МБОУ «Седовская школа» Урок алгебры «Умножение многочлена на многочлен» 7 класс Учитель математики Швец Елена Георгиевна 2023 год Цели урока: Образовательные: систематизировать понятия одночлена и многочлена, определять их вид; расширить представления и формировать навык применения формулы умножения многочлена на многочлен для преобразования выражений, решения уравнений и задач; создание условий для самоконтроля и взаимоконтроля усвоения знаний и умений. Воспитательные: воспитывать интерес к изучению математики, способствовать активизации познавательной деятельности учащихся; воспитание чувства взаимопомощи, ответственности, воспитывать культуру общения и культуру ведения диалога; воспитание качеств личности, необходимые для жизни в современном мире (честность, сила воли, ясность, точность мысли, интуиция); воспитание установки на самообразование; воспитывать культуру умственного труда. Развивающие: создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся; развивать математическую речь учащихся; развивать коммуникативные качества личности через работу в группах; формировать умение самостоятельно работать с учебным материалом; развивать умения анализировать, сравнивать и обобщать; обеспечение возможности каждому учащемуся достичь определенного уровня; приобретение навыков использования ИТ. Ход урока 1. Организационный момент Здравствуйте, ребята! Давайте настроимся на рабочий лад, выполнив одно из наших любимых кинезиологических упражнений «Класс – победа». 2. Проверка домашнего задания «Найди ошибку» По готовым записям на доске ученики находят ошибки в решении №666(а,б),667(в,г) а) х3 -3х2 +х = х(х2-3х) б)m2 -2m3 –m4 =m2 (1-2m-m3 ) в)4х4 +8х3 +2х2 = 4х2 (2х2 +4х+1) г)5а-5а2 -10а4 =5а(1-а-5а2 ) 3. Актуализация знаний Игровой момент «Математическое домино» У вас на партах находятся карточки с вопросами и ответами. Начинает ученик, у которого написано слово Старт (это первый вопрос). Ученик, у которого есть карточка с ответом, зачитывает его и озвучивает следующий вопрос и т.д. Старт. Вопрос: Что называют многочленом? Ответ: Сумму одночленов. Вопрос: Что называют одночленом? Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней. Вопрос: Какие слагаемые называют подобными? Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью. Вопрос: Как привести подобные слагаемые? Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть. Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен? Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить. Вопрос: Как умножить степени с одинаковым основанием? Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить. Вопрос: Как возвести степень в степень? Финиш. Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить. Устная работа: 1) Приведите одночлен к стандартному виду: 8х*2х=16x2 9уу2у=18у3 1,2авс*5а=6а2вс 2) Раскройте скобки: а) 7(х – у)=7х-7у; б) 5х2 (2х – 3х2)=10 х3 -15 х4 4. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. Обучающимся предлагается упростить выражения: а) 3ху · 5х2у=15х3у2 б) -6ax3∙3x2= -18ах5 в) (2а+3) ∙ (3а + 2)= ?. Проверяем ответы По окончанию выполнения обучающиеся проверяют правильность решения заданий, проводят самооценку. -Какое задание не смогли выполнить? (задание в) - Что в нем необходимо было выполнить? (умножить многочлен на многочлен) Таким образом, мы подошли к теме урока. -Какая будет тема сегодняшнего урока? - Что для этого нам необходимо знать и уметь? (знать алгоритм умножения многочлена на многочлен и научиться его применять). - Какие цели перед собой можете поставить? (учащиеся формулируют цели урока: научиться умножать многочлен на многочлен, преобразовывать выражения, применяя правило умножения многочлена на многочлен). Тема нашего урока: Умножение многочлена на многочлен. Наша цель на уроке – познакомиться с правилом умножения многочлена на многочлен, сформулировать алгоритм умножения многочлена на многочлен и научиться его применять. 5. Объяснение нового материала Создание проблемной ситуации: Давайте рассмотрим задание, которое мы не смогли решить: (2а+3)∙(3а + 2). Но сначала рассмотрим, как можно умножить многочлен на многочлен на примере произведения (а + b)(с + d). Выполним умножение на доске, используя цветные мелки: Получим (а + b) (с + d) = (а + b)с + (а + b) d =ас + bс + аd + bd. Таким образом, для нахождения произведения данных многочленов пришлось перемножить каждый член многочлена (а + b) на каждый член многочлена (с + d) и результаты сложить. Запишем формулу: (а + в)(с + d) = ас + аd + вс + вd . Попробуйте дать словесное определение произведению многочленов (Ученики пытаются самостоятельно дать определение и вместе выбираем самое грамотное). Итак: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить. Упрощенное правило для быстрого запоминания: Первое на первое, первое на второе, второе на первое, второе на второе. Попробуем дать полный алгоритм умножения многочленов: 1 шаг: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена; 2 шаг: найти произведения полученных одночленов; 3 шаг: привести подобные слагаемые; 4 шаг: полученный многочлен записать в стандартном виде. Вернемся к нашему нерешенному выражению Теперь мы сможем его решить? (ученик у доски решает уравнение с комментариями): (2а+3) ∙ (3а + 2)=2а*3а+2а*2+3*3а+3*2=6а2+13а+6 6. Физкультминутка 7. Работа с учебником: №679 8. Контроль усвоения знаний. Выполните умножение многочленов 1) (х + 3)(х + 1) 2) (b + 5)( b — 2) 3) (3х + 2) (х + 3) 4) (y - 4)(3у -4) Взаимопрверка: Ответ: 1) х2 + 4х + 3 2) b2 + 3b – 10 3) 3х2 + 11х + 6 4) 3у2 –16у + 16 Критерии оценок «5»-все правильно: «4»-1 ошибка; «3»-2 ошибки «2»-3 ошибки и больше 8. Выполнение творческих заданий 1). Продолжите запись (■ + ●)(▲ - ♥) = … 2). Поясните содержание формулы (a + b)(c + d) = ab + ad + bc + bd используя рисунок. Учащиеся высказывают идеи, предположения. Все записывается на доске в порядке озвучивания. В конце обговаривают и оценивают предложенные идеи, делают вывод. Вывод: Это геометрическая интерпретация умножения двух многочленов. Из рисунка мы видим, что площадь прямоугольника со сторонами (a + b) и (c + d) равняется сумме площадей четырех прямоугольников, которые равняются ab , ad, bc и bd . Но таким способом это равенство может быть иллюстрацией только для положительных чисел. Эта запись демонстрирует связь между алгеброй и геометрией. 9. Итог урока. Вопросы классу: 1. Какова тема урока? 2. Цель урока? Выполнена ли она? 3. Назовите алгоритм умножения многочленов. 4. Какое выражение получается при умножении многочленов? 10. Домашнее задание: Изучить п. 29, выполнить упражнения на «5»: №678, 681, 705 на «4»: №681,705 на «3»: №705 11. Рефлексия Спасибо за урок!
