полностью в формате

Урок - Практикум
Применение первообразной
и интеграла при решении
практических задач в
геометрии, физике,
биологии.
МОУ «Большеигнатовская средняя
общеобразовательная школа»
 Презентацию
урока подготовила
учитель математики
Пьянзина Валентина Ивановна
ПЛАН:
1) ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ И
ИНТЕГРАЛА В ГЕОМЕТРИИ.
2) ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ И
ИНТЕГРАЛА В ФИЗИКЕ.
3) ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
I. Применение интеграла в
геометрии.
b
Формула V=
 s ( x)d ( x)
a
вычисления объемов тел.
основная формула для
Задача №1
Сечение тела плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ и
проходящей через точку с абсциссой Х ,является
квадратом,сторона которого равна дроби 1/Х .
Найти объём этого тела
Решение:V =
2
1 2
1 2 1
(
)
dx


|1 
 х
x
2
1
ЗАДАЧА 2
Фигура, заштрихованная на рисунке, вращается
вокруг оси ОХ . Найти объем полученного тела .
РЕШЕНИЕ :
1
V=
 (
0
х)
2
1
   хdx 
0

2
ЗАДАЧА 3
Фигура, заштрихованная на рисунке ,
вращается вокруг оси ОУ .Найти объем
полученного тела .
Решение
1
V=
  (õ )
2 2
0
dx 
x 5
5
| 
1
0

5
На рисунке 3 заштрихованные фигуры симметричны
относительно биссектрисы ОВ, поэтому объем тела на
рисунке 2 имеет тот же объем ,что тело на рисунке 4.
ТЕСТ.
Найти в таблице формулу для вычисления следующих
геометрических величин ,против формулы ставьте знак +.
1.Объем тела, полученного вращением параболы У =Х2 ,х Є [0,1] ,
,вокруг оси ОХ .
2 Площадь подграфика функции У =Х4 .Х Є [0,1] .
3 Объем тела ,полученного вращением параболы У =Х2 , X Є [0,1] .
4Объем тела ,площадь переменного сечения которого плоскостью ,
перпендикулярной оси ОХ, меняется по закону S =Х2 , X Є [0,1].
Геометрическая
величина
1

0
1
2
3
4
1
х 4 dх
  х 4 dх
0
1
  хdх
0
1

0
х 2 dх
Таблица
ответов
+
+
+
+
II. Применение
первообразной и интеграла в
физике.
Рассмотрим связь величин
b
:
A  F ( x)dx
a
b
S
(
t
)

 СИЛА
-РАБОТА
V (t )dt
a
b
 ПУТЬ
-СКОРОСТЬ
V (t )   a(t )dt
a
 СКОРОСТЬ
b
УСКОРЕНИЕq(t )   I (t )dt
a
 ЗАРЯД
СИЛА
b
ТОКА
m( x)    ( x)dx
a
 МАССА -ПЛОТНОСТЬ
Задача
 Какую
работу надо затратить , чтобы
растянуть упругую пружину на О,1 м,
если сила в 10 н растягивает эту
пружину на 0,01 м ?
Задача.
Определить массу стержня
длины l=10м,если линейная
плотность стержня меняется по
закону р(х) =6+0,3x кг/м, где храсстояние от одного из концов
стержня.
ЗАДАЧА
По цепи идет переменный ток
2
I= 6t  t (А) . Найти величину
заряда прошедшего по цепи
за первые 6сек.
ЗАДАЧА
Тело движется прямолинейно со
2
скоростью v(t)= 16t  4t . Найти
длину пути , пройденного телом
от начала движения до его
остановки.
ЗАДАЧА

Тело движется с
ускорением а(t)=
4sin t( ì /ñ2 ). Найти
как изменится
скорость за время от
0 до п/3сек.
Тест
Указать , какие физические величины выражаются приведенными в
таблице формулами (I(t) -сила тока ,P(х) -плотность ,F(х) -сила
,v(t) –скорость ,a(t) -ускорение ,х(t) -координата точки , t -время ) .
Физически
е величины
Работа А
Путь S
Скорость v
Заряд g
Масса m
t2
x2
x2
t2
t2
t1
x1
x1
t1
t1
 I (t )dt  P( x)dx  F ( x)dx  v(t )dt
 a(t )dt
Таблица
ответов
+
+
+
+
+
III. Примеры решения дифференциальных
уравнений .
 УСТНО
1
Задачи :
 Решить дифференциальные
уравнения :
 a)
У / = 2Х + 3
b) У/ = sinх
 в)
У/ =3е2х
г) У/ =2+2х –3х2
Примеры решения дифференциальных уравнений .
Письменно
 a)
N 1030


b)
Задача: В начальный момент времени в
питательной среде имелось N0 = 20*10 –3г
бактерий, а через секунду – N1 = 20*102 г.
бактерий. Известно, что скорость
размножения бактерий при достаточном
запасе пищи пропорционально их количеству.
Через какое время количество бактерий
увеличится в 10 раз по сравнению с
начальным?
IV. ИТОГИ СЕМИНАРА
 ОЦЕНКИ.
 ДОМАШНЕЕ
ЗАДАНИЕ: №1349, §59.