1 № 1 2 3 Итоговый тест. Дисциплина «Специальная математика и основы статистики» Равенство |𝐴𝑈𝐵| = |𝐴| + |𝐵| выполняется … 1)для любых конечных множеств; 2) для бесконечных любых множеств; 3) для любых непересекающихся множеств; 4) для любых конечных непересекающихся множеств Ответ: Отношение на множестве называется рефлексивным, если … 1) для любого х∈ А имеет место хRx; 2) для любых х, y∈ А из хRy и yRx следует х=y; 3) для любых х,y∈ А из хRy следует yRx Укажите соответствия рисунков и отношений множеств Рисунок Отношение множеств а) А∩В 1. б) А\В 2. в) АꓴВ 4 3. Укажите правильные варианты равенства множеств: а) A∪A= A б) A∪⍉=A в) A ∩ U=A г) A ∪ U=A 5 Сколькими способами можно рассадить в ряд на три стула трех учеников? Ответ: 6 Определить, сколько существует способов распределения золотых, серебряных и бронзовых медалей между призерами футбольного турнира при участии 10 играющих команд, потенциально равных по уровню игры и составу игроков? Ответ: 7 Укажите соответствия между элементами комбинаторики в правой и левой части: Вид элемента Формула элемента 1.Размещение а) n! 𝑛! 2.Перестановки б) (𝑛−𝑚)! 3.Сочетание 8 𝑛! в)𝑚!(𝑛−𝑚)! Ответ: Укажите соответствия понятий в правой и левой части: 1.Пространство элементарных исходов а) реализация комплекса условий, которое может повторяться сколько угодно раз 2. Испытание б) результат опыта 3. Событие в) множество всех возможных исходов эксперимента Ответ: 2 9 Постройте слова в правильной последовательности: 1. отношение числа 2. Вероятностью события А 3. называют 4. к общему числу всех равновозможных 5. благоприятствующих этому событию исходов 6. образующих полную группу 7. несовместных элементарных исходов 10 Постройте слова в правильной последовательности: 1. или частость наступления случайного события А в n 2 повторных независимых опытах 3.Статистической вероятностью 4.называют 5.относительную частоту. 11 Вероятность появления одного из двух несовместных событий А и В равна 1. Р (А+В) = Р(А) + Р(В) 2. Р (А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ) 𝑚1+𝑚2 3. Р (А +В) = 𝑛 12 Случайные события называются независимыми, если наступление одного события… 1. Не изменяет вероятность другого события 2. Изменяет вероятность другого события 3. Наступают одновременно 13 Произведение вероятностей двух зависимых событий определяется по формуле 1. Р(АВ)= Р(А)*Р(В) 2. Р(АВ)= Р(А)*Р(В|А) 3. Р(АВ)= Р(В)*Р(А|В) 4. Р(АВ)= Р(А) - Р(В) 14 Вероятность появления хотя бы одного из n-независимых событий А 1А 2А3… Аn равна 1. Р( А1 ∪ А2∪… Аn )=1 - Р(Ᾱ1 ) Р(Ᾱ2) Р (Ᾱ3)…Р(Ᾱn) 2. Р(А) = Р(Н1) · Р(А|Н1) + Р(Н2) · Р(А|Н2) + …+ Р(Нn) ·Р(А|Нn) 𝑚 𝑛−𝑚 3. Р(А)= С𝑚 𝑛 𝑝 𝑞 15 Закон распределения случайной величины может быть задан в виде 1. В виде таблицы 2.В виде графика 3.В виде формулы 4. В виде математического ожидания 16 В урне из 10 шаров 5 белых, остальные черные. Наугад взяли 5 шаров. Напишите формулу определения вероятности того, что все шары окажутся белыми, сделайте по ней расчеты 17 Имеется ряд распределения случайной величины: Х 2 3 4 Р 0,3 0,5 0,2 Определите математическое ожидание средней случайной величины 3 18 Законы распределения непрерывной случайной величины представляются в виде: 1. 2. 3. 4. функции распределения F(x) и совокупностью значений pi функции распределения F(x) и рядом распределения (xi pi) функции распределения 𝐹(𝑥) и ∑ 𝑃(𝑋 = 𝑥) +∞ функции распределения 𝐹(𝑥) и ∫−∞ 𝑝(𝑥)𝑑𝑥 19 Укажите, какое из приведенных распределений случайной величины НЕ является дискретными 1. Нормальный закон распределения 2. Биноминальное распределение 3. Геометрическое распределение 4. Распределение Пуассона 20 Фирма планирует заключить контракт на поставку продукции при наличии конкурента. Если конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае – в 0,25. По оценкам экспертов компании вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,40. Каким образом рассчитать вероятность заключения контракта? 1. P(A) = P (H 1) Pн1 (A) + P(H2) P н2 (A) = 0,6 ⋅ 0,45 + 0,4 ⋅ 0,25 = 0,27 +0,1 = 0,37. 2. P(A) = P (H 1) Pн1 (A) - P(H2) P н2 (A) = 0,6 ⋅ 0,45 - 0,4 ⋅ 0,25 = 0,27 - 0,1 = 0,17 3. Р(А) = P(H2) - P (H 1) Pн1 (A) - = 0,45 - 0,4 ⋅ 0,25 =0,45 - 0,25 ⋅ 0,4 = 0,35 21 Дискретный ряд распределения отображается графиком: 1) Гистограмма 2) Полигон 3) Лепестковая диаграмма 4) Круговая диаграмма 22 Имеются данные распределения: Источник средств Зарождающийся бизнес Зрелый бизнес Банковский кредит 31 62 Собственные средства 38 15 Какой критерий следует применить для проверки гипотезы о связи источников средств с состоянием бизнеса: 1) t-нормального распределения 2) t-Стьюдента 3) Пирсона 4) Фишера Ответ: Выборочные оценки должны иметь свойства (укажите верные утверждения) 1) Несмещённости 2) Достаточности 3) Эффективности 4) Уникальности 5) Состоятельности Ответ: Связь является корреляционной, если определенному значению факторного признака соответствует _______ 1) Ноль значений результативного признака 2) 2 значения результативного признака 3) Строго определенное значение результативного признака 4) Несколько значений результативного признака 23 24 Ответ: 4 25 По результатам экзамена 6 студентов получили оценку 2, 10 студентов оценку 3, 15 студентов оценку 4, 7 студентов оценку 5. Значение моды равно: 26 Коэффициент детерминации равен 0,64. Рассчитайте коэффициент корреляции 27 Найдите соответствие понятий и определений: Вид показателя 1. Мода 2. Медиана 3. Средняя арифметическая Ответ: 28 Характеристика показателя а) наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности б) отношение объема признака к общему числу единиц совокупности; в) значение признака в середине упорядоченной совокупности Расчет показателей вариации проводится по формулам: (указать соответствие) Вид показателя 1. Размах вариации 2. Среднее линейное отклонение 3. Среднее квадратичное отклонение 4. Дисперсия признака Ответ: Формула расчета а) √ 2 ∑𝑛 𝑖=1(𝑥−𝑥̅ ) 𝑛 б) Хmax - Хmin в) г) ∑𝑛 𝑖=1|𝑥−𝑥̅ | 𝑛 2 ∑𝑛 𝑖=1(𝑥−𝑥̅ ) 𝑛 29 Укажите последовательность проверки статистической гипотезы: 1. выбор критерия и уровня возможной ошибки суждения; 2. формулировка нулевой и альтернативной гипотез; 3. определение табличного значения критерия 4. расчет фактического значения критерия 5. сравнение фактического и табличного значение критерия и вывод о принятии или отвержении нулевой гипотезы Ответ: 30 Укажите последовательность статистического оценивания средней арифметической генеральной совокупности при определенном уровне вероятности суждения: а) определение дисперсии выборки б) определение средней арифметической выборки; в) определение предельной ошибки выборки; г) определение средней ошибки выборки; д) определение доверительных границ для средней в генеральной совокупности 31 Связь между индексами средних уровней признака переменного Iпер.сост., постоянного состава признака Iпост.сост и структурных сдвигов Iстр.сдв определяется как: а) Iпер.сост. = Iпост.сост Iстр.сдв. б) Iпер.сост. = Iпост.сост : Iстр.сдв. в) Iпост.сост. = Iпер.сост Iстр.сдв. г) Iстр.сд. = Iпост.сост Iпер.сост. Ответ: 5 32 Коэффициент вариации (V) в статистической совокупности определяется отношением: а) размаха вариации к среднему арифметическому значению ряда; б) среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому значению ряда; в) дисперсии к среднему арифметическому значению ряда; г) дисперсии к медиане ряда. 33 Коэффициент чистой регрессии при второй независимой переменной в уравнении y 5 1,5 x1 2 х2 интерпретируется: а) Если среднее значение х2 увеличится на 1, то среднее значение зависимой переменной уменьшится на 2 при условии, что переменная х1 будет фиксирована на среднем уровне; б) Если среднее значение х2 увеличится на 1, то среднее значение зависимой переменной изменится на 5-2=3, при условии, что переменная х1 не изменится в) Если среднее значение х2 увеличится на 1, то среднее значение зависимой переменной изменится на 5+1,5-2=4,5 при условии, что переменная х1 фиксирована на среднем уровне 34 Качественные статистические признаки подразделяются на… (несколько вариантов ответа): а) комплексные б) агрегатные в) номинальные г) порядковые 35 По организации имеются данные о численности работников 350 чел., стоимости фондов 115 млн. руб., валовой продукции 168 млн. руб., в том числе первого цеха 128 млн. руб. и второго цеха 40 млн. руб. Показатель структуры может быть определен отношением (несколько вариантов ответа): а) 168 : 40 б) 128 : 168 в) 40 : 168 г) 128 : 40 36 В отчетном году по сравнению с базисным выручка от реализации продукции увеличилась на 30%, цены возросли в 1,1 раза. Изменение физического объема продукции характеризуют следующие данные: 37 Найдите соответствие цели и вида группировки: Цель группировки 1.выделение и характеристика типов в совокупности единиц 2. выявление и оценка причинно-следственных связей признаков 3. определение и оценка структуры явления Ответ: Вид группировки а) аналитическая группировка б) типологическая группировка в) структурная группировка 6 38 Найдите соответствие понятий и определений: Характеристика показателя 1.Абсолютная разность уровней динамического ряда 2.Отношение уровней динамического ряда 3. Относительная разность динамического ряда 39 Название показателя а) темп прироста б) коэффициент роста в) абсолютный прирост Установите соответствие между понятиями и определениями: Показатель 1.показатель структуры Характеристика а) отношение плана отчетного периода к факту прошлого периода 2.показатель интенсивности б) отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам 3.показатель сравнения в) отношение фактического значения признака к плану отчетного периода 4.показатель выполнения плана г) отношение части к целому по объему признака или численности единиц 5.показатель планового задания д) отношение разноименных величин, логически связанных между с одному объекту Ответ: 40 Статистическая группировка выполняется в следующей последовательности (установите соответствие между этапами группировки и их очередностью): 1. построение ряда распределения. 2. определение группировочного признака. 3. расчет относительных показателей и средних величин 4. расчет абсолютных показателей. Ответ:
