ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДРОБИ Дробь – это запись числа в виде отношения двух чисел 𝑎 и 𝑏. Обыкновенные дроби записывают двумя натуральными числами, разделенными дробной 𝑎 𝑎 чертой, в виде . В дроби число 𝒂 называют числителем, а число 𝒃 – 𝑏 знаменателем дроби. 𝑏 Числитель дроби пишут над чертой, а знаменатель – под чертой. Знаменатель показывает, на сколько долей разделено целое, а числитель – сколько таких долей взято. ВИДЫ ДРОБЕЙ Правильная дробь – дробь, у которой числитель которой меньше знаменателя. Неправильная дробь – дробь, числитель которой больше знаменателя или равный ему. ДЕЙСТВИЯ С ДРОБЯМИ СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же: 𝑎 𝑏 𝑎+𝑏 + = 𝑐 𝑐 𝑐 Пример: 2 3 2+3 5 + = = 7 7 7 7 Чтобы из одной дроби вычесть другую дробь с тем же знаменателем, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же: 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 − = 𝑐 𝑐 𝑐 Пример: 5 3 5−3 2 − = = 7 7 7 7 ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ДРОБИ Результат деления натурального числа 𝑎 на натуральное число 𝑏 можно всегда записать с помощью дроби, независимо от того, делится одно число на другое или не делится 𝑎∶𝑏= 𝑎 𝑏 3∶5= 3 5 Пример: Смешанное число это – дробь, записанная в виде неотрицательного целого числа и правильной дроби Пример: 1 Чтобы записать неправильную дробь 3 5 8 5 3 в виде смешанного числа 1 , нужно 5 разделить 8 на 5. Получим неполное частное 1 и остаток 3. Число 1 дает целую часть, а остаток 3 – числитель дробной части. Правило № 1: Чтобы неправильную дробь (не равную натуральному числу) представить в виде смешанного числа, нужно: 1) разделить числитель на знаменатель; 2) найти неполное частное, которое будет целой частью; 3) найти остаток, который будет числителем дробной части, а знаменатель оставить без изменения Правило № 2: Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно: 1) умножить знаменатель на целую часть; 2) прибавить числитель к полученному произведению; 3) записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель оставить без изменения. 𝑎 𝑏∗𝑐+𝑎 𝑏 𝑏 𝑐 = СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ При сложении (вычитании) смешанных чисел нужно целые части сложить (вычесть) отдельно и дробные части – тоже отдельно. 𝑎 𝐴 𝑎+𝐴 𝑐 + 𝐶 = (𝑐 + 𝐶) 𝑏 𝑏 𝑏 Пример: 3 1 3+1 4 1 + 2 = (1 + 2) =3 5 5 5 5 Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то дробную часть уменьшаемого делают неправильной дробью, заняв единицу в его целой части. Пример: 2 4 7 4 3 4 −1 =3 −1 =2 5 5 5 5 5 ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и тоже натуральное число, то получиться равная ей дробь 𝑎 𝑎∗𝑛 = 𝑏 𝑏∗𝑛 Пример: 4 4 ∗ 5 20 = = 6 6 ∗ 5 30
