Задачи с параметром по теме «Производная»

Задачи с параметром по теме «Производная»
1 .При каких значениях параметра а функция имеет одну стационарную точку,
если:
а)f(x) =ах3-6х2 +4х+7,
(а = 0, а=3);
б)f(x) =ах3 +6х2 -2х+7?
(а=0; а=6).
2.При каком значении параметра а касательная к графику функции
у=ах2+5х+4 в точке с абсциссой хо=1 образует с осью ОХ угол 135°?
(а=3).
З.Найти все такие положительные значения параметра а, что функция
а)y=ax2- lnx
убывает на интервале (0;5),
(0;1/50];
б)у = Inх-ах2
убывает на интервале (2; + ),
[1/8; + ).
4.При каких значениях параметра а функция возрастает на всей числовой
прямой, если:
а)у=ах3 +3ax2 +6х+7,
[0;2);
б)у=(а2-1)х3/3+(а-1)х2 +2х+1,
(-
в)у=2х3-3(а+2)х2+48ах+6х-5?
(0;28).
;-3] U (1; + );
5.При каком значении параметра а функция f(x)=-x3+4x2-ax-8 возрастает на
интервале (1;2)? ( 4)
6.При каких значениях параметра а прямая является касательной к графику
функции f(x):
а)y=3x-2,
f(x)=x2+ax+2
а=-1;а=7;
б)у=3х-2,
f(x)=ax2+4x
а=1/3;
в) у= а-х,
f(x)=4/x
а=-4; а=4;
г)у=4х+1,
f(x)=a
а=4;
д)у=2х+1,
f(x)= 4х2 +а +3х
а=4/3;
е)у=ах-2,
f(x)=1+lnx?
а = е.
7.Выяснить, при каких значениях параметра р касательная, проведенная к
графику функции у=х3-рх в его точке с абсциссой хо=1, проходит через точку
М (2;3).
р=0,5
8.Найти значения параметров а и b, при которых прямая у=кх+b касается
графика функции y=f(x) в точке М:
а)у=7х-2, f(x)=ax2+bx, М(1;5)
а=2,b=3;
б)у=-8х-6,1(х)=ах2+bx-3, М(-1;2)
а=3,b=-2.
9.Выяснить, при каких значениях параметра а :
а)наибольшее значение функции у=х3 -3x+а на отрезке [—2;0] равно 5, (а=3);
б)наименьшее значение функции у=х3 -12х+а на отрезке [1;3] равно 0; (а=16).
10.Выяснить, при каких значениях а точка xо= а является точкой:
а)минимума функции у=2х3 -3(а+1 )х2+6ах-1,
а >1;
б)максимума функции у=2/3х3 –(а-2)х2 -4ах+3
а <-2.
11.Найти все такие значения параметра а, при которых касательная к
графику функции у=х7 в точке с абсциссой xо = а и касательная к графику у=х8
в точке с абсциссой xо = а, не пересекаются.
12.При каких положительных значениях параметра а максимум функции:
а)у = lnх - ах равен 2;
а=1/2;
б)у = bх - lnх равен27?
а=1/27.
13.При каких значениях параметра а функция:
а)у=2х3 -6а2х +3 имеет минимум в точке хо=3,
а=-3;а=3;
б)у = asin2х- V3cos х имеет минимум в точке хo=π/6,
а=-1;
в)у= (ах+З)/(х2 +16) имеет максимум в точке хо =2?
а=1.