Вопросы к зачету по дисциплине «Теория алгоритмов» 1. Возникновение математической теории алгоритмов. 2. Парадоксы теории множеств. 3. Основная проблема теории алгоритмов. Массовые проблемы. 4. Интуитивное определение алгоритма. 5. Формализация понятия «алгоритм». 6. Свойства алгоритма. 7. Алгоритмический язык. 8. Требования к записи алгоритма на алгоритмическом языке. 9. Основные алгоритмические структуры. Вспомогательный алгоритм. 10. Понятие спецификации программного продукта 11. Принципы и базовые концепции технологий программирования 12. Экстраалгоритм и неразрешимые проблемы. 13. Теорема Геделя. Разрешимость аксиоматических теорий. 14. Тенденции развития систем программирования 15. Роль вычислительной техники в информационных системах. 16. Назначение алгоритмического языка и требования предъявляемые к нему. 17. Методы автоматизации программирования 18. Виртуальные алгоритмические машины. 19. Формализация понятия алгоритма в теории автоматов на примере машин Тьюринга. 20. Команды машины Тьюринга. Программа для машины Тьюринга. 21. Формализация понятия алгоритма в теории автоматов на примере машин Поста. 22. Команды машины Поста. Программа для машины Поста. 23. Нормальные алгоритмы Маркова. 24. Формализация понятия алгоритма в теории автоматов на примере нормальных алгоритмов Маркова. 25. Формальный язык, алфавит, буква, слово. Символьные цепочки и их свойства. 26. Способы задания языков. Понятие грамматики языка. 27. Понятие нормального алгоритма. Нормализуемый алгоритм. 28. Рекурсивность в правилах грамматики. Методы описания грамматик. 29. Машина Тьюринга. 30. Машина Поста. 31. Естественные и формальные языки. Основы теории формальных языков и грамматик. 32. Способы композиции нормальных алгоритмов Форма Бэкуса-Наура и ее использование. 33. Классификация языков по Хомскому. 34. Рекурсивные функции. Базовые рекурсивные функции. 35. Операторы суперпозиции и примитивной рекурсии. 36. Определение рекурсивных функций по Черчу. Общерекурсивные функции. 37. Оператор построения по первому нулю (оператор минимизации). Правило минимизации. 38. Примеры построения рекурсивных функций. Эквивалентность описанных теорий. 39. Методы вычисления сложности алгоритмов. 40. Сложность алгоритма. Асимптотическая оценка сложности алгоритмов. 41. Временная сложность. Теоретическая сложность: линейная, квадратичная, кубическая. 42. Класс полиномиальных алгоритмов. 43. Класс NP алгоритмов. 44. Замкнутость класса NP алгоритмов. 45. Эффективность алгоритма: эффективный алгоритм поиска в неупорядоченном массиве максимального и минимального элементов одновременно 46. Тезисы Черча и Клини. 47. Классы сложности алгоритмов. 48. Эвристические методы. 49. Анализ алгоритмов поиска. 50. Анализ алгоритмов сортировки.
