Вариант для тестирования

Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика
1. Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. За‐
пол​ни​те таб​ли​цу, в ответ за​пи​ши​те по​сле​до​ва​тель​ность че​ты​рех цифр.
Вариант № 57198490
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика
6. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме.
За​пол​ни​те таб​ли​цу, в ответ за​пи​ши​те по​сле​до​ва​тель​ность че​ты​рех цифр.
Стан​ции Меж​ду​на​род​ная Ло​мо​но​сов​ская Те​ат​раль​ная Про​спект славы
Объ​ек​ты Ма​га​зин Фит​нес‐центр Ма​стер​ская
Цифры
Дом, где живет
Олег
Цифры
На ри​сун​ке изоб​ра​же​на схема метро го​ро​да N. Стан​ция Те​ат​раль​ная рас​по​ло​же​на между стан​ци​я‐​
ми Поперечная и Петровская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то
можно по​сле​до​ва​тель​но по​пасть на стан​ции Пет​ров​ская, Ма​я​ков​ская, Вла​ди​мир​ская, Меж​ду​на​род​ная,
Сельская. Желтая ветка включает в себя станции Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект
славы.
2. Бригада меняет рельсы на участке между станциями Поперечная и Театральная протяженно‐
стью 13,8 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 300 метров
рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до
конца всего ре​мон​та. Сколь​ко дней был за​крыт про​езд между ука​зан​ны​ми стан​ци​я​ми?
3. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Кировским городским райо‐
ном. Найдите его площадь S (в км2 ), если длина кольцевой ветки равна 50 км. В ответе укажите зна‐
че​ние вы​ра​же​ния S · π.
На плане (см. рис.) изображен район города, в котором проживает Вика. Сторона каждой клетки
на плане равна 15 м. Рядом с домом Вики, обозначенным на плане цифрой 4, находится одноэтажный
магазин площадью 900 м2 и фитнес‐центр. В 15 м от магазина расположен дом, где живет однокласс‐
ник Вики Артем. В 30 м от детской площадки находится дом, где живет Олег. Если выйти из фитнес‐
центра, пройти небольшой ельник, обозначенный цифрой 6, и детскую площадку, то приходишь к уг‐
ловому дому, где живет дедушка Вики. Рядом с ним находится мастерская по ремонту бытовой тех‐
ники. Через дорогу от дома дедушки расположен рынок, а недалеко от него – мебельный центр пло‐
ща​дью 2025 м2 .
7. Детскую площадку решили покрыть резиновой плиткой размером 1 м × 1 м каждая. Плитка
продается упаковками по 16 штук. Какое минимальное количество упаковок плитки необходимо при‐
об​ре​сти?
8. Най​ди​те сум​мар​ную пло​щадь, ко​то​рую за​ни​ма​ют ма​га​зин и фит​нес-центр. Ответ дайте в м 2 .
4. Найдите расстояние (в км) между станциями Горная и Ломоносовская, если длина Желтой
ветки равна 54 км, расстояние от Международной до Горной равно 37 км, а от Проспекта славы до
Ло​мо​но​сов​ской — 44 км. Все рас​сто​я​ния даны по же​лез​ной до​ро​ге.
5. Школьник Сергей в среднем в месяц совершает 40 поездок в метро. Для оплаты поездок
можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна.
По истечении месяца Сергей уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько
руб​лей обой​дет​ся самый де​ше​вый ва​ри​ант?
Ко​ли​че​ство по​ез​док
1
9. По пе​ри​мет​ру дет​ской пло​щад​ки пла​ни​ру​ет​ся по​ста​вить забор. Най​ди​те его длину (в мет​рах).
10. Фирма выбирает место для строительства гостиницы: в центре города или на его окраине.
Стоимость прокладки 1 метра коммуникаций равна 5500 рублей. В гостинице планируется сдавать
500 номеров. Стоимость земли, цена строительства гостиницы и средняя стоимость номера даны в
таб​ли​це.
Сто​и​мость кар​точ​ки
До​пол​ни​тель​ные усло​вия
(руб.)
Место
Цена
Длина
Сто​и​мость
Цена земли
стро​и​тель​ства ком​му​ни​ка​ций
но​ме​ра
(млн руб.)
(млн руб.)
(м)
(руб./сутки)
80
школь​ни​кам скид​ка 15%
10
740
школь​ни​кам скид​ка 10%
Центр
58,2
136
200
3200
30
2100
школь​ни​кам скид​ка 10%
Окра​и​на
11,3
128
2800
2800
50
3200
нет
Не огра​ни​че​но
4000
нет
Обдумав оба варианта, компания выбрала местом для строительства центр города. Через сколько
суток после начала сдачи номеров (при условии полной загрузки гостиницы) более высокая стои‐
мость номеров компенсирует разность в стоимости земли, строительства и прокладывания коммуни‐
ка​ций?
11. Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​же​ния
12. Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​же​ния
13. Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​же​ния
14. Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​же​ния
1/6
2/6
Вариант № 57198490
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика
15. На ко​ор​ди​нат​ной пря​мой от​ме​че​но число a.
Вариант № 57198490
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика
28. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется
мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем приш‐
лось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от веро‐
ят​но​сти этого со​бы​тия?
29. Уста​но​ви​те со​от​вет​ствие между функ​ци​я​ми и их гра​фи​ка​ми.
Най​ди​те наи​мень​шее из чисел a2 , a3 , a4 .
В от​ве​те ука​жи​те номер пра​виль​но​го ва​ри​ан​та.
1)
2)
3)
4)
Вариант № 57198490
ФУНК​ЦИИ
1)
a2
a3
a4
не хва​та​ет дан​ных для от​ве​та
ГРА​ФИ​КИ
3)
2)
16. На ко​ор​ди​нат​ной пря​мой от​ме​че​ны числа a, b, и c.
В от​ве​те ука​жи​те номер пра​виль​но​го ва​ри​ан​та.
Б)
Ука​жи​те номер вер​но​го утвер​жде​ния.
1)
А)
2)
За​пи​ши​те в ответ цифры, рас​по​ло​жив их в по​ряд​ке, со​от​вет​ству​ю​щем бук​вам:
3)
4)
А
17. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу
точка?
1)
2)
3)
4)
точка
точка
точка
точка
Б
В
Какая это
30. Най​ди​те зна​че​ние b по гра​фи​ку функ​ции
изоб​ра​жен​но​му на ри​сун​ке.
M
N
P
Q
18. Какое из сле​ду​ю​щих чисел за​клю​че​но между чис​ла​ми
и
В от​ве​те ука​жи​те номер пра​виль​но​го ва​ри​ан​та.
1)
2)
3)
4)
31. Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q = I2 Rt, где Q — количество теплоты (в джо‐
у​лях), I — сила тока (в ам​пе​рах), R — со​про​тив​ле​ние цепи (в омах), а t — время (в се​кун​дах). Поль​‐
зу​ясь этой фор​му​лой, най​ди​те время t (в се​кун​дах), если Q = 27 Дж, I = 1,5 A, R = 2 Ом.
0,3
0,4
0,5
0,6
19. Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​же​ния
при
32. Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить
по формуле
где
— длина нити (в метрах). Пользуясь данной формулой, найдите длину
нити ма​ят​ни​ка, пе​ри​од ко​ле​ба​ний ко​то​ро​го со​став​ля​ет 7 с.
и
33. Ука​жи​те ре​ше​ние си​сте​мы не​ра​венств
20. Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​же​ния
21. Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​же​ния
22. Упростите выражение
те по​лу​чен​ное число.
при a = 9, b = 36.
найдите его значение при
В ответ запиши‐
1)
3)
23. Най​ди​те ко​рень урав​не​ния 8 + 7x = 9x + 4.
24. Най​ди​те корни урав​не​ния
Если кор​ней не​сколь​ко, за​пи​ши​те их в ответ без про​бе​лов в по​ряд​ке воз​рас​та​ния.
25. Ре​ши​те си​сте​му урав​не​ний
4)
2) нет ре​ше​ний
В ответ за​пи​ши​те х + у.
34. Ука​жи​те ре​ше​ние не​ра​вен​ства
1)
2)
3)
4)
26. Ре​ши​те урав​не​ние
27. На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попа‐
дет​ся вы​учен​ный билет.
3/6
4/6
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика
35. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же рас‐
стояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла
в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если рассто‐
я​ние между де​ре​вья​ми равно 150 мет​рам.
36. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 57°. Най‐
ди​те его дру​гой ост​рый угол. Ответ дайте в гра​ду​сах.
Вариант № 57198490
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика
46. Ре​ши​те си​сте​му урав​не​ний
47. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по
платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину
по​ез​да в мет​рах.
48. Постройте график функции
37. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен
Найдите ее
и определите, при каких значениях m
пря​мая y = m имеет с гра​фи​ком ровно одну общую точку.
боль​шее ос​но​ва​ние, если мень​шее ос​но​ва​ние равно вы​со​те и равно 63.
49. Окруж​ность с цен​тром на сто​ро​не AC тре​уголь​ни​ка ABC про​хо​дит через вер​ши​ну C и ка​са​ет​‐
ся пря​мой AB в точке B. Най​ди​те AC, если диа​метр окруж​но​сти равен 8,4, а AB = 4.
38. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB
равен 23°. Най​ди​те угол AOD. Ответ дайте в гра​ду​сах.
50. В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA1 и CC1 . Докажите, что тре‐
уголь​ни​ки A1 BC1 и ABC по​доб​ны.
51. В окружности с центром в точке O проведены две хорды AB и CD. Прямые AB и CD перпен‐
дикулярны
и
пересекаются
в
точке M, лежащей вне окружности. При этом
Най​ди​те OM.
39. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересека‐
ют​ся под углом 56°. Най​ди​те угол ABO. Ответ дайте в гра​ду​сах.
40. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки
и
Най​ди​те пло​щадь ромба.
41. Сторона треугольника равна 10, а проведенная к этой стороне высота
равна 5. Най​ди​те пло​щадь тре​уголь​ни​ка.
42. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены
точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка
BC. Ответ вы​ра​зи​те в сан​ти​мет​рах.
43. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен
па​рал​ле​ло​грамм. Най​ди​те его пло​щадь.
44. Какие из сле​ду​ю​щих утвер​жде​ний верны?
1. Если три угла од​но​го тре​уголь​ни​ка равны со​от​вет​ствен​но трем углам дру​го​го тре​уголь​ни​ка, то
такие тре​уголь​ни​ки равны.
2. Через точку, не ле​жа​щую на дан​ной пря​мой, можно про​ве​сти пря​мую, па​рал​лель​ную этой пря​‐
мой.
3. Рас​сто​я​ние от точки, ле​жа​щей на окруж​но​сти, до цен​тра окруж​но​сти равно ра​ди​у​су.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнитель‐
ных сим​во​лов.
45. Какие из дан​ных утвер​жде​ний верны? За​пи​ши​те их но​ме​ра.
1) Через две раз​лич​ные точки на плос​ко​сти про​хо​дит един​ствен​ная пря​мая.
2) Цен​тром впи​сан​ной в тре​уголь​ник окруж​но​сти яв​ля​ет​ся точка пе​ре​се​че​ния его бис​сек​трис.
3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны
ги​по​те​ну​зе и углу дру​го​го пря​мо​уголь​но​го тре​уголь​ни​ка, то такие тре​уголь​ни​ки равны.
5/6
6/6
Вариант № 57198490