проектирование кинематической схемы

1 Синтез зубчатого механизма
Проектируем планетарную ступень зубчатого механизма.
Определим передаточное отношение планетарной ступени.
(3) i15
i1H =
i45
(1.1)
где i45 - передаточное отношение внешней пары колёс 4 и 5;
i45 
Z 5 26

 1,857
Z 4 14
(1.2)
Тогда,
i1( H3 ) 
12,6
 6 ,8
1,857
Задаёмся числом зубьев Z1 центрального колеса 1 из условия, что все
колёса в планетарном редукторе нулевые, а редуктор должен быть минимальных габаритов: Z=19
Определим число зубьев Z3 центрального колеса 3 из формулы для
определения передаточного отношения однорядного планетарного редуктора:
(3)
(H)
i1H =1-i13
(1.3)
где i(3)1H-передаточное отношение механизма, когда движение передаётся от колеса 1 к водилу Н при неподвижном колесе 3;
Изм. Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Выполнил
Литера
Проверил
У
Лист
1
ТСХИ
гр. 310.1
Листов
11
i(3)1H-передаточное отношение механизма в обращённом движении (от
колеса 1 к колесу 3 при остановленном водиле и освобождённом колесе:
i13( Н ) 
Z3
Z1
(1.4)
Тогда,
i13( Н )  1 
Z3
Z1
(1.5)
Из выражения (1.5) получим
Z 3  Z 1  i13( Н )  1
Z 3  19  6 ,8  1  111
Определим число зубьев колеса 2(сателлита) из условия соосности механизма:
r3  r1  2  r2
(1.6)
где r1,r2,r3- радиусы делительных (начальных) окружностей колёс, мм
или
Z 3  Z1  2  Z 2
(1.7)
Отсюда
Z2 
Z 3  Z 1 111  19

 46
2
2
Определим количество сателлитов (k), удовлетворяющее условию
сборки:
r3  r1  N  k
(1.8)
где N-целое число;
Лист
Изм Лист
№ докум.
Подпись
Дата
2
k-число сателлитов (k рекомендуется проверять от 2 до 6).
19  111
 21,7( k  6 )
6
19  111

 26( k  5 )
5
19  111

 32,5( k  4 )
4
19  111

 43,3( k  3 )
3
19  111

 65( k  2 )
2
N
N
N
N
N
Таким образом, k можно принять равным 5 и 2. При k=5 нагрузка на
зубья колёс равномернее распределяется. С другой стороны, легче и экономичнее изготовить и собрать механизм с двумя сателлитами. Принимаем k=2
из соображений экономичности и простоты конструкции.
Проверяем условие соседства для внешнего зацепления (зацепления
колёс 1 и 2):
1800
( Z 1  Z 2 )  sin
 Z 2  2  ha*
k
(1.9)
где, h*a – коэффициент высоты головки зуба;
h*a=1 – для зуба нормальной высоты.
Тогда,
1800
 46  2  1
2
65  48
( 19  46 )  sin
Условие соседства для внешнего зацепления колёс 1 и 2 выполняется.
Лист
Изм Лист
№ докум.
Подпись
Дата
3
Проверяем условие соседства для внутреннего зацепления (зацепление
колёс 2 и 3):
( Z 3  Z 2 )  sin
1800
 Z 2  2  ha*
k
(1.10)
1800
( 111  46 )  sin
 46  2  1
2
65  48
Условие соседства для внутреннего зацепления колёс 3 и 2 выполняется.
Таким образом, принимаем: Z1=19, Z2=46, Z3=111, k=2.
Лист
Изм Лист
№ докум.
Подпись
Дата
4
Определим диаметры делительных (начальных) окружностей колёс 1,2
и 3 планетарной ступени механизма:
d 1  m1  Z 1  3  19  57 мм
d 2  m1  Z 2  3  46  138 мм
(1.11)
d 3  m1  Z 3  3  111  333мм
Чертим схему планетарного редуктора в двух проекциях и проводим
кинематическое исследование планетарного механизма графическим способом (рис. 1.2)
Рисунок 1.2 – Графическое исследование планетарного механизма:
Графический метод кинематического исследования сводится к построению векторов линейных скоростей каждого колеса механизма и нахождению из них угловых скоростей ωi (или чисел оборотов в минуту ni), а также
передаточных отношений.
Лист
Изм Лист
№ докум.
Подпись
Дата
5
Определим линейную скорость точки A для колеса 1:
VA=ω1∙r1,
(1.12)
где ω1-угловая скорость колеса 1;
r1-радиус делительной окружности колеса 1;
1 
1 
  nдв
30
, с-1
(1.13)
3,14  1000
 104,67 , с-1
30
Тогда,
V A  104 ,67  0 ,0285  2 ,98
,м/с
Проводим прямую r-r, параллельную линии центров O1-O2 и спроецируем на неё точки O1,A,B,C. Из точки A перпендикулярно r-r проводим отрезок Aa, изображающий в масштабе KV скорость точки A:
КV 
VA 2 ,98

 0 ,0149
VA" 200
,
м/с
мм
(1.14)
С другой стороны, колесо 2 находится в зацеплении с неподвижным
колесом 3, поэтому скорость точки C колеса 3 равна нулю. Этих данных достаточно, чтобы построить закон распределения скоростей в виде прямой,
проходящей через точки С и a. При помощи этой прямой находим направление вектора скорости VB центра колеса 2 в виде отрезка Bb. Эту скорость будет иметь, и центр подвижного подшипника водила Н. Так как водило Н
вращается вокруг центра O1, то закон распределения скоростей будет представлен прямой линией O1-Н, проходящей через точку b. При этом отрезок
Ad представляет скорость точку D водила Н, удалённой от центра О1 на расстояние r1.
Числовую величину скорости точки B определяем:
VB  Bb  K V
,м/с
(1.15)
VB  100  0 ,0149  1,49 ,м/с
Лист
Изм Лист
№ докум.
Подпись
Дата
6
VD  Dd  K V
,м/с
VD  29 ,2398  0 ,0149  0 ,44
(1.16)
,м/с
Для построения картины угловых скоростей перпендикулярно к линии
центров проведём линию n-n. Выберем на этой линии произвольную точку S.
Проведём через эту точку параллель к линии центров и отложим вниз от точки S произвольный отрезок SP=h. Из точки P проведём лучи, параллельные
линиям 1,2,H до пересечения их с прямой n-n. Эти лучи пересекут прямую
n – n в точках 1,2,H. Рассмотрим треугольник SP1:
S1
tg1
= ;
h
(1.17)
Определим угловую скорость колеса 1:
1 
VA
Aa

 tg1
r1 O1 A
1 
VA
2 ,98

 104,6
r1 0 ,0285
, c 1
(1.18)
, c 1
Определим масштабный коэффициент угловой скорости:
KV
K
=
,
Kl 
h
K 
(1.19)
0 ,0149
 0 ,149
0 ,001  100
где KV- масштабный коэффициент линейной скорости;
Kl- масштабный коэффициент длины;
h- полюсное расстояние;


H

Рисунок 1.3 – Картина угловых скоростей.
Лист
Изм Лист
№ докум.
Подпись
Дата
7
С учётом масштаба:
 1  S 1  K ;
1  701,7544  0 ,149  104,6
 2  S 2  K ;
 2  144,9275  0 ,149  21,6
 Н  SН  K ;
 Н  102,5641 0 ,149  15,3
, c 1
(1.20)
Определим основные геометрические параметры эвольвентных прямозубых цилиндрических зубчатых колёс 4 и 5.
Так как Z4<17, то колёса нарезаются со смещением режущего инструмента.
Определим минимальный коэффициент смещения Xmin для изготовления шестерни 4, при котором не происходит подрезание ножек зубьев:
xm in 
Z m in  Z 4 17  14

 0 ,17
Z m in
17
,мм
(1.21)
Проектируем равносмещённую передачу, приняв Xmin=0,17 и X5.
Определим диаметры делительных окружностей:
d 4  m4  Z 4  4  14  56
d 5  m5  Z 5  4  26  104
,мм
(1.22)
соответственно
r4  28; r5  52
,мм
Определим диаметры основных окружностей:
d b 4  d 4  cos  56  cos 20 0  52,08
d b 5  d 5  cos  104  cos 20 0  96,72
,мм
(1.23)
где α - угол наклона зуба исходного профиля инструмента.
Лист
Изм Лист
№ докум.
Подпись
Дата
8
Определим диаметры начальных окружностей:
db4
 56
cos
,мм
d b5

 104
cos
d 4 
d 5
(1.24)
где αw-угол зацепления;
при равносмещённом зацеплении αw= α=200.
Тогда,
d f 4  m  ( Z 4  2 ,5  2  x4 )  4  ( 14  2 ,5  2  0 ,17 )  47 ,36
d f 5  m  ( Z 5  2 ,5  2  x4 )  4  ( 26  2 ,5  2  0 ,17 )  95,36
,мм
(1.25)
,мм
(1.26)
соответственно,
rf 4  23,68; rf 5  47 ,68 ,мм
Определим межосевые расстояние:
a  0 ,5  m  ( Z 4  Z 5 )  0 ,5  4( 14  26 )  80
Определим радиусы окружностей вершин зубьев:
ra 4  a w  r f 5  0 ,25  m
ra 5  a w  r f 4  0 ,25  m
,мм
(1.27)
ra 4  80  47 ,68  0 ,25  4  31,32
ra 5  80  23,68  0 ,25  4  55,32
,мм
Следовательно,
d a 4  62 ,64 ; d a 5  110 ,64
,мм
Определим шаг зацепления:
P    m  3,14  4  12 ,56
,мм
(1.28)
,мм
(1.29)
Определим высоту зуба:
h  2 ,25  m  2 ,25  4  9
Лист
Изм Лист
№ докум.
Подпись
Дата
9
Определим толщину зубьев по делительным окружностям:
S 4  m  ( 0 ,5    2  x4  tg );
S 5  m  ( 0 ,5    2  x5  tg )
,мм
S 4  4  ( 0 ,5  3,14  2  0 ,17  tg 200 )  6 ,78;
S 5  4  ( 0 ,5  3,14  2  0 ,17  tg 20 )  6 ,78
0
(1.30)
,мм
Определим коэффициент торцового перекрытия:
r  rb 4  ra 5  rb 5  aw  sin  w
≈1,43
  a4
P  cos  w
2
2
2
2
(1.31)
Требуемое условие (εα≥1,2) выполняется:
1,43>1,2.
Чертим картину эвольвентного зацепления.
По результатам расчёта параметров зубчатых колёс выполняем построение зубчатого зацепления в следующей последовательности:
Отложим межосевое расстояние a , обозначив центры вращения колёс
04 и 05;
Проводим делительные (начальные) радиусы зубчатых колёс r4 и r5,
радиусы окружностей вершин зубьев ra4 и ra5, радиусы впадин зубьев rf4 и rf5.
Обозначим точку касания начальных окружностей через P (полюс зацепления);
Проведём прямую XX, касательную к начальным окружностям, и к касательной под углом α=200 линию зацепления N-N через полюс P;
Из центров 04 и 05 на линию N-N опускаем перпендикуляры 04A и 05B и
этими радиусами проводим основные окружности rb4 и rb5 ;
Отрезок PA делим на произвольное число частей, например, на 4. Длина каждой части l. Если в точке P происходит зацепление в данный момент,
то утверждаем по свойству эвольвенты, что отрезок PA равен длине пути 1-4
основной окружности, так как он является отрезком образующей прямой;
Лист
Изм Лист
№ докум.
Подпись
Дата
10
Из точки А опускаем дуги полученных отрезков(1,2,3,4) на основную
окружность, через каждую из полученных точек (1,2,3,4) проводим касательную к основной окружности;
Отрезок PA состоит из четырех отрезков длиной l; по касательной от
точки 4 откладываем три отрезка, от точки 3-два отрезка l и т.д. Затем соединяем их концы плавной кривой. Получаем эвольвенту. Для продолжения
эвольвенты за точку P надо вправо от точки 4 по основной окружности отложить дуги, равные предыдущим на участке 1-4.
Через полученные точки 5 и 8 тоже проводим касательные и на них откладываем, соответственно, отрезки длиной 4l и 7l, концы которых соединяем плавной кривой. Получаем продолжение эвольвенты. Аналогично строим
эвольвенту профиля второго колеса.
Для построения зуба по делительной окружности от полюса откладываем ширину зуба S. Его середину соединяем с центром, затем откладываем
значение впадины e, далее половину ширину зуба S/2 и повторяем вычерчивание второго и третьего зубьев первого колеса.
Подобным образом строим три зуба на втором колесе.
Лист
Изм Лист
№ докум.
Подпись
Дата
11