Первообразная в ЕГЭ Тело разгоняется на прямолинейном участке пути, при этом зависимость пройденного телом пути S от времени t имеет вид: Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 10 с. Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду. Решение : Чтобы найти среднюю скорость движения точки, необходимо пройденное расстояние поделить на время прохождения: 8 : 5 = 1,6 (м/с) Ответ :1,6 Материальная точка движется вдоль прямой от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат – расстояние от начального положения точки(в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду. Решение : Чтобы найти среднюю скорость движения точки, нужно пройденное расстояние разделить на время: 18:10=1,8(м/с) Ответ : 1,8 Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду. Решение : • Для нахождения средней скорости нужно длину пройденного пути s разделить на время его прохождения t: v = s : t • Здесь следует заметить, что при вычислении пути нужно учитывать расстояния, в которых точка возвращалась обратно. То есть, весь путь s будет складываться s=6+4+6=16 метров. Таким образом, средняя скорость равна v = 16: 4 = 4 (м/с) Ответ :4 1)Функция F(x) является первообразной для функции f(x) = 2x , причем F(2) = 5. Найти F(-3). 2) Функция G(x) является первообразной для функции g(x) = 3 , причем G(-1) = 2. Найти G(2). 3) если F(4) = 5. Найти F(1). F(9) Ответ: 17 6. этой точки. Ответ : -6 4)Наименьшее значение первообразной F(x) для функции 5) Найдите первообразную F(x) для функции значение F(0,5) 6) График первообразной F(x) для функции Решение: 1) 2) 3) 4) Так как х = 0 , х = -1 Ответ : - 1 Первообразная её геометрический и физический смысл 1. Задачи на определение первообразной. На рисунке изображен график функции y для = F функции (x) – Функция F(x)называется первообразной f(x) одной из первообразных некоторой функции f (x) опре на некотором промежутке, если для всех xyиз= этого деленной на интервале (- 3; 6). равенство Пользуясь рисунком, определипромежутка выполняется те количество решений уравнения f (x) = 0 на отрезке [ - 1; 4] F ( x) f ( x) 8 -1 4 F ( x) f ( x) • • • Т.е производная положительна, а значит функция y = F (x) возрастает. 3 На рисунке изображён график некоторой функции у = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x). На рисунке изображен график некоторой функции у =f(x) Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл Основные правила и свойства определенного интеграла Найти работу материальной точки, которая перемещается под действием силы F(x) = x - 2 на отрезке [2;4] . Функция у = f (х) определена на всей чистовой прямой и является периодической с периодом 6. На рисунке изображен график этой функции при Найдите значение выражения .
