Слайд1. Тема выпускной квалификационной рабoты «ИССЛЕДОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПОМОЩЬЮ ИНДЕКСА ФРАКТАЛЬНОСТИ». Слайд 2. Цель работы – исследовать временные ряды с помощью индекса фрактальности. Задачи представлены на слайде. Слайд 3. Начиная с конца 20- го века, тема хаотических временных рядов популярна в научных исследованиях. В последние десятилетия в связи с затяжным кризисным состоянием экономики интерес к данной области растет. Такие исследователи, как Н. Старченко и М. Дубовиков занимались прогнозированием временных рядов. В их работах был представлен данный алгоритм для вычисления индекса фрактальности. Алгоритм состоим в том, что берут временной ряд, который имеет N значений. Для простоты ограничиваются последними 2^12 записями. и используют вложенные разбиения 𝑚 . Для каждого разбиения 𝑚 разность между максимальным и минимальным значениями на интервале. Далее по формуле вычисляется значение 𝑉𝑥 (𝜀) . Строим логарифмическую зависимость , методом наименьших квадратов определяется угловой коэффициент аппроксимирующей прямой полученной зависимости 𝑎. Слайд 4. Данный алгоритм вычисления индекса фрактальности был реализован на языке программирования R. Для исследования был выбран временной ряд курса евро период с 29.04.2005 по 10.11.2021г. (до введения санкций на РФ). Для данного временного ряда индекс фрактальности представлен на слайде. Этот временной ряд характеризуется как флэт. В силу антиперсистентного характера временного ряда можно предположить с учетом падения курса евро, что произойдет его рост, но на небольшой период времени.. Слайд 5. Рассмотрим следующий временной ряд – курс евро за период с 14.10.2005 по 30.04.2022г. (после введения санкций к РФ). Для данного временного ряда индекс фрактальности представлен на слайде. Данный ВР также характеризуется как флэт. Слайд 6. Проведено тоже исследование для следующих временных рядов- доллар США украинская гривна, стоимость нефти марки Brent. Результаты представлены в таблице 1. Видно, что исследуемые временные ряды относятся к антиперсистентным рядам (флэт). Значение индекса фрактальности лежит в интервале (0.59; 0.66), что говорит об их неустойчивости и стремлении ВР вернуться к среднему. Это позволяет сделать предположение о влиянии ЦБ РФ на удержание курсов валют в некотором «коридоре». Сравнивая показатели индекса фрактальности за периоды до и после введения санкций на РФ, можно отметить, что значение индекса фрактальности во всех случаях уменьшилось и стало еще ближе по значению к временным рядам со случайным блужданием. Слайд 7. Далее рассмотрен временной ряд – курс евро, но с разными длинами интервалов значений. Выясним, как изменяется индекс фрактальности в зависимости от длины интервала значений. Рассмотрим временной ряд с периодом с 27.10.2005г. по 20.05.2022г. Данный временной ряд имеет 4096 значений. Для данного ВР индекс фрактальности представлен на слайде. Слайд 8. Рассмотрим временной ряд, когда его разделили на две равные части по 2048 значений в каждом. Для первого и второго периодов индексы фрактальности представлены на слайде. За оба периода получился флэт. Если посмотрим на график, то первая половина имеет небольшие колебательные изменения значений по сравнению со вторым периодом, который имеет резкие перепады и скачки значений. Слайд 9. Рассмотрим временной ряд, когда его разделили на 4 равные части по 1024 значений в каждом. За оба периода получился флэт. Как мы видим, первый период более устойчив к изменениям, чем последующие. В последнем (четвертом) периоде индекс фрактальности становится близок к значению 0,5, которое характеризует случайное блуждение. Слайд 10. Наконец, данный временной ряд мы разделили на восемь периодов. Данный период характеризуется, как тренд. Если посмотрим на график , то увидим, что временной ряд имел сперва резкий скачок значений, а потом резкое понижение. Вероятнее всего, эта тенденция на понижение сохранится некоторое время в будущем. Если посмотреть данные с сайта после 20.05.2022г., то можно заметить, что значение курса евро действительно идет на понижение. Прогноз подтвердился. Таким образом, Мы увидели, что, в зависимости от исследуемого периода временной ряд может быть и трендоустойчивым, но в большинстве случаев значение индекса фрактальности лежит в интервале (0,5; 0,6). Почему это происходит, связано ли это с выбором периода ВР, как это позволяет решить задачу прогнозирования – всё это требует дальнейших исследований. Слайд 11. Спасибо за внимание. Готова ответить на ваши вопросы.
