МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет интеллектуальных систем и программирования Кафедра «Программная инженерия» им. Л.П. Фельдмана ОТЧЁТ по дисциплине Теория вероятности и мат. статистика Лабораторная работа №10 ВАРИАНТ №16 Проверила: Выполнил: асистент кафедры программной студент группы инженерии им. Л.П. Фельдмана ПИ-22А Дмитрюк Т. Г. Павлюченков Андрей Дмитриевич ДОНЕЦК – 2023 1. Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(1,1). Что больше: вероятность попадания Х в интервал (-1,0) или в интервал (0,0.5)? Пусть Z1 и Z2 - стандартизованные значения величин -1 и 0 соответственно: Z1 = ( −1 − 1) 1 = -2, Z2 = ( 0 − 1) 1 = -1. Используя таблицу стандартного нормального закона распределения, находим p(Z ≤ -2) = 0.0228 и p(Z ≤ -1) = 0.1587. Тогда вероятность попадания X в интервал (-1,0) равна: P( -1 < X < 0 ) = p(-2 < Z < -1) = p(Z ≤ -1) - p(Z ≤ -2) = 0.1587 - 0.0228 = 0.1359. пусть Z3 и Z4 - стандартизованные значения величин 0 и 0.5 соответственно: Z3 = ( 0 − 1) 1 = -1 , Z4 = ( 0.5 − 1) 1 = -0.5 . Используя таблицу стандартного нормального закона распределения, находим p(Z ≤ -1) = 0.1587 и p(Z ≤ -0.5) = 0.3085. Тогда вероятность попадания X в интервал (0,0.5) равна: P(0 < X < 0.5) = p(-1 < Z < -0.5) = p(Z ≤ -0.5) - p(Z ≤ -1) = 0.3085 - 0.1587 = 0.1498. вероятность попадания Х в интервал (-1,0) = 0.1359 вероятность попадания Х в интервал (0,0.5) = 0.1498. Ответ: вероятность попадания Х в интервал (0,0.5) больше, чем вероятность попадания Х в интервал (-1,0). 2. Завод изготовляет шарики для подшипников. Номинальный диаметр шариков D — 6мм. Вследствие неточности изготовления, диаметр распределен по нормальному закону со средним значением D и средним квадратичным отклонением S=0.05 мм. При контроле бракуются все шарики, диаметр которых отличается от номинального больше, чем на 0.1 мм. Определить, какой % шариков в среднем будет отбраковываться. Формула плотности вероятности нормального распределения: используя правило 3-х сигм, можно заметить, что почти вся площадь под кривой нормального распределения находится в пределах от -3S до 3S от среднего значения D. Таким образом, P(X > 0.1) ≈ P(X > 3S). Найдем вероятность, что отклонение будет больше 3S: P(X > 3S) = 1 - P(X < 3S) = 1 - Φ(3) = 1 - 0.9987 ≈ 0.0013, Ответ: около 0.13% шариков в среднем будет отбраковываться. 3. Автомат штампует детали с номинальным диаметром 50 мм., но, фактически, диаметр - случайная нормально распределенная величина, значения которой находятся в диапазоне от 40 до 60 мм. Найти вероятность того, что диаметр случайно отобранной детали будет меньше 42 мм; больше 55 мм. Среднее значение случайной величины равно среднему значению диапазона, (40 + 60) = 50 мм. 2 Стандартное отклонение можно вычислить как половину ширины диапазона, (60−40) = 10 мм. 2 Вероятность того, что диаметр случайно отобранной детали будет меньше 42 мм можно найти с помощью функции нормального распределения. Z= (42− 50) 10 = -0,8. вероятность P(Z < -0,8) ~ 0,2119. Z= (55−50) 10 = 0,5. Мы можем использовать таблицу нормального распределения или стандартный калькулятор, чтобы найти вероятность P(Z > 0,5). ~ 0,3085. Ответ: вероятность того, что диаметр случайно отобранной детали будет меньше 42 мм составляет примерно 0,2119 или 21,19%. Вероятность того, что диаметр будет больше 55 мм составляет около 0,3085 или 30,85%.
