Урок-практикум в 9 классе по теме «Решение систем уравнений второй степени»

Урок-практикум в 9 классе по теме «Решение систем уравнений второй
степени»
Цели урока: 1) знать суть основных способов решения систем уравнений: способа
подстановки, способа сложения, графического способа;
2) развивать навыки самостоятельного комплексного применения знаний; развитие
познавательных, регулятивных, коммуникативных УУД;
3) воспитывать культуру математических записей, графическую культуру, стремление к
достижению цели.
Форма урока: урок- практикум.
Тип урока: систематизация знаний с элементами (по целям) развивающего
дифференцирования и модульной технологии.
Формы работы: коллективная, групповая.
Формы контроля: контроль, самоконтроль, взаимоконтроль.
Оборудование: проектор, блок-предписание для каждой группы, оценочные листы
. Класс разделён на группы однородного состава по итогам диагностической
самостоятельной работы предыдущего урока с той целью, чтобы, работая над более
трудными заданиями своего уровня, вторая и третья группы закрепились на достигнутых
рубежах, а первая группа развивалась в творческом направлении.
Ход урока.
1)Мотивация.
Как известно, системы уравнений имеют древнюю историю. Они встречаются в трудах
китайских математиков, «Арифметике Диофанта», в древневавилонских текстах в III - II
веках до нашей эры. И, возможно, кто-то из вас будет работать в области атомной физики
или заниматься расчётом фундаментов строений, составлять карты геодезических съёмок
– вам необходимо уметь решать системы уравнений.
2) Актуализация.
Устная работа с классом:
а) Какие способы решения систем изучили? В чём суть каждого из них?
б) Выразите y через x через y или х через у из уравнений:
х + у = 1; 2х + у = 2; х – у = 5; у – х2 = 0,
в) Что является графиком уравнения:
х2 + у2 = 4; х2 – у = 2; х + у = 1; у – 2х = х2, у = х
3) Перейдём к работе в группах. Каждый из вас получает блок- предписание и оценочный
лист. Ознакомьтесь с планом ваших действий на уроке. При возникновении проблем
внутри группы обращайтесь за помощью к учителю.
УЭ
1.
2.
2.1.
Название учебных элементов
I группа
Проверка домашнего задания
Практическая часть
Решить систему уравнений
 у  х 2  2,

 у  х
а) графическим способом;
б) аналитическим способом.
Управление обучением
Сдать тетради в конце урока
См. определение модуля:
х , если х ≥ 0,
х = - х , если х < 0
а) используя определение
модуля, не забудьте
проверить корни
полученных уравнений по
условиям: а) х ≥ 0; б) х < 0;
б) какой из способов в
данном случае более
рациональный?
в) отчитайся у доски за
проделанную работу.
а) результат проверь по
контрольной карточке
учителя.
б) проставь оценку в
оценочный лист.
2.2.
Выполни контрольное задание: решить систему
уравнений графическим способом:
 у  х 2 ,
 у   х ,
I в. 
IIв. 
 у  х 2  2.
 у  х  2.
2.3.
При каких значениях k система
 х 2  у 2  25,
имеет

х

у

k

а) одно решение;
б) два решения;
в) не имеет решений.
а) выполнив подстановку,
исследуй квадратное
уравнение с параметром k в
случае: а) D = 0; D > 0; D <
0, сделай выводы;
б) отчитайся у доски за
проделанную работу;
в) сдайте тетради.
Запиши домашнее задание.
1.Решить задание п.2.3. графическим способом:
прочитай п.23, особое
внимание удели примеру 4
(симметрические системы)
3.
 х 2  у 2  25,

 х  у  k.
2.№510.
.
Спасибо за работу!
II группа
1.
2.
Проверка домашнего задания
Практическая часть
Сдать тетради в конце урока
2.1.
2.2.
Решить систему уравнений графическим
способом:
 у  х 2  16,

 х  у  4.
 х 2  2 ху  2 у 2  18,
Реши систему уравнений: 
 х  у  3.
2.3.
2
2

 х  у  61,
Реши систему уравнений :  2
2

 х  у  11.
2.4.
Выполни контрольное задание: реши систему
уравнений графически:
 х 2  у 2  25,
у  х2 ,
I в. 
IIв 
 у  2 х  0.
 у  2 х  1.
а) будь внимателен при
раскрытии скобок:
б) проверь ответ у учителя.
а) примени способ
сложения;
б) можно ли эту систему
решить способом
подстановки?
сдать тетради на проверку.
2) № 107 (1)
2.5.
№ 107(2)
стр. 106 сборника
Решить систему уравнений:
1 _ 1
1
1 _
1__
1
у х
3,
у 2у + 2
3 ,
х – 2у = 2;
х = 2у +2;
Решим первое уравнение системы
НОЗ:
3у (2у + 2)  0;
1 _
1__
1
у 2у + 2
3
3(2у + 2) – 3у = у (2у +2);
6у + 6 - 3у = 2у2 + 2у;
2у2 – у – 6 = 0;
D = 49; у = 2 или у = -1,5.
Проверка: если у = 2, то 3у (2у + 2)  0;
если у = -1,5, то 3у (2у + 2)  0.
проверь решение через
проектор.
 у  2,

Таким образом  у  1,5,
 х  2 у  2;

а) Рассмотри решение
системы;
б) какой способ решения
систем уравнений
применили?
в) обрати внимание на
важный момент в решении:
проверку!
г) сделай заметки в тетради;
д) реши систему,
предварительно упростив
первое уравнение.
 х  6,

 у  2,
 х  1,

 у  1,5.
Ответ: (6;2), (-1;-1,5).
3.
Решите дома: 1. № 443б(учебник)
1 _ 1
1
у х
3,
х - у = 5.
2.№6 СР№21 стр.51. Дидактические материалы:
Не выполняя построения, найдите координаты
точек пересечения окружности х 2  ( у  1) 2  13
а) используй информацию
п.2.5;
б) составь и реши систему
уравнений.
и параболы у= х 2  10.
Спасибо за работу!
1.
2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
3.
III группа
Проверка домашнего задания
Практическая часть
Cборник *, стр. 160, № 539 (вместе с учителем)
2 х  у  2,
 2
 х  у  2.
.
Решите контрольное задание:
Iв
IIв.
2
 х  у  10,
 х 2  у  1,


3х  у  10.
 х  у  1.
Решите систему уравнений (коллективно) :
№ 557, стр. 160, сборник
 х  у  1,
 2
2
 х  у  25.
а) способом подстановки;
б) графическим способом.
Выполните контрольное задание.
Iв
IIв.
2
2
 х  у  4,
 х  у  20,
.
 2
2
 х  у  10.
 х  у  6.
№ 561
№ 562
стр. 160 сборника
Решите дома.
 х  у  1,
 2
 х  у  3.
Сдать тетради в конце урока
Какой из способов решения
более рациональный: а)
способ сложения; б) способ
подстановки;
в) графический способ?
а) проверь ответ по листам
самоконтроля;
б) проставь оценку в
оценочный лист.
х2 + у2 = R2 – уравнение
окружности.
Примени способ
подстановки.
Проверка работы учителем.
Решите систему тремя
способами.
Спасибо за работу!
Итог урока: рассмотрели различные способы решения систем, увидели преимущество тех
или иных способов в конкретных ситуациях. Каждый из вас работал в меру своих сил и
возможностей.
За каждый этап урока вы проставили оценки в оценочный лист, каждый из вас
получил несколько отметок за урок.
Рефлексия: урок понравился; я активно работал; я доволен своими результатами; у меня
не всё получилось, не хватило времени для самостоятельной работы.
Прикрепи один из смайликов на доску.
.
Источники информации:
1.Алгебра.9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/А45Ю.Н.Макарычев, Н.Г.
Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского.- М.: Просвещение,
2011.
2.Алгебра. Дидактические материалы.9 класс/Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.
Крайнева.- М.:Просвещение,2009.
3.Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной
щколы. 9 класс/ Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова.- М.: Дрофа,2007.
Оценочный лист.
Этапы урока
Домашнее
задание
2.1
2.2
2.3
2.4
Итог
Фамилия, имя учащегося
Отметка
Формы контроля
Проверка учителем
Самооценка
Самоконтроль, взаимоконтроль
Контроль, взаимоконтроль
Контроль со стороны учителя