1 Лабораторная работа 2. Косвенные методы измерения электрической ёмкости В этой работе изучаются два косвенных метода измерения ёмкости, основанные на понятии реактивного сопротивления конденсатора в цепях гармонического тока, а также свойствах амплитудо-частотной характеристики (АЧХ) последовательной RC – цепи. Общие сведения. Способы измерения ёмкости конденсатора. Для измерения электрической ёмкости конденсаторов (далее ёмкости) используются явления и процессы, параметры которых так или иначе зависят от значения ёмкости. К таким параметрам относятся резонансные частоты различных LC и RC генераторов, периоды колебаний таймеров и других релаксационных генераторов, реактивные сопротивления конденсаторов, параметры АЧХ и ФЧХ RC-цепей, напряжения дисбаланса мостовых схем, временные параметры переходных процессов. В настоящее время, благодаря успехам электроники и микропроцессорной техники, используются приборы, получившие название RLC – метры, или измерители параметров сосредоточенных цепей. Эти цифровые приборы являются автоматизированными и обеспечивают измерения в широком диапазоне номинальных значений сопротивлений, ёмкостей и индуктивностей. Наиболее совершенные из них, получившие название измерители иммитанса, имеют ряд дополнительных возможностей, обеспечивающих расширение функциональных возможностей и снижение погрешностей измерений. В основе принципа действия этих приборов, как правило, лежит соотношение между тремя основными электрическими величинами – напряжением U, током I и некоторой величиной X, равной отношению модулей (комплексных амплитуд или комплексов действующих напряжений) U и I – X=U/I. Для мгновенных значений это соотношение не имеет физического смысла, в отличие от цепей постоянного тока. По аналогии с цепями постоянного тока величина X получила название реактивное сопротивление. Для идеального конденсатора справедливо соотношение (1) между реактивным сопротивлением X, ёмкостью конденсатора С и частотой гармонического тока f, протекающего через конденсатор: X 1 2 f C (1) Следует иметь в виду, что соотношение (1) нельзя использовать для негармонических сигналов. Так как идеальные гармонические сигналы в технике измерений не встречаются, то приходится идти на некоторый компромисс, допускающий искажение синусоидальной формы используемых сигналов. Платой за этот компромисс являются погрешности измерения. Используя соотношение(1) для установленной частоты f и измеренные значения напряжения U и тока I, ёмкость С можно определить по соотношению (2): C 1 I 2 f X 2 f U (2) 2 Таким образом, для измерения ёмкости конденсатора C следует измерить напряжение на его обкладках U, ток I известной частоты f, протекающий через него и воспользоваться соотношением (2). Такой метод достаточно просто реализуется с помощью нескольких приборов. По сравнению с другими методами, он не требует наличия образцовых сопротивлений, не содержит процедур уравновешивания мостовых схем, плохо поддающихся автоматизации, и в самом простом варианте реализуется с помощью одного универсального прибора – мультиметра с достаточно высокими метрологическими характеристиками. Недостатком метода является наличие методической погрешности, обусловленной влиянием сопротивлением потерь, то есть наличием неучтенных токов проводимости из-за конечного омического сопротивления диэлектрика и поверхностных токов, протекающих по корпусу конденсатора. Вторым относительно простым в реализации является метод, использующий свойства амплитудно-частотной характеристики последовательной RC – цепи. Анализ такой цепи позволяет получить выражение для отношения напряжений на её элементах. Это отношение определяется отношением сопротивлений резистора R и конденсатора С, и имеет следующий вид: 𝑈𝑅 = 2𝜋𝑓𝑅𝐶 𝑈𝐶 (3) Численное значение этого отношения увеличивается пропорционально частоте f и при некотором значении f1 будет равно 1.При этом значении частоты напряжения на резисторе и конденсаторе будут равны между собой. Из соотношения (3) при f=f1 следует, что значение ёмкости С можно вычислить по следующей формуле: 𝐶= 1 2𝜋𝑓1 𝑅 (4) Таким образом, задаваясь значением R и определяя опытным путем значение частоты f1, можно определить ёмкость конденсатора С. При этом опыт должен быть организован так, чтобы источник гармонического сигнала обеспечивал необходимый ток в цепи, а значения напряжений на элементах цепи находились в рабочем диапазоне используемого вольтметра. В качестве сопротивления R следует использовать прецизионные или откалиброванные заранее резисторы. К источникам методической погрешности этого метода относятся неидеальность реальных конденсаторов, рассмотренная в предыдущем методе. Преимуществами рассмотренных методов по сравнению с использованием измерителей параметров R являются возможность проведения измерений в широком частотном диапазоне и при любых амплитудах испытательного напряжения, включая высокие (10…100 кВ и более). Особенно это актуально, когда требуется измерить такие параметры диэлектрика, как относительная диэлектрическая проницаемость или тангенс угла потерь. Используемое оборудование 1. 2. 3. 4. Милливольтметр Мультиметр Генератор периодических сигналов (из состава блока генераторов) Наборная панель и соединительные проводники 3 Программа работ Опыт 1. Измерение ёмкости с использованием закона Ома в комплексном виде Схема цепи для выполнения Опыта 1 приведена на рисунке 1. Рисунок 1 Цепь является последовательным соединением амперметра и конденсатора, подключенных к генератору. В правой части рисунке приведены осциллограммы напряжения на конденсаторе и тока, полученные путём моделирования средствами пакета QUCS. Для измерения напряжения на конденсаторе следует использовать мультиметр или милливольтметр. Для измерения токов используйте мультиметр на пределе измерения 20 мА переменного тока. Исходные данные для каждой бригады приведены в таблице 1. Таблица 1 № бригады 1 2 3 Частота, Гц 300 ± 20 350 ± 20 250± 20 Напряжение, В 5,0 4,5 5,5 Ёмкость, мкФ 1,0 1,0 1,0 Опыт 1 выполняется в следующей последовательности: 1. После сборки цепи пригласите преподавателя для её проверки и уточнения задания 2. Установите минимальное напряжение генератора и включите приборы в сеть. 3. Установите параметры сигнала в соответствии с номинальными значениями, указанными в таблице 1 для Вашей бригады. 4. Выполните измерения тока и напряжения, полученные результаты занесите в протокол. 5. Повторите измерения по п.4 ещё для двух значений частоты, указанных в таблице 1. Так, например, для бригады 1 значения частот составят –280, 300 и 320 Гц. 6. Используя приведенные выше соотношения вычислите три значения ёмкости (по одному для каждого значения частоты). 7. Найдите среднее арифметическое значение ёмкости и сравните его с номинальным. 8. Вычислите относительное отклонение измеренного значения от номинального. 9. Все результаты вычислений приведите в отчете. 4 Опыт 2. Измерение ёмкости с использованием АЧХ последовательной RC – цепи Схема цепи для выполнения Опыта 2 приведена на рисунке 2. Рисунок 2 Цепь является последовательным соединением резистора R1 и конденсатора C1, которая подключена к генератору. В правой части рисунке приведены осциллограммы напряжения на конденсаторе и резисторе, полученные путём моделирования средствами пакета QUCS. Ниже даны графики напряжений на резисторе и конденсаторе в зависимости от частоты. Для измерения напряжений на конденсаторе и резисторе следует использовать милливольтметр, подключив эти напряжения на первый и второй каналы прибора. При измерениях предпочтительно использование логарифмических шкал милливольтметра (ед. измерения - дБ). Исходные данные для каждой бригады приведены в таблице 2. Таблица 2 № бригады 1 2 3 Диапазон частот, Гц 300…500 400…600 200…400 Напряжение, В Ёмкость C, мкФ Сопротивление R, Ом 5,0 4,5 5,5 1,0 1,0 1,0 330 330 470 Опыт 2 выполняется в следующей последовательности: 1. После сборки цепи пригласите преподавателя для её проверки и уточнения задания. 2. Установите минимальное напряжение генератора и включите приборы в сеть. 3. Установите параметры сигнала в соответствии с номинальными значениями, указанными в таблице 2 для Вашей бригады. 5 4. Изменяя частоту сигнала в указанном диапазоне частот, измерьте и занесите в протокол значения напряжений UR и UC для 5 значений частоты. 5. Повторно изменяя частоту генератора, добейтесь равенства напряжений на резисторе и конденсаторе; зафиксируйте это значение частоты (f1) в протоколе. 6. Подпишите протокол у преподавателя. 7. Используя соотношение (4), вычислите значение ёмкости. 8. Вычислите относительное отклонение измеренного значения от номинального. 9. Все результаты вычислений приведите в отчете. 10. По результатам измерений в п. 4 постройте графики зависимостей напряжений от частоты. 11. В конце отчета приведите ответы на контрольные вопросы 12. Отчет загрузите в электронный курс дисциплины системы ЭИОС. Не забывайте включать скан протокола в отчёт. Контрольные вопросы 1. В законе Ома понятие «ёмкость» не используется, но, тем не менее, этот закон лежит в основе косвенного метода измерения ёмкости. Дайте объяснение этому факту. 2. Дайте физическое объяснение зависимостям напряжений на элементах последовательной RC – цепи в функции частоты. 3. Укажите возможные источники методических погрешностей в изученных методах.
