4.2. Определение передаточных функций элементов САР ЧВ ДПТ

Пример
выполнения РГР
4.2. Определение передаточных функций элементов САР ЧВ ДПТ
4.2.1. Функциональная схема и принцип действия САР
САР ЧВ ДПТ – система автоматического регулирования частоты вращения вала двигателя
постоянного тока независимого возбуждения. Расчет будет проведен для нулевого
варианта (N=0).
Заданием определена функциональная схема САР (рисунок 1.1). САР представляет собой
замкнутый контур главной обратной связи, который осуществляет управление по
отклонению. В контуре имеется и гибкая местная обратная связь, которая предназначена
для стабилизации САР, способствует тому, чтобы САР была достаточно устойчивой.
Наличие обратных связей в САР свидетельствует о том, что система может быть и
неустойчивой, поэтому анализ САР должен включать оценку ее устойчивости и, при
необходимости, выбор мер и средств по ее стабилизации.
Рисунок 1.1 Исходная функциональная схема САР ЧВ ДПТ.
Объект управления - двигатель постоянного тока, управляемая величина - частота
вращения вала ДПТ. Система содержит контуры обратной связи. САР может быть
неустойчивой
Следует отметить, что в предлагаемой схеме фактически изменять можно только
параметры усилителя и звена местной обратной связи. Эти элементы введены в схему как
раз для того, чтобы обеспечить возможность ее коррекции. Не исключено, что параметры
звена обратной связи по напряжению (ОСН) заданы неудачно и потребуют существенной
коррекции.
Работа САР ЧВ ДПТ в статике.
В статике входные, а, следовательно, и выходные, сигналы САР постоянны. На первый,
левый сумматор контура главной обратной связи, его сравнивающее устройство, подается
задающая величина и величина с выхода тахогенератора, пропорциональная частоте
вращения вала. Разностный сигнал e = uз – yтг = uз - kтгn, имеющий малую величину,
усиливается усилителем, тиристорным преобразователем и генератором, в результате чего
получается входной, управляющий сигнал ДПТ (двигателя постоянного тока, объекта
управления), т.е. напряжение на якоре. Вследствие наличия этого напряжения вал
двигателя вращается. Поскольку произведение коэффициентов усиления усилителя,
тиристорного преобразователя и генератора велико, то получить некоторое конкретное
управляющее напряжение на якоре двигателя можно только в том случае, если
разностный сигнал e – мал. Это значит, что частота n вращения вала с некоторой
точностью пропорциональна заданию uз. Звено обратной связи инерционнодифференцирующее, поскольку обратная связь по напряжению гибкая, и поэтому оно не
влияет на работу САР в статике.
Т.о. САР выполняет свои функции: обеспечивает слежение в статике, поддерживая
частоту вращения вала пропорциональной заданию.
Работа САР ЧВ ДПТ в динамике. Изменение задания в первый момент времени
приводит к соответствующему росту отклонения, поскольку звенья перед объектом и сам
объект обладают инерционностью и поэтому частота вращения вала не может измениться
мгновенно. Изменение отклонения, будучи усиленным усилителем, тиристорным
преобразователем и генератором, с учетом их инерционности приводит к постепенному
изменению управляющей величины – напряжения на якоре, которое плавно изменяет
частоту вращения вала так, что ошибка слежения, т.е. отклонение, устремляется к нулю.
Обратная связь по напряжению стабилизирует САР и повышает ее быстродействие. Таким
образом осуществляется слежение.
Изменение возмущения, момента на валу двигателя, приводит к изменению частоты
вращения, которое, вследствие наличия главной обратной связи приводит к
соответствующему изменению отклонения. Это изменение отклонения усиливается и тем
самым изменяет величину напряжения на якоре так, что отклонение частоты, вызванное
изменением возмущения, компенсируется. Таким образом осуществляется стабилизация
частоты вращения вала двигателя.
Итак, САР ЧВ ДПТ обеспечивает как стабилизацию, так и слежение.
4.2.2. Параметры и передаточные функции элементов
Задача пункта состоит в вычислении параметров передаточных функций и подстановке их
в формулы.
Заданием определены типы моделей элементов САР, а также даны их передаточные
функции в общем виде.
При анализе исходных данных необходимо подтвердить по литературным источникам
обоснованность этих моделей.
Пояснение: параметры элементов определяются в задании к РГР по выдуманным,
искусственным формулам, но так, чтобы их значения были близки к параметрам реальных
элементов.
(N - номер варианта задания)
У - усилитель моделируется апериодическим звеном с параметрами
ky = (20+N) ; Ty = (0.06 + 0.001*N), с.
При N=0 ky = 20; Ty = 0.06 с.
Передаточная функция усилителя:
(1)
ТП - тиристорный преобразователь моделируется апериодическим звеном с
параметрами
kтп = (15+2N) ; Tтп = (0.05 + 0.001N),с.
При N=0 kтп = 15; Tтп = 0.05,с.
Передаточная функция тиристорного преобразователя:
(2)
Г - генератор, апериодическое звено:
kг = 0.1(10 + 0.1N) ; Tг = 0.01 ( + N),с.
При N=0 kг = 1.3 ; Tг = 0.08,с.
(3)
ОСН - гибкая обратная связь по напряжению, инерционно-дифференцирующее
звено:
kосн = 0.1(1.5 + 0.1N); Tосн = 0.01(5 + N), c.
При N=0 kосн = 0.15, Tосн = 0.05, c.
(4)
ТГ - тахогенератор, усилительное (пропорциональное) звено [1]:
kтг = 0.01(2 + 0.3N), [В·сек/об].
При N=0 kтг = 0.02 [В·сек/об].
(5)
ДПТ- двигатель постоянного тока, колебательное звено.
kду = 0.1(12 + N), [об/(сек·В)]; кдв = 0.05(15 + N), [об/(сек·Н·м)];
Tя = 0.01 (6 + 0.32N),с; Tм = 0.1 (5 + 0.5N),с.
При N=0 kду = 1.2 , [об/(сек·В)]; kдв = 0.75, [об/(сек·Н·м)];
Tя = 0.06,с; Tм = 0.5,с.
Передаточная функция ДПТ по каналу управления, определяющая влияние напряжения на
якоре двигателя на частоту вращения его вала:
(6)
а по каналу возмущения:
(7)
Передаточная функция Wдв(p) определяет влияние момента сопротивления на валу
двигателя на его частоту вращения. Момент сопротивления на валу прикладывается той
машиной, которую приводит в движение двигатель.
Совокупность передаточных функций элементов и функциональной схемы позволяет
построить структурно-алгоритмическую модель САР, а также аналитическую модель,
представляющую собой передаточную функцию всей САР. В рассматриваемом примере
используется аналитический инструмент – программа VisSim, что избавляет от
необходимости проведения громоздких выкладок по получению аналитической модели
САР.
4.3. Построение, запуск и анализ модели САР
4.3.1. Построение структурной схемы САР
Построить структурную схему модели САР ЧВ ДПТ рисунок 2.2 и запустить процесс
моделирования. Порядок построения схемы приведен ниже.
Примечание: - сразу после запуска программы VisSim следует задать русский шрифт:
Вид – Шрифт – Кириллица (справа внизу, вместо западноевропейского).
Вынесение блоков на рабочее пространство VisSim и их соединение.
Проиллюстрируем подробнее порядок составления диаграммы модели в среде VisSim 3.0.
Те, кто умеют это делать, могут пропустить эти иллюстрации.
Генератор ступенчатого сигнала (step) выносится из меню Блоки – Генераторы –
dT).
1(t-
Рисунок 1.3 Порядок вынесения блока step (генератора ступенчатого сигнала) на рабочее
пространство модели VisSim
Сумматор выносится из меню Блоки – Аритмические – Сумматор.
Что бы в сумматоре был знак минус, необходимо навести на красный треугольник
указатель мыши и удерживая клавишу Ctrl щелкнуть правую клавишу мыши.
Аналогично выносится и подключается второй сумматор.
Апериодические, колебательные звенья и звенья большего порядка, а также ПИ-регулятор
проще всего промоделировать с помощью блока transferFunction - линейного блока
общего вида.
Линейный блок общего вида (transfer Function) выносится из меню Блоки – линейные
системы - передаточная функция.
Аналогично выносятся и другие линейные блоки, моделирующие отдельные элементы
САР.
Усилитель (gain) выносится из меню Блоки – Арифметика – Коэффициент передачи.
Для переворота блока на 180 градусов необходимо: Выделит блок – Правка – Развернуть
блок.
Далее подключаем блок plot (осциллограф): Блоки – Приборы и датчики –
Осциллограф
Текстовые пояснения на рабочем пространстве делаются с помощью блока label (Bocks –
Annotation – label).
Рисунок 1.4 Результат внесения блоков
Напомним, что текстовые пояснения на рабочем пространстве делаются с помощью блока
label (Bocks – Annotation – label).
Задание параметров блоков.
Далее следует задать параметры отдельных блоков с тем, чтобы они соответствовали
своему назначению, т.е. их передаточные функции были такими, как вычислены выше для
САР.
Усилитель.
Щелкнуть дважды левой кнопкой или один раз правой по блоку усилителя и в
появившемся окне ввести значения усиления и коэффициенты знаменателя его
передаточной функции (рисунок 1.5)
Рисунок 1.5 Задание параметров усилителя. Gain (усиление) 20, Numerator (числитель) 1,
Denominator (знаменатель) имеет вид 0.06p+1, но по соглашению VisSim’а вводятся
только коэффициенты, разделителем служит пробел
Щелкнуть ОК.
Аналогично вводятся параметры тиристорного преобразователя и генератора, поскольку
они также как и усилитель моделируются апериодическими звеньями.
Двигатель постоянного тока.
Щелкнуть дважды по будущей модели двигателя и в диалоговом окне ввести параметры в
соответствии с передаточной функцие.
Отметим, что коэффициенты полинома знаменателя вводятся в порядке убывания их
степеней и разделяются пробелами.
Звено обратной связи по напряжению (ОСН).
Введение параметров имеет особенность: числитель не содержит свободного члена, о чем
следует сообщить VisSim’у, явно указав нулевое значение коэффициента свободного
члена:
Рисунок 1.6 Задание усиления и коэффициентов числителя и знаменателя передаточной
функции звена ОСН. В числителе следует поставить 0.05 пробел 0 (ноль)
Тахогенератор моделируется безинерционным усилителем, в окне свойств которого
нужно установить только значение коэффициента усиления, равного в данном случае 0.02.
Надписи. Напомним, что надписи выполняются с использованием блока label подменю
Annotation меню Blocks.
В результате будет построена модель, схема которой приведена на рис П2.
4.3.2. Первый запуск модели
Щелкнуть по кнопке Пуск с зеленым треугольником, в результате расчета будет
построена переходная характеристика исходной САР, по которой хорошо видно, что
исходная САР – неустойчива. Следовательно, требуется коррекция параметров элементов,
а может быть и структуры САР, для обеспечения ее устойчивости.
Рисунок 1.7 Проверка устойчивости разомкнутого контура САР ЧВ ДПТ
График переходной функции показывает, что разомкнутый контур неустойчив,
поскольку его выходной сигнал представляет собой колебания с быстро увеличивающейся
амплитудой. Отметим, что неустойчивость проявится аналогично и при другом, например
импульсном, воздействии. Подобный рисунок следует привести в пояснительной
записке.
4.4. Оценка устойчивости и стабилизация разомкнутой САР.
Параметрическая оптимизация САР
(предварительная коррекция)
4.4.1. Стабилизация разомкнутой САР
Разомкнем контур главной обратной связи, подключим его к осциллографу и запустим
моделирование (рис. П12):
Рисунок 1.8 Проверка устойчивости разомкнутого контура САР ЧВ ДПТ.
График переходной функции показывает, что разомкнутый контур неустойчив,
поскольку его выходной сигнал представляет собой колебания с быстро увеличивающейся
амплитудой. Отметим, что неустойчивость проявится аналогично и при другом, например
импульсном, воздействии. Подобный рисунок следует привести в пояснительной записке
Может оказаться необходимым уменьшить время моделирования, с тем, чтобы
колебания не достигали огромных величин. Для этого выбрать в главном меню VisSim:
Simulate – Simulation Properties – на вкладке Range установить нужное значение параметра
End. Заодно имеет смысл установить шаг интегрирования Step Size величиной 0.001.
Щелкнуть по кнопке ОК. Запустить моделирование.
Рисунок 1.8 показывает, что разомкнутая САР неустойчива. Для обеспечения
выполнения необходимого условия практического применения критерия Найквиста,
разомкнутую САР требуется стабилизировать.
Примечание. Если исходная разомкнутая САР окажется устойчивой, то тем не менее ее
также нужно стабилизировать, обеспечив хороший запас устойчивости, не больше и не
меньше требуемого. Делается это так, как изложено ниже, с тем лишь отличием, что
вначале на границу устойчивости разомкнутый контур САР выводится увеличением
коэффициента усиления усилителя.
Нетрудно увидеть, что потеря устойчивости разомкнутой САР возникает из-за наличия
местной обратной связи (системы, составленные из устойчивых звеньев и имеющие
обратные связи, могут терять устойчивость). Интересно отметить, что эта связь была
введена для того, чтобы обеспечить достаточную устойчивость и качество
результирующей САР. Это указывает на то, что параметры звена обратной связи по
напряжению заданы неудачно и могут потребовать коррекции.
Стабилизация контура уменьшением коэффициента усиления усилителя
Стабилизация САР рисунок 1.8 требует некоторого практического опыта, на основании
которого можно определить в каких звеньях следует провести изменения параметров.
Осуществить стабилизацию разомкнутого контура в данном случае можно, меняя
параметры двух элементов: усилителя и звена обратной связи по напряжению (ОСН). Для
начала попробуем просто уменьшать (увеличивать) коэффициент усиления усилителя до
тех пор, пока разомкнутый контур не будет переведен в состояние, близкое к граничному
между устойчивым и неустойчивым режимами.
Рисунок 1.9 Коэффициент усиления усилителя уменьшен с 20 до 8.
Переходная характеристика имеет колебательную компоненту, амплитуда которой
сравнительно медленно увеличивается со временем. Разомкнутый контур еще не
устойчив, но близок к критическому, граничному режиму
Теперь можно стабилизировать разомкнутую САР, обеспечив хотя бы минимальный,
двукратный (т.е. в 6 дБ) запас устойчивости контуру местной обратной связи. Для этого
уменьшим коэффициент усиления усилителя вдвое.
Рисунок 1.10 Стабилизированная разомкнутая САР.
Переходная функция устанавливается на уровне 1.8, что говорит об устойчивости
разомкнутого контура САР, но величина усиления ее контура в 1.8 (5.1 дБ) сравнительно
мала. Желательно иметь усиление разомкнутого контура 10 ÷ 100 раз (20 ÷ 40 дБ), а запас
устойчивости по амплитуде 2 ÷ 10 раз (6 ÷ 20 дБ). Подобный рисунок следует привести в
пояснительной записке
Таким образом, изменением только коэффициента усиления усилителя не удается
получить удовлетворительных характеристик разомкнутого контура. Следовательно,
требуется более глубокая стабилизация.
Стабилизация изменением параметров усилителя и звена ОСН
В принципе теперь уже можно переходить к коррекции замкнутой САР, поскольку
формально устойчивость разомкнутого контура обеспечена с запасом в 6 дБ. Однако,
запас этот сравнительно мал, как и мало усиление всего разомкнутого контура,
составляющего величину 1.8, это видно по установившемуся значению переходной
функции контура рисунок 1.10. Поэтому, во избежание возможных трудностей, которые
могут возникнуть при окончательной коррекции САР, изменим и параметры звена ОСН.
Методом проб и ошибок будем изменять постоянную времени инерционнодифференцирующего звена ОСН и усиление усилителя.
Цель состоит в том, чтобы привести разомкнутый контур на границу устойчивости при
значительно большем, чем 8, значении усиления усилителя, достигнутого в схеме рисунок
1.9. VisSim при этом выполняет большую вычислительную работу, но исследователю
изменять параметры и запускать на счет программу очень легко.
Примечание. При уменьшении постоянных времени, прежде всего имеющих самые
малые значения, следует помнить о том, чтобы шаг интегрирования был примерно на
порядок меньше наименьшей постоянной времени элементов системы. Таким образом,
при необходимости шаг следует уменьшать: Simulate - Simulation Properties - Step Size (см.
ниже, в п. 4.8.6).
Изменение параметров усилителя и звена ОСН производится в диалоговых окнах, которые
вызываются двойными щелчками по соответствующим блокам.
В результате подбора параметров остановимся на схеме контура рис. П15.
Рис. П15. Медленное увеличение размаха колебаний переходной функции говорит о том,
что разомкнутый контур находится вблизи границы устойчивости. Уменьшение
постоянной времени ОСН до 0.005 сек позволило довести значение коэффициента
усиления усилителя в критическом, граничном режиме САР до величины 145
Как видно на рис. П15, после второй коррекции, состоявшей в уменьшении в 10 раз
постоянной времени звена ОСН, значение коэффициента усиления усилителя, при
котором разомкнутый контур находится вблизи границы устойчивости, повысилось с 8 до
145.
Остается обеспечить запас устойчивости по амплитуде контура местной обратной связи
путем уменьшения коэффициента усиления усилителя.
Рис. П16. Окончательно стабилизированный разомкнутый контур САР ЧВ ДПТ .
Усиление усилителя уменьшено по сравнению с его значением в критическом режиме в
10 раз, со 145 до 15, т.е. на 20 дБ – это и есть запас устойчивости по амплитуде контура
местной обратной связи. Результирующее усиление разомкнутого контура всей САР
составляет примерно 7 единиц (17 дБ), что видно из установившегося значения
переходной функции. Подобный рисунок следует привести в пояснительной записке
Итак, разомкнутая САР ЧВ ДПТ стабилизирована. Поэтому устойчивость замкнутой
САР можно анализировать с помощью критерия Найквиста.
Сохранить диаграмму стабилизированной в разомкнутом состоянии САР под названием
Razomkn_Stabil.vsm.
Поинтересуемся, окажется ли устойчивой замкнутая САР , разомкнутый контур которой
только что стабилизирован. Для этого замкнем обратную связь и проверим, как поведет
себя переходная характеристика САР:
Рис. П17. САР после стабилизации разомкнутого контура. Система устойчива, но
колебательность переходной характеристики чрезмерна. Замкнутая САР требует
коррекции
Как видно на рис. П17, установившееся значение переходной функции составляет
примерно 44 об/сек, что на 16 % меньше точного значения, равного 1/Wтг(p)|p=0 =
1/0.02 = 50 об/сек. Т.о. точность полученной системы и в установившемся режиме
неудовлетворительна.
4.6. Оценка качества САР
САР ЧВ ДПТ осуществляет слежение и стабилизацию
Для проверки качества САР и в режиме слежения, и в режиме стабилизации следует
одновременно подать не нее и ступенчатое задание, и ступенчатое возмущение. Этим
воздействиям для наглядности переходной характеристики следует придать разные
задержки.
Рис. П 29б. Совокупное воздействие на САР ЧВ ДПТ ступенчатых задания и
возмущения. Возмущение задержано относительно задания на 6 сек. По переходной
характеристике видно, что САР компенсирует возмущение примерно за 3 сек, с
максимальной ошибкой в - 8 об/сек при величине возмущения в 10 Н·м. Подобный
рисунок следует привести в пояснительной записке
Поскольку в задании не оговаривались требования к качеству компенсации возмущения,
то будем считать полученное качество удовлетворительным. В противном случае
потребуется корректировать схему либо несколько увеличивая коэффициент усиления
контура, либо повышая астатизм САР по возмущению, либо вводя компенсирующее
устройство.
Выполнение РГР закончено. Остается оформить пояснительную записку.