла пульсаций в венной пульсовой волне. Обратите внимание: эти волны
распространяются в направлении, противоположном току крови.
• Волна А: началось сокращение правого предсердия. Рост давления в
вене вызван прекращением оттока крови из вены в это предсердие.
• Волна С: вызвана передачей пульсацией расположенной поблизости
сонной артерии, находящейся в начале систолы.
• Волна Х: возникает во время систолы желудочков, поскольку в это же
время правое предсердие открывается для заполнения кровью. Давление в
вене резко уменьшается, достигает минимума, может оказаться
отрицательным.
• Волна V: Давление несколько возросло, поскольку предсердие уже
почти заполнено кровью.
• Точка Y: завершение периода относительно медленного периода
заполнения правого предсердия перед подъемом волны А.
Флебограмма венного пульса содержит ценную информацию о
состоянии клапанов и перегородок «правого сердца».
В заключение отметим, что флебография и флебограмма - термины
неоднозначные. Рентгенограмма участка вены, в которую предварительно
было
введено
рентгеноконтрастное
вещество,
тоже
называется
флебограммой.
Но об этом узнают лишь те, кто, начав чтение данного пособия,
пройдет этот путь до конца.
128
18. Контрольные вопросы к семинару по теме «Гемодинамика»
1. Общая характеристика системы кровообращения. Давление крови в
большом и малом круге.
2. Уравнение неразрывности. Скорость движения крови в различных частях
кровеносной системы.
3. Статическое, гидростатическое, динамическое и полное давление.
4. Уравнение Бернулли. его следствия для работы кровеносной системы.
5. Давление крови на входе в правое предсердие.
6. Гидростатическое давление при перегрузках.
7. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей. Число
Рейнольдса.
8. Формула Пуазейля. Гидравлическое сопротивление. Общее
периферическое сопротивление сосудов.
9. Артерии эластического типа. Пульсовое давление. Сфигмография.
10. Работа кровеносной системы при систоле.
11. Артериальная пульсовая волна. Ее происхождение и скорость.
12. Формула Моенса-Кортевега. Ее диагностические возможности.
13.Системные нарушения в работе артерий. Гипертония. Гипотония.
14. Движение крови в капиллярах.
15. Метод пульсоксиметрии.
16. Работа кровеносной системы при использовании дыхательных смесей
высокого давления.
17. Гипербарическая оксигенотерапия.
18. Движение крови в венах. Венная пульсовая волна. Флебография.
Семинар по оптике
Термин «оптика» происходит от греческого optos – видимый, зримый.
Оптика – раздел физики, в котором изучаются природа света, законы его
распространения и взаимодействия с веществом.
1. Развитие представлений о природе света
В 1672 году Ньютон предложил корпускулярную теорию света,
согласно которой частицы света – корпускулы - истекают из светящихся тел
и движутся с очень большой скоростью. В однородной среде их движение
прямолинейно. Их отражение происходит по закону абсолютно упругого
удара, так что угол отражения равен иглу падения. Ощущение белого света
приписывалось совместному действию корпускул различного размера.
Корпускулы красного света считались самыми крупными, поскольку они
меньше отклонялись при преломлении луча в плотной прозрачной среде,
например – в стеклянной призме. Самые мелкие – фиолетовые – отклонялись
129
в призме наиболее сильно. При этом сам факт отклонения частиц при
преломлении света объяснялся притяжением частиц к преломляющей среде,
а оно для разных частиц различно.
Ньютон с большим вниманием отнесся к теории, высказанной в 1690
году голландцем Х. Гюйгенсом, согласно которой свет – это волновое
движение в мировом эфире. Более того, Ньютон сам пытался поучаствовать в
развитии волновой теории, но в конце концов разочаровался в ней.
Решающие эксперименты в пользу волновой теории света в то время еще не
состоялись.
В 1676 году Рёмер (Дания) сумел установить по данным
астрономических измерений, что свет распространяется очень быстро, но не
мгновенно; полученный им результат: с = 212 000 км/с.
Весь следующий, восемнадцатый век был веком безраздельного
господства корпускулярной теории света. Но в 1799 году Т. Юнг (между
прочим, врач по образованию) продемонстрировал ученому миру
убедительные опыты по интерференции света: поразительные результаты,
типа «свет+свет=темнота», которые можно объяснить, только признав
наличие у света волновых свойств. С получением этих результатов, число
сторонников волновой теории стало постепенно возрастать.
В 1818 году француз Френель подкрепил волновую теорию
результатами, полученными в опытах по дифракции света. Так что к
середине XIX века сторонников корпускулярной теории света практически
не осталось.
Но и с волновой теорией не все было просто, как хотелось бы. Прежде
всего, возник серьезный вопрос о мировом эфире - упругой среде, в которой
распространяются световые волны. Концепция всепроникающей среды, в
которой все сущее происходит, была предложена Декартом в XVII веке, но
стала подробно изучаться в XIX веке в связи с развитием волновой теории:
привычно полагали, что волна без упругой среды невозможна. Эта
неуловимая для органов чувств и измерительных приборов среда получила
название «эфир».
По мере накопления знаний о свойствах света, уточнялись и свойства,
которыми должен был обладать этот эфир, и они становились все более
противоречивы. Например, чтобы волны распространялись с характерной для
света скоростью, эфир должен быть чрезвычайно жестким. Но в то же время
эфир не должен тормозить движение небесных тел, и ему приписали
чрезвычайно разреженное состояние.
Когда выяснилось, что световые волны – это поперечные волны, а не
продольные, как считалось сто лет до этого, сразу нашлось простое и
убедительное объяснение для явления поляризации света, но начались
дальнейшие усложнения модели эфира: стали предполагать, что он
130
пластичен при медленных деформациях (при движении планет) и упруг при
распространении световых волн.
Во второй половине XIX века Максвелл создал теорию
электромагнитного поля. Из этой теории следовало, что скорость его
распространения, то есть скорость электромагнитных волн - порядка 300 000
км/с, то есть такая же, как скорость света (к тому времени ее научились
измерять точнее, чем Рёмер). В связи с этим Максвелл высказал
утверждение, что свет – это явление, связанное с действием
электромагнитных волн.
В 1888 году немецкий физик Генрих Герц опубликовал результаты
своих экспериментов. Герц экспериментально подтвердил существование
электромагнитных волн, исследовал их отражение, преломление,
интерференцию, дифракцию и поляризацию. В итоге, Герц доказал, что
световые волны – это одна из разновидностей электромагнитных волн.
Что касается мирового эфира, то после создания теории
относительности он оказался «не у дел». Эйнштейн предлагал сохранить этот
термин как синоним понятия «физическое пространство», но большинство
решило изъять его из обращения.
После кризиса классической физики начала ХХ века получили
развитие принципиально новые концепции материи, пространства, времени.
Один из результатов - становление и развитие квантовой механики.
Одним из великих достижений физики ХХ века является признание
двойственной корпускулярно-волновой природы света.
Более того, принцип корпускулярно-волнового дуализма оказался
всеобщим: он относится не только к электромагнитным излучениям, но и к
частицам вещества. Электромагнитные волны на стадии излучения и при
взаимодействии с веществом ведут себя как частицы (кванты). А потоки
электронов демонстрируют свои волновые свойства, создавая изображение в
электронном микроскопе (см. разделы 11.2 и 11.3).
2. Законы геометрической оптики.
Базовое понятие геометрической оптики – световой луч – сложилось
много веков назад. Пока свет считался потоком «световых корпускул»,
световые лучи отождествлялись с прямолинейными траекториями таких
корпускул. В волновой теории света световой луч - это перпендикуляр к
фронту волны, в направлении которого происходит распространение
световой волны.
Понятие «луч» актуально и в оптике, и в акустике. По законам
геометрической оптики ведут себя не только световые, но и звуковые лучи.
Ультразвуковые лучи, подобно световым, прямолинейны в однородной
среде, подчиняются законам отражения и преломления, способны на полное
внутреннее отражение. Их можно фокусировать.
131
Знание простых и привычных законов геометрической оптики может
пригодиться при интерпретации результатов ультразвуковых исследований
(УЗИ).
2.1. Закон прямолинейного распространения света в однородной среде.
В однородной прозрачной среде световой луч прямолинеен. Таков
этот закон. Подчеркнем: среда должна быть однородна, т.е. одинакова по
своим свойствам во всей обсуждаемой области пространства. И тогда
световой луч становится эталоном прямой линии как понятия
геометрического: прямая – это кратчайшее расстояние между двумя точками.
Криволинейность световых (и звуковых) лучей в неоднородной среде
объясняется их преломлением на границах слоев среды с неодинаковой
плотностью (см. раздел 2.4).
При больших градиентах плотности атмосферного воздуха сильно
искривленные световые лучи, попадая в наши глаза, способны порождать
иллюзии: миражи, блуждающие огни, НЛО, и т.п. Эти иллюзии доступны для
фотографирования – ведь принципы работы глаза и фотоаппарата весьма
близки, по крайней мере в части получения изображений. Так что
фотография миража или НЛО еще не является доказательством реальности
их существования.
2.2. Закон независимости световых лучей.
Световые лучи при пересечении не меняют свойств друг друга и
не меняют своих направлений.
В свое время отсутствие действия световых лучей друг на друга при их
пересечении рассматривались как сильный аргумент против ньютоновской
корпускулярной теории света, поскольку сами «световые корпускулы»
уподоблялись упругим шарикам. Зато независимость световых лучей
очевидна, привычна и никого особо не удивляет. Тем не менее закон
независимости световых лучей проверяется экспериментально и поныне.
Удалось убедиться, что даже мощнейшие световые потоки современных
лазеров при пересечении в вакууме не вызывают взаимного рассеяния.
2.3. Закон отражения света.
Мы видим большинство предметов окружающего мира благодаря
световым лучам, отраженным от их поверхностей. Реже приходится иметь
дело с предметами, которые сами являются источниками света.
Отражение называется диффузным, если отражающая свет
поверхность имеет мелкомасштабные неровности, размеры которых
132
превосходят длину световой волны. Такие микронеровности отражают свет в
самых разнообразных направлениях. Поэтому, к примеру, лист бумаги виден
с разных направлений.
Зеркальное отражение света происходит тогда, когда отражающая
поверхность имеет неровности, размеры которых меньше длины световой
волны.
Следовательно, одна и та же поверхность будет диффузно отражать
коротковолновое излучение и зеркально отразит излучение длинноволновое.
Например, диффузно отразит видимый свет, но будет зеркально отражать
инфракрасное излучение.
Задачка для продвинутого студента: какие шероховатости должна
иметь погруженная в воду поверхность, чтобы она зеркально отражала
ультразвук частотой 1 МГц?
Закон отражения света справедлив для зеркального отражения лучей и
состоит в следующем:
Отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и
нормалью, восстановленной в точке падения; угол отражения равен углу
падения (см. рис. 1).
нормаль
β=α
Рис. 1. К закону отражения света.
2.4. Закон преломления света.
Этот закон выполняется в тех случаях, когда свет проходит из одной
прозрачной среды в другую, и состоит в следующем:
Преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и
нормалью, восстановленной в точке падения. Отношение синуса угла
падения к синусу угла преломления есть величина постоянная,
называемая относительным показателем преломления второй среды по
отношению к первой (см. рис. 2).
133
нормаль
падающий луч
отраженный луч
вещество 1
вещество 2
sin α
= n21
sin γ
преломленный луч
Рис. 2. Преломление и отражение света на границе двух сред.
n2 1 - относительный показатель преломления второй среды по отношению
к первой.
Явление преломления света известно очень давно: Клавдий Птолемей
в 140 году нашей эры составил таблицу углов отклонения света в воде для
ряда углов падения из воздуха. Но лишь спустя 500 лет, в 1641 году была
установлена математическая связь между этими углами. Ее сумел выразить
через отношение синусов соответствующих углов голландский математик
Снелл (схема и формула – на рис.2). Но формула дала математическое
описание, но ничего не объяснила. Законы отражения и преломления света
имеют убедительное обоснование в волновой теории света. Так, при
переходе луча из одной среды в другую меняется скорость света, что
приводит к повороту фронта световой волны и, соответственно, к резкому
изменению направления - преломлению световых лучей как перпендикуляров
к фронту волны.
Относительный показатель преломления равен отношению
скорости света в этих средах, взятых по ходу луча: n21 = V1/ V2. Отсюда
следует, что этот показатель зависит не только от свойств преломляющего
вещества 2, но и от свойств вещества 1, из которого пришел падающий луч.
Сравнение преломляющих свойств различных веществ существенно
упрощается, если падающий луч будет приходить из какой-то общепринятой
(стандартной) среды. В качестве такой стандартной среды сравнения, на
смену воздуху, был принят вакуум, в котором
скорость
любых
8
электромагнитных волн одинакова: с = 3∙10 м/с. В воздухе она меньше в
1,000292 раза.
Абсолютный показатель преломления вещества равен отношению
скорости света в вакууме к скорости света в этом веществе: n = c/V.
Абсолютный показатель преломления вещества показывает, во сколько
раз скорость света в вакууме превосходит скорость света в данном веществе.
Если нас интересует преломление света при его переходе из вещества 1
в вещество 2, абсолютные показатели преломления которых равны n1 и n2, то
134
скорости света в этих средах: V1 =
c
c
; V2 = ; и тогда относительный
n1
n2
показатель преломления второй среды по отношению к первой:
n 21=
V1
V2
=
c
n1
c
n2
=
n2
(1)
n1
Получили, что относительный показатель преломления двух сред
равен отношению их абсолютных показателей, взятых против хода
луча: если луч идет из среды 1 в среду 2, то n21 = n2/n1.
Термины преломление и рефракция равнозначны. Приборы для
измерения показателя преломления называются рефрактометрами.
Насколько по-разному различные вещества преломляют свет, можно
почувствовать из таблицы 1.
Таблица 1. Усредненные значения абсолютного показателя преломления
некоторых веществ.
Алмаз
2,42
Плексиглас
1,50
Вода (жидк.)
1,33
Сероуглерод
1,63
Лед
1,31
Скипидар
1,47
Воздух
1,000292
Спирт этиловый
1,36
Глицерин
1,42
Стекло (легкий крон)
1,57
Кварц
1,54
Стекло (тяжелый флинт)
1,66
Кедровое масло
1,52
Та из двух сред, у которой абсолютный показатель больше, называется
оптически более плотной средой.
Показатель преломления воздуха, как видно из таблицы 1, весьма
близок к единице, и во многих случаях его можно принять за единицу.
Вместе с тем, из «воздушной» строки этой таблицы заметно, что измерение
значений абсолютного показателя преломления можно производить с
высокой точностью, до миллионных долей единицы. Подобные измерения
применяются, в частности, при контроле экологической обстановки.
Земная атмосфера существенно неоднородна. Из множества
показателей, характеризующих состояние атмосферы, мы в повседневной
жизни особо выделяем температуру воздуха и атмосферное давление. Их
изменчивость общеизвестна. Но от них зависит не только наше
самочувствие, но также значения менее ощутимых для нас параметров:
135
плотность воздуха и соответствующее ей значение показателя преломления.
Они, вслед за температурой и давлением, неоднородны и в пространстве, и во
времени.
На границе раздела слоев воздуха с несколько различными
показателями преломления происходит плавное, как бы смазанное,
преломление лучей от слоя к слою, чуть заметное искривление светового
луча. В итоге, в неоднородной земной атмосфере световые лучи не вполне
прямолинейны.
Оптические методы наблюдений и измерений основаны на постулате
прямолинейности световых лучей. Если же они криволинейны, то связанные
с этим погрешности измерений тем больше, чем больше необходимая длина
пробега световых лучей. Кстати, какие это погрешности: системамические
или случайные?
Для некоторых задач астрономии и геодезии такие погрешности имеют
принципиальное значение:
- астрономическая рефракция – преломление света на неоднородностях
атмосферы в вертикальном и наклонных направлениях. Искривленные лучи
порождают погрешности в определении координат небесных объектов.
- геодезическая рефракция – преломление света на неоднородностях
атмосферы в горизонтальных направлениях. Искривленные световые лучи
порождают погрешности координат объектов на геодезических картах.
3. Дисперсия света.
Дисперсией света называется свойство света сложного состава
распадаться при преломлении на простые компоненты, зрительно
воспринимаемые как разноцветные лучи близких направлений.
Дисперсия объясняется тем, что показатель преломления вещества
является некоторой функцией от длины световой волны. Компоненты света с
различной длиной волны различной преломляются по-разному.
На рис. 3 - схема опытов Ньютона по
изучению дисперсии света. Слева от
стеклянной призмы – падающий
солнечный луч. Справа, на вертикальном
экране – непрерывный спектр солнечного
света (его видимая часть). Цвета – от
красного (кр.) до фиолетового (ф.)
Рис. 3. Дисперсия солнечного света (схема опыта Ньютона).
136
Примечания к рис. 3:
1. При прохождении призмы свет преломился дважды. Разложение
солнечного луча в спектр произошло при первом преломлении.
Второе преломление привело лишь к некоторому увеличению
угловой расходимости лучей на выходе из призмы.
2. На схеме рис. 3 не показаны лучи, отраженные от правой грани
призмы. Можно бы наблюдать спектр и на горизонтальном экране,
расположенном под призмой.
Вопросик: какова, читая слева направо, должна быть
последовательность цветов на горизонтальном экране?
3. Радуга – пример природного явления, объяснение которому – в
совместно происходящих преломлении, дисперсии и отражении
света.
Первую теорию радуги предложил Рене Декарт (1637 год).
Радуга возникает, когда солнце – где-то позади вас, и его косые
лучи подсвечивают дождевые тучи. В мельчайших, а потому
медленно оседающих дождевых каплях происходит следующее:
- преломление солнечного света на входе в капли, на ближних к вам
поверхностях капель, сопровождающееся дисперсией света,
– внутри капель - отражение разложенного в спектр света от дальних
поверхностей капель,
– второе преломление: на ближних к вам поверхностях капель, с
выходом разноцветных лучей в сторону Ваших восхищенных глаз.
4. Полное внутреннее отражение света. Эндоскопия.
Явление полного внутреннего отражения может наблюдаться,
если световой луч идет из оптически более плотной среды в оптически
менее плотную.
При переходе света из среды, оптически более плотной, в менее
плотную, угол преломления оказывается больше, чем угол падения: γ>α, (см.
рис. 4А)
Убедимся в этом расчетным путем на примере перехода луча из стекла
(n1=1,5) воздух (n2=1). Согласно формуле (1), относительный показатель
преломления воздуха относительно стекла nв-ст=1/1,5. Отсюда следует:
sin α nвозд.
1
=
=
;
sin γ
nст. 1,5
Отсюда получаем, что sin γ = 1,5∙sinα; следовательно, γ>α.
137
Если увеличивать угол паления α, то угол преломления γ будет
увеличиваться быстрее, чем α, и при некотором (предельном) значении угла
падения αпр угол преломления достигнет значения γ=90° (схема В на рис. 4):
преломленный луч скользит по границе раздела двух сред.
При углах падения α>αпр явление преломления не происходит, а вместо
частичного отражения на границе раздела двух сред происходит полное
отражение света внутрь оптически более плотной среды - полное
внутреннее отражение.
целого
физико-
A
B
пр
ел
ом
лу лен
ч ны
й
Это оптическое явление составляет основу
технического направления: волоконная оптика.
C
=90o
воздух
стекло
Преломления
нет
Преломленный
луч
пр
пр
Частичноеотражение
Полноевнутреннееотражение
Рис. 4. Стадии перехода от частичного к полному внутреннему отражению.
Вам,
вероятно,
встречались
декоративные
светильники,
представляющие собой букет из свободно изогнувшихся тонких прозрачных
волокон. В непрозрачном корпусе светильника находится плотный жгут из
этих волокон, их торцы освещены обычной электрической лампочкой. Свет,
проникающий в волокно с торца, испытывая многократное полное
внутреннее отражение, распространяется вдоль этого волокна, каким бы
изогнутым оно ни оказалось, и выходит из него, только достигнув его
противоположного торца. А поскольку диаметр волокна гораздо больше, чем
длина световой волны, то свет выходит из конца волокна в большом
телесном угле, и светящийся конец волокна похож на яркую звездочку,
видимую со всех сторон.
В медицине волоконная оптика нашла применение в эндоскопах устройствах
для
осмотра
внутренних
полостей. Световод,
представляющий собой жгут из большого числа тонких стеклянных волокон,
помещенных в общую защитную оболочку, вводится в исследуемую полость.
Часть волокон может использоваться для передачи во внутреннюю полость
лазерного излучения в лечебных целях.
138
Эндоскопы становятся все более совершенными. Современные
эндоскопы позволяют не только визуально обследовать внутренние полости
тела, но и выполнять прицельную биопсию (забор пробы тканей), удалять
инородные предметы (пуговицы, и т.п.), удалять полипы, прижигать
кровоточащие сосуды.
На рис. 5 показана схема фиброгастроскопического обследования
желудка. Здесь fibro (лат.) – волокно, так что в длинном термине - намек на
гибкость волоконнооптического эндоскопа. Существуют и жесткие
эндогастроскопы.
Однако у волоконной оптики в области эндоскопии обозначился
сильный конкурент: на смену толстым фиброгастроскопам идут тонкие
видеоэндоскопы, имеющие на конце миниатюрную видеокамеру. Такая
техника дает изображение гораздо более высокого качества.
Рис. 5. Схема эндоскопического обследования желудка.
5. Линзы. Характеристики линз.
В Британском музее хранится линза, возраст которой – более 3000 лет.
Эта плоско-выпуклая грубовато отшлифованная линза дает (до сих пор) 3-х
кратное увеличение. Наши далекие предки использовали подобные линзы
для добывания огня.
В основном, мы будем обсуждать линзы, образованные сферическими
поверхностями. Одна из поверхностей может быть плоской. Линзы бывают
собирающими (положительными) и рассеивающими (отрицательными).
Различить их можно наощупь, и даже в темноте, если принять к сведению
общее свойство: любая линза отклоняет свет в сторону более широкой (более
толстой) части. Кстати, призма на рис. 3 поступила точно так же). Так что все
собирающие линзы в центре – толще, чем по краям; а рассеивающие –
наоборот, в центре тоньше, на периферии – толще.
С помощью схемы рис.6 формулируем некоторые определения.
Фокус собирающей линзы – это точка, в которой параллельные лучи,
падающие на линзу, пересекаются после их преломления в линзе:
139
сь
кая о
с
е
ч
Опти
O
F
F
Главная оптическая ось
(ось симметрии линзы)
Фокальная плоскость
Рис. 6. Фокусирование света собирающей линзой.
Главная оптическая ось линзы является ее осью симметрии – это
прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы.
Оптический центр линзы - точка О, находящаяся на главной
оптической оси в центре линзы.
Оптическая ось – это любая прямая, проходящая через оптический
центр линзы; одна из них – главная оптическая ось, другие оси могут
называться побочными или вспомогательными.
Главный фокус линзы – точка F, в которой световые лучи,
параллельные главной оптической оси, пересекаются после прохождения
линзы. На рис. 5 показан именно главный фокус.
Фокусное расстояние F линзы – это расстояние от оптического
центра линзы до ее главного фокуса. Для собирающих (положительных)
линз F > 0 (рис. 6); для рассеивающих (отрицательных) F ˂ 0 (см. рис. 9).
Оптическая сила D линзы – величина, обратная фокусному
расстоянию: D = 1 / F. Единица измерения – диоптрия (дптр). Оптическую
силу D = 1 дптр имеет собирающая линза, фокусное расстояние которой
F = 1 м. Оптическая сила рассеивающих линз - величина отрицательная.
Тонкая линза – это линза, толщина которой пренебрежимо мала в
сравнении с ее фокусным расстоянием.
Световой луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, не
меняет своего направления. Участок линзы в малых окрестностях
оптического центра подобен плоскопараллельной стеклянной пластинке, в
которой происходит лишь параллельное смещение дважды преломленного
луча (рис. 7). В тонких линзах величиной этого смещения можно пренебречь.
воздух
воздух
стекло
параллельное смещение
преломленного луча
Рис. 7. Преломление света в плоской пластинке.
140
Фокальная плоскость - плоскость, проходящая через главный фокус
F линзы перпендикулярно главной оптической оси.
Лучи, параллельные побочной оптической оси, после прохождения
линзы сфокусируются в побочном фокусе – в точке F′ пересечения побочной
оптической оси с фокальной плоскостью. Это иллюстрируется на рис. 8.
F'
F
S
я
очна
Поб кая ось
чес
опт и
Главная оптиS'
ческая ось
F
Главный фокус
Фокальная
плоскость
Рис. 8. Нахождение побочного фокуса F′.
Если лучи, параллельные главной оптической оси, направлены на
рассеивающую линзу (рис.9), то на выходе из линзы получается
расходящийся поток лучей.
F
F
Рис. 9. Мнимый фокус рассеивающей линзы.
Наблюдатель, находящийся справа от линзы, в расходящихся лучах,
будет уверен, что лучи исходят из точечного источника, находящегося в
точке F.
6. Линзы: построение изображений.
Чтобы построить изображение любой точки S, достаточно
найти точку пересечения любых двух лучей, исходящих из этой точки.
Один из удобных лучей - луч, проходящий через оптический центр
линзы: проходя линзу, он не меняет своего направления (луч 1 на рис.10 и
11)
Другой удобный луч – это луч (2), параллельный главной оптической
оси.
141
*
F
F
S'
(1)
(2)
Рис. 10. В точке S′ - действительное изображение точки S
(2)
*
S
S'
F
F
(1)
Рис. 11. В точке S′ - мнимое изображение точки S.
При желании, можно направить на линзу любой интересный для нас
луч и проследить его дальнейший ход. Для этого, сознавая, что он
параллелен какой-нибудь побочной оси, построить эту параллельную ему
ось, и далее следовать логике схемы рис. 8.
Примечания:
1. На схемах рисунков 10 и 11 точки фокуса F равноудалены от линзы
слева и справа. Это верно лишь в тех случаях, когда показатели
преломления среды слева и справа от линзы одинаковы.
2. Собирающую линзу можно использовать в качестве лупы. Для
этого надо, чтобы изучаемый мелкий предмет находился от линзы на
расстоянии меньше фокусного (рис. 12).
Лупа даёт прямое увеличенное мнимое изображение.
Рис. 12. Работа собирающей линзы в
качестве лупы.
142
7. Ход лучей в оптическом микроскопе.
Оптическая система микроскопа (рис. 13) состоит из двух
собирающих линз: объектива и окуляра. Изучаемый объект В расположен
левее левого фокуса объектива. Для получения изображения объекта В
достаточно получить изображение В′′ его верхней точки.
Рис. 13. Ход лучей в оптическом микроскопе.
Действительное увеличенное изображение В′ объекта, созданное
объективом, получено на пересечении двух «удобных» лучей, подобно тому,
как это было на рис. 10. В точке их пересечения сходятся не только
«удобные», но и любые другие лучи, исходящие из верхней точки объекта. В
том числе и те два луча, которые являются «удобными» для построения
изображения В′′, получаемого с помощью окулярной линзы.
Действительное изображение В′, созданное объективом, дополни
тельно увеличивается линзой окуляра, работающей в режиме лупы, подобно
схеме рис. 12.
На выходе оптической системы микроскопа – расходящиеся лучи,
которые являются входными для оптической системы глаза наблюдателя.
Преломляющие среды глаза формируют на сетчатке действительное
изображение изучаемого объекта. А мозг воспримет изображение,
полученное на сетчатке как изображение В′′.
8. Характеристики микроскопа.
Линейное увеличение микроскопа указывает, во сколько раз микроскоп
увеличивает изучаемый объект, и равно отношению размеров изображения,
созданного микроскопом, к размерам изучаемого объекта:
Гм = В′′/ В
(*)
143
Линейное увеличение объектива равно отношению размера
созданного им изображения к размеру объекта: Гоб = В′ / В
(**)
Линейное увеличение окуляра равно отношению размера изображения
′′
В , созданного окуляром, к размеру изображения В′, созданного объективом:
Гок = В′′/ В′
(***)
Линейное увеличение микроскопа равно произведению линейных
увеличений объектива и окуляра: Гм = Гоб · Гок . Убедиться в этом можно
простой подстановкой в эту формулу выражений (**) и (***).
Увеличение микроскопа как функция основных характеристик
объектива и окуляра:
Гм = a0 Δ / Fоб · Fок.
(2)
В формуле (2):
Fоб, Fок – фокусные расстояния объектива и окуляра;
Δ – оптическая длина тубуса микроскопа - расстояние между задним
фокусом объектива и передним фокусом окуляра (см. схему рис. 13);
а0 - расстояние наилучшего зрения; для нормального глаза а0 = 250 мм.
Из формулы (2) следует, что чем меньше Fоб и Fок, тем больше
увеличение микроскопа.
Изготовить короткофокусный объектив или окуляр состоящими из
одиночных линз, и получать при этом изображение высокого качества,
оказалось невозможным. В современных оптических микроскопах объективы
и окуляры – это сложные оптические системы, состоящие из нескольких
линз. Но не только технические трудности изготовления тормозят прогресс.
Главный ограничитель для роста величины увеличения – явление дифракции.
От микроскопа требуется не просто многократное увеличение
изучаемого объекта, но и точное воспроизведение его деталей.
Предел разрешения Z микроскопа – это наименьшее расстояние между
двумя точками объекта, которые различимы в поле зрения микроскопа как
две раздельные. Величину Z иногда называют просто – разрешение.
Для оценки способности прибора различать близкие точки предмета
применяется похожая по названию, конкурирующая характеристика:
разрешающая способность – величина, обратная разрешению. Чем меньше
предел разрешения, тем больше разрешающая способность.
Лучи света, которые создают в микроскопе изображение малого
изучаемого объекта (на рис.14 –лучи от предмета), попадают в объектив из
телесного угла U, который называется угловой апертурой.
Рис. 14. Угловая апертура U.
U – угловая апертура
объектива - это угол между
крайними лучами светового
потока, падающего на объектив
от изучаемого предмета.
144
Предел разрешения микроскопа зависит только от свойств объектива
микроскопа. Его можно определить по формуле Эрнста Аббе,
основоположника современной теории микроскопов:
Z =λ / 2 n Sin (U/2)
(3)
Здесь Z – предел разрешения;
λ – длина волны света, которым освещается объект на предметном
столике микроскопа;
n - показатель преломления среды, в которой свет идет от предмета
на объектив;
U – угловая апертура объектива.
У современных микроскопов апертура достигает значения U = 140°.
Полагая n = 1 (воздушная среда) и λ = 555 нм (преобладающая длина волны в
солнечном спектре), получаем по формуле (3) предел разрешения данного
микроскопа: Zм = 300 нм.
(4)
Благодаря дифракции света, отдельные точки объекта на
изображении будут выглядеть круглыми пятнышками, но не точками в
математическом смысле.
Если расстояние между двумя точками объекта больше. чем 300 нм,
они будут на изображении как два раздельных, различимых пятнышка.
Если между ними ровно 300 нм, то это - предельный случай: два
пятнышка на изображении соприкасаются, но еще различимы как два
объекта.
Если же расстояние между точками меньше, чем 300 нм, то на
изображении пятнышки сольются в один объект изображения.
Дифракция характерна для волн любой физической природы.
Законы геометрической оптики тоже применимы для волн любой
природы, в пределах, допускаемых дифракцией.
Для получения минимального значения предела разрешения Z формула
(2) предписывает максимальное значение угловой апертуры U. Мы заложили
в расчет достаточно большое достигнутое значение U = 140°. Предельным
можно считать значение U = 180°, при котором Sin (U/2) = 1. С помощью
формулы (2) получаем выражение:
Zmin = λ / 2 n - дифракционный предел разрешения.
(5)
Дифракционный предел разрешения (5) устанавливает принципиальный
предел возможностей микроскопа: в воздушной среде (то есть при n = 1)
Zmin = λ / 2.
Предел разрешения Zгл глаза - наименьшее расстояние между двумя
точками объекта, при котором «невооруженный» глаз воспринимает эти
145
точки раздельно. При этом объект располагается на расстоянии наилучшего
зрения: в норме это 25 см.
Предел разрешения глаза – характеристика индивидуальная. Величина Zгл
встречается в диапазоне 150 – 300 мкм.
Полезное увеличение микроскопа – это такое увеличение микроскопа
Гп , при котором предмет, имеющий размер, равный пределу разрешения Zм
микроскопа, имеет изображение, размер которого равен пределу разрешения
глаза Zгл. Способ его вычисления: Гп = Zгл / Zм
(6)
Пример вычислений полезного увеличения микроскопа.
Пусть мы имеем хороший объектив с пределом разрешения (4): Zм = 300 нм.
И пусть потенциальный пользователь микроскопа зрением не силен, так что
его личный предел разрешения глаза: Zгл = 300 мкм. Тогда по формуле (6)
получается, что данному подслеповатому пользователю оптимально
полезное увеличение микроскопа Гп = 300 мкм / 300 нм = 1000.
Можно убедиться простой подстановкой в формулу (2), что увеличение Г
= 1000 имеет микроскоп, у которого:
- объектив: F = 2 мм = 0,002 м; D = 1 / 0,002 м = 500 дптр;
- окуляр: F = 15 мм; D = 66,7 дптр;
- оптическая длина тубуса: Δ = 120 мм.
Фокусное расстояние F = 2 мм имеет плоско-выпуклая стеклянная линза
(n = 1,5), имеющая радиус кривизны R = (n – 1)·F = 1 мм.
Примечание. Бытует мнение, что чем больше увеличение микроскопа, тем
лучше: больше увидишь и узнаешь. Это верно в определенных пределах.
Микроскоп, увеличение которого превосходит полезное, дополнительной
информации не даст, Изучаемые объекты будут выглядеть как силуэты
больших размеров, но – без детализации их структуры. Детали размажет
дифракция.
9. Формула тонкой линзы. Редуцированный глаз.
На рисунке 15 приведена схема хода лучей, дающих действительное
изображение S′ некоторого объекта S. Справа от схемы – общепринятые
обозначения параметров этой схемы.
146
F
Обозначения:
S
d– расстояние от линзы до
y
F
y'
f – расстояние от линзы до
S'
d
предмета,
изображения,
f
Рис.15. К выводу формулы тонкой линзы.
F – фокусное расстояние
линзы,
Из подобия треугольников, получившихся при построении хода
у, у′ - размеры предмета и
лучей, вытекает соотношение, связывающее параметры
d, f и F, и известное
как формула тонкой линзы:
изображения.
.
1 1 1
+ =
d f
F
(7)
Приведем пример применения этой формулы.
«Редуцированный
глаз»
модель
зрительной
системы,
представляющая собой собирающую линзу, эквивалентную по своим
преломляющим свойствам оптической системе глаза. Формула тонкой линзы
является математическим описанием этой модели. Из формулы (7) следует,
что если изменять расстояние d от линзы до рассматриваемого объекта, то
обязательно изменится и расстояние f от линзы до изображения. А оно
должно быть на сетчатке. имеющей фиксированное положение.
Следовательно, указанная модель не отражает важное свойство реального
глаза, обретенное в ходе эволюции - способность обеспечивать четкое
изображение на сетчатке при разглядывании как близких, так и удаленных
объектов. Такие приспособительные возможности глаза под названием
«аккомодация» обеспечивает элемент реального глаза - «хрусталик».
Примечание. Модель «редуцированный глаз», несмотря на
отмеченный недостаток, оказалась полезной. Дополнительные сведения о ее
параметрах: Редуцированный глаз как одиночная линза, обращён одной
стороной - к воздуху, (абсолютный показатель преломления nвозд = 1), а
другой - соприкасается с жидкостью, nж=1,336. Так что левый и правый
фокусные расстояния не одинаковы: переднее фокусное расстояние в
среднем F1 = 17 мм, заднее - F2 = 23 мм. Оптический центр системы - в
глубине глаза на расстоянии 7,5 мм от наружной поверхности роговицы.
10. Недостатки изображений.
Классическая линза изготовлена из стекла и имеет сферические
преломляющие поверхности. Подобные линзы применяются и поныне, но
надо иметь в виду, что стеклянные линзы со сферическими поверхностями не
являют собой предел совершенства.
147
Аберрация – означает на латыни отклонение от нормы, ошибку. В
оптике: сферическая аберрация – недостатки изображения, обусловленные
сферической формой поверхностей линзы.
Параксиальные лучи – это лучи, идущие вблизи главной оптической
оси, параллельно ей, или под бесконечно малым углом к этой оси. Иногда
такие лучи называют нулевыми. Сферическая линза не имеет сферической
аберрации только для параксиальных лучей. Но чем дальше от главной
оптической оси проходят параллельные ей лучи, тем с меньшей точностью
они, пройдя линзу, проходят через точку фокуса. Так что если в фокальной
плоскости поместить экран, то на нем вместо яркой точки получится пятно.
Дисторсия – одно из зримых проявлений сферической аберрации:
недостаток изображения, вызванный тем, что неодинаковость фокусного
расстояния линзы для ближних к оси и дальних лучей означает так же и
неодинаковость увеличения, получаемого в этих лучах. Как общее следствие,
изображение предмета имеет искажения формы. Так, разглядывая через
линзу квадрат, можно в связи с дисторсией увидеть вместо квадрата то, что
показано на схемах (А) или (Б) на рис. 16.
Рис. 16. Дисторсия изображения квадрата.
Астигматизм - искажение изображения, получаемого в косых лучах
от точечного источника света, значительно смещенного в поле зрения линзы.
Получаемое изображение: вместо точки или хотя бы круглого пятна - два
взаимно перпендикулярных отрезка (крест). Этот дефект изображения
обусловлен тем, что сферический фронта волны, падающей на линзу,
искажаясь в линзе, становится более изогнутым в одной плоскости
(например, вертикальной), и менее изогнутым в другой (горизонтальной).
Рассмотренные виды аберрации обусловлены несовершенством
сферической поверхности линз. Но линзы имеют так же недостаток
изображения, не связанный с их формой - хроматическая аберрация. Она
объясняется явлением дисперсии.
Лучи света с различной длиной волны преломляются в одной и той же
линзе сообразно своему значению показателя преломления, поэтому и
фокусируются по-разному. Изображение предмета получается в радужном
ореоле. И чем больше увеличение, тем заметнее хроматическая аберрация.
148
В оптических приборах недостатки изображения компенсируют путём
установки, вслед за основной линзой, дополнительных корректирующих
линз. Так, «слишком хорошее» преломление лучей, удаленных от главной
оптической оси, подправляется рассеивающей дополнительной линзой. Если
основная линза характерна дисторсией типа А (рис.16), то для её коррекции
напрашивается линза с дисторсией типа Б. Хроматическая аберрация
устраняется или минимизируется с помощью дополнительных линз,
изготовленных из стекла с другим показателем преломления.
При разработке оптических приборов устраняются не все аберрации
подряд, а лишь те, устранение которых соответствует назначению прибора.
Анастигмат - это оптическая система, скорректированная не только
по сферической и хроматической аберрации, но и астигматизму. Так что если
объектив фотоаппарата – анастигмат, то не удивляйтесь, что аппарат стоит
так дорого.
11. Специальные методы микроскопии.
В разделе 8 мы получили выражение (5), известное как
дифракционный предел разрешения микроскопа. Повторим его здесь:
Zmin = λ / 2 n
(5)
Эта формула обозначает две возможности уменьшения предела
разрешения Zmin :
1. Увеличение показателя преломления n среды, в которой работает
объектив микроскопа. Эту возможность заметил и применил еще Роберт Гук
(тот самый; 1678 год).
2. Уменьшение длины волны λ излучения, формирующего изображение
в микроскопе.
Достижения в микроскопии по этим направлениям рассматриваются в
последующих разделах.
11.1. Иммерсионный микроскоп.
Иммерсионный метод наблюдения в оптической микроскопии (от
латинского immersion - погружение) основан на введении иммерсионной
жидкости в пространство между объективом и рассматриваемым предметом,
с целью увеличения яркости и уменьшения предела разрешения микроскопа.
Главная характеристика иммерсионной жидкости – ее показатель
преломления: чем он больше, тем лучше, желательно, чтобы он был близок к
показателю преломления материала объектива (который тоже желательно
иметь побольше).
На рис. 17 показан схематически объектив микроскопа в двух
вариантах его работы:
149
- на левой половине
рис. 17 – «сухой»
объектив в воздушной
среде;
на
правой
половине
–
он
погружен
в
иммерсионное масло.
Рис. 17.
Обратите внимание: во-первых, показатели преломления объектива,
иммерсионного масла и предметного стекла практически одинаковы;
во-вторых, изучаемый объект расположен под покровным стеклом, и
от него начинается световой конус лучей, идущих на линзу объектива.
Насколько эффективней оказывается правая половина схемы рис. 17
в сравнении с левой, «сухой» половиной? Наш результат (4) вычислений
предела разрешения получен для «сухого» объектива; вот он: Zм = 300 нм.
Введение иммерсионного масла уменьшает предел разрешения практически в
полтора раза, до значения Z = 200 нм. Несколько капель масла – и вот такой
существенный прогресс!
При этом полезное увеличение возрастает: с прежнего значения 1000
до нового значения 1500. (см. пример вычисления полезного увеличения
микроскопа). Это означает, что иммерсионный объектив позволяет все тому
же подслеповатому наблюдателю полноценно работать на микроскопе,
дающем увеличение до значения 1500. Но – внимание! – это должен быть
другой микроскоп! Дело в том, что при введении иммерсионной жидкости
улучшается предел разрешения объектива, но ухудшаются некоторые другие
его характеристики. Поэтому иммерсионные микроскопы выпускаются с
оптикой, рассчитанной на применение строго определенной иммерсионной
жидкости, а от использования его в «сухом» варианте толку мало.
11.2. Волновые свойства электронов.
Изобретение электронного микроскопа оказалось возможным только
после того, как у электронов было установлено наличие волновых свойств.
Гипотеза о наличии волновых свойств у частиц вообще. и у электронов
в частности, была высказана в 1924 году Луи де Бройлем. Он предположил,
что установленный незадолго до этого корпускулярно-волновой дуализм
света является свойством всеобщим, то есть относится не только к
электромагнитным излучениям, но и к частицам вещества.
150
Он предложил простую математическую формулу, которая отражает
великие достижения физики на начало ХХ века, в применении к свету:
- Максвелл: свет – это электромагнитная волна; ее скорость равна с;
- Макс Планк: концепция квантов; энергия кванта: Е = h υ = h c / λ;
- Эйнштейн: связь массы и энергии – знаменитая Е = m c2.
Свою формулу де Бройль предположил универсальной, справедливой и для
квантов света, имеющих в вакууме скорость с= 3·108 м/с, и для частиц массой
m, имеющих скорость v. Применительно к частице, формула де Бройля имеет
следующий вид:
λ=h/p=h/mv
(8)
Здесь h – постоянная Планка; h = 6,62 ∙10 -34 Дж∙ с;
p = m v - импульс частицы;
λ – дебройлевская длина волны – длина волны, которая, по гипотезе
де Бройля, должна быть свойственна этой частице.
Продвинутому студенту: убедитесь, что формула (8) удовлетворяет
свойствам света, помеченным знаками (*).
Попутно, зная собственную массу, вычислите собственную
дебройлевскую длину волны.
Гипотеза де Бройля была высказана в опережение эксперимента, и
первоначально была воспринята скептически. Но все изменилось, когда были
опубликованы результаты экспериментов по дифракции электронов на
кристаллической решетке никеля (американцы Дэвиссон и Джермер, 1926
год). Эти результаты подтвердили наличие у электронов волновых свойств;
при этом длина электронных волн оказалась соответствующей формуле де
Бройля (8). После этого изобретение микроскопа, работающего на
электронных волнах, по аналогии с оптическим микроскопом на световых
волнах, оказалось делом близкого будущего:
1926-й год: изобретение магнитной линзы для фокусировки потока
электронов (Х. Буш, Германия). Это изобретение не имело прямого
отношения к волнам де Бройля, но вскоре пригодилось при разработке
электронного микроскопа.
1931-й год: создан первый электронный микроскоп (Кнолл, Руска.
Германия). Он давал увеличение всего лишь в 400 раз.
11.3. Электронный микроскоп.
Схема просвечивающего электронного микроскопа представлена на
рис. 18. Кратко характеризуем основные элементы схемы.
Функции осветителя в электронном микроскопе (ЭМ) выполняет
электронная пушка. На схеме она почти не показана; можно понять только
151
то, что она является верхней частью всего устройства. Но ее функции
исключительно важны.
Электронная пушка является источником свободных электронов,
формирует их узкий пучок, разгоняет электроны до высоких значений
скорости.
Такие же задачи решали (и решают) электронные пушки электроннолучевых трубок (ЭЛТ) старых телевизоров и компьютерных мониторов. Но
отличия пушек ЭМ от пушек ЭЛТ есть, и они весьма существенны.
В ЭМ борьба за получение сверхтонкого электронного луча начинается
с применения миниатюрных источников электронов. Применяются Vобразные вольфрамовые нити, испускающие электроны при нагревании
небольшим электрическим током (термоэлектронная эмиссия). Применяются
и холодные катоды в виде острой иглы, на которой создается большой
отрицательный потенциал (автоэлектронная эмиссия).
Рис.18.
В электронной пушке разгон электронов происходит в высоковольтном
электрическом поле. В пушках ЭЛТ старинных телевизоров анодное
напряжение – порядка 10 – 20 кВ. В ЭМ применяют напряжение порядка
100 – 200 кВ. В некоторых моделях ЭМ рабочее напряжение доходит до
миллиона вольт. Здесь логика такова: кинетическая энергия электронов
пропорциональна ускоряющему напряжению; чем больше скорость
152
электронов, тем меньше дебройлевская длина волны электронов (8), меньше
предел разрешения ЭМ и больше его увеличение.
В колонне микроскопа поддерживается достаточно глубокий вакуум:
остаточное давление воздуха составляет 10-5 мм ртутного столба. Это
необходимо, чтобы избежать рассеяния электронов. На создание вакуума
уходит довольно много времени, но главная проблема, связанная с вакуумом,
состоит в том, что исследуемый образец не может быть живым: в вакууме он
заведомо неживой и обезвоженный, к сожалению для биологов и медиков.
Чем тоньше формируемый в пушке электронный луч, тем больше силы
взаимного отталкивания рядом летящих электронов (закон Кулона). Чтобы
электронный луч был сверхронким до самого контакта с изучаемым
предметом, в схеме ЭМ на выходе электронной пушки предусмотрена
магнитная конденсорная линза (рис. 18).
Магнитная линза представляет собой электромагнит, обмотки которого
находятся в массивном корпусе с сердечником из мягкого железа. Этим
достигается многократное усиление магнитного поля, созданного обмотками.
Электронный луч проходит через узкий канал в корпусе линзы. При
изменении тока в обмотках изменяется фокусное расстояние линзы, что
приводит к сужению или расширению электронного луча, увеличению или
уменьшению площади объекта, освещаемой электронами.
Если одной такой линзы недостаточно, устанавливают друг за другом
две-три конденсорные линзы. Дополнительные линзы способствуют
уменьшению размеров освещенной области объекта, что ведет к повышению
яркости ее окончательного изображения (ЭМ увеличивает не весь образец, а
его малую часть, и ее освещенность повышается).
Взаимодействие электронов с объектом имеет следующие
особенности. На изображение, даваемое микроскопом, «работают»
электроны, проходящих вблизи атомов вещества объекта и отклоняющихся
сообразно свойствам объекта. Но кроме этого, электроны (будучи как-никак
и частицами тоже) могут испытывать неупругие столкновения, приводящие к
появлению светового или рентгеновского излучения, к большому
тепловыделению. Перегрев образца может привести к существенному
изменению его свойств, вплоть до его разрушения, а также к нарушению
«чистоты вакуума» в ЭМ. Зато излучения, сопутствующие основным
процессам в ЭМ, могут дать дополнительную информацию о свойствах
исследуемого образца.
Объективная магнитная линза ЭМ – аналог объектива оптического
микроскопа. В обоих типах микроскопа именно объектив определяет предел
разрешения. Дифракция электронов на атомах образца приводит к их
рассеянию на большие углы, так что угловая апертура магнитного объектива
153
достаточно велика и предел разрешения достаточно мал (см. табл. 2).
Чтобы ЭМ обеспечивал возможность установки увеличения в широком
диапазоне его значений (например, от 10х до 200 000х), между объективной и
проективной линзами приходится устанавливать промежуточную линзу.
Аберрации магнитных линз те же, что и оптических.
Хроматическая аберрация обусловлена разбросом значений скорости
электронов в луче, созданном электронной пушкой. Последствия – разброс
значений фокусного расстояния линзы для электронов с разной скоростью и
нечто в роде радужного ореола у изображения ЭМ.
Сферическая аберрация в ЭМ, как и в ОМ, обусловлена различием
увеличения, достигаемого в параксиальных лучах и в лучах, к таковым не
относящихся.
Астигматизм – расплата за любую асимметрию в обмотках, в деталях
конструкций, в настройках чего угодно и где угодно. Устраняется долгим
изнурительным трудом.
Чтобы настройки ЭМ могли завершиться еще при жизни
исследователя, на схеме рис. 19 предусмотрена возможность контролировать
промежуточное изображение. В некоторых моделях ЭМ предусмотрена не
одна, а две-три такие «смотровые площадки». Напомним, что вся колонна
ЭМ работает в условиях вакуума, так что выходы на «смотровые площадки»
должны иметь технические возможности минимально и ненадолго нарушать
этот вакуум.
Окончательное изображение в ЭМ создает проекционная магнитная
линза ЭМ – аналог окуляра оптического микроскопа, с тем отличием, что она
дает действительное, а не мнимое изображение. Увеличенное электронное
изображение ЭМ преобразуется в видимое с помощью люминесцентного
экрана: кинетическая энергия электронов преобразуется в световую энергию
молекул люминофора. Это слабоконтрастное изображение обычно
рассматривается с помощью бинокулярного микроскопа. Возможна, конечно,
фото- и видеорегистрация люминесцентного экрана, с последующим
использованием всех благ, даваемых компьютером. Но разрешающая
способность фотоматериалов гораздо выше, чем люминесцентного экрана.
Поэтому визуальное изучение люминесцентного экрана обычно сочетается с
регистрацией на фотопластинке: замена одного на другое – через
герметичный люк корпуса микроскопа. Фотопластинка позволяет добиться
получения дополнительной информации об исследуемом объекте с помощью
фотоувеличителя.
154
11.4. Сравнение возможностей оптических и электронных микроскопов.
Таблица 2. Оптический и электронный микроскопы в сравнении.
Параметры
Тип излучения
Длина волны
Оптический микроскоп
Видимый свет
400 – 700 нм
Предел разрешения
Максимальное
полезное увеличение
Линзы
200 нм
1500
стеклянные
Электронный микроскоп
Поток электронов
0,003 нм при рабочем
напряжении 200 кВ
0.5 нм
250 000
(при напряжении 200 кВ)
магнитные
Отмечая большие возможности электронной микроскопии, отметим и
трудности работы на ЭМ. Приобретение и эксплуатация ЭМ обходятся очень
дорого. ЭМ это довольно внушительное сооружение высотой около 2,5 м и
массой в несколько тонн. ЭМ очень чувствителен к малейшим вибрациям.
Для него требуются источники тока с высокой стабильностью характеристик.
12. Оптическая система глаза.
Зрение начинается с глаза. Оптическая система глаза обеспечивает
получение на сетчатке глаза уменьшенного действительного обратного
(перевернутого) изображения. Зрительные образы – продукт деятельности
мозга.
Схема строения глаза приведена на рис. 19.
Склера - прочная белковая защитная оболочка глаза, имеющая
сложное строение и многообразные функции. С внутренней стороны склера
выстлана сосудистой оболочкой
Роговица – передняя часть склеры, прозрачная и более выпуклая. Она
действует как собирающая линза, и является первым звеном оптической
системы глаза.
Рис. 19. Глаз.
155
Оптическая сила глаза - алгебраическая сумма следующих четырёх
слагаемых:
Роговица: оптическая сила +(42 – 43) дптр.
Передняя камера: +(2 – 4) дптр.
Хрусталик: оптическая сила может меняться в пределах +(19-33) дптр
Стекловидное тело; оптическая сила отрицательная: –(5-6) дптр.
В итоге, суммарная оптическая сила глаза составляет +(49 - 73) дптр.
Роговица - основной преломляющий элемент этой системы – имеет
не сферическую, а более сложную форму преломляющих поверхностей, что
является хорошей защитой от сферической аберрации.
Передняя камера расположена между роговицей и радужной
оболочкой (радужкой). Жидкость передней камеры близка по составу к
свойствам плазмы крови, а по оптическим свойствам – к роговице. Играет
важную роль в снабжении тканей глаза необходимыми веществами и в
иммунной системе глаза.
Радужка – передняя часть сосудистой оболочки. В центре радужки
находится зрачок – отверстие, диаметр которого регулируется парой мышц в
диапазоне 1 – 8 мм. Тем самым, площадь зрачка может изменяться в 64 раза.
Этим обеспечивается регулирование световых потоков, направленных на
сетчатку. При слабом освещении зрачок полностью открыт. При ярком свете
диаметр зрачка минимален; этим достигается не только защита сетчатки от
повреждения, но также выделение для хрусталика параксиальных лучей, что
повышает качество изображения на сетчатке, и к тому же устраняет
сферическую аберрацию.
Радужка имеет слоистую структуру. Она непрозрачна, и это является
защитой сетчатки от внешнего рассеянного света: пропускает свет только
через зрачок. Один из слоев роговицы содержит пигментные клетки,
определяющие цвет глаз. Пигментация радужки меняется с возрастом. Но
она может меняться в связи с изменением состояния здоровья самого глаза
или других органов, даже весьма неблизко расположенных (например, при
заболеваниях печени).
Хрусталик – элемент оптической системы глаза, способный менять
свою оптическую силу в диапазоне от 19 до 33 дптр. При сокращении или
расслаблении цириальных мышц хрусталика меняется радиус кривизны его
поверхностей и, соответственно, его фокусное расстояние: происходит
аккомодация глаза - его приспособление к фокусировке изображения на
сетчатке при рассматривании как удалённых, так и близких предметов.
Кстати, возникающее при такой настройке напряжение этих мышц даёт
информацию о расстоянии до рассматриваемого предмета, даже если мы
рассматриваем его одним глазом.
Но наша ориентация в пространстве более точна и совершенна
благодаря бинокулярному зрению: изображения в каждом из глаз, сводимые
мозгом воедино, дают не только трехмерное пространственное видение, но и
156
улучшенную ориентацию в пространстве. Источником информации является
и натяжение мышц, управляющих поворотами глазных яблок (например, их
сведением «в кучку»).
Хрусталик интересен ещё и тем, что он имеет слоистую структуру,
слои прозрачны, но неоднородны по составу; их показатель преломления
меняется от n=1,40 в центре до n=1,38 по краям, и это предотвращает
хроматическую аберрацию.
Стекловидное тело – студнеобразное прозрачное вещество,
занимающее 2/3 объема глазного яблока. Заполняет пространство между
хрусталиком и сетчаткой. С механической точки зрения, стекловидное тело
обеспечивает правильную форму и несжимаемость глаза.
Сетчатка предназначена для преобразования оптического
изображения, создаваемого на её поверхности, в потоки электрических
нервных импульсов, поступающих в мозг. Эти преобразования
осуществляются клетками - фоторецепторами двух типов, получивших, в
связи с особенностями своей формы, название колбочек и палочек.
Палочки - рецепторы сумеречного зрения. Имеют высочайшую
чувствительность: способны реагировать на единичные световые кванты.
Колбочки - фоторецепторы дневного зрения. Их чувствительность
гораздо хуже, чем у палочек, что в условиях дневной освещенности вполне
оправданно. Но зато колбочки обеспечивают цветовое зрение. Кроме того,
колбочки гораздо лучше воспринимают движение.
Каждый глаз человека содержит примерно 125∙106 палочек и 5∙106
колбочек, итого 130∙106 фоторецепторов. Аналогия: структурной единицей
матрицы дисплеев является пиксель. Так что каждый глаз имеет 130
мегапикселей. Впечатляет?
Колбочки и палочки распределены по сетчатке очень неравномерно.
Жёлтое пятно сетчатки - область наилучшего зрения и наибольшей
способности различать оттенки цвета. Она расположена в центре сетчатки; на
ней с очень большой плотностью размещены только колбочки. Диаметр
желтого пятна приблизительно 2мм. Здесь мы фокусируем изображение
предмета, если хотим разглядеть этот предмет особо тщательно.
На периферии светочувствительной части сетчатки размещены только
палочки. Чем ближе к области жёлтого пятна, тем больше встречается
колбочек.
«Слепое пятно» - область сетчатки, от которой отходит зрительный
нерв - вообще не имеет фоторецепторов, и поэтому не восприимчива к свету.
Но слепые пятна в двух глазах расположены асимметрично, и к тому же мозг
корректирует поступающую от сетчатки информацию, так что из-за слепого
пятна проблем со зрением не возникает.
157
13. Особенности зрительной рецепции.
Общее число колбочек и палочек в одном глазе - 130∙106, количество
волокон в зрительном нерве – 106. Это указывает на то, что на одно волокно
(то есть на один канал связи с мозгом) приходится в среднем 130
фоторецепторов.
13.1. Строение и функции зрительных рецепторов.
Палочки, в сравнении с колбочками, вдвое длиннее и примерно вдвое
меньше по диаметру. У них одинаковое внутреннее устройство, одинаковый
принцип действия. Их главное отличие – в светочувствительном пигменте. У
всех палочек это родопсин. Колбочки, в связи с их функцией обеспечивать
цветовое зрение, имеются трех видов, с отличием друг от друга в «начинке» разновидности светового пигмента.
Что представляет собой палочкой, показано на схеме рис.20:
Д и ск и
М ем б р ан а
(п л азм о л ем м а)
Ф о т о ч ув ст в и т ел ь н ая
ч аст ь
(н ар уж н ы й сег м е н т )
В н ут р ен н и й
сег м е н т
М и т о хо н д р и и
Направление света
Я д р о к л ет к и
С и н ап т и ч еск ая
зо н а
Рис. 20. Строение палочки. Направление света: снизу вверх.
Светочувствительная часть палочки (наружный сегмент) имеет длину
от 20 до 30 мкм, при общей длине палочки 50-60 мкм. Диаметр палочки около 2 мкм. Наружный сегмент представляет собой столбик из 700-1000
дисков, содержащих родопсин.
Порог чувствительности палочки - 1 квант света Взаимодействие
кванта света с палочкой представляется следующим. Эта порция света, как
волновой процесс, распространяется внутри фоточувствительной части
158
палочки, испытывая полное внутреннее отражение от её стенок. Вероятность
того, что квант поглотится в одном из дисков, пропорциональна общему их
количеству, а их много: 700-1000 шт. Но эта вероятность все же меньше
единицы, ведь возможно прохождение кванта сквозь палочку без
взаимодействия. Если взаимодействие происходит, то поглощение светового
кванта приводит к фотохимическому превращению одной молекулы
родопсина. Поглощения одного кванта достаточно для начала процесса
возникновения рецепторного потенциала на мембране палочки. Но энергия
светового кванта – величина порядка 10-19 Дж, и это примерно в 1000 раз
меньше, чем надо для возникновения рецепторного потенциала. Так что
фотопоглощение кванта подобно нажатию на спусковой крючок ружья.
Энергообеспечение
рецепторных
потенциалов
осуществляется
митохондриями; они размещены во внутреннем сегменте клетки.
Переход палочки или колбочки в возбужденное состояние означает
деполяризацию их мембран, что приводит к появлению электрических
импульсов и их передаче через синапсы нейронам сетчатки, а от них – далее
в мозг.
Порог чувствительности глаза в целом не таков, как у отдельной
палочки. У человека, предварительно долго посидевшего в темноте,
ощущение слабого света вызывает, по разным данным, от 5 до 10
засвеченных палочек. Такое излучение по «яркости» составляет 10-12 - 10-14 от
интенсивности полного солнечного света.
Таким образом, диапазон значений интенсивности света, в котором
функционирует наша зрительная система, чрезвычайно широк: максимальная
и минимальная интенсивность света отличаются друг от друга в 1014 раз (на
четырнадцать порядков). В подобных случаях пора вспомнить о законе
Вебера-Фехнера.
На схеме рис. 20 может вызвать недоумение стрелка, показывающая
направление света: более логичной представлялась бы её обратная
направленность. Недоумение лишь усилится, если обратиться к схеме
фрагмента сетчатки приматов и человека на рисунке 21. Схема заимствована
из книги В.О. Самойлова «Медицинская биофизика».
Рис. 21, Схема строения
сетчатки приматов и человека
159
Из этой схемы видно, что светочувствительные системы палочек,
окружённые пигментным эпителием, обращены к сосудистой оболочке глаза,
но не к стекловидному телу! Иначе говоря, складывается впечатление, что
сетчатка глаза «вывернута наизнанку»: ведь между стекловидным телом и
светочувствительными концами палочек - слои клеток, ослабляющие
световой поток и ухудшающие светочувствительность глаза. Эта
особенность сетчатки характерна для всех позвоночных, и потому
«вывернутая наизнанку» сетчатка не должна восприниматься как некое
недоразумение, причуда природы.
Между тем, в мире беспозвоночных самый высокоразвитый глаз у
осьминога, и он очень похож на глаз человека: есть и роговица, и радужная
оболочка, и хрусталик, и сетчатка. Сетчатка у осьминога, как оказалось, тоже
представляет собой часть мозга, образованную при эмбриональном развитии.
Но есть поразительное отличие: сетчатка не «вывернута наизнанку», а
обращена своими светочувствительными клетками к внутренней
поверхности глазного яблока.
Любознательному студенту: предложите разумную версию
неодинакового хода эволюции глаза у человека и осьминога, в части строения
сетчатки.
Фоторецепторные мембраны дисков не вечны. Верхушки наружных
сегментов колбочек обламываются ночью, а палочек - в дневные часы.
Беспрестанная замена дисков необходима, поскольку их мембраны весьма
чувствительны к свету и подвержены разрушению светом – фотоокислению.
Ежедневно заменяется 80-90 дисков каждой палочки, так что в среднем за 10
суток обновляется весь наружный сегмент. Фагоцитами являются клетки
пигментного эпителия, каждая из которых «обслуживает» 30-45 колбочек и
палочек. Нарушение фагоцитирующих функций клеток эпителия ведет к
дистрофии сетчатки и к слепоте.
Процессы формирования рецепторных потенциалов, формирования и
передачи в мозг нервных импульсов, процессы восстановления
фоторецепторов после предыдущего «срабатывания» - всё это требует
определенного времени и определяет инерционность зрения.
Инерционность зрения гениально использовали братья Люмьер,
изобретатели кино (1895 г.).
13.2. Связи сетчатки с мозгом.
Рецепторы сетчатки связаны не только с мозгом, но и друг с другом.
Связи «сетчатка-мозг» можно назвать вертикальными; тогда связи между
рецепторами - это горизонтальные связи. Детальное изучение вопроса
показало, что количество палочек, объединенных в зону общих
горизонтальных связей, может превосходить 1000, в то время как на каждую
160
колбочку приходится по одному волокну. Но каждое такое «персональное»
нервное волокно колбочки имеет в мозге связи с большим количеством его
нейронов.
Фразу «сетчатка - часть мозга» не следует рассматривать как
преувеличение: доказано, что при развитии зародыша часть мозга выносится
из мозга вперед, из неё назад отходят длинные волокна, которые связывают
её с остальным мозгом. На схеме рис. 21 внутренний ядерный слой – это ядра
нейронов сетчатки, выполняющих некоторую часть функций мозга.
Приведем примеры важных задач, которые сетчатка решает за счет
горизонтальных связей между рецепторами, не используя вертикальных
связей с мозгом.
Пример 1. Стимулом для изменения радиуса кривизны хрусталика в
ходе аккомодации является нечеткость изображения на сетчатке. Эту
нечеткость сетчатка выявляет, оценивает и вырабатывает адекватный сигнал
для ее устранения без согласования с мозгом.
Пример 2. Стимул для расширения зрачка – пониженный уровень
освещенности сетчатки, для сужения – большая интенсивность света,
падающего на сетчатку. В обоих случаях сетчатка «вычисляет» средний
уровень освещенности и самостоятельно вырабатывает корректирующий
сигнал. Но иннервация у мышцы, выполняющей закрытие зрачка, короткая,
так что защита от яркого света срабатывает за считанные секунды. Наоборот,
оказавшись после яркого света в полной темноте, мы сначала вообще ничего
не видим, и только минут через пять мы начинаем различать силуэты
окружающего мира. Все дело в том, что сигнал на расширение зрачка
приходит на мышцу-исполнительницу кружным путем, примерно как если
ехать из СПб в Москву через Владивосток…
Остановимся на взаимных соответствиях зон сетчатки и мозга. Тот
миллион нервных волокон, который выходит из каждого глаза, заканчивается
в зрительной коре, причём таким образом, что если две некоторые зоны
соседствуют в сетчатке, то они соседствуют и в мозге. Так что пятну света на
сетчатке соответствует «пятно возбуждения» в мозге. Однако области
сетчатки и мозга далеки от геометрического подобия. Так, компактной
области жёлтого пятна в сетчатке соответствуют весьма обширные области
мозга.
Некоторая часть нервных волокон левого глаза поступает в правое
полушарие, а правого - в левое. Это необходимо для функционирования
бинокулярного зрения.
161
13.3. Особенности цветового зрения
Наше восприятие цвета окружающих предметов определяется тем, как
соотносятся друг с другом три показателя:
коэффициент отражения
коэффициент поглощения
коэффициент пропускания (существенен для прозрачных тел)
Любой из этих показателей может по-своему зависеть от длины волны
падающего света. Например, зелёный цвет листвы объясняется тем, что
«зелёная» компонента солнечного света ( = 500 нм), благодаря хлорофиллу,
имеет на поверхности листа высокий коэффициент отражения и малый
коэффициент поглощения.
Предметы, имеющие на всех длинах волн высокий коэффициент
поглощения и малые коэффициенты отражения и пропускания,
воспринимаются как чёрные. Так что нет чёрного света, а есть просто
отсутствие света, отражённого от предмета. Вот так: чёрный цвет есть, а
чёрного света нет.
Предмет воспринимается как белый, если он мало поглощает и
хорошо отражает на всех длинах волн, и спектр отражённого света близок к
спектру падающего на предмет света.
Прозрачные тела могут по-разному восприниматься в рассеянном и в
проходящем насквозь свете. Так, раствор хлорофилла в спирту в отраженном
свете - зелёный, а в проходящем - красный.
Голубой цвет неба обусловлен рассеянием солнечного света на
молекулах воздуха. Рэлей показал, что короткие световые волны
рассеиваются значительно сильнее длинных (интенсивность рассеянного
света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны). Голубой
цвет неба - коротковолновая часть солнечного спектра, рассеиваемая во всей
толще атмосферы и приходящая в глаза наблюдателя из всех направлений.
Установлено, что любой цвет можно получить, смешивая свет
трёх цветов, принятых за основные. Обычно в качестве основных
называют красный, зелёный и синий. Результат смешения зависит от
соотношения их интенсивностей в смеси.
Парадокс заключается в том, что в качестве основных могут быть
выбраны любые три цвета, принятые за основные.
Некоторые люди считают, что основных цветов – четыре, а не три. А
Леонардо да Винчи считал, что их пять. Но биофизики установили, что
существуют всё же три вида колбочек с различной фотохимической
начинкой. На рисунке 22 приведены кривые спектральной чувствительности
этих видов колбочек. Каждая из кривых – экспериментально полученная
зависимость чувствительности светочувствительного пигмента от длины
световой волны.
162
Рис. 22. Спектры поглощения пигментов колбочек.
Принадлежность колбочек к «синим», «зелёным» или «красным»
определяется тем, каким зрительным пигментом они располагают. Во всех
палочках зрительным пигментом является родопсин. В колбочках «желтокрасных», «зеленых» и «синих» три разновидности йодопсина, имеющие
пока что не устоявшиеся названия.
Появилось (2018 год) сообщение об еще одном пигменте,
«работающем» в сине-зеленой области спектра.
14. Коррекция зрения.
1. Рефракция (преломление) света в глазе является нормальной, если
изображение предмета, даваемое оптической системой глаза, ложится на
наружные сегменты фоторецепторов, и при этом мышцы, управляющие
кривизной хрусталика, расслаблены. Нормальная рефракция называется
эмметропией.
2. Отклонение от эмметропии – аметропия – встречается в двух
разновидностях. Миопия (близорукость) – изображение фокусируется не на
сетчатке, а перед ней, то есть преломление света в глазе происходит
«слишком хорошо». Эта избыточность устранима рассеивающими очковыми
линзами (оптическая сила отрицательная).
3. Гиперметропия (дальнозоркость) – разновидность аметропии, при
которой изображение формируется за сетчаткой. Чтобы вернуть изображение
на сетчатку, надо «помочь» глазу собирающей очковой линзой (оптическая
сила положительная). Говоря иначе, если оптическая сила глаза
недостаточна, её можно увеличить дополнительным слагаемым - оптической
силой собирающей очковой линзы.
4. Появление контактных линз вместо классических очков поначалу
воспринималось чуть ли не как революция. Возможность замены громоздких
очковых стёкол компактными оптическими элементами, работающими в
163
контакте с роговицей, была непривычной. Между тем, малая площадь
поверхности контактной линзы обусловлена её установкой непосредственно
на роговицу, а не в некотором удалении от неё, как в обычных очках. Что
касается толщины линзы, то с точки зрения преломления света в ней,
толщина – величина, не имеющая принципиального значения. Изменение
направления светового луча (преломление) происходит в тончайших слоях
вещества, на расстоянии двух - трёх межмолекулярных расстояний.
Принципиальны кривизна поверхностей и значение абсолютного показателя
преломления материала линзы.
Классические очки и контактные линзы можно сопоставить
следующим образом:
- классические очки легко одевать и снимать, но не удобно носить;
- контактные линзы удобно носить, но не удобно надевать и снимать.
А снимать их приходится, и в особенности в связи с тем, что роговица
– живая ткань, для которой требуется кислород воздуха.
Появляются сообщения об успешных работах по созданию
прозрачных воздухопроницаемых материалов для изготовления контактных
линз.
5. Лазерная коррекция зрения – это микрооперация на наружной
поверхности роговицы. Коррекция зрения достигается изменением кривизны
наружной поверхности роговицы. Например, если сделать поверхность более
плоской, (т.е. увеличить радиус кривизны R), то оптическая сила этой
поверхности уменьшится.
6. Серьёзные проблемы со зрением возникают при отслоении
сетчатки. В этих случаях нашёл применение метод закрепления сетчатки с
помощью фокусированного лазерного луча. Этот способ закрепления
подобен точечной сварке металлов в технике. Сфокусированный луч создаёт
малую зону повышенной температуры, в которой происходит «сварка»
биологических тканей (в прямом и переносном смысле).
15. Контрольные вопросы к семинару по оптике.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Двойственная природа света; ее опытное обоснование.
Законы геометрической оптики.
Закон преломления света, Полное внутреннее отражение. Эндоскопы.
Дисперсия света. Примеры: радуга; хроматическая аберрация.
Линзы. Характеристики линз. Оптическая сила. Фокальная плоскость.
Построение изображений в собирающих и рассеивающих линзах.
Ход лучей в оптическом микроскопе. Увеличение микроскопа.
Предел разрешения оптического микроскопа.
Предел разрешения глаза. Полезное увеличение микроскопа.
164
10. Недостатки изображения. Сферическая и хроматическая аберрация.
11. Формула тонкой линзы. Редуцированный глаз.
12. Иммерсионный микроскоп.
13. Волновые свойства электронов. Формула де Бройля.
14. Электронный микроскоп: электронная пушка, магнитные линзы,
окончательное изображение.
15. Сравнение возможностей электронного и оптического микроскопа.
16. Оптическая система глаза.
17. Строение и функции зрительных рецепторов.
18. Связи сетчатки с мозгом.
19. Особенности цветовосприятия.
20. Методы коррекции зрения.
Семинар по ионизирующим излучениям
1.Рентгеновское излучение: общая характеристика.
На шкале электромагнитных волн (рис. 1) условной границей между
ультрафиолетовым и рентгеновским излучением принято считать значение
чем длина световой волны. Следовательно, частота рентгеновского
излучения в десять раз больше, чем видимого света даже в начале
рентгеновского диапазона.
80 нм определим по формуле Планка:
Е = hν = hc / λ
Здесь h = 6,62·10-34 Дж с – постоянная Планка;
ν – частота электромагнитного излучения;
с = 3·108 м/с – скорость света в вакууме.
Подстановка этих данных в (1) дает значение энергии кванта:
Е = (6,62·10-34 Дж·с · 3·108 м/с) / 80·10-9 м = 25·10-19 Дж
165
(*)
Рис. 1. Шкала электромагнитных волн.
В атомной и ядерной физике вместо джоуля обычно применяют
внесистемную энергетическую единицу – электронвольт.
Один электронвольт (1эВ) – это энергия, которую приобретает
электрон, пройдя в ускоряющем электростатическом поле промежуток
между точками, имеющими разность потенциалов в один вольт (1В).
Электрический заряд q при прохождении ускоряющей разности
потенциалов ΔU приобретает энергию Е = q ΔU. Подставляя сюда q = 1,6·1019
Кл - заряд электрона и ΔU = 1В, получаем: 1 эВ = (1,6·10-19 Кл)·(1 Дж / Кл)
= 1,6·10-19 Дж. Следовательно, результат (*) можно записать так: Е = 25·10-19
Дж = 16 эВ. Так что рентгеновское излучение – это электромагнитное
излучение, имеющее длину волны λ= 80 нм и энергию квантов Е = 16 эВ.
Различают мягкое и жесткое рентгеновское излучение. Условная
граница между ними: λ = 0.2 нм, Е= 6000 эВ = 6 кэВ.
На рис.1 в правой части шкалы на длинах волн λ˂0,05 нм находится
участок шкалы, принадлежащий и рентгеновскому, и гамма-излучению.
Кванты этих видов излучений, имеющие одинаковую длину волны и частоту,
абсолютно одинаковы. Их отличает только происхождение: рентгеновское
излучение возникает при взаимодействии быстрых электронов с электронами
вещества, а гамма-излучение – результат процессов, происходящих в ядрах
атомов.
Природными источниками рентгеновского излучения являются
солнце, звезды, черные дыры. Рентгеновское излучение, возникающее за
пределами Земли и ее атмосферы, земной поверхности не достигает.
Изучение Вселенной в рентгеновском диапазоне производится с помощью
спутниковых рентгеновских телескопов.
Рентгеновское излучение было открыто в 1895 году немецким
физиком Вильгельмом Рентгеном при экспериментах с катодными лучами.
166
Катодные лучи – поток быстрых электронов. Он создавал их с помощью
катодной трубки – вакуумированного стеклянного сосуда с двумя
электродами, один из которых – катод – имел электрический подогрев и был
источником катодных лучей. Целью экспериментов было изучение свойств
катодных лучей. Неизученным в них оставалось еще многое: достаточно
сказать, что открытие элементарной частицы «электрон» состоялось позднее,
в 1897 году.
Рентген обнаружил, что торможение катодных лучей в материале
катодной трубки сопровождается появлением за пределами трубки ранее
неизвестного излучения, названного им икс-лучами. Это название – x-rays –
применяется и поныне в большинстве западных стран. Открытие состоялось
случайно, по люминесцентному свечению некоторых кристаллов,
оказавшихся вблизи катодной трубки.
Надо заметить, что эти x-rays намекали о своем существовании еще за
восемь лет до опытов Рентгена, в опытах таких известных людей, как Никола
Тесла и Генрих Герц, которые, однако, не оценили эти излучения по
достоинству и информацию о них не опубликовали. Рентген вплотную
занялся исследованием открытого им излучения (в России и ряде других
стран оно называется рентгеновским). Он, в частности, изменил конструкцию
катодной трубки, сделав ее анод более эффективным для торможения
катодных лучей. Катодная трубка, усовершенствованная Рентгеном, стала
называться рентгеновской трубкой и широко применяется как источник
рентгеновского излучения (схема рис. 2).
За год работы Рентген установил, что открытые им лучи, в отличие
от катодных, не отклоняются ни в электрическом, ни в магнитном поле, не
отражаются и не преломляются при входе в преграду. Проходят через многие
непрозрачные материалы. При этом их проникающая способность зависит не
только от толщины преграды, но и от свойств материала. Глаза на это
излучение не реагируют, но наблюдалась засветка фотоматериалов и были
получены фотографии в проходящем излучении. Икс-лучи вызывают
люминесценцию ряда материалов и ионизацию воздуха.
167
2. Методы получения рентгеновского излучения.
Ниже рассматриваются методы получения рентгеновского излучения,
применяемые в медицине.
2.1. Рентгеновская трубка.
В рентгеновской трубке на катоде происходит термоэлектронная
эмиссия, затем происходит разгон электронов в электрическом поле и
торможение в материале анода, сопровождаемое появлением рентгеновского
излучения. Схема трубки представлена на рис. 2.
Рис.2. Схема рентгеновской трубки.
Подробнее о процессах, происходящих в рентгеновской трубке:
Нить накала, благодаря току от специального низковольтного
источника, имеет температуру поверхности порядка 2000 – 2500 К, при
которой электроны вырываются из нити (явление термоэлектронной
эмиссии). Эти электроны тут же подхватываются сильнейшим электрическим
полем: напряжение между катодом и анодом (он традиционно называется
антикатодом), создаваемое специальным высоковольтным источником,
может регулироваться в пределах от нескольких киловольт до сотен
киловольт.
Фокусирующий электрод находится в электрическом контакте с
нитью накаливания, так что его можно считать частью катода. Его задача –
так искривить силовые линии разгоняющего поля, чтобы электроны
образовали узкий пучок, несмотря на их кулоновское взаимное отталкивание.
168
Антикатод рентгеновской трубки изготавливается из тяжелых
тугоплавких металлов (вольфрам, молибден), торможение электронов
сопровождается появлением рентгеновского излучения.
Сила тока в рентгеновской трубке весьма невелика. Она определяется
очень скромной производительностью нити накала - числом электронов,
вырывающихся из нее за одну секунду. Так что сила тока в рентгеновских
трубках измеряется не в амперах, а в миллиамперах. Но анодное напряжение
– громадное, так что электрическая мощность трубки оказывается весьма
ощутимой. Оценим порядок этой величины.
Напомним, что электрическая мощность участка цепи равна
произведению силы тока I на напряжение U, действующее на этом
участке: P = IU. При напряжении на трубке U = 100 кВ = 105 В и возникшем
в ней токе I = 5 мА = 5∙10-3А мощность составит P = IU = 5∙10-3А∙105В =
=500 Вт = 0,5 кВт.
Таков уровень энергозатрат рентгеновской трубки от источника тока.
Во что переходят эти 500 джоулей в секунду? Суммарная мощность потока
быстрых электронов на подлете к антикатоду – 500 Вт. Суммарная мощность
потока рентгеновских лучей, возникающих при торможении электронов,
составляет около 1% от этой величины (то есть 5 Вт), а остальные 99% (495
Вт) – теплота, выделяемая на антикатоде. С такой тепловой нагрузкой может
не справиться даже тугоплавкий вольфрам; поэтому рентгеновские трубки
часто имеют систему принудительного охлаждения антикатода проточной
водой. В некоторых моделях трубок защита антикатода от перегрева
осуществляется его медленным вращением от небольшого электродвигателя.
Распределение быстрых электронов по всей площади антикатода
упростило бы защиту от его перегрева, но этого не делается: желательно
иметь точечный источник рентгеновского излучения, для этого надо
фокусировать быстрые электроны в точку на поверхности антикатода.
Поток рентгеновского излучения, возникающий в поверхностном слое
материала антикатода, направляется на пациента через каналы в защитной
оболочке, охватывающей рентгеновскую трубку (на схеме не показана).
В онкологии, при лучевой терапии в некоторых методиках требуется
жесткое рентгеновское излучение с энергией квантов до 45 - 50 МэВ.
Создание рентгеновской трубки с рабочим напряжением 50 млн вольт
невозможно. Излучение с энергией квантов столь высокого уровня получают
на бетатронах.
169
2.2. Бетатрон.
Бетатрон – ускоритель электронов. Получаемый в нем поток быстрых
электронов направляется на мишень, при их торможении возникает поток
жесткого рентгеновского излучения.
Существуют так же методики воздействия на ткани организма
непосредственно быстрыми электронами.
Схема бетатрона представлена на рис. 3. Мощный электромагнит
бетатрона работает на переменном токе. Его переменное магнитное поле
создает в тороидальной камере вихревое электрическое поле, разгоняющее
пучок электронов. Кроме того, это магнитное поле удерживает разгоняемые
электроны на круговой орбите.
Рис. 3. Схема бетатрона.
Разгонная камера – пустотелый сосуд тороидальной формы (бублик).
В ней создается глубокий вакуум: остаточное давление воздуха – 10-6 мм рт.
столба. Электроны вводятся в камеру через патрубок камеры с помощью
инжектора (на схеме не показан).
Инжектор представляет собой устройство типа «электронная пушка»,
применяемое в электронно-лучевых трубках. Электроны выходят из катода
пушки благодаря термоэлектронной эмиссии и разгоняются по
прямолинейной траектории. Анодное напряжение U в пушке – порядка 50
кВ. Какова работа сил электрического поля eU, такова и кинетическая
энергия электрона mV2/2 на выходе электронной пушки:
e U = mV2/2.
170
(1)
Подставляя сюда e = 1,6·10-19 Кл – заряд электрона; m =9,1·10-31кг– его массу,
нетрудно вычислить достигаемую электроном скорость. Она получается
порядка V=108 м/с. Такова скорость электронов, достигнутая в инжекторе.
Следовательно, такова начальная скорость движения электрона по круговой
орбите в разгонной камере (вектор V на схеме рис. 3).
Для сравнения: скорость света в вакууме с=3·108 м/с.
Разгонная камера выполняет вторую, основную стадию работы
бетатрона как ускорителя. Электроны ускоряет вихревое электрическое поле,
возникающее благодаря явлению электромагнитной индукции. Суть этого
явления – в том, что переменное магнитное поле создает электрическое
поле.
Переменное магнитное поле создается переменным током, питающим
электромагнит
бетатрона,
и
многократно
усиливается
атомами
ферромагнитного сердечника электромагнита. Напряженность Е вихревого
электрического поля пропорциональна скорости изменения индукции В
магнитного поля.
На протяжение всего разгона электрон испытывает действие силы
F = eE, направленной, как и вектор скорости V, по касательной к траектории
разгона.
Электроны удерживаются на круговой орбите силой Лоренца f.
Сила Лоренца – это сила, с которой магнитное поле действует на
движущуюся в нем заряженную частицу, в данном случае –на электрон:
f = еVB Sin α
(2)
Здесь V – скорость движения электрона в магнитном поле с индукцией В;
α – угол между векторами V и B; в данном случае вектор магнитной
индукции В перпендикулярен плоскости круговой орбиты, так что Sin α = 1,
и формула (2) упрощается: f = qVB.
(2′)
Сила Лоренца всегда перпендикулярна векторам V и B. На схеме рис 3
она направлена к центру О траектории электронов.
Чем быстрее будет двигаться электрон, тем больше должна быть и
сила f, удерживающая его на орбите постоянного радиуса r; следовательно,
для разгона электрона следует использовать возрастающее, но не убывающее
магнитное поле.
171
Рис.4. Зависимость силы переменного тока в обмотке электромагнита от
времени. Представлен один цикл колебаний тока. При частоте 50 Гц период
Т=0,02 с.
Ускоренное движение электронов в разгонной камере будет
происходить при протекании в обмотке электромагнита тока первой четверти
цикла ( от t = 0 до t = Т/4 на рис. 4). В начале этой четверти инжектор
вбрасывает в разгонную камеру очередную порцию электронов. Они
подхватываются электрическим вихрем, разгоняющим электроны (по
часовой стрелке на схеме рис.3). Разгон происходит в течение ¼ Т = 0,005с.
За эти 5 миллисекунд электроны совершают в камере порядка 10 6 оборотов.
Если за один оборот электрическое поле увеличивает энергию электрона на
ΔЕ = 50 эВ, то за N=106 оборотов кинетическая энергия электрона достигнет
значения Е = 50 МэВ.
В конце первой четверти цикла Т поток ускоренных в камере
электронов смещается с орбиты разгона и либо выводится из камеры, либо
направляется на тормозную мишень внутри камеры для получения
тормозного рентгеновского излучения.
При необходимости, описанные события могут повторяться с
частотой 50 Гц.
3. Спектр рентгеновского излучения.
Спектр излучения – это график зависимости интенсивности излучения
от его длины волны или частоты.
Рис. 5 иллюстрирует характер спектра излучения рентгеновской
трубки. Он представляет собой сочетание двух типов спектров:
непрерывного и линейчатого. Оба они отражают взаимодействие быстрых
катодных электронов рентгеновской трубки с электронами материала
антикатода. Непрерывная компонента суммарного спектра – это тормозное
излучение. На него накладывается линейчатый спектр характеристического
излучения, и он – тоже результат взаимодействия быстрых катодных
электронов с электронами атомов, но – со своими особенностями.
172
Рис. 5. Характер спектра излучения рентгеновской трубки.
3.1. Тормозное рентгеновское излучение.
Все катодные электроны проходят в трубке одинаковую ускоряющую
разность потенциалов U и приобретают одинаковую кинетическую энергию:
mV2/2 = e U
(1′)
А дальше для электронов начинаются вероятностные игры. Наиболее
вероятно взаимодействие быстрых электронов с многочисленными
электронами внешних и средних электронных орбит атомов.
С очень малой вероятностью электрон может потерять всю свою
кинетическую энергию в одном акте взаимодействия, передав ее одному
«новорожденному» рентгеновскому кванту, но для этого надо проникнуть в
ближние окрестности атомного ядра. Это происходит крайне редко, и при
этом возникает квант с энергией, максимально возможной при данном
анодном напряжении U:
Еmax=mV2/2 = e U.
(1′′)
В то же время, согласно формуле Планка, энергия кванта:
Е=hν= hc/λ
(3)
Здесь h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме; ν, λ – частота и
длина волны излучения.
Кванту с максимальной энергией Еmax соответствует минимальное
значение λmin длины волны: так как Еmax=hc/ λmin =eU, то:
λmin= hc/eU
(4)
Это минимальное значение длины волны тормозного рентгеновского
излучения - коротковолновая граница тормозного рентгеновского
спектра (см. график на рис. 5).
Увеличение анодного напряжения U на рентгеновской трубке
приводит к смещению границы непрерывного спектра λmin влево, в область
коротких волн.
173
Самым точным из методов определения постоянной Планка является
метод, основанный на измерении коротковолновой границы тормозного
рентгеновского спектра. Расчетная формула при этом – простое
алгебраическое следствие формулы (4): h= λmineU/с.
Согласно теории Максвелла, заряженная частица, движущаяся с
ускорением, является источником электромагнитной волны.
Напомним, что ускорение – это величина, характеризующая
изменения скорости. Скорость тела меняется по величине, если оно
разгоняется или тормозится. Скорость тела меняется по направлению, если
оно движется по криволинейной траектории. Во всех этих случаях тело имеет
ускорение; оно является результатом силы, разгоняющей, или тормозящей,
или искривляющей траекторию.
По теории Максвелла, любое из слагаемых полного ускорения, или их
сочетание может быть причиной электромагнитной волны. Это
подтверждено экспериментально, но происходит, если только величина
ускорения достаточно велика. Например, значения ускорения, с которым
разгоняются электроны в рентгеновской трубке, в инжекторе и в разгонной
камере бетатрона, недостаточно велики, чтобы вызвать появление заметных
электромагнитных волн. Совсем другое дело – отрицательное ускорение при
торможении электронов в материале антикатода. Электрон, прошедший в
рентгеновской трубке ускоряющую разность потенциалов 50кВ, приобретает
скорость более 108 м/с (это более, чем 30% от скорости света), и тормозится в
антикатоде на пробеге порядка 1мм за время, исчисляемое сотыми долями
наносекунды. При таком торможении электрон имеет ускорение порядка 10 18
м/с2, и тормозное излучение возникает, и оно не какое-нибудь, а именно
рентгеновское.
Непрерывный характер спектра тормозного рентгеновского
излучения свидетельствует о возможности появления тормозных
рентгеновских квантов hc/λ, сколь угодно близких по длине волны. Условия
для такого торможения быстрых электронов предоставляют электроны
верхних и средних электронных оболочек многоэлектронных атомов
антикатода. В этих оболочках электроны могут находиться на очень
близких энергетических уровнях.
3.2. Характеристическое излучение.
На рис. 5 характеристическое излучение представлено схематически
(линии λ1 и λ2); натуральный тормозной спектр показан на рис. 6.
174
Линейчатый характеристический спектр возникает благодаря тем
быстрым электронам, которые проникают в атом на большую глубину и
выбивают электроны из оболочек K, L, M, ближних к атомному ядру,
затрачивая на это необходимую часть своей кинетической энергии.
Возникающие вакантные места практически тут же занимают электроны
более отдаленных орбит или свободные электроны из ближайшего
окружения атома, испуская при этом кванты строго определенной
частоты, длины волны и энергии.
Энергетические уровни электронов на оболочках K, L, M существенно
отличаются друг от друга и от уровней энергии внешних оболочек атомов.
Поэтому число возможных квантов «строго определенной частоты, длины
волны и энергии» получается небольшим, и в характеристическом спектре
такие кванты представлены заметно отстоящими линиями различной длины
волны и высоты. Это можно видеть
на рис. 6.
Рис. 6. Спектр характеристического
излучения.
Получен
в
реальном эксперименте.
По значениям длины волны линий характеристического спектра
можно определить принадлежность материала антикатода к тому или иному
элементу (элементам) периодической системы Менделеева.
Высота линий содержит информацию о вероятностях перехода
электронов с одной орбиты на другую.
Характеристический спектр атома не зависит от того, в каком
химическом соединении этот атом находится. Например, рентгеновский
спектр атома кислорода неизменен в спектрах О2, Н2О, Fe2O3, в то время как
оптические спектры этих соединений с кислородом различны.
Полная энергия характеристического излучения и полная энергия
тормозного спектра – величины одного порядка.
175
Вопрос продвинутому студенту: чем объяснить, что быстрые
электроны рентгеновской трубки не поглощаются ядрами атомов
антикатода? Ведь разноименные заряды притягиваются?
4. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом.
Двойственная корпускулярно-волновая природа электро-магнитных
волн проявляется в диапазоне рентгеновского и гамма-излучения гораздо
отчетливее, чем в диапазоне световых волн.
Свет длительное время считался волной (электромагнитной, как
уточнил Максвелл), но выяснилось, что волновых представлений
недостаточно, и они были дополнены неожиданными и непривычными
представлениями о свете как потоке квантов.
Рентгеновское излучение, наоборот, легче ассоциируется с потоком
частиц (квантов), но время от времени напоминает о себе как о процессе
распространения электромагнитной волны.
4.1. Ионизирующее действие рентгеновского и гамма-излучения.
Рентгеновское и гамма-излучение являются ионизирующими.
Ионизирующее действие рентгеновских лучей обнаружил сам Рентген в
первый же год их экспериментального изучения по ионизации воздуха.
Ионизация – это процесс образования ионов из нейтральных атомов
или молекул.
Положительный ион образуется при отрыве от атома или молекулы
одного из электронов. Для этого требуется сообщение электрону
дополнительной энергии.
Отрицательный ион образуется при захвате атомом или молекулой
дополнительного электрона. При этом происходит высвобождение энергии.
Энергия ионизации – это минимальная дополнительная энергия,
которую необходимо сообщить электрону, чтобы преодолеть силы его связи
с атомом или молекулой. Чем ближе к ядру электронная оболочка, тем
больше энергия ионизации.
Потенциал ионизации, выраженный в вольтах (В), численно равен
энергии ионизации, выраженной в электрон-вольтах (эВ).
Ослабление рентгеновского излучения в веществе происходит за счет
последовательного уменьшения энергии рентгеновских квантов на
ионизацию атомов, оказавшихся на пути их следования. На траектории
постепенно слабеющего кванта остается цепочка ионов обоего знака.
Последовательное
уменьшение
энергии
кванта
сопровождается
176
последовательным уменьшением его частоты (но не его скорости!) и
увеличением длины волны. Окончательно ослабленный квант прекращает
свое существование при его фотопоглощении (см. раздел 3.5).
Для гамма-излучения, кванты которого имеют энергию Е>1,022 МэВ,
характерен особый вид взаимодействия с веществом: процесс образования
пар (см. раздел 3.7). Когда энергия гамма-кванта понизится ниже уровня
1 МэВ, образование пар становится невозможным, гамма-квант становится
неотличимым от рентгеновских, и продолжится ионизация вещества и
ослабление квантов способами, характерными для рентгеновского излучения.
4.2. Отражение и преломление рентгеновского излучения.
Суждение Рентгена о том, что открытые им икс-лучи не
испытывают на входе в преграду ни отражения, ни преломления,
нуждается в комментариях.
Мы знаем, что рентгеновское излучение – это одна из разновидностей
электромагнитного излучения. (Рентген об этом еще не знал) Мы знаем так
же, что другая разновидность электромагнитного излучения – видимый свет
– подчиняется законам геометрической оптики, в числе которых – законы
отражения и преломления света. Поэтому заключение Рентгена об
отсутствии отражения и преломления рентгеновских лучей выглядит
неожиданным.
По поводу отражения рентгеновских лучей современные
представления таковы: длина волны рентгеновских лучей столь мала, что
поверхность любого тела является шероховатой, и поэтому возможно лишь
диффузное их отражение, то есть рассеяние. Зеркального отражения не
происходит, и соответствующий ему закон отражения не выполняется.
Из этого правила есть исключение: если рентгеновские лучи скользят
по отражающей поверхности (то есть при углах падения, очень близких к
α=90°), то происходит отражение рентгеновских лучей от слоев атомов в
кристаллической решетке (если таковая имеется). На этом исключении
основана важная область практического применения рентгеновского
излучения: рентгеноструктурный анализ.
Что касается преломления, то оно, как выяснилось, рентгеновскому
излучению свойственно, но в столь малых количественных проявлениях, что
приборы, которыми располагал Вильгельм Рентген, не могли его
обнаружить.
Заметим, в эксперименте по измерению показателя преломления
факту отсутствия преломления соответствует равенство углов падения и
177
преломления, приводящее к значению относительного показателя
преломления n=1.
В настоящее время установлено, что рентгеновское излучение с
длиной волны λ=0.1нм имеет при переходе из стекла в воздух относительный
показатель преломления, очень близкий к значению n=1, конкретно такой,
что (1 - n)=0,000001, то есть n˂1. Это свидетельствует о том, что для
рентгеновских лучей воздух является оптически более плотной средой, чем
стекло!
Обобщение: для рентгеновского излучения любая среда является
оптически менее плотной, чем вакуум. Поэтому любая среда
предрасположена к полному внутреннему отражению. Как обстоят дела с
отражением рентгеновских лучей, см. выше.
Вполне очевидны сложности создания рентгеновской аппаратуры,
подобной оптическим микроскопам и телескопам: от классических
фокусирующих элементов – линз – толку мало. Тем не менее рентгеновские
телескопы, выводимые в космическое пространство, являются важным
источником информации о свойствах вселенной в рентгеновском диапазоне.
Выведение их в космос – необходимость, в связи с непрозрачностью
атмосферы для рентгеновских лучей.
Фокусировка лучей в рентгеновских телескопах достигается, в
основном, с помощью металлических изогнутых зеркал, работающих в
режиме скольжения лучей.
4.3. Ослабление рентгеновского излучения. Закон Бугера.
Слой половинного ослабления
Ослабление рентгеновского излучения в веществе описывается
законом Бугера:
I = I0e-μx
(5)
Здесь I – интенсивность излучения, прошедшего слой вещества толщиной х;
I0– интенсивность излучения при х = 0, т.е. на входе в преграду;
μ - коэффициент линейного ослабления излучения. Он сложным
образом зависит как от свойств вещества, так и от частоты излучения, а она
для каждого кванта постоянной не остается, при прохождении преграды
постепенно уменьшается.
Обращаем еще раз ваше внимание на название коэффициента μ:
коэффициент линейного ослабления. Имеется в виду ослабление потока
излучения вдоль линии первоначального направления потока. Кванты, хоть
немного отклонившиеся от этого направления, признаются выбывшими из
178
потока, несмотря на наличие у них ионизирующей способности. Эти
обстоятельства могут приводить к расхождению между результатами расчета
ослабления излучения по формуле (5) и данными экспериментальной
проверки этих результатов в натурных условиях.
График уравнения (5) представлен на рис. 7.
х
Рис. 7. Зависимость интенсивности излучения от толщины х слоя вещества.
Здесь d1/2 – слой половинного ослабления, то есть толщина слоя,
ослабляющего интенсивность излучения в два раза.
Если график, подобный приведенному на рис. 7, получен по
экспериментальным данным, то определив по графику толщину слоя
половинного ослабления, можно вычислить коэффициент линейного
ослабления: μ =
ln2
. Эта формула получается логарифмированием уравнения
d1/2
(5); логарифмы натуральные.
Ниже в последующих разделах рассматриваются различные виды
взаимодействия рентгеновского излучения с веществом. Они действуют
совместно; вероятность каждого из них, по мере уменьшения энергии
квантов, меняется.
Назовем эти виды:
1. Когерентное рассеяние. Его коэффициент линейного ослабления – μк.р..
2. Комптоновское рассеяние, некогерентное, с коэффициентом линейного
ослабления μкомп .
3. Фотопоглощение; коэффициент линейного ослабления: μф .
Совместное протекание взаимодействий всех трех видов можно
учесть, подставив в формулу закона Бугера (5) значение коэффициента
линейного ослабления:
μ = μк.р. + μкомп + μф .
(6)
179
4.4. Когерентное рассеяние.
Когерентное рассеяние характерно для мягкого рентгеновского
излучения, у которого энергия квантов меньше, чем энергия ионизации
атомов поглощающей среды: hν ‹ Aи. Такой квант переводит атом в
возбужденное состояние (один из электронов переходит на одну из более
удаленных от ядра орбит), но примерно через ∆t= 10-8с атом возвращается в
обычное состояние, излучив вторичный рентгеновский квант. При этом hν/ =
hν, но это будет квант нового направления.
Рассеянные кванты hν/ ослабляют первичный поток квантов hν лишь
фактом своего ухода из потока. Но уйдя из основного потока, они могут
создать проблемы, например, для обслуживающего персонала: энергия
ионизации атомов, из которых состоит этот персонал, может оказаться ниже,
чем у атомов в преграде, и рассеянное излучение окажется ионизирующим.
4.5. Фотопоглощение.
Фотопоглощение является основным процессом поглощения
рентгеновского излучения с энергией квантов менее 80 кэВ (см. ниже табл.1).
Фотопоглощение мягкого рентгеновского излучения с энергией
кванта, недостаточной для ионизации атома, может начаться, как и при
когерентном рассеянии, переходом атома в возбужденное состояние, но
возврат электрона на стационарную орбиту может сопровождаться сбросом
лишней энергии в виде квантов светового излучения. Свечение вещества
под
действием
рентгеновского
излучения
называется
радиолюминесценцией. В биологических тканях вместо люминесценции
может происходить активация молекул и фотохимические реакции.
При фотопоглощении квант с энергией hν, превосходящей, к примеру,
энергию связи электрона L-оболочки атома Е, выбивает электрон и сообщает
ему кинетическую энергию mV2/2:
hν = E+ mV2/2
(6)
Вакантное место выбитого электрона заполняется одним из внешних
электронов, что сопровождается высвечиванием одного или нескольких
квантов рентгеновского характеристического излучения. В итоге, вместо
первичного кванта hν мы получаем кванты характеристического излучения и
свободный электрон. Но это характеристическое излучение – уже вторичное:
первичное возникало при работе рентгеновской трубки или бетатрона.
Формула (6) знакома многим как уравнение Эйнштейна для
внешнего фотоэффекта. Она соответствует требованиям закона сохранения
180
энергии: сколько энергии получено, столько суммарно и израсходовано.
Заслуга Эйнштейна состоит в том, что он первым успешно включил в общий
энергетический баланс энергию кванта электромагнитного излучения,
поглощаемого электронами внешних электронных оболочек.
Внешние электронные оболочки – это еще далеко не весь атом. Но как
удалось убедиться позднее, квантовая идея «работает» не только на внешних
электронных оболочках, но и на всех остальных, и это дало возможность
понять природу характеристического рентгеновского излучения.
4.6. Эффект Комптона.
Эффект Комптона – это явление рассеяния квантов
электромагнитного излучения на свободных или слабо связанных с атомами
электронах.
Комптон в 1923 году установил экспериментально, что при рассеянии
рентгеновских лучей наблюдается увеличение их длины волны
(и, соответственно, уменьшение их частоты ν). Наблюдавшиеся изменения
длины волны излучения при рассеянии на разные углы φ объяснить с чисто
волновых позиций оказалось невозможным.
Все становится на свои места, если признать равноправными
частицами:
- электрон, с массой me, импульсом P = meV и энергией E = meV2/2,
- квант, с импульсом P = hν/c и энергией E = hν.
Задача об их упругом столкновении и о возможных последствиях
этого столкновения для них обоих – это задача на совместное применение
законов сохранения энергии и импульса. Она напоминает задачу об упругом
столкновении биллиардных шаров.
Схема взаимодействия «квант – свободный электрон» представлена на
рис.8.
Рис.8. Слева – квант и электрон до взаимодействия; справа – после него.
181
Результаты взаимодействия таковы:
1. Энергия вторичного кванта hν/ меньше, чем энергия первичного
кванта hν, на величину кинетической энергии meV2/2, обретенной
электроном. Такие электроны называются электронами отдачи.
2. Если кинетическая энергия электрона отдачи достаточно велика, он
может ионизировать соседние атомы, создавая при этом вторичное
рентгеновское излучпение.
3. Первичный квант hν при комптоновском рассеянии не может
полностью передать всю свою энергию электрону. Квант постепенно теряет
свою энергию, меняя направление при каждом очередном взаимодействии.
Количество актов рассеяния квантов может исчисляться десятками.
Траектория блуждающего кванта – это непредсказуемая ломаная линия. Рано
или поздно квант растеряет энергию настолько, что для него наиболее
вероятным взаимодействием станет фотопоглощение. Каковы вероятности
комптоновского рассеяния и фотопоглощения для различных значений
энергии рентгеновских квантов, можно видеть в таб. 1.
Табл. 1. Вероятности процессов рассеяния и поглощения
рентгеновских квантов, в зависимости от их энергии.
Поглощающая среда – мягкие ткани.
Энергия
квантов
(кэВ)
250
80
40
10
Вероятность
комптоновского
рассеяния
0,99
0,50
0,25
0
Вероятность
фотопоглощения
0,01
0,50
0,75
1,0
5. Гамма-излучение и его свойства.
Кванты рентгеновского и гамма-излучения, имеющие одинаковую
длину волны или частоту, абсолютно одинаковы по всем параметрам.
Напоминаем, что их отличает только происхождение: рентгеновское
излучение возникает при взаимодействии быстрых электронов с электронами
вещества, а гамма-излучение – результат процессов, происходящих в ядрах
атомов.
Все, что происходит в атоме за пределами атомного ядра – это
проявления электромагнитного взаимодействия. В атомных ядрах
происходят процессы гораздо более высокого энергетического уровня,
182
характерные для сильного и слабого ядерных взаимодействий. Даже
побочные продукты внутриядерных процессов – это жесткое гаммаизлучение, с энергией квантов, часто превосходящей 1 МэВ.
При энергии квантов электромагнитного излучения hν 1,022 МэВ,
может происходить процесс взаимодействия излучения с веществом,
немыслимый в классической физике – процесс образования электроннопозитронных пар:
hυ e01 + e0+1
(7)
−1
Позитрон e0+1 - античастица по отношению к электрону e 0
- был
предсказан Полем Дираком в 1931 году. Позитрон имеет такую же массу, как
и электрон, но положительный заряд.
Используя формулу Эйнштейна E=mc2, можно представлять массы
частиц в энергетических единицах. Для электрона это me = 0,511 МэВ. Такова
же и масса позитрона. Следовательно, превращение (7) можно обсуждать как
реальную возможность, если выполнено условие:
hν 0,511 + 0,511 = 1,022 МэВ.
Оказалось, что эта возможность реализуется. Образование
электронно-позитронных пар происходит, если квант с энергией hν
>1,022МэВ оказывается в поле атомного ядра, т.е. можно сказать, при
столкновении кванта с ядром.
Первичный γ-квант с энергией, превосходящей пороговое значение
1,022МэВ, расходует ее на образование электронно-позитронной пары, а все
излишки энергии реализуются как кинетическая энергия электрона и
позитрона: избыточная энергия делится между ними поровну.
Чем больше энергия γ-квантов, тем больше становится вероятность
процесса образования пар. Вероятность альтернативного процесса –
комптоновского рассеяния – постепенно уменьшается. При энергии
первичных γ-квантов hν>2 МэВ процесс образования пар является
преобладающим.
Позитрон, потеряв при торможении в веществе всю свою
кинетическую энергию, прекращает свое существование. Происходит
аннигиляция – слияние позитрона с одним из медленных электронов,
приводящее к их взаимному уничтожению и к возникновению двух квантов с
энергией по 0,511 МэВ, имеющих строго противоположные направления:
e0+1 + e01 2hυ
Закон ослабления излучения в веществе (закон Бугера (5)) справедлив
лишь для узких пучков гамма-лучей, в которых любой процесс, как
поглощения, так и рассеяния, выводит гамма-излучение из первичного пучка.
Однако при высоких значениях энергии гамма-квантов процесс их
прохождения через вещество значительно усложняется. Вторичные
183
электроны и позитроны, обладая большой энергией, могут, в свою очередь
создавать рентгеновское излучение благодаря процессам торможения и
аннигиляции. Таким образом, при высокой энергии первичных гаммаквантов, в веществе возникают каскадные ливни – ряд чередующихся
поколений вторичных гамма-квантов, электронов и позитронов. В зоне
развития ливня численность ионизирующих частиц, вопреки логике закона
Бугера, возрастает.
С ростом глубины проникновения в вещество, число вторичных
частиц в каскадном ливне сначала растет, достигает максимума, затем
процессы поглощения начинают преобладать над процессами размножения
частиц, и ливень затихает.
6. Применение рентгеновского излучения в диагностике.
Рентгеновское
излучение
нашло
применение в медицинской диагностике
практически сразу после его открытия. Этому
способствовала и знаменитая фотография руки
Альберта фон Келликера, опубликованная
самим Рентгеном (рис. 9). Так что Рентген –
основоположник рентгенографии.
Рентгенография – метод исследований,
основанный на фоторегистрации теневого
изображения, полученного при просвечивании
пациента рентгеновским излучением.
Рис.9. Рентгенограмма руки.
Рентгеноскопия – метод исследования, основанный на визуализации
теневого рентгеновского изображения с помощью люминесцентного экрана.
Недостаток рентгеноскопии – отсутствие регистрации изображений;
достоинства – дешевизна процедуры и возможность выполнения лечебных
действий под визуальным контролем в режиме он-лайн.
В медицинской рентгенодиагностике сложилась большая группа
специализированных
рентгенографических
методик.
Примеры
рассматриваются ниже.
Холецистография (холеграфия) – исследование желчного пузыря и его
протоков. Исследуется проходимость протоков, наличие и размеры камней.
Для выполнения исследования внутривенно вводится рентгеноконтрастное
184
йодосодержащее вещестро – билитраст. При достаточной концентрации
билитраста контуры протоков становятся отчетливо различимы.
Ирригоскопия – классическое исследование толстого кишечника
рентгенографическим методом. Выполняется при диагностике кишечной
непроходимости, доброкачественных и злокачественных новообразований,
заворота кишок. Требуется применение рентгеноконтрастного вещества –
сернокислого бария. Альтернативные методики исследования –
колоноскопия и компьютерная томография.
Флюорография – рентгенологическое исследование, основанное на
фотографировании изображения, получаемого на флюоресцентном экране.
Исследования проводятся для выявления туберкулеза и новообразований в
легких. Диагностически значимы при этом различия в ослаблении
рентгеновского излучения в здоровых тканях и в тканях с патологическими
отклонениями, что ведет к различиям в яркости люминесцентного свечения
экрана.
Флюорография дает уменьшенное изображение, полученное на экране.
Мелкокадровая методика: размеры фотокадров 35х35 мм или даже 24х24 мм.
Мельче кадры – дешевле процедура, но больше – потери информации.
Крупнокадровая методика: кадр 70х70 мм или 100х100 мм. Изучение
флюорограмм требует применение оптических фотоувеличителей.
Неопределенности, выявленные при диагностической интерпретации
флюорографического
фотоснимка,
раскрываются
с
помощью
полноразмерных рентгенографических исследований.
Перспективы развития флюорографии: уход с пленочной фотографии
на цифровые методы, подобно тому, как это освоено в передовой
стоматологической технике (визиография, см. ниже).
Ортопантомография – первичное диагностическое рентгеновское
исследование, позволяющее получать развернутое панорамное изображение
всех зубов, с челюстями и прилегающими костными отделами.
В настоящее время цифровая ортопантомография быстро вытесняет
фотопленочную.
Визиография – метод регистраии с цифровой обработкой
рентгеновского изображения – работает следующим образом.
Излучение рентгеновского аппарата попадает не на фотопленку в
кассете, а на внутриоральный датчик, представляющий собой
многопиксельную матрицу. Сигнал от матрицы передается на аналогоцифровой преобразователь (АЦП) и далее – на компьютер. Специальные
185
компьютерные программы обеспечивают построение рентгеновского
изображения, его обработку, увеличение нужных элементов изображения,
распечатку изображений, хранение, рассылку полученной информации.
7. Радиоактивный распад. Виды распада.
Радиоактивный распад - явление самопроизвольного распада
нестабильных атомных ядер. При этом происходит изменение состава
нестабильных ядер путем испускания радиоактивных излучений высокой
энергии: элементарных частиц, гамма-квантов, ядерных фрагментов.
В ранних опытах было установлено, что распад сопровождается
- -излучением.
Позже выяснилось, что фактически изучался распад смеси нестабильных
ядер.
Из известных к настоящему времени 1700 видов ядер к стабильным
относятся 272.
7.1. Альфа-распад.
Альфа-распад – это распад нестабильного ядра на дочернее ядро и
α-частицу. Этот тип распада характерен для тяжелых атомных ядер (с
массовым числом А140). Альфа-частица представляет собой фрагмент
материнского ядра, состоящий из двух протонов и двух нейтронов,
объединенных в ядро гелия 2He4. Альфа-распад происходит по следующей
схеме:
A
A- 4
+ 2He4.
ZХ Z-2Y
Альфа-распад сопровождается гамма-излучением.
Пример α-распада:
238
92U
90Th234 + 2He4. Дочернее ядро – ядро тория.
7.2. Бета-распад.
Бета-распад известен в двух разновидностях.
При --- распаде один из нейтронов превращается в протон и
остается в дочернем ядре. Из ядра испускаются электрон и антинейтрино:
A
A
0
0
ZX Z+1X + -1e + 0ν
Бета-лучи – электроны, возникшие при -- распаде – могут иметь энергию
от 0,02 МэВ до ≈20МэВ. Энергетический спектр - электронов непрерывен.
- - распад сопровождается гамма-излучением, имеющим линейчатый спектр;
исключение составляет изотоп стронция 38Sr90, который распадается без
сопутствующего гамма-излучения.
186
При +-распаде один из протонов превращается в нейтрон и остается
в дочернем ядре. Из ядра испускаются позитрон и нейтрино:
A
A
0
0
ZX Z-1X + +1e + 0ν
По схеме +-распада распадаются только искусственно созданные
изотопы.
Нейтрино, антинейтрино – фундаментальные частицы, имеющие очень
малую массу и не имеющие заряда. Имеют чрезвычайно малую вероятность
взаимодействия с веществом.
Примеры -распада:
14
14
0
0
(C14 N)
6C 7N + -1e + 0ν
11
11
0
0
(C11 B)
6C 5B + +1e + 0ν
8. Уравнение радиоактивного распада. Период полураспада. Активность.
Радиоактивный распад нестабильного ядра – событие случайное, не
зависящее от состояния, в котором находятся другие нестабильные ядра.
Если нестабильное ядро длительное время не распадалось, то это вовсе не
означает, что ему «уже пора»: долгое ненаступление распада не приближает
и не отдаляет во времени предстоящий распад. Распад неизбежен, поскольку
ядро объективно нестабильное. Вероятность его распада в любую секунду
остается величиной постоянной.
Закономерности подобных процессов устанавливаются по средним
показателям большой группы ядер, с применением методов математической
статистики.
Уравнение радиоактивного распада (Резерфорд, Содди, 1903 год)
получено, следуя логике статистического анализа. Эта логика особенно
убедительна при записи уравнения распада в дифференциальной форме:
(-dN) / dt = λN
(8)
Здесь N – численность нестабильных атомных ядер в момент времени t ;
- dN – изменение (уменьшение) этой численности за бесконечно малый
промежуток времени dt наблюдения за распадом;
(-dN) / dt – скорость уменьшения численности нестабильных ядер (скорость
распада в промежутке времени от t до t+dt);
λ – постоянная распада – константа, своя для каждого вида
радиоактивных атомов.
Следовательно, уравнение радиоактивного распада (8) можно
сформулировать следующим образом: скорость радиоактивного распада
пропорциональна численности еще не распавшихся ядер.
187
Интегрирование дифференциального уравнения (8) приводит к
уравнению радиоактивного распада в интегральной форме:
N = N0 e-λt
(9)
Здесь N = N(t) – численность еще не распавшихся ядер как функция
времени t;
N0 – численность нераспавшихся ядер в начальный момент времени
(при t = 0);
e – основание натуральных логарифмов.
График уравнения (9) представлен на рис. 9:
Рис. 9. График уравнения радиоактивного распада.
Период полураспада – это промежуток времени, в течение которого
число нераспавшихся ядер уменьшается в два раза, от N0 до ½N0. Этот
показатель связан с постоянной распада следующим образом:
λ=
ln2
;
T1/2
(10)
Постоянная распада λ является важной характеристикой
радиоактивных ядер: она равна вероятности распада отдельного ядра данного
вида за единицу времени. Какая именно единица времени: секунда, минута,
или год – будет зависеть от того, в каких единицах времени подставляется в
формулу (10) период полураспада Т1/2.
Допустимо и другое толкование: постоянная распада λ равна доле от
численности атомных ядер данного вида, распадающихся в единицу времени.
Диапазон значений периода полураспада природных радиоактивных
изотопов необычайно широк: от 1,39∙1010 лет для тория 90Th234 до 3,04·10-7
секунды для полония Po212.
Радиоактивные изотопы с периодом полураспада, измеряемые в
секундах, минутах, часах и в сутках – это короткоживущие изотопы. Изотопы
188
с периодом полураспада, измеряемым в годах, тысячелетиях, и т.п., -это
долгоживущие изотопы.
В медицинской практике нашли применение и те, и другие. Если
радиоактивный изотоп вводится в организм, то крайне желательно, чтобы
период его полураспада был невелик. Например, хорош изотоп золота 79Au198
с периодом полураспада Т1/2 = 2,7 суток, а изотоп натрия 11Na24 – еще лучше,
у него Т1/2=15 часов. Если же пациент подвергается воздействию
радиоактивных излучений от внешнего источника, то такой источник
удобнее иметь с большим периодом полураспада. Таков, к примеру, изотоп
кобальта 27Co60 с периодом полураспада Т1/2 = 5,26 лет. Он излучает αчастицы с энергией 0,31 МэВ и γ-кванты 1,33 МэВ и 1,17 МэВ. Кобальтовая
пушка – источник γ-излучения, применяемый в лучевой терапии.
Активность радиоактивного препарата - это число нестабильных
атомов этого препарата, распадающихся за одну секунду. В системе СИ
принята единица активности беккерель (в честь Антуана Беккереля, одного
из первых исследователей радиоактивности):
1 Бк = 1
распад
с
= 1 1/c
Широко применяется внесистемная единица активности – Кюри:
1 Ки = 3,7∙1010 Бк = 3,7∙1010 1/c
1Ки – очень большая величина. В медицинской практике используют
препараты с активностью в милли- и микрокюри: 1 мКи = 10-3 Ки; 1 мкКи =
10-6 Ки.
Активность, по определению, является показателем скорости
распада (число распадов в единицу времени), в то время как в уравнении (9)
N – это численность еще не распавшихся ядер. Взяв производную N/ = dN/dt
от функции (9), мы получаем уравнение, описывающее активность
препарата как функцию времени:
dN
= λN 0 e λt
dt
(11)
Знак «минус» в этом выражении указывает на то, что функция (9)
является убывающей, а скорость dN/dt этого убывания уменьшается по
экспоненциальному закону, как и численность N в уравнении (9).
9. Применение ионизирующих излучений в лучевой терапии.
Лучевая терапия – это метод лечения онкологических заболеваний,
основанный на подавлении активности патогенных клеток с помощью
ионизирующих излучений.
В лучевой терапии применяются различные виды излучений.
189
Альфа-терапия основана на применении короткоживущих альфаизлучающих изотопов, с учетом того, что их пробег в тканях организма – не
более 0,1мм. На этом коротком пробеге α-частицы проявляют очень высокую
ионизирующую способность. Формы применения: радоновые ванны, питье
радоновой воды, вдыхание воздуха, обогащенного радоном, аппликации
растворов или мазей, содержащих торий.
Бета-терапия. Бета-излучение способно проникать в ткани на
глубину 2 – 5 мм. Применяются различные методики бета-терапии:
внутриполостная, аппликационная, внутритканевая: названия здесь вполне
красноречивы. Внутритканевую бета-терапию осуществляют, вводя в ткани,
подлежащие облучению, коллоидные растворы короткоживущих бетаизлучающих изотопов (например, уже упоминавшийся изотоп золота 79Au198).
В бета-терапии малый пробег -частиц может быть во благо: меньше лучевая
нагрузка на здоровые клетки.
Рентгенотерапия. В зависимости от глубины расположения
онкологического очага, применяется рентгеновское излучение очень
широкого диапазона значений энергии квантов: от 10 до 250 кэВ. Помимо
энергии квантов, важное значение имеет то, как организована фокусировка
рентгеновского излучения. Мы уже обсудили специфику его отражения и
преломления. То, что удается сделать для фокусировки рентгеновских лучей
– это их пропускание через каналы в толстом (свинцовом) корпусе
рентгеновской установки – они называются коллиматорами. Многочисленная
группа тонких конических сужающихся коллиматорных каналов – это нечто
в роде свинцовой линзы для фокусировки потока рентгеновских лучей на
злокачественной опухоли.
Гамма–терапия.
Благодаря
более
высокой
проникающей
способности, в сравнении с рентгеновским, гамма-излучение нашло
применение в эффективном методе лучевой терапии, получившем название
«гамма-нож».
Гамма-нож – технология, которую можно отнести к хирургической.
(Основатель радиохирургии и изобретатель гамма - ножа – Ларс Лекселл,
Швеция). Идея метода - в том, чтобы гамма-излучение от источников,
излучающих с множества направлений, свести в точку дозового максимума,
находящуюся на пересечении всех лучей, совместить эту точку с
патологическим очагом и уничтожить его за одну процедуру с минимальным
ущербом для соседствующих структур.
Гамма-нож задумывался как инструмент для операций на мозге.
190
Технические
подробности
современного
гамма-ножа
для
радиохирургии патологий головного мозга:
- Используется γ-излучение изотопа кобальта: 27Co60 с периодом
полураспада Т1/2 = 5,26 лет. Он излучает γ--частицы с энергией 0,31 МэВ и
γ-кванты 1,33 МэВ и 1,17 МэВ. В природе не существует; создается
искусственно.
- Активность каждого источника – 30 Ки (что составляет 1,1 ТБк;
терабеккерель: 1ТБк = 1012 Бк).
- Количество совместно работающих источников – 210, с суммарной
активностью 6600 Ки. (!)
- Источники и коллимационные каналы располагаются в жестком
защитном кожухе таким образом, чтобы имелось гарантированное
механически неподвижное положение точки дозового максимума. Материал
для коллиматоров – вольфрам; он оказался более подходящим, чем свинец.
- Совпадение точки дозового максимума с центром онкологического
очага должно обеспечиваться с точностью до долей миллиметра. Для этого
используются стереотаксические системы, обеспечивающие фиксацию
головы пациента в нужном положении. Контроль этого положения
обеспечивается с помощью специального рентгеновского томографа и других
систем. Насколько жесткими бывают требования к стереотаксическим
системам, можно почувствовать из следующего примера: при некоторых
операциях с применением лучевой терапии следящие системы
согласовывают моменты включения-выключения лучевой нагрузки с ритмом
дыхания пациента.
Протонная терапия – это вид лучевой терапии, обеспечивающий
малую лучевую нагрузку на здоровые ткани при лечении глубоко
залегающих компактных онкологических очагов.
Малая лучевая нагрузка на здоровые ткани обусловлена следующими
свойствами потоков быстрых протонов.
Во-первых, протоны имеют сравнительно большую массу, поэтому
узкий поток сфокусированных протонов остается узким потоком
практически до конца пробега.
Во-вторых,
потоки
протонов,
получаемые
с
помощью
ускорителя,
однородны по скорости и кинетической
энергии, поэтому глубина проникновения всех
протонов практически одинакова; она может
регулироваться настройкой режима работы
ускорителя.
Рис.10
191
В-третьих, почти вся радиационная доза протонов выделяется в
тканях на последних миллиметрах пробега протонов. Эта особенность
протонов известна как Брэгговский пик. На графиках рис. 10, в координатах
«глубина – доза», видно, что наличие такого пика выгодно отличает протоны
от гамма-излучения (x-rays) и электронов.
Выбором значения энергии протонов, достигаемой в ускорителе
(а диапазон для выбора широк: 70 – 250 МэВ) можно добиться, чтобы
максимум дозы достался, по преобладанию, раковым клеткам,; здоровые
клетки, расположенные на глубине меньшей, чем опухоль, получат гораздо
меньшую дозу, а ткани, расположенные глубже опухоли, вообще никакой
дозы не получают.
Дозу радиации, которую получают ближние здоровые ткани, удается
дополнительно уменьшить за счет прецизионного (точно выверенного)
вращения тела пациента относительно протонного пучка, либо вращая пучок
вокруг пациента.
10. Регистрация ионизирующих излучений.
При открытии рентгеновского излучения (1895 год; Рентген) и при
открытии явления радиоактивности (1896 год; Беккерель) излучения
регистрировались с помощью люминесцирующих материалов и с
применением фотоматериалов. Оба эти метода применяются и поныне.
Способность рентгеновского и радиоактивных излучений к ионизации
определила принцип действия многих измерительных приборов для работы с
этими излучениями.
10.1. Счетчик Гейгера.
Счетчик Гейгера – прибор для определения частоты попадания в него
ионизирующих частиц или квантов. Изобретен Гейгером в 1908 году.
Принцип работы этого счетчика допускает регистрацию α-, - и γ-излучения,
но эффективность регистрации этих видов излучения неодинакова,
Под эффективностью регистрации понимается процент от падающего
потока частиц, который, в среднем, прибор регистрирует. Например,
эффективность регистрации 10% означает, что в среднем регистрируется 10
частиц или квантов из ста.
Счетчики Гейгера широко применяются в настоящее время в
приборах дозиметрического контроля – радиометрах и дозиметрах. Эти
простые и надежные приборы применяются экологами, доступны и для
личного индивидуального использования.
192
Схема счетчика Гейгера представлена на рис. 11:
Рис. 11. Схема счетчика Гейгера
Счетчик представляет собой цилиндрический сосуд, изготовленный
из стекла или металла, и заполненный разреженной смесью аргона и неона.
Счетчик имеет два электрода. Катодом является цилиндрическая
поверхность счетчика; если он стеклянный, то катод выполняется в виде
внутреннего металлического напыления. Анодом является тонкая
металлическая нить, проходящая по оси датчика. Блок питания обеспечивает
на электродах рабочее напряжение около 400 В.
Электрическое поле датчика очень неоднородно: чем ближе к аноду,
тем больше местная напряженность поля; причиной тому является малый
диаметр анода.
Бета-излучение со средней и высокой энергией частиц регистрируется
счетчиком, обращенным к потоку цилиндрической поверхностью. Важную
роль при этом играет материал катода.
Для регистрации β-частиц и мягкого γ-излучения применяют торцевые
счетчики Гейгера. В них рабочей поверхностью, обращенной навстречу
потоку частиц, является торец прибора; его закрывает тонкая пленка с малым
коэффициентом ослабления – воздухоэквивалентная.
Эффективность счетчика Гейгера при регистрации α- и -частиц
близка к единице; для γ-излучения она гораздо ниже, Счетчик Гейгера, с его
тонкими стенками и газообразным наполнением, для γ-излучения
представляет собой довольно слабую преграду. Повысить эффективность
регистрации γ-излучения можно выбором счетчика Гейгера с большей
толщиной стенок. Но тогда понизится эффективность по β-излучению.
Работа счетчика при регистрации γ-излучения основана на том, что γквант, претерпевший в стенке датчика комптоновское рассеяние или
фотопоглощение, выбивает из атома электрон, который попадает в газ,
заполняющий счетчик и инициирует лавинообразный процесс роста
численности вторичных свободных электронов и положительных ионов.
Электрическое поле датчика оказывается настолько сильным, что вслед за
появлением вторичных электронов появляются вторичные электронные
лавины, Это приводит к стремительному нарастанию силы тока; возникший
электрический разряд начинает переходить в категорию несамостоятельных
193
(самоподдерживающихся) разрядов, способных длиться неограниченно
долго.
Однако этого не происходит. С ростом силы тока в электрической
цепи счетчика увеличивается падение напряжения U=IR на сопротивлении R
(единственное сопротивление на схеме рис. 10). До прилета γ-кванта
напряжение на электродах счетчика равно ЭДС - электродвижущей силе
блока питания (около 400 В). При появлении и развитии электронных лавин
напряжение на электродах становится меньше, чем ЭДС, на величину
падения напряжения, и развитие электрического разряда резко обрывается,
разряд гаснет. Состоявшийся электрический импульс учитывает схема счета
импульсов, после чего счетчик готов к регистрации следующего γ-кванта или
-частицы.
10.2. Сцинтилляционный счетчик.
Сцинтилляторы – это вещества, которые при поглощении
ионизирующих излучений становятся источниками света. Один из широко
применяемых сцинтилляторов – йодид натрия, активированный таллием:
NaI(Tl). Чтобы из этого вещества получились детекторы ионизирующих
излучений, из расплава йодида натрия по специальной технологии
выращивают крупные прозрачные монокристаллы. Присадка таллия
добавляется в расплав для повышения яркости световых вспышек
(сцинтилляций).
Для устройств различного назначения выращивают монокристаллы
объемом от нескольких мм3 до нескольких литров.
Рис. 11. Сцинтилляционный счетчик с фотоэлектронным умножителем.
На рис.11 представлена схема небольшого сцинтилляционного счетчика.
Сцинтилляционный счетчик – прибор, способный с высокой
эффективностью регистрировать рентгеновское и гамма-излучение. Он
состоит из двух частей: сцинтиллятора и фотоэлектронного умножителя
(ФЭУ), находящихся в оптическом контакте.
Рентгеновские кванты имеют высокую вероятность взаимодействия с
атомами сцинтиллятора: плотность монокристаллов NaI(Tl) равна 3,67 г/см3.
Поэтому вдоль траектории кванта появляется цепочка ионизированных и
194
возбужденных атомов. При переходе возбужденных атомов в основное
(невозбужденное) состояние возникают световые вспышки – сцинтилляции.
Суммарная энергия световых вспышек пропорциональна энергии
зарегистрированного рентгеновского кванта.
Под действием световых вспышек сцинтиллятора на катоде ФЭУ
происходит вырывание электронов - фотоэлектронная эмиссия. Количество
фотоэлектронов пропорционально суммарной яркости вспышек, вызванных
рентгеновским квантом.
Благодаря фотоэлектронам и ускоряющему их электрическому полю,
в ФЭУ возникает электрический импульс, который далее усиливается и
регистрируется. Для усиления импульсов в ФЭУ предусмотрена
последовательная система электродов (А1 – А2 - А3 - А4 - А5 на рис 11),
подключенная к блоку питания таким образом, что ускоряющий потенциал
ступенчато возрастает ( высота ступеней – порядка 100 В). На электродах
происходит вторичная электронная эмиссия: каждый быстрый электрон,
ударяясь вскользь об электрод, отражается от него сам и выбивает из него
один или несколько дополнительных электронов, С помощью этой системы
электродов достигается лавинообразный рост численности электронов в
импульсе.
Сцинтилляционный счетчик обеспечивает возможность не только
фиксировать кванты, но и измерять их энергию. Справа на рис. 11 –
нерегулярная последовательность импульсов различной амплитуды на
выходе ФЭУ.
Дискриминатор – электронное устройство, представляющее подобную
последовательность импульсов в виде гистограммы, характеризующей
энергетический спектр регистрируемого излучения.
10.3. Гамма-камера.
Гамма-камера – это современное техническое устройство для
медицинской радиоизотопной диагностики. Применяется для ранней
диагностики онкологических, сердечно-сосудистых и других заболеваний.
В исследуемый орган вводится радиоактивный фармакологический
препарат (РФП). Его радиоактивный распад сопровождается гаммаизлучением. РФП по своим биохимическим свойствам таков, что включается
в естественный метаболизм органа, а благодаря его гамма-излучению
информация о его распределении передается за пределы организма.
Гамма-излучение РФП проходит (с небольшими потерями) сквозь
ткани организма и регистрируется сцинтилляционным методом с помощью
гамма-камеры.
195
На рис. 12, слева, представлена схема,
поясняющая работу гамма-камеры.
Рис. 12. Гамма – камера.
Судя по схеме, область грудной клетки стала источником гаммаизлучения РФП. Выше, над коллиматорами – сцинтиллятор. Он представляет
собой большой монокристалл NaI(Tl), имеющий форму диска; сверху, в
надежном оптическом контакте со сцинтиллятором – дискообразный
прозрачный световод, с углублениями для установки группы ФЭУ.
Коллиматор, на схеме отдаленный от сцинтиллятора, на самом деле
примыкает к нему снизу. Форма, размеры и численность каналов в плотном
материале коллиматора выбираются так, чтобы каждый ФЭУ имел на
поверхности тела пациента четкую зону ответственности и был доступен для
сцинтилляций, созданных квантами этой зоны. Эта функция коллиматора
упрощает работу компьютерных программ, осуществляющих визуализацию
распределения РФМ в теле пациента.
Визуализация распределения РФП все равно остается сложной
задачей; коллиматор лишь повышает достижимую точность ее решения.
На рис. 12, на фотографии справа, представлена двухкамерная гаммакамера. Пациент размещается горизонтально. Лежак изготовлен из материала
прочного, но достаточно прозрачного для гамма-излучения, исходящего от
РФП в теле пациента в направлении нижней гамма-камеры. Лежак
вдвигается в зону чувствительности камер с помощью электропривода.
Электропривод может обеспечивать равномерное перемещение
пациента с заданной скоростью при исследовании всего тела или его части;
например, при обследовании позвоночника.
Обычная гамма-камера представляет результаты исследований в виде
двухмерной (плоской) картины распределения РФП; по сути, это – проекция
распределения РФП на некоторую плоскость.
196
Показанная на рис. 12 двухкамерная гамма-камера дает в результате
синхронно получаемые две проекции распределения РФП, по которым
дополнительная компьютерная программа может воссоздать трехмерный
образ распределения РФП в виде послойных сечений, получаемых при
томографии.
Пример практического применения гамма-камеры: диагностика
щитовидной железы. Можно использовать гамма-камеру размерами меньше,
чем на рис. 12. Обычно применяется изотоп йода – йод-131, (53I131). Это
искусственно получаемый изотоп. Но он возникает также в значительных
количествах при ядерных испытаниях и при авариях на ядерных реакторах.
Йод-131 имеет период полураспада Т1/2=8,02 суток; при распаде - и γактивен. Для диагностики используется γ-излучение, характерное наличием
нескольких спектральных линий, с максимальной энергией квантов 0,723
МэВ.
Бета-активность изотопа йод-131, фактор второстепенный для
диагностики на гамма-камере, становится фактором первостепенным, если
этот изотоп вводится в щитовидную железу с целью подавления и
уничтожения злокачественных клеток. Большое сродство йода с тканями
щитовидной железы благоприятствует накоплению радиоактивного йода в
диффузных очагах метастазов и их ликвидации с помощью -частиц.
11. Основные дозиметрические характеристики.
Мы живем в мире, пронизанном ионизирующими излучениями. Для
контроля уровней угрозы полезно знать систему количественных критериев
оценки этих угроз.
В качестве предисловия сообщаем, что естественный радиационный
фон в различных местностях неодинаков, и колеблется от 10-20 мкР/час на
равнине до 60 мкР/час в горных местностях; в среднем получается примерно
0,35 Р/год. В горах существенно «фонят» горные породы, сказывается и то,
что с ростом высоты возрастает космическая составляющая естественного
фона, как возрастает она и при полетах на самолете. Материалы из горных
пород могут «фонить» и после перевозки их на равнинную местность.
Международное агентство по атомной энергии (МАГАТЭ)
рекомендует считать нежелательным для человека все, что превосходит
природный фон.
Сведения о дозиметрических характеристиках, единицах их измерения
и их взаимосвязях сведены в систематизирующую таблицу 2.
197
Табл. 2. Основные дозиметрические характеристики.
Обозна Определение
чение
Поглощенная доза
Формула
Единицы, их связи
1 грей (Гр; Gy)
1 Гр = 1 Дж/кг
E
Dпогл.
Отношение поглощенной энергии к Dпогл.
m
массе облученного вещества
Мощность поглощенной дозы
Грей в секунду
Рпогл.
Dпогл .
Отношение поглощенной дозы ко
Рпогл. =
времени, за которое она получена
t
1
Гр
Дж
Вт
=1
=1
с
кг с
кг
Экспозиционная доза – устаревшая характеристика рентгеновского и гамма-излучения.
Dэксп
Кл
Кулон на килограмм (1 кг )
Рентген (Р)
Кл
1Р = 2, 58∙10-4 кг
(введен
на
основе
способности
излучения
ионизировать воздух, взятый
при нормальных условиях)
Облучаемый воздух, взятый при
нормальных условиях, получает
экспозиционную дозу
q
1 рентген, если в 1 см3 образуется
9
D
=
эксп
m
2,08∙10
пар ионов, имеющих
суммарный заряд одного знака q=
3,33∙10-10 Кл/см3 = 3,33∙10-4 Кл/м3.
Мощность экспозиционной дозы
Рентген в час, и дробные его
единицы:
Рэксп.
Экспозиционная доза, полученная за
единицу времени.
1
РЭКСП. =
Р
мР
мкР
= 10 3
= 10 6
ч
ч
ч
DЭКСП.
Рентген в секунду, и его
t
дробные единицы:
1
Эквивалентная доза
Эквивалентная
доза
–
это
поглощенная
доза
излучения,
пересчитанная
с
учетом
биологического действия данного
Dэкв.
вида излучения. для нейтронного Dэкв. = Dпогл. ∙f
излучения
f = 3 ∙ 10, в
зависимости от энергии нейтронов;
для α-излучения f = 20.
Р
мР
мкР
= 10 3
= 10 6
с
с
с
1 зиверт (Зв) – количество
излучения, дающего тот же
биологический эффект, что и
доза в 1 Гр
Мощность эквивалентной дозы
Рэкв
Эквивалентная доза, полученная за
единицу времени
Р экв=
Dэкв
t
Зиверт в секунду (ЗВ/с)
Для
рентгеновского,
γизлучения и естественного
фона:
1
198
мкР
мкЗв
= 10 2
ч
ч
12. Контрольные вопросы к семинару «Ионизирующие излучения»
1. Рентгеновское и гамма-излучение; их природные источники, положение
на шкале электромагнитных волн.
2. Рентгеновская трубка: назначение и принцип действия.
3. Бетатрон: назначение и принцип действия.
4. Тормозное рентгеновское излучение; его спектр.
5. Характеристическое излучение; его спектр.
6. Ионизирующее действие рентгеновского излучения.
7. Отражение и преломление рентгеновского излучения.
8. Закон ослабления рентгеновского излучения. Слой половинного
ослабления.
9. Когерентное рассеяние рентгеновского излучения.
10. Фотопоглощение рентгеновского излучения.
11. Эффект Комптона.
12. Гамма-излучение и его свойства. Образование электронно-позитронных
пар.
13. Рентгеновское излучение в диагностике: рентгеноскопия,
рентгенография, флюорография, холецистография, ирригоскопия.
14. Применение рентгеновского излучения в стоматологии.
Ортопантомография, Визиография.
15. Радиоактивный распад, его виды: альфа- и бета-распад.
16. Уравнение радиоактивного распада. Период полураспада. Активность.
Единицы активности.
17. Применение ионизирующих излучений в лучевой терапии: альфа- и бетатерапия, рентгеновская и гамма-терапия. Гамма-нож. Протонная терапия.
18. Счетчик Гейгера: назначение и принцип действия.
19. Сцинтилляционный счетчик: принцип действия и возможности
применения.
20. Гамма-камера: назначение, принцип действия, возможности.
21. Основные дозиметрические характеристики.
Оглавление.
Вводное занятие.
!. Измерения. Единицы измерений в системе СИ.
2. Некоторые внесистемные единицы измерений.
3. Дробные доли и кратные единицы измерений
199
4. Прямые и косвенные измерения.
5. Точность, Абсолютная и относительная погрешность
измерений.
6. Результаты измерений в категолриях математической
статистики.
7. Систематические и случайные погрешности.
8. Нормальный закон распределения в экспериментальных
исследованиях.
9. Контрольные вопросы по теме «Вводное занятие»
Материалы к лабораторной работе №51 и к семинару по
биоакустике.
1. Колебания. Их характеристики. Гармонические колебания.
2. Вынужденные. колебания. Резонанс.
3. Звуки с линейчатым спектром.
4. Звуки речи с непрерывным спектром.
5. Звуки внутренних органов. Аускультация. Перкуссия.
6. Волны. Характеристики волн.
7. Восприятие звука. Закон Вебера — Фехнера.
8. Децибельная шкала интенсивности звука.
9. Восприятие звука: продолжение.
10.Звуки в животном мире.
11.Физические и психофизические характеристик звука.
12.Ситроение уха. Слух по воздушной и костной
проводимости.
13.Аудиометры.
14.Контрольные вопросы.
Лабораторная работа №51. Определение порогов слышимости
с помощью аудиометра.
Лабораторная работа №52. Изучение гемодинамических
показателей.
1. Измерение артериального давления методом Короткова.
2. Ошибки измерения артериального давления.
3. Автоматы для измерения артериального давления.
4. Контроль насыщения крови кислородом. Сатурация.
5. Методы контроля сатурации.
6. Принцип работы пульсоксиметра.
7. Поручения электронному блоку пултьсоксиметра.
7.1. Основное поручение.
7.2. Предварительное поручение.
8. Когда контроль сатурации необходим.
9. Порядок выполнения работы.
200
10.Контрольные вопросы к лабораторной работе №52.
Лабораторная работа №53. Моделирование процесса оседания
эритроцитов.
1. Общие свеления о крови.
2. Эритроциты.
3. Скорость оседания эритроцитов.
4. Диагностическая ценность СОЭ.
5. Вязкость жидкости. Коэффициент вязкости.
6. Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Вязкость
крови.
7. Некоторые факторы, влияющие на вязкость крови.
8. Вязкость крови в норме и при патологии.
9. Формула Стокса.
10.Движение шарика в жидклсти.
11.Порядок выполнения работы.
12.Контрольные вопросы к лабораторной работе №53.
Лабораторная работа № 54. Работа с электрокардиографом.
Построение средней электрической оси сердца.
1. Электрография., ее виды. Электрокардиография.
2. Электрический диполь. Токовый диполь. Интегральный
электрический вектор сердца.
3. Элементы практической электрокардиографии.
4. Электрокардиограф.
5. Порядок выполнения работы.
6. Обработка записей ЭКГ.
7. Контрольные вопросы к лабораторной работе № 54.
Лабораторная работа № 55. Определение характеристик
лазерного излучения.
1. Кванты. Фотоны.
2. Свойства лазерного излучения.
3. Спонтанное и индуцированное излучение.
4. Принципиальная схема и принцип работы лазера.
5. Инверсная населенность энергетических уровней.
6. Дифракция света. Дифракционная решетка.
7. Схема лабораторной установки.
8. Порядок выполнения работы.
9. Контрольные вопросы к лабораторной работе № 55.
Биоакустика: ультразвук. Материалы к семинару
по биоакустике.
1. Получение и регистрация ультразвука в медицинской
201
2.
3.
4.
5.
6.
7.
аппараратуре.
Ультразвуковые излучатели и приемники
в медицинской технике.
Эхолокация в ультразвуковой диагностике.
Волновое сопротивление. Коэффициенты отражения
и пропускания.
Закон Бугера — Ламберта. Ослабление звука и
ультразвука.
Эффект Допплера. Измерение скорости кровотока.
Действие ультразвука на ткани организма. Методы
лечения с применением ультразвука.
Биоакустика: инфразвук. Материалы к семинару
по биоакустике.
1. Природные источники инфразвука.
2. Техногенные источники инфрвазвука.
3. Особые свойства инфразвуковых волн.
4. Влияние инфразвука на организм человека.
5. Медицинское применение инфразвука
6. Инфразвук в экологии.
7. Контрольные вопросы к разделу «Биоакустика:
инфразвук».
Материалы к семинару по Гемодинамика.
1. Общая характеристика системы кровообращения.
2. Уравнение неразрывности.
3. Уравнение Бернулли.
3.1. Статическое давление.
3,2. Гидростатическое давление.
3.3. Динамическое давление.
4. Режимы течения жидкости.
5. Формула Пуазейля. Гидравлическое сопротивление.
ОПСС.
Свойства кровеносных сосудов.
6. Артерии эластичного типа.
7. Пульсовое давление.
8. Сфигмография.
9. Работа кровеносных сосудов при систоле.
10. Артериальная пульсовая волна.
11. Скорость пульсовой волны.
12. Артерии мышечного типа.
13. Системные нарушения в работе артерий.
14. Капилляры.
202
15. Декомпрессионная болезнь.
16. Гипербарическая оксигенотерапия.
17. Вены.
18.Контрольные вопросы к семинару по гемодинамике.
Материалы к семинару по оптике.
1. Развитие представлений о проироде света.
2. Законы геометрической оптики.
2.1. Закон прямолинейного распространения света
в однородной среде.
2.2. Закон независимости световых лучей.
2.3. Закон отражения света.
2.4. Закон преломления света.
3. Дисперсия света.
4. Полное внутреннее отражение света. Эндоскопия.
5. Линзы. Характеристики линз.
6. Линзы: построение изображений.
7. Ход лучей в оптическом микроскопе.
8. Характеристики микроскопа.
9. Формула тонкой линзы. Редуцированный глаз.
10. Недостатки изображений.
11. Специальные методы смикроскопии.
11.1. Иммерсионный микроскоп.
11.2. Волновые свойства электронов.
11.3. Электронный микроскоп.
11.4. Сравнение возможностей оптических
и электронных микроскопов.
12. Оптическая система глаза.
13. Особенности зрительной рецепции.
13.1. Строение и функции зрительных рецепторов.
13.2. Связи сетчатки с мозгом.
13.3. Особенности цветового зрения.
14. Коррекция зрения.
15. Контрольные вопросы к семинару по оптике.
Материалы к семинару по ионизирующим излучениям.
1. Рентгеновское излучение: общая характеристика.
2. Методы получения рентгеновского излучения.
2.1. Рентгеновская трубка.
2.2. Бетатрон.
3. Спектр рентгеновского излучения.
3.1. Тормозное рентгеновское излучение.
3.2. Характеристическое излучение.
4. Взаимодействие рентгеновского излучения
203
с веществом.
4.1. Ионизирующее действие рентгеновского
и гамма-излучения.
4.2. Отражение и преломление рентгеновского
излучения.
4.3. Ослабление рентгеновского излучения. Закон
Бугера. Слой половинного ослабления.
4.4. Когерентное рассеяние.
4.5. Фотопоглощение.
4.6. Эффект Комптона.
5. Гамма-излучение и его свойства.
6. Применение рентгеновского излучения в диагностике.
7. Радиоактивный распад. Виды распада.
7.1. Альфа-распад.
7.2. Бета-распад.
8. Уравнение радиоактивного распада. Период
полураспада. Активность.
9. Применение ионизирующих излучений в лучевой
терапии.
10. Регистрация ионизирующих излучений.
10.1. Счетчик Гейгера.
10.2. Сцинтилляционный счетчик.
10.3. Гамма-камера.
11. Основные дозиметрические характеристики.
12. Контрольные вопросы к семинару по ионизирующим
излучениям.
204
205
