Геометрический расчет Зубчатой пары

1. Геометрический синтез зубчатой пары
Исходные данные:
Модуль m  3.5 мм;
числа зубьев колес z1 18, z2  26;
параметры исходного контура:
угол профиля исходного контура
  20  ,
коэффициент высоты головки зуба ha*  1.00 ,
коэффициент радиального зазора
коэффициент граничной высоты
c*  0.25 ,
h*  2.00.
l
Условие проектирования зубчатой пары – наибольшая контактная мощность
1.1. Предварительный выбор коэффтельное значение угла зацепления; инволюта
этого угла
invw 
2 x1  x2 
z1  z2
tg  inv 
20.4141 0,9536
18  26
◦
tg 20inv20  0,0375
отсюда угол зацепления w  26.83.
Межосевое расстояние
m z1  z 2  cos 3.5 18  26 cos 20
aw 

 81,0852 мм.
2cos w
2 cos 26,83
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись Дата
2
A
Рис. 1 Блокирующий контур
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись Дата
3
1.2. Округление межосевого расстояния и уточнение коэффициентов смещения
Округлим предварительное межосевое расстояние до ближайшего целого в
большую или меньшую сторону так, чтобы после расчета уточненных
коэффициентов смещения новая точка блокирующего контура не оказалась за его
пределами. Примем aw  81 мм.
Уточним величину угла зацепления
 w  arccos
m(z 1  z 2 ) cos
2  aw
 arccos
3.518  26cos 20o
2  81
 26,7106o.
Уточненный коэффициент суммы смещений
z  z invw inv 18  26inv26.7106o  inv20o 
x  1 2
=
 1,3351

2 tg
2 tg20o
Назначим новые коэффициенты смещения:
x1  0,3993 x 2  0,9358
Для помощи в выборе коэффициентов смещения и их уточнения была
использована программа Pump.
1.3 Основные геометрические размеры колес передачи
Диаметры начальных окружностей:
d w  2a w
1
d w  2a w
2
z1
z1  z 2
z2
z1  z 2
18
 2  81
 2  81
18  26
26
18  26
 66,2727 мм;
 95,7272 мм.
Диаметры делительных окружностей:
d1  mz1  3,5 18  63 мм;
d 2  m z2  3,5  26  91 мм.
Диаметры основных окружностей:
db1  d1 cos  63  cos 20  59,2006 мм;
d b2  d2 cos  91 cos 20  85,5120 мм.
Диаметры окружностей впадин:
d f  m  z1  2ha*  2c*  2x 1   3, 518  2 1  2  0.25  2  0,3993  57, 0451 мм ;
d  m  z  2h*  2c*  2x
1
f2
2
a
2
  3, 5  26  2 1  2  0.25  2  0.9358 
88,8006 мм .
Диаметры окружностей вершин:
da  2aw  d f  2c *m  2 81  57, 0451  2  0.25  3,5  103, 2049 мм;
da  2aw  d f  2c *m  2  81  88,8006  2  0.25  3,5  71,4494 мм.
2
2
1
1
Округлим значения диаметров окружностей вершин в меньшую сторону до
одного знака после запятой, получим
da1  103,2 мм; da2  71,4 мм
Толщина зубьев по дугам делительных окружностей:
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись Дата
4
S1  m 0.5  2x1tg   3,5  0.5  2  0,3993 tg 20  6,5151 мм;
S2  m0.5  2x2tg   3,5  0.5  2  0.9358  tg 20  7,8820 мм.
Основной шаг
pb  mcos   3,5 cos20 10,3325 мм.
1.4 Проверка качества зацепления по геометрическим показателям
Углы профиля на окружностях вершин
db
 а 1  arccos
59,2006
 arccos
1
d
a
d b1
  arccos
а
d
2
 33,98950.
71,4000
85,5120
 arccos
2
 34,0443.
103,2000
a2
1) Толщина зуба на окружности вершин:
S1
S d
a1
S
a
a1
d
2
 inv   inv 
d
2
6,5151
a1
2
d
 inv  inv
 inv 20 o  inv33,9895
o
 2,6637 мм;
63
1
S
a
 71,4
a
 103, 2 
7,8820
 inv20 ◦  inv34,0443 ◦  2, 0712 мм.
91
2
2
Заострение зубьев отсутствует, поскольку значения толщин зубьев на
окружности вершин превышают минимально допустимую величину, равную
0.25m  0.25  3,5  0,875 мм.
2) Тангенсы углов профиля в нижних граничных точках
4  h*  h*  x 
4  2 1  0,3993
l
a
1
tgl1  tg 
tgl 2  tg 
 tg 20 
z1 sin 2
4  h*  h*  x
l
a
5

z5 sin 2
 tg20 
18 sin(2  20)
4  2 1  0,9358 
26 sin(2  20)
 0,1563;
 0,3486.
3) Тангенсы углов давления в нижних точках активного профиля
z z
z
18  26
26
tg p  1 2 tg  2 tg 
tg 26,7106  tg 34,0443  0, 2541
1
tg p 
z4
z1  z2
w
tg 
w
z2
2
z1
z1
a2
tg 
18
18  26
a1
z2
tg 26,7106 
26
18
18
tg 33,9895  0,3848.
26
Интерференция зубьев в зацеплении отсутствует, поскольку
(tg p  0,2541)  (tgl  0.1563) и (tgp  0,3848)  (tgl  0,3486) .
1
1
2
2
4) Коэффициент перекрытия
z tg  z tg (z  z ) tg
a
2
a
1
2
w 
  1

2
1

2
18tg33,9895  26  tg34,0443  18  26 tg26,7106
2
 1,2037
Величина коэффициента перекрытия достаточна для нормальной работы
зацепления, поскольку она больше минимально допустимого значения   1,2 .
5) Удельные скольжения в нижних точках активного профиля зубьев:
 p1  
(z  z ) (tg  tg w )
1
2
a2
(z1  z 2 ) tg w - z 2 tg a

(18  26) (tg34,0443o  tg26,7106o )
(18  26) tg26,7106o  26tg34,0443o
 1,6591
2
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись Дата
5
p  
2
(z  z ) (tg  tg w )
1
a1
2
(z1  z 2 ) tg w - z 1 tg a

(18  26) (tg33,9895o  tg26,7106o )
(18  26) tg26,7106o 18 tg33,9895o
 0,7524
1
1.5. Расчет измерительных размеров
Для контроля коэффициентов смещения x1 и x2 при изготовлении колёс
используем длину общей нормали W .
Число зубьев z w в длине общей нормали приближенно принимают:
z  1
w
z
.
9
Для колеса
z  1
w1
18
z1
3
9
Примем zw1  3.
Длина общей нормали для колеса z
W1  mcos  zw1  0.5  2 x1 tg  z1 inv  =
 3,5cos20o((30.5)  20,3993tg20o 18inv20o)  27,6695 мм.
Для колеса z2
1
Число зубьев zw в длине общей нормали выбираем согласно
неравенству
z
S
z
S
tg 
 inv   z 1  tg 
 inv ,

l

w
mz
a
mz
соблюдение которого обеспечивает расположение точки контакта
измерительного инструмента с поверхностью зуба в пределах высоты
эвольвентного участка.
Для колеса z2
26
2.0712
26
2.0712
0.3486 
 inv20o  (z
1) 
tg34.0443o 
 inv20o получим
,

2
3.5  26
 5.58 . Примем zw  5 .
w
2.57  zw
2

3.5  26
2
Длина общей нормали для колеса z2
 


W2  mcos  zw5  0.5  2 x2 tg  z2 inv 
 3,5cos20◦( (5  0,5)  2 0,9358tg20◦  26inv20)  50,0109 мм
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись Дата
6
ИСХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПЕРЕДАЧИ
Модуль, мм
Числа зубьев колес
Коэффициенты смещения
z1 =
x1 =
18
0.3993
m =
z2 =
x2 =
3.5000
26
0.9358
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
ПАРАМЕТРЫ ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Угол зацепления, градусы
Межосевое расстояние, мм
Основной шаг, мм
Коэффициент перекрытия
ПАРАМЕТРЫ КОЛЕС
Число зубьев
18
Коэффициент смещения
0.3993
Делительная толщина зуба, мм
6.5151
Делительный диаметр, мм
63.0000
Основной диаметр, мм
59.2006
Начальный диаметр, мм
66.2727
Диаметр впадин, мм
57.0451
Диаметр вершин, мм
71.4000
Высота зуба, мм
7.1775
Радиальный зазор у впадины, мм
0.8775
Толщина зуба по дуге окружности
вершин, мм
2.6637
Тангенс угла профиля в нижней
граничной точке эвольвенты
0.1563
Тангенс угла профиля в нижней
точке активного профиля
0.2541
Удельное скольжение
-1.6591
Измерительные размеры
Длина общей нормали, мм
27.6695
Число зубьев в длине общей нормали
3
<AW
AW
PB
EPS
= 26.7106
= 81.0000
= 10.3325
=
1.2037
26
0.9358
7.8819
91.0000
85.5120
95.7273
88.8003
103.2000
7.1999
0.8999
2.0712
0.3486
0.3848
-0.7524
50.0109
5
Профили зубьев (высота до хорды от вершины
зуба <hy> и размер полухорды <sy/2>)
Колесо z1
Колесо z2
NN
hy
sy/2
hy
sy/2
1
7.6108
4.9529
7.5236
5.3518
2
7.5761
4.7518
7.4976
5.1335
3
7.3371
4.1719
7.3201
4.6080
4
6.9616
3.8029
7.0373
4.2729
5
6.5567
3.6038
6.7693
4.0959
6
6.1788
3.5185
6.5808
4.0190
7
5.9454
3.4992
6.4972
3.9951
8
4.8933
3.3688
5.3520
3.6602
9
3.8640
3.1128
4.2315
3.2497
10
2.8613
2.7666
3.1367
2.7749
11
1.8866
2.3476
2.0681
2.2438
12
0.9410
1.8666
1.0259
1.6624
13
0.0248
1.3315
0.0104
1.0355
14
0.0062
0.6659
0.0026
0.5178
15
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Примечание: точки 1 и 2 - окружность впадин, 2..7 - переходная кривая,
7..13 - эвольвента, 13..15 - окружность вершин. Точки 1 и
15 принадлежат осям симметрии впадины и зуба.
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись Дата
7
1.6 Картина зацепления
По вычисленным геометрическим размерам на листе формата А3 в масштабе
5:1 выполнен чертеж картины зацепления.
На чертеже показаны зоны однопарной и двупарной работы зубьев; для этого
на линии зацепления и на профилях сопряженных зубьев проставлены точки
P1 , P2 , U1, U 2 .
Точность графических построений проверена по взаимному расположению
начальных окружностей (они касаются друг друга в полюсе П) и линий зацепления
(общие касательные к основным окружностям пересекаются в полюсе). Кроме
того, на чертеже измерены радиальные зазоры c1 и c2 , основной шаг p b , длины
общих нормалей W1 и W2 , длина активной линии зацепления P1 P2 , по величине
которой рассчитан коэффициент перекрытия  черт 

P1 P2
.
pb
Результаты проверки сведены в таблицу 1.1
Параметр
Наименовани
е
Обозначени
е
Радиальный
зазор
с
1
с2
Высота
зуба
Длина общей
нормали
h1
h2
W1
W2
Основной шаг
Активная
линия
зацепления
Коэффициент
перекрытия
pb
P1P2

Размер
на
чертеж
ев
мм
Величина
параметра
с
по
чертеж расчет
а
у
Погрешность
,
%
1.265
1.205
10.965
10.905
37.575
3
53.975
2
14.760
7
26.533
4
1.2238
Расхождение параметров не превышает допустимую погрешность 2%.
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись Дата
8