“Применение метода интервалов для решения неравенств” Урок по теме:

МБОУ «Эколого-биологический лицей №35»
Урок по теме:
“Применение метода интервалов
для решения неравенств”
9 класс
Учитель математики
Руднева Е. С.
2012-2013 учебный год
Цель урока:
рассмотреть применение метода интервалов для решения
неравенств различных типов.
Задачи урока:
1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению
данной темы.
2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными
знаниями, для их применения в новой ситуации.
3. Развивать у учащихся математическое мышление
(умение наблюдать, выделять существенные признаки и
делать обобщения).
4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к
решению задач.
Оборудование и
материалы:
компьютер,
проектор,
сопровождения занятия,
учащихся.
экран,
презентация для
раздаточный материал для
Сообщение темы и цели урока.
Применение метода интервалов для решения неравенств.
Повторение и закрепление пройденного материала.
1) Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор
задач, вызвавших затруднения).
Метод интервалов — универсальный метод решения
неравенств.
Этот метод применяется при решении различных видов
неравенств, в частности комбинированных.
2) Повторение применения метода интервалов для
решения неравенств
Схема решения неравенства методом интервалов:
1. Привести неравенство к такому виду, где в левой части
находится функция , а в правой 0.
2. Найти область определения функции
3. Найти нули функции , то есть – решить уравнение
4. Изобразить на числовой прямой область определения и
нули функции.
5. Определить знаки функции на полученных интервалах.
6. Выбрать интервалы, где функция принимает
необходимые значения и записать ответ.
Устное решение неравенств методом интервалов.
Устно найти область допустимых значений выражения.
3) Контроль усвоения материала (самостоятельная
работа).
Вариант 1.
№1. Решите методом интервалов неравенства:
а)
б)
№2. Найдите область определения функции:
Вариант 2.
№1. Решите методом интервалов неравенства:
а)
б)
№2. Найдите область определения функции:
Самопроверка самостоятельной работы, с оцениванием.
4) фронтальная работа.
№1.
№2.
№3. Решите неравенство:
Решение. Подкоренное выражение, как известно, не может
принимать отрицательных значений, также не допускается
нахождение в знаменателе дроби нуля. Следовательно,
область допустимых значений данного неравенства
определяется
неравенством
что
Решаем
и
тем
условием,
уравнения
и
Из
первого
уравнения получаем, что
Из второго уравнения
получаем, что
Наносим область допустимых
значений неравенства и полученные точки на числовую
прямую, причем эти точки будет светлыми, поскольку ни
одно из значений
и
не удовлетворяет неравенству.
Сразу определяем знаки выражения
в каждом из
полученных промежутков и рисуем кривую знаков:
Кривая знаков для решения исходного неравенства
Верхней стрелкой на рисунке обозначена область
допустимых значений неравенства. Ответом к неравенству
будет являться промежуток, соответствующий на рисунке
заштрихованной области.
Ответ:
№4. Решите неравенство:
Решение. Подкоренное выражение не может принимать
отрицательных значений, а в знаменателе дроби не должно
быть нуля. Следовательно, область допустимых значений
неравенства определяется следующей системой:
Решаем уравнение
и
Из
первого получаем, что
и
Из второго
получаем, что
Наносим полученные точки на
числовую прямую, не забывая о том, какие из них следует
закрасить, а какие осветлить. Изображаем также на ней
область допустимых значений и изображаем кривую
знаков:
Кривая знаков для исходного неравенства
Пунктирные лини на рисунке ограничивают область
допустимых значений неравенства. Заштрихованная
область соответствует решению неравенства.
Ответ:
№ 5. Решите неравенство:
Ответ:
№ 6. Решите неравенство:
Ответ:
Рефлексия
В конце урока подводятся его итоги, обсуждение того, что
узнали, и того, как работали – т.е. каждый оценивает свой
вклад в достижение поставленных в начале урока целей,
свою активность, эффективность работы класса,
увлекательность и полезность выбранных форм
работы. Ребята по кругу высказываются одним
предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного
экрана на доске:
сегодня я узнал…
я почувствовал, что…
было интересно…
я приобрел…
было трудно…
я научился…
я выполнял задания…
у меня получилось …
я понял, что…
я смог…
теперь я могу…
я попробую…
Использованные источники
1. Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,
К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2009.
2. Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по
алгебре: 9 класс. – М.: ВАКО, 2010 – (В помощь школьному
учителю).
3. Для создания презентации использовался шаблон с сайта
http://pedsovet.su/
Использованы следующие ресурсы Интернет:
• http://www.youtube.com/watch?v=d1PGcy-sLl0
• http://www.myshared.ru/slide/107269/
• http://s853.zouo.ru/doc/Intervals.doc
Рефлексия
В конце урока подводятся его итоги, обсуждение того, что узнали,
и того, как работали – т.е. каждый оценивает свой вклад в
достижение поставленных в начале урока целей, свою активность,
эффективность работы класса, увлекательность и полезность
выбранных форм работы. Ребята по кругу высказываются одним
предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного
экрана на доске:
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…
Рефлексия
В конце урока подводятся его итоги, обсуждение того, что узнали,
и того, как работали – т.е. каждый оценивает свой вклад в
достижение поставленных в начале урока целей, свою активность,
эффективность работы класса, увлекательность и полезность
выбранных форм работы. Ребята по кругу высказываются одним
предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного
экрана на доске:
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…