17.Атом и атомное ядро
реклама
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ По теме «Атом и атомное ядро» для абитуриентов физического факультета. УВАЖАЕМЫЕ УЧЕНИКИ ЗАОЧНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ ! Эта книжка «Методических указаний» – последняя из серии книжек, с помощью которых мы с Вами работали. Мы решили построить её содержание иначе, чем в предыдущих книжках. Оно значительно шире, чем это требуется по программе для поступающих в вузы. Расширили мы содержание сознательно по двум причинам. Во-первых, Вы уже многому научились, и мы надеемся, что теперь Вы легче воспринимаете физические рассуждения, выходящие за границы школьного учебника. Во-вторых, атомная и ядерная физика – это новые быстро развивающиеся разделы физики. Они перекидывают мостик от классической физики к современности, от школьного учебника к большой науке. Нам хотелось, чтобы Вы попробовали пройти по этому мостику. Попробуйте прочитать, изучить этот материал. Изложенные тут вещи не будут спрашивать у Вас на вступительном экзамене. Однако знать их очень полезно для будущего изучения физики в университете. Снабжён текст методических указаний и задачами для любителя. Попробуйте их решить, но это делать не обязательно. А вот задачи для самостоятельного решения решать надо. Дерзайте. Мы очень хотим увидеть выпускников заочной физической школы в рядах первокурсников физфака Ростовского Университета. 1. АТОМНАЯ ФИЗИКА ФОРМИРУЕТ НОВОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О МИРЕ Атомная физика изучает законы, действующие в масштабах атомных радиусов и объясняющие состояния и взаимодействие с другими объектами электронных оболочек атомов. Начало развития атомной физики связывают с открытием квантовой природы света (фотоэффект, спектральные закономерности), которое дало толчок к формированию понятия о корпускулярно-волновом дуализме всех объектов микромира. Развитие техники в начале века обеспечило учённых приборами, чувствительность которых обнаружила явления, необъяснимые с точки зрения существующих тогда классических представлений о частицах, волнах, движении, времени. Оказалось, что понятия и принципы классической физики, возникшие на основе макроскопических объектов, неприемлемы или ограничено приемлемы в области атомных масштабов. Одновременно с разработками новых теорий принимались к использованию и новые единицы измерения, целесообразные и наглядные для описания физики микромира. В атомной физике приняты следующие внесистемные и очень удобные единицы. 0 0 Единица длины – ангстрем, обозначаемая как . 1 10 примерно размеру (диаметру) невозбуждённого атома водорода. 28 10 м , что соответствует м . Появление этой единицы связано с Единица площади – барн. 1 барн 10 опытами по рассеянию элементарных частиц на ядрах и электронных оболочках атомов. Вероятность рассеяния для частиц пучка площадью S на одном рассеивающем центре пропорциональна отношению площади поперечного сечения этого центра, , к S. Сечение для ядер составляет величину примерно от 10 30 2 м 2 до 10 28 м 2 , для электронных оболочек – м 2 до 10 20 м 2 , что и объясняет выбор новой единицы площади. Единица электрического заряда – элементарный заряд е , численно равный заряду 19 Кл . электрона 1.6 10 от 10 24 При вычислении массы часто применяют две внесистемные единицы: атомная единица массы (а. е. м.), примерно равная массе покоя протона ( 1 а. е. м. 1.66 10 31 27 кг ), и масса кг . покоя электрона или электронная масса, равная 9 10 Единица энергии электронвольт (эВ) связана с удобством одновременной оценки заряда микрообъекта в единицах заряда электрона и условий получения энергии этой частицы. Действительно, по определению 1 эВ – это энергия, равная кинетической энергии электрона, ускоренного разностью потенциалов 1 В (вспомните формулу для энергии Е частицы с зарядом –2– е прошедшую в электрическом поле разность потенциалов : е ), 1 эВ 1.6 10 19 Дж . При рассмотрении процессов взаимодействия атомов с элементарными частицами энергии последних часто выражают в единицах энергии покоя электрона (0.511 МэВ), когда необходимо учитывать релятивистские эффекты. Если ещё раз рассмотреть связь перечисленных выше внесистемных единиц с единицами СИ, легко убедиться, что появление их связанно с переходом от масштабов окружающих человека предметов, то есть макрообъектов, к масштабам на много порядков меньшим, недоступным нашим органам чувств, то есть масштабам атомов и элементарных частиц. Как только физики углубились в изучение микромира им пришлось не только вводить новые единицы измерения, более соответствующие новым масштабам, но и полностью менять свое научное мировоззрение. Главным образом это было связано с двумя экспериментально обнаруженными явлениями: квантовым «дискретным, скачкообразным, кусочным» характером изменения величин, непрерывных в классической физике, и вероятностным характером всех процессов нестатического происхождения. Последнее, в частности, означает, что даже один объект микромира, например, электрон не может быть обнаружен в какой либо точке пространства в определённый момент времени абсолютно точно, а только с некоторой вероятностью. Обе эти особенности являются причиной того, что явления микромира невозможно наглядно приставить себе, не исказив реальную картину. Воображение человека создаёт образы и модели, сформированные нашим мозгом только на основании информации органов чувств. А они не «настроены» на восприятие явлений микромира. Для лучшего понимания какого-либо одного свойства микрообъекта можно прибегать к классическим или наглядным представлениям, но при этом всегда помнить, что мы сильно упростили реальность, рассмотрели её односторонне. 2. КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ. ГИПОТИЗА ДЕ БРОЙЛЯ Явления фотоэффекта и интерференции световых волн указали на существование так называемого корпускулярно-волнового дуализма света. Представить себе объект, одновременно имеющий и свойства волны (периодичность во времени и пространстве), и свойства частицы (наличие границ, движение по траектории), невозможно. И всё-таки любой эксперимент с электромагнитным излучением обнаруживает у него либо свойства, похожие на свойства классических частиц (корпускул), либо свойства, характерные для классического волнового процесса. Как только опытные факты доказали такие «двойственные» свойства света, ранее считавшегося классической волной, встал вопрос, не распространяется ли подобный корпускулярно-волновой дуализм и на объекты, которые раньше считались только частицей, например, электроны, протоны и т.д. В 1924 г. французский физик де Бройль выдвинул гипотезу о волновых свойствах материи. Он предложил, что любая материальная частица обладает и корпускулярными и волновыми свойствами. Известно, что для фотона длина волны λ может быть получена путём следующих преобразований: с hc hc h , h E p где с – скорость света, ν – частота фотона, Е, р – его энергия и импульс, h 6.6 10 34 Дж с – постоянная Планка. Если масса материальной частицы m, скорость её υ, то в соответствии с гипотезой де Бройля этой частице соответствует волновой процесс или просто волна длина которой определяется по –3– формуле: h . Никакого ограничения на величину m или υ при этом не накладывается, и m определение в принципе может распространяться на любой микроскопический объект. ПРИМЕР 2.1. Вычислить дебройлевскую длину волны мяча массой 0.2 кг, летящего со скоростью 15 м/с. РЕШЕНИЕ h 6.6 10 34 Дж с 2.2 10 34 м м m 0.2 кг 15 с Мы получили для микрообъекта столь малую длину волны, что её нельзя обнаружить существующими приборами. Для измерения такой λ необходимо щель шириной того же порядка. Поэтому волновые свойства окружающих человека предметов макромира не проявляются в опытах. Очевидно, что с уменьшением массы λ возрастает. Гипотеза де Бройля подтвердилась в 1927 г. в опытах по дифракции электронов при рассеянии от монокристалла Ni и при прохождении электронов через металлическую фольгу. В обоих опытах получены чёткие дифракционные картины, соответствующие излучению с длиной волны, как раз равной дебройлевской длине волны электрона в каждом опыте. Интенсивность электронных пучков была настолько велика, что дифракционная картина могла быть объяснена одновременным участием в процессе рассеяния большого числа электронов. В 1949 г. в СССР осуществили опыт по дифракции электронов, в котором достигнута очень слабая интенсивность пучка, и электроны проходили через прибор заведомо поодиночке. Однако, и в этот раз была получена дифракционная картина, ничем не отличающаяся от той, какая наблюдается при обычной интенсивности пуска. Таким образом, было доказано, что волновые свойства присущи отдельному электрону. Представить наглядно это невозможно. На самом деле электрон не является ни волной, ни частицей. Просто, в одних опытах нам он кажется волной, потому что проявляет свойства волнового процесса, а в других опытах взаимодействуют с прибором как классическая частица. Всё сказанное справедливо и для других элементарных частиц. На основании наличия у электрона волновых свойств пучки электронов используют для получения изображения в электронном микроскопе. Из оптики известно, что наилучшая разрешающая способность обычного микроскопа при освещении объекта светом с длиной волны λ равна 2 , где – числовая апертура, – минимальное различимое расстояние. В видимой области спектра min 4 10 7 м . Значит, теоретическое значение 4 10 7 м 2 10 7 м . Практически из-за аберрации объективов такое разрешение не 2 7 достигается и оценивается примерно величиной 5 10 м . В электронном микроскопе применяются магнитные линзы для фокусировки электронных пучков, а разрешающая сила определяется энергией электрона. ПРИМЕР 2.2. Вычислить энергию электронов (эВ), необходимую для получения качественного изображения в электронном микроскопе частиц с размерами более 0.01 мкм при числовой апертуре 0.1. РЕШЕНИЕ Воспользуемся той же формулой для разрешающей силы. Размер частиц это расстояние между границами одной частицы, и он должен соответствовать . –4– 0.01 мкм 10 8 м ; E hc 2 2 2 ; 6.6 10 34 Дж с 5 10 8 2 0.1 10 8 м Переведём джоули в электровольты: 1 эВ 1.6 10 Е 19 hc hc ; E E м с 1 10 16 Дж . Дж ; 10 15 Дж 600 эВ . 19 Дж 1.6 10 эВ Обычно в электронном микроскопе используются энергии электронов порядка 10 эВ , что вместе с учётом аберраций магнитных линз даёт практическое разрешение около 5 2 10 10 м . Любой волновой процесс характеризуется кроме параметра λ ещё и амплитудой. Если в оптике квадрат амплитуды электромагнитной волны равен интенсивности излучения, то какую интерпретацию даёт гипотеза де Бройля амплитуде электронной волны? В современной квантовой механике состояние свободной микрочастицы описывается волновой функцией в виде плоской волны: h 2 r E t 10 34 Дж с . , где 2 r 2 Квадрат амплитуды этой волны 0 должен соответствовать какому-то измеряемому в опыте 0 ехр i параметру, аналогичному интенсивности световой волны. Действительно, из опытов по дифракции электронов следует, что 0 является плотностью вероятности (вероятность, отнесённая к единице объёма пространства) нахождения частицы в соответствующем месте пространства. Таким образом, в полном соответствии с результатами экспериментов все объекты микромира описываются с помощью волновой функции, и это не противоречит тому, что в некоторых опытах эти же объекты обнаруживают свойства классических частиц. Можно сказать, что в последнем случае мы имеем дело с очень маленькой длиной волны де Бройля, как и показано в примере 2.1. 2 3. ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ Специфические свойства микрообъектов проявляются ещё в одном, удивительном с точки зрения классической физики факте: невозможности уменьшить погрешность любого измерения до нуля. Этот факт является следствием всеобщего закона природы и не обусловлен недостатками приборов. Предельная погрешность, достигаемая теоретически при измерениях, называется неопределённостью и обусловлена двумя факторами: корпускулярно-волновым дуализмом и неизбежным взаимодействием наблюдаемого объекта с регистрирующим прибором. Рассмотрим первый из них. Если на сновании опыта можно записать функцию состояния свободной частицы в виде плоской волны, то дейбролевская длина волны не может характеризовать определённую точку пространства. Наличие предполагает бесконечную синусоиду (для плоской волны), и если из неё вырезать маленький кусочек, то он потеряет самое характерное свойства синусоиды – её периодичность. Сконструировать некое волновое образование в ограниченной области пространства (что соответствовало бы частице) можно с помощью наложения многих синусоид, подобрав их частоты так, чтобы эти функции усиливали друг друга в данной области и гасили бы вне ее. Таким образом, для формирования материального объекта в интервале х –5– необходимы волны с набором частот в диапазоне , или набором длин волн в диапазоне . Чем меньше величина х , тем больший набор волн необходим, чтобы сформировать этот волновой пакет. И наоборот, для х достаточно одного значения , то есть 0 . Связь между х и устанавливается в виде соотношения неопределённостей и обычно выражается или через параметры х и p (координата и импульс), или через параметры Е и t (энергия и время). В первом случае для неопределенности координаты х и неопределенности импульса р соотношение имеет вид: х р , и означает, что невозможно одновременно абсолютно точно измерить и координату, и импульс частицы, а лишь с неопределенностями, удовлетворяющими приведённому неравенству. Во втором случае соотношение неопределенностёй имеет вид: Е t , и означает иное, а именно, что за промежуток времени t энергию любого объекта можно изменить с точностью не лучше, чем Е . Если точно известна координата (это вполне допустимо), то в это же время импульс t абсолютно не определён, и наоборот. Чем дольше измерять энергию, тем с меньшей погрешностью она будет определена. Нулевая неопределенность достижима лишь тогда, когда вторая неопределенность, входящая в соотношение, равна бесконечности. Впервые принцип и соотношения неопределенностей были получены В. Гейзенбергом в 1927 г. и названы его именем. Эти соотношения отражают тот факт, что объективно не существует состояний частиц с точно определенным значением обеих переменных х и р, а значит, у частицы не может быть определенной траектории. ПРИМЕР 3.1. С какой точностью можно измерить положение электрона с кинетической энергией 1.5 кэВ (килоэлектрон-вольт), если эта энергия известна с точностью 1%. РЕШЕНИЕ Решим задачу для нерелятивистского случая с , так как величина энергии это позволяет. В качестве дополнительного упражнения убедитесь в этом, сравнив значение данной энергии с энергией покоя электрона. Выразим данную кинетическую энергию Е через импульс электрона р : m 2 p2 E p 2m E . 2 2m Чтобы узнать на какую величину р изменится значение импульса при небольшом изменении Е , надо продифференцировать левую и правую части последнего равенства и перейти от бесконечно малых приращений к конечным. Тогда: p E Из соотношения х следующее: неопределенностей получим х хmin Нам известна величина m . 2 E для точности p p 2 E m . E E 100 % 1 % E E 0.01 . E –6– измерения координаты 2E 2 m 100 p E 0.01 Em хmin 100 10 34 Дж с 2 1.5 1.6 10 19 1000 Дж 9 10 31 кг 1 10 9 м 2 Можно сказать, что в масштабах микромира неопределенность велика. Она примерно на 2 порядка превышает радиус невозбужденного атома водорода! Существует еще одна непреодолимая преграда на пути точного измерения траектории тела. Это – взаимодействие объекта измерения и измерительного прибора. Именно в результате их взаимодействия поступает информация об объекте. Бессмысленно говорить, что было бы, если бы мы не ставили опыт, потому что результат теоретических рассуждений должен быть проверен только экспериментально. Значит, мы должны описывать законы физики такими, какими мы их узнаем из опыта. При этом, результатом любого взаимодействия прибора с объектом является изменение состояния последнего. Если, например, необходимо найти координату какой-нибудь частицы, то мы начинаем «ощупывать» пространство до тех пор, пока наш прибор не натолкнется на искомый объект. Прибор «ударится» об объект и неизбежно передаст ему часть импульса, и, следовательно, изменит положение частицы, внеся этим неопределенность в ее координату. Даже обычное визуальное наблюдение требует освещения объекта. А свет, как известно из оптики (опыт П. Лебедева), тоже переносит импульс. От взаимодействия с объектом уйти не удается! Само по себе соотношение неопределенностей Гейзенберга так же, как выражение для длины волны де Бройля, не содержит никаких ограничений на масштабы применимости. Единственным параметром, напоминающим о масштабах микромира, является постоянная Планка . Поэтому же при создании классической механики микромира не возникло необходимости в этом принципе? ПРИМЕР 3.2. Пуля массой 12 г. вылетает из ружейного ствола с скоростью 450 м/с. Чему равна минимальная относительная погрешность , с которой известна скорость пули в начале пути, если её положение известно с точностью до 0.55 см. (радиус ствола)? РЕШЕНИЕ x p x m min ; xm min 10 34 Дж с 3.5 10 33 3.5 10 31 % 3 x m 450 м / с 5.5 10 м 0.012 кг Этот результат иллюстрирует бессмысленность практического учета соотношения неопределенностей в макромире. Причиной этого является, безусловно, постоянная Планка . Именно она задаёт мизерные величины абсолютных неопределенностей координат и импульса, значимые лишь на уровне атомных явлений. 4. БОРОВСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА. ПРИНЦИП СООТВЕТСТВИЯ Модель атома Н. Бора по сравнению с моделью Э. Резерфорда была крупным шагом вперед к установлению квантовых законов поведения микромира. Эксперименты к тому времени доказали, что атомы излучают энергию характерными для каждого химического элемента порциями. Модель Бора не объясняла этого явления, а постулировала правила, которые хорошо согласовывались с результатами опытов с водородом. Постулаты эти следующие. –7– I. II. Всякая атомная система может находиться только в некоторых «квантовых» состояниях, характеризующихся определенными дискретными значениями энергий Е1 , Е2 , . В этих состояниях, вопреки классической электродинамике атом не излучает. Поэтому они называются стационарными состояниями. При переходе из стационарного состояния с большей энергией Е n 2 в состояние с Е n1 энергия атома изменяется на Еn 2 En1 . Если при этом излучается фотон, т его энергия равна h Еn 2 En1 . (Правило частот Бора). меньшей энергией Оба эти постулата с некоторыми уточнениями абсолютно справедливы и сейчас, несмотря на то, что Бор при их создании пользовался классическими представлениями о движении электрона в атоме. Он не учитывал волновых свойств электрона, соотношения неопределенностей. По Бору электрон движется по круговой орбите вокруг ядра. Как же получилось, что сильно упрощенная модель дала верные результаты? Причина этого лежит в непрерывности перехода от «большого» к «маленькому», от макромира к микромиру, и сформулирована Бором в виде принципа соответствия. Он требует, чтобы в предельных случаях, когда масштабы явлений микромира приближаются к макромасштабам, результаты квантовой механики переходили в классические результаты аналогично тому, как все формулы классической механики получаются из формул релятивистской механики при скорости c . Природе ведь неизвестно, что физики разделили ее на «зоны влияния» разных формул, и в правильности законов классической механики никто не сомневается. Все дело в том, с какой точностью и до каких пределов соблюдаются эти законы. Как только погрешность измерений, найденная из соотношения неопределённостей, становится сравнима по порядку величены с самим измеряемым параметром, так возникает необходимость в более «тонких» квантовых законах. Дискретные значения энергии атома, происхождения которых не объясняет модель Бора, появляются благодаря волновым свойствам электрона в кулоновском поле ядра атома. В этом можно убедиться на примере более простой системы. Рассмотрим электрон U в силовом поле, потенциальная энергия U которого имеет вид прямоугольной «ямы» (потенциальная яма). Из рисунка 1 следует, что в упрощённом одномерном случае электрон может двигаться от х0 до х 0 свободно, то есть его потенциальная энергия равна 0, а на границах этого участка она возрастает до . Электрон ведёт себя почти как шар в ящике в бесконечно высокими стенками, от х0 х0 х которых он может упруго отражаться. Найдём возможные значения его энергии в такой «яме», не прибегая к Рис. 1 сложным квантовомеханическим вычислениям. Электрону соответствует волна де Бройля с h , если скорость его равна . Пусть m длина «ямы» L 2 x0 . Поскольку электрон нее может выйти за пределы ямы, то и волна де Бройля должна отражаться от стенок. Волновую картину, соответствующую движению электрона можно представить как установившиеся волны де Бройля. Узлы должны располагаться по границам «ямы», а на самом отрезке должно укладываться целое число –8– h 2 L , где n 1, 2, 3, . Это условие накладывает ограничение m n hn на скорость электрона внутри «ямы», скорость становится квантованной: n , где 2m L n 1, 2, 3, . А следовательно, квантована и кинетическая энергия. Полная энергия полуволн, то есть электрона в нашем случае совпадает с кинетической, так как U в пределах «ямы» равна 0. m 2 h2 n2 Поэтому полная энергия электрона En , где n 1, 2, 3, . Вывод, 2 8 m L2 который привел нас к квантованию энергии электрона, не содержал ограничений величин m, υ, L, то есть такие же дискретные значения энергий должны получиться и для макрообъектов. 2 Однако, наличие h указывает на то, что практически дискретность спектра должна проявиться только при учёте атомных явлений. Действительно, для электрона с массой покоя m 9 10 31 кг в «яме» L 1 см длиной возможны значения энергии 2 n 2 6.6 10 34 Дж с En n 2 6 10 34 Дж n 2 3.7 10 15 эВ . Расстояние между 31 4 2 8 9 10 кг 10 м эВ . Эта соседними уровнями энергии составит: En En1 En 2 n 1 3.7 10 энергия столь мала, что для любого прибора, регистрирующего излучение, спектр электрона будет практически сплошным, так как погрешности измерения значительно превосходят саму измеряемую величину энергии фотона h n En . Ели же потенциальная «яма» имеет размер 15 0 м , то En 2 n 1 35 эВ , а это большие атомного порядка, например, L 1 10 энергетические расстояния, и спектр регистрируется дискретным. В приведенном примере с прямоугольной потенциальной «ямой» условие квантования энергий, полученное по аналогии с колебаниями струны, точно совпадают с тем, что даёт строгая квантомеханическая теория. В атоме функция потенциальной энергии электрона отличается от только что 10 рассмотренной, и значения энергии получаются другими: En me 8 h 2 02 n 2 для одноэлектронного, или водородоподобного, атома. Независимо от вида U x (потенциальной энергии электрона) вместо непрерывных классических значений E (или υ) получается дискретный набор E n , где n – натуральное число. Этот результат опирается на два ключевых условия: 1) – электрон обладает волновыми свойствами и может быть описан как волна с h ; 2) – движение электрона ограничено p видом функции потенциальной энергии, ведь именно на границах потенциальной «ямы» закреплены узлы электронной стоячей волны. Натуральное число n называется главным квантовым числом электрона. Выясним, как в случае атома водорода (одноэлектронного атома) проявляется принцип соответствия. Классическая электродинамика предсказывает непрерывный спектр излучения электрона, движущегося с ускорением (в атоме это – центростремительное ускорение). Принцип соответствия должен давать возможность получить непрерывный спектр атома при определенных предельных значениях параметров. Как было показано выше, непрерывный спектр получается экспериментально тогда, когда приборы не могут зарегистрировать скачки изменения энергии в силу их малости. Рассмотри энергию фотона h vn : –9– m e4 h vn En1 En 8 h 2 02 2 n 1 2n При больших n: 2 n n 1 n n 2 1 1 m e4 2 n 1 . 2 n 12 8 h 2 02 n n 12 n 2 . Чем больше n тем меньше h vn . При n , n3 расстояния между соседними уровнями энергии становятся настолько малыми, что для регистрирующих приборов энергии фотонов при переходе между этими уровнями кажутся бесконечно близкими, а спектр практически непрерывным. Таким образом, квантовая механика переходит в классическую при больших n . Модель атома Бора предполагала для электрона в атоме вращение по круговой орбите вокруг ядра. Радиус орбиты в одноэлектронном атоме находился из условия минимальности полной энергии электрона (положение устойчивого равновесия) и составлял 4 0 n2 2 . Однако, выше было показано, что у электрона не может быть rn e2 m траектории, так как траектория предполагает одновременное точное значение координаты и импульса частицы, а это невозможно из-за волновой природы электрона и запрещено принципом неопределенностей. Каким же квантовомеханическим параметрам должен соответствовать классический Боровский радиус орбиты? Для ответа на этот вопрос надо вспомнить, что в соответствии с опытными данными состояние электрона правильно описывается волновой функцией. Квадрат модуля ее амплитуды является плотностью вероятностей нахождения частицы в данном месте пространства. С наибольшей вероятностью электрон может быть обнаружен в тех областях, где его полная энергия минимальна. В случае атома водорода ближайшей к ядру областью с минимумом полной энергии является сферический слой со средним радиусом r1 , равным боровскому радиусу классической орбиты электрона при n 1 . Это есть главный максимум функции 0 . При других значениях n плотность вероятности нахождения электрона в сферическом слое r n тоже имеет радиуса максимальные значения, но это – локальные максимумы. Таким образом, для атома водорода получится качественная картина плотности вероятности обнаружить электрон на разных расстояниях r от ядра, показанная на рисунке 2. Примечательно, что плотность вероятности нигде не обращается в 0, и электрон имеет возможность находиться в любом месте пространства, но с разной вероятностью. 2 0 2 0 r1 r2 r3 Рис. 2 r ПРИМЕР 4.1. Найти главное квантовое число n и энергию электрона на соответствующей боровской орбите атома водорода, если радиус орбиты 1 мм . –10– РЕШЕНИЕ 4 0 n 2 rn m e ; rn n 2 h 4 0 e m 2 1.6 10 19 К 10 3 м 9 10 31 кг n 34 4333 ; 10 Дж с 4 3.1416 8.85 10 12 Ф / м 4 me 9 10 31 кг 1.6 10 19 К En 8 h 2 02 n 2 8 6.6 10 34 Дж с 8.85 10 12 Ф / м 1.88 10 7 2 1.15 10 25 Дж 7.2 10 7 эВ Проанализируем полученный результат. Потенциальная энергия U электрона в атоме водорода определяется кулоновским полем ядра и имеет вид гиперболы (рисунок 3). U При r , U , состояние электрона все ближе к состоянию свободного электрона. В нашем случае модуль Еn – r 0 очень маленькое число с точки зрения макроизмерений. Следовательно, хотя принципиально возможно такое стационарное состояние атома водорода, но, во-первых, вероятность его мала (на рисунке 2 с ростом n и n плотность вероятности уменьшается), во-вторых, малая энергия взаимодействия электрона с ядром облегчает отрыв электрона и ионизацию атома, ведь Рис. 3 данный атом невозможно изолировать в пространстве, и электрон неизбежно попадает и в поля других атомов. Несколько слов необходимо сказать о многоэлектронных атомах. Модель Бора не годилась для описания их спектров. Для многоэлектронных атомов необходимо учитывать взаимодействие электронов, классические расчеты потерпели здесь полную неудачу. Однако, модель Бора столь проста и наглядна, что ею иногда пользуются и для описания многоэлектронного атома. Чтобы это сделать возможным, такой атом представляют в виде положительного заряженного «остова», состоящего из ядра и всех электронов без одного, и одного электрона в поле этого «остова». 5. СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА Атом водорода – простейший из атомов. Он состоит из одного протона (ядра) и одного электрона. Именно изучение спектра атомарного водорода дало толчок к познанию строения атома. Исторически вначале были обнаружены 4 видимые линии, расстояние между которыми убывало по мере перехода от более длинных волн к более коротким. На этих четырех линиях швейцарским физиком И. Бальмером в 1885 году была выведена закономерность для их длин волн n 0 n 2 n2 4 , где n 3, 4, 5 и 6 . Вскоре были обнаружены экспериментально и другие линии, длины волн которых «укладывались» в формулу Бальмера. Совокупность этих –11– линий названа серией Бальмера. Шведский физик Ридберг переписал эту закономерность для частоты vn в виде: 1 1 vn R' 2 2 , где n 3; 4; 5; 6; 7; n 2 Постоянная R' называется постоянной Ридберга. Кроме серии линий Бальмера в спектре водорода были найдены и другие группы линий, например: 1 1 vn R' 2 2 – серия Пашена ( n 4; 5; 6; 7; ). n 3 1 vn R'1 2 – серия Лаймана ( n 2; 3; 4; ) n Все эти формулы показывают, что с увеличением знаменателя первой дроби в скобках частоты соседних спектральных линий одной серии имеют все более близкие значения, происходит сближение спектральных линий. Все спектральные линии, обнаруженные у атома водорода в разных частях спектра, можно охватить общей формулой: 1 1 vn R' 2 2 n m где m 1 для серии Лаймана, m 2 для серии Бальмера и так далее, и n m . Эта формула, установленная чисто экспериментально, приписывает только целые значения некоторой переменной, связанной с частотой. Умножим левую и правую части равенства на постоянную Планка h и уберем скобки: h vm n h R' h R' 2 , где m 1, 2, 3, ; n m 1, m 2, m 3, ; m2 n Полученное равенство и является непосредственным экспериментальным обоснованием второго постулата Бора. Следовательно, постоянная Ридберга может быть определена следующим образом: hR' m e4 m e4 Еn 2 R' 3.3 1015 с 1 2 2 2 3 2 n 8 h 0 n 8 h 0 Учитывая, что h – тоже константа, можно сформулировать и другую – родственную – постоянную Ридберга имеющую размерность энергии. R R'h , R 2.2 10 18 Дж 13.6 эВ . Остается выяснить физический смысл R. Для этого необходимо вспомнить, что, вопервых, энергия h vn m излучается при переходе атома из состояния с главным квантовым числом n в состояние с главным квантовым числом m n , или что то же самое, при изменении энергии электрона от Е n до E m . И, во-вторых, учесть, что основное, невозбужденное состояние атома соответствует m 1 . Любой переход атома в основное состояние сопровождается излучением линии серии Лаймана, и vn R'1 1 , где n 2 .В этом n2 равенстве получается R h v 1 , если n , что и определяет физический смысл постоянной Ридберга R как энергии ионизации атома водорода, то есть энергии, необходимой для отрыва электрона ( n ) от атома в основном состоянии ( m 1 ) и перевода электрона в свободное состояние. Как только теория Бора объяснила спектральные закономерности для атома водорода, спектроскопия, дополнив теорию эмпирическими данными о спектрах других атомов, составила основу наиболее точных физических методов элементного анализа. –12– 6. ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ ДЛЯ ЛЮБИТЕЛЕЙ 1. Как отразилась бы на нашей повседневной жизни резкое увеличение постоянной Планка h ? 2. Покажите, что, если протон и электрон имеют одинаковую кинетическую энергию, то их дебройлевские длины волн связаны неравенством пр эл . 3. Протон и свободный электрон обладают одинаковой энергией. Кто из них имеет большую длину волны? 4. Может ли быть дебройлевская длина волны какой-либо частицы больше размеров самой частицы? А меньше? Существует ли прямая связь между этими параметрами? 5. Холодный термометр помещен в чашку с чаем. Будут ли показания термометра совпадать с температурой чая до измерения? 8 6. Электрон находится на возбужденном уровне атома в течение 10 с . Чему равна максимальная неопределенность (эВ) в энергии уровня? 7. Объясните, почему соотношение неопределенностей «мешает» электрону упасть на ядро? 8. Укажите различия между моделью атома Резерфорда и моделью Бора. 9. В чем теория Бора несовместима с квантовой механикой? (Не забудьте о принципе неопределенностей). 10. Покажите, что, если электрон переходит с уровня n на уровень n 1 при n , то частота испускания света v 11. 12. 13. 14. 15. . Покажите, что именно эту частоту 2 rn предсказывает классическая теория для электрона, обращающегося по круговой орбите радиуса rn со скоростью . Объясните, почему это отвечает принципу соответствия. Как узнать, есть ли кислород на Солнце? Почему в спектре атома водорода так много линий, если у атома водорода всего лишь один электрон? Чему равна максимальная длина волны света, при которой возможна ионизация атома водорода в основном состоянии? На неподвижный невозбужденный атом водорода налетает другой невозбужденный атом водорода. Какова должна быть минимальная кинетическая энергия налетающего атома, чтобы в результате столкновения мог излучиться фотон? Энергия ионизации атома водорода Eион 13.6 эВ . При какой максимальной кинетической энергии электрона его соударение с атомом водорода в основном состоянии будет заведомо упругим? 7. МАСШТАБЫ ЯДЕРНЫХ ЯВЛЕНИЙ Ядерная физика так же, как атомная в свое время, переходя к новым масштабам измерений, обнаружила новые явления и закономерности, способствовала качественным изменениям наших представлений о материальном мире. В настоящее время громадный экспериментальный материал не объединен на основе единой теории, как это имеет место в атомной физике. Поэтому описание явлений в ядре использует то или иное приближенное модельное представление о нем. Опыты Э. Резерфорда по рассеиванию α- частиц показали, что ядра имеют положительный заряд, и некоторый характерный размер называемый радиусом ядра rя . Величина rя определялась из опытов по рассеянию α- частиц подсчетом относительного числа α- частиц, рассеянных на разные углы, с учетом зарядов ядра и α- частицы и кинетической энергии α- частицы. При этом учитывалось только кулоновское взаимодействие. Ели –13– 15 3 м, обозначить полное количество протонов и нейтронов в ядре как A, то rя 1.3 10 число A называется массовым числом, и Z N , где Z – число протонов (равное заряду ядра), N – число нейтронов. Так как масса протона ( m p ) почти равна массе нейтрона ( mn ), то масса ядра M Я mp . Теперь легко посчитать, что 4 а плотность ядерного Vя rя3 10 44 м 3 , 3 M кг я я m p 10 44 кг 1.67 10 27 10 44 кг 1.67 1017 3 . Любой Vя м объем ядра вещества материал, с которым человек имеет дело в повседневной жизни или производстве, обладает плотностью не более 2 10 4 кг . Но оказывается, что в природе ядерное вещество может существовать и в м3 виде макрообразований. К ним относятся нейтронные звезды, обнаруженные в 19867 году. Такая звезда имеет плотность ядерного вещества, и состоит из нейтронов. Нейтронная звезда с массой, равной солнечной, должна иметь радиус около 10 км. Гигантская плотность ядерного вещества свидетельствует о наличии громадных сил притяжения между нуклонами (протонами и нейтронами). В тоже время ясно, что между протонами ядра действуют кулоновские силы отталкивания, весьма значительные из-за близких расстояний между зарядами: гравитационное притяжение между всеми нуклонами ничтожно, благодаря их крошечной массе. Значит, в ядерных масштабах обнаруживается новый вид взаимодействия, которая скрепляет нуклоны в ядре, не зависит от электрического заряда, превышает кулоновское отталкивание, является короткодействующим и в масштабах электронных оболочек атомов уже не проявляется. Таким образом, переход к изучению внутриядерных процессов привел к открытию новых свойств материи, таких как сильное ядерное взаимодействие, наличие великого множества элементарных частиц, их взаимное превращения как способ существования. Обычно, единицей длины в ядерной физике (внесистемной) служит ферми 15 м ), который задает порядок величины радиуса ядра. Массу принято выражать в (1 фм 10 энергетических единицах – электронвольтах. Это связано с тем, что при ядерных превращениях в эксперименте, регистрируются именно энергии частиц и их электрические заряды, по которым определяют (идентифицируют) полученные частицы. Затем массы вычисляются по релятивистским формулам из значений энергии: m E . Так же, как у атомов, энергии ядра c2 квантуются, то есть ядро может иметь характерный для его A и Z набор энергий. Время жизни 15 16 18 10 с (для атома – около 10 с ). возбужденного состояния составляет около 10 Переход ядра в состояние с меньшей энергией сопровождается излучением γ- кванта с энергией порядка 10 эВ . Вспомним, что в атоме переходы в состояния с меньшей энергией 6 сопровождались излучением рентгеновских квантов с энергией около 10 эВ для внутренних энергетических состояний и оптических квантов с энергией порядка нескольких электронвольт для внешних энергетических оболочек. Ядерная физика выявила новый закон сохранения, бессмысленный в макромасштабах и даже в масштабах атомов: при любом виде ядерного распада кроме всех известных величин (полной энергии, импульса, электрического заряда) сохраняется число нуклонов, хотя нуклоны одного вида могут превращаться в нуклоны другого вида (протоны – в нейтроны, и наоборот). 4 –14– ПРИМЕР 7.1. Какой энергией должна обладать α- частица, чтобы подойти вплотную к поверхности 238 92U ? РЕШЕНИЕ Кинетическая энергия α- частицы ( Z 2, 4 ) полностью переходит в потенциальную энергию кулоновского взаимодействия двух ядер, когда условный классический «центр» α- частицы находится на расстоянии R r ru от центра ядра ( Z 92, 238 ), где r , Заряды их равны: 238 92U ru – соответственно радиусы этих ядер. q 2 e 2 1.6 10 19 К 3.2 10 19 К , qu 92 e 1.5 10 17 К . Значит, неизвестная энергия E составит: q q 1 1 2 e 92 e E u 3 Дж 4 0 R 4 0 4 3 238 1.3 10 15 1 4 0 3 2 92 e эВ 2.6 10 7 эВ 26 МэВ 15 3 4 238 1.3 10 8. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДЕР Эксперименты показали, что при расщеплении ядра суммарная масса осколков всегда больше массы исходного ядра на величину М Есв , где – Есв – энергия связи ядра. с2 М называется дефектом масс. Закон сохранения энергии при полном распаде ядра с зарядом Z выглядит следующим образом: Мя М с 2 Z m p c 2 A Z mn c 2 M я c 2 , где – масса исходного ядра, а Z N – число нейтронов. Обычно эта формула записывается как М Z m p A Z mn M я , а массы выражаются в электронвольтах и равны по существу истинным массам умноженным на с 2 . Часто полезна величина Есв , называемая удельной энергией связи. А В настоящее время не существует точной формулы и теории расчета энергии связи любого ядра. Поэтому неизвестное значение Есв определяется по полуэмпирическим формула или на основании экспериментального определения масс осколков деления ядра. Полуэмпирическая формула Вейцзеккера наглядно показывает, из чего складываются внутриядерные взаимодействия, но содержит коэффициенты, определенные чисто экспериментально для известных ядер: Есв соб А спов А 3 скул Z 2 A 3 cсин A 2 Z A1 cспар A Все коэффициенты с и подбираются так, чтобы получилось наилучшее согласие с опытом. 2 1 2 Первое слагаемое фактически говорит о том, что, если ядро уподобить капле жидкости, то силе притяжения нуклонов будет соответствовать сила молекулярного притяжения. Она пропорциональна объему ядра. Второе слагаемое уменьшает энергию связи за счет одностороннего притяжения поверхностных нуклонов ядра – капли. –15– Третье слагаемое уменьшает энергию связи за счет кулоновского отталкивания протонов, Z2 Z2 сила которого пропорциональна , то есть 1 . rя А 3 Четвертое слагаемое отражает тенденцию к симметрии строения ядра, стремления к равенству в них числа протонов и нейтронов. В ядрах, где Z N A , это слагаемое равно 0, 2 и энергия связи больше, то есть такие ядра обладают повышенной стабильностью. Последнее слагаемое может быть объяснено только с привлечением квантовомеханического аппарата. Пока Есв 0 , ядро существует, но как только отрицательные члены в формуле Вейцзеккера превысят по модулю положительные, ядро распадется ( Есв 0 ). Чтобы скомпенсировать кулоновское отталкивание протона, тяжелые стабильные ядра с большим значением Z должны содержать больше нейтронов, чем протонов. То есть рост значения А должен обгонять рост Z. Однако, при очень больших Z 82 избыток нейтронов уже не в состоянии скомпенсировать сильно возросшее кулоновское отталкивание. Поэтому стабильных ядер с Z 82 не найдено. 9. РАДИОАКТИВНОСТЬ. ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ Радиоактивность есть самопроизвольное изменение состава атомного ядра, происходящее 12 с . За такое время совершается множество внутриядерных процессов, и за время больше 10 ядро успевает полностью сформироваться. Ядра, подверженные радиоактивным превращениям, называются радиоактивными, а не подверженные – стабильными. Различают следующие виды радиоактивного распада: 1) α- распад; 2) β- распад; 3) спонтанное деление атомного ядра; 4) протонный распад; 5) двухпротонный распад и т.д. В результате радиоактивного распада ядер часто образуются нейтроны, но такой процесс не называют нейтронной радиоактивностью, так как испускание нейтронов происходит практически мгновенно, даже для ядерных масштабов. В процессе радиоактивного распада должен выполнятся закон сохранения энергии. Если начальное ядро неподвижно, то он записывается так: М нач с 2 М кон с 2 М i с 2 Е i где M нач и M кон – массы начального и конечного ядра, M i – массы образовавшихся частиц, E – кинетическая энергия, выделявшаяся при распаде. Самопроизвольно могут идти только реакции с выделением энергии, поэтому E 0 . Кроме этого условия должны выполняться законы сохранения импульса, момента импульса, электрического заряда, числа нуклонов и др. Все α- и β- радиоактивные элементы можно разделить на четыре радиоактивных семейства или ряда: 236 92 U ( A 236, 237 нептуния, начинающийся с 93 Np ; 238 урана, начинающийся с 92 U ; 235 актино-урана с родоначальником 92 U . ряд тория, начинающийся с ряд ряд ряд –16– Z 92 ); 208 209 206 207 Заканчивают эти ряды стабильные изотопы соответственно: 82 Pb, 83 Bi , 82 Pb, 82 Pb Изотопами называются атомы, принадлежащие одной и той же клетке таблицы Менделеева (одинаковые Z), но различающиеся величиной A, или, другими словами, это атомы с одинаковым числом протонов в ядре, но разным числом нейтронов. Большинство химических элементов имеет по несколько изотопов. Все атомы вступают в химические реакции путем взаимодействия электронных оболочек. Значит, химические свойства изотопов одного и того же элемента одинаковы, они определяются значением Z ядра. Сейчас известно около 1500 ядер, различающихся либо Z, либо A, либо и тем и другим. Примерно 1 стабильна, остальные радиоактивны. 5 -я часть их устойчива, или ПРИМЕР 9.1. В цепочке радиоактивных превращений элемента с Z1 92 и A1 235 в элемент с Z 2 82 и A2 207 содержится несколько - и - превращений. Сколько всего распадов в этой цепочке? РЕШЕНИЕ По правилу смещения один α- распад соответствует смещению элемента на две клетки влево в таблице Менделеева, а один при A - распад – смещение на одну клетку вправо. Значит, - распаде α- распаде A 4, Z 2 . При одном 0, Z 1 . Таким образом, изменение A происходит только за счет α- распадов. одном A 28 7. A 4 Изменение Z только за счет 7 α- распадов составило бы Z 7 2 7 14 , но Z Z 2 Z1 10 , значит Z 14 n Z 14 n 1 10 , где n – A A2 A1 207 235 28 n A . Число α- распадов: n количество - распадов. Получаем, что n 10 14 4 . Полное число распадов N n n 7 4 11. Любой вид радиоактивного распада приводит к изменению исходного элемента, значит, радиоактивность – способ взаимного превращения элементов. Благодаря этому стало возможным продолжение таблицы Менделеева вправо от урана ( Z 92 ) – самого тяжелого из найденных в природе элементов. После открытия нейтрона и создания источников (атомных реакторов) они стали применяться для облучения различных веществ и изучения происходящих при этом процессов. Оказалось, что на многих элементах происходит ядерная реакция по следующей схеме: нейтрон захватывается стабильным ядром с испусканием γ- кванта и образованием радиоактивного изотопа этого же элемента, который за тем распадается с испусканием электрона β- частицы и превращается в своего соседа справа (по таблице Менделеева). Э. Ферми поставил такой опыт на уране ( 238 92 U ) и получил два 238 1 239 92 U 0 n 92 U новых «заурановых» элемента затем 239 239 92 U 93 Np затем 239 239 93 Np 94 Pu период полураспада 239 92 U период полураспада период полураспада –17– 239 93 Np и 239 94 Pu по схемам: равен 2, 3 минуты 239 93 Np равен 2, 3 дня 239 94 Pu равен 24000 лет Следующий элемент Am ( Z 95 ) – получается в ядерных реакторах «сам собой»: один из изотопов плутония схеме: – радиоактивен и по правилу смещения превращается в америций по 241 241 94 Pu 95 Am Следующие элементы –Cm (кюрий), Bk (берклий), Cf (калифорний) получены путем облучения уже известных изотопов α- частицами ( 2 He ): 4 239 94 Pu 24He 242 96 Cm 01n 241 95 Am 24He 243 97 Bk 2 01n 242 95 Cm 24He 245 98 Cf 01n 239 96 Cm 251 – 98 Cf Самый стабильный изотоп кюрия – 247 – имеет период полураспада 1.6 10 лет , 7 берклия – 97 Bk – 7000 лет, калифорния – 800 лет. Для создания более тяжелых искусственных яде понадобилось облучение ускоренными ионами легких элементов. Элемент эйнштейний получен с помощью ионов азота с энергией около 100 МэВ 238 92 U 14 246 7 N 99 Es 6 01n . Элемент фермий получен облучением урана ионами кислорода с энергией около 180 МэВ:. 238 92 U 16 250 8 O 100 Fm 4 01n Элемент 253 4 256 1 88 Es 2 He 101 Md 0 n . Элемент нобелий получен с помощью 238 22 256 1 ионов наона: Аналогично получен курчатовий: 92 U 10 N 102 No 4 0 n . 242 22 260 1 94 Pu 10 N 104 Ku 4 0 n . Элемент лоуренсий получен с помощью ускоренных ионов 252 10 257 1 Бора: 98 Cf 5 B103 Lr 5 0 n . менделевий получен так: Сообщалось и о синтезе более тяжелых элементов вплоть до 109- го. Получение элементов с большими номерами сильно затруднено тем, что их периоды полураспада столь малы, что приборы не в состоянии зарегистрировать это ядра. Существуют теоретические соображения, позволяющее предположить, что некоторые ядра с высокими атомными номерами могут оказаться «долгожителями», например, с Z 114, 126 . Эти номера являются продолжением ряда так называемых «магических» чисел 2, 8, 20, 28, 50, 82. Ядра, у которых Z или N или оба эти числа равны магическому числу, наиболее стабильны. Например, 40 N 2 , 168O Z 8, N 8 , 20 Ca , 208 92 Pb .Пока поиски в природе элементов с Z 114, 126 не дали уверенных результатов. Как показано выше, продолжать 4 2 He Z 2, таблицу Менделеева в сторону больших Z до бесконечности мешает кулоновское отталкивание протонов. Если радиоактивное излучение сопровождается превращением ядер атомов в другие ядра, то почему же до сих пор существуют радиоактивные вещества на Земле? Потому что сами эти радиоактивные ядра образуются постоянно из других элементов. Родоначальником одного из 238 семейств таких элементов является 92 U , который распадается настолько медленно, что не успел еще исчезнуть за время существования Земли. Его период полураспада составляет 4.5 10 9 лет . В тоже время все трансурановые, то есть заурановые элементы получены искусственным путем и радиоактивны. Если такие элементы и существовали на Земле в естественных условиях, то за время существования самой Земли (около 4 10 лет )они полностью исчезли из-за радиоактивных превращений. По той же причине и все элементы тяжелее свинца и висмута, на которых заканчиваются радиоактивные семейства, должны исчезнуть в отдаленном будущем с лица Земли, если только сама Земля еще будет –18– 9 существовать. Наличие в настоящее время радиоактивных элементов с Z 82 в естественных условиях является одним из подтверждений ограниченного возраста Земли. Можно сказать несколько слов о продолжении таблицы Менделеева влево от водорода. 1 После открытия 1932 году нейтрона ( 0 n ) стало ясно, что он и есть химический элемент с нулевым атомным номером, хотя в современных таблицах его рисовать не принято. Однако расширение влево таблицы можно формально продолжить и дальше. Дело в том, что наряду с известными элементарными частицами – электронами, протонами, нейтронами, могут существовать и так называемые античастицы – позитроны, антипротоны, антинейтроны, которые реально наблюдались в физических экспериментах. В таком случае возможны и антиядра, состоящие из антипротонов и антинейтронов, и антиатомы, состоящие из антиядер окруженных позитронной оболочкой. А поскольку порядковый номер элементов в таблице Менделеева определяется положительным зарядом его ядра, то антиэлименты должны располагаться слева от нулевого элемента. Антиэлементов в природе Земли нет, но не исключено, что их удастся получить искусственно. Правда эта задача усложняется тем, что вещество и антивещество не может мирно сосуществовать. При близком соседстве частицы и античастицы аннигилируют, то есть исчезают с выделением квантов огромном энергии. 10. ВОПРОСЫ И ЗАЛАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ С учетом принципа неопределенностей оцените минимальную кинетическую 1. 15 энергию нейтрона в ядре радиусом 10 м. 64 29 Cu 2. Найти приблизительный радиус ядра 3. 4. 5. м. Найти чему приблизительно равна массовое число А у ядра с rz 3.6 10 Почему массы атомов многих элементов отличаются от целых чисел? Какой элемент получится, если ядро исходного элемента испытывает . 15 6. последовательно одно - превращение и два превращения? Какой химический элемент получается при распаде: а) б) 210 84 Po в) 22 11 Na Впишите недостающую частицу или ядро: 7. 8. 24 11 Na ; а) 46 24 Cr б) 244 94 Pu 24He; в) 239 93 Np 46 23V 239 92 U ; 22 2 При бомбардировке ядра 11 Na дейтроном 1 H испускается нуклид при этом образуется. ( Нарисуйте схему реакции)? –19– - частица, какой
