1) Записать ПФ всех элементов САР

Московский Государственный Университет им. Н.Э.Баумана
Домашнее задание по УТС
Принял: Поклад М.Н.
Выполнил:
2007 г.
1
1) Записать ПФ всех элементов САР
2
Фазовый демодулятор:
WФДМ  s   0.5
Усилитель напряжения: WУН  s   10
Усилитель мощности (электромагнитный усилитель): WЭМУ  s  
Электродвигатель (двигатель постоянного тока): WЭДВ  s  
5
0.3  s  1
2.5
0.01 s 2  s
Редуктор: WРЕД  s   0.01
2) Построить структурную
схему
3) Определить ПФ разомкнутой и замкнутой САР
3
W  s   WФДМ  s  WУН  s  WЭМУ  s  WЭДВ  s  WРЕД  s 
W  s 
0.625
s   0.3  s  1   0.01 s  1
 s 
W s
0.625

1  W  s  s   0.3  s  1   0.01  s  1  0.625
4) Построить АФЧХ и ЛАФЧХ разомкнутой и замкнутой САР
а) АФЧХ разомкнутой САР
б) АФЧХ замкнутой САР
4
в) ЛАЧХ разомкнутой САР
г) ЛФЧХ разомкнутой САР
5
д) ЛАЧХ замкнутой САР
е) ЛФЧХ замкнутой САР
6
5) Определить устойчивость САР. Использовать критерии устойчивости Рауса и
Гурвица, Михайлова и Михайлова – Найквиста.
Характеристическое уравнение САР: 0.003  s 3  0.31 s 2  s  0.625  0
По критерию Рауса:
I
II
III
1
C11  a3  0.003
C21  a1  1
0
2
C22  a0  0.625
0
0
3
C12  a2  0.31
a
C13  a1  3  a0  0.994
a2
4
C14  a0  0.625
0
0
0
Все элементы столбца I одного знака => система устойчива
По критерию Гурвица:
7
a2  0.31
a3  0.003
0
0
a0  0.625
0
a1  1
0
a2  0.31
a3  0.003
a0  0.625
a1  1
C11  a3  0.003  0 ; C12  a2  1  0.31  0 ;
a2
a3
a0
a1
a2
a3
3  a0
0
a1
0
2 

0.31
0.003
0.625
1
0
0.31
a2  0.625
a0
0
 0.31  0.001875  0.308125  0 ;
0.003
0
0.31  0.311 0.625  0.003  0.625  0.625  0.192578125  0;
0.625


C13  2  0.993951612  0 ; C14  3  1.6  0
1
2
1
0
Система устойчива
По критериям Михайлова и Михайлова – Найквиста.
1) Для АФЧХ
Т.к. годограф не охватывает т.(-1;0) система устойчива.
2) Для ЛАФЧХ:
График L  j    пересекает ось частот в точке 0.6336
В этой же точке значение   j    равно -102.34   => система устойчива
6) Определить запас устойчивости САР
Годограф W(jw) пересекает единичную окружность в точке А(-0.0871;-0.9962).
Годограф W(jw) пересекает ось Re в точке -0.01785
Запас устойчивости САР по фазе   1.483  85.003
Запас устойчивости САР по модулю h  1  0.01785=0.98215
7) Обеспечить заданный запас устойчивости
8
При коэффициенте усиления, равном 11.38 запас устойчивости САР по
фазе   30 :
8) Построить переходный процесс замкнутой САР
9
Tп.п.max  1.5c ; 2    0.15 ;   25% ; g0  0.1 рад / с ; amax  2 рад / с 2
Заданные требования качества не выполняются.
9) Построить желаемую ЛАФЧХ в соответствии с заданными требованиями
качества.
W  s 
11.38
s   0.3  s  1   0.01 s  1
Прямые показатели качества САР:
1)   1 ;
2) k  11.38 ;
3)   25%
4) amax  2 рад / с ;
5)
6)
7)
8)
g 0  0.1 рад / с 2 ;
Tп.п.max  1.5с ;
2    0.15 ;
 с  30 ;
Построение ЖЛАЧХ:
10
А) Построение НЧА
Наклон НЧА:   (20дБ / дек )  20дБ / дек
L 1  20  lg  W (1  j )   20  lg  k   21.123дБ
Б) Построение СЧА
Наклон СЧА: 20дБ / дек - оптимальный;
СТMAX  CСЧА  Copt
По рис 6.5 а:  MAX  25% => pMAX  1.2 => TMAX  pMAX  
CPTMAX 
3
 2    6.28 Гц ;
TMAX
CPopt 
amax
 4.47 Гц ;
g0
3
СРТMAX
;
Принимаем CPСЧА  4.47 Гц ;
В) Построение ВЧА
Передаточная функция ВЧА должна быть наиболее близкой к высокочастотной части
неизменяемой части САР.
Наклон ВЧА: 60дБ / дек .
СРВЧА  12 Гц
Г) Сопряжение асимптот
Сопряжение производим отрезком прямой с наклоном 40дБ / дек
СРСОПР  30 Гц
Передаточные функции, соответствующие сопрягаемым прямым:
11.38
НЧА: WНЧА  s  
;
s
4.47
СЧА: WСЧА  s  
;
s
1728
ВЧА: WВЧА  s   3 ;
s
30
Линия, сопрягающая НЧА и СЧА: WСОПР  2 ;
s
Частота пересечения WСОПР и НЧА:




20  lg WНЧА  j  C1   20  lg WСОПР  j  C1  ;
11.38
30
; С1  2.636 Гц ;
С1 С21
Частота пересечения WСОПР и СЧА:





20  lg WСЧА  j  C 2   20  lg WСОПР  j  C 2  ;
4.47
С 2

30
С2 2
; С 2  6.71Гц ;
Частота пересечения СЧА и ВЧА:
20  lg WСЧА  j  C 3   20  lg WВЧА  j  C 3  ;




11
1728
 19.66 Гц ;

С 3
4.47
Д) Скорректированная передаточная функция системы:
11.38   0.3928  s  1
WСКОРР  s  
s   0.6726  s  1   0.002098  s 2  0.0916  s  1
1728
3
С3

4.47
; С 3 
12
 C  30 - Необходимый запас устойчивости по фазе достигнут
Переходный процесс скорректированной САР:
13
10) Рассчитать последовательное корректирующее устройство
LЖЛАЧХ    LНЧ    LПКУ   ;
WКУ  s  
WСКОРР  s  17.859   0.3928  s  1   0.3  s  1   0.01 s  1

WНЧ  s 
 0.6728  s  1   0.002098  s 2  0.0916  s  1
14